3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)-试题

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3.1一元一次方程及其解法(1)

3.1一元一次方程及其解法(1)

乙所植的树
2 3
的多8棵,试问甲乙两人各植
树多少棵?若设甲植树x棵,则所列方程
为 x-
2(138-x)=8
3
。(是)
1、下列关于x的方程都是一元一次方程,则k的 值分别等于多少? (1)xk-1+21=0 (2)x |k|+21=0 (3)(k-1)x2+kx+21=0
2、x=2是方程(2x+1)+(-5x-1)=0的解吗?
问题1:在参加2004年雅典奥运会的中国代
表队中羽毛球运动员有18人,比跳水运动员 的2倍少4人,参加奥运会的跳水运动员有多 少人?
问题2:王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再
过几年,她爸爸年龄是她年龄的2倍?
问题1:在参加2004年雅典奥运会的中国代
表队中羽毛球运动员有18人,比跳水运动员 的2倍少4人,参加奥运会的跳水运动员有多 少人?(设参加奥运会的跳水运动员有x人, 请根据题意列出等量关系式)
[百羊问题]
我国明代数学家程大为曾提出过这样一 个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走, 另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问 赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶 羊的人回答:“我再得这么一群羊,再得这 么一群羊的一半,再得这群羊的四分之一, 把你牵的羊也给我,我恰好有一百只。”你 知道这群羊有多少头吗?
2 3
【例2】根据题意,列出方程,并判断所列
方程是一元一次方程吗?
(1)一个数的5倍比24大6,求此数。若设
此数为x,则所列方程为 5x-24=6 。(是)
(2)代数式2x+1与-5x-1互为相反数, 求x。则所列方程为 (2x+1)+(-5x-1)=0 (。是)
(3)甲乙两人共植树138棵,甲所植的树比
根据题意,列出方程

秋七年级数学上册 3.1.1《一元一次方程》课时练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上

秋七年级数学上册 3.1.1《一元一次方程》课时练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上

一元一次方程一、单选题1.在下列方程中,解是x =-1的是( ).A .2x +1=1B .1-2x =1C .12x +=2D .1332x x +--=2 答案:D知识点:解一元一次方程解析:解答:分别解A 、B 、C 、D 四个方程,解A 方程得x=0,解B 方程得x=0,解C 方程得x=3,解D 方程得x=-1,故选D .分析:能够正确解答一元一次方程,所求解与题干对照;或把x=-1代入ABCD 四个方程,看方程是否成立,此法仅适用于单选题。

2.下列说法正确的是( ).A .x=-2是方程x-2=0的解B .x=6是方程3x+18=0的解C .x=-1是方程-2x =0的解D .x=110是方程10x=1的解 答案:D知识点:一元一次方程的解解析:解答:分别判断ABCD 四个选项是否为方程的解,可以选择代入或求解方程。

找到符合题意的选项。

分析:用代入法判断是否为方程的解适用于单选题.用求解法判断是否为方程的解适用于解答题,巧妙应用各种方法有利于提高做题速度,取得好成绩。

3.下列各式中,是方程的为( ).①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x 2+x=1 ⑥2x 2-5x-1A .①②④⑤B .①②⑤C .①④⑤D .6个都是答案:C知识点:根据数量关系列出方程解析:解答:含有未知数的等式叫做方程,明确有未知数、有等号这样是方程.分析:建立方程的概念,有未知数及等号的等式叫做方程,其余都不是.4.下列方程是一元一次方程的是().A.-5x+4=3y2 B.5(m2-1)=1-5m2 C.2-145n n-= D.5x-3答案:C知识点:一元一次方程的定义解析:解答:一元一次方程的定义是含有一个未知数及未知数的最高次数是一次的方程,明确这个概念去逐个判断即可求解.分析:明确一元一次方程的定义,元代表未知数,次代表未知数的最高次数,这样的整式方程叫做一元一次方程.5.根据下面所给条件,能列出方程的是().A.一个数的13是6 B.a与1的差的14C.甲数的2倍与乙数的13D.a与b的和的60%答案:A知识点:根据数量关系列出方程解析:解答:有数量的相等关系就能列出方程,13x=6.分析:有等量关系的概念比如包含“是”、“等于”、“即”就可以标记此内容为“等号”,从而列出方程.6.根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是( ). A .3x+5=3x -2 B .3x+5=3x +2 C .3(x+5)=3x -2 D .3(x+5)=3x +2 答案:A知识点:根据数量关系列出方程解析:解答:x 的3倍与5的和用数学表达即为3x+5,x 的31即为31x ,x 的3倍与5的和比x 的31少2即为3x+5=3x -2 ,故选A 。

3.1一元一次方程及其解法

3.1一元一次方程及其解法

第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程教学目标1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使学生初步了解方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性. 教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.【难点】列方程解决实际问题.教学过程一、问题展示,引入新课师:同学们,上新课之前,我们先一起来看这一道题:一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km /h ,卡车的行驶速度是60 km /h ,客车比卡车早1 h 经过B 地.A ,B 两地间的路程是多少? 师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后,与大家交流,老师再做简单讲解.师:如果设A 、B 两地相距x km ,你能分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗?匀速运动中,时间=路程速度.根据问题的条件,客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间,可以分别表示为x 70h 和x 60h .因为客车比卡车早1 h 经过B 地,所以x 70比x 60小1,即x 60-x 70=1① 我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x 是未知数,这个等式是一个方程.(教学过程中对学生的回答,及时给予鼓励和表扬,激发他们对数学的兴趣)师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x ,从而得出A ,B 两地间的路程为420 km ,同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点?学生相互交流,说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念.含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解师:下面我们再来一起做几个例题.【例】 根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时.【答案】 (1)设正方形的边长为x cm ,列方程得4x =24.(2)设x 月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x 月里这台计算机使用了150x 小时,列方程得1 700+150x =2 450.教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.(学生互相讨论,交流合作)师:列方程解应用题的一般步骤: 实际问题――→设未知数、列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法.师:当x =6时,4x 的值为多少?生:24.师:也就是说x =6是方程4x =24的解.师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习1.已知下列方程:(1)3x -2=6;(2)x -1=1x ;(3)x 2+1.5x =8;(4)3x 2-4x =10;(5)x =0 (6)5x -6y =8;(7)2x=3.其中是一元一次方程的是________(填序号). 2.下列数中,是方程5x -3=x +1的解的是( )A .-1B .0C .1D .2(学生思考,教师提问.)【答案】 1.(1)(3)(5) 2.C四、课堂小结这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?(教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时 等式的性质教学目标1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.教学重难点【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么又是等式?学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m +n =n +m ,x +2x =3x ,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.请同学们用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式. 师:请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3 如果a =b ,那么b =a.(对称性)例如,由-4=x ,得x =-4.性质4 如果a =b ,b =c ,那么a =c.(传递性)例如,如果x =3,又y =x ,所以y =3.在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.三、例题讲解【例】 利用等式的性质解下列方程:(1)x +7=26;(2)-13x -5=4. 分析 要使方程x +7=26转化为x =a 的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外一个方程如何转化为x =a 的形式吗?【答案】 (1)两边同时减7,得x +7-7=26-7,于是x =19.(2)两边同时加5,得-13x -5+5=4+5,化简,得-13x =9.两边同乘-3,得x =-27. 四、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A .若m =n ,则m +2a =n +2aB .若x =y ,则x +a =y -aC .若x =y ,则xm =ym ,x m =y mD .若(k 2+1)a =-2(k 2+1),则a =22.利用等式的基本性质解方程:(1)10x -3=9;(2)5x -2=8;(3)23x -1=5. 【答案】 1.A 2.(1)x =1.2 (2)x =2 (3)x =9五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到哪些启示?与同伴交流.第3课时 解一元一次方程——合并同类项与移项(1)教学目标理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上 探索一元一次方程的一般解法.教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用.【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.教学过程一、问题展示,引入新课某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?师:设前年购买计算机x 台,那么去年购买计算机多少台?生:2x.师:今年购买计算机多少台?生:4x.师:题目中的等量关系是什么?师生共同分析,列出方程:x +2x +4x =140.用框图表示出解这个方程的具体过程:二、例题讲解【例】 解下列方程:(1)2x -52x =6-8;(2)7x -2.5x +3x -1.5x =-15×4-6×3.【答案】 (1)合并同类项,得-12x =-2. 系数化为1,得x =4.(2)合并同类项,得6x =-78.系数化为1,得x =-13.三、巩固练习解下列方程:1.3x +4x -2x =18-7.2.12y -23y +y =23×6-1. 【答案】 1.x =115 2.y =185四、课堂小结这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?第4课时 解一元一次方程——合并同类项与移项(2)教学目标使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.教学重难点【重点】移项法则的探索及其应用.【难点】对移项法则的理解和灵活应用.教学过程一、新课引入师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.问题展示:【例1】 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?问题分析:教师:设这个班有x 名学生,如果每人分3本,这批书共________本.生:(3x +20)本.师:每人分4本,这批书共________本.生:(4x -25)本.师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?学生分组讨论,合作探究,教师总结.师:我们可以列出方程 3x +20=4x -25师:我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x -4x =-25-20.师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?学生分组合作、讨论,教师总结.师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x 从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.教师即时总结并强调移项要变号.【例2】 解下列方程:(1)3x +7=32-2x ;(2)x -3=32x +1. 【答案】 (1)移项,得3x +2x =32-7.合并同类项,得5x =25.系数化为1,得x =5.(2)移项,得x -32x =1+3. 合并同类项,得-12x =4. 系数化为1,得x =-8.二、巩固练习解下列方程:1.4x -20-x =6x -5-x. 2.32y +1=21y -3y -13. 3.2|x|-1=3-|x|.【答案】 1.x =-152 2.y =-1 3.x =-43或43三、课堂小结学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?第5课时 解一元一次方程——去括号与去分母(1)教学目标掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.【重点】含括号的一元一次方程的解法.【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.教学过程一、例题讲解教师出示例题.【例1】 解下列方程:(1)2x -(x +10)=5x +2(x -1);(2)2(x -2)-3(4x -1)=9(1-x).【答案】 (1)去括号,得2x -x -10=5x +2x -2.移项,得2x -x -5x -2x =-2+10.合并同类项,得-6x =8.系数化为1,得x =-43. (2)去括号,得2x -4-12x +3=9-9x.移项,得2x -12x +9x =9+4-3.合并同类项,得-x =10.两边同除以-1,得x =-10.注意:(1)用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号;(2)-x =10不是方程的解,必须把x 的系数化为1,才算完成解的过程.【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x 千米/小时,那么请同学们回答下列问题. 船顺流速度为多少?生甲:(x +3)千米/小时.师:逆流速度为多少?生乙:(x -3)千米/小时.师:那么这个方程的等量关系是什么?生丙:往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程:2(x +3)=2.5(x -3)师:下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.二、巩固练习解下列方程:1.2y +3=8(1-y)-5(y -2).2.3(2y +1)=2(1+y)+3(y +3).【答案】 1.y =1 2.y =81.本节课主要学习了什么内容?2.在去括号时应注意什么?第6课时 解一元一次方程——去括号与去分母(2)教学目标会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.教学过程一、新课引入师:同学们,我们先来看这样一道题.教师出示问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部加起来总共是33,求这个数.师:设这个数为x ,那么它的三分之二、二分之一怎么表示?生:23x +12x +17x +x =33 解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答:根据等式的基本性质2,在方程两边乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.28x +21x +6x +42x =1386合并同类项得97x =1386,系数化为1,得x =138697. 答:所求的数是138697. 师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?学生分组讨论,合作交流.二、例题讲解【例】 解下列方程:(1)x +12-1=2+2-x 4. 【答案】 去分母(方程两边同时乘4),得2(x +1)-4=8+(2-x).去括号,得2x +2-4=8+2-x.移项,得2x +x =8+2-2+4.合并同类项,得3x =12.系数化为1,得x =4.三、巩固练习解下列方程:1.x +32-x -13=1.2.x +32-3=3x -22. 【答案】 1.x =-5 2.x =-12四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.。

七年级数学 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)

七年级数学 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)

(1)-3x+7=1; (2)2-14x=3; 解:x=2; 解:x=-4;
(3)-2x-3=9; 解:1x2/=9/20-21 24;
(4)152x-13=14. 解:x=57.
第七页,共十六页。
7.下列各式中,属于一元一次方程的是( B )
A.x2-1=0
B.3x-1=2x
C.4y=5
D.x-y=3
;(4)(传递性)a=b,b=c,那么 a=
自我诊断 2.下列等式变形中,错误的是( B )
A.由 a=b,得 a+5=b+5
B.由 a=b,得-a3=3b
C.由 x+2=y+2,得 x=y
D.由-3x=-3y,得 x=y
12/9/2021
第三页,共十六页。
利用等式(děngshì)的性质解方程
自我诊断 3.方程 2x-1=3 的解是( D )
(4)两边同时乘以 3,得:5-x=3,两边同时减 5,得:-x=-2,两边同 时除以-1,得:x=2.
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第十二页,共十六页。
16.已知关于 x 的方程 ax+b=2017 的解是 x=1.求|a+b-1|的值.
解:因为 ax+b=2017 的解为 x=1,所以 a+b=2017,所以原式=|2017- 1|=2016. 17.小王在解方程 2a-2x=15(x 是未知数)时,误将-2x 看成+2x,得方程 的解为 x=3.求原方程的解. 解:把 x=3 代入 2a+2x=15 中,得:2a+6=15,a=92,把 a=92代入 2a -2x=15 中,得:9-2x=15,x=-3.
C.若 x-3=y-3,则 x-y=0
D.若 3x+4=2x,则 3x-2x=-4
10.下列方程中,解是 x=-1 的是( B )

3.1.1 一元一次方程(含答案)-

3.1.1 一元一次方程(含答案)-

3.1.1一元一次方程【知能点分类训练】知能点1 等式与方程的概念1.在下列各式中,哪些是等式?哪些是方程?哪些是代数式?①1+2=3 ②S=R2③a+b=b+a ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧2.下列说法:①等式是方程;②x=4是方程5x+20=0的解;③若x%=y%,则x=y;④x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解.其中说法正确的是_______.(填序号)3.在下列方程中,解是x=-1的是().A.2x+1=1 B.1-2x=1 000C.=2 D.=24.下列说法正确的是().A.x=-2是方程x-2=0的解 B.x=6是方程3x+18=0的解C.x=-1是方程-=0的解 C.x=是方程10x=1的解5.下列各式中,是方程的为().①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x2+x=1 ⑥2x2-5x-1A.①②④⑤ B.①②⑤ C.①④⑤ D.6个都是知能点2 一元一次方程的概念6.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由.①5+4x=11 ②=1 ③2x+y=5 ④x2-5x+6=0⑤=3 ⑥3(x+1)-2(2x-5)=07.下列方程是一元一次方程的是().A.-5x+4=3y2 B.5(m2-1)=1-5m2 C.2- D.5x-38.已知方程(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程,则a=______,x=______.9.下列各式是不是一元一次方程?是一元一次方程的,请估算它的解.(1)3x2-2x=5x-1 _______________;(2)3+4-(-5)=12 ______________;(3)200+4x=-480 ______________.10.在下列各式中:2x-1=0,=-2,10x2+7x+2,5+(-3)=2,x-5y=1,x2+2x=1,ax+1=0(a≠0),方程数记为m,一元一次方程记为n,则m-n=______.知能点311.根据下面所给条件,能列出方程的是().A.一个数的是6 B.a与1的差的C.甲数的2倍与乙数的 D.a与b的和的60%12.根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是().A.3x+5=-2 B.3x+5=+2C.3(x+5)=-2 D.3(x+5)=+213.干墨鱼用水浸泡后,重量可增加210%,•某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克,需要多少干墨鱼做原料?用x表示干墨鱼的重量,则下列方程中正确的为( •).A.2.1x=160 B.x+2.1x=160 C.x=2.1×60 D.x+=16014.根据下列条件列出方程:(1)x的5倍比x的相反数大10; (2)某数的比它的倒数小4.【综合应用提高】15.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根,则n=_______.16.甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍,平场比负场多一场,共得了21分,则甲队胜了_____场,平了______场,负了_______场.17.植树节甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株树比甲班的一半多10株,若乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数.(2)根据题意列出以x为未知数的方程.(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.18.用自己的年龄和父亲(或母亲)的年龄编一道问题,并列出方程.【开放探索创新】19.小明说:“我发现一个结论:任何一个两位数,把它的十位上的数字与个位上的数字对调,得一个新的两位数,这个数与新两位数的和一定是11的倍数.”你认为他的结论正确吗?为什么?【中考真题实战】20.(福州)某班学生为希望工程捐款131元,以平均每人2元,还多35元,设这个班的学生有x人,根据题意列方程为________.21.(江苏)若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解,则k的值是_______.答案:1.①②③⑤是等式,②⑤是方程,①④⑥⑦⑧是代数式[点拨:方程是特殊的等式]2.③④3.D [点拨:∵x=-1是方程的解,故将x=-1代入方程可使方程的左右两边相等]4.D [点拨:根据方程的解的意义求解]5.C [点拨:含有未知数的等式叫方程]6.①②⑥都是一元一次方程,因为它们都是只含有一个未知数,未知数的次数是1的方程.⑤都不是一元一次方程,因为③中含有两个未知数,•④中未知数的次数是2,⑤中分母含有未知数,它不是整式方程.7.C [点拨:根据定义判断]8.-2 -[点拨:∵(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程,∴a-2≠0,│a│-1=1,∴a=-2.当a=-2时,x=-]9.(1)未知数的次数是2,不是(2)没有表示未知数的字母,不是(3)是;当x=-15时,200+40x=-400当x=-16时,200+40x=-440当x=-17时,200+40x=-480当x=-18时,200+40x=-520从上面过程可以看出方程的解为x=-17[点拨:判断是否为一元一次方程的根本标准就是看它是否符合一元一次方程的条件;估算一元一次方程的解时要先根据经验估出范围,再逐一代入计算]10.3 [点拨:2x-1=0,ax+1=0(a≠0)为一元一次方程,∴n=2.同理m=5,∴m-n=3]11.A [点拨:B,C,D三选项只能列出代数式]12.A [点拨:注意区分3x+5与3(x+5)的意义]13.B14.(1)5x-(-x)=10(2)设某数为x,则-x=4[点拨:设某数为x,则“某数的”为x,“它的倒数”为]15.-16.6 3 2[点拨:设负了x场,则平了(x+1)场,胜了2(x+1)场,∴3×2(x+1)+1×(x+1)+0=21解得x=2,∴x+1=3,2(x+1)=6]17.解:(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)由于(1+20%)x,2(x-10)都表示甲班植树的株数,便得方程(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数的确是25株,从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株,而不是35株.18.本题属开放题,答案不唯一.19.正确. [点拨:设原来的两位数为10a+b,则对调后的两位数为10b+•a,•所以10a+b+10b+a=11(a+b)]20.2x+35=13121.-1 [点拨:根据方程的解的意义,把方程的解代入方程得关于k•的一个一元一次方程4+3k-1=0]。

3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]

3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]

第一篇:3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)课题:3.1一元一次方程及其解法(第1课时)合肥市第四十八中学滨湖校区孙志峰教学目标:1.通过问题情境的分析,使学生掌握分析实际问题的一般方法,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念,了解方程的解(根)及解方程等概念;3.理解等式的基本性质,并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式;4.积极鼓励学生进行观察思考,利用已掌握的知识辨析相关问题,培养合作交流的意识和能力。

教学重点:1.一元一次方程的概念;2.等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。

教学难点:1.实际问题中数量关系的寻找;2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。

教学方法:启发式教学。

教学过程:一、情境导入:“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何。

设计意图:从学生熟悉的问题引入,激发学生求知欲,渗透中国传统文化;问题1:在参加2016年里约奥运会的中国代表队中,游泳运动员46人,比女排运动员的4倍少2人,参加奥运会的女排运动员有多少人?思考:(1)题目中有哪些量?(2)这些量之间有怎样的关系呢?(3)如何表示这个等式呢?解:设参加奥运会的女排运动员有x人,由题意得:464x 2设计意图:通过奥运会运动员的问题情境,唤起学生的兴趣,激发学习热情,通过三个问题,教会学生分析实际问题的一般方法;问题2:某同学今年13岁,老师今年37岁,问:再过几年后,老师的年龄是该同学年龄的2倍?思考:(1)题目中有哪些量?(2)这些量之间有怎样的关系呢?(3)如何表示这个等式呢?设计意图:通过最贴近学生身边的问题,让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题,体现数学的应用价值,也能体现方程相比小学算法的优越性;解:设再过x年后,由题意得:37x213x二:探究新知: 思考:观察这两个式子,它们有什么共同点呢?464x 2 ;36x212x;1.小组讨论:这几个方程有什么特征?(从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑)2.总结得出一元一次方程定义:只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

3.1一元一次方程及其解法(第1课时)

3.1一元一次方程及其解法(第1课时)

你可以任选一扇大
门,如果你能答对门里
的问题,就算你闯关成 功! 比比谁开的速度最 快!
请根据等式的基本性质解下列方程,并检验: 1 1 1 ( 2) x (1) 5 x 7 8 3 6 例1. 解方程: 2x 2 56 78 .
对自己说,你有什么收获?
对同学说,需要注意什么?
对老师说,你还有什么疑惑?
作业
必做题:教科书第90页 习题3.1第1题、第2题 选做题:你敢挑战吗?
3 a b 2 7 a b 2 在学习了等式的性质后,小红发现运用
解: 两边都加上2,得 等式的性质可以使复杂的等式变得简洁,这
a+b-2=7a+b-2,并开始运用等式的性
3a b 7a b 使她异常兴奋,于是她随手写了一个等式 :3
(1)5 x 9

(2) x 4 3x
2

等式 一次 (3) x 2 y 7 (4)2 x 1 19
一元
8 (5) 6 12 x

整式
【思考】对于方程: 2 x 5 9 来说,x 3 能使它成立吗?
x 2 能使它成立吗?
使方程两边相等的未知数的值,叫做 方程的解.
等式的基本性质
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个 数, 或同一个整式 所得结果仍是等式.
1 2
性质 2 等式的两边都乘以(或除以)同一个 数(除数不能为0),所得结果仍是等式. 性质 3 如果甲数=乙数 ,那么 乙数=甲数 . 【对称性】 性质 4 如果甲=乙,乙=丙 ,那么甲=丙 . 【传递性】
3.1一元一次方程及其解法(1)
合肥市海顿学校 刘付菊
【问题1】在此次决赛中,中国男篮最后得分为78分, 比菲律宾男篮得分的2倍少56分, 问: 菲律宾男篮在这场决赛中得了多少分?

七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程练习沪科版(2021年整理)

七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程练习沪科版(2021年整理)

七年级数学上册3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程同步练习(新版)沪科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学上册3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程同步练习(新版)沪科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.1 第1课时一元一次方程知识点 1 方程的概念1.下列各式中,不是方程的是( )A.x=1 B.3x=2x+5C.x+y=0 D.2x-3y+1知识点 2 一元一次方程的概念2.下列方程中,是一元一次方程的是( )A。

错误!+12=0 B.2x+3y=0C.x=-1 D.x2+3x-2=03.已知方程3x2m-1-5=0是关于x的一元一次方程,则m的值是() A.0 B.1C.-1 D.0或-1知识点 3 方程的解的概念4.下列方程中,解为x=-3的是( )A.错误!x+1=0 B.2x-1=8-xC.-3x=1 D.x+错误!=05.已知x=3是关于x的方程5x-a=3的解,则a的值是()A.-14 B.12C.14 D.-13知识点 4 等式的性质6.以下等式变形不正确的是( )A.由x+2=y+2,得到x=yB.由2a-3=b-3,得到2a=bC.由am=an,得到m=nD.由m=n,得到2am=2an7.把方程错误!x=1变形为x=2,其依据是()A.等式的性质1 B.等式的性质2C.等式的性质3 D.无法确定8.利用等式的基本性质解方程:(1)-5x=20;(2)-错误!x-5=4.知识点 5 列简易方程9.某厂10月份的产值是125万元,比3月份的产值的3倍少13万元,若设3月份的产值为x万元,则可列出的方程为______________.10.若关于x的方程(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程,则m=________.11.已知5a+8b=3b+10,试利用等式的性质求a+b的值.12.已知x=-1是关于x的方程8x3-4x2+kx+9=0的一个解,求3k2-15k-95的值.13.若关于x的方程(3-m)x2|m|-5+ 4 =-26是一元一次方程,求这个方程的解.3.1 第1课时一元一次方程1.D。

易错专题四 一元一次方程及其解法(3.1~3.3)(含答案)

易错专题四 一元一次方程及其解法(3.1~3.3)(含答案)

人教版数学七年级上册易错专题四 一元一次方程及其解法(3.1~3.3)一、选择题1. 下列等式变形中,错误的是( )A. 由a =b ,得a +8=b +8B. 由a =b ,得9a =9b C. 由x +2=y +2,得x =y D. 由-3x =-3y ,得x =-y2. 如果方程(m -1)x +2=0是表示关于x 的一元一次方程,那么m 的取值范围是( ) A. m ≠0 B. m ≠1 C. m =-1 D. m =03. 方程3x +6=2x -8移项后,正确的是( )A. 3x +2x =6-8B. 3x -2x =-8+6C. 3x -2x =-6-8D. 3x -2x =8-6 4. 方程2-243a =-76a 去分母得( ) A. 2-2(2a -4)=-(a -7) B. 12-2(2a -4)=-a -7 C. 12-2(2a -4)=-(a -7) D. 12-(2a -4)=-(a -7) 5. 若方程3x +5=11的解也是方程6x +3m =22的解,则m 的值为( ) A.103 B. 310C. 10D. 3 6. 商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是( )A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元7. 如图1,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图2.则移动的玻璃球质量为( )A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克8. 定义“※”运算为a ※b =ab +2a ,若(3※x )+(x ※3)=14,则x 的值是( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2二、填空题9. 方程2y -6=y +9变形为2y -y =9+6,这种变形叫 ,根据是 . 10. 已知方程(m -1)x |m |=6是关于x 的一元一次方程,则m = . 11. 若式子23n-1的值是1,则n = . 12. 若单项式3a 3x +1b 与12a 4x -2b 是同类项,则x 的值为 .13. 当x = 时,2x -3与543x 的值互为倒数. 14. 某工厂计划每天烧煤5 t ,实际每天少烧2 t ,m t 煤多烧了28天,则可列方程为 . 15. 小明在做作业时,不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程为:2y -12y =12-■,怎么办?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解为y =-53,于是,他很快知道了这个常数,你能补出这个常数是 .16. 有这样一列数,按一定规律排列成1,2,4,8,16,…,其中某三个相邻数的和是448,则这三个数是 .三、解答题17. 用适当的方法解下列方程:(1)4-35m =-m ; (2)3(2y +1)=2(1+y )+3(y +3);(3)43[34(15x -2)-6]=1; (4)10.3x -20.5x =1.2.18. 当m为何值时,关于x的方程4x-2m=3x+1的解是x=2x-3m的解的2倍?19. 家住山脚下的小明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;②他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;③抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;④下山用1个小时.根据上面信息,他做出如下计划:(1)在山顶游览1个小时;(2)中午12:00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩,请问:小明同学应该在什么时间从家出发?20. 有一叠卡片,自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30,…这些数.(1)你能发现这些卡片上的数有什么规律吗?请将它用一个含有n(n≥1)的式子表示出来;(2)小明从中抽取相邻的3张,发现其和是342,你能知道他抽出的卡片是哪三张吗?(3)你能拿出相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数据之和是86吗?为什么?。

HK沪科版 七年级数学 上册 同步课堂练习题作业 第三章 一次方程与方程组(全章 分课时)

HK沪科版 七年级数学 上册 同步课堂练习题作业 第三章 一次方程与方程组(全章 分课时)

第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程和等式的基本性质一、选择题:1、下列结论正确的是( )A .若x+3=y-7,则x+7=y-11;B .若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C .若0.25x=-4,则x=-1;D .若7x=-7x,则7=-7.2、下列说法错误的是( ).A .若ay a x =,则x=y; B .若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C .若-41x=6,则x=-23; D .若6=-x,则x=-6. 3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是( ). A .x=yB .ax+1= ay+1C .ay=axD .3-ax=3-ay4、列说法正确的是( )A .等式两边都加上一个数或一个整式,所得结果仍是等式;B .等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式;C .等式两边都除以同一个数,所以结果仍是等式;D .一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式;5、等式2-31-x =1变形,应得( ) A .6-x+1=3B .6-x-1=3C .2-x+1=3D .2-x-1=3 6、在梯形面积公式S=21(a+b )h 中,如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=( ) A .2cm B .5cmC .4cmD .1cm 7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程,则( ).A .a,b 为任意有理数B .a ≠0C .b ≠0D .b ≠38、方程12-x =4x+5的解是( ).A .x=-3或x=-32 B .x=3或x=32 C .x=-32 D .x=-39、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2(x+1)+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2C.3D.4 10.若ax +b=0为一元一次方程,则__________.11.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x是一元一次方程. 12. 6.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程,则m= .13.用适当的数或整式填空,使得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条性质,通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x(2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ;(3)如果;__________x ,521==那么x (4)如果________.3x ,32==那么y x 14.解下列简易方程1.5223-=+x x 2.4.7-3x=113.x x +-=-32.0 4.)3(4)12(3-=+x x第2课时 利用移项解一元一次方程一、填空题1.如果,那么 .2.若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数,则x=____________.3.已知方程①3x -1=2x +1 ②x x =-123 ③23231-=+xx ④413743127+-=++x x 中,解为x=2的是方程 . 4.若342=x 与x a a x 5)(3-=+有相同的解,那么_____. 5.已知2(a-b)=7,则5b-5a=__________.二、选择题6.下列各题的“移项”正确的是( )A. 由2x=3y-1得-1=3y+2xB. 由6x+4=3-x 得6x+x=3+4C. 由8-x+4x=7得-x+4x=-7-8D. 由x+9=3x-7得x-3x=-7-9.7.要是方程ax=b 的解为x=1,必须满足( )A. a=bB. a ≠0C.b ≠0 D a=b ≠0.三、解答题8.哥哥有存款300元,弟弟有存款120元,若从下月起哥哥每月存款100元,弟弟每月存款120元,那么几个月后两人的存款数相等?9.为了改善某边防中队的生活质量,我解放军后勤机关调拨一批水果,若每名军人3个水 果,则剩余20个水果;若每名军人4个水果,则还少25个水果,问有多少名军人? 多少 个水果?10.解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)8x-2=7x-2; (3)2x+3=11-6x;(4)3x-4+2x=4x-3; (5)10y+7=12y-5-3y;(6)12x-1.5=3.5-13x; (7)20x·20%-3=50×30%+40x.3.1 一元一次方程及其解法第3课时 去括号解一元一次方程(一)选择题1.方程4(2-x )-4(x+1)=60的解是( )(A)7. (B) 76. (C) -76. (D)-7.` 2.下列方程的解法中,去括号正确的是( )(A) ,则. (B),则. (C),则. (D),则. (二)填空题3.当a=______时,方程的解等于.(三)解方程11. (x+1)-2(x-1)=1-3x12.2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)第4课时 去分母解一元一次方程A 组(1)2x =3x-1 1512 (2)=-+x x(3)310.40.342x x -=+ (4)112[(1)](1)223x x x --=-((5)35.012.02=+--x x (6)43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦B 组(1)1111248x x x x -=++ (2) 12542.13-=-x x(3) x x -=+38 (4) 2x -13 =x+22 +1(5)3142125x x -+=- (6)31257243y y +-=-(7) 124362x x x -+--= (8) 301.032.01=+-+x xx x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- x x 3221221413223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+3.2一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题1、用直径为4厘米的圆钢,铸造三个直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆钢?2、某机器加工厂要锻造一个毛胚,上面是一个直径为20毫米,高为40毫米的圆柱,下面也是一个圆柱,直径为60毫米,高为20毫米,问需要直径为40毫米的圆钢多长?3、某工厂锻造直径为60毫米,高20毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离。

数学湘教版七年级上2012秋第三章一元一次方程3.1-3.4节节练测试题

数学湘教版七年级上2012秋第三章一元一次方程3.1-3.4节节练测试题

7.飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为y千米/小时,则飞机顺风
时速度为
A.(x+y)千米/小时
B.(x-y)千米/
小时
C.(x+2y)千米/小时
D.(2x+y)千米/
小时 考查说明:本题考查行程问题中顺流逆流问题.两个速度公式一定
要记住. 答案与解析:C.由逆风速度=静风速度-风速,即x=静风速度-y,得
考查说明:本题主要考查根据题意找等量关系,从而列出方程. 答案与解析:55-x=29+x.等量关系为:抽调后,三班人数=八班人 数,关键要理解三班少了x人的同时,八班多了x人.
二、选择题
6.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A、
B、
C、 D、
考查说明:本题主要考查一元一次方程的概念. 答案与解析:A.A和B都需要化简后再判断,C明显是二元的,D 分 母中含未知数,不是整式方程. 7. 根据下列条件能列出方程的是( ) A. 一个数的
一、填空题 1.如果 ,那么
. 考查说明:本题考查移项法则:移项要变号. 答案与解析:5.
2.若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数,则x=____________. 考查说明:本题考查利用移项与合并同类项解一元一次方程. 答案与解析:
.由题意得:3(x-1)+(x-2)=0,3x-3+x-2=0,4x=5,x=
. 3.已知方程①3x-1=2x+1 ②
③Байду номын сангаас

中,解为x=2的是方程

考查说明:本题考查方程的解的概念,代入使等式左右两边相等即
可.
答案与解析:注意代入时一定要左右分开代入.
4.若

《解一元一次方程》课时精练(含答案)

《解一元一次方程》课时精练(含答案)

解一元一次方程课时练第一课时移项与合并一、选择题.解方程,移项正确的是(). .. 解方程, 移项正确的是().下列方程变形正确的是()A.由-, 得B.由-+, 得--C.由-+-, 得(-+)--D.由+, 得-.已知当时,代数式-的值是,那么的值是()..-..-二、填空题. 方程12的解是.. 是关于的一元一次方程,则. . 关于的方程的解是,则. 三、解答题.解下列方程.()()()1212().一批学生乘汽车去观看“北京奥运会”如果每辆汽车乘人,那么还多人;如果每辆汽车乘人,那么还有个空位,求汽车和学生各有多少?第二课时去括号一、选择题.在下列各方程中,解最小的方程是( )()() ().方程() 的解是( ). . 76 76 .某同学买了元邮票和元邮票共枚,花了元钱,求该同学买的元邮票和 元邮票各多少枚?在解决这个问题时,若设该同学买元邮票枚,求出下列方程,• 其中错误的是( ). .() .().() .()二、填空题.由()变形为的根据是 ..已知当时,代数式()的值是,当时这个代数式的值是 .. 一家商店将一种自行车按进价提高后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是元,那么所列方程为 .三、解答题.解下列方程:()(); () ()(). 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字和为,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,则所得新数比原数大,求原两位数..有、两种原料,其中种原料每千克元,种原料每千克元,据最新消息,这两种原料过几天要调价,种原料上涨,种原料下降,这两种原料共重千克,经核算,调价削后两种原料的销售总收入不变,问、两种原料各需多少?第三课时去分母一、选择题。

3.1一元一次方程及其解法例题与讲解

3.1一元一次方程及其解法例题与讲解

一元一次方程及其解法1.一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如:7-5x =3,3(x +2)=4-x 等都是一元一次方程.解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是:①只含有一个未知数(元);②未知数的次数都是一次;③未知数的系数不能为0;④分母中不含未知数,这四个条件缺一不可.(2)方程的解①概念:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解,也叫做方程的根. ②方法:要检验某个数值是不是方程的解,只需看两点:一看,它是不是方程中未知数的值;二看,将它分别代入方程的左边和右边,若方程左、右两边的值相等,则它是方程的解.如x =3是方程2x -4=2的解,而y =3就不是方程2x -4=2的解.(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程.方程的解和解方程是不同的概念,方程的解是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程是指求出方程的解的过程.【例1-1】 下列各式哪些是一元一次方程( ).A .S =12ab ;B.x -y =0;C.x =0;D.12x +3=1;E.3-1=2;F.4y -5=1;G .2x 2+2x +1=0;H.x +2.解析:E 中不含未知数,所以不是一元一次方程;G 中未知数的次数是2,所以不是一元一次方程;A 与B 中含有的未知数不是一个,也不是一元一次方程;H 虽然形式上字母的个数是一个,但它不是等式,所以也不是一元一次方程;D 中分母中含有未知数,不是一元一次方程;只有C ,F 符合一元一次方程的概念,所以它们是一元一次方程.答案:CF【例1-2】 x =-3是下列方程( )的解.A .-5(x -1)=-4(x -2)B .4x +2=1C .13x +5=5 D .-3x -1=0 解析:对于选项A ,把x =-3代入所给方程的左右两边,左边=-5×(-3-1)=20,右边=-4×(-3-2)=20,因为左边=右边,所以x =-3是方程-5(x -1)=-4(x -2)的解;对于选项B ,把x =-3代入所给方程的左右两边,左边=4×(-3)+2=-10,右边=1,因为左边≠右边,所以x =-3不是方程4x +2=1的解,选项C ,D 按以上方法加以判断,都不能使方程左右两边相等,只有A 的左右两边相等,故应选A.答案:A2.等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. 用式子形式表示为:如果a =b ,那么a +c =b +c ,a -c =b -c .②性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式. 用式子形式表示为:如果a =b ,那么ac =bc ,a c =b c(c ≠0). ③性质3:如果a =b ,那么b =a .(对称性)如由-8=y ,得y =-8.④性质4:如果a =b ,b =c ,那么a =c .(传递性)如:若∠1=60°,∠2=∠1,则∠2=60°.(2)等量代换 在解题过程中,根据等式的传递性,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换. 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时,一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式,才能保证所得结果仍是等式.这里特别要注意:“同时”和“同一个”,否则就会破坏相等关系.(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式,要注意与性质1的区别.(3)等式两边不能都除以0,因为0不能作除数或分母.【例2-1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是( ).A .若4y +2=3y -1,则y =1B .若7a =5,则a =57C .若x 2=0,则x =2D .若x 6-1=1,则x -6=1 解析:首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依据,再对等式的右边进行相应的变形,得出结论.A 根据等式的基本性质1,等式的两边都减去3y +2,左边是y ,右边是-3,不是1;C 根据等式的基本性质2,两边都乘以2,右边应为0,不是2;D 根据等式的基本性质2,左边乘以6,而右边漏乘6,故不正确;只有B 根据等式的基本性质2,两边都除以7,得到a =57. 答案:B【例2-2】 利用等式的基本性质解方程:(1)5x -8=12;(2)4x -2=2x ;(3)x +1=6;(4)3-x =7.分析:利用等式的基本性质求解.先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项,右边含有常数项,再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解:(1)方程的两边同时加上8,得5x =20.方程的两边同时除以5,得x =4.(2)方程的两边同时减去2x ,得2x -2=0.方程的两边同时加上2,得2x =2.方程的两边同时除以2,得x =1.(3)方程两边都同时减去1,得x +1-1=6-1,∴x =6-1.∴x =5.(4)方程两边都加上x ,得3-x +x =7+x ,3=7+x ,方程两边都减去7,得3-7=7+x -7,∴-4=x ,即x =-4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.因为方程是特殊的等式,所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的:把所有含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边. ③移项的过程:移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程,如,-2-3x =7,把-2从方程的左边移到右边,-2在原方程中前面带有性质符号“-”,移到右边后需变成“+”,在移动的过程中同时变号,没有移动的项则不变号.所以由移项,得-3x =7+2.④要注意移项和加法交换律的区别:移项是把某一项从等式的一边移到另一边,移项要变号;而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序,符号随着移动而不改变.如,3+5x =1,把3从方程的左边移到右边要变号,得5x =1-3,是属于移项;而把5x -15x +11x =11变成5x +11x -15x =11,是利用加法交换律,不是移项而是位置的移动,所以不变号.辨误区 移项时应注意的问题在移项时注意“两变”:一变性质符号,即“+”号变为“-”号,而“-”号变为“+”号;二变位置,把某项由等号的一边移到另一边.(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表:变形名称 具体做法 变形依据 注意事项去分母 方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 不能有漏乘不含分母的项;分子是多项式的去掉分母后,要加小括号去括号 可由小到大,或由大到小去括号 分配律;去括号的法则 不要漏乘括号内的项;括号前是“-”号的,去括号时括号内的所有项都要变号移项 移项就是将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项 将方程化为ax =b 的最简形式 合并同类项的法则 只将系数相加,字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒解技巧 巧解一元一次方程值得注意的是:(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到,也不一定按照顺序进行,可根据方程的形式,灵活安排步骤;(2)为了避免错误,可将解出的结果代入原方程进行检验.【例3-1】 下列各选项中的变形属于移项的是( ).A .由2x =4,得x =2B .由7x +3=x +5,得7x +3=5+xC .由8-x =x -5,得-x -x =-5-8D .由x +9=3x -1,得3x -1=x +9解析:选项A 是把x 的系数化成1的变形;选项B 中x +5变成5+x 是应用加法交换律,只是把位置变换了一下;选项C 是作的移项变形;选项D 是应用等式的对称性“a =b ,则b =a ”所作的变形.所以变形属于移项的是选项C.答案:C【例3-2】 解方程2-x 3-5=x -14. 分析:方程有分母,将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12,去掉分母得4(2-x )-60=3(x -1),再按照步骤求解,特别注意-5不能漏乘分母的最小公倍数12.解:去分母,方程两边都乘以12,得4(2-x )-60=3(x -1).去括号,得8-4x -60=3x -3.移项,得-4x -3x =-3-8+60.合并同类项,得-7x =49.两边同除以-7,得x =-7.4.解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一,一元一次方程化成标准方程后,就成为未知数系数不是0的最简方程.一元一次方程不仅有很多直接应用,而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础.解方程的过程,实际上就是把方程式不断化简的过程,一直把方程化为x =a (a 是一个已知数).(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的.方程中若含有相同的代数式,可以把此代数式看作一个整体来运算;方程中若含有小数或百分数,就要根据分数的基本性质,把小数或百分数化为整数再去分母运算.(2)要注意把分母整数化和去分母的区别:分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数,而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数.【例4】 解方程0.4x -90.5-x -52=0.03+0.02x 0.03. 分析:由于0.4x -90.5和0.03+0.02x 0.03的分子、分母中含有小数,可利用分数的基本性质把小数化为整数,在式子0.4x -90.5的分子、分母中都乘以10,变为4x -905,在式子0.03+0.02x 0.03的分子、分母中都乘以100,变为3+2x 3,然后去分母,再按解一元一次方程的步骤求解. 解:分母整数化,得4x -905-x -52=3+2x 3. 去分母,得6(4x -90)-15(x -5)=10(3+2x ).去括号,得24x -540-15x +75=30+20x .移项,得24x -15x -20x =540-75+30.合并同类项,得-11x =495.两边同除以-11,得x =-45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念,也是考查方程知识时的主要命题点.解题的关键是理解方程的解的概念.(1)已知方程的解求字母系数:若已知方程的解,将方程的解代入方程,一定使其成立,则得到一个关于另一个未知数的方程,解这个方程,即可求出这个字母系数的值.(2)同解方程:因为两方程的解相同,可直接解第一个方程,求出未知数的值,再把未知数的值代入第二个方程,求出相关字母的值.【例5-1】 关于x 的方程3x +5=0与3x +3k =1的解相同,则k =( ).A .-2B .43C .2D .-43解析:解方程3x +5=0,得x =-53. 将x =-53代入方程3x +3k =1, 得-5+3k =1,解得k =2,故应选C.答案:C【例5-2】 若关于x 的方程(m -6)x =m -4的解为x =2,则m =__________.解析:把x =2代入方程(m -6)x =m -4,得(m -6)×2=m -4,解得m =8.答案:86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道,解一元一次方程一般有五个步骤,去分母,去括号,移项,合并同类项,化未知数的系数为1,可有些一元一次方程,若能根据其结构特征,灵活运用运算性质与解题技巧,则不但可以提高解题速度与准确性,而且还可以使解题过程简捷明快,下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧. (1)有括号的一元一次方程一般是先去括号,去括号的顺序一般是由小到大去,但有些题目是从外向里去括号,计算反而简单,这就要求仔细观察方程的特点,灵活运用使计算简便的方法. (2)对于一些含有分母的一元一次方程,若硬套解题的一般步骤,先去分母则复杂繁琐,若根据方程的结构特点,先移项、合并同类项,则使运算显得简捷明快. 有些特殊的方程却要打破常规,灵活运用一些解题技巧,使运算快捷、简便.巧解可激活思维,使我们克服思维定式,培养创新能力,从而增强学习数学的兴趣.【例6-1】 解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x -14-4=32x +1. 分析:注意到34×43=1,把34乘以中括号的每一项,则可先去中括号,34×43⎝⎛⎭⎫12x -14-34×4=32x +1,再去小括号为12x -14-3=32x +1,再按步骤解方程就非常简捷了. 解:去括号,得12x -14-3=32x +1. 移项,合并同类项,得-x =174. 两边同除以-1,得x =-174. 【例6-2】 解方程x +37-x +25=x +16-x +44. 分析:此题可按照解方程的一般步骤求解,但本题若直接去分母,则两边乘以最小公倍数420,运算量大容易出错,我们可两边分别通分,5(x +3)-7(x +2)35=2(x +1)-3(x +4)12,把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解.解:方程两边分别通分,得5(x +3)-7(x +2)35=2(x +1)-3(x +4)12.化简,得-2x +135=-x -1012. 去分母,得12(-2x +1)=35(-x -10).去括号,得-24x +12=-35x -350.移项、合并同类项,得11x =-362.两边同除以11,得x =-36211.7.列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时,常常采用代入法,即将方程的解代入原方程,得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程),再求解即可.(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义,可以列方程求出相关的字母的取值,如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值.列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系.再列出方程,解方程从而求出字母的取值.谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中,由此可发掘隐含的条件,列一元一次方程解题,发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识.【例7-1】 (1)当a =__________时,式子2a +1与2-a 互为相反数.(2)若6的倒数等于x +2,则x 的值为__________.解析:(1)根据互为相反数的两数和为0,可得一元一次方程2a +1+(2-a )=0,解得a =-3;(2)由倒数的概念:乘积为1的两个数互为倒数,可得一元一次方程6(x +2)=1,解得x =-116. 答案:(1)-3 (2)-116【例7-2】 已知x =-2是方程x -k 3+3k +26-x =x +k 2的解,求k 的值. 分析:把x =-2代入原方程,原方程就变成了以k 为未知数的新方程,解含有未知数k 的方程,可以求出k 的值.解:把x =-2代入原方程,得-2-k 3+3k +26-(-2)=-2+k 2. 去分母,得2(-2-k )+3k +2-(-2)×6=3(-2+k ).去括号,得-4-2k +3k +2+12=-6+3k .移项、合并同类项,得-2k =-16.方程两边同除以-2,得k =8.。

七年级上册数学人教版课时练《3.1.1 一元一次方程》01 试卷含答案

七年级上册数学人教版课时练《3.1.1 一元一次方程》01 试卷含答案

人教版七年级上册数学《3.1.1一元一次方程》课时练一、选择题1.已知是方程14ax bx +=-的解,则()3525a b b -+--的值是()A .5B .5-C .10-D .102.下列方程中,一元一次方程的是()A .2x ﹣2=3B .x 2﹣3=x +1C .1y﹣1=3D .3x ﹣y =43.若关于x 的方程(1)a x b +=(a ,b 为常数)的解是1bx a =+,则()A .方程ax b =的解是b x a=B .方程bx a =的解是a x b=C .方程(1)1a x +=的解是11x a =+D .方程(1)1b x +=的解是11x b =+4.已知关于x 的方程2263ax xx --=-有非负整数解,则整数a 的所有可能的取值的和为()A .23-B .23C .34-D .345.关于方程(a +1)x =1,下列结论正确的是()A .方程无解B .x =11a +C .a≠﹣1时方程解为任意实数D .以上结论都不对6.下列结论正确的是()A .-3ab 2和b 2a 是同类项B .3p不是单项式C .a 比-a 大D .2是方程2x +1=4的解7.若方程()22150a x ax --+=是关于x 的一元一次方程,则a 的值为()A .0B .12-C .1D .128.药店销售某种药品原价为a 元/盒,受市场影响开始降价,第一轮价格下降30%,第二轮在第一轮的基础上又下降10%,经两轮降价后的价格为b 元/盒,则a ,b 之间满足的关系式为()A .b =(1﹣30%)(1﹣10%)aB .b =(1﹣30%﹣10%)aC .000013010a b =++D .0000(130)(110)ab =++9.王强参加3000米的长跑,他以8米/秒的速度跑了一段路程后,又以5米秒的速度跑完了其余的路程,一共花了15分钟,他以8米/秒的速度跑了多少米?设以8米/秒的速度跑了x 米,列出的方程是()A .3000156085x x -+=´B .30001585x x-+=C .3000156085x x --=´D .30001585x x --=10.在做科学实验时,老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中,如图所示,根据图中给出的信息,得到的正确方程是().A .π×(92)2×x =π×(52)2×(x+4)B .π×92×x =π×92×(x+4)C .π×(92)2×x =π×(52)2×(x-4)D .π×92×x =π×92×(x-4)二、填空题11.已知方程21(2)60n m x +++=是关于x 的一元一次方程,若此方程的解为正整数,且m 为整数,则22m =______.12.关于x 的方程(a ²-9)x ²+ax-3x+4=0是一元一次方程,则a =________.13.关于x 的方程2x-3=kx 的解是整数,则整数k 可以取的值是_____________.14.已知以x 为未知数的一元一次方程202020212019xm x +=的解为2x =,那么以y 为未知数的一元一次方程()20202020202120202019ym y --=-的解为_________.15.根据图中给出的信息,可列方程是______.小乌鸦:老乌鸦,我喝不到大量筒中的水.老乌鸦:小乌鸦,你飞到装有相同水量的小量筒,就可以喝到水了!三、解答题16.(1)已知代数式22321A a ab b =++-,212B a ab a =-+-.若2A B -的值与a 的取值无关,求b 的值.(2)已知关于x 的方程2x x a -=-的解是关于x 的方程211(3)3122x x x a -+=-的解的三分之一.求a 的值.17.已知代数式2,32A a b B b a =-=++.(1)求3A B -;(2)如果32430b x --=是关于x 的一元一次方程,求3A B -的值.18.已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+,整式22422B x ax x =+-+,若a 是常数,且3A B -不含x 的一次项.(1)求a 的值;(2)若b 为整数,关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数,求5a b +的值.19.对数轴上的点P 进行如下操作:将点P 沿数轴水平方向,以每秒m 个单位长度的速度,向右平移n 秒,得到点P ¢.称这样的操作为点P 的“m 速移”,点P ¢称为点P 的“m 速移”点.(1)当1m =,3n =时,①如果点A 表示的数为5-,那么点A 的“m 速移”点A ¢表示的数为;②点B 的“m 速移”点B ¢表示的数为4,那么点B 表示的数为;③数轴上的点M 表示的数为1,如果2CM C M ¢=,那么点C 表示的数为;(2)数轴上E ,F 两点间的距离为2,且点E 在点F 的左侧,点E ,F 通过“2速移”分别向右平移1t ,2t 秒,得到点E ¢和F ¢,如果2E F EF ¢¢=,请直接用等式表示1t ,2t 的数量关系.20.定义运算:a b ab a b Ä=+-.(1)按此定义,计算1b Ä的值.(2)若()()2111b x b x -++=是关于x 的一元一次方程,求()a b b a b Ä+-Ä的值.21.已知m n 、是有理数,单项式n x y -的次数是3,方程()2120m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程,其中m t ¹.(1)求m n 、的值;(2)若该方程的解是3x =,求t 的值;(3)若该方程的解是正整数,请直接写出整数t 的值.22.根据下列条件,列出方程.(1)x 的倒数减去-5的差为9;(2)5与x 的差的绝对值等于4的平方;(3)长方形的长与宽分别为16、x ,周长为40;(4)y 减去13的差的一半为x 的35.23.根据题意列出方程.(1)一个数的17与3的差等于最大的一位数,求这个数;(2)从正方形的铁皮上,截去2cm 宽的一个长方形条,余下的面积是80cm 2,那么原来的正方形铁皮的边长是多少?(3)某商店规定,购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款,顾客可以先付3000元,以后每月付1500元.王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑,他需要用多长时间才能付清全部货款?参考答案1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.A9.A10.A11.18或32或50或12812.-313.±13.514.2022.15.π×(82)2•x =π×(62)2×(x+5)16.(1)25b =;(2)16a =17.(1)72b --;(2)-9.18.(1)75a =;(2)5a +b 的值为6或4或8或2.19.(1)①-2;②1;③-1;(2)211t t -=或123t t -=20.(1)1;(2)0.21.(1)n=2,m=-1;(2)13t =;(3)3,0,-5,-2,1,-322.(1)()159x --=;(2)254x -=;(3)()21640x +=;(4)()131325y x -=23.(1)17x-3=;(2)x 2-2x=80;(3)3000+1500x=19500。

3.1一元一次方程及其解法(1)

3.1一元一次方程及其解法(1)

3.1一元一次方程及其解法(1)
教材分析
本节课是小学与初中知识的衔接点,学生在小学已经初步接触过方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并学会了用等式性质解一些简单的方程。

本节课在描述一元一次方程的概念后,继续学习用等式基本性质解一元一次方程,从而引出用移项法则解一元一次方程,为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。

教学目标
(一)知识教学点
1.由实际问题得到的方程抽象出一元一次方程的概念。

2. 理解等式基本性质,并利用等式基本性质解一元一次方程,并学会检验。

3. 理解移项法则,会用移项法则解一元一次方程。

(二)能力训练点
1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
2.由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.(三)德育渗透点
增强学生用数学的意识,激发学生学数学的热情。

(四)美育渗透点
用移项法解方程明显比用等式性质方法解方程方便,体现了数学的方法美.
教学重点:利用移项法则解一元一次方程
教学难点:移项法则的理解和运用
教学方法:采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛。

教学准备:多媒体辅助
教学流程:
1.用猜谜引出学生身边的问题,从而引出一元一次方程的概念。

2.复习等式的基本性质。

3.利用等式基本性质解一元一次方程,同时给出检验的过程。

4.通过学生的观察、交流、归纳得到移项法则。

5.用移项法则解一元一次方程。

教学过程:
教学反思:。

人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 同步测试题(含答案)

人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 同步测试题(含答案)

人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 同步测试题一、选择题1.下列各式中,是方程的是(A )A .7x -3=3x +5B .4x -7C .22+3=7D .2x <52.下列各式中,是一元一次方程的是(A)A .5y -5=5B .xy =5 C.5y -5=5 D.15y -5 3.如果方程(m -1)x +2=0是关于x 的一元一次方程,那么m 的取值范围是(B )A .m ≠0B .m ≠1C .m =-1D .m =04.下列方程中,解是x =2的方程是(D )A .4x =2B .3x +6=0C .12x =0 D .7x -14=0 5.若x =1是关于x 的方程ax +3x =2的解,则a 的值是(A )A .-1B .5C .1D .-56.在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ,男生回收的重量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶x kg ,根据题意可列方程为(D )A .4(10-x)=xB .x +14x =10 C .4x =10+x D .4x =10-x 7.已知方程2y -12=12y -中被阴影盖住的是一个常数,且此方程的解是y =-53,则这个常数应是(C )A .1B .2C .3D .48.一个长方形的周长为30 cm ,若这个长方形的长减少1 cm ,宽增加2 cm 就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm ,可列方程为(D)A .x +1=(30-x )-2B .x +1=(15-x )-2C .x -1=(30-x )+2D .x -1=(15-x )+2二、填空题9.已知式子:①3-4=-1;②2x -5y ;③1+2x =0;④6x +4y =2;⑤3x 2-2x -1=0,其中为等式的是①③④⑤,为方程的是③④⑤.(填序号)10.若方程2x a -2-3=0是关于x 的一元一次方程,则a =3.11.在4和-3中,能使方程2x -10=-2左右两边相等的是4,故方程2x -10=-2的解为x =4.12.写出一个解为x =-15的一元一次方程:答案不唯一,如:x +15=0. 13.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元.设每个莲蓬的价格为x 元,根据题意,列出方程为50-8x =38.14.已知(m -3)x |m |-2+4=18是关于x 的一元一次方程,则m =-3.15.已知(|k|-1)x 2-(k +1)x +10=0是关于x 的一元一次方程,则k 的值为1.三、解答题16.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解:(1)2x -3=5(x -3);{x =6,x =4}解:x =6不是方程的解,x =4是方程的解.(2)4x +5=8x -3.{x =3,x =2}解:x =3不是方程的解,x =2是方程的解.17.根据下列语句,列出方程:(1)一个数x 的3倍与9的和等于8;(2)一个数x 的3倍比它的一半大2;(3)一个数x 的3倍比它的2倍多10;(4)一个数x 的3倍与7的差比x 的13少2. 解:(1)3x +9=8.(2)3x -12x =2. (3)3x -2x =10.(4)3x -7=13x -2.18.已知y =1是方程my =y +2的解,求m 2-3m +1的值.解:由题意,将y =1代入方程my =y +2中,得m =1+2=3,当m =3时,m 2-3m +1=32-3×3+1=1.19.根据题意列方程:(1)《文摘报》每份0.5元,《信息报》每份0.4元,小刚用7元钱买了两种报纸共15份,他买的两种报纸各多少份?(2)水上公园某一天共售出门票128张,收入912元,门票价格为成人每张10元,学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张?解:(1)设买《文摘报》x 份,则买《信息报》(15-x)份,根据题意列方程,得0.5x +0.4(15-x)=7.(2)设出售成人票x 张,则出售学生票(128-x)张,根据题意列方程,得10x +60%×10(128-x)=912.20.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.(1)列两个不同的含x 的式子,分别表示甲班植树的株数;(2)根据题意列出含未知数x 的方程;(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.解:(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株,从上面检验过程可得甲班植树株数是30株,而不是35株.。

一元一次方程课时练(章节性质)

一元一次方程课时练(章节性质)

3.1.1 一元一次方程1. 若方程2xm-1+1=0是一元一次方程, 则m= , 等式是关于x的一元一次方程, 则m= .2. 已知x=-2是2x+m-4=0的解, 则m的值是.3.若k是方程2x+1=3的解, 则4k+2的值是.5. 方程6x=3+5x的解是.6. 下列方程中解为x=2的是()A.3x=x+3B.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=87. 若x=-2是方程3x-4m=2的解, 则m的值为()A.-2B.2C.1D.-18. 若4a与-a+10互为相反数, 则a的值是()A.5B.-5C.103D.1039. 已知方程(m-2)x|m-1|-5=0是关于x的一元一次方程, 则m的值为()A.1B.0C.2D.0或2A.x=2B.x=4C.x=5D.x=612. 若x=1是方程ax-bx=c的解, 则a-b-c的值是.14. 关于x的方程(a2-1)x2+(a-1)x+4a-2=0是一元一次方程, 求a的值------15. 已知方程x=10-4x的解与方程5x+2m=2的解相同, 则m的值是. 16.式子的值相等, 则x=()A.0B.1C.132D.1217. 下列四种说法: ①一元一次方程有且只有一个解;②方程(4x+3)=2x没有解;③若x=1是方程ax+b=0的解, 则a与b互为相反数;④当m=2n≠0时, 关于x的一元一次方程nx= m的解是x=2.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④20. 已知p、q都是质数, x的一元一次方程px+5q=97的解为x=1, 求式子p2-q的值.123.1.2 等式的性质6. 下列运用等式的性质对等式x=y 进行变形中正确的是( ) A.x +y =0B.x -2=2-yC.1x y-=D.ax =ay7. 下列变形中, 正确的是( ) A.若a=b, 则B.若cx=cy, 则x=yC.若3x=2, 则D.若 , 则a=b8.将方程2x=5x 的两边同时除以x, 得2=5, 产生错误的原因是( )A.2x ≠5xB.方程无解C.两边同时除以零D.方程错了9. 由等式的性质求得方程3x+6=0的解是( )A.-2B.2C.12-D.1210. 由等式的性质将等式3a-5=2a+6变形得a=11, 正确的是( ) A.等式两边都除以3B.等式两边都加上5C.等式两边都加上2a -5D.等式两边都减2a -512. x=2是关于x 的方程2x+3k-1=0的解, 则k 的值为.13. 若2x2-3x+1=2x2-8, 则x= .16. 下列变形中, 错误的是( ) A.若1-2a=1-2b, 则a=b B.若x+y=2y, 则x=y C.若ab2=b3, 则a=b D.若 , 则3x=2y 17.若x=3是方程ax=5的解, 则x=3也是方程( ) A.3ax =15的解B.ax -3=-2的解C.ax -0.5=112的解D.1102ax =-的解18. 已知式子3y2-2y+6的值为8, 求式子 的值.19.解下列方程: (1)3522x x -=(2)14142x x -+=(1)2332x x --=(2)311126x x +--=(3)122233x x x -+-=-(4)36212(1)2334x x x --++=+15. 一个两位数, 个位上的数字是十位上的数字的2倍, 交换个位数字与十位数字后所得两位数比原两位数大36, 则这个两位数是.318.若-1<x<2, 化简|x+1|+|x-2|的结果是( ) A.2x -1B.1-2xC.-3D.33.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第2课时1. 方程3x+3=5x-1经过移项变形后得到. 2. 方程4x+=-10经过移项变形后得到4x-2x=-10+18.3. 关于x 的方程3x+2a=0的解是x=-1, 则a 等于.4. 解方程3x-1=4+8x 时, 把含未知数的项放在方程的左边, 不含未知数的项放在方程右边, 移项后得, 方程两边合并同类项得, 方程的解是.5.若2a-3与a+9互为相反数, 则a 的值等于.6. 下列方程变形中的移项正确的是( ) A.由5x+7=4x, 得5x-4x=7 B.由2x=3x-5, 得2x=3x-5=2x-3x=-5 C.由10x-2=4-2x, 得10x+2x=4+2 D.由8+x=12, 得x=12+87.若m 、n 满足|2m-1|+(n+2)2=0, 则mn 等于( ) A.-1B.1C.-2D.28. 若3x-2与6+5x 的值相等, 则x 的值是( )A.-4B.4C.-1D.129. 已知方程3x-5a=x-1的解是x=-3, 则a 的值为( ) A.1B.-1C.2D.-2 10. 方程3x-4=1+2x, 移项得: 3x-2x=1+4, 也可以理解为方程两边同时( ) A.加上(-2x +4) B.减去(-2x +4) C.加上(2x +4)D.减去(2x +4)11. 解下列方程: (1)4x =5-2x(2)21193x -=(3)7x +4=4x -2(4)412133x x -=+12. 请写一个与方程-x-2=0的解相同的一元一次方程.13. 关于x的方程3x-m=x有正整数解, 则m的值可以是(只填一个即可).14. 已知3x-y=2x-3y+5, 则式子x+2y-1的值是.15.把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中, 除一瓶还差75千克外, 其余4瓶都装满了, 则每个瓶子可装克洗衣粉.16. 下列变形:①3x+9=0变形为3x=9;②2x=x-1变形为2x-x=1变形为2x-x=1;③2+x-3=2x+1变形为2-3-1=2x-x;④4x-2=5+2x变形为4x-2x=5+2.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④17. 某小组计划做一批“中国结”, 如果每人做5个, 那么比计划多做39个;如果每人做4人, 那么比计划少做15个, 小组有多少人?他们计划做多少个“中国结”?18. “五·一”期间, 几名学生共同包租一辆面包车去某地旅游, 每人需分摊15元钱, 出发时又有2名同学参加进来, 结果每位同学少摊3元钱.求原来参加旅游的同学数.19. 若a+19=b+9=c+8, 求式子(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值.3.3 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项45第3课时1. 方程x+3=+15经过移项, 合并后的形式是4x=.2.已知式子3x-12的值与 互为倒数, 则x 的值是 .3. 一个两位数与交换个位与十位数字所得的两位数的和一定是的倍数.4. 三个连续奇数的和是69, 则这三个奇数是.5. 杏花村现有手机188部, 比2004年底的3倍还多17部, 则该村2004年年底有手机部.6.已知x=-2是关于x 的方程3x+5m-4=0的解, 则m 的值是( ) A.25B.35-C.2D.-27. 某人以9折优惠价买了一台电脑, 省了1000元, 那么买这台电脑实际花了( ) A.10000元B.9000元C.8000元D.11000元8. 一个长方形的周长是20cm, 这个长方形的长减少1cm, 宽增长1cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为xcm, 则可列方程为( )A.x -1=(20-x )+1B.x +1=(20-x )-1C.x +1=(10-x )-1D.x -1=(10-x )+19. 某幼儿园给小朋友分苹果, 每人分3个则剩1个;若每人分4个, 则差2个.问有多少个苹果? 设有x 个苹果, 则可列方程为( )A.3x +1=4x -2B.1234x x -+=C.1234x x +-=D.2134x x +-=10. 某商店本月经过开展促销活动后, 本月的利润比上月提高了20%, 本月利润是上月的2倍少10000元, 则该商店上月的利润是( )A.12500元B.15500元C.14000元D.15000元11. 某影碟出租店开设两种租碟方式: 一种是零星租碟, 每张收费1元;另一种是会员卡租碟, 办卡每月12元, 租碟费用每张0.4元.小彬经常来该店租碟, 且每月租碟数量相同. (1)求当小彬每月租碟多少张时, 小彬用两种方式租碟的费用一样多?(2)请对小彬每月租碟数量进行讨论, 他选取哪种租碟方式更合12. 方程2007x+2008=0的解与方程2007x+4m=2000的解相同, 则m=.13. 在一串数: 1.5.9、13.17、…中, 有三个数的和是123.则这三个数是.14. 在一串数: 1.2.4.8、16.…中, 有四个数的和是960, 则这四个数中最小的一个数是 .15. 钟面上时针与分针在12点整重合, 则经过 小时后时针与分针第一次重合.16.王老师利用假期带领学生在农村参加社会实践活动, 每张票原价50元.甲车主说:“每人8折”, 乙车主说:“学生9折, 老师免费”, 王老师计算了一下, 不论坐谁的车, 费用一样, 则王老师带了()名学生.A.8B.9C.10D.1717. 将正偶数按下第二列第三列第四列第五列表规律进行排列:第一列2 4 6 8 第一行16 14 12 10 第二行18 20 22 24 第三行32 30 28 26 第四行……………(1)第十行第三列是什么数?(2)若某行的四个数的和是1620, 那么是哪四个数?这四个数排在第几行?18. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品, 经过市场调查发现, 如果月初出售可获利15%并可用本金和利润投资其他商品, 到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%, 但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况如何购销可获利较多?19. 铁路旁的一条小路上有一行人与一骑车人同时向东行进, 行人的速度为3.6千米/时, 骑车人的速度为10.8千米/时, 如果有一列火车从他们背后开过来, 它通过行人用22秒, 通过骑车人用26秒, 求这列火车的车身长多少米?3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时1. 去括号: -(x-2y-1)= , -3( x+y-1)= .2. 计算: (a+b)-(a-b)= , 2(x+1)-4(2-x)= .3. 如果式子3x-5的值比4x+1的值小3, 则x的值为.64. 若与-2(1+x)互为相反数, 则x的值为.5.已知两个数的和是40, 差是8, 若设其中较大的一个数是x, 则可列方程为.6. x-(2x-y)的运算结果是()A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x+y7. 下列各式中去括号正确的是()A.a+(b-c+d)=a-b+c- dB.a-(b-c+ d)=a-b+c+ dC.a-(b-c+ d)=a-b+c- dD.a-(b-c+ d)=a+b-c+ d8. 把正方形一边的长增加2cm, 另一这的长减少1cm, 就得到一个长是宽2倍的长方形, 则这个正方形的连长为()A.3B.4C.5D.69. 方程3(x-1)=6-2(x+2)的解是()A.95B.x=1 C.135x= D.75x=10. 一个两位数, 十位数字比个位数字大3, 交换它们的位置后所得的两位数比原数小()A.9B.18C.27D.无法确定11. 解下列方程:(1)3x-2(4-x)=3 (2)2(x+3)=3(x-1)(3)4(2-x)-4(x+1)=60 (4)5x-3(2x+1)=6x-4(5-3x)12. 街心三角花园的周长是30m, 一边长为(x+2y)m, 中一边长为(10-y)m, 则第三边的长为m.13. 关于x的方程x-(x+k)-3(x-2k)=2(x+4k)的解为x=1, 则k的值为.14. 式子12-3(9-y)与式子5(y-4)的值相等, 则y的值为.15. 一个农场, 鸡的只数和猪的头数之和是70, 而腿数之得196, 则该农场有只鸡, 有头猪.16.如果数轴上表示a、b两数的点的位置如图所示, 则|a-b|+|a+b|化简结果是.17. 某城市按以下规定收取每月煤气费, 所用煤气如果不超过60m3, 按每立方米0.8元收费, 如果超过60m3, 超过部分按每立方米1.2元收费, 若某用户10月份共交煤气费66元, 则该用户10月的用气量是()A.15m3B.60m3C.75m3D.90m3718. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行, 2小时相遇, 若甲比乙每小时多骑2.5千米, 求乙的速度.19. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织一场义演, 售出成人票和学生票共1000张, 筹得票款6950元, 若成人票8元/张, 学生票5元/张, 求成人票、学生票各售多少张?20. 购进甲、乙两种服装共100件, 甲种服装的进价是150元/件, 乙种服装的进价是200元/件, 共花费17000元, 求甲、乙两种服装各多少件?21. 一个六位数的3倍等于, 求这个六位数.22. 甲、乙两人现在的年龄之和为98岁, 当甲的年龄是乙现在的年龄的一半时, 乙恰是甲现在的年龄.求甲、乙现年各多少岁?3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时1. -x+y-z的相反数是, 若x<y, 则|x-y|的最简结果是.2.x的2倍比x与3的和多8, 则x的值为.3. 方程(-1)9(x-1)+(-1)8(2x+1)=(-1)11的解为.4. 化简2-[2(x+3y)-3(x+2y)]的结果为()A.x+2B.x-12y+2C.-5x+12y+2D.2-5x5. 甲、乙两班共90人, 由甲班转出4人到乙班后, 甲班人数是乙班人数的80%, 设甲班原有x人, 则可列方程为()A.x=80%(90-x)B.x-4=80%(90-x)C.x+4=80%(90-x)D.x-4=80%(90-x+4)6. 某人从家里去上班, 每小时行5千米, 下班按原路返回, 每小时行4千米, 结果下班返回时间比上班多花10分钟, 设上班所用时间为t小时, 则可列方程()8A.5t=4(t -16) B.5 t =4(t +16) C.5(t -16)=4t D.5(t +16)=4t7. 一条公路, 由三个工程队负责承建, 甲队修全路的, 乙队修剩下的, 然后丙队修18千米正好修完, 设全路长为x千米, 则所列方程为.8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶, 用了2小时, 从乙码头返回甲码头逆流行驶, 用了2.5小时, 已知水流速度是3千米/时, 设船在静水中的平均速度为x千米/时.则可列方程为.9. 一个两位数的数字和为7, 交换个位与十位数字, 所得两位数比原数的2倍大2, 则原数为.10. 在一次美化校园活动中, 先安排3人拔草, 18人植树, 后又增派20人去支援他们, 结果使得拔草人数是植树人数的2倍, 则应派人去拔草.11.一张方桌由一个桌面与四条腿组成, 已知1m2木料可制作桌面50张或桌腿300条, 现在要用5m3木料制作桌子, 为使桌面与桌腿恰好配套, 则用来制作桌腿的木料是()A.1m3B.2m3C.3m3D.3.5m312. 古代有这样一则寓言故事: 驴子和骡子一同走, 它们驮着不同袋数的货物, 每袋货物重量相同, 驴子抱怨负担太重, 骡子说: “你抱怨干吗?如果你给我一袋, 那我所负担的就是你的2倍;如果我给你一袋, 我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物有()袋.A.5B.6C.7D.813. 一架飞机在两城市之间飞行, 顺风需要4小时20分, 逆风需要4小时40分, 已知风速是每小时27千米, 求两城之间的距离.14. 某工地调来72人参加挖土或运土, 如果每人每天平均挖土5方或运土3方, 那么应怎样安排人员, 正好能使挖出的土及时运走而且不窝工?15. 某车间有工人85人, 平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个, 又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套, 问应怎样安排工人才能使生产的产品刚好配套?16. 一条船航行于A.B两个码头之间, 顺流行驶40分钟还差4千米到达;逆流行驶需要小时到达.已知逆流速度为每小时12千米, 求船在静水中的速度.91017. 零陵制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件.该车间的加工能力是: 每天能单独加工童装45件或成人装30件.(1)该车间应安排几天加工童装, 几天加工成人装, 才能如期完成任务?(2)若加工两件童装和一件成人装共可获利280元, 在这次交易中该车间共获利润36000元, 求一件童装和一件成人装各获利多少元?3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第3课时1. 的4倍是, 比 的6倍少3的数用含x 的式子表示为. 2.解方程 时后, 为了去分母, 方程两边同乘以的最简公分母是.3. 解方程 去分母后所得方程是.4. 方程 的解是.5.若(x+2)∶3=(1-x)∶4, 则下列等式中成立的是( )A.3(x +2)=4(1-x )B.4(x +2)=3(1-x )C.1234x x -+=D.(x +2)(1-x )=126. 解方程 时, 去分母正确的是( )A.2-2(4x -2)=x -7B.12-2(4x -2)=-x -7C.2-2(4x -2)=-x +7D.12-2(4x -2)=-x +7 7. 若 与5-2m 互为相反数, 则m 的值为( ) A.3B.115C.4D.13 8. 若式子 比 小1, 则x 的值为( ) A.135B.513-C.135-D.5139. 解下列方程: (1)2332x x --=(2)311126x x +--=(3)122233x x x -+-=-(4)36212(1)2334x x x --++=+10. 方程 化为ax=b(a ≠0)的形式为 . 11. 式子 的值相等, 则x 的值为.12. 若x=3是方程 的解, 用含b 的式子表示a 为a=.13. 甲、乙两人同时从A 地去B 地, 甲每小时行4千米, 乙每小时行5千米, 结果甲比乙晚到半小时, 则A.B 两地的距离是千米.14. 下列方程去分母后, 所得结果正确的是( ) A.方程 去分母, 得4(2x-1)-3(x+3)=1 B.方程 去分母, 得4x+2-5x+1=6 C.方程 去分母, 得3(3x+1)-2(5x+3)=12 D.方程 去分母, 得10x-5x+5=20-2x-415.一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地, 当行驶到甲、乙两地中点时, 接到命令必须提前半小时到达乙地, 于是他将行驶速度每小时提高15千米, 这样恰好按要求到达乙地.求甲、乙两地的距离.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装, 那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第4课时1. 一项工程甲单独完成要10小时, 乙单独完成要15小时, 甲单独做4小时后, 剩余工程由乙单独完成还需小时.2. 一项工程甲独做3天完成, 甲、乙合做2天完成, 则乙独做要天完成.3. 新修一段公路, 甲工程队单独完成要16天, 乙工程队单独完成要18天, 若两工程队合做3天, 余下的工程由乙工程队单独完成, 求几天后可以完成? 若设乙工程队还要x 天完成, 则所列方程为. 4. 单开进水管x 小时可注满一空水池, 单开出水管y 小时可放完一满池水(x<y).则同时打开两管3小时后可注满水池的.5.n 个人5天可完成一件工作, 增加2人, 则这件工作完成需要时间为( )A.10nB.52nC.57nD.52n n + 6. 一件工程单独做甲要20小时, 乙要12小时, 现由甲先单独做5小时, 然后乙加入合做, 一共需合做几小时? 若设一共需合做x 小时, 则所列方程为( )A.1512012x ⨯+=B.512012x x ++= C.512020x x -+=D.75512020x -⨯+=7. 甲步行从A 地到B 地要a 小时, 乙步行从B 地到A 地要b 小时, 甲、乙两人分别同时从A.B 两地同时出发相向而行, 则他们从出发到途中相遇所需时间为( )A.11a b +B.1abC.2a b +D.ab a b + 8. 3人5天完成一件工作的 , 若要用4天完成这件工作, 则需要增加( )A.2人B.3人C.4人D.5人9. 用电脑打一份报告, 甲单独完成要2小时, 乙单独完成要3小时, 若甲、乙共同打1小时后, 由乙单独打完, 则乙单独打完还要小时.10. 制造一批零件, 一人4小时完成 , 现由5人工作4小时后, 再增加3人, 则制造余下零件, 还需 小时. 11. 一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地, 原路返回要10小时, 则一个木排从甲地顺流漂至乙地要小时.12.甲、乙共同完成一项工程需12天, 现在甲工作2天, 乙工作3天只完成工程的20%, 则余下工程由乙单独做还需()才能完成A.24天B.20天C.16天D.12天13. 9个人14天完成一件工作的, 而剩下的工作要在4天内完成, 则要增加()人A.11B.12C.13D.1414. 小明家装修一套新住房, 若甲、乙装修公司合做要6周完成, 若甲公司独做需要10周完成.实际装修过程中甲公司先独做4周, 剩下的由乙公司独做, 还要多少周完成?15. 某中学开展假期社会实践活动, 七年级(1)班和(2)班承担了某果林的施肥任务, 已知单独做(1)班需7.5小时完成, (2)班需6小时完成.(1)现由(1)班先做2小时, 再由两班合作完成, 前后共需几小时?(2)如果需要在一个上午4个小时内完成施肥任务, 你将如何安排这次活动?16. 加工一批服装, 由一人做需100小时, 现在计划先由一些人做2小时, 再增加5人做9小时, 恰好完成任务, 怎样安排参与加工服装的具体人数?3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1. 一件商品进价为100元, 若要获得20%的利润, 则标价为元;一种商品售价为150元, 所获利润是25%, 则这种商品的进价为元.2. 一件上衣, 经过涨价20%后又降价20%, 则这件上衣最后的价格比原价了%.(第一个空填“上升”或“下降”)3. 小宁买了20本练习本, 店主给予了八折优惠, 结果便宜了1.60元.则每本练习本的标价是元.4. 一家服装超市将某种服装按成本价提高30%后标价, 然后又以9折优惠卖出, 结果每件仍获利34元, 则这种服装每件的成本价是元.5. 某商品进价为300元, 标价为500元, 商店要求以不低于20%的利润打折出售, 售货员最低可以打折出售此商品.6.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品, 甲超市连续两次降低10%, 乙超市一次性降价20%, 在哪家超市购买此种商品合算?应选择()A.甲B.乙C.同样D.与商品价格有关7. 某商店降价20%出售某种商品, 现欲恢复原价, 则应提价()A.35%B.25%C.20%D.30%8. 某人以八折的优惠价购买一套服装省15元, 那么某人购买这套服装时用了()元A.150B.75C.60D.359. 某商品进价为100元, 按标价的8折出售, 要使利润不低于20%, 标价至少为()A.120元B.150元C.160元D.180元10. 有一个商店把某种商品按进价加价20%作为定价, 可是总卖不出去, 后来老板按定价减价20%以96元出售, 很快就卖掉了, 则这项生意的盈亏情况为()A.赚6元B.不亏不赚C.亏4元D.亏24元11. 一件商品按进价提高25%作为标价然后打九折销售, 则售出后这件商品(填“赚”或“亏”)的百分数是.12. 某超市规定, 如果购买不超过50元的商品按金额收费, 购买超过50元商品时超过部分九折优惠.某顾客在一次消费中向收银员交纳了212元, 则此次消费中该顾客购买的是价值元的商品.13. 我国股市场交易中每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用, 某投资者以每股10元的价格买进上海某股票1000股, 当该种股票每股涨至12元时全部卖出.则该投资者实际获利元.14.某做服装生意的个体商贩, 在一次买卖中同时卖出两件不同的服装, 每件都以168元售出.按成本计算, 其中一件盈利20%, 另一件亏本20%, 现在这次买卖中他是()A.赔14元B.赚14元C.不赚不赔D.赚7元15. 某个体服装老板, 给某种服装定价, 若按定价的6折出售, 可获利20%;若把定价降低20%出售, 可获利润180元.求该种服装的成本价.16. 一商店以3盘16元的价格购进一批录音带, 又以4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带, 如果以每3盘x元的价格全部出售后可获得20%的利润, 求x的值.17. 某商店购进甲、乙两种服装共花600元, 为获取更大的利润, 商店老板决定将甲种服装按50%的利润率定价, 乙种服装按40%的利润率定价, 在实际销售时, 应顾客要求, 两件服装均按九折出售, 这样商店共获利174元, 求甲、乙两种服装的进价各是多少元?(1(2)该商店按新销售方案实际销售, 相比原价全部销售完, 是赚了还是赔了?赚了或赔了的百分数是多少?(3)若按新销售方案, 销售后要求获利6.5%, 在第一次降价卖出10件后, 破产价必须卖出多少件, 才能按跳楼价卖出余下服装?3.4 实际问题与一元一次方程第2课时1. 某种商品在甲、乙两商店的标价相同, 甲商店打出八折优惠, 乙商店将标价两次降低10%销售, 则在商店购买更合算.2. 销售某种商品可获利润30元, 若打九折销售, 利润比原来减少10元, 则该商品的进价是.3. 育英中学初一(2)班23名同学星期天去公园游览, 公园售票窗口标明票价: 每人10元, 团体票25人以上(含25人)8折优惠.你认为这23名同学最优惠的购票方法是.4. 甲、乙两位老板用相同进价购进某种文具, 甲老板将进价提高20%后, 打九折销售, 乙老板将进价提高30%后, 打八折销售, 你去购买该文具时, 会选择老板的商店.5.甲、乙、丙三家超市, 促销一种价格相同的商品, 甲超市连续两次降价15%, 乙超市一次性降价30%, 丙超市第一次降价20%, 第二次降价10%.你选择到()购物合算.A.甲B.乙C.丙D.都一样6. 某服装商店出售一种优惠购物卡, 花200元买这种卡后, 凭卡可在这家商店按8折购物, 则购物达到()元以上时买卡购物合算.A.800元B.900元C.1000元D.1200元7. 一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游.甲旅行社告知: “父母全票, 女儿半价优惠”;乙旅行社告知: “两人家庭旅游按团体票计价, 即每人均按全价的八折收费”.若这两家旅行社每人票价相同, 那么()A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠C.甲与乙相同D.与票价有关8. 小明到甲、乙两家商店去调查练习本的价格, 发现两家价格都是每本1.00元, 甲商店优惠条件是10本以上从第11本开始7折;乙商店优惠条件是每本八五折, 小明要买20本练习本, 应如何选择?()A.只能到甲B.只能到乙C.两家一样D.一家各买10本9. 购买某种茶杯, 单价是每只5元, 甲超市的优惠方式是: 不超过10只, 每只5元, 超过10只超过部分8折;乙超市的优惠方式是: 一律9折.则至少购买只茶杯选择甲超市更合算.10.在“五一”黄金周期间, 某超市推出如下购物优惠方案:(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时, 不享受优惠;(2)一次性购物在100元(含100元)以上, 300元(不含300元)以内时, 一律享受九折优惠;(3)一次性购物在300元(含300元)以上时, 一律享受八折优惠.王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元, 如果王茜改在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品, 则应付款()A.332元B.312元或332元C.288元D.288元或316元11. “五一”期间, 某校由4位教师和若干名学生组成旅游团, 拟到国家4A级旅游风景区——闵西冠豸山旅游.甲旅行社的收费标准是: 如果4张全票, 则其余人按七折优惠;乙旅行社的收费标准是: 5人以上(含5人)可购团体票, 旅游团票价按原价八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.(1)若有10位学生参加旅游团, 问选择哪家旅行社更省钱?(2)参加该旅游团的学生人数是多少时, 两家旅行社收费一样多?12. 某公司在A.B两地分别有库存机器16台和12台.现要运往甲、乙两地, 其中甲地15台, 乙地13台.从A地运一台到甲地的运费为500元, 到乙地为400元;从B地运一台到甲地的运费为300元, 到乙地为600元.(1)若设从A地运往甲地x台, 则从A地运往乙地台, 从B地运往甲地台, 从B地运往乙地台.(2)用含x的式子表示总运费;(3)公司应怎样设计调运方案, 能使这些机器的总运费最省?3.4 实际问题与一元一次方程第3课时1.武汉黄鹤楼足球队今年中超联赛前四场的战绩是: 第一场1∶1平, 第二场0∶0平, 第三场1∶3负, 第四场2∶0胜, 共积5分.若负一场积零分, 则中超联赛中胜一场积分, 平一场积分.2. 某男子篮球队在已参加的15场比赛中, 胜10场, 负5场, 共积25分, 则积分规则是胜一场积分, 负一场积分.4. 在一次环保知识竞赛中, 共有20道选择题, 每道题选对得4分, 不选或选错倒扣2分.小明在本次竞赛中共得62分, 则他选对道题.5.足球比赛的评分规则是胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场是0分, 一个队打了5场比赛共得5分, 则该队的胜场是()A.2场B.1场C.0场D.0场或1场6. 篮球比赛的评分规则是胜一场得2分, 负一场得1分, 北京首钢队共打了22场比赛, 共得36分, 则北京首钢队负了()场A.6B.7C.8D.97. 足球比赛的评分规则如第5题, 一个队打了14场比赛负5场共得19分, 则这个队胜了()A.3场B.4场C.5场D.6场9. 篮球比赛的评分规则是胜一场得2分, 负一场得1分, 某篮球队共参加了a场比赛, 其中胜了b场, 则该队的积分用a、b可表示为.()A.27.0B.25.5C.26.0D.26.5(1)若8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售, 问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)用8辆汽车装运两种蔬菜11吨至A地销售, 装运哪两种蔬菜利润最高?(1(2)求出b、c的值.21。

七年级数学上册3.1.1一元一次方程及其解法第一课时精练精析试题(共3页)

七年级数学上册3.1.1一元一次方程及其解法第一课时精练精析试题(共3页)

【精练(jīngliàn)精析】?一元一次方程及其解法〔第一课时〕?〔沪科版七年级上〕一、选择题〔每一小题4分,一共12分〕-3m=2的解是x=m,那么m的值是〔〕〔A〕2 〔B〕-2 〔C〕〔D〕选A.把x=m代入4x-3m=2,得4m-3m=2,即m=2.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,那么有8人无座位;每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是( )(A)30x-8=31x+26 (B)30x+8=31x+26(C)30x-8=31x-26 (D)30x+8=31x-26选D.因为总人数为不变的量,由题意得30x+8=31x-26.3a-2的指数是4,那么a的值是〔〕(A)4 (B)3 (C)2 (D)1选C.由3x3a-2的指数为4得3a-2=4,移项,得3a=6,系数化为1,得a=2.二、填空题〔每一小题4分,一共12分〕①,在第一个天平(tiānpíng)上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与_____个砝码C的质量相等.2由题意得A=B+C,A+B=3C,解得A=2C,即1个砝码A与2个砝码C的质量相等. 3-2k+2k=4是关于x的一元一次方程,那么方程的解为x=_____.1因为方程是一元一次方程,所以3-2k=1,解得k=1,所以原方程为:2x+2=4,解得x=1.6.ax+2=2a-2x的解满足=0,那么a=_____.由1x2+=0,得=0,所以x=,把x=12-代入原方程,得12-a+2=2a-2×(12-),解得a=.答案:2 5三、解答题〔一共26分〕7.(8分)〔1〕解方程3x+1=7.〔2〕寻找(xúnzhǎo)简便的方法解方程4.5〔x+0.7〕=9x.(1)移项,得3x=7-1,合并同类项,得3x=6,两边同除以3,得x=2.(2)方程两边同除以4.5得x+0.7=2x,移项,得0.7=2x-x,即x=0.7.8.(8分)假如x=11是方程7x+6=ax+72的解,试求代数式a3-+1的值. 把x=11代入方程7x+6=ax+72得7×11+6=11a+72,解得:a=1.把a=1代入代数式a3-1a+1得a3-1a+1=13-+1=1-1+1=1.9.〔10分〕解方程|x|+1=3.方法一:当x≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或者x=-2.方法二:移项,得|x|=3-1,即|x|=2,由绝对值的意义知x=±2,所以原方程的解为x=±2.内容总结(1)【精练精析】(2)一元一次方程及其解法〔第一课时〕。

人教版七年级数学上册3.1算式到方程(第1课时)一元一次方程

人教版七年级数学上册3.1算式到方程(第1课时)一元一次方程
x
其中是一元一次方程的有( A ).
(3)x+2=3 (6)3a+5=11
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
分析:按照一元一次方程的定义,(3)、(6)为一元一次方程, 故共有2个.
归纳
思考: (1)怎样将一个实际问题转化为方程问题? (2)列方程的依据是什么?
实际问题
设未知数 找等量关系 列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方
程,是用数学解决实际问题的一种方法.
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算:用一些具体的数值代入方程,看方程是否成立. 估算:(1)方程4x=24中未知数x的值是多少? 当x=6时,4x的值是24. 当x=6时,方程4x=24等号左右两边相等. x=6叫做方程4x=24的解.
练一练
(1)解:设沿跑道跑y周. 相等关系:跑道的周长×y=3000. 列方程:400y=3000 (2)解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支. 相等关系:甲种铅笔的费用+甲种铅笔的费用=20 列方程:0.3x+ 0.6(20-x)=20
练一练
(3)设上底为xcm,下底为(x+2)cm.
卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
70(z-1)=60z
归纳
观察上面例题列出的三个方程有什么特征?
x x 1 60 70
70y=60(y+1) 70(z-1)=60z
共同特征:
①只含有一个未知数
②未知数的次数都是1
③两边都是整式方程 一元一次方程:含有一个未知数(元),未知数的次数都是1(次),
课堂练习
1.下列各式中,是一元一次方程的是( C ). A 5m+n=3 B y2+y-2=0 C x-2=3x
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3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)-试题
合肥琥珀中学七年级组 刘义
一、选择题 1.已知方程03312=--m x 是关于x 的一元一次方程,则m 的值是( )。

A.0
B.1
C.-1
D.0或-1
2.若1-=x 是方程352=-+bx ax 的解,则b a -的值为( )。

A.0
B.2
C.-2
D.-1
3.下列各式的变形中,错误的是( )。

A. 082=+x 变形为82-=x
B. 13
2+=--x x 变形为332+=-x x C. 2)3(2-=--x 变形为13=-x D. 132=+-
x 变形为32=+-x 4.已知某数比它的3倍小5,若设该数为x ,则下列列出的方程不正确的是
( )。

A. 53+=x x
B. 53=-x x
C. x x 35=-
D. 53-=x x
二、填空题
5.写出一个解为2的一元一次方程__________________。

6.如果123-n ab 与n ab 8.0是同类项,那么n =_______。

7.填空,使所得结果仍是等式。

(1)如果23+=-b a ,那么=+1a _______;
(2) 如果523+=x x ,那么-x 3____5=;
(3) 如果52
1=x ,那么=x _______;
32
1=x b
a =5353+=+
b a (4) 如果n m 25.0=,那么=m ________。

8.下列说法中正确的有____________________(填序号) ①若b a =,则bm am = ②若bm am =,则b a = ③若)
()11(22+=+m b m a ,则b a = ④若bm am =,则0-=bm am ⑤若bm am =,则mb bm am 2=+ ⑥若)100()100(+=+m b m a ,则b a =
三、解答题
9.利用等式的性质解方程:
(1) (2) 875=-x
(3) x x =
-43 (4) x x +=+623
10.试说明怎样从 得到
11.若关于x 的方程
是一元一次方程,求这个方程的解。

264)3(52-=---m x m。

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