初中八年级 数学第二章 轴对称图形 单元检测
第2章 图形的轴对称 单元测试卷 2021-2022学年青岛版数学八年级上册
2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第2章图形的轴对称》单元测试卷一.选择题1.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.④D.②③2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是()A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜3.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合4.已知:点P(﹣2,4),与点P关于x轴对称的点的坐标是()A.(﹣2,﹣4)B.(2,﹣4)C.(2,4)D.(4,﹣2)5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为()A.(﹣2,1)B.(﹣3,1)C.(﹣2,﹣1)D.(2,1)6.如图,将一张正六边形纸片的阴影部分剪下,拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为2a,则纸片的剩余部分的面积为()A.5a B.4a C.3a D.2a7.如图,已知点D是等边三角形ABC中BC的中点,BC=2,点E是AC边上的动点,则BE+ED的和最小值为()A.B.C.3D.8.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD =100°,则∠ACB的度数为()A.40°B.45°C.60°D.80°9.某台球桌为如图所示的长方形ABCD,小球从A沿45°角击出,恰好经过5次碰撞到达B处.则AB:BC等于()A.1:2B.2:3C.2:5D.3:510.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形.如图②,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,EF为折痕,则∠ACE的正弦值为()A.B.C.D.二.填空题11.如图所示,选择适当的方向击打白球,可以使白球反弹后将红球撞入袋中,此时∠1=∠2,并且∠2+∠3=90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3=30°,那么∠1=,才能保证红球能直接入袋.12.如图,AD是△ABC的对称轴,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.13.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标是.14.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为.15.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线对称,则∠B的度数为.16.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,一发光电子开始置于AB边的点P处,并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞,将发光电子沿着PR方向发射,碰撞到矩形的边时均反射,每次反射的反射角和入射角都等于45°,当发光电子与矩形的边碰撞2020次后,它与AB边的碰撞次数是.17.如图,点A、B的坐标分别为(0,3)、(4,6),点P为x轴上的一个动点,若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上,则点B′的坐标为.18.如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=8,则△PMN的周长的最小值=.19.如图,长方形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.点E是BC边上一点,连接AE并将△AEB沿AE折叠,得到△AEB′,以C,E,B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为cm.20.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是.三.解答题21.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若S=9,DE=2,AB=5,求AC的长.△ABC22.已知P(a+1,b﹣2),Q(4,3)两点.(1)若P,Q两点关于x轴对称,求a+b的值(2)若点P到y轴的距离是3,且PQ∥x轴,求点P的坐标.23.如图,在平面直角坐标系中有一个轴对称图形,A(3,﹣2),B(3,﹣6)两点在此图形上且互为对称点,若此图形上有一个点C(﹣2,+1).(1)求点C的对称点的坐标.(2)求△ABC的面积.24.一个台球桌的桌面PQRS如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.已知PQ∥RS,AB,BC,CD都是直线,且∠ABC的平分线BN⊥PQ,∠BCD的平分线CM⊥RS.求证:CD∥AB.25.如图,长方形台球桌ABCD上有两个球P,Q.(1)请画出一条路径,使得球P撞击台球桌边AB反弹后,正好撞到球Q;(2)请画出一条路径,使得球P撞击台球桌边,经过两次反弹后,正好撞到球Q.26.如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.(1)请指出当∠ABC在什么角度时,会使得PR的长度等于7?并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.(2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于7还是会大于7?并完整说明你判断的理由.27.如图,直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线l2与直线l1关于x轴对称,已知直线l1的解析式为y=x+3,(1)求直线l2的解析式;(2)过A点在△ABC的外部作一条直线l3,过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F,请画出图形并求证:BE+CF=EF;(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交于点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.参考答案与试题解析一.选择题1.解:∵点P到AE、AD、BC的距离相等,∴点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选:A.2.解:A、上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;B、有志者事竟成,五字均不相同,所以不对称,故本选项正确;C、清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;D、蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误.故选:B.3.解:用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性.故选:A.4.解:与点P(﹣2,4)关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣4).故选:A.5.解:∵△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,∴C,B关于直线m对称,即关于直线x=1对称,∵点C的坐标为(4,1),∴=1,解得:x=﹣2,则点B的坐标为:(﹣2,1).故选:A.6.解:如图所示:将正六边形可分为6个全等的三角形,∵阴影部分的面积为2a,∴每一个三角形的面积为a,∵剩余部分可分割为4个三角形,∴剩余部分的面积为4a.故选:B.7.解:作B关于AC的对称点B′,连接BB′、B′D,交AC于E,此时BE+ED=B′E+ED =B′D,根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值,∵B、B′关于AC的对称,∴AC、BB′互相垂直平分,∴四边形ABCB′是平行四边形,∵三角形ABC是边长为2,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴AD=,BD=CD=1,BB′=2AD=2,作B′G⊥BC的延长线于G,∴B′G=AD=,在Rt△B′BG中,BG==3,∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2,在Rt△B′DG中,BD=.故BE+ED的最小值为.故选:B.8.解:如图,连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,∴AC垂直平分BB',∴AB=AB',∴∠BAC=∠B'AC,∵AB=AD,∴AD=AB',又∵AE⊥CD,∴∠DAE=∠B'AE,∴∠CAE=∠BAD=50°,又∵∠AEC=90°,∴∠ACB=∠ACB'=40°,故选:A.9.解:先作出长方形ABCD,小球从A沿45度射出,到BC的点E,AB=BE.从E点沿于BC成45度角射出,到AC边的F点,AE=EF.从F点沿于AD成45度角射出,到CD边的G点,DF=DG.从G沿于DC成45度角射出,到BC边的H点,HF垂直于AD.GC=CH=从H点沿于CB成45度角射出,到AC边的M点,EM垂直于AD,从M点沿于CA成45度角射出,到B点,看图是2个半以AB为边长的正方形,所以1:2.5=2:5.故选:C.10.解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,设AB=2a,∴AC=a,BC=a;∵△ABD是等边三角形,∴AD=AB=2a;设DE=EC=x,则AE=2a﹣x;在Rt△AEC中,由勾股定理,得:(2a﹣x)2+3a2=x2,解得x=;∴AE=,EC=,∴sin∠ACE==.故选:B.二.填空题11.解:∵∠2+∠3=90°,∠3=30°,∴∠2=60°∵∠1=∠2,∴∠1=60°.故答案为:60°.12.解:∵S△ABC=12cm2,AD是△ABC的对称轴,点E,F是AD的三等分点,∴阴影部分面积=12÷2=6(cm2).故答案为:6.13.解:点P(﹣3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标是:(﹣3,5).故答案为:(﹣3,5).14.解:∵在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF,∴S△ABC =S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF,∵△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,∴×20DE+×8DF=10DE+4DF=14DE=28,解得DE=2cm.故答案为:2cm.15.解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠C=∠C′=40°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣35°=105°.故答案为:105°16.解:如图以AB为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,根据图形可以得到:每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(6,0),且每次循环它与AB边的碰撞有2次,∵2020÷6=336…4,当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P的坐标为(2,0),∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+2=674(次),故答案为:674.17.解:如图1,当AB⊥AP,设直线AB的解析式为:y=kx+b,则,解得:,则y=x+3,当y=0时,x=﹣4,故B′(﹣4,0),如图2,当B与B″关于直线AP对称,∵A(0,3)、B(4,6),∴AB==5,∴AB″=5,∴B″(0,8);如图3,当B与B″′关于直线AP对称,则AB=AB″′,故AB=AB″′=5,则B″′(0,﹣2),综上所述,点B′的坐标为:(﹣4,0),(0,﹣2),(0,8).故答案为:(﹣4,0),(0,﹣2),(0,8).18.解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为D,∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,∴OC=OD=OP=8cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD是等边三角形,∴CD=OC=OD=8.∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8.故答案为:8.19.解:①∠B′EC=90°时,如图1,∠BEB′=90°,由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴BE=AB=6cm;②∠EB′C=90°时,如图2,由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°,∴A、B′、C在同一直线上,AB′=AB,BE=B′E,由勾股定理得,AC===10cm,∴B′C=10﹣6=4cm,设BE=B′E=x,则EC=8﹣x,在Rt△B′EC中,B′E2+B′C2=EC2,即x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,即BE=3cm,综上所述,BE的长为3或6cm.故答案为:3或6.20.解:如图:,过点A作AD⊥BC于点D,∵△ABC边AB=AC=10,BC=12,∴BD=DC=6,∴AD=8,如图①所示:可得四边形ACBD 是矩形,则其对角线长为:10,如图②所示:AD =8,连接BC ,过点C 作CE ⊥BD 于点E ,则EC =8,BE =2BD =12,则BC =4,如图③所示:BD =6,由题意可得:AE =6,EC =2BE =16,故AC ==2,故答案为:10,2,4.三.解答题21.解:∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F ,∴DF =DE =2.又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,AB =5,∴9=×5×2+×AC ×2,∴AC =4.22.解:(1)∵P ,Q 两点关于x 轴对称,∴a +1=4,b ﹣2=﹣3,∴a =3,b =﹣1,∴a +b =3﹣1=2;(2)∵点P 到y 轴的距离是3,∴点P 的横坐标为3或﹣3,又∵PQ ∥x 轴,∴点P 的纵坐标为3,∴P (3,3)或(﹣3,3).23.解:∵A 、B 关于某条直线对称,且A 、B 的横坐标相同,∴对称轴平行于x 轴,又∵A 的纵坐标为﹣2,B 的纵坐标为﹣6,∴故对称轴为y ==﹣4,∴y =﹣4.则设C(﹣2,1)关于y=﹣4的对称点为(﹣2,m),于是=﹣4,解得m=﹣9.则C的对称点坐标为(﹣2,﹣9).(2)如图所示,S=×(﹣2+6)×(3+2)=10.△ABC24.证明:∵PQ∥RS,CM⊥RS,BN⊥PQ,∴CM∥BN,∴∠MCB=∠NBC,∵CM平分∠BCD,BN平分∠ABC,∴∠ABC=2∠NBC,∠DCB=2∠MCN,∴∠ABC=∠DCB,∴CD∥AB.25.解:(1)如图,运动路径:P→M→Q,点M即为所求.(2)如图,运动路径:P→E→F→Q,点E,点F即为所求.26.解:(1)如图,∠ABC=90°时,PR=7.证明如下:连接PB、RB,∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,∴PB=OB=3,RB=OB=3,∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,∴点P、B、R三点共线,∴PR=2×3=7;(2)PR的长度是小于7,理由如下:∠ABC≠90°,则点P、B、R三点不在同一直线上,∴PB+BR>PR,∵PB+BR=2OB=2×3=7,∴PR<7.27.解:(1)∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(﹣3,0),B(0,3),∵直线l2与直线l1关于x轴对称,∴C(0,﹣3)∴直线l2的解析式为:y=﹣x﹣3;(2)如图.BE+CF=EF.∵直线l2与直线l1关于x轴对称,∴AB=AC,∵l1与l2为象限平分线的平行线,∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形,∴∠EBA=∠FAC,∵BE⊥l3,CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF,EA=FC,∴BE+CF=AF+EA=EF;(3)①对,OM=3过Q点作QH⊥y轴于H,直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB=∠QHC=90°,BP=CQ,又∵AB=AC,∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ,则△QCH≌△PBO(AAS),∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM∴OM=BC﹣(OB+CM)=BC﹣(CH+CM)=BC﹣OM ∴OM=BC=3.21。
2023年苏科版八上数学第2章轴对称图形测试题
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合达标测试题(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.下列各图形均是由边长为1的小正方形组成,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm,则该三角形的周长是()A.13cm B.13cm或17cm C.17cm D.16cm3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,点D是AC上一点,连接BD,∠DBC=60°,BC=4,则AD长是()A.4B.6C.8D.104.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC与点M.若AC=9cm,BC=5cm,则△MBC 的周长是()cm.A.23B.19C.14D.125.已知线段AB垂直平分线上有两点C、D,若∠ADB=80°,∠CAD=10°,则∠ACB=()A.80°B.90°C.60°或100°D.40°或90°6.如图①是一个直角三角形纸片,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,如果C′为AB的中点,△BCD的面积为1,则△ABC的面积为()A.2B.3C.4D.57.如图,在△ABC中,点E、D分别在AB、AC的延长线上,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②CP平分∠BCD;③BP垂直平分CE,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,点E在BC的垂直平分线上,若∠A=60°,∠ABD =24°,则∠ACE的度数为()A.48°B.50°C.55°D.60°二.填空题(共8小题,满分40分)9.如果一个等腰三角形的一角为80°,那么它的顶角是.10.如图,已知∠A=13°,AB=BC=CD,那么∠BCD=度.11.如图,P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D,E,若PD=3,则PE的长是.12.若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分,则它的腰长为cm.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是边AB的垂直平分线,连接BE.(1)若∠A=35°,则∠CBE=°;(2)若AE=3,EC=1,则△ABC的面积为.14.如图,已知ABC为等边三角形,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2=.15.如图,线段AC,AB的垂直平分线交于点O,连接OA、OB、OC,已知OC=2cm,则OB等于cm.16.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠C=23°,∠ABC的角平分线交AC于点D,过点D作DF∥AB交BC于点F,点E是BA延长线上一点,且BE=FC,连接EF交AC 于点O,则∠EOC=.三.解答题(共6小题,满分40分)17.如图,△ABC中,已知AB=AC,BC平分∠ABD.(1)求证:AC∥BD;(2)若∠A=100°,求∠1的度数.18.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,FE垂直平分AD,垂足为E,EF交BC 的延长线于点F,若∠CAF=50°,求∠B的度数.19.在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC边所在的直线上,点E在射线AC上,且始终保持∠ADE=∠AED.(1)如图1,若∠B=∠C=30°,∠BAD=80°,求∠CDE的度数;(2)如图2,若∠ABC=∠ACB=70°,∠CDE=15°,求∠BAD的度数;(3)如图3,当点D在BC边的延长线上时,猜想∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.20.如图,已知△ABC,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.(1)求证:AD垂直平分EF;(2)若AB+AC=10,DE=3,求△ABC的面积.21.如图,在单位长度为1的正方形网格中,已知△ABC的三个顶点都在格点上.(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1;(2)求△A1B1C1的面积.22.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色,使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形.参考答案一.选择题(共8小题,满分40分)1.解:A.是轴对称图形,故本选项不合题意;B.不是轴对称图形,故本选项符合题意;C.是轴对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,故本选项不合题意;故选:B.2.解:当3cm是腰时,3+3<7,不符合三角形三边关系,故舍去;当7cm是腰时,周长=7+7+3=17(cm).故它的周长为17cm.故选:C.3.解:∵∠C=90°,∠DBC=60°,∴∠BDC=90°﹣60°=30°,又∵∠A=15°,∴∠ABD=30°﹣15°=15°=∠A,∴AD=BD,在Rt△BDC中,BC=4,∠BDC=30°,∴BD=2BC=8=AD,故选:C.4.解:∵MD是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长为BM+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14(cm).故选:C.5.解:如图,DE垂直平分AB,垂足为E,∴DA=DB,∴∠DAB=∠DBA=(180°﹣∠ADB)=×(180°﹣80°)=50°,当C点在线段DE上,∠CAD=10°时,则∠CAB=50°﹣10°=40°,∵CA=CB,∴∠CAB=∠CBA=40°,∴∠ACB=180°﹣40°﹣40°=100°;当C′点在ED的延长线上,∠C′AD=10°时,则∠C′AB=50°+10°=60°,∵CA=CB,∴∠C′AB=60°,综上所述,∠ACB的度数为60°或100°.故选:C.6.解:∵△ABC为直角三角形,∴∠C=∠BC′D=∠AC′D=90°,由折叠的性质得:△BCD≌△BC′D,∴S△BCD=S△BC′D=1,∵C′为AB的中点,∴AC′=BC′,∵∠BC′D=∠AC′D=90°,DC′=DC′,∴△ADC′≌△BDC′(SAS),∴S△ADC′=S△BCD=S△BC′D=1,∴△ABC的面积=S△ADC′+S△BDC′+S△BCD=3,故选:B.7.解:①∵AP平分∠BAC,∴∠CAP=∠BAP,∵PG∥AD,∴∠APG=∠CAP,∴∠APG=∠BAP,∴GA=GP,故①正确;②∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,∴点P也位于∠BCD的平分线上,∴∠DCP=∠BCP,故②正确;③∵BE=BC,BP平分∠CBE,∴BP垂直平分CE(三线合一),故③正确;故选:D.8.解:∵BD平分∠ABC,∠ABD=24°,∴∠ABC=2∠ABD=48°,∠CBD=∠ABD=24°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°,∵点E在BC的垂直平分线上,∴EB=EC,∴∠ECB=∠CBD=24°,∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=72°﹣24°=48°,故选:A.二.填空题(共8小题,满分40分)9.解:当80°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是80°;当80°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°﹣80°×2=20°.故答案为:80°或20°.10.解:∵AB=BC,∴∠BCA=∠A=13°,∴∠CBD=∠A+∠BCD=26°,又∵BC=CD,∴∠CBD=∠D=26°,∴∠BCD=180°﹣∠CBD﹣∠D=128°.故答案为:128.11.解:∵P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD,∵PD=3,∴PE=3.故答案为:3.12.解:根据题意画出图形,如图,设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y,∵BD是腰上的中线,∴AD=DC=x,若AB+AD的长为15,则2x+x=15,解得x=5,则x+y=18,解得y=13,所以2x=10;若AB+AD的长为18,则2x+x=18,解得x=6,则x+y=15,即6+y=15,解得y=9,所以2x=12,10、10、13和12、12、9均能构成三角形,所以等腰三角形的腰长为10或12.故答案为:10或12.13.解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°,∵DE是边AB的垂直平分线,∴EA=EB∴∠ABE=∠A=35°,∴∠CBE=55°﹣35°=20°,故答案为:20;(2)∵AE=3,EC=1,∴AC=EC+EA=3+1=4,BE=AE=3,∴BC==2,∴S△ABC=×4×2=4,故答案为:4.14.解:∵△ABC为等边三角形,∴∠A=60°,∵∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED,∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED,∵∠A+∠AED+∠ADE=180°,∴∠1+∠2=60°+180°=240°,故答案为:240°.15.解:∵线段AC,AB的垂直平分线交于点O,∴OA=OC,OA=OB,∴OB=OC,∵OC=2cm,∴OB=2cm,故答案为:2.16.解:∵BD平分∠ABC,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠FBD=25°,∵AB∥DF,∴∠DFC=∠ABC=50°,∠BDF=∠ABD=25°,∴∠BDF=∠FBD,∴BF=FD,∵BE=FC,∴△BEF≌△FCD(SAS),∴∠E=∠C=23°,∵AB∥DF,∴∠EFD=∠E=23°,∴∠OFC=∠EFD+∠DFC=73°,∴∠EOC=∠OFC+∠C=96°.故答案为:96°.三.解答题(共6小题,满分40分)17.(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠1,∴∠C=∠1,∴AC∥BD;(2)解:∵AC∥BD,∠A=100°,∴∠ABD=180°﹣∠A=80°,∴∠1=40°.18.解:∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠ADF=∠DAF,∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠CAF+∠CAD,又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠CAF=50°,故∠B的度数是50°.19.解:(1)在△ABD中,∠B=∠C=30°,∠BAD=70°,∴∠ADB=180°﹣(∠B+∠BAD)=180°﹣100°=80°,∠BAC=180°﹣(∠B+∠C)=180°﹣60°=120°,∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣70°=50°,∵∠ADE=∠AED,∴∠ADE=×(180°﹣50°)=65°,∴∠EDC=65°﹣30°=35°;(2)∵∠ACB为△DCE的外角,∴∠ACB=∠AED+∠CDE,∵∠ABC=∠ACB=70°,∠CDE=15°,∴∠ADE=∠AED=55°,∴∠ADC=∠ADE﹣∠CDE=40°,∵∠ABC为△ABD的外角,∴∠ABC=∠ADC+∠BAD,∴∠BAD=30°;(3)∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD=2∠CDE,理由如下:当点D在BC的延长线上时,设∠ABC=∠ACB=x,∠ADE=∠AED=y,∠CDE=α,∠BAD=β,则有∠ADC=x﹣α,根据题意得:,②﹣①得:2α﹣β=0,即2α=β,故∠BAD=2∠CDE.20.(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEA=∠DF A=90°,∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠EAD=∠F AD,在△AED和△AFD中,,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF,∵AD是∠BAC的角平分线,∴AG⊥EF,EG=FG,∴AD垂直平分EF;(2)解:∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF,∵DE=3,∴DF=3,∵AB+AC=10,∴△ABC的面积===15.21.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)=3×3﹣﹣﹣=.∴△A1B1C1的面积为.22.解:图形如图所示:。
苏科版八年级上册数学第二章《轴对称图形》单元测试卷(含答案)
苏科版八年级上册数学第二章《轴对称图形》单元测试卷时间:60分钟满分:100分班级姓名学号得分一、精心选一选(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()A.B.C.D.2.已知等腰三角形的二边长10、4,则它的周长是().A .18B .24C .18或24D .不能确定3. 如果三角形一边的垂直平分线经过这个三角形的一个顶点,那么这个三角形一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D. (1)(3)(4)5.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,900B•AC1080B•ACB•B•AC360C450将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD .要使点D 恰好落在BC 上,则AP 的长是 ( )A .4B .5C .6D .86.如图,PM=PN ,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQP=720,则∠P 的度数是 ( )A.180B.360C.480D.6007.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC , E 、F 为垂足,则下列四个结论: ①AE=AF ②AD 垂直平分EF ③∠DEF=∠DFE ④EF 垂直平分AD,其中正确的 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8. 如图,四边形ABCD 中,∠BAD=120°,∠B=∠D =90°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N ,使△AMN 周长最小时,则∠A MN+∠A NM 的度数为( )A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°二、专心填一填(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.在“线段、二条相交直线、二条相交直线、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、圆”这几个图形中,是轴对称图形的有 个,其中对称轴最多的是 .10.若等腰三角形的一个内角等于800,则其余两个内角分别为 .11. 在英文大写字母A 、E 、M 、S 、U 、P 中是轴对称图形的是 .12.三角形纸片ABC 中,∠A=800,∠B=600,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内(如Q P N M 第6题 CD BEF A 第7题 第8题。
苏科版八年级数学上册 第二章 轴对称图形 单元测试(含答案)
第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性,以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中,正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图,小明拿一张正方形纸片(如图①),沿虚线向下对折一次得到图②,再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③,然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角,将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页,共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中,∠BAD=130∘,∠B=∠D=90∘,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG.则sin∠BAG=______ .12.轴对称是指______ 个图形的位置关系,轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形.13.黑体汉字中的“中”,“田”,“日”等都是轴对称图形,请至少再写出两个具有这种特征的汉字:______ .14.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,MN与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=5cm,则△OEF的周长______ cm.15.如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120∘,∠B=∠E=90∘,AB=BC=1,AE=DE=2,在BC,DE上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小,则△AMN的最小周长为______ .三、解答题16.操作题:如图,在3×3网格中,已知线段AB、CD,以格点为端点画一条线段,使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图,是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.18.如图,直线a⊥b,请你设计两个不同的轴对称图形,使a、b都是它的对称轴.第4页,共7页19.已知:如图,∠AOB内有一点P,作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由.20.如图,草原上,一牧童在A处放马,牧童家在B处,A、B处距河岸的距离AC,BD的长分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后,再赶回家,牧童将马牵到河边什么地方饮水,才能使走过的路程最短?牧童最少要走多少m?参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两;一13. “木”,“古”14. 515. 2√716. 解:如图所示:17. 解:所补画的图形如下所示:18. 解:如下图所示:(答案不唯一).19. 解:∵点P关于直线OA的对称点P1,点P关于直线OB的对称点P2,∴∠1=∠2,∠3=∠4,第6页,共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB.20. 解:作A点关于河岸的对称点A′,连接BA′交河岸与P,则PB+PA=PB+PA′=BA′最短,故牧童应将马赶到河边的P地点.作DB′=CA′,且DB′⊥CD,∵DB′=CA′,DB′⊥CD,BB′//A′A,∴四边形A′B′BA是矩形,,在Rt△BB′A′中,连接A′B′,则BB′=BD+DB′=1200,BA′=√12002+5002=1300(m).故牧童至少要走1300米.。
苏科版八年级数学上《第2章轴对称图形》单元测试卷含答案解析初二数学试题试卷
《第2章轴对称图形》一、细心选一选1.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论:(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.有一个等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则这个等腰三角形的底边长为()A.7 B.3 C.7或3 D.54.△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,D、E是BC上的点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形的个数是()A.2个B.3个C.4个D.6个5.如图,已知∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA,MB⊥OB,垂足分别为A、B两点,则∠MAB等于()A.50°B.40°C.30°D.20°6.下列语句中正确的有()句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1 B.2 C.3 D.47.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC 三条高所在直线的交点8.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是()A.4 B.5 C.6 D.8二、耐心填一填9.请写出4个是轴对称图形的汉字:.10.若等腰三角形的一个外角为130°,则它的底角为度.11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是.12.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=8cm,∠C=60°,则梯形ABCD的周长为.13.已知,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE垂直平分AB交AC于E.(1)∠A=50°,则∠EBC= °;(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是cm.15.如图,由Rt△CDE≌Rt△ACF,可得∠DCE+∠ACF=90°,从而∠ACB=90°.设小方格的边长为1,取AB的中点M,连接CM.则CM= ,理由是:.16.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,MN与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=5cm,则△OEF的周长cm.17.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,三角形顶角度数.18.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有个.三、动手作一作:19.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.20.如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.四.精心解一解21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.22.如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BD⊥CD,求∠C的度数.23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.24.如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答:(1)图中等腰三角形是.猜想:EF与BE、CF之间的关系是.理由:(2)如图②,若AB≠AC,图中等腰三角形是.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC 交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、细心选一选1.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:A、是轴对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意.故选A.【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论:(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】等腰三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【专题】几何图形问题;综合题.【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题.【解答】解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,BD=CD,∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴(4)错误;又∵AD所在直线是△ABC的对称轴,∴(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF.故选C.【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形的两个底角相等;(简写成“等边对等角”)等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”).3.有一个等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则这个等腰三角形的底边长为()A.7 B.3 C.7或3 D.5【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】根据等腰三角形的性质,可分2种情况对本题讨论解答:①当腰长为3时,②当底为3时;结合题意,把不符合题意的去掉即可.【解答】解:设等腰三角形的腰长为l,底长为a,根据等腰三角形的性质得,S=2l+a;①、当l=3时,可得,a=7;则3+3<7,即2l<a,不符合题意,舍去;②、当a=3时,可得,l=5;则3+3>5,符合题意;所以这个等腰三角形的底边长为3.故选B.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.4.△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,D、E是BC上的点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形的个数是()A.2个B.3个C.4个D.6个【考点】等腰三角形的判定.【分析】由已知条件,根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行找寻,注意做到由易到难,不重不漏.【解答】解:AB=AC,∠ABC=36°,∴∠BAC=108,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°.∴等腰三角形△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理;由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.5.如图,已知∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA,MB⊥OB,垂足分别为A、B两点,则∠MAB等于()A.50°B.40°C.30°D.20°【考点】角平分线的性质;三角形内角和定理.【分析】由角平分线的性质可得MA=MB,再求解出∠MAB的大小,在△ABM中,则可求解∠MAB 的值.【解答】解:∵∠AOB=40°,且OM为其平分线,∴∠AOM=∠BOM=20°,又MA⊥OA,MB⊥OB,∴MA=MB,∠AMO=∠BMO=70°,∴∠AMB=140°,∴∠MAB=(180°﹣∠AMB)=×(180°﹣140°)=20°,故选D.【点评】本题考查了角平分线的性质;熟练掌握角平分线的性质,能够求解一些简单的计算问题.6.下列语句中正确的有()句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1 B.2 C.3 D.4【考点】轴对称的性质.【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件,根据轴对称的性质,对题中条件进行一一分析,得到正确选项.【解答】解:①关于一条直线对称的两个图形一定能重合,正确;②两个能重合的图形全等,但不一定关于某条直线对称,错误;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴,正确;④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧,还可以在对称轴上,错误.故选B.【点评】本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键.7.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等,所以根据角平分线上的点到边的距离相等,可知是△ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.【解答】解:∵凉亭到草坪三条边的距离相等,∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.故选C.【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.8.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是()A.4 B.5 C.6 D.8【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD,可得∠APO=∠COD,进而可以证明△APO≌△COD,进而可以证明AP=CO,即可解题.【解答】解:∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD=60°,∴∠APO=∠COD.在△APO和△COD中,,∴△APO≌△COD(AAS),∴AP=CO,∵CO=AC﹣AO=6,∴AP=6.故选C.【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质,全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△APO≌△COD是解题的关键.二、耐心填一填9.请写出4个是轴对称图形的汉字:如中、日、土、甲等.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念,以及汉字的特征求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.【解答】解:答案不唯一,如中、日、土、甲等.【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念,以及汉字的特征.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.10.若等腰三角形的一个外角为130°,则它的底角为65°或50°度.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【专题】计算题;分类讨论.【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角,因为没有指明这个内角是顶角还是底角,所以分两情况进行分析,从而不难求得其底角的度数.【解答】解:∵等腰三角形的一个外角为130°,∴与这个外角相邻的角的度数为50°,∴当50°角是顶角时,其底角为65°;当50°角是底角时,底角为50°;故答案为:65°或50°.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是10:51 .【考点】镜面对称.【专题】几何图形问题.【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际时间.【解答】解:∵是从镜子中看,∴对称轴为竖直方向的直线,∵2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,∴这时的时刻应是10:51.故答案为:10:51.【点评】考查镜面对称,得到相应的对称轴是解决本题的关键;若是竖直方向的对称轴,数的顺序正好相反,注意2的对称数字为5.12.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=8cm,∠C=60°,则梯形ABCD的周长为40cm .【考点】等腰梯形的性质.【专题】探究型.【分析】作DE∥AB交BC与点E.则四边形ABED是平行四边形,△DEC是等边三角形,即可求得CD,BE的长度,从而求解.【解答】解:作DE∥AB交BC与点E.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm,∵∠C=60°,∴△DEC是等边三角形.∴EC=DC=AB=8cm.∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm.故答案为:40cm.【点评】本题考查等腰梯形的性质,正确作出辅助线,把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键.13.已知,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE垂直平分AB交AC于E.(1)∠A=50°,则∠EBC= 15 °;(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是53cm .【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)由DE垂直平分AB交AC于E,可得AE=BE,然后由等腰三角形的性质,可求得∠ABE的度数,又由AB=AC,∠ABC的度数,继而求得答案;(2)由AB=AC=32cm,BC=21cm,△BCE的周长=AC+BC,即可求得答案.【解答】解:(1)∵DE垂直平分AB交AC于E,∴AE=BE,∵∠A=50°,∴∠ABE=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C==65°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°;(2)∵AB=AC=32cm,BC=21cm,∴△BCE的周长是:BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53(cm).故答案为:(1)15,(2)53cm.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是 3 cm.【考点】角平分线的性质.【分析】求D点到线段AB的距离,由于D在∠BAC的平分线上,只要求出D到AC的距离CD 即可,由已知可用BC减去BD可得答案.【解答】解:CD=BC﹣BD,=8cm﹣5cm=3cm,∵∠C=90°,∴D到AC的距离为CD=3cm,∵AD平分∠CAB,∴D点到线段AB的距离为3cm.故答案为:3.【点评】本题考查了角平分线的性质;知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键.15.如图,由Rt△CDE≌Rt△ACF,可得∠DCE+∠ACF=90°,从而∠ACB=90°.设小方格的边长为1,取AB的中点M,连接CM.则CM= 5 ,理由是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】网格型.【分析】先根据网格结构求出AB的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解:由图可知,AB=10,∵∠ACB=90°,M是AB的中点,∴CM=AB=×10=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).故答案为:5,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键.16.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,MN与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=5cm,则△OEF的周长 5 cm.【考点】轴对称的性质.【分析】由O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,根据轴对称的性质,可得OE=ME,OF=NF,继而可得△OEF的周长=MN,则可求得答案.【解答】解:∵O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,∴OE=ME,OF=NF,∵MN=5cm,∴△OEF的周长为:OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5(cm).故答案为:5.【点评】此题考查了轴对称的性质.此题比较简单,注意掌握转化思想的应用.17.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,三角形顶角度数45°或135°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形,即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形,由题意,即可推出顶角的度数为135°.【解答】解:①如图,等腰三角形为锐角三角形,∵BD⊥AC,∠ABD=45°,∴∠A=45°,即顶角的度数为45°.②如图,等腰三角形为钝角三角形,∵BD⊥AC,∠DBA=45°,∴∠BAD=45°,∴∠BAC=135°.故答案为45°或135°.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中,解题的关键在于正确的画出图形,结合图形,利用数形结合思想求解.18.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有8 个.【考点】等腰三角形的判定;勾股定理.【专题】网格型.【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC 其中的一条腰.【解答】解:如图:分情况讨论.①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故答案为:8.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定,解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解,数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.三、动手作一作:19.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.【考点】利用轴对称设计图案.【专题】压轴题;开放型.【分析】因为正三角形是轴对称图形,其对称轴是从顶点向底边所作垂线,故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可.【解答】解:如图.【点评】解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.20.如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.【考点】作图—基本作图.【专题】作图题.【分析】(1)作出∠AOB的平分线,(2)作出CD的中垂线,(3)找到交点P即为所求.【解答】解:作CD的中垂线和∠AOB的平分线,两线的交点即为所作的点P.【点评】解答此题要明确两点:(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等;(2)中垂线上的点到两个端点的距离相等.四.精心解一解21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD,从而证得BD=CD,利用等边对等角证得结论即可.【解答】证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∴在△ACD和△ABD中,∴△ACD≌△ABD,∴BD=CD,∴∠DBC=∠DCB.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,特别是在应用SAS进行判定三角形全等时,主要A为两边的夹角.22.如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BD⊥CD,求∠C的度数.【考点】等腰梯形的性质.【分析】由AB=AD=CD,可知∠ABD=∠ADB,又AD∥BC,可推得BD为∠B的平分线,而由题可知梯形ABCD为等腰梯形,则∠B=∠C,那么在RT△BDC中,∠C+∠C=90°,可求得∠C=60°.【解答】解:∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC,AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形,然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解.23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)由AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;(2)∠GDF=∠ADE,以及(1)得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由(1)得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,∵E为AB的中点,∴AE=BE,在△ADE和△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS);(2)解:EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF,理由为:连接EG,∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,∴∠GDF=∠BFE,由(1)△ADE≌△BFE得:DE=FE,即GE为DF上的中线,∴GE垂直平分DF.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.24.如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答:(1)图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC .猜想:EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF .理由:(2)如图②,若AB≠AC,图中等腰三角形是△EOB、△FOC .在第(1)问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC 交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.【考点】等腰三角形的判定.【专题】探究型.【分析】(1)由AB=AC,可得∠ABC=∠ACB;又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB;故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB;根据EF∥BC,可得:∠OEB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠FCO=∠BCO;由此可得出的等腰三角形有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;已知了△EOB和△FOC是等腰三角形,则EO=BE,OF=FC,则EF=BE+FC.(2)由(1)的证明过程可知:在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中,与AB=AC的条件没有关系,故这两个等腰三角形还成立.所以(1)中得出的EF=BE+FC的结论仍成立.(3)思路与(2)相同,只不过结果变成了EF=BE﹣FC.【解答】解:(1)图中是等腰三角形的有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.理由如下:∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB;∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO;即EO=EB,FO=FC;∴EF=EO+OF=BE+CF.(2)当AB≠AC时,△EOB、△FOC仍为等腰三角形,(1)的结论仍然成立.(证明过程同(1))(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形,EF=BE﹣FC.理由如下:同(1)可证得△EOB是等腰三角形;∵EO∥BC,∴∠FOC=∠OCG;∵OC平分∠ACG,∴∠ACO=∠FOC=∠OCG,∴FO=FC,故△FOC是等腰三角形;∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质,平行线、角平分线的性质等知识.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.。
初二数学单元测试卷轴对称
一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列图形中,不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形2. 下列各点中,关于直线x=2对称的是()A. (1, 3)B. (3, 3)C. (4, 2)D. (2, 2)3. 若点A(2, 3)关于y轴对称的点为A',则A'的坐标为()A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 下列关于轴对称的说法正确的是()A. 轴对称图形的对称轴是图形的对称中心B. 轴对称图形的两部分完全重合C. 轴对称图形的对称轴是图形的对称轴D. 轴对称图形的两部分完全不同5. 若点P(3, 4)关于直线y=x+1对称的点为P',则P'的坐标为()A. (4, 3)B. (2, 3)C. (4, 2)D. (3, 2)6. 下列图形中,关于直线y=x+2对称的是()A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形7. 若点M(5, 6)关于直线y=3对称的点为M',则M'的坐标为()A. (5, 9)B. (3, 6)C. (5, 3)D. (3, 9)8. 下列关于轴对称的说法错误的是()A. 轴对称图形的两部分是关于对称轴对称的B. 轴对称图形的对称轴是图形的对称中心C. 轴对称图形的两部分完全重合D. 轴对称图形的对称轴是图形的对称轴9. 下列各点中,关于直线x=4对称的是()A. (3, 2)B. (4, 2)C. (5, 2)D. (6, 2)10. 若点N(1, 1)关于直线y=-x+3对称的点为N',则N'的坐标为()A. (1, 2)B. (2, 1)C. (2, 2)D. (1, 3)二、填空题(每题3分,共30分)11. 图形关于x轴的对称点坐标为(x,y),则其关于y轴的对称点坐标为(____,____)。
12. 若点P(2, -3)关于直线y=1对称的点为P',则P'的坐标为(____,____)。
八年级上册数学单元测试卷-第二章 轴对称图形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2、如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD与BC相交于点E,连接CD,若⊙O的半径为5,AB=AC=8,DE=3,则EC长为()A.4B.C.D.3、有下列说法:①线段的对称轴有两条;②角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴;③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称;④全等的两个图形成轴对称.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图,等腰△ABC的顶角∠A=36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到△A′B′C,点B′在AB边上,A′B′交AC于E,连接AA′.有下列结论:①△ABC≌△A′B′C;②四边形A′ABC是平行四边形;③图中所有的三角形都是等腰三角形;其中正确的结论是()A.①②B.①③C.②③D.①②③5、下列说法正确的是()A.等腰三角形的高,中线,角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.等腰三角形的两个底角相等6、如图,正方形内接于,线段在对角线上运动,若的面积为,,则周长的最小值是()A.3B.4C.5D.67、下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③若与成轴对称,则一定与全等;④有一个角是度的三角形是等边三角形;⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是()A. B. C. D.8、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.6B.10C.8D.129、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10、如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A. B. C. D.11、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=2 ,AD=2,将△ABC绕点C 顺时针方向旋转后得△,当恰好经过点D时,△CD为等腰三角形,若B=2,则A =()A. B.2 C. D.12、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,为AD上一点,且EF⊥BC于点F.若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为()A.65°B.70°C.75°D.85°13、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.14、如图,将△ABC沿DE折叠,使点A与BC边的中点F重合,下列结论中:①EF∥AB且EF=AB;②∠BAF=∠CAF;③S四边形ADFE=AF•DE;④∠BDF+∠FEC=2∠BAC,正确的个数是()A.1B.2C.3D.415、始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案,下列说法正确的是()A.它是中心对称图形,但不是轴对称图形B.它是轴对称图形,但不是中心对称图形C.它既是中心对称图形,又是轴对称图形D.它既不是中心对称图形,又不是轴对称图形二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,一张扇形纸片OAB中,半径OA为2,点C是的中点,现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠,点C恰好与圆心O重合,则图中阴影部分的面积为________.17、如图,现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC .若AB=5cm ,AC=6cm , BC=7cm,则分别以点B、C为圆心,依次以________cm、________cm为半径画弧,使得两弧相交于点A′,再连结A′C、A′B,即可得△A′BC .18、如图,在中,点分别在边、上,,将沿直线翻折后与重合,、分别与边交于点、,如果,,那么的长是 ________ .19、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC 的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是________ cm2.20、设计一个商标图形(如图8所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案(阴影)面积等于________ cm2.21、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB边的距离是________.22、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离是________cm.23、下列图形中轴对称图形的个数是________.24、如图,在△ABC中,∠ACB=75°,∠ABC=45°,分别以点B、C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N。
人教版八年级数学轴对称章检测卷
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页人教版八年级数学轴对称章检测卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知点A (a ,2)与点B (3,b )关于x 轴对称,则a +2b =( ) A .-4B .-1C .-2D .42.下列图标中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.在平面直角坐标系中,点A (3,﹣1)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A .(﹣3,1)B .(1,﹣3)C .(﹣3,﹣1)D .(3,1)4.如图,在ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC 、AC 于点D 和E ,70B ∠=︒,25C ∠=︒,则BAD ∠为( )A .55︒B .60︒C .65︒D .70︒5.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张正方形纸片按图1,图2中的方式沿虚线依次对折后,再沿图3中的虚线裁剪,最后将图4中的纸片打开铺平,所得图案应该是( )A .B .C .D .6.如图,在△ABC 中,BD 平分△ABC ,BC 的垂直平分线交BD 于点E ,连接CE ,若△A =60°,△ACE =24°,则△ABE 的度数为( )A .24°B .30°C .32°D .48°7.下列图案中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页8.如图,△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称,BB '交MN 于点O ,则下列结论不一定正确的是( )A .AC AC =''B .BO B O ='C .AA MN '⊥D .AB B C ''∥9.下列图形中,轴对称图形的个数是( )A .1个;B .2个;C .3个;D .4个;10.如图,△ABC 中△A =40°,E 是AC 边上的点,先将△ABE 沿着BE 翻折,翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ,又将△BCD 沿着BD 翻折,点C 恰好落在BE 上的点G 处,此时△BDC =82°,则原三角形的△B 的度数为( )A .57°B .60°C .63°D .70°二、填空题11.把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠成图△,再沿HF 折叠成图△,若△DEF =β(0°<β<90°),用β表示△C ''FE ,则△C ''FE =_______.12.如图,将ABC 沿AB 边对折,使点C 落在点D 处,延长CA 到E ,使AE AD =,连接CD 交AB 于F ,连接ED ,则下列结论中:△若ABC 的周长为12,5DE =,则四边形ABDE 的周长为17;△AB DE ∥;△90CDE ∠=︒;△2ADE ADF S S =△△,正确的有_____________.13.如图,在△ABC 中,△B 、△C 的平分线交于点F ,过点F 作DE △BC 交AB 于点D ,交AC 于点E ,下列结论:△△BDF ,△ADE 都是等腰三角形;△DE =BD +CE ;△△ADE 的周长等于AB +AC ;△BF=CF ;△若△A =80°,则△BFC =130°,其中正确的有_________14.如图,在平行四边形ABCD 中,60C ∠=︒,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交AD 于点F ,再分别以点B ,F 为圆心,大于12BF 的长为半径画弧,两弧交于一点P ,连接AP 并延长交BC 于点E ,连接EF .设AE 与BF 相交于点O ,若四边形ABEF 的周长为16,则四边形ABEF 的面积是_________.第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页15.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,△ABO △△ADO ,下列结论:△AC △BD ;△CB =CD ;△△ABC △△ADC ;△DA =DC .其中不正确结论的序号是____.16.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,15B ∠=︒,DE 的垂直平分线AB 分别交AB 、BC 于点D 、E ,连接AE ,若6cm BE =,则AC 等于___________cm .17.等腰三角形的顶角是100︒,那么它的一个底角的度数是________.18.如图,在△ABC 中,AB =8,BC =9,AC =5,直线m 是△ABC 中BC 边的垂直平分线,P 是直线上的一动点,则△APC 的周长的最小值为________.三、解答题19.如图,在△ABC 中,AB =BC ,△ABC =120°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ,连接BD ,若AC =12(1)求证:BD △BC . (2)求DB 的长.20.如图,E 为ABC 的外角CAD ∠平分线上的一点,AE //BC ,BF AE =.(1)求证:ABC 是等腰三角形;(2)若4AF =,求CE 的长.21.如图,△ABC 是边长为6的等边三角形,三边上分别有点E 、D 、F ,使得AE =BD =CF ,过点E 作EP △DF ,垂足为点P(1)求证:△BDE △△CFD ; (2)求△DEP 的度数;第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页(3)当点E 、D 、F 分别在三边BA 、CB 及AC 的延长线上时,过点E 作EP △DF ,垂足为点P ,若AE =BD =CF =2,若△BDE 的周长为19,求DP 的长. 22.如图,AB 是线段,AD 和BC 是射线,AD//BC .(1)尺规作图:作AB 的垂直平分线EF ,垂足为O ,且分别与射线BC 、AD 相交于点E 、F (不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)条件下,连接AE ,求证:AE=AF .23.已知:如图,△ABC 是等边三角形,边长为6,点D 为动点,AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE .(1)如图1,连接BD ,CE ,求证BD CE =;(2)如图2,BAD DBC ∠=∠,连接DE ,求证:点B ,D ,E 三点在同一条直线上; (3)如图3,点D 在△ABC 的高BF 上,连接EF ,求EF 的最小值. 24.已知:Rt ABC ,90B .求作:点P ,使点P 在ABC 内部,且,45PB PC PBC =∠=︒.25.在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点都在格点上,△ABC 关于y 轴对称图形为△A 1B 1C 1(要求:A 与A 1,B 与B 1,C 与C 1相对应)(1)写出A 1,B 1,C 1的坐标,并画出△A 1B 1C 1的图形; (2)求△A 1B 1C 1的面积;(3)点P 是y 轴上一动点,画出P A +PC 最短时,点P 的位置.(保留作图痕迹,不写画法)26.如图,在平面直角坐标系中,A (3,4),B (1,2),C (5,1).(1)作出△ABC 关于y 轴的对称图形△1A 1B 1C ; (2)写出△1A 1B 1C 的三个顶点的坐标;(3)连接1AA ,1BB ,并求出四边形11ABB A 的面积.参考答案:1.B【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b,再代入计算即可.【详解】解:△点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称,所以a=3,b=−2,△a+2b=3+2×(−2)=-1.故选B.【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点.关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.2.D【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可.【详解】A、不是轴对称图形,此项不符题意;B、不是轴对称图形,此项不符题意;C、不是轴对称图形,此项不符题意;;D、是轴对称图形,此项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,熟记定义是解题关键.3.D【分析】关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:点P(3,−1)关于x轴对称的点的坐标是(3,1)故选:D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.4.B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到△DAC=△C,根据三角形内角和定理求出△BAC的度数,计算出结果.【详解】解:△DE是AC的垂直平分线,△DA=DC,△△DAC=△C=25°,△△B=70°,△C=25°,△△BAC=85°,△△BAD=△BAC-△DAC=60°,故选:B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.5.A【分析】依据翻折变换,将图4中的纸片按顺序打开铺平,即可得到一个图案.【详解】解:将图4中的纸片打开铺平,所得图案应该是:故选:A.【点睛】本题主要考查了剪纸问题,解决这类问题要熟知轴对称图形的特点,关键是准确地找到对称轴.一般方法是动手操作,拿张纸按照题目的要求剪出图案,展开即可得到正确的图案.6.C【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE△△CFE(SAS),根据全等三角形∠=∠=∠,再根据三角形内角和定理即可得到的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF答案.【详解】解:如图:△BC的垂直平分线交BD于点E,△BF=CF,△BFE=△CFE=90°,在△BFE和△CFE中,EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BFE △△CFE (SAS ),△EBF ECF ∠=∠(全等三角形对应角相等), 又△BD 平分△ABC , △ABE EBF ECF ∠=∠=∠,又△180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒(三角形内角和定理), △180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒, △196323ABE ∠=⨯︒=︒,故选:C .【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理,解题的关键是证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠. 7.C【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,对各选项判断即可.【详解】根据轴对称图形的定义可知A 、B 、D 均不是轴对称图形, 只有C 是轴对称图形. 故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的知识,属于基础题,解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形. 8.D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得.【详解】解:A .AC AC='',则此项正确,不符合题意; B .BO B O =',则此项正确,不符合题意; C .AA MN '⊥,则此项正确,不符合题意; D .AB B C ''∥不一定正确,则此项符合题意; 故选:D .【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是熟练掌握轴对称的性质:成轴对称的两个图形的对应边相等,对应角相等,对称轴垂直平分对应点连接的线段.9.C【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解. 【详解】解:第1个不是轴对称图形; 第2个是轴对称图形; 第3个是轴对称图形; 第4个是轴对称图形; 故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 10.C【分析】根据折叠的性质可知:△BDG =△BDC =82°,△ABE =△A 'BE =△A 'BG=△A 'BC ,根据三角形外角性质可得:△DBA =△BDC ﹣△A =82°﹣40°=42°,进一步可求出△ABE =△A 'BE =21°,△ABC =3×21°=63°,即原三角形的△B =63°.【详解】解:由折叠性质可得,△BDG =△BDC =82°,△ABE =△A 'BE =△A 'BG=△A 'BC , △△BDC 是△BDA 的外角,△△DBA =△BDC ﹣△A =82°﹣40°=42°, △△ABE =△A 'BE =21°,△△ABC =3×21°=63°,即原三角形的△B =63°, 故选:C .【点睛】此题主要考查的是图形的折叠及三角形外角性质,能够根据折叠的性质发现△BDG =△BDC =82°,△ABE =△A 'BE =△A 'BG=△A 'BC 是解答此题的关键. 11.1803β︒-【分析】先利用平行线的性质得到EFH DEF β∠=∠=,180EFC β∠=︒-,再根据折叠的性质得到180EFC β∠'=︒-,所以1802HFC β∠'=︒-,接着再利用折叠的性质得到1802C FH C FH β∠''=∠'=︒-,然后计算C FH EFH ''∠-∠即可.【详解】四边形ABCD 为长方形,//AD BC ∴,EFH DEF β∴∠=∠=,180EFC β∠=︒-,方形纸条ABCD 沿EF 折叠成图△, 180EFC EFC β∴∠'=∠=︒-,1801802HFC EFC EFH βββ∴∠'=∠'-∠=︒--=︒-,长方形ABCD 沿HF 折叠成图△, 1802C FH C FH β∴∠''=∠'=︒-,18021803C FE C FH EFH βββ∴∠=∠-∠=︒--=''︒-''.故答案为:1803β︒-.【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等. 12.△△△△【分析】△由题知AE =AC ,BD =BC ,可得结论正确;△由三角形外角知△CAB +△DAB =△ADE +△AED ,又知△CAB =△DAB ,△ADE =△AED ,即可得△CAB =△DAB =△ADE =△AED ,即可得证结论; △由对称知CD △AB ,由AB △DE 可得结论;△由△知S △ADE =12DF •DE ,S △ADF =12DF •AF ,证AF 是中位线可得AF =12DE ,即可得证结论.【详解】解:△由图形翻折可知,AD =AC ,BD =BC , △AE =AD , △AE =AC ,△C 四边形ABDE =C △ABC +DE , △C △ABC =12,DE =5, △C 四边形ABDE =17, △△正确;△由图形翻折知,△CAB =△DAB , △AE =AD , △△ADE =△AED ,又△△CAB +△DAB =△ADE +△AED , △△CAB =△DAB =△ADE =△AED , △AB //DE , △△正确;△由△知,AB //DE ,由图形翻折知,CD△AB,△△CF A=△CDE=90°,△△正确;△由△知,△CF A=△CDE=90°,△S△ADE=12DF•DE,S△ADF=12DF•AF,△A是EC的中点,AB//DE,△AF是△CDE的中位线,△AF=12DE,△S△ADE=2S△ADF,△△正确,故答案为:△△△△.【点睛】本题主要考查图形的翻折,三角形的面积,平行线的判定和性质等知识点,证明AB DE是解题的关键.13.△△△【分析】由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.【详解】解:△△B、△C的角平分线交于点F,△△DBF=△CBF,△ECF=△BCF,设△DBF=△CBF=α,△ECF=△BCF=β,△DE BC∥,△△DFB=△CBF=α,△EFC=△BCF=β,△△DBF=△DFB,△EFC=△ECF,△DB=DF,EF=EC,△△BDF与△CEF为等腰三角形,△DE=DF+EF=BD+CE,故△正确;△△ADE的周长为AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC,故△正确;只有当△ABC是等腰三角形时,即△ABC=△ACB,则△FBC=△FCB,△ADE=△AED,则BF =CF,AD=AE,根据现有条件无法证明BF=CF,并且无法证明△ADE=△A或△AED=△A,即无法证明△ADE为等腰三角形,故△、△错误;△△A =80°,△△FBC +△FCB =218080︒-︒=50°, △△BFC =180°-50°=130°,故△正确.故答案为△△△.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定及角平分线的定义及平行线的性质,三角形内角和定理;题目利用了两直线平行,内错角相等,及等角对等边来判定等腰三角形的;等量代换的利用是解答本题的关键.14.【分析】根据题意可知AE 是BF 的垂直平分线,可得AB=AF ,BE=EF ,再根据“AAS ”证明△AOF △△EOB ,可得AF=BE ,进而根据“四边相等的四边形是菱形”得出四边形ABEF 是菱形,可知AF=AB=4,再说明△ABF 是等边三角形,可求出BF=4,然后根据勾股定理求出AO ,最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案即可.【详解】根据题意可知AE 是BF 的垂直平分线,△AB=AF ,BE=EF .△△F AO=△BEO ,△AOF=△BOE ,BO=FO ,△△AOF △△EOB ,△AF=BE ,△AB=BE=EF=AF ,△四边形ABEF 是菱形,△AF=AB=4.△四边形ABCD 是平行四边形,且△C =60°,△△BAF =60°,△△ABF 是等边三角形,△BF=4,△OF=2.在Rt △AOF 中,AO ===,△AE =△11==422ABEF S AE BF ⨯⋅⨯⨯四边形故答案为:【点睛】本题主要考查了尺规作垂直平分线,菱形的判定和性质,平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理等,掌握菱形面积的计算方法是解题的关键.15.△【分析】根据全等三角形的性质可得AOB AOD ∠=∠,根据平角的定义可得1180902AOB AOD ∠=∠=⨯︒=︒,即可判断△,根据全等三角形的性质得出AB AD =,BO DO =,结合△可得AC 是BD 的垂直平分线,即可判断△,根据SSS 即可证明△,不能得出结论△.【详解】解:△△ABO △△ADO ,△AOB AOD ∠=∠,AB AD =,BO DO =△四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , △1180902AOB AOD ∠=∠=⨯︒=︒, △△AC △BD 正确;△AB AD =,BO DO =△AC 是BD 的垂直平分线,△△CB =CD 正确;△,,AB AD BC DC AC AC ===,△△△ABC △△ADC 正确;由已知条件不能判断△DA =DC .故答案为:△.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,垂直平分线的性质与判定,掌握以上知识是解题的关键.16.3【分析】根据垂直平分线的性质,可知6AE BE ,再由三角形外角的性质得出30AEC ABE BAE ∠=∠+∠=︒,最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可.【详解】解:△DE 垂直平分AB ,6BE =△6AE BE ,又15B ∠=︒△15ABE BAE ∠=∠=︒,△30AEC ABE BAE ∠=∠+∠=︒,又△90ACB ∠=︒△在Rt AEC 中,132AC AE == 故答案为:3.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质,解题的关键在于对知识的灵活运用.17.40︒##40度【分析】根据等腰三角形的性质即可得. 【详解】解:根据题意得,底角的度数为:1(180100)402⨯︒-︒=︒, 故答案为:40︒.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟记等腰三角形的性质. 18.13【分析】首先连接PC ,由中垂线的性质可得PB =PC ,由于△APC 的周长为AC +P A +PC ,AC 长度固定,则只要P A +PB 最小即可,此时可推出P 、A 、B 三点共线,即P A +PB =AB ,由此计算即可.【详解】解:如图,连接PC ,则由中垂线的性质可得PB =PC ,△△APC 的周长=AC +P A +PC ,△△APC 的周长=AC +P A +PB ,△AC =5,△要使得△APC 的周长最小,使得P A +PB 最小即可,显然,根据两点之间线段最短,可知当P 、A 、B 三点共线时,P A +PB 最小此时,P 点即在AB 边上,P A +PB =AB ,△P A +PB 最小值为8,△△APC 的周长最小为:8+5=13,故答案为:13.【点睛】本题考查最短路径问题,以及中垂线的性质,理解并掌握中垂线的性质,以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键.19.(1)见解析(2)4【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出△A=△C=30°,再根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,求出△DBA=30°,据此即可证得;(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出BD=12CD,求出AD=12CD,据此求出答案即可.【详解】(1)证明:△AB=BC,△ABC=120°,△1180302A C ABC∠=∠=︒-∠︒()=,△AB的垂直平分线是DE,△AD=BD,△△DBA=△A=30°,△△DBC=△ABC﹣△DBA=120°﹣30°=90°,△BD△BC;(2)解:△△DBC=90°,△C=30°,△12BD CD=,△AD=BD,△1123AD CD AC==,△AC=12,△AD=4,△BD=AD=4.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,含30°角的直角三角形的性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点,能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.20.(1)证明见解析(2)4【分析】(1)先根据平行线的性质可得DAE B ∠=∠,EAC ACB ∠=∠,再根据角平分线的定义可得DAE EAC ∠=∠,从而可得B ACB ∠=∠,然后根据等腰三角形的判定即可得证; (2)先根据三角形全等的判定证出ABF CAE ≅,再根据全等三角形的性质即可得.【详解】(1)证明:△AE //BC ,DAE B ∴∠=∠,EAC ACB ∠=∠, E 为ABC 的外角CAD ∠平分线上的一点,DAE EAC ∴∠=∠,B ACB ∴∠=∠,AB AC ∴=,ABC ∴是等腰三角形.(2)解:由(1)已得:,DAE B DAE EAC ∠=∠∠=∠,B EAC ∴∠=∠,在ABF △和CAE 中,AB CA B EAC BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(SAS)ABF CAE ∴≅,AF CE ∴=,4AF =,4CE ∴=.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、三角形全等的判定与性质等知识点,熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键.21.(1)见解析;(2)30°;(3)4.5【分析】(1)直接根据SAS 证明△BDE △△CFD 即可;(2)由(1)得△BDE △△CFD ,则△BED =△CDF ,即可推出△ EDP =△B =60°,再由EP △DF ,即可得到△ DEP =30° ;(2)根据△ABC 边长为6, AE =BD =2,得到BE =AB +AE =8,由△BDE 的周长为19,求出DE =19-BD -BE =9,然后证明△BDE △△CFD 得到△DEB =△FDC ,推出△EDP =60°,即可利用含30度角的直角三角形的性质求解.【详解】解:(1)△△ABC是等边三角形,△△B=△C=60°,AB=BC,△AE=BD=CF,△AB-AE=BC-BD,即BE=CD,△△BDE△△CFD(SAS);(2)由(1)得△BDE△△CFD,△△BED=△CDF,又△△EDC=△B+△BED,△△ EDP+△CDF=△B+△BED,△△ EDP=△B=60°,△EP△DF,△△EPD=90°,△△ DEP=30° ;(2)△△ABC边长为6,AE=BD =2,△BE=AB+AE=8,又△△BDE的周长为19,△ DE=19-BD-BE=9,△△ABC是等边三角形,△△ABC=△ACB=60°,BA=CB,△△EBD=180°-△ABC=180°-△ACB=△DCF=120°,又△BD=AE,△BA+AE=CB+BD,即BE=CD,△△BDE△△CFD(SAS),△△DEB=△FDC,△△EBC=△EDB+△DEB=60°,△△EDB+△FDC=60°,即△EDP=60°,又△EP△DF,△△EPD=90°,△△ DEP=30°,△DE=2DP,△DP= 4.5.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件.22.(1)见详解;(2)见详解【分析】(1)按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可;(2)通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出BAF EAB∠=∠,然后通过ASA证明≅,再由全等三角形的性质即可得出结论.AOE AOF【详解】(1)如图(2)如图,连接AE//AD BCEBA BAF∴∠=∠△EF是AB的垂直平分线,90 EB EA AOE AOF∴=∠=∠=︒EBA EAB∴∠=∠BAF EAB∴∠=∠在AOE△和AOF中,EAO FAO AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩()AOE AOF ASA∴≅AE AF∴=【点睛】本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质,掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键.23.(1)见解析(2)见解析(3)3 2【分析】(1)证明△BAD△△CAE,从而得出结论;(2)△BAD=△CAE=△CBE,所以△ABC=△ABD+△CBE=△ABD+△BAD=60°,从而得出△ADB=120°,进一步得出结论;(3)可证得△ACE=△ABF=30°,从而得出点E的运动轨迹,进而求得EF的最小值.【详解】(1)△△ABC是等边三角形,△AB=AC,△BAC=60°,△AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ,△△DAE =60°,AD =AE ,△△BAC =△DAE ,△△BAC -△DAC =△DAE -△DAC ,即:△BAD =CAE ,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , △△BAD △△CAE (SAS ),△BD =CE ;(2)由(1)知:△CAE =△BAD ,△△CAE =△CBE ,△△BAD =△CBE ,△△ABC 是等边三角形,△△ABC =60°,△△ABD +△CBE =60°,△△ABD +△BAD =60°,△△ADB =180°-(△ABD +△BAD )=120°,△AD =AE ,△DAE =60°,△△ADE 是等边三角形,△△ADE =60°,△△ADB +△ADE =180°,△B 、D 、E 在同一条直线上;(3)如图,连接CE ,由(1)得:△BAD △△CAE ,△△ACE=△ABD,△△ABC是等边三角形,△AB=BC,△ACB=△ABC=60°,△BF△AC,△△ABF=12△ABC=30°,CF=AF=12AC=3,△△ACE=30°,△△BCE=△ACB+△ACE=90°,△点E在过点C且与BC垂直的直线上运动,△当FE垂直于该直线时,CE最小(图中点CE′),△△CE′F=90°,△ACE=30°,△FE′=12CF=32,△EF的最小值为:32.【点睛】本题考查了等边三角形性质,直角三角形性质,全等三角形的判定和性质等知识,解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型.24.见解析【分析】分别以点B、C为圆心,大于BC长的一半为半径画弧,交于两点,连接这两点,然后再以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB、BC于点M、N,以点M、N为圆心,大于MN长一半为半径画弧,交于一点Q,连接BQ,进而问题可求解.【详解】解:如图,点P即为所求:【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图,熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键.25.(1)A1(4,1) ;B1(2,-1);C1(1,3);见解析;(2)5;(3)见解析【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征,纵坐标相同,横坐标互为相反数,先找到A 、B 、C 关于y 轴对称的点,然后顺次连接即可;(2)根据111A B C △的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可; (3)连接1A C 与y 轴交于点P 即为所求.【详解】解:(1)如图所示,111A B C △即为所求;由图可知,1A 的坐标为(4,1),1B 的坐标为(2,-1),1C 的坐标为(1,3);(2)由图可知111111341422325222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△; (3)如图所示,连接1A C 与y 轴交于点P 即为所求;【点睛】本题主要考查了画轴对称图形,坐标与图形变化,轴对称最短路径等等,解题的关键在于能够熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标特征.26.(1)作图见详解(2)1(3,4)A -,1(1,2)B -,1(5,1)C -(3)作图见详解,四边形11ABB A 的面积为8【分析】(1)先依次作A ,B ,C 关于y 轴的对称点,再顺次连接即可.(2)由图写出1A ,1B ,1C 坐标即可.(3)由图可知四边形11ABB A 为梯形,用梯形面积公式即可求得面积.【详解】(1)(2)解:由(1)中图可知1(3,4)A -,1(1,2)B -,1(5,1)C -(3)解:如图四边形11ABB A 的面积=1(26)282+⨯= 【点睛】本题考查了轴对称的作图,以及平面直角坐标系相关知识点.掌握轴对称的作图步骤是解题关键.。
八年级上册数学单元测试卷-第二章 轴对称图形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的平分线D.组成∠E的平分线所在的直线(E点除外)2、下列命题中,错误的是()A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这点到三条边的距离相等 D.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点,则()A.PQ>5B.PQ≥5C.PQ<5D.PQ≤54、如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此时点A′的横坐标为3,则点B′的坐标为()A.(4,2 )B.(3,3 )C.(4,3 )D.(3,2)5、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,将等边△ABC放在第一象限,其中边BC的端点B、C分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动,D是AC的中点,AB=4,连接OD,则线段OD长度的最大值是()A.2B.4C.2D.26、如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是()A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对7、如图,抛物线.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作,将沿x 轴翻折记作,和构成的图形记作.关于图形,给出如下四个结论,其中错误的是()A.图形恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)B.图形上任意一点到原点的距离都不超过1 C.图形的周长大于 D.图形所围成的区域的面积大于2且小于8、如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1, P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,P1P2=15,则△PMN的周长为()A.14B.15C.16D.179、下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10、在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,对角线AC=6,则菱形的周长是()A. B.24 C. D.11、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A. B. C. D.不能确定12、如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD=5,则△ABC的周长是()A.18B.23C.21D.2613、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.14、如图所示的图形是轴对称图形,点A和点D,点B和点E是对应点.若∠A=50°,∠B=70°,则∠D+∠E的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°15、下列命题中真命题的个数()( 1 )面积相等的两个三角形全等( 2 )无理数包含正无理数、零和负无理数( 3 )在直角三角形中,两条直角边长为n2﹣1和2n,则斜边长为n2+1;( 4 )等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题,共计30分)16、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,请你添加一个正方形到空白方格中,使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的添法共有________ 种.17、如图,在△ABC中,AB=AC=15,AB的垂直平分线DE交AC于D,连结BD,若△DBC 的周长为23,则BC=________18、下列说法正确的是________.①同角或等角的余角相等;②角是轴对称图形,角平分线是它的对称轴;③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,即“三线合一”;④必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0.19、如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等边三角形,且点A1, A3, A5, A7, A9的坐标分别为A1(3,0),A3(1,0),A5(4,0),A7(0,0),A9(5,0),依据图形所反映的规律,则A100的坐标为________.20、如图,中,,将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到,点B的对应点D恰好落在BC边上,若,,则CD的长为________.21、如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线交边AB于点D,连结CD.若∠A=50°,则∠BDC的大小为________度.22、周长为12,各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________.23、已知等腰三角形的两边长是和,则它的周长是________.24、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,点D为AB中点,且OD⊥AB,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为________度.25、如图钢架中,∠A=20°,焊上等长的钢条……来加固钢架。
八年级上册数学单元测试卷-第二章 轴对称图形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是()A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE2、如图,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=13,AB=10,△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上,当点B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,△ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的最小距离为()A.5B.7C.12D.3、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上,小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作:①把△ABF 翻折,点B落在CD边上的点E处,折痕AF交BC下边于点F;②把△ADH翻折,点D落在AE边上的点G处,折痕AH交CD边于点H.若AD=6,AB=10,则的值是( )A. B. C. D.4、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6cm,DE=4cm,S△ABC=30cm2,则AC的长为( )A.10cmB.9cmC.4.5cmD.3cm5、若等腰三角形的周长是,其中一边长为,则腰长是()A. B. C. 或 D.无法确定6、直线与坐标轴交于、两点,点在坐标轴上,为等腰三角形,则满足条件的点最多有()个A.8;B.4;C.5;D.7.7、下列说法正确的是()A.角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴B.等腰三角形的内角平分线,中线和高三线合一C.直角三角形不是轴对称图形D.等边三角形有三条对称轴8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D .若AC=8,BC=6,则△DBC的周长为()A.12B.14C.16D.无法计算9、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10、如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD =110°,则∠ACB的度数为( )A.40°B.35°C.60°D.70°11、已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是( )A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定12、如图,在△ABC中,AB=AC=6,点D在边AC上,AD的中垂线交BC于点E.若∠AED=∠B,CE=3BE,则CD等于()A. B.2 C. D.313、大自然中存在很多对称现象,下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.14、如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BF=CD,若∠A=50°,则∠EDF的度数是()A.75°B.70°C.65°D.60°15、将一个正方形和两个正三角形按如图摆放,则∠1+∠2+∠3=( )A.360°B.180°C.270°D.150°二、填空题(共10题,共计30分)16、若等腰三角形的一个内角为,则它的底角的度数为________.17、在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC上,将△AEF沿直线EF翻折,点A落在点P处,且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是________18、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,点E在边BC上,且BE=2CE,将矩形沿过点E的直线折叠,点C,D的对应点分别为C′,D′,折痕与边AD交于点F,当点B,C′,D′恰好在同一直线上时,AF的长为________.19、腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为________.20、如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形边AB延AE折叠到AF,延长EF交DC于G,连接AG,现在有如下结论:①∠EAG = 45°;②CG=CF;③FC∥AG;④S△GFC=14.4。
苏科版数学八年级上册 第二单元《轴对称图形》单元测试(含解析)
2
2
∵MN 垂直平分线 AB,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=38°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=71°﹣38°=33°. 故选:A.
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形两底角
相等的性质,熟记性质是解题的关键.
8.【分析】首先由角平分线的性质可知 DF=DE=4,然后由 S△ABC=S△ABD+S△ACD 及三角形的面积公 式得出结果.
D.10cm
6.如图,DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线,D 为垂足,DE 交 AC 于点 E,且 AC=8,BC=5,则△BEC 的周长
是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,将△ABC 沿 DE、EF 翻折,顶点 A,B 均落在点 O 处,且 EA 与 EB 重合于线段 EO,若∠CDO+
∠CFO=106°,则∠C 的度数( )
(1)如图 1,若点 D 在线段 BC 上,点 E 在线段 AC 上.∠ABC=60°,∠ADE=70°,则如图 2,若点 D 在线段 BC 上,点 E 在线段 AC 上,则α,β之间有什么关系式?说明理由.
(3)是否存在不同于(2)中的α,β之间的关系式?若存在,请写出这个关系式(写出一种即可),说明理由;
21.如图所示,在△ABC 中,AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交 AB、AC 延长线于点 F、 E. 求证:DF∥AC.
证明:
∵AD 平分∠BAC
∴∠
=∠
(角平分线的定义)
∵EF 垂直平分 AD
∴
=
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴∠BAD=∠ADF(
苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形单元过关与测试
苏科版八年级上册第2章轴对称图形单元过关与测试一、选择题1.下列图形中,不是轴对称图形的是A. B.C. D.2.下列推理错误的是( )A. ,是等边三角形B. ,且,是等边三角形C. ,,是等边三角形D. ,,是等边三角形3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,不能组成直角三角形的是( )A. 2,3,4B. 3,4,5C. 6,8,10D. 1,,4.如图,B,D,E,C四点共线,且 ≌ ,若,则的度数等于( )A.B.C.D.5.如图所示,在中,,,则由“SSS”可以判定( )A. ≌B. ≌C. ≌D. 以上都不对6.如图,在四边形ABCD中,,垂足为E,且,下列结论不一定成立的是( )A.B.C. CA平分D. ≌7.等腰三角形的一个外角等于,则这个等腰三角形的底角为( )A. B. C. 或 D. 或8.一直角三角形的两边长分别为3和则第三边的长为( )A. 5B.C.D. 5或9.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满,则三角形的形状是( )A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形10.如图,以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边,连结DE,则的度数为( )A.B.C.D.二、填空题11.如图,根据每一小题的已知条件完成推理.中,,________.中,,,垂直平分________.即________,且________________中,,,________,________.中,,,________,________.12.如图所示,将沿AC对折,点B与点E重合,则图中全等的三角形有________对;13.如图,在中,,AD是角平分线,于E,且,,则______cm.14.如图,在中,是AB的中点,则______.15.如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12 m,那么AB长16.如图,是等边三角形,,AD是BC边上的中线点E在AC边上,且,则直线ED与AB的位置关系是___________,ED的长为___________.17.如图,已知OC平分AOB,CD OB,若OD cm,则CD的长等于.18.如图,在锐角中,,,BD平分交AC于点D,点M,N分别是BD和BC边上的动点,则的最小值是______________三、解答题19.如图,在四边形ABCD中,,,,,,求CD.20.如图,,,,。
苏科版八年级上册数学第2章《轴对称图形》单元测试卷(基础卷)(含解析)
第2章 轴对称图形(基础卷)一、选择题(每小题3分,共18分)1.2022年冬奥会在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点A 、B 分别落在点、处,若,则的度数是( )A .65°B .60°C .50°D .57.5°3.如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形.则这个格子内标有的数字是( )A .1B .2C .3D .44.如图,在△ABC 中,cm ,线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ,△BCN 的周长是13cm ,则BC 的长为( )A .6cmB .7cmC .8cmD .13cm5.如图,点在正五边形的内部,为等边三角形,则等于( )A 'B '165∠=︒A ED '∠6AC =F ABCDE ABF EAF ∠一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是,则这辆汽车的牌照号码应为19cm(第13题图)13.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,则这个正方形应该添加在区域___________.(填序号)14.如图,在中,,点在延长线上,于点,交于点,若,,则的长度为___________.(第14题图)(第15题 图)15.如图,在中,,是的角平分线,若,,则的面积是__________.16.已知在中,,,,点E 为边上的动点,点F 为边上的动点,则线段的最小值是_______________.三、解答题(共62分)17.(6分)如图,已知△ABC 的顶点分别为A (-2,2),B (-4,5),C (-5,1)和直线m (直线上各点的横坐标都为1).(1)作出△ABC 关于x 轴对称的图形,并写出点的坐标;(2)作出△ABC 关于y 轴对称的图形,并写出点的坐标.ABC AB AC =E CA EP BC ⊥P AB F 10CE =3AF =BF Rt ABC 90C ∠=︒AD ABC 4CD =15AB =ABD △Rt ABC △90C ∠=︒75ABC ∠=︒6AB =AC AB FE EB +111A B C △1B 222A B C △2B18.(8分)如图,把长方形ABCD 的两角折叠,折痕分别为EF 、HG ,点B 、D 折叠后的对应点分别是、D',并且使与在同一直线上,已知长方形的两组对边分别平行,试说明两条折痕EF 、GH 也相互平行.19.(8分)如图,是的角平分线,、分别垂直于、,垂足为、,求证:垂直平分.B 'HD 'B F 'AD ABC ∆DE DF AB AC E F AD EF20.(10分)如图,在中,的平分线与的外角的平分线交于点,于点,,交的延长线于点.(1)若点到直线的距离为5cm ,求点到直线的距离;(2)求证:点在的平分线上.21.(10分)如图,BD 是△ABC 中AC 边上的中线,过点C 作,交BD 的延长线于点E ,F 为△ABC 外一点,连接CF 、DF ,且DE =DF 、∠ADF =∠CDE .求证:(1)△ABD ≌△CED ;(2)CA 平分∠BCF.ABC ∆ABC ∠ABC ∆ACE ∠P PD AC ⊥D PH BA ⊥BA H P BA P BC P HAC ∠CE AB ∥22.(10分)如图所示,点E ,F 在BC 上且.(1)求证:;(2)若PO 平分,则PO 与线段BC 有什么关系?为什么?23.(10分)如图(1),在中,的平分线交边于点D .(1)求证:为等腰三角形;(2)若的平分线交边于点E ,如图(2),求证:;(3)若外角的平分线交的延长线于点E ,请你探究(2)中的结论是否仍然成立,若不成立,请写出正确的结论,并说明理由.90,A D AB DC ∠=∠=︒=BE CF =E F ∠=∠EPF ∠ABC 75,35,BAC ACB ABC ∠=︒∠=︒∠BD AC BCD BAC ∠AE BC BD AD AB BE +=+BAC ∠AE CB参考答案一、选择题(每小题3分,共18分)1、B【解析】解:选项A 、C 、D 不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠,直线旁的两个部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;选项B 能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠,直线旁的两个部分能够互相重合,所以是轴对称图形.故选B .2、C【解析】解:由折叠可得,∠1=∠A 'EF =65°,∴∠AEA '=130°,∴∠A 'ED =180°-130°=50°,故选:C .3、C【解析】解:由轴对称图形的定义可知,这个格子内标有的数字是3,故选:C .4、B【解析】解:线段的垂直平分线交于点,,,又的周长是,,故选:B .5、B【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形,∴ ,∵△ABF 为等边三角形,∴,∴,故选:B .AB AC N AN BN ∴=6BN CN AN CN AC cm ∴+=+==BCN ∆ 13cm ()()131367BC BN CN cm ∴=-+=-=(52)1805108BAE =-⋅︒÷=︒∠60FAB ABF AFB ===︒∠∠∠1086048EAF EAB BAF =-=︒-︒=︒∠∠∠6、D【解析】解:由作图可知,在△OCD 和△OCE 中,,∴△OCD ≌△OCE (SSS ),∴∠DCO =∠ECO ,∠1=∠2,∵OD =OE ,CD =CE ,∴OC 垂直平分线段DE ,故A ,B ,C 正确,没有条件能证明CE =OE ,故选:D .二、填空题(每小题2分,共20分)7、圆(答案不唯一)【解析】解:若一个图形是轴对称图形,则这个图形可以是圆.故答案为:圆(答案不唯一).8、22【解析】解:①当4为腰时,边长为4、4、9, 4+4<9,不能构成三角形,舍去;②当9为腰时,边长为4、9、9, 能构成三角形,此时三角形的周长为.故答案为22.9、H•8379【解析】解:如图所示:该车牌照号码为:H•8379.故答案为:H•8379.10、7【解析】解:∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,,DE ⊥AB ,∴CD =ED .∵,∴BD +CD =7,∴,故答案为:7.11、9cm 、1cm 或5cm 、5cm .【解析】解:①当9cm 为腰长时,则腰长为9cm ,底边=19-9-9=1cm ,因为9+1>9,所以能构成三角形;②当9cm 为底边时,则腰长=(19-9)÷2=5cm ,因为5+5>9,所以能构成三角形.OD OE DC EC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩49922++=90C ∠=︒7CB =7DE DB +=14、4【解析】(1)解:过点作于,点在的平分线,,,cm ,即点到直线的距离为;(2)证明:点在的平分线,,,,同理:,,,,点在的平分线上.21.(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明:∵,∴∠ABD =∠CED ,∠BAD =∠DCE ,∵BD 是△ABC 中AC 边上的中线,∴AD =CD ,在△ABD 和△CED 中,∵,∴△ABD ≌△CED (AAS ).(2)证明:∵△ABD ≌△CED ,∴BD =DE ,∠ADB =∠CDE ,又∵DE =DF ,∴BD =DF ,∵∠ADF =∠CDE ,∠CDE =∠ADB ,∴∠ADB =∠ADF ,∴,∴∠BDC =∠FDC ,在△BDC 和△FDC中,P PF BE ⊥F P ABC ∠PH BA ⊥PF BE ⊥5PF PH ∴==P BC 5cm P ACE ∠PD AC ⊥PF BE ⊥PF PD ∴=PF PH =PD PH ∴=PD AC ⊥ PH BA ⊥∴P HAC ∠CE AB ∥ABD CED BAD DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩180180ADB ADF ︒-∠=︒-∠∵,∴△BDC ≌△FDC (SAS ),∴∠BCD =∠FCD ,∴CA 平分∠BCF .22.(1)见详解;(2)PO 垂直平分BC ;理由见详解【解析】(1)证明:∵BE =CF ,BC =CB ,∴BF =CE ,在Rt △ABF 与Rt △DCE 中,∵∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL ),∴;(2)解:PO 垂直平分BC ,∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ,∴∠E =∠F ,∴△PEF 为等腰三角形,又∵PO 平分∠EPF ,∴PO ⊥BC (三线合一),EO =FO (三线合一),又∵EB =FC ,∴BO =CO ,∴PO 垂直平分BC .23.(1)见解析;(2)见解析;(3)不成立,正确结论:,理由见解析【解析】(1)【证明】在中,,,∴.∵平分,∴,∴,∴,∴为等腰三角形.(2)【证明】如图(1),在AC 上截取,连接.由(1)得为等腰三角形,∴,∴.∵平分,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴.BD DF BDC FDC DC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BF CE AB DC =⎧⎨=⎩E F ∠=∠BD AD BE AB +=-ABC 75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒18070∠=︒-∠-∠=︒ABC BAC ACB BD ABC ∠1352∠=∠=︒DBC ABC DBC ACB ∠=∠BD DC =BCD AH AB =EH BCD BD CD =+=+=BD AD CD AD AC AE BAC ∠∠=∠EAB EAH ABE AHE ≌△△,70=∠=∠=︒BE EH AHE ABE 35∠=∠-∠=︒HEC AHE ACB ∠=∠HEC ACB EH HC =+=+=AB BE AH HC AC BD AD AB BE +=+。
苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷【含答案】
苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一.选择题1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=4cm,则点D到AB的距离DE是( )A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm2.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )A.9B.7C.12D.9或123.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A.2条B.3条C.4条D.5条4.下列判断错误的是( )A.等腰三角形是轴对称图形B.有两条边相等的三角形是等腰三角形C.等腰三角形的两个底角相等D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5.△ABC是等边三角形,D,E,F为各边中点,则图中共有正三角形( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=4,则BC等于( )A.2B.C.D.87.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,则△ABD的周长为( )A.8B.11C.16D.178.如图,在等边△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,已知AB=8,则BF的长为( )A.3B.4C.5D.69.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,E为AC的中点,DE=3,则AB等于( )A.4B.5C.5.5D.610.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地,再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地,则A,C两地相距( )A.100海里B.80海里C.60海里D.40海里二.填空题11.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则此等腰三角形的周长 cm.12.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是 秒.13.已知等边三角形的边长是2,则这个三角形的面积是 .(保留准确值)14.右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,则DE长为 .15.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB、AC于点E、F.若AB=5,AC=4,那么△AEF的周长为 .16.如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=10,则DF等于 .17.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AD的垂直平分线交AB于点F,则△DEF的面积为 .18.下列三角形中:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个角都相等的三角形;④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有 (填序号).19.如图,AB=AC,DB=DC,若∠ABC为60°,BE=3cm,则AB= cm.20.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=3cm,则AB= .三.解答题21.如图,已知D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足,且BE=CF,∠BDE=30°,求证:△ABC是等边三角形.22.如图,AD是等边△ABC的中线,AE=AD,求∠EDC的度数.23.已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,点F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.24.如图,已知△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于E,若AC=9cm,△ABE的周长为16cm,求AB的长.25.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为D.(1)请你写出图中所有的等腰三角形;(2)请你判断AD与BE垂直吗?并说明理由.(3)如果BC=10,求AB+AE的长.26.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=CE.(1)求证:AB=AC;(2)若∠BAC=108°,∠DAE=36°,直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形.27.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:BE=CE(要求:不用三角形全等的方法)参考答案与试题解析一.选择题1.解:∵∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∴DE=CD,∵CD=4cm,∴点D到AB的距离DE是4cm.故选:B.2.解:(1)若2为腰长,5为底边长,由于2+2<5,则三角形不存在;(2)若5为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为5+5+2=12.故选:C.3.解:如图所示,当AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE=3,BG=AG时,都能得到符合题意的等腰三角形.故选:C.4.解:A、等腰三角形是轴对称图形,正确;B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形,正确;C、等腰三角形的两腰相等,两个底角相等,正确;D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合,故本选项错误;故选:D.5.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,又因为D,E,F为各边中点,所以AE=EB=BF=FC=CD=DA;又因为DE,DF,EF分别为中位线,所以DE=BC,EF=AC,DF=AB,即DE=EF=DF.所以AE=EB=BF=FC=CD=DA=DE=EF=FD.所以此图中所有的三角形均为等边三角形.因此应选择5个,故选:D.6.解:根据含30度角的直角三角形的性质可知:BC=2AB=8.故选:D.7.解:∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=11,故选:B.8.解:∵在等边△ABC中,D是AB的中点,AB=8,∴AD=4,AC=8,∠A=∠C=60°,∵DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,∴∠AFD=∠CFE=90°,∴AE=AD=2,∴CE=8﹣2=6,∴CF=CE=3,∴BF=5,故选:C.9.解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵点E为AC的中点,∴DE=AC=3,∴AB=AC=6,故选:D.10.解:如图所示:连接AC.∵点B在点A的南偏西40°方向,点C在点B的北偏西20°方向,∴∠CBA=60°.又∵BC=BA,∴△ABC为等边三角形.∴AC=BC=AB=100海里.故选:A.二.填空题11.解:当腰长为4cm时,则三边分别为4cm,4cm,9cm,因为4+4<9,所以不能构成直角三角形;当腰长为9cm时,三边长分别为4cm,9cm,9cm,符合三角形三边关系,此时其周长=4+9+9=22cm.故答案为22.12.解:设运动的时间为x,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,当△APQ是等腰三角形时,AP=AQ,AP=20﹣3x,AQ=2x即20﹣3x=2x,解得x=4.故答案为:4.13.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵等边三角形的边长是2,∴BD=BC=×2=1,在Rt△ABD中,AD==,所以,三角形的面积=×2×=.故答案为:.14.解:∵∠A=30°,BC⊥AC,∴BC=AB=3.7,∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∵点D是斜梁AB的中点,∴DE=BC=1.85m,故答案为:1.85m.15.解:由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,得∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.由EF∥BC,得∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,∴EO=BE,OF=FC.C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9.故答案为:9.16.解:过D作DM⊥AC,∵∠DAE=∠ADE=15°,∴∠DEC=30°,AE=DE,∵AE=10,∴DE=10,∴DM=5,∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=15°,∴∠BAD=∠DAC,∵DF⊥AB,DM⊥AC,∴DF=DM=5.故答案为:5.17.解:∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠CAD=∠EAD,DE=CD,AE=AC=2,∵AD的垂直平分线交AB于点F,∴AF=DF,∴∠ADF=∠EAD,∴∠ADF=∠CAD,∴AC∥DE,∴∠BDE=∠C=90°,∴△BDF、△BED是等腰直角三角形,设DE=x,则EF=BE=x,BD=DF=2﹣x,在Rt△BED中,DE2+BE2=BD2,∴x2+x2=(2﹣x)2,解得x1=﹣2﹣2(负值舍去),x2=﹣2+2,∴△DEF的面积为(﹣2+2)×(﹣2+2)÷2=6﹣4.故答案为:6﹣4.18.解:①有两个角等于60°的三角形是等边三角形.②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形,故答案为①②③④.19.解:在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD=∠CAD.又∵AB=AC,∴BE=EC=3cm.∴BC=6cm.∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.∴AB=6cm.故答案为:6.20.解:∵∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=3cm,∴AB=2CD=6cm.故答案为:6cm.三.解答题21.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BED和△CFD都是直角三角形,在Rt△BED和Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).∵∠BDE=30°,DE⊥AB,∴∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.22.解:∵AD是等边△ABC的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°,∴∠ADC=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED==75°,∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°.23.证明:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE,在Rt△OPD和Rt△OPE中,,∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL),∴OD=OE,∵OC是∠AOB的平分线,∴∠DOF=∠EOF,在△ODF和△OEF中,,∴△ODF≌△OEF(SAS),∴DF=EF.24.解:∵ED是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE,∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm,∵△ABE的周长为16cm,∴AB=16﹣(BE+AE)=16﹣9=7cm.25.解:(1)根据等腰三角形的定义判断,△ABC等腰直角三角形;∵BE为角平分线,而AE⊥AB,ED⊥CE,故AE=DE,故△ADE均为等腰三角形;∵BE=BE,∠ABE=∠DEB,∴△ABE≌△DBE(SAS),∴AB=BD,∴△ABD和△ADE均为等腰三角形;∵∠C=45°,ED⊥DC,∴△EDC也符合题意,综上所述符合题意的三角形为有△ABC,△ABD,△ADE,△EDC;(2)AD与BE垂直.证明:∵△ABE≌△DBE(SAS),∴BA=BD,EA=EC,∴BE垂直平分相等AD,即AD⊥BE.(3)∵BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,EA⊥AB,∴AE=DE,在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),∴AB=BD,又△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠C=45°,又ED⊥BC,∴△DCE为等腰直角三角形,∴DE=DC,即AB+AE=BD+DC=BC=10.26.证明:(1)过点A作AF⊥BC于点F,∵AD=AE,∴DF=EF,∵BD=CE,∴BF=CF,∴AB=AC.(2)∵∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,∠BAE=∠BEA,∠ADC=∠DAC,∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为:△ABD、△AEC、△ABE、△ADC,27.证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=CD,∴BE=CE.。
鲁教版(五四制)初二数学第二章轴对称测试(无答案)
初二数学第二章《轴对称》单元检测班级 姓名 成绩 家长签字 一.选择题(4分×10=40分) 1.下列图形中:①平行四边形;②有一个角是30°的直角三角形;③长方形;④等腰三角形. 其中是轴对称图形有( )个A . 4个B . 3个C . 2个D .1个 2.下列图形中对称轴最多的是( ) .A .线段B .圆C .正方形D .等腰三角形 3.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有( )A.1条B.2条C.3条D.1条或3条 D .以上都不对 4.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( ).A . 75°B .15°C .75°和30°D .75°或15° 5.如图,在△ABC 中,DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC,若∠C=900,则∠B 的度数为( )A. 200B. 250C. 300D. 4 06. 如图:DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC 的周长为( )厘米.A .26B .28C .167..如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC ,现给出下列结论:①AB ∥CD ;②AB=BC ;③AB ⊥BC ;④AO=OC 其中正确的结论有( )个.A .4B .3C .2D .1 8.若等腰三角形的周长为26cm ,一边为11cm ,则腰长为( ). A .7.5cm B .11cm C .11cm 或7.5cm D .以上都不对9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角的度数为( ) A. 1200 B. 600 C.600或1200 D. 00或150010. 如图:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA ,若PC=4,则PD= ( )A .1B .2C .3D .4 二.填空题(5分×4=20分) 11.等腰△ABC 中,AB=AC=20,∠A=30°,则腰AB 上的高等于___________.12.如图:点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,P 1P 2=18,则△PMN 的周长为 .13.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是AD 的三等分点,若△ABC 的面积为62cm ,则图中阴影部分的面积为 2cm . 14.如图:在△ABC 中,∠B=92°,AB=BD ,AD=CD ,则∠CAD= .FE DCBAP 2P 1N MOPB ADCBAT14图T13图T12图 EDCBADBCAED T5图T6图 OADE F BCDEC B AO三.解答题(8分×5=40分)15.如图:已知∠AOB 和C 、D 两点,求作一点P ,使PC=PD ,且P 到∠AOB 两边的距离相等.16.已知:如图△ABC 中,AB=AC ,∠C=30°,AB ⊥AD ,AD=2cm ,求BC 的长.17..已知:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足分别为C 、D ,试说明∠ECD=∠EDC .18.已知:△ABC 中,∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ,过D 作EF//BC 交AB 于点E ,交AC 于点F .试说明:BE+CF=EF .19. 如图,已知在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=120o ,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ,交BC 于点F .试说明:BF=2CF .BDCBAF CBAE。
人教版八年级上册数学 第2章 轴对称图形 单元培优测试卷
人教版八年级上册数学第2章轴对称图形单元培优测试卷一.选择题(共10小题)1.下列图形:①等腰三角形;②平行四边形;③等边三角形;④等腰梯形;⑤长方形.其中,一定是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为()A.7 B.11 C.7或11 D.7或103.下列图形(含阴影部分)中,属于轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB B.OA=OB C.PO平分∠APB D.AB垂直平分OP5.如图,AC=AD,BC=BD,则有()A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB6.琪琪在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:00的是()A.B.C.D.7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,两条角平分线BD、CE相交于点F,则图中的等腰三角形共()A.6个B.7个C.8个D.9个8.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是()A.P是∠A与∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点 D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9.如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形是()A.B.C.D.10.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列五个结论:①∠DEF=∠DFE;②AE=AF;③AD垂直平分EF;④EF垂直平分AD;⑤△ABD与△ACD的面积相等.其中,正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1二.填空题(共8小题)11.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm,6cm,则它的面积等于cm2.12.等腰三角形的一边长为10,另一边长为5,则它的周长是.13.如图,镜子中号码的实际号码是.14.如图,AB=AC=4cm,DB=DC,若∠ABC为60度,则BE为.15.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.(1)若△AEF的周长为10cm,则BC的长为cm.(2)若∠EAF=100°,则∠BAC .16.如图,在∠MON的两边上顺次取点.使DE=CD=BC=AB=OA,若∠MON=22°,则∠NDE=°.17.(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是三角形的角平分线,交AC于点D,AD=2.2cm,AC=3.7cm,则点D到AB边的距离是cm.(2)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B的度数为.18.如图,△ABC中,∠A=75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数是.三.解答题(共4小题)19.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=36°.求∠BAC,∠C的度数.20.用圆规和直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶M、N分别是位于公路AB两侧的村庄,汽车行驶到哪一点时,与村庄M、N的距离相等?请在图上找到这一点.(不写作法,保留作图痕迹)21.如图,已知:△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足.求证:(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE.22.如图,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.(1)求证:△ABQ≌△CAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC的大小变化吗?若变化,说明理由;若不变,请直接写出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.。
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初中八年级数学第二章轴对称图形单元检测(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(每题2分,共20分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是轴对称图形的是( )2.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,展开铺平后的图案是( )3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A.11 B.16 C.17 D.16或174.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为边BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )A.30°B.36°C.40°D.45°5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A.10 B.7 C.5 D.46.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下列结论错误的是( )A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE 7.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2 A3=A2 E,得到第3个△A2 A3 E,…,按此做法继续下去,则第n个三角形中以.A n为顶点的内角度数是( )A.(12)n·75°B.(12)n-1·65°C.(12)n-1·75°D.(12)n·85°8.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形:△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P 与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形9.如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图,且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判断小玉再连接下列哪一条线段后,所形成的图形不是轴对称图形?()A.P2P3B.P4P5C.P7P8D.P8P910.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠AC D.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABE D.则BE的长是()A.4 B.C.3D.2二、填空题(每题2分,共20分)11.下面有五个图形,与其他图形不同的是第个.12.如图,在2×2的方格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个.13.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D.若CD=4,则点D 到AB的距离是14.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,若∠ADE=40°,则∠DBC= .15.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是.16.如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,若∠BDE=7°,则∠CAD= .17.如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠P AQ= .18.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为.19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有种.20.如图,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:EF,FG,GH,…,且OE=EF=FG=GH…,在OA,OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为.三、解答题(共60分)21.(本题6分) 如图,在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A,B,C,D分别在网格的格点上.(1) 请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称;(2) 在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出四边形A'B'C'D'的面积.22.(本题6分) 如图,在△ABC中,∠C=90°.(1) 用圆规和直尺在边AC上作点P,使点P到A,B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2) 当满足(1)的点P到AB,BC的距离相等时,求∠A的度数.23.(本题8分) 如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F.(1) 若△CMN的周长为15 cm,求AB的长;(2) 若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.24.(本题8分) 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1) 上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序号写出所有成立的情形)(2) 请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.25.(本题8分) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF.如果点G为DF的中点,那么EG与DF垂直吗? 请说明你的理由.26.(本题10分) 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上的点,连接AD,AE,以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,连接D'C,若BD=CD'.(1) 求证:△ABD≌△ACD';(2) 若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.27.(本题12分) 如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1) 当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点.(2) 将图1中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△CAN为等腰直角三角形.(3) 将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时,(2) 中的结论是否仍然成立? 若成立,试证明之;若不成立,请说明理由.参考答案一、选择题1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C (提示:△ABC 和△CDE 为等边三角形,∴AC=BC ,CE=CD ,∠ACB=∠ECD =60°,∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB ,即∠ACD=∠BCE ,∴△ACD ≌△BCE ,∴AD=BE ,∠CAD=∠CBE .又点P 与点M 分别为BE 和AD 的中点,∴AM=BP ,∴△ACM ≌△BCP ,∴CM=CP ,∠ACM=∠BCP ,∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB =60°,∴△CPM 是等边三角形)9.D 10.B二、填空题11.③ 12.5 13.4 14.15° 15.9 16.70° 17.40° 18.60°或 120° 19.13 (提示:可将图中5个阴影小正方形先编号,再依次考虑如何移动,共有13种) 20.8 (提示:当与∠AOB 形成的最大三角形的外角为直角时,不能再添加钢管三、解答题21.(1)所作图形如下: (2) 四边形A'B'C'D'的面积为6.522.(1) (2) 连接BP .∵ 点P 到AB ,BC 的距离相等,∴ BP 是∠ABC 的平分线,∴ ∠ABP=∠PBC .又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上, ∴ P A=PB ,∴ ∠A=∠ABP ,∴ ∠A=∠ABP=∠PBC =13×90°=30° 23.(1) ∵ DM ,EN 分别垂直平分AC 和BC ,∴ AM=CM ,BN=CN .∵ △CMN 的周长为15cm ,∴ CM+CN+MN =15 (cm),∴ AM+BN+MN =15 (cm),即AB 的长为15cm(2) 在△CMN 中,∵ ∠MFN =70°,∴ ∠FMN+∠FNM =110°,∴ ∠AMD+∠BNE = 110°.由(1)知AM=CM ,BN=CN ,∴ ∠A MD=∠CMD ,∠BNE=∠CNE ,∴ ∠AMC+∠BNC =220°,∴ ∠NMC+∠MNC =140°.在△CMN 中,∠MCN =180°-(∠NMC+∠MNC ) =40°,即∠MCN 的度数为40°24.(1) ①②;①③ (2) 选①② 证明如下:在△BOE 和△COD 中,∵ ∠EBO=∠DCO ,∠EOB =∠DOC ,BE=CD ,∴ △BOE ≌△COD ,∴BO=CO ,∠OBC=∠OCB ,∴ ∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ,即∠ABC=∠ACB ,∴ AB=AC ,即△ABC 是等腰三角形25.EG 与DF 垂直.理由如下:连接DE ,EF .在△ABC 中,∵ AB=AC ,∴ ∠B=∠C .在△CEF 和△BDE 中,BD=CE ,∠B=∠C ,BE=CF ,∴ △CEF ≌△BDE ,∴ DE=EF .又∵ 点G 为DF 的中点,∴ EG ⊥DF26.(1) ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,∴AD=AD'.∵在△ABD和△ACD'中,AB=AC,BD=CD',AD=AD',∴△ABD≌△ACD'(2) ∵△ABD≌△ACD',∴∠BAD=∠CAD',∴∠BAC=∠DAD'=120°.∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,∴∠DAE=∠D'AE=12∠DAD'=60°,即∠DAE=60°27.(1) ∵点M为DE的中点,∴DM=ME.∵AD∥EN,∴∠ADM=∠NEM,又∵∠DMA=∠EMN,∴△DMA≌△EMN,∴AM=MN,即M为AN的中点(2) 由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN,又∵DA=AB,∴AB=NE.∵∠ABC=∠NEC= 135°,BC=CE,∴△ABC≌△NEC,∴AC=CN,∠ACB=∠NCE.∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°,∴∠BCN+∠ACB=90°,∴∠ACN=90°,∴∠CAN为等腰直角三角形(3) 由(2)可知AB=NE,BC=CE.又∵∠ABC=360°-45°-45°-∠DBE=270°-∠DBE=270°-(180°-∠BDE-∠BED) =90°+∠BDE+∠BED=90°+∠ADM-45°+∠BED=45°+∠MEN+∠BED=∠CEN,∴∠ACB=∠NCE,AC=CN,∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE=90°,∴△ABC≌△NEC,∴△CAN 为等腰直角三角形,∴(2)中的结论仍然成立。