变换题

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二年级数的变换练习题

二年级数的变换练习题题目1：数的顺序比较1. 将下列数按从小到大的顺序排列：7，2，9，5，42. 将下列数按从大到小的顺序排列：12，18，6，9，15题目2：数字的组合与展开1. 用下列数字组成两位数，写出所有可能的结果：3，42. 将下列两位数拆分成个位数和十位数，并写出拆分结果： 28，53题目3：阿拉伯数字与汉字数字的转换1. 将下列阿拉伯数字表示为汉字数字：16，29，42，57，632. 将下列汉字数字表示为阿拉伯数字：三十一，五十四，四十九，十六，二十题目4：数字的进位与退位1. 下列数字分别加10和减10，写出结果：27，49，81，12，632. 下列数字分别加1和减1，写出结果：28，33，49，50，72题目5：三角形的数字排列1. 用下列数字填充三角形的空格，使得每个边上的数字之和相等： 81 36 4 52. 用下列数字填充三角形的空格，使得每行数字之和相等：175 89 12 6题目6：数字的相加与相减1. 计算下列相加式子的结果：12 + 5 =9 + 7 =15 + 3 =2. 计算下列相减式子的结果：18 - 6 =14 - 9 =20 - 4 =题目7：数字的乘法与除法1. 计算下列乘法式子的结果：3 ×4 =5 × 2 =6 × 8 =2. 计算下列除法式子的结果：12 ÷ 3 =15 ÷ 5 =24 ÷ 8 =请根据学生的年级和能力适当调整难易程度和数量。

复变函数与积分变换五套试题及答案

复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．的模，幅角。

)31ln(i --2．-8i 的三个单根分别为：，，。

3．Ln z 在的区域内连续。

4．的解极域为：。

z z f =)(5．的导数。

xyi y x z f 2)(22+-==')(z f 6．。

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s 7．指数函数的映照特点是：。

8．幂函数的映照特点是：。

9．若=F [f (t )]，则= F 。

)(ωF )(t f )][(1ω-f 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]=。

二、(10分)已知，求函数使函数为解析函222121),(y x y x v +-=),(y x u ),(),()(y x iv y x u z f +=数，且f (0)=0。

三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2）1．⎰=-2||)1(z z z dz2． C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。

⎰-c i z z3)(cos 五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。

)(1)(i z z z f -=1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z 六、证明以下命题：（5分×2）（1）与构成一对傅氏变换对。

)(0t t -δo iwt e -（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i 七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。

⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 八、（10分）就书中内容，函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。

复变函数与积分变换试题答案（一）一、1．， 2.-i 2i -i22942ln π+ππk arctg 22ln 32+-333.Z 不取原点和负实轴 4. 空集5.2z 6．07.将常形域映为角形域8.角形域映为角形域9.10.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(21⎰∞+-0)(dte tf st 二、解：∵∴（5分）yu x x v ∂∂-=-=∂∂xuy y v ∂∂==∂∂c xy u +=cxy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0（3分）∴（2分）222222)2(2)(2)(z ixyi y x i y x i xy z f -=+--=--=三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π01=z 12=z （2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π33=z ∞=4z 2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s =0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（∴原式=（2分） =23126⨯⨯i πi 63π-四、1．解：原式（3分）z 1=0z 2=1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221=0（2分）]11[2+-=i π2．解：原式=iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-=1ich π-五、1．解：ni z z f ∑∞⎪⎫⎛--⋅=⋅⋅=⋅=1111111111)(分）（分）（分）（（2分）11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）（2分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i 六、1．解：∵（3分）∴结论成立0)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（2）解：∵（2分）1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰t i t i e dw e ∴与1构成傅氏对)(2w πδ∴（2分）)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i 七、解：∵（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX S （2）-（1）：∴（3分）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s ∴cht e e t Y t t -=--=-121211)(八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ；③v 为u 的共扼函数10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（）条件。

三角恒等变换练习题一

三角恒等变换练习题一三角恒等变换练题一一、选择题1.已知sin(π/2+θ)=3/5，则cos(π-2θ)=()A。

-12/25B。

-5/25C。

-5/12D。

25/252.若cosα=-4/5,且α在第二象限内，则cos(2α+π/4)为() A。

-31/50B。

31/50C。

-172/50D。

50/503.已知α∈R,sinα+2cosα=10/2，则tan2α=() A。

4/3B。

3/4C。

-4/3D。

-3/44.已知sinα-cosα=2,α∈(0,π)，则sin2α=() A。

-1B。

-2/2C。

2/2D。

15.已知sin(x-π/4)=3/5，则sin2x的值为()A。

-7/25B。

79/16C。

25D。

26.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于() A。

13√2/2B。

3C。

2D。

2√3/27.函数f(x)=sinx(cosx-sinx)的最小正周期是()A。

π/4B。

π/2C。

πD。

2π8.函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-3cos^2x(π/4≤x≤2)的最大值为() A。

2B。

3C。

2+3D。

2-39.为了得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需把函数y=sin(2x+π/6)的图像()A.向左平移π/4个长度单位B.向右平移π/4个长度单位C.向左平移π/2个长度单位D.向右平移π/2个长度单位10.函数y=sinxsin(x+π/3)+cosxcos2x的最大值和最小正周期分别为()A.1,πB.2,2πC.1+3√3/2,πD.2+2√3/3,2π11.函数y=sin2x+3cos2x-的最小正周期等于()A.πB.2πC.π/4D.π/212.若cos(3π-x)-3cos(x+π/4)=,则tan(x+π/4)等于()A.-B.-2C.D.213.将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.5π/2B.3π/5C.2π/5D.π/514.若sin(-α) = 1/3，则cos(2α)的值为 -43/3.15.若f(x) = 2tan(x/2) - 1，则f(π/4)的值为 4/3.16.已知α∈(π/2,π)，sinα + cosα = -1，则tan(α+π/4)等于 -7.17.若cosθ = 2/5，sinθ = -2/5，则角θ的终边所在的直线为24x + 7y = 0.18.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°)，则锐角α的度数为 50°。

二年级数学图形变换练习题

二年级数学图形变换练习题1. 小明看到了一幅由各种图形组成的图案，他想把这个图案分别进行旋转、翻转和镜像变换，来观察图形的变化。

下面是他的练习题：1.1 旋转变换：a) 把一个正方形逆时针旋转90°，结果是什么图形？b) 把一个长方形顺时针旋转180°，结果是什么图形？c) 把一个三角形逆时针旋转270°，结果是什么图形？d) 把一个圆形逆时针旋转360°，结果是什么图形？1.2 翻转变换：a) 把一个正方形沿水平方向翻转，结果是什么图形？b) 把一个长方形沿垂直方向翻转，结果是什么图形？c) 把一个三角形沿斜对角线翻转，结果是什么图形？d) 把一个圆形翻转，结果是什么图形？1.3 镜像变换：a) 把一个正方形沿着垂直中线进行镜像变换，结果是什么图形？b) 把一个长方形沿着水平中线进行镜像变换，结果是什么图形？c) 把一个三角形沿着斜对角线进行镜像变换，结果是什么图形？d) 把一个圆形沿着任意直线进行镜像变换，结果是什么图形？2. 小明在学习中还遇到了一些具体的图形变换题目，让我们一起来解决这些问题：2.1 变换1：小明有一个正方形，边长为5厘米。

如果将这个正方形分别进行顺时针旋转90°、顺时针旋转180°和逆时针旋转270°，那么这些旋转后的图形的边长分别为多少？2.2 变换2：小明的朋友小红有一个矩形，长为8厘米，宽为4厘米。

小红想将这个矩形沿着长边分别进行水平翻转、垂直翻转和沿对角线翻转，那么这些翻转后的图形的长和宽分别是多少？2.3 变换3：小明看到了一个直角三角形，其中两条直角边的长度分别为3厘米和4厘米。

小明想将这个直角三角形分别进行水平镜像、垂直镜像和沿对角线镜像，那么这些镜像后的图形的两条直角边分别是多少？2.4 变换4：小明在数学课上学到了一个等边三角形，它的边长为6厘米。

小明想将这个等边三角形分别进行水平镜像、垂直镜像和沿对角线镜像，那么这些镜像后的图形的边长是多少？通过这些练习题，小明和我们一起学习了数学图形的变换。

方程等式变换练习题

方程等式变换练习题1. 解方程：2(x-3) + 3(x+5) = 4x - 7首先，我们展开括号，得到：2x - 6 + 3x + 15 = 4x - 7接着，将含有未知数x的项移到等号左边，将常数项移到等号右边，得到：2x + 3x - 4x = -7 - 15 + 6化简后得：x = -16因此，方程的解为x = -16。

2. 解方程：4(2x + 3) + 5(3x - 2) = 2(5x - 4) + 3(4 - x)首先，我们展开括号，得到：8x + 12 + 15x - 10 = 10x - 8 + 12 - 3x接着，将含有未知数x的项移到等号左边，将常数项移到等号右边，得到：8x + 15x - 10x + 3x = -8 + 12 - 12 + 10化简后得：16x = 23. 解方程：2(x - 3) - 3(2x + 1) = 5(4 - x)首先，我们展开括号，得到：2x - 6 - 6x - 3 = 20 - 5x接着，将含有未知数x的项移到等号左边，将常数项移到等号右边，得到：2x - 6x + 5x = 20 + 6 + 3化简后得：x = 29因此，方程的解为x = 29。

4. 解方程：3(4x - 5) + 2(2x + 1) = 5(2x - 3) + 7首先，我们展开括号，得到：12x - 15 + 4x + 2 = 10x - 15 + 7接着，将含有未知数x的项移到等号左边，将常数项移到等号右边，得到：12x + 4x - 10x = -15 + 7 + 15 - 2化简后得：6x = 55. 解方程：5(2x - 3) - 3(x + 4) = 2(3x + 5) - 6首先，我们展开括号，得到：10x - 15 - 3x - 12 = 6x + 10 - 6接着，将含有未知数x的项移到等号左边，将常数项移到等号右边，得到：10x - 3x - 6x = 10 + 6 + 15 + 12化简后得：-5x = 43因此，方程的解为x = -43/5。

六年级句型变换练习题

六年级句型变换练习题句型变换是语法学习中的重要部分，通过练习可以加深对句型结构的理解和掌握。

六年级学生在英语学习中也需要进行句型变换的练习，下面将给出一些六年级句型变换练习题及其答案。

1. 句型变换：She is a teacher.变为否定句。

答案：She is not a teacher.2. 句型变换：They are in the park.变为一般疑问句。

答案：Are they in the park?3. 句型变换：I have a book.变为否定句。

答案：I do not have a book.4. 句型变换：Tom likes playing basketball.变为一般疑问句。

答案：Does Tom like playing basketball?5. 句型变换：My mother is cooking dinner.变为现在进行时。

答案：My mother is cooking dinner.6. 句型变换：We will go to the zoo tomorrow.变为否定句。

答案：We will not go to the zoo tomorrow.7. 句型变换：He can swim very well.变为一般疑问句。

答案：Can he swim very well?8. 句型变换：They have finished their homework.变为否定句。

答案：They have not finished their homework.9. 句型变换：She is going to visit her grandparents next week.变为一般疑问句。

答案：Is she going to visit her grandparents next week?10. 句型变换：I like to eat ice cream.变为否定句。

答案：I do not like to eat ice cream.通过以上练习题，六年级学生可以巩固和运用不同句型的变换。

三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题1、下列哪个选项是正确的？A. sin(2π - α) = sinαB. cos(π - α) = - cosαC. tan(3π - α) = - tanαD. tan(4π - α) = - tanα答案：C. tan(3π - α) = - tanα2、下列哪个选项是正确的？A. sin(-π - α) = - sinαB. cos(-π - α) = - cosαC. tan(-π - α) = - tanαD. tan(-π - α) = tanα答案：A. sin(-π - α) = - sinα3、下列哪个选项是正确的？A. sin(π/2 + α) = cosαB. cos(π/2 + α) = sinαC. tan(π/2 + α) = secαD. tan(π/2 + α) = cscα答案：A. sin(π/2 + α) = cosα4、下列哪个选项是正确的？A. sin(3π/2 - α) = cosαB. cos(3π/2 - α) = sinαC. tan(3π/2 - α) = secαD. tan(3π/2 - α) = cscα答案：A. sin(3π/2 - α) = cosα二、填空题1、请填写下列空白：sin(π - α) = ______；cos(π - α) = ______；tan(π - α) =______。

答案：sinα；-cosα；-tanα2、请填写下列空白：sin(2π - α) = ______；cos(2π - α) = ______；tan(2π - α) = ______。

答案：sinα；cosα；-tanα一、选择题1、下列哪个选项正确描述了正弦函数的角度和其相对应的数值？A.当角度增加时，正弦函数的值也增加B.当角度增加时，正弦函数的值减少C.当角度减少时，正弦函数的值增加D.当角度减少时，正弦函数的值减少答案：D.当角度减少时，正弦函数的值减少。

数学图形与变换试题

数学图形与变换试题1.“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，请写两个类似的字：、．【答案】晶、品【解析】“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，类似的字还有晶、品、众、淼、犇等“品”字结构的字．解：“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，类似的字：晶、品；故答案为：晶、品．点评：本题是考查平移的意义．根据题意，中“品”结构的字都可以看作由一个字经过两次平移之后得到的．2.将下图顺时针旋转90°后可以得到什么图形？【答案】【解析】根据旋转的定义，即可将这个组合图形进行旋转．解：根据旋转的定义，可将上图顺时针旋转90°后如右图所示．点评：紧扣旋转的定义，即可解决此类问题3.下面是两个同样大的圆和正三角形，请你用其中的2个或2个以上的图形，设计一个轴对称图形，并画出来．【答案】【解析】根据轴对称图形的意义“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的对称图形，这条直线叫做对称轴”来解答即可．解：如图，点评：利用轴对称图形的意义来作图解决问题．4.欣赏图的图案，并分析这个图案形的过程．提问：（1）基本图案是什么？有几个？（2）分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系．【答案】（1）这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同；（2）在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点【解析】应通过平移和旋转两种方式来进行分析解答．解：（1）这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同；（2）在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．点评：此题考查目的是发展学生空间观念，同时能够灵活运用平移旋转轴对称的组合进行一定的图案设计的能力．5.你知道下面美丽的图案是由哪个图形变换来的吗？连连看！【答案】【解析】根据图形旋转的特征地，图中的上面三幅美丽图都是由下图面一个图形通过旋转得到的．左图是由下面中间的图绕一点经过顺时针（或逆时针）旋转120°，再旋转120°得到；中间的图形图案是由下面右图绕一点经过顺时针（或逆时针）旋转90°、再旋转90°、再旋转90°得到的；右是由下面左图绕一点经过顺时针（或逆时针）经过多次旋转得到的．解：根据分析，连线如下：故答案为：点评：本题是考查图利用图形变的设计图案．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．6.填一填，移一移，画一画．（1）图①先向平移了格，再向平移了格成为图②．（2）图①先向平移了格，再向平移了格成为图③．（3）图①先向下平移2格，再向右平移6格，画出平移后的图④．【答案】上，2，右，4；下，5，右，3；【解析】根据平移的特征，（1）图①先向上平移了 2格，再向右平移了 4格成为图②，（2）图①先向下平移了 5格，再向右平移了 3格成为图③，（3）把三角形的三个顶点分别先向下平移2格，再向右平移6格，再依次连接起来即可得出平移后的三角形．解：如图，（1）图①先向上平移了 2格，再向右平移了 4格成为图②，（2）图①先向下平移了 5格，再向右平移了 3格成为图③，（3）根据分析画图如下：点评：本题是考查图形的平移，方向关键看箭头指向，距离关键看对应点相距几格．7.如图，图形A平移得图形B，请你用旋转的方法说一说，图形A是怎样得到图形C、D、E的：【答案】图形A向右平移8格得到图形B，再顺时针旋转90°得到图形C，再顺时针旋转90°得到图形D，再顺时针旋转90°得到图形E【解析】根据旋转的性质，先确定旋转中心，再确定旋转的角度，依此即可得到图形A是如何变为图形C、D、E的．解：图形A向右平移8格得到图形B，再顺时针旋转90°得到图形C，再顺时针旋转90°得到图形D，再顺时针旋转90°得到图形E．点评：此题考查了旋转、平移的性质．解题关键是利用平移、旋转的性质确定图形的变换．8.利用旋转设计图案．（自己确定旋转角度）【答案】【解析】先画出一个平行四边形，然后根据旋转图形的特点，绕点O顺（或逆）时针旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，即可成为一个美丽的图案．解：由分析画图如下：点评：本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点即可画出．9.一个等边三角形，以它的对称轴为轴旋转半周，转出来的是一个圆锥．．【答案】正确【解析】等边三角形的对称轴就是底边上的高所在的直线，这条对称轴把这个等边三角形分成两个完全一样的直角三角形，直角边在对称轴上，一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥．两个直角三角形，以它的对称轴为轴旋转半周，就会转出一个底面以这个三角形的底边为直径，以这个三角形的高为高的圆锥．解：一个等边三角形，以它的对称轴为轴旋转半周，转出来的是一个圆锥；故答案为：正确点评：本题主要考查图形的旋转、等边三角形的特征．10.（1）图形1绕A点旋转90°到图形2．（2）图形2绕A点旋转90°到图形3．（3）图形4绕A点顺时针旋转到图形2．（4）图形3绕A点顺时针旋转到图形1．【答案】逆时针，逆时针，180°，180°【解析】本题的基本图形为椭圆形，（1）（2）是依次逆时针旋转；（3）（4）顺时针旋转180°、180°可得出如图所示的图形．解：所示图形（1）（2）是由基本图形绕中心点逆时针旋转；（3）（4）是由基本图形绕中心点顺时针旋转180°、180°得到的；故答案为：逆时针，逆时针，180°，180°．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，属于基础题，注意基本图案的寻找是关键．11.连一连．【答案】【解析】（1）第一个盒子，因为有8个红球、2个黄球，所以摸到红球的可能性大；第二个盒子，只有10个黄球，所以一定能摸到黄球；第三个盒子，只有10个红球，所以一定摸到红球；第四个盒子，5个红球、5个黄球，所以摸到红球和黄球的可能性一样大；（2）结合平移和旋转的意义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；在平面内，将某个图形，绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，这样的图形运动称为旋转；据此进行解答即可．解：连线如下：点评：解答此题的关键：（1）根据可能性的大小进行解答；（2）根据平移和旋转的含义解答．12.变换的“”．（1）把图形A绕O点顺时针旋转度，再向平移格得到图形B；（2）把图形B绕O点顺时针旋转度，再向平移格得到图形C；（3）把图形C绕O点顺时针旋转度，再向平移格得到图形D．【答案】90，右，0，90，右，0，90，右，0【解析】把把图形A绕O点顺时针旋转90度，再向右平移0格得到图形B，依次填空即可．解：（1）把图形A绕O点顺时针旋转90度，再向右平移0格得到图形B；（2）把图形B绕O点顺时针旋转90度，再向右平移0格得到图形C；（3）把图形C绕O点顺时针旋转90度，再向右平移0格得到图形D．故答案为：90，右，0，90，右，0，90，右，0．点评：本是主要是考查图形的旋转、平移．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．13.（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图形②先向右平移4格，再向下平移2格后的图形．（3）画出图形③先向下平移6格，再绕点O逆时针方向旋转90°后的图形．【答案】【解析】（1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．（2）找出图形的各个顶点，先右移4格，再下移2格．（3）找出图形的各个顶点，向下移6格，再绕O点逆时针旋转90°，据此可解答．解：找出图中的各个顶点对应的位置，然后连线．点评：本题考查了学生作对称图形和平移，旋转后图开的能力．关键是找出各个顶点后再连线．14.（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A、B、C．（2）把三角形向上平移5格，画出平移后的图形．（3）把三角形绕A点顺时针旋转90°，并按2：1的比放大．画出旋转放大后的三角形．【答案】（3，4）；（1，1）；（3，1）；【解析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出各点的数对位置；（2）根据图形平移的方法，把三角形的三个顶点分别向上平移5格，再依次连接起来即可得出平移后的三角形1；（3）根据图形旋转的方法，把与点A相连的两条边分别绕点A顺时针旋转90度，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形2；按2：1把这个三角形放大，就是把这个三角形的两条直角边扩大2倍，由此数出三角形ABC的两条直角边的格数，分别乘2，即可得出放大后的三角形的两条直角边，据此即可画出这个直角三角形3．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：A的位置是：（3，4）；B的位置是（1，1）；C的位置是（3，1）；（2）（3）根据题干分析，可以画图如下：故答案为：（3，4）；（1，1）；（3，1）．点评：此题主要考查数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的灵活应用．15.（1）看图填空．图中圆形的位置是（，）．画圆要求：圆形的位置是（2，3），圆的半径是原来的2倍．（2）画出三角形绕a点顺时针旋转90°后的图形．（3）根据给定的对称轴画出图形的另一半．【答案】（2，8）；【解析】（1）圆心确定圆的位置，由此利用数对表示位置的方法即可标出圆的位置，原来圆的半径是1，则扩大2倍后，圆的半径为2；由此即可画出扩大后的圆；（2）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；（3）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图，轴对称图形的性质是：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．由此即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：圆的位置是（2，8）；则画出扩大后的圆如图所示：（2）（3）根据题干分析可以画图如下：点评：此题考查了数对表示位置的方法以及圆的画法、图形的旋转以及利用轴对称图形的性质作图的能力．16.（2012•祥云县模拟）画出下图绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形．【答案】【解析】根据旋转的性质，先将与O相连的两条直角边顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形．解：由分析作图如下：点评：此题考查了利用旋转的性质，关键是抓住点O相连的两条直角边即可确定旋转后的图形的位置．17.如图，直角等腰三角形ABC的斜边BC长8厘米，将这个三角形以顶点A为定点，沿顺时针方向旋转90度，那么斜边BC扫过的面积是多少平方厘米？【答案】18.24平方厘米【解析】根据题干可以画出这个旋转后的示意图；将这个三角形以顶点A为定点，沿顺时针方向旋转90度，则斜边BC扫过的面积就是图中涂色部分的面积，即等于半圆的面积﹣直角三角形BCD的面积，由此即可分析解答．解：根据题干分析，设这个圆的半径是r，三角形BCD的面积是：8×8÷2=32（平方厘米），所以2r×r÷2=32，则r2=32，所以半圆的面积是：3.14×32÷2=50.24（平方厘米），则阴影部分的面积是：50.24﹣32=18.24（平方厘米）；答：BC边划过的面积是18.24平方厘米．点评：根据题干，画出这个等腰直角三角形旋转后的图形，再利用半圆和三角形的面积公式即可解答问题．18.（2013•龙海市模拟）画出下面方格图中的长方形绕点O顺时针旋转90°后，再向右平移5格得到的图形．【答案】【解析】根据题意弄清绕哪个点，按什么方向，旋转多少度，然后再弄清在向哪个方向平移几个格，最后得到所需图形，关键是找出长方形的对应点，然后连接在一起即可，并平移即可．解：由题意知，找到原长方形的对应点得到旋转90°后的图形如虚线所示，然后向右平移5个格得到最后的图形，如下图所示：点评：此题考查了运用旋转画图形，关键是找对应点还有一个知识点就是平移．19.把“6”旋转180°是“9”，把“9”旋转180°是“6”，那么把“69”旋转180°是数字．【答案】69【解析】利用作图工具，分别把“6”、“9”和“69”旋转180°，得出结论．解：分别把“6”、“9”和“69”旋转180°得到下图：答：把“69”旋转180°是数字 69．故答案为：69．点评：简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的过程中，自己归纳总结出旋转的关键．作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等．20.把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．【答案】y=﹣（x+1）2﹣2【解析】根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．解：二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x+1）2﹣2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键．21.在平移现象后面画“□”，在旋转现象后面画“○”．（1）正在运行的直线传送带上的货物．（2）飞机螺旋桨的运动．（3）电梯上下移动．（4）正沿着笔直旗杆上升的国旗．（5）开电冰箱的门．（6）拉抽屉．．【答案】□，○，□，□，○，□【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．，根据平移与旋转定义判断即可．解：由分析知，（1）正在运行的直线传送带上的货物．□（2）飞机螺旋桨的运动．○（3）电梯上下移动．□（4）正沿着笔直旗杆上升的国旗．□（5）开电冰箱的门．○（6）拉抽屉．□故答案为：□，○，□，□，○，□．点评：此题是考查对平移与旋转的理解及在实际生活中的运用．22.用钥匙开教室的门是现象，推开门是现象．【答案】旋转，旋转【解析】用钥匙开教室的门是绕着支点的旋转现象，推开门也是旋转现象；据此解答．解：根据分析可知：用钥匙开教室的门是旋转现象，推开门是旋转现象；故答案为：旋转，旋转．点评：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．23.把连续平移，每次平移格得到．【答案】2【解析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．解：由一个方格平移到另一个方格的移动方向，就是图形的平移方向．观察图形可知，原图平移二格二格移动6次得到6个这样的原图，则平移的方向是从左到右，平移的距离即12个方格的长度．所以每次平移2格．故答案为：2．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．24.推拉窗户是旋转现象．（判断对错）【答案】×【解析】移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；据此判断．解：根据平移的意义可知：推拉窗户是旋转现象；故答案为：×．点评：明确平移和旋转的含义是解答此题的关键．25.图形向平移了个小格．【答案】左，6【解析】找出两个三角形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．解：图形向左平移了6个小格．故答案为：左，6．点评：此题考查了简单图形平移，找到关键点，进行关键点的平移，向什么方向平移，平移多少是解决此题的关键．26.如图所示中，图形①与图形成轴对称．如果把图形③平移，能得到图形．（填序号）【答案】②、③；④【解析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．解：据分析解答如下：如图所示中，图形①与图形②和③成轴对称．如果把图形③平移，能得到图形④．故答案为：②、③；④．点评：此题主要考查轴对称图形的意义的灵活应用．27.电风扇叶片的运动是平移．．【答案】错误【解析】电风扇的运动是风叶绕中心轴转动，根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，因此，电风扇的运动是旋转．解：电风扇的运动是旋转．所以电风扇叶片的运动是平移，是错误的；故答案为：错误．点评：本题是考查旋转的意义．要判断一个运动是不是旋转，关键是看这个图形是不是绕一点或轴运动，旋转不一定作圆周运动．28.观察并发现如图图形旋转前后的位置变化关系．指针从点E绕点O顺时针旋转120°到点；指针从点C绕点O顺时针旋转到点D；指针从点B绕点O逆时针旋转到点E．【答案】C；120°；90°【解析】O是旋转中心，根据旋转的方向，由图形观察旋转的角度，很容易得出结论．解：观察图形可知：指针从点E绕点O顺时针旋转120°到点C；指针从点C绕点O顺时针旋转120°到点D；指针从点B绕点O逆时针旋转90°到点E．故答案为：C；120°；90°．点评：本题考查了旋转变换的关系．关键是根据题干确定旋转的中心、方向和旋转的角度．29.（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个，它的底面半径是厘米，高是厘米，体积是立方厘米．【答案】圆柱；4；6；301.44【解析】根据圆柱展开图的特点和旋转的性质，可以得出长方形沿一边AB为轴旋转一周得到的图形是圆柱，这条边就是圆柱的高，另一边BC就是圆柱底面的半径．利用圆柱的体积公式即可计算得出其体积．解：由题意知，所得到的几何体是圆柱，AB就是圆柱的高，BC就是圆柱的底面半径．3.14×42×6，=3.14×16×6，=301.44（立方厘米），答：所得到的几何体是圆柱，它的底面半径是4厘米，高是6厘米，体积是301.44立方厘米．故答案为：圆柱；4；6；301.44．点评：抓住圆柱展开图的特点及旋转的性质得出圆柱，是解决本题的关键．30.下面的现象是平移的，在横线上里画“○”；是旋转的，在括号里画“□”．；；；．【答案】○；□；○；□【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动！旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．由此根据平移与旋转定义判断即可．解：算盘珠子的上下移动，是平移现象；方向盘的运动属于旋转现象；拉抽屉属于平移现象；飞机的螺旋桨运动属于旋转现象；故答案为：○；□；○；□．点评：此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．31.哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）在算盘上拨珠的运动是现象；（2）自行车的踏脚运动是现象；（3）电梯里的上下运动是现象；（4）时钟上时针、分针、秒针的运动是现象．【答案】平移；旋转；平移；旋转【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）在算盘上拨珠的运动是上下移动，属于平移现象；（2）自行车的踏脚运动是绕车轴为中心，做圆的旋转的运动，属于旋转现象；（3）电梯里的上下运动是平移现象；（4）时钟上时针、分针、秒针的运动是围绕表芯一圈一圈转动的，属于旋转现象．故答案为：平移；旋转；平移；旋转．点评：此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．32.图形1绕点0旋转度后得到图形2．【答案】180【解析】如图，这图形1和图形2方向相反，图形2是图形1绕点0顺时针（或逆时针）旋转180°得到的；据此解答．解：如图：图形1和图形2方向相反，图形2是图形1绕点0顺时针（或逆时针）旋转180°得到的；故答案为：180．点评：本题是考查图形旋转的特点，一个图形绕某点旋转90°时，旋转后的图形的各对应边与原图的垂直，旋转180°方向相反，旋转360°与原图重合．33.钟面上的时针指着5，当时针逆时针旋转90°后，时针指着数字2．．（判断对错）【答案】√【解析】钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12=30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“5”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即5﹣3=2，此时时针指向“2”，解：如图，表盘上时针从“5”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即5﹣3=2，此时时针指向“2”，原题说法正确．故答案为：√．点评：解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12=30°，即个相邻数字间的度数是30°．34.电扇风叶的运动属于旋转．．【答案】正确【解析】风扇转到是风扇的风叶绕中心轴转动．根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．由此可判断风扇转动是旋转运动．解：风扇转到是风扇的风叶绕中心轴转动，是旋转运动；故答案为：正确点评：本题是考查旋转现象．旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转．35.教室里的吊扇，它的叶片的运动方式是旋转．．【答案】正确【解析】风扇转动是风扇的叶片绕中心轴转动．根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转．由此可判断风扇转动是旋转运动．解：风扇转动是风扇的叶片绕中心轴转动，是旋转运动；故答案为：正确点评：本题是考查旋转现象．旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转．36.火车和电梯的运动是；汽车方向盘的运动是．【答案】平移，旋转【解析】根据图形平移、旋转的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，即可解答．解：火车和电梯的运动是平移；汽车方向盘的运动是旋转；故答案为：平移，旋转．点评：本题是考查平移、旋转的意义，注意，旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转．37.小明在商场里站在电梯上上楼，他在做运动．（填“平移”“旋转”）．【答案】平移【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．依此根据平移与旋转定义判断即可．解：由平移与旋转定义可知：电梯上下运动是平移．故答案为：平移．。

图形的变换练习题

图形的变换练习题一、选择题1. 下列哪种变换不是图形变换的基本类型？A. 平移B. 旋转B. 缩放D. 颜色变换2. 在进行图形的平移变换时，图形的哪个属性不会改变？A. 形状B. 面积C. 角度D. 颜色3. 旋转变换中，图形绕哪个点进行旋转？A. 任意点B. 原点C. 图形的中心点D. 旋转轴上的点4. 缩放变换中，图形的面积会如何变化？A. 保持不变B. 按比例增加C. 按比例减少D. 无法确定5. 以下哪个选项不是图形变换的属性？A. 变换前后图形的相似性B. 变换前后图形的对应点连线平行或共线C. 变换前后图形的对应角相等D. 变换前后图形的对应边颜色相同二、填空题6. 图形的平移变换是指图形上的每一点在平面上按照某个_________方向作相同距离的移动。

7. 旋转变换中，图形绕某一点旋转_________度，图形上的所有点都绕该点旋转相同的角度。

8. 缩放变换中，图形上的所有点都按照相同的比例因子向_________或远离中心点移动。

9. 图形的反射变换是指图形沿某一条直线翻转，这条直线称为_________。

10. 图形的相似变换是指图形按照相同的比例因子进行平移、旋转和缩放，使得变换后的图形与原图形_________。

三、简答题11. 简述图形的平移变换有哪些特点，并给出一个平移变换的例子。

12. 解释图形的旋转变换，并说明旋转中心和旋转角度对图形的影响。

13. 描述图形的缩放变换，并解释缩放因子对图形大小和形状的影响。

14. 什么是图形的反射变换？请说明反射轴的作用。

15. 什么是图形的相似变换？它与图形的缩放变换有何不同？四、计算题16. 给定一个正方形，边长为4cm，进行平移变换，移动距离为3cm，求平移后正方形的边长。

17. 一个圆形的半径为5cm，进行旋转变换90度，求旋转后圆形的半径。

18. 一个矩形的长为6cm，宽为4cm，进行缩放变换，缩放因子为1.5，求缩放后矩形的长和宽。

变换试题一

变换试题一一、填空题：1、变换装置在接气前，必须进行氮气置换从气化装置的粗煤气管线，置换流程为：粗煤气入口大阀的2″旁路阀→S15101→S15102→---→--→E15103A/B→E15104A/B→S15106→E15105→S15108→---进行放空。

2、在打开变换炉进出口阀门前，利用煤气进行管线升温的目的是：----。

3、为更好控制第一变换炉的入口温度，把第一变换炉的入口温度控制方式进行技改，把Tv15103的上游管线由E15101的出口管线上改到----。

4、变换装置在设计工艺路线的思路是：原料气的---、原料气的机械过滤、原料气的---、气体变换、变换气的---、变换气的气液分离等工序。

5、变换装置的节能效果好坏的决定因素为：---。

调节第一变换炉的床层温度有以下几种方式：----。

6、在正常条件下，冷凝液闪蒸槽S15107中的溶液有6种来源：----7、第一、二、三变换炉装填催化剂的量分别为----8、变换装置冷却水用户：（1）--；（2）--（3）-- ；（4）---；（5）--；（6）---。

9、投用循环水换热器时，对换热器必须进行---，否则影响换热效果。

10、变换催化剂硫化完全的标志是：---。

11、第一变换炉R15101自下而上分别装填为：φ50mm瓷球、φ25mm瓷球、--、Dypor 607（保护剂）、φ25mm瓷球。

12、瓷球按规定装填后扒平，在其上面铺好两层不锈钢丝网，用压条沿周边压紧，卸料口内装---mm 的瓷球，其上方的不锈钢丝网应剪开一个圆口，以便卸催化剂，然后进行触媒装填。

13、变换装置放空管线来源：（1）----；（2）---；（3）---。

14、变换装置低压蒸气用户：（1）---；（2）---。

15、调节第二变炉的入口温度通常通过调节----来实现。

16、氮气升温管线上的低压蒸汽的作用是：----。

17、冷凝液泵P15101的主要作用是：-----。

函数图象的变换测试题(含解析)

函函函函函函函函函函一、单选题（本大题共11小题，共55分）1. 为了得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象，可将函数y =sin2x 的图象( ) A. 向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度2. 若函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位长度后与函数y =cosωx 的图象重合，则ω的值可能为( )A. −1B. −2C. 1D. 23. 为了得到函数y =sin(3x −π6)的图象，需将函数y =sin(x −π6)的图象上所有点的( ) A. 纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B. 横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C. 横坐标变为原来的13，纵坐标不变D. 纵坐标变为原来的13，横坐标不变4. 函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π12个单位长度得到 B. 向右平移π6个单位长度得到 C. 向左平移π4个单位长度得到D. 向右平移π3个单位长度得到5. 将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标进行怎样的变换，得到y =sin(2x −π3)的图象( ) A. 伸长了2倍B. 伸长了12倍C. 缩短了12倍D. 缩短了2倍6. 把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数是( ) A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数7. 已知函数f(x)=sin(x +π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π； ②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是( )A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③8. 把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y =sin(x −π4)的图像，则f(x)=( )A. sin(x 2−7π12)B. sin(x 2+π12)C. sin(2x −7π12)D. sin(2x +π12)9. 为了得到函数y =sin (2x −π3)的图象，只需把函数y =sin (2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度10. 先把函数f(x)=sin (x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y =g(x)的图象，当x ∈(π4,3π4)时，函数g(x)的值域为( )A. (−√32,1]B. (−12,1]C. (−√32,√32)D. [−1,0)11. 要得到函数y =2cos(x2+π6)sin(π3−x2)−1的图象，需将y =12sinx +√32cosx 的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度二、多选题（本大题共2小题，共10分）12. (多选)下列四种变换方式，其中能将y =sinx 的图象变为y =sin(2x +π4)的图象的是( ) A. 向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12 B. 横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度 C. 横坐标缩短为原来的12，再向左平移π4个单位长度 D. 向左平移π8个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1213. 将函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)图象，则( )A. y =sin (2x +π3)是函数f(x)的一个解析式 B. 直线x =7π12是函数f(x)图象的一条对称轴 C. 函数f(x)是周期为π的奇函数D. 函数f(x)的递减区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)三、填空题（本大题共4小题，共20分）14. 函数y =sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的倍，将会得到函数y =3sin(2x −π4)的图象．15. 函数y =sin(2x +π3)的图象可由y =cos(2x +π4)的图象得到．16. 函数y =cos(2x +φ)(−π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y =sin(2x +π3)的图象重合，则φ= ．17. 若函数f(x)=32sin2x −3√32cos2x 的图象为C ，则下列结论中正确的序号是．①图象C 关于直线x =11π12对称； ②图象C 关于点(2π3,0)对称；③函数f(x)在区间(−π12,5π12)内不是单调的函数；④由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．四、解答题（本大题共1小题，共12分）18. (本小题12分)把函数y =f(x)的图象上的各点向右平移π6个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23，所得图象的解析式是y = 2sin(12x +π3)，求f(x)的解析式．答案和解析1.解：∵y =sin⁡(2x −π3)+1=sin2(x −π6)+1，∴把y =sin2x 的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象．故选A ．2.解：函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位后，可得函数y =sin [ω(x −π6)+π3]的图象，再根据所得函数的图象与函数y =cosωx 的图象重合，∴π3−ω⋅π6=2kπ+π2，k ∈Z ， ∴当k =0时，ω=−1．故选A ．3.解：将函数y =sin(x −π6)的图象横坐标变为原来的13，纵坐标不变即可得到函数y =sin(3x −π6)的图象．故选C ．4.解：由sin2x =cos⁡(2x −π2)=cos⁡[2(x −π3)+π6]，所以函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象向右平移π3个长度单位，故选D ． 5.解：将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标伸长为原来的2倍即可得到y =sin(2x −π3)的图象．故选A ．6.解：把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度，得到y =sin[2(x +π8)−π4]=sin2x 为奇函数，故选A ．7.解：因为f(x)=sin(x +π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T =2π，故①正确； ②f(π2)=sin(π2+π3)=sin 5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象，故③正确．故选：B ．8.解：∵把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y =sin(x −π4)的图像，∴把函数y =sin(x −π4)的图像，向左平移π3个单位长度，得到y =sin(x +π3−π4)=sin(x +π12)的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得f(x)=sin(12x +π12)的图像．故选：B ．9.解：y =sin (2x +π6)=sin 2(x +π12)，y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6)，所以将y =sin (2x +π6)的图象向右平移π4个单位长度得到y =sin (2x −π3)的图象．故选B ． 10.解：把函数f(x)=sin(x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，可得函数y =sin(2x −π6)的图象；再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y =g(x)=sin[2(x −π3)−π6]=sin(2x −5π6)的图象．当x ∈(π4,3π4)时，2x −5π6∈(−π3,2π3)，故当2x −5π6趋于−π3时，g(x)的最小值趋于−√32，当2x −5π6=π2时，g(x)取得最大值为1，故选：A ．11.解：y =2cos(x 2+π6)sin(π3−x 2)−1=2cos(x 2+π6)sin[π2−(π6+x 2)]−1=2cos(x 2+π6)cos(π6+x2)−1=cos(x +π3)，又y =12sinx +√32cosx = sin(x +π3)向左平移π2个单位长度y =sin(x +π3+π2)=cos(x +π3)，故选C ．12.解：将y =sinx 的图象先向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12或先横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度都可以得到y =sin(2x +π4)的图象．故选AB13.解：由题意，函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)=cos⁡[2(x +π4)+π3]=cos⁡(2x +5π6)，于是下面对各选项进行分析：对A ，因为y =cos⁡(2x +5π6)=−sin⁡(2x +π3)，x ∈R ，故A 不正确；对B ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，根据余弦函数图像性质可知，其对称轴为2x +5π6=kπ,k ∈Z ，即x =kπ2−5π12,k ∈Z ，取k =2，可知x =7π12是函数f (x )图象的一条对称轴，故B 正确；对C ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，其最小正周期为T =2π2=π，又f(0)=cos⁡(5π6)=−√32≠0，可知C 不正确；对D ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，根据余弦函数图像性质可知，令2kπ⩽2x +5π6⩽2kπ+π， k ∈Z ，即得单调递减区间为x ∈[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)，故D 正确．故选BD ．14. 解：A =3>1，故函数y = sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y =3sin(2x −π4)的图象．15.解：y =cos(2x +π4)=sin(2x +π4+π2)=sin(2x +3π4)，将函数y =sin(2x +3π4)的图象向右平移5π24个单位长度可得函数y =sin(2x +π3)的图象．16.解：将y =cos (2x +φ)的图象向右平移π2个单位长度后，得到y =cos [2(x −π2)+φ]的图象，化简得y =−cos (2x +φ)，又可变形为y =sin (2x +φ−π2)．由题意可知φ−π2=π3+2kπ(k ∈Z )，所以φ=5π6+2kπ(k ∈Z )，结合−π≤φ<π，知φ=5π6．故答案为5π6．17.解：f(x)=32sin2x −3√32cos2x =3sin(2x −π3)，因为当x =11π12时，f(x)=3sin(2×11π12−π3)=3sin3π2=−3，所以直线x =11π12是图象C 的对称轴，故①正确；因为当x =2π3时，f(x)=3sin(2×2π3−π3)=0，所以函数图象C 关于点(2π3,0)对称，故②正确；令−π2≤2x −π3≤π2，解得x ∈[−π12,5π12]，所以函数的一个增区间是[−π12,5π12]，因此f(x)在区间(−π12,5π12)上是增函数，故③不正确；由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的函数表达式为 y =3sin2(x −π3)=3sin(2x −2π3)，故④不正确．故答案为：①②． 18.解：y =2sin(12x +π3)的图象的纵坐标伸长为原来的32，得到y = 3sin(12x +π3);再将其横坐标缩短到原来的12，得到y =3sin(x +π3);再将其图象上的各点向左平移π6个单位长度，得到y =3sin(x +π2)=3cosx ，故f(x)=3cosx.。

三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题在几何学中，三角恒等变换是指通过改变三角形中的角度或边长，使得三角形的形状和位置发生改变，但是三个角的和仍然保持不变。

三角恒等变换是数学中的重要概念，广泛应用于解决各种三角形相关问题。

下面将为大家介绍一些常见的三角恒等变换测试题。

一、正弦恒等变换题目1. 已知三角形ABC，其中∠B=45°，AB=3，BC=5，求∠A和∠C的正弦值。

解析：根据三角恒等变换的定义，我们可以得知∠A和∠C的和为90°，∠A的对边是BC，∠C的对边是AB。

因此，根据正弦函数的定义，我们可以得到∠A和∠C的正弦值分别为sin(∠A) = AB/AC = 3/5，sin(∠C) = BC/AC = 5/5。

2. 已知三角形ABC，其中∠A=60°，AB=4，AC=8，求∠B和∠C的正弦值。

解析：根据三角恒等变换的定义，我们可以得知∠B和∠C的和为120°，∠B的对边是AC，∠C的对边是AB。

因此，根据正弦函数的定义，我们可以得到∠B和∠C的正弦值分别为sin(∠B) = AC/BC =8/BC，sin(∠C) = AB/BC = 4/BC。

二、余弦恒等变换题目1. 已知三角形ABC，其中∠A=30°，AB=6，BC=10，求∠B和∠C的余弦值。

解析：根据三角恒等变换的定义，我们可以得知∠B和∠C的和为150°，∠B的邻边是AB，∠C的邻边是BC。

因此，根据余弦函数的定义，我们可以得到∠B和∠C的余弦值分别为cos(∠B) = AB/BC =6/10，cos(∠C) = BC/BC = 10/10。

2. 已知三角形ABC，其中∠B=45°，AB=5，BC=5，求∠A和∠C的余弦值。

解析：根据三角恒等变换的定义，我们可以得知∠A和∠C的和为90°，∠A的邻边是BC，∠C的邻边是AB。

因此，根据余弦函数的定义，我们可以得到∠A和∠C的余弦值分别为cos(∠A) = BC/AC = 5/5，cos(∠C) = AB/AC = 5/5。

数学图形与变换试题

数学图形与变换试题1.“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，请写两个类似的字：、．【答案】晶、品【解析】“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，类似的字还有晶、品、众、淼、犇等“品”字结构的字．解：“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，类似的字：晶、品；故答案为：晶、品．点评：本题是考查平移的意义．根据题意，中“品”结构的字都可以看作由一个字经过两次平移之后得到的．2.如图1所示是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程．【答案】以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形（如图2）．将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180°（如图3）．分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形【解析】根据图形的特点，运用对称、平移、旋转的知识进行分析、即可．解：如图：这个图形可以按照以下步骤形成：（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形（如图2）．（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180°（如图3）．（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形．点评：本题考查了利用对称、平移、旋转设计图案的知识，属于基础题，注意基本图案的寻找是关键．3.现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，请你用轴对称来分析如图所示花纹的形成过程．【答案】图一以图形正中间的水平的直线为对称轴，进行一次轴对称变换；图二是以图形正中间的竖直直线为对称轴，进行一次轴对称变换；图三是以图形正中间的水平的直线为对称轴，进行一次轴对称变换【解析】应通过轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴；据此分析即可．解：图一以图形正中间的水平的直线为对称轴，进行一次轴对称变换；图二是以图形正中间的竖直直线为对称轴，进行一次轴对称变换；图三是以图形正中间的水平的直线为对称轴，进行一次轴对称变换．点评：利用平移、旋转、对称设计图形，都要选准基本图案．平移定好平移的格数；对称定好对称轴，选好对称点；旋转选好旋转点，依次沿每次旋转后的基本图的边缘旋转图案．4.你能用这个图形，通过对称、平移或旋转设计出美丽的图案来吗？请把你设计的美丽图案画在下面的作品展示栏里!【答案】【解析】可以利用这一个图形通过平移设计壁报的边．解：通过平移设计壁报边如下：故答案为：点评：本题是考查图利用图形变的设计图案．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案5.左边图形以直线为轴旋转一周后会形成右边哪个立体图形？连一连．【答案】【解析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即可解答．解：第一幅图旋转一周，得到的是圆柱体；第二幅图旋转一周，得到的是球体；第三幅图旋转一周，得到的是圆锥体；第三幅图旋转一周，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；故答案为：点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．6.观察方格纸中图形的变换．图形A是如何变换得到图形B？【答案】图形A是围绕直角顶点旋转180度得到图形B的【解析】由图形A到图形B，直角的顶点没有动，还在原位置，图形A直角的长边在上面，到了图形B长边上下边了，方向变了，并且在一条直线上，所以说图形A是围绕直角顶点旋转180度得到图形B的．解：图形A是围绕直角顶点旋转180度得到图形B的．点评：此题要找准物体运动方向变化情况．7.转一转，说一说每组图形中的图形A是如何旋转变成图形B的．【答案】（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O 点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B【解析】（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，解：由分析中：（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，点评：本题主要考查了旋转的定义，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形．8.由△平移后得到的图形涂黄色，由△旋转后得到的图形涂上红色．【答案】【解析】根据图形旋转、及平移的性质涂色即可．解：根据题干分析涂色如下：点评：本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，熟知图形旋转、对称及平移的性质是解答此题的关键．9.帆船图向平移了格．【答案】右；7【解析】图中右面的帆船的各点是由左面的帆船的各对应点向右平移7格得到的，因此帆船向右平移了7格．解：观察图形，根据图形平移的方法可知，帆船向右平移了7格．故答案为：右；7．点评：本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．10.画出三角形绕点A顺时针旋转90度，长方形绕点B逆时针旋转90度后的图形．【答案】【解析】（1）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条直角边绕点A顺时针旋转90度，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图形1；（2）根据图形旋转的方法，把长方形与点B相连的两条边绕点B逆时针旋转90度后，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，由此即可得出旋转后的长方形2．解：根据题干分析，画图如下：点评：此题主要考查图形的旋转，要明确旋转中心、旋转方向和旋转的角度．11.（1）笑脸向平移了格．（2）画出漏斗向上平移4格后的图形．【答案】右、6、【解析】（1）左、右两个笑脸的各对称点相距6格，因此右面的笑脸是由左边面的笑脸向右平移6格得到的．（2）根据图形平移的方法，先把漏斗的四个顶点分别向上平移4格，即可得出要求的图形．解：据分析解答如下：（1）笑脸向右平移了6格．（2）画出漏斗向上平移4格后的图形如下：故答案为：右、6．点评：此题考查了图形平移的方法．12.按要求画一画（1）将图形A向右平移5格得到图形B．（2）以直线a为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形C．（3）把图形B绕点O顺时针旋转90度，得到图形D．【答案】【解析】（1）根据图形平移的方法，把图形A的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可得出平移后的图形B；（2）根据轴对称的性质：先找出各个顶点关于直线a的对称点，再依次连接起来即可得出图形C．（3）根据图形旋转的方法，图形B绕O点顺时针旋转90°，O点的位置不动，各边均绕O点顺时针旋转90°，即可得到图形B绕O点顺时针旋转90°后的图形即图形D．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查了图形平移、旋转的方法和根据轴对称的性质画已知图形的轴对称图形的灵活应用．13.按要求在方格纸上画图．（1）画出方格纸左边图形的轴对称图形．（2）画出方格纸右边三角形绕O点逆时间旋转90后的图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，即可画出图形的另一半，使它成为一轴对称图形．（2）点O就是图形旋转后的对应点，把其它两点绕点O逆时针旋转90°后，顺次连接即为所求的图形．解：根据题干分析画图如下：点评：考查利用轴对称和旋转变换作图；图形的旋转，看关键点的旋转即可；注意绕图形的一个顶点旋转时，这个点就是旋转后图形的一个顶点．14.把三角形A绕点O先逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到三角形B，最后将三角形B按2：1扩大，得到三角形C．【答案】【解析】根据旋转图形的特征，三角形A绕O点逆时针旋转90°，O点的位置不动，三角形A的各边均绕O点旋转90°，图形A′就是三角形A绕点O先逆时针旋转90°后的图形；把三角形A′的三个顶点分别向右平移5格，再首尾连接各点，所得到的图形B就是再向右平移5格得到的图形；三角形B是一个等腰三角形，底是4格，高是2格，根据图形放大与缩小的特征，画一个底是8格，高是4格的等腰三角形C就是三角形B按2：1扩大后的图形．解：画图如下：点评：本题考查图形的旋转、平移、放大与缩小，画图时要根据这些图形的特征画，图形的放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．15.一个正三角形绕其一顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角数为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图案是什么？请你在方格纸中画出来．【答案】【解析】根据图形旋转的性质及正六边形的特点进行解答．解：因为当一个正三角形绕其顶点按同一方向连续旋转5次，每次转过的角度都是60°时，其中心角恰为360°，组成的图形每个角为120°，所以此多边形为正六边形．画图如下：点评：本题考查的是图形旋转的性质及正六边形的判定，熟知图形旋转后与原图形全等是解答此题的关键．16.（2013•道里区模拟）画出下图绕B点顺时针旋转90度的图形．【答案】【解析】旋转作图的方法是：①先找出图形中的关键点；②分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置；③按原来位置依次连接各点，即得要求下旋转后的图形．解：旋转后的图形如下图：点评：本题主要考查的是旋转的概念，解决此类问题可以动手操作，也可以根据旋转方向及旋转角抽象出旋转后的图形．17.（1）如果三角形的A点在（2，8），那么B点在（，），C点在（，）．（2）画出三角形ABC先向右平移4格，再绕B点顺时针旋转90°的图形．（3）三角形ABC按2：1放大后的图形，实际面积是多少平方米？【答案】3，6；1，6；；40000平方米【解析】（1）数对表示位置的方法：第一个数表示列数，第二个数表示行数；（2）先将图形向右平移4格得到三角形A1B1C1，再把图形绕B点顺时针旋转90，得到三角形A2B2C2，据此画出．（3）先根据图例知：原来三角形的底是2个格子的长度，即2×50=100米，高是2个格子的长度，即2×50=100米，再根据比求出新图形的底和高，再根据三角形面积=底×高÷2计算即可．解：（1）B点在（3，6）；C在（1，6）；（2）如图所示：；三角形A1B1C1是三角形ABC先向右平移4格后的图形；再把图形绕B（B1）点顺时针旋转90，得到三角形A2B2C2；（3）由题意得出：原来三角形的底是：2×50=100（米），高是：2×50=100（米），按2：1放大后的图形的底是：100×2=200（米），高是：100×2=200（米），面积是：200×200=40000（平方米）．答：三角形ABC按2：1放大后的图形，实际面积是40000平方米．故答案为：（1）3，6；1，6．点评：（1）此题主要考查数对表示位置的方法：第一个数表示列数，第二个数表示行数；（2）本题主要考查图形的平移、旋转．关键是找到各对应点．（3）关键是求出扩大后得三角形的底和高，再根据面积公式计算即可．18.（2013•邛崃市模拟）A画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形． B把图②向右平移5格．C把图③按O点顺时针旋转90°． D把图④按3：1的比放大【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5个对称点，然后首尾连接各对称点即可．（2）根据平移的方法，先把图形②的各个关键顶点分别向右移动5格，再依次连接起来解答即可．（3）根据图形旋转的方法，把图中的三角形与点O相连的两条边按顺时针旋转90度，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形．（4）按3：1的比画出平行四边形放大后的图形，先数出原平行四边形的底与高分别是3和2；则放大后底与高的长度分别是3×3=9、2×3=6；由此即可画出放大后的平行四边形；解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查图形的平移、旋转、放大与缩小的方法以及轴对称图形的性质和画轴对称图形的方法．19.直角三角形的三边长是3、4、5厘米，以斜边所在直线为轴旋转，形成一立体图形，试求该立体图形的体积．【答案】30.114立方厘米【解析】直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，设这个圆锥的底面半径是r，则：5r÷2=3×4÷2，5r=12，r=2.4，所以这个立体图形的体积是：×3.14×2.42×（AO+CO），=×3.14×5.76×5；=30.114（立方厘米），答：旋转一周后的立体图形的体积是30.114立方厘米．点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．20.利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图：（1）把△ABC向下平移3个单位（2）△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°．【答案】【解析】（1）根据图形平移的方法，把三角形的三个顶点分别向下平移3个单位，再依次连接起来即可得出平移后的三角形1；（2）根据图形旋转的方法，先把与点A相连的两条边逆时针旋转90度，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形2．解：根据题干分析，画图如下：点评：此题考查了利用图形的平移、旋转的方法进行图形变换的方法．21.（1）在下面方格图中画一个直角三角形，已知三角形的两个锐角的顶点，分别在A（2、3），B（4、5）的位置上，那么直角的顶点C的位置可以是．（2）将这个三角形绕A点顺时针旋转90°画出这个三角形后，再向右平移3格．（3）将这个三角形按2：1放大后，画在合适的位置．【答案】（4，3）或（（2，5）；；【解析】由题意可知直角三角形ABC的两个锐角的顶点A、B，在方格图中的位置，则直角三角形ABC的一条边AB的位置就是唯一确定的，而直角的顶点C的位置有两种可能：①在AB边的右侧②在AB边的左侧那么根据直角三角形的特点就可以确定C点在方格图中的位置．解：（1）由题意可知直角三角形ABC的两个锐角的顶点，在方格图中的位置分别在A（2、3），B（4、5）．则直角三角形ABC的一条边AB的位置就是唯一确定的，直角的顶点C的位置有两种可能：（如图）①在AB边的右侧如图1②在AB边的左侧，如图2由C点是直角顶点，可知AC与BC的夹角是90°，所以得出当C点在AB右侧时的位置是（4，3），当C点在AB左侧时的位置是（2，5）．故答案为：（4，3）或（（2，5）（2）答案如图：（3）答案如图：，．点评：本题全面考察了直角三角形的特点、数对与位置的关系以及图形的平移、旋转、缩放等知识要点．检验了学生对相关知识的综合掌握与运用等方面的能力．22.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为．【答案】20πcm【解析】顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180﹣60=120°，所以根据弧长公式可得．解：=20π（cm），答：顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm．故答案为：20πcm．点评：本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数．23.图中指针从A开始，绕点O逆时针旋转91°到，继续逆时针旋转90°到；指针绕点O从C旋转到D，是时针旋转了90°；指针绕点O从A旋转到B，是时针旋转了度．【答案】D，C，顺，顺，90【解析】观察图形可知，ABCD四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°；（1）指针从A开始，绕点O逆时针旋转91°到 D，继续逆时针旋转90°到 C；（2）指针绕点O从C旋转到D，是顺时针旋转了90°；指针绕点O从A旋转到B，是顺时针旋转了 90度．解：根据图和分析可知：指针从A开始，绕点O逆时针旋转91°到D，继续逆时针旋转90°到C；指针绕点O从C旋转到D，是顺时针旋转了90°；指针绕点O从A旋转到B，是顺时针旋转了90度．故答案为：D，C，顺，顺，90．点评：此题考查了周角是360°及对图形旋转知识的灵活运用，要靠平时把知识积累牢，用活．24.拉抽屉是旋转现象．．（判断对错）【答案】×【解析】拉抽屉是抽屉来回移动，根据图形移动的意义，属于平移现象．解：拉抽屉是平移现象；故答案为：×点评：图形的平移与旋转，关键是看图形是否改变的方向，平移不改变方向，而旋转改变方向．25.在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥只有1个．．【答案】正确【解析】根据旋转的性质和圆锥的展开图的特点，可以得出：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥．解：根据题干分析可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥．所以在这4个图形中符合题意的只有④一个．所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．26.举出你在生活中见到的三个旋转现象、、．【答案】拧水龙头，方向盘转动，转动的风车【解析】根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转．由此可列举生活中的旋转现象．解：拧水龙头是水龙头手柄绕中心轴转动，根据旋转的意义，拧水龙头是旋转现象；方向盘转动是方向盘围绕它的轴做圆周运动，根据旋转的意义，所以方向盘运动是旋转现象；转动的风车是风页绕中心轴转动，根据旋转的意义，转动的风车属于旋转现象；故答案为：拧水龙头，方向盘转动，转动的风车．点评：此题要找准旋转现象的特点，根据其特点来判断．27.当五星红旗在奥运赛场冉冉升起时，五星红旗的运动是平移．．【答案】正确【解析】当五星红旗在奥运赛场冉冉升起时，五星红旗的运动是只是位置发生了变化，由地面升到了旗杆顶端，它的大小，形状不变，是平移现象．解：五星红旗的运动是只是位置发生了变化，它的大小，形状不变，是平移现象；故答案为：正确点评：本题是考查平移的意义．平移现象只是位置发生了变化，它的大小，形状不变．28.电梯的升降是平移．．【答案】正确【解析】电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查平移的意义，注意电梯的升降是平移．29.物体的运动是旋转的画“○”，是平移的画“△”．；；；．【答案】○，△，△，○【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．依此根据平移与旋转定义判断即可．解：由平移与旋转定义可知：图一是旋转；图二是平移；图三是平移；图四是旋转；故答案为：○，△，△，○．点评：此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．30.五星红旗缓缓升起，是一种现象．【答案】平移【解析】当五星红旗在奥运赛场冉冉升起时，五星红旗的运动是只是位置发生了变化，由地面升到了旗杆顶端，它的大小，形状不变，是平移现象．解：五星红旗的运动是只是位置发生了变化，它的大小，形状不变，是平移现象；故答案为：平移点评：本题是考查平移的意义．平移现象只是位置发生了变化，它的大小，形状不变．31.在旋转现象后画“○”，在平移现象后画“□”．乘电梯上下楼；汽车轮的转动；正在沿着笔直旗杆上升的国旗；转动的方向【答案】□；○；□；○【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：由平移与旋转的定义可知：乘电梯上下楼是一种平移运动；汽车轮的转动是一种旋转运动；正在沿着笔直旗杆上升的国旗是一种平移运动；转动的方向盘是一种旋转运动．故答案为：□；○；□；○．点评：此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．32.气球上升和钟面分针的走动都是平移现象．．【答案】×【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）气球上升是上下移动，属于平移现象；（2）钟面分针的走动是围绕表芯一圈一圈转动的，属于旋转现象，不是平移现象．故答案为：×．点评：此题是考查对平移与旋转的理解及在实际生活中的应用．33.荡秋千的运动是平移．．【答案】错误【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．依此根据平移与旋转定义判断即可．解：荡秋千是秋千围绕横杆做圆弧摆动的运动是旋转．故答案为：错误．点评：此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．34.教室里的吊扇，它的叶片的运动方式是旋转．．【答案】正确【解析】风扇转动是风扇的叶片绕中心轴转动．根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转．由此可判断风扇转动是旋转运动．解：风扇转动是风扇的叶片绕中心轴转动，是旋转运动；故答案为：正确点评：本题是考查旋转现象．旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转．35.推抽屉是现象，直升机的螺旋桨转动是现象．【答案】平移，旋转【解析】根据平移和旋转的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．推抽屉是把抽屉来回移动，是平移现象；直升机的螺旋桨转动，是螺旋桨绕轴转动，是旋转现象．解：推抽屉是平移现象；直升机的螺旋桨转动是旋转现象；故答案为：平移，旋转．点评：本题主要是考查图形变换平移和旋转的意义．平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变．36.拉抽屉是一种平移现象．．。

简单的三角恒等变换专题及答案

简单的三角恒等变换专题及答案简单的三角恒等变换专题一、选择题1.已知sinα＝5115，则cos(π－2α)＝()。

答案：B。

通过sinα和cos(π－2α)的关系，可以得到cos(π－2α)＝－sinα＝－(1/5115)。

2.sin70°/(2cos10°－sin20°)的值是()。

答案：C。

通过三角函数的恒等变换，可以将sin70°/(2cos10°－sin20°)化简为sin70°/cos80°，再使用tan的定义式，得到tan70°=sin70°/cos70°=sin70°/sin10°cos80°=sin70°/sin10°sin10°=1/sin10°=3.3.若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()。

答案：B。

通过三角函数的恒等变换，可以得到cos(π/2－76°)＝sin76°＝m，即cos14°＝m，再通过三角函数的恒等变换，可以得到cos7°＝2cos2(7°)－1＝2cos2(14°)cos(π/2－14°)－1＝2(1－sin2(14°))－1＝1－2sin2(14°)＝1－2(cos14°)2＝1－2m2.4.若cos2α＝－2，则sinα＋cosα的值为sin(7π/4)()。

答案：B。

通过cos2α的值可以得到sin2α＝1－cos2α＝3，再通过三角函数的恒等变换，可以得到sinα＋cosα＝√2sin(π/4＋α)＝√2sin(π/4＋α－2π)＝√2sin(7π/4－α)。

5.已知f(x)＝2tanx－2/(x＋π/12)，则f(π/6)的值为()。

答案：D。

数学课程函数图像变换练习题及答案

数学课程函数图像变换练习题及答案
1. 问题描述：
下列函数的图像经过怎样的变换可以得到另一个函数的图像？请写出变换的类型和具体变换的过程。

(1) 函数f(x) = x^2
(2) 函数g(x) = |x|
(3) 函数h(x) = 1/x
(4) 函数k(x) = sin(x)
2. 答案及解析：
(1) 函数f(x) = x^2
变换类型：平移和缩放
具体变换过程：将函数图像沿x轴向左平移2个单位，然后沿y轴向上平移3个单位，最后沿y轴方向缩放2倍。

(2) 函数g(x) = |x|
变换类型：翻折
具体变换过程：将函数图像绕x轴翻折。

(3) 函数h(x) = 1/x
变换类型：反比例函数的变换
具体变换过程：无需进行图像变换，因为反比例函数的图像已经是h(x)的图像。

(4) 函数k(x) = sin(x)
变换类型：平移
具体变换过程：将函数图像沿x轴向右平移π/2个单位。

以上答案给出了每个函数的图像变换类型和具体的变换过程。

通过对函数图像的变换练习，可以帮助学生更好地理解函数的特点和图像的变化规律，提升数学学习的效果。

注意：在解答图像变换过程时，可以使用几何变换的专业术语，如平移、翻折、缩放等，以确保解答的准确性和规范性。

在写出具体的变换过程时，要注明是在x轴还是y轴方向进行变换，并注明平移或缩放的单位或比例。

小学数学平移变换练习题

小学数学平移变换练习题在小学数学中，平移变换是一个重要的概念。

它可以帮助学生理解图形在平面上的移动，以及坐标系中点的变化。

为了帮助小学生更好地掌握平移变换，下面将给出一些练习题。

练习一：平面上的点的平移1. 将点A(2, 3)向右平移4个单位，向上平移2个单位，请写出平移后的点的坐标。

2. 将点B(0, -1)向左平移3个单位，向上平移5个单位，请写出平移后的点的坐标。

3. 将点C(5, 7)向右平移1个单位，向下平移3个单位，请写出平移后的点的坐标。

练习二：图形的平移1. 图形G在平面上的顶点为A(1, 1)，B(2, 3)，C(4, 2)，D(3, 0)，将图形G向右平移2个单位，向上平移1个单位，请写出平移后图形G 的顶点坐标。

2. 图形H在平面上的顶点为E(-1, -1)，F(0, 1)，G(2, 0)，H(1, -2)，将图形H向左平移3个单位，向下平移2个单位，请写出平移后图形H的顶点坐标。

练习三：应用题一辆汽车从起点A(0, 0)出发，向右行驶10个单位，然后向上行驶5个单位，最后向左行驶8个单位。

请写出汽车行驶后的终点坐标。

解答：练习一：1. 点A(2, 3)向右平移4个单位，向上平移2个单位后的坐标为(6, 5)。

2. 点B(0, -1)向左平移3个单位，向上平移5个单位后的坐标为(-3, 4)。

3. 点C(5, 7)向右平移1个单位，向下平移3个单位后的坐标为(6, 4)。

练习二：1. 图形G的顶点坐标分别为A(1, 1)，B(2, 3)，C(4, 2)，D(3, 0)。

将图形G向右平移2个单位，向上平移1个单位后的顶点坐标分别为A'(3, 2)，B'(4, 4)，C'(6, 3)，D'(5, 1)。

2. 图形H的顶点坐标分别为E(-1, -1)，F(0, 1)，G(2, 0)，H(1, -2)。

将图形H向左平移3个单位，向下平移2个单位后的顶点坐标分别为E'(-4, -3)，F'(-3, -1)，G'(-1, -2)，H'(-2, -4)。

变换试题及答案

变换试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是线性变换的特征？A. 可加性B. 齐次性C. 可逆性D. 保序性答案：C2. 线性变换的矩阵表示中，每一列代表什么？A. 变换后的基向量B. 变换前的基向量C. 变换的系数D. 变换的逆答案：A3. 一个线性变换是否总是可逆的？A. 是B. 否C. 只有在有限维空间中D. 只有在无限维空间中答案：B二、填空题4. 线性变换的______性保证了变换后的向量仍然保持原有的线性组合关系。

答案：可加性5. 一个变换如果是______的，那么它在矩阵表示中的每一列都应该是线性无关的。

答案：可逆6. 在二维空间中，一个线性变换的矩阵表示通常是一个______阶矩阵。

答案：2三、简答题7. 简述线性变换的保形性。

答案：线性变换的保形性指的是它保持了向量空间中向量之间的夹角和长度比不变。

这意味着，如果两个向量在变换前是正交的，那么它们在变换后也是正交的。

8. 为什么说线性变换是“线性”的？答案：线性变换被称为“线性”的，是因为它满足两个基本的线性性质：可加性和齐次性。

可加性意味着变换可以分开作用于向量的各个分量，然后合并结果；齐次性则意味着变换对于向量的标量倍数是封闭的。

四、计算题9. 给定线性变换 \( T \) 的矩阵表示为 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \)，计算 \( T \) 作用于向量\( \mathbf{v} = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \end{bmatrix} \) 的结果。

答案：\( T(\mathbf{v}) = A\mathbf{v} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+2 \\ 0+3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6 \\ 3 \end{bmatrix} \)。

小学一年级形的变换练习题

小学一年级形的变换练习题【小学一年级形的变换练习题】
一、选择题
1. 下图中哪一对图形是相同的?
A) ①② B) ①③ C) ②③
2. 下图中哪一个图形发生了水平移动?
A) ① B) ② C) ③
3. 下图中哪一个图形发生了垂直移动?
A) ① B) ② C) ③
二、填空题
1. ④是由①经过____得到的。

2. ⑤是由①经过____得到的。

3. 完成下面的图形规律，填上适当的图形。

②③④②④
三、判断题
判断下面的说法是否正确，正确的写“√”，错误的写“×”。

1. 通过旋转一个图形可以得到一个完全不一样的图形。

2. 图形的对称轴是指图形的中心线。

3. 移动图形时可以改变图形的大小。

四、应用题
1. 从下面的选项中选择一个图形，填入空格中，使得图形按照一定的规律变换。

请从选项中选择最合适的图形。

①②③④⑤
2. 请按照下图的规律绘制相应的图形。

①②①②①
以上是一份关于小学一年级形的变换练习题。

希望对你有帮助！如有其他需要，请随时告诉我。

四年级变换单位练习题

四年级变换单位练习题小明是一个四年级的学生，这天他正在学习关于变换单位的知识。

他的数学老师布置了一些变换单位的练习题给他解答。

下面是小明的练习题，请你帮助小明解答。

1. 将3000克转换为千克。

解答：3000克 = 3千克2. 将5千米转换为米。

解答：5千米 = 5000米3. 将800毫升转换为升。

解答：800毫升 = 0.8升4. 将12升转换为毫升。

解答：12升 = 12000毫升5. 将6小时转换为秒。

解答：6小时 = 21600秒6. 将450分钟转换为小时。

解答：450分钟 = 7.5小时7. 将7200秒转换为分钟。

解答：7200秒 = 120分钟8. 将3千克转换为毫克。

解答：3千克 = 3000000毫克9. 将15千米转换为分米。

解答：15千米 = 15000分米10. 将2500毫升转换为千升。

解答：2500毫升 = 0.0025千升小明根据上面的解答对练习题进行了核对，并发现他的答案都是正确的。

他非常高兴，因为他在变换单位方面取得了进步。

通过这些练习题，小明对变换单位有了更深入的理解。

变换单位在我们日常生活中非常重要，我们经常会涉及到长度、重量、时间、容量等不同的单位。

掌握好变换单位的转换，可以更加方便地进行计算和理解。

希望小明继续努力学习，取得更好的成绩。

本文以问答的形式呈现，清晰明了地解答了小明的练习题。

通过简洁的语句和规范的排版，保证了阅读体验的流畅性。

希望这些变换单位练习题对读者们的学习有所帮助。