北理电路分析基础 第三章
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电路分析(三)
3.3.3 含受控源网络的节点方程 （1）受控源按独立源处理，列节点方程； （2）辅助方程：控制量用节点电压表示。 3.4 独立变量选取与独立方程存在性 3.4.1 网络图论的基本概念 基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性 质无关。 拓扑支路：支路抽象为一根线段； 拓扑节点：网络节点； 线图：点与线的集合；无向线图；有向线图
电路分析基础
沈元隆 刘 陈
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三章
第3章 线性网络的一般分析方法 章 3.1 支路分析法 3.2 网孔分析法 3.3 节点分析法 3.4 独立变量选取与独立方程存在性 3.5 回路分析法和割集分析法 3.6 电路的对偶特性与对偶电路 习题
3.1 支路分析法 R3 R4
支路电流法 6个支路电流为变量， 如图
戴维南电路： 电阻、电压源串联 u= u S - R 戴维南电路：电阻、 戴维南电路：电阻、电压源串联S I u= 与 诺顿电路： 电导、电流源并联 i= i S - GS u u S - RS i 等等，互为对偶。 3.6.2对偶电路 1 节点方程： 2 G3 G1 G2 N
is1
(G1 +G3 )un1 G3un2 = iS1
（4）网孔法的推广，不限于平面网络。。 3.5.2 割集分析法 独立且完备的电路变量：树支电压。 (n-1)条树支，(n-1)个基本割集，(n-1) 个KCL方程。 割集分析法步骤： 1.任选一树； 2.画基本割集，参考方向为该割集的树支方向； 3.列基本割集方程； 4.求树支电压及其他响应。
注意： （1）电压源尽量选为树支； （2）受控源：控制支路尽量选为树支；与独立源一样 处理，辅助方程—控制量用树支电压表示； （3）待求量尽量选为树支； （4）节点法的推广，不限于平面网络。 割集法直接列写规则： 本割集树支电压×自电导＋Σ相邻割集树支电压×互电导 ＝与本割集方向相反的所含电流源的代数和。
第3章_电路分析基础(张永瑞)(第三版)
解之， 得
1 2
1 4
va
1 4
20
1
va 8V
因uab=0，所以vb=va=8V。
第三章 常用的电路定理
在(a)图中设出支路电流i1, iR，电压uR。由欧姆定律及KCL，得
i1
vb 8
8 8
1A
iR i1 1 1 1 2 A
uR vc vb 20 8 12V
图 3.3-12 例3.3-3用图
第三章 常用的电路定理
解 (1) 求uoc。
100i'1200i1' 100i1' 40
第三章 常用的电路定理
图 3.3-8 诺顿定理示意图
第三章 常用的电路定理
图 3.3-9 证明诺顿定理简图
第三章 常用的电路定理
例3.3-1 图3.3-10(a)所示电路，负载电阻RL可以改变，求 RL=1Ω其上的电流i；若RL改变为6Ω， 再求电流i。
图 3.3-10 例3.3-1用图
第三章 常用的电路定理
us11 R12 R1m
us22 R22 R2m
usmm Rm2 Rmm 11us11 u 21 s22 uj1 sjj m1usmm
(3.1 - 3)
…
…
…
…
…
…
第三章 常用的电路定理
(3.1-3)式中：Δj1为Δ中第一列第j行元素对应的代数余子式， j=1, 2, …, m，例如
R uR 12 6 iR 2
第三章 常用的电路定理
3.3 戴维南定理与诺顿定理
3.3.1 戴维南定理
北理工2007年电路分析试卷答案
1 1 1 P = U0I0 + U1mI1mcosϕ1 + U3mI3mcosϕ3 + U4mI4mcosϕ4 2 2 2 1 = 0 + [ 20×10cos30° + 30× 30cos30° + 40× 40cos(−30°)] 2
= 0 + 86.6 + 389.7 + 692.8 = 1169.1W
个小题（ 二、本题包含2个小题（每小题 分，共16分） 本题包含 个小题 每小题8分 分 1. 求电路中的电流 I。 。 – 10V 解1：利用网孔法 + 1Ω Ω 4I1 − 2I = −44 (1) I1 − 2I + 3I = 24 (2)
1
a 24V I – 1Ω Ω 2Ω Ω b +
(1)÷2 + (2) 得 ÷
9I1 − 3I2 + 2I3 = −12 − 3I1 + 9I2 + 6I3 = 12 I2 − I1 = I I3 = 3I
(1) (2) (3) (4)
Ω I 3Ω
I1
2Ω Ω 3I 6Ω Ω
将(3)、(4) 代入 、(2)，得 、 代入(1)、 ，
+ 12V – I2
I3
9I1 − 3( I1 + I ) + 6I = −12 − 3I1 + 9( I1 + I ) + 18I = 12 6I1 + 3I = −12 6I1 + 27I = 12
+
U1
−
+ −
5V
−
I2 = I1 + I = 3 + I I3 = 2 + I KVL 3I + 2I3 + I2 = 0
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第三章
rtutritp22一求电阻功率一求电阻功率36v36v9a9a1212ww66ww8a8a1a1a1iups电压源吸收功率2siup电流源提供功率电流源p电压源p总p提供功率二求电源功率二求电源功率1只含独立源对只含独立源的电阻电路本例中对只含独立源的电阻电路本例中同时含有电压源和电流源叠加方法可用于求解电源对电路提供的总叠加方法可用于求解电源对电路提供的总同时含有电压源和电流源功率即每个独立源各自提供的功率的叠加功率即每个独立源各自提供的功率的叠加
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
17秋学期北理工《电路分析基础》在线作业2
北理工《电路分析基础》在线作业北理工《电路分析基础》在线作业试卷总分试卷总分:100 :100 得分得分:100 :100一、一、 单选题单选题 ( (共 10 道试题道试题道试题,,共 30 分) 1. 正弦信号的三个特征量是（正弦信号的三个特征量是（正弦信号的三个特征量是（ ）。
A. 振幅值、初相角、角频率振幅值、初相角、角频率B. 瞬时值、振幅值、有效值瞬时值、振幅值、有效值C. 相位角、初相角、角频率相位角、初相角、角频率D. 相位角、初相角、相位差相位角、初相角、相位差满分：满分：3 3分 正确答案正确答案:A :A1. 下述选项中错误的是（下述选项中错误的是（下述选项中错误的是（ ）。
A. 全响应全响应 = = 强制响应强制响应强制响应 + + 固有响应固有响应固有响应 B. 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应 C. 全响应全响应 = = 稳态响应稳态响应稳态响应 + + 固态响应固态响应固态响应 D. 全响应全响应 = = 稳态响应稳态响应稳态响应 + + 瞬态响应瞬态响应瞬态响应 满分：满分：3 3分 正确答案正确答案:C :C9. 单管放大电路中，单管放大电路中，当电源UCC 和集电极电阻RC 确定后，若基极电流IB 太大，会引起会引起( ()。
A. 饱和失真饱和失真B. 截止失真截止失真C. 交越失真交越失真D. 截止失真和交越失真截止失真和交越失真满分：满分：3 3分 正确答案正确答案:A :A3. 电阻元件的性能有（电阻元件的性能有（电阻元件的性能有（ ）。
A. 储能性储能性B. 耗能性耗能性C. 惯性惯性D. 记忆性记忆性满分：满分：3 3分 正确答案正确答案:B :B5. 在放大电路中，若测得某管的三个极电位分别为在放大电路中，若测得某管的三个极电位分别为1V 1V、、1.2V 1.2V、、6V 6V，这三极管的类型是，这三极管的类型是，这三极管的类型是( ()。
北京理工大学2004级《电路分析》考试试题及答案解析
= 5 / 3 + [2 − 5 / 3] e−3t A
+
t≥0
10V –
2Ω 2Ω +
4Ω
5V
–
P4Ω = u12 (0+ ) / 4 = 62 /4 = 9 W
t = 0+
五、求电路中电流 I 和电压 U。 (15分)
列网孔电流方程
I1(4 + j2 − j2) − I(− j2) = 0
(1)
10V + –3 a
uC+ 1 F –3
+
21
i
N
u2
b
–
一、每小题6分，共12分。
1. 图示电路中，已知电压uc(t)=20 t 2 + 4t +1 V，(1) 求电容电 流 iC(t)；（2）求当t = 1s时电容C上的储能w(1s) 的值。
解:
（1）
iC（t）=
C
duC（t） dt
iC（t）= 5 ×（40t + 4）
二、用叠加定理求电流I1、 I2及3A电流源提供的功率P3A。
解：（1）3A电流源作用时，1A电 流源开路
I1 3Ω
(10分)
I1′
=
I
′
2
=
1 2
×
3
=
1.5A
+
1A电流源作用时，
U
3A电流源开路
–
I 1′′
=
−
1 2
A
I 2′′
=
1 2
A
2Ω
1A
3A
3Ω 2Ω
I2
∴ I1 = I1′ + I′′ = 1A
电路分析基础第三章(李瀚荪)ppt课件
US US US 5V 2.5V 7.5V
编辑版pppt
9
例2 求电压Us 。
I1 6
+ 10 I1 –
+ 10V
–
+
4
Us 4A
–
解: (1) 10V电压源单独作用：
I1' 6
+ 10 I1'–
+
10V –
+
+
4 U1' Us'
–
–
(2) 4A电流源单独作用：
I1'' 6
+10 I1''–
编辑版pppt
7
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理
想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
+
I2
++
I2'
+
E –
R1
R3 IS
–US –
R1
R3
US'
–
I2
R1
R3
IS
+ U– S
(a)
解：由图( b)
+ RL UL
–
iL
ห้องสมุดไป่ตู้
R2
us
R2
R3
RL
R1
R2 (R3 RL ) R2 R3 RL
R2us
R2 R3
R
2
R
＋
L
R1
R
2
R1
R
＋
3
电工学第三章
解：(1) i L (0 ) 1 A 由换路定则：
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
换路前电路处稳态。 例2： 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i R R + _
若 uc 发生突变，
1 2 ∵ C 储能： C CuC W 2
\ u C 不能突变
1 2 ∵ L储能：W L Li L 2
\ i L不能突变
1. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
电感电路： L (0 ) L (0 )
产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
换路: 电路状态的改变。如： duC 则 iC 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 dt 一般电路不可能！ 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
暂态过程初始值的确定 例1． S C R 2 已知：换路前电路处稳态， + t=0 C、L 均未储能。 L R1 U 试求：电路中各电压和电 流的初始值。 (a)
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y(t ) Hmxm(t )
M
(3-14)
式中xm(t)表示电路中的电压源电压或电流源电流， 设独立电源的总数为M个，Hm为响应的网络函数。
课本109页 3-9 电路如图题3-9所示，用叠加定理求i，已 知 5。
2
u
4V
1
2A
图题3-9
3
u
i
解 应用叠加原理改画电路如图(a)、(b)所示。
用叠加定理求电路中电流 IX
6
24V
1
IX
6
2 12V
3A
6
24V
I X
6
I X
1
6
2
I X
1 3 A 6
2
1
6
2
图(a)
12V
6
图(b)
图(c)
4.求电路中电流i
3V
1
1
1
2V
1
i
1
由叠加原理可得
i i i 0 1 1A
iS 1A
一个电压源一个电流源作用下的电阻电路
用叠加法计算得
i1 0 A i2 1A
pT 1W
两电源提供的总功率为
用叠加法计算每一电源提供的功率 0.5W pT 当us1=1V，is=0A时 当us1=0V，is=1A时
0.5W pT pT 0.5 0.5 1W pT pT
图(b)
P W 84W 12W 126 W 总电源 30
电路如前图题3-9所示，计算各个电阻和电源功率，再用叠加定理 求两电源功率。
2
4V
u 4V
1
2A
3
u
4A
图题3-9 P4V 4 2 8W 解 P 1 1 2 2 4W P2 2 2 2 8W P2 A [1 2 3 4 5 (4)] 2 12W P3 3 4 4 48W Pu [5 (4)] 4 80W
当us1=1V，is=0A时
若流过某元件的电流为i，两端的电压为u，由 叠加原理可表示为
i i i
u u u
该元件的功率为
p1 ui (u u)(i i) u i ui ui ui ui ui
当us1=1V，us2=0V时
uS1 1V
R1 1 i1 i 2 R2 1
iS 1A
一个电压源一个电流源作用下的电阻电路
用叠加法计算流过电阻R1的电流后再计算其功率为
p1 i R (0.5 0.5) R1 0W
2 1 1 2
用叠加法直接计算其功率有
0.25 p1 W 0.25 p1 W 当us1=0V，is=1A时 p1 0.25 0.25 0.5W p1 p1
R1 1 i1 i 2 R2 1
两个电压源作用下的电阻电路
uS 2 1V
用叠加法计算流过电阻R1的电流后再计算其功率为
p1 i R (1 1) R1 0W
2 1 1 2
用叠加法直接计算其功率有
1W p1 1W 当us1=0V，us2=1V时 p1 p1 1 1 2W p1 p1
6
24V
1
2
3A
12V
6
6
5 i1 2
7 i2 2
i2 24V
图(a)
5 P12V 12 30W 2 7 P24V 24 84W 2 P W 3 A (2 2) 3 12
1 2 6 i1 12V
6
2 1 3 A 6
1
2
i3
3V
1
1
i1 1 i2
1
i 1
1
1
1
2V
1
i 1
(a)
(b)
例3-6 在图3-14所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻， 在 us 激励和 is 作用下，其实验数据为：当us=1V， is=1A时， u=0；当us=10V，is=0时，u=1V。若is=10A，us=0时，u为多少？ 解 由(3-14)式可得
1 R1 i2 us is R1 R 2 R1 R 2
us
R1
i2
R2
R1
is
i2
R2
(a)
(b)
图3-8 （a）us单独作用时的电路图 （b）is单独作用时的电路图
在任何由线性电阻、线性受控源组成的电路中， 每一元件的电流或电压可以看成是每一独立源单独作 用于电路时，在该元件上所产生的电流或电压的代数 和，这就是叠加定理。 当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值， 即独立的电压源用短路代替，独立的电流源用开路代 替。 在线性电路中，任一电流变量或电压变量，作为 电路响应y(t)，与各个激励xm(t)的关系可表为
i2
R2
据支路电流法得： i1 i 3 0 节点 1 i1 i 2 is 节点 2 R1i1 u 2 us 左网孔 右网孔 R 2i 2 u 2 0
(3-8) (3-9) (3-10) (3-11)
(3-10)和(3-11)相加消去u2，再以R1乘以(3-9)，消去i1可得
用叠加原理计算功率将失去交叉项，电路元件功率不 能用叠加原理计算。 因为功率和流过元件的电流、元件两端的电压之间不 是线性关系，而是平方关系，如电阻元件的功率为：
p i R u /R
2 2
uS1 1V
R1 1 i1 i 2 R2 1
两个电压源作用下的电阻电路
uS 2 1V
对于电路中的任何元件上的功率 都不能用叠加定理来求。
对于多个独立电源所提供的总功 率一般来讲并不等于每个独立源单独 提供的功率的总和，亦即叠加定理也 不成立。
如果多个独立电源是两两正交则功率的 计算可用叠加定理，即所有电源提供的总 功率等于各个电源单独提供的功率之和。 (后面正弦稳态电路中的不同频率的电源) 电压源和电流源是正交的，电压源组和 电流源组是正交的电源组，因而有在任意的 线性电阻网路中(不含受控源)所有电源提供 的功率等于电压源组单独作用时对电路所提 供的功率和电流源组单独作用时所提供的功 率的总和，即此时功率对电压源组和电流源 组叠加定理成立。
用叠加法计算得
i1 0 i2 1A
pT 1W
两电源提供的总功率为
用叠加法计算每一电源提供的功率 1W 当us1=1V，us2=0V时 pT 当us1=0V，us2=1V时
2W pT pT 1 2 3W pT pT
uS1 1V
R1 1 i1 i 2 R2 1
转移函数
思考题3-2 图 3-6所示两电路，若电源电压 us 增加 一倍电流 i 也将随之增加一倍， 是否正确?
i
i
10
us
5us
(a)
u
(b)
图 3-6 思考题 3-2
u1 2 i3 R1 i 1 is u2 us
1
图 3-7 双输入线性电路
响应 H 激励
(3-3)
响应和激励在同一端口，H称为测动点函数。 响应和激励不在同一端口，H称为转移函数。
表3－1 线性电阻电路网络函数H的分类 响应 策动点函数 电流 电压 电流 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称 策动点电导 Gi 策动点电阻 Ri 转移电导 GT 转移电阻 RT 转移电流比 Hi 转移电压比 Hu
电路分析基础
＋
R1
i2
R
3
＋ R2 u 2 －
us
－
图3-1 单输入线性电路
R3 uS i2 R3 R 2 R1 R 2 R3 R 2 R3 R3 i2 uS R1R2 R2 R3 R3 R1
i 2 KuS
(3-1)
(3-2)
对于单一激励的电路，指定响应对激励之 比定义为网络函数，记为H，即
1 1 u ( 0 10 )V 1V 10 10
思考题3-3 试利用网孔电流方程组（2-4） 式证明叠加原理。如电路中含有受控源，证明 过程将如何处理？ 思考题3-4 试利用节点电压方程组（2-9） 式证明叠加原理。如电路中含有受控源，证明 过程将如何处理？
uS1 1V
求前例题中电源总功率
6
解：i 1A i 1.5A i 0.5A 叠加定理 i 1 1.5 0.5 3 A 由KCL得1Ω和12V电源的 电流为零，2Ω电流为3A。
6
24V
1
3A
2
3A
i
6
12V
24V
3A
i
6
0 .5 A
1
6
2
0 .5 A
1 i 3 A 6
2
1
6
2
12V
6
i
各个电阻上的功率 2 2 P 2 3 18W P上6 6 3 54W 2
2 P 6 3 54W P 0W 下6 1
电阻总功率为 电源总功率为
P总电阻 54W 18W 0W 54W 126 W