第四章 均数差异显著性检验

x
x

n
x ~ N (, / n)
2
样本标准误计算公式
x x
n
S Sx n
(三）t值与t分布
x ~ N (, 2 / n)
U x
x
x / n
U ~ N (0,1)
x x t Sx S/ n
统计量t不再服从标准正态分布而是服从自 由度为n-1的t分布。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能 不发生。
（二）事件的概率
事件的概率：指该事件发生可能性的大小，出现的机会多 少。 事件A的概率记为P（A）。 研究随机事件，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的， 还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事 件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个 能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应该是 事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称 之为概率（probability）。
np; 2 npq; npq;
p; pq n ; pq n ;
2
第二节 均数差异显著性检验的意义和原理
一、均数差异显著性检验的意义 研究利用电灯延长光照以提高蛋鸡产蛋量的实验
组别 实验组 对照组
每只鸡产蛋量（枚）
平均
29 25 20 21 23 28 26 26 25 26 24.9 20 21 18 23 24 19 21 19 20 21 18 19 20.25
随机变量取哪些值，及这些值的概率之间的对应关系。
方法一：重复试验，频率→概率 方法二：符合正太分布规律的随机变量随 机变量（体重，体长，体高，血糖含量， 血红蛋白含量等）。知道总体的平均数和 总体的方差。
f (x )
1
2
e

( x )2 2 2
x～N(μ,σ2)
U=(x-μ)／σ
三、概率的分布
（一）随机变量 表示随机试验结果的一个变量。 离散型随机变量：雄性动物的头数、鸡的产 蛋数、兽医门诊病畜 连续型随机变量：家畜的体长、体重
研究一个随机变量主要就是研究它的取值 规律，即取值概率。 随机变量取哪些值及取这些值的 概率之间 的对应关系叫做随机变量的概率分布。
126头基础母羊的体重资料 单位：kg
第二节 均数差异显著性检验的意义和原理
所谓统计假设是指对总体的某些未知的或 不完全知道的性质所提出的待考察的命题 ，通常 包括无效假设HO和备择假设HA
HO:口袋中有黑色球1个，白球99个 HA:口袋中有1个白球，99个黑球
第二节 均数差异显著性检验的意义和原理
三、t值与t分布 （一）样本平均数的抽样 设有一总体，x～N(μ,σ2) 现从这个总体中随机抽取含量为n的样本，样本 平均数记为 x
如果连续型随机变量x服从总体均数μ、总 体方差为σ2的正态分布，则将其记作 x～N(μ,σ2)
曲线关于x=μ对称，μ的大小决定了曲线的水平位置； 图形程钟形，以 x为渐近线； 当x=μ时， f (x ) 取最大值； 当σ大时候，曲线平坦；当σ小时，曲线陡峭； 正态分布的多数次数集中于总体均数μ附近，离平均数μ 越远，其相应的次数越少。在 | x - | 3 以上
xi i
x1 1 1 x 2 2 2
( x 1 x 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 )
表面现象 处理效应 误差效应
第二节 均数差异显著性检验的意义和原理
二、统计假设
在一个口袋中装有黑色和白色球共100个。已知其中某一颜色的只有 一个，另外一个颜色的有99个，现任意取一球为黑色，问袋内黑球有 几个。 1、提出假设：口袋中有黑色球1个，白球99个 2、对假设进行检验：任取一球是黑球的可能性是0.01 3、根据以上检验做出判断：“口袋中有黑色球1个，白球99个”的假 设是不成立的。正确的结论是口袋中有1个白球，99个黑球。
北京农业职业学院
动物试验设计与统计
第一节 概率及分布概率
事物的一部分 （样本）
统计量 推断
事物的全部 （总体）
x
SS
2 ( x x )

2
参数
n 1
2 ( x )
N
一、事件与概率
（一）随机事件 必然事件：在一定条件下必然后发生。 不可能事件：在一定条件下必然不会发生的 事件。
0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.00 -4 -2 0 2 4
正态分布
t分布(n= 4)
t分布特征： t分布曲线左右对称，围 绕平均数0，向两侧递减 ； t分布受自由度n-1的制 约，每个自由度都有一 条t分布曲线。 和正态分布曲线相比，t分布的顶部偏低、尾部偏 高。自由度df>30时，t分布曲线就比较接近标准正态 分布曲线；df→∞时则和标准正态分布曲线重合，即t 分布的极限是标准正态分布。 和正态分布一样，t分布曲线与横轴所围成的面积 也等于1
组中值 37.5 40.5 43.5 46.5 49.5 52.5 55.5 58.5 61.5 64.5
次数 1 1 6 18 26 27 26 12 7 2
频率 0.007937 0.007937 0.047619 0.142857 0.206349 0.214286 0.206349 0.095238 0.055556 0.015873
0.25 0.2 0.15 系列1 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率分布图
0.25 0.2 0.15 系列1 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
可以设想 ，如果样本取得越来越大(n→+∞)， 组分得越来越细(i→0)，某一范围内的频率 将趋近于一个稳定值 ── 概率。这时 ， 频 率分布直方图各个直方上端中点的联线 ── 频率分布折线将逐渐趋向于一条曲线，换句
二、小概率事件实际不可能性原理
随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中 出现的可能性大小。若随机事件的概率很小， 例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件 。
小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次 试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很 大 ，以 至于实际上可以看成是不可能发生的。 在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成 是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际 不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事 件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验 （显著性检验）的基本依据。
df 15, t0.05 2.131 , t0.01 2.947
第4章 均数差异显著性检验—t检验
4.做出判断
统计篇
t t 0.05 , p 0.05, 差异不显著； t 0.05 t t 0.01 ,0.05 p 0.01, 差异显著； t t 0.01 , p 0.01, 差异极其显著。
次数极少 ； x 正态分布曲线在 处有拐点； 正态分布曲线与x轴围成的面积等于1。
2、标准正态分布
统计篇
μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布
对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量x， 都可以通过标准化变换： U=(x-μ)／σ 将 其变换为服从标准正态分布的随机变量U。 U 称 为 标 准 正 态变量或标准正态离差 (standard normal deviate)。
t 0.05 2.131 t 2.541 t 0.01 2.947
差异显著 或
t
表5.1 假设测验的两类错误 测验结果 H0被否定 H0被接受 如果H0是正确的 第一类错误 没有错误 如果H0是错误的 没有错误 第二类错误
概率的统计定义 在相同条件下进行n次重复 试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n
称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重
复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定 地接近某一数值 p ， 那么 就 把 p称为随机事件A
的概率。
表4—1 抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录
从表4-1可看出，随着实验次数的增多，正 面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接近 0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。
小节
随机变量 抛硬币实验 受精种蛋孵出雏鸡 的时间 鸡的年产蛋数 基础母羊的体重 繁殖母猪产仔数 猪的血红蛋白含量 X 正面朝上，反面朝上 19 ，20,21,22,23等 200，，，，，，299等 37.0，，，，，，，，，，65.0 7，，， 14 9.5~16.3
研究随机变量取值的概率。随机变量取哪些值，及这些值的概率之间 的对应关系。
U ~N(0，1)
标准正态分布表：附表1-1. 给定的概率值P（x<Uα)
练习： （1）已知 Uα=0.42, Uα=-0.42,查α值. (2)已知x~N（0,1），求P(-0.1≦x≦0.3) (3)已知α=0.26， α=0.72，求Uα
某品种成年猪的总体平均数μ=100kg，标准 差σ=20kg。试计算成年猪体重与平均数相 差30kg以上的两尾概率，即大于130kg和小 于70kg的概率。
1
从该总体不断的抽取容量为n的样本，这样就 得到一列样本平均数 x1 , x 2 , x3 , x 4 ,....., x k 样本平均数与总体平局数μ间也有一定差异， 统计上把这种差异就称为抽样误差
总体
x～N(μ,σ2)
样本
x1 , x 2 , x3 ,..., x n
样本
x1 , x 2 , x3 ,..., x n
x x t Sx S/ n
3、确定临界值 4、统计推断 北京农业职业学院
第4章 均数差异显著性检验—t检验
2.计算统计量 t
统计篇
x x 176.53 156 t n 16 2.541 sx s 32.32