2018版高中数学第二章数列章末复习课学案新人教B版必修5(含答案)

第二章数列
学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力．
知识点一梳理本章的知识网络
知识点二对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式
知识点三本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想
1．在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了________法和________法；
2．在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了________________和________________．
3．等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意____个求其余____个，用到了方程思想．
4．在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了________思想．
5．等差数列和等比数列在很多地方是相似的，发现和记忆相关结论时用到了类比．
类型一 方程思想求解数列问题
例1 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3＝7，且a 1＋3,3a 2，
a 3＋4构成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项；
(2)令b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .
反思与感悟 在等差数列和等比数列中，通项公式a n 和前n 项和公式S n 共涉及五个量：a 1，
a n ，n ，q (d )，S n ，其中首项a 1和公比q (公差d )为基本量，“知三求二”是指将已知条件转
换成关于a 1，a n ，n ，q (d )，S n 的方程组，通过方程的思想解出需要的量．
跟踪训练1 记等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，设S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .
类型二 转化与化归思想求解数列问题 例2 在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1. (1) 设c n ＝a n
2n ，求证：数列{c n }是等差数列；
(2) 求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式．
反思与感悟 由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出．
跟踪训练2 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝(n －1)S n ＋2n (n ∈N ＋)． (1)求a 2，a 3的值；
(2)求证：数列{S n ＋2}是等比数列．
类型三 函数思想求解数列问题
命题角度1 借助函数性质解数列问题
例3 已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝
1n a n ＋3 (n ∈N ＋)，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，是否存在t ，使得对任意的n 均有S n >
t
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总成立？若存在，求出最大的整数t ；若不存在，请说明理由．
反思与感悟 数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围、最值问题。