人教版九年级数学上册优质课课件《25.2列表法求概率》

拓广探索
• 在围棋盒中有x颗黑色棋子 和y颗白色棋子,从盒中随 机地取出一个棋子,如果它 是黑色棋子的概率是3/8, 写出表示x和y关系的表达 式.如果往盒中再放进10颗 黑色棋子,则取得颗黑色棋 子的概率为1/2,求x和y的 值.
小结
拓展
从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶 然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现: 在大量的偶然之中存在着必然的规律.
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
• 例题选讲 • 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的 游戏，在一个回合中两人能分出胜负的 概率是多少？ • 分析：（1）一个回合：那么是几次等 可能试验？树形图应该画几级？（甲、 乙独立出拳的，应该算两次） • （2）每一个级别里应该画几条树枝？ （每个试验的结果有几种可能性）
用列表法求概率时应注意各种结果出现的 可能性必须相同. 用列表格法的优缺点及局限性. 有放回还是无放回的问题
要学会建立适当的数学模型
小结
拓展
回 味 无 穷
用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
2 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事 件发生的所有可能结果。 3.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法,当试验在三步或三 步以上时,用树形图法方便.
.“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏， 游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背” 两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手 势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心” 和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种 手势者为胜，两种相同手势者为负。 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这 两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的 概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？ 若公平，请说明理由，若不公平，如何修改 游戏规则才能使游戏对三方都公平？
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率: (1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1 1
2
2 (2,1)
(2,2)
3 (3,1)
(3,2)
4 (4,1)
(4,2)
5 (5,1)
(5,2)
6 (6,1)
(6,2)
(1,1)
(1,2)
3
4 5 6
25.2. 用列举法求概率
A
古典概型的特点
1.可能出现的结果只有有限多个; 2.各结果出现的可能性相等； 可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法．
（一）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验 结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分 类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往 下研究
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的 结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果，通常用列表法
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
例、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌 电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要 从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电 脑． (1) 写出所有选购方案； (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相 同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品 牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好 用了10万元人民币，其中甲品牌电 脑为A型号电脑，求购买的A型号电 脑有几台．
4 4 5 5
5
5
(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（2个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（3个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）=
2 12
=
1 6
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的 小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中 装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
1 3
.
A
5.小明和小丽都想去看 电影,但只有一张电影 票.小明提议:利用这三 张牌,洗匀后任意抽一 张,放回,再洗匀抽一张 牌.连续抽的两张牌结 果为一张5一张4小明去, 抽到两张5的小丽去,两 张4重新抽.小明的办法 对双方公平吗?
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字 第二张牌的 牌面的数字 所有可能出 现的结果
(1,3)
(1,4) (1,5) (1,6)
(2,3)
(2,4) (2,5) (2,6)
(3,3)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,3)
(4,4) (4,5) (4,6)
(5,3)
(5,4) (5,5) (5,6)
(6,3)
(6,4) (6,5) (6,6)
看老师的板书
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”,所得的结果有变化吗?
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）=
3 27
=
1 9
7 （3）27
1. 一张圆桌旁有四个座位， A 先坐在如图所 示的座位上， B 、 C 、 D 三人随机坐到其他三 个座位上。求A与B不相邻而坐的概率 为
（1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
第一辆车
左
直 右 左
直
直 右
右
第二辆车
左
左
直
右
第三辆车
左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直右 左 直 右左 直 右
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
1 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 27
A
B
C
D
E
C
D
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
A
C H
A
C I
A
D H
A
D I
A
E H
A
E I
B
C H
B
C I
B
D H
B
D I
B
E H
B
E I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
5 12 4 12 1 12 1 3
则P（1个元音）=