2011年吉林省中考数学试卷及答案
2011年中考数学试题含答案
2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分） 阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分 当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分 又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积 小双 图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ． 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７， 由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。
2011年中考吉林省长春市数学试卷及解析
图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两
种卡片21张,则这个图案中阴影部分的面积之和为(结
果保留 )．
三、解答题(每小题5分,共20分)
15．先化简,再求值: ＋ ,其中x＝ ．
16．小华有3张卡片,小明有2张卡片,卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请你用画树状图或列表的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
16．解:
或
(3分)
P(抽取的两张卡片上的数字和为6)= = ．(5分)
17．解:设小矩形花圃的长为xm,宽为ym．
根据题意,得 (3分)
解得
答:小矩形花圃的长为4m,宽为2m．(5分)
18.解:在△ABC中,∠C= , ,
∵∠A= ,AB=2.1,
∴
(3分)
∵BD=0.9,
∴CD= BC－BD=1.701－0.9=0.801 0.8．
2011年吉林省长春市中考数学试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．－2的绝对值等于【】
A．－ B． C．－2D．2
2．某汽车参展商为了参加第八届中国(长春)国际汽车博览会,印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为【】
A．10.5×104B．1.05×105C．1.05×106D．0.105×106
(1)用含有x的代数式表示CE的长．
(2)求点F与点B重合时x的值．
(3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x之间的函数关系式．
(4)当x为某个值时,沿PD将以点D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x的值．
2011长春数学中考
数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．无理数5-的相反数是( )A 、 5-B 、 5C 、 51D 、51- 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠l=35º，那么∠2是的度数是( )A 、35ºB 、45ºC 、55ºD 、65º3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）A ．4,7B ．7，5C ．5，7D ．3，74·化简()3133--的结果是( )A 、 3B 、-3C 、 3D 、3- 5．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了了一会儿太极拳散步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）A B C D6、如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。
根据图中各点位置，下面正确的是（ ）A 、 （a-1)(b-1)>0B 、 （c-1)(b-1)>0C 、（a+1)(b+1)<0D 、（c+1)(b+1)<07、已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C 点的坐标是（ ）A 、（5，-2）B 、（1，-2）C 、（2，-1）D 、（2，-2）8、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60º,现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、19、如图，AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DAB=48º，则∠ACD 等于（ ）A 、42ºB 、 48ºC 、52ºD 、58º10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90º，AB=AD,AC=4BC,设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A 、2252x y =B 、2254x y =C 、 252x y =D 、 254x y =11、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积= ．12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC 边的P0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3=BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为 （ ）A 、2B 、22C 、 4D 、 6二、填空题：l3．比较大小：．(填“>”、“<”或“=”)14．如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE=4cm ，则点P 到BC 的距离是 cm ．15．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ．16．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的周长是8cm ，则△ADE 的周长是 cm ．17．一次函数y=kx+b(k 为常数且k ≠0)的图象如图所示，则使l ≤y ≤3成立的x 的取值范围是 。
2011年吉林省中考数学试卷(解析版)
2011年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2011•吉林）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是．【考点】：数轴M114．【难易度】：容易题．【分析】：由图知，点A在数轴上的位置为1，而点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为1﹣2=﹣1．【解答】：答案为﹣1．【点评】：本题考查了数轴上点的相关计算；理解实数与数轴的对应是解答本题的关键。
2．（2分）（2011•吉林）长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为．【考点】：科学记数法M11B．【难易度】：容易题【分析】：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂。
【解答】：答案2.15×105．【点评】：此题主要考查了科学记数法．科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解答的关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2011•吉林）不等式2x﹣5＜3的解集是．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K．【难易度】：容易题．【分析】：由2x﹣5＜3，移项合并同类项得得：2x＜8，两边同时除以2得x＜4，则不等式的解集为x＜4．【解答】：答案为：x＜4．【点评】：本题主要考查了一元一次不等式（组）的解及解集，能熟练地运用解不等式的步骤解不等式是解答本题的关键．4．（2分）（2011•吉林）方程=2的解是x=．【考点】：解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难易度】：容易题【分析】：两边同时乘以x+1，得：x=2（x+1），去括号得：x=2x+2，移项得：x﹣2x=2，合并同类项得：﹣x=2，两边同时乘以-1，得x=﹣2，检验：把x=﹣2代入最简公分母x+1≠0 【解答】：答案x=﹣2．【点评】：此题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解答本题的关键，注意解完方程后需要验根。
2011长春中考数学
2011长春中考数学2011年长春市中考数学试卷回顾2011年，长春市中考数学试卷继续保持了一贯的应用性和多样性，考察了学生的基本数学知识和运算能力，同时也注重了素质教育和思维能力的培养。
下面将对2011年长春市中考数学试卷的题目进行详细回顾。
第一部分为选择题，共30小题。
这部分主要考察学生的基本知识和运算能力，包括整数、分数、小数、代数式、几何等方面。
例如，第5题考察了学生对分数的理解和计算能力，要求计算1/4+2/3，即要求学生将两个不同的分数相加并化简为最简分数。
另外，第12题考察了学生对几何图形的认识和计算能力，要求计算给定矩形的面积。
这些题目旨在检验学生对基本概念和运算的掌握情况。
第二部分为填空题，共10小题。
这部分主要考察学生的运算能力和解决实际问题的能力。
例如，第16题要求学生根据已知条件计算出对角线的长度，再加上一条边的长度，形成一个含有根式的算式，考察学生运用勾股定理求解直角三角形的能力。
另外，第19题考察了学生对比例关系的理解，要求学生根据已知比例计算出未知量的值。
这些题目旨在培养学生独立思考和解决问题的能力。
第三部分为解答题，共4小题。
这部分主要考察学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。
例如，第23题是一个生活中的实际问题，要求学生根据已知条件计算出桶中酒的原来浓度，考察学生运用浓度的计算公式解决实际问题的能力。
另外，第27题考察了学生利用比例关系进行计算和推理的能力，要求学生根据已知比例计算出其他未知量的值。
这些题目旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
综上所述，2011年长春市中考数学试卷综合了基础知识的考察、运算能力的培养和实际问题的解决能力，旨在培养学生的综合素质和思维能力。
这样的考题设置有助于学生全面发展，并为他们将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
2011年吉林省长春市中考数学试卷与答案
2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word 整理版)一、单项选择题（每题3分，满分30分）1、下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（ ）A 、①②③B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）4、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A 、B 、C 、D 、5、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y= 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ）A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 16、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系A. <，s 甲2<s 乙2B. =，s 甲2<s 乙2C. =，s 甲2>s 乙2D. >，s 甲2>s 乙2 7、分式方程=有增根，则m 的值为（ ）A 、0和3B 、1C 、1和-2D 、3为．A3 B 2 C D9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10、如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） 二、填空题（每题3分，满分30分）11、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为 人次．（结果保留两个有效数字） 12、函数中，自变量x 取值范围是 ．13、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF ．14、因式分解：-3x 2+6xy-3y 2= .15、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 .16、将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．17、一元二次方程a 2-4a-7=0的解为 .18、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．19、已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为 ．20、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ． 三、解答题（满分60分）21、先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a=sin60°．x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- ．24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28、已知直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案1.7.3×1072.x ≥－2且x≠33.AB=DE 或∠A=∠D 等4. －3(x －y)25.16116. 1447. a 1=2+11，a 2=2－118.219.2 10.(1002+503)或(1002－503)11. 83•201041⎪⎭⎫⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫ ⎝⎛•3亦可）21．解：原式=（11++a a －11+a ）·aa 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+ =a +1 ----------------- (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+-----------------------------------------------------------------（1分） 22.（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.解：（1） 由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b-------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分） 24.解：（1）a=80 , b= 10%-------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------ （2分） (3) 80+40+200×10%=140------------------------------------------------------------- (1分)200140×100％×8000=5600------------------------------------------------------- (2分) 25.解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. -----------------------------(3分)（2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=3 6k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.-------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.----------------------------------------（1分） 26. O A B C A 1 B 1C 1A 2B 2C 2解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°， ∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC----------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ，FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90°即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元---------（4分）﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。
2011年吉林省中考数学试卷分析
2011年浑江区中考数学学科分析报告浑江区教师进修学校魏小莉一、试题特点：2011年吉林省中考数学试卷题型结构较09、10年没有变化，还是7道大题，总分共计120分。
填空题仍为10道，共20分，所占比例约为17％；选择题6道，共18分，所占比例约为15％；解答题12道，共82分，所占比例约为68％。
客观题占总分值33％，主观题占总分值的67％。
试卷内容涉及了数学课程标准所规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的核心内容，三者分值分别为58分、48分、14分，三者约占总分值的比例分别为48.3％、40％、11.7％。
试卷充分体现了新课标、新教材的新理念。
在注意控制难度的同时，又有较好的区分度，给义务教育阶段数学的教学起到了良好的导向作用，同时又有利于高中的招生工作。
整套试卷关注学生对基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的掌握，注重对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查，注重对数学活动过程的考查：1、注重数学核心知识的考查，突现学业考试的基础性大部分试题是日常教学中常见的典型问题，立足课本，符合课标要求，语言叙述、呈现方式为学生所熟悉，整张试卷呈现方式简洁质朴，实现了数学的内在美。
注重通性通法的考查，基本杜绝了繁、难、偏、旧试题的出现，即使作为压轴题的第27,28题，涉及的知识也是初中最为基础的、常见的函数知识，使得绝大部分学生都能顺利地完成试题的解答，有利于学生充分展现自己的学习成果。
试卷涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，基本保证了对学生基本数学素质考查的效度。
如：第17题分式的化简求值，是初中“数与式”的核心内容，能够考查学生的计算技能。
第18题的列方程（组），突出数学的建模与应用。
第19题从随机抽取扑克牌这一古典类型出发考查学生对概率的认识，符合课程标准对“体会概率的意义，计算简单事件发生的概率”的要求，有利于对日常教学的正确引导，有利于减轻学生学业负担，避免了部分教师盲目扩充知识，加大难度。
2011年长春市初中毕业考试数学试题精选
2011年长春市初中毕业考试数学试题精选
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为
（Ａ）37．（Ｂ）35．
（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE 翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为
（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．
（第7题）（第8题）
8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB 的大小为__ _
度．
（第11题）（第12题）
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图
②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片
21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
（第4题）
（第14题）
4．B 7．B 8．C 11．45 12．6 14．π
（44-）。
2011年中考数学试题及答案
2011年中考数学试题及答案第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．) 1．下面计算正确的是( )．A．3= B3= C ．=2=-2．我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)A ．13.7亿B ． 813.710⨯ C ．91.3710⨯ 'D ．91.410⨯3．如图，△ABC 中．BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是( )5．不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )6．某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，75．70，56．81，91，92，91，75．81． 那么这组数据的极差和中位数分别是( )．A ．36，78 8．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37．关千x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )． A ．k 为任何实数．方程都没有实数根B ，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和 小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒) 之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．A ．小莹的建速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大C ．在起跑后180秒时．两人相遇D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面9．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A ．I7πB ．32πC ．49πD ．80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二，填空题(本大题共5小题．共l5分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．) 13．分解因式：321a a a +--=________________．14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)15．方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是________________．16. 已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．17．已知长方形ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________． C三、解答题 (本大题共7小题．共69分。
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析9三角形(含答案)
第三边一半的性质，得 DE＝ 4；又由于∠ AFB＝90°，点 D为 AB 的中点， AB＝ 5，从而根据
直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，
得 DF＝ 5 。因此 EF＝ DE－ DF＝ 4－ 5 ＝ 3 。
2
22
3. （辽宁阜新 3 分） 如图，晚上小亮站在与路灯底部 M相距 3 米的 A 处，测得此时
【考点】 勾股定理。 【分析】 考虑两种情况，一种为锐角三角形， 一种为钝角三角形，然后根据勾股定理求得第 三边，从而求得三角形面积。由题意作图，则 设 AB＝ 30cm， AC＝ 20cm， AD＝ 10cm。
当三角形为锐角三角形时，在 Rt△ABD中应用勾股定理，得
BD=
2
AB
2
AD
2
2
30 10
辽宁吉林黑龙江 3 省 2011 年中考数学专题 9：三角形
1. 选择题 1. （辽宁本溪 3 分） 如图，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 10， BC＝ 8， DE是△ ABC的中位线，则 DE的长度是
A 、 3 B 、 4 C 、 4.8 D 、 5 【答案】 A。 【考点】 勾股定理，三角形中位线定理。 【分析】 由在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 10， BC＝ 8，根据勾股定理即可求得
【考点】 翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。
【分析】 根据折叠的知识，锐角正切值的定义， 全等三角形的判定， 面积的计算判断所给选
项是否正确即可： ① 由折叠可得 BD=DE，而 DC＞ DE，∴ DC＞ BD，又 AB=CB，∴ tan ∠ADB≠2，故本选项错误； ② 图中的全等三角形有△ ABF≌△ AEF，△ ABD≌△ AED，△ FBD≌△ FED，△ AOB≌△ COB 共 4
2011年吉林省长春市中考数学试卷解析版
2011年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是 （ ） （Ａ）12-． （Ｂ）21． （Ｃ）2-． （Ｄ）2． 【考 点】：绝对值M113.【难易度】：容易题.【分 析】：根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，得2-的绝对值则 为2-的相反数即为2，故选D.【解 答】：D【点 评】：本题考查看绝对值的定义，掌握其定义是解本题的关键.2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 （ ）（A ）10.5410⨯． （B ）1.05⨯510． （C ）1.05⨯610． （D ）0.105610⨯．【考 点】：科学记数法M11C.【难易度】：容易题.【分 析】：根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，本题由于105000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即105000=1.05⨯510.故选B【解 答】：B ．【点 评】：本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【考 点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，找到从上面看几何体所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应 表现在俯视图中．从上面看第一层有两个正方形，第二层有一个正方形且在右 边.故选B.【解 答】：B【点 评】：本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为 （ ）（Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．【考 点】：中位数、众数M214.【容易堵】：容易题.【分 析】：根据中位数的定义（将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间 的那个数（最中间两个数的平均数））求解即可．将这组数据从小到大排列为； 28，32，35，37，37，所以这组数据的中位数是35，故选：B ．【解 答】：B【点 评】：本题考查了中位数，关键是要掌握中位数的概念：中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数.5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为 （ ） （Ａ）2x >-． （Ｂ）22x -<<． （Ｃ）2x ≤． （Ｄ）22x -<≤．【考 点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K ．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分（一 般用数轴）就是不等式组的解集．⎩⎨⎧⋅⋅⋅≤-⋅⋅⋅->②02①42x x解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤2，则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤2．故选D ．【解 答】：D【点 评】：本题考查了一元一次不等式组的解，应注意的是不等式组的解是个不等式解的 公共部分.6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） （Ａ）30428002800=-xx ． （Ｂ）30280042800=-x x ． （Ｃ）30528002800=-x x ． （Ｄ）30280052800=-xx ． 【考 点】：分式方程的应用M12D.【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，根据题意设步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的平均速度为 4x 米/分.由于总路程为2 800米，则不行所用的时间为x2800，骑自行出所用的时间为x 42800.又骑自行车比步行上学早到30分钟，从而由此建立等式为 30428002800=-xx .故选A. 【解 答】：A【点 评】：本题考查了列分式方程，解题的关键是根据题意找出等量关系.7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为 （ ）（A ）（1，2）． （B ）（2，1）． （C ）（2，2）． （D ）（3，1）．【考 点】：图形的折叠、镶嵌M411；不同位置的点的坐标的特征M132.【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，根据翻折的性质知E B′=EB ，D B′=DB ，且四边形E B′DB 为矩形， BD=BE=1，则且四边形E B′DB 为边长为1的正方形.而点B 的坐标为（3，2）， 所以点B ′的坐标为（2，1）．故选B.【解 答】：B【点 评】：本题考查了图形翻折的性质及坐标的变换，解题的关键就在于根据翻折的性质 得到EB ′=EB ，DB ′=DB ．8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为 （ ）（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．【考 点】：平行线的判定及性质M31B ；等腰三角形性质与判定M327.【难易度】：中等题.【分 析】：对于本题，先根据等腰三角形的性质求出∠ACB 的度数，再根据平行性的性质 （两直线平行同旁内角互补）求出∠1的大.具体过程如下：∵以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点， ∴△ABC 为等腰三角形，则∠ACB=∠ABC=54°.又∵直线l 1//l 2，∴∠ACB+∠ABC+∠1=180°，∠1=180°-∠ACB-∠ABC=180°-54°-54°=72°. 故选C.【解 答】：C【点 评】：本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，熟悉掌握这些性质并灵活运用 是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：23x x ⋅=_____________．【考 点】：整式运算M11N ．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，根据同底数幂乘法的法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加） 计算即可得出结果．即23x x ⋅=32+x=5x ，故答案为：5x . 【解 答】：5x【点 评】：本题考查了同底数幂乘法的法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）,同时 注意下同底数幂相除的法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）.10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．【考 点】：列代数式M11H ．【难易度】：容易题.【分 析】： 对于本题，根据题意有男生a 名，每人搬了40块，则男生总共搬砖为40a .同 理,女生b 名，每人搬了30块，则女生总共搬砖为30b.故a 名男生和b 名女生 一共搬了40a+30b 块砖.即答案为40a+30b.【解 答】：40a+30b. 【点 评】：本题考查了列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题的关键．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结P A 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．【考 点】：圆心角与圆周角M343．【难易度】：容易题．【分 析】：由题意根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）,则∠APB=21∠AOB=21*90°=45°.故答案为45. 【解 答】：45【点 评】：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半.主要是要掌握定理 内容.12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ．【考 点】：线段垂直平分线性质、判定、画法M313；解直角三角形M32E ．【难易度】：容易题．【分 析】：对于本题，由垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）， 得CE=BE.又在直角三角形BDE 中有∠B =30°，ED =3，则解直角三角形得BE=B DE sin =30sin 3=6，故得CE=BE=6. 【解 答】：6【点 评】：本题考查了垂直平分线的性质及解直角三角形的知识，熟悉性质并能灵活运用 是解本题的关键.13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．【考 点】：一次函数的的图象、性质M142.【难易度】：中等题．【分 析】：对于本题，由函数图像可以看出随着自变量x 的逐渐增大，函数值y 是在逐渐 减小的，而当x=2时，y=3.故当x>2时，y<3.即答案为x>2.【解 答】：x>2.【点 评】：本题考查了一次函数图像性质,通过图像可以发现y 随x 的变化而变化的情况(图 像由左向右呈上升趋势，则y 随x 的增大而增大；图像由左向右呈下降趋势，则 y 随x 的增大而减小）.解本题的关键是要数形结合.14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．【考 点】：弦、弧、直径、扇形、弓形M342.【难易度】：中等题．【分 析】：对于本题，由题意结合图形可以发现A 、B 两种图阴影部分的面积刚好为一个 边长为2的正方形的面积，故前20张卡片阴影部分面积之和为40.从摆放的顺 序来看，第21张卡片应为A 种卡片，其面积为边长为2的正方形的面积减去B 种卡片阴影部分的面积，即4-π2241⨯=4-π.故21张卡片种阴影部分面积之和 为40+4-π=44-π.【解 答】：44-π【点 评】：本题考查了扇形面积的计算及图形的变换，应注意的是21张卡片种排列的顺序 是解本题关键.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 【考 点】：分式运算M11R ；求代数式的值M11L ；因式分解M11O ．【难易度】：容易题．【分 析】：对于本题，先将原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，再将a 的值代入计算即可求出值．【解 答】：解：原式=aa a a -+-++12)1)(1(1 ................................................2分 =a -11+a-12 =a-13 当a=21时，原式=6． .................................................5分 【点 评】：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．【考 点】：概率的计算M222；概率的意义、应用M223；分式的基本性质M11Q ．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两张 卡片上的数字之和为6的情况，再利用概率公式：概率=所求情况数与总情况 之比，即可进行解答．【解 答】：解：画树状图得：∵由表格可以得到共有6种等可能的结果，两张卡片上的数字之和为6的有2 种情况， ................................................3分 ∴两张卡片上的数字之和为6概率为：3162=． ....................................5分 【点 评】：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，其区别在于：列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．【考 点】：二元一次方程组的应用M12G ；解二元一次方程组M12F ；等式的基本性质M121．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，根据题目中图可以看出大矩形的长等于小矩形的两个长和一个宽之 和的，而宽则是等于小矩形的两个宽和一个长之和的.设小矩形的长为x 米，宽 为y 米，在由题意列出方程组即可求出答案.【解 答】：解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x .................................................3分 解得 42.x y =⎧⎨=⎩， 答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． ..................................................5分【点 评】：本题主要考查了如何由实际问题抽象出二元一次方程组，在解题时要能根据题 意找出等量关系列出方程是解本题的关键．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】【考 点】：解直角三角形M32E ；近似数M11A ；直角三角形性质与判定M329．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，由题意得在直角三角形铁板ABC 中有∠C=90，∠A=54，AB=2.1， 由解直角三角形可得ＢＣ的长度，又BD 长为0.9，从而可解得CD 的长度．【解 答】：解：在△ABC 中，∠C =90，sin BC A AB=， ．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ∵∠A =54，AB =2.1，∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.701.=⨯=又∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8ｍ ．．．．．．．．．．．．５分【点 评】：本题考查了解直角三角形的应用，给出的解法是用∠A 的，不妨试着用下∠Ｂ， 同样可以解得．四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．【考 点】：反比例函数的应用M154；反比例函数的的图象、性质M152；一次函数的的图象、 性质M142；用待定系数法求函数关系式M137.【难易度】：中等题.【分 析】：对于本题，首先由一次函数的解析式可以求得其与ｘ轴的交点Ａ的坐标，从而 得出ＯＡ的长，继而可得ＯＣ的长，即为点Ｂ的横坐标．又点Ｂ在一次函数解 析式上，从而可得点Ｂ的坐标．而点Ｂ又在反比例函数解析式上，将其带入则 可得ｋ的值．【解 答】：解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 ∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =． ∴双曲线的解析式为3y x=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 【点 评】：本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及一次函 数与坐标轴交点坐标的特征．熟练的掌握和灵活的运用这些知识点是解本题的 关键.20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．【考 点】：尺规作图M318；等腰三角形性质与判定M327.【难易度】：容易题.【分 析】：对于这种作图大的方面可分为两类，一类是以点Ａ为顶角上的点如下图的②⑤； 另一类是以点Ａ为底角上的点，如下图的①③④⑥．主要是要利用网格线来构造 三角形的腰，很容易得出它们的长度关系．【解 答】：解：如图所示：...................6分【点 评】：本题主要考查了应用设计作图．首先要弄清问题中对所作图形的要求，然后结 合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）【考 点】：垂径定理及其推论M349；勾股定理的实际应用M32B ；图形的平移与旋转M413.【难易度】：容易题.【分 析】：（1）如图，过点P 作PC ⊥AB 于C ， 连结PA ，由垂径定理可得PC 垂直平分 AB.在直角三角形ＡＰＣ中，用勾股定理就可得到ＡＰ的长度，即半径．（2）由（1）可得⊙P 的半径，且知ＰＣ的长度，则平移就是半径减去ＰＣ的长 度．【解 答】：解：（1）如图，作PC ⊥AB 于C ， 连结P A ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3． ．．．．２分∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∴PA =22AC PC += 2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=． ．．．6分【点 评】：本题考查了垂径定理以及图形的平移，解题的关键是利用垂径定理构造直角三 角形．22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）【考 点】：统计图（扇形、条形、折线）M216；用样本估计总体M217；总体、个体、样本、 容量M211.【难易度】：容易题.【分 析】：（1）用抽取的总数2000人乘以喝饮料的比例，再减去少喝０瓶、１瓶、２瓶的 人数就是ｎ的值；（2）①由条形统计图可得少喝０瓶、１瓶、２瓶以及２瓶以上的人数，就可以 求出总人数，再乘以每瓶饮料的价格就可以求出总费用了，即为捐给希望 工程的钱数．②用学生总人数除以2000再乘以2000名学生一个月少喝饮料能节省的钱数 即为所求结果．【解 答】：解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．．．4分②6000034201026002000⨯=． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给 希望工程． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分【点 评】：本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的读图并从中整理出进一步解题的有关信息．六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（２）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）】【考 点】：二次函数的应用M164；二次函数的的图象、性质M162；平行四边形的性质与判定M332．【难易度】：中等题【分 析】：（1）首先根据抛物线解析式求出A 点的坐标，由于四边形OAPQ 为平行四边形，则QP=OA 且相互平行，即可得点P 的纵坐标，再将其带入抛物线解析式就可求出其横坐标.（2）由于PQ 的长度是确定的，而BQ=PQ-BP ，要使线段BQ 的长取最大值，则BP 应取最小值.由图像就可以看出当点P 在抛物线的定点处时，BP 的长度是最小的，即当m 为对称轴时，线段BQ 的长取最大值.【解 答】：解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3． ∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，有212332m m -+=． 解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4． .......................3分（2）∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．即当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． ..............7分【点 评】：本题考查了二次函数的的图象、性质及平行四边形的性质与判定．主要利用了二次函数与坐标轴交点的特征以及顶点坐标，解答本题的重点和难点在于求最值问题.24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△F AE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．（2分）【考 点】：全等三角形性质与判定M32A ；平行四边形的性质与判定M332；正方形的性质与判定M335.【难易度】：中等题【分 析】：探究：对于本题，由题意可得△ABC 与△FAE 全等.原因是由□ABCD 的性质（对边平行且相等，对角相等），再由等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 的构造方法可以得到边相等的关系，即AF AB =，AE BC =.又由∠FAB=∠EAD=90°，得∠EAF 与∠DAB 互补，而由平行四边形的性质知∠DAB 与∠ABC 互补，从而的∠CBA =∠EAF .故证得两三角形全等.应用：连接AC 、BD ，由探究的知识可得△ABC ≌△FAE ，△ABC ≌△JCI ，△BCD ≌△LDK,△BCD ≌△HBG ，图中阴影部分四个三角形的面积之和为两个□ABCD ，即为10.【解 答】： 解：探究：△ABC 与△FAE 全等．证明：∵90FAB EAD ∠=∠=，∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF .......................................................2分∵AD AE =，∴AE BC =.∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . ................... ................................5分应用： 10． ......................................................7分【点 评】：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质及正方形的性质.熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，在应用中作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）【考 点】：一次函数的应用M144；一次函数的的图象、性质M142；用待定系数法求函数关系式M137.【难易度】：中等题.【分 析】：（1）显然有图像可得甲组的函数为正比例函数，且有一点（6,360），故代入则可得函数关系式.（2）从图像可以求出乙组前两小时的工作效率，而根据后面的工作效率是前面效率的两倍，就可得后面的工作效率，再结合工作时间就可求得a 的值.（3）由于乙组在工作中有停工现象，则需分时段来讨论，主要分为四个时段：①0到2小时；②2到2.8小时；③2.8到4.8小时；④4.8到6小时.根据这四个时段来讨论工作总量问题.【解 答】：解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，将点（6，360）代入得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. .............................2分（2）当2x =时，100y =．则前两小时的工作效率是50件/小时.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，即100件/小时，所以，a=100*(4.8-2.8)+100=300. ........................5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． ...........................................8分当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． . ......................................10分【点 评】：本题考查了一次函数及用待定系数法求函数关系式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．同时，还考查了分类思想的应用，只是个难点也是个重点问题.26．如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）．（1）用含有x 的代数式表示CF 的长．（2分）（2）求点F 与点B 重合时x 的值．（2分）（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式．（3分）（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．（3分）【考 点】：相似三角形性质与判定M32H ；四边形的面积M339；直角三角形性质与判定M329；比例的性质M32J ．【难易度】：较难题.【分 析】：（1）由题意可得△DBP ∽△ABC ∽△FEC ，由此可以得出各边的比例关系，即可用x 表示CF.（2）当点F 与点B 重合时，CF CB =，由CB 的长度及（1）的结果就可以求 出x 的值.（3）分三种情况讨论：①当点F 与点P 重合时；②当点F 在点P 左边时；③当 点F 在点P 右边时.（4）主要分为如下三种情况：a ：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成 的三角形．b ：如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼 成的三角形．c ：如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三 角形．【解 答】：解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形， ∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB x PD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． 又∵△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB=． ∴306920CA CE x CF x CB ⨯⨯===． ............2分 （2）当点F 与点B 重合时，CF CB =，即9x =20．解得920=x ． ...........................................4分 （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=， 即4x ＋9x =20．解得1320=x .... ...........5分 当20013x <<时，如图①，()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-= x x 120512+-=． .....................6分 当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯ =12(204)(204)23x x -⋅- 216(5)3x =-． ....................7分 （4）2019x =． ............................................................8分 2013x = ............................................................9分 52x = ............................................................10分 【点 评】：本题考查了相似三角形性质与判定，是一个综合性的题型.解本题的关键 是要熟悉掌握这些性质，更重要的是要学会分类讨论的思想，这是个重 点也是个难点.。
2011吉林中考数学试题答案
吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式＝ (x ＋1) 2(x ＋1) (x －1)－xx －1＝ x ＋1 x －1－x x －1 ＝ 1 x －1当x =2时，原式=1（答案不唯一，取1±≠x 即可） 18.解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+18433485y x y x 解得⎩⎨⎧==32y x 答：每个毽子2元，每根跳绳3元. 19.解：（1）21（2）树形图9 10 J Q10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J或列表所以P （两张牌都不带有人像）61122==20.证明：∵BE=AD,AF=AB ∴AE=DF∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AB ∥CD∴AF=CD, ∠EAF=∠D ∴∆AEF ≌∆DFC四、解答题（每小题6分，共12分） 21.22.（第21题）图①图②（2）180五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：∵E 为CD 中点，CD=12, ∴CE=DE=6. 在Rt ⊿ACE 中，A∵tan56°=CEAC∴AC=CE. tan56°≈6×23=9 在Rt△BDE 中，∵tan67°= BD DE， ∴BD=DE. tan67°=6×37=14 . ∵AF ⊥BD ,∴AC=DF=9,AF=CD=12, ∴BF=BD-DF=14-9=5.在Rt ⊿AFB 中，AF=12,BF=5, ∴135122222=+=+=BF AF AB∴两树间距离为13米。
24.解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E.∵直线y=-2x +2与x 轴，y 轴相交于点A.B, ∴当x =0时，y=2,即OB=2. 当y=0时，x =1,即OA=1. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD. ∴∠BAO+∠DAE=90°。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析9三角形(含答案)
辽宁吉林黑龙江 3 省 20XX年中考数学专题9：三角形1.选择题1.（辽宁本溪 3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°，AB＝ 10， BC＝ 8， DE是△ ABC的中位线，则DE的长度是A、3B、4C、4.8D、5【答案】 A。
【考点】勾股定理，三角形中位线定理。
【解析】由在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 10， BC＝ 8，依照勾股定理即可求得ACAB2BC 26，又由 DE是△ ABC的中位线，依照三角形中位线等于第三边一半的性质，求得DE1AC3。
应选 A。
22，（辽宁丹东3分）某一时辰，身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m．同一时辰同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是A ． l.25m B． 10m C ． 20m D． 8m【答案】 C。
【考点】相似三角形的应用。
【解析】设该旗杆的高度为x m，依照三角形相似的性质获取同一时辰同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有 1.6 ：0.4 ＝x：5，尔后解方程即可得x ＝20 m。
应选C。
3．（辽宁丹东 3 分）如图，在Rt△ACB 中，∠ C=90°， BE平∠ABC， ED垂直均分AB于 D，若 AC=9，则 AE的值是A．63B．43C．6D．4【答案】 C。
【考点】角均分线的定义，线段垂直均分线的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【解析】由角均分线的定义获取∠CBE＝∠ ABE，再依照线段的垂直均分线上的点到线段两端距离相等的性质获取EA＝EB，则∠ A＝∠ ABE，可得∠ CBE＝30°，依照含30 度的直角三角形三边的关系获取BE＝ 2EC，即 AE＝ 2EC，由 AE+EC＝ AC＝9，即可求出AE＝6。
应选 C。
4. （黑龙江龙东五市 3 分）在△ ABC中， BC:AC:AB=1:1: 2 ，则△ABC是A 、等腰三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D、等腰直角三角形【答案】 D。
吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学试题及答案
吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值是（Ａ）12-． （Ｂ）21． （Ｃ）2-． （Ｄ）2．2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 （A ）10.5410⨯． （B ）1.05⨯510． （C ）1.05⨯610． （D ）0.105610⨯． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A ） （B ） （C ） （D ）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为 （Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x >-． （Ｂ）22x -<<． （Ｃ）2x ≤． （Ｄ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx ． （Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ． （Ｄ）30280052800=-xx ．7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为 （A ）（1，2）． （B ）（2，1）． （C ）（2，2）． （D ）（3，1）．（第7题） （第8题）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=_____________．10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．（第11题） （第12题） （第13题）(第3题)（第4题）11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ．13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ． 14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x ky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32． （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ． （1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积问卷 您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝． (B)喝． 请选择B 选项的同学回答下面问题： 请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB 于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-） 三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1． （3分） 当21=a 时，原式=62113=-． （5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31． （5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． （5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BCA AB=，∵∠A =54 ，AB =2.1， ∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.7=⨯= （3分） ∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分)20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个． 画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ， 连结PA ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3． （2分）∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1． 在Rt △PAC 中，∠PCA =90°， ∴PA =22AC PC +=2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ． （4分） （2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=． （6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =． （2分） （2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程． （4分）②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4． （2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+． （5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值． 当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠= ， ∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =． 所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数 关系式为60y x =. （2分） （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分）当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =． 因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分)（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ． 当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-=x x 120512+-=． 当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅-216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分） （4）1232020519132x x x ===，，． （10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。
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第11页
E
F
C
A
B
OD
26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时， 两容器同时开进水管，甲容器到 8 分钟时，关闭进水管 打开出水管；到 16 分钟时，又打开了进水管，此时既 进水又出水，到 28 分钟时，同时关闭两容器的进水管。 两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量 y(升)与时间 x (分)之间的函数关系如图所示，解答下 列问题： （1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每 分钟出水_____升. （2) 求乙容器内的水量 y 与时间 x 的函数关系式.
值.
18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委 员第一次到时商店购买了 5 个毽子和 8 根跳绳，花费 34 元，第二次又去购买了 3 个毽子和 4 根跳绳，花费 18 元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
19.如图所示，把一副普通朴克牌中的 4 张黑桃牌洗匀 后正面向下放在一起， （1）从 4 张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的 概率是________________
l D
A
O
B
C
A1 B 1
C3
D2
2
16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然
后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如
“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）
第5页
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
x2＋2x＋1 x 17.先化简 x2－1 －x－1，再选一个合适的 x 值代入求
x
(1)求双曲线表示的函数解析式。 （2)将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移______个单位长度
第10页
时，点 C 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上
y C
B D
OA
x
六、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 25.如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点 C 作 CD
⊥AB 与点 D，将△ACD 沿点 D 落在点 E 处，AE 交⊙O 于
方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）
13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投
篮子次，投中的次数统计如下：
4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、
众数分别为（
）
A 3.4
B
C 3.3
D 4.4
14.某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，
第4页
它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为
2011 年吉林省中考数学试卷及 答案
吉林省 2011 年初中毕业生学业考试数学试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
1.如图，数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点 B,
则点 B 表示的数是
.
B
A
01
2.长(第白1题山） 自然保护区面积约为 215000 公顷，用科学记
果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有
名.
人数 40 35
优秀
30
25
24
圆心角为 度
20 16
15
不及格 7.5%
10
%
5 0 不及格 及格 良好 优秀 成绩
及格
% 良好
图①
图②
五、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 23.如图所示，为求出河对岸两棵树 A.B 间的距离，小 坤在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC 的直线的前进 了 12 米到达 D，测得∠CDB=900。取 CD 的中点 E，测∠ AEC=560,
（
）
A x ( x -10)=200
B
2 x +2( x -10)=200
C x ( x +10)=200
D
2 x +2( x +10)=200
15.如图，两个等圆⊙A⊙B 分别与直线l 相切于点 C、D,
连接 AB,与直线l 相交于点 O , ∠AOC=300,连接 AC.BC,若 AB=4，则圆的半径为（ ）
上（点 P 不点 A.O 重合）则
∠BPC 可能为
度 （写出一个即可）.
第2页
第3页
a1=4
a2=10
a3=16
二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）
11.下列计算正确的是（ ）
A a＋2a＝3a2
Ba·a2＝a3
C （2a）2＝2a2
D（－a2）3＝a6
12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正
（3） 图③中所画的三角形与ABC 的面积相等，但不 全等。
C
C
A
B
A
B
C
C
A
B
A
B
第8页
22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年
能学生中随机抽取 80 名学生进行测试，根据收集的数
据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据
图中的信息解答下列问题：
（1）补全图①与图②
（2）若该学校八年级共有 600 名学生，根据统计结
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∠BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点 A 作
AF⊥BD 于点 F）
(参考数据 sin560≈ 4 ,tan560 ≈ 3 ,sin670≈14 ,tan670
5
2
15
≈7) 3
24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A,B，四边形 ABCD 是正方形，曲线 y= k 在第一象限经过点 D.
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（2）从 4 张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸 取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两 张牌都不带有人像的概率.
20.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延
长线上，且 BE=AD ，点 F 在 AD 上，AF=AB,
求证： AEF≌ DFC
E
A
F
D
B
C
四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）
第7页
21.如图所示，在 7×6 的正方形网格中，选取 14 个格 点，以其中三个格点为顶点一画出 ABC,请你 以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分 别满足下列条件：
（1） 图①中所画的三角形与ABC 组成的图形是轴 对称图形。
（2） 图②中所画的三角形与ABC 组成的图形是中 心对称图形。
数法表示为
公顷
3.不等式 2 x －5＜3 的解集是
.
4.方程 x =2 的解是 x =
.
x 1
5.在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 y 轴对称的点
为 B (a ,2)则a =
.
6.在□ABCD 中， A=1200 ，则∠1=
度.
A
D
1200
1
B
C
7.如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC=500,点 P 在 AO