第十八章机械振动基础

合集下载

机械振动基础

固有频率及固有周期
n
def
k m
只与振动系统的弹簧常量k和物块的质量 m 有关，而与运动的初始条件无关，所以称为固有频率。
Tn
def
2
n
2
m k
固有周期
例图示的直升机桨叶经实验测出其质量为m，质心C距铰中心O距离为l。现给予桨叶初始扰动，使其微幅摆动，用秒表测得多次摆动循环所用的时间，除以循环次数获得近似的固有周期，试求桨叶绕垂直铰O 的转动惯量。
def
e nt e n ( t Td )
n Td
2 1
2
2
欠阻尼系统的衰减振动振动特性：
e. 自由振动中含有的阻尼信息提供了由实验确定系统阻尼的可能性。通常，可根据实测的自由振动，通过计算振幅对数衰减率来确定系统的阻尼比。
Vmax
1 mg( R r ) 2 , m 2
Tref
3 m( R r ) 2 2 m 4
Vmax n T ref
2g 3( R r )
2.3 粘性阻尼系统的自由振动
k (u+ s) cu k m c
s
k m f (t )
c u u
b
m O mg f (t )
c
这种性质称为等时性。
欠阻尼系统的衰减振动振动特性：
c. 阻尼固有频率和阻尼固有周期是阻尼系统自由振动的重要参数。当阻尼比很小时，它们与系统的固有频率、固有周期差别很小，甚至可忽略。 d. 为了描述振幅衰减的快慢，引入振幅对数衰减率。它定义为经过一个自然周期相邻两个振幅之比的自然对数
ln
单自由度系统在外激励作用下振动的微分方程

机械基础振动笔记

机械基础振动笔记一、振动的基本概念。

1. 定义。

- 机械振动是指物体在平衡位置附近做往复运动。

例如，钟摆的摆动，汽车在不平整路面行驶时车身的上下晃动等。

2. 振动系统的组成要素。

- 质量（惯性元件）- 是振动系统中具有惯性的部分。

质量的存在使得物体在受力时不能立即改变运动状态，而是按照牛顿第二定律产生加速度。

例如，在弹簧 - 质量系统中，质量块就是提供惯性的部分。

- 弹簧（弹性元件）- 它能够储存和释放能量，提供弹性恢复力。

当弹簧被拉伸或压缩时，会产生与变形量成正比的力，遵循胡克定律 F = kx（k为弹簧刚度，x为弹簧变形量）。

- 阻尼器（阻尼元件）- 阻尼器的作用是消耗振动系统的能量。

它产生的阻尼力与物体的运动速度有关，常见的有粘性阻尼，其阻尼力F_d = c ẋ（c为阻尼系数，ẋ为速度）。

二、简谐振动。

1. 运动方程。

- 简谐振动是最简单、最基本的振动形式。

其运动方程为x = Asin(ω t+φ)。

- 其中，x表示振动体偏离平衡位置的位移；A为振幅，它表示振动的最大位移；ω为角频率，ω=√(frac{k){m}}（对于弹簧 - 质量系统，k为弹簧刚度，m为质量），单位是rad/s；t为时间；φ为初相位，它决定了振动的初始状态。

2. 速度和加速度。

- 速度。

- 对位移方程求导可得速度方程：ẋ=Aωcos(ω t +φ)。

速度的最大值为v_max=Aω。

- 加速度。

- 对速度方程求导可得加速度方程：ẍ=-Aω^2sin(ω t+φ)。

加速度的最大值为a_max=Aω^2。

三、自由振动。

1. 无阻尼自由振动。

- 对于弹簧 - 质量系统，无阻尼自由振动的运动方程为m ẍ+kx = 0。

- 其解为x = Asin(ω t+φ)，其中ω=√(frac{k){m}}，振动周期T=(2π)/(ω)=2π√(frac{m){k}}，频率f=(1)/(T)=(1)/(2π)√(frac{k){m}}。

机械振动(电子课文)

简谐运动在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，它就以原来的平衡位置为中心上下做往复运动。

物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

振动现象在自然界中是广泛存在的．研究振动要从最简单、最基本的振动着手，这种振动叫做简谐运动。

弹簧振子把一个有孔的小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，小球和水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计。

这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子。

振子在振动过程中，所受的重力和支持力平衡，对振子的运动没有影响．使振子发生振动的只有弹簧的弹力，这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，所以叫做回复力．根据胡克定律，在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即式中的k是比例常数，也就是弹簧的劲度，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反．简谐运动的条件物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的机械振动，图中表示了简谐运动的几个实例．振幅、周期和频率描述简谐运动的物理量有振幅、周期和频率．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A表示.振幅是表示振动强弱的物理量．周期做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期．用T表示.频率单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率．用f表示.周期和频率都是表示振动快慢的物理量．周期越短，频率越大，表示振动越快．它们的关系是在国际单位制中，周期的单位是秒，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz．1 Hz = 1 s-1．1s内完成n次全振动，频率就是n，单位是Hz．简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定．如弹簧振子的频率由弹簧的劲度和振子的质量所决定，与振幅的大小无关，因此又称为振动系统的固有频率．单摆单摆如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力．当摆球运动到任一点P时,其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反．由于m、g、l都有一定的数值，mg/l可以用一个常数表示，上式可以写成可见，在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动．单摆振动的周期性单摆的周期跟哪些因素有关呢？我们用实验研究这个问题．大量实验表明，单摆的周期跟单摆的振幅没有关系; 跟摆球的质量没有关系;跟摆长有关系, 摆长越长，周期越大.荷兰物理学家惠更斯（1629—1695）研究了单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并且确定了如下的单摆周期的公式：摆在实际中有很多应用，利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便．另外,单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度．简谐运动的图象做简谐运动的物体,它的运动情况也可以用图象直观地表示出来．把沙流形成的图象画在纸上,就是振动图象. 以横轴OO’表示时间，以纵轴表示位移, 则振动图象表示了振动质点的位移随时间变化的规律,可以看出所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线．利用振动图象,可以知道振动物体的振幅和周期,可以求出任意时刻振动质点对平衡位置的位移.记录振动的方法在实际中有很多应用．医院里的心电图仪，监测地震的地震仪等，都是用这种方法记录振动情况的．简谐运动的能量阻尼振动简谐运动的能量弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断地发生转化．在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大，动能为零．在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能．弹簧振子和单摆是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不考虑摩擦和空气阻力，只有弹力或重力做功，那么振动系统的机械能守恒．振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大．对简谐运动来说，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去．简谐运动是一种理想化的振动．阻尼振动实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼的作用．系统克服阻尼的作用做功，系统的机械能就要损耗．系统的机械能随着时间逐渐减少，振动的振幅也逐渐减小，待到机械能耗尽之时，振动就停下来了．这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动．该图是阻尼振动的振动图象．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，振动停下来也越快．阻尼过大时，系统将不能发生振动．阻尼越小，振幅减小得越慢．受迫振动共振受迫振动阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能得到持续的周期性振动呢？最简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去．这种周期性的外力叫做驱动力，物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动．跳板在人走过时发生的振动，机器底座在机器运转时发生的振动，都是受迫振动的实例．受迫振动的频率跟什么有关呢？我们用如图所示的装置研究这个问题．匀速地转动把手时，把手给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．这个驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的．用不同的转速匀速地转动把手．可以看到，振子做受迫振动的周期总等于驱动力的周期．实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系．共振虽然物体做受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，但是不同的受迫振动的频率，随着它接近物体的固有频率的程度不同，振动的情况也大为不同．我们来观察下面的实验在一根张紧的绳上挂几个摆，其中A、B、C的摆长相等,摆的频率决定于摆长.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．这个驱动力的频率等于A摆的频率．实验表明：固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆，振幅最大；固有频率跟驱动力频率相差最大的D摆，振幅最小．图中所示的曲线表示受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系．可以看出：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f’时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f’相差越大，振幅越小．驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．共振的应用和防止共振现象有许多应用．把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用来制成测量发动机转速的转速计．使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，有显著的振幅．从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速．共振筛是利用共振现象制成的．把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛．偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率．在某些情况下，共振也可能造成损害．军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率．轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆．这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率．机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致．同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内．总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好．。

机械振动基础

机械振动基础1. 引言机械振动是工程中一个重要的概念，在各种机械设备中都会出现振动现象。

了解机械振动的基础知识对于设计、分析和维护机械系统都至关重要。

本文将介绍机械振动的基本概念、分类以及振动分析的方法。

2. 机械振动的概念机械振动是指机械系统中物体在某一参考点附近以往复运动的方式进行振荡。

振动可由外力引起，也可由机械系统本身的结构、弹性特性或制动装置等因素引起。

机械振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。

自由振动是指机械系统在无外力作用下，自身的动力系统引起的振动。

受迫振动是指机械系统在外力作用下，强制性地以某种频率进行振动。

3. 机械振动的分类根据振动的特性和产生机制，机械振动可分为以下几类：3.1 自由振动自由振动是机械系统在无外力作用下，由于初位置、初速度或初形状等因素引起的振动。

在自由振动中，机械系统会按照一定的频率（固有频率）和振幅进行振动，直至最终停止。

3.2 受迫振动受迫振动是机械系统在外力作用下进行的振动。

外力的作用可能是周期性的，也可能是随机的。

受迫振动的频率与外力的频率相同或有一定的关系。

3.3 维持振动维持振动是指机械系统中某个部件受到外力作用后，振动会持续存在，没有衰减的现象。

维持振动往往是由于机械系统的频率与外力频率非常接近或相同。

3.4 阻尼振动阻尼振动是指机械系统在振动过程中，由于能量的损耗而逐渐减小振幅的过程。

阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种形式。

4. 振动分析方法为了对机械系统中的振动进行分析和评估，需要采用相应的振动分析方法。

以下是几种常用的振动分析方法：4.1 振动传感器振动传感器是用来检测机械系统中的振动信号的装置。

常用的振动传感器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。

这些传感器能够测量机械系统中的振动信号，并将其转化为电信号供后续分析。

4.2 频域分析频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。

通过对振动信号进行傅里叶变换等数学处理，可以将振动信号转化为频谱图并分析其中的频率成分和幅值。

大学物理-机械振动

交通工具的不舒适
机械振动也会影响交通工具的舒适度，如火车、汽车等在行驶过程中产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到古代，如中国的编钟和古代乐器的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人们对机械振动的认识不断深入，应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动在新能源、新材料、航空航天等领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、频谱图等，以便观察和分析。

机械振动概念、知识点总结

机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。

例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。

因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。

（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。

②振动方向上，合力为零的位置。

③物体原来静止时的位置。

（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。

（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。

（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。

①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。

②回复力与合外力的关系：直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。

曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。

③平衡位置,回复力为零。

例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。

答：错误。

正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。

反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零，但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动）（1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。

（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。

（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。

振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比答：错误。

正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。

初中物理机械振动知识点详解

初中物理机械振动知识点详解1. 什么是机械振动机械振动指的是物体在受到外力作用后产生的周期性运动。

在机械振动中，物体会围绕某个平衡位置做往复运动。

2. 机械振动的基本特征机械振动具有以下基本特征：- 振动的物体有一个平衡位置，即物体在没有外力作用时所处的位置。

- 振动的物体围绕平衡位置做往复运动，即在两个极端位置之间来回运动。

- 振动是周期性的，即在一定的时间内重复发生。

- 振动的物体有一个振动的幅度，即离开平衡位置的最大距离。

3. 机械振动的分类机械振动可以分为以下几类：- 自由振动：物体在没有外力作用下的振动，例如摆钟。

- 强迫振动：物体在外力的作用下进行的振动，例如摩擦力使得弹簧振子振动。

- 受迫振动：物体在外力周期性作用下的振动，例如风吹树木摆动。

4. 机械振动的重要参数在机械振动中，有几个重要的参数需要了解：- 振动周期（T）：振动完成一个往复运动所需的时间。

- 振动频率（f）：振动完成一个往复运动所需的次数。

- 振动幅度（A）：物体离开平衡位置的最大距离。

- 振动角频率（ω）：振动频率与2π的乘积。

- 振动频率与周期的关系：f = 1 / T，频率和周期是倒数关系。

5. 机械振动的过程机械振动的过程包括以下几个阶段：- 起始阶段：物体受到外力的作用，开始从平衡位置偏离。

- 最大位移阶段：物体离开平衡位置，达到最大偏离距离。

- 回复阶段：物体开始回到平衡位置，速度逐渐减小。

- 平衡阶段：物体回到平衡位置，速度为零。

6. 机械振动的影响因素机械振动受以下几个因素影响：- 物体的质量：质量越大，振动的惯性越大。

- 物体的弹性恢复力：恢复力越大，振动的频率越高。

- 外力的大小和方向：外力的大小和方向会改变振动的幅度和方向。

- 空气阻尼：空气的阻力会减弱振动的幅度和周期。

7. 机械振动的应用机械振动在生活中有着广泛的应用，例如：- 摇篮摇晃：通过摇篮的周期性摆动，帮助婴儿入睡。

- 震动筛分：将颗粒品进行分离，根据颗粒的大小进行筛选。

机械振动理论基础

则可得单自由度系统的无阻尼自由振动微分方程的标准形式，即
x n2x 0 x Asin(nt )
此即单自由度系统在无阻尼情况下的自由响应的一般形式。

设初始条件为： t 0 时，x x0 x x0
代入上式，可解得
A
x02
x02
n2
arctan x0n
x0
结论：
(1) 单自由度系统的无阻尼自由振动是一简谐振动，其振动
频率只取决于系统本身的结构特性，而与初始条件无关，
称为固有频率，而振动的振幅值和初相位与初始条件有
关；
n K /m
fn
K /m
2
(2) 常力只改变系统的静平衡位置，而不影响系统的固有频率、振幅和初相位，即不影响系统的振动。因此，在分析振动问题时，只要以静平衡位置作为坐标原点就可以不考虑常力，这一点对于建立系统的运动微分方程有帮助。
然而，振动也有它积极的一面。振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础。近几十年以来，陆续出现许多利用振动的生产装备和工艺。例如，振动传输、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩、振动消除内应力等。它们极大地改善了劳动条件，成十倍、成百倍地提高了劳动生产率。可以预期，随着生产实贱和科学研究的不断进展，振动的利用还会与日俱增。
F cv
（2）干摩擦阻尼又称库仑阻尼，根据库仑定律，两干燥物体接触面间的摩擦力为
F N
（3）结构阻尼结构阻尼是由于材料的内摩擦而产生，故又称内摩擦阻尼，简称内阻。
由材料力学的知识知道，当我们对一种材料加载到超过其弹性极限，然后卸载，并继续往反方向加载，再卸载。在这样一个循环过程中，其应力应变曲线会形成一个滞后回线，如图3－9所示，滞后回线所包围的面积表示了材料在一个循环过程中释放的能量，这部分能量将以热能的形式逸散出去。

哈工大理论力学教研室《理论力学》复习大全(机械振动基础)

其中，振动的振幅 Aent 是随时间丌断衰减的，所以又称为衰减振动。
d 为有阷尼自由振动的圆频率，表达式为d n2 n2 。
Td 为有阷尼振动的周期，其表达式为Td
2 d
2 2 。 n2 n2 2 1 2
3 / 54
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

4．计算固有频率的能量法无阷尼振动系统是保守系统，机械能守恒，即
T V E 常数
式中，T 是动能；V 是势能；E 是总能量。取系统的静平衡位置为零势能位置。振体运动到距平衡位置最远处时，速度为零，系统动能为零，势能达到最大值；振体运动到静平衡位置时，系统势能为零，动能达到最大值。
2 / 54
0t 称为相位(或相位角)，相位决定了质点在某瞬时 t 的位置，而θ称为初相角，它
决定了质点运动的初始位置。其表达式为
3．弹簧的并联不串联（1）弹簧并联：当两个弹簧井联时，其等效弹簧刚度系数等于两个弹簧刚度系数的和。即
（2）弹簧串联：当两个弹簧串联时，其等效弹簧刚度系数的倒数等于两个弹簧刚度系数倒数的和。即
F kx
（2）只在恢复力作用下维持的振动称为无阷尼自由振动。
（3）无阷尼自由振动微分方程的标准形式为
d2x dt 2
02
x
0
，
此方程的解为： x Asin(0t ) ，表示无阷尼自由振动是简谐振动。
2．无阷尼自由振动的特点
（1）固有频率
①周期：无阷尼自由振动是简谐振动，是一种周期振动，周期T 2 。 0
c ，称为阷尼比。 0 2 mk
为相邻两次振幅之比，称为减缩因数，表达式为
Ai Ai1
Aenti Aen(ti Td )
enTd

机械振动基础课后习题答案

机械振动基础课后习题答案1. 简谐振动的特点是什么？简述简谐振动的基本方程。

答：简谐振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。

其特点有以下几点：振动周期固定、振幅不变、振动轨迹为正弦曲线。

简谐振动的基本方程为x = A*cos(ωt + φ)，其中x为振动的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

2. 简述自由振动、受迫振动和阻尼振动的区别。

答：自由振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。

受迫振动是指振动系统在外力作用下，产生与外力频率相同的振动。

阻尼振动是指振动系统在有阻尼力作用下，产生的振动。

三者的区别在于外力的有无和阻尼力的存在与否。

3. 什么是振动的自由度？简述单自由度振动和多自由度振动的特点。

答：振动的自由度是指描述振动系统所需的独立坐标的个数。

单自由度振动是指振动系统所需的独立坐标只有一个，可以用一个坐标来描述整个振动系统。

多自由度振动是指振动系统所需的独立坐标大于一个，需要多个坐标来描述整个振动系统。

单自由度振动的特点是简单、容易分析，而多自由度振动具有更复杂的动力学特性。

4. 简述振动系统的自然频率和强迫频率。

答：振动系统的自然频率是指系统在无外力作用下自由振动时的频率。

自然频率只与系统的质量、刚度和几何形状有关。

强迫频率是指系统在受到外力作用下振动的频率。

强迫频率可以是任意频率，与外力的频率相同或不同。

5. 什么是共振？简述共振现象的发生条件。

答：共振是指振动系统在受到外力作用下，当外力的频率接近系统的自然频率时，振动幅度达到最大的现象。

共振现象发生的条件包括：外力的频率接近系统的自然频率，外力的幅度足够大，系统的阻尼较小。

6. 简述振动系统的阻尼对振动的影响。

答：阻尼对振动有以下几种影响：阻尼可以减小振幅，使振动逐渐衰减；阻尼可以改变振动的频率，使其偏离自然频率；阻尼可以引起相位差，使振动的相位发生变化。

7. 什么是振幅衰减？简述振幅衰减的特点。

+第十八章机械振动基础

arctan
n x0
v0
此物块的运动方程为 x 35.1sin(40t 0.087)mm
PAG 21
Northeastern University
§18-1
单自由度系统的自由振动
例18-3 如图所示，无重弹性梁,当其中部放置质量为M的物块, 其静挠度为2mm。若将此物块在梁未变形位置处无初速释放, 求系统的振动规律。解:⑴ 将此梁近似成弹簧，静 F st 挠度相当于弹簧静伸长 O x
PAG 11
Northeastern University
§18-1
由 m
单自由度系统的自由振动
P P k g ;k n m st g st
若已知无阻尼自由振动系统在重力作用下的静变形，就可求得系统的固有频率。
如：我们可以根据车厢下面弹簧的压缩量来估算车厢上下振动的频率。满载车厢的弹簧静变形比空载车厢大，则其振动频率比空载车厢低。
⑴ 弹簧并联
弹簧刚度分别为k1、k2 设物块在重力mg作用下平动，静变形为δst，两弹簧受力F1和F2
F1 k1 st ; F2 k2 st
k1
k2
F1
st
k1
F1
F2
st
m g F2
k2
mg
kd
Fd
系统平衡 mg F1 F2 (k1 k2 ) st
§18-1
单自由度系统的自由振动
x0 3.06 103 m; v0 1.4m / s; n 40rad / s
系统的通解 x A sin( nt ) 得振幅及初相位
A
F
0
x
h

【精品课件】机械振动基础

用下产生和维持的振动参激振动 :系统本身的参数随时间周期性变化
而产生的振动随机振动 :系统在随机激励作用下的振动
单自由度系统振动多自由度系统振动连续系统振动
线性振动非线性振动
第15-1节
单自由度振动的线性化方程
单自由度系统的微振动
微振动 — 质系在它的稳定平衡位形附近的微幅振动。也称为线性振动。
Ah
例3
以物块的静平衡
位置O为坐标原
点，建立坐标系。
受力图如图示。
物块的运动微分
方程为：
x
解
x
o
A
h
F
O
mg N
m x m gsin k(0x) x p2x 0 p40rad/s
初始条件为：x 0 0 3 .0 6 m m ,x 02 g h 1 .4 m /s
A x 0 2 x 0 2 /p 2 3 5 . 1 m m , a r c t a n ( p x 0 / x 0 ) 0 . 0 8 7 r a d
坐标原点取在静平衡位置
m xm gk(sx)
k
mxkx
mxkx0
O'
k
l0
O
s
m x l0
s
xAsin(pta)
m
x
返回
固有频率的计算方法
运动微分方程法
x p2x 0
静变形法
p k kg g
m mg s
能量法 xAsin(pt)
T1mA2p2cos2(pt) V1kA2sin2(pt)
2
2
机械振动基础
振动是工程中常见的现象汽车在不平的路面上颠簸发动机运转结构物受阵风、波浪或地震的作用

机械振动基础.

J m 2 R
2 d s 2 ks mg dt

s
（2）相对于系统平衡状态伸长x，系统的运动微分方程为：
F
v
l0
x
s
mg
0 x
0
平衡位置
J m 2 R
2 d x 2 kx 0 dt
√
6
小阻尼振动曲线 5 4 3 2 1
振幅
0 -1 -2 -3 -4 -5 0 5 10 时间 15 20
1 0.5
v t x t An cos nt
x
2
a a
4
v v
6 8 10 12 14
t
27
-0.5 -1
Fig. 2
§2 单自由度系统的无阻尼自由振动
练习1
图示的弹簧质量系统，已知：弹簧的刚度系数为k，质量块的质量为m，将质量块缓慢向下移动a0后，在t=0的时刻突然放开。试求质量块的运动规律。
2 C12 C2 sin( n t )
令： C12 C22 A,
x A sin(nt )
24
§2 单自由度系统的无阻尼自由振动 §2 单自由度系统的无阻尼自由振动
2.1 振动微分方程： x t A sin n t
2.2 振动的特点周期函数： x t x t T , T T : 周期，单位为秒（s ）。
激励（输入）
√
振动系统
？ √
响应（输出）
16
1.2 振动系统
3．环境预测
已知: 系统参数和系统响应，
确定: 系统的激励.
激励（输入）

机械振动基础培训讲义课件

解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos
mg
F k( st a sin )
考虑到微转角,则 cos 1, sin
在静平衡位置处，有
mgl k sta
JO
d 2
dt 2
mgl k( st
a)a
ka2
l
JO ka2 0
n a
1. 阻尼
阻尼－系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑
表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的阻力。
物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系
Fc cv
C－粘性阻尼系数或粘阻系数
2. 振动微分方程
取平衡位置为坐标原点，在建立此系统的振动微分方程时，可以不再计入重力的影响。
Fk kx 弹性恢复力 Fc cx 粘性阻尼力
my ky 0 meq keq＝F0sin( t)
非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。
按系统的自由度划分：
单自由度振动－一个自由度系统的振动。
多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。
连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。
物块的运动微分方程为
m
d2x dt 2
kx
c
dx dt
令:
2 n
k m
,
n c 2m
Fk Fc k
O
m v
x
c m
d2 dt
x
2
2n
dx dt
2 n
x
0
d2 dt

机械振动基础

例如
电机放在钢梁上，由于偏心质量引起振动，略去钢梁的质量，把它简化成一个弹簧加一个阻尼器，这就是单自由度系统有阻尼受迫振动的问题。
自由度——决定系统在任何瞬时几何位置的独立坐标的个数（或参数）。
再如，当我们用有限元素法求解振动问题时，也要把无限自由度系统简化成有限自由度系统。
13
机械振动基础
1 1 1 1 1 1 K min 2 K B K BR KC min K N K NR
5
振动是日常生活和工程实际中常见的现象。
广义地说，任何物理量交替增减变化的现象都叫做振动。
例如：钟表摆的来回摆动，交流电路中电流的交替增减，电磁场的交替变化等等，都可以看成振动现象。振动现象很多，分属不同学科领域，我们这里研究的是机械系统的振动问题。
则自由振动的微分方程的标准形式：
2 q n q 0
解为：
q A sin( nt )
18
q 设 t = 0 时， q0 , q q0
则可求得：
A
或：
2 q0

q0 2
2 n
, arctg
n q0
q0
q C1 cos n t C2 sin n t
性阻尼。
投影式：
R cv
Rx cx
23
c —— 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。
2、有阻尼自由振动微分方程及其解：
mx 弹簧—质量系统存在粘性阻尼： kx cx
k c 令 , m 2mn
2 n 2 则 2n x n x 0 x
11
5、按描述振动系统的自由度分 1.单自由度系统振动——用一个独立坐标就能确定的系统的振动。 2.多自由度系统振动——用多个独立坐标才能确定的系统的振动。 3.无限自由度系统振动——即弹性体的振动，需用无限多个独立坐标（位移函数）才能确定系统的振动。我们研究的是弹性体振动问题，实际上都是属于无限自由度系统的振动。但是，这要求解偏微分方程，只对简单的情况才能求解。因此，对于大量的工程振动问题，是按其具体情况，抓住主要矛盾，简化为有限自由度问题去求解。 12

机械振动基础李晓蕾知识点总结

机械振动基础李晓蕾知识点总结
一、机械振动基础概念
机械振动是指机械系统在运动过程中发生的振动现象。

机械振动基础是研究机械系统振动的基本理论和方法，包括自由振动、强迫振动、阻尼振动等内容。

二、自由振动
自由振动是指机械系统在无外力作用下，由于初始位移或初始速度而引起的周期性运动。

自由振动的特点是周期性、渐减、共振等。

三、阻尼振动
阻尼是指机械系统受到摩擦力或空气阻力等因素的影响而逐渐减少能量。

阻尼对于机械系统的运行稳定性有重要影响，可以分为线性阻尼和非线性阻尼。

四、强迫振动
强迫振动是指机械系统受到外部周期性力作用时发生的周期性运动。

强迫振动可以分为共鸣和非共鸣两种情况，共鸣时会增加能量并导致损坏。

五、模态分析
模态分析是指对于复杂结构进行分解，将其分解为一系列简单的振动模态，以便于进行分析和计算。

模态分析可以用于机械系统的优化设计和故障诊断等方面。

六、振动测量
振动测量是指对机械系统振动参数进行实时监测和记录，以便于进行
故障诊断和预防性维护。

振动测量可以通过加速度计、速度计、位移
传感器等设备进行。

七、常见故障及处理方法
机械系统常见的故障包括不平衡、失衡、松动等问题。

处理方法包括
平衡校正、紧固螺栓、更换零部件等措施。

八、结论
机械振动基础是研究机械系统运行稳定性和故障诊断的重要基础理论。

了解自由振动、阻尼振动、强迫振动等内容，掌握模态分析和振动测
量技术，能够有效地预防和解决机械系统故障问题。

机械振动基础

机械振动基础机械振动是机械工程领域中一个重要的研究方向，涉及到物体在受到外部作用力的作用下发生的周期性运动。

本文将介绍机械振动的基础知识和相关的理论模型。

一、机械振动的概述机械振动是指物体在受到外力作用下，由平衡位置发生偏移，并随后发生周期性的来回摆动。

机械振动可以分为自由振动和受迫振动两种情况。

自由振动是指物体在无外力作用下的振动，而受迫振动则是物体在外力作用下的振动。

二、机械振动的基本特征1. 振幅：振幅是指物体离开平衡位置最大的偏移量。

振幅大小与外力的大小有关。

2. 周期：周期是指物体完成一个完整振动所需要的时间。

3. 频率：频率是指单位时间内完成的振动次数，用赫兹（Hz）表示，频率与周期的倒数成正比。

4. 相位：相位是指物体在某一时刻相对于某一个基准点的偏移角度。

三、机械振动的理论模型1. 单自由度系统：单自由度系统是指由一个质点和一个弹簧组成的振动系统。

在单自由度系统中，质点的运动可以用二阶线性微分方程描述，常见的模型包括单摆、弹簧振子等。

2. 多自由度系统：多自由度系统是指由多个质点和多个弹簧组成的振动系统。

在多自由度系统中，每个质点都有自己的运动方程，质点之间通过弹簧相连。

多自由度系统的振动会引发模态分析等问题。

3. 非线性振动系统：非线性振动系统是指振动系统中的力学特性不满足线性叠加原理的系统。

在非线性振动系统中，物体的振动会呈现出复杂的现象，如混沌、周期倍增等。

四、机械振动的应用机械振动的研究和应用涉及到很多领域，如工程领域的结构振动分析、振动控制、物体的动态特性研究等。

机械振动的应用可以用于改善工程设计、预测结构的损伤、提高设备的可靠性等。

总结：机械振动是机械工程中一项重要的研究内容，我们对其基本概念进行了介绍，并介绍了机械振动的特征和理论模型。

机械振动在实际应用中有着广泛的应用价值，对于提高工程设计的可靠性和减小结构的破坏性具有重要作用。

更深入地研究机械振动的特性和机理，对于改善工程设计和提高设备的运行效率具有重要意义。

第十八章 机械振动基础

机械振动基础

机械基础振动笔记

机械振动(电子课文)

机械振动基础

大学物理-机械振动

机械振动概念、知识点总结

初中物理机械振动知识点详解

机械振动理论基础

哈工大理论力学教研室《理论力学》复习大全(机械振动基础)

机械振动基础课后习题答案

+第十八章 机械振动基础

【精品课件】机械振动基础

机械振动基础.

机械振动基础培训讲义课件

机械振动基础

机械振动基础李晓蕾知识点总结

机械振动基础

第十八章机械振动基础

+第十八章机械振动基础