2018届高三数学第45练简单的线性规划问题练习 Word版含答案

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【高三】高三数学练习题及答案：简单的线性规划问题

【高三】高三数学练习题及答案：简单的线性规划问题【导语】以下是逍遥右脑为大家推荐的有关高中三年级数学练习题：简单的线性规划问题，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！一、多项选择题1.z=x-y在2x-y+1≥0x-2y-1≤0x+y≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()a、（0,1）b.（-1，-1）c.(1,0)d.(12，12)分析：选择C。

可以验证这四点是可行的解决方案。

当x=0，y=1时，z=1；当x=-1，y=-1，z=0；当x=1，y=0，z=1；当x=12，y=12，z=0时，不包括a，B，D2.(2021年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-y+1≥0，则x+y的最大值为()a、 9b。

一百五十七c.1d.715分析：选择A，画出可行区域，如图所示：令z=x+y，可变为y=-x+z，绘制目标函数线并翻译目标函数线。

显然，当通过点a时，Z是最大的由2x-y-3=0，x-y+1=0，得a(4,5)，∴zmax=4+5=9.3.在△ ABC，三个顶点是a（2,4），B（-1,2），C（1,0），点P（x，y）在边界内和边界上移动△ ABC，那么M=Y-X的取值范围是（）a.[1,3]b.[-3,1]c、 [1,3]d.[3，-1]解析：选c.直线m=y-x的斜率k1=1≥kab=23，且k1=1当直线穿过C时，M是最小的，也就是-1，经过b时m最大，为3.4.假设点P（x，y）在不等式组x-2表示的平面区域内移动≤ 0y-1≤ 0x+2y-2≥ 0，Z=X-Y的取值范围为（）a.[-2，-1]b.[-2,1]c、 [1,2]d[1,2]解析：选c.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，∵z=x-y∴y=x-z。

由图知截距-z的范围为[-2，1]，∴z的范围为[-1,2].5.设定点坐标（x，y）满足x-y+1x+y-4的要求≥ 0，X≥ 3，y≥ 1那么x2+Y2的最小值是（）a.5b.10c、 172d。

简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题(附答案)简单的线性规划问题[学习目标]知识点一线性规划中的基本概念知识点二线性规划问题1．目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－ab x＋zb，在y轴上的截距是zb，当z变化时，方程表示一组互相平行的直线．当b>0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；当b<0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时，z取得最大值．2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即，(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解．(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(4)答：写出答案．知识点三简单线性规划问题的实际应用1．线性规划的实际问题的类型(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有：①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值例1 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－1答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y ＝－3x ＋z 经过点A时，z 取得最大值．由⎩⎨⎧ y ＝2，x －y ＝1⇒⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，此时z ＝3x ＋y ＝11.跟踪训练1 (1)x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为( ) A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1(2)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．答案 (1)D (2)1解析 (1)如图，由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.(2)由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z ＝3x ＋y ，即y ＝－3x ＋z 过点(0,1)时z 取最小值1.题型二非线性目标函数的最值问题例2 设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，求 (1)x 2＋y 2的最小值；(2)y x 的最大值．解如图，画出不等式组表示的平面区域ABC ，(1)令u ＝x 2＋y 2，其几何意义是可行域ABC 内任一点(x ，y )与原点的距离的平方．过原点向直线x ＋2y －4＝0作垂线y ＝2x ，则垂足为⎩⎨⎧x ＋2y －4＝0，y ＝2x 的解，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫45，85，又由⎩⎨⎧ x ＋2y －4＝0，2y －3＝0，得C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，32，所以垂足在线段AC 的延长线上，故可行域内的点到原点的距离的最小值为|OC |＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322＝132，所以，x 2＋y 2的最小值为134.(2)令v ＝yx ，其几何意义是可行域ABC 内任一点(x ，y )与原点相连的直线l 的斜率为v ，即v ＝y －0x －0.由图形可知，当直线l 经过可行域内点C 时，v 最大，由(1)知C ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，32，所以v max ＝32，所以y x 的最大值为32.跟踪训练2 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≥1，则(x ＋3)2＋y 2的最小值为________．答案10解析画出可行域(如图所示)．(x＋3)2＋y2即点A(－3,0)与可行域内点(x，y)之间距离的平方．显然AC长度最小，∴AC2＝(0＋3)2＋(1－0)2＝10，即(x＋3)2＋y2的最小值为10.题型三线性规划的实际应用例3某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？解设每天分别生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，相应的利润为z 元，于是有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0，y ≥0，x ∈N ，y ∈N ，z＝300x ＋400y ，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x ＋400y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(4,4)时，相应直线在y 轴上的截距达到最大，此时z ＝300x ＋400y 取得最大值，最大值是z ＝300×4＋400×4＝2 800，即该公司可获得的最大利润是2 800元．反思与感悟线性规划解决实际问题的步骤：①分析并根据已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数(直线)求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．跟踪训练3 预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？解设桌子、椅子分别买x 张、y 把，目标函数z ＝x ＋y ，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧50x ＋20y ≤2 000，y ≥x ，y ≤1.5x ，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.由⎩⎨⎧50x ＋20y ＝2 000，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2007，y ＝2007，所以A 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫2007，2007. 由⎩⎨⎧50x ＋20y ＝2 000，y ＝1.5x ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝752，所以B 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫25，752.所以满足条件的可行域是以A ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2007，2007，B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫25，752，O (0,0)为顶点的三角形区域(如图)．由图形可知，目标函数z ＝x ＋y 在可行域内的最优解为B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫25，752，但注意到x ∈N *，y ∈N *，故取⎩⎨⎧x ＝25，y ＝37.故买桌子25张，椅子37把是最好的选择．1．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( ) A ．－1 B ．1 C.32D ．22．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y需满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ≥－22，2x ＋3y ≥9，2x ≤11，x ∈N *，y ∈N *，则z ＝10x＋10y 的最大值是( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．953．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ≤1，x ＋y ≥1，则z ＝x 2＋y 2的最小值为________．一、选择题1．若点(x, y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为()A ．－6B ．－2C ．0D ．22．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A ．－4B ．0 C.43D ．43．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥0，x －y ≥0，则z ＝y －1x 的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．(－∞，0]C ．[－1，＋∞)D ．[－1,1)4．若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥a 的整点(x ，y )(整点是指横、纵坐标都是整数的点)恰有9个，则整数a 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．05．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤4，x ＋by ＋c ≤0，目标函数z＝2x ＋y 的最大值为7，最小值为1，则b ，c 的值分别为( )A ．－1,4B ．－1，－3C ．－2，－1D ．－1，－26．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥5，x －y ＋5≥0，x ≤3，使z＝x ＋ay (a ＞0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为( )A ．－3B ．3C ．－1D ．1二、填空题7．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≤2，x ＋y ≥2，则z ＝x＋2y 的取值范围是________．8．已知－1≤x ＋y ≤4且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(答案用区间表示)． 9．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y 给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为________．10．满足|x |＋|y |≤2的点(x ，y )中整点(横纵坐标都是整数)有________个．11．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为________．三、解答题12．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，目标函数z ＝2x －y ，求z 的最大值和最小值．13．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x 的图象上存在区域D 上的点，求a 的取值范围．14．某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？当堂检测答案1．答案 B解析如图，当y＝2x经过且只经过x＋y－3＝0和x＝m的交点时，m取到最大值，此时，即(m,2m)在直线x ＋y－3＝0上，则m＝1.2．答案 C解析该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x ，y ∈N *，计算区域内与⎝⎛⎭⎪⎪⎫112，92最近的点为(5,4)，故当x ＝5，y ＝4时，z 取得最大值为90.3．答案 12解析实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则z 的最小值为原点到直线AB 的距离的平方，故z min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12.课时精练答案一、选择题1．答案 A解析画出可行域，如图所示，解得A(－2,2)，设z＝2x－y，把z＝2x－y变形为y＝2x－z，则直线经过点A时z取得最小值；所以z min＝2×(－2)－2＝－6，故选A.2．答案 D解析作出可行域，如图所示．联立⎩⎨⎧ x ＋y －4＝0，x －3y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.当目标函数z ＝3x －y 移到(2,2)时，z ＝3x －y 有最大值4. 3．答案 D解析作出可行域，如图所示，y －1x的几何意义是点(x ，y )与点(0,1)连线l 的斜率，当直线l 过B (1,0)时k l 最小，最小为－1.又直线l 不能与直线x －y ＝0平行，∴k l ＜1.综上，k ∈[－1,1)．4．答案 C解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)．当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)5个整点．故选C.5．答案 D解析由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x ＋y＝7与直线x＋y＝4的交点，且经过直线2x ＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3,1)和点(1，－1)，∴⎩⎨⎧ 3＋b ＋c ＝0，1－b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2.6．答案 D解析如图，作出可行域，作直线l ：x ＋ay ＝0，要使目标函数z ＝x ＋ay (a ＞0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x ＋y ＝5重合，故a ＝1，选D.二、填空题 7．答案 [2,6]解析如图，作出可行域，作直线l ：x ＋2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A (2,0)时，有最小值2，过点B (2,2)时，有最大值6，故z 的取值范围为[2,6]．8．答案 [3,8] 解析作出不等式组⎩⎨⎧－1≤x ＋y ≤4，2≤x －y ≤3表示的可行域，如图中阴影部分所示．在可行域内平移直线2x －3y ＝0，当直线经过x －y ＝2与x ＋y ＝4的交点A (3,1)时，目标函数有最小值z min ＝2×3－3×1＝3；当直线经过x ＋y ＝－1与x －y ＝3的交点B (1，－2)时，目标函数有最大值z max ＝2×1＋3×2＝8.所以z ∈[3,8]． 9．答案 4解析由线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，将其化为y ＝－2x ＋z ，结合图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)代入z ＝2x ＋y ，得z 的最大值为4.10．答案13解析 |x |＋|y |≤2可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2 (x ≥0，y ≥0)，x －y ≤2 (x ≥0，y ＜0)，－x ＋y ≤2 (x ＜0，y ≥0)，－x －y ≤2 (x ＜0，y ＜0)，作出可行域为如图正方形内部(包括边界)，容易得到整点个数为13个． 11．答案 21解析作出可行域(如图)，即△ABC 所围区域(包括边界)，其顶点为A (1,3)，B (7,9)，C(3,1)方法一∵可行域内的点都在直线x＋2y－4＝0上方，∴x＋2y－4＞0，则目标函数等价于z＝x＋2y－4，易得当直线z＝x＋2y－4在点B(7,9)处，目标函数取得最大值z max＝21.方法二z＝|x＋2y－4|＝|x＋2y－4|5·5，令P(x，y)为可行域内一动点，定直线x＋2y－4＝0，则z＝5d，其中d为P(x，y)到直线x＋2y－4＝0的距离．由图可知，区域内的点B与直线的距离最大，故d的最大值为|7＋2×9－4|5＝215.故目标函数z max＝215·5＝21.三、解答题12．解z＝2x－y可化为y＝2x－z，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5,2)时，z max＝2×5－2＝8.当l移动到l2，即过点C(1,4.4)时，z min＝2×1－4.4＝－2.4.13．解先画出可行域，如图所示，y＝a x必须过图中阴影部分或其边界．∵A(2,9)，∴9＝a2，∴a＝3.∵a＞1，∴1＜a≤3.14．解由题意可画表格如下：(1)设只生产书桌x张，可获得利润z元，则⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ≤90，2x ≤600，z ＝80x ，x ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤900，x ≤300，x ≥0⇒0≤x ≤300. 所以当x ＝300时，z max ＝80×300＝24 000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元．(2)设只生产书橱y 个，可获得利润z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧0.2y ≤90，1·y ≤600，z ＝120y ，y ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧y ≤450，y ≤600，y ≥0⇒0≤y ≤450. 所以当y ＝450时，z max ＝120×450＝54 000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54 000元．(3)设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ＋0.2y ≤90，2x ＋y ≤600，x ≥0，y ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤900，2x ＋y ≤600，x ≥0，y ≥0.z ＝80x ＋120y .在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图)．作直线l ：80x ＋120y ＝0，即直线l ：2x ＋3y ＝0. 把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时z ＝80x ＋120y 取得最大值．由⎩⎨⎧x ＋2y ＝900，2x ＋y ＝600，解得，点M 的坐标为(100,400)．所以当x＝100，y＝400时，z max＝80×100＋120×400＝56 000(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．。

【高三数学试题精选】2018高考数学简单的线性规划问题复习课件与训练题

2018高考数学简单的线性规划问题复习课件与训练题
5 2018年高考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试新人教B版
1()(2018 北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2＋4＝0的上方，则t的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
c．(－1，＋∞) D．(0,1)
[答案] B
[解析] ∵点(0,0)使x－2＋4 0成立，且点在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2＋4＝0的上方－2－2t＋4 0，∴t 1
[点评] 可用B值判断法求解，令d＝B(Ax0＋B0＋c)，则d 0 点P(x0，0)在直线Ax＋B＋c＝0的上方；d 0 点P在直线下方．由题意－2(－2－2t＋4) 0，∴t 1
(理)(2018 惠州市模拟)若2＋2n 4，则点(，n)必在( )
A．直线x＋－2＝0的左下方
B．直线x＋－2＝0的右上方
c．直线x＋2－2＝0的右上方
D．直线x＋2－2＝0的左下方
[答案] A
[解析] ∵2＋2n≥22＋n，由条2＋2n 4知，
22＋n 4，∴＋n 2，即＋n－2 0，故选A
2．(2018 四川广元市质检)在直角坐标系x中，已知△AB的三边所在直线的方程分别为x＝0，＝0,2x＋3＝30，则△AB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )
A．95 B．91
c．88 D．75
[答案] B。

2018届高考数学简单的线性规划问题(六安一中张玉文)

敦品砺学以天下为己任
变式2、（1）求z=
的最小值；
x y4 0
x y 2 0
2x y
5
0
敦品砺学以天下为己任
直线的斜率分别为，比较它们的大小关系.
敦品砺学以天下为己任
变式2、（1）求z=
的最小值；
在点A处取最小值（2）求z= 的最小值
x y4 0
在点C处取最小值问：的最小值？
0
敦品砺学以天下为己任
题型一：截距模型 ——求z=ax+by的最大、最小值
方法：
1、作出可行域； 2、作出目标函数的等值线（过原点）沿可行域上下平移，找到最优解，求出最值. 注意（1）z与截距的关系；（2）当目标函数直线斜率与边界斜率接近时，注意斜率大小的比较；（3）当目标函数含参数时注意讨论.
敦品砺学以天下为己任
思考题：在例2的约束条件下求解1、2两题
1、求 2、求
3、若实数 x ， y 满足 {
y 2 x 2
的最值；的最大值.
y 2, x y 1 0,
则z
的最小值为__________.
y 0,
4、若 x , y 满足约束条件 { x y 3 0 , ，
敦品砺学以天下为己任
（2）求z= 例、
的取值范围；
x y4 0
x y 2 0
2x y
5
0
敦品砺学以天下为己任
变式2、
x y4 0
变式3、
x y 2 0
2x y 5 0
敦品砺学以天下为己任
题型二：斜率模型
-----求 z
y a xb

线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束下的最优化问题。

在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的值，以使目标函数达到最大或者最小值，同时满足一系列线性约束条件。

为了更好地理解线性规划问题，我们将通过一个具体的线性规划题目来进行说明。

假设我们有一个工厂，需要生产两种产品A和B。

每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。

工厂每天有100个单位的原材料X和150个单位的原材料Y可用。

产品A的销售利润为5美元，产品B的销售利润为4美元。

我们的目标是确定每天生产的产品A和产品B的数量，以使销售利润最大化。

为了解决这个线性规划问题，我们首先需要定义决策变量。

假设我们用变量x表示每天生产的产品A的数量，用变量y表示每天生产的产品B的数量。

因此，我们的目标是最大化目标函数Z=5x+4y。

接下来，我们需要确定线性约束条件。

根据题目描述，每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。

因此，我们可以得到以下约束条件：2x+y≤100（原材料X的限制）3x+2y≤150（原材料Y的限制）x≥0，y≥0（生产数量不能为负数）综合以上信息，我们可以得到如下的线性规划模型：目标函数：maximize Z=5x+4y约束条件：2x+y≤1003x+2y≤150x≥0，y≥0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解这个问题。

一种常用的求解方法是单纯形法。

通过应用单纯形法，我们可以得到最优解。

根据单纯形法的求解过程，我们可以得到以下最优解：最优解：x=25，y=50Z=5x+4y=5*25+4*50=125+200=325（销售利润最大化）因此，根据我们的计算，每天生产25个单位的产品A和50个单位的产品B，可以使销售利润最大化，达到325美元。

以上就是根据给定的任务名称所编写的关于线性规划题目及答案的详细内容。

2018届高三数学：第45练简单的线性规划问题含答案

1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,3) C ．(－1,1)D ．(2，－3)2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和03．设正数x ，y 满足－1<x －y <2，则z ＝x －2y 的取值范围为( ) A ．(0,2) B ．(－∞，2) C ．(－2,2)D ．(2，＋∞)4．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＋y ≤4，－2x ＋y ＋c ≥0，若目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，则其最大值为( ) A ．10 B ．12 C ．14D ．155．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，4x －y －4≤0，x ＋y ≥3，若目标函数z ＝x ＋ky (k >0)的最小值为13，则实数k 等于( )A ．7B ．5或13C ．5或294D ．136．(2016·贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(－1,2)，(3,4)，(4，－2)，点(x ，y )在这个平行四边形的内部或边上，则z ＝2x －5y 的最大值是( ) A ．16 B ．18 C ．20D ．367．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，x ≥m表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为( ) A.12 B.23 C ．－23D.568．已知x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B ．4 C. 5 D ．2二、填空题9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，|x |－y －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．10．(2016·辽宁五校联考)已知A ，B 是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4≤0，x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0内的两个动点，向量n ＝(3，－2)，则AB →·n 的最大值是________．11．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．12．已知函数f (x )＝x 2－2x ，点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则M ∩N 所构成平面区域的面积为______.答案精析1．B [由x ＋y －1＝0，将点(1,2)代入得1＋2－1>0，故所选的点代入直线方程大于零在同侧，将点(－1,3)代入得，－1＋3－1>0成立．]2．B [在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0的区域，如图阴影部分所示，由图可知，当z ＝2x ＋y 过点A (1,0)时，z 最小，z min ＝2，当z ＝2x ＋y 过点B (2,0)时，z 最大，z max ＝4，所以z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为4和2.故选B.]3．B [作出x ，y 所满足的条件所对应的可行域，如图所示，当目标函数z ＝x －2y 经过点(2,0)时，z ＝x －2y 取得最大值(不能取到)2，所以z ∈(－∞，2)，故选B.]4．A [画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．作直线l ：y ＝－3x ，平移l ，从而可知当x ＝2，y ＝4－c 时，z 取得最小值，z min ＝3×2＋4－c ＝10－c ＝5，所以c ＝5，当x ＝4＋c 3＝3，y ＝8－c3＝1时，z 取得最大值，z max ＝3×3＋1＝10.]5．C [作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，4x －y －4≤0，x ＋y ≥3表示的平面区域，如图所示，可知z ＝x ＋ky (k >0)过点A (12，52)或B (75，85)时取得最小值，所以12＋52k ＝13或75＋85k ＝13，解得k ＝5或294.]6．C [平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC 为对角线时，由中点坐标公式得AC 的中点为(32，0)，也是BD 的中点，可知顶点D 1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC 为对角线时，得D 2的坐标为(8,0)，当以AB 为对角线时，得D 3的坐标为(－2,8)，由此作出(x ，y )所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z ＝2x －5y 经过点D 1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20，故选C.]7.C [画出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可得A (m ，m ＋22)，B (m ，m )，C (2,2)⇒S＝12×2－m 2×(2－m )＝?2－m ?24＝169⇒m ＝－23，故选C.]8．B [线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以z ＝ax ＋by 在A (2,1)处取得最小值，故2a ＋b ＝25，a 2＋b 2＝a 2＋(25－2a )2＝(5a －4)2＋4≥4.]9．8解析作出不等式组对应的平面区域如图所示．由z ＝2x ＋y ，得y ＝－2x ＋z .平移直线y ＝－2x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点C 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即C (3,2)，此时z ＝2×3＋2＝8.10．10解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，则AB →·n ＝3(x 2－x 1)－2(y 2－y 1)＝3x 2－2y 2－(3x 1－2y 1)．令z ＝3x －2y ，画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，可知z max ＝6，z min ＝－4，则AB →·n 的最大值为z max －z min ＝10.11．216 000解析设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x≥0，y ≥0，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝2 100x ＋900y .作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，z 在(60,100)处取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 12．2π解析由f (x )＋f (y )＝x 2－2x ＋y 2－2y ≤2，得(x －1)2＋(y －1)2≤4，于是点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r ＝2的圆面．同理，由f (x )－f (y )＝x 2－2x －y 2＋2y ≥0，可得(x －y )(x ＋y －2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y －2≤0.于是点集N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域．所以M ∩N 所构成的平面区域如图所示，所以S ＝12·π·r 2＝2π.。

线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的取值，以使得目标函数达到最大或者最小值，同时满足一组线性约束条件。

下面我将为您提供一个线性规划题目及其答案，以便更好地理解线性规划的应用。

题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为5元，每单位产品B的利润为8元。

公司有两个车间可供生产，车间1每天生产产品A需要2小时，产品B需要1小时；车间2每天生产产品A需要1小时，产品B需要3小时。

车间1每天可工作8小时，车间2每天可工作10小时。

公司希翼确定每一个车间生产的产品数量，以使得利润最大化。

解答：首先，我们需要定义决策变量。

设x1为车间1生产的产品A的数量，x2为车间1生产的产品B的数量，x3为车间2生产的产品A的数量，x4为车间2生产的产品B的数量。

其次，我们需要建立目标函数。

公司的利润可以表示为：Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4。

然后，我们需要建立约束条件。

根据车间1和车间2的工作时间限制，我们可以得到以下两个约束条件：2x1 + x2 ≤ 8 （车间1的工作时间限制）x3 + 3x4 ≤ 10 （车间2的工作时间限制）此外，由于产品数量不能为负数，我们还需要添加非负约束条件：x1, x2, x3, x4 ≥ 0综上所述，我们得到了以下线性规划模型：Maximize Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4Subject to:2x1 + x2 ≤ 8x3 + 3x4 ≤ 10x1, x2, x3, x4 ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解该问题。

通过求解器或者手动计算，我们可以得到最优解：x1 = 2，x2 = 4，x3 = 1，x4 = 2利润最大化为：Profit = 5(2) + 8(4) + 5(1) + 8(2) = 58元。

通过以上求解过程，我们可以得出结论：为了使公司的利润最大化，车间1应该生产2个单位的产品A和4个单位的产品B，车间2应该生产1个单位的产品A和2个单位的产品B，此时公司的利润为58元。

2018届高三数学每天一练半小时：第45练简单的线性规划问题含答案

1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,3) C ．(－1,1)D ．(2，－3)2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和03．设正数x ，y 满足－1<x －y <2，则z ＝x －2y 的取值范围为( ) A ．(0,2) B ．(－∞，2) C ．(－2,2)D ．(2，＋∞)4．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＋y ≤4，－2x ＋y ＋c ≥0，若目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，则其最大值为( ) A ．10 B ．12 C ．14D ．155．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，4x －y －4≤0，x ＋y ≥3，若目标函数z ＝x ＋ky (k >0)的最小值为13，则实数k 等于( ) A ．7 B ．5或13 C ．5或294D ．136．(2016·贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(－1,2)，(3,4)，(4，－2)，点(x ，y )在这个平行四边形的内部或边上，则z ＝2x －5y 的最大值是( ) A ．16 B ．18 C ．20D ．367．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，x ≥m表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为( ) A.12 B.23 C ．－23D.568．已知x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B ．4 C. 5 D ．2二、填空题9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，|x |－y －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．10．(2016·辽宁五校联考)已知A ，B 是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4≤0，x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0内的两个动点，向量n ＝(3，－2)，则AB →·n 的最大值是________．11．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．12．已知函数f (x )＝x 2－2x ，点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为______.答案精析1．B [由x ＋y －1＝0，将点(1,2)代入得1＋2－1>0，故所选的点代入直线方程大于零在同侧，将点(－1,3)代入得，－1＋3－1>0成立．]2．B [在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0的区域，如图阴影部分所示，由图可知，当z ＝2x ＋y 过点A (1,0)时，z 最小，z min ＝2，当z ＝2x ＋y 过点B (2,0)时，z 最大，z max ＝4，所以z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为4和2.故选B.]3．B [作出x ，y 所满足的条件所对应的可行域，如图所示，当目标函数z ＝x －2y 经过点(2,0)时，z ＝x －2y 取得最大值(不能取到)2，所以z ∈(－∞，2)，故选B.]4．A [画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．作直线l ：y ＝－3x ，平移l ，从而可知当x ＝2，y ＝4－c 时，z 取得最小值，z min ＝3×2＋4－c ＝10－c ＝5，所以c ＝5，当x ＝4＋c 3＝3，y ＝8－c3＝1时，z 取得最大值，z max ＝3×3＋1＝10.]5．C [作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，4x －y －4≤0，x ＋y ≥3表示的平面区域，如图所示，可知z ＝x ＋ky (k >0)过点A (12，52)或B (75，85)时取得最小值，所以12＋52k ＝13或75＋85k ＝13，解得k ＝5或294.]6．C [平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC 为对角线时，由中点坐标公式得AC 的中点为(32，0)，也是BD 的中点，可知顶点D 1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC 为对角线时，得D 2的坐标为(8,0)，当以AB 为对角线时，得D 3的坐标为(－2,8)，由此作出(x ，y )所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z ＝2x －5y 经过点D 1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20，故选C.]7.C [画出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可得A (m ，m ＋22)，B (m ，m )，C (2,2)⇒S＝12×2－m 2×(2－m )＝?2－m ?24＝169⇒m ＝－23，故选C.]8．B [线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以z ＝ax ＋by 在A (2,1)处取得最小值，故2a ＋b ＝25，a 2＋b 2＝a 2＋(25－2a )2＝(5a －4)2＋4≥4.]9．8解析作出不等式组对应的平面区域如图所示．由z ＝2x ＋y ，得y ＝－2x ＋z .平移直线y ＝－2x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点C 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即C (3,2)，此时z ＝2×3＋2＝8.10．10解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，则AB →·n ＝3(x 2－x 1)－2(y 2－y 1)＝3x 2－2y 2－(3x 1－2y 1)．令z ＝3x －2y ，画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，可知z max ＝6，z min ＝－4，则AB →·n 的最大值为z max －z min ＝10.11．216 000解析设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y≥0，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝2 100x ＋900y .作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，z 在(60,100)处取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 12．2π解析由f (x )＋f (y )＝x 2－2x ＋y 2－2y ≤2，得(x －1)2＋(y －1)2≤4，于是点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r ＝2的圆面．同理，由f (x )－f (y )＝x 2－2x －y 2＋2y ≥0，可得(x －y )(x ＋y －2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y －2≤0.于是点集N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域．所以M ∩N 所构成的平面区域如图所示，所以S ＝12·π·r 2＝2π.。

2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(二十七) 简单的线性规划问题 Word版含答案

高考达标检测（二十七）简单的线性规划问题1．设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2x －y ≤0，x ＋y －3≤0所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为( )A 、55B 、 5C 、255D 、355解析：选C 作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B (1,0)到直线2x －y ＝0的距离最小，d ＝|2×1－0|22＋1＝255，故最小距离为255、 2．(2016·天津高考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z＝2x ＋5y 的最小值为( )A ．－4B ．6C ．10D ．17解析：选B 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为y ＝－25x ＋15z ，在图中画出直线y ＝－25x ，平移该直线，易知经过点A 时z 最小．又知点A 的坐标为(3,0)， ∴z min ＝2×3＋5×0＝6、故选B 、3．(2017·河南豫西五校联考)设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k ，若z的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．0解析：选A 法一：作出实数x ，y 满足的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数z ＝x ＋y 经过点C (k ，k )时，取得最大值，且z max ＝k ＋k ＝6，得k ＝3、当目标函数z ＝x ＋y 经过点B (－6,3)时，取得最小值，且z min ＝－6＋3＝－3，故选A 、法二：先作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0所表示的平面区域，再作出直线x ＋y ＝6，则直线x ＋y＝6与直线y ＝x 的交点为(3,3)，结合题意易知k ＝3、故不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤3表示的平面区域的顶点分别为(0,0)，(－6,3)，(3,3)，分别代入z ＝x ＋y 得z 的值为0，－3,6，所以z 的最小值为－3、4．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，则z ＝2x －2y －1的取值范围是( )A 、⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，5B ．[0,5]C 、⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，5 D 、⎣⎢⎡⎭⎪⎫－53，5 解析：选D 画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l ：2x －2y －1＝0，平移l 可知2×13－2×23－1≤z <2×2－2×(－1)－1，即z 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－53，5、5．(2016·乌鲁木齐三诊)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≥－1，y ≥0，所表示的平面区域为D ，若直线y ＝kx －3与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为( )A ．[－3,3]B 、⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－13∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D 、⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13解析：选C 依据不等式组作出可行域如图阴影部分所示，注意到y ＝kx －3过定点(0，－3)．∴斜率的两个端点值为－3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，∴k 的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)，故选C 、6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0，x －2y ＋2≥0，x ＋y －1≥0，则S ＝y ＋1x ＋1的取值范围是( ) A 、⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 B 、⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C 、⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．[1,2]解析：选C 作出可行域为含边界的三角形区域(如图)，顶点分别是A (1,0)，B (0,1)，C (2，2)．S ＝y ＋1x ＋1表示可行域内的点与定点P (－1，－1)连线的斜率，则S min ＝k PA ＝12，S max ＝k PB＝2，故选C 、7．(2016·大连期末)已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( )A ．2 6B ．4C 、 6D ．2解析：选B 根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P 到圆心的距离为d ，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d 最大的点，即为图中的P 点，其坐标为(1,3)，则d ＝1＋32＝10，此时|AB |min ＝214－10＝4，故选B 、8．已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(1,1)．若点N (x ，y )的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2≤4，2x －y >0，y >0，则OM ―→·ON ―→的最大值为( )A 、 2B ．2 2C 、 3D ．2 3解析：选B 如图，点N 在图中阴影区域内，当O ，M ，N 共线，且|ON ―→|＝2时， OM ―→·ON ―→最大，此时N (2，2)，∴OM ―→·ON ―→＝(1,1)·(2，2)＝22，故选B 、二、填空题9．(2017·沈阳质监)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2≤0，ax －y ＋2≥0表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为________．解析：依据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知其表示的平面区域为△ABC ，所以S ＝12×2|AC |＝3，所以|AC |＝3，即C (2,3)，又点C 在直线ax －y ＋2＝0上，得a ＝12、答案：1210．(2016·全国甲卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0表示的可行域如图阴影部分所示．由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z 、平移直线y ＝12x ，易知经过点A (3,4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－5、答案：－511．点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y ≤3，y ≥x ＋1表示的平面区域内，若点P (x ，y )到直线y＝kx －1(k >0)的最大距离为22，则实数k ＝________、解析：题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1)，(0,3)，(1,2)为顶点的三角形区域(如图所示)，易得平面区域内的点(0,3)到直线y ＝kx －1(k >0)的距离最大，所以|0×k －3－1|k 2＋1＝22，又k >0，得k ＝1、答案：112．(2016·江苏高考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)，所以d max ＝22＋32＝13，d min ＝|－2|22＋12＝25、所以d 2的最小值为45，最大值为13、所以x 2＋y 2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13、答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13三、解答题13．(2017·山西实验中学诊断)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形，求a 的取值范围．解：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＝2得A （23，23），解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，2x ＋y ＝2得B (1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x ＋y ＝a 中a 应满足0<a ≤1或a ≥43、故a 的取值范围为(0,1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞、14．(2016·天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨．在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解：(1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分． (2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y 、考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋z3，它的图象是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线，z 3为直线在y 轴上的截距，当z 3取最大值时，z 的值最大．根据x ，y 满足的约束条件，由图②可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20,24)，所以z max ＝2×20＋3×24＝112、故生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．。

人教A版数学高三简单的线性规划问题精选试卷练习(含答案)1

y 0
30．已知
x,
y
满足约束条件
1 x 1
y 2x
3, y
2.则 x2 y2 的最大值为___________.
试卷第 4页，总 7页
31．设函数
f
(x)
x 2, x ex , x 1
1
，D
是由
x
轴和曲线
y
f
x 及该曲线在 x
0处
的切线所围成的封闭区域，则 z x 2 y 在 D 上的最大值为________.
煤 t
电 kW h
A
3
9
4
B
10
4
5
已知生产1t A 产品的利润是 7 万元，生产1t B 产品的利润是12 万元.现因条件限制，企业仅有劳动力 300 个，煤 360t ，并且供电局只能供电 200kW h ，则企业生产 A 、B 两
种产品各多少吨，才能获得最大利润？
50．已知关于 x 的一元二次函数 f (x) ax2 4bx 1.
y2
的最大值是_______
y 3
x 2y 1
35．设实数
x，y
满足
x
y
0
，则 z x 4 y 的最小值为______.
y 5
2x y 2 0
36．设 x, y 满足约束条件 8x y 4 0 x 0, y 0
，
则
3y 2x
9 1
的取值范围为____________.
2x 1
，则目标函数
z
4x
3y
的最小值为_____．
y
1
x
4
2
2x y 3
40．已知实数
x,

(完整版)2018高考数学一轮复习简单的线性规划问题

【解析】设生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，由题
3 x ＋ y 1 3，
意可得
2 x
x＋ 3y 0，
目 1标8 ，函数为z＝5x＋3y，
y 0 ，
作出如图所示的可行域(阴影部分)．当直线5x＋3y＝z经过 A(3,4)时，z取得最大值， ∴zmax＝5×3＋3×4＝27(万元).
条件
x
2y
3
0，
则实数m的最大值为(
)
x m ，
(A) 1
(B)1
(C) 3
(D)2
2
2
【思路点拨】(1)先画出不等式组所表示的平面区域，判断其
形状并求其面积.
(2)画出不等式组所表示的平面区域，然后结合指数函数y=2x
的单调性及图象特征确定区域边界点的位置，从而求出m的值.
【规范解答】(1)选B.画出平面可行区域，可知该区域是一个等腰直角三角形，且
【思路点拨】设出午餐和晚餐的单位个数，列出不等式组和费
用关系式，利用线性规划求解.
【规范解答】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单
位和y个单位,所花的费用为z元,
则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足
x 0， x N ，
y 12x
0,y 8
N， y 即 6 4
,
6
x
6y
42,
【规范解答】(1)选A.由z=y-2x，得y=2x+z.作出不等式组对应的平面区域ABC.作直线y=2x，平移直线y=2x+z，由图象知当直线经过点B时，y=2x+z的截距最小，此时z最小.由 xy3y02,0,得代入xyz=35,,y-2x得z=3-2×5=-7.所以最小值为-7.

2018全国高考数学真题线性规划部分整理(附详细答案解析)

2018高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）1.（18全国卷I，文数14，理数13题）若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为．解析：不等式组220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示可行域如图中阴影部分所示。

目标函数32z x y =+可化为31y x z =-+，作3y x =-即320x y +=图象，32z x y =+的最大值点应为使3122y x z =-+的截距最大的点，由图易知为点(2,0)。

∴把(2,0)代入32z x y =+得max 32206z =⨯+⨯=。

答案：62.（18全国卷Ⅱ，文数、理数14）若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为．解析：不等式组25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，表示的可行域如图中阴影部分所示。

目标函数z x y =+可化为y x z =-+，作y x =-即0x y +=的图象（虚线所示），易知z x y =+中z 取最大值的点应为使y x z =-+截距最大的点，为点()5,4A ，把()5,4A 坐标代入z x y =+中得max 549z =+=答案：93.（18全国卷Ⅲ，文数15）若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．解析：不等式组23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，所表示的可行域如右图中阴影部分所示，目标函数13z x y =+可化为33y x z =-+，作出函数3y x =-即30x y +=的图象（图中虚线所示），易知13z x y =+的最大值点为33y x z =-+在y 轴截距的最大值点，为点()2,3A ，把()2,3A 代入目标函数13z x y =+中，得max 12333z =+⨯=答案：34.（18年北京卷文数13、理数12）若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是．解析：不等式12x y x +≤≤等价于12y x y x ≥+⎧⎨≤⎩，其可行域如图中阴影部分所示。

2018版高中数学(人教B版)必修五学案第三章 3.5.2 简单线性规划 Word版含答案

简单线性规划[学习目标].了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．[知识链接]已知≤＋≤，－≤－≤，求－的取值范围．解答时容易错误地利用不等式中的加法法则，由原不等式组得到，的范围，再分别求出及－的范围，然后相加得－的取值范围．由于不等式中的加法法则不具有可逆性，从而使，的取值范围扩大，得出错误的－的取值范围．如果把≤＋≤，－≤－≤看作变量，满足的条件，把求－的取值范围看作在满足上述不等式的情况下，求＝－的取值范围，就成了本节要研究的一个线性规划问题．[预习导引]．线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求最大值或最小值的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性目标函数如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果目标函数是关于变量的一次不等式(或等式)，则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解可行解满足线性约束条件的解，叫做可行解可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域.目标函数的最值线性目标函数＝＋(≠)对应的斜截式直线方程是＝－＋，在轴上的截距是，当变化时，方程表示一组互相平行的直线．当>，截距最大时，取得最大值，截距最小时，取得最小值；当<，截距最大时，取得最小值，截距最小时，取得最大值.要点一求线性目标函数的最值例已知关于，的二元一次不等式组()求函数＝－的最大值和最小值；()求函数＝＋的最大值和最小值．解()作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图()所示．由＝－，得＝－，得到斜率为，在轴上的截距为－，随变化的一组平行线，由图()可知，当直线经过可行域上的点时，截距－最大，即最小．解方程组得(－)，∴＝×(－)－＝－.图()当直线经过可行域上的点时，截距－最小，即最大，解方程组得()，∴＝×－＝.∴＝－的最大值是，最小值是－.。

高考数学复习简单的线性规划问题专题训练(含答案)题型归纳

高考数学复习简单的线性规划问题专题训练（含答案）题型归纳线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。

以下是整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。

一、填空题1.(____广东高考改编)若变量_，y满足约束条件，则z=2_+y的最大值等于________.[解析] 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y=-2_+z经过点A(4,2)时，z取最大值为10.[答案] 102.(____扬州调研)已知_，y满足约束条件则z=3_+4y的最小值是________.[解析] 可行区域如图所示.在P处取到最小值-17.5.[答案] -17.53.已知实数_，y满足若z=y-a_取得最大值时的最优解(_，y)有无数个，则a=________.[解析] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使z=y-a_取得最大值时的最优解(_，y)有无数个，则直线z=y-a_必平行于直线y-_+1=0，于是有a=1.[答案] 14.(____山东高考改编)在平面直角坐标系_Oy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________.[解析] 线性约束条件表示的平面区域如图所示(阴影部分).由得A(3，-1).当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM=-.[答案] -5.(____陕西高考改编)若点(_，y)位于曲线y=|_|与y=2所围成的封闭区域内，则2_-y的最小值是________.[解析] 曲线y=|_|与y=2所围成的封闭区域如图阴影部分所示.当直线l：y=2_向左平移时，(2_-y)的值在逐渐变小，当l通过点A(-2,2)时，(2_-y)min=-6.[答案] -66.已知点P(_，y)满足定点为A(2,0)，则||sinAOP(O为坐标原点)的最大值为________.[解析] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在_正半轴上，所以||sinAOP即为P 点纵坐标.当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.[答案]7.(____兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，若点P(_，y)S，则z=2_+y的最大值为________.[解析] 由约束条件可作图如下，得S=a2a=a2，则a2=4，a=2，故图中点C(2,2)，平移直线得当过点C(2,2)时zma_=22+2=6.[答案] 68.(____江西高考)_，yR，若|_|+|y|+|_-1|+|y-1|2，则_+y的取值范围为________.[解析] 由绝对值的几何意义知，|_|+|_-1|是数轴上的点_到原点和点1的距离之和，所以|_|+|_-1|1，当且仅当_[0,1]时取=.同理|y|+|y-1|1，当且仅当y[0,1]时取=.|_|+|y|+|_-1|+|y-1|2.而|_|+|y|+|_-1|+|y-1|2，|_|+|y|+|_-1|+|y-1|=2，此时，_[0,1]，y[0,1]，(_+y)[0,2].[答案] [0,2]二、解答题9.(____四川高考改编)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，试求公司共可获得的最大利润.[解] 设生产甲产品_桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则且z=300_+400y.作出可行域，如图阴影部分所示.作直线300_+400y=0，向右上平移，过点A时，z=300_+400y取最大值，由得A(4,4)，zma_=3004+4004=2 800.故公司共可获得的最大利润为2 800元.10.(____安徽高考改编)已知实数_，y满足约束条件(1)求z=_-y的最小值和最大值;(2)若z=，求z的取值范围.[解] 作约束条件满足的可行域，如图所示为ABC及其内部.联立得A(1,1).解方程组得点B(0,3).(1)由z=_-y，得y=_-z.平移直线_-y=0，则当其过点B(0,3)时，截距-z最大，即z最小;当过点A(1,1)时，截距-z最小，即z最大.zmin=0-3=-3;zma_=1-1=0.(2)过O(0,0)作直线_+2y=3的垂线l交于点N.观察可行域知，可行域内的点B、N到原点的距离分别达到最大与最小.又|ON|==，|OB|=3.z的取值范围是.简单的线性规划问题专题训练及答案的所有内容就是这些，希望对考生复习数学有帮助。

2018版高中数学人教B版必修五学案第三单元 3.5.2 简单线性规划(二) Word版含答案

简单线性规划(二)
学习目标.了解实际线性规划中的整数解求法.会求一些简单的非线性函数的最值．
知识点一非线性约束条件
思考类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(－)＋(－)≤的可行域．
梳理约束条件不是不等式．这样的约束条件称为非线性约束条件．
知识点二非线性目标函数
思考在问题“若、满足求＝的最大值”中，你能仿照目标函数＝＋的几何意义来解释＝的几何意义吗？
梳理下表是一些常见的非线性目标函数．
目标函数目标函数变形几何意义最优解求法＝＋ (≠)
＝－＋
是
平移直线＝－，使 (－)＋(－)
令＝(－)＋(－)，则目标函数为()
点与点距离的改变圆(－)＋(－)＝
的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的
点与定点连线的
绕定点(，)旋转直线，
寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线
＋＋(＋
≠)
·
点到直线距离的倍
平移直线＋＋＝，寻求与可行域最先(或最后)相交时的
类型一生活实际中的线性规划问题例
某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工小时，装配加工小时，每件甲种家电的利润为元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工小时，在电器方面加工小时，装配加工小时，每件乙种家电的利润为元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天小时，可用于电器方面加工的能力为每天小时，可用于装配加工的能力为每天小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数)。

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