江苏省2018-2019年高一5月月考数学试题

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2018-2019学年江苏省扬州中学高一(下)5月月考数学试卷

2018-2019学年江苏省扬州中学高一（下）5月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.3分）设△ABC的内角A.B.C所对边分别为a.b.c.若a=3. b=√3 . A=π3.则B=（）A. π6B. 5π6C. π6或5π6D. 2π32.（单选题.3分）已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4.则点P（3.2）满足（）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外3.（单选题.3分）在△ABC中.已知a=2.B=45°.b=1.则该三角形（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定4.（单选题.3分）设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若m || α.m || β.则α || βB.若m⊥α.m⊥n.则n⊥αC.若m⊥α.m || n.则n⊥αD.若α⊥β.m⊥α.则m || β5.（单选题.3分）下列说法的错误的是（）A.经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）B.经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+bC.不经过原点的直线的方程都可以表示为xa +yb=1D.经过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）6.（单选题.3分）已知圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .则实数a的值为（）A.-2B.0C.2D.67.（单选题.3分）与直线2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是（）A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x+2y+3=0D.x+2y-3=08.（单选题.3分）圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条.则二面角A-9.（单选题.3分）已知矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA=45BD-P的正切值为（）A. 12B. 13C. −12D. −1310.（单选题.3分）f(x)=√x2+4x+20+√x2+2x+10的最小值为（）A. 2√5B. 5√2C.4D.811.（填空题.3分）已知a.b.c分别为△ABC的三个内角A.B.C所对的边.且a2+b2=ab+c2.则∠C=___ ．12.（填空题.3分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.则侧棱与底面所成角的余弦值为___ ．13.（填空题.3分）过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点.且垂直于直线x-2y=0的直线方程是___ ．14.（填空题.3分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.如果该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.则该四棱柱的表面积为___ ．15.（填空题.3分）若圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1.则实数r的取值范围为___ ．16.（填空题.3分）在平面直角坐标系xOy中.圆O：x2+y2=1.圆C：（x-4）2+y2=4．若存在过点P（m.0）的直线l.l被两圆截得的弦长相等.则实数m的取值范围___ ．17.（问答题.0分）如图.在三棱锥A-BCD中.E.F分别为棱BC.CD上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC．（1）求证：BD || 平面AEF；（2）若BD⊥CD.AE⊥平面BCD.求证：平面AEF⊥平面ACD．bcsinA+ 18.（问答题.0分）在△ABC中.a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边.且b2−2√33c2=a2．（1）求角A；（2）若4sinBsinC=3.且a=2.求△ABC的面积．19.（问答题.0分）设直线l1：mx-2my-6=0与l2：（3-m）x+my+m2-3m=0.且l1 || l2．（1）求l1.l2之间的距离；（2）求l1关于l2对称的直线方程．20.（问答题.0分）已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．21.（问答题.0分）如图.三棱锥P-ABC中.△ABC、△APC均为等腰直角三角形.且PA=PC=BA=BC=2 √2 .若平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）点M为棱PA上靠近A点的三等分点.求M点到平面PCB的距离．22.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy中.已知圆C的方程为（x-1）2+y2=4.M点的坐标为（3.-3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A.B.且圆C交x轴正半轴于点P.求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．2018-2019学年江苏省扬州中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.3分）设△ABC的内角A.B.C所对边分别为a.b.c.若a=3. b=√3 . A=π3.则B=（）A. π6B. 5π6C. π6或5π6D. 2π3【正确答案】：A【解析】：由已知及正弦定理可求sinB= bsinAa = 12.利用大边对大角可求B为锐角.利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．【解答】：解：∵a=3. b=√3 . A=π3.∴由正弦定理可得：sinB= bsinAa = √3×√323= 12.∵a＞b.B为锐角.∴B= π6．故选：A．【点评】：本题主要考查了正弦定理.大边对大角.特殊角的三角函数值在解三角形中的应用.属于基础题．2.（单选题.3分）已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4.则点P（3.2）满足（）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【正确答案】：C【解析】：计算点P与圆心的距离.与半径比较.即可得到结论．【解答】：解：因为（3-2）2+（2-3）2=2＜4.所以点P（3.2）在圆内．故选：C．【点评】：本题考查点与圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于基础题．3.（单选题.3分）在△ABC中.已知a=2.B=45°.b=1.则该三角形（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【正确答案】：A【解析】：由正弦定理求出sinA= √2即得解．【解答】：解：由正弦定理得：2sinA =1sinπ4.可得：sinA= √2＞1．所以A无解.所以三角形无解．故选：A．【点评】：本题主要考查正弦定理.考查三角形解的个数的判断.意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．4.（单选题.3分）设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若m || α.m || β.则α || βB.若m⊥α.m⊥n.则n⊥αC.若m⊥α.m || n.则n⊥αD.若α⊥β.m⊥α.则m || β【正确答案】：C【解析】：在A中.α与β相交或平行；在B中.n || α或n⊂α；在C中.由线面垂直的判定定理得n⊥α；在D中.m与β平行或m⊂β．【解答】：解：设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.则：在A中.若m || α.m || β.则α与β相交或平行.故A错误；在B中.若m⊥α.m⊥n.则n || α或n⊂α.故B错误；在C中.若m⊥α.m || n.则由线面垂直的判定定理得n⊥α.故C正确；在D中.若α⊥β.m⊥α.则m与β平行或m⊂β.故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．5.（单选题.3分）下列说法的错误的是（）A.经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）B.经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+bC.不经过原点的直线的方程都可以表示为xa +yb=1D.经过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）【正确答案】：C【解析】：由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0.可判断C；由两点的直线方程可判断D．【解答】：解：经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）.故A正确；经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b.故B正确；不经过原点的直线的方程可以表示为xa +yb=1或x=a或y=b.故C错误；过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）.故D正确．故选：C．【点评】：本题考查直线方程的适用范围.注意直线的斜率是否存在.以及截距的定义.考查判断能力和推理能力.是基础题．6.（单选题.3分）已知圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .则实数a的值为（）A.-2B.0C.2D.6【正确答案】：B【解析】：圆x2+y2-4x+a=0的圆心C（2.0）.半径r= √4−a .圆心C（2.0）到直线x- √3y= 0的距离d=√1+3=1.从而2 √r2−d2 =2 √4−a−1 =2 √3 .由此能求出a．【解答】：解：圆x2+y2-4x+a=0的圆心C（2.0）.半径r= 12√16−4a = √4−a .∵圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .圆心C（2.0）到直线x- √3y=0的距离d=√1+3=1.∴2 √r2−d2 =2 √4−a−1 =2 √3 .解得a=0．故选：B．【点评】：本题考查实数值的求法.考查点到直线的距离公式、圆的性质等基础知识.考查运用求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．7.（单选题.3分）与直线2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是（）A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x+2y+3=0D.x+2y-3=0【正确答案】：A【解析】：设2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是2x+y+c=0.√22+1 =√22+1.解出c讨论即可．【解答】：解：设2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是2x+y+c=0.则√22+1 =√22+1.解得c=-1或c=-3.当c=-1时为直线2x+y-1=0.不符合题意.所以c=-3.故选：A．【点评】：本题考查了直线关于点的对称直线的求法.属于基础题．8.（单选题.3分）圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【正确答案】：D【解析】：根据题意.把两个圆方程化成标准方程.分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径.比较圆心距与两圆半径和与差的关系.判断出两圆的位置关系.进而分析可得答案．【解答】：解：根据题意.圆x2-4x+y2=0.即（x-1）2+y2=4.其圆心坐标为（2.0）半径为2；圆x2+y2+4x+3=0.即圆（x+2）2+y2=1.其圆心坐标为（-2.0）半径为1；则两圆的圆心距为4.两圆半径和为3.因为4＞3.所以两圆的位置关系是外离.故两圆的公切线共有4条．故选：D．【点评】：本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数．解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径.比较圆心距与两圆半径和差的关系．9.（单选题.3分）已知矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA=4.则二面角A-5BD-P的正切值为（）A. 12B. 13C. −12D. −13【正确答案】：B【解析】：过A作AO⊥BD.交BD于O.连结PO.推导出∠POA是二面角A-BD-P的平面角.由此能求出二面角A-BD-P的正切值．【解答】：解：过A作AO⊥BD.交BD于O.连结PO.∵矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA= 45. ∴BD= √32+42 =5.PO⊥BD.∴∠POA是二面角A-BD-P的平面角.∵ 1 2 ×BD×AO= 12×AB×AD.∴AO= AB×ADBD = 125.∴tan∠POA= PAAO =45125= 13．∴二面角A-BD-P的正切值为13．故选：B．【点评】：本题考查二面角的正切值的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．10.（单选题.3分）f(x)=√x2+4x+20+√x2+2x+10的最小值为（）A. 2√5B. 5√2C.4D.8【正确答案】：B【解析】：将f（x）= √x2+4x+20 + √x2+2x+10 = √(x+2)2+(0−4)2 +√(x+1)2+(0−3)2变形.然后利用数形结合的思想.进而可以解答．【解答】：解：f（x）= √x2+4x+20 + √x2+2x+10 = √(x+2)2+(0−4)2 +√(x+1)2+(0−3)2可以看作是点x轴上的点M（x.0）到点（-2.4）（-1.3）距离和的最小值.由两点之间线段最短可知.做B点关于x轴的对应点B′线段|AB|=5 √2的长即为所求．故选：B．【点评】：本题主要考查数形结合的思想.转化思想.两点间距离公式．11.（填空题.3分）已知a.b.c分别为△ABC的三个内角A.B.C所对的边.且a2+b2=ab+c2.则∠C=___ ．【正确答案】：[1]60°【解析】：把已知的等式变形后.得到一个关系式.然后利用余弦定理表示出cosC.把变形后的关系式代入即可求出cosC的值.根据C的范围.利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数．【解答】：解：因为a2+b2=ab+c2.即a2+b2-c2=ab.则cosC= a 2+b2−c22ab= ab2ab= 12.又C∈（0.180°）.所以∠C=60°．故答案为：60°【点评】：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值.考查了整体代入的数学思想.是一道基础题．12.（填空题.3分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.则侧棱与底面所成角的余弦值为___ ．【正确答案】：[1] √36【解析】：首先利用正三棱锥的性质.设底面边长为AB=a.进一步求得侧棱长为：AC=2a.顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE= √3a2 .进一步求得：OD= √33a .最后在Rt△AOD中.利用余弦公式求的结果．【解答】：解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.如图.设底面边长为BC=a.则：侧棱长为：AC=2a顶点A 在下底面的射影为O 点．利用勾股定理求得：DE= √3a 2 进一步求得：OD= √33a在Rt△AOD 中.cos∠ADO=√33a 2a = √36【点评】：本题考查的知识要点：正三棱锥的性质.线面的夹角及相关的运算．13.（填空题.3分）过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点.且垂直于直线x-2y=0的直线方程是___ ．【正确答案】：[1]2x+y-8=0【解析】：联立已知的两直线方程得到一个二元一次方程组.求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标.所求的直线过交点坐标.然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1.根据已知直线x-2y=0的斜率即可得到所求直线的斜率.根据一点坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】：解：联立得： {2x −y +4=0①x −y +5=0②. ① - ② 得：x=1.把x=1代入 ② .解得y=6.原方程组的解为： {x =1y =6所以两直线的交点坐标为（1.6）.又因为直线x-2y=0的斜率为 12 .所以所求直线的斜率为-2.则所求直线的方程为：y-6=-2（x-1）.即2x+y-8=0．故答案为：2x+y-8=0【点评】：此题考查学生会求两直线的交点坐标.掌握两直线垂直时斜率满足的关系.会根据一点坐标和斜率写出直线的方程.是一道基础题．14.（填空题.3分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.如果该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.则该四棱柱的表面积为___ ．【正确答案】：[1]（2+4 √2）cm2【解析】：设这个四棱柱的侧棱长为a.推导出该四棱柱的底面是边长为1cm的正方形.且√12+12+a2=1.求出a= √2 .由此能求出该四棱柱的表面积．2【解答】：解：设这个四棱柱的侧棱长为a.∵四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.∴该四棱柱的底面是边长为1cm的正方形.∴ √12+12+a2=1.解得a= √2 .2∴该四棱柱的表面积S= 2×12+4×1×√2 =2+4 √2（cm2）．故答案为：（2+4 √2）cm2．【点评】：本题考查四棱柱的表面积的求法.考查棱柱及其外接球的性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．15.（填空题.3分）若圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1.则实数r的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]4＜r＜6【解析】：先求出圆心到直线的距离.将此距离和圆的半径结合在一起考虑.求出圆上有三个点到直线的距离等于1.以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件.从而可得要求的r的范围．【解答】：解：∵圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）的圆心坐标为（5.1）.半径为r.=5 .圆心到直线4x+3y+2=0的距离为d= |4×5+3×1+2|5当r=4时.圆上只有一个点到直线的距离等于1；当r=6时.圆上有三个点到直线的距离等于1；当4＜r＜6时.圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1．故答案为：4＜r＜6．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系.点到直线的距离公式的应用.属于基础题．16.（填空题.3分）在平面直角坐标系xOy 中.圆O ：x 2+y 2=1.圆C ：（x-4）2+y 2=4．若存在过点P （m.0）的直线l.l 被两圆截得的弦长相等.则实数m 的取值范围___ ．【正确答案】：[1]-4＜m ＜43【解析】：根据弦长相等得1-√k 2+1 ）2=4-（ √k 2+1 2＞0有解.即 {13k 2−8k 2m −3=0k 2(1−m 2)+1＞0 .可解得．【解答】：解：显然直线l 有斜率.设直线l ：y=k （x-m ）.即kx-y-km=0.依题意得1-√k 2+1 ）2=4- √k 2+1 ）2＞0有解.即 {13k 2−8k 2m −3=0k 2(1−m 2)+1＞0 .∴ {k 2=313−8m k 2(1−m 2)+1＞0∴13-8m ＞0.所以消去k 2可得3m 2+8m-16＜0解得-4＜m ＜ 43. 故答案为：-4＜m ＜43 ．【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.属难题．17.（问答题.0分）如图.在三棱锥A-BCD 中.E.F 分别为棱BC.CD 上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC ．（1）求证：BD || 平面AEF ；（2）若BD⊥CD .AE⊥平面BCD.求证：平面AEF⊥平面ACD ．【正确答案】：【解析】：（1）运用平行线截线段成比例的性质定理和线面平行的判定定理.即可得证；（2）由线面垂直的判定定理可推CD⊥平面AEF.再由面面垂直的判定定理.即可得证．【解答】：证明：（1）E.F分别为棱BC.CD上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC.可得EF || BD.又BD⊄平面AEF.EF⊂平面AEF.可得BD || 平面AEF；（2）由BD⊥CD.EF || BD.可得EF⊥CD.又AE⊥平面BCD.可得AE⊥CD.而AE∩EF=E.可得CD⊥平面AEF.CD⊂平面ACD.可得平面AEF⊥平面ACD．【点评】：本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理.考查推理能力.属于基础题．bcsinA+ 18.（问答题.0分）在△ABC中.a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边.且b2−2√33c2=a2．（1）求角A；（2）若4sinBsinC=3.且a=2.求△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）根据余弦定理和同角的三角函数的关系即可求出.（2）由正弦定理可得asinA =2R.则R= 2√33.再根据三角形的面积公式计算即可【解答】：解：（1）由题意可得b2+c2-a2=2bccosA= 2√33bcsinA. ∴tanA= √3 .∴A= π3.（2）由正弦定理可得asinA =2R.则R= 2√33.由正弦定理可得：a=2RsinA.b=2RsinB.∴S△ABC= 12 absinC= 12×2RsinA×2RsinB×sinC=2R2sinAsinBsinC．∴S△ABC=2R2sinAsinBsinC=2×（2√33）2× √32× 34= √3【点评】：本题考查了余弦定理和三角形的面积.属于基础题19.（问答题.0分）设直线l1：mx-2my-6=0与l2：（3-m）x+my+m2-3m=0.且l1 || l2．（1）求l1.l2之间的距离；（2）求l1关于l2对称的直线方程．【正确答案】：【解析】：（1）根据l1 || l2.所以m2+2m（3-m）=0.解得m=6.得到l1：x-2y-1=0.l2：x-2y-6=0.代入两平行线间的距离公式即可；（2）设l1关于l2对称的直线方程为x-2y+c=0.则该直线到l2的距离也为√5 .列方程求出c即可得到直线方程．【解答】：解：因为l1 || l2.所以m2+2m（3-m）=0.解得m=0（舍）或m=6.所以l1：x-2y-1=0.l2：x-2y-6=0.（1）直线l1与l2之间的距离d=√1+22= √5；（2）设l1关于l2对称的直线方程为x-2y+c=0.则√5 =√1+22.解得c=-11或c=-1.当c=-1时.直线与l1重合.舍去.所以l1关于l2对称的直线方程为：x-2y-11=0．【点评】：本题考查直线方程.考查直线与直线的位置关系.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．20.（问答题.0分）已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．【正确答案】：【解析】：（1）将圆的方程化为标准方程.求出圆心距及半径.即可得两圆相交；（2）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程；（3）先求两圆的交点.进而可求圆的圆心与半径.从而可求圆的方程．【解答】：（1）证明：圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0化为标准方程分别为圆C1：（x-2）2+（y+1）2=5与圆C2：x2+（y-1）2=5∴C1（2.-1）与圆C2（0.1）.半径都为√5∴圆心距为0＜√(2−0)2+(−1−1)2 = 2√2＜2 √5∴两圆相交；（2）解：将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程.即（x2+y2-4x+2y）-（x2+y2-2y-4）=0即x-y-1=0（3）解：由（2）得y=x-1代入圆C1：x2+y2-4x+2y=0.化简可得2x2-4x-1=0∴ x=2±√62当x=2+√62时. y=√62；当x=2−√62时. y=−√62设所求圆的圆心坐标为（a.b）.则{(a−2+√62)2+(b−√62)2=(a−2−√62)2+(b+√62)22a+4b=1∴ {a =32b =−12 ∴ r 2=(32−2+√62)2+(−12−√62)2=72∴过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为 (x −32)2+(y +12)2=72【点评】：本题重点考查两圆的位置关系.考查两圆的公共弦.考查圆的方程.解题的关键是确定圆的圆心与半径.综合性强．21.（问答题.0分）如图.三棱锥P-ABC 中.△ABC 、△APC 均为等腰直角三角形.且PA=PC=BA=BC=2 √2 .若平面PAC⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：PB⊥AC ；（Ⅱ）点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点.求M 点到平面PCB 的距离．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）取AC 的中点为O.连接BO.PO ．证明PO⊥AC .BO⊥AC .推出AC⊥平面OPB.即可证明AC⊥BP ．（Ⅱ）说明PO⊥平面ABC.在三棱锥P-ABC 中.V P-ABC =V A-PBC .转化求解点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点.则M 点到平面PCB 的距离等于A 点到平面PCB 距离的 23 ．求出M 点到平面PCB 的距离．【解答】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AC 的中点为O.连接BO.PO ．∵在△PAC中.PA=PC.O为AC的中点.∴PO⊥AC.……………（2分）∵在△BAC中.BA=BC.O为AC的中点.∴BO⊥AC.……………（4分）∵OP∩OB=O.OP.OB⊂平面OPB.∴AC⊥平面OPB.∵PB⊂平面POB.∴AC⊥BP．……………………（6分）（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC.PO⊥AC∴PO⊥平面ABC.……………………（7分）在三棱锥P-ABC中.V P-ABC=V A-PBC.由题意PA=PC=BA=BC=2√2 .PO=2.AO=BO=CO=2．∵ V P−ABC=13•12•BC•BA•PO=13•12•2√2•2√2•2=83……………………（9分）在△BPC中. PB=PC=BC=2√2 .∴ S△PBC=√34•(2√2)2=2√3 .则由83=13•2√3•d⇒d=4√33.………（11分）点M为棱PA上靠近A点的三等分点.则M点到平面PCB的距离等于A点到平面PCB距离的23．∴M点到平面PCB的距离等于8√39．……………………（12分）【点评】：本题考查等体积法的应用.直线与平面垂直的判定定理的应用.考查空间想象能力以及计算能力．22.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy中.已知圆C的方程为（x-1）2+y2=4.M点的坐标为（3.-3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A.B.且圆C交x轴正半轴于点P.求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．【正确答案】：【解析】：（1）设出直线的方程后.利用直线与圆相切等价于圆心到直线的距离等于半径可解得；（2）设直线方程与圆的方程联立消去y 并整理得关于x 的一元二次方程.由韦达定理及斜率公式可得斜率之和为定值．【解答】：解：（1）当直线l 的斜率不存在时.显然直线x=3与圆C 相切.当直线l 的斜率存在时.设切线方程为：y+3=m （x-3）. √1+m 2 =2.解得m=- 512 .切线方程为：5x+12y+21=0. 综上.过点M （3.-3）且与圆C 相切的直线方程为：x=3或 5x+12y+21=0．（2）圆C ：（x-1）2+y 2=4与x 轴正半轴的交点为P （3.0）.依题意可得直线AB 的斜率存在且不为0.设直线AB ：y+3=k （x-3）.代入圆C ：（x-1）2+y 2=4=整理得：（1+k 2）x 2-2（3k 2+3k+1）x+9（k+1）2-3=0.设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.且P （3.0）.∴x 1+x 2= 2(3k 2+3k+1)1+k 2 .x 1x 2= 9(k+1)2−31+k 2. ∴直线PA 和PB 的斜率之和为：k PA +k PB = y 1x 1−3 + y 2x 2−3 = k (x 1−3)−3x 1−3 + k (x 2−3)−3x 2−3 =k- 3x 1−3 +k- 3x 2−3 =2k-3（ 1x 1−3 + 1x 2−3 ）=2k-3× x 2−3+x 1−3(x 1−3)(x 2−3) =2k-3× 2(3k 2+3k+1)1+k 2−69(k+1)2−31+k 2−3×2(3k 2+3k+1)1+k 2+9 =2k-3× 6k 2+6k+2−6−6k 29k 2+18k+9−3−18k 2−18k−6+9+9k 2 =2k-3× 6k−49 =2k- 6k−43 =2k-2k+ 43 = 43．【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.属中档题．。

2018-2019江苏省扬州中学高一下学期5月月考试题数学

2018-2019学年江苏省扬州中学高一下学期5月月考试题数学一、单选题1．设的内角、、所对边分别为，，，，，.则（）A．B．C．D．或2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足( )A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外3．在中，已知，，，则该三角形（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．下列说法的错误的是（）A．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为B．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为C．不经过原点的直线的方程都可以表示为D．经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为6．已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为( )A．B．C．D．7．与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（）A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=08．圆与圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为（）A．12B．13C．12-D．13-10．的最小值为( )A．B．C．4 D．8二、填空题11．已知分别为的三个内角所对的边,且,则_______.12．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．14．一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________. 15．若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为 .16．在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____．三、解答题17．如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.（1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.18．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A ； (2)若且求△ABC 的面积。

江苏省海安中学2018-2019学年高一下学期月考数学---精校解析Word版

海安中学2018-2019年高一第二学期月考数学试卷本试卷分填空题和解答题两部分．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效．本卷满分160分,考试时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内；2．填空题和解答题均使用0.5毫米的黑色中性签字笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B铅笔；3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在中，设角所对边分别为，若，则角________．【答案】【解析】【分析】化简得：，从而求解。

【详解】，由正弦定理得：，，【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。

2.在等差数列中，若则．【答案】420【解析】试题分析：利用考点：等差数列的前n项和公式，等差数列的性质3.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】试题分析：化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2考点：解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.4.已知等比数列公比，若，，则【答案】42【解析】【分析】由，列方程组求出，从而求出。

【详解】，，解得：或（舍去）【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质，计算简单，属于基础题。

5.在中，，，，则__________．【答案】或【解析】试题分析：利用正弦定理得或①B=600时C=900，,②B=1200时C=300，考点：解三角形6. “远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰：盏．【答案】【解析】试题分析：可以构造等比数列，易知q=2，n=7,Sn=381,求a1=?,利用等比数列的求和公式带入数据求得a1=3考点：等比数列的求和公式的应用7.如一个算法的流程图，则输出S的值是____.【答案】7500【解析】【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．【详解】由流程图得：不成立，，，不成立，，不成立，，不成立，，成立输出=【点睛】本题主要考查了循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．8.设动点满足,则的最大值是________．【答案】100【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，求区域出各顶点的坐标，分别代入，即可判断的最大值。

江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题

江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题一、选择题本大题共12道小题。

1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角三角形答案及解析：1.B 【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简cos cos sin b C c B a A +=可得2sin sin A A =，从而得到sin 1A =即2A π=.【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以2sin cos sin cos sin B C C B A +=，所以()2sin sin B C A +=即2sin sin A A =，因为()0,A π∈，故sin 0A >，故sin 1A =，所以2A π=，ABC ∆为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 2.已知两点(2,0)A -，(0,2)B ，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则△ABC 的面积最小值是（）答案第2页，总15页A. 3B. 3+ C.32+D.32-答案及解析：2.A试题分析：先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r，故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值．由于两点(2,0),(0,2)A B-,则根据两点的距离公式得到|AB|=12xx,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那么圆心（1，0）到直线AB：y-x=2的距离d==，半径为1，故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为1(1)322S=⨯-=，故答案为3考点：此题考查了直线与圆的位置关系点评：3.已知α，β是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（）A. 若αβ⊥，nαβ=I，m n⊥，则mα⊥B. 若mα⊂，nβ⊂，m n∥，则//αβC. 若mα⊥，nβ⊥，m n⊥，则αβ⊥D. 若//mα，nβ∥，m n∥，则//αβ答案及解析：3.C试题分析：A中,mα可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质 4.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y 与当天气温x 之间的线性关系，其回归方程为ˆ2147.1yx =-+，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（） A. 140B. 143C. 152D. 156答案及解析：4.B 【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y 即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为y 2x 147.1=-+，某天气温为2℃时，即x 2=，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y 22147.1143.1143=-⨯+=≈．故选：B ．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题． 5.圆224x y +=与圆22260x y y ++-=的公共弦长为（） A. 1B. 2C.D. 答案及解析：5.D两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为1y =，圆224x y +=的半径2R =，圆心()0,0到直线1y =的距离1d =，则弦长l ==D ． 6.与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（） A. 210x y ++= B. 210x y --= C. 210x y +-=D. 210x y -+=答案及解析：答案第4页，总15页6.A 【分析】设对称直线上的点为(),P x y ，求它关于x 轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为(),Px y ，则其关于x 轴的对称点(),Q x y -在直线210x y -+=上，所以()210x y --+=即210x y ++=，选A.【点睛】若直线()22:00l Ax By C A B ++=+≠，那么l 关于x 轴的对称直线的方程为0Ax By C -+=，关于y 轴的对称直线的方程为0Ax By C --=，关于直线yx =对称的直线的方程0Bx Ay C ++= .7.直线y x b =+与曲线x =b的取值范围是（） A. b = B. 11b -<≤或b = C. 11b -≤≤D. 以上都不对答案及解析：7.B 【分析】曲线x =y 轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数b 的取值范围.【详解】由x =221x x y ≥⎧⎨+=⎩，所以曲线x =y 轴右侧的半圆，因为直线y x b =+与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以11b -<≤或01b <⎧=，所以11b -<≤或b =，故选B.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形. 8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则圆锥的高为（） A.33 B.34 C.35 D. 5答案及解析：8.C 【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出r 后可求高. 【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为r ，则623r ππ⨯=，所以1r =，36135-= C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为l ，底面圆的半径长为r ，则该扇形的圆心角的弧度数为2rlπ . 9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（） A. 26B. 32C.33 D. 36答案及解析：9.D 【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．答案第6页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】45A =o Q ，120B =o ，6a =，∴由正弦定理sin sin a b A B =，可得：sin 6sin12036sin sin45a Bb A ⋅⨯===oo．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 10.圆2240x y x +-=在点(1,3)P 处的切线方程为（）A. 320x y +-=B. 320x y -+=C. 340x y -+=D. 340x y -=+答案及解析：10.B试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y 2=4,点P 是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即320x -+=.考点：直线与圆的位置关系. 11.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（） A. ()()22111x y -+-= B. ()()22111x y +++= C. ()()22112x y +++= D. ()()22112x y -+-=答案及解析：11.D试题分析：设圆的方程为()()2211(0)x y m m -+-=>，且圆过原点，即()()220101(0)m m -+-=>，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………得2m =，所以圆的方程为()()22112x y -+-=.故选D. 考点：圆的一般方程. 12.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（）A. 14米B. 15米C.51 D. 51米答案及解析：12.D设圆的半径为r ，依题意有()22226r r -+=，解得10r =，当水面下降1米时，有()2223251r r --=评卷人得分一、填空题本大题共4道小题。

江苏省海安高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏省海安高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合，，则=______．【答案】【解析】【分析】由题意结合交集的定义求解即可.【详解】由题意结合交集的定义可得：，表示为区间形式即：.【点睛】本题主要考查交集的定义，属于基础题.2.函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，解得：，据此可得，函数的多为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3.若函数是奇函数，则实数的值为______．【答案】－2【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质求解实数a的值即可.【详解】设，则，由函数的解析式可得：，由奇函数的定义可知：，则：，故，结合题意可得：.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，分段函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列对应为函数的是______．（填相应序号）①R；②其中R,R；③R；④其中N,R.【答案】①②③【解析】【分析】由函数的定义逐一考查所给的对应是否为函数即可.【详解】逐一考查所给的对应：①R，每个自变量对应唯一的函数值，是函数；②其中R,R，每个自变量对应唯一的函数值，是函数；③R，每个自变量对应唯一的函数值，是函数；④其中N,R.自变量时对应两个值，不是函数.综上可得：题中所给的对应为函数的是①②③.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.5.已知若，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由函数的解析式分类讨论求解实数的取值范围即可.【详解】由函数的解析式分类讨论：当时，不等式即，求解不等式可得，此时，当时，不等式即，该不等式恒成立，即，综上可得，实数的取值范围是.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6.设集合，则满足条件的集合的个数是_______．【答案】4个【解析】【分析】将原问题转化为子集个数公式的问题，然后确定集合的个数即可.【详解】令集合，集合为集合的子集，则集合，结合子集个数公式可得集合的个数是个.【点睛】本题主要考查子集个数公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式为_____．【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求解函数的解析式即可.【详解】设函数的解析式为，则，且，据此可得：，解得：，故函数的解析式为.【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．8.已知函数在是单调增函数，则实数的取值集合是______．【答案】【解析】【分析】由题意结合二次函数的性质求解实数的取值集合即可.【详解】分类讨论：当时，函数的解析式为，不合题意；当时，由二次函数的性质可得：，不等式的解集为空集；综上可得：实数的取值集合为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数满足，则______．【答案】【解析】【分析】首先确定的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，解得：，令可得：，则.【点睛】本题主要考查抽象函数将其解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.规定记号“”表示一种运算，即，R，若，则函数的值域是_______．【答案】【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解函数的值域即可.【详解】由新定义的运算可得：，即：，则：，则函数的解析式为：，该函数是一个关于的二次函数，且函数的对称轴为，则当时，函数的最大值为：，函数的值域为.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.11.设函数，R，且在区间上单调递增，则满足的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数的单调性求解的取值范围即可.【详解】由题意可得：，结合函数的定义域可知函数为偶函数，题中的不等式即，结合函数的单调性可得：，故，据此可得的取值范围是.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．12.下列说法中不正确．．．的序号为_______．①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数是偶函数，但不是奇函数；③已知函数的定义域为，则函数的定义域是；④若函数在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数在上有最大值6．【答案】②③【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：①若函数,函数在上单调递减，则：，据此可得实数的取值范围是，原命题正确；②函数有意义，则：，据此可得函数的定义域为，即函数图像是由组成的，据此可得函数既是奇函数也是偶函数，原命题错误；③函数的定义域为，即，则，即函数的定义域是，原命题错误；④若函数在上有最小值－4，则函数在上有最小值－5，由奇函数的性质可得函数在上有最大值5，则函数在上有最大值6，原命题正确．综上可得，不正确的说法序号为②③.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.13.．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____个．【答案】9【解析】【分析】由题意结合新定义的知识分类讨论满足题意的函数的个数即可.【详解】由不严格的增函数的定义可知函数的值域为一个数或两个数，当值域为一个数时：，，共三种情况，当值域为两个数时：，，，，，，综上可得，函数共有9个.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.14.函数的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合函数的单调性求解最小值即可.【详解】函数有意义，则：，则据此可得函数的定义域为：，由于函数都在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数的最小值为，而，据此可得函数的最小值为.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集U=R，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】由题意可得,（1）当时，结合交集的定义计算交集即可；（2）由题意可知.分类讨论和两种情况即可求得实数p的取值范围.【详解】因为，所以,（1）当时，，所以,（2）当时，可得.当时，2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意；当时，应满足或解得或；即或.综上，实数p的取值范围．【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知函数．（1）若，请根据其图象，直接写出该函数的值域；（2）若，求证：对任意实数，为定值；（3）若，求值：．【答案】（1）；（2）见解析；（3）8.【解析】【分析】由函数的解析式可得，（1）由图象可知函数的值域为；（2）由函数的解析式计算的值即可证得题中的结论.（3）结合(2)的结论计算可得.【详解】由，（1）绘制函数图象如图所示，由图象可知，函数的值域为；（2），即：.（3）.【点睛】本题主要考查函数值域的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成．据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，凤山书院景区门票单价x（元）（x∈N*）与日门票销售量（张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利．（1）在坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定y与x的函数关系式；（2）求出的值，并解释其实际意义；（3）请写出凤山书院景区的日利润的表达式，并回答该景区怎样定价才能获最大日利润？【答案】（1）；（2）销售单价每上涨1元，日销售量减少10张；（3）（N*），当时，有最大值，故单价定为元时，才能获得日最大利润．【解析】【分析】（1）由题表作出四点的对应点，它们分布在一条直线上，据此可得函数解析式为（N*）．（2）由（1）可得，然后解释其实际意义即可；（3）由题意求得函数的解析式，然后结合二次函数的性质讨论该景区怎样定价才能获最大日利润即可. 【详解】（1）由题表在坐标纸中作出四点的对应点如图所示，它们分布在一条直线上，设它们共线于，则取两点的坐标代入得：.所以（N*），经检验，也在此直线上．故所求函数解析式为（N*）．（2）由（1）可得，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10张．（3）依题意:（N*）图象开口向下，对称轴为.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减. 故当时，有最大值，答：当时，有最大值，故单价定为元时，才能获得日最大利润．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，函数的实际意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.设函数满足（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若b=1，且函数在上是单调增函数，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；（3）.【解析】【分析】（1）由题意可得.据此即可求得的值；（2）分类讨论和两种情况即可确定函数的奇偶性；（3）由题意结合函数的单调性的定义计算可得. 据此讨论可得a的取值范围是.【详解】（1）因为，所以，即.所以（2）当时，，即，为偶函数；当时，，即函数不是偶函数；，即函数不是奇函数；综上所述：当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.（3）若b=1，则c=0，于是，所以，在上是单调减函数，任取，且，则.因为，有，所以.即，解得.故a的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.定义在R上的函数满足，且当时，，对任意R，均有．（1）求证：；（2）求证：对任意R，恒有；（3）求证：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4） .【解析】【分析】（1）利用赋值法，令a＝b＝0，求解f (0)的值即可；（2）分类讨论x < 0和两种情况证明题中的不等式即可；（3）由函数的性质可证得当时，f (x2) > f (x1)，则f(x)是R上的增函数．（4）由题意结合函数的单调性和函数在特殊点的函数值可得x的取值范围是(0，3)．【详解】（1）证明：令a＝b＝0，得f (0)＝f2 (0)，又因为f(0) ≠ 0，所以f (0)＝1.（2）当x < 0时，－x >0，所以f (0) ＝f (x) f (－x) ＝1，即，又因为时，，所以对任意x∈R，恒有f (x) >0.（3）证明：设，则，所以f (x2)＝f [(x2－x1)＋x1]＝f (x2－x1) f (x1)．因为x2－x1>0，所以f (x2－x1)>1，又f (x1) > 0，则f (x2－x1) f (x1) > f (x1)，即f (x2) > f (x1)，所以f(x)是R上的增函数．（4）由f (x)·f (2x－x2) >1，f (0)＝1得f (3x－x2) > f (0)，又由f (x) 为增函数，所以3x－x2 > 0 ⇒ 0 < x < 3.故x的取值范围是(0，3)．【点睛】抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数.由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法.20.已知函数（，R，），且对任意实数，恒成立.（1）求证：；（2）若当时，不等式对满足条件的，恒成立，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）将原问题转化为二次函数恒成立的问题，然后结合即可证得题中的结论；（2）原问题恒成立，利用换元法结合反比例函数的性质可得的最小值为.【详解】（1）因为对任意实数，恒成立，所以对任意实数，，即恒成立.即，即. 所以，又因为，即，故。

江苏省镇江市姚桥中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析

江苏省镇江市姚桥中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是( )A． B． C．D．参考答案：D略2. （5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．3. 下列四式中不能化简为的是( )A. B.C. D.参考答案：D试题分析：D中,其余选项化简均为考点：向量运算4. 下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．5. 关于的二次方程=0没有实数根，则向量与的夹角的范围为A. B.C. D.参考答案：D6. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A 720B 360C 240D 120参考答案：B略7. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是A.2B.3C.4D.5参考答案：C略8. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：B略9. 如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.10. 函数y＝ln(1－x)的定义域为-------------------------------（）A．(0，1) B．[0，1) C．(0，1] D．[0，1]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形．（1）在，，，四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是__________．参考答案：见解析（1）共有种，异侧2种，∴．（2）在内，，而，∴．12. 下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为________元（精确到整数）。

2018-2019学年江苏省苏州市实验中学高一下学期5月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省苏州市实验中学高一下学期5月月考数学试题一、单选题10y a -+=（a 为常数）的倾斜角为（） A ．30° B ．60︒C ．150︒D ．120︒【答案】B【解析】将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解。

【详解】0y a -+=得：y a =+，所以tan α=，60α=o ，故选B 。

【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，即tan k α=（[)0,απ∈）。

2．在ABC ∆中，设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形【答案】A【解析】分析：首先利用正弦定理，将题中的式子进行变形得到sin cos cos sin 0A B A B -=，应用正弦函数的差角公式得到in 0()s A B -=，结合三角形内角的取值范围得到A B =，从而进一步确定出三角形的形状. 详解：根据题意cos cos a B b A =，结合正弦定理可得sin cos sin cos A B B A =，即sin cos cos sin 0A B A B -=，所以in 0()s A B -=，结合三角形内角的取值范围，可得A B =，所以ABC ∆是等腰三角形，故选A.点睛：该题考查的是有关三角形形状的判定问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，正弦函数的差角公式，由三角函数值确定角的大小，最后应用两个角相等求得三角形的形状，得到结果.3．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若3,60a b A ===︒，则边c =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6【答案】C【解析】试题分析：2222cos a c b cb A =+-213923cos60c c ⇒=+-⨯⨯︒，即2340c c --=，解得4c =或1c =-（舍去）．【考点】余弦定理，正弦定理．4．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（） A ．20x y +-= B ．20x y -+= C ．30x y +-= D ．30x y -+=【答案】D【解析】试题分析：圆22(3)4x y +-=的圆心为点(0,3)，又因为直线l 与直线10x y +-=垂直，所以直线l 的斜率1k =．由点斜式得直线，化简得30x y -+=，故选D ．【考点】1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系. 5．直线与平行，则的值等于( )A ．-1或3B ．1或3C ．-3D ．-1 【答案】D【解析】试题分析：直线可化为，斜率为在y 轴上截距两直线平行，则直线斜率存在，即直线可化为斜率为在y 轴上截距为则由得即，解得故选D ．【考点】直线方程与直线平行间的关系．6．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能【答案】A【解析】试题分析：将圆C 的方程化为标准方程，找出圆心C 坐标和半径r ，利用两点间的距离公式求出P 与圆心C 间的长，记作d ，判断得到d 小于r ，可得出P 在圆C 内，再由直线l 过P 点，可得出直线l 与圆C 相交．解：将圆的方程化为标准方程得：（x ﹣2）2+y 2=4， ∴圆心C （2，0），半径r=2，又P （3，0）与圆心的距离d==1＜2=r ，∴点P 在圆C 内，又直线l 过P 点，则直线l 与圆C 相交．故选A ．【考点】直线与圆的位置关系．7．已知ABC V 中，45A ︒=，1a =，若ABC V 仅有一解，则b ∈（）A ．{}2B ．)2,+∞ C ．{}(]20,1⋃D ．{}()20,1⋃【答案】C【解析】若已知三角形的一边及该边的对角，且三角形形状唯一，求另一边，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，然后再进一步确定另一边b 的长度。

2018-2019学年江苏省涟水中学高一5月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省涟水中学高一5月月考数学试题一、单选题1．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为()()2211(0)x y m m -+-=>，且圆过原点，即()()220101(0)m m -+-=>，得2m =，所以圆的方程为()()22112x y -+-=.故选D.【考点】圆的一般方程.2．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【详解】45A =，120B =，6a =，∴由正弦定理sin sin a b A B =，可得：sin 6sin120sin sin45a Bb A ⋅⨯=== 故选：D ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（） A ．若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m α⊥B ．若m α⊂，n β⊂，m n ，则αβ∥C ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥D ．若m α，n β，m n ，则αβ∥ 【答案】C【解析】试题分析：A 中,m α可能平行，相交或直线在平面内；B 中两平面可能平行可能相交；C 中由面面垂直的判定可知结论正确；D 中两平面可能平行可能相交【考点】空间线面垂直平行的判定与性质4．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角三角形【答案】B【解析】利用正弦定理和两角和的正弦化简cos cos sin b C c B a A +=可得2sin sin A A =，从而得到sin 1A =即2A π=.【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以2sin cos sin cos sin B C C B A +=，所以()2sin sin B C A +=即2sin sin A A =，因为()0,A π∈，故sin 0A >，故sin 1A =，所以2A π=，ABC ∆为直角三角形，故选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.5．圆224x y +=与圆22260x y y ++-=的公共弦长为（）A ．1B ．2C D ．【答案】D【解析】两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为1y =，圆224x y +=的半径2R =，圆心()0,0到直线1y =的距离1d =，则弦长l ==D ．6．圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为（）A ．20x +-=B ．20x +=C ．40x -+=D ．40x -=【答案】B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y 2=4,点P 是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即20x -+=.【考点】直线与圆的位置关系.7．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y 与当天气温x 之间的线性关系，其回归方程为ˆ2147.1yx =-+，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（） A ．140 B ．143C ．152D ．156【答案】B【解析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y 即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为y 2x 147.1=-+，某天气温为2℃时，即x 2=，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y 22147.1143.1143=-⨯+=≈．故选：B ．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则圆锥的高为（）A ．BCD ．5【答案】C【解析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出r 后可求高. 【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为r ，则623r ππ⨯=，所以1r =，= C 【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为l ，底面圆的半径长为r ，则该扇形的圆心角的弧度数为2rlπ . 9．与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（） A ．210x y ++= B ．210x y --= C ．210x y +-= D ．210x y -+=【答案】A【解析】设对称直线上的点为(),P x y ，求它关于x 轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程. 【详解】设对称直线上的点为(),P x y ，则其关于x 轴的对称点(),Q x y -在直线210x y -+=上，所以()210x y --+=即210x y ++=，选A. 【点睛】若直线()22:00l Ax By C A B ++=+≠，那么l 关于x 轴的对称直线的方程为0Ax By C -+=，关于y 轴的对称直线的方程为0Ax By C --=，关于直线y x =对称的直线的方程0Bx Ay C ++= .10．已知两点(2,0)A -，(0,2)B ，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆的面积最小值是（）A ．3B ．3C ．01(0,1)01a b T b⨯+⨯==+D ．32- 【答案】A【解析】试题分析：先由A 和B 的坐标，确定出直线AB 的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB 的距离d ，用d-r 求出圆上到直线AB 距离最小的点到直线AB 的距离，即为所求的C 点，三角形ABC 边AB 边上的高即为d-r ，故利用两点间的距离公式求出线段AB 的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值．由于两点(2,0),(0,2)A B -,则根据两点的距离公式得到|AB|=而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那么圆心（1，0）到直线AB ：y-x=2的距离2d ==，半径为1，故圆上点到直线AB 距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为11)32S =⨯-=3 【考点】此题考查了直线与圆的位置关系点评：11．直线y x b =+与曲线x =则b 的取值范围是（） A．b =B ．11b -<…或b = C ．11b -剟D ．以上都不对【答案】B【解析】曲线x =y 轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数b 的取值范围. 【详解】由x =221x x y ≥⎧⎨+=⎩，所以曲线x =y 轴右侧的半圆，因为直线y x b =+与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以11b -<≤或01b <⎧=，所以11b -<≤或b =B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形. 12．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（）A ．14米B ．15米C D ．米【答案】D【解析】设圆的半径为r ，依题意有()22226r r -+=，解得10r =，当水面下降1米时，有2=.二、填空题13．某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n 的值为______. 【答案】120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为10005240012= 女学生中抽取的人数为50人所以5n 5012⨯= 所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.14．若一组样本数据9,8,,10,11x 的平均数为10，则该组样本数据的方差为______. 【答案】2【解析】先利用平均数算出x 的值，再利用公式计算方差. 【详解】981011105x ++++=，故12x =，所以方差()21816414410012110025S =++++-=，填2.【点睛】样本数据12,,,n x x x 的方差的计算有两种方法：（1）()2211n i i S x x n ==-∑；（2）22211n i i S x x n ==-∑.15．若直线1:240l x y -+=与2:430l mx y -+=平行，则两平行直线1l ，2l 间的距离为______.【解析】利用两条直线平行的性质求得m 的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】若直线l 1：x ﹣2y +4＝0与l 2：mx ﹣4y +3＝0平行，则有 43124m -=≠-，求得m ＝2，两直线即 l 1：2x ﹣4y +8＝0与l 2：2x ﹣4y +3＝0则两平行直线l 1，l 2间的距离为2=，【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．16．设直线:340l x y a ++=，圆22:(2)2C x y -+=，若在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得PM PQ ⊥，则a 的取值范围是______. 【答案】164a -≤≤【解析】圆C ,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形MPOQ为正方形,,∴对角线2OM =,故圆心C 到直线l 的距离2d ≤,∴625a +=≤,求出164a -≤≤.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d 与r 的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．三、解答题17．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m 的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 【答案】(1) 0.03m = (2)60人 (3)76分【解析】（1）利用诸矩形面积和为1可求m 的值.（2）由直方图可得[90,100]之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数. （3）利用组中值可得平均分的估计值. 【详解】（1）由10(0.0050.020.040.005)1m ⨯++++=，解得0.03m = （2）学生成绩在[90,100]之间的频率为0.05，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为12000.0560⨯=人（3）平均分的估计值为：550.05650.2750.4850.3950.0576⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.18．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF 平面PAB ；（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD . 【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】（1）可证EF AB ∥，从而得到要求证的线面平行.（2）可证AF CD ⊥，再由AP AD =及F 是棱PD 的中点可得AF PD ⊥，从而得到AF ⊥平面PCD .【详解】（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB Ì面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF 平面PAB（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，② 由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D =，所以AF ⊥平面 PCD .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑. 19．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos (32)cos b C a c B =- （1）求tan B 的值；（2）若b =，且2a c =，求ABC ∆的面积.【答案】(Ⅰ)（Ⅱ 【解析】（Ⅰ）化简()2cos 32cos b C a c B =-得2sin 3sin cos A A B =，即可求出2cos 3B =，问题得解。

2018-2019学年江苏省泰州中学、宜兴中学高一下学期5月联考数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省泰州中学、宜兴中学高一下学期5月联考数学试题一、单选题1．过点()1,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（） A ．270x y -+= B ．210x y +-= C ．250x y --= D ．250x y +-=【答案】B【解析】根据两直线垂直关系，设出所求直线方程，()1,3-代入，即可求解. 【详解】设所求的直线方程为20x y c ++=，()1,3-代入方程解得1c =-，所求的直线方程为210x y +-=. 故选:B 【点睛】本题考查两直线垂直时方程间的关系，属于基础题. 2．下列命题中错误的是（）A ．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B ．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C ．若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面αD ．垂直于同一个平面的两条直线平行【答案】B 【解析】【详解】对A ，我们知道，我平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行，而那个平面内的所有直线与与这个平面平行，故A 正确；C D 、是线面垂直的判定与性质定理，正确．对B ，如圆锥的所有母线与底面所成的角都相等，但它们不平行，B 错误，故选B ．3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若3a =，4b =，3A π=，则满足此条件的三角形（） A ．不存在B ．有两个C ．有一个D ．个数不确定【答案】A【解析】由余弦定理得2470c c -+=，结合判别式小于0，即可得出答案. 【详解】由余弦定理可得2222cos3a b c bc π=+-，整理得2470c c -+=由判别式16280∆=-<可知，方程2470c c -+=无解即满足此条件的三角形不存在故选：A 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题.4．圆22:20C x y x +-=的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1,0)，2 B ．(1,0)，1 C ．(1,0)-，2 D ．(1,0)-，1【答案】B【解析】将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径. 【详解】由2220x y x +-=，得()2211x y -+=，所以圆心为()1,0，半径为1.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题. 5．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．232+B ．223+C ．6D ．8【答案】D【解析】试题分析：还原实际图形如图所示，,,，所以周长就是,故选D.【考点】直观图6．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【详解】根据正六边形的性质，则D 1﹣A 1ABB 1，D 1﹣A 1AFF 1满足题意，而C 1，E 1，C ，D ，E ，和D 1一样，有2×4=8，当A 1ACC 1为底面矩形，有4个满足题意，当A 1AEE 1为底面矩形，有4个满足题意，故有8+4+4=16 故选D ．【点睛】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题． 7．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B c A +=，则a bc+的最大值为（）A ．B ．2C ．D ．2【答案】A【解析】由正弦定理的边化角公式以及两角和的正弦公式整理得出90C ︒=，再次利用边化角公式化简a b c +，结合辅助角公式得出4a b B c π+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由4B π+的范围确定其最大值即可. 【详解】由正弦定理边化角公式得sin cos cos sin sin sin B C B C C A += 则sin()sin sin B C C A +=，即sin sin sin A A C = 0A π<<，sin 0A ∴≠即sin 1,90C C ︒==()sin sinsin sin sin 90sin sin cos sin 4a b A B A B B B B B B c C π︒++⎛⎫==+=-+=+=+ ⎪⎝⎭0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,444B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭当42B ππ+=，即4B π=时，a bc+ 故选：A 【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式的应用，属于中档题.8．圆()2211x y -+=的圆心到直线0x y a -+=，则a 的值为（） A ．1-或3- B ．1-或3C ．1或3-D ．1或3【答案】C【解析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆心坐标为(1,0)由圆心到直线0x y a -+==即12a +=，解得1a =或3a =- 故选：C 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题.9．在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，把菱形沿对角线AC 折起，使折起后32BD =，则二面角B AC D --的余弦值为（） A ．13 B ．12C ．223D ．32【答案】B【解析】取AC 的中点为O ，连接,DO BO ，由二面角的定义得出DOB ∠是二面角B ACD --的平面角，根据勾股定理以及等边三角形的性质得出60DOB ∠=︒，再求余弦值即可得出答案. 【详解】取AC 的中点为O ，连接,DO BO ，如下图所示在等腰ACD ∆和等腰ABC ∆中，,DO AC BO AC ⊥⊥ 由二面角的定义可知，DOB ∠为二面角B AC D --的平面角222233DO AD AO BO AB AO =-==-=DOB ∴∆为等边三角形，即60DOB ∠=︒则二面角B AC D --的余弦值为12故选：B 【点睛】本题主要考查了求二面角，属于基础题.10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等【答案】D【解析】可证11AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而，故A 正确；由∥平面ABCD ，可知//EF ABCD 平面，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，，三棱锥A BEF -的体积为为定值，C正确；D 错误。

江苏省高一下学期5月月考数学试题(解析版)

高一下5月月考卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1. 已知复数（是虚数单位），的共轭复数记作，则（）z i =iz z z z=A.B.C. D.2i-2i 2i -2i【答案】A 【解析】【分析】利用复数的模长公式、共轭复数的定义可求得复数. zz【详解】，则，，因此，. z i =+ 2z ==z i =-12z i z =-故选：A. 2. 已知,则的值为( ) sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2αA. B.C.D. 2425-2425125125-【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解. sin 2cos[2(4παα=-212sin (4πα=--【详解】由诱导公式：，sin 2sin[2()+cos[2(424πππααα=-=-再由二倍角公式： 2cos[2()]12sin (44ππαα-=--=2425故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.3. 已知，，均为单位向量，且，则（） abc220a b c +-=b c ⋅=A.B.C.D.38587898【答案】C 【解析】【详解】由题意知：，则22c b a -=222448c b b c a +-⋅= 即，得：.881b c -⋅=78b c ⋅= 故选:C .4. 在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的1111ABCD A B C D -1A B 60 条数为（） A. B. C. D.2456【答案】B 【解析】【分析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把符合题意的异面直线列出来即可求解. 【详解】在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，1111ABCD A B C D -连接，，则是等边三角形，可得，11AC 1BC 11A BC V 111160C A B C BA ∠=∠=因为，所以与夹角成且异面，11//AC AC AC 1A B 60 因为，所以与夹角成且异面， 11//AD BC 1AD 1A B 60 同理可得，与夹角成且异面，11D B 1B C 1A B 60 所以与直线异面且夹角成的直线有：，，，共条， 1A B 60 1AD AC 11D B 1B C 4故选：B ．5. 如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．直线与l αβ--60︒AB α⊂B l ∈AB l 30︒AB 平面所成的角的正弦值是（）βA.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】过点作平面的垂线，垂足为，在内过作的垂线．垂足为连接，由三垂线定A βC βC l D AD 理可知，故为二面角的平面角为，在即可得到答案； AD l ⊥ADC ∠l αβ--60︒ABC 【详解】解：过点作平面的垂线，垂足为，在内过作的垂线．垂足为连接， A βC βC l D AD 由三垂线定理可知，故为二面角的平面角为 AD l ⊥ADC ∠l αβ--60︒又由已知，30ABD ∠=︒连接，则为与平面所成的角， CB ABC ∠AB β设，则，，2AD =AC =1CD =4sin 30ADAB ==︒直线与平面所成的角的正弦值． ∴AB βsin AC ABC AB∠==故选：．A6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，∠ABC 的平分线交AC 于点120ABC ∠=︒D ，且BD ＝1，则的最小值为（） 4a c +A. 8 B. 9C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】根据三角形面积可得到，将变为，展开后利用基本不等式，即111a c +=4a c +11(4)(a c a c++可求得答案.【详解】由题意得， 111sin120sin 60sin60222ac a c =+ 即，得，ac a c =+111a c+=得， 114(4)()a c a c a c +=++45c a a c =++≥5459=+=当且仅当，即时，取等号， 4c aa c=23c a ==故选：B ．7. 如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O 为底面圆心，OA ，OB 为底面半径，且∠AOB =2,3πM 是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M 到B 的路径中，最短路径的长度为（）A.B.-1C.D.+1【答案】A 【解析】【分析】画出圆锥侧面展开图，求得，再求出，即可利用余弦定理求解.AB APB ∠【详解】如图为圆锥的侧面展开图，, 22133AB ππ=⨯=，则，2PA == 3AB APB PAπ∠==在中，，PMB △1,2PM PB ==则，22221221cos33MB π=+-⨯⨯⨯=M 到B 的路径中，最短路径的长.MB ∴=故选：A.8. 在锐角中，内角、、的对边分别为、、，若，则ABC A B C a b c 4cos a b C b a +=tan tan tan tan C C A B+=（）A. B.C. D.11242【答案】D 【解析】【分析】利用正、余弦定理角化边，运用同角三角函数关系切化弦，化简解出即可【详解】锐角中，ABC ， 4cos b aC a b+= 由余弦定理可得， 2222242a b a b c ab ab++-=⨯化简得：， 2222a b c +=又tan tan sin cos sin cos tan tan cos sin cos sin C C C A C BA B C A C B +=+ sin sin cos cos sin cos sin sin C B A B A C A B+= 22sin sin sin cos cos C c A B C ab c ==⋅． 22222222222c ab c ab a b c c c=⋅==+--故选：D9. 下列关于复数的四个命题，真命题的为（） z A. 若，则 B. 若，则 1R z∈z R ∈2z ∈R z R ∈C. 若，则的最大值为 D. 若，则1z i -=z 2310z -=1z =【答案】AC 【解析】【分析】利用复数的运算可判断AB 选项的正误，利用复数模长的三角不等式可判断C 选项的正误，解方程，可判断D 选项的正误.310z -=【详解】对于A 选项，设，则，(),z a bi a b R =+∈220a b +>，，则，从而， ()()222211a bi a b i z a bi a bi a bi a b a b -===-++-++1R z∈ 0b =z R ∈A 选项正确；对于B 选项，取，则，但，B 选项错误；z i =21z R =-∈z R ∉对于C 选项，由复数模的三角不等式可得，C 选项正确； ()2z z i i z i i =-+≤-+=对于D 选项，由，可得或，()()321110z z z z -=-++=1z =210z z ++=由，则，解得或，22131024z z z ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭221324z ⎛⎫⎛⎫+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12z =-12z =-+D 选项错误. 故选：AC.10. 已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是（）a b c ABC A B C A. 若，则是锐角三角形 tan tan tan 0A B C ++>ABC B. 若，则是等腰直角三角形 cos cos a A b B =ABC C. 若，则是直角三角形 cos cos b C c B b +=ABC D. 若，则是等边三角形 cos cos cos a b cA B C==ABC 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，化简得，然后即可判断选项A 正确 0tanA tanB tanC tanAtanBtanC ++=>对于B ，通过倍角公式，化简为，然后即可判断选项B 错误22sin A sin B =对于C,通过和差公式和诱导公式即可化简出，，然后即可判断选项C 错误sin sinB A =对于D ，利用正弦定理，把化简为，即可判断选项D 正确 cos cos cos a b cA B C==tanA tanB tanC ==【详解】对于A ，，()(1)tanA tanB tan A B tanAtanB +=+- ()(1)tanA tanB tanC tan A B tanAtanB tanC++=+-+∴，()10tanC tanAtanB tanC tanAtanBtanC =--+=>又由A ，B ，C 是的内角，故内角都是锐角，故A 正确ABC ∆对于B ，若，则，则，则cos cos a A b B =sinAcosA sinBcosB =22sinAcosA sinBcosB =，则或，是等腰三角形或直角三角形,故B 错误22sin A sin B =A B =90A B ︒+=ABC ∆对于C,，，即，则cos cos b C c B b +=sinB =cos sin()sin sinBcosC sinC B B C A +=+=A B =是等腰三角形，故C 不正确ABC 对于D ，若，则，则， cos cos cos a b c A B C ==sin sin sin cos cos cos A B CA B C==tanA tanB tanC ==，即是等边三角形，故D 正确A B C ==ABC 故选：AD【点睛】本题考查倍角公式、和差公式以及正弦定理的使用，属于简单题11. 如图，正方体的棱长为1，点P 是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法1111ABCD A B C D -1CC 不正确的是（）A. 存在点P ，使面 //DP 11AB DB. 二面角的平面角为60° 1P BB D --C. 1PB PD +D. P 到平面11AB D 【答案】BD【分析】当与点重合时，面，A 正确，二面角的平面角为，P 1C DP 11AB D 1P BB D --45CBD ∠=︒B 错误，，C 正确，当与点重合时，P 到平面D 错误，得到答11D PB PD B '≥+P C 11AB D 案.【详解】当与点重合时，，平面，不在面故面，P 1C 1DP AB ∥1AB ⊂11AB D DP 11AB D DP 11AB D A 正确；二面角即二面角，平面角为，B 错误； 1P BBD --1C BB D --45CBD ∠=︒如图所示：共线时等号成立，C 正确；111PB PD PB B PD D '++'=≥=1,,D P B '，得到平面，故，同理可得平面，设1111D B AC ⊥1111D B C C ⊥11D B ⊥11A C C 111D B AC ⊥1A C ⊥11D BA 交平面于，1AC 11D B AH 则，当与点重合时，P到平面的距离11cos AC AH AC ACA AC AC =⋅=⋅==P C 11AB D D 错误. 故选：BD.12. 已知四边形ABCD 是等腰梯形（如图1），AB ＝3，DC ＝1，∠BAD ＝45°，DE ⊥AB .将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点.下列结论中正确的是（）B. 点E 到平面AMC 的距离为C. EM ∥平面ACDD. 四面体ABCE 的外接球表面积为5π 【答案】BD 【解析】【分析】对选项A ，在图1中，过作，连接，易证平面，假设，C CF EB ⊥CE BC ⊥AEC BC AD ⊥得到平面，与已知条件矛盾，故A 错误；对选项B ，设点到平面的距离为，根据BC⊥AED E AMC h 求解即可；对选项C ，假设平面，从而得到平面平面，与已A BCE E ABC V V --=//EM ACD //AEB ACD 知条件矛盾，故C 错误；对选项D ，连接，易得为四面体的外接球的球心，再计算外接球MC M ABCE 表面积即可。

2018-2019学年江苏省常州市某校高一(下)第一次月考数学试卷

2018-2019学年江苏省常州市某校高一（下）第一次月考数学试卷一、解答题1. 在△ABC中，已知a=3，A=60∘，c=√3，则角C=________．2. 若一条直线和△ABC的两边AB，BC都垂直，则该直线和AC的位置关系是________．3. 在△ABC中，已知A=30∘，B=105∘，a=20，则S△ABC=________．4. 若等腰三角形的周长是8，底边长为2，则底角的余弦值为________．5. 正四棱锥的侧棱长为2√3，侧棱与底面所成的角为π3，则该棱锥的侧面积为________．6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=√2，b=2，sin B+cos B=√2，则角A=________．7. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=√2，A1A=AD=1，A1C与平面BCC1B1所成角的大小为________．8. 《九章算术》中记载一个问题“今有圆堡墙（音dao），周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何”？意思是：今有圆柱形十筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是________立方尺．（取π=3，1丈=10尺）9. 已知α，β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，给出下列命题：①若l⊥α，l⊥β，则α//β；②若l⊥α，α⊥β，则l//β；③若l//α，l⊥β，则α⊥β；④若l//α，α⊥β，则l⊥β．上面命题中，所有正确命题的序号是________．10. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若2sin B=sin A+sin C，cos B=35，且S△ABC=6，则b=________．11. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60∘，把菱形沿对角线AC折起，使得折起后BD=√32，则二面角B−AC−D的大小为________．12. 在△ABC中，已知AB=3，BC=2，D在AB上，AD→=13AB→，若DB→⋅DC→=3，则AC的长是________．13. 正三棱锥S−ABC中，BC=2，SB=√3，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为________．14. 在△ABC中，已知AB=2，AC2−BC2=6，则tan C的最大值是________．15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan B=2，tan C=3．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．16. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN // 平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．17. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=4，AC=6，DC=8，cos∠BAC=916．（1）求边BC的长和△ACD的面积；（2）求边BD的长．18. 某地拟在一个U形水面PABQ(∠A=∠B=90∘)上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分隔线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90∘，设所拉分隔线总长度为l．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值．19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=√2，底面ABCD为直角梯形，BC // AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．(1)求证：PO⊥平面ABCD；(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(3)求点A到平面PCD的距离．20. 如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是边AB，AC上的点，线段MN经过△ABC的重心G．设∠MGA=α(π3≤α≤2π3)．（1）试将△AGM，△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为α的函数；（2）求y=1S12+1S22的最大值与最小值．参考答案与试题解析2018-2019学年江苏省常州市某校高一（下）第一次月考数学试卷一、解答题1.【答案】【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评2.【答案】【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评3.【答案】【考点】正弦定理三角形求面积三角形的面积公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评4.【答案】【考点】正弦定理余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评5.【答案】【考点】棱锥的结构特征棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评6.【答案】【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评7.【答案】【考点】正弦定理用空间向量求直线与平面的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评8.【答案】【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评 9.【答案】【考点】直线与平面垂直直线与平面平行【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评 10.【答案】【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评 11.【答案】【考点】二面角的平面角及求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评 12. 【答案】√10【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】用BA →,BC →表示出DB →,DC →，根据DB →⋅DC →=3列方程计算出cos B ，再使用余弦定理计算AC ．【解答】∵ AD →=13AB →，∴ DB →=−23BA →，DC →=DB →+BC →=−23BA →+BC →，∴ DB →⋅DC →=−23BA →⋅(−23BA →+BC →)=49BA →2−23BA →⋅BC →=4−23BA →⋅BC →=3， ∴ BA →⋅BC →=32，∴ 3×2×cos B =32，∴ cos B =14．在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2+BC 2−2AB ⋅BC cos B ＝10．∴ AC =√10．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，平面向量的数量积运算，余弦定理，属于中档题． 13.【答案】【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评 14. 【答案】2√55【考点】余弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ AB =c =2，AC 2−BC 2=b 2−a 2=6，由余弦定理可得：4=a 2+b 2−2ab cos C ， ∴ 23(b 2−a 2)=a 2+b 2−2ab cos C ， ∴ 53(ab)2−2×ab×cos C +13=0，∵ Δ≥0， ∴ 可得：cos C ≥√53， ∵ b >c ，可得C 为锐角，又∵ tan C 在(0, π2)上单调递增，∴当cos C=√53时，tan C取最大值，∴tan C=sin Ccos C =23√53=2√55．故答案为：2√55.【点评】本题主要考查了余弦定理，正切函数的单调性，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了方程思想，转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题．15.【答案】【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评16.【答案】（1）证明：如图，连接A1C，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点，∵M为线段A1B的中点，∴MN // BC，又∵NN⊄平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴MN // 平面BB1C1C（2）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC1，所以CC1⊥AD，∵AD⊥DC1，DC1⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，又∵BC⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BC，又由（1）知，MN // BC，∴MN⊥AD 【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的性质【解析】（1）由题意，利用三角形中位线定理可证MN // BC，即可判定MN // 平面BB1C1C．【解答】（1）利用线面垂直的性质可证CC1⊥AD，结合已知可证AD⊥平面BB1C1C，从而证明AD⊥BC，结合（2）知，MN // BC，即可证明MN⊥AD．【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对直线与平面垂直的性质的理解，了解垂直于同一个平面的两条直线平行．【点评】此题暂无点评17.【答案】【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评18.【答案】∵EM＝BM，∠B＝∠MEN，∴△BMN≅△EMN，∴∠BNM＝∠MNE，∵∠AME＝2θ，∴∠BNM＝∠MNE＝θ，设MN＝x，在△BMN中，BM＝x sinθ，∴EM＝BM＝x sinθ，∴△EAM中，AM＝EM cos2θ＝x sinθcos2θ，∵AM+BM＝a，∴x sinθcos2θ+x sinθ＝a，∴x=asinθcos2θ+sinθ，∴l＝EM+MN=a2sinθ(1−sinθ)，θ∈(0, π4)；令f(θ)＝sinθ(1−sinθ)，sinθ∈(0, √22)，∴f(θ)≤14，当且仅当θ=π6时，取得最大值14，此时l min ＝2a ．【考点】三角函数模型的应用【解析】（1）设∠AME ＝2θ，求出EM ，MN ，即可求用θ表示的l 函数表达式，并写出定义域；（2）令f(θ)＝sin θ(1−sin θ)，sin θ∈(0, √22)，即可求l 的最小值．【解答】∵ EM ＝BM ，∠B ＝∠MEN ， ∴ △BMN ≅△EMN ， ∴ ∠BNM ＝∠MNE ， ∵ ∠AME ＝2θ，∴ ∠BNM ＝∠MNE ＝θ，设MN ＝x ，在△BMN 中，BM ＝x sin θ，∴ EM ＝BM ＝x sin θ， ∴ △EAM 中，AM ＝EM cos 2θ＝x sin θcos 2θ， ∵ AM +BM ＝a ，∴ x sin θcos 2θ+x sin θ＝a ， ∴ x =asin θcos 2θ+sin θ， ∴ l ＝EM +MN =a 2sin θ(1−sin θ)，θ∈(0, π4)；令f(θ)＝sin θ(1−sin θ)，sin θ∈(0, √22)， ∴ f(θ)≤14，当且仅当θ=π6时，取得最大值14，此时l min ＝2a ．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题． 19.【答案】(1)证明：因为在△PAD 中PA =PD ，O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ．又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ， PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ．(2)连接BO ，在直角梯形ABCD 中， BC // AD ，AD =2AB =2BC ，有OD // BC 且OD =BC ，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以OB // DC ．由(1)知PO ⊥OB ，∠PBO 为锐角，所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角．因为AD =2AB =2BC =2，在Rt △AOB 中，AB =1，AO =1，所以OB =√2，在Rt △POA 中，因为AP =√2，AO =1，所以OP =1，在Rt △PBO 中，PB =√OP 2+OB 2=√3， cos ∠PBO =OB PB=√2√3=√63，所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为√63． (3)由(2)得CD =OB =√2，在Rt △POC 中，PC =√OC 2+OP 2=√2，所以PC =CD =DP ，所以S △PCD =√34×2=√32．又S △ACD =12AD ⋅AB =1，设点A 到平面PCD 的距离ℎ，由V P−ACD =V A−PCD ，得13S △ACD ⋅OP =13S △PCD ⋅ℎ，即13×1×1=13×√32×ℎ，解得ℎ=2√33．【考点】直线与平面垂直的判定异面直线及其所成的角【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO 垂直平面ABCD 中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用等体积法建立等量关系，可求得点A到平面PCD的距离．【解答】(1)证明：因为在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．(2)连接BO，在直角梯形ABCD中，BC // AD，AD=2AB=2BC，有OD // BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB // DC．由(1)知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=√2，在Rt△POA中，因为AP=√2，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=√OP2+OB2=√3，cos∠PBO=OBPB =√2√3=√63，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为√63．(3)由(2)得CD=OB=√2，在Rt△POC中，PC=√OC2+OP2=√2，所以PC=CD=DP，所以S△PCD=√34×2=√32．又S△ACD=12AD⋅AB=1，设点A到平面PCD的距离ℎ，由V P−ACD=V A−PCD，得13S△ACD ⋅OP=13S△PCD ⋅ℎ，即13×1×1=13×√32×ℎ，解得ℎ=2√33．【点评】本题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．20.【答案】【考点】正弦定理几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评。

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高一5月联考（数学）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{
}
2
230A x x x =--≥2,02x B x
x ⎧+⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
则=B A （）
A ．]1,2[--
B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 2、下列结论正确的是（）
A 、若a b >，则22ac bc >
B 、若22
a b >，则a b >
C 、若,0a b c ><，则a c b c +<+ D
<a b <
3、设sin18
cos45cos18sin 45,b ︒
︒︒︒=+22cos 131c ︒=-，则有( )
A ．c b ≤
B ．c b <
C ．b c ≤
D ．b c <
4、设数列{}n a 是等差数列，若24612,a a a ++=则 127a a a +++等于（）
A 、14
B 、21
C 、28
D 、35
5.已知不等式250ax x b -+>的解集为{}
32x x -<<，则不等式2
50bx x a -+>的解集
为（） A.1132x x x ⎧⎫<
>⎨⎬⎩⎭
或
B.1132x x ⎧⎫
-
<<⎨⎬⎩⎭
C. {}
32x x x <->或
D.{}
32x x -<<
6.ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边错误！未找到引用源。

若2cos b a C =错误！未找到引用源。

，则ABC ∆错误！未找到引用源。

的形状一定是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
7、已知变量,x y 满足约束条件10
020y x y x y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
，则2z x y =+的最大值为（）
A ．4
B ．5
C ．2
D ．1 8、若,αβ为锐角，且满足()45
cos ,cos 513
ααβ=
+=，则sin β的值为（）
A 、1665-
B 、3365
C 、5665
D 、6365
9．已知数列{}n a 满足13a =， 11n n n n a a a a +++- 10+=， *N n ∈，则2018
a =（）
A. 2-
B. 13-
C. 1
2
D. 3 10、设0,0x y >>
，若lg lg 2x y 成等差数列，则
116
x y
+的最小值为（） A.8
B.16
C.25
D.36
11、在ABC △中，π4B =
，BC 边上的高等于1
3
BC ,则sin A =（）（A ）
3
10
（B
（C
（D
12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n
n S S S T n
+++=
，称n T 为数列12,,,n a a a 的
“理想数”，已知数列12502,,,a a a 的“理想数”为2012，那么数列1250210,,,,a a a 的“理
想数”为（）
A ．2017
B ． 2018
C ．2019
D ．2020 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、若
sin cos 1
sin cos 2
αααα+=-，则tan 2α等于 .
14、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .
15、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，则n S =________．
16、在ABC ∆中，角A B
C 、、所对的边分别为a b c 、、，则下列命题正确的（写出所有正确命题的序号）. ①若3
A π
=
，a =b 的最大值为2.；
②若cos cos a A c C =，则ABC ∆一定为等腰三角形； ③若A 是钝角ABC ∆中的最大角，则1sin cos 1A A -<+<； ④
cos 1cos b c
C B a a
<- 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）
已知不等式2
10x x m --+>. （1）当7m =时解此不等式；
（2）若对任意的实数x 此不等式恒成立，求实数m 的取值范围.
18、（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C
的对边，2sin cos ,b B b A +
(1)求A (2)
若a ABC =△
ABC △的周长．
19、（本小题满分12分）某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，
A 产品的利润1y 与投资金额x 的函数关系为1180
1810
y x =-+，B 产品的利润2y 与投资金额x 的函数关系为25
x
y =
（注：利润与投资金额单位：万元）. （1）该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种产品，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20 、（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的
公比为q ，已知11210,2,,100.b a b q d S ==== （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）当1d >时，记n
n n
a c
b =
，求数列{}n c 的前n 项和n T
21．（本小题满分12分）已知向量(cos ,4sin 2),(8sin ,2sin 1)a x x b x x =-=+x R ∈，设
函数()f x a b =⋅ （Ⅰ）求函数()f x 的最大值；
（Ⅱ）在A
B C ∆中，A 为锐角，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，,6)(=A f 且2a =求ABC ∆面积的最大值
22.(本题满分12分)已知数列{}n a 满足2
31=a ，1441-=+n n n a a a ()
*
∈N n . （1）设1
22-=
n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式。

（2）设122+=
n a c n n ，数列{}1+n n c c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得1
1
+<m m n c c T 对于*
∈N n 恒成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由。