空间与图形的整理与复习

浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件“空间与图形的整理与复习”教学设计使用范围：小学数学（人教版）四年级下册第九单元第126页作者：吴玲华单位：嘉兴市实验小学撰稿时间：2011年8月●教学内容：义务教育课程标准人教社四年级下册总复习第126—127页，以及练习二十一中部分题目。

●教学目标：1. 通过复习整理进一步巩固学生的空间观念和意识，能够正确地确定平面上某个点的位置。

2. 通过复习使学生巩固对于所学几种三角形特征的掌握，加深对不同三角形联系和区别的认识。

3. 引导学生初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

●教学重点和难点：1．能熟练地确定平面上某个点的位置。

2．能够在更高层次上把握不同三角形的关系和区别。

3．适度整合素材，突出知识之间的联系。

●教学具准备：做一张方位图（只标出东、南、西、北四个方向）。

展台、课件。

●设计意图：1．关于教材分析。

本册数学教材的“空间与图形”共有两个部分：位置与方向，三角形。

事实上，本册所学的位置与方向，也可以看作是中学数学中的“极坐标”雏形。

要在一个平面内确定一个点的位置，一种方法是利用直角坐标系中的两个坐标来确定，另一种方法是利用方向与该点到原点的距离来确定，这就是极坐标的方法，这种方法的思想与本册中“位置与方向”的内容是有共通之处的。

辨认物体的方向，能看懂自己生活环境的路线图，这既是一种基本的生存能力，也是学生从熟悉的环境中建立空间观念的一条有效途径。

所以教材结合生活实际情境，让学生指出物体的位置，相对物体的位置以及行进中的路线，探索如何用数学语言来描述物体或图形的位置，并解决简单的实际问题。

对于三角形，这个最简单的多边形，重点是复习所学的几种不同三角形的特征，巩固不同三角形的联系和区别。

2．关于教学方法。

复习课难上，这是许多数学教师经常发出的感叹。

复习课既不像新授课那样有新鲜感，又不像练习课那样有成功感，而是负担着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。

复习课是以梳理、复习、巩固已学过的知识和技能为主要任务的教学活动，目的是使学生加深对知识的理解和掌握，并使之条理化、系统化。

因此，教师要创设情境，引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳，给学生提出“首先做什么，怎么做。

……”用这样一些程序性、过程性、目标性的问题引导学生进行整理，从而将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上连在一起，做到学一点懂一片，学一片懂一面，形成良好的知识网络结构，提高学生的鉴别水平，力求使每个学生在原有基础上都有所收获，有所发展。

同时在复习中教师要放手让学生自己独立或通过小组合作去完成知识点的整理，充分发挥学生的主体作用，突出学生的自主建构。

通过引导、点拨完善学生的知识结构，使之逐渐趋于系统化。

教学设计：一、借助目录，梳理知识点这一节课让我们一起来整理与复习本学期学习的有关“空间与图形”的知识（板书课题）。

请同学们看看数学课本的目录（单击出示PPT第3 页），想一想、找一找我们这个学期学习的“空间和图形”知识主要有哪些？（出示PPT第4页，单击两次出现两个单元内容，并板书：位置与方向，三角形。

）二、复习“位置与方向”1．教师出示课前制作的方位图。

师：把这学期所学的方向和以前所学的方向整合起来，老师画了一个简易的方位图，请同学们仔细观看这幅方位图，它全面吗？为什么？你能将它补充完整吗？（单击出示第5页）师生共同进行评价或补充。

2．师：怎样才能正确确定平面上某个点的位置呢？请同桌合作，回顾整理相关的知识和方法。

同桌讨论。

反馈：同学们，你们整理出来了吗？谁来说一说？3．小结：要确定平面上某个点的确切位置，首先要确定一个参照点，参照点不同，该点的位置描述也就不同。

其次，要描述平面上一个点的位置，除了明确该点与参照点的方向关系，还要明确该点到参照点的距离，两者缺一不可。

4．应用练习。

课本第126页第7题（单击PPT第6页）（1）说一说。

今天老师请来了四只小动物，这是四只小动物的家。

现在老师想知道小熊家的准确位置，我必须要知道哪些条件呢？预设1：需要知道以谁为观测点。

追问：这幅图中要想确定小熊家的位置，我可以以谁为观测点？（小猴家、小鹿家和小象家。

）预设2：角度是多少？预设3：距离是多少？①要想知道它的实际距离，我们还要知道什么条件呢？（提示：一格代表几米？师补充：在这里一格的长度是1厘米，表示的实际距离是100米。

）请生在书本P126量角度，然后自己先说一说。

②学生汇报预设。

生1：以小猴家为观测点，小熊家在小猴家的西偏北35度上，距离是400米；（或是说成小熊家在小猴家的北偏西65度上，距离是400米）。

师补充：两种描述都可以，通常情况下我们选度数相对小一点的角。

生2：以小象家为观测点，小熊家在小象家西面上，距离是500米。

追问：奇怪，同样的是描述小熊家的位置，怎么有2种不同的说法？(揭示：观测点不一样，位置的判定也是不一样的。

说明确定位置还和“观测点”有关系。

) （2）那么描述一个物体的位置主要关系到哪几点？随答板书（方向、角度、距离）。

（3）说完小熊家的位置，请同桌之间说一说小猴家和小鹿家和小象家的位置方向。

（4）路线图描述。

小猴想去小熊家做客,有几条路可以走？哪条路近？为什么？得出：三角形任意两边之和大于第三边。

请你说说去的路线图。

（同桌交流汇报）三、复习三角形1．小猴跑了一周，回到了自己家。

他走了一周的路线刚好形成了一个什么图形？（三角形，而且这是一个直角三角形）。

现在我把三个小动物的家用字母A、B、C表示。

你能回忆起三角形的哪些知识呢？指名学生回答，根据学生的回答教师贴出主要的知识点。

如：三角形、等腰三角形等。

当学生说出某一知识点时，教师要追问其概念。

2．整理知识。

（1）小组交流。

师：同学们真棒！通过互相补充，我们一起回顾了三角形的有关知识。

但像这样的排列，你们认为怎样？那么，你们是怎样整理的呢？你的整理有什么好处呢？（2）请你在纸上独立整理这些知识。

（出示PPT第7页）要求：独立整理。

用笔记录在白纸上，形式可多样。

如有困难，可向老师请求帮助。

（3）反馈方法。

（投影出示）选几个比较好的、不同的整理结果进行展示，让学生说说是怎样整理的。

让其他学生评价。

预设：文字表达图表用大括号师：老师也对这单元的知识进行了整理，你们看看。

（出示PPT第8 页）特征：三条线段围成的图形三条边、三个角、三个顶点、三条底、三条高稳定性特性：两边之和大于第三条边内角和180度三角形锐角三角形角直角三角形分类：钝角三角形任意三角形边等腰三角形等边三角形图形的拼组师：请你们也给老师的整理评价一下。

（让学生说说这样整理的好处）小结：整理知识时，可以有不同的方法，每种方法都有自己的优缺点，但整理之后，一般要便于人们看出知识点之间的联系和区别。

同学们在以后的学习中可以试一试。

3. 综合练习。

师：通过刚才的整理，我们加深了对三角形的认识，下面我们就应用这些知识来进行闯关比赛，看谁得的分数多。

（1）填空。

（出示PPT第9页）①一个等腰三角形的顶角是80度，它的一个底角是（）度。

②一个正三角形的周长是120厘米，它的每条边长是（）厘米，每个角是（）度，它还是（）三角形。

③把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度。

（2）练习二十一第11题。

（出示PPT第10页）学生独立完成。

师：请同学们展示求图上几个角的过程，并介绍自己的思路。

（3）出示练习二十一第10题。

（出示PPT第11页）师：请同学们根据各种三角形的特征，将相应的一组用线连起来。

学生连线，集体交流。

四、作业（随机）请同学们拿出一张长方形的纸，做出一个等腰三角形。

五、总结今天的复习课，你有什么收获？●板书设计：空间与图形位置与方向三角形方向角度距离三条线段围成的图形三条边、三个角、三个顶点、三条底、三条高稳定性两边之和大于第三条边内角和180度钝角三角形等腰三角形锐角三角形直角三角形等边三角形任意三角形●教学反思：以往上复习课，一般只重视知识点的疏通，而忽视对学生学习能力、方法的培养，即为了让学生能掌握本单元的知识，而不断地重复练习，强化解题技能，忽视每一位学生的发展。

因此，虽然已经是四年级的学生，但他们对如何进行整理却还是一筹莫展，同时，他们也有了一定的知识积累和能力积累。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

所以我认为学生掌握知识不是一个简单的教师教学生学的过程，而是一个以学生为主体，给学生充分的素材和空间，让学生去自主探索、发现、创新，教师加以适当引导的过程，这样学生对于学习的内容才会真正感兴趣，才会有学习的内在驱动力。

回忆本节课的教学，我认为有以下两个亮点：1. 整理沟通，构建知识框。

整理、沟通，使知识条理化、系统化，形成良好的知识网络，这是复习课最鲜明的特征。

这个过程显然要求教师放手学生自己独立完成或通过小组合作完成，要充分发挥学生的主体作用，通过引导、点拨促使学生掌握知识，并使知识逐步趋于系统化。

本单元知识的梳理，不是由老师来完成的，而是先让学生进行自主整理。

课堂上，我先让学生对本课的知识点进行回忆，并把学生回忆的主要知识点粘贴出来，这时呈现给学生的是比较凌乱的整理结果，教师再提问“从这里你能看出它们之间的联系和区别吗？”，使学生体验整理的必要性。

然后让学生把自己整理的结果在小组里进行交流，说说自己的整理方法，并相互评价，再挑选出各种整理方法比较好的结果进行全班展示交流评价，这样不仅是给其他孩子一种示范，更是让这些学生体验到首次尝试的成功喜悦，强化自主整理的兴趣。

2．巩固练习，发展提高。

本节课十分重视练习的层次性，设计的练习以基础题为主要练习内容，练习难度不太高，在巩固的基础上再适当增加发展性练习。

巩固题的类型尽量涵盖本次复习内容，题目设计突出复习的知识点，发展性习题是具有一定思维难度的题型等，通过复习提高学生的综合素质和能力。