能被2、5整除的数的特征
能被2和5整除的数_的特征
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
自 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 主 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
思考：
这些数 的个位 数有什 么特征？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
小学数学第八册
能被2和5整除的数的特征
复习导入 能被2整除的数 能被5整除的数 能被2、5整除的数 练习
请你用最快的速度判断出下 面这些数能不能被2或5整除？
26 19 35 40
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请你用 红彩笔 圈出能 被 2整 除的数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
亞太地區(中國，澳大利亞，日本)
貿易
➢看百分比用饼状图
数量
5000 4000 3000 2000 1000
能被2,5整除的特征
四，
能被2整除的最小三位数是100 ，最大两位数 是 98 ，能被5整除最大三位数是 995 ， 最小两位数是 10 ，能同时被2，5整除的两 位数中比50大的有 60,70,80,90
望各位 老师多提宝贵意见
谢谢
• 偶数，
• 不能被2整除的数叫做
• 奇数。
能被5整除的数的特征
× • • • • • • 1 2 3 4 5 6 • ×5
•5
• • • • • 10 15 20 25 30
• 个位上是0或5的数, 都能被5整除。
发展巩固
一、 20以内（含20）的奇数有 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 ； 20以内的偶数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20； 其中有约数5的数是 5、10、15、20。
二、不计算，把各题的余数写在 括号：
1）563÷5（ 3）206÷5（ 1） • 2841÷2（ 6047÷2（ 1）8349÷5（ 4）1997÷5（ 2） •三、把0、4、3、25、100、1.8、64填入 适当的圈中： 奇数 偶数 自然数 3、25
4、100 64
0、4、3、25、 100、64
加上2，乘以5，再减去10， 乘以2，再除以10，
• 2，5，10， • 10是2和5的倍数， • 2和 4 5 6 7 8 9 10 : ×2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 :
• 个位上是0、2、4、6、 8的数,都能被2整除。 • 能被2整除的数叫做
三年级奥数专题：能被2,5整除的数的特征
三年级奥数专题：能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数.同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数.两个整数相除时，情况就不那么简单了.如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除.例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数.而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4.也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6.因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除.这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除.1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8.也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除.例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除.能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数.0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数.1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数.偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数.例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199.共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199.所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个).因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100.如果按从大到小两两配对：(199，198)，(197，196)，…，(3，2)，那么怎样解呢？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15.解：根据奇偶数的运算性质：(1)因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数.又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数.(2)数(42□+30-147)能被2整除，则它一定是偶数.因为147是奇数，所以数(42□+30)必是奇数.又因为其中的30是偶数，所以，数42□必为奇数.于是，□里只能填奇数1，3，5，7，9.(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数……推知1×3×5×7×9×11×13×15为奇数.因为14为偶数，所以(1×3×5×7×9×11×13×15)×14为偶数，即1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数.由例2得出：(1)在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数. (2)在连乘运算中，只要有一个因数是偶数，则整个乘积一定是偶数. 例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和.照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？解：根据奇偶数的运算性质知：第一次擦后，改写得到的三个数是6，3，3，是“二奇一偶”；第二次擦后，改写得到的三个数是6，3，3或6，9，3或6，3，9，都是“二奇一偶”.以后若擦去的是偶数，则改写得到的数为二奇数之和，是偶数；若擦去的是奇数，则改写得到的数为一奇一偶之和，是奇数.总之，黑板上仍保持“二奇一偶”.所以，无论进行多少次擦去与改写，黑板上的三个数始终为“二奇一偶”.它们的乘积奇数×奇数×偶数=偶数.故进行100次后，所得的三个自然数的奇偶性为二奇数、一偶数，它们的乘积一定是偶数.2.能被5整除的数的特征由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，…可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0.由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，…可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5.因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5.也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除.例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除.例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？解：因为个位数为0或5的数才能被5整除，所以由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，只有350，530，305三个数能被5整除. 例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×…×29×30.解：因为2×5=10，所以在连乘积中，有一个因子2和一个因子5，末尾就有一个0.连乘积中末尾的0的个数，等于1～30中因子2的个数与因子5的个数中较少的一个.而在连乘积中，因子2的个数比因子5的个数多(如4含两个因子2，8含三个因子2)，所以，连乘积末尾0的个数与连乘积中因子5的个数相同.连乘积中含因子5的数有5，10，15，20，25，30，这些数中共含有七个因子 5(其中25含有两个因子5).所以，1×2×3×…×29×30的积中，末尾有七个0.练习181.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1.3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？20×21×22×…×49×50.6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？答案与提示练习181.解：偶数有(200-20)÷2＋1=91(个)，奇数有(200-20)÷2＝90(个)，偶数之和比奇数之和大1×90＋20=110.2.(1)奇数；(2)偶数；(3)奇数；(4)偶数；(5)奇数.3.6个.提示：卡片6可以看成9，能被2整除的有564，654，594，954，456，546.4.22.解：13为奇数，它必是一奇一偶之和.因为质数中唯一的偶数是2，所以这两个质数中的偶数是2，奇数是13-2＝11，乘积为2×11=22.5.9个0.6.有9个能被5整除；有13个能被2整除；有5个能被10整除.。
能被2,5整除的数
能被2，5整除的数在数学中，能同时被2和5整除的数被称为“能被2，5整除的数”。
这类数在数论和数学运算中有着重要的作用，并且在计算机科学、经济学和其他领域也经常被应用。
什么是能被2，5整除的数？能被2，5整除的数即能被2和5整除的数，也就是能被2和5同时整除的自然数。
具体来说，能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是5的倍数。
因此，能被2，5整除的数可以理解为偶数且是5的倍数的数。
能被2，5整除的数的性质能被2，5整除的数具有以下性质：1.能被2，5整除的数一定是能被10整除的数，因为10是2和5的最小公倍数。
2.能被2，5整除的数的个位数字只能是0或5，因为能被5整除的数的个位数字只能是0或5，而能被2整除的数的个位数字只能是偶数（0、2、4、6、8）。
3.能被2，5整除的数的末尾两位数字是可以循环的，即个位数字和十位数字可以重复出现。
例如，20、25、30、35、…都是能被2，5整除的数。
能被2，5整除的数的应用能被2，5整除的数在计算机科学、经济学和其他领域有着重要的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：1. 计算机科学在计算机科学中，能被2，5整除的数被广泛应用于算法设计和数据结构中。
例如，在处理循环和迭代过程中，能被2，5整除的数可以用来控制循环次数和迭代次数。
此外，在计算机网络和分布式系统中，能被2，5整除的数也用于实现并行计算和任务分配。
2. 经济学在经济学中，能被2，5整除的数被用于货币计量和价格计算。
例如，在某些国家的货币系统中，货币单位被划分为100个较小的单位，这就意味着能被2，5整除的数在货币换算和价格计算中起到了重要作用。
3. 数论和数学运算在数论和数学运算中，能被2，5整除的数被广泛研究和应用。
例如，能被2，5整除的数在数论中可以用来证明定理和推理结论。
此外，能被2，5整除的数还可以应用于数学运算中，例如求和、求积和求平均值等操作。
总结能被2，5整除的数是能被2和5同时整除的自然数，具有一些特殊的性质和应用场景。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
“能被2、5整除的数的特征”教学设计
“能被2、5整除的数的特征”教学设计与评析蒋玉蓉教学内容：九年义务教育人教版第十册九年义务教育人教版第十册54页“能被2、5整除的数”及相关教学内容：内容。
教学目标：知识与技能：1、掌握能被2、5整除的数的特征，能正确地判断一个数能否被2或5整除。
2、认识奇数和偶数，能判断一个自然数是奇数还是偶数。
过程与方法：1、学会与人合作，与人交流。
2、培养学生观察、比较、归纳、概括等思维能力。
情感、态度与价值观：通过教学培养学生学数学、用数学、爱数学的思想感情。
掌握能被2、5整除的数的特征，偶数及奇数。
教学重点：掌握能被教学重点：灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综教学难点：教学难点：灵活运用能被合判断。
：多媒体教具准备：多媒体教具准备教学过程：（一）创设情境，引入新课。
师：今天老师给同学们带来了一个好朋友——聪明可爱的小天使，首先她想对同学们进行一个生活小调查，大家愿意接受她的调查吗？课件演示出示：教师根据学生的回答将搜集到的数字依次板书出来。
师:如果现在我们把黑板上的邮政编码、电话等都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数能被2整除、哪些数能被5整除?师:老师可就能一下就能判断出来哟，如……觉得老师很神奇吧,其实这是因为老师知道能被2、5整除的数的特征，想像老师一样的棒吗？好,今天我们就来研究能被2、5整除的数的特征。
(板书:能被2、5整除的数的特征)（评析：（评析：本环节由小天使的生活小调查，本环节由小天使的生活小调查，本环节由小天使的生活小调查，得到一组数据，得到一组数据，得到一组数据，体现了数学的产生体现了数学的产生过程，一下子拉近了数学与生活的距离。
再由老师能很快的进行判断导出：“想像老师一样的棒吗？”马上就吸引了学生的好奇心，让学生能以一种积极的状态，兴趣高昂地投入到学习中。
）二、师生共研,探究新知（一）探究能被2整除的数的特征1、找倍数能被2整除的数也就是2 的倍数，现在我们就先来找一找。
第二讲 整除问题进阶
练习一：
四位数 □23□，能同时被9和11整除，这个四位数是多少？
例题二：
已知九位数，1234□□789，能被99整除，这个九位数是多少？ 分析：这个九位数是99的倍数，说明两位截断以后，各段之和是99的倍数。这个99 的倍数可能是多少呢？
练习二：
已知八位数，123□□678，能被99整除，这个八位数是多少？
能被7、11、13整餘的特征：从个位开始，每三位一截， 奇数段之和与偶数段之和 的差能被7、11或13整除.
例题三：
阿呆写了一个两位数59，阿瓜写了一个两位数89，他们让小高写一个一位数放在59 与89之间，拼成一个五位数59□89，使得这个五位数能被7整除，请问小高写的是 多少？ 分析：根据能被7整除的数的特征，末三位组成的数与末三位之前的数组成的数之 差能被7整除，我们可以由此将问题简化。
现特征：从个位开始每两位一截，得到的所有 两位数（最前面的可以是一位数）之和被99整除.
例题一：
六位数□ 2008□ ，能同时被9和11整除，这个六位数是多少？ 分析：能同时被9和11整除，说明这个6位数能被99整除。想一想，99的整除特性是 什么？
例题六：
有一个五位数，它的末三位为999。如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小 是多少？ 分析：我们没有学过能被23整除的数的特征，而且23也不能拆分成两个特殊数的乘 积，因此不可能根据整除特征来考虑，我们尝试从整除的定义来入手，这个五位数 能被23整除，就是说，它能写成23与另一个数的乘积，接下来大家想到该怎么办了 吗？
练习三：
四位数57□2，能被7整除，那么这个四位数可能是多少？
{ {
例题四：
已知51位数 55...5□ 99...9能被13整除，中间方框内的数字是多少?
能被2,5,3,9,8,125等数整除的数特征
下面我们讨论能被2，5，3，9，4，25，8，125，11，7，13等数整除的数的特征．1．能被2或5整除的数的特征是：如果这个数的个位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除．也就是说：一个数的个位数字是0、2、4、6、8时，这个数一定能被2整除．一个数的个位数字是0、5时，这个数一定能被5整除．例如要判断18762，9685，8760这三个数能否被2或5整除，根据这三个数的个位数字的特点，很快可以判断出，2|18762，2不能整除9685，2|8760；5不能整除18762，5|9685，5|8760．2．能被3或9整除的数的特征是：如果这个数的各个数位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除．例如要判断47322能否被9整除，由于47322=40000+7000+300+20+2=4×（9999＋1）+7×（999+1）+3×（99＋1）+2×（9+1）＋2=4×9999+7×999+3×99+2×9+4+7+3+2+2=9×（4×1111+7×111+3×11+2×1）+（4+7+3+2+2）9一定能整除9×（4×1111+7×111+2×11+2×1），所以要判断9能否整除47322，只要看9能否整除4+7+3+2+2=18，因为9|18，所以9|47322．可以看到4+7+3+2+2恰好是这个数的各个数位上的数字和．类似的方法我们还可以判断出3|47322．3．能被4或25整除的数的特征是：如果这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除．例如要判断63950能否被4或25整除，由于63950=639×100+50，100=4×25，所以100能被4或25整除，根据整除的性质，639×100能被4或25整除，要判断63950能否被4或25整除，只要看50能否被4或25整除，因为4不能整除50，25|50，所以4不能整除63950，25|63950．可以看出50恰好是63950的末两位数．4．能被8或125整除的数的数的特征是：如果这个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除．例如要判断4986576能否被8整除，由于4986576=4986×1000＋576，1000=8×125，所以8|1000，根据整除的性质，8|4986000，要判断8能否整除4986576，只要看8能否整除576，因为8|576，所以8|4986576．可以看出576恰好是4986576的末三位数．同理可以判断这个数不能被125整除．5．能被11整除的数的特征是：如果这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除．奇数位是指从个位起的第1、3、5…位，其余数位是偶数位．例如要判断64251能否被11整除，由于64251=6×104＋4×103+2×102+5×10+1=6×（9999+1）+4×（1000+1-1）+2×（99+1）+5×（10+1-1）+1=6×（11×909+1）+4×（11×91-1）+2×（11×9+1）+5×（11-1）+1=[11×（6×909+4×91+2×9+5）]+[（6+2+1）-（4＋5）]上式第一个中括号内的数能被11整除，要判断64251能否被11整除，只要（6＋2＋1）-（4＋5）=0能被11整除，因为11|0，所以11|64251，而（6＋2+1）-（4+5）恰好是64251的奇数位上的三个数减去偶数位上的两个数字．6．能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．例如要判断1096823能否被7、11、13整除，由于7×11×13=1001，所以7|1001，11|1001，13|10011096823=1096×1000+823=1096×（1001-1）+823=1096×1001-（1096-823）因为1096×1001能被7、11、13整除，要判断1096823能否被7、11、13整除，只要判断1096-823=273能否被7、11、13整除，由于7|273，13|273，11不能整除273，所以7|1096823，13|1096823，11不能整除1096823，而1096-823恰好是1096823的末三位以前的数所组成的四位数减去1096823的末三位数所组成的数．下面举例说明整除的性质及数的整除特征的应用．例1在□内填上适当的数字，使（1）34□□能同时被2、3、4、5、9整除；（2）7□36□能被24整除；（3）□1996□□能同时被8、9、25整除．分析：（1）题目要求34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，能被9整除的数一定能被3整除，所以34□□只要能被4、9、5整除，就一定能被2、3、4、5、9整除．先考虑能被5整除的条件．个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位必须是0，最后考虑能被9整除的条件，34□0的各个数位上的数字和是9的倍数，3+4+□+0=7+□，这时十位数字只能是2，问题得以解决．（2）题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3、8整除就行了．先考虑被8整除的条件，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8，当个位数字为0时，由于要求7□360能被3整除，所以7+□+3+6+0=16+□能被3整除，这样千位数字只能是2或5或8；当个位数字为8时，由于要求7□368能被3整除，所以7+□+3+6+8=24+□能被3整除，这样千位数字只能是0或3或6或9．（3）题目要求□1996□□能同时被8、9、25整除，首先考虑能被25整除的条件，□1996□□的末两位数能被25整除，末两位数只能是00，25，50，75．其次考虑能被8整除的条件，□1996□□的末三位数字组成的数能被8整除，但600，625，650，675这四个数中，只有600这个数能被8整除．最后□199600这个数能被9整除，其各个数位上的数字和□+1+9+9+9+6+0=25+□能被9整除，所以第七位数字是2．解：（1）因为34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因此只要34□□能同时被4、5、9整除．由于34□□能被5整除，所以个位数字只能是0或5，又因为4不能整除34□5，所以个位必须是0，又34□0能被9整除，3+4+□+0=7+□能被9整除，所以十位数字只能是2．3420能同时被2、3、4、5、9整除．（2）因为24=3×8，3与8互质，7□36□被8整除的条件是，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8；当个位数字是0时，7□360能被3整除，7+□+3+6+0=16+□能被3整除，所以千位数字只能是2或5或8；当个位数字是8时，7□368能被3整除，7+□+3+6+8=24+□能被3整除，所以千位数字只能是0或3或6或9．所以所求的数为72360，75360，78360，70368，73368，76368，79368．（3）因为□1996□□能被25整除，□1996□□的末两位数能被25整除，这样末两位数只能是00，25，50，75；又因为□1996□□能被8整除，但□1996□□的末三位数600，625，650，675这四个数中，只有600能被8整除；而□199600又能被9整除，□+1+9+9+6+0+0=25+□能被9整除，所在第七位数字只能是2．所以2199600能同时被8、9、25整除．例2把915连续写多少次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．分析：要求这个数能被9整除，而9+1+5=15显然不能被9整除，但3×15能被9整除，因此只要把915连续写3次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．解：因为9+1+5=15，15不能被9整除，而3×15能被9整除，所以只要把915连续写3次，即915915915必能被9整除，且这个数最小．例3希希买了九支铅笔，两支圆珠笔，三个练习本和五块橡皮．她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意．售货员要她付3元8角，希希马上说：“阿姨你算错了．”请问售货员的帐算错了没有？为什么？分析：根据圆珠笔与橡皮的单价，可以算出圆珠笔、橡皮共需39×2+6×5=108（分），而3元8角即380分减去108分等于272分，这272分是买九支铅笔、三个练习本的价格，这9与3正好是3的倍数，也就是说九支铅笔与三个练习本的总价钱应是3的倍数（无论它们各自的单价是多少），而272不是3的倍数，显然是售货员把账算错了．解：两支圆珠笔和五块橡皮的总钱数39×2+6×5=108（分）3元8角即380分，380-108=272（分）应是九支铅笔与三个练习本付的总价钱，因为九支铅笔与三个练习本的总价钱必是3的倍数，而272不是3的倍数，所以售货员把账给算错了．。
能被2、3、5整除的数
能被2、3、5整除的数能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。
同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。
两个整数相除时，情况就不那么简单了。
如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。
例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。
而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。
也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。
因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。
什么样的数能被2或5整除。
1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。
也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。
例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。
能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。
1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例1：在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？【巩固练习】在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？例2：(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15。
能被2-19及30以下质数整除的数的特征
能被2-19及30以下质数整除的数的特征1.能被2或5整除的数的特征是：（1）被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8（2）被5整除的数的特征：个位数字是0、5时（3）能同时被2、5整除的特征：个位为02．能被3或9整除的数的特征是：如果这个数的各个数位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除．3．能被4或25整除的数的特征是：如果这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除．4．能被8或125整除的数的数的特征是：如果这个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除．5．能被11整除的数的特征是：如果这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除．6．能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．7.能被6、12、14、15、18整除的数的特征是：（分解质因数法）（1）能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除（2）能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除（3）14的要同时被2 7整除,要偶数,（4）15的要同时被 3 5整除,（5）18的要被2和9整除,偶数,各个数位的和是9的倍数能被9整除8.能被17、19整除的数的特征是：（末三位与前面的隔出数倍数的差）（1）能被17整除的数若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除（2）能被19整除的数，若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除9、.能被16、23、29整除的数的特征是：（末四位与前面隔出数倍数的差）能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23(或29)整除10、能被16整除的数的特征是：（末4位）能被16整除的特点：末4位能被16整除；。
第1讲 能被2、5整除的数的特征
第一讲能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。
同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。
两个整数相除时，情况就不那么简单了。
如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。
例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。
而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。
也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。
因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。
这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。
1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。
也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。
例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。
能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。
1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199。
能被2,5整除的数数学教案
能被2，5整除的数数学教案标题：能被2，5整除的数的数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握能被2和5整除的数的特征。
2. 学会判断一个数能否被2或5整除。
3. 培养学生的观察力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：理解和掌握能被2和5整除的数的特征。
难点：运用所学知识进行实际问题的解决。
三、教学过程：（一）引入新课教师可以通过提问的方式引出今天的主题：“同学们，你们知道哪些数可以被2整除？哪些数可以被5整除？”引导学生思考并回答。
（二）新课讲解1. 能被2整除的数的特征：个位是0，2，4，6，8的数都能被2整除。
解释：因为任何数都是由若干个2相乘得到的，所以这个数的各位数字之和必须是2的倍数。
而2的倍数只有偶数，所以个位只能是0，2，4，6，8。
2. 能被5整除的数的特征：个位是0或5的数都能被5整除。
解释：因为任何数都是由若干个5相乘得到的，所以这个数的末尾数字之和必须是5的倍数。
而5的倍数只有5和0，所以个位只能是0或5。
（三）课堂练习设计一些题目让学生进行练习，如判断以下哪些数可以被2或5整除：15, 32, 45, 50, 62等。
（四）归纳总结让学生总结今天学到的知识，并提出他们在学习过程中遇到的问题，教师给予解答。
（五）作业布置布置一些相关的习题，让学生在课后进行巩固和复习。
四、教学反思：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握能被2和5整除的数的特征，并能熟练地判断一个数是否可以被2或5整除。
在教学过程中，应注意引导学生主动思考，培养他们的独立思考和解决问题的能力。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征
1.能够被另一个数整除：如果一个数能够被另一个数整除，那么它就
是被整除的数的一个特征。
例如，4能够被2整除，因此4是被整除的数。
2.余数为0：当两个数进行整除运算时，如果余数为0，那么被除数
就是被整除的数。
例如，10除以5的余数为0，因此10是被整除的数。
3.可以被同一个数整除多次：如果一个数能够被同一个数整除多次，
那么它也是被整除的数的一个特征。
例如，12可以被2整除多次，因此
12是被整除的数。
4.能够被一组数整除：除了能够被单个数整除外，还有一些数能够被
一组数整除。
例如，15能够被3和5整除，因此15是被整除的数。
5.能够整除自己：除了能够被其他数整除外，数还可以被自己整除。
例如，5可以被自己整除，因此5是被整除的数。
6.能够被任意数整除：有一些数能够被任意数整除，这些数被称为无
穷整数。
例如，0、正负无穷大以及自然数的倍数都属于无穷整数。
7.有规律的整除性质：有一些数具有特殊的整除性质。
例如，能够被
2整除的数都是偶数，能够被3整除的数如果各个位上的数字之和能被3
整除，那么这个数也能被3整除。
总的来说，能够被整除的数具有上述特征之一或多个。
这些特征使我
们能够对数的整除性质进行计算和推理。
在数学和实际应用中，能够被整
除的数的特征是十分重要的。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
1、看末尾。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除2、看数字和能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
3、截尾法能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
如：242是不是11的倍数，24-2=22，所以242是11的倍数。
1232，123-2=121， 12-1=11，1232是11的倍数。
能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
能被2、5整除的数的特征听课有感心得体会
能被2、5整除的数的特征听课有感心得体会上周五，区教研活动在景明佳园小学举行，教研主题是“小学数学课堂教学有效性的研究”，听了张恩宁老师的“能被2、5整除的数的特征”（五年级），胡冰老师的“三位数减法”（二年级）。
在教研中，每个学校的发言老师都对这两节课给与了很好的评价。
特别是张恩宁老师的课，将国标本四年级中“能被2、5整除的数的特征”融入五年级教材中，首先通过学校的班级数、教师数、号码等一些数据，从学生已有生活创设情境，引出新课。
接着出示集体舞照片，让学生猜一猜，“如果每2人一组没有多余，你们可能选多少人？”学生说出28人，教师接着问：“你是怎么想的？”从而引出28“能被2整除”，教师问：“还可以怎么说？”根据学生的举例，让学生观察发现能被2整除的数的特征。
再出示1-50个数，圈出2的倍数，验证猜测是否准确。
（能被5整除的数的特征教法与上同）。
从教师整节课来说，教师对教材挖掘的比较深，教学过程的实施精炼、重难点突出，板书设计有新意，教学根本功扎实。
听完教师的评课和教师本人的说课，发现有疑惑：教师曾在实验小学试上，对28能被2整除，还可以怎样说？学生说出很多种：“28是2的倍数”、“28有约数2”、“2能整除28”等，在他自己班上时，学生却没有说出来。
教师解释说有好几天没上数学课了。
我有个小小的想法：教师在备课的时候，既要备教材，又要备学生，张老师对自己班级的学生应该很了解，在实验小学上得非常成功，在自己班级是否能如此，应该也清楚。
如果借班上课，所用
的班级不了解，怎么办？是不是可以在前面稍稍复习一下前面的知识，让那个亮点得以展现？。
mjt-六年级数学上册 第三讲 能被2、5整除的数的特点
第三讲能被2、5整除的数的特征【新知新解】通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶数，即1，3，5，…是奇数，0，2，4，6，…是偶数．用整除的术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k为整数，偶数可以表示为2k的形式，其中k是整数．奇数和偶数有以下基本性质：性质1奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．性质2奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．性质3奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．性质4 若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．能被2、5整除的数1、能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除2、能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除3、能被2、5整除的数的特征5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40……特征：。
能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数）特征：。
不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数）能同时被2和5整除的数的特征：。
4、能被3整除的数的数字特性能被3整除的数，各位数字和能被3整除。
一个数被3除得的余数，就是其各位相加后被3除得的余数。
5、同时被几个数整除的特征：（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
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能被2、5整除的数的特征
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能被2、5整除的数的特征
连都区刘英小学江华美
教学内容：
义务教育小学数学八册第二单元
教学目标：
1、掌握能被
2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。
2、初步理解偶数、奇数的意义，能正确辨认偶数和奇数。
3、通过观察、猜测、探索、讨论，培养学生探究问题的能力和合作精神。
教学重点、难点：
重点：掌握，并正确判断。
难点：能同时被2和5整除的数有什么特征。
课前准备：
1、每位学生明确自己的学号是几。
2、准备红牌和蓝牌每生各一张。
3、投影（或课件）
板书设计：
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40……
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数）
个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数）
个位是0的数，能同时被2和5整除。
教学过程：
一、复习引入
1、:下面各数中，哪两个数存在整除关系？并说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？
2、3、5、15、18、24
(指名说。
如:18能被2整除，18是2的倍数，2是18的约数。
)
引入：（师）今天咱们来做一个游戏，只要你们随便说出一个数，老师不计算马上能说出能否被2或5整除。
（学生报数，教师板书作答。
有疑问的数据可笔
算检验老师回答是否正确）
（师）想知道老师快速判断的绝招吗？（或学生质疑）今天，我们就来研究“能被2、5整除的数的特征”〈板书课题〉
二、研究探新
1、探究能被5整除的数的特征。
（1）、请学号是5的倍数的同学起立。
根据学生汇报板书：5、10、15、20、25、30、35、40……
（2）观察这些数有什么特征？（学生各抒已见）初步得出结论：个位上是0或5 能被5整除
（3）刚才我们观察的都是一两位数。
那么是不是任何整数，只要能被5整除，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的数验证一下。
（4）师生共同得出结论（板书）：
个位上是0或者5的数，都能被5整除
（5）练习第4题：〈投影〉
下面哪些数能被5整除？你是怎样想的？
26 40 52 65 90 105
2、自主探究能被2整除的数的特征
（1）谁来说一说2的倍数有哪些？（学生举例、教师板书）
（2）看数列 2 4 6 8 10 12 14 15 18
四人小组讨论：你觉得能被2整除的数有什么特征？
交流得出初步结论；个位是2 4 6 8 0的数
（3）验证：请同学们任意写几个个位上是0 2 4 6 8的数验证一下
分工合作：第一小组验证个位上是0的数能否被2整除；
第二小组验证个位上是2的数能否被2整除；
第三小组验证个位上是4的数能否被2整除
第四小组验证个位上是6的数能否被2整除
动作快的验证个位上是8的数能否被2整除
（4）小结板书：
个位是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。
（5）练一练第一题：
下面哪些数能被2整除？你是怎样想的？
28 46 75 81 102 450
4、学习偶数、奇数
（1）师：根据能否被2整除，我们可以把整数分成两大类，哪两类呢？
根据生答板书：能被2整除数
不能被2整除的数
我们大家分别给它们起个名字好吗？
生答：偶数（双数）奇数（单数）等
（2）请学号为偶数号的同学起立，你们的学号有什么特点？
（3）请学号为奇数号的同学起立，你们的学号有什么特点？
（4）第37页第2、3题试做后反馈（投影出示）（5）讨论：
a) 在自然数中有没有既不是偶数，也不是奇数的数？
b) 在自然数中，最小的奇数和偶数各是几？有没有最大的奇数和偶数？
c) 在自然数中除了1，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？每个偶数相邻的两个数是奇数还是偶数？
三\巩固练习
1\请学生判断引入时写的数，哪些能被2整除，哪些能被5整除？
2\练习：下面哪些数有约数2？哪些数有约数5，哪些数既有约数2又有约数5？
有约数2的数有:( )
有约数5的数有:( )
既有约数2又有约数5的数有:( )
3\讨论:既有约数2又有约数5的数有什么特点?
学生讨论交流
板书结论:个位上是0的数，能同时被2和5整除。
四\课堂小结
这节课你有什么新的收获?还有什么疑问吗?
机动练习:
从0---9中任意选三个数字排成一个三位数，
是2的倍数的有( )
是5的倍数的有( )
是奇数的有( )
是偶数的有( )
既是2的倍数又是5的倍数的有( )
练习后还可说说这些数分别有什么特点。
课后反思;
1\课的设计不花俏，但学生很容易掌握本课的内容，教学目标完成顺利。
2\有效应用了和学生紧密相连的学号，使数的教学不太单调
3\让学生给能被2整除和不能被2整除的数取名字，学生的学习热情高。
4\红牌和蓝牌的使用，提高了学生的学习兴趣，
体现了学生的全体参与学习。
5\在设计上，如何使这部分内容更贴近学生的生活?本课怎样学更好? 是有待于我进一步思考的。
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