高考数学一轮总复习 102统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体课后强化作业 北师大版 (1)

"【走向高考】2015届高考数学一轮总复习10-2统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体课后强化作业北师大版"

基础达标检测

一、选择题

1．某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为()

A．14.8mm B．14.9mm

C．15.0mm D．15.1mm

[答案] B

[解析]平均数x＝1

8(14.7＋14.6＋15.1＋15.0＋14.8＋15.1＋15.0＋14.9)＝14.9(mm)．

2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70] 频数1213241516137

A．0.13 B．0.39

C．0.52 D．0.64

[答案] C

[解析]由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.

3．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()

A ．0.09

B ．0.20

C ．0.25

D ．0.45

[答案] D

[解析] 解法1：用样本估计总体．在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.45.

解法2：由图可知，抽得一等品的概率P 1＝0.06×5＝0.3；抽得三等品的概率为P 3＝(0.02＋0.03)×5＝0.25.故抽得二等品的概率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.

4．(2012·安徽理，5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )

A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 [答案] C

[解析] 本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题． x －甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x －

乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为1

5(22×2＋

12×2)＝2，

乙的成绩的方差为1

5

(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.

5．(文)若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这M ＋N 个数的平均数是( ) A.X ＋Y 2

B.X ＋Y M ＋N

C.MX ＋NY M ＋N

D.MX ＋NY X ＋Y

[答案] C

[解析] 该题考查平均数的概念及运算．共有M ＋N 个数，这M ＋N 个数的和为(MX ＋NY )，故这M ＋N 个数的平均数为

MX ＋NY M ＋N

.

(理)期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M .如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( )

A ．4041

B ．1 1

C ．41

40

D ．2

1

[答案] B

[解析] 设40个人的成绩依次为a 1，a 2，…，a 40，则 M ＝a 1＋a 2＋…＋a 4040

.

当把该平均分M 当成一个人的分数时，41个分数的平均值为N ＝a 1＋a 2＋…＋a 40＋M

41＝

40M ＋M

41

＝M ， 故M N ＝1

1.

6．(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C ．36 D.677

[答案] B

[解析] 去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90＋x ，

由x －

＝91＝87＋90＋90＋91＋91＋94＋(90＋x )

7

得x ＝4，则方差S 2＝[(87－91)2＋(90－

91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2]＝36

7

.

二、填空题

7．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第

2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．

[答案] 48

[解析] 据频率分布直方图可得第4小组及第5小组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，第2小组的频率为0.75×2

1＋2＋3＝0.25，又

其频数为12，故总人数为12

0.25

＝48(人)．

8．(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙

89

90

91

88

92

[答案] 2

[解析] 本题考查统计中方差的计算．

x －

甲＝90，且S 2甲

＝15

[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，