广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)
广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·大连期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·沧县月考) 复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（）A .B .C .D .4. （2分）若sin = ，则cos2α的值为（）A .B .C . -D .5. （2分）如图中的程序框图的循环体执行的次数是（）A . 50B . 49C . 100D . 996. （2分） (2019高二上·丽水月考) 等差数列的前n项和为，若，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·南宁期中) 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种．A . 25B . 50C . 150D . 3009. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·镇赉期中) 已知向量、，其中，，且，则向量和的夹角是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017·黄石模拟) 已知双曲线过点（2，﹣1），则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C . y=±xD .12. （2分） (2019高三上·梅州月考) 设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·寻乌期末) 已知，若且，则的取值范围为________．14. （1分） (2019高三上·北京月考) 若的展开式中的系数为，则实数 ________.15. （1分）(2017·石景山模拟) 在数列{an}中，a1=1，an•an+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于________．16. （1分） (2016高二下·茂名期末) 若方程|x2﹣4|x|﹣5|=m有6个互不相等的实根，则m的取值范围为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高三上·黄浦期末) 在△ABC中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对边，且acosC ＝（2b﹣c）cosA．（1）若 3，求△ABC的面积；（2）若∠B＜∠C ，求2cos2B+cos2C的取值范围.18. （10分） (2019·怀化模拟) 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777经计算：，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数， .（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为 .(i)试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为： .19. （10分） (2019高三上·上高月考) 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.20. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.（1）设A(x1, y1)，C(x2, y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；（2）设l1:y=kx, C(,), S=, 求k 的值。
解析版东莞市高考数学一模试卷(理科)
20XX年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．上是增函数，223．（5分）（2013•东莞一模）已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（）⇔4．（5分）（2013•滨州一模）如图是20XX年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）．5．（5分）（2013•东莞一模）已知函数的最小值为（）．利用基本不等式求26．（5分）（2013•东莞一模）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）B．由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为，母线长为解：由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为∴这个几何体的侧面积为7．（5分）（2013•东莞一模）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b则双曲线的离心率为（）B．的等差中项是，一个等比中项是求得解得c=e=8．（5分）（2013•东莞一模）已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）[，，[，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2006•北京）在的展开式中，x3的系数是84．（用数字作答）解：10．（5分）（2013•东莞一模）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率．=故答案为：．11．（5分）（2013•东莞一模）如图，该程序运行后输出的结果为45．12．（5分）（2013•东莞一模）已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=﹣6．画出直线联立方程得代入13．（5分）（2013•东莞一模）（几何证明选讲选做题）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AB=．=故答案为．14．（5分）（2013•东莞一模）在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为．）到直线的距离是故答案为：15．（2013•东莞一模）函数f（x）=|x|﹣|x﹣3|的最大值为3．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013•惠州二模）设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．，++（sin）≤2x+（﹣（，，≤≤，2x+=时，2x+，2x+=k（+（17．（12分）（2013•东莞一模）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金﹣投资资金），求ξ的期望Eξ；（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，==．故答案为．依题意要求，又即：18．（14分）（2013•东莞一模）已知圆C方程为：x2+y2=4．（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．其距离为，则，，，，，∴点的轨迹方程是，19．（14分）（2013•东莞一模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1﹣EC﹣D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．|==∴HD=EC=为的大小为20．（14分）（2013•东莞一模）已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e﹣x，φ（x）=f（x）•g（x）．（1）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（2）求g（x）在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线g（x）所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．21．（14分）（2013•东莞一模）设等差数列{a n}，{b n}前n项和S n，T n满足，且，S2=6；函数，且c n=g（c n﹣1）（n∈N，n＞1），c1=1．（1）求A；（2）求数列{a n}及{c n}的通项公式；（3）若．）利用等差中项的概念，把转化为，结合是，得，，解得，即由题意，变形得为公比，以，即．）．综上：。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
2020年广东省东莞市高考理科数学模拟试卷及答案解析
9．已知f（x）＝ ，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣∞，﹣2）
10．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线．将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．
16．如图，O在△ABC的内部，且 + +3 ＝ ，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为．
三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）
17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n，等比数列{bn}满足b2＝a1，b3＝a4．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
（1）通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ＝66，σ2＝144，试估计初试成绩不低于90分的人数；
（2）已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为 ，多选题的正答率为 ，且每道题回答正确与否互不影响．记小强复试成绩为y，求y的分布列及数学期望．
附：p＜μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．
2020年广东省东莞市高考理科数学模拟试卷
广东省东莞市高考数学一模试卷(理科)
广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（）A . {3}B . {2，3}C . ∅D . {0，1，2，3}2. （2分）定义函数f:A B，其中,B={-1,1}，且对于中的任意一个都与集合B中的1对应，中的任意一个x都与集合B中的-1对应，则的值为（）A . aB . bC . a,b中较小的数D . a,b中较大的数3. （2分）对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④4. （2分）(2019·永州模拟) 如图，在边长为的正六边形内任取一点，则点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）A . “ ”为假B . 真C . 假D . 不能判断的真假6. （2分）(2017·大理模拟) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2 ，则此球的体积等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·唐山模拟) 若向量，满足| |=2| |=2，| ﹣4 |=2 ，则在方向上的投影为（）A .B .C . 1D . ﹣18. （2分）(2020·聊城模拟) 已知双曲线，则是双曲线C的离心率大于的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）（1﹣x）7展开式中系数最大的项为第（）项．A . 4B . 5C . 7D . 811. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A . 5B . 6C .D . 812. （2分）下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·舒兰期中) 如果复数满足，那么的最小值是________14. （1分） a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是________．15. （1分） (2017高一上·无锡期末) 设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）________f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）16. （1分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________ .三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共6题；共60分)17. （10分）(2020·江西模拟) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边BC上，已知．（1）求A；（2）若AM是角A的平分线，，且，求三角形ABC的面积．18. （5分）(2017·南海模拟) 设数列{an}的前n项积为Tn ，且．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设bn=（an﹣1）（an+1﹣1）．求数列{bn}的前n项和Sn ．19. （5分）(2017·朝阳模拟) 某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20. （15分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，AC⊥BC，AC=BC=BB1 ，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）求二面角B1﹣AD﹣B的正弦值；（3）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1M⊥B1D？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高二上·黄陵期中) 已知椭圆的短轴长为2 ，焦点坐标分别是(－1,0)和(1,0)．（1）求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线y＝x＋m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．22. （15分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=x•ex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：（2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；（3）若∀x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、。
广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）在等差数列中，，，则数列前n项和取最大值时，n的值等于（）A . 12B . 11C . 10D . 93. （2分）(2017·榆林模拟) 设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（1+z）• |等于（）A .B . 2C . 5D .4. （2分）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 185. （2分）已知,则双曲线:与:的（）A . 实轴长相等B . 虚轴长相等C . 离心率相等D . 焦距相等6. （2分）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A . 168B . 96C . 72D . 1447. （2分）(2018·河南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 14B . 13C . 12D . 118. （2分）若函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）为偶函数，则函数f（x）在区间[0,]上的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [-,0]C . [0,]D . [0，1]9. （2分）已知实数a，b，满足ab＞0，且a＞b，则（）A . ac2＞bc2B . a2＞b2C . a2＜b2D .10. （2分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：y2=2px(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A . y2=8xB .C .D . y2=16x12. （2分）已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A . -1B . 0C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·商丘模拟) 设a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣）6的展开式中含x2项的系数为________．14. （1分）已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．15. （1分）(2017·大连模拟) 我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数________．16. （1分） (2015高二下·定兴期中) f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 ________．三、解答题： (共7题；共78分)17. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知 , , 分别为三个内角的对边，, .（1）求；（2）若的中点，，求 , .18. （18分）(2017·临汾模拟) 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）23458单册成本（元） 3.2 2.42 1.9 1.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： = ，方程乙： = ．（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x（千册）23458单册成本y（元） 3.2 2.42 1.9 1.7模型甲________ 2.4 2.1________ 1.6估计值________ 0﹣0.1________ 0.1残差________ 2.32 1.9________模型乙估计值________ 0.100________残差（2）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（3）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19. （10分）(2017·大连模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- ．20. （5分）(2017·绵阳模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣ =0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得• 为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a为参数．（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）设C1与C2相交于A，B两点，求A，B两点的极坐标．23. （10分）(2016·安庆模拟) 已知a＞0，b＞0，且的最小值为t．（1）求实数t的值；（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共78分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省东莞市高考数学模拟试卷(一)(理科)
广东省东莞市高考数学模拟试卷（一）（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）巳知全集U=R，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（Ｖenn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A . ３个B . ２个C . １个D . 无穷个2. （2分）已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A .B . -C . 2D . -23. （2分）设G为△ABC的重心，且，则B的大小为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 已知向量 =（﹣2，1）， =（3，0），则在方向上的正射影的数量为（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 25. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f （）＜f（），则f（x）的递增区间是（）A . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ﹣，kπ]（k∈Z）6. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2019高二下·吉林月考) 设，，在中正数的个数是（）A . 25B . 50C . 75D . 1008. （2分）阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）A . i<6？B . i<8？C . i<5？D . i<7？9. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A . 120种B . 96种C . 60种D . 48种10. （2分）(2016·上海模拟) 函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·长安期末) 设函数 = ，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A . [- ，1）B . [- ，）C . [ ，）D . [ ，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知复数z满足（1+i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．14. （1分）(2018·河南模拟) 在中，，，则 ________．15. （1分） (2016高一上·石嘴山期中) 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=________．16. （1分）在相距千米的，两点处测量目标点，若，，则，两点之间的距离为________千米．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高一下·鹤岗月考) 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式;（2）设，求数列的前项和 .18. （10分） (2016高二下·芒市期中) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2 ，B= ．（1）若a=2，求角C；（2）若D为AC的中点，BD= ，求△ABC的面积．19. （5分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=0.005P（K2＞k0）0.100.050.017.879k0 2.706 3.8416.63520. （10分） (2016高二下·卢龙期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．21. （10分） (2016高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2020·安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，P是上一动点，，Q的轨迹为 .（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，（2）若点，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的普通方程.23. （5分）求函数f（x）=2x2﹣6x 在区间[﹣1，0]上的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
广东省东莞市高考数学三模试卷(理科)
广东省东莞市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∪B=（）A . （﹣∞，3）B . （﹣∞，﹣3]C . [2，3）D . [﹣3，2）2. （2分）复数=（）A . 2-iB . 1-2iC . -2+iD . -1+2i3. （2分）(2016·花垣模拟) 从编号依次为1，2，3….100的个体中，用系统抽样方法抽取5个个体，则抽出的编号可能为（）A . 5，15，25，35，45B . 25，45，65，85，100C . 10，30，50，70，90D . 23，33，45，53，634. （2分）(2018·河南模拟) 设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·长春月考) 如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝（）．A . 10B . 22C . 46D . 946. （2分）等差数列的前n项和为Sn ，而且，则常数k的值为（）A . 1B . －1C . 2D . 07. （2分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当时，f(x)=-x．若关于x的方程f(x)=kx-k+1（且）在区间[-3,1]内有四个不同的实根，则k的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .9. （2分） (2018高三上·长春期中) 的展开式中的系数是（）A . 56B . 84C . 112D . 16810. （2分） (2016高一下·福建期末) 已知ω＞0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为一个对称中心为，则ω有（）A . 最小值2B . 最大值2C . 最小值1D . 最大值111. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（2，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A .B . 2C .D . 112. （2分）(2017·福州模拟) 已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）=xex 且f（1）=﹣3，f（2）=0．则函数y=f（x）（）A . 有极小值，无极大值B . 有极大值，无极小值C . 既有极小值又有极大值D . 既无极小值又无极大值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且+=2,||=||,则的值是________14. （1分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在等腰梯形中，，，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为________．15. （1分）(2017·仁寿模拟) 若不等式组满足，则z=2x+y的最大值为________．16. （1分） (2015高三上·上海期中) 数列{an}中，a1=2，且an+1= （a1+a2+a3+…+an），则其前n项和Sn=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18. （5分） (2017高二上·清城期末) 现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．19. （5分） (2017高三下·正阳开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．20. （15分） (2016高二上·沙坪坝期中) 如图，椭圆C： =1（0＜b＜3）的右焦点为F，P为椭圆上一动点，连接PF交椭圆于Q点，且|PQ|的最小值为．（1）求椭圆方程；（2）若，求直线PQ的方程；（3） M，N为椭圆上关于x轴对称的两点，直线PM，PN分别与x轴交于R，S，求证：|OR|•|OS|为定值．21. （10分）(2019·石家庄模拟) 已知函数，为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，且，求证： .22. （5分） (2017高二下·如皋期末) 在极坐标系中，已知曲线C：ρ=asinθ（a＞0），若直线l：θ= 被曲线C截得的弦长为，求实数a的值．23. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 设关于的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
广东省东莞市高考数学一模试卷(理科)
目录路基土石方工程施工方案一、工程概况及作业段划分本合同段路基土石方工程有：路基挖方336025m3，其中挖土方1 73280m³，挖石方162745m³；路基填筑32466m³。
本段设有6个连续工作区，分别为ZK148+213.3-ZK148+310.7、ZK150+081-ZK150+354.7、YK150+128.4-YK150+197.6、ZK152+000.3-ZK152+106.6、ZK152+ 727.5-ZK152+870、YK152+743.1-YK152+870。
二、主要施工机械配置表2.1主要施工机械配备表三、施工组织机构项目经理部由项目经理、项目总工程师、生产副经理等项目主要领导和八大职能部室组成,下设一个路基施工工班。
工班设工班长1名，技术负责人1名，现场技术员和测量、试验技术人员若干名。
路基施工过程中的试验、测量等工作主要由项目经理部负责实施。
表3.1主要人力资源配备表四、路基土石方施工方法1、清表、地基处理1.1清表在施工前确定现场工作界线，路基用地范围内树木、灌木丛等均应在施工前砍伐或移植。
填方路基基底和取土坑原地面表层的腐殖土、表土、草皮等需进行清理，填方路段还应对基底进行整平压实。
清理出来的表层土宜作为复耕土利用。
当基底松散土层厚度过大，机械压实后压实度达不到设计要求时，应翻挖后再分层回填压实，填方路基基底清理一般路段深度为30cm。
当清表深度仍不满足招标文件技术规范要求时，应根据监理工程师要求办理。
1.2原地面处理路堤基底在清除表土之后，应在填筑前进行压实，分层回填压实至原地面标高，其压实度应符合设计要求。
路基填方区的非适用材料也应清除，并按要求回填。
清理后的地面，地面自然横坡不陡于1：5时，可直接在稳定的斜坡上填筑路堤，地表有树根或腐殖土时应予以清除；横坡在或纵坡陡于1：5时，应将原地面挖成不小于2m宽的台阶，其顶面做成2%的内倾斜坡。
广东省东莞市高考数学一模试卷(理科)
广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，．若，则实数的值是（）A .B .C . 或D . 或或2. （2分）(2017·绵阳模拟) 若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A .B . ﹣C . iD . ﹣ i3. （2分） (2018高二上·河北月考) 如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和 ,样本标准差分别为sA和sB,则（）A . > ,sA>sBB . < ,sA>sBC . > ,sA<sBD . < ,sA<sB4. （2分）下列命题正确的是（）A . 若a>b，则B . 若a>-b，则-a>bC . 若ac>bc，则a>bD . 若a>b，则a-c>b-c5. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（）A . 0.7B . 0.6C . 0.4D . 0.36. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D .7. （2分）(2016·襄阳模拟) 如图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）中，A>B是sinA>sinB的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件9. （2分）如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·汕头期末) 设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .11. （2分） (2016高一下·邵东期末) 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A . 11B . 11.5C . 12D . 12.512. （2分）已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A . πB . 5πC . 4πD . π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·青岛模拟) 已知向量，的夹角为120°，，，则=________．14. （1分） (2017高一下·株洲期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=________．15. （1分） (2016高一下·成都期中) 设等差数列{an}的公差d∈（0，1），且 =1，当n=8时，{an}的前n项和Sn取得最小值，则a1的取值范围是________．16. （1分）(2012·新课标卷理) 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2017高二下·普宁开学考) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b ﹣ c）sinB+（2c﹣ b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面积．18. （10分） (2016高二上·徐州期中) 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （5分）(2018·南宁月考) 如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E为的中点.（Ⅰ）判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：（Ⅱ）当长方体体积最大时，求直线与平面所成角．20. （15分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？21. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2 ．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有| |≤ 成立，试求λ的取值范围．22. （10分） (2017高二下·宜昌期末) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l 上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．23. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，其中 .（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省东莞市2024年数学(高考)统编版真题(备考卷)模拟试卷
广东省东莞市2024年数学（高考）统编版真题(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数，则的虚部为（）A．2B．1C．-1D．-2第(2)题已知O为坐标原点，，分别是双曲线C：的左、右焦点，过且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点（点A在第二象限），且四边形是梯形，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则，，之间的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题对于实数a､b，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知等比数列的前项和为，，，则（）A．29B．31C．33D．36第(6)题若实数x，y满足，则的取值范围为（）A．B．（1,5）C．（2,6）D．第(7)题已知复数，则复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．2D．3第(8)题已知复数z满足，则（）A．1B．C．D．2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数，，则（）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第四象限第(2)题已知双曲线，直线l与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若点P在直线l上，且直线OP把分成面积相等的两部分，则下列能作为点P的坐标的是（）A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（）A．-7B．-5C．-2D．–1三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，右顶点为D，右焦点为F，直线BF与直线AD交于点P，若，则椭圆C的离心率为________．第(2)题甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________．第(3)题已知，则最小值为___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
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广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（）
A . 10
B . 20
C . 35
D . 45
4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（）
A . [﹣， ]
B . [﹣， ]
C . [﹣， ]
D . [﹣， ]
8. （2分） (2016高一下·南市期末) 设D为△ABC所在平面内一点， =3 ，则（）
A . =﹣ +
B . = ﹣
C . = +
D . = -
9. （2分）椭圆的焦距为（）
A . 10
B . 5
C .
D .
10. （2分）内有任意三点都不共线的2009个点，加上三个顶点，共2012个点，把这2012个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为（）
A . 4010
B . 4013
C . 4017
D . 4019
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2018·张家口期中) 已知x，y满足，则的最大值为________．
12. （1分） (2019高二上·岳阳月考) 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积为________.
13. （1分）(2020·南京模拟) 如图，五边形由两部分组成，是以角B为直角的直角三角形，四边形为正方形，现将该图形以为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为________.
14. （1分）(2017·九江模拟) 已知直线y=k（x+ ）与曲线y= 恰有两个不同交点，记k的所有可能
取值构成集合A；P（x，y）是椭圆上一动点，点P1（x1 ， y1）与点P关于直线y=x+l对称，记
的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1 ，λ2 ，则λ1＞λ2的概率是________．
15. （1分）设集合{1，a+b，a}={0，，b}，则 =________．
三、解答题 (共8题；共75分)
16. （10分） (2017高一下·湖北期中) 已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），α∈（0，），
⊥ ．
（1）求| ﹣ |；
（2）求cos（+α）﹣sin（α﹣π）．
17. （5分）如图，在直角三角形BMC中，∠BCM=90°，∠MBC=60°，BM=5，MA=3，且MA⊥AC，AB=4．求MC 与平面ABC所成角的正弦值．
18. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．
（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）
19. （10分） (2019高三上·广东月考) 设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，右焦点为，已知．
（1）证明：．
（2）已知直线的倾斜角为，设为椭圆上不同于，的一点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点，过且垂直于的直线交轴于点，若，求直线的方程．
20. （15分） (2016高三上·黄冈期中) 已知函数f（x）=ax+ +2﹣2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+ + +…+ ＞（2n+1）+ （n∈N*）．
21. （5分）已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=．
（1）求矩阵A；
（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．
22. （10分） (2018高三上·鄂州期中) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，设直线与曲线相交于两点．
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）求的值．
23. （10分）(2018·中原模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式：；
（2）若函数的解集包含，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。