七年级数学利用轴对称设计图案测试题

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利用轴对称设计图案--习题精选及答案(二)

利用轴对称设计图案--习题精选及答案(二)

利用轴对称设计图案习题精选(二) ★轴对称的性质1.下列图案中,对称轴的条数超过一条的是________。

2.下列说法中,正确说法的个数有()①对顶角是轴对称图形,其中一个角的平分线是它的一条对称轴;②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴;③两个全等的三角形一定关于某直线对称;④两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁。

A.1B.2C.3D.43.画出图15-4-1中各图的对称轴.4.如图15-4-2,分别以直线L为对称轴,画出图形的另一半,先猜一猜,再试一试。

5.如图15-4-3,已知△ABC,直线MN,求作△A B C ''',使△A B C '''与△ABC 关于MN 对称,并指出它的对应点、对应线段和对应角。

★利用轴对称设计图案6.如图15-4-4,下列四个图形中,不是轴对称图形的是()7.正方形经过适当的剪拼,可得到不同的轴对称图案,如图15-4-5,将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形,按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空:A 与______对应;B 与______对应;C 与______对应;D 与______对应。

[学科综合]8.如图15-4-6,已知△ABC 和直线l ,求作△A B C ''',使△A B C '''与△ABC 关于直线l 轴对称,并指出其对称点.9.如图15-4-7,以虚线为对称轴画出图的另一半。

[创新思维](一)新型题10.观察图15-4-8中的10种图形,说出哪些图形可以放在一起形成轴对称(可以将图形上下放置或左右放置)。

(二)课本习题变式题11.(课本P57习题第2题变式题)在黑板上钉着20枚钉子(如图15-4-9),相邻的两个钉子间的距离(指上下左右)等于1cm,请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm 长的线,使这根线通过所有钉子。

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(包含答案解析)

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(包含答案解析)

一、选择题1.在下列四个图案的设计中,没有运用轴对称知识的是( )A .B .C .D . 2.下列图案中,是轴对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图,在四边形ABCD 中,∠A=120°,∠C=80°.将△BMN 沿着MN 翻折,得到△FMN .若MF ∥AD ,FN ∥DC ,则∠F 的度数为( )A .70°B .80°C .90°D .100°4.如图,将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置,若'105EFC ∠=︒,'DFC ∠的度数为( )A .20︒B .30C .40︒D .50︒5.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形为( )A .B .C .D .6.如图,在33⨯的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A .2个B .4个C .6个D .8个7.如图,四边形 ABCD 中,AD //BC ,DC BC ⊥,将四边形沿对角线BD 折叠,点A 恰好落在DC 边上的点A'处,A'BC 20︒∠=,则A D 'B ∠的度数是 ( )A .15°B .25°C .30°D .40° 8.在汉字“生活中的日常用品”中,成轴对称的有( )A .3个B .4个C .5个D .6个 9.如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADCE 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠,则AG GC=( )A .mB .11m m +-C .1m +D .1m -10.如图,在△ABC 中,∠A =70°,∠B =90°,点A 关于BC 的对称点是A ',点B 关于AC 的对称点是B ',点C 关于AB 的对称点是C ',若△ABC 的面积是1,则△A 'B 'C '的面积是( )A .2B .3C .4D .5 11.低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标,是轴对称图形的是( ) A . B .C .D .12.将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,AE 、AF 为折痕,点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′,若∠B′A D′=16°,则∠EAF 的度数为( ).A .40°B .45°C .56°D .37°二、填空题13.如图,将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()1,2A -,且与y 轴交于点B ,在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小,则点P 的坐标为______________.14.将一张长为12.6m .宽为()6.3acm a >的长方形纸片按如图折叠出一个正方形,并将正方形剪下,这一过程称为第一次操作,将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形,并把正方形再剪下,则称为第二次操作,……,如此操作下去,若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2:1,当第五次操作后,剩下图形的长与宽之比为2:1,则a =________cm .15.有一条长方形纸带,按如图所示沿AB 折叠,若140︒∠=,则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=16.如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.17.如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠,若144∠=︒,则α∠=__________.18.如图,长方形纸片ABCD ,点E ,F 分别在边AB ,CD 上,连接EF ,将BEF ∠对折B 落在直线EF 上的点'B 处,得折痕EM ;将AEF ∠对折,点A 落在直线EF 上的点'A 得折痕EN ,若6215'BEM ∠=︒,则AEN ∠=____.19.如图,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,DE BC ⊥于点E ,若2DE =,7BC =,12ABC S =△,则AB 的长为______.20.如图,在△ABC 中,AB =10,AC =6,BC =8,将△ABC 折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,AD 是折痕,则△BDE 的周长为_____.三、解答题21.如图,ABC 中,AD 平分BAC ∠,P 为AD 延长线上一点,PE BC ⊥于E ,已知80ACB ∠=︒,24B ∠=︒,求P ∠的度数.22.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(﹣4,7),(﹣1,5). (1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系;(2)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(3)直接写出点B 1的坐标.23.如图,以AB 为对称轴,画出下面图形的对称图形,观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形,根据你所学习的轴对称图形的基本特征,结合你所画的图形写出两个正确结论.24.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ,C 的坐标分别为()4,5A -,()1,3C -.(1)请在如图所示的网格内作出x 轴、y 轴;(2)请作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆(不写画法),并写出点1B 的坐标; (3)求出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的面积.25.如图所示,(1)写出顶点C 的坐标.(2)作ABC 关于y 轴对称的111A B C △(3)计算ABC 的面积.26.如图,在平面直角坐标系中()3,2A -、()4,3B --、()1,1C --.(1)在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆;(2)写出1A 、1B 、1C 的坐标,分别是1A (____,_____)、1B (____,_____)、1C (____,_____);(3)ABC ∆的面积是______________.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案.【详解】解:A、,是轴对称图形,故此选项错误;B、,是轴对称图形,故此选项错误;C、,不是轴对称图形,故此选项正确;D、,是轴对称图形,故此选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的定义是解题的关键.2.B解析:B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【详解】第一个图形不是轴对称图形,第二个图形不是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,综上所述,是轴对称图形的有2个.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.B解析:B【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°,∠FNB=80°,再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数.【详解】∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=120°,∠C=80°,∴∠BMF=120°,∠FNB=80°,∵将△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°,故选B.【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质,得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解题关键.4.B解析:B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数,可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数.【详解】解:由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°,∴∠EFC+∠EFC'=210°,∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°.故选:B.【点睛】本题考查了翻折变化(轴对称)的性质及角的计算,解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等.5.C解析:C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可.【详解】A. 属于轴对称图形,正确;B. 属于轴对称图形,正确;C. 不属于轴对称图形,错误;D. 属于轴对称图形,正确;故答案为:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的问题,掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键.6.C解析:C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【详解】符合题意的三角形如图所示:满足要求的图形有6个故选:C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形,关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义.7.B解析:B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质,进行综合分析求解.【详解】,解:∵∠A′BC=20°,DC BC∴∠BA′C=70°,∴∠DA′B=110°,∴∠DAB=110°,∵AD//BC,∴∠ABC=70°,∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°,∵∠A′BD=∠ABD,∠ABA′=25°.∴∠A′BD=12故选:B.【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.8.A解析:A【分析】根据轴对称的定义,找出成轴对称的字,即可解答.【详解】在汉字“生活中的日常用品”中,成轴对称的字有“中、日、品”3个;故选A.【点睛】本题考查轴对称,解题关键是熟练掌握轴对称的定义.9.D解析:D【分析】连接AE ,由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分,用m 表示出△AEG 的面积,再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图,连接AE ,设1CEG S =,则FCD Sm =, ∵F 为AD 的中点, 2ACD ACB SS m ∴==, 1AEG S m ∴=- ∴1AEG CEG S AG m CG S==-故选:D.【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题,掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.10.B解析:B【分析】BB′的延长线交A′C′于E ,如图,根据轴对称的性质得到DB′=DB ,BB′⊥AC ,BC=BC′,AB=A′B ,则可判断△ABC ≌△A′BC′,所以∠C=∠A′C′B ,AC=A′C′,则AC ∥A′C′,所以DE ⊥A′C′,且BD=BE ,即B′E=3BD ,然后利用三角形面积公式可得到S △A′B′C′=3S △ABC .【详解】BB ′的延长线交A ′C ′于E ,如图,∵点B关于AC的对称点是B',∴DB′=DB,BB′⊥AC,∵点C关于AB的对称点是C',∴BC=BC′,∵点A关于BC的对称点是A',∴AB=A′B,而∠ABC=∠A′BC′,∴△ABC≌△A′BC′(SAS),∴∠C=∠A′C′B,AC=A′C′,∴AC∥A′C′,∴DE⊥A′C′,而△ABC≌△A′BC′,∴BD=BE,∴B′E=3BD,∴S△A′B′C′=12A′C′×B′E=3×12×BD×AC=3S△ABC=3×1=3.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称的性质:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.11.A解析:A【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形.故选项正确;B、不是轴对称图形.故选项错误;C、不是轴对称图形.故选项错误;D、不是轴对称图形.故选项错误.故选:A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,折叠后两边可重合.12.D解析:D【分析】根据图形,利用折叠的性质,折叠前后形成的图形全等,对应角相等.【详解】解:由折叠可知∠DAF=∠D′AF ,∠B′AE=∠B′AD′,由题意可知:∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE -∠B′AD′=∠BAD ,∵∠B′A D′=16°∴可得:2×(∠B′FA +∠B′A D′)+2×(∠D′AE +∠B′A D′)-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.二、填空题13.【分析】先作点B 关于x 轴对称的点B 连接AB 交x 轴于P 则点P 即为所求根据待定系数法求得直线为y=-x-1进而得到点B 的坐标以及点B 的坐标再根据待定系数法求得直线AB 的解析式即可得到点P 的坐标【详解】作 解析:1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先作点B 关于x 轴对称的点B',连接AB',交x 轴于P ,则点P 即为所求,根据待定系数法求得直线为y=-x-1,进而得到点B 的坐标以及点B'的坐标,再根据待定系数法求得直线AB'的解析式,即可得到点P 的坐标.【详解】作点B 关于x 轴对称的点B ',连接AB ',交x 轴于P ,则点P 即为所求,设直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线解析式为y x a =-+把()1,2A -代入可得,1a =-,则平移后的直线为1y x =--,令0x =,则1y =-,即()01B -,所以()0,1B设直线AB 的解析式为y kx b =+,把()1,2A -,()0,1B 代入可得,3k =-,1b =所以31y x =-+令0y =,则13x =所以P 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为:1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,轴对称-最短路线问题,涉及到待定系数法求解析式,解题的关键是利用轴对称找出所求的点P 的位置.14.8【分析】根据题意求出第五次操作后剩余长方形的长和宽的表达式根据题意列出关于a 的方程即可求解【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a(cm)宽为(126-a )cm ;第二次操作后长方形纸片的长为(12解析:8【分析】根据题意求出第五次操作后,剩余长方形的长和宽的表达式,根据题意,列出关于a 的方程,即可求解.【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm),宽为(12.6-a )cm ;第二次操作后长方形纸片的长为(12.6-a )cm ,宽为(2a-12.6)cm ;第三次操作后长方形纸片的长为(2a-12.6)cm ,宽为(25.2-3a )cm ;第四次操作后长方形纸片的长为(25.2-3a )cm ,宽为(5a-37.8)cm ;第五次操作后长方形纸片的长为(5a-37.8)cm ,宽为(63-8a )cm ; 又∵第五次操作后,剩下图形的长与宽之比为2:1,∴5a-37.8=2×(63-8a ),解得:a=7.8.故答案是:7.8【点睛】本题主要考查折叠的性质以及一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系,列出方程,是解题的关键.15.70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为:70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属 解析:70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒,再由折叠的性质得到34∠=∠,则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠,且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为:70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算,需要计算能力和逻辑推理能力,属中档题. 16.90°【分析】根据折叠的性质可知∠MEB=∠MEB/∠NEA=∠NEA/即可求得∠MEN 的度数【详解】∵∠BEF 对折点B 落在直线EF 上的点B/;将∠AEF 对折点A 落在直线EF 上的点A/∴∠MEB=∠解析:90°【分析】根据折叠的性质,可知,∠MEB=∠MEB /,∠NEA=∠NEA /,即可求得∠MEN 的度数.【详解】∵∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A / ∴∠MEB=∠MEB /,∠NEA=∠NEA /,∴∠MEN=∠MEB /+∠NEA /=°°111809022AEB ∠=⨯=. 【点睛】本题主要考查折叠的性质,掌握角的和差倍分运算,是解题的关键. 17.【分析】如图根据平行线的性质可得∠1=∠2根据折叠的性质可得∠3=∠2+再利用平角等于180°得到关于的方程然后求解即可【详解】解:∵纸片两边平行∴∠1=∠2=44°由于折叠∴∠3=∠2+∴∠2+2解析:68︒【分析】如图,根据平行线的性质可得∠1=∠2,根据折叠的性质可得∠3=∠2+α∠,再利用平角等于180°得到关于α的方程,然后求解即可.【详解】解:∵纸片两边平行,∴∠1=∠2=44°,由于折叠,∴∠3=∠2+α∠,∴∠2+2α∠=180°,∴α∠=68°.故答案为:68°.【点睛】本题主要考查平行线的性质,折叠的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 18.【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM根据邻补角求出∠AEA′再根据折叠的性质即可求出∠AEN【详解】解:根据折叠可知:EM平分∠BEB′∴∠B′EM=∠BEM=62°15′∴∠AEA′=180°-解析:2745'︒【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM,根据邻补角求出∠AEA′,再根据折叠的性质即可求出∠AEN.【详解】解:根据折叠可知:EM平分∠BEB′,∴∠B′EM=∠BEM=62°15′,∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′,EN平分∠AEA′,∴∠AEN=∠A′EN=12∠AEA′=12×55°30′=27°45′,故答案为:27°45′.【点睛】本题考查了折叠的性质,邻补角的定义,以及角的计算、度分秒的换算,解决本题的关键是掌握折叠的性质.19.5【分析】作DF⊥AB于F根据角平分线的性质得到DE=DF根据三角形的面积公式计算即可;【详解】如图:作DF⊥AB于F∵BD平分∠ABCDE⊥BCDF⊥AB∴DE=DF∴×AB×DF+×BC×DE=解析:5【分析】作DF⊥AB于F,根据角平分线的性质得到DE=DF,根据三角形的面积公式计算即可;【详解】如图:作DF⊥AB于F,∵ BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF,∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABCS,即12×AB×2+12×7×2=12,解得:AB=5.故答案为:5.【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键;20.12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE=ACCD=DE进而利用DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE即可解决问题【详解】解:由翻折的性质可知:AE=ACCD=DE且AB=10AC=6BC=解析:12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE=AC,CD=DE进而利用DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE即可解决问题.【详解】解:由翻折的性质可知:AE=AC,CD=DE,且AB=10,AC=6,BC=8,∴BE=AB-AE=10-6=4,∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=12.故答案为:12.【点睛】本题考查翻折变换,解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质.三、解答题21.28°【分析】在△ABC中,利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数,结合角平分线的定义可得出∠BAD的度数,在△ABD中,利用三角形外角性质可求出∠PDE的度数,再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数.【详解】解:在ABC 中,80ACB ∠=︒,24B ∠=︒,18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒. AD 平分BAC ∠, 1382BAD BAC ∴∠=∠=︒. PDE ∠是ABD △的外角,243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒,PE BC ⊥于E ,90PED ∴∠=︒,906228P ∴∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角,利用三角形内角和定理及角平分线的定义,求出∠ADC 的度数是解题的关键.22.(1)见解析;(2)见解析;(3)(2,3)【分析】(1)根据A ,C 两点坐标确定平面直角坐标系即可.(2)分别作出A ,B ,C 的对应点A 1,B 1,C 1的位置即可.(3)根据B 1的位置写出坐标即可.【详解】(1)平面直角坐标系如图所示:(2)如图,△A 1B 1C 1即为所求.(3)根据作图得,B 1(2,3).【点睛】本题考查作图-轴对称变换,平面直角坐标系等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23.'ACC ∆是等腰三角形 结论:不唯一,【分析】根据轴对称性质和等腰三角形定义可得,画出来的图形构成等腰三角形.【详解】'ACC ∆是等腰三角形结论:不唯一,【点睛】考核知识点:画轴对称图形.理解轴对称图形的性质.24.(1)图如解析所示;(2)图如解析所示,()121B ,;(3)4.【分析】(1)把根据A 、C 的坐标找出坐标原点,画出x 轴、y 轴即可.(2)分别找出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点,顺次连接起来即可.(3) △A 2B 2C 2和△ABC 是关于x 轴对称的图形,所以△A 2B 2C 2的面积等于△ABC 的面积,求出△ABC 的面积即可.【详解】解:(1)如下图所示(2)如图所示,()121B ,(3)△A 2B 2C 2的面积等于△ABC 的面积11=22+22=422ABC CBD ADCABC S S S S ∆∆∆∆=+⨯⨯⨯⨯ △A 2B 2C 2的面积为4.【点睛】本题主要考查的是作图中的轴对称变换,关键是确定组成图形的关键点的对称点位置. 25.(1)(-2,-1);(2)作图见解析;(3)4.5.【分析】(1)利用第三象限点的坐标特征写出C 点坐标;(2)利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标,然后描点即可; (3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC 的面积.【详解】(1)C 点坐标为(-2,-1);(2)如图,△A 1B 1C 1为所作;(3)△ABC 的面积=5×3-12×5×2-12×2×1-12×3×3=4.5. 【点睛】 本题考查了作图-对称轴变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的.26.(1)如图所示,见解析;(2)3,2;4,-3;1,-1;(3)132. 【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点111A B C 、、的位置,然后顺次连接即可;(2)由点关于y 轴对称点的特点填空即可;(3)根据△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解.【详解】(1)如图所示:(2)A 1(3,2),B 1(4,-3),C 1(1,-1),故答案为3,2;4,-3;1,-1;(3)S△ABC=5×3-12×5×1-12×2×3-12×2×3=132.故答案为:132.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称4 利用轴对称进行设计-章节测试习题

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称4 利用轴对称进行设计-章节测试习题

章节测试题1.【答题】过新年时,小刚家的窗户上贴着如图所示的美丽图案,它的对称轴有______条.【答案】8【分析】【解答】2.【答题】如图,把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断,则展开①后得到的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】3.【题文】利用下图设计一个轴对称图案.【答案】略.【分析】【解答】4.【题文】如图,请你用三种方法分别在方格内填涂2个小正方形,使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.【答案】略.【分析】【解答】5.【答题】如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,∠A与∠1,∠2之间的数量关系是()A. 2∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A=2∠1-∠2D. 3∠A=2(∠1-∠2)【答案】B【分析】【解答】6.【答题】把一张长方形纸片按如图①、图②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是()A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】7.【答题】例1如图,在3×3正方形网格中,已有3个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得图案是轴对称图形的情况有()A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种【答案】C【分析】此题考查轴对称图形问题,关键是根据题意涂黑一个小正方形.【解答】根据题意,涂黑每一个小正方形都会出现一种情况,共出现6种可能情况.其中,涂左上角和右下角的小正方形所得到的黑色图案是中心对称图形而不是轴对称图形,故一共有4种情形.8.【答题】例2 把一张长方形纸按如图所示方式折叠后,如果∠AOB′=20°,那么∠BOG的度数是______.【答案】80°【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG,再根据∠AOB′=20°可得出∠BOG的度数.本题考查轴对称的性质,在解答此类问题时要注意数形结合的应用.【解答】根据轴对称的性质得∠B′OG=∠BOG,由∠AOB′=20°可得∠B′OG+∠BOG=160°,∴.9.【答题】如图,把一张长方形纸片对折两次,然后沿图中虚线剪下一个角.为了得到一个正方形,剪切线与折痕所成的角的大小等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【分析】【解答】10.【答题】如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片按如下方式操作:①将正方形纸片的四个角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉;②在余下的纸片上依次重复以上操作.当完成第2019次操作时,余下纸片的面积为()A. 22019B.C.D.【答案】C【分析】【解答】11.【答题】如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成黑色,在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色,使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形,则有______种涂法.【答案】4【分析】【解答】12.【答题】将如图所示的正方形沿对角线对折,把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积是______(写出一个结论即可).【答案】-6ab2等(答案不唯一).【分析】【解答】13.【答题】2011年11月2日,即20111102,正好前后对称,因而被称为“完美对称日”.请你写出本世纪的一个“完美对称日”:______.【答案】20011002或20100102(答案不唯一).【分析】【解答】14.【题文】请你应用轴对称的知识画这三个图形,并涂上彩色.与同学比一比,看谁画得正确、漂亮.【答案】略.【分析】【解答】15.【题文】已知点阵内有一个图形和一条直线,试画出这个图形关于直线成轴对称的图形.【答案】略.【分析】【解答】16.【答题】一条线段的对称轴有______条,一个正三角形的对称轴有______条,一个圆的对称轴有______条.【答案】【分析】【解答】17.【题文】在半圆、长方形、等腰三角形、线段中选择两种以上,设计一个轴对称图形,并说明你的设计意图.【答案】【分析】【解答】18.【答题】小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】19.【答题】把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是()A. B.C.D.【答案】C【分析】【解答】20.【答题】如图所示,这个美丽的剪纸图案有______条对称轴.【答案】1【分析】【解答】。

2022年北师七下《利用轴对称进行设计》同步练习(附答案)

2022年北师七下《利用轴对称进行设计》同步练习(附答案)

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称利用轴对称进行设计同步检测题1.李老师布置了一道题:在田字格中涂上几个阴影,要求整个图形必须是轴对称图形,图中各种作法中,符合要求的是( )2.如图,给出了一个轴对称图形的一半,其中虚线是这个图形的对称轴,请你猜测整个图形是( )A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.六边形3. 过新年时,小华家的窗户上贴着如下图的美丽的剪纸图案,它的对称轴有( )A.0条 B.4条 C.8条 D.16条4.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如下图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种6.如图,在3×3方格图中,在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,方法有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7. 如图,由4个小正方形组成的田字格,△ABC的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上能画出与△ABC成轴对称,且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8. 利用轴对称设计图案:对应点的连线与对称轴之间的关系为互相,对应点间的线段被对称轴,对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9.求作与图形成轴对称的图形,先观察图形,并确定能代表图形的关键点,分别作出这些关键点关于对称轴的,根据图形连接这些对应点,即可得到与图形成轴对称的图形.10. 如图在2×2的正方形方格中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个.11. 如图,在正方形方格中,阴影局部是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.12.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.13. 如图,将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后,剪掉一个60°的角,展开后得到如图的形状,假设∠ABD=15°,那么∠A=.14. 有如的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等).15. 明明在办手抄报的时候,他想用图形“○○、△△、=〞(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,构思具有一定意义的图形,他在图中左边方框中已经设计好了一个,你还能构思出其他的图形吗?请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.16. 有如下图的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,画出你拼出的图案.(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称图形.下面是两种不同设计方案中的一局部,请把图1、图2补成轴对称图形,并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影局部和非阴影局部表示两种不同颜色的花卉).参考答案:1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解:图1如:(答案不唯一) 图2如:(答案不唯一)15. 解:图略16. 解:图略17. 解:图略第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. AAS5.三角形两条边分别为3和7,那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 106.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形,它的形状不稳定。

初中轴对称测试题及答案

初中轴对称测试题及答案

初中轴对称测试题及答案一、选择题1. 以下哪个图形是轴对称图形?A. 等腰三角形B. 非等边三角形C. 任意四边形D. 不规则五边形答案:A2. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全相同的部分,以下哪个图形的对称轴是一条直线?A. 圆形B. 正方形C. 等腰梯形D. 任意多边形答案:B3. 如果一个图形沿着某条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这条直线就是这个图形的对称轴。

以下哪个图形的对称轴是一条曲线?A. 半圆B. 正六边形C. 等腰三角形D. 长方形答案:A二、填空题4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米,腰长为5厘米,那么这个等腰三角形的高是______厘米。

(答案不唯一,根据勾股定理计算即可)答案:45. 一个正方形的对角线长度为10厘米,那么这个正方形的边长是______厘米。

答案:5√2三、解答题6. 已知一个轴对称图形的一半,画出它的另一半。

(此处应有图形,学生根据图形画出另一半)7. 证明:如果一个图形是轴对称的,那么它的对称轴至少有一条。

证明:设图形为G,若G是轴对称的,则存在至少一条直线l,使得G关于l对称。

根据轴对称的定义,G上任意一点P关于l的对称点P'也在G上,且P和P'关于l对称。

因此,G的对称轴至少有一条,即直线l。

8. 计算:一个轴对称图形的面积是50平方厘米,那么它的对称轴将图形分成的两个部分的面积分别是多少?答案:25平方厘米四、综合题9. 已知一个轴对称图形,它的对称轴是y=x,且图形上有一点A(2,3),求点A关于对称轴的对称点B的坐标。

答案:(3,2)10. 给定一个轴对称图形,它的对称轴是x轴,且图形上有一点C(-1,4),求点C关于对称轴的对称点D的坐标。

答案:(-1,-4)。

初一轴对称的测试题及答案

初一轴对称的测试题及答案

初一轴对称的测试题及答案题目:初一轴对称的测试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列图形中,哪一个是轴对称图形?A. 圆形B. 矩形C. 三角形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称,那么这条直线被称为什么?A. 对称轴B. 垂直线C. 平行线D. 中心线3. 轴对称图形的对称轴有多少条?A. 只有1条B. 至少1条C. 无数条D. 没有4. 下列哪个图形不是轴对称图形?A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 如果一个图形关于某点对称,那么这个点被称为什么?A. 对称点B. 中心点C. 原点D. 焦点二、填空题(每题2分,共10分)6. 轴对称图形的对称轴是________。

7. 轴对称图形的对称点是________。

8. 一个图形关于某条直线对称,那么图形上任意一点与它的对称点之间的连线________。

9. 轴对称图形的对称轴可以是________。

10. 如果一个图形关于某点对称,那么这个点是图形的________。

三、判断题(每题1分,共5分)11. 所有矩形都是轴对称图形。

()12. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

()13. 轴对称图形的对称点一定在对称轴上。

()14. 所有等边三角形都是轴对称图形。

()15. 轴对称图形的对称轴有且只有一条。

()四、简答题(每题5分,共10分)16. 请举例说明什么是轴对称图形,并说明其对称轴。

17. 解释为什么等腰三角形是轴对称图形,并画出其对称轴。

五、绘图题(每题5分,共10分)18. 根据题目要求,绘制一个轴对称图形,并标出其对称轴。

19. 绘制一个关于某点对称的图形,并标出对称点。

结束语:本测试题旨在帮助学生理解和掌握轴对称图形的基本概念和性质。

通过选择题、填空题、判断题、简答题和绘图题的练习,学生可以加深对轴对称图形的认识,提高解决问题的能力。

希望同学们能够认真完成本测试题,并在练习中不断进步。

答案:一、选择题1. A2. A3. B4. D5. B二、填空题6. 垂直平分线7. 对称点8. 垂直平分线9. 直线或曲线10. 对称中心三、判断题11. √12. ×13. ×14. √15. ×四、简答题16. 例如,正方形是一个轴对称图形,它的对称轴是连接对角线的中点的直线。

初一轴对称图形试题及答案

初一轴对称图形试题及答案

初一轴对称图形试题及答案轴对称图形是数学中的一个重要概念,它指的是一个图形关于某条直线(称为对称轴)对称。

以下是一套适合初一学生的轴对称图形试题及答案。

一、选择题1. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 五边形答案:A、B2. 如果一个图形关于直线L对称,那么它的对称图形与原图形关于直线L具有什么关系?A. 完全重合B. 部分重合C. 不重合D. 无法确定答案:A二、填空题3. 轴对称图形的对称轴是一条________。

答案:直线4. 如果一个图形的左右两部分完全相同,那么这个图形是________图形。

答案:轴对称三、判断题5. 所有矩形都是轴对称图形。

()答案:错误(只有正方形和矩形是轴对称图形)6. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

()答案:错误(对称轴必须是直线)四、简答题7. 请说明什么是轴对称图形,并给出一个生活中的例子。

答案:轴对称图形是指一个图形关于某条直线(对称轴)对称,即图形的任意一点关于对称轴的对称点也在图形上。

例如,蝴蝶的翅膀就是轴对称图形,它们关于身体的中心线对称。

五、作图题8. 给定一个三角形ABC,请画出三角形ABC关于直线L的对称图形。

答案:首先确定直线L,然后找到三角形ABC的每个顶点关于直线L的对称点,最后连接这些对称点,得到三角形ABC的对称图形。

六、应用题9. 如果有一个轴对称图形的一半被遮挡,如何确定另一半的形状?答案:可以通过对称轴来确定另一半的形状。

首先找到遮挡部分的边界点,然后在对称轴的另一侧找到这些点的对称点,连接这些对称点就可以得到另一半的形状。

结束语:通过以上试题的练习,相信同学们对轴对称图形有了更深入的理解。

轴对称图形不仅在数学中有广泛的应用,在我们的日常生活中也随处可见,希望大家能够善于观察,发现生活中的数学之美。

七年级数学下册 5.4 利用轴对称进行设计 检测(含答案)

七年级数学下册 5.4 利用轴对称进行设计 检测(含答案)

5.4利用轴对称进行设计1.两个图形关于某直线对称,对称点一定在()A.这直线的两旁B.这直线的同旁C.这直线上D.这直线两旁或这直线上2. 剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是()3. 如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有()A.4个B.3个C.2个D.1个4. 如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有()种.A.3 B.4 C.5 D.65. 已知∠AOB=45°,点P在∠AOB的内部.P′与P关于OA对称,P"与P关于OB对称,则O、P′、P"三点所构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6. 如图,矩形ABCD中将其沿EF翻折后,D点恰落在B处,∠BFE= 650,则∠AEB=____________.第4题第5题第6题7. 如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD的周长.8. 将△ABC的∠C折起,翻折后角的顶点位置记作C′,当C′落在AC上时(如图1),易证:∠1=2∠2. 当C′点落在CA和CB之间(如图2)时,或当C′落在CB、CA的同旁(如图3)时,∠1、∠2、∠3关系又如何?请写出你的猜想,并就其中一种情况给出证明.图1 图2 图35.4利用轴对称进行设计1.两个图形关于某直线对称,对称点一定在()A. 这直线的两旁B. 这直线的同旁C. 这直线上D. 这直线两旁或这直线上【答案】D【解析】由成轴对称的定义知,成轴对称的两个图形的对称点,或者在对称轴上,或者在对称轴两旁.故选D.2. 剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )【答案】C【解析】将纸对折再对折将会出现两条互相垂直的折痕,剪出的图形是以这两条折痕为对称轴的轴对称图形,图A、图B、图D均能用上述方法剪出.图C是轴对称图形,但只有一条对称轴,所以将纸折叠不会剪出此图形.3. 如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念即可判定.解:四副设计图中的阴影部分均为轴对称图形,故满足设计要求的图形有4个.4. 如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.选择一个正方形涂黑,使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形,选择的位置有以下几种:1处,3处,7处,6处,5处,选择的位置共有5处5. 已知∠AOB=45°,点P在∠AOB的内部.P′与P关于OA对称,P"与P关于OB对称,则O、P′、P"三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】连接OP,∵点P1和点P关于OA对称,点P2和点P关于OB对称,∴OA垂直平分PP1,OB垂直平分PP2,∴OP=OP1,OP=OP2,∴OP1=OP2,∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠BOP,∵∠AOB=30°,∴∠P1O P2=∠P1O P+∠P2O P=2∠AOP+2∠BOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=60°,∴△P1O P2是等边三角形.故选D.6. 如图,矩形ABCD中将其沿EF翻折后,D点恰落在B处,∠BFE= 650,则∠AEB=____________. 【答案】50°【解析】解:如图所示,由矩形ABCD可得AD∥BC,∴∠1=∠BFE =65°,由翻折得∠2=∠1=65°,∴∠AEB =180°-∠1- ∠2 =180°-65°-65°=50°.7. 如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD的周长.【解析】解:由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,所以AB=AF,BE=FE.因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm,所以四边形纸片ABCD的周长为:AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).8. 将△ABC的∠C折起,翻折后角的顶点位置记作C′,当C′落在AC上时(如图1),易证:∠1=2∠2.当C′点落在CA和CB之间(如图2)时,或当C′落在CB、CA的同旁(如图3)时,∠1、∠2、∠3关系又如何?请写出你的猜想,并就其中一种情况给出证明.图1 图2 图3【答案】见解析【解析】利用轴对称的知识找出等解即可进行推理判断.解:当C′点落在CA和CB之间(如图2)时,∠1+∠3=2∠2;当C′落在CB、CA的同旁(如图3)时,∠1-∠3=2∠2;对于图2证明如下:连结CC’,如图4所示,∵⊿EC’D是由⊿ECD翻折得到的,∴⊿EC’D≌⊿ECD,由此得EC=EC’,DC=DC’,∠EC’D=∠ECD,∴∠EC’C=∠ECC;∠DC’C=∠DCC,∵∠1=∠DC’C+∠DCC’ ,∠3=∠EC’C+∠ECC’ ,∴∠1+∠3=∠DC’C+∠DCC’ +∠EC’C+∠ECC’=2∠D C’C+2∠ EC’C =2(∠DC’C+∠EC’C)= 2∠2;∴∠1+∠3=2∠2;对于图3证明如下:设AC与DC’在⊿ABC内部所夹角为∠4,如图5所示,则有∠1=∠C+∠4,∠4=∠3+∠2,又由翻折得:∠2=∠C,∴∠1=∠2+∠3+∠2=∠3+2∠2,∴∠1-∠3=2∠2.。

七年级数学轴对称测试题

七年级数学轴对称测试题

第1页,-共3页ABEC 'DC 22.5图1图2图3图4轴对称测试题 【2 】一.选一选,牛刀初试露锋芒!(每小题3分,共30分) 1.下列图形中,轴对称图形的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个2.下列分子构造模子平面图中,有一条对称轴的是( )3.如图1,将长方ABCD 纸片沿对角形线BD 折叠,使点C 落在C '处,BC '交AD 于E,若22.5DBC ∠=°,则在不添加任何关心线的情形下, 则图中45︒的角(虚线也视为角的边)的个数是( )A .5个B .4个C .3个D .2个4.下列说法中错误的是( )A .两个关于某直线对称的图形必定可以或许完整重合B .对称图形的对称点必定在对称轴的两侧C .成轴对称的两个图形,其对应点的连线的垂直等分线是它们的对称轴D .平面上两个可以或许完整重合的图形不必定关于某直线对称5.如图2,△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC,下列说法中不准确的是( ). A .∠DAO=∠CBO,∠ADO=∠BCO B .直线l 垂直等分AB.CD C .△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D .AD=BC,OD=OC6.将一个正方形纸片依次按图a ,图b 的方法半数,然后沿图c 中的虚线裁剪, 最后将图d 的纸再睁开摊平,所看到的图案是( ).a b c d7.如图3,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE,则△ACD 的周长 为( )A .10 cmB .12cmC .15cmD .20cm8.图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的现实时光是( )A .12:01B .10:51C .10:21D .15:109.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形,两条直角边在统一向线上.则图中等腰三角形有( )个.A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图6,AB AC =,120BAC ∠=︒,AB 的垂直等分线交BC 于点D,那么DAC ∠ABCD第2页,-共3页图11图5图7图6图12的度数为( ).A .90︒B .80︒C .70︒D .60︒题号 12345678910答案二.填一填,狭路重逢勇者胜!(每小题3分,共30分)11.在一些缩写符号:① SOS,② CCTV,③ BBC,④ WWW,⑤ TNT 中,成轴对称图形的是(填写序号)12.已知等腰三角形的顶角是底角的4倍,则顶角的度数为.13.如图7,公路BC 地点的直线恰为AD 的垂直等分线,则下列说法中:①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到黉舍一样远;③小颖从家到书店与从家到黉舍一样远;④小明从家到黉舍与小颖从家到黉舍一样远. 准确的是.(填写序号)14.汉字是世界上最古老的文字之一,字形构造表现人类寻求平衡对称.协调稳固的本性.如“王.中.田”,请你再举出三个可以算作是轴对称图形的汉字.(笔画的粗细和书写的字体可疏忽不记).15.如图8(下页),AD 是三角形ABC 的对称轴,点E.F 是AD 上的两点,若BD=2,AD=3,则图中暗影部分的面积是.16.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是,则该车的后5位号码现实是.17.下昼2时,一汽船从A 处动身,以每小时40海里的速度向正南偏向行驶,下昼4时,到达B 处,在A 处测得灯塔C 在东南偏向,在B 处测得灯塔C 在正东偏向,则B .C 之间的距离是.18.如图9,在ABC ∆中,ABC ACB ∠=∠,AB=25cm,AB 的垂直等分线交AB 于点D,交AC 于点E,若BCE ∆的周长为43cm,则底边BC 的长为.19.如图10,把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ,同时折叠,B .C 两点正好落在AD 边的P点处,若△PFH 的周长为10cm,则长方形ABCD 的面积为. 20.在△ABC 中,已知AB =AC ,∠A =36°,AB 的垂直等分线MN 交AC 于D . 鄙人列结论中:①∠C =72°;②BD 是∠ABC 的等分线;③∠BDC=100°;④△ABD 是等腰三角形;⑤AD=BD=BC. 上述结论中,准确的有.(填写序号)三.想一想,百尺竿头再提高!(共60分)21.(7分)如图11,在ABC △中,90C =∠,AD 等分BAC ∠,DE AB ⊥,假如5cm DE =,32CAD =∠,求CD 的长度及B ∠的度数.22.(7分)如图12,已知AB ⊥CD ,△ABD .△BCE 都是等腰三角形,假如CD =8cm,BE =3cm. 求AE 的长.23.(8分)如图13,校园有两条路OA.OB,在交叉口邻近有两块宣扬牌C.D,黉舍预备在这里安装一盏路灯,请求灯柱的地位P 离两块宣扬牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你关心画出灯柱的地位点P,并解释来由.AEPDGH F BACD图10图8 图9第3页,-共3页24.(8分)如图14,在正方形网格上有一个△ABC. (1)画△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写画法); (2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC 的面积.25.(10分)(1)不雅察图15①~④中暗影部分组成的图案,请写出这四个图案都具有的两个配合特点;(2)借助图15⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个配合特点.(留意:新图案与图14①~④的图案不能重合).26.(10分)如图16,在△ABC 中,已知AB =AC ,∠BAC 和∠ACB 的等分线订交于点D ,∠ADC =125°. 求∠ACB 和∠BAC 的度数.27.(10分)如图17,在等腰△ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的高,点E .F 分离是边AB .AC 上的中点,且EF ∥BC . (1)试解释△AEF 是等腰三角形;(2)试比较DE 与DF 的大小关系,并解释来由.图17图14 图15。

七年级数学探索轴对称的性质 利用轴对称设计图案综合练习 试题

七年级数学探索轴对称的性质 利用轴对称设计图案综合练习  试题

币仍仅州斤爪反市希望学校探索轴对称的性质-利用轴对称设计图案综合练习点击要点如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的________线.学习策略解决本节习题应把握以下几方面:〔1〕会画对称点;〔2〕理解对称轴的根本性质;〔3〕体会现实生活中轴对称的意义.中考展望本节知识在中考中多以设计作图题、选择题形式出现.一、训练平台〔第1~4小题各5分,第5小题10分,共30分〕1.如图1所示,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,•假设∠BAD=•25•°,•那么∠C•的大小为______.(1) (2) (3) (4)2.如图2所示,菱形ABCD中,对角线AC和BD都是其对称轴,那么∠AOB=______;假设∠ABO=40°,那么∠ODC的大小为_______.3.如图3所示,等腰梯形ABCD中,AD=BC,DC∥AB,EF是其对称轴,假设∠A=50°,那么∠C的大小为_______.4.如图4所示,OP是∠AOB的平分线,OE=OF,∠OEP=110°,∠AOB=40•°,•那么∠OPF的大小为_______.5.如下列图,观察以下各图形,说出哪些图形可以放在一起形成轴对称.〔可以将图形上下放置或左右放置〕二、提高训练〔每题10分,共50分〕1.如下列图的图形有对称轴吗?假设有的话,请画出来.2.画出图形关于直线L的对称图形.3.指出如下列图的5个图形中,哪些是轴对称图形?哪些不是?把不是轴对称图形的补画成轴对称图形.4.如图,求作一点P,使PC=PD,并且使P到∠AOB的两边距离相等.5.两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如下列图已画出其中一个三角形,请你分别补画另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成不同的轴对称图形.三、探索发现〔共9分〕数的运算中会有一些有趣的对称形式,仿照等式〔1〕的形式填空,•并检验等式是否成立:〔1〕12×231=132×21;〔2〕12×462=______×_______;〔3〕18×891=______×_______;〔4〕24×231=______×_______.四、拓展创新〔共11分〕如下列图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,•图中有轴对称图形吗?请找出来,哪些线段相等?哪些角相等?试求△ABC的周长.中考演练如下列图的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是〔〕答案:本课导学垂直平分一、1.65° 2.90° 40° 3.130° 4.50°5.〔1〕和〔6〕,〔2〕和〔4〕,〔5〕和〔10〕,〔7〕和〔8〕,〔9〕和〔10〕.二、1.甲有2条,乙有1条,画图略 2.略 3.略4.解:如下列图,连接CD,作CD的垂直平分线,交∠AOB的平分线于点P,P即为所求.5.如下列图.三、〔2〕264×〔3〕198×81 〔4〕132×42四、解:图中有轴对称图形,是△ADC;相等线段有:AD=CD,AE=CE;相等的角有:∠ADE=∠CDE,∠DAE=∠DCE,∠AED=∠CED;三角形ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+•AD+2AE=13+2×3=19〔cm〕.※D。

七年级数学下学期每周一辅利用轴对称图案和镜面对称以及镶边剪纸试题

七年级数学下学期每周一辅利用轴对称图案和镜面对称以及镶边剪纸试题

利用轴对称设计图案和镜面对称以及镶边剪纸1.以下说法中,不正确的选项是 〔 〕,那么该车的实际号码是 〔 〕-50M-18573 C3.如图1,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,那么所得图形是〔 〕条. .轴对称图形.7.如图3,给出的正方形ABCD 和它的一条对称轴L.〔1〕在L 上任取一点P ,PCD PAB ∆∆或是什么三角形?〔2〕直线L 上是否存在点P ,使得PBC PAD PCD PAB ∆∆∆∆和,,同时为等腰三角形?假设有,请找出这样的点.,这串数字应为多少?9.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛.现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成〔圆与正方形的个数不限〕,并且使整个矩形场地成轴对称,请画出你的设计方案.10.如图4中的长方形是有8根火柴拼成的,如今再增加两根火柴,摆成一个新的长方形,使新长方形面积比原长方形面积增加一倍.11.将一个圆形纸片对折,在上面画一带把儿的杯子,然后将这个图案挖去.〔1〕你所得到的图案有 条对称轴.〔2〕假如将圆形纸片对折2次,如图5所示,再重复上面的步骤,你将会得到怎样的图案呢?此图案有 条对称轴.〔3〕假设对折3次,又会出现什么情况?会有 条对称轴.〔4〕你能总结出其中的规律吗?〔即每增加1次对折,对称轴条数如何变化?〕12.观察以下算式,并填空:〔1〕121×9=1089;〔2〕12321×9=110889;〔3〕1234321×9=11108889;〔4〕123454321×9= ;…;×9= .13、励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。

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初一数学利用轴对称进行设计试题

初一数学利用轴对称进行设计试题

初一数学利用轴对称进行设计试题1.(2014•台湾)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片,且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形,则此纸片为何?()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形可得答案.解:如图所示:故选:A.点评:此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的概念.2.(2014•六盘水)将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是()A.B.C.D.【答案】B【解析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.解:严格按照图中的顺序向右上翻折,向左上角翻折,剪去左上角,展开得到结论.故选:B.点评:本题考查的是剪纸问题,此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.3.(2014•绍兴)将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()A.B.C.D.【答案】B【解析】按照题意要求,动手操作一下,可得到正确的答案.解:由题意要求知,展开铺平后的图形是B.故选:B.点评:此题主要考查了剪纸问题,此类问题应亲自动手折一折,剪一剪看看,可以培养空间想象能力.4.(2014•武侯区一模)剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多,如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):如图所示的四副图案,不能用上述方法剪出的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.解:由题意知,剪出的图形一定是轴对称图形,四个选项中,只有C不是轴对称图形,所以C不能用上述方法剪出.故选C.点评:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.5.(2014•简阳市模拟)在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】发挥想象力拼图,或通过实际操作得出答案.解:第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形;第二个图形能拼成平行四边形,矩形,三角形;第三个图形能拼成平行四边形和梯形;第四个图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形,又能拼成三角形和梯形.故选D.点评:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力,即把剪下的图形与剩下的图形拼在一起所构成图形的形状.6.(2014•资阳二模)如图所示,欢欢首先将一张正方形的纸片按(2)、(3)、(4)的顺序三次折叠,然后沿第三次折痕剪下一个四边形,这个四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】C【解析】结合空间思维,分析折叠的过程及剪菱形的位置,易知展开的形状.解:由图形可得出:剪掉的三角形是4个直角三角形,故得到一个菱形.故选:C.点评:本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强,缺乏逻辑推理能力,需要在平时生活中多加培养.7.(2014•镇江模拟)已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20)剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;若在第3次操作后,剩下的矩形为正方形,则a的值为()A.5B.5、8C.5、8、15D.5、8、12、15【答案】D【解析】根据已知得出符合条件的有4种情况,画出图形即可.解:裁剪线的示意图如下:故选:D.点评:本题考查了矩形性质,正方形性质,寻找规律的应用,主要考查学生的变换能力和了解能力,注意:要进行分类讨论.8.(2014•临沂模拟)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1,N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为()A.3B.5C.6D.无法确定【答案】B【解析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称,连接BM交AC于N′点,N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可.解:∵四边形ABCD是正方形,∴点B与D关于直线AC对称,连接BD,BM交AC于N′,连接DN′,N′即为所求的点,则BM的长即为DN+MN的最小值,∴AC是线段BD的垂直平分线,又∵CM=CD﹣DM=4﹣1=3,∴在Rt△BCM中,BM===5,故选:B.点评:本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质,先作出M关于直线AC的对称点M′,由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键.9.(2014•江西样卷)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB⊥AC,AB=3,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时,AP+BP的最小值,求出AC长度即可.解:∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,连接AC交EF于D,∴当P和C重合时,AP+BP的值最小,最小值等于AC的长,由勾股定理得:AC===4,故选A.点评:本题考查了勾股定理,轴对称﹣最短路线问题的应用,解此题的关键是找出P的位置.10.(2014•开封一模)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为(9,0),tan∠BOA=,点C的坐标为(2,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为()A.B.C.6D.3+【答案】A【解析】作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,∵Rt△OAB的顶点A的坐标为(9,0),∴OA=9,∵tan∠BOA=,∴AB=3,∠B=60°,∴∠AOB=30°,∴OB=2AB=6,由三角形面积公式得:S=×OA×AB=×OB×AM,即9×3=6AM,△OAB∴AM=,∴AD=2×=9,∵∠AMB=90°,∠B=60°,∴∠BAM=30°,∵∠BAO=90°,∴∠OAM=60°,∵DN⊥OA,∴∠NDA=30°,∴AN=AD=,由勾股定理得:DN===,∵C(2,0),∴CN=9﹣﹣2=,在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC===即PA+PC的最小值是,故应选A.点评:本题考查了三角形的内角和定理,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.。

七年级数学 轴对称与轴对称图形 专项练习(含答案解析)

七年级数学 轴对称与轴对称图形 专项练习(含答案解析)

1 将一张长方形纸片按图2所示折叠后,再展开.如果∠1=66°,那么∠22022—2023学年七年级数学 轴对称与轴对称图形 专项练习的度数为( )A .66°B .48°C .52°D .无法确定2. 如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为( )A .36°B .54°C .72°D .108°3. 如图,点M ,N 在直线l 的同侧,小东同学想通过作图在直线l 上确定一点Q ,使MQ 与QN 的和最小,那么下面的操作正确的是( )A .B .C .D .4. 如图,在△ABC 中,D 是AC 边上一点,将△ABD 沿BD 翻折使得点A 恰好落在BC 边上点E 处,若△CDE 的周长为10,BE =3,则△ABC 的周长为 .5. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是△ABC 的角平分线,过点D 作DE ⊥AB ,若CB =7,DB =4,则DE = .始终保持与P A 相等,BD 的垂直平分线交BC 于点E ,交BD 于点F ,连接DE .⑴判断DE 与PD 的位置关系,并说明理由;⑵若AC =6,BC =8,P A =2,求线段DE 6. (2023外国语期中)如图,在△ABC 中,∠C =90°,点P 在AC 上运动,点D 在AB 上运动,PD 的长.1. 解:由折叠的性质可知,∠1=∠3,故选:B .∵∠1=66°,∴∠3=66°,∵长方形的两条长边平行,∴∠2+∠1+∠3=180°,∴∠2=48°,2.3. 解:C4. 解:∵将△ABD 沿BD 翻折使得点A 恰好落在BC 边上点E 处, ∴AB =BE =3,AD =DE ,∵△CDE 的周长为10,∴DE +CD +CE =AD +CD +CE =AC +CE =10,∴△ABC 的周长=AB +BE +CE +AC =10+3+3=16,故答案为:16.5. 解:∵AD 是△ABC 的角平分线,即AD 平分∠BAC , ∵∠C =90°,DE ⊥AB ,∴DE =DC ,∵CB =7,DB =4,∴DC =CB -DB =7-4=3,∴DE =DC =3.故答案为:3.6. 解:⑴DE ⊥PD ,理由如下:∵PD =P A ,∴∠PDA =∠A ,∵EF 垂直平分BD ,∴ED =EB ,∴∠EDB =∠B ,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∴∠A +∠B =90°,∴∠PDA +∠EDB =90°,∴∠PDE =90°,∴DE ⊥PD ;⑵连接PE ,如图所示:∵AC =6,BC =8,P A =2,∴CP =AC -P A =4,PD =P A =2,设DE =BE =x ,则CE =8-x ,在Rt △PEC 中,根据勾股定理,得PE 2=42+(8-x )2, 在Rt △PDE 中,根据勾股定理,得PE 2=22+x 2,∴42+(8-x )2=22+x 2,。

北师大版七年级下册数学利用轴对称进行设计同步测试题

北师大版七年级下册数学利用轴对称进行设计同步测试题

5.4 利用轴对称进行设计(含答案)一.选择题:(四个选项中只有一个是正确的,选出正确答案填在题目的括号内)1.下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是( )A .B .C .D .2.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,则下列说法正确的个数有( ) ①DF 平分∠BDE ;②△BFD 是等腰三角形;③△CED 的周长等于BC 的长; A .1个 B .2个 C .3个 D .0个3.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是( )4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )B5.下列右侧四幅图中,平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是( )A .图1B .图2C .图3D .图46.如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形, 图中的设计符合要求的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个7.如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种A .3B .4C .5D .68.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )A .①②B .①③C .①④D .③⑤9.下列命题中,正确的是( )A .两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B .等腰三角形的对称轴是底边上的中线C .等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D .一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形10.已知∠AOB =45°,点P 在∠AOB 的内部;P ′与P 关于OA 对称,P "与P 关于OB 对称, 则O 、P ′、P "三点所构成的三角形是( )A .直角三角形B .钝角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形图 1图 4图 3图 2MN二.填空题:(将正确答案填在题目相应横线上)11.写出3个轴对称图形的大写英语字母 ,写出3个成轴对称图形的汉字 ,写出3个成轴对称图形的数字 ;12.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形:;;13.如图所示的两个“M ”是关于直线l 成轴对称的两个图案,则与∠1对应的角为________;14.下列各图形中,成轴对称的有__________;(填满足条件的所有序号)15.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P ′、P ″, 连P ′P ″交OA 于点M ,交OB 于点N ,若P ′P ″=5cm ,则△PMN 的周长为 ;三.解答题:(按题目要求,写出必要的说明过程、解答步骤)16. 画出所示△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′; (保留作图痕迹)ABCB B ②A A ①C C ③H H ④S S ⑤Y Y ⑥17.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形; (2)所分得的4块图形是全等图形;请按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中各画出1种不同的分割方法.(不写画法)18.用四块如图所示的两色正方形瓷砖,拼成一个新的正方形,使拼成轴对称图案,请至少给出三种不同的拼法:19.如图所示,两条相交直线l 1与l 2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分,这个图案共有多少条对称轴?l 2l1①②③20. 以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.①②解说词:两盏电灯参考答案:1~10 CBDCC ACBDA11.略; 12.,;; 13. ∠6;14. ①④⑥;15.5cm;16.作出△A′B′C′的步骤如下:1、作△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’;2、顺次连结A’B’、B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.则△A′B′C′即为所求作的三角形;17. 答案不唯一,如图:18.根据轴对称要求,设计出利用两色磁砖拼成的正方形如图所示:19.∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴∴首先以l1为对称轴,作出第一次轴对称的图形;得到的图案是右上角占全图四分之一的部分;此时出现了第三条对称轴;第二,再以l2为对称轴,作出第二次轴对称的图形;得到的图案是整个图案的一半;此时出现了第四条对称轴;第三,以第三条对称轴为对称轴,作出整个图案,如图:3分,共30分)方程的解 D.这个方程可23.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上"”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次,然后乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片,上面分别标有数字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀,再任意抽取一张卡片,则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23B.12C.13D.498.如图,在菱形ABCD 中,AB =13,对角线AC =10,若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ,则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图,点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,OM ∥AB 交AD 于点M ,若OM =3,BC =10,则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.34乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..10.如图,已知正方形ABCD 的边长为12,BE =EC ,将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ,延长EF 交AB 于G ,连接DG ,现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB =2AG:③3∠GDE =45°④S △BEF =725,在以上4个结论中,正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回,再随机摸出球,两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图,菱形ABCD 中,∠ABC =2∠A ,若对角线BD =3,则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片,卡片上分别标有数字2,1,4,随机摸出一张卡片(不放回),其数字记为P ,再随机摸出一张卡片,其数字记为q ,则关于的方程x 2+px+q =0有实数根的概率是________.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1) 15.一个两位数,十位数字比个位数字大3,而这两个数字之积等于这个两位数的27,若设个位数字为x ,则列出的方程为________. 16.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,点E ,F 分別在AD ,DC 上,AE =DF =1,BE 与AF 相交于点G ,点为BF 的中点,连接GH ,则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题,共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1=0 (2)(x+8)(x+1)=-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后,指针必须指到某数字,否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6=0的解,则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解,则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件村衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元,且让顺客尽可能多得实惠,则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..20.(10分)如图,矩形ABCD 中AB =3,BC =2,过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长. 21.(10分)如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,另三边用竹篱笆園成,篱笆总长33米,墙对面有一个2米宽的门,国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①,将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠,顶点C 落到点E 处,BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②,过点D 作DG ∥BE ,交BC 于点G ,连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状,并说明理由; ②若AB =6,AD =8,求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

七年级数学 轴对称测试题

七年级数学 轴对称测试题

七年级数学轴对称测试题选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.到三角形三边的距离相等的点是()A.三边的垂直平分线的交点; B.三边中线的交点;C.三个角的平分线的交点; D.三条边上的高的交点2.将一X矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到()3.下列说法错误的是()A、若A、A’是以BC为轴的对称点,则AA’垂直平分BCB、线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形C、一条线段的一个端点的对称点是另一端点D、角是轴对称图形4.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图示,这时的时间应是()A.21:05B.21:15C.20:15D.20:055.剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案):下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )6.如图,△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD ,CE 分别是∠ABC ,∠ACB 的平分线,且相交于点F ,则图中等腰三角形共 ( )A .6个B .7个C .8个D .9个7.如图4,在△ABC 中,∠B 、∠C 的平分线相交于F ,过F 作DE ∥BC ,交AB 于D ,交AC 于E ,那么下列结论正确的有( )①△BDF ,△CEF 都是等腰三角形;②DE=DB+CE ;③AD+DE+AE=AB+AC ;④BF=CF. A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图,在下列三角形中,若AB =AC ,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )(1)(2)(3) (4)A.(1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D. (1)(3)(4)9.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,且∠PBC =∠PCA ,则∠BPC 等于( )A .140°B .130°C .120°D .110°10.如图,在四边形ABCD 中,若AB=AC=AD ,则下列等式不一定成立的是( ) (A)∠l=2∠4.(B)∠2=2∠7.(C)∠3+∠4=∠5. (D)∠6=∠l+∠8.A BC 900BA C1080A BC360 A CB450BAEF D C图4一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.△ABC中,AC=BC,∠A=30°,则∠C=12.如图,∆ABC中,AB=AC,∠BAD=30,且AD=AE,则∠EDC等于_______13.在等腰三角形ABC中,AB的长是AC的2倍,周长是40,则AB的长等于_________. 14.如图所示,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且△ABD的周长是18 cm,AE=6 cm,则△ABC的周长____cm.15.如图,先找出轴对称图形,其中对称轴条数最多的是图_______,共______条对称轴,对称轴只有1条的图形有__________.16.角的对称轴是________________,等腰三角形的对称轴有______________条.17.已知等腰三角形的一边等于3,另一边等于6,则它的周长等于_18.如图,在ΔABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则ΔPDE的周长是______ cm..19.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为20.若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9 cm和15 cm的两部分,则这个等腰三角形的腰长为__________cm,底边长为_________cm四、说理题21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°.(1)画出AB边上的中线CE;(2)以AB边上中线所在的直线为对称轴,画出△ABC的轴对称图形.22.如图,四边形ABCD是长方形弹子球台面,有黑白两球分别位于E、F两点位置上.试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F?试通过作图予以说明。

初中轴对称测试题及答案

初中轴对称测试题及答案

初中轴对称测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 菱形2. 轴对称图形的对称轴是:A. 直线B. 曲线C. 折线D. 虚线3. 如果一个图形沿一条直线对折,两侧的图形完全重合,那么这条直线叫做:A. 对称轴B. 对称线C. 轴线D. 中心线4. 下列哪个图形不是轴对称图形?A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 正五边形5. 轴对称图形的对称点到对称轴的距离:B. 相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定6. 一个图形的对称轴有几条?A. 一条B. 两条C. 无数条D. 无法确定7. 轴对称图形的对称点的连线:A. 垂直于对称轴B. 平行于对称轴C. 与对称轴重合D. 与对称轴成一定角度8. 一个图形的对称中心是:A. 一个点B. 一条线C. 一个面D. 一个体9. 轴对称图形的对称点到对称中心的距离:A. 不相等B. 相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定10. 一个图形的对称中心有几个?A. 一个C. 无数个D. 无法确定二、填空题(每题3分,共30分)1. 轴对称图形的对称轴是______。

2. 一个图形的对称中心是______。

3. 轴对称图形的对称点到对称轴的距离是______。

4. 一个图形的对称轴有______条。

5. 轴对称图形的对称点的连线与对称轴的关系是______。

6. 一个图形的对称中心有几个______。

7. 轴对称图形的对称点到对称中心的距离是______。

8. 一个图形的对称点到对称轴的距离与对称中心的距离关系是______。

9. 一个图形的对称轴与对称中心的关系是______。

10. 轴对称图形的对称点的连线与对称中心的关系是______。

三、解答题(每题10分,共40分)1. 给定一个轴对称图形,请找出它的对称轴和对称中心,并说明理由。

2. 描述如何判断一个图形是否是轴对称图形,并给出一个例子。

利用轴对称设计图案-初中数学习题集含答案

利用轴对称设计图案-初中数学习题集含答案

利用轴对称设计图案(北京习题集)(教师版)一.选择题(共3小题)1.(2019•怀柔区二模)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,不是轴对称图形的是 A .B .C .D .2.(2017秋•怀柔区期末)下列图形都是由两个全等三角形组合而成,其中是轴对称图形的是 A .B .C .D .3.(2017•顺义区一模)如图,在的正方形网格图中,有3个小正方形涂成了黑色,现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色,使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A. B . C . D . 二.填空题(共4小题)4.(2019秋•西城区期末)如图1所示,同学把一张的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线,剪去多余部分只留下阴影部分,然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案.同学说:“我不用剪纸,我直接在你的图1②基础上,通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案.”画图过程如图2所示.()()33⨯()23121316S 66⨯T对于图3中的另一种剪纸方式,请仿照图2中“逆向还原”的方式,在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案,并判断它与图2中最后得到的图案是否相同.答:□相同;□不相同(在相应的方框内打勾)5.(2018秋•顺义区期末)如图,由6个小正方形组成的的网格中,任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是 .6.(2016秋•西城区期末)如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.(1)画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴;(2)满足题意的涂色方式有 种.327.(2013秋•西城区期末)如图,动点从出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为.(1)画出点从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中,运动的路径;(2)当点第2014次碰到长方形的边时,点的坐标为 .三.解答题(共6小题)8.(2019秋•北京期末)如图1为形的一种三格骨牌,它是由三个全等的正方形连接而成.请以形的三格骨牌为基本图形,在图2,图3中各设计一个轴对称图形,要求如下:(1)每个图形由两个形三格骨牌组成,骨牌的顶点都在小正方形的顶点上.(2)设计的图形用斜线涂出,若形状相同,则视为一种.9.(2016秋•西城区校级期中)如图1是正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,请在下图中补全图形.并思考可能的位置有 种,请在图中利用阴影标出.10.(2016秋•西城区校级期中)如图,在网格中的两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形,试分别画出两种不同的拼法.P (0,3)1(3,0)P P P P L L L 4411.(2014•通州区二模)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段和直线,点、、、均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画四边形(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形,点的对称点为点,点的对称点为点;(2)若直线上存在点,使得的值最小,请直接写出的长度.12.(2011秋•西城区校级期中)已知:在下面的图中,中,,(1)请在图1,中画一条直线,把分成两个三角形,且分得的两部分都是轴对称图形,并简要说明画法;(2)利用图2,请你将补成四边形,使四边形是轴对称图形,并简要说明画法;(3)利用图3,请你画一条直线,把分成一个三角形和一个四边形两部分,且两部分都是轴对称图形,说明画法并说明两部分都是轴对称图形.13.(2010秋•西城区校级期中)如图,是一个台球桌面,有黑白两球分别置于、两点位置上,试问怎样撞击白球,经桌面、连续反弹后,准确击中黑球?AB MN A B M N ABCD ABCD MN A D B C MN P PA PB +PA ABC ∆90C ∠=︒30A ∠=︒ABC ∆ABC ∆ABDC ABDC ABC ∆EFGH A B B HE EF A利用轴对称设计图案(北京习题集)(教师版)参考答案与试题解析一.选择题(共3小题)1.(2019•怀柔区二模)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,不是轴对称图形的是 A .B .C .D .【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;、是轴对称图形,故此选项不合题意;、是轴对称图形,故此选项不合题意;、是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质,利用轴对称的作图方法来作图,通过变换对称轴来得到不同的图案.2.(2017秋•怀柔区期末)下列图形都是由两个全等三角形组合而成,其中是轴对称图形的是 A .B .C .D .【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即()A B C D A ()可.【解答】解:、不是轴对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,故此选项正确;、不是轴对称图形,故此选项错误;、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念,关键是正确找出对称轴的位置.3.(2017•顺义区一模)如图,在的正方形网格图中,有3个小正方形涂成了黑色,现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色,使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A. B . C . D . 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置,再利用概率公式求出答案.【解答】解:如图所示:当涂黑1,2位置时,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是:. 故选:.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.二.填空题(共4小题)4.(2019秋•西城区期末)如图1所示,同学把一张的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线,剪去多余部分只留下阴影部分,然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案.同学说:“我不用剪纸,我直接在你的图1②基础上,通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案.”画图过程如图2所示.对于图3中的另一种剪纸方式,请仿照图2中“逆向还原”的方式,在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案,并判断它与图2中最后得到的图案是否相同.答:□相同;□不相同(在相应的方框内打勾)A B C D B 33⨯()231213162163=C S 66⨯T【分析】根据轴对称性即可得结论.【解答】解:如图,在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案,它与图2中最后得到的图案不相同.答:不相同.【点评】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题,解决本题的关键是掌握轴对称性质.5.(2018秋•顺义区期末)如图,由6个小正方形组成的的网格中,任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是 .【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置,进而得出答案.【解答】解:由题意可得:小正方形一共有6个,只有去掉1或2处时,32 13得到的5个小正方形组成的图形是轴对称图形,故组成的图形是轴对称图形的概率是:, 故答案为:.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确得出符合题意的位置是解题关键.6.(2016秋•西城区期末)如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.(1)画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴;(2)满足题意的涂色方式有 3 种.【分析】(1)对称轴的位置不同,结果不同,根据轴对称的性质进行作图即可;(2)根据(1)中的作图即可得出结论.【解答】解:(1)如图所示;(2)如图所示,满足题意的涂色方式有3种,故答案为:3.【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质,利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质,利用轴对称的作图方法来作图,通过变换对称轴来得到不同的图案.7.(2013秋•西城区期末)如图,动点从出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为.(1)画出点从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中,运动的路径;(2)当点第2014次碰到长方形的边时,点的坐标为 .216313P (0,3)1(3,0)P P P P (5,0)【分析】(1)根据反射角与入射角的定义作出图形;(2)由图可知,每6次反弹为一个循环组依次循环,用2014除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解:(1)如图所示;(2)如图,经过6次反弹后动点回到出发点,,当点第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点的坐标为.故答案为.【点评】此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.三.解答题(共6小题)8.(2019秋•北京期末)如图1为形的一种三格骨牌,它是由三个全等的正方形连接而成.请以形的三格骨牌为基本图形,在图2,图3中各设计一个轴对称图形,要求如下:(1)每个图形由两个形三格骨牌组成,骨牌的顶点都在小正方形的顶点上.(2)设计的图形用斜线涂出,若形状相同,则视为一种.(0,3)201463354÷=⋯Q ∴P ∴P (5,0)(5,0)L L L【分析】根据轴对称图形定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行画图即可.【解答】解:如图所示:.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形定义.9.(2016秋•西城区校级期中)如图1是正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,请在下图中补全图形.并思考可能的位置有 4 种,请在图中利用阴影标出.【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【解答】解:如图所示:,故答案为:4.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的定义是解题关键.10.(2016秋•西城区校级期中)如图,在网格中的两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形,试分别画出两种不同的拼法.44【分析】根据轴对称的性质画出图形即可.【解答】解:如图所示.【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.11.(2014•通州区二模)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段和直线,点、、、均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画四边形(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形,点的对称点为点,点的对称点为点;(2)若直线上存在点,使得的值最小,请直接写出的长度.【分析】(1)利用网格求出对称点进而得出符合题意的图形;(2)利用轴对称最短路线求法结合相似三角形的判定与性质得出的长即可.【解答】解:(1)如图所示:;(2)如图所示:连接,交于点,AB MN A B M N ABCD ABCD MN A D B C MN P PA PB PA AP AC MN P,,, ,可得,解得:. 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识,得出的长是解题关键.12.(2011秋•西城区校级期中)已知:在下面的图中,中,,(1)请在图1,中画一条直线,把分成两个三角形,且分得的两部分都是轴对称图形,并简要说明画法;(2)利用图2,请你将补成四边形,使四边形是轴对称图形,并简要说明画法;(3)利用图3,请你画一条直线,把分成一个三角形和一个四边形两部分,且两部分都是轴对称图形,说明画法并说明两部分都是轴对称图形.【分析】(1)将直角三角形分成两个等腰三角形就能满足题意,可以连接于斜边的中点;(2)作关于的对称点,然后作出四边形即可.(3)作的角平分线交于,在上截取,得四边形为轴对称四边形,也可证明是轴对称图形.【解答】解:(1)作中垂线交于,连接,则、都是等腰三角形,也都是轴对称图形;(2)作关于的对称点,作出四边形即可,很明显四边形是轴对称图形;//AD BC Q APF CPE ∴∆∆∽∴AF AP FP CE PC PE==AC =Q AF =CE =23=AP =EF ABC ∆90C ∠=︒30A ∠=︒ABC ∆ABC ∆ABDC ABDC ABC ∆C AB A BC D ACB ∠AB D CA CE CB =BCED ADE ∆BC AB D CD BCD ∆ACD ∆A BC D ABCD(3)作的角平分线交于,在上截取,得四边形为轴对称四边形;,,,,,是等腰三角形,即可得是轴对称图形..【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握基本作图的步骤,掌握含角的直角三角形的性质.13.(2010秋•西城区校级期中)如图,是一个台球桌面,有黑白两球分别置于、两点位置上,试问怎样撞击白球,经桌面、连续反弹后,准确击中黑球?【分析】利用轴对称的性质作图即可.先作出点关于台球边的对称点,再作出点关于台球边的对称点,连接交于点,交与点,从而连接可得出反弹路线.【解答】解:先作出点关于台球边的对称点,再作出点关于台球边的对称点,连接交于点,交与点,则将球杆沿的方向撞击球,可使白球先撞击台球边,然后撞击台球边,反弹后能击中黑球.【点评】此题考查利用轴对称设计图案的知识.注意:对称轴垂直平分对应点的连线,对应角相等,对应边相等;解答此题要求会根据轴对称的性质作图,有一定难度.ACB ∠AB D CA CE CB =BCED 30A ∠=︒Q 60DEC B ∴∠=∠=︒603030EDA DEC A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒EDA A ∴∠=∠ED EA ∴=DEA ∴∆DEA ∆30︒EFGH A B B HE EF A A EF A 'B HE B 'A B ''EF N HE M A EF A 'B HE B 'A B ''EF N HE M BM B HE EF A。

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利用轴对称设计图案训练题
1、作轴对称图形的关键就在于找出一个点的_______,已知对称轴,要作一个轴对称图形的另一部分,只要作出一些关键的点的_______,再连结这些关键点的_______,就可以得到轴对称图形的另一部分了.
2、如图,点A关于l的对应点是_______.∠N的对应
角为_______.线段AR的对称线段是
_______.
3、照镜子时,当你眨动右眼,镜子中的像眨动
_______眼.
4、当你面对镜子的时右手拿笔向左挥动时,对于镜子中的像来说是().(A)右手拿笔,向右挥动(B)左手拿笔,向右挥动(C)左手拿笔,向左挥动(D)右手拿笔,向左挥动
5、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为
______.
6、下图中画出了轴对称图案的一半,想象一下它的另一半,并画出来,找一找它的对应点,对应线段和对应角.
7、光明中学计划建一个圆形的花坛,现征集方案,要求里面的图案是轴对称图形,请你设计三个不同的图案.
8、在下图中画出正方形的轴对称图形(图中虚线表示对称轴).
9、圆形在现实生活中随处可见,下面几幅图形就是由圆和其它图形组成的轴对称图形,请你利用圆和其它图形再设计几个不同的轴对称图案,并赋予它合适的意义.
⑴电灯⑵钱币⑶春暖花开
10、观察下列图形符号,找出它们所蕴涵的规律,然后在横线上填上适当的图形.
11、如图,把一张纸对折,在上面用笔尖扎出虚线所示的图案,先想象一下展开后的结果是什么图案,然后把纸展开,验证是否和自己想象的一样.
12、如图7-14是一个台球桌,上面有一个白球A,红球B,和黑球C,三球在一条直线上,现在要用球杆击中白球,并让白球撞击桌边反弹后击中红球,且不能碰到黑球,请你设计一下白球的运动路线.。

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