2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品056

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2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品006

第七届全国初中青年数学教师优秀课教学设计课题：浙教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第1章第1节反比例函数第2课时教材分析：本节课是建立在学生学习了函数、一次函数、反比例函数概念的基础上，学习反比例函数概念的两种应用：纯数学方面的显性应用和自然科学方面的隐性应用，突出反比例函数应用性的同时也为反比例的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承前启后的重要作用。

本课在反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，研究的唯一手段是应用概念，体现用数学解决实际问题的常用方法-----回归概念，掌握好本节内容对今后的学习和生活有着积极的意义。

学情分析：学生在八年级时学过的一次函数（待定系数法求一次函数解析式）和科学教材中的欧姆定律，为本节课学习作了必要的知识准备。

按照皮亚杰智力发展阶段理论，现阶段学生处于具体运算阶段和形式运算阶段的过渡期，对部分学生而言，会用归纳、演绎等方法推理论证；理解复杂的概念；但是对另一部分学生而言虽然能较正确、系统地阐述概念，而要他们熟练运用数学符号、语言符号和概念推理还有一定困难，尤其是本课中的例题2，抽象程度高，反比例函数的本质把握不住的话，很难真正理解和应用。

教学目标 1．知识与技能会用待定系数法求反比例函数的解析式；会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题；通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。

2．过程与方法通过观察、猜想、探究、推理、合作交流等活动，经历概念重现和运用、构建函数模型解决实际问题的过程，体验分类讨论、类比、转化、整体等数学思想，体会数学与实际生活的联系。

3．情感与态度利用情景激发学生对数学的好奇心，求知欲；营造民主、平等、和谐的课堂氛围。

让学生主动学习，乐于探究，感受数学的方法美，在愉快的学习中不断获得成功的体验，养成严谨求实的态度思考数学，体会到学习数学的价值。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品104

北师大版数学实验教科书八年级上册《数怎么又不够用了》----非有理数的数的存在性佛山华英学校王进《数怎么又不够用了》教案佛山市华英学校王进教材：北师大数学八年级上册第二章《实数》第一节第一课时一、教学内容分析：《数怎么又不够用了》是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。

这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。

本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。

这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。

二、教学目标：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）。

2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明。

3．情态价值目标：进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念。

三、教学重点：1. 教学目标中的知识目标和能力目标；2.创设研究“满足22=a 的数a 不是整数和分数即不是有理数”的情境。

四、教学难点：1.用有理数的分类验证的方法；2.分数的再分类；3.说明分数a 都不满足22=a 。

五、教学准备：① 学生准备：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。

②教师准备：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案。

六、教法、学法：①教学方法师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学。

学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的讨论：a 是否为整数游戏互动教师引导由学生提出问题、师生共同探讨研究“a 是什么数”的方案有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品085

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质
授课教师：山东省青岛市第44中学刘峰
教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
教学目标：
知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．
数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．
情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．
教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．
教学难点：探究平行四边形的性质．
课前准备：每人两个全等的彩色三角形纸片
教学程序。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品107

教案
§6.1.2 平面直角坐标系
人大附中孙芳
课题：平面直角坐标系（第六章第一节第二课时）．教材：人教版实验教科书《数学》七年级下册．教学目标：
1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．
3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．
教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．教学难点：认识平面内点与坐标的对应．教学方法：启发引导与共同讨论．教学手段：投影和计算机辅助教学．教学流程：
学生作业中提出可能的各种方案：
2】由点写坐标
学生做操图片，练习用坐标表示同学们的位置．
问题（1）在坐标平面内，怎样写出点
分别过点P向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为P的坐标为（a，b）．
O
32-54-2-1-3-45-56-7-6-6-7-87。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品065

一次函数
大连市第八十中学杨啸威
教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十四章第2节第2课时
教学任务分析
教学目标
基本知识
理解一次函数的概念.
基本技能
能够根据具体问题情景确定一次函数的解析式,并会求函数值.
基本思想方法
在经历一次函数概念的形成过程中，体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想
3．正方形的周长为p，边长为a，周长p随边长a的变化而变化.
4．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
5．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元／分收取）．
6．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
学生在独立思考基础上，小组合作完成.
遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.
通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.
五、小结归纳、在类比中升华
二、入情入境，在类比中抽象出一次函数概念
（教师依次呈现下列问题。）
问题1下列问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？（请看学案）
１．电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的关系式.
2．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
练习3已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品045

反比例函数的性质教学设计石河子第八中学李丽一、教学重点: 1、探索并掌握反比例函数的性质2、通过学生观察反比例函数图象，进一步培养学生动手能力、观察能力、归纳能力和语言表达能力教学难点：1、提高从函数图象中获取信息的能力2、结合函数图象探索反比例函数主要性质3、在探索反比例函数的性质过程中渗透分类讨论的数学思想二、教学目标:（一）知识与技能1．能从函数的三种表示法中具体理解反比例函数的变化特征，重点掌握从函数图像中获取信息的能力，理解并掌握反比例函数的主要性质。

2．能应用反比例函数的性质，解决有关的问题。

提高分析、解决问题的能力和用数学语言规范表述的能力。

（二）过程与方法1.通过反比例函数性质的探究活动，掌握类比法，观察法，归纳法的实际应用。

2.使学生经历观察“数”的常规表现（列表、解析式）以及“形”（函数图象）的直观显示，获取反比例函数性质的过程，理解渗透分类讨论、数形结合的数学思想。

（三）情感态度与价值观1.通过反比例函数性质和应用的学习，增强学生质疑和克服困难的勇气，培养学生自主探索、合作学习的能力。

2.体会用数形结合、分类讨论的数学思想解决有关反比例函数问题的价值，培养学生严谨的科学态度。

四、教法与学法：多媒体直观演示、比较、图像、数形结合、自主探究、合作交流、分析、归纳的方法三、教学过程：（一）、回顾旧知：（设计说明：通过回顾旧知识帮助学生整理已经学习的反比例函数相关知识，让学生类比正比例函数，得到反比例函数的研究方法和顺序。

在继前几节学习了反比例函数的定义和画反比例函数图像后，本节课自然进入反比例函数的性质的学习，从而引出本节的课题。

）1、什么叫反比例函数？2、反比例函数图像的大致形状是怎样的?3、画反比例函数图像时应注意什么问题？4、学习正比例函数的时候是按照什么顺序研究的？5、正比例函数性质是通过什么途径研究的？（二）、探究新知（设计说明：通过观察两个具体的反比例函数，归纳k>0或者k<0时反比例函数图像的共同特征，探索反比例函数的主要性质。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品106

第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动《 6. 2. 2 用坐标表示平移》教学设计授课教师：北京市第八中学冯娜教材：《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下册第六章《平面直角坐标系》第二节第二课时一、教学内容的说明学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.二、教学目标初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.三、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施第1页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题. 1．首先观看建国60周年阅兵式短片，然后提出问题：短片中,方阵可以看成是进行什么运动？2. 方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移，那么怎样保证方阵的移动整齐划一？其实在训练期间，标兵准确地编入了方阵指定位置，完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐，他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致.【设计意图】引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画士兵的移动（点的平移），进而可以刻画方阵的移动（图形的平移）.（二）探究新知本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.例1. 如图，已知A（–1 , 2），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，第2页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化. (1) 将点A向右平移1个单位长度，得到点A1；将点A向右平移5个单位长度，得到点A2；将点A向左平移3个单位长度，得到点A3；将点A向左平移6个单位长度，得到点A4； (2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5；将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6；将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8；教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a>0，b>0.在此基础上可以归纳出：点的左右平移⇒点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇒点的横坐标不变, 纵坐标变化第3页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.那么，我们可以得到：点的左右平移⇔点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇔点的横坐标不变, 纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.若点A(–1 , 2 )向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标.分析：设点B的坐标是 ( x , 2)，则 x = –1 + 4 = 3若点A(–1 , 2 )向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标.分析：设点B的坐标是( x , 2 )，则 x = – 1 – 4 = –1 + ( – 4 ) = – 5最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：对于任意数a、b，点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a 个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b 个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.【设计意图】1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.（三）知识运用第4页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题. 例2. 填空.(1) 点A (–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________.(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , – 4 )，则点A的坐标是_______.(3) 点A (–1 , 2) 向 ____平移_____个单位长度，可以得到点C (–1 , –3).(4) 点A (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D (–3 , 3).让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.【设计意图】巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯.例3. 已知第二象限的点 M ( a – 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b – 1 )，则 a = ______ , b = _______ . 让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确y 定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上，点N在直线x = 2上，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M必须在直线x = 2上，因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解.【设计意图】1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想. 在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任第5页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.（四）知识拓展在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后例4.(1) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，平移一次△ABC，使A移动到A′, 画出平移后的△A′B′C′；(2) 求(1)中的△ABC的面积.【设计意图】1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.（五）归纳小结，布置作业在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律.2. 数形结合思想的应用.作业：七年级下册教科书第53页~第54页第1~4题思考题：例4.(3) 将(1) 中的△ABC沿着二、四象限角平分线 (直线y = – x ) 平移3个单位长度，第6页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△ABC上的其它点的结论又是什么呢？【设计意图】思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想.第7页（共7页）。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品010

第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比
9.3用正多边形拼地板教学设计
教材：华东师范大学义务教育课程标准实验教科书七年级下册授课教师：重庆市第七中学校王浪
教学目标：
（1）让学生发现正三角形、正方形、正六边形及一些正多边形的组合能够拼地板的道理并加以理解；使学生体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观，感受数学的美。

（2）通过学生动手操作、自主探索、合作学习的过程，培养学生的探索与创造性精神，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信；
（3）渗透数形结合思想。

教学重点与难点：
1．重点：正多边形能够拼地板应满足的条件。

2．难点：对给出的图形会判断其是否能铺满地板。

教学方法：
探究发现法。

在教学中教师采用“问题情境----实验---解释----应用与拓展”的模式进行教学。

教具：
多媒体、电脑、网络
教学过程：
（一）情境与引入
（二）实验与探索
（三）深入与探究
（四）拓展与欣赏
(五)小结与作业
结束语：
我们从朝夕相处的地板中发现了平铺的奥秘也许就在身边，也许就在眼前，
还隐藏着无数的“奥秘”等待着我们去发现
祝愿同学们——
修得一个用数学思维思考世界的头脑
练就一双用数学视角观察世界的眼睛
开启新的探索——发现平凡中的不平凡之谜…。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品020.

处都有数学，并能自然地过渡到本节
课的课题.
3.认识定义.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底
边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
认
识
A
定
义
通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生学习的乐趣，从中理解等腰三角形的腰、底边、顶角和底角等概念.
四、教法、学法：
教法：
常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对八年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂效率。本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础。
3.在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.
㈡教学重点：等腰三角形的性质及应用。
㈢教学难点：等腰三角形性质的证明。
2
12.3 等腰三角形
㈣解析
本堂课是等腰三角形的第一堂课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下： 1．了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形，在本堂课中要达到如下要求：⑴理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的顶角、底角、腰和底边；⑵知道等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴，即：顶角角平分线（底边上的高或底边上的中线）所在直线；

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品002

教学设计----------平行四边形的性质
广西玉林市玉州区九中杨成
一、教学目标：
知识与技能：1.理解平行四边形的定义,能根据定义探究平行四
边形的性质。

2.了解平行四边形在生活中的应用实例,能跟根
据平行四边形的性质解决简单的实际问题。

过程与方法：通过学生的操作、观察、探索等活动，发展学生
的主动探究意识和有条理的表达能力；培养学生
的观察、分析、归纳、概括、判断的能力以及动
手操作的能力。

情感与态度：通过动手操作，探究平行四边形的特征，激发学
生对数学的好奇心与求知欲，并在数学学习活动
中获得成功的体验，建立自信心，感受数学的严
谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态
度及独立思考的习惯。

二、教学重点：探索平行四边形的性质;利用平行四边行的性质
解决相关问题。

教学难点：平行四边形的性质的探索。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品023

《探索多边形的内角和》教学设计
陕西省商洛市柞水县下梁中学邹小燕
一、教材分析：
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章《三角形》中的第三节《多边形内角和》的第2课时。

《三角形》这一章的内容结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和”、“课题学习—镶嵌”。

这一章以内角和为主题，先讲三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和知识应用于镶嵌。

本章知识间的联系比较紧密，本节内容在这一章具有承上启下的作用，编排上也符合学生的认知规律。

在前一节学生已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以本节用分割多边形成若干个三角形的方法研究多边形的内角和让学生自己去发现和总结多边形内角和公式难度不大。

本节蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想和从特殊到一般的归纳过程。

二、教学目标：
1.通过实验探索得出多边形内角和公式。

会用公式解决实际问题。

2.通过把四边形、多边形转化为三角形的探索多边形内角和公式过程，感受化未知为已知的转化思想以及从特殊到一般的推理过程。

3.让学生体验猜想得到证实的成就感和数学充满探索的乐趣。

三、教学重点、难点：
重点：探索多边形内角和公式。

难点：分割多边形为三角形的过程。

四、教学方法：情景教学法、自主探究法。

五、过程设计：。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品001

教学设计课题：§3.1 图形的旋转授课教师：江苏省徐州高级中学刘宁地位作用：该内容是苏科版八年级上册第三章第一节，是在学习完平移、轴对称的基础上学习的又一种图形的变换，不仅为进一步研究图形的中心对称性打下良好基础，而且为学生提供处理几何问题的动态分析方法。

主要内容：通过生活实例,认识旋转概念；通过探究活动,体会旋转性质；通过观察操作,掌握旋转作图。

教学目标：知识技能：通过具体实例认识旋转, 知道旋转的性质。

过程方法：经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。

情感态度：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学眼光看待生活中的有关问题，体会知识的时代感；增强探究意识和研究兴趣；从图形的运动变化中学会发现图形的不变性质，体验发现的乐趣，养成感悟勤于实践、勇于探索的精神，增强学好数学的勇气和信心。

重点和难点：重点:理解旋转的概念和性质。

难点:探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程。

教学方法基于本节课是新授课的，采用探究发现式教学，通过引导学生观察分析，自主探索，对话交流等活动形式，“动手做数学”。

教学过程第一环节情境引入情境1：带领学生做一个课前操（旋转操），“转转你的脖子，扭扭你的腰，绕绕你的胳膊，踢踢你的腿。

”情境2：演示俄罗斯方块游戏。

通过玩游戏，引导学生发现除了平移运动之外还有旋转运动，并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。

启迪学生，为了改变物体的位置,除了将物体移动一段距离，还可以将物体转动一定角度。

在两个情境刺激下指出，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转，引出课题“图形的旋转”。

第二环节概念形成1．建立图形旋转的概念把满足“绕一个定点转动、沿某个方向转动一定角度”这两个特征的运动称为旋转。

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

2通过打开圆规画圆的过程，让学生感受图形的旋转过程。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品053

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第七届全国初中数学青年教师优秀课评比活动——参赛课教案
相等的。问相邻两张纸的间隔是多少 cm？ 3．比较解决前三个问题列出方程，引导学生发现一元一次方程的概念。活动 3：追溯历史，深化认识追溯历史，追溯历史 1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代数学家李冶的“天元术”。 2．引导学生尝试运用“天元术” 问题五.我的年龄比王丹的年龄大 13 岁，比王丹的年龄的 2 倍少 1。问王丹同学的年龄是多少？活动 4：运用方程，解决问题运用方程，运用方程问题六.我上周到北戴河第三中学参加全市数学教学研讨。早上从学校出发，行驶 60 千米后到达抚宁县城，继续行驶 15 分钟到达榆关路口，最后行驶 15 千米到达北戴河火车站，全程共用时 1.5 小时。假设全程行驶是匀速的。根据以上信息，你能求出我校到北戴河火车站的路程吗？
一元一次方程
设未知数相等关系 1、方程、
实际问题
一元一次方程
2、方程的解、 3、解方程、
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形成过程是一个充满探索的发现之旅。
教师介绍我国古代对方数学的发展历程与数程的研究历史。结合李冶的学家的创新精神，具有独特 “天元术”深化对“元”的理而又丰富的教育价值。挖掘解。《九章算术》及“天元术” 的有关历史使学生对一元鼓励学生运用“天元术” 一次方程有完整深刻的认解决实际问题。识，突出教学重点。（1）教师鼓励学生画示通过示意图将实际问意图。（2）教师引导学生对题抽象为数学问题，通过列问题中的数量进行梳理，逐步表格将数学问题分解为数建立表格。（3）师生共同探量关系的表示问题，采用索表格中前三列中各个量的 “教师引路—自主探路— 表示。（4）学生借助自主探合作修路—共同走路”的教究卡独立探索表格中后三列学线路，使学生逐步完整经中各个量的表示。（5）小组历数学化的过程，渗透用方合作、全班交流，用方程表示程表示实际问题相等关系问题中的相等关系。（6）开的数学建模思想，突破教学展解后反思交流。难点。学生独立完成登山作业，将三个不同难度层次活动 5：登山作业，挑战自我登山作业，登山作业出示珠峰图片和 2008 年奥运火距教师对存在的问题进行反馈的题目融入了思想教育内涵，激励学生永不放弃，形在珠峰传递的路线图。选取 “大本补救。成从基础做起的意志品质。营”、“前进营地”、“突击营地” 三个地点的寓意设计挑战珠峰登山作业。教师寄语：相信每一个人将方程这一词上升到活动 6：畅谈收获，寄语人生畅谈收获，畅谈收获 1．启发学生从知识技能、数学思对 x、y、z 的涵义都有不同的人生的高度，将整节课的思考、问题解决、情感态度等方面进行理解，最后真心祝愿同学们：想教育推向了高潮。用自己的智慧、执着与勇气构总结。建自己美好人生的多元方程。 2．教师结合爱因斯坦的成功公式 A=x+y+z 对学生寄语人生。板1：问题解决，体会方程问题解决，问题解决播放 2010 年南非世界杯宣传曲。出示问题：问题一．巴西队在 2010 年世界杯小组赛中，胜了 2 场，平了 1 场，负 0 场，巴西队的积分是多少？问题二．巴西队在 2010 年世界杯南美区预选赛中，共参加了 18 场比赛，只负了 2 场，共得分 34 分。巴西队胜了几场？通过问题二用方程方法的成功解答，从而认识到“从算术到方程是数学的进步” 活动 2：结合实例，抽象概念结合实例，结合实例 1．对于问题二列出的方程，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程、方程的解、解方程等概念。 2．运用方程方法解决下列问题：问题三.七年二班，男生占全班人数的 65%，比女生多 12 人。问七年二班共有多少名同学？问题四.测量这面墙的宽度为 110cm，每张纸宽度为 26cm，横向可以放 4 张纸，要求相邻两张纸的间隔是

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品055

《平行四边形的性质》教案
石家庄外国语学校魏胜寒
教材：义务教育课程标准实验教科书•数学（河北教育出版社）八年级（下）第22章《四边形》第1节《平行四边形的性质》.
教学目标：
1.知识与技能：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.
2.过程与方法：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采用多种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．
3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.
教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．
教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．
教法：启导探究法.
学法：自主探究、合作交流.
学具：刻度尺、两张全等的平行四边形（其中一张为半透明）纸片、一枚大头针．教学过程设计：
引导学生思考、叙述对平行四边形的认识．
类比三角形，介绍平行四边形的记法：
学生画一个平行四边形，在作图中去研究已有认。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品050

《13.2 立方根》教学设计乌鲁木齐市70中学彭霞教学目标1.知识与技能①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；③体会立方根与平方根的区别和联系；④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

2.过程与方法①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

3.情感与态度①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

重点与难点教学重点：立方根的概念及求法。

教学难点：立方根与平方根的区别与联系。

教法与学法（一）教法设想：立方根的概念：采用类比法；立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。

过程分析（一）活动一：创设情景，引入立方根问题一：数学实际问题同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米？（教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题）解：设圆柱体的底面半径为x 分米,则直径为2x 分米，圆柱体的高为4x 分米，根据题意得x 3≈3.981（学生现有的知识只能做到这里）这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来5042=⋅x x π说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题？学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方；引导学生把举得例子补充成数学问题；比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长；继续引导学生分析本题得到：x 3=27教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品042

一次函数的图象和性质人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级上册第十四章14.2.2节第二课时）授课教师：班春虹天津经济技术开发区第一中学指导教师：王连笑原天津市实验中学刘金英天津市中小学教育教学研究室李燕桐天津经济技术开发区第一中学2010年11月第一部分教学设计一、内容和内容解析（一）内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）．（二）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数）（0≠+=k b kx y 中的k 的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象与正比例函数）（0≠=k kx y 图象之间的关系类比得出一次函数的性质．从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．3.教学重点掌握一次函数的图象和性质。

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1.4有理数的加减（一）有理数的加法沪科版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第一章第四节P18-P20安徽省马鞍山市第八中学黄娟教学目标知识与技能：掌握有理数加法法则，并能运用法则进行有理数加法的运算。

过程与方法：1.经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；2.动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养归纳能力。

情感态度与价值观：1.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性；2.体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感，体会数学的应用价值；3. 培养善于观察、勤于思考的学习习惯，树立合作意识，体验成功，提高学习自信心。

教学重点有理数加法法则及运用教学难点异号两数相加法则教具准备powerpoint课件课时安排1课时教学过程环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课2010年6月11日至7月11日，第19届世界杯足球赛在南非举行。

来自世界各国的32支球队为全世界的球迷送上了一场完美的足球盛宴。

（出示PPT2）（出示PPT3）小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。

积分相同时，净胜球多者为胜（把进球数记为正数，失球数记为负数，进球数与失球数的和叫做净胜球数）。

以B组为例，进入十六强的是阿根廷和韩国。

国家赛胜平负得分阿根廷 3 3 0 0 9韩国 3 1 1 1 4希腊 3 1 0 2 3尼日利亚 3 0 1 2 1（出示PPT4）再以A组为例，A组积分榜国家赛胜平负得分进球失球净胜球乌拉圭 3 2 1 0 7 +4 0墨西哥 3 1 1 1 4 +3 -2南非 3 1 1 1 4 +3 -5法国 3 0 1 2 1 +1 -4师：从A组积分榜可以看出墨西哥和南非的积分相同，那么究竟应该确定哪个队进入十六强呢？此时则需要计算各队的净胜球数。

你能列出计算各队净胜球数的算式吗？学生看图表，思考问题。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品080

第七届全国初中青年数学教师优秀课评比活动参赛教案圆周角教案(第一课时)人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册江西省宜春中学李明旭《圆周角》教案教学目标：【知识目标】：1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。

2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【能力目标】：1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。

2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】：1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

教学重点、难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋；学生：学具、皮筋、圆规、量角器教学流程一、创设情景导入新课1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】.2．教具演示顶点的移动观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】3.请同学给圆周角下定义.4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由.【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力.】二、师生互动启发猜想【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现?三、动手实践验证猜想将学生分三大组，每组同学摆其中一种图形，并测量角度。

2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品105

义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级下册§7.4 课题学习镶嵌——铺地板中的数学广东省中山市中山纪念中学赵桂枝一、课题学习的目的和意义：“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。

是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。

在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。

七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。

这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。

所以，我们可以充分利用如《镶嵌》这样的课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。

二、课题学习内容分析：平面镶嵌知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。

其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。

符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。

所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。

在《新课程标准》中对镶嵌作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

而平面镶嵌知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。

其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。

符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。

所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。

试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面镶嵌的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面镶嵌问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。

此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。