储油罐的变位识别与罐容表标定数学建模优秀论文
2010年我校参加全国大学生数学建模竞赛获全国二等奖论文A题
储油罐的变位识别与罐容表标定模型【摘要】本文针对油罐的变位识别和罐容表标定的具体问题，通过建立模型将储油分成无数个小微元，研究小微元的规律从而利用微积分的方法推导出，当纵向倾斜α角度和横向偏移β角度一定时，通过建立数学模型将储油罐中剩余油的体积与油位探针显示高度的函数关系表示出来，并制定罐容表标定值。
针对问题一：研究罐体变位对灌容表的影响，首先利用了逼近法计算油罐未变位前的储油体积，在MATLAB 中对实际与理论数据进行拟合利用误差分析公式真实值真实值理论值-=E ，求得其误差E 范围为034917.0E 014866.0≤≤，求储油罐中储油量时将油罐分成多部分考虑，利用微元思想和积分方法求得其储油量的体积与油位探针的读数h 及变位角α，β的函数关系()βα,,h f V =在此问中︒==1.4,0αβ时得出()0,1.4,︒=h f V ，求出其一定h 时的V 。
用模型求出的理论值与题目附表1中的实际值相比较，得出其误差%37.3%42.1≤≤E 。
并标出变位后间距为cm 1罐容表。
针对问题二：对实际储油罐建立罐体变位罐容表的标定模型。
在问题一的理论和方法的基础上加上球冠中的储油体积即可得到实际储油罐储油体积，并采用最小二乘法推导出所求变位参数α及β。
并得出当α及β一定时油位探针的高度与剩余储油体积的关系()h f V =，进而制定间距为cm 10罐容表标定值。
本文充分运用了数学分析、高等数学等知识对储油体积积分，并通过MATLAB 软件模拟的方法对理论数据进行了误差分析，以及运用最小二乘法估计其变位参数值α，β。
最后对模型的优缺点进行了评价，并给出了改进方向。
关键词：MATLAB 数据拟合、微元法、最小二乘法、罐容表标定1 问题重述A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
2010数学建模论文(储油罐问题)
储油罐的变为识别与灌容表标定目录储油罐的变为识别与灌容表标定 (1)目录 (1)摘要 (2)一问题的提出 (3)二符号说明 (3)三模型的假设 (4)四问题分析 (4)五模型的建立及求解 (5)1.问题一 (5)1.1未变位的椭圆球体 (5)1.2变位后的椭圆球体 (7)1.3用已经建立的模型研究罐体变位后对灌容表的影响。
(9)1.4计算油位高度为1cm的灌容表标定值 (10)2.问题二 (11)2.1确定储油量与储油高度及变位参数的关系 (11)六．模型的检验 (14)七．模型改进方向 (15)参考文献 (15)摘 要加油站的地下储油罐使用一段时间后会发生变位，针对这个问题，我们建立了数学模型，并利用matlab 和mathmatica 等软件对其进行求解，得到了储油罐的变位后对灌容表的影响和对变位后的罐容量重新标定。
问题一，我们先针对储油罐变位前后分别对体积其建立数学积分模型，用数值积分求得模型，然后用附表一中的有无变位进油中所得的油位高度分别代入两个模型求得体积与附表一相对应的累加进油量和灌内容量初始值之和相差不大，说明我们建立的模型可以接受。
用这两个模型变位前后的曲线，发现变位后的油罐灌容表测得高度值偏大，致使测得容量值与实际值相比偏小。
根据误差分析对模型进行修正并检验，并利用变位后的修正模型模型给出了间隔1cm 的灌容表标定值。
问题二，以圆柱体为主体，两边是两个球冠体的储油罐发生横向偏移和纵向偏移之，首先分析储油罐横向偏转对油位探针测量的高度2h 的影响，储油罐发生纵向倾斜对任意位置油面的高度的影响。
把该储油罐分成中间部分和左右两个球冠体，然后针对储油罐变位后分别对三部分建立数学积分模型，得出油罐中油的体积与油位探针测量的高度2h 的积分关系，比较复杂不易求解，从而对模型进行简化，得到了灌内储油量与油位高度及变位参数α和β的关系5232.532528.3356cos 42.5034cos 56.6712tan v h ββα=+--，通过待定系数法确定了变位参数的值0.2693,21.3484αβ=︒=︒。
(整理)储油罐的变位识别与罐容表标定模型.
储油罐的变位识别与罐容表标定模型摘要 本文研究的是储油罐变位识别与罐容表标定的数学关系模型。
对于问题一, 罐体没有纵向变位时， 在储油罐本身几何分析的基础上，建立无变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。
计算出理论值，通过误差分析和线性拟合，求出系统误差和随机误差，修正了罐容表。
在罐体有纵向变位时，将储油罐的纵向变位划分为三种不同情况，利用积分思想求解不同变位情况下的油量的理论体积。
根据纵向倾斜参数︒=1.4α建立有纵向变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。
利用MATLAB 软件和excel 工具的解出油量体积V 的理论值。
然后，充分考虑模型中系统误差和偶然误差的影响，重新标定了罐容表，给出间隔为1cm 的罐容表标定表，解决了加油站罐容表无法准确反映储油量的问题。
对问题二罐体，我们建立了纵向α和横向β同时发生时，标定表读数h 与油量V 的数学模型。
我们不仅考虑了纵向变位的三种情况、横向变位的两种情况，而且考虑了纵向和横向变位同时发生的情况。
利用积分思想建立模型，运用MATLAB 软件对模型的不同情况进行了详细、精确的计算。
然后充分结合误差分析，以平方误差最小原则对α、β采取搜索算法，得出实际变化值2.0524, 4.0αβ==，并给出罐容表间隔为10cm 的标定表。
最后结合题目所给数据对所求数据进行检验。
通过模型分析，结合系统误差与读数h 的函数关系。
在多次误差分析的基础上再对模型进行了检验，得到了理想结果。
本文通过以上各模型的深入分析和研究，解决了储油罐变位时储油量与罐容表刻度不一致的问题，具有广泛的运用价值。
在运用方法上，我们采用了系统误差和观察误差双重误差分析，线性回归、拟合相结合的误差分析法以及搜索法等方法的运用，提高了罐容表标定的精确度，大大增添了本文的的科学性和结构的严谨性。
关键词：线性回归、拟合、MATLAB 、误差分析、搜索法一、 问题的重述大部分加油站储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
16储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文对储油罐的变位识别与罐容表的标定问题进行了建模，并用Matlab软件对模型进行了求解。
对于问题一，我们首先建立了小椭圆型储油罐无变位和发生倾斜角为4.1度纵向变位时的进油量与油位高度的理论关系模型，画出理论上和实际上进油量与油位高度的拟合图，得出倾斜角为4.1度时的罐容表标示；对于问题二，在问题一的基础上，我们运用与问题一类似的方法，首先建立实际储油罐在无变位和只发生纵向变位及只发生横向变位时的储油量与油位高度的关系模型，并利用最小二乘估计以及遍历法，得出变位参数a和b的最佳近似值分别为2.4度和4.5度，并带入求解出的(,,)V h a b模型中，求解出实际和理论上的储油量与油位高度的关系拟合，使之达到最吻合化，据此得出油位高度每隔10cm罐容表标定值（见附录），与附件2中所给的数据几乎吻合，由此证明了我们所建模型的正确性与合理性。
关键词：三重积分法最小二乘参数估计法遍历法一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题中给出一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体和其罐体纵向倾斜变位及横向偏转变位的截面示意图。
请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(推荐)数学建模A题--储油罐的变位识别与罐容表标定的论
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文主要探讨了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
本文通过建立合适的坐标系，使用二重积分的方法和近似积分、坐标变换等技巧，求解了小椭圆储油罐和实际储油罐在发生变位时储油量与油高变化的函数关系，从而分析了罐体变位后对罐容表的影响，并对数据结果和误差进行了详实的分析。
本文在模型的建立与求解的过程中始终遵循化繁为简的原则，最先考虑简化的基本模型，再通过变换推导出实际的模型。
在第一问中，我们首先假设油罐壁的厚度为零，并通过二重积分的计算了小椭圆储油罐在无变位情况下的理论储油量。
其次我们通过运用几何原理通过坐标变换利用现有模型计算了小椭圆储油罐在纵向倾斜后的理论储油量。
在进行误差分析时，我们发现误差非线性，且误差数量级较大，得出油罐壁的厚度应不为零的结论，且经过理论分析油量3()V O d =，故我们用三次多项式拟合误差曲线()f H ，并通过'()()()V H V H f H =-修正了油量的计算公式。
经检验，修正后模型的计算值与实际值十分吻合，模型准确度很高。
并且，我们用修正后的模型V'(H)对油罐进行了标定。
在第二问中，我们利用了问题一中的模型求解罐身中的油量体积，并通过二重积分给出了油罐凸头部分油量的计算公式，其中，在油罐发生纵向倾斜时，我们队凸头部分的油量进行了合理的近似计算。
并且，我们通过坐标变换，给出了211()((,,((),))V H f f H f H αββα==））的变位参数修正形式。
在求解变为参数α、β时，我们通过最小二乘法拟合()V H ，求出了 2.1258, 4.6814αβ︒︒==。
将此变位参数代入模型中进行检验，得出理论计算值与实际值的相对误差限为5.006%，平均相对误差为0.029%，模型准确可靠。
最后我们用所得模型对油罐进行了标定。
关键词：储油罐 油量 倾斜 标定问题的重述与分析1、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
2010数学建模A题答案论文 储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的 计量变得尤为重要，本文讨论了，加油站卧式储油罐的变位识别与罐容表标定问题。其 主要方法是参考卧式储油罐罐内油品体积标定测量技术，结合几何关系及积分计算，建 立储油罐内储油量，油位高度及变位参数（纵向倾斜角 与横向倾斜角 ）之间的关系 模型。然后分析模型，在油位高度一定时，由储油量确定变位参数 与 的值，即为对 储油罐进行变位识别；在变位参数 与 一定时，根据油位高度可确定储油量，即为对 罐容表（罐内油位高度与储油量之间对应的函数关系表达式）进行标定。
地平线
油位探针
油位探测装置
注检 油查 口口
出油管
油浮子
3m
油位
油
高度
1m 2m
6m
1m
图 1 储油罐正面示意图
-2-
地平线 油位探测装置
油位探针
油浮子
注检 油查 口口
出油管
油
α
图 2 储油罐纵向倾斜变位后示意图
水平线
地平线
油位探针
油位探测装置
地平线 油位探针
油 油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图
-6-
S ' a2 / 2 (a h' )a sin( / 2)
公式（2）
从而求得所求截面面积： S ( a2 / 2 (a h')a sin( / 2)) cos
公式（3）
将式（3）带入式（1）求得： V ( a2 / 2 (a h' )a sin( / 2))l cos
首先，结合上述因素及汽油热膨胀系数，建立模型并对模型进行修正，修正热膨胀 所带来的计算误差。代入附表实际测量数据验证模型。
储油罐的变位识别与罐容表标定
93科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald 工 业 技 术1 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。
下面本文用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用图1所示小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验(数据为附件形式)。
建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
2 符号说明h :椭圆油罐内油位高度;a :小椭圆型储油罐地面椭圆长轴长;b :小椭圆型储油罐地面椭圆短轴长;12345V V V V V 、、、、:第1,2,3,4,5阶段对应的储油体积(小椭圆型储油罐);:罐体发生纵向变位的倾斜角度。
注:关于其他所用到的符号在文中会有详细说明,此处不再赘述。
3 罐体产生纵向变位时对罐容表的影响与罐容表的重新建立本文的关键在于通过数学建模获得一个 V 与纵向变位倾斜角 、油位高度 h 之间的函数关系,即 (,)V f h 。
当倾斜小椭圆油罐卧式放置的时,其罐内油的体积不易确定。
通过建立坐标系 O xyz ,坐标系原点与椭圆中心重合,短轴所在直线与 y 轴重合,长轴所在直线与 x 轴重合,如图2(a)所示:其中AC所在平面为液面, ABC 是积分面积元素,设油罐倾斜度为 K ,则BC K AC。
油罐底面椭圆方程为:222210x y a b z(1)液面AC与底面椭圆交点为A,如图2(a),该点到 x 轴的距离为 L 。
优秀论文储油罐的变位识别与罐容表标定破解
优秀论文《储油罐的变位识别与罐容表标定》破解一、队号：第58组队员：刘春博戚亮生吴章明二、摘要阅读2.1模型的数学归类：该论文建立的模型主要是根据储油罐在水平放置和变位情况下确立的储油量V 与油位高度h 及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的函数关系。
2.2建模思路及模型求解、分析：首先，对于问题一中椭圆形的储油罐，应该建立笛卡尔坐标系（直角坐标系和斜角坐标系的统称），利用截面法和微元法给出它在水平放置情况下的理论储油量V 与油位高度h 的计算公式，然后将理论值与实际值进行误差分析。
问题二先考虑得出储油罐水平卧放时储油量与浮油子高度的函数关系；再考虑在油罐处于变位时，分别考虑横向变位(0α︒=)和纵向变位（0β︒=）的情况，利用投影法、截面法对油位高度进行细致的具体分类，作者将油位高度分为三类进行研究，利用实际数据估算变位参数，将变位参数代入求得的分类公式，得出修正后的罐容表标定值。
模型的求解过程运用了微元法对储油量进行求解。
最后，在模型的改进过程中，利用实际检测数据和建立的函数模型的理论数值进行比对和误差分析，判断误差所服从的分布并利用相对误差就可以检验模型的正确性和方法的可靠性。
2.3主要结果：经过对问题一的研究分析，由上述得到储油罐发生变位时实际体积V 关于h 的公式，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
经过对问题二的分析，得到了每一种情形下储油罐发生变位时实际体积关于h 的公式，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
三、问题的分析及准备3.1该论文的目的：该论文建立储油罐的变位识别与罐容表标定模型，旨在处理一些加油站部分储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化而导致罐容表发生改变，对罐容表进行重新标定。
3.2建立模型要具体解决以下两个问题：a.为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角 4.1α︒=的纵向变位两种情况做了实验，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
2010年数学建模A题论文--储油罐的变位识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文针对储油罐变位后，“油位计量管理系统”失真的情况下，根据微积分原理，建立⎰⎰⎰V的模型，得出在倾斜情况下油液高度与储油罐(=dxdydzf)x,y,z内油容积的正确关系，即对倾斜储油罐的油容表进行有效修正。
模型一中，对两端平头的椭圆型储油罐进行变位建模，分析计算了油容计显示的各个油位高度下所对应的油液容积，对罐容表进行了标定并分析了变位角对容积产生的影响。
模型二中，对两端球冠体的圆柱型储油罐进行变位建模，通过分析附录二中数据，由实际流出油液体积和储油罐油容表显示容积之差的不相等关系，利用体积微元原理，找到了液面实际变化差值，油容表显示差值，倾斜后罐内某一高度下的液面面积，正常情况下罐内某一高度下液面面积四者对油容表误差值所造成α和的值，并对油容表进行修正。
本的影响，同时确定了附录2中的变位参数β文中的模型可以解决适当范围内任一变位后的油容表的修正问题，其模型的正确性与方法的可靠性良好。
关键词：微分原理修正液面变化差值容积变化差值液面面积1．问题重述加油站通常有两端平头的椭圆型储油罐和两端球冠体的圆柱型储油罐及其与之配套的“油位计量管理系统”。
统计流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据。
通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
实际中，由于地基变形等原因，使罐体的位置发生纵向倾斜和横向倾斜，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新调定。
本文主要解决以下问题：问题一：两端为平头的椭圆型储油罐纵向倾斜o 1.4=α后，建立相应数学模型，研究纵向倾斜程度对罐容表的影响。
建立变位后正确的油位高度间隔为1厘米的罐容表定值。
问题二：两端球冠体的圆柱型储油罐纵向倾斜α度，横向倾斜β度，建立变位后的数学模型，利用题目附件2中的数据，确定所建模型的变位参数，给出罐体变位后油位高度间隔为10厘米的罐容表标定值，并进一步利用题目附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。
数模全国一等奖储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文研究储油罐的变位识别与罐容表的标定。
分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型，使用Matlab 软件得出结论。
对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，在无变位时，小椭圆型储油罐为规则的椭球柱体，可利用解析几何与高等数学的知识建立油罐内体积与油高读数之间的积分模型，得出罐体无变位时的理论值。
当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。
最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表的标定值。
对于问题二，由于实际储油罐内没油的高度不同，我们将其分为五种情况分别讨论，并对每种情况建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式，利用所给的实验数据，运用最小二乘法，建立非线性规划模型212arg ,(((,,)(,,)))min (,,)nii i i V H V HOilData error OilData αβαβαβαβ-==--∑用Matlab 非线性规划求解得出使得总体误差最小的α与β值：α=2.12°，β=4.06°。
通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。
对模型进行了较为充分的正确性验证和稳定性验证：在α与β的值为0时，其计算出来的罐容值与理论值完全吻合，说明模型在体积计算上是正确的；当对油高进行0.1%的扰动时，α的值变化也在0.1%左右，说明α的稳定性很好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%，所以我们详细分析了β的数学表达式，从理论上分析了影响其稳定性的因素。
建模论文稿 储油罐的变位识别和罐容表标定
储油罐的变位识别和罐容表标定随着科学技术和社会经济的发展，目前业界公认的油站有液位测量设备磁制伸缩型液位仪因其在测量精度及灵敏度为其他测量方法无法比拟而在油品零售行业普遍使用。
而通常的加油站都有若干储存燃油的储油罐。
可是，由于储油罐的地基变形等原因，使罐体的位置发生变化，从而导致罐容表发生改变。
因此，我们针对解决储油罐的变为识别与罐容表标定问题建立相关数学模型，并进行了分析讨论。
对于问题一，要掌握罐体变位后对罐容表的影响，序言将罐体的变位前后罐内油高测值代入罐容表查得相应的油高罐容值，以确定罐中油品的体积量变化情况，得到合理的评价变位后罐容表影响的体系。
我们从罐体的位置没发生变化和发生变化后两个方面进行考虑，利用数学方法中的微积分通过计算得到罐体变化后罐中油品的体积量，再与原罐中油品的体积量对比、核对。
两种情况下，油品的体积量误差越小，模型拟合精度越高，同时，由于罐容标定是每隔1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应地容积值，当油高介于整厘米数之间时就需要通过内插法来求取对应的容积值。
对于问题二，要根据实际储油罐，建立罐体变位后表达罐容表罐内储油量与油位高度及实位参数间的关系的数学模型来确定定位参数，也即是一个标准的参数识别问题，那么最小二乘法拟合是解决此类问题的工具。
同理，要得知罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值，也需要利内插法求取相应的容积值。
关键词：应用 罐容表 模型拟合 内插法 最小二乘法拟合 容积值椭圆筒的部分容积计算： 椭圆方程为：2222121x y R R += 即y = 液高为2H(CD =2H ) 即 12()y R H =-- 亦即为直线AB 方程将1y 代入椭圆方程得1x =12()y R H =--液体截面面积为：()1210x S H R dx ⎡=-+⎢⎣⎰2211121)]sin H R R H R R -=-+-由图212.05t 0.40H α--⎰⎰知， WP H = 1QO L = QG D = 0C O L = 1()cos FW Q H α=- FP =cos D αWP FD FW =-=1()cos cos D D H αα-- 则1()cos cos D H D H αα=--，整理得：21tan cos H H D αα=- AB 为倾斜时的液面，矩形面积 2SEKOC H L = 在梯形ABOC 中，11tan BO H L α=+ tan AC BO L α=- t a n A C B O L α=- 梯形的面积1()2ABOC S BO AC L =+ 令 11tan N N L α=+则 1(tan )2ABOC S N N Lg L α=+- 1(2tan )2N L L α=- 因ECOK ABOC S S =则21(tan )2H L N L L α=- 即2tan 2L H N α=- (1) 将：2111tan tan tan cos H N H L D L αααα=+=-+ 代入(1)得：221tan ()tan cos 2H L H D L ααα=-+- 若液面降至如图1 的1CM 以下，利用矩形面积等于直角三角形面积的方法导出2H 与H 的系，这时，矩形底长小于L ，矩形和三角形底长均为tan N α，矩形面积2S H Nlot α= 直角三角形的面积21cot 2S N α=12.05tan 0.40H α--⎰⎰。
储油罐的变位识别与罐容表标定模型
储油罐的变位识别与罐容表标定模型摘要本文针对储油罐的油位计量问题，采用机理分析法，以积分求体积法建立数学模型，求解得到了罐体变位后对罐容表的影响，并重新标定了罐容表；同时利用附件提供的实际检测数据，根据所建数学模型，采用最小二乘法拟合[1]相应的变位参数，完整地解决了问题。
最后以误差分析法分析检验了所建模型的正确性和可靠性。
对于问题（1），为了研究罐体变位后对罐容表的影响，分别建立了罐体区变位和纵向变位两种情况的罐容表模型。
建立罐体变位后罐容表模型时，以探针所测油面高度处横截面面积为基准，利用几何关系确定任一油面高度处横截面的面积，利用变面积的线积分求体积方法，对罐内油面可能存在的三种位置情况进行分段积分，确立了罐容表模型。
根据所建模型，重新标定了罐容表(见表 4.1)。
将其与无变位罐容表相比较，在同一测量油面高度，如题目所示的纵向变位后的小椭圆油罐储油量低于无变位时储油量。
最后根据小椭圆储油罐的实验数据对罐容表模型进行了误差分析，无变位模型最大误差为0.14%，纵向变位后最大误差误差为0.5879%。
对于问题（2），罐体实际储油罐为一个两端为球冠形封头的圆柱体，与问题（1）相比，罐体形状有所改变，但仍可利用问题（1）所建模型思想，只是要增加两端冠形封头中油体积的计算。
实际储油罐除需要考虑纵向变位外，还需要考虑横向变位。
在建模过程中，首先假定横向变位为零，只考虑纵向变位产生的影响，建立罐容表模型，然后再引入横向变位对纵向油位探针测量油位高度的影响，最后得到基于测量油面高度和α、β变位参数的罐容表模型。
根据所建立模型，利用实际检测数据，采用最小二乘法拟合出变位参数α为4.1151°，β为2.2078°，并重新标定了罐容表（见表4.2）。
通过对上述模型分析及检验可知，在实际运营过程中，罐体产生的某一倾斜状态，会对储油量的计量造成误差，罐容表必须进行修正。
储油罐的变位识别与罐容表标定模型有重要的工种应用价值。
储油罐问题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文对储油罐的变位识别和罐容表的标定问题进行了深入探讨，建立了储油量和油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，主要应用了mtalab 进行求解。
针对问题一，我们利用积分的方法推导出小椭圆储油罐在无变位和发生纵向倾斜变位时的一般公式。
讨论了在储油罐发生纵向倾斜变位后对罐容表的影响，定义了平均影响率η(变位前后储油量之差绝对值的平均值占总罐体容积的比例)作为评价罐体变位对罐容表的影响程度的大小的指标，求出 4.87%η=。
并分别给出了小椭圆储油罐在无变位和在纵向倾斜变位角取4.1︒的罐容表。
表1 小椭圆储油罐罐容表(纵向变位 4.1α=︒)针对问题二，将储油罐分为5个区域分别进行讨论，考虑到在球冠处的体积表达式过于复杂，我们省略了球冠处的一小部分体积，进行了近似求解，得出了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间的一般关系的数学模型。
数学建模优秀论文 储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定专家点评:本文基于所给数据准确、罐体几何形状因有附属构件而含有误差进而导致推导的罐容与油位高度之间函数关系的理论公式含有较大偏差的理解下，通过对理论公式计算结果与实测数据的偏差的曲线拟合，对小椭圆型储油罐给出了修正的罐容表。
文中分析研究了无变位和有纵向变位的小椭圆型储油罐的罐容与油位高度的函数表达式、有纵向变位和横向变位的实际储油罐罐容与油位高度的函数表达式、以储油罐中油量随高度的变化率为依据识别纵向倾斜角度和横向偏转角度，由此给出了罐容表的标定、检验了所给出的数学模型的正确性和可靠性，思路正确、方法有效、所得结果合理，但是，对问题一利用祖暅原理将有变位近似转换为无变位的方法略欠妥当。
中国海洋大学曹圣山教授摘要对于两端平头的小椭圆型储油罐与实际球冠封口的储油罐，本文分别建立了相应的数学模型，解决了储油罐变位后的识别和罐容表的标定的相关问题。
在建立两个模型的过程中充分的运用了MATLAB和EXCEL两个软件，利用祖暅原理将变位容积计算转换为未变位时的计算，在保证精度情况下，避免了复杂的积分运算。
对于模型1，首先，我们通过积分，得出无变位时的储油量与油位高度关系，此时，所得理论容积与实测容积出现由罐内附属构件占有一定体积造成的偏差，及时的运用曲线拟合的方法获得了其偏差函数，对模型1的公式进行了修正，获得了很好的结果。
在变位条件下，依据油位高度，对变位后的小椭圆形储油罐划分了三种高度条件来讨论了其罐容标定，然后利用几何关系将高度转化为无变位条件下的高度来计算容积。
对于模型2，无变位时，同样，我们先积分，积出无变位情况下实际油罐的储油量与油位高度表达式；变位时，我们依然依据油位高度，对实际的球冠封口的储油罐划分为三种情况来讨论，同样采用一些转化将高度转化为无变位条件下的高度来计算容积；在求解α,β的过程中，利用导数间的关系建立了油位高度的关系，编写了导数返查的MATLAB 程序以及依据数值逼近思想所利用的2)(1nn n n x x f x x --=+迭代公式和最小二乘法的线性拟合，精确地计算出了α，β的值 ，进而促成模型2的正确建立，然后利用模型计算出罐容标定表并利用给定数据分析检验。
储油罐的变位识别与罐容表标定
倾斜卧式储油罐容量标定的数学模型摘 要针对问题一中给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）罐容表标定的问题，我们首先建立了纯数学的积分模型并利用空间解析几何的相关知识对模型进行积分求解，然后针对油量计算值与实际值之间的误差进行分析，发现未发生变位时，误差与油量初始计算值之间呈明显的线性关系，而偏移4.1°时两者这之间呈非线性关系，我们利用抛物线对此进行拟合，接着我们拟合出了油量误差ΔV 和油量初始计算值V 0和偏转角α之间的关系，并利用这个误差估计值对模型进行了修正，最后利用出油表的数据对修正后模型的可靠性进行了检验，发现其最大相对误差不超过0.67%，说明该模型能够比较准确的计算出储油罐的存油量，然后给出了罐容表的标定结果。
针对问题二的罐体，考虑到液面高度不受横向倾角β的影响，β只在液高与读数之间产生作用，在计算体积时先不予考虑，最后将液高折算为显示高度时引入β参数。
我们将罐体切割为三个部分：左右各一个球冠以及中间圆柱段。
圆柱体内储油容积计算方法与问题一类似。
对两边的两个球罐内油量我们用了两种方法。
粗略估计出α较小，因此考虑可以将球冠部分当做α=0的情况处理，我们用蒙特卡洛方法模拟出总油量误差为0.827%，我们认为这样的误差可以接受，因此这样的近似是合理的。
最终给出总体积的解析表达式，从而用MATLAB 对显示高度H 与出油量与高度差比值VH∆∆之间关系作非线性拟合，得α=2.11°，β=4.11°，并给出罐容表标定值。
对模型做可靠性检验，将模型解析式求各个H 值处的出油量，与实际出油量比对，得到误差为0.31%，因此建模方法是正确的。
对该模型做灵敏度分析，采用的方法是将α、β分别加上Δα、Δβ，当Δα与Δβ变化范围在±0.2°时V 与H 变化关系几乎不改变，因此本模型有很好的稳定性。
关键词：积分模型 罐容表标定 蒙特卡洛模拟 非线性拟合1．问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与标定 数学建模
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要储油罐长期使用会产生变位，从而使罐容表的标定值与理论值存在误差，因此，需要进行识别和重新标定，本文解决的是储油罐的变位识别与罐容标定的问题。
对于问题一：首先对小椭圆型储油罐进行研究。
小椭圆储油罐变位前，利用微元分析法建立了罐内油量和油位高度关系的常微分方程模型。
并在此基础上建立了纵向倾角 4.1α=︒时，三种液面情况下的罐内油量和油位高度关系的理论模型和罐容—液位表达式，利用龙格-库塔积分法求解不同油位高度时储油量的数值解，进而进行罐容表的标定。
我们将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
对于问题二：对实际储油罐进行研究。
将油位高度分成三种情况，在每种情况下，对球冠、筒身的油量与油位高度的函数关系进行了分别推导。
在计算球冠内油量与油位高度的关系时采用了拆补法，边缘情况使用了近似计算。
对于最终建立的储油量和油位高度关系理论模型，利用最小二乘法和单目标优化的的方法进行参数估计，求得：2.1α= ， 4.6β=得到α和β后，对罐容量进行重新标定。
检验模型时利用相对标准偏差的思想，在构造评价函数δ，得到结果δ= 0.0055%，误差极其微小，说明了所建模型的正确性和可靠性。
所建模型充分利用了附表中的数据，并合理地筛选了有效数据，适于推广到运输，化工，储藏行业。
关键词：微元分析法 常微分方程 龙格-库塔积分法 最小二乘法 参数估计1.问题重述1.1问题背景在经济快速发展的今天，汽车的普及率明显提高，加油站也已经遍布各个城镇。
为方便油量的供应，通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且每一个储油罐一般都有与之配套的“油位计量管理系统”。
储油罐采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，可以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐埋藏在地底下，承受着周围环境施加的压力，因而会受到地基变形此类自然原因的影响。
储油罐的变位标识与罐容表的标定论文
摘要为解决加油站的地下储油罐在使用一段时间后，由于地基的变形会导致无法根据预先标定的罐容表计算储油罐内油量容积的问题，研究如何识别储油罐变位以及对罐容表的重新标定的问题．得到储油罐的总油量与油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型．利用该模型可根据加油站的出油量以及对应的油标高度来识别储油罐的变位，通过建立优化模型, 搜索算法和MATLAB软件求解出了所识别的变位的变位角度, 并利用实验数据对求解结果进行了检验; 最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.为了得到变位参数的有效估计，对进出油实测数据建立非线性的最小二乘回归模型，在数值求解中，采用截面积的微元方法，有效减少了复杂的体积积分计算，从而完成罐容表的修正标定。
关键词：MA TLAB 变位标识罐容表标定储油罐ABSTRACTIn order to solve the problem that the calculation of oil tank volume must be calibrated periodically because an oil tank shift for the foundation deformation，the fuction relation between oil volume，altitude，direction deflection angle，transverse direction deflection angle is given out．The shift parameter Can be found with the model and data of oil volume．The new calculation of oil tank volume can be finned after tank shift．a1．Further more,we have gained the displacement angle by developing a optimization model, gradually decrease interval search algorithm and Matlab software, and then apply the experimental data to verify our solved results.We develop the non—linear of least squared regression model to estimate the parameters of position change．In particular，the differential element method of the sectional area is proposed to effectively reduce the complex numerical computation of integral．Therefore，the volume table is readjusted by the estimation of parameters of position change．Keywords：MA TLAB；shift confirm ；calibration calculation of volume；oil tank第一章绪论1.1 储油罐问题的背景由来储油罐是储存油品的容器，在我们周边加油站是普遍存在的，一般加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，先通过流量计和油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，再通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，使地面上的人很容易了解罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定模型(数学建模论文)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：2010 年9月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要本文旨在对储油罐的变位情况进行分析，并建立体积积分模型对罐容表的标定值进行求解计算。
根据题意要求对发生变位，即纵倾与横滚情况下的储油罐罐容表进行正确的标定定位，需要标定的油罐分为两种，通过分析我们考虑到，对于椭圆柱体油罐和实际油罐其初步的分析情况是一致的，都需求解出两侧的面积，并在此基础上对圆柱的变化情况进行积分，并根据其特有的结构进行一定的近似积分求解。
本题所涉及到主要工作有体积积分模型的建立，数据的拟合，误差的分析以及罐容表的标定。
对于第一问，要求对椭圆型的储油罐进行罐容表标定，由于椭圆油罐的倾斜角是已知的，故我们可以根据正切关系求解出测量高度下的左侧面的液面高度，为了积分求解的方便，我们建立椭圆曲线方程式，并移动坐标轴至椭圆低端，进一步在转化为极坐标的情况下，对相应液面高度的椭圆面积进行积分，从而得到左侧液面高度的面积值。
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储油罐的变位识别与罐容表标定摘要在生产生活中，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜或横向偏转等变化从而导致罐容表发生改变。
本文从实际出发，解决了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
对于问题一，水平状态下，根据液面的高度，通过积分算出油罐内油的体积。
当油罐倾斜时，令逆时针倾斜角度α>0(图4) ，顺时针角度α<0（图5)，将倾斜液高转换为水平状态下液高，再根据前面解决水平状态的方法，得出油罐倾斜时，油罐内的油的体积。
当α=4.1º利用模型一计算出油罐油的体积与表中数据误差很小，说明模型一的实际使用价值很强。
并且附加了MATLAB代码（见附录），使模型一实用性更强，应用更加广泛。
对于问题二，将油罐体积分成圆柱体体积和两个球缺体积。
水平状态下，通过油位高度利用积分得到圆柱体内油的体积；而球缺内油的体积，利用二重积分加以得出，二者之和即为油罐内油的体积。
当油罐倾斜时，可以分为两种情况考虑，即横向偏转和纵向偏转。
将倾斜液高(H)转化为只有纵向偏转没有横向偏转的液高(H1)，再将H1转化为水平状态下液高(H2)，再根据前面解决水平状态的方法，得出油罐倾斜时，油罐内的油的体积。
计算变位参数α，β时，根据表中一次性补充进油条件，通过进油量和显示油量容积的增加量，找到在流水号503点的测量值和实际值的差为a=494.05L。
503点的油罐内的实际油量加上b（b为任意实数）L与503点的显示的储油罐内的油量加上(b-a)L后储油罐内油量相等，根据附表二确定适当的b值，在表中找出实际油量与显示储油罐内的油量相等时对应的油位高度，分别为水平状态下液高(H2)和倾斜液高(H)。
根据两油位高度的关系，计算出α，β值。
此模型中，计算得出油罐内油的体积和表中数据10-，极为精确，说明该模型的思想正确。
另外，附加了MATLAB 的误差数量级仅为7程序代码（参见附录），实现了输入显示的油位高度h和变位参数α，β，直接输出储油罐的油量，操作极其方便，便于推广。
关键词：倾斜液高，纵向偏转，横向偏转，误差，油位高度目录1 问题重述 (3)2 问题分析 (3)3 模型假设 (3)4 符号系统 (3)5 模型建立 (4)5.1 模型一的建立 (4)5.2 模型二的建立 (6)6 模型求解与结果分析 (8)6.1 模型一的求解与结果分析 (8)6.2 模型二的求解与结果分析 (8)7 灵敏度分析 (9)8 模型推广与评价 (10)9 参考文献 (11)10 附录 (11)1.问题重述许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变，油位计量管理系统失灵，即显示油面高度和油面体积值失真。
问题一，针对小椭圆型储油罐在有纵向偏转和无偏转两种情况下的数据，建立数学模型，求出罐体变位后对罐容表的影响。
问题二，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系，利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。
2.问题分析问题一是小椭圆形储油罐，罐体变位后对罐容表的影响问题，我们分两种情况考虑，即水平状态和倾斜状态。
在水平状态下，根据液面的高度，我们先积出被液面覆盖的椭圆的面积，然后用底面积乘以油罐的长，得到油罐内油的体积。
当油罐倾斜时，将倾斜液高转换为水平状态下液高，再根据前面解决水平状态的方法，得出油罐倾斜时，油罐内的油的体积。
问题二，我们将油罐体积分成圆柱体体积和两个球缺体积。
水平状态下，我们先积出被液面覆盖的圆的面积，然后再乘以圆柱的长，得到圆柱体内油的体积；而球缺内油的体积，我们利用二重积分加以得出。
二者之和即为油罐内油的体积。
当油罐倾斜时，可以分为两种情况考虑，即横向偏转和纵向偏转。
将倾斜液高(H)转化为只有纵向偏转没有横向偏转的液高(H1)，再将H1转化为水平状态下液高(H2)，再根据前面解决水平状态的方法，得出油罐倾斜时，油罐内的油的体积。
3.模型假设1）由于油罐容积相对较大，所以对油罐壁厚忽略不计2）由于温度，湿度环境等外界因素改变对油罐内油量影响很小，所以忽略不计3）假设油罐不变形4.符号系统r：圆柱体底面半径 L：圆柱体的长H：水平状态油面高度 m：球心到球缺底面的距离H'：实际测出的油面高度 V：油罐内油量V：圆柱体内油量V'：球缺内油量2R：端面所在球半径α:纵向倾斜角度β:横向偏转角度 0x ：当y 为H 时x 的值H1：只有纵向偏转没有横向偏转的液高 H2：水平状态下液高5.模型建立5.1模型一的建立5.1.1模型分析：5.1.1.1在水平状态下（即α=0）图1图1x x 图2分析圆柱斜截面：H=H '椭圆柱侧截面假设储油罐在水平情况下，储油罐中油的体积如图2椭圆方程为：()16.02222=-+b y a x 其中a=0.89m , b=0.6m 1. 当6.00≤≤H 时，如图6油面与椭圆交点第一象限设为()00,y x ，显然H y =0⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰dx y H x S x 0002阴影其中22216.0b a x y ⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--= L ⨯=阴影S V 其中L=2.45m2. 当2.16.0<<H 时，如图7油面在第一象限与椭圆交点设为()11,y x ，显然H y =0()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎰dx y H b x ab S x 00022π阴影 根据椭圆的b y =上下对称性，上述的22216.0b a x y ⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=时， dx y x ⎰002值不变 L S V ⨯=∴阴影5.1.1.2在倾斜状态下（即α≠0）图6 图7当α=4.1º，图5情况油量为137.45L ，而表中罐内油量初值为262L ，所以图4情况不可能出现；当α=4.1º时，图5情况油量为3972.7L ，而表中罐内油量最大值为3968.91L ，所以图7情况不可能出现。
令纵向左倾斜角度α>0（图1），纵向右倾斜角度α<0（图2）如图4所示，储油罐纵向左倾斜α角度后，原油的水平面由CD 变化到AB ，测量出的油面高度为H '假设原水平面CD 时的测量高度为H ，则H 与H '，αtan 有如下关系：L L H H '--'=2tan α 其中 m L 4.0=' 转化后得：αtan 825.0-'=H H如图6所示，储油罐纵向右倾斜α角度后，原油的水平面由CD 变化到AB ，测量出的油面高度为H '假设原水平面CD 时的测量高度为H ，H 与H '，αtan 有如下关系：L L H H '-'-=-2)tan(α 其中m L 4.0=' 转化后得：)tan(825.0α-+'=H H就转化为水平状态下求体积的方法，求出在倾斜状态下的体积VL ⨯=阴影S V5.2模型二的建立5.2.1水平状态下5.2.1.1圆柱中油的体积图9图10分别为图11的横纵截面示意图(b) 小椭圆油罐截面示意图水平线 17cm 1.2m (a) 小椭圆油罐正面示意图 图8图10 图11图10所示，为圆的方程：()222r r y x =-+ 即 ()22r y r x --= 油深为H ，则 dy x S ⎰=H02阴影 圆柱体积L 2⨯=阴影S V5.2.1.2图12()[]()()()22222222arcsin )(r y r m r y R r y r r y R y S ---------= ⎰='Hdy y S V 0)( 22V V V +'=∴ 5.2.2倾斜状态下纵向偏转状态下（逆时针方向为α正方向）L L H H '--'=2tan α 横向偏转状态下H>r rH r H -'-=βcos H=r H H '=H<r H r H r '--=βcos 综上可合并成一个式子：rH r H -'-=βcos 当横向和纵向偏转同时存在时，将倾斜液高(H)转化为只有纵向偏转没有横向偏转的液高(H1)，再将H1转化为水平状态下液高(H2)，即()βcos 1r H r H ++=αtan 212⎪⎭⎫ ⎝⎛'--=L L H H再根据前面解决水平状态的方法，得出油罐倾斜时，油罐内的油的体积。
计算变位参数α，β时，我们根据表中一次性补充进油条件，通过进油量和显示油量容积的增加量，我们找到在流水号503点的测量值和实际值的差a=494.05L 。
从503点出发，实际值加上bL 与测量值加上(b-a)L 后储油罐油量相等。
分别找出其相对应的油位高度，根据两油位高度的关系，计算出α，β值。
6.模型求解和结果分析6.1模型一的求解利用MATLAB 软件求解得到目标函数值为（代码参见附录）油面高度（m ） 标定值（L ）0.3 588.20.31 623.40.32 659.10.33 695.40.34 732.1（其他组数据详见附表）6.2模型二的求解利用MATLAB软件求解得到目标函数值为（代码参见附录）油面高度（m）标定值（L）2.1 46633.62.2 49172.92.3 51612.82.4 53935.42.5 56121.2（其他组数据详见附表）计算得出：α=-0.079º（及顺时针偏转0.079º如图6）β=2.8789º计算出α，β值，代入流水号503点的油位高度，得测量值和实际值的差为501.89L。
误差为1.56%.说明所算出的α，β值的误差在可接受范围内。
7.灵敏度分析模型一的灵敏度分析根据所建立的数学模型一用附录中程序一带入参数 (h,α)在Matlab中运行得到结果与附表一中数据对比分析，理论值与实际值的误差在3%左右。
误差范围在可以接受的范围内。
模型一的灵敏度分析>>my2(0.15902)ans =0.3229>> (322.9-312)/312ans =0.0349>> my(0.82080,4.1)ans =2.7494>> (2749.4-2447.73)/2447.73ans =0.0325模型二的灵敏度分析根据所建立的数学模型二，用附录中程序三带入参数（h,α,β）在Matlab中运行的结果与附表二中数据对比（见附录），运行结果与附表二的数据非常接近，误差在710-左右。
模型二的灵敏度分析>> my3(2.54847)ans =58.9277 - 0.0000i>>当显示油高是2.54847m时，附表二的数据是58927.69 L，计算结果为58927.7L >> my3(2.50007)ans =57.9834 - 0.0000i当显示油高是2.50007m时，附表二的数据是57983.36L ，计算结果为57983.4L >> my3(2.47440)ans =57.4647 - 0.0000i当显示油高是2.47440m时，附表二的数据是57464.6L , 计算结果为57464.7L >> my3(2.3825)ans =55.5145 - 0.0000i当显示油高是2.3825m时，附表二的数据是55514.45L , 计算结果为55514.5L8.模型的推广和评价加油站，油厂，石化公司等与油料有关的企业都有地下储油罐，通常储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，会产生测量值和实际真值误差较大，或测量值为错误值。