让数学抽象的理论形象化

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高中数学形象理解教案设计

高中数学形象理解教案设计
教案目标：
1. 让学生了解数学的形象理解和直观感受。

2. 培养学生的数学思维和创造力。

3. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。

教学内容：
1. 数学的形象理解
2. 几何图形的形象理解
3. 数学问题的形象解法
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过展示一些有趣的数学图形或问题，引起学生的兴趣，激发学生对数学的探索欲望。

二、讲解（15分钟）
1. 教师讲解什么是数学的形象理解，为什么形象理解对数学学习很重要。

2. 教师通过实例介绍几何图形的形象理解，让学生了解如何通过形象化解题。

3. 教师讲解数学问题的形象解法，指导学生如何利用图形、模型等形象工具解题。

三、练习（20分钟）
1. 学生通过练习题目，体会数学的形象理解和直观感受。

2. 学生通过小组合作，利用形象工具解决数学问题。

四、总结（5分钟）
教师总结当天的学习内容，强调形象理解在数学学习中的重要性，并鼓励学生多多尝试使
用形象工具解决数学问题。

五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，让学生继续巩固所学知识，并鼓励他们主动探索数学的形象理解方法。

教学反思：
1. 教师要注重培养学生的形象思维能力，引导学生从不同角度看问题，发挥创造力。

2. 教师要设计多样化的形象化练习，让学生从实践中感受数学的魅力。

3. 教师要鼓励学生尝试不同的解题方法，提高解题的灵活性和多样性。

让抽象的数学变得形象化

让抽象的数学变得形象化数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。

学生抽象思维的形成是建立在大量形象思维的基础之上的。

离开了这个基础，学生对数学的学习就会感到枯燥乏味、抽象难懂、望而却步，课堂教学效率不言而喻。

《数学课程标准》倡导数学教学要重视运用形象直观的方法，借助形象化教学，把抽象的数学知识转化成学生喜闻乐见的有趣知识，使数学变得深入浅出。

这就要求教师有一定的形象化的教学艺术。

一、将抽象的数学关系寄寓于学生形象化的操作之中要牢牢抓住学生的注意力，就必须使用多种灵活形象的教学手段，形象化的语言、形象化的情境、形象化的操作等都能在学生充分感知、亲身体验中引导学生主动思考，使枯燥的知识化抽象为形象，易于学生理解，激发学生兴趣。

教学“11～20各数的认识”一课，教学组成是本节课的重点。

我通过“抓小棒”的环节引入：师：咱们先来做个小游戏，同桌两个同学的桌子上都有一些小棒。

师：我们先请左边的同学先来抓一把，看看你能不能抓出十几根。

（生抓小棒）师：请每个同学的的小伙伴猜一猜你抓的是多少根？（生同桌互猜）师：请数一数，你的小伙伴猜对了吗？（生数小棒，猜数失误较多）师：能不能想出一个好办法，让小伙伴一眼就能看出来你抓的是十几根？（生兴趣盎然地讨论）就这样通过“抓一抓”、“猜一猜”、“数一数”、“想一想”这4个环节，将抽象的数学关系寄寓于学生形象化的操作之中，使学生兴致浓厚地去经历学习知识的过程，这就很容易取得重点的突破。

二、用形象化的生活素材启迪智慧数学本身从生活中来，在课堂上经过加工整理再应用到生活中去。

生活是形象化的，数学课堂也应该是形象化的。

我们可从身边的、现实的、有价值的、学生感兴趣的数学材料入手,学会用数学的眼光看生活世界。

我在数学课堂中, 用形象化的生活素材启迪智慧，学生们非常感兴趣。

《对称图形》教学中，用课件让学生欣赏故宫、天坛、脸谱、风筝、中国结、灯笼等对称的建筑物和工艺饰品，让学生形象地感知了对称图形的特点。

如何在五年级数学中提高学生的抽象思维能力

如何在五年级数学中提高学生的抽象思维能力数学是一门充满逻辑和思维挑战的学科，对于五年级的学生来说，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。

在这个阶段，培养和提高学生的抽象思维能力至关重要。

抽象思维能力不仅有助于他们更好地理解数学知识，还能为今后的学习和生活打下坚实的基础。

那么，如何在五年级数学教学中提高学生的抽象思维能力呢？一、利用直观教学，搭建抽象思维的桥梁五年级的学生仍以形象思维为主，在教学中，我们可以充分利用直观教具、实物模型、多媒体等手段，将抽象的数学知识形象化、具体化，帮助学生建立起直观的表象，从而为抽象思维的形成搭建桥梁。

例如，在教授“长方体和正方体的表面积”这一内容时，可以让学生亲手制作长方体和正方体的模型，通过观察、测量、折叠等活动，直观地感受长方体和正方体各个面的形状和大小，进而理解表面积的概念。

在计算表面积时，引导学生将模型展开，让他们清晰地看到每个面的面积，从而总结出表面积的计算公式。

又如，在教学小数的乘法时，可以通过展示价格标签、购物小票等实际物品，让学生理解小数在生活中的应用。

利用多媒体动画演示小数乘法的计算过程，将小数点的移动直观地展现出来，帮助学生理解计算的原理。

二、引导学生进行观察、比较和分析观察是思维的窗口，比较和分析是思维的基本过程。

在数学教学中，要引导学生认真观察数学现象，比较不同数学对象之间的异同，分析数学问题的本质特征。

比如，在学习“平行四边形的面积”时，让学生观察平行四边形和长方形的关系，通过剪拼的方法将平行四边形转化为长方形，引导学生比较平行四边形和转化后的长方形的底、高和面积，分析它们之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。

再如，在学习分数的大小比较时，给出几组不同的分数，让学生观察分数的特点，通过通分、约分等方法进行比较，并分析不同方法的适用情况，培养学生的分析能力。

三、鼓励学生进行数学猜想和验证猜想是创造性思维的重要组成部分，能够激发学生的探索欲望和创新精神。

数学的学习方法有哪些

数学的学习方法有哪些数学学习方法有很多种，下面将介绍其中一些常用的方法。

1.理解基础概念数学是一个层层递进的学科，而基础概念是数学知识的核心。

在学习数学之前，首先要理解并掌握基础概念。

比如，在学习代数时，要先理解什么是方程、不等式、多项式等基本概念，然后再深入学习相关的知识点。

2.培养逻辑思维数学是一门高度逻辑性的学科，因此培养逻辑思维对于学好数学非常重要。

可以通过做一些逻辑题，如数独、推理题等来训练逻辑思维能力，还可以阅读一些逻辑学习方面的书籍，如《逻辑思维训练》等。

3.多做习题在学习数学的过程中，做大量的习题是非常必要的。

通过做题可以巩固理论知识、提高计算能力和解题能力。

可以选择一些题目难易程度适中的习题集进行刷题，也可以参加竞赛等活动来提高自己的解题能力。

4.注重理论与实践结合数学是一门实用的学科，理论知识只有在实践中才能得到应用。

因此，在学习数学时，要注重理论与实践的结合。

可以通过做实例题、应用题等来理解和应用理论知识，掌握解题的方法和技巧。

5.形象化思维有些数学概念和原理很抽象，难以理解和记忆。

可以通过形象化思维的方法来帮助理解和记忆。

比如，可以通过绘制示意图、图表，构建模型等来形象化地表示数学概念，有助于加深理解和记忆。

6.多角度思考问题解决数学问题时，可以尝试从不同的角度思考和分析问题。

有时，换个角度看待问题会给出不同的思路和解法。

可以通过与同学、老师讨论、互相分享思路，也可以参考一些数学问题求解方面的书籍，如《数学的故事》等。

7.反思总结学习数学是一个不断积累和提高的过程，每次学习之后要及时进行反思总结。

可以对每次学习的内容、所遇到的问题和解题思路进行总结，找出不足之处，并且制定改进措施。

在学习数学的过程中，要有坚持不懈的精神，保持对数学学习的兴趣和热情。

总结起来，数学学习方法主要包括理解基础概念、培养逻辑思维、多做习题、注重理论与实践结合、形象化思维、多角度思考问题和反思总结。

浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用

浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的形象结合起来，通过观察、比较、绘制图形等方式来帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。

数形结合思想在小学数学教学中有着重要的作用，可以帮助学生从形象思维逐步转向符号思维，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。

本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析和探讨，旨在为教师在教学实践中更好地运用这一思想提供参考和借鉴。

已介绍完毕，下面将继续探讨。

1.2 研究背景随着教育教学理念的不断更新和发展，人们越来越重视数学教学中数形结合思想的应用。

数形结合思想指的是将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过具体形象的展示和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

这一思想的提出源于对传统数学教学方法的反思和挑战，认为仅仅停留在抽象符号和公式的层面，不能真正激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。

在过去的数学教学中，往往以填鸭式的教学方式为主，学生被passively 接受知识，缺乏主动探究和实践的机会。

而数形结合思想的提出，意味着教师需要更多地关注学生的个体差异和学习方式，通过多样化的教学手段和资源，激发学生的学习兴趣和潜能。

研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的理论和实践意义。

通过深入探讨这一教学理念的内涵和具体实践案例，可以为小学数学教学提供更加有效和具体的教学方法，促进学生数学思维能力和创新意识的培养。

1.3 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的研究意义。

数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学概念，将抽象的数学知识与具体的图形形象结合起来，使学生易于理解和记忆。

数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。

数形结合思想还可以帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高他们解决实际问题的能力，促进他们综合运用数学知识的能力。

具象与抽象：教学案例分析

作为教育者，我们常常面临这样的问题：如何将抽象的概念和理论转化为具象的教学案例，让学生更好地理解和应用这些知识？在实践中，我们不可避免地要面对具象与抽象之间的转化和平衡，以达到教学效果的最大化。

本文将通过教学案例分析的方式，探究具象与抽象在教学中的应用。

一、具象与抽象的定义及特征具象与抽象是广泛存在于我们周围的两种形态，也是人类思维活动的基本形式。

通俗地讲，具象是指可以通过感官直接感知和认知的事物或现象，其特征是直观、形象、生动、具体；而抽象则是指不能直接感知或感知性很弱的概念、规律、原理等，其特征是概括、提炼、理论、抽象。

具象和抽象之间是一种内在的统一关系，缺一不可。

具象是抽象的基础，抽象是具象的提升和升华。

具象让抽象具体化、可视化，使得抽象的概念更加贴近生活、更易于理解和应用；而抽象则让具象得以通盘考察、普遍性概括、精确化描述，从而让具象的事物得到更深层次和更全面的理解。

二、具象与抽象在教学中的应用在教育教学中，具象和抽象也都有其重要的应用价值。

具体而言：（一）具象在教学中的应用1.视觉化教学：通过展示图片、视频、实物模型等具象物体，帮助学生更形象地理解相关概念、原理或操作方法；2.实践操作：让学生通过实验、手工制作、模拟操作等具体形式，让抽象的理论知识变得具体、可操作，更加深入，也更加容易掌握和应用；3.经验分享：通过讲解案例、分享故事等具象的方式，帮助学生从实际生活和社会实践中获取到有意义的知识和经验，提高学习的实用性和可操作性。

（二）抽象在教学中的应用1.概念解释：通过对抽象概念的形式化定义、分类、比较等抽象化形式，让学生理解相关概念的本质、内涵和特征，帮助学生跳出具体事例，进一步开阔思维，获取总体性认知；2.理论掌握：通过讲解理论框架、分析类比、演绎推理等抽象的方法，让学生理解问题背后的规律和逻辑，从而更好地掌握科学、哲学、经济等抽象学科中的核心概念；3.创新思维：通过启发式思维、逆向思维、系统思维等抽象的方法，帮助学生开阔思维、激发创新，发现问题内在的本质联系，并探究解决问题的方法和策略。

数中见形,形中有数浅谈“数形结合”在数学教学中的作用

数中见形，形中有数浅谈“数形结合”在数学教学中的作用我们需要理解“数形结合”是什么意思。

简单来说，它是将数学中的抽象概念与具体的形象联系起来，通过图形、图像等视觉化的方法来帮助学生更容易地理解数学知识。

这种教学方法能够让学生从感官上去感受数学，使得数学不再是一堆无法触摸的概念，而是有形的、可视的东西。

这样的教学方法对于学生来说是非常有益的，因为它可以帮助他们更好地理解数学概念，并且激发他们对数学学习的兴趣。

在数学教学中，“数形结合”的教学方法可以应用于各个年级的教学中。

在小学阶段，可以通过教学资料的图形化呈现来帮助学生理解加减乘除等基本运算，让他们在视觉上感受数学运算的结果。

在初中阶段，可以通过几何图形的绘制来教学，让学生更清楚地理解几何图形的性质和相关的定理。

而在高中阶段，可以通过图形化的方法来教授微积分、线性代数等抽象的数学内容，让学生更轻松地理解并掌握这些概念。

除了在不同年级的教学中应用，数学教学中的各个知识点也可以通过“数形结合”来更好地呈现出来。

在教学整数的时候，可以通过图示整数的线段和点的表示方式来让学生理解正整数、负整数和零的概念，从而更好地掌握整数运算的规则。

在三角函数的教学中，可以通过图形化的方法来让学生理解三角函数的周期性和性质，从而更好地掌握三角函数的计算和应用。

通过这种方法，学生可以更好地掌握数学知识，并且在实际的问题中更好地应用数学知识。

“数形结合”在数学教学中的应用也可以帮助学生培养一些重要的思维能力。

图形化的教学方法可以让学生更好地理解抽象的数学概念，从而培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。

通过绘制图形、图像来解决数学问题，可以激发学生的创造力和表达能力。

这种教学方法也可以拓展学生的思维方式，培养他们的综合思考和解决问题的能力。

并非所有的数学知识都适合通过图形化的方法来教学。

有些概念和定理可能比较抽象，很难通过图形化的方法来表达。

在实际的教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的学习情况来灵活运用“数形结合”的教学方法。

让抽象的数学变的具体化形象化

让抽象的数学变的具体化形象化——谈小学数学的操作实验教学大家知道，数学是一门具有高度抽象性和概括性的自然科学。

正因为它的高度抽象性和概括性，使它具有了普遍存在性和广泛应用性，成为了人类认识自然改造自然所必须具备的基础知识。

根据儿童心理学的研究发现，刚入学的小学儿童，大脑思维方式刚从具体思维进入形象思维时期，抽象思维才处于萌芽状态。

因此，要让适于具体形象思维的小学儿童学习抽象的数学知识就必须把高度抽象的数学知识，先用具体形象的方法呈现给学生，然后让学生通过由"具体--形象--抽象"的思维规律来认识掌握数学知识，并通过多次的这种思维方法训练，培养发展学生的抽象思维能力。

这就是说，运用具体形象的方法教学小学数学知识，即是使学生理解掌握数学知识的科学方法；也是培养发展学生抽象思维能力的必要手段。

因此，如何把小学数学知识用具体形象的方法呈现给学生，如何在教学中用具体形象的方法让学生认识研究抽象的数学知识，就成了小学数学教学成败的一个关键问题，成了广大小学数学教师进行教学改革所集中的一个焦点。

下面就如何运用我设计创做的教具、学具进行具体形象的操作实验教学谈一下我的一些做法与设想。

一、让抽象的数量变成看得见摸得着的具体实物要让小学儿童从千差万别的自然物品中认识发现它们之间存在的共性，抽象出它们之间的数量关系，形成数的概念，既是小学数学教学中的第一个大难点，也是小学生认识学习数学知识的第一个关键问题。

为了解决这一教学难点，把握好这第一教学关键，在教具学具制作上，我采用把小学生日常生活中熟悉的千差万别的自然物品（如：小兔、小鸟、苹果、汽车、红旗……）用同一大小的方格图片展示给学生，让学生能由图片想象出实物。

然后让学生用一一对应的方法把这些物品图片按同种物品夹在同一个方格卡片上，并对这些物品所占的方格个数进行数数和比较个数多少。

通过这种由"实物--图片--方格--数量"的由不同到相同转化，使学生从千差万别的实物中抽象出数量这一共性，从而正确地形成数的概念。

例谈学生数学直观想象能力的培养

在数学教学中，培养学生的直观想象能力可以帮助学生在头脑中建立起关于图形的表象认知，使图形在学生的头脑中变得立体鲜活，促进学生形象思维向抽象思维的过渡，进而使学生所学内容变得可亲、可感，鲜活起来，消除学生的畏难情绪，提升学生分析问题、解决问题的能力，提升学生的数学学习质量。

那么，如何培养学生的直观想象能力呢？一、在数学语言描述中培养学生的直观想象在数学教学中，引导学生主动运用图形来描述或者分析问题，可以把复杂的数学问题形象化、简明化，促进学生直观想象的形成。

（一）数形结合，培养学生的直观想象在数学学习过程中，教师可采用数形结合的方式，以使抽象的数学知识形象化，帮助学生更好地理解数学知识。

如在求相差数的实际问题的教学中，学习这部分内容是学生学习求比一个数多（少）几数学问题的基础，以小军有8个桃子、芳芳有12个桃子为例，要想让两个人的桃子一样多，江苏省南通师范学校第一附属小学蔡益磊有什么方法？教学时教师可以让学生用自己喜欢的图形分别来表示小军和芳芳桃子的数量，再想一想怎样才能让他俩的桃子一样多，先用图画一画，再说一说。

通过数形结合，学生们发现了要想让他俩的桃子同样多有3种方法，一种是再给小军4个桃子，一种是把芳芳的桃子拿走4个，还有一种就是把芳芳的桃子拿出2个给小军。

在此过程中，教师引导学生用数形结合的方法使小军和芳芳的桃子数量同样多，不仅深化了学生对“同样多”的理解认识，使学生的形象思维与抽象思维有机地结合在一起，也在学生的个性表达中提升了学生的直观想象能力。

（二）再造直观，培养学生的直观想象不同学生解决问题的方法途径不同，教师可以鼓励学生以自己的方式再造几何直观，使抽象的数学问题直观化，促进学生解决问题能力的提升。

如在教授“倍的认识”的时候，在解决“求一个数的几倍是多少”的数学问题时，在对“钢笔有5支，铅笔的数量是钢笔数量的3倍”这句话的理解上，为了促进学生对“倍”的认识，教师就可以让学生通过想象，把铅笔的数量是钢笔数量的3倍用画图的形式表现出来，有学生在画图的时候用钢笔和铅笔的形状来画，有学生以“○”“△”分别表示钢笔与铅笔，有学生用线段图来表示。

让抽象的数学变的具体化形象化

让抽象的数学变的具体化形象化——谈小学数学的操作实验教学大家知道，数学是一门具有高度抽象性和概括性的自然科学。

正因为它的高度抽象性和概括性，使它具有了普遍存在性和广泛应用性，成为了人类认识自然改造自然所必须具备的基础知识。

根据儿童心理学的研究发现，刚入学的小学儿童，大脑思维方式刚从具体思维进入形象思维时期，抽象思维才处于萌芽状态。

这就是说，运用具体形象的方法教学小学数学知识，即是使学生理解掌握数学知识的科学方法；也是培养发展学生抽象思维能力的必要手段。

下面就如何运用我设计创做的教具、学具进行具体形象的操作实验教学谈一下我的一些做法与设想。

然后让学生用一一对应的方法把这些物品图片按同种物品夹在同一个方格卡片上，并对这些物品所占的方格个数进行数数和比较个数多少。

通过这种由"实物--图片--方格--数量"的由不同到相同转化，使学生从千差万别的实物中抽象出数量这一共性，从而正确地形成数的概念。

让抽象的数学知识具象化在小学教学中

让抽象的数学知识具象化在小学教学中数学知识往往被视为抽象和难以理解的概念，尤其是对于小学生来说，他们通常需要更多的直观和形象化的教学方式来理解和掌握这些知识。

因此，将抽象的数学知识具象化在小学教学中是非常重要的。

本文将探讨如何将抽象的数学知识具象化在小学教学中，并给出一些具体的实例。

一、将数学概念与生活实例相结合小学生的思维往往以形象思维为主，因此将数学概念与生活实例相结合是一种非常有效的教学方法。

例如，在学习分数时，教师可以引导学生思考分蛋糕的过程，让学生理解分数的概念和意义。

在学习小数时，教师可以让学生观察超市购物小票上的小数，让学生了解小数在生活中的实际应用。

通过这种方式，学生可以更好地理解数学概念，并提高他们的学习兴趣和积极性。

二、使用直观教具直观教具是一种非常有效的工具，可以帮助小学生更好地理解和掌握数学知识。

例如，在学习几何图形时，教师可以利用各种形状的积木或纸板，让学生亲手制作几何图形，并观察它们的形状和特征。

在学习概率时，教师可以准备一些骰子、硬币等教具，让学生亲自试验并理解概率的概念和计算方法。

通过这种方式，学生可以更好地理解数学概念，并提高他们的动手能力和观察能力。

三、利用多媒体技术多媒体技术是一种非常有效的教学工具，它可以提供更加生动、形象和直观的教学方式。

例如，在学习图形的运动时，教师可以利用多媒体技术展示图形的平移、旋转和反射等运动过程，让学生更好地理解这些概念。

在学习统计图表时，教师可以利用多媒体技术展示各种统计图表，让学生了解它们的特点和应用。

通过这种方式，学生可以更好地理解数学概念，并提高他们的空间想象力和思维能力。

四、开展数学游戏和活动小学生通常喜欢游戏和活动，因此开展数学游戏和活动是一种非常有效的教学方法。

例如，在学习加减法时，教师可以组织学生开展“找朋友”的游戏，让每个学生手里拿一张数字卡片，然后让他们找到与自己数字之和或之差等于某个特定数字的同学。

在学习乘法口诀时，教师可以组织学生开展“对口令”的游戏，让学生互相说出一组数字的乘积。

用形象化的教学逼近抽象数学

之有趣．嚼之有味，之有情．学
一
置关系，这部分知识的学习应当结合日常生活给学生提供对观察、作的具体实物模型，学生获得比较丰富的直观体操使
验．此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，成初步在形的空间观念．在学习垂线的画法时．与其照书本强调垂线如的画法．不如先在教室中找一些互相垂直的线，帅再刚还教多媒体课件演示画已知直线的垂线，着引导学生归纳垂线接
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象数学
涛刘卫明（苏省淮安市实验小学江２３０）２０２感受了太多的所谓有 “ 学味 ” 课堂深陷在从抽象到数的抽象的逻辑演绎之中，象成了没有数学味的代名词，是形这数学教学的另一种怪圈．亚里士多德说：心灵没有意象就永远不可能思考．贝诺尔奖项中有生物奖、学奖、理奖等，单没有数学奖，化物单据
体都可以用来平均分，而概括出单位“ ” 进１的慨念：个物一
体、个计量单位或由许多物体组成的一个整体，可以ｊ一都ｔＪ
自然数１表示，常我们把它叫做单位 “ ” 来通ｌ．尽管我们反复重复强调单位 “ ．以是一个物体、个１可．一计量单位和许多物体组成一个整体，从学生的掌握程度来但

学好高中数学的32个技巧

学好高中数学的32个技巧1.注重基础知识：高中数学是建立在初中数学的基础上的，要牢固掌握初中数学的基本概念和原理。

2.形象思维：将抽象的数学问题转化为具体的图形，帮助理解和解决问题。

3.做好笔记：注意记下重要的理论定理和解题方法，方便复习和温故知新。

4.动手实践：实际操作是学好数学的关键，多进行计算和练习，提高运算和推导能力。

5.独立思考：养成独立思考的习惯，不轻易依赖别人。

6.竞赛训练：参加数学竞赛可以锻炼思维和解决问题的能力。

7.留白技巧：遇到复杂问题时，可以通过留白法将问题简化，更易于解决。

8.反证法：通过假设与事实相反的情况推导出矛盾，证明原命题成立。

9.数学语言：熟悉并合理运用数学概念和语言，理解问题的本质。

10.等价转化：将复杂问题转化成简单易解的等价问题。

12.概念梳理：掌握数学中的重要概念和定义，注意其中的逻辑和内涵。

13.典型例题：多做一些典型的例题，掌握解题的思路和方法。

14.学会总结：把掌握的数学知识和解题方法进行总结和整理，形成自己的方法和思考方式。

16.创新思维：尝试用不同的方法解决问题，发散思维，培养创新精神。

17.注意细节：数学问题中的细节往往决定了解答的正确性，要注重细节，尤其是运算和符号的使用。

18.积极思考：坚持主动思考，遇到难题时不轻易放弃，多进行思维激发。

19.实践运用：将数学运用到实际问题中，提高数学的实用性和感知度。

20.结合实验：在学习几何和概率等知识时，可以结合实践和实验，增加对知识的理解和记忆。

21.刻意训练：有目的地选择一些难度适中的习题进行训练，不仅巩固知识，还提高应对困难的能力。

23.定期复习：数学知识是渐进式的，定期复习可以防止遗忘并加深记忆。

24.善用工具：利用计算器、几何工具等辅助工具，提高效率和准确性。

25.制定计划：合理制定学习计划，分解学习目标和步骤，有条不紊地进行学习。

26.解数学语言：理解数学问题的表达和描述，弄清楚问题所要求的是什么。

如何培养一年级学生的数学抽象思维能力

如何培养一年级学生的数学抽象思维能力对于一年级的学生来说，正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的关键时期。

数学作为一门抽象性较强的学科，培养一年级学生的数学抽象思维能力显得尤为重要。

那么，如何在教学中有效地培养他们的这种能力呢？一、利用直观教具，建立抽象思维的基础一年级学生的思维主要以直观形象为主，因此，在教学中，我们可以充分利用直观教具，如实物、图片、模型等，帮助学生建立起抽象思维的基础。

例如，在教授数字“1”“2”“3”时，我们可以拿出1 个苹果、2 支铅笔、3 朵花等实物，让学生通过观察和数数，直观地理解这些数字所代表的数量。

再比如，在学习图形时，我们可以展示各种形状的实物，如圆形的盘子、方形的书本、三角形的积木等，让学生通过触摸和观察，感受不同图形的特征。

通过直观教具的展示，学生能够将抽象的数学概念与具体的实物联系起来，从而在头脑中形成初步的表象，为抽象思维的发展打下坚实的基础。

二、创设生活情境，激发抽象思维的兴趣数学源于生活，又应用于生活。

将数学知识与学生的生活实际相结合，创设生动有趣的生活情境，能够极大地激发学生学习数学的兴趣，同时也有助于培养他们的抽象思维能力。

比如，在教授加减法时，我们可以创设购物的情境：“小明去商店买糖果，他买了 5 颗糖，吃了 2 颗，还剩下几颗？”让学生在熟悉的情境中思考问题，理解加减法的含义。

又比如，在学习位置与顺序时，可以让学生描述自己在教室里的座位，或者说说自己回家的路线，通过这些实际的生活场景，让学生更好地理解上下、前后、左右等位置概念。

在生活情境中学习数学，不仅能够让学生感受到数学的实用性，还能让他们在解决实际问题的过程中，逐渐学会从具体情境中抽象出数学问题，并用数学知识加以解决。

三、开展数学游戏，培养抽象思维的灵活性游戏是儿童的天性，通过开展丰富多彩的数学游戏，可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，培养抽象思维的灵活性。

例如，“数字接龙”游戏，老师说出一个数字，学生依次说出后面的数字；“猜数字”游戏，老师心里想一个数字，让学生通过提问来猜出这个数字；“搭积木”游戏，让学生用积木搭建出不同的形状，然后数一数用了多少块积木。

怎样让抽象的概念变得生动有趣

怎样让抽象的概念变得生动有趣怎样让这些枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？或许我们可以从以下几方面入手。

一、概念的引入讲述宜直观形象针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。

夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。

在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。

孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。

在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。

形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。

教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。

因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。

当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。

我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。

很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

二、概念的学习宜多感官参与心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。

”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。

如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。

如何理解抽象的数学概念？

如何理解抽象的数学概念？如何能解释抽象的数学概念？数学是一门抽象的学科，其概念脱离现实世界，这令很多学生在学习数学时困惑不已和茫然。

如何帮学生解释抽象的数学概念，是教育工作者一直认真思索和探索的问题。

本文将从教育专家的角度，探讨一些最有效的策略和方法。

一、确立概念的直观理解：抽象的概念需要建立在具象的认知基础之上。

我们可以运用多种方法将抽象的概念形象化，帮助学生建立直观的理解。

1. 直接类比和形容：将抽象的概念与学生熟悉的日常事物或现象联系起来，例如，用“苹果的数量”来解释“集合”的概念，用“地图上的距离”来理解“比例”的概念。

2. 模型和图形：利用模型、图形等视觉工具，将抽象的概念可操作化。

例如，用几何图形来解释“空间”概念，用数字轴来解释“数轴”概念。

3. 游戏和活动：将抽象的概念融入到学生的玩乐中，让学生在潜移默化中理解概念，例如，通过“猜数字”的游戏来解释“乘除运算”的概念。

二、强调概念之间的联系：数学概念之间有着密切的联系，理解一个概念可以促进理解其他相关的概念。

1. 概念图：利用概念图将不同概念之间的关系梳理，帮助学生构建知识体系，理解概念之间的联系。

2. 知识迁移：将已知的概念迁移到新的学习内容中，引导学生理解新概念，例如，将“加法”的概念迁移到“减法”的学习中。

3. 解决问题：通过解决问题，将相关概念联系在一起，加深对概念的理解和应用。

三、特别注重概念的应用和实践：数学的学习不仅在于理解概念，更重要的是将概念应用于解决实际问题中。

1. 联系生活：将数学概念与日常生活中的问题联系起来，让学生体会到数学的应用价值，增强学习兴趣。

2. 项目式学习：帮助和鼓励学生通过项目式学习，在解决问题的过程中应用所学的概念，加深对概念的理解和运用。

3. 思维训练：鼓励学生参与数学思维训练，例如，逻辑推理、抽象思维、空间想象等，提升学生运用数学概念解决问题的能力。

四、提供多元化的学习资源：不同学生本身有不同的学习特点，要提供多元化的学习资源，满足学生的个性化需求。

四年级数学中如何培养学生的数学抽象思维

四年级数学中如何培养学生的数学抽象思维数学抽象思维是指从具体的数学现象、问题中抽取本质特征和规律，形成数学概念、命题、方法等的思维能力。

对于四年级的学生来说，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。

在这个阶段，培养他们的数学抽象思维能力至关重要，不仅有助于提高数学学习成绩，更对其未来的学习和生活产生深远影响。

一、利用直观教学，建立抽象基础四年级的学生仍然需要借助直观的形象来理解抽象的数学概念。

教师可以通过实物、模型、图片等直观教具，让学生观察、触摸、操作，从而获得丰富的感性认识，为抽象思维的形成奠定基础。

例如，在教授“面积”这一概念时，可以让学生用小正方形去铺满一个长方形，通过数一数小正方形的个数，直观地感受长方形的面积大小。

还可以让学生比较不同形状但面积相等的图形，进一步理解面积的本质是物体表面或封闭图形的大小。

再比如，学习“乘法运算定律”时，可以通过摆小棒、画点子图等方式，让学生直观地看到几个相同加数相加可以转化为乘法算式，从而理解乘法分配律、结合律和交换律的含义。

二、引导观察比较，培养抽象意识观察是思维的窗口，比较是抽象的基础。

教师要引导学生对数学对象进行仔细观察和比较，发现它们之间的相同点和不同点，从而抓住事物的本质特征，培养抽象意识。

例如，在学习“三角形”时，可以让学生观察不同形状、大小的三角形，比较它们的边和角，发现三角形都有三条边、三个角，并且内角和是 180 度。

通过这样的观察和比较，学生能够抽象出三角形的共同特征，形成三角形的概念。

在学习“小数的性质”时，可以让学生比较 01 米、010 米和 0100 米的长度，发现它们是相等的，从而抽象出小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变这一性质。

三、鼓励问题解决，提升抽象能力问题解决是培养数学抽象思维的有效途径。

教师要创设生动有趣、富有挑战性的问题情境，让学生在解决问题的过程中，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，提升抽象能力。

“思维可视化”在小学数学教学中的应用

“思维可视化”在小学数学教学中的应用一、思维可视化在小学数学教学中的应用1. 利用图形化手段解释抽象概念在小学数学教学中，很多概念对于学生来说是比较抽象的，例如几何图形的性质、平行线和垂直线的关系、解方程等。

传统的教学方法往往只是通过文字和公式的方式来解释这些概念，对于学生来说很难理解和记忆。

而思维可视化教学法可以通过绘制图形、示意图等图形化手段，将这些抽象的概念转化为直观的形象，让学生可以通过观察和理解图形来理解数学概念，从而更容易掌握和记忆。

2. 利用图形化手段帮助学生理解问题在解决数学问题的过程中，很多时候学生会陷入到抽象的符号和公式中，无法很好地理解问题的本质和解决思路。

思维可视化教学法可以通过图形化手段，帮助学生更好地理解问题，找到解决问题的方法和途径。

在解决几何问题时，可以引导学生根据题目绘制示意图，利用图形来分析和解决问题，从而提高学生的问题解决能力。

3. 利用图形化手段激发学生的兴趣小学生对于图形、颜色等视觉元素有着很强的感知和兴趣，思维可视化教学法可以利用这些元素来激发学生的兴趣，使数学知识更加生动有趣。

通过绘制丰富多彩的图形、利用动画和多媒体等手段，可以让数学知识更加生动有趣，吸引学生的注意力，激发他们对数学学习的兴趣。

二、思维可视化对学生的学习效果和兴趣的影响1. 提高学生的学习效果思维可视化教学法可以使抽象的数学概念变得更加直观和形象化，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

研究表明，思维可视化教学法可以提高学生对于数学知识的理解和记忆，帮助他们更好地掌握知识点和解决问题。

在一些实验性的教学中，应用思维可视化教学法后，学生的成绩明显有所提高，学习效果得到了显著的改善。

3. 培养学生的空间想象能力思维可视化教学法可以通过绘制图形、观察立体图形等方式，培养学生的空间想象能力。

在小学数学课堂中，通过引导学生绘制几何图形、观察立体图形等活动，可以提高学生的空间想象能力和图形思维能力，为后续数学学习打下良好的基础。

让“数学形象化”的一些具体做法

让“数学形象化”的一些具体做法作者：殷涛来源：《新课程学习·下》2015年第03期一、赋予数学问题具体的生活背景众所周知，数学是一门抽象而逻辑性又极强的一门学科。

那么我们在学习数学以及数学教学中非常重视数学的抽象公式以及高度抽象化的公理、定理、推论等。

这些固然非常重要，但是我在数学的学习与教学中始终觉得我们不管是学习数学还是教数学时常常合理而又适时地运用一些比较形象化以及具有一定的实际背景的模型来适时打比方、举例子。

下面我结合自己在数学学习以及教学中的一些实例，浅谈一下自己的感受。

例1.用实际例子说明y=10+2x，x∈[0，5）20，x∈[5，10）40-2x，x∈[10，20]所表示的意义【简析】：给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度给出实例。

1.x表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10 m/s的初速度做匀加速运动，加速度为2 m/s2，5秒钟后质点以20 m/s的速度做匀速运动，10秒钟后质点以-2 m/s2的加速度做匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。

2.季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。

函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会数学概念的一般性和背景的多样性。

这是对问题理解上的开放。

从上面的这些例子，无疑我们可以看到在解决数学问题时可以大大简化运算与思维过程，同时也可以激发学生学习数学、解决较为复杂的问题的兴趣。

二、赋予数学问题一些跨学科背景例2.已知a，b，m都是正数，并且a■【简析】：除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考查问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b，a），（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a），（0，0）的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a 的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。

如何让抽象的数学课堂形象化

如何让抽象的数学课堂形象化【摘要】数学是一门抽象性和概括性都比较高的学科，因此学生会普遍觉得数学很难理解，从而产生畏惧的心里；所以老师在上课过程中要有意识的把抽象的数学知识通过形象方式讲解出来，提高课堂效率和学生的学习成绩，本文主要介绍结合生活中的实例、通过特例引入、数形结合法使数学课堂变得形象。

【关键词】抽象性；形象化；课堂效率1背景数学研究的对象是生活中的数量关系和空间形式，但是它脱离了具体的研究对象，而是对这些数量关系和空间形式进行了抽象概括，据有很强的抽象性和概括性。

由于数学的高抽象性和高概括性，使很多学生谈数学色变，产生畏惧的心里。

高中数学更是对初中数学知识的进一步深化和数学思想方法的进一步抽象画，其抽象性和概括性更加的高，以函数的定义为例子“设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合Ａ中的任意一个实数 ,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:.”函数的定义的抽象性非常强，如果老师能把这抽象的概念用一系列形象的比喻来解释就能够使学生很容易理解了。

在教函数的概念到时候，我也曾经想从字面的意思去跟学生解释，但是解释了很多遍，下面还是一大片学生摇着头一脸茫然的样子，后来我想到了一个方法，把函数比喻成一座桥梁，将实数集A、B比喻成桥梁两边的两群人，如果这座桥梁能使A人群中的每一个人在B人群里找到唯一和他对应的人，那就称这桥梁为为一个函数，把人群A称为定义域，人群B称为值域，并通过图示在黑板上展示出来，结果很多学生豁然开朗，使我明白了只有把抽象的数学知识形象化才能使学生更好的理解数学知识。

2怎么使抽象的数学课堂形象化2.1引进生活中的例子，使知识变形象生活中的一些例子基本都是比较形象的，而学生对于生活中的一些例子更加容易接受。

所以通过生活中的一些例子来引入，能够使得课堂更加的形象。

案例一：用二分法来求方程的近似解对于求方程的近似解，我们是通过二分法来求解的，而二分法是这样阐述的“对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。