高二理科数学期末考试试题

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山西省晋中市高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

山西省晋中市高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

2022-2023山西省晋中市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.(5分)命题“∃x>0,使2x>3x”的否定是()A.∀x>0,使2x≤3x B.∃x>0,使2x≤3x C.∀x≤0,使2x≤3x D.∃x ≤0,使2x≤3x2.(5分)双曲线=1的渐近线方程为()A.y=±B.y=±x C.y=±x D.y=±x3.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BB1的中点,则直线BC1与EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.4.(5分)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1∥l2”是“a=﹣1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a ⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.(5分)设点P为椭圆上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为()A.B.C.D.7.(5分)已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为()A.6 B.C.D.4+28.(5分)已知圆O为Rt△ABC的外接圆,AB=AC,BC=4,过圆心O的直线l交圆O于P,Q两点,则的取值范围是()A.[﹣8,﹣1]B.[﹣8,0]C.[﹣16,﹣1]D.[﹣16,0]9.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D.10.(5分)在四面体S﹣ABC中,,二面角S﹣AC ﹣B的余弦值为,则该四面体外接球的表面积是()A.B.C.24πD.6π11.(5分)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,则t的最大值为()A.B.C.2 D.12.(5分)已知底面为边长为2的正方形,侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,P是面A1B1C1D1上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是()①与点D距离为的点P形成一条曲线,则该曲线的长度是;②若DP∥面ACB1,则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是;③若,则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)直线的倾斜角为.14.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为.15.(5分)已知直线l:x+y﹣6=0和圆M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,点A在直线l 上,若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围为.16.(5分)已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,,其中m、n是常数,当s+t 取最小值时,m、n对应的点(m,n)是双曲线一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)已知p:“直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交”;q:“方程mx2﹣2x+1=0有实数解”.若“p∨q”为真,“¬q”为假,则实数m的取值范围.18.(12分)已知线段AB的端点B在圆C1:x2+(y﹣4)2=16上运动,端点A的坐标为(4,0),线段AB中点为M,(Ⅰ)试求M点的轨C2方程;(Ⅱ)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长.19.(12分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB 的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.(1)求证:DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B﹣DEG 的体积.20.(12分)已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m≠0),点D为准线l与x 轴的交点.(Ⅰ)求直线PF的方程;(Ⅱ)求△DAB的面积S范围;(Ⅲ)设,,求证λ+μ为定值.21.(12分)如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,平面ABCD∩平面ABPE=AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.(Ⅰ)设点M为棱PD中点,求证:EM∥平面ABCD;(Ⅱ)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.22.(12分)在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.2022-2023晋中市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.(5分)命题“∃x>0,使2x>3x”的否定是()A.∀x>0,使2x≤3x B.∃x>0,使2x≤3x C.∀x≤0,使2x≤3x D.∃x ≤0,使2x≤3x【解答】解:命题是特称命题,则命题的否定是全称命题,即∀x>0,使2x≤3x,故选:A2.(5分)双曲线=1的渐近线方程为()A.y=±B.y=±x C.y=±x D.y=±x【解答】解:由题意,a=4,b=3,渐近线方程为y=±x,故选C.3.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BB1的中点,则直线BC1与EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,则E(2,1,0),F(2,2,1),B(2,2,0),C1(0,2,2),=(﹣2,0,2),=(0,1,1),设直线BC1与EF所成角为θ,则cosθ=|cos<,>|===.∴直线BC1与EF所成角的余弦值是.故选:B.4.(5分)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1∥l2”是“a=﹣1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:∵直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,且l1∥l2,∴a2﹣a﹣2=0,解得:a=2或a=﹣1,故a=2或a=﹣1是a=﹣1的必要不充分条件,故选:B.5.(5分)已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a ⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:两条直线都与第三条直线垂直,只两条直线之间的位置关系不能确定,故①②不正确,若a∥b,b⊥c则a⊥c,这里符合两条直线的关系,是我们求两条直线的夹角的方法,故③正确,综上可知有一个正确的说法,故选B.6.(5分)设点P为椭圆上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为()A.B.C.D.【解答】解:∵椭圆,∴b=2,c=.又∵P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°,F1、F2为左右焦点,∴|F1P|+|PF2|=2a,|F1F2|=2,∴|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|•|PF2|cos60°=4a2﹣3|F1P|•|PF2|=4a2﹣16,∴|F1P|•|PF2|=.∴=|F1P|•|PF2|sin60°=××=.故选:C.7.(5分)已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为()A.6 B.C.D.4+2【解答】解:∵|AF|=4,由抛物线的定义得,∴A到准线的距离为4,即A点的横坐标为﹣2,又点A在抛物线上,∴从而点A的坐标A(﹣2,4);坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(4,0)则|PA|+|PO|的最小值为:|AB|==故选C.8.(5分)已知圆O为Rt△ABC的外接圆,AB=AC,BC=4,过圆心O的直线l交圆O于P,Q两点,则的取值范围是()A.[﹣8,﹣1]B.[﹣8,0]C.[﹣16,﹣1]D.[﹣16,0]【解答】解:【解法一】以O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系,如图所示;在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,所以△ABC的外接圆圆心是BC的中点,半径为r=BC=2,所以A(0,2),B(﹣2,0),C(2,0),圆O的方程为:x2+y2=4;当直线PQ的斜率不存在时,有P(0,2),Q(0,﹣2),=(2,2),=(﹣2,﹣2),则•=﹣4﹣4=﹣8;当直线PQ的斜率存在时,设直线l为:y=kx,代入圆的方程可得P(﹣,﹣),Q(,),则=(2﹣,﹣),=(﹣2,),所以•=(2﹣)(﹣2)+(﹣)=﹣8+,由1+k2≥1可得0<≤8,所以﹣8<﹣8+≤0;又题目中没有要求P、Q的具体位置,所以P、Q坐标互换时,比如,当k=0时,若P(2,0),Q(﹣2,0),则向量=(4,0),向量=(﹣4,0),所以•=﹣16.故选:D.【解法二】以O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系,如图所示;在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,所以△ABC的外接圆圆心是BC的中点,半径为r=BC=2,所以A(0,2),B(﹣2,0),C(2,0),圆O的方程为:x2+y2=4;设P(2sinθ,2cosθ),Q(﹣2sinθ,﹣2cosθ),把转化为三角函数计算更简单.9.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D.【解答】解:设F(c,0),则直线AB的方程为y=(x﹣c)代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A(,﹣),由=2,可得B(﹣,﹣),把B点坐标代入双曲线方程﹣=1,即=1,整理可得c=a,即离心率e==.故选:C.10.(5分)在四面体S﹣ABC中,,二面角S﹣AC ﹣B的余弦值为,则该四面体外接球的表面积是()A.B.C.24πD.6π【解答】解:取AC中点D,连接SD,BD,因为AB=BC=,所以BD⊥AC,因为SA=SC=2,所以SD⊥AC,AC⊥平面SDB.所以∠SDB为二面角S﹣AC﹣B.在△ABC中,AB⊥BC,AB=BC=,所以AC=2.取等边△SAC的中心E,作EO⊥平面SAC,过D作DO⊥平面ABC,O为外接球球心,所以ED=,二面角S﹣AC﹣B的余弦值是﹣,所以cos∠EDO=,OD=,所以BO==OA=OS=OC所以O点为四面体的外接球球心,其半径为,表面积为6π.故选:D.11.(5分)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,则t的最大值为()A.B.C.2 D.【解答】解:在等腰梯形ABCD中,BD2=AD2+AB2﹣2AD•AB•cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×(1﹣x)=1+4x,由双曲线的定义可得a1=,c1=1,e1=,由椭圆的定义可得a2=,c2=x,e2=,则e1+e2=+=+,令t=∈(0,﹣1),则e1+e2=(t+)在(0,﹣1)上单调递减,所以e1+e2>×(﹣1+)=,故选:B.12.(5分)已知底面为边长为2的正方形,侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,P是面A1B1C1D1上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是()①与点D距离为的点P形成一条曲线,则该曲线的长度是;②若DP∥面ACB1,则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是;③若,则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:如图,①错误,与点D距离为的点P形成以D1为圆心,半径为的圆弧MN,长度为=;②错误,因为面A1DC1∥面ACB1,所以点P必须在面对角线A1C1上运动,当P 在A1(或C1)时,DP与面ACC1A1所成角∠DA1O(或∠DC1O)的正切值为最小,当P在O1时,DP与面ACC1A1所成角∠DO1O的正切值为最大,所以正切值取值范围是;③正确,设P(x,y,1),则x2+y2+1=3,即x2+y2=2,DP在前后、左右、上下面上的正投影长分别为,所以六个面上的正投影长度之和为,当且仅当P在O1时取等号.故选B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)直线的倾斜角为150°.【解答】解:由题意化直线的方程为斜截式y=x﹣,可得直线的斜率为,设直线的倾斜角为α,则tanα=,可得α=150°故答案为:150°14.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为16.【解答】解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD,正方体的棱长为4,O、A、D分别为棱的中点,∴OD=2,AB=DC=OC=2,做OE⊥CD,垂足是E,∵BC⊥平面ODC,∴BC⊥OE、BC⊥CD,则四边形ABCD是矩形,∵CD∩BC=C,∴OE⊥平面ABCD,∵△ODC的面积S==6,∴6=,得OE=,∴此四棱锥O﹣ABCD的体积V==16,故答案为16.15.(5分)已知直线l:x+y﹣6=0和圆M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,点A在直线l 上,若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围为[1,5] .【解答】解:如图,设点A的坐标为(x0,6﹣x0),圆心M到直线AC的距离为d,则d=|AM|sin30°,∵直线AC与⊙M有交点,∴d=|AM|sin30°≤2,∴(x0﹣1)2+(5﹣x0)2≤16,∴1≤x0≤5,故答案为[1,5].16.(5分)已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,,其中m、n是常数,当s+t 取最小值时,m、n对应的点(m,n)是双曲线一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为x﹣2y+1=0.【解答】解:由已知得=,由于s+t的最小值是,因此,又m+n=2,所以m=n=1.设以点(m,n)为中点的弦的两个端点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则有①.又该两点在双曲线上,则有,,两式相减得②,把①代入②得,即所求直线的斜率是,所求直线的方程是,即x﹣2y+1=0.故答案为x﹣2y+1=0三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)已知p:“直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交”;q:“方程mx2﹣2x+1=0有实数解”.若“p∨q”为真,“¬q”为假,则实数m的取值范围.【解答】解:∵直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交,∴(1,0)到x+y﹣m=0的距离小于1,即<1,解得:1﹣<1+,故p:m∈(1﹣,1+);m=0时,方程mx2﹣2x+1=0有实数解,m≠0时,若方程mx2﹣2x+1=0有实数解,则△=4﹣4m≥0,解得:m≤1,故q:m∈(﹣∞,1],若“p∨q”为真,“¬q”为假,则p真q真或p假q真,故m∈(﹣∞,1].18.(12分)已知线段AB的端点B在圆C1:x2+(y﹣4)2=16上运动,端点A的坐标为(4,0),线段AB中点为M,(Ⅰ)试求M点的轨C2方程;(Ⅱ)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长.【解答】解:(Ⅰ)设M(x,y),B(x′,y′),则由题意可得:,解得:,∵点B在圆C1:x2+(y﹣4)2=16上,∴(x′)2+(y′﹣4)2=16,∴(2x﹣4)2+(2y﹣4)2=16,即(x﹣2)2+(y﹣2)2=4.∴轨迹C2方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=4;(Ⅱ)由方程组,解得直线CD的方程为x﹣y﹣1=0,圆C1的圆心C1(0,4)到直线CD的距离为,圆C1的半径为4,∴线段CD的长为.19.(12分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB 的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.(1)求证:DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B﹣DEG 的体积.【解答】解:(1)取AC的中点P,连接DP,因为在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,所以∠A=30°,△ADC是等腰三角形,所以DP⊥AC,DP=,∠DCP=30°,∠PDC=60°,又点E在线段AC上,CE=4.所以AE=2,EP=1,所以∠EDP=30°,∴∠EDC=90°,∴ED⊥DC;∵将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,G为EC的中点,此时AE=EG=GC=2,因为在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,所以BD=,DC=,所以B到DC的距离h===,因为平面BCD⊥平面ACD,平面BDC∩平面EDC=DC,所以B到DC的距离h就是三棱锥B﹣DEG的高.三棱锥B﹣DEG的体积:V====.20.(12分)已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m≠0),点D为准线l与x 轴的交点.(Ⅰ)求直线PF的方程;(Ⅱ)求△DAB的面积S范围;(Ⅲ)设,,求证λ+μ为定值.【解答】解:(Ⅰ)由题知点P,F的坐标分别为(﹣1,m),(1,0),于是直线PF的斜率为,所以直线PF的方程为,即为mx+2y﹣m=0.(3分)(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由得m2x2﹣(2m2+16)x+m2=0,所以,x1x2=1.于是.点D到直线mx+2y﹣m=0的距离,所以.因为m∈R且m≠0,于是S>4,所以△DAB的面积S范围是(4,+∞).(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)及,,得(1﹣x1,﹣y1)=λ(x2﹣1,y2),(﹣1﹣x1,m﹣y1)=μ(x2+1,y2﹣m),于是,(x2≠±1).所以.所以λ+μ为定值0.(14分)21.(12分)如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,平面ABCD∩平面ABPE=AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.(Ⅰ)设点M为棱PD中点,求证:EM∥平面ABCD;(Ⅱ)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.【解答】(Ⅰ)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEP,平面ABCD∩平面ABEP=AB,BP ⊥AB∴BP⊥平面ABCD,又AB⊥BC,∴直线BA,BP,BC两两垂直,以B为原点,分别以BA,BP,BC为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则P(0,2,0),B(0,0,0),D(2,0,1),E(2,1,0),C(0,0,1),∴M(1,1,),∴=(﹣1,0,),=(0,2,0).∵BP⊥平面ABCD,∴为平面ABCD的一个法向量,∵=﹣1×0+0×2+=0,∴⊥.又EM⊄平面ABCD,∴EM∥平面ABCD.(Ⅱ)解:当点N与点D重合时,直线BN与平面PCD所成角的正弦值为.理由如下:∵=(2,﹣2,1),=(2,0,0),设平面PCD的法向量为=(x,y,z),则.令y=1,得=(0,1,2).假设线段PD上存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于.设=λ=(2λ,﹣2λ,λ)(0≤λ≤1),∴=+=(2λ,2﹣2λ,λ).∴|cos<,>|==.∴9λ2﹣8λ﹣1=0,解得λ=1或(舍去).∴当N点与D点重合时,直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于.22.(12分)在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P 到定直线x=﹣4的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.【解答】解:(1)设P(x,y),由题意可得,,化简得3x2+4y2=12,所以,动点P的轨迹C的方程为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得,,因为点A、B在椭圆C上,所以,,所以,=,化简得.①当x1=x2时,则四边形ABA1B1为矩形,y2=﹣y1,则,由,得,解得,,S=|AB|•|A1B|=4|x1||y1|=;②当x1≠x2时,直线AB的方向向量为,直线AB的方程为(y2﹣y1)x﹣(x2﹣x1)y+x2y1﹣x1y2=0,原点O到直线AB的距离为,所以△AOB的面积,根据椭圆的对称性,四边形ABA1B1的面积S=4S△AOB=2|x1y2﹣x2y1|,所以,=,所以.所以,四边形ABA1B1的面积为定值.。

2022-2023学年四川省泸县第五中学高二上学期期末考数学(理)试卷带讲解

2022-2023学年四川省泸县第五中学高二上学期期末考数学(理)试卷带讲解
由S△ABF2= ·4a·r= ·2c·|y1】本题考查焦点三角形内切圆面积的求法和椭圆定义的运用,解题的关键一是采取“算两次”的方法,根据三角形面积的唯一性得到等式后求解,二是合理运用椭圆的定义进行计算.考查转化能力和计算能力,属于基础题.
12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号,推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线 : 就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论:
【详解】∵直线方程 可整理为
∴定点为
∵点A在直线 上

∴ ,当且仅当 时取等号
故答案为:
16.过点 作抛物线 的两条切线,切点分别为 和 ,又直线 经过拋物线 的焦点 ,那么 的最小值为_________.
16
【分析】设 ,写出以 为切点的切线方程,由判别式求出切线斜率,得到以 为切点的切线方程,同理求出以 为切点的切线方程,结合 在两条切线上得直线 的方程,联立直线 与抛物线方程,根据根与系数的关系,结合抛物线定义得出结果.
【考点】圆的方程,点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.
9.已知 , ,若不等式 恒成立,则正数 的最小值是()
A. 2B. 4
C. 6D. 8
第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数
相同,第六组的人数为4人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;

高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)

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高二理科数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.对于命题:p x ∃∈R ,使得210x x ++<,则p ⌝是 A .:p x ⌝∀∈R ,210x x ++> B .:p x ⌝∃∈R ,210x x ++≠ C .:p x ⌝∀∈R ,210x x ++≥D .:p x ⌝∃∈R ,210x x ++<2.已知点(1,2,1)A -,点C 与点A 关于平面xOy 对称,点B 与点A 关于x 轴对称,则||BC =A .B .C .D .43.过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A .220x y --= B .220x y +-= C .240x y +-= D .220x y +-=4.已知双曲线22116y x m-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为A .y x =B .y x =C .y =D .y =5.若,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是A .若,m αββ⊥⊥,则//m αB .若//,m n m α⊥,则n α⊥C .若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂,则//αβD .若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ,则//m n 6.设x ∈R ,若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是A .[B .(1,1)-C .(D .[1,1]-7.若圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线3440x y ++=与圆C 相切,则圆C 的方程为 A .22230x y x +--= B .2240x y x ++= C .2240x y x +-=D .22230x y x ++-=8.已知F 是椭圆C :22195x y +=的左焦点,P 为C 上一点,4(1,)3A ,则||||PA PF +的最小值为 A .10B .11C .4 D .139.某几何体的三视图如图所示,其中,正视图中的曲线为圆弧,则该几何体的体积为A .4π643-B .64-4πC .64-6πD .64-8π10.已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点,若||MN ≥k 的取值范围是A .3[,0]4-B .3(,][0,)4-∞-+∞C .[D .2[,0]3-11.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,∠BAC =90°,AB =AC =2,AA 1,则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A .π6B .π4C .π3D .π212.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ,点A 在抛物线上且|||AK AF =,则AFK △的面积为A .4B .8C .16D .32第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“若实数a 、b 满足5a b +≤,则2a ≤或3b ≤”是________命题(填“真”或“假”).14.若1a >,则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________. 15.已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上,底面ABCD 是边长为2的正方形,且PA ⊥平面ABCD ,四棱锥-P ABCD 的体积为163,则该球的体积为___________. 16.若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长,则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知命题p :二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数;命题q :双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.(1)分别求命题p ,命题q 均为真命题时,m 的取值范围;(2)若“p 且q ” 是假命题,“p 或q ”是真命题,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知圆C 经过原点O (0,0)且与直线y =2x ﹣8相切于点P (4,0). (1)求圆C 的方程;(2)已知直线l 经过点(4, 5),且与圆C 相交于M ,N 两点,若|MN|=2,求出直线l 的方程. 19.(本小题满分12分)已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. (1)若直线与抛物线相切,求实数b 的值.(2)若直线与抛物线相交于A 、B 两点,且|AB |=10,求实数b 的值.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2).(1)求∆ABC 外接圆E 的方程;(2)若直线l 经过点(0,4),且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程;(3)在圆E 上是否存在点P ,满足22||2||PB PA =12,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥S -ABCD ,底面梯形ABCD 中,BC ∥AD ,平面SAB ⊥平面ABCD ,SAB △是等边三角形,已知AC =2AB =4,BC =2AD =2DC =(1)求证:平面SAB ⊥平面SAC ; (2)求二面角B-SC-A 的余弦值.22.(本小题满分12分)设椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),右顶点是A(2,0),离心率为12. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A ),且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0,求证:直线l 过定点,并求出定点坐标.。

高二数学理科期末试卷1

高二数学理科期末试卷1

高二数学理科期末试卷1第 I 卷(选择题 共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在客观题答题卡上。

1. 21()n x x-的展开式中,常数项为15,则n =( ) A .3 B .4 C .5 D .62. )3.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )A. 60B. 48C. 42D. 364. 已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ,且(24)P X ≤≤=0.6826,则()4P X >=( )A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586D 0.15855. 已知离散型随机变量X 的分布列如下表.若E (X )=0,D (X )=1,则a ,b ,c 的值依次为( )A .,,1244B .,,4124C .115,,4412D .以上答案均不对 6. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( )A .16B .14C .13D .128.已知函数()x f 在R 上满足 672)2(2+-=-x x x f ,则曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程是( )A. 21y x =-B. y x =C. 32y x =-D. 23y x =-+8. 从5,4,3,2,1中任取两个不同的数,事件A 为“取到的两个数之和为偶数”,事件B 为 “取到的两个数均为偶数”,则()=A B P ( )A .18B .14C .25D .129. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概率是( )A .1410.9-B .140.9C .()1414150.910.9C - D .()1414150.910.9C - 10.用数学归纳法证明)1(12131211>∈<-++++n N n n n 且 ,第二步证明从“k 到k+1”,左端增加的项数是A . 12+kB .12-kC . k 2D .12-k11. 设a ∈Z ,且013a ≤<,若201251a +能被13整除,则a =A .0B .1C .11D .1212. 下列命题正确的个数是 ( )(1)比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好(2)605.1精确到01.0的近似值是24.1(3)若随机变量X ~()p n B ,,且7=EX ,6=DX ,则17P =A .0个B .1个C .2个D .3个 第 II 卷(非选择题 共90分 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题纸指定的位置上。

高二上学期期末考试数学(理科)试卷(含参考答案)

高二上学期期末考试数学(理科)试卷(含参考答案)

高二第一学期理科数学期末考试试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{14}A x x =<<,{lg(1)}B x y x ==-,则AB =( )A .{12}x x <<B .{12}x x ≤<C .{12}x x -<<D .{12}x x -≤< 2. 如果命题“p 且q ”是假命题,“q ⌝”也是假命题,则( ) A .命题“⌝p 或q ”是假命题 B .命题“p 或q ”是假命题 C .命题“⌝p 且q ”是真命题 D .命题“p 且q ⌝”是真命题3. 已知数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,7825a a -=,则11S 为( ) A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定4. 以抛物线28y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A. 22(1)1x y ++= B. 22(1)1x y -+= C. 22(2)4x y ++= D. 22(2)4x y -+=5.“3a =”是 “函数()3xf x ax =-有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题: ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ; ②若α⊥m,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥;③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α; ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//. 其中正确命题的序号是( )A .①④B .②④C .②③ D.①③7.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题: “今有蒲生一日,长三尺。

莞生一日,长一尺。

蒲生日自半。

莞生日自倍。

问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计右面的程序框图,输入3A =,1a =.那么在①处应填( )A .2?T S >B .2?S T >C .2?S T <D .2?T S < 8.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( )A. 3[0,]4π B.3π[0,)[,π) 24π⋃ C. 3π[,π) 4 D. 3(,]24ππ 9.已知定义在R 上的函数()f x 满足: ()1y f x =-的图象关于()1,0点对称,且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=,当[)0,2x ∈时, ()1x f x e =-,则()()20162017f f +-= ( )(其中e为自然对数的底)A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +10.已知Rt ABC ∆,点D 为斜边BC 的中点,63AB =,6AC =,12AE ED =,则A E E B ⋅等于( ) A. 14- B. 9- C. 9 D.1411.在平面直角坐标系中,不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩(r 为常数)表示的平面区域的面积为π,若,x y 满足上述约束条件,则13x y z x ++=+的最小值为 ( )A .1- B.17- C. 13 D .75-12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,离心率为e ,过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点,若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则=2e ( )A.221+B. 224-C.225-D.223+ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.14.已知α为锐角,向量(cos ,sin )a αα=、(1,1)b =-满足223a b ⋅=,则sin()4πα+= .15.某三棱锥的三视图如图所示,则其外接球的表面积为______.16.若实数,,a b c 满足22(21)(ln )0a b a c c --+--=,则b c -的最小值是_________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分10分)在数列{}n a 中,14a =,21(1)22n n na n a n n +-+=+.(1)求证:数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列;(2)求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18. (本小题满分12分) 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c,且sin sin sin sin 3a Ab Bc C C a B +-= .(1)求角C ;(2)若ABC ∆的中线CD 的长为1,求ABC ∆的面积的最大值.19.(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X (小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y (百斤)与使用某种液体肥料x (千克)之间对应数据为如图所示的折线图.(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系?请计算相关系数r 并加以说明(精确到0.01).(若75.0||>r ,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制,并有如下关系:若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.附:相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((,参考数据55.03.0≈,95.09.0≈.20.(本小题满分12分)在五面体ABCDEF 中, ////,222AB CD EF CD EF CF AB AD =====,60DCF ︒∠=,AD ⊥平面CDEF .(1)证明:直线CE ⊥平面ADF ; (2)已知P 为棱BC 上的点,23CP CB =,求二面角P DF A --的大小.21. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ,过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ,Q 两点,当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程;(2)设O 为坐标原点,线段OF 上是否存在点(,0)T t (0)t ≠,使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅?若存在,求出实数t 的取值范围;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数()ln a f x x x=+. (1)求函数()f x 的单调区间; (2)证明:当2a e≥时, ()x f x e ->.高二数学期末考试试题参考答案ACBDA CBBAD DC 13. 56 14.315. 323π 16. 117.解:(1)21(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同时除以(1)n n +,得*12()1n na a n n n+-=∈+N , …………3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4,公差为2的等差数列. …………………4分(2)由(1),得22n an n=+,…………………5分所以222n a n n =+,故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-==⋅=⋅-+++,………………7分所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+, 1111111[(1)()]223231n n =++++-++++ 11(1)212(1)n n n =-=++. ……………10分 18.解:(1)∵ sin sinsin sin a A b B c C Ca B +-=,222cos 2a b c C Cab +-∴==…………4分,即tan C =(0,)C π∈3C π∴=.………………6分(2) 由222211()(2)44CD CA CB CA CB CA CB =+=++⋅ 即2222111(2cos )()44b a ab C b a ab =++=++…………………8分从而22442,3ab a b ab ab -=+≥≤(当且仅当a b ==10分 即114sin 223ABC S ab C ∆=≤⨯=…………………12分19.解:(1)由已知数据可得2456855x ++++==,3444545y ++++==.………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑,…………………2分 ,52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分=…………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑.………………5分因为0.75r>,所以可用线性回归模型拟合y与的关系.……………6分(2)记商家周总利润为Y元,由条件可得在过去50周里:当70X>时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元.…………8分当5070X≤≤时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行,周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元.……………………………9分当50X<时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,周总利润Y=3×3000=9000元.…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元,所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元.………………………12分20.证明:(1)//,2,CD EF CD EF CF===∴四边形CDEF为菱形,CE DF∴⊥,………1分又∵AD⊥平面CDEF∴CE AD⊥………2分又,AD DF D⋂=∴直线CE⊥平面ADF.………4分(2) 60DCF∠=,DEF∴∆为正三角形,取EF的中点G,连接GD,则,GD EF GD CD⊥∴⊥,又AD⊥平面CDEF,∴,,DA DC DG两两垂直,以D为原点,,,DA DC DG所在直线分别为,,x y z轴,建立空间直角坐标系D xyz-,………5分2,1CD EF CF AB AD=====,((0,,E F∴-,(1,1,0),(0,2,0)B C………6分由(1)知(0,CE=-是平面ADF的法向量,………7分()()0,1,3,1,1,0DF CB==-,222(,,0)333CP CB==-,(0,2,0)DC=则24(,,0)33DP DC CP=+=,………8分设平面PDF的法向量为(),,n x y z=,∴n DFn DP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2433yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩,令z=3,6y x==-,∴(6,3,n=-………10分∴1cos ,223n CE n CE n CE⋅===-………11分∴二面角P DF A --大小为60.………12分21. 解:(1)由题意知1c =,又tan 603bc ==,所以23b =,………2分2224a b c =+=,所以椭圆的方程为:22143x y += ;………4分 (2)当0k =时, 0t =,不合题意设直线PQ 的方程为:(1),(0)y k x k =-≠,代入22143x y+=,得:2222(34)84120k x k x k +-+-=,故0∆>,则,0k R k ∈≠ 设1122(,),(,)P x y Q x y ,线段PQ 的中点为00(,)R x y ,则2120002243,(1)23434x x k k x y k x k k +===-=-++ ,………7分由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得:()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅= , 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线,………8分直线TR 的方程为:222314()3434k k y x k k k +=--++ , ………10分 令0y =得:T 点的横坐标22213344k t k k ==++,………11分因为2(0,)k ∈+∞, 所以234(4,)k +∈+∞,所以1(0,)4t ∈. ………12分所以线段OF 上存在点(,0)T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅,其中1(0,)4t ∈.22.解:(1)函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞.由()ln a f x x x =+,得()221a x af x x x x ='-=-.………1分①当0a ≤时, ()0f x '>恒成立, ()f x 递增, ∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分 ②当0a >时,则()0,x a ∈时,()0,f x '<()f x 递减,(),x a ∈+∞时, ()0f x '>,()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ,单调递增区间是(),a +∞.………4分 (2)要证明当2a e ≥时, ()x f x e ->,即证明当20,x a e >≥时, ln xa x e x-+>,………5分 即ln xx x a xe -+>,令()ln h x x x a =+,则()ln 1h x x ='+,当10x e <<时, ()0h x '<;当1x e>时, ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e =时, ()min1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是,当2a e ≥时, ()11h x a e e≥-+≥.①………8分 令()xx xe φ-=,则()()1xx x x exe e x φ---'=-=-.当01x <<时, ()0x ϕ'>;当1x >时, ()0x φ'<. 所以函数()x φ在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减.当1x =时, ()max1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是,当0x >时, ()1x eφ≤.②………11分 显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e≥时, (f x )xe ->.………12分。

高二理科第一学期期末数学试卷

高二理科第一学期期末数学试卷

第10题图高二第一学期理科数学期末试卷二一、填空题(每题5分,共计80分,答案写在第二张答题纸上)1.已知命题p :“有的实数没有平方根。

”,则非p 是 2.双曲线x 25-y 24=1的焦点坐标是 .3.(文)如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米,时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 米/秒. (理)已知函数f (x )=ln(2x -1),则f ′(x )= . 4.“a >b >0”是“ab ≤222b a +”的 条件5.椭圆1422=+ymx的焦距为2,则m 的值等于6.命题:“若0xy =,则0x =或0y =”的否命题是 .7.已知实数x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥≤0420y x x y y ,则z = x + 3y 的最小值是8.等差数列的第2,3,6项顺次成等比数列,该等差数列不是常数列,则这个等比数列的公比为 .9.设点P 在抛物线212x y =上,且点P 到此抛物线的焦点的距离为6,则点P 的坐标为 .10.如图,直线l 是曲线y =f (x )在x =4处的切线,则f ′(4)= .11.以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A 、B 为两个定点,k 为正常数,PA+PB=k ,则动点P 的轨迹为椭圆; ②和定点)0,5(A 及定直线516=x 的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy-=.③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点;其中真命题的序号为 .12.已知不等式1()()9a x y xy++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值是 13.已知曲线C :32y x x =-+和点A (1,2),求曲线过点A 的切线方程 14.观察下列等式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…从中可归纳得出第n 个等式是 . 15.已知P 是椭圆192522=+yx上的一点,O 是坐标原点,F 是椭圆的左焦点且),(21OF OP OQ +=4||=OQ ,则点P 到该椭圆左准线的距离为16.若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ,过1F 的直线交左支于A 、B 两点,若|AB|=5,则△AF 2B 的周长是 .填空题答题纸(16空,每空5分)(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(9) (10) (11) (12)(13) (14) (15) (16)二、解答题(共计120分) 17.(本题14分)已知抛物线1C 的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线2C :22221x y ab-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴,若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(33M ,(1)求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标;(2)求双曲线2C 的方程及其离心率e .18(14分)(1)已知1x>-,求2311x xyx-+=+的最值及相应的x的值;(2)已知两正数x,y 满足x+y=1,求z=12x y+的最小值。

四川省乐山市2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

四川省乐山市2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
【答案】B
【解析】
函数f(x)=x(lnx﹣ax),则f′(x)=lnx﹣ax+x( ﹣a)=lnx﹣2ax+1,
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1,
函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点,
7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的 ,则一开始输入的x的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图,当输入的数为 ,则输出的数为 ,令 可得输入的数为 .
【答案】
【解析】
【分析】
总体含100个个体,从中抽取容量为5的样本,则每个个体被抽到的概率为 .
【详解】因为总体含100个个体,
所以从中抽取容量为5的样本,则每个个体被抽到的概率为 .
【点睛】本题考查简单随机抽样的概念,即若总体有 个个体,从中抽取 个个体做为样本,则每个个体被抽到的概率均为 .
14.已知复数z满足 ,则 _____.
在区间 上任取两个实数a,b所对应的点 构成的区域为正方形 ,
所以函数 无零Biblioteka 的概率 .【点睛】本题考查几何概型计算概率,考查利用面积比求概率,注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.
10.根据如下样本数据得到的回归方程为 ,则
3
4
5
6
7
8
A. , B. , C. , D. ,

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷(科学倾向)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是( ) A .(31,1,1) B .(-1,-3,2)C .(-21,23,-1) D .(2,-3,-22)2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A .0B .1C .2D .3 3、“a >b >0”是“ab <222b a +”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4、椭圆1422=+ymx的焦距为2,则m 的值等于 ( ).A .5B .8C .5或3D .5或85、一个等差数列共有12+n 项,其所有奇数项的和为132,所有偶数项的和为120,则n 的值为( )A 9B 10C 11D 不能确定 6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( )A .1716B .1516C .78D .07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( )A.5或542C.2D.5或538、△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )A .有 一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 9、若1>>b a ,b a p lg lg =,2lg lg ba q +=,2lgb a r +=,则:( )A.q p r <<B.r q p <<C.r p q <<D.q r p << 10已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--= 则||b a -的最小值为 ( ) A .55 B .555 C .553 D .51111、若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值范围( ) A .]2,(-∞ B .]2,2(- C .)2,2(- D .)2,(--∞ 12、记定点)310,3(M 与抛物线x y 22=上的点P 之间的距离为d 1,P 到抛物线准线l 的距离为d 2,则当d 1+d 2取最小值时,P 点坐标为 A .(0,0)B.(1,2)C.(2,2)D.)21,81(-二、填空题(每题4分,共16分)12、命题:01,2=+-∈∃x x R x 的否定是 13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ,过1F 的直线交左支于A 、B 两点,若|AB|=5,则△AF 2B 的周长是 .14、若)1,3,2(-=a ,)3,1,2(-=b ,则b a ,为邻边的平行四边形的面积为 .15、以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A 、B 为两个定点,k 为正常数,||||PA PB k +=,则动点P 的轨迹为椭圆; ②双曲线221259xy-=与椭圆22135xy +=有相同的焦点;③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy-=.其中真命题的序号为 _________.班级:______________ 姓名:______________ 分数:__________ 一、选择题(60分)13、____________ 14、______________ 15、__________ 16、__________三.解答题(本大题共6小题,共74分) 17、(本题满分12分)已知命题p :方程11222=--m ymx表示焦点在y 轴上的椭圆,命题q :双曲线1522=-mxy的离心率)2,1(∈e ,若q p ,只有一个为真,求实数m 的取值范围.18、(本题满分12分)已知等差数列{}n a 中,202-=a ,2891-=+a a 。

高二理科数学第二学期期末考试试卷(含答案)

高二理科数学第二学期期末考试试卷(含答案)

高二数学第二学期期末考试(理科)试题(含答案)一、选择题:(每题5分,共60分)1.若将复数表示为、是虚数单位)的形式,则()A.0 B.-1 C.1D.22。

在的展开式中的常数项是()A。

B.C.D.3。

函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在内有极大值点()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知曲线,其中x∈[—2,2],则等于( )A.B.C.D.-45.设随机变量X~B(3,),随机变量Y=2X+3,则变量Y的期望和方差分别为()A.7,B.7,C.8, D.8,6.给出下列四个命题,其中正确的一个是()A.在线性回归模型中,相关指数,说明预报变量对解释变量的贡献率是B.在独立性检验时,两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C.相关指数用来刻画回归效果,越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好D.随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=07.在平面上,若两个正三角形的边长之比1:2,则它们的面积之比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为()A.1:4 B.1:6 C.1:8 D.1:98.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种9.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是错误!,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!10.函数的最小值是()A.10 B. 9 C.8 D.711.f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如下面右图,则f(x)的图象只可能是( )A.B.C.D.12.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,则m 的取值范围为()A.(-24,8)B.(-24,1] C.[1,8)D.[1,8]二、填空题(每题5 分,共20分)13.如果随机变量,且,则_ _ __14.已知,那么等于________________15。

高二数学期末复习题及答案

高二数学期末复习题及答案

高二数学期末复习题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二理科数学期末复习训练题(一)命题人:张泉清 (增城市仙村中学)注意:本试卷满分150分,分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上,第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。

Ⅰ卷(满分40分)一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分,每题只有一个正确答案,答案涂在答题卡上。

1. 在复平面内,复数1ii+对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是( )A.319 B. 316 C. 313 D. 3103.120(23)x x dx -=⎰( )A 1B 0C 0或1D 以上都不对。

4.在某一试验中事件A 出现的概率为p ,则在n 次试验中A 出现k 次的概率为( )A 1-k pB ()k n k p p --1C 1-()k p -1D ()k n k kn p p C --1 个人站成一排,其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是( )。

A 48 B 54 C 60 D 666.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+,则=+-+)()(3120a a a a ( ) A 1- B 1 C 2 D 2-7. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象,则2212x x +等于( )。

A. 32B. 34C. 38D. 3128图:x 解密密钥密加密密钥密明密密发送明现在加密密钥为 log (2)a y x =+ ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。

问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得到明文为( )。

A. 12B. 13C. 14D. 15 二、填空题(每小题5分,共30分,请将正确答案填写到答题卡上) 9.函数1y x=的导函数是 ; 10.(ax -x1)8的展开式中2x 的系数为70,则a 的值为;11.实数x 、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _________ ; 12. 设ξ是一个离散型随机变量,其分布列如下:则q= ;13. 一同学在电脑中打出如下若干个圆,○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么在前100个圆中有_ ___ 个●;14.函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 三、解答题(共80分,请写到答题卡上)15(14分)已知函数321()252f x x x x =--+( 1 ) 求函数的单调区间。

陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

(1)当 a 1时,求关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集;
(2)若关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为 R ,求实数 a 的取值范围.
18. 已知 an 是公差不为 0 的等差数列, a1 1,且 a1 、 a2 、 a5 成等比数列.
(1)求数列an 的通项公式;
(2)设 bn
an1 2an 2n1 ,且 a1 2 ,则数列 an 的前 n 项和 Sn ()
的 A. n12n12
B. n 2n1 2
C. n 1 2n 2
D. n 1 2n 2
12.
已知
F1,
F2
为双曲线
x2 a2
y2
b2
1(a 0,b 0) 的左、
右焦点,过
F1

y
b a
x
的垂线分别交双曲线的左
、 右两支于 B,C 两点(如图).若 CBF2 CF2B ,则双曲线的渐近线方程为()
A. y 3x
B. y 2x
C. y 3 1 x
D. y 3 1 x
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
r
r
13. 已知空间向量 a 6, 3,1 与 b 3, x, y 共线,则 x y ______.
中点, AD SD CD 2AB 2 .用空间向量知识解答下列问题:
(1)求证: DM 平面 SAB ; (2)求平面 SAB 与平面 SBC 的夹角.
21.
已知椭圆 C
:
x2 a2
y2
1(a
1) 的左,右焦点分别为
F1, F2
,离心率为
3. 2

高二上学期期末考试(理科)数学试卷-附带答案

高二上学期期末考试(理科)数学试卷-附带答案

高二上学期期末考试(理科)数学试卷-附带答案一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分) 1.(5分)不等式2x−1x+2≥3的解集为( ) A .{x |﹣2<x ≤12}B .{x |x >﹣2}C .{x |﹣7≤x <﹣2}D .{x |﹣7≤x ≤﹣2}2.(5分)已知p :∀x ∈R ,(x +1)2<(x +2)2;q :∃x ∈R ,x =1﹣x 2,则( ) A .p 假q 假B .p 假q 真C .p 真q 真D .p 真q 假3.(5分)若实数a ,b 满足ab =1(a ,b >0),则a +2b 的最小值为( ) A .4B .3C .2√2D .24.(5分)已知向量a →=(m +1,2),b →=(1,m),若a →与b →垂直,则实数m 的值为( ) A .﹣3B .−13C .13D .15.(5分)已知F 1,F 2是椭圆C :x 24+y 23=1的左、右焦点,点P 在椭圆C 上.当∠F 1PF 2最大时,求S △PF 1F 2=( ) A .12B .√33C .√3D .2√336.(5分)已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 且B =2A ,则c b−a的取值范围是( )A .(0,3)B .(1,2)C .(2,3)D .(1,3)7.(5分)过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ,B 两点,若|AF |=2|BF |,则|AB |等于( ) A .4B .92C .5D .68.(5分)已知直线l :y =kx +m (m <0)过双曲线C :x 2a 2−y 22=1的左焦点F 1(﹣2,0),且与C 的渐近线平行,则l 的倾斜角为( ) A .π4B .π3C .2π3D .3π49.(5分)“a +1>b ﹣2”是a >b ”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件10.(5分)已知函数f (x )=ax 2﹣3ax +a 2﹣3(a <0),且不等式f (x )<4对任意x ∈[﹣3,3]恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A .(−√7,√7)B .(﹣4,0)C .(−√7,0)D .(−74,0)11.(5分)古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体.若AA 1⊥面ABCD ,AA 1=3,AB =4,CD =2,E 为弧A 1B 1的中点,则直线CE 与平面DEB 1所成角的正弦值为( )A .√39921B .√27321C .2√4221D .√422112.(5分)关于x 的方程2|x +a |=e x 有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围是( ) A .(﹣∞,1] B .[1,+∞) C .(﹣∞,l ﹣ln 2]D .(1﹣ln 2,+∞)二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)若不等式ax 2+bx ﹣2>0的解集为(﹣4,1),则a +b 等于 .14.(5分)如图所示,点A ,B ,C 是圆O 上的三点,线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ,若OC →=m OA →+2mOB →,AP →=λAB →则λ= .15.(5分)公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2,a 5,a 14成等比数列S 5=a 32,则a 10= .16.(5分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与不过坐标原点O 的直线l :y =kx +m 相交于A 、B 两点,线段AB 的中点为M ,若AB 、OM 的斜率之积为−34,则椭圆C 的离心率为 . 三.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)已知x ,y 满足的约束条件{5x +2y −18≤02x −y ≥0x +y −3≥0(1)求z 1=9x ﹣4y 的最大值与最小值; (2)求z 2=x+2y+4x+2的取值范围. 18.(12分)已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)+√3sinxcosx . (1)求f(π6)的值;(2)在锐角△ABC 中,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c .若f(A2)=1,a =2,求b +c 的取值范围.19.(12分)已知双曲线的顶点在x 轴上,两顶点间的距离是2,离心率e =2. (Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 与该双曲线的一个焦点相同,点M 为抛物线上一点,且|MF |=3,求点M 的坐标.20.(12分)如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为正方形,P A =AB ,E ,F ,M 分别是PB ,CD ,PD 的中点. (1)证明:EF ∥平面P AD ;(2)求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值.21.(12分)已知A 、B 是椭圆x 24+y 2=1上两点,且OA →⋅OB →=0.(O 为坐标原点)(1)求证:1|OA|2+1|OB|2为定值,并求△AOB 面积的最大值与最小值;(2)过O 作OH ⊥AB 于H ,求点H 的轨迹方程.22.(12分)已知数列{a n }的通项为a n ,前n 项和为s n ,且a n 是S n 与2的等差中项,数列{b n }中,b 1=1,点P (b n ,b n +1)在直线x ﹣y +2=0上.求数列{a n }、{b n }的通项公式.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分) 1.【解答】解:由2x−1x+2≥3得,2x−1x+2−3≥0即x+7x+2≤0解得,﹣7≤x <﹣2. 故选:C .2.【解答】解:对于命题p :∀x ∈R ,(x +1)2<(x +2)2,当x =﹣2时,不等式(x +1)2<(x +2)2不成立所以命题p 为假命题对于命题q :∃x ∈R ,x =1﹣x 2,方程x 2+x ﹣1=0的判别式Δ=1+4=5>0,故方程有解,即∃x ∈R ,x =1﹣x 2,故命题q 为真命题. 所以p 假q 真. 故选:B .3.【解答】解:因为ab =1(a ,b >0),所以a +2b ≥2√2ab =2√2 当且仅当a =2b 且ab =1即b =√22,a =√2时取等号 所以a +2b 的最小值为2√2. 故选:C .4.【解答】解:已知向量a →=(m +1,2),b →=(1,m),若a →与b →垂直 故a →⋅b →=m +1+2m =0,故m =−13. 故选:B .5.【解答】解:由椭圆的性质可知当点P 位于椭圆的上下顶点时,∠F 1PF 2最大由椭圆C :x 24+y 23=1,可得|OP |=√3,|F 1F 2|=2c =2√4−3=2所以S △PF 1F 2=12|OP |•|F 1F 2|=12×√3×2=√3. 故选:C .6.【解答】解:由正弦定理可知c b−a=sinC sinB−sinA=sin(B+A)sinB−sinA=sin3A sin2A−sinA=2sin3A 2cos 3A 22cos 3A 2sinA 2=sin3A2sinA 2=sin A 2cosA+2cos 2A 2sinA 2sinA2=2cos A +1∵A +B +C =180°,B =2A∴3A +C =180°,A =60°−C 3<60° ∴0<A <60° ∴12<cos A <1则2<2cos A +1<3. 故c b−a的取值范围是:(2,3).故选:C .7.【解答】解:∵F (1,0),根据题意设y =k (x ﹣1),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) 联立{y =k(x −1)y 2=4x ,可得k 2x 2﹣(2k +4)x +k 2=0∴{x 1+x 2=2k+4k2x 1x 2=1,又|AF |=2|BF |∴1+x 1=2(1+x 2) ∴x 1=1+2x 2,又x 1x 2=1 ∴x 2=12,x 1=2∴|AB |=p +x 1+x 2=2+2+12=92故选:B .8.【解答】解:设l 的倾斜角为α,α∈[0,π). 由题意可得k =−ba ,(﹣2)2=a 2+2,b 2=2,a ,b >0 解得a =√2=b∴k =tan α=﹣1,α∈[0,π). ∴α=3π4 故选:D .9.【解答】解:由a +1>b ﹣2,可得a >b ﹣3由a >b ﹣3不能够推出a >b ,故“a +1>b ﹣2”是“a >b ”的不充分条件 由a >b ,可推出a >b ﹣3成立,故“a +1”>b ﹣2”是a >b ”的必要条件 综上“a +1>b ﹣2”是“a >b ”的必要不充分条件 故选:B .10.【解答】解:由不等式f (x )<4对任意x ∈[﹣3,3]恒成立 即ax 2﹣3ax +a 2﹣7<0对任意x ∈[﹣3,3]恒成立 ∵a <0,对称轴x =32∈[﹣3,3] ∴只需x =32<0即可可得a ×94−32×3a +a 2−7<0. 即(4a +7)(a ﹣4)<0 解得−74<a <4 ∴−74<a <0. 故选:D .11.【解答】解:因为AA 1⊥平面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,则AA 1⊥AB由题意可以点A 为原点,AB 所在直线为y 轴,AA 1所在直线为z 轴,平面ABCD 内垂直于AB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系,如图所示则A (0,0,0),B (0,4,0),C (0,3,0),D (0,1,0),A 1(0,0,3) B 1(0,4,3),C 1(0,3,3),D 1(0,1,3) 又因为E 为A 1B 1的中点,则E (2,2,3)则B 1E →=(2,−2,0),B 1D →=(0,﹣3,﹣3),CE →=(2,−1,3) 设平面DEB 1的法向量n →=(x ,y ,z ),则{B 1E →⋅n →=2x −2y =0B 1D →⋅n →=−3y −3z =0令x =1,则y =1,z =﹣1,则n →=(1,1,−1) 设直线CE 与平面DE B 1所成角为θ 则sinθ=|cos <CE →,n →>|=|CE →⋅n →||CE →||n →|=2√14×√3=√4221. 故选:D .12.【解答】解:由已知有方程2|x+a|=e x有三个不同的实数解可转化为y=|x+a|的图象与y=12ex的图象有三个交点设直线y=x+a的图象与y=12e x相切于点(x0,y0)因为y′=12e x所以{ y 0=x 0+a y 0=12e x 012e x=1解得:{x 0=ln2y 0=1a =1−ln2 要使y =|x +a |的图象与y =12e x 的图象有三个交点 则需a >1﹣ln 2即实数a 的取值范围是(1﹣ln 2,+∞) 故选:D .二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.【解答】解:∵不等式ax 2+bx ﹣2>0的解集为(﹣4,1) ∴﹣4和1是ax 2+bx ﹣2=0的两个根 即{−4+1=−ba −4×1=−2a解得{a =12b =32; ∴a +b =12+32=2. 故答案为:2.14.【解答】解:根据条件知,OP →与OC →共线; ∵AP →=λAB →;∴OP →−OA →=λ(OB →−OA →); ∴OP →=(1−λ)OA →+λOB →; 又OC →=m OA →+2mOB →; ∴λ=2(1﹣λ); ∴λ=23. 故答案为:23.15.【解答】解:设数列的公差为d ,(d ≠0) ∵S 5=a 32,得:5a 3=a 32 ∴a 3=0或a 3=5;∵a 2,a 5,a 14成等比数列 ∴a 52=a 2•a 14∴(a 3+2d )2=(a 3﹣d )(a 3+11d )若a 3=0,则可得4d 2=﹣11d 2即d =0不符合题意 若a 3=5,则可得(5+2d )2=(5﹣d )(5+11d ) 解可得d =0(舍)或d =2 ∴a 10=a 3+7d =5+7×2=19 故答案为:19.16.【解答】解:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).线段AB 的中点M (x 0,y 0). ∵x 12a 2+y 12b 2=1,x 22a 2+y 22b 2=1 相减可得:(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0把x 1+x 2=2x 0,y 1+y 2=2y 0,y 1−y 2x 1−x 2=k 代入可得:2x 0a 2+2y 0k b 2=0又y 0x 0•k =−34,∴1a 2−34b 2=0,解得b 2a 2=34. ∴e =√1−b 2a2=12.故答案为:12.三.解答题(共6小题,满分70分)17.【解答】解:(1)由z 1=9x ﹣4y ,得y =94x −14z 1 作出约束条件{5x +2y −18≤02x −y ≥0x +y −3≥0对应的可行域(阴影部分)平移直线y =94x −14z 1,由平移可知当直线y =94x −14z 1经过点C 时,直线y =94x −14z 1的截距最小,此时z 取得最大值 由{x +y −3=05x +2y −18=0,解得C (4,﹣1). 将C (4,﹣1)的坐标代入z 1=9x ﹣4y ,得z =40 z 1=9x ﹣4y 的最大值为:40. 由{x +y −3=02x −y =0解得B (1,2)将B (1,2)的坐标代入z 1=9x ﹣4y ,得z =1 即目标函数z =9x ﹣4y 的最小值为1. (2)z 2=x+2y+4x+2=1+2•y+1x+2,所求z 2的取值范围. 就是P (﹣2,﹣1)与可行域内的点连线的斜率的2倍加1的范围 K PC =0.由{5x +2y −18=02x −y =0解得A (2,4),K P A =4+12+2=54 ∴z 2的范围是:[1,72].18.【解答】解:(1)f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)+√3sinxcosx =sin(π4+x)cos(π4+x)+√3sinxcosx =12sin(π2+2x)+√32sin2x=12cos2x +√32sin2x=sin(2x +π6) 所以f(π6)=sin(2×π6+π6) =sin π2 =1;(2)f(A2)=sin(A +π6)=1 在锐角三角形中0<A <π2所以π6<A +π6<2π3故A +π6=π2,可得A =π3 因为a =2,由正弦定理bsinB=c sinC=a sinA=√32=4√33所以b +c =4√33(sinB +sinC) =4√33[sinB +sin(2π3−B)] =4√33(sinB +√32cosB +12sinB) =4√33(32sinB +√32cosB) =4sin(B +π6) 又B +C =2π3,及B ,C ∈(0,π2) 所以B ∈(π6,π2) 所以B +π6∈(π3,2π3) 则b +c =4sin(B +π6)∈(2√3,4].19.【解答】解:(Ⅰ)由题意设所求双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1又双曲线的顶点在x 轴上,两顶点间的距离是2,离心率e =2 则a =1,c =2 即b 2=c 2﹣a 2=3即双曲线方程为x 2−y 23=1;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知F (2,0) 则p =4即抛物线的方程为y 2=8x 设点M 的坐标为(x 0,y 0) 又|MF |=3 则x 0+2=3则x 0=1,y 0=±2√2即点M 的坐标为(1,2√2)或(1,﹣2√2).20.【解答】(1)证明:取P A 的中点N ,连接EN ,DN ,如图所示: 因为E 是PB 的中点,所以EN ∥AB ,且EN =12AB又因为四边形ABCD 为正方形,F 是CD 的中点,所以EN ∥DF ,且EN =DF 所以四边形ENDF 为平行四边形,所以EF ∥DN因为EF ⊄平面P AD ,DN ⊂平面P AD ,所以EF ∥平面P AD ;(2)解:以A 为坐标原点,AB ,AD ,AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴 建立空间直角坐标系,如图所示:设AB =2,则E (1,0,1),F (1,2,0),P (0,0,2),D (0,2,0),M (0,1,1); 所以EM →=(−1,1,0) MF →=(1,1,−1),AF →=(1,2,0) 设平面AMF 的法向量为m →=(x ,y ,z ),则由m →⊥AF →,m →⊥MF →可得{x +2y =0x +y −z =0,令y =1,得m →=(−2,1,−1)设平面EMF 的法向量为n →=(a ,b ,c ),则由n →⊥MF →,n →⊥EM →可得{a +b −c =0−a +b =0,令b =1,得n →=(1,1,2)则cos <m →,n →>=m →⋅n →|m →||n →|=√4+1+1×√1+1+4=−12因为两平面的夹角范围是[0,π2]所以平面AMF 与平面EMF 夹角的余弦值为12.21.【解答】证明:(1)设A (r 1cos θ,r 1sin θ),B (r 2cos (90°+θ),r 2sin (90°+θ)),即B (﹣r 2sin θ,r 2cos θ) 则r 12cos 2θ4+r 12sin 2θ=1,r 22sin 2θ4+r 22cos 2θ=1,即1r 12=cos 2θ4+sin 2θ,1r 22=sin 2θ4+cos 2θ故1|OA|2+1|OB|2=1r 12+1r 22=54△AOB 面积为S =12r 1r 2=2√4sin θ+17sin θcos θ+4cos θ∵4sin 4θ+17sin 2θcos 2θ+4cos 2θ=(2sin 2θ+2cos 2θ)+9sin 2θcos 2θ=4+94sin 22θ ∴当sin2θ=0时,S 取得最大值1,当sin2θ=±1时,S 取值最小值45故△AOB 面积的最大值为1,最小值为45;(2)解:∵|OH ||AB |=|OA ||OB | ∴1|OH|2=|AB|2|OA|2|OB|2=r 12+r 22r 12+r 22=1r 12+1r 22=54∴|OH|2=45故点H 的轨迹方程为x 2+y 2=45.22.【解答】解:∵a n 是s n 与2的等差中项,∴2a n =S n +2,即S n =2a n ﹣2. ∴当n =1时,a 1=2a 1﹣2,解得a 1=2.当n ≥2时,a n =S n ﹣S n ﹣1=(2a n ﹣2)﹣(2a n ﹣1﹣2) 化为a n =2a n ﹣1∴数列{a n }是等比数列,首项为2,公比为2,a n =2n . ∵点P (b n ,b n +1)在直线x ﹣y +2=0上. ∴b n ﹣b n +1+2=0,即b n +1﹣b n =2∴数列{b n }是等差数列,首项为1,公差为2.∴b n=1+2(n﹣1)=2n﹣1.。

高二下学期期末复习理科数学一

高二下学期期末复习理科数学一

高二下学期期末复习理科数学(一)一、选择题(每小题5分,共计50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复平面内,复数2)2(i -对应点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知随机变量X 的分布列为1()122kP X k k n ===,,,,,则(24)P X <≤为( ) A .316B .14C .116D .5163 . 5名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A .35B .53C .A 35D .C 354. 设()sin cos f x x x =-,则()f x 在4x π=处的导数'4f π⎛⎫=⎪⎝⎭( )5.函数()x x x f ln 22-=的递增区间是( )A. )21,0( B. ),21(),21,0(+∞ C. ),21(+∞ D.)21,0(),21,(-∞ 6.用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()nn n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时,从“n k =到1n k =+”时,左边应增添的式子是 ( ) A. 21k + B. 23k + C. 2(21)k + D. 2(23)k +7.①由“若a ,b ,c ∈R ,则(ab )c =a (bc )”类比“若a 、b 、c 为三个向量,则(a ·b )c =a (b ·c )”;②在数列{a n }中,a 1=0,a n +1=2a n +2,猜想a n =2n-2;③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”; 上述三个推理中,正确的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .38.由直线x =-π3,x =π3,y =0与曲线y =cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A.12B .1 C.32D. 39.310(1)(1)x x -+的展开式中,5x 的系数是( ) A.297-B.252-C.297D.20710. 设函数)(x f 在R 上可导,其导函数为)(x f '且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示,则下列结论一定成立的是( )A. 函数)(x f 的极大值是)2(f ,极小值是)1(fB. 函数)(x f 的极大值是)2(-f ,极小值是)1(fC. 函数)(x f 的极大值是)2(f ,极小值是)2(-fD. 函数)(x f 的极大值是)2(-f ,极小值是)2(f二、填空11.计算()32x xe dx -=⎰__________________,12.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值,则常数c 的值为_________13.若bi i a-=-11, 其中b a ,都是实数,i 是虚数单位,则.______=+bi a 14. 若(1-2x)2 013=a 0+a 1x +…+a 2 013x 2 013(x ∈R ),则a 12+a 222+…+a 201322013的值为____15.若函数2ln y x x ax =-有两个极值点,则实数a 的范围是_____________.三、解答题16. 已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-(m R ∈) ⑴若z 是实数,求m 的值;⑵若z 是纯虚数,求m 的值;⑶若在复平面C 内,z 所对应的点在第四象限,求m 的取值范围。

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高二理科数学期末考试试题
2009-2010学年度第一学期期末考试
高二级数学科,理,试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共3页,满分150分(考试时间120分钟( 注意事项:
1. 答第I卷前,务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡
上(
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上(
3. 考试结束后,监考人将答题卡收回,试卷考生自己保管(
第一部分(选择题,共40分)
一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑(
12,i21(计算得 ( ) ,,(1)i2
11 A( B( C( D( ,3i,i2,i23,i22
32. 在钝角?ABC中,已知AB=, AC=1,?B=30?,则?ABC的面积是( )
3333 A( B( C( D( 2424
1 高二理科数学试题第 1 页共 6 页
22xy2ypx,2,,13. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值p62
为( )
A( B( C( D( 4 ,22,4
14. 函数 (x,0)的最大值是( ) fxx()3,,,x
A.3
B.2
C.5
D.1
,5.若在区间(a,b)内,,且,则在(a,b)内有( ) fx()0,fa()0,
A( B. C. D.不能确定 fx()0,fx()0,fx()0,
6(四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2010次互换座位后,小兔的座位对应的是( )
A(编号1 B( 编号2 C( 编号3
D( 编号4
23xdx7(根据定积分的定义,?( ) ,0
nn2222i33i,,lim(),lim[()]1 A( B. ,,,,,,nnnnnn,,1i1i
2 高二理科数学试题第 2 页共 6 页
n2ni1i133lim(),lim(), C. D. ,,,,,,nnnnnn,1,ii1
8(已知函数的定义域为[-2,,部分对应值如下表, f(x),,),,为的导函数,函数的图象如右图fx()f(x)yfx,()
所示:
b,3若两正数满足,则的取值范围ab,fab(2)1,,a,3是( )
6437261A( B( C( D( (,)(,)(,)(,,3)3735335
第二部分(非选择题,共110分) 二、填空题:本大题共有6个小题,每小题5分,共30分。

把答案
填在答题卷相应横线上.
,,afx,alnx,x9. 函数在处取到极值,则的值为______ ( x,1
ab,,(43)(32)xz,,,,,xz10. 10. 设,且,则=______ ( ab?
,,1,,aa,2a,1中,,,则数列是等差数列,则11.数列,,n35,1an,,a, ( 11 2,,101,,,xxfx(),12.由曲线及直线y=0所围成的平面图形的面积,210,,xx,, 为______(
22xy,,1FF13. 双曲线的左、右焦点为、,若点在双曲线上,且P21169
, PF,PF,012
则 ( |PF,PF|,12
3 高二理科数学试题第 3 页共 6 页
y 14.已知定义在区间上的函数图象如图所示, 0,1yfx,(),,1
01,,,xx对于满足的任意x、x,给出下列结论: 1212
11fxfxxx()(),,,?; ?; fxdx(),2121,0O2x 1
fxfxxx()(),,x 1212?. ,f()22
其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上)..
三、解答题:本大题共6小题,共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.
15.(本题满分12分)在中,角ABC,,所对的边分别为abc,,,且,ABC
3满足,ABAC,,3( cosA,5
a(1)求的面积; (2)若,求的值( ,ABCc,1
16((本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件
产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件.通过改进
工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结
x(0,x,1)果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平
2均销售量减少的百分率为x.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念
品的月平均利润是y(元).
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使得旅游部门销售
4 高二理科数学试题第 4 页共 6 页
该纪念品的月平均利润最大.
17((本小题满分14分)
如图,在体积为1的三棱柱中,侧棱底面,ABC,ABCAA,ABC1111
C1, AC,AB
AC,AA,1,为线段上的动点. ABP1
C (1)求证:; CA,CP11
(2)当为何值时,二面角C,PB,A的 AP111
,B 1 A大小为, 14
A B P
22()5(3)xmym,,,,18. (本小题满分14分)已知点P(4,4),圆C:
22xy,,,,1(0,0)ab与椭圆E:的一个公共点为A(3,1), 22ab
A
PFF与圆C相切。

,F分别是椭圆的左、右焦点,直线121
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设D为直线PF与圆C 的切点,在椭圆E上是否存在点Q ,1 使?PDQ是以PD为底的等腰三角形,若存在,请指出共有几个这
样的点,并说明理由。

19. (本小题满分12分)
353SaaS,,,{}anSa,2已知数列的前项和为,且有, nnnn,,11nn1 (n,2).
{}a(1)求数列的通项公式; n
5 高二理科数学试题第 5 页共
6 页
{}bbna,,(21)nT(2)若,求数列的前项和; nnnn
1ln,x20((本小题满分16分)已知函数 . fx(),x
(1)求该函数的单调区间;
1(2)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的(,)aa,2
取值范围;
k(3)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范fx(),x,1x,1 围;
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