理论力学总复习

A,B,C不共线
平面平行力系
•简化
主矢
F R F i
y
x o
FR F y
主矩
M O M O (F )
AB不⊥Ox轴
•平衡
Fy 0 M O (F ) 0
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
空间力偶
M rBA F
右手螺旋
M F d
–两力偶力偶矩矢相等，则彼此等效。
•合成
M
M x M y M z
2 2
2
My Mz Mx cos(M , i ) , cos(M , j ) , cos(M , k ) M M M
f
* 摩擦因数的测量

FR
f
F RA


F

F RA
f
N
考虑摩擦时物体的平衡问题 •解法与平面任意力系相同
•考虑摩擦力 •列补充方程 •解在一定范围 * 滚动摩阻力偶
P
Q
M f FN e
P
M
F
R
f
Q
F
S
e
F
N
运动学
研究物体运动的几何性质的科学 轨迹、运动方程、速度、加速度等
物体系的平衡 整体平衡 部分平衡
“点”平衡
构件平衡
第三章
• • • • • • • •
空间力系
力在空间直角坐标轴上的投影---二次投影法。 空间汇交力系的合力和平衡。 力对点的矩矢；力对轴的矩；二者关系。 力偶矩矢；空间力偶系的合成与平衡。 空间任意力系向一点简化；主矢和主矩。 空间任意力系的平衡条件和平衡方程。 空间平行力系的平衡方程。 平行力系中心和重心的概念；重心的坐标公 式；组合形体的重心。
滑动： F
f FN Fmax
摩擦角和自锁现象
FR
P
f

FN
G
FR
P lj
f

FN
G
FR
P1 F
f
FN
G

FS
F max
F RA
F RA
F RA
平衡
临界平衡
不平衡
1.只要： f ,不论FR多大，必平衡
2.只要： f ,不论FR多小，必不平衡

f
自锁条件
物块在斜面上的平衡条件
静力学
空间汇交力系
•合成
FR
Fx 2 Fy 2 Fz 2
Fy Fz Fx cos(FR , i ) , cos(FR , j ) , cos(FR , k ) FR FR FR
•平衡
F x 0 F y 0 F z 0
第七版
《理论力学》
研究物体机械运动的一般规律 静力学 运动学
动力学
理论力学
静力学第一章 静力学公理和物体的受力分析 静力学第二章 平面力系 静力学第三章 空间力系 静力学第四章 摩擦 运动学第五章 点的运动学 运动学第六章 刚体的简单运动 运动学第七章 点的合成运动 运动学第八章 刚体的平面运动 动力学第九章 质点动力学的基本方程 动力学第十章 动量定理 动力学第十一章 动量矩定理 动力学第十二章 动能定理 动力学第十三章 达朗贝尔原理(动静法)
d d 2 dt dt
2
转动刚体内各点的速度和加速度
• 点的运动方程
s R
• 点的速度
ds v R dt
• 点的加速度
d s v at 2 R ; an R 2 dt
2
2
轮系的传动比
1 R2 i12 2 R1
第七章
点的合成运动
• 合成运动的基本概念。
– 动点、动参考系和静参考系。 – 绝对运动、相对运动和牵连运动。
• 运动的合成与分解。
– – – – – 绝对速度、相对速度和牵连速度。 点的速度合成定理。 绝对加速度、相对加速度和牵连加速度。 点的加速度合成定理。 科氏加速度。 运动学
合成运动的基本概念
• 一个动点 • 两个坐标系 定参考系（定系） 动参考系（动系）
• 平面任意力系向作用面内任一点的简化。
– 力线平移定理。 – 力系的主矢与主矩。合力矩定理。 – 简化结果讨论。
• • • •
平面任意力系的平衡条件---平衡方程各种形式。 平面平行力系的平衡方程。 物体系统的平衡。 静定与静不定问题的概念。
静力学
平面汇交力系
•合成
FR
Fx 2 Fy 2
Байду номын сангаас
ds v v dt
• 点的加速度
dv d s v 1 ds a at an n, at 2 , an dt d t dt
2 2
2
第六章
刚体的简单运动
• 刚体的平动及其特征。 • 刚体的定轴转动及其特征。
三种可能： 力偶；合力；平衡
•平衡
M A ( F ) 0 Fx 0 Fx 0 M A ( F ) 0 M B ( F ) 0 Fy 0 M ( F ) 0 M ( F ) 0 M (F ) 0 C B O






主矩
MO MO (F )
MO
M x 2 M y 2 Mz 2
四种可能： 合力；力偶； 力螺旋；平衡
•平衡 F x 0, F y 0, F z 0
My Mz Mx cos(M O , i ) , cos(M O , j ) , cos(M O , k ) MO MO MO
– 转动方程。 – 角速度和角加速度。 – 定轴转动刚体内任一点的速度和加速度。
运动学
刚体的平动
• 运动：
rA rB BA
• 速度
vB v A
刚体平移→点的运动
• 加速度
aB a A
刚体的定轴转动
• 运动方程
f t
• 角速度
d dt
• 角加速度
力对点之矩
MO (F ) r F
力对轴之矩
M z ( F ) M O ( Fxy ) M O ( Fx ) M O ( Fy )
•关系
M A ( F ) M x ( F )i M y ( F ) j M z ( F )k
•平衡
M x 0 M y 0 M z 0
空间任意力系
•简化
FR
主矢
F R F i
Fx 2 Fy 2 Fz 2
Fy Fz Fx cos FR , i , cos FR , j , cos FR , k FR FR FR
M x 0, M y 0, M z 0
物体的重 心
•重心坐标公式
Gi xi VxdG xC G G Gi yi V ydG yC G G Gi zi VzdG zC G G
xdV V xC V V yiVi V ydV yC V V ziVi VzdV zC V V
z
O i
x
k
r
j
y
M z
x
y
• 点的速度
dx dy dz vx ,vy , vz dt dt dt
• 点的加速度
d x d y d z a x 2 , a y 2 , az 2 dt dt dt
2
2
2
自然法
(-)
O
M
(+)
S
• 运动方程
s f (t )
• 点的速度
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 静力学基本问题：
一、物体的受力分析 二、力系的简化 三、力系的平衡条件及其应用
第一章
• • • • • •
静力学公理和物体的受力分析
静力学的研究对象。 平衡、刚体和力的概念。 静力学公理。 约束、约束反力。 各种常见约束的性质。 物体的受力分析；分离体和受力图。
• 组合法：分割法、负面积法 A1 y 4b
•悬挂法
A
2
A
4b
b A2
1
o
x
第四章
• • • •
摩擦
滑动摩擦力；滑动摩擦定律；摩擦系数。 摩擦角；自锁现象。 考虑摩擦时的平衡问题。 滚动摩阻的概念。
静力学
滑动摩擦 力
W
F
F
平衡： 0 Fs Fmax
S
F
N
Fs F
库仑定律
临界： Fs Fmax f s FN
•均质物 体
xiVi
•等厚均质薄板（壳）
•均质等截面细杆
xC
A A ydA yC A A zdA zC A
A xdA
xC
l l ydl yC l l zdl zC l
l xdl
• 简单几何形状物体的重心
M O ( F ) M O ( Fx ) M O ( Fy )
平面力偶
M F d
逆时针为正
•性质：
–同平面内两力偶力偶矩相等，则彼此等效。 –力偶只能靠力偶平衡。
•合成