2018年高考物理二轮复习课时作业3运动学图象、追及和相遇问题

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2018年高考物理一轮复习专题03 运动的图象、追及相遇问题(练)(含解析)

专题03 运动的图象、追及相遇问题1．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知：（）A 、4 s 内物体在做曲线运动B 、4 s 内物体的速度一直在减小C 、物体的加速度在2.5 s 时方向改变D 、4 s 内物体一直做直线运动【答案】D2．A 、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v －t 图象如图所示。

在t ＝0时刻，B 在A 的前面，两物体相距9m ，B 物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为2m ／s 2，则A 物体追上B 物体所用时间是：（）A 、3sB 、5sC 、7.5sD 、8.5s 【答案】D 【解析】刹车问题，首先要考虑物体经多长时间停下来。

B 减速到零所需的时间s 521000===a v t 。

解法一：在5s 内，A 的位移m 200==t v x A A ，B 的位移m 2522==av x B ，可知B 停下来时二指距离m 140=-+=∆A B x x x x ，即B 停下来后A 还需运动12m 才能追上B ，s 5.3=∆='Av xt 。

所以A 追上B 所需的时间s 5.80='+=t t t ，故A 、B 、C 错误，D 正确。

解法二：A 追上B 需满足0x x x B A =-，即020)21(x at t v t v A =--，代入数据、整理得：0962=--t t ，解得：s )333(±=t 。

0s )333(<-=t ，不合理，舍去；5s s )333(>+=t ，此时B 已经停止，不合理。

可知A 追上B 时B 已经停止，需满足0202x a v t v A =-，s 5.10922200++=A v a v x t ，故A 、B 、C 错误，D 正确。

3．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v -t 况，下列说法正确的是：（）A 、在t =1s 时，甲、乙相遇B 、在t =2s 时，甲、乙的运动方向均改变C 、在t =4s 时，乙的加速度方向改变D 、在t =2s 至t =6s 内，甲相对于乙做匀速直线运动【答案】D 【解析】【名师点睛】本题是速度-时间图象问题，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，即可分析两物体的运动情况．4．（多选）a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移﹣时间图象如图所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是：（）A 、a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B 、a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等方向相反C 、在0～5s 的时间内，t=5s 时，a 、b 两个物体相距最远D 、物体c 做匀加速运动，加速度为0.2m/s 2【答案】BCD5．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，君顶前去追赶，经t 0=2s ，警车发动起来，以加速度a=2m/s 2做匀加速运动，若警车最大速度可达v m =16m/s ，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动起来后至少多长时间才能追上货车？【答案】（1）60m （2）22s【解析】（1）当警车与货车的速度相等时，两者距离最大；由at 1=v,可得t 1=6s 此时20111()602x v t t at m ∆=+-= （2）警车发动到达到最大速度需要的时间：28mv t s a== 此时货车的位移：x 1=v （t 0+t 2）=120m 警车位移：2221x 642at m ==，即警车还未追上货车，此时二者相距'1256x x x m ∆=-= 还需要时间：'314m x t s v v∆==-所以警车从发动到追上货车的最短时间为t=t 2+t 3=22s【名师点睛】此题考查了追击及相遇问题；关键是认真分析两车运动的物理过程，抓住两车的速度及位移的关联关系，应用匀变速直线运动的规律列出方程求解．1．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v －t 图象如图所示。

高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题

高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题（含标准答案及解析）时间：45分钟分值：100分1．如下图所示是一物体的x－t图象，则该物体在6 s内的路程是()A．0B．2 mC．4 m D．12 m2．如下图所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动3．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()4．(2012·南通调研)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如右图所示，则下述说法正确的是()A．0～1 s内导弹匀速上升B．1～2 s内导弹静止不动C．3 s末导弹回到出发点D．5 s末导弹恰好回到出发点5．(2013·浙江金丽衢十二校联考)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如右图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法中正确的是( )A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动6．如右图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动．而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力的作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s7．如右图所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图线可知下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 sC ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/sD ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇8．(2013·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如右图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远C ．t 2时刻两物体相遇D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 229．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v >2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞D ．若v <2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞10．如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4 m，甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g＝10 m/s2)．11．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．12．(2013·巢湖四中高三月考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是v m＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？标准答案及解析：1．解析：做此题时不要把x －t 图象当作物体运动的轨迹，x －t 图象的斜率表示速度，该物体在6 s 内的路程为2 m ＋2 m ＋4 m ＋4 m ＝12 m ，位移为零．答案：D2．解析：x －t 图象和v －t 图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A 项错误；x －t 图象的斜率表示速度，所以在t 1时刻v 1>v 2，B 项正确；v －t 图象与t 轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t 3时间内3物体的位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C 项错误；图线2中t 2时刻表示物体反向运动，图线4中t 4时刻不表示反向，只表示速度减小，D 项错误．答案：B3．解析：A 项位移正负交替，说明物体做往复运动；B 项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C 项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终是单向运动，C 正确，D 项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．答案：C4．解析：在v －t 图象中，图线的斜率表示加速度，故0～1 s 内导弹匀加速上升，1～2 s 内导弹匀速上升，第3 s 时导弹速度为0，即上升到最高点，故选项A 、B 、C 错；图线与时间轴包围的面积表示位移，在0～3 s 内，x 1＝12×(1＋3)×30 m ＝60 m ，在3～5 s 内，x 2＝－12×2×60 m ＝－60 m ，所以x ＝x 1＋x 2＝0，即5 s 末导弹又回到出发点，选项D 对．答案：D5．解析：在0～66 s 内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A 错误；海盗快艇在96 s 末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B 正确，C 错误；海盗快艇在96 s ～116 s 内，沿反方向做匀加速运动，D 错误．答案：B6．解析：物体B 从开始到停下来所用的时间t ＝－v B a＝5 s ，在此时间内B 前进的距离x B ＝v －B t ＝25 m ，A 前进的距离x A ＝v A t ＝20 m ．故此时刻A 、B 相距5＋7＝12 (m)，所以再经过3 s A 才能追上B ，故物体A 追上物体B 所用的时间为8 s ．故B 选项正确．答案：B7．解析：由x －t 图线可知，A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，且B 比A 晚出发2 s ，图线中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x －t 图线可知，B 物体的运动速度大小比A 物体的运动速度大小要大，A 、B 两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时间和相遇的位置，故A 、B 两物体在A 物体出发后4 s 时相遇．相遇位置距原点20 m ，综上所述，B 、D 选项正确．答案：BD8．解析：速度－时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A 错误；在0～t 1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度－时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t 2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C 、D 错误．答案： B9．解析：甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d 时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 20＝2(a 1＋a 2)d ，若v >v 0两车一定相撞，若v <v 0两车一定不会相撞．答案：D10．解析：设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a ，运动时间为t 1，运动到B 处时的速度为v 1，从B 处到追上小球乙所用时间为t 2，则a ＝g sin 30°＝5 m/s 2由h sin 30°＝12at 21得t 1＝4h a＝0.2 s ，t 2＝t －t 1＝0.8 s ，v 1＝at 1＝1 m/s 甲刚好追上乙时，v 0t ＋L ＝v 1t 2，代入数据解得：v 0＝0.4 m/s ，方向水平向左．答案：0.4 m/s ，方向水平向左11．解析：对A 车有x A ＝v 0t ＋12×(－2a )×t 2 v A ＝v 0＋(－2a )×t对B 车有x B ＝12at 2 v B ＝at追上时有：x ＝x A －x B两车不相撞的临界条件是v A ＝v B联立以上各式解得v 0＝6ax故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax .答案：v 0≤6ax12．解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102s ＝5 s ，x 货＝(2＋5)×10 m ＝70 m x 警＝12at 21＝12×2×52 m ＝25 m 所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝45 m. (2)当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝122s ＝6 s ，x 货′＝(2＋6)×10 m ＝80 m x 警′＝12at 22＝12×2×62 m ＝36 m 因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝44 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时t ′追上，12t ′＝44＋10t ′，得t ′＝22 s ，t 总＝28 s.答案：(1)45 m (2)28 s。

2018届高三物理高考总复习课后提能演练：专题1 第3讲运动学图象、追及相遇问题含解析精品

专题一第3讲一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．1．物体A 、B 的x －t 图象如图所示，由图可知( )A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A ，B 相遇D ． 5 s 内A 、B 的平均速度相等【答案】A【解析】x －t 图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 项正确；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 项错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3～5 s 内的位移为10 m ，故C 、D 两项均错误．2．国产“歼－15”舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看作匀变速直线运动，在某段时间内的x －t 图象如图所示，视“歼－15”舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是( )A ．经过图线上M 点所对应位置时的速度小于20 m/sB ．在t ＝2.5 s 时的速率等于20 m/sC ．在2～2.5 s 这段时间内位移等于10 mD ．在2.5～3 s 这段时间内位移等于10 m 【答案】B【解析】由题图可知，在2 ～3 s 这段时间内该机的平均速度v ＝xt ＝20 m /s ，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t ＝2.5 s 时的速度等于20 m/s ，选项B 正确；结合图象可知M 点位于t ＝2.5 s 时刻之后，其速度大于20 m /s ，选项A错误；该机在2～2.5 s这段时间内的平均速度小于20 m/s，所以位移小于10 m，选项C错误；而在2.5～3 s这段时间内，平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m，选项D错误．3．(2017年沈阳检测)一汽车沿直线运动的速度－时间(v－t)图象如图所示，则下列关于该汽车运动情况的说法中正确的是()A．第4 s末，汽车的运动方向发生变化B．6～10 s内，汽车一直处于静止状态C．汽车在0～6 s内的位移大小为24 mD．第12 s末，汽车的加速度为－1 m/s2【答案】D【解析】由v－t图象可以看出，4 s末，汽车的速度由6 m/s开始减小，但汽车的运动方向并没有发生变化，选项A错误；6～10 s内，汽车的速度为4 m/s，选项B错误；汽车在0～6 s内的位移为22 m，选项C错误；汽车在10～14 s内做匀减速直线运动，减速运动的加速度为a＝－1 m/s2，选项D正确．4．A、B两质点在同一直线上运动，它们的v－t图象如图所示．t1时刻两质点恰好相遇，则()A．相遇前A质点在前，B质点在后B．在t3时刻，两质点再次相遇C．图示时间内，质点B先向正方向运动，t2时刻之后向负方向运动D．一定能再次相遇，且相遇发生在t3时刻之后【答案】D【解析】0～t1时间内，质点A的位移大于质点B的位移，因此相遇前A质点在后，B 质点前，A项错误；t1时刻A、B相遇，在t1～t3时间内，质点B的位移大于A的位移，因此B在A前面，在t3时刻，两质点不可能相遇，t3时刻之后，质点B的速度小于A的速度，A再次追上质点B，B项错误，D项正确；图示时间内，质点B一直向正方向运动，C错误．5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s记录的两车的速率．关于两车的运动，下列说法正确的是( )A B ．在0～4 s 内，乙车的平均速度较大 C ．在0～4 s 内，甲车相对乙车行驶了56 m D ．在乙车追上甲车之前，t ＝5 s 时两车相距最远【答案】D【解析】由表中数据可得，甲车的加速度大小a 1＝18.0－16.01 m /s 2＝2.0 m/s 2，乙车的加速度大小a 2＝4.0－3.01 m /s 2＝1.0 m/s 2，因此甲车的速度变化较快，A 项错误；在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度分别为v 甲＝18.0＋10.02 m /s ＝14.0 m/s ，v 乙＝3.0＋7.02 m /s ＝5.0 m/s ，乙车的平均速度小，B 项错误；在0～4 s 内，甲车相对乙车行驶的距离Δx ＝(v 甲－v 乙)t ＝9.0×4 m ＝36 m ，C 项错误；在t ＝5 s 时两车速度相等，相距最远，D 项正确．6．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如图所示．下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )A B C D 【答案】D【解析】要确定v 的变化，就要了解a 大小怎么变，a 和v 的方向关系如何．由图可知，在0～T2时间内a ＝a 0＞0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0＜0，物体做匀减速运动，故选项B 、C 错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故选项A 错误，D 正确．7．(2014年山东卷)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()A．t1 B．t2C．t3D．t4【答案】AC【解析】“合外力的方向与速度方向相同”即质点的加速度a与速度v的方向相同，质点应做加速直线运动，由v－t图象可知，选项A、C正确．8．(2017年湖北荆州质检)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是()A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上B．0～10 s,10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动C．0～10 s内下落的距离大于100 mD．10～15 s内下落的距离大于75 m【答案】ABC【解析】由图象可知，0～10 s的加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向向上，大小也逐渐减小，则选项A、B正确；由图象的面积，可得0～10 s的位移大于100 m，10～15 s的位移小于75 m，则选项C正确，D错误．9．如图所示是甲、乙两质点从同一地点沿同一直线运动的v－t图象．关于两质点在0～8 s内的运动，下列说法正确的是()A．甲、乙两质点都在做匀速直线运动B ．甲、乙图线交点对应的时刻两质点速度相等，且相距最远C ．乙质点距离出发点的最远距离为80 mD ．甲、乙两质点在t ＝8 s 时同时回到出发点【答案】BD【解析】由v －t 图可知甲质点的运动是匀变速直线运动，乙质点从2 s 时刻开始做匀变速直线运动，A 项错；甲质点的加速度大小为a 1＝10 m/s 2，乙的加速度大小为a 2＝203 m/s 2，设向右运动为正方向，图线交点时刻为t 0时刻，则甲在前4 s 内向右运动，4 s 时刻到t 0时刻向左运动，乙在2～5 s 时间内向左运动，前4 s 时间内甲向右运动而乙向左运动，距离越来越大，4 s 时刻到t 0时刻这段时间内甲、乙运动方向均向左，但甲的速度小于乙的速度，故继续拉大距离，直到t 0时刻以后开始缩小距离，故B 项对；乙质点在前5 s 内向左运动，之后向右运动，故乙质点在5 s 时刻距离出发点最远，由乙图线与坐标轴围成的面积可知乙质点离出发点最远距离为12×3×20 m ＝30 m ，C 项错；由图线与坐标轴围成的面积可知，在8 s 内甲运动的位移为零，乙运动的位移也为零，故D 项对．二、非选择题10．斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图象(x －v 20图象)如图所示．(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解：(1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a ，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2. (2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m /s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s 时能滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)．11．两个完全相同的物块A ，B ，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v －t 图象，求：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间； (2)8 s 末物块A ，B 之间的距离x .解：(1)设A ，B 两物块的加速度分别为a 1，a 2，由v －t 图象可知，物块A 的初速度v 01＝3 m /s ，物块B 的初速度v 02＝9 m/s,8 s 末物块A 的速度v 1＝12 m/s,6 s 末物块B 的速度v 2＝0，则a 1＝Δv 11＝12－38－0 m/s 2＝98 m/s 2a 2＝Δv 2Δt 2＝0－96－0m /s ＝－1.5 m/s 2距离最远时两物块的速度相等，从开始到两物块距离最远的时间为t ，由公式v ＝v 0＋at 得v ＝v 02＋a 2tv ＝v 01＋a 1t 联立得t ＝167s.(2)设A ，B 两物块8 s 内的位移分别为x 1，x 2，由题中图象得 x 1＝v 01＋v 12t 1＝60 mx 2＝v 02＋v 22t 2＝27 mx ＝x 1－x 2＝33 m.12．交通法则规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将再转为红灯．请问：(1)若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m ，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)若甲、乙车均以v 0＝15 m /s 的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt 2＝0.4 s ，反应时间内视为匀速运动)．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a 1＝5 m/s 2，a 2＝6 m/s 2.若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L ＝30 m ，要避免闯红灯，他的反应时间Δt 1不能超过多少？(3)满足第(2)问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x 0至少多大？解：(1)设在满足条件的情况下，甲车的最大行驶速度为v 1，根据平均速度公式有 v 12·t 1＝18 m 所以v 1＝12 m/s.(2)对甲车：v 0Δt 1＋v 202a 1＝L代入数据得Δt 1＝0.5 s.(3)设乙车减速运动的时间为t ，当甲、乙两车速度相等时，即 v 0－a 2t ＝v 0－a 1(t ＋Δt 2) 解得t ＝2 s则v ＝v 0－a 2t ＝3 m/sx 1＝v 20－v 22a 1＝21.6 mx 2＝v 0Δt 2＋v 20－v 22a 2＝24 m故刹车前的距离至少为 x 0＝x 2－x 1＝2.4 m.。

高考物理一轮复习课时作业【1-3】运动图象、追及和相遇问题(含答案)

开卷速查规范特训课时作业实效精练开卷速查(三) 运动图象追及和相遇问题A组基础巩固1．(多选题)[2018·新课标全国卷Ⅰ]如图3－1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线，由图可知( )图3－1A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：t1时刻之前a车在b车前面，因此t1时刻b追上a，A错误；t2时刻a沿x轴正方向运动，b沿x轴负方向运动，二者方向相反，故B正确；在xt图象中斜率表示速率，由图可知b的速率先减小后增加，并不是一直比a的大，故C正确，D错误．答案：BC2．[2018·甘肃省秦安一中检测]下列所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是( )图3－2解析：由于A是xt图象，故它说明物体的运动由0点出发又回到0点，即回到了初始位置，故A不对；B 是vt图象，由于其位移不为0，故它说明运动的物体不会回到初始位置，B是正确的；C和D都是vt图象，但总位移都是0，因为图线与时间轴所围成的面积在时间轴的上、下都相等，故C、D也都是不对的．答案：B图3－33．[2018·福建省晋江市英林中学测试]某人骑自行车在平直道路上行进，图3－3中的实线记录了自行车开始一段时间内的vt图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( ) A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀变速运动解析：在本题中，vt图象上各点处的斜率(或该处切线的斜率)表示加速度的大小，图线与坐标轴围成图形的“面积”表示位移；根据题图，虚线在t1时刻的斜率较小，所以加速度比实际的小，选项A错误；在0～t1时间内，虚线的“面积”较大，表示位移较大，根据平均速度公式v＝xt可知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，所以选项B正确；在t1～t2时间内，虚线的“面积”较小，所以由虚线计算出的位移比实际的小，选项C 错误；在t3～t4时间内，虚线是水平直线，斜率为零，加速度为零，所以虚线反映的是匀速运动，选项D错误．答案：B图3－44．[2018·四川省成都外国语学校月考]如图3－4所示是物体在某段直线运动过程中的vt图象，t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，物体在t1到t2的过程中( )A．加速度增大B．平均速度v＝v1＋v22C．平均速度v>v1＋v22D ．平均速度v <v 1＋v 22解析：vt 图象的斜率值表示加速度，若为曲线则曲线的切线的斜率值反应加速度的大小，t 1到t 2斜率值变小，故加速度不断变小，故A 错误；平均速度v ＝v 1＋v 22仅适用于匀变速直线运动中，本题中若在图象上做过两点的直线，则v ＝v 1＋v 22表示该直线运动的平均速度，根据面积表示位移大小可知平均速度v <v 1＋v 22，故B 、C 错误，D 正确．答案：D图3－55．如图3－5所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s解析：物体B 做匀减速运动，到速度为0时，所需时间t 1＝102 s ＝5 s ，运动的位移x B ＝0－v 2B 2a ＝1022×2m ＝25 m ．在这段时间内物体A 的位移x A ＝v A t 1＝4×5 m＝20 m ；显然还没有追上，此后物体B 静止．设追上所用时间为t ，则有4t ＝x ＋25 m ，所以t ＝8 s ．故选B.答案：B图3－66．[2018·福建省晋江市侨声中学测试]A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图3－6所示为两车运动的vt 图象，下面对阴影部分的说法正确的是( )A ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D ．表示两车出发时相隔的距离解析：在vt 图象中，图象与时间轴所包围的图形的“面积”表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的“面积”就表示两车再次相遇前的最大距离，故A 正确．答案：A7．[2018·福建省晋江季延中学测试]某动车组列车以平均速度v 从甲地开到乙地所需的时间为t ，该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v 0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v 0的时间是t 0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v 0应为( )A.vt t －t 0 B.vt t ＋t 0 C.vt t －12t 0 D.vt t ＋12t 0 解析：从开始刹车至加速到v 0的过程中，列车做匀变速直线运动，总位移大小为12v 0t 0，根据题意有vt ＝12v 0t 0＋v 0(t －t 0)，解得：v 0＝vt t －12t 0. 答案：CB 组能力提升8．[2018·福建省晋江市英林中学测试]甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图3－7所示，在图3－8中分别作出在这段时间内两人运动的位移s 、速度v 与时间t 的关系图象，正确的是( )图3－7图3－8解析：因为他们同时从起跑线起跑，然后做匀速直线运动，所以他们运动的st关系图象均是经过原点的倾斜直线，而vt关系图象均是平行于横轴的直线，显然，选项D错误；由题意，经过一段时间后，乙的位移大，表示其速度较大，st关系图象的斜率较大，所以选项A错误，B正确；因为乙的速度较大，所以选项C错误．答案：B9．[2018·福建省晋江市英林中学测试]如图3－9所示，小物体分别沿着两个不同的光滑面从静止开始下滑，开始时两物高度相同，滑过的路程相同，则下滑时间( )图3－9A．t A>t B B．t A<t BC．t A＝t B D．无法确定解析：图3－10利用vt图象求解．如图3－10所示，在同一vt图象中分别作出两物体的速率图象(注意这里的v指的是速率，“面积\”表示路程)，根据题意，两物体下滑的初速度均为零，开始时，B物体的加速度较大，图线斜率较大，又根据机械能守恒定律可知，它们的末速率也相同，显然，为了使路程相同即“面积\”相同，必然有t A>t B.本题答案为A.答案：A10．[2018·福建省晋江市英林中学测试]大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6 m/s，乙车在后，速度15 m/s，已知乙车紧急刹车时加速度是3 m/s2.乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车)，某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞．解析：由题意可知，当AB两车的速度相等时不能相碰，则两车就不可能相碰．设乙车的初速度为v1，乙车速度达到甲车速度v2所需时间为t，反应时间为t0，初速度方向为正方向，则由匀变速运动公式：v2＝v1＋at，代入数据可得t＝3 s.这过程中，甲车运动的距离x 2＝v 2(t ＋t 0)＝21 m ，乙车运动的距离x 1＝v 1t 0＋12(v 1＋v 2)t ＝39 m ，两车运动位移差x ＝x 1－x 2＝18 m<20 m ，所以，两车不会相撞．答案：两车不会相撞图3－1111．四川省部分地方曾遭受到强降雨袭击，造成部分市州发生山洪泥石流灾害，假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泻而下，假设司机(反应时间为1 s)以0.5 m/s 2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图3－11所示)，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动．问：汽车司机能否安全脱离？解析：设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1，代入数值得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s ，而汽车在19 s 时间内发生位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s ，令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23，代入数值并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离．答案：司机能安全脱离图3－1212．如图3－12所示，小球甲从空中A 点以v A ＝3 m/s 的速度竖直向下抛出，同时另一小球乙从A 点正下方H ＝10 m 的B 点以v B ＝4 m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力，B 点离地面足够高，求：(1)经过多长时间两球在空中的距离最短？(2)最短距离是多少？解析：经过时间t ，甲做竖直下抛运动的位移为y 甲＝v A t ＋12gt 2. 乙在竖直方向做自由落体运动的位移为y 乙＝12gt 2. 两球在竖直方向的距离为y ＝H ＋y 乙－y 甲．乙在水平方向的位移为x ＝v B t.两球之间的距离为L ＝x 2＋y 2，联立以上各式解得L ＝－2＋2.当t ＝65s 时两球之间距离最短，最短距离L ＝8 m. 答案：(1)65s (2)8 m C 组难点突破13．[2018·浙江省金华十校高三期末]两支完全相同的光滑直角弯管如图3－13所示，现有两只相同小球p 和q 同时从管口由静止滑下，则哪个球先从下端的出口掉出( )图3－13A ．p 小球B ．q 小球C ．两小球同时D ．无法确定解析：本题考查牛顿运动定律和运动学知识．本题中两根折管组成了平行四边形，小球在两条相对的折管中运动的加速度相等，即小球在每根管中的运动都可分为两段，这两段的位移相等，加速度也相等，都为加速运动，但p 球开始运动的一段管倾角较大，所以p 球在开始一段管中加速运动时加速度较大，在后一段管中加速运动时加速度较小，因此p 球在整个管中运动的平均速度比q 球平均速度大，所以p 球先掉出管口，故A 正确．本题难度中等．答案：A。

高考物理一轮复习第1章第3讲运动图象追及、相遇问题课时作业(含解析)

3、运动图象追及、相遇问题[基础训练]1．如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图象，下面说法不正确的是( )A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动答案：D 解析：由题图看出：甲从距原点正方向x0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为x0，故A正确．甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故B正确，D错误．甲从0时刻出发开始运动，而乙从t1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t1，故C正确．2．(2018·湖北襄阳调研)如图所示为某物体做直线运动的vt图象，关于这个物体在4 s 内的运动情况，下列说法正确的是( )A．物体始终向同一方向运动B．4 s末物体离出发点最远C．加速度大小不变，方向与初速度方向相同D．4 s 内位移为0，而通过的路程为4 m答案：D 解析：在vt图象中，速度v的正负表示物体运动的方向，结合图象可知物体的速度减小为零后将反向运动，选项A错误；vt图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，由图象可知物体在t＝4 s时位移为零，表示物体回到出发点，选项B错误；vt 图线的斜率表示物体运动的加速度，由图象可知物体的加速度为正值，而初速度为负值，故加速度与初速度方向相反，选项C错误；物体在前2 s的路程为2 m，在后2 s的路程也为2 m，故在4 s内的路程为4 m，选项D正确．3．质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是( )A．斜率k表示速度变化的快慢B．斜率k表示速度变化的大小C．面积S表示t1～t2时间内质点速度的变化量D．面积S表示t1～t2时间内质点的位移答案：C 解析：斜率k表示加速度变化的快慢，选项A、B错误；面积S表示t1～t2时间内质点速度的变化量，选项C正确，D错误．4．(多选)一摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的at图象如图所示，根据已知信息，可知( )A．摩托车的最大速度B．摩托车在30 s末的速度大小C．在0～30 s的时间内摩托车的位移D．10 s末摩托车开始反向运动答案：AB 解析：由题图可知，摩托车在0～10 s内做匀加速运动，在10～30 s内做减速运动，故10 s末速度最大，由v＝at可求出最大速度，A正确；根据at图象与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s内速度的变化量，由于初速度为0，则可求摩托车在30 s末的速度大小，B正确；在10～30 s内牵引力是变力，不能求出位移，C错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D错误．5．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )答案：A 解析：设小球下落的高度为H ，依据题意，小球下落过程的位移为x 1＝H －v 22g ，速度为负值，弹回上升过程的位移为x 2＝H －v 22g，速度为正值，选项A 正确． 6．(2018·宁夏银川一中二模)甲、乙两车在平直公路上行驶，其速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．8 s 末，甲、乙两车相遇B ．甲车在0～4 s 内的位移小于乙车在4～8 s 内的位移C ．4 s 末，甲车的加速度小于乙车的加速度D ．在0～8 s 内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度答案：B 解析：由于两车的初始位置关系未知，无法判断8 s 末甲、乙两车是否相遇，选项A 错误；连接图中(0,0)和(8,40)两点，根据“速度—时间图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移”及对称性可知，甲车在0～4 s 内的位移(小于40 m)小于乙车在4～8 s 内的位移(等于40 m)，选项B 正确；根据“速度—时间图象的切线斜率表示加速度”可知，4 s 末，甲车的加速度大于乙车的加速度，选项C 错误；如图所示，结合对称性可以得出，在0～8 s 内，两车的位移x 大小相等，由v ＝xt知，两车的平均速度大小相等，选项D 错误．7．(2018·广东湛江四校联考)(多选)如图所示，s t 图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，下列说法正确的是( )A ．5 s 时两车速度相等B ．甲车的速度为4 m/sC ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D ．乙车的初位置在s 0＝80 m 处答案：BCD 解析：位移—时间图象的斜率表示速度，斜率大小越大，速度大小越大，则知5 s 时乙车速度较大，A 错误；甲车做匀速直线运动，v 甲＝s t ＝205 m/s ＝4 m/s ，B 正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则s ＝12at 2，根据图象有：s 0＝12a ·(10 s)2,20 m ＝12a ·(5 s)2，解得：a ＝1.6 m/s 2，s 0＝80 m ，C 、D 正确． [能力提升]8．(2018·河南八市重点高中质检)如图甲、乙所示为某物体在0～t 时间内运动的x t 图线和v t 图线，由图可知，在0～t 时间内( )甲乙A ．物体做的是曲线运动B ．物体做加速度越来越小的运动C ．图甲中t 12时刻，图线的斜率为v 02D ．x 1－x 0>v 02t 1 答案：C 解析：由题中所给的x t 和v t 图象易知物体做直线运动，选项A 错误．根据速度图象的斜率表示加速度，可知物体做匀减速直线运动，选项B 错误．根据题图乙可知，在t 12时刻，物体的速度为v 02，而位移图象的斜率表示速度，由此可知，题图甲中t 12时刻，图线的斜率为v 02，选项C 正确．根据题图甲可知物体是从坐标x 0位置出发沿x 轴运动，t 1时刻运动到x 1位置，位移为x ＝x 1－x 0，根据速度图象的面积表示位移，可知位移x ＝v 0t 12，即x 1－x 0＝v 0t 12，选项D 错误．9．入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v t 图象，以下分析正确的是( )A ．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25 m答案：C 解析：甲刹车的加速度的大小为a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，故A 错误；两车刹车后在前20 s 间距一直在减小，在20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在20 s 末两车速度相等时，两车位置相同，20 s 末时两车的速度v ＝5 m/s ，Δx ＝x 2－x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25＋52×20－15＋52×20 m ＝100 m ，故C 正确；20 s 后两车的位移之差为Δx ′＝12×(30－20)×5 m －12(25－20)×5 m ＝12.5 m ，故D 错误． 10．(2018·河南模拟)汽车在平直公路上做刹车试验，若从t ＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )A ．t ＝0时汽车的速度为10 m/sB ．刹车过程持续的时间为5 sC ．刹车过程经过3 s 时汽车的位移为7.5 mD ．刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s 2答案：A 解析：由图象可得x ＝－110v 2＋10，根据v 2－v 20＝2ax 可得x ＝12a v 2－v 202a ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝10 m/s ，选项A 正确，D 错误．汽车刹车过程的时间为t ＝0－v 0a＝2 s ，选项B 错误．汽车经过2 s 停止，因而经过3 s 时汽车的位移为x ＝10 m ，选项C 错误．11．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？答案：(1)245 m (2)32.5 s解析：(1)在追上卡车前二者速度相等时相距最远，设从开始经过t 1时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 1解得t 1＝v a＝6 s最大间距x m ＝(x 0＋vt 1)－12at 21＝245 m. (2)由题意得摩托车匀加速运动时间t 2＝v m a ＝10 s此过程的位移x 2＝v 2m2a＝125 m<x 0＝200 m 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有 v 2m2a ＋v m (t －t 2)＝x 0＋vt解得t ＝32.5 s.12．4×100 m 接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲、乙两名运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x 0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度为L ＝20 m ，设乙起跑后的运动是匀加速运动，求：(1)若x 0＝13.5 m ，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若x 0＝16 m ，乙的最大速度为8 m/s ，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？(结果保留两位小数)答案：(1)6.5 m (2)2.67 m/s 2解析：(1)设经过时间t ，甲追上乙则根据题意有vt －12vt ＝13.5 m 将v ＝9 m/s 代入得到t ＝3 s在追上乙的时候，乙运动的位移x ＝12vt ＝12×9×3 m ＝13.5 m 所以乙离接力区末端的距离为Δx ＝20 m －13.5 m ＝6.5 m.(2)由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长．当在接力区的末端边缘完成交接棒时乙的加速度最大设乙的加速度为a 2运动的时间t ＝L ＋x 0v 甲乙加速的时间t 1＝v 乙a 2L ＝12a 2t 21＋v 乙(t －t 1) 解得a 2＝83m/s 2≈2.67 m/s 2.。

高考物理复习课时提升作业三运动图象追及相遇问题

高考物理复习课时提升作业三运动图象追及相遇问题(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。

1～7题为单选题,8～10题为多选题)1.(2016·梅州模拟)物体做直线运动的v-t图象如图,根据图象提供的信息可知( )A.第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2B.前8 s内物体运动的位移为32 mC.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度方向相反D.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等【解析】选B。

图象的斜率表示加速度,则第4s初物体运动的加速度a==m/s2=1 m/s2,故A错误;图象与坐标轴围成的面积代表位移,前8 s内物体运动的位移x=×(4+8)×4 m+×8×2 m=32 m,故B正确;在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正,方向相同,故C错误;在0～4 s内的平均速度v1=m/s=6 m/s,4～6 s内的平均速度v2=m/s=4 m/s,故D错误。

2.(2016·揭阳模拟)如图所示是一辆汽车做直线运动的s-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( )A.OA段运动最快B.AB段汽车做匀速直线运动C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h后汽车的位移大小为30 km【解析】选C。

因为s-t图线的斜率等于汽车的速度大小,故由图线可看出CD段汽车运动得最快,选项A错误;AB段汽车处于静止状态,选项B错误;因为斜率的符号代表运动的方向,故CD段表示的运动方向与OA段方向相反,故选项C正确;运动4 h后汽车的位移大小为零,选项D错误。

故选C。

3.(2016·肇庆模拟)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示,下列说法正确的是( )A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.这四辆车均从静止开始运动C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0～t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小【解题指导】解答本题应注意以下两点：(1)在位移—时间图象中,倾斜的直线表示物体做匀速直线运动,斜率表示速度,图象的交点表示位移相等。

2018版高考物理一轮复习训练：课时跟踪检测(三)运动图像追及与相遇问题含解析

课时跟踪检测（三）运动图像追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1．(2017·连云港高三期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点()A．0～2 s内向x轴正方向运动B．0～4 s内做曲线运动C．0～4 s内速率先增大后减小D．0～4 s内位移为零解析：选C位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在0～4 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；Δx＝x2－x1＝(－10－10) m＝－20 m，故D错误。

2．(多选)(2017·广州调研)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做变速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反解析：选BD结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A错误。

乙图像切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B正确。

根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C错误。

根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D正确。

3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。

取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。

下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度为x 时速度为v ，则有mgx ＋12m v 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g＋E mg ，由此方程可知图像为开口向左、顶点在⎝ ⎛⎭⎪⎫E mg ，0的抛物线，故选项A 正确。

2018届高考物理(人教新课标)总复习课件：1-3运动图象、追及、相遇问题(40PPT)

到 A 与车速度相等时，两车位移大小关系．
【解析】
B 车刹车至停下来过程中，
由 v2－v2 0＝2ax v2 0 得 aB＝－＝－2.5 m/s2 2x 法一：物理分析法假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示
设经过时间 t 两车速度相等，对 B 车有： vA＝vB＋aBt vA－vB 解得 t＝＝8 s aB
【方法总结】
设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t
的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明追不上或不能相碰．
3．追及与相遇问题的分析思路 (1)分析两物体的速度、加速度变化情况，确定两物体的位置关系． (2)画运动过程示意图． (3)找出时间、速度、位移关系． (4)列方程求解或图象法求解． (5)解出结果，必要时进行讨论． ◆特别提醒：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．
第 3节
运动图象
追及、相遇问题
一、x－t、v－t 图象 1．对 x－t 图象的理解 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对 v－t 图象的理解 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向． (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．

高三物理总复习课时作业3 运动图象追及和相遇问题

课时作业3 运动图象追及和相遇问题时间：45分钟满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．如上图是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是( )A．开始静止，然后向x的负方向运动B．开始静止，然后沿斜面向下滚动C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢D．先沿一个平面滚动，然后沿斜面向下滚动解析：起初x－t图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，B、C、D错误．答案：A2．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，在2 s末能回到出发点的是( )解析：根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．答案：AD3．如下图是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )A. OA段运动速度最大B. AB段物体做匀速运动C. CD段的运动方向与初始运动方向相反D．运动4 h汽车的位移大小为30 km解析：由图象的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，A错C对；AB段表示汽车处于静止状态，B错；运动4 h汽车的位移为零，D错．答案：C4．(2011·海南高考)一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如下图所示．下列选项正确的是( )A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 mB ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 mC ．在0～4 s 内，物体的平均速度为7.5 m/sD ．在5～6 s 内，物体所受的合外力做负功解析：物体前5 s 向正方向运动，5～6 s 返回，即向负方向运动．由前5 s 图象与坐标轴围成的梯形面积可求位移x ＝2＋5×102m ＝35 m ，即物体离出发点最远是35 m ，A 错误；由5～6 s 图象围成的三角形面积可计算位移x ＝12×(6－5)×10 m＝5 m ，所以物体经过的路程为40 m ，B 正确；0～4 s 的位移x ＝4－2＋4×102m ＝30 m ，平均速度v ＝x t ＝304m/s ＝7.5 m/s ，C 正确；5～6 s 内物体沿负方向做加速运动，力的方向与位移方向相同，合力做正功，D 错误．答案：BC5．物体A 、B 的x －t 图象如下图所示，由图可知( )A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D. 5 s 内A 、B 的平均速度相等解析：x－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B 错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误．答案：A6．如下图所示，以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( )A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处解析：如果汽车立即做匀加速运动，2 s内速度可以达到12 m/s，小于允许行驶的最大速度12.5 m/s，汽车的位移x＝20 m>18 m，可知A项正确，B项错误．如果立即做匀减速运动，2 s内的位移x＝6.4 m，故C项对，D项错．答案：AC7．如下图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B. 0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C. 0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D. 0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在x—t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v—t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．答案：C8．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如下图所示，由图可知( )A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. t＝20 s时，乙追上了甲C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离解析：从题图看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误．答案：C二、计算题(3×12′＝36′)9．某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，x－t图象如下图甲所示，描述了他的运动过程，在图乙中画出它的v－t图象．解析：(上午)9时，他从学校出发，骑车1 h到达甲同学家，速度v1＝15 km/h，在甲同学家停留1 h；11时从甲同学家出发，12时到达乙同学家，速度v2＝15 km/h，在乙同学家也停留1 h；(下午)13时返回，骑车1 h，速度v3＝30 km/h,14时回到学校．取出发时的运动方向为正方向，则v1、v2为正，v3为负；10～11时、12～13时速度为0；据此作v－t图，如下图所示．答案：见解析．10．如下图所示是某运动物体的x－t图象，它是一条抛物线．由图象判断物体可能做什么运动，并求物体第7 s末的瞬时速度的大小．解析：匀变速直线运动的位移与时间规律为x＝v0t＋12at2，v0、a为定值，因此位移x为时间t的二次函数，由数学知识可知，x－t图象为抛物线，由题意，物体做匀变速直线运动．本题关键在于利用x －t 图象求出初速度，设x ＝v 0t ＋12at 2，利用图象上两点P (6,48)、Q (8,80)建立方程组：48 m ＝v 0×6 s＋12×a ×62 s 2① 80 m ＝v 0×8 s＋12×a ×82 s 2② 联立①②式，解得v 0＝2 m/s ，a ＝2 m/s 2，物体做初速度2 m/s ，加速度2 m/s 2的匀加速直线运动，v 7＝v 0＋at 7＝(2＋2×7) m/s＝16 m/s.答案：匀加速直线运动 16 m/s11．一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s ，要想在 3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m 处正以20 m/s 的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？(保留两位有效数字)甲同学的解法是：设摩托车恰好在3 min 时追上汽车，则12at 2＝vt ＋x 0，代入数据得a ＝0.28 m/s 2.乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30 m/s ，则v 2m ＝2ax ＝2a (vt ＋x 0)，代入数据得a ＝0.1 m/s 2.你认为他们的解法正确吗？若错误，请说明理由，并写出正确的解法．解析：甲错，因为v m ＝at ＝0.28×180 m/s＝50.4 m/s>30 m/s 乙错，因为t ＝v m a ＝300.1s ＝300 s>180 s 正确解法：摩托车的最大速度v m ＝at 112at 21＋v m (t －t 1)＝1000 m ＋vt 解得a ＝0.56 m/s 2答案：甲、乙都不正确，应为0.56 m/s 2。

2018届高考物理一轮总复习检测：第一章第3课时运动图象追及、相遇问题 Word版含答案

一、直线运动的图象1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象．①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象．①匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义．①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(√) 2．x－t图象和v－t图象表示物体运动的轨迹．(×)3．v－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)4．两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．(×)5．两条x－t图象的交点表示两个物体相遇．(√)6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×) 7．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×)1．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()。

高考物理二轮复习练案课时作业运动学图象追及和相遇问题含解析

题只有一个选项符合题目要求，6～9题有多个选项符合题目要求如图所示是一辆汽车做直线运动的x－所表示的运动，下列说法正确的是()尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是(时间图线与横轴所围的面积表示位移，选项A，即在绿灯亮之前，公交车已经越过停车线，违反交通规则；选项时速度没有超过允许的最大速度10 m/s，也没有越过停车线，没有违反交通规则．河北保定调研)某质点由静止开始做加速度逐渐减小的加速直线运动，经时间，在这段时间内关于质点的位移大小x，下列说法正确的是v0t0x＝画出质点由静止开始做加速度减小的加速直线运动的，是初速度为0(末速度为v0)的匀加速直线运动的位移，则下列判断正确的是()时间内两球下落的高度相等图象的应用及相关知识．释放瞬间，两球受到的阻力均为．甲图对应的比赛中，10 s时刻b车追上a车两物体同时自同一位置向同一方向运动两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 10 m /s时距原点20 m 处相遇两物体自同一位置向同一方向运动，且内运动的描述，下列说法正确的是( )时，甲、乙两质点相遇时，甲、乙两质点相距最远．甲质点的加速度比乙质点的加速度小时，乙质点在甲质点的前面a 甲＝－23m /s 2，做减速运动，乙的加速度图象分别如图直线甲、乙所示．则时，两球高度相差一定为40 m时，两球相对于各自抛出点的位移相等．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等由于两球的抛出点未知，则选项A、C均错误；由图象可知．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的50 m处．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m后正好追上甲车正常驾驶时的感知制动距离x；酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，＝0.5 s，t2＝1.5 st3＝4.0 s，初速度v0＝30 m/s图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离。

高考物理总复习配餐作业3 运动的图象追及和相遇问题(2021年最新整理)

2018年高考物理总复习配餐作业3 运动的图象追及和相遇问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考物理总复习配餐作业3 运动的图象追及和相遇问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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(三）运动的图象追及和相遇问题A组·基础巩固题1。

两物体A、B由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的位移－时间（x－t)图象如图所示。

下列说法正确的是( ）A．两物体A、B在t＝2.5t0时刻相距最远B．两物体A、B在减速运动过程中加速度相同C．两物体A、B在t＝2.5t0时刻速度相同D．两物体A、B在t＝t0时刻相距最远解析两物体A、B在t＝2。

5t0时刻处于同一位置，相距最近，两物体A、B在t＝t0时刻相距最远，选项A错误，D正确。

两物体A、B都是先沿x轴正方向做匀速运动，后沿x轴负方向做匀速运动，根据位移图象斜率表示速度可知,在沿x轴负方向做匀速运动过程中速度相同，选项B错误。

两物体A、B在t＝2。

5t0时刻速度不相同，处于同一位置，选项C错误。

答案D2.（2017·乌鲁木齐诊断)做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的“面积”大小为A，t0时刻，质点的速度为零。

在0～t0时间内，质点发生的位移是( )A．－At2B.错误!C．－At0D．At0解析a－t图象的面积表示0~t0时间内质点的速度变化量,即Δv＝v－v0＝A，即v0＝－A,故质点在0～t时间内的位移为x＝错误!v0t0＝－错误!At0,A项正确，B、C、D项错。

高考物理二轮复习课时作业运动学图象追及和相遇问题

课时作业(三) 运动学图象、追及和相遇问题一、选择题(1～5题只有一个选项符合题目要求，6～9题有多个选项符合题目要求)1．(2020·揭阳模拟)如图所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )A ．OA 段运动最快B ．AB 段汽车做匀速直线运动C ．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反D ．运动4 h 后汽车的位移大小为30 km解析：因为s －t 图线的斜率等于汽车的速度大小，故由图线可看出CD 段汽车运动得最快，选项A 错误；AB 段汽车处于静止状态，选项B 错误；因为斜率的符号代表运动的方向，故CD 段表示的运动方向与OA 段方向相反，故选项C 正确；运动4 h 后汽车的位移大小为零，选项D 错误．故选C.答案：C2．节能减排可体现在我们日常生活中，假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10 m/s ，一辆公交车在距离十字路口50 m 的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10 s ，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是( )解析：根据速度—时间图线与横轴所围的面积表示位移，选项A 、B 、D 中0～10 s 内的位移都大于50 m ，即在绿灯亮之前，公交车已经越过停车线，违反交通规则；选项C 中t ＝10 s 时速度没有超过允许的最大速度10 m/s ，也没有越过停车线，没有违反交通规则．故选C.答案：C3．(2020·河北保定调研)某质点由静止开始做加速度逐渐减小的加速直线运动，经时间t 0，物体达到最大速度v 0，在这段时间内关于质点的位移大小x ，下列说法正确的是( )A ．x<v 0t 02B ．x ＝v 0t 02C ．x>v 0t 02D ．无法确定解析：画出质点由静止开始做加速度减小的加速直线运动的v －t 图象，如图中Obc.显然三角形Ocd 面积为v 0t 02，是初速度为0(末速度为v 0)的匀加速直线运动的位移，而Obcd 对应的面积比v 0t 02大，选项C 对．答案：C4．(2020·郑州质量预测)甲、乙两球质量分别为m 1、m 2，从同一地点(足够高)同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小F 阻仅与球的速率v 成正比，与球的质量无关，即F 阻＝kv(k 为正的常量)．两球的v －t 图象如图所示．落地前，经时间t 0两球的速度都已达到各自的稳定值v 1、v 2.则下列判断正确的是( )A ．释放瞬间甲球加速度较大B.m 1m 2＝v 2v 1C ．甲球质量大于乙球质量D ．t 0时间内两球下落的高度相等解析：本题考查v －t 图象的应用及相关知识．释放瞬间，两球受到的阻力均为0，此时加速度相同，选项A 错误；运动到最后达到匀速时，重力和阻力大小相等，mg ＝kv ，则m 1m 2＝v 1v 2，选项B 错误；由图象可知v 1>v 2，因此甲球质量大于乙球质量，选项C 正确；下落高度等于图线与时间轴围成的面积，可知甲球下落高度大，选项D 错误．答案：C5．淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名．某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车在同一计时线处．它们在四次比赛中的v —t 图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．甲图对应的比赛中，10 s 时刻b 车追上a 车B ．乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离一直不变C ．丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次D ．丁图对应的比赛中，两车出发后a 车追不上b 车解析：在v －t 图象中图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，甲图对应的比赛中，10 s 时两车位移不相等，两者未相遇，选项A 错误；乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离越来越大，选项B 错误；丙图对应的比赛中，20 s 时b 车追上a 车，然后两车不可能再次相遇，选项C 错误；丁图对应的比赛中，a 车距离b 车最近的时刻是在10～15 s 内速度相等的时刻，但此时a 车仍没追上b 车，以后a 车距离b 车越来越远，再也不可能追上b 车了，选项D 正确．答案：D6．如图所示，A 、B 两物体从同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 sC ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/sD ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇解析：由x －t 图象可知，A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，且B 比A 晚出发2 s ，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x －t 图象可知，B 物体的运动速度大小比A 物体的运动速度大小要大，A 、B 两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A 、B 两物体在A 物体出发后4 s 时相遇．相遇位置距原点20 m ，综上所述，B 、D 选项正确．答案：BD7．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v －t 图象如图所示．对这两质点在0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇B ．t ＝1 s 时，甲、乙两质点相距最远C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面解析：由图可知，甲的加速度a 甲＝－23m/s 2，做减速运动，乙的加速度a 乙＝0.5 m/s 2，做加速运动，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t ＝1 s 前两者距离在增大，t ＝1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B 正确；t ＝2 s 时，分别求它们的位移x 甲＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2－12×23×22m ＝83m ，x 乙＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1×2＋12×0.5×22 m ＝3 m ，这时乙已在甲前，A 错误，D 正确．答案：BD8．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析：由于两球的抛出点未知，则选项A 、C 均错误；由图象可知4 s 时两球上升的高度均为40 m ，则距各自出发点的位移相等，则选项B 正确；由于两球的初速度都为30 m/s ，则上升到最高点的时间均为t ＝v 0g＝3 s ，则选项D 正确．答案：BD9．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示．下列判断正确的是( )A ．乙车启动时，甲车在其前方50 m 处B ．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC ．乙车启动10 s 后正好追上甲车D ．乙车超过甲车后，两车不会再相遇解析：根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t ＝10 s 时启动，此时甲的位移为x ＝12×10×10 m＝50 m ，即甲车在乙前方50 m 处，故选项A 正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：x max ＝12×(5＋15)×10 m－12×10×5 m＝75 m ，故选项B 正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s 后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项C 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项D 正确．答案：ABD二、非选择题10．酒后驾驶严重威胁公众交通安全，若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v —t 图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离x ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得：t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s汽车减速时间为t 3＝4.0 s ，初速度v 0＝30 m/s由图线可得x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3，解得x ＝75 m. (2)Δx＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m.答案：(1)75 m (2)30 m11．(2020·江西南昌十校二模)如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？解析：(1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1①代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/s②A 车的加速度a ＝vB t 2－t 1③ 将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2④(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移等于图中梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)⑤ 代入数据解得x ＝36 m⑥因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件x 0>36 m高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2018年高考物理一轮复习专题03 运动的图象、追及相遇问题(讲)(含解析)

专题03 运动的图象、追及相遇问题1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．考点一对运动图象的理解及应用★重点归纳★1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．易错提醒：（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：（1）读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．③坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三层：分析交点、转折点、渐近线①交点：往往是解决问题的切入点．②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．（2）作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．★典型案例★酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图甲、乙所示．求：（1）正常驾驶时的感知制动距离x；（2）酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.【答案】（1）75 m.（2）30 m【名师点睛】汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，汽车刹车后做匀减速直线运动，熟练掌握匀变速直线运动的规律求解即可。

课时作业3：专题强化　竖直上抛运动　追及和相遇问题

专题强化竖直上抛运动追及和相遇问题一、选择题1．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 s D ．(2＋7) s 答案 ACD解析取竖直向上为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m 时，位移为x ＝15 m ，由x ＝v 0t －12gt 2，解得t 1＝1 s ，t 2＝3 s ．其中t 1＝1 s 对应着石块上升过程中离抛出点15 m 处时所用的时间，而t 2＝3 s 对应着从最高点下落时离抛出点15 m 处时所用的时间．当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m 处时，位移为x ′＝－15 m ，由x ′＝v 0t ′－12gt ′2，解得t 1′＝(2＋7) s ，t 2′＝(2－7) s(舍去)．2．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t ＝2 s 小球的速度大小为v ＝5 m/s ，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( ) A ．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点上方10 m 处 B ．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点下方10 m 处 C ．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点上方30 m 处 D ．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点下方30 m 处答案 C解析以竖直向上为正方向，如果2 s 末小球的速度方向竖直向上，则由速度公式v ＝v 0－gt ，得小球的初速度为v 0＝v ＋gt ＝25 m/s ，小球在0～2 s 内的位移为h ＝v 0＋v 2t ＝30 m ，小球在抛出点的上方；如果2 s 末小球的速度方向竖直向下，则由速度公式－v ＝v 0′－gt ，得小球的初速度为v 0′＝－v ＋gt ＝15 m/s ，小球在0～2 s 内的位移为h ′＝v 0′－v2t ＝10 m ，小球仍在抛出点的上方，由以上分析可知C 正确．3．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为( )A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 答案 A解析物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．4.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图像如图1所示，由图可知( )图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案 C解析从题图中可以看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是甲做匀速运动，乙做匀加速运动，最终乙是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，v －t 图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 项错误．5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如图2描述两车运动的v －t 图像中，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )图2A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近B ．在10～20 s 内两车逐渐远离C．在t＝10 s时两车在公路上相遇D．在5～15 s内两车的位移相等答案 D解析在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A 错误．在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误．根据v－t图线和时间轴围成的“面积”表示物体的位移，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又在同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C 错误．在5～15 s内两车图线与时间轴围成的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确．6．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图像如图所示，则下列图像对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC解析选项A图中当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中，在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，所以选项C正确；选项D图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D错误．7.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度－时间图像如图3所示，下列说法中正确的是()图3A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动C ．两辆汽车在b 时刻相距最远D ．甲车在c 时刻被乙车追上答案 B解析对于乙车，0～a 时间内沿负方向做匀加速直线运动，a ～b 时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A 错误；a ～d 时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不变，所以B 正确；在c 时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，甲并没有被乙追上，所以C 、D 错误．8．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( )A ．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m 答案 ACD解析汽车的位移时间关系为x ＝10t －14t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x ＝6t ，可知自行车做匀速直线运动，选项A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C 正确；根据10t －14t 2＝6t 得t ＝16 s ，此时距路标的距离s ＝96 m ，选项D 正确．二、非选择题9．(2019·银川一中高一上学期期末)高台跳水运动员从离水面高H ＝10 m 的跳台上，以10 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，将人视为质点，取g ＝10 m/s 2.求： (1)运动员上升的最大高度(以跳台平面为参考面)； (2)运动员从跳离跳台到入水的时间．(结果可用根式表示) 答案 (1)5 m (2)(1＋3) s解析 (1)运动员上升的最大高度h 1＝v 022g ＝5 m.(2)由v ＝v 0－gt 1得运动到最高点的时间t 1＝－v 0－g＝1 s运动员自由下落的总位移为：h 2＝h 1＋H ＝15 m 由h 2＝12gt 22自由下落的时间t 2＝2h 2g＝ 3 s 运动员从跳离跳台到入水的时间t 总＝t 1＋t 2＝(1＋3) s.10．A 、B 两车沿同一直线同方向运动，A 车的速度v A ＝4 m/s ，B 车的速度v B ＝10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车刹车并以大小为a ＝2 m/s 2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A 车追上B 车之前，两车间的最大距离； (2)经多长时间A 车追上B 车．答案 (1)16 m (2)8 s解析 (1)当B 车速度等于A 车速度时，两车间距最大．设经时间t 1两车速度相等，有：v B ′＝v B －at 1，v B ′＝v A B 的位移：x B ＝v B t 1－12at 12，A 的位移：x A ＝v A t 1，则：Δx m ＝xB ＋7－x A ，解得：Δx m ＝16 m.(2)设B 车停止运动所需时间为t 2，则t 2＝v Ba＝5 s ，此时A 的位移x A ′＝v A t 2＝20 m ， B 的位移x B ′＝v B t 2－12at 22＝25 m ，A 、B 间的距离Δx ＝x B ′－x A ′＋7 m ＝12 m ， A 追上B 还需时间t 3＝Δxv A ＝3 s ，故A 追上B 的总时间t ＝t 2＋t 3＝8 s.11．一只气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m 处有一小球以20 m/s 的初速度竖直上抛，g 取10 m/s 2，不计小球受到的空气阻力．(1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间． (2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？答案 (1)20 m 2 s(2)小球追不上气球，理由见解析解析 (1)设小球上升的最大高度为h ，时间为t ，则h ＝v 022g ，解得h ＝20 m ，t ＝v 0g，解得t ＝2 s.(2)设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t 1，则 v 气＝v 小＝v 0－gt 1，解得t 1＝1 s在这段时间内气球上升的高度为x 气，小球上升的高度为x 小，则 x 气＝v t 1＝10 m x 小＝v 0t 1－12gt 12＝15 m由于x 气＋6 m>x 小，所以小球追不上气球．12．(拓展提升)(2019·唐山一中月考)一辆巡逻车能在t 1＝10 s 内由静止加速到最大速度v 2＝ 50 m/s ，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m 处正以v 1＝35 m/s 的速度匀速行驶的一辆卡车，问： (1)巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？ (2)巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？答案 (1)2 122.5 m (2)150 s解析 (1)当巡逻车加速到与卡车速度相等时，它们之间有最大距离L ，设此过程时间为t 2，则：对巡逻车：匀加速阶段有v 2＝at 1加速到与卡车速度相等时：v 1＝at 2，x 1＝12at 22对卡车：x 2＝v 1t 2 最大距离L ＝x 2＋d －x 1联立以上各式，代入数据解得L ＝2 122.5 m. (2)巡逻车加速过程的位移：x 3＝12at 12＝250 m卡车在此过程中的位移：x 4＝v 1t 1＝350 m因为x 3＜d ＋x 4，所以巡逻车在加速过程无法追上卡车，要追上，必须有一个匀速过程设追上至少用的总时间为t .则： 12at 12＋v 2(t －t 1)＝d ＋v 1t 解得：t ＝150 s.。

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