20.1.2_中位数和众数(1)较好
20.1中位数和众数 (一)教学设计
20.1 数据的收集20.1.2 中位数和众数（一）课时安排：2课时一．教学内容与分析1、教学内容中位数、众数的概念以及求出一组数据的中位数与众数。
2、内容分析本节课是关于中位数和众数的一节概念课，经过前两节课的学习，同学已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
由于本章的重点是“三数”的应用，所以关键是区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让同学获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
二．教学目标与分析1、教学目标（1）理解中位数、众数的概念；（2）会求出一组数据的中位数与众数。
2、教学目标分析掌握中位数、众数的概念，是指在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别。
会求出一组数据的中位数与众数，即能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判，并且能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数，解决相关的实际问题。
三．问题诊断分析同学在根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平的过程中可能会觉得困难，具体表现在区别平均数、中位数、众数的特征上，要克服这一难点，关键是引导同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、判断、从而形成概念，从而克服可能遇到的困难。
四．教学支持条件分析五．教学过程问题一什么是中位数、众数？怎样求出一组数据的中位数与众数？（设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。
）情景导入：某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
20.1.2 中位数和众数(1)
1、下列三组数据中，众数是多少？
（1）35、20、22、20、15
20
（2）15、22、38、22、35、38 22和38
（3）10、23、21、18、16、12 无
2、一组数据 2、6、4、7、x 的平均数是 5 ，
职员 职员 职员 EFG
1100 1100 500
问题1：该公司员工的月平均工资是多少？ 经理是否欺骗了小王？
问题2：月平均工资能否客观地反映员工的 实际收入？
20.1.2 中位数和众数（1）
景星镇中心学校 刘志辉
学习目标：
1、了解中位数和众数的统计意义；
2、能求一组数据的中位数和众数。
学习重点：
当堂训练
3、数学老师布置10道选择题，课代表将全班50名同学
的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位
同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 10
5 0
A 8，8
20 18
4
7
8
B 8，9
8
9
10
C 9，9
学生数
答对题数
D 9，8
当堂训练
拓展 数学老师布置10道选择题，课代表将全班50名同学
的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位 同学答对的题数的中位数为 8.5 。
学生数
25
20
15
10
54
0 7
21 17 8
8
9
10
学生数
答对题数
课堂小结
1、学习了哪些主要内容？ 2、还有哪些疑问和困惑？
20.1.2中位数和众数
20.1.2中位数和众数1．理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．学习重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。
学习难点: 能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。
你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点． 平均数：中位数：众数：思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由． 2（1）请填写下表： （2）965432（2）请从下列三个不同角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看，谁的成绩好些？；②从平均数和9环以上（包括9环）的次数看，谁的成绩好些？； ③从折线图两人射击环数的走势看，谁更有潜力？ 三、巩固练习1．一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x 、23、27、28、31，•其中位数是22，则x 为 ． 2．小明调查了学校八年级（1）班的40名学生上学路上所花的时间，数据如下：(min ) 10，40，10，30，30，30，30，10，20，20，20，20，10，20， 30，50，30，10，30，10，20，30，60，60，10，20，20，20， 20，40，10，40，20，30，30，40，40，40，50，20．求这组数据的平均数、中位数和众数．你认为用哪一个数据表示该校八年级（1）班全体名学生上学路上所花的时间的“集中程度”更合适？3求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？4．某市为增强学生的法律意识，开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果，组织全市八年级学生参加法律知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩(成绩都是整数，试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:（1）参加全市法律知识测试的学生有 名同学.（2）中位数落在 分数段内.（3）若用各分数段的中间值（如5.5~10.5的中间值为8）来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少?(分)。
20.1.2中位数和众数yh
20.1.2中位数和众数主备人: 审核人：预习导航：P116-120一．知识要点1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排序，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
2.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
二．典型例题知识点1：中位数的求法例1.孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩(环) 9 8 7 9 6则孔明射击成绩的中位数是________.变式1.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是.例2.某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位：kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是________.变式2.某校为了解全校同学“五·一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A.4～6小时B.6～8小时C.8～10小时D.不能确定知识点2:众数的求法例3.在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______.变式3.在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．例4.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数 1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是_________.变式4.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.20元、20元B. 30元、20元C.30元、30元D.20元、30元三．习题精选：1.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测．它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：－10，＋5 ，0,＋5 ，0 ，0 ，－5 ，0 ，＋5，＋10．则这10听罐头质量的平均数及众数分别为（）A. 454g ，454gB.455g ，454gC.454 g ，459 gD.455 g ，0 g2.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”,上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数3.一组数据从小到大顺序排列为：1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A. 4B. 5C. 5.5D. 64.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分5.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数,中位数,众数分别是( )A 、19,20,14B 、19,20,20C 、18.4,20,20D 、18.4,25,206.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的_______.7.已知数据 321,,x x x n x 的中位数是3,众数是-2，那么另一组数据12,12,12321---x x x 的中位数与众数分别是________.8.两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为___.9.我市开展“美丽绵阳,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动(要求时间为0.5小时、1小时、1.5小时、2小时)，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整。
20.1.2 中位数和众数(1)
20.1.2 中位数和众数（1）
杨中革
下表是该公司月工资报表:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C
月工 资/元
6000
4000
1500
1300
1100
职员D
1100
职员E
1100
我公司员工收 入很高，月平 均工资2300元
我的工资是 1300元,在公 司算中等收入
我们好几个人 工资都是1100
人数
0＜t≤10
4
10＜t≤20
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
求做数学作业所用时间的众数与中位数落在哪个区间？
9.某班40名学生身高情况如下图： 求40名学生身高的众数与中位数
10.某公司有17名员工，他们所在的部门及相应每人所创的 年利润如下表：
部门
AB
4.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的 树干的周长情况如图所示，求这批法国梧桐树干的平均周长 （精确到0.1cm）
频数
14 12 10 8 6 4 2 0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
5、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
元
经理
职员B
职员D
(1)请大家判断经理是否欺地反映员工的实际收入吗? (3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员D 职员E 职员F
月工 资/元
6000 4000 1500 1300 1100
1100
20.1.2-中位数和众数
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，
而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小 到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中
间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数
是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的 某个数据相等.
3.（宁波·中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球 队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（
）
（A）25.5厘米，26厘米
（B）26厘米，25.5厘米
（C）25.5厘米，25.5厘米 （D）26厘米，26厘米 【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米； 中位数是最中间两个数的平均数
从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故
中位数为b=
60+70 =65（分）. 2
∴(a-b)2=(60-65)2=25. （3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分， 超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格
分；从全班整体来看，只有2人不及格.由此可知，这个班
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
22 1
22.5 2
23 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于
20.1.2中位数和众数(1)
二、填一填
1、某车间5名工人是加工零件数分别为6，10，4， 5，4，则这组数据的中位数是（5 ）
2、小丽在清点本班同学为初二班同学张思雨同 学捐款时发现，全班同学捐的钞票情况如下： 100元的1张，50元的2张，10元的8张，5元的4 第，1元的3张，在这些不同面额的钞票中，众 数是（ 10元的钞票 ）
自学教材131页完成下列问题：
出现次数最多的数据 称为 3、一组数据中， 这组数据的众数。
4、下面这组数据的众数是多 少？解释它的意义。 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
在安康市初级中学组织的一次男子越野比赛中， 抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
136， 140， 129， 180， 124， 154， 146， 145， 158， 175， 165， 148。
n 1 2
个
n为偶数时,中间位置是第
n 2
,
n 2
1个
“安康民威”在“六一”儿童节 期间销售了某种童鞋30双，其中 各种尺码的鞋的销售量如下表所 示： 尺码/厘米 销售量/双 18 1 19 2 20 5 21 11 21.5 7 22 3 22.5 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码 组成的一组数据中，21是这组数据的 分析表中的数 众数，即21码的鞋销量最大。因此， 据，你能为鞋 店进货提出哪 鞋店可以多进21码的鞋。
右面的扇形图描述了 30% L M 某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在 16% XL S XXL 一家商场的销售情况， 8% 24% 请你结合图中信息给这 家商场提出进货建议。 因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动 服，其次是进S号，在其次进L号。少进XXL号的运 动服。
20.1.2 中位数和众数(1)
小结反思
知识点： （1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？ 能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？ 数学方法：
当堂反馈
探索知新
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5， 6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
5+6 计算中间两个数据的平均值： =5.5 2 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这 组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个 数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
20章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数（1）
复习引入
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这 批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h 灯泡只数 600≤x ＜1 000 5 1 000≤x ＜1 400 10 1 400≤x ＜1 800 12 1 800≤x ＜2 200 20 2 200≤x ＜2 600 3
探索知新
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？
月收 入/ 元
45 000 1
18 000 1
10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1
3 6 1 11
人数
1
中位数和众数
月 工 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 资/ 元
请大家给应聘者帮帮忙，分析一下该公司员工收入到 底怎样呢？
20.1.2 中位数和众数 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
20.1.2 中位数和众数 问题：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2000元． 职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入． 职员D说：我们好几个人工资都是1100元．
一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样
呢？
20.1.2 中位数和众数 此公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 理 A B C D E F G
数据中的原数据，而不是相应的次数；
（3）一组数据的众数有时不止一个，若一组数据中有两 个数据的频数一样，都是最大，则这两个数据都是这组数 据的众数； （4）若已知一组数据有较多的重复数据时，众数往往是 人们所关心的一个量.
20.1.2 中位数和众数 例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺 码鞋的销售量如下表所示，你能根据上面的数据为这家鞋 店提供进货建议吗？
若参加决赛，争夺团体冠军，则九年级实力最强 .因
为每个年级复赛成绩的前 3 名的总分分别是：七年级 为 99+91+89=279 （ 分 ） ， 八 年 级 为 97+88+88=273 （分），九年级为 97+96+89=282（分）
20.1.2 中位数和众数 3 2和4 1. 2、2、4、4、6这组数据的中位数是______, 众数是______. 2.数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中 位数是 9 ，众数是 9 .
人教版八年级数学下册教案：20.1.2中位数和众数
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：20.1.2中位数和众数。本节课我们将学习以下内容：
1.理解中位数的概念，掌握求一组数据中位数的方法；
2.理解众数的概念，掌握找出一组数据众数的方法；
3.能够应用中位数和众数解决实际问题；
4.了解中位数和众数在统计学中的意义和作用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值；众数是一组数据中出现次数最多的数值。它们在统计学中具有很重要的作用，可以帮助我们更好地理解数据的分布和特点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析班级同学的身高数据，展示中位数和众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.通过典型例题，帮助学生突破中位数和众数应用中的难点，提高问题解决能力；
4.设计实际情境，让学生运用所学知识解决具体问题，巩固所学知识，提升数学抽象思维。
在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题中提炼数学概念，培养学生的数据分析、逻辑推理和数学抽象能力，为后续学习打下坚实基础。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在小组讨论中，我发现学生们能够积极发表自己的观点，但部分学生的思考深度仍有待提高。为了培养学生的逻辑思维和深度思考能力，我将在今后的教学中，逐步引导学生提出更有深度的问题，并组织小组内外的交流与讨论。
最后，从课堂总结来看，大部分学生能够较好地掌握中位数和众数的概念及其应用。但我也注意到，仍有部分学生对这些知识点的理解不够透彻。在今后的教学中，我需要关注这部分学生的需求，通过课后辅导和个性化指导，帮助他们克服学习难点。
教学设计1：20.1.2中位数和众数（1）
20.1.2中位数和众数（1）教学内容和地位：中位数是描述一组数据的集中趋势的统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。
教学重点和难点：本节课的重点是中位数概念的形成过程及概念的运用。
本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学目标分析：认知目标：（1）使学生认知中位数的意义；（2）会求一组数据的中位数。
能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。
情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
教学辅助：多媒体辅助教学课件.教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。
即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。
在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。
另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。
教学过程：1．创设情境，提出问题：[引入]首先我们一起看生活中的一个故事。
（多媒体网络课件通过网络广播演示）[内容]王老板有一个工厂，管理人员有王老板、6个亲戚；工作人员有5个领工、10个工人和1名徒。
教学设计4：20.1.2中位数和众数（1）
20.1.2 中位数和众数（1）
教学过程
例2在一次男子马拉松长跑比赛中那个，抽得12名选手所用的时间（min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）将样本数据由小到大排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据个数是12个，所以中位数是146和148的平均数：147.
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩比中位数147要小，即他的成绩要比一半以上的选手成绩好.
例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。
解：平均数：=
（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9 若=9，则x=8
∴此时中位数为9
（2）当8<x≤10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为
若=，则x=8,不在8<x≦10范围内，也就是说x不可能在8<x≤10范围内
（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为
=10
若=10,则x=12
∴此时中位数是10
综上所述，这组数据的中位数是9或10
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。
教学设计5：20.1.2中位数和众数（1）
20.1.2中位数和众数（1）
学习目标
知识与技能目标
（1）在具体情境中认识中位数，并会求出一组数据的中位数。
（2）理解中位数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（3）会利用中位数分析数据信息做出决策。
过程与方法目标
经历探索常见的数据集中趋势的特征数（中位数）的过程，感受中位数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数进行数据分析与决策。
情感、态度与价值观目标
培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点.难点
教学重点：
认识中位数这两种数据代表。
教学难点：
数据较多的利用中位数分析数据信息做出决策。
教法设计与学法指导
教法选择
针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。
通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。
学习环境与资源设计
学习环境：运用多媒体课件。
学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。
学具准备：常规学具准备。
教学流程安排
教学过程设计。
20.1.2 中位数和众数(1)(特色班) 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
20.1.2 中位数和众数（1）【课题】：20.1.2 中位数和众数（1）【设计与执教者】：广州41中学 谷丽 邮箱：jingyao05@【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学生已经对平均数这个数据代表值有了一定的认识，对样本、 总体概念初步有了了解，在此基础上，根据本堂课的内容，让学生在对比中感受中位数的意义．【教学目标】：1、认识中位数，并会求出一组数据中的中位数。
2、理解中位数的意义和作用。
3、会利用中位数分析数据信息做出决策。
【教学重点】：认识并会求出一组数据中的中位数．【教学难点】：理解中位数的意义．【教学突破点】：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
【教法、学法设计】：教法：讲授法，引导法学法：师生互动，自主合作、讲练相结合。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：的美国选手埃蒙斯因在最后一枪射击失误没有成绩，最终仅排在所有这两个运动员的射击成绩如下表：新知识的强烈欲望、引新课的目的．）月份30天的乘客总数为30030（人次）。
（第24 (1) 表中m=________,n=________； (2)身高的中位数落在哪个范围内?请说明理由． (3)应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛?为什么?答案： 1、9 2、22 3、24 4、中位数5、【解】（1）所有评分数据的中位数应在第三档内.（2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342，所以，22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为（万）.答：今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数约为17.1万.6、【解】(1)由图知,住宿消费为3438.24万元,占旅游消费的22.62%,∴旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元).交通消费占旅游消费的17.56%,∴交通消费为15200×17.56%=2669.12(万元).∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元).(2)解:设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是,由题意,得,解得,因为增长率不能为负,故舍去. ∴=0.5=50%.答:2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%.7、【解】(1)m=12，n=0.3(2)身高的中位数落在158≤X<161的范围内．因为样本容量为6÷0.1=60，将此60个数据按从小到大的顺序排列，样本的中位数应是第30和31两个数据的平均数，而在158≤X<161这个范围内的数据是从第19个到第36个，所以身高的中位数落在158≤x<161的范围内.(3)应选身高在155≤x<164范围内的奶名学生参加比赛. 因为这个范围内有41名同学，并且身高比较接近，从中选出40名同学参加比赛,队伍比较整齐．。
20.1.2 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数（第一课时）一、教学目标1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．2. 理解中位数和众数的意义和作用．它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．3. 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策．二、重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：认识中位数、众数这两种数据代表2. 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策．3. 难点的突破方法：首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响．教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数．求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会．三、例习题的意图分析1. 教科书的例4的意图（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况．（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤．（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表．（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识．2. 教科书例5的意图（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议．（2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）例5也反映了众数是数据代表的一种．四、课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表．它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用．五、例习题的分析教科书的例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数．教科书的例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出．六、随堂练习1. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）：1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数．假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由．根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案：1. （1）210件、210件（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定．2.（1）1.2匹（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调．七、课后练习1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3. 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.请你根据上述数据回答问题：（1）该组数据的中位数是什么？（2）若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1. 9；2. 22；3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天.20.1.2 中位数和众数（第二课时）一、教学目标1. 进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2. 通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．二、重点、难点和突破难点的方法1. 重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异．2. 难点：灵活运用这三个数据代表解决问题．3. 难点的突破方法：首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用．以下是这三个数据代表的异同．平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量．平均数是应用较多的一种量．另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.例6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍．三、例习题的意图分析：教科书的例6的意图（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例．教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习．（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同．（3）由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题．（4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的．四、课堂引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题．五、例习题的分析例6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义．可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？例6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了．第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题．即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点．六、随堂练习2. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17．乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57．（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁．其中能较好反映乙群游客年龄特征的是．答案：1. 众数90 中位数85 平均数84.62.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数七、课后练习（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20 000元，董事长的工资从5500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元．（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元．（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答答案：1.（1）2090 、500、1500（2）3288、1500、1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．2.（1）3.2万元（2）2.1万元（3）中位数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我公司员工收入很 高，月平均工资 6200元
我的工资是3400元， 在公司算中等收入
我们好几个人工资 都是3000元
经理
职员C
职员D
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王? (2)平均月工资6200元能客观地反映员工的实际收入吗? (3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?
月收入/元 45000
3、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10
20
18
8 4
答对 题数
A 8，8
B 8， 9
C 9，9
D 9，8
小结与反思：
你对此有何评价？
情境2
我的工资是 3400元,在公 司算中等收入
职 员 D
职员C 你们公司员工收 入到底怎样呢？
我们好几 个人工资 都是3000 元 应聘者小王
经 理
我这里报酬不错, 月 第二天，小王上班了。 平均工资是6200元, 你在这儿好好干!
平均工资确实是每 月6276元,你看看 公司的工资报表.
当堂训练一
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工 零件的中位数，说明这 个中位数的意义
考察的对象是什么？
日加工零件数 人数
3 4 4 5 5 8
10 8 6 4 2 0 3
6 9 7 6
日加工零件数
4
8 4
5
6
7
8
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有 一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一 半工人加工零件数小于或等于6个。
经 理
你欺骗了我,我已 问过其他职员,没 有一个职员的工资 超过6276元. 小王在公司工作 了一周后
应聘者小王
员工
经理
副理
主任
职员 A类 5500 3
职员 B类 5000 6
职员 C类 3400 1
职员 D类 3000 11
杂工
月收入/元 45000 人数 1
18000 1
10000 1
1000 1
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你 会如何进货?
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的 一组数据中，23.5是这组数据的众数，即 23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进 23.5码的鞋。
3、一组数据按从小到大顺序排列为：13、 14、19、x、23、27、28、31，•其中位数 21 ． 是22，则x为_______
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成 绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
什么叫中位数？
中位数 众数 一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序 排列，如果数据的个数是奇数则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数。
当堂训练二
1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代 表是（ C ）
(A)平均数
(B)中位数
(C)众数
2选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关 注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某 手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占 上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的 ______ 。
什么叫众数？
二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数。
1、求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ① 2 2 3 5 6
② ③ ③ ④ ④ 2 5 2 3 3 3 6 3 4 4 2 4 4 5 4 3 4 5 5
3 4 4.5 7.5
5 6
7 6 8 8 40 6 7 8 8 40
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
求下列各组数据的众数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 2，5，3，5，1，5，40 5 3 3 3 4 5 ， 2 ， 6 ， 7 ， 6 ， 3 ， 3 ， 4 ， 3 ， 7 ，6 6 2，2，3，3，40 2 ，2 ，3 ，3 ，4 ，4 1，2，3，5，70 2 2 无
八年级
下册
20.1.2 中位数和众数（1）
学科网 学科网
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班 共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10 分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所 以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上 处于“中上水平”。
婷婷有欺骗她妈妈吗？