广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)
【解析版】广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题
2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2013•东莞二模）设z=1﹣i（是虚数单位），则=（）
，∴，=．
∴=1+i+1+i=2+2i
2
3．（5分）（2013•湛江一模）若，则
•••++
•••••
=
4．（5分）（2013•梅州一模）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=（）
B．
AD=，
．
此函数的图象关于直线
此函数在区间上是增函数．
sin x+
时函数值为：
sin x+时函数取得最大值为，
x+（在
上是增函数，正确．
6．（5分）（2013•湛江一模）已知函数f（x）=lg（x2﹣a n x+b n），其中a n，b n的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有（）
=
7．（5分）（2013•湛江一模）设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使”，则（）
因为
所以=
其中
，使”
8．（5分）（2013•肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：
①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②对任意a∈R，a⊕0=a；
③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．
函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）
⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得≥
⊕=⊕）⊕）⊕0=1+x+
=1+x+
x+=1
1+x+⊕（
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置．）（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
2011年高考广东数学(理科)模拟试题
■刘会 金 陈 兴 旺
本 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分 ， 满 分 １ Ｏ分 ． ５ 考 试 用 时 间 １ Ｏ分 钟 ． ２
②若 Ｏ外一条直线 ｚ Ｏ内一条直线平行 ， ｌ ｔ ｔ 与 ｔ 则 ／； Ｉ ｏ （＞ 设 ｎｆ ｌ ｌ ，若 内有一条直线垂 直于 ｌ ｊ ＝ ， ＿ 卢；
Ｃ ①②③ ．
Ｄ ②③④ ．
满分 ５ Ｏ分 。 每 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 在 符 合题 目要 求 的
８ 定 义 一 种 运 算 Ｓ ａ ，运 算 原 理 如 下 框 图 所 ． ＝ ￣ｂ
示 ， 则 式 子 ｃｓ５ Ｏｓ ｌ。 ｓ ４ 。 ｃｓ５ 的 值 为 ｏ４ 。 ｉ ５ ＋ｉ ５ ⑧ ｏ ｌ。 ｎ ｎ
Ｉ已知集合 Ａ 卜１ ， Ｂ－ｘｌ ｘ ｌ，若 Ａｎ ． ＝ ，Ⅱ －｛ ０ ＜ ０ ｝， ＜ Ｊ
日≠Ｄ，则 实 数 ａ的取 值 范 围是 （
Ａ．（ ，） 一 ０ Ｂ （ ，） ．０１
）
Ｄ １ ＊） ．（ ， ＋
Ａ．
Ｃ １ ．｛｝
２ 若 （ ＋ ａ）＝ — ｉ ． １２ ／ｉｌ ｂ，其 中 ０ 、ｂ∈Ｒ，ｉ 虚 数 单 是
ｓ Ａ ｓ Ｂ ｓ Ｃ的 最 大值 是 （ ｉ ＋ｉ ＋ｉ ｎ ｎ ｎ ）
广东省2023年高考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(11套)-01选择题(容易题)
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．（2023•惠州一模）设集合M＝{x∈Z|100＜2x＜1000}，则M的元素个数为（ ）A．3B．4C．9D．无穷多个
二．子集与真子集（共1小题）
2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（ ）A．3B．4C．8D．16
三．交集及其运算（共2小题）
3．（2023•高州市一模）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x2+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{}C．{﹣1，}D．{﹣，1} 4．（2023•茂名一模）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1}D．{0}
四．补集及其运算（共1小题）
5．（2023•汕头一模）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣2|≥1}，则∁U A＝（ ）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{2}D．{1，﹣2，3}五．全称命题的否定（共1小题）
6．（2023•江门一模）命题“∀x∈Q，x2﹣5≠0”的否定为（ ）
A．∃x∉Q，x2﹣5＝0B．∀x∈Q，x2﹣5＝0
C．∀x∉Q，x2﹣5＝0D．∃x∈Q，x2﹣5＝0
六．抽象函数及其应用（共1小题）
7．（2023•高州市一模）已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数g（x）＝的图象与f（x）的图象有4个公共点P i（x i，y i）（i＝1，2，3，4），且x1＜x2＜x3＜x4，则g （x1+x2+x3+x4）g（y1+y2+y3+y4）＝（ ）
广东省东莞市高三数学模拟考试试题 理(二)新人教A版
东莞市2015届高考数学模拟题（二）
一.选择题:（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的）
1．复数z ＝2+i 的共轭复数是( )
A ．2+i
B ．2－i
C ．－1+i
D ．71--55i
2．已知
⎩⎨
⎧<+≥-=)6()2()6(5
)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ） A .2 B ．3 C ．4 D ．5 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此
求出的平均数与实际平均数的差是( ) A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5
4．已知点(),P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x x +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩ 则22
x y +的最大值为（ ）
A.
B. 8
C. 16
D. 10
5．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C
所对的边，
,3
3
A a b c π
=
=+=，则ABC
∆的面积S = （ ） A ．1 B
C
D ．2
6．等比数列
{}
n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则
3132310log log log a a a +++=
L ( ) A.12 B.10 C.8 D.
32log 5
+
7．双曲线1492
2=-x y 的焦距为（ ）
A ．13
B ．26
C ．132
D ．52 8．设
是至少含有两个元素的集合，在
上定义了一个二元运算“*”（即对任意的
，对于有序元素对（），在
中有唯一确定的元素
与之对应）．若对任意的
，
有，则对任意的
，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．
2023届高考理科数学模拟试卷十一(含参考答案)
2023届高考理科数学模拟试卷十一（含参考答案）
(考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效
第I 卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项t,只有一 项是符合题目要求的）
2. 已知集合M=｜1，2，3,4,5｜，N=2||11x x ≤-，则=()
A.{4，5} B . {1,4,5} C.{3,4,5} D.{1，3，4,5}
3. 已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2命题q:存在实数x 。,使0
2x <0下列选项中为真命题的是（)
A p ⌝ B. q p ⌝∧ C. p q ⌝∨ D.q
4.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（)
线的离心率等于（）
与函数y=f(x)的图象关于-轴对称，则ω的值不可能是（） A.2 B. 4 C. 6 D. 10 7．将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同 小组的分组方案有（）
广东省高考数学二模试卷(理科)
广东省高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·广西模拟) 设复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 若集合，则集合（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）向量,若与共线（其中),则
A .
B .
C . －2
D . 2
4. （2分） (2016高二下·安吉期中) “a≥4”是“∃x∈[﹣1，2]，使得x2﹣2x+4﹣a≤0”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2019高三上·武汉月考) 若函数满足，则的单调递增区间为（）
A . (-∞，2]
B . (-∞，1]
C . [1，+∞)
D . [2，+∞)
6. （2分）(2019·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二下·普宁月考) 抛物线的准线方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·承德期中) 投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·北京) 已知函数f（x）=3x﹣（）x ，则f（x）（）
A . 是偶函数，且在R上是增函数
B . 是奇函数，且在R上是增函数
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷（含答案）
本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答
案标号涂黑。如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡
规定位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，请只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.0.1.
2.
3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=
A){0.1.2}
B){0.1.4}
C){-1.0.1.2}
D){-1.0.1.4}
2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=
A)2
B)1
C)2
D)2
3.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=
A)-1
B)-2
C)1
D)2
4.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=
A)3
B)7
C)3
D)7
5.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是
A)10
B)10/10
C)10
D)3/9
6.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1
A)充分不必要条件
B)必要不充分条件
C)充要条件
2023届高考理科数学模拟试卷四十一(含参考答案)
2023届高考理科数学模拟试卷四十一（含参考答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则“”是“”的( )
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）.
（A ） y = - x 2
（B ）2
y=2x - （C ） x
1y=2⎛⎫
⎪⎝⎭
（D ）21y=log x
3．如果直线l 与直线3x -4y +5=0关于x 轴对称，那么直线l 的方程为（ ）. （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
4．定积分2
2
0dx π
⎰
（x -sinx ）的值为（ ）
（A ）38π （B ）3
1
8
π+
（C ）3
1
24
π- （D ）3
1
24
π+
5．已知函数f (x)的定义域为[–2，+∞)，部分对应值如下表；f ′(x)为f (x)的导函数，函数y = f ′(x)的图象如下图所示．若实数a 满足f (2a + 1)＜1，则a 的取值范围是（ ） （A ）
（B ） （C ）
（D ） 6．
若满足条件60,C AB BC a =︒==的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是（ ）
(A)
(B)
(C)2) (D)(1,,2)
7．若函数f （x ）＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间（k －1，k ＋1）内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )
)23,23(-13(,)
22-3(0,)217
(,)22x –2 0 4
f (x) 1 –1 1
2020年广东省高考理科数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省高考理科数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则（）A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．∁U B⊆A D．∁U A⊆B
2．已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|＝3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）
A．直线B．双曲线C．抛物线D．椭圆
3．已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则（）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
4．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b＝2；③a+b＞2；④a2+b2＞2．其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）
A．①②B．②③C．③④D．③
5．函数y ＝的图象是（）
A ．
B ．
第1页（共25页）
2023届高考理科数学模拟试卷二十三(含参考答案)
2023届高考理科数学模拟试卷二十三（含参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．复数131i i
-++= A 、2+I B 、2-I C 、1+2i D 、1- 2i
2．已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则()()U U C A C B
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
3．设不等式0202
x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原
点的距离大于2的概率是（ ）
A
4．阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为( )
A B C D 5．已知数列}{n a 为等差数列，若，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使 0n S >的n 的最大值为（ ）
A. 19
B. 11
C. 20
D. 21
6．已知某次月考的数学考试成绩ξ～())0(,902>σσN ,统计结果显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP ( )
A ． 2.0
B ．3.0
C ．1.0
D ．5.0
7．函数()()2cos 0y x ωϕω=+>且
且函数值从2-增大到2，那么函数图像与y 轴交点的纵坐标为（ ）
A. 1
8．如图，已知长方体1111D C B A ABCD -中， 2=AB ,11==BC BB ,则二面角B AC B --1的余弦值为
9
( ).
10．
一元二次不等式，则的值是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12F F 、，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F 是以1PF 为底边的等腰三角形，若曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e +的取值范围是（ ）
广东省高考数学模拟试卷(理科)
广东省高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·韶关期末) 设集合S={x|x2﹣5x+6≥0}，T={x|x＞1}，则S∩T=（）
A . [2，3]
B . （1，2]∪[3，+∞）
C . [3，+∞）
D . （0，2]∪[3，+∞）
2. （2分） i是虚数单位，复数z满足条件|z﹣i|=|3﹣4i|，则|z|的最大值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. （2分）(2020·海南模拟) 若数列的前项和为，则“ ”是“数列是等差数列”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）如图所示，M，N是函数（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时，则ω＝（）
A .
B .
C .
D . 8
5. （2分）函数f(x)=2sin(-x)cos(+x)-1,x R是（）
A . 最小正周期为2π的奇函数
B . 最小正周期为π的奇函数
C . 最小正周期为2π的偶函数
D . 最小正周期为π的偶函数
6. （2分）(2018·吕梁模拟) 为等比数列的前项和，，，则（）
A . 31
B .
C . 63
D .
7. （2分） (2019高一上·忻州月考) 如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·鹤壁模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
2023届高考理科数学模拟试卷四(含参考答案)
俯视图侧视图正视图
2023届高考理科数学模拟试卷四(含参考答案)
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10x
x ⎧⎫
<⎨⎬⎩⎭
，则U C A =（ ） A .｛x | x ≥0｝ B.｛x | x > 0｝ C. 10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫
2．"1''=a 是“函数ax ax y 2
2
sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D.（3，4） 4．按向量)2,6(
π
=a 平移函数()2sin()3
f x x π
=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A. ()2cos 2g x x =-+ B. ()2cos 2g x x =-- C. ()2sin 2g x x =-+ D. ()2sin 2g x x =--
5．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥622
y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )
A. 24
B. 20
C. 16
D. 12
6．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
A.
B. C.
2 D. 6
7．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该
广东省2023届高三高考模拟数学试题(原卷版)
C.当点M满足 时平面 截正方体所得截面的面积为
D.满足 的点M的轨迹长度是
12.已知 若 分别是方程 和 根则下列说法正确的是（）
A. B. C.பைடு நூலகம்D.
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分．
13.二项式 的二项式系数之和为64则展开式中的 的系数是_________．（填数字）
17.已知正项数列 的前n项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 数列 的前n项和为 证明： .
18.学校为了进一步加快推进学生素质教育丰富学生的课余生活挖掘学生的动手动脑潜力学校在高一年级进行了一次“变废为宝”手工作品评比对参赛作品进行统计得到如下统计表：
不合格
合格
合计
男生
120
100
220
（1）求 的最小值；
（2）若过点 可作曲线 的两条切线求证： .（参考数据： ）
C.y与x的线性相关系数
D.七月的借阅量一定不少于6. 12万册
10.已知 下列选项正确的是（）
A. 的值域为
B. 的对称中心为
C. 的单调递增区间为 和
D. 图像向右平移 个单位与 的图像重合
11.如图点M是棱长为l的正方体 中的侧面 上的一个动点（包含边界）则下列结论正确的是（）
A.不存在点M满足 平面
2023届高考理科数学模拟试卷二(含参考答案)
开始
i=2, sum=0 sum=sum+i
i=i+2
i ≥100?
否
是
输出sum
结束
2023届高考理科数学模拟试卷二(含参考答案)
本试卷试题共21小题，满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2
+ x －6=0}，则下
图中阴影表示的集合为（ ） A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3，2}
D ．{－2，3} 2．已知命题p: x R ，cos x ≤1，则（ ）
A ．1cos ,:≥∈
∃⌝x R x p B ．:p x ∈R ，cos x ≥1 C ． 1cos ,:>∈∃⌝x R x p
D ．:
p x ∈R ，cos x ＞1
3.若复数i
i
a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的
值为（ ）
A ．-6
B ．13
C ．
3
2
D ．13 4.若5
)1(-ax 的展开式中3
x 的系数是80，则实数a 的值是（ ） A ．-2 B ．22 C ．34 D ． 2 5、 给出右侧的程序框图，那么输出的数是（ ） A ．2450 B ．2550 C ．5050 D ．4900 6．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界). 若点24(,)35
C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是（ ） A ．]12
5,310[-- B ．]103
,512[--
C ．]512,103[
D ．]10
3,512[-
2023届高考理科数学模拟试卷六十(含参考答案)
2023届高考理科数学模拟试卷六十（含参考答案）
考生须知：
1. 全卷分试卷和答卷。试卷2页，答卷4页。考试时间120分钟，满分150分。
2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．全集{0,1,2,3}U =，{2}U C M =，则集合M =（ ）
A ．{0，1，3}
B ．{1，3}
C ．{0，3}
D ．{2}
2．若函数()f x （x R ∈）是奇函数，函数()g x （x R ∈）是偶函数，则（ ）
A ．函数()()f x g x +是奇函数
B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数
C ．函数[()]f g x 是奇函数
D ． 函数[()]g f x 是奇函数 3. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A ．sin()6
y x π
=+
B ．sin(2)6
y x π
=-
C ．cos(2)6y x π
=-
D ．cos(4)3
y x π
=-
4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝3(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)，a 1a 2a 3＝8，则a 10等于（ ）
A ．－1024
B ．1024
C ．－512
D ．512
5．已知函数2
()f x x bx =+的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则2013S 的值为（ ）
A ．
2010
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广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（）
A . 10
B . 20
C . 35
D . 45
4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（）
A . [﹣， ]
B . [﹣， ]
C . [﹣， ]
D . [﹣， ]
8. （2分） (2016高一下·南市期末) 设D为△ABC所在平面内一点， =3 ，则（）
A . =﹣ +
B . = ﹣
C . = +
D . = -
9. （2分）椭圆的焦距为（）
A . 10
B . 5
C .
D .
10. （2分）内有任意三点都不共线的2009个点，加上三个顶点，共2012个点，把这2012个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为（）
A . 4010
B . 4013
C . 4017
D . 4019
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2018·张家口期中) 已知x，y满足，则的最大值为________．
12. （1分） (2019高二上·岳阳月考) 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积为________.
13. （1分）(2020·南京模拟) 如图，五边形由两部分组成，是以角B为直角的直角三角形，四边形为正方形，现将该图形以为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为________.
14. （1分）(2017·九江模拟) 已知直线y=k（x+ ）与曲线y= 恰有两个不同交点，记k的所有可能
取值构成集合A；P（x，y）是椭圆上一动点，点P1（x1 ， y1）与点P关于直线y=x+l对称，记
的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1 ，λ2 ，则λ1＞λ2的概率是________．
15. （1分）设集合{1，a+b，a}={0，，b}，则 =________．
三、解答题 (共8题；共75分)
16. （10分） (2017高一下·湖北期中) 已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），α∈（0，），
⊥ ．
（1）求| ﹣ |；
（2）求cos（+α）﹣sin（α﹣π）．
17. （5分）如图，在直角三角形BMC中，∠BCM=90°，∠MBC=60°，BM=5，MA=3，且MA⊥AC，AB=4．求MC 与平面ABC所成角的正弦值．
18. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．
（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）
19. （10分） (2019高三上·广东月考) 设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，右焦点为，已知．
（1）证明：．
（2）已知直线的倾斜角为，设为椭圆上不同于，的一点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点，过且垂直于的直线交轴于点，若，求直线的方程．
20. （15分） (2016高三上·黄冈期中) 已知函数f（x）=ax+ +2﹣2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+ + +…+ ＞（2n+1）+ （n∈N*）．
21. （5分）已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=．
（1）求矩阵A；
（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．