2011年中考吉林省长春市数学试卷及解析
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
某某某某某某3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某省3分）如图，两个等圆⊙A⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D,连接AB ，与直线l 相交于点O , ∠AOC=300，连接AC ，BC ，若AB=4，则圆的半径为A 21B 1C 3D 2 【答案】B 。
【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质。
【分析】根据圆切线的性质，由AAS 易证△AOC≌△BOD，从而AO ＝BO ＝2，从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC ＝1。
故选B 。
2.（某某某某3分）如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°， 则∠1的大小为（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． 【答案】C 。
【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。
【分析】由l 1∥l 2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得∠BC l 1的度数54°，又由以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，故AC 和AB 都是圆的半径，可得AC=AB ，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案：∠1=72°。
故选C 。
3.（某某某某3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相 切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面 积为A ．10m 2B ．π10m 2C ．100m 2D ．π100m 2lOABCD【答案】D 。
【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。
2011长春数学中考
数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．无理数5-的相反数是( )A 、 5-B 、 5C 、 51D 、51- 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠l=35º，那么∠2是的度数是( )A 、35ºB 、45ºC 、55ºD 、65º3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）A ．4,7B ．7，5C ．5，7D ．3，74·化简()3133--的结果是( )A 、 3B 、-3C 、 3D 、3- 5．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了了一会儿太极拳散步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）A B C D6、如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。
根据图中各点位置，下面正确的是（ ）A 、 （a-1)(b-1)>0B 、 （c-1)(b-1)>0C 、（a+1)(b+1)<0D 、（c+1)(b+1)<07、已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C 点的坐标是（ ）A 、（5，-2）B 、（1，-2）C 、（2，-1）D 、（2，-2）8、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60º,现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、19、如图，AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DAB=48º，则∠ACD 等于（ ）A 、42ºB 、 48ºC 、52ºD 、58º10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90º，AB=AD,AC=4BC,设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A 、2252x y =B 、2254x y =C 、 252x y =D 、 254x y =11、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积= ．12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC 边的P0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3=BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为 （ ）A 、2B 、22C 、 4D 、 6二、填空题：l3．比较大小：．(填“>”、“<”或“=”)14．如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE=4cm ，则点P 到BC 的距离是 cm ．15．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ．16．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的周长是8cm ，则△ADE 的周长是 cm ．17．一次函数y=kx+b(k 为常数且k ≠0)的图象如图所示，则使l ≤y ≤3成立的x 的取值范围是 。
2011年吉林省中考数学试卷(解析版)
2011年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2011•吉林）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是．【考点】：数轴M114．【难易度】：容易题．【分析】：由图知，点A在数轴上的位置为1，而点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为1﹣2=﹣1．【解答】：答案为﹣1．【点评】：本题考查了数轴上点的相关计算；理解实数与数轴的对应是解答本题的关键。
2．（2分）（2011•吉林）长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为．【考点】：科学记数法M11B．【难易度】：容易题【分析】：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂。
【解答】：答案2.15×105．【点评】：此题主要考查了科学记数法．科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解答的关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2011•吉林）不等式2x﹣5＜3的解集是．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K．【难易度】：容易题．【分析】：由2x﹣5＜3，移项合并同类项得得：2x＜8，两边同时除以2得x＜4，则不等式的解集为x＜4．【解答】：答案为：x＜4．【点评】：本题主要考查了一元一次不等式（组）的解及解集，能熟练地运用解不等式的步骤解不等式是解答本题的关键．4．（2分）（2011•吉林）方程=2的解是x=．【考点】：解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难易度】：容易题【分析】：两边同时乘以x+1，得：x=2（x+1），去括号得：x=2x+2，移项得：x﹣2x=2，合并同类项得：﹣x=2，两边同时乘以-1，得x=﹣2，检验：把x=﹣2代入最简公分母x+1≠0 【解答】：答案x=﹣2．【点评】：此题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解答本题的关键，注意解完方程后需要验根。
2011年吉林省长春市中考数学试卷与答案
2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word 整理版)一、单项选择题（每题3分，满分30分）1、下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（ ）A 、①②③B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）4、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A 、B 、C 、D 、5、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y= 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ）A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 16、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系A. <，s 甲2<s 乙2B. =，s 甲2<s 乙2C. =，s 甲2>s 乙2D. >，s 甲2>s 乙2 7、分式方程=有增根，则m 的值为（ ）A 、0和3B 、1C 、1和-2D 、3为．A3 B 2 C D9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10、如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） 二、填空题（每题3分，满分30分）11、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为 人次．（结果保留两个有效数字） 12、函数中，自变量x 取值范围是 ．13、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF ．14、因式分解：-3x 2+6xy-3y 2= .15、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 .16、将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．17、一元二次方程a 2-4a-7=0的解为 .18、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．19、已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为 ．20、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ． 三、解答题（满分60分）21、先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a=sin60°．x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- ．24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28、已知直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案1.7.3×1072.x ≥－2且x≠33.AB=DE 或∠A=∠D 等4. －3(x －y)25.16116. 1447. a 1=2+11，a 2=2－118.219.2 10.(1002+503)或(1002－503)11. 83•201041⎪⎭⎫⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫ ⎝⎛•3亦可）21．解：原式=（11++a a －11+a ）·aa 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+ =a +1 ----------------- (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+-----------------------------------------------------------------（1分） 22.（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.解：（1） 由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b-------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分） 24.解：（1）a=80 , b= 10%-------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------ （2分） (3) 80+40+200×10%=140------------------------------------------------------------- (1分)200140×100％×8000=5600------------------------------------------------------- (2分) 25.解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. -----------------------------(3分)（2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=3 6k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.-------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.----------------------------------------（1分） 26. O A B C A 1 B 1C 1A 2B 2C 2解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°， ∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC----------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ，FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90°即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元---------（4分）﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。
2011年长春市高中毕业班第一次调研测试数学(理科)含答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.2011年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷(理科)第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上）1. 已知复数iiz -+=11（i 是虚数单位）,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅= A.1 B.0 C.1- D.2 2. 已知集合{}{}1|,1|>=<=x e x N x x M ,则N M = A.∅ B.}0|{>x x C.{}|1x x < D.{}|01x x <<3. 已知直线⊥l 平面α,直线⊂m 平面β,有下面四个命题,其中正确命题是①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l //④βα//⇒⊥m lA.①与②B.①与③C.②与④D.③与④4. 若31)6sin(=-απ,则)3cos(απ+的值为A.31B.31-C.322 D.322-5. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为A.23πB .45π C.π D .4π 6. 平面向量a 与的夹角为︒60,a ＝(2,0), |a ＋2|＝32,则||＝B.1C.2D.13-7. 如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是8. 设F 1,F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上,且1·2PF =0,则 |1|·|2PF |的值等于 A.2B.22C.4D.89. 已知y ax y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥若022,011的最小值是2,则=aA.1B.2C.3D.410. 函数)2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π,若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数,则函数)(x f 的图象A.关于点)0,12(π对称 B.关于点)0,125(π对称 C.关于直线125π=x 对称 D.关于直线12π=x 对称 11. 已知直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=的四个交点从上到下依次为D C B A 、、、四点,则||||CD AB +=A.12B.14C.16D.1812. 已知函数)1ln()(+=x x f ,),0(+∞∈x ,下列结论错误．．的是 A.),0(,21+∞∈∀x x ,)]()()[(1212x f x f x x --≥0 B.),0(1+∞∈∀x ,),0(2+∞∈∃x ,)()(2112x f x x f x > C.),0(1+∞∈∀x ,),0(2+∞∈∃x ,1212)()(x x x f x f -<- D.),0(,21+∞∈∃x x ,2(2)()(2121x x f x f x f +>+5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2011年吉林省中考数学试卷分析
2011年浑江区中考数学学科分析报告浑江区教师进修学校魏小莉一、试题特点：2011年吉林省中考数学试卷题型结构较09、10年没有变化，还是7道大题，总分共计120分。
填空题仍为10道，共20分，所占比例约为17％；选择题6道，共18分，所占比例约为15％；解答题12道，共82分，所占比例约为68％。
客观题占总分值33％，主观题占总分值的67％。
试卷内容涉及了数学课程标准所规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的核心内容，三者分值分别为58分、48分、14分，三者约占总分值的比例分别为48.3％、40％、11.7％。
试卷充分体现了新课标、新教材的新理念。
在注意控制难度的同时，又有较好的区分度，给义务教育阶段数学的教学起到了良好的导向作用，同时又有利于高中的招生工作。
整套试卷关注学生对基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的掌握，注重对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查，注重对数学活动过程的考查：1、注重数学核心知识的考查，突现学业考试的基础性大部分试题是日常教学中常见的典型问题，立足课本，符合课标要求，语言叙述、呈现方式为学生所熟悉，整张试卷呈现方式简洁质朴，实现了数学的内在美。
注重通性通法的考查，基本杜绝了繁、难、偏、旧试题的出现，即使作为压轴题的第27,28题，涉及的知识也是初中最为基础的、常见的函数知识，使得绝大部分学生都能顺利地完成试题的解答，有利于学生充分展现自己的学习成果。
试卷涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，基本保证了对学生基本数学素质考查的效度。
如：第17题分式的化简求值，是初中“数与式”的核心内容，能够考查学生的计算技能。
第18题的列方程（组），突出数学的建模与应用。
第19题从随机抽取扑克牌这一古典类型出发考查学生对概率的认识，符合课程标准对“体会概率的意义，计算简单事件发生的概率”的要求，有利于对日常教学的正确引导，有利于减轻学生学业负担，避免了部分教师盲目扩充知识，加大难度。
2011年长春市初中毕业考试数学试题精选
2011年长春市初中毕业考试数学试题精选
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为
（Ａ）37．（Ｂ）35．
（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE 翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为
（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．
（第7题）（第8题）
8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB 的大小为__ _
度．
（第11题）（第12题）
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图
②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片
21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
（第4题）
（第14题）
4．B 7．B 8．C 11．45 12．6 14．π
（44-）。
吉林长春中考数学试题
吉林长春中考数学试题 Prepared on 22 November 2020吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是（Ａ）12-．（Ｂ）21．（Ｃ）2-．（Ｄ）2．2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（A）410⨯．（B）⨯510．（C）⨯610．（D）610⨯．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A）（B）（C）（D）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）．（Ｄ）32．5．不等式组24,20xx>-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x>-．（Ｂ）22x-<<．（Ｃ）2x≤．（Ｄ）22x-<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx．（Ｂ）30280042800=-xx．（Ｃ）30528002800=-xx．（Ｄ）30280052800=-xx．7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．（第7题）（第8题）8．如图，直线l1ABC23x x⋅∠APB的大小为__ _度．12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．13．如图，一次函数bkxy+=（0k<）的图象经过点A．当3y<时，x的取值范围是．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．(第3题)（第4三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=，cos54°=，tan54°=】四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线xky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．（2分）问卷您平时喝饮料吗（ ） (A)不喝． (B)喝． 请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶（ ） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱再经过多长时间恰好装满第2箱（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5． D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式=a a a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1． （3分） 当21=a 时，原式=62113=-． （5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31． （5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． （5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90，sin BCA AB=， ∵∠A =54，AB =，∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯2.10.81 1.701.=⨯= （3分） ∵BD =，∴CD= BC －BD =－=≈答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为． (5分)四、解答题（每小题6分，共12分） 19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2． ∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=． ∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分)20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个． 画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ， 连结PA ．∴AC =CB =21AB ．∵AB =32，∴AC =3． （2分） ∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1． 在Rt △PAC 中，∠PCA =90°，∴PA =22AC PC += 2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ． （4分）（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=． （6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =． （2分） （2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程． （4分）②6000034201026002000⨯=． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分）23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形， ∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4． （2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+． （5分） ∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分)解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值． 当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠=， ∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数 关系式为60y x =. （2分） （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为 100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x ≤时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当<x ≤时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分） 当3<x ≤时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =． 因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PBCA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分)（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ． 当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-=x x 120512+-=．当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅- 216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分） （4）1232020519132x x x ===，，． （10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形． 如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。
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图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两
种卡片21张,则这个图案中阴影部分的面积之和为(结
果保留 )．
三、解答题(每小题5分,共20分)
15．先化简,再求值: ＋ ,其中x＝ ．
16．小华有3张卡片,小明有2张卡片,卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请你用画树状图或列表的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
16．解:
或
(3分)
P(抽取的两张卡片上的数字和为6)= = ．(5分)
17．解:设小矩形花圃的长为xm,宽为ym．
根据题意,得 (3分)
解得
答:小矩形花圃的长为4m,宽为2m．(5分)
18.解:在△ABC中,∠C= , ,
∵∠A= ,AB=2.1,
∴
(3分)
∵BD=0.9,
∴CD= BC－BD=1.701－0.9=0.801 0.8．
2011年吉林省长春市中考数学试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．－2的绝对值等于【】
A．－ B． C．－2D．2
2．某汽车参展商为了参加第八届中国(长春)国际汽车博览会,印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为【】
A．10.5×104B．1.05×105C．1.05×106D．0.105×106
(1)用含有x的代数式表示CE的长．
(2)求点F与点B重合时x的值．
(3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x之间的函数关系式．
(4)当x为某个值时,沿PD将以点D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x的值．
11．如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于点A、B,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连接PA、PB,则∠APB＝度．
12．如图,在△BDE中,∠B＝30º,DE垂直平分BC,DE＝3,
则CE＝．
13．如图,一次函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点A(3,2)．
当y＜3时,x的取值范围是．
∴ 时,线段QB的长取最大值,最大值为2．(7分)
解法二:
∵QP=3, ,
∴线段BP的长取最小值时,线段QB的长取最大值．
当点P为抛物线的顶点时,线段BP的长取最小值．
当 时, ．
∴线段BP的长最小值为1．(5分)
∴ 时,线段QB的长取最大值,最大值为3－1=2．(7分)
24.探究△ (或△ )与△ 全等．
四、解答题(每小题6分,共12分)
19．如图,在平面直角坐标系中,直线y＝ x＋ 与x轴交于点A,与双曲线y＝ 在第一象限内交于点B,BC⊥x轴交于点C,OC＝2OA．求双曲线的解析式．
20．在正方形网格图①、②中,各画一个等腰三角形,要求:每个等腰三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取,并且所画的两个三角形不全等．
2011年长春市初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．D2．B3．C4．B5．D6．A7．B8．C
二、填空题(每小题3分,共18分)
9． 10．( )11．4512．613．x＞214．
三、解答题(每小题5分,共20分)
15．解:原式= ．(3分)
当 时,原式= ．(5分)
七、解答题(每小题10分,共20分)
25．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件数量y(件)与x(时)之间的函数图象如图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y(件)与x(时)之间的函数关系式．
(2)求乙组加工零件总量a的值．
3．右图是四个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为【】
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为【】
A．37B．35
C．33.8D．32
5．不等式组 的解集为【】
A．x＞－2B．－2＜x＜2C．x≤2D．－2＜x≤2
6．小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800m,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行早到30min．设小玲步行的平均速度为xm/min,根据题意,下面列出的方程正确的是【】
五、解答题(每小题6分,共12分)
21．如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴交于点A、B,
点P的坐标为(3,－1),AB＝2 ．
(1)求⊙P的半径；
(2)将⊙P向下平移,求⊙P与x轴相切时平移的距离．
22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查,并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
A． － ＝30B． － ＝30
C． － ＝30D． － ＝30
7．如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2)．点D、E分别在AB、BC上,BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE折叠,点B落在点B1处,则点B1的坐标为【】
A．(1,2)B．(2,1)C．(2,2)D．(3,1)
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
26．如图,∠C＝90º,点A、B在∠C的两边上,CA＝30,CB＝20,连接AB．点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动,到点C停止．当点P与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于点D,作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点,使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
∴ = = ．
∴⊙P的半径为2．(4分)
(2)将⊙P向下平移,⊙P与x轴相切时平移的距离为 ．(6分)
22．解:(1) ．
所以,条形统计图中 ．(2分)
(2)① ．
所以,这2000名学生一个月少喝饮料能节省3420元钱捐给希望工程．(4分)
② ．
所以,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102600元钱捐给希望工程．(6分)
(下面仅对△ ≌△ 证明)
∵ ,
∴∠ ∠ °.
∵四边形 是平行四边形,
∴ .
∴∠ ∠ °.
∴∠ =∠ .(2分)
∵ ,∴ .
∵ ,
∴△ ≌△ .(5分)
应用10．(7分)
七、解答题(每小题10分,共20分)
25．解:(1)设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为 ．
根据题意,得 ,解得 ．
所以,甲组加工的零件数量y与时间x的函数
答:铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m．(5分)
四、解答题(每小题6分,共12分)
19．解:∵直线 与x轴交于点A,
∴ ．解得 ．∴AO=1．
∵OC=2AO,∴OC=2．(2分)
∵BC⊥x轴于点C,∴点B的横坐标为2．
∵点B在直线 上,∴ ．
∴点B的坐标为 ．(4分)
∵双曲线 过点B ,∴ ．解得 ．
根据上述信息,解答下列问题:
(1)求条形统计图中n的值．
(2)如果每瓶饮料平均3元钱,“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算:
①这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？
②按上述统计结果估计,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？
六、解答题(每小题7分,共14分)
23．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ x2－2x＋3与y轴交于点A,P为抛物线上一点,且与点A不重合．连接AP,以AO、AP为邻边作□OAPQ,PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m．
六、解答题(每小题7分,共14分)
23．解:(1)抛物线 与y轴交于点A,
∴点A的坐标为 ．∴OA=3．
∵四边形OAPQ为平行四边形,
∴QP=OA=3．
∴当点Q落在x轴上时, ．
解得 ．
当m=0,点P与点A重合,不符合题意,舍去．
∴m=4．
(2)解法一:
∵点P的横坐标为m,
∴ ．
∴
．(5分)
∵点Q在x轴下方,∴ ．
(1)求点Q落在x轴时m的值．
(2)若点Q在x轴下方,则m为何值时,线段BQ的长取最大值？并求出这个最大值．
24．探究:如图①,在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和△ADE,∠BAF＝∠DAE＝90º,连接AC、EF．在图中找出一个与△AEF全等的三角形,并加以证明．
应用:以□ABCBiblioteka 的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连接EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5,则图中阴影部分的四个三角形的面积和为．
当3<x≤4.8时, ．解得 ．舍去．
当4.8<x≤6时． ．解得 ．
因为5－3=2,
所以,再经过2小时恰好装满第2箱．(10分)
26．解:(1)由题意知,△DBP∽△ABC,四边形PDEC为矩形,
∴ ,CE=PD．
∴ ．∴ ．(2分)
(2)由题意知,△CEF∽△CBA,∴ ．∴ ．
17．在长为10m、宽为8m的矩形空地中,沿平行于各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．
18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示．量得∠A＝54º,斜边AB＝2.1m,BC边上露出部分BD＝0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长(结果精确到0.1m,参考数据:sin54º＝0.81,cos54º＝0.59,tan54º＝1.38)．
关系式为 .(2分)
(2)当 时, ．