2021学年高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数的产生课时作业含解析新人教A版必修3.doc
高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生2aa高一数学
类型2 用随机模拟估计(gūjì)概率
例 2 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概 率是 60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多 少？ 【思路点拨】 设计模拟试验―→产生随机数―→估算所求 概率
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解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机 或计算器可以产生 0 到 9 之间的取整数值的随机数．
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【错因分析】 1．没有理解随机数产生范围的含义，题 目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．
2．因为骰子的点数为 1～6 之间的整数，故随机数的范 围应设为 1～6，并且每个数代表骰子出现的点数．
【防范措施】 1．明确随机数的取值范围． 2．该种模拟用于试验出现的结果是有限个的情况，每次 模拟得到的近似概率不一定相同．
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(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生 1 到 7 的整数随机数，每三 个数一组，统计组数 n； ②统计这 n 组数中，每个数字均小于 6 的组数 m； ③则任取三球，都是白球的概率近似为mn .
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规律方法 应用随机数估计古典概型的概率的步骤： 1．明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系； 2．产生随机数； 3．统计试验次数 N 及有利事件所包含的次数 n； 4．计算Nn 便可．
学生一个随机数(每人的都不同)．
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(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得 到考试号从 1 到 1 200 的考试序号．(注：1 号应用 000 1，2 号应为 000 2，用 0 补足位数，前面再加上有关信息号码即可)
高中数学 第三章 概率 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件 新人
(链接教材 P132 例 6) [解析] 由题意知模拟 5 次种植的结果，经随机模拟产生了 30 组随机数，在 30 组随机数中表示种植 5 棵恰好 4 棵成活的有： 69801，66097，74130，27120，61017，92201，70362，30344， 01117，共 9 组随机数，则该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率 为390＝0.3.
例如，产生 30 组随机数：2306，5370，5289，0213，4435，7732， 1336，7401，4561，2346，2278，9024，5899，2742，2654， 1843，5903，7839，2021，7437，6302，1673，1020，1651， 2328，6980，1660，9777，1242，2961，这就相当于做了 30 次试验即 N＝30，在这些数组中，如果至多有一个是 0 或 1 的 数组表示至少击中 3 次，共有 24 组，即 N1＝24，于是他射击 4 次至少击中 3 次的概率的近似值为2340＝0.8.
探究点一 随机数的产生方法
某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如 何把学生分配到 40 个考场中去？ [解] 要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人，首先 要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，…，人数太多，如果用随机 数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随 机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排 序即可．
(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序
号．
(2)常见产生随机数的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生
高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生2aa高一数学
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3．产生随机数的常用方法
① ，② ，③ . 用计算器产生(chǎnshēng)
用计算机产生(chǎnshēng)
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【错因分析】 1．没有理解随机数产生范围的含义，题 目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．
2．因为骰子的点数为 1～6 之间的整数，故随机数的范 围应设为 1～6，并且每个数代表骰子出现的点数．
【防范措施】 1．明确随机数的取值范围． 2．该种模拟用于试验出现的结果是有限个的情况，每次 模拟得到的近似概率不一定相同．
B.12
C.64
D.8
【解析】 所有子集共 8 个，∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，
{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共 3 个，故
所求概率为38. 12/12/2021 【答案】
D
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2．某银行储蓄卡上的密码是一个 4 位数号码，每位上的数字
可以在 0～9 这 10 个数字中选取．某人未记住密码的最后一
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3．用整数随机数模拟试验估计概率时，关键要确定随机 数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．
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当堂检测
1．从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子
集是含有 2 个元素的集合的概率是( )
3
1
45
3
人教版高中数学必修三 课时作业：第3章 概率 3.2.2
一、选择题
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()
A．产生的随机数的大小
B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果
D．产生随机数的方法
答案：B
2．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟法估计甲被选的概率，下面步骤错误的是()
①把六名同学编号1～6；
②利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数；
(3)以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象．
11．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
A. B.
C. D.
答案：D
解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是 .
13．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：
三、解答题
10．一个体育代表队共有21名水平相当的运动员．现从中任意抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机模拟抽取的过程．
高中高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生课时作业新人教A版必修
3.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生知识点、方法题号古典概型 1古典概型概率计算2,3,4,5,6,8随机模拟7,10古典概型及综合9,11,121.下列试验中,是古典概型的个数为( B )①种下一粒花生,观察它是否发芽;②向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;③向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;④从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;⑤在线段[0,5]上任取一点,求此点小于2的概率.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:只有④是古典概型.选B.2.(2018·石家庄期中)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率P==.3.(2018·海口期中)为扬我军威,展示中国海军国防力量,中央军委于2018年4月在南海海域隆重举行海上阅兵.在阅兵中,舰艇A,B,C按一定次序通过检阅舰,若先后次序是随机的,则B先于A,C通过的概率为( B )(A)(B)(C)(D)解析:用(A,B,C)表示A,B,C通过检阅舰的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P==.4.(2017·山西重点中学协作体一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:设两道题分别为A,B,所以抽取情况共有:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,其中第1个,第2个分别表示两个女教师抽取的题目,第3个表示男教师抽取的题目,一共有8种;其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有:ABA,ABB,BAA,BAB,共4种;故所求事件的概率为.故选C.5.(2018·茂名期末)设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足log b a≥1”为事件E,则E发生的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字,共有4×3=12种结果,满足条件的事件是满足log b a≥1,可以列举出所有的事件,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,所以根据古典概型的概率公式得到概率是.6.袋中有2个红球,2个蓝球,1个白球,从中一次取出2个球,则取出的球颜色相同的概率为.解析:设两个红球分别为a1,a2,两个蓝球分别为b1,b2,白球为 c.从中取出两个球的可能为(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),(a1,c),(a2,c),(b1,c), (b2,c)共有10种;其中同色的有(a1,a2),(b1,b2)共两种,故其概率为P==.答案:7.在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中选4个,求选出2个男生和2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.解析:1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生8.某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过4小时.(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车费多于14元的概率为,求甲的停车费为6元的概率;(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.解:(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)=,P(C+D)=.又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1--=.所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,所以所求概率为.9.(2018·文登期中)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:若使两点间的距离为,则为对角线的一半,选择点必含中心,设中心为G,四个顶点为A,B,C,D,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,G),(B,C),…,(D,G),共10个,所求事件包含的基本事件有(A,G),(B,G),(C,G),(D,G),共4个,所求概率为=.10.(2017·湖北孝感七校联盟期中)天气预报说,未来三天每天下雨的概率都是0.6,用1,2,3,4表示不下雨,用5,6,7,8,9,0表示下雨,利用计算机生成下列20组随机数,则未来三天恰有两天下雨的概率大约是.757 220 582 092 103 000 181 249 414 993010 732 680 596 761 835 463 521 186 289解析:由题意得未来三天中恰有两天下雨的有582,092,993,010,761,835,186,289,组成的基本事件的个数为8个,所以未来三天恰有两天下雨的概率大约是P==0.4.答案:0.411.设a,b随机取自集合{1,2,3},则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是.解析:将a,b的取值记为(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3),共9种可能.当直线与圆有公共点时,可得≤1,从而符合条件的有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共5种可能,故所求概率为.答案:12.(2018·河南郑州高一检测)中国共产党第十九次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者,要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x<y”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.解:(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7, 9),(8,9),共36个.(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且11≤x+y<17”,其中x<y,由(1)知事件A共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7), (5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个.“都是男记者”记作事件B,则事件B为“x<y≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5),共10个,故P(A)+P(B)=+=.。
高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数 的产生作业含解析新人教A版必修3
课时分层作业(十八) 古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生(建议用时：60分钟)一、选择题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6D [事件A 包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个．]2．下列是古典概型的是( )A ．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止C [A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件可能会是无限个，故D 不是．]3．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为( )A.57B.47C.37D.27A [甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，相当于每天从2人中选一人，且每人至少被选一次的选法有24－2＝14种选法．则甲只辅导1次的事件有甲乙乙乙、乙甲乙乙、乙乙甲乙、乙乙乙甲共4种安排法，所以甲至少辅导2次的概率为P ＝1－414＝57.] 4．法国的数学家费马曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数n>2时，找不到满足x n＋y n＝z n的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下．费马也因此为数学界留下了一个千古的难题，历经数代数学家们的努力，这个难题直到1993年才由我国的数学家毛桂成完美解决，最终证明了费马大定理的正确性．现任取x，y，z，n∈{1,2,3,4,5}，则等式x n＋y n＝z n成立的概率为()A.112 B.12625 C.14625 D.7625B[任取x，y，z，n∈{1,2,3,4,5}，则基本事件总数为54＝625，当n>2时，由费马大定理知等式x n＋y n＝z n不成立，当n＝2时，(x，y，z)可取(3,4,5)或(4,3,5)，共2种情况，当n＝1时，等式即为x＋y＝z，(x，y，z)可取(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，(2,2,4)，(1,3,4)，(3,1,4)，(1,4,5)，(4,1,5)，(2,3,5)，(3,2,5)，共10种情况，综上，使等式成立的基本事件个数为12，故等式成立的概率为12625，故选B.]5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15B[恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520＝0.25.]二、填空题6．一个口袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，2个红球及1个黄球，现从中一次任取2个球，则所有的基本事件有________个．9[用树形图表示如下：黑黑红黄红红黄故所有的基本事件共9个．]7．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的概率为________． 23 [将数学、语文、政治、地理分别记为A ，B ，C ，D ，将英语，历史，体育分别记为a ，b ，c ，在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为：(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(C ，a )，(C ，b )，(C ，c )，(D ，a )，(D ，b )，(D ，c )共12种情况．选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的情况有(A ，b )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(C ，c )，(D ，a )，(D ，b )，(D ，c )共8种情况．所以，所求概率为P ＝812＝23.] 8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为________．15[∵阳数为1,3,5,7,9，阴数为2,4,6,8,10， ∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有5×5＝25个，满足差的绝对值为5的有(1,6)，(3,8)，(5,10)，(7,2)，(9,4)共5个，则其差的绝对值为5的概率为P ＝525＝15.] 三、解答题9．保护环境卫生，垃圾分类开始实施．我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱．有害垃圾 可回收物 湿垃圾 干垃圾(1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱的某类箱内，则小亮投放正确的概率是多少；(2)经过妈妈的教育，小亮已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾分别投入到四种垃圾箱内，请求出小明全部投放正确的概率；(3)请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议．[解] (1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，小亮投放正确的概率为14. (2)将生活垃圾“可回收物”、“湿垃圾”、“干垃圾”分别记为a ，b ，c ，相对应的三种垃圾箱分别记为A ，B ，C ，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小亮投放正确的有1种，所以小亮投放正确的概率为16. (3)①要增强环保意识，不要随机投放垃圾；②制定强制法规，规范生活垃圾的分类处理．10．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具的概率与获得饮料的概率哪个更大？请说明理由．[解] 总的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16个．(1)记“获得飞机玩具”为事件A ，事件A 包含的基本事件有(2,3)，(3,2)，(3,3)共3个．故每对亲子获得飞机玩具的概率为P (A )＝316. (2)记“获得汽车玩具”为事件B ，记“获得饮料”为事件C .事件B 包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个．所以P (B )＝616＝38，P (C )＝1－P (A )－P (B )＝716. 所以P (B )<P (C )，即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率．1．图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是( )图1 图2A.34B.12C.14 D ．1A [由题意，可得基本事件的总数为n ＝4，又由题图1中的正方形放在题图2中的①处时，所组成的图形不能围成正方体；题图1中的正方形放在题图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，所以将题图1中的正方形放在题图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率为P ＝34.故选A.]2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49B.13C.29D.19D [个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19.] 3．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．12[共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为36＝12.] 4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为________．112[所有基本事件的个数为6×6＝36.由log 2x y ＝1得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.满足log 2x y ＝1，故事件“log 2x y ＝1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P ＝336＝112.] 5．“己亥末，庚子春，荆楚大疫，染者数万．众惶恐，举国防，皆闭户，道无车舟，万巷空寂．幸，医无私，警无畏，民齐心，能者竭力，万民同心．”为了响应教育部门“停课不停学”的号召，各学校纷纷开展网络授课活动．某学校为了解该校高一年级学生“停课不停学”期间学习情况，对某次考试成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计．该校全体学生的成绩均在[60,140)，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2所示．图1 图2(1)求n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；(2)在选取的样本中，从[60,70)和[130,140)两个分数段的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽取的两名学生的分数都在[130,140)内的概率．[解] (1)由题意可知，[70,80)的人数为3人，频率为0.006×10＝0.06，故样本容量n ＝30.06＝50， 解得x ＝550×10＝0.01， y ＝1－(0.04＋0.06×2＋0.1×2＋0.2＋0.3)10＝0.014. (2)在选取的样本中，分数在[60,70)的人数为：50×0.004×10＝2人，记为：A ，B ， 分数在[130,140)的人数为：50×0.006×10＝3人，记为：a ，b ，c ，从这5个人中抽取2人的所有情况有{A ，B }，{A ，a }，{A ，b }，{A ，c }，{B ，a }，{B ，b }，{B ，c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，其中，两名学生的分数都在[130,140)的所有情况有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，故两名学生的分数都在[130,140)内的概率为P ＝310.。
高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数的产生课时作业新人教A版必修3
3.2.1 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生选题明细表基础巩固1.下列试验中,属于古典概型的是( C )(A)种下一粒种子,观察它是否发芽(B)从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d(C)抛掷一枚骰子100次,观察出现1点的次数(D)某人射击中靶或不中靶解析:只有C满足古典概型等可能性与有限性.2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是( D )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).故选D.3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6解析:用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种可能.故选C.4.下列关于古典概型的说法中正确的是( B )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=. (A)②④ (B)①③④(C)①④ (D)③④解析:根据古典概型的等可能性、有限性与公式进行判断,①③④正确,②不正确.5.设a是掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实根的概率为( A )(A) (B) (C) (D)解析:基本事件总数为6,若方程有两个不相等的实根,则a2-8>0,满足上述条件的a为3,4,5,6,P==.选A.6.在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客等候1路或3路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是.解析:因为4种公共汽车首先到站有4个结果,且每种结果出现的可能性相等,“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个,所以P==.答案:能力提升7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( C )(A) (B) (C) (D)解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有{1,2,3},{1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5}, {3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5},所以所求概率为,选C.8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( D )(A) (B) (C) (D)解析:个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:①当个位为奇数时,有5×4=20(个),符合条件的两位数.②当个位为偶数时,有5×5=25(个),符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P==.9.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率;先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计,直到第二次就停止的概率为.解析:由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率为P==.答案:10.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第次准确.解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:二11.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于.解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种,2名都是女同学的选法为ab,ac,bc,共3种,故所求的概率为=.答案:12.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率. 解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P==.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},、{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},、{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.探究创新13.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率. 解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3 ,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A)= =.。
2020_2021学年高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数的产生课时作业含解析新人教A版必修3
高中数学:（整数值）随机数的产生(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率m n作为概率的近似值 解析： 计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．答案： A2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1100D.110解析： 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110. 答案： D3．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12解析： 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 答案： B4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 解析： 由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P ＝210＝0.2. 答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是________．解析： [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1. 答案： 1b －a ＋16．在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中选4个，求选出2个男生和2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是____________．解析： 1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女．答案： 选出的4个人中，只有1个男生7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m ；②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；④则甲被选中的概率近似为m n. 其正确步骤顺序是________(只需写出步骤的序号即可)．解析： 由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.答案： ②③①④三、解答题(每小题10分，共20分)8．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？解析： 用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现两个相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．9．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解析： (1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.第3步：计算nN的值．则nN就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．。
高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数的产生练习(含解析)新人教A版必修3
高中数学第三章概率3.2.2（整数值）随机数的产生练习（含解析）新人教A 版必修3知识点一 随机数产生的方法1．下列不能产生随机数的是( )A ．抛掷骰子试验B ．抛硬币C ．利用计算器D ．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体 答案 D解析 D 项中，出现2的概率为13，出现1，3，4，5的概率均是16，故不能产生随机数． 2．试用随机数把a ，b ，c ，d ，e 五位同学排成一排．解 用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的RANDBETWEEN(1，5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a ，b ，c ，d ，e 五位同学的座位号．知识点二 随机模拟法估计概率3．一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%．因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数：330130 302220 133020 022011 313121222330 231022 001003 213322 030032100211 022210 231330 321202 031210232111 210010 212020 230331 112000102330 200313 303321 012033 321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，共有4组数，由此可得该同学6道选择题至少答对3道的概率近似为425＝0．16．易错点 用随机模拟估计概率4．通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．易错分析 错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不正确．正解 0．25 因为表示三次击中目标分别是：3013，2604，5725，6576，6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为520＝0．25．一、选择题1．某校某高一学生在“体音美2＋1＋1项目”中学习游泳，他每次游泳测试达标的概率都为0．6．现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示未达标，5，6，7，8，9，0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：917 966 891 925 271 932 872 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 507 989据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为( )A ．0．50B ．0．40C ．0．43D ．0．48答案 A解析 显然基本事件的总数为20，再从这20组随机数中统计出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．在这20个数据中符合条件的有917，891，925，872，458，683，257，027，488，730，共10个，所以所求事件的概率为1020＝0．50，故选A ．2．甲、乙两人一起去故宫，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )369366答案 D解析甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P＝636＝16．3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( ) 160 288 905 467 589 239 079 146 351A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析二白一黑的组为288，905，079，146，共四组．4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0．6．现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 32817890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 24365987 3882 0753 8935据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )A．310 B．25C．720D．920答案 B解析在20组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有8组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为820＝25．5．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止的概率为( )5432答案 B解析 在20组随机模拟数中，表示第二次就停止的有13，43，23，13，13，共5组．故模拟概率为520＝14． 二、填空题6．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为________．答案 0．5解析 20组随机数中表示恰有一次中靶心的有93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10种，故所求概率P ＝1020＝0．5． 7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m ；②将6名同学编号1，2，3，4，5，6；③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；④则甲被选中的概率近似为m n．其正确步骤顺序为________(写出序号)．答案 ②③①④解析 正确步骤顺序为②③①④．8．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性为________．答案 1b －a ＋1 解析 [a ，b ]中共有(b －a ＋1)个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1． 三、解答题9．一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，试用随机模拟的方法求取出的球都是白球的概率．解 利用计算器或计算机产生1到8之间的取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球，6，7，8表示黑球，每两个一组，统计产生随机数的总组数N 及两个数字都小于6的组数N 1，则频率N 1N 即为两次取球都为白球的概率的近似值．10．某射击运动员每次击中目标的概率都是80%．若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率．解 步骤：(1)用1，2，3，4，5，6，7，8表示击中目标，用9，0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%；(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组，统计组数n ；(3)统计这n 组数中恰有5个数在1，2，3，4，5，6，7，8中的组数m ；(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是m n．。
2021年高中数学第三章概率3..整数值随机数randomnumbers的产生课时提升作业新人教A版
2021年高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生课时提升作业2新人教A版必修一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列不能产生随机数的是( )A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体【解析】选D.D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数.2.(xx·泰安高一检测)关于随机数的说法正确的是( )A.随机数就是随便取的一些数字B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D.不能用伪随机数估计概率【解析】选C.随机数是用来模拟试验结果的数字，是在等可能的条件下产生的，不是随便取的，可用计算机或计算器依照一定的算法产生，由此产生的随机数具有周期性，称为伪随机数，但周期较长，可用来近似地估计概率值.故A，B，D错误，C正确.3.抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是( )A.1 0 0 1 1B.1 1 0 0 1C.0 0 1 1 0D.1 0 1 1 1【解析】选C.0代表正面向上，恰有3次正面向上，应是由3个0 2个1组成的结果.4.王先生的微信密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数字组成的六位数(数字可重复)，由于长时间未登录，忘记了密码的最后一个数字，如果王先生登录微信时密码的最后一个数字随意选取，那么恰好能登录的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是.5.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A.用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x=2，我们认为出现2点B.我们通常用n记录做了多少次掷骰子试验，用m记录其中有多少次出现2点，置n=0，m=0C.出现2点，则m的值加1，即m=m+1；否则m的值保持不变D.程序结束.出现2点的频率作为概率的近似值【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生的是1到7之间的整数(包括1，7)，共7个整数.二、填空题(每小题5分，共15分)6.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为.【解析】共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为=.答案：7.(xx·北京高一检测)抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示朝上面的点数是1，2，3，4，5，6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：.(填“是”或“否”)【解析】16表示第1枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则朝上面的点数的和是1+6=7，不表示和是6的倍数.答案：否8.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生.因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是.【解析】1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女.答案：选出的4个人中，只有1个男生三、解答题(每小题10分，共20分)9.出一份22道题的数学试卷，试卷内的22道题是这样产生的：从含有100道选择题的题库中随机抽12道；从100道填空题的题库中随机抽4道；从200道解答题的题库中随机抽6道.使用合适的方法确定这套试卷的序号(选择题编号为1～100，填空题编号为101～200，解答题编号为201～400).【解析】用计算器的随机函数RANDI(1，100)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，100)产生12个不同的1到100之间的整数随机数(若有重复，重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(101，200)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(101，200)产生4个不同的101到200之间的整数随机数；再用计算器的随机函数RANDI(201，400)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(201，400)产生6个不同的201到400之间的整数随机数，就得到该套试题的22道题.【补偿训练】试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一列.【解析】要把五位同学排成一列，就要确定这五位同学所在的位置.可以赋给每位同学一个座号，让他们按照座号排成一列即可.(1)用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a，b，c，d，e五名同学的座号.(2)按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法.10.某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试估计：(1)恰好成功1例的概率.(2)恰好成功2例的概率.【解析】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组.例如产生907，966，191，925，…，730，113，537，989共100组随机数.(1)若出现0，1，2，3中2个数的数组个数为N1，则恰好成功1例的概率近似为.(2)若出现0，1，2，3中1个数的数组个数为N2，则恰好成功2例的概率近似为.【拓展延伸】随机模拟方法估计概率的步骤1.建立概率模型.2.进行模拟试验(可用计算器或计算机进行).3.统计试验结果.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(xx·汕头高一检测)已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271932 812 458 569 683431 257 393 027 556488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为( )A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15【解析】选 B.该随机数中，表示三次投篮，两次命中的有：191，271，932，812，393，共5组，故所求概率约为==0.25.2.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )A. B.C. D.【解题指南】运用随机模拟试验或古典概型求解.【解析】选B.用计算器产生1到5之间的随机整数，用1～5分别代表A～E 5个字母.利用随机模拟试验产生N组随机数，每2个数一组，从中数出两个数按从小到大的顺序相邻的随机数个数N1，可得≈.【一题多解】本题还可用以下方法求解：从A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有AB，BC，CD，DE共4种结果，所以P==.二、填空题(每小题5分，共10分)3.从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a<b的概率等于.【解析】从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，共有6×3=18种选法.若b=3，则a=1或2；若b=2，则a=1，共有三种情况.故所求概率为：=.答案：4.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是.【解析】[a，b]中共有b-a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(xx·西宁高一检测)一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为(36～47).【解析】利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号.6.一个体育代表队共有21名水平相当的运动员.现从中任意抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机模拟抽取的过程.【解题探究】计算机产生整数型随机数的过程.编号→产生随机数→抽取运动员【解析】要求甲必须参加比赛，实际上就是从剩余的20名运动员中抽取10人.(1)把除甲外的20名运动员编号.(2)用计算器的随机函数RANDI(1，20)，或计算机的随机函数RANDEBTWEEN(1，20)产生10个1到20之间的整数随机数(若有一个重复，则重新产生一个).(3)以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象.。
高中数学 第三章 概率 3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生学案 新人教A版必修3
3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生1．问题导航(1)什么叫随机数、伪随机数？(2)随机数如何产生？(3)随机模拟方法又叫什么方法？随机模拟有什么好处？2．例题导读通过对例6的学习，学会如何用随机模拟的方法求解非古典概型的概率．1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．3．随机数产生的方法(1)用计算器产生；(2)用计算机产生；(3)抽签法产生．1．用随机模拟方法得到的频率( )A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值解析：选D.频率是概率的近似值，故D正确．2．用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数a到整数b的取________值的随机数．( )A．实数B．有理数C．整数D．小数答案：C3．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m；②将6名同学编号1，2，3，4，5，6；③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n；④则甲被选中的概率近似为m n .其正确步骤顺序为________(写出序号)．解析：正确步骤顺序为：②③①④.答案：②③①④4．随机模拟方法的基本思想是什么？解：随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，其基本思想是：用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率．1．利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率求解问题．2．对于某些试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间．3．随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．随机数的产生方法某校高一全年级共25个班1 200人，期末考试时，如何把学生分配到40个考场中去？[解] 要把1 200人分到40个考场中去，每个考场30人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从1号到30号去第1考场，31号到60号去第2考场，…，人数太多，如果用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可．(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．(2)用随机函数RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每个人的都不同)．(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1 200人的考试序号(注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．方法归纳(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序号．(2)方法抽签法用计算器或计算机产生优保证机会均等操作简单，省时省力劣耗费大量人力，物力由于是伪随机数，不能保证等可能性1．全班50人，试用随机数把他们排成一列．解：给50名同学编号1，2，3，…，50，用计算器的RANDI(1，50)或计算机的RANDBETWEEN(1，50)产生50个不重复的取整数值的随机数，排成一列，即为50名学生的排列顺序(如10，5，21，7，…，表示10号在第一位，5号在第二位，21号在第三位，…)．随机模拟法估计概率种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生30组随机数：69 801 66 097 77 124 22 961 74 235 31 516 29 747 24 945 57 558 65 258 74 130 23 224 37 445 44 344 33 315 27 120 21 782 58 555 61 017 45 241 44 134 92 201 70 362 83 005 94 976 56 173 34 783 16 624 30 344 01 117据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为________． (链接教材P 132例6)[解析] 由题意知模拟5次种植的结果，经随机模拟产生了30组随机数，在30组随机数中表示种植5棵恰好4棵成活的有：69 801，66 097，74 130，27 120，61 017，92 201，70 362，30 344，01 117，共9组随机数，∴所求概率约为930＝0.30.[答案] 0.30[互动探究] 在本例中，若树苗成活的概率是0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率约是多少？解：利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0和1代表不成活，2到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组．例如，产生20组随机数：23 065 37 052 89 021 34 435 77 321 33 674 01 456 12 346 22 789 02 458 99 274 22 654 18 435 90 378 39 202 17 437 63 021 67 310 20 165 12 328这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20＝0.75.方法归纳估计非古典概型的概率要设计恰当的试验方法，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率更接近．2．某人玩射击游戏，每次击中目标的概率都是0.8，他射击4次，求至少击中3次的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0、1代表没有击中目标，2到9代表击中目标，这样体现击中目标的概率是0.8.因为射击4次，所以每4个随机数作为一组，可产生N 组随机数，在这些数组中，至少有3个大于1的数的数组的个数为N 1，然后计算f n (A )＝N 1N，即为至少击中目标3次概率的近似值．易错警示随机模拟数含义不明致误天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966191 925271 932812 458569 683631 257393 027556 488730 113137 989则这三天中恰有两天下雨的概率约为( )A.1320B.720C.920D.1120[解析] 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在这20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共7组随机数，∴所求概率为7 20 .[答案] B[错因与防范]本题易错点有两处：一是错误的理解数字的代表意义，将1，2，3，4理解为不下雨，5，6，7，8，9，0理解为下雨；二是理解随机数的意义出错或数据统计错误．(1)解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是解题的基础和关键．(2)认真统计数据，确保数据准确是解题的保证．3．(1)在利用整数随机数进行随机模拟试验中，a到b之间的每个整数出现的可能性是________．解析：[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b－a＋1.答案：1b－a＋1(2)抛掷两颗骰子，计算：①事件“两颗骰子点数相同”的概率；②事件“点数之和等于7”的概率；③事件“点数之和等于或大于11”的概率；④设计一个用计算器或计算机模拟前三小题试验的方法，估计它们的概率．解：分别记①，②，③中的事件为A、B、C，抛掷两颗骰子共有36个不同结果，对应36个基本事件．①因为事件A 含有(1，1)；(2，2)；(3，3)；(4，4)；(5，5)；(6，6)共6个基本事件，所以P (A )＝636＝16.②因为事件B 含有(1，6)；(2，5)；(3，4)；(4，3)；(5，2)；(6，1)共6个基本事件，所以P (B )＝636＝16.③因为事件C 含有(5，6)；(6，5)；(6，6)共3个基本事件，所以P (C )＝336＝112.④因为抛掷两次相当于一次试验，所以应把用计算器随机函数RANDI(1，6)或计算机随机函数RANDBETWEEN(1，6)产生的1到6之间的随机整数且连续产生两个作为一组．重复上面试验过程，统计出产生的n 组随机数，再统计出这几组中满足事件A 、B 、C 中各自所含的基本事件的组数N 1，N 2，N 3.计算N 1N ，N 2N ，N 3N就分别得到了P (A )，P (B )，P (C )的近似值．1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( ) A ．产生的随机数的大小 B ．产生的随机数的个数 C ．随机数对应的结果 D ．产生随机数的方法解析：选B.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的随机数的个数．故选B.2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为7的概率，共进行了两次试验，第1次产生了60组随机数，第2次产生了200组随机数，那么两次估计的结果相比较( )A ．第1次准确B ．第2次准确C ．两次的准确率相同D ．无法比较解析：选B.用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确．故选B.3．某班有6个小组，每个小组内有8人，每个小组被分配去做不同的事情，其中第4小组被分配去绿化浇水(共有6个不同任务)的概率是( )A.12B.16C.18D.148解析：选B.有6个小组，被分配去做6件不同的事情，每个小组做某事的概率相同，都是16.故选B. 4．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，按下面步骤：①把6位同学编号为1～6；②利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数；③统计总试验次数N 及甲的编号出现的次数N 1；④计算频率f n (A )＝N 1N，即为甲被选中的概率的近似值；⑤N 1N 一定等于16.其中步骤错误的是( ) A ．②④ B ．①③④ C ．⑤D ．①④解析：选 C.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，N 1N不一定等于16.故选C.[A.基础达标]1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( )A.1106B.1105 C.1102 D.110解析：选D.只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110.2．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为( )A.15 B.14 C.13D.12解析：选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14.3．(2015·临沂高一检测)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )A.45B.35C.25D.15解析：选D.设Ω＝{(a ，b )|a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3}}，包含的基本事件总数n ＝15，事件“b >a ”为{(1，2)，(1，3)，(2，3)}，包含的基本事件数为3，其概率P ＝315＝15. 4．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5 727 0 293 7 140 9 857 0 347 4 373 8 636 9 647 1 417 4 698 0 371 6 233 2 616 8 045 6 011 3 6619 597 7 424 6 710 4 281据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为( ) A ．0.95 B ．0.1 C ．0.15 D ．0.05解析：选D.该射击运动员射击4次至多击中1次，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有3个或3个以上的有1组数，故所求概率为120＝0.05.5．甲、乙两人一起去游某公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16解析：选D.甲、乙最后一小时他们所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P ＝636＝16. 6．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求的概率为34. 答案：347．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i 个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________．(填“是”或“否”)解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．答案：否8．从集合{a ，b ，c ，d }的子集中任取一个，这个集合是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________．解析：集合{a ，b ，c ，d }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{d }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{b ，c ，d }，{a ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }，共16个，{a ，b ，c }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }，共8个，故所求概率为12.答案：129．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．解：利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130.10．试用随机数把a ，b ，c ，d ，e 五位同学排成一列．解：要把五位同学排成一列，就要确定这五位同学所在的位置．可以赋给每位同学一个座号，让他们按照座号排成一列即可．(1)用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a ，b ，c ，d ，e 五名同学的座号．(2)按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法．[B.能力提升]1．从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是相邻自然数的概率是( )A.35 B.25 C.13D.23解析：选D.从六个数中任取2个，则有15个基本事件，其中取出的两个数是相邻自然数有5种情况，故P ＝1－515＝23.2．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15解析：选B.该随机数中，表示三次投篮，两次命中的有：191，271，932，812，393，共5组，故所求概率约为520＝14＝0.25.3．(2015·山东烟台模拟)设集合P ＝{x ，1}，Q ＝{y ，1，2}，P ⊆Q ，x ，y ∈{1，2，3，…，9}．在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x ，y )所表示的点中任取一个，其落在圆x 2＋y 2＝r 2内的概率恰为27，则r 2可取的整数是________．解析：满足条件的点有(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(7，7)，(8，8)，(9，9)，共14个．欲使其点落在x 2＋y 2＝r 2内的概率为27，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29＜r 2≤32，故r 2＝30或31或32.答案：30，31，324．通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．解析：因为表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为520＝25%.答案：0.255．一个学生在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的：从20道物理题中随机抽4道；从15道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～20，化学题的编号为21～35，生物题的编号为36～47)．解：用计算器的随机函数RANDI(1，20)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，20)产生4个不同的1到20之间的整数随机数(如果有一个重复，重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(21，35)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(21，35)产生3个不同的21到35之间的整数随机数；用计算器的随机函数RANDI(36，47)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(36，47)产生2个不同的36到47之间的整数随机数，就得到9道题的题号．6．(选做题)某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．解：用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门．(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N 及前两个大于2，第三个是1或2的组数N 1，则N 1N即为不能打开门，即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M 及前两个大于2，第三个为1或2的组数M1 M 即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．M1，则。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.2.2 Word版含答案
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课时目标 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质．1．随机数要产生1～n(n ∈N *)之间的随机整数，把n 个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n ，放入一个袋中，把它们__________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． 2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数，具有________(________很长)，它们具有类似________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是______，我们称它们为伪随机数．3．利用计算器产生随机数的操作方法：用计算器的随机函数RANDI(a ，b )或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a ，b )可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数． 4．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel 软件为例，打开Excel 软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．一、选择题1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( ) A.310 B.112 C.4564 D.38 2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束，出现2点的频率mn作为概率的近似值3．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( ) A ．0.50 B ．0.45 C ．0.40 D ．0.354．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.155．从1,2,3，…，30这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是( ) A.710 B.35 C.45 D.1106．任取一个三位正整数N ，对数log 2N 是一个正整数的概率为( ) A.1225 B.3899 C.1300 D.14507．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于________．8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．9．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________． 三、解答题10．掷三枚骰子，利用Excel 软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．11．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？能力提升12．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为( ) A.14 B.12 C.34D ．以上都不对 13．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算器或计算机．(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计算器或计算机得到的是伪随机数．2．用整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，利用哪个数字代表哪个试验结果： (1)试验的基本结果等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．答案：3．2.2 (整数值)随机数(random numbers )的产生知识梳理1．大小、形状 充分搅拌 2.确定算法 周期性 周期 随机数 真正的随机数 作业设计1．D [所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，{a ，b ，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为38.]2．A [计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数，包括7，共7个整数．]3．A [两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为1020＝0.5.]4．D [由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数，因此基本事件总数为5×3＝15. 满足b>a 的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，∴所求概率P ＝315＝15.]5．B6．C [N 取[100,999]中任意一个共900种可能，当N ＝27,28,29时，log 2N 为正整数，∴P＝1300.] 7.112解析 用树形图可以列举基本事件的总数． ①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③ ①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③② ①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③① ①③④② ②③④① ③②④① ④②①③ ①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①② ①④③② ②④③① ③④②① ④③②①总共有24种基本事件，故其概率为P ＝224＝112.8.12解析 给3只白球分别编号为a ，b ，c,1只黑球编号为d ，基本事件为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6个，颜色不同包括事件ad ，bd ，cd 共3个，因此所求概率为36＝12.9.14解析 由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有3个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754共5个，所求的概率约为520＝14.10．解 操作步骤：(1)打开Excel 软件，在表格中选择一格比如A 1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数． (2)选定A 1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A 1∶T 3，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A 1∶T 3的数均为随机产生的1～6的数． (3)对产生随机数的各列求和，填入A 4∶T 4中． (4)统计和为9的个数S ；最后，计算概率S /20.11．解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数：812932569683271989730537925 834907113966191432256393027556755这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为4＝20%.2012．C[4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数，即4种情况，甲被选中的情况共3种，∴P＝34.]13．解利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．034743738636964736614698637162 332 616 804 560 111 410 959 774246 762 428 114 572 042 533 237 322707 360 751就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6,7,8,9中，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.。
2020_2021学年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课时素养评价含解析新人教A版必修3
均匀随机数的产生(20分钟35分)1.设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[-2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是( )A.x2=2x1-2B.x2=3x1-2C.x2=3x1+2D.x2= x1-2【解析】选B.注意到x2的区间长度是x1的区间长度的3倍，因此设x2=3x1+b(b是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当x1=时，x2=-，所以-=3×+b，得b=-2.因此x1与x2的关系式是x2=3x1-2.2.函数f(x)=x2-x-2，x∈[-5，5]，用计算器上的随机函数产生一个[-5，5]上的随机数x0，那么使f(x0)≤0的概率为( )A.0.1B.C.0.3D.0.4【解析】选C.用计算器产生的x0∈[-5，5]，其区间长度为10.使f(x0)≤0，即-x0-2≤0，得-1≤x0≤2，其区间长度为3，所以使f(x0)≤0的概率为=0.3.3.如图，扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B.C.D.【解析】选A.题图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，其中面积恰为的扇形(即相应圆心角恰为45°的扇形)共有3个(即扇形AOD，EOC，BOD)，因此所求的概率等于.4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为______.【解析】设题图(3)中最小黑色三角形面积为S，由题图可知图(3)中最大三角形面积为16S，图(3)中，阴影部分的面积为9S，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为.答案：5.实数m是区间[0，6]上的随机数，则方程x2-mx+4=0有实根的概率是______.【解析】由解得4≤m≤6，故所求的概率为P==.答案：6.用随机模拟方法求函数y=与x轴和直线x=1围成的图形的面积.【解析】如图所示，阴影部分是函数y=的图象与x轴和直线x=1围成的图形，设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND；(2)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y<的点(x，y)的个数)；(3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x=1，y=1和x，y轴围成的正方形面积为1，由几何概型概率的计算公式得，点落在阴影部分的概率为=S.则S=，即阴影部分面积的近似值为.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.要产生[-3，3]上的均匀随机数y，现有[0，1]上的均匀随机数x，则y可取为( )A.-3xB.3xC.6x-3D.-6x-3【解析】选C.方法一：利用伸缩和平移变换进行判断.方法二：由0≤x≤1，得-3≤6x-3≤3，故y可取6x-3.2.用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S.利用计算机产生N 组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2(a1-0.5)，由此得到N个点(x i，y i)(i=1，2，…，N).再数出其中满足≤y i≤1(i=1，2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意，对a1进行变换a=2(a1-0.5)，由此得到N个点(x i，y i)(i=1，2，…，N).再数出其中满足≤y i≤1(i=1，2，…，N)的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为.3.如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm，6 cm，某人站在3 m之外向此木板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A={投中大圆内}，事件B={投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件C={投中大圆之外}.(1)用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8，b=16b1-8，得到两组[-8，8]内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b2<36的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2+b2<16的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述-8<a<8，-8<b<8的点(a，b)的个数).则概率P(A)，P(B)，P(C)的近似值分别是( ) A.，， B.，，C.，，D.，，【解析】选A.P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.4.在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.将取出的两个数分别用(x，y)表示，则0≤x≤10，0≤y≤10，要求这两个数的平方和也在区间内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域0≤x≤10，0≤y≤10内的面积问题，如图所示：即由几何概型知识可得到概率为=.5.P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为( )A. B.C. D.【解析】选B.设Q(x0，y0)，中点(x，y)，则P(2x-x0，2y-y0)，代入x2+y2=9，得(2x-x0)2+(2y-y0)2=9，化简得+=，故中点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，又因为点Q(x0，y0)在圆x2+y2=25上，所以区域M为在以原点为圆心、宽度为3的圆环带，即应有x2+y2=r2(1≤r≤4)，所以在C2内部任取一点落在M内的概率为=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.由于计算器不能直接产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得到.如果x是[0，1]上的均匀随机数，则a+(b-a)x就是[a，b]上的均匀随机数，据此，[0，1]上的均匀随机数0.8对应于[3，5]上的均匀随机数为______.【解析】因为x是[0，1]上的均匀随机数，则[a+(b-a)x]就是[a，b]上的均匀随机数，所以[0，1]上的均匀随机数0.8对应于[3，5]上的均匀随机数为3+(5-3)×0.8=4.6.答案：4.67.利用计算器在0～1上产生均匀随机数x，经过变换y=mx+2，使得x=时，对应的变换出的均匀随机数为4，则m的值为______.【解析】当x=时，y=m×+2=4，解得m=3.答案：38.用计算机产生随机二元数组组成区域对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2+y2的值，记“(x，y)满足x2+y2<1”为事件A，则事件A发生的概率为______.【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={(x，y)|-1<x<1，-2<y<2}，它的面积是2×4=8，满足条件的事件对应的集合是{(x，y)|-1<x<1，-2<y<2，x2+y2<1}，该集合对应的图形的面积是圆的内部，面积是π，所以根据几何概型的概率公式得到P=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积，并估计π的近似值.【解析】(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数a1，b1.(2)平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)×2，b=(b1-0.5)×2，得到两组[-1，1]上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2+b2≤1的点(a，b)的个数).(4)计算频率，即为点落在圆内的概率.(5)如图，设圆面积为S，则由几何概型概率公式得P=.所以≈，即S≈，即圆面积的近似值为.又因为S圆=πr2=π，所以π=S≈，即为圆周率π的近似值.10.现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率，阴影部分由直线6x-3y-4=0和x=1，y=-1围成.【解题指南】要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x，y，可用两组均匀随机数来表示点的坐标.【解析】记事件A={飞镖落在阴影部分}.(1)用计算机或计算器产生两组0～1上的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x=2(x1-0.5)，y=2(y1-0.5)得到两组上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N1(满足6x-3y-4>0的点(x，y)的个数).(4)计算频率f n(A)=，即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值.【一题多解】本题还可以采用以下方法，利用几何概型的公式：由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，且结果有无限多个，所以是几何概型.阴影部分的面积为S1=··=，又正方形的面积S=4.所以飞镖落在阴影部分的概率为P==.1.如图，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC 为钝角三角形的概率为( )A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况：第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1，所以这种情况下，满足要求的是0<OC<1.第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC=4，所以这种情况下，满足要求的是4<OC<5.综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0<OC<1或4<OC<5.所以概率P==0.4.2.一个投针试验的模板如图所示，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，且CA=CB.现向模板内任投一针，则该针恰好落在△ABC内(图中的阴影区域)的概率是______.【解析】设半圆O的半径为r，则半圆O的面积S半圆=πr2，在△ABC中，AB=2r，CA=CB=r，所以S△ABC=·r·r=r2.据题意可知该概率模型是几何概型，所以所求的概率为P===.答案：3.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y=9-x2与x轴和y=x围成的图形)的面积.【解析】设事件A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”(如图).(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND；(2)经过伸缩平移变换，x=6(x1-0.5)，y=9y1；(3)统计出试验总次数N和满足条件y<9-x2及y>x的点(x，y)的个数N1；(4)计算频率f n(A)=，即为概率P(A)的近似值.设阴影部分的面积为S，矩形的面积为9×6=54.由几何概率公式得P(A)=.高考所以，阴影部分面积的近似值为：S≈.- 11 - / 11。
高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生课堂达标含解析
学习资料专题3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生课堂10分钟达标1.抛掷一枚骰子5次,若正面向上用随机数0表示,反面向上用随机数1表示,下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是( )A.1 0 0 1 1B.1 1 0 0 1C.0 0 1 1 0D.1 0 1 1 1【解析】选C.在随机模拟试验中,必须弄清楚随机数与试验结果的对应.2.某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码,每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取.某人未记住密码的最后一位数字,如果随意按密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.只考虑最后一位数字即可,从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.3.随机函数RANDBETWEEN(1,2016)产生从整数________到整数________的取整数值的随机数.【解析】随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.答案:1 20164.一体育代表队共有21名水平相当的运动员.现从中抽取11人参加某场比赛,其中运动员甲必须参加.写出利用随机数抽取的过程.【解析】甲必须参加,实质就是从20名运动员中抽取10名.(1)把其余20名运动员编号,号码为1,2,3,…,19,20.(2)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)或计算器的随机函数RANDI(1,20)产生10个1～20之间的不同的整数值随机数.(3)上面10个号码对应的10名运动员和甲就是要抽取的对象.【能力挑战题】一个袋中有7个大小、形状相同的小球,其中6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数.666 743 671 464 571561 156 567 732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 662这就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次,第二次摸到的是白球,第三次摸到的恰好是红球,它们分别是567和117共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.。
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（整数值）随机数的产生
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )
A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点
B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0
C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变
D ．程序结束．出现2点的频率m n
作为概率的近似值 解析： 计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．
答案： A
2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )
A.1105
B.1104
C.1100
D.110
解析： 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数
字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110
. 答案： D
3．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( )
A.15
B.14
C.13
D.12
解析： 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝
520＝14
. 答案： B
4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：
812,832,569,683,271,989,730,537,925,907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5 解析： 由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P ＝210
＝0.2. 答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是________．
解析： [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现
的可能性是1b －a ＋1
. 答案： 1b －a ＋1
6．在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中选4个，求选出2个男生和2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是____________．
解析： 1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女．
答案： 选出的4个人中，只有1个男生
7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下
列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m ；
②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；
④则甲被选中的概率近似为m n
. 其正确步骤顺序是________(只需写出步骤的序号即可)．
解析： 由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.
答案： ②③①④
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？
解析： 用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现两个相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．
9．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．
解析： (1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．
则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6
＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：
P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79
. (2)随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．
第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n .
第3步：计算n N 的值．则n N 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．。