分形艺术
分形与分形艺术
分形与分形艺术我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。
基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。
分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。
一、分形几何与分形艺术什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。
什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。
这些例子在我们的身边到处可见。
分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。
“分形” 一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。
Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。
Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。
如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。
图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。
当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。
这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。
微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。
分形艺术
分形艺术音乐——雪之梦奇妙、美丽的图画，超乎想象，令人心醉。
是美术大师的创作？是数学的杰作！20世纪70—80年代，产生了一门新的数学分支—分形几何学什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系动物也不例外，这些例子在我们的身边到处可见。
分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学“分形”一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成。
他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案。
这些艺术图案人们称之为“分形艺术”。
“分形艺术”以一种全新的艺术风格展示给人们使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。
分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。
同时她的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。
这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。
不管你是从科学的观点看还是从美学的观点看，她都是那么富有哲理，她是科学上的美和美学上的美的有机结合人们已经可以绘制出三维分形“分形艺术”与普通“电脑绘画”不同普通的“电脑绘画”概念是用电脑为工具从事美术创作，创作者要有很深的美术功底。
“分形艺术”是纯数学产物，创作者要有很深的数学功底，此外还要有熟练的编程技能即使那些不了解分形科学的局外人和旁观者，偶尔涉猎到分形图案，也会被其美丽的几何形状、精致的图案结构以及迷人的色彩所打动。
分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。
什么是分形艺术？
什么是分形艺术？
作者：韩妙第
首先明确“什么是分形”的定义，先明确分形的定义然后再阐述什么是分形艺术？
什么是分形？其实很简单：局部就是整体的缩影，这些局部几何形状和整体几何形状之间的关系具有固定或相对函数影响下无限递归，或者变大，或着变小或者逆向递归。
所有的变化的几何形状具有相似性、重复性、无限性。
所以，分形说简单了就中国盒一样，一个套一个，不停地循环。
说得严谨点就是各组织之间都有自相似的特性，这就是递归性。
有正向递归和逆向递归二种主要形式。
分型艺术理论的阐述简而概之：利用艺术的手段创作出具有分形几何特征的艺术品的艺术创作行为即为分形艺术。
分形艺术的几何元素在视觉上具有相似性、重复性、无限性；
分形艺术在心理上能够引发人类的探索性、求知性以及无穷性的趣味；
分形艺术在玩具上表现为“万花筒”的特征；。
数字绘图中分形的艺术展现-2019年文档
数字绘图中分形的艺术展现一、分形图形的理论描述“分形”是对某一事物的不确定性描述，即分形是一类不能用经典几何方法描述的“不规则”集合。
分形图具有局部与整体的自相似性，自相似性就是几何对象的一个局部放大后与其整体相似。
这些分形图特征与性质表现在具有结构的无限精细性；形态的不规则性；维数是非整数性及生成的图形具有反复迭代性。
分形图主要是通过数学建模，语言编程来实现的，分形的无穷玄机和美感，使得数学的深奥与抽象的不再枯燥乏味，体现出的不仅仅是分形的抽象哲理，又是分形的具体感受，更是一种艺术创造。
分形是科学与艺术的体现，美妙绝伦的分形图符合美学规律，因此，我们称生成的分形图为分形艺术。
以前，一些数学家和程序设计师开始利用新兴设备计算机，绘制绚丽的分形图。
但当时这些数学家和程序设计师大多对艺术没有很深的研究，起初，他们并不认为这样生成的分形图为“艺术”，以免和艺术界人士发生冲突。
当时就有一些大胆的人士对外宣称，计算机是视觉艺术的一种新工具，称这种方法为“计算机艺术”。
这些人不顾艺术界的反对，继续自己的研究与探索并积累了大量的研究成果，为今天出现的 Photoshop、CorelDraw等著名的软件提供了基础，今天这些软件都可以绘制出深奥的分形图片。
利用计算机技术构筑了今天以数字计算为框架的全新的数码艺术。
“数字化设计”这一新颖的词汇在现代设计领域被频繁引用。
分形图是从事分形艺术创造人士根据数学算法转换成计算机代码而生成，这些算法产生的图形是无限的，局部放大若干倍，图形结构与整体仍相似并不失真，这些图案是非常精彩的。
这些图形与自然界的万物结构是相符的，由海岸线到宇宙空间的描述，原来的传统几何是无法表达的，但用分形图来描述就方便了很多。
在分形图的描述中还有一个问题是着色，选择好的颜色，可以得到精致绝伦的图案。
如果选择的颜色不好，得到的分形图就不能被认可。
分形图片一度不被人们认可，但随着计算机技术的不断发展，从事分形研究的人士越来越多，分形理论被分析的越来越透彻，经过许多专家学者的归纳总结，得出分形图属于艺术之分支，它是传统艺术的延续和发展。
分形艺术欣赏
于是，如何审视这个世界、欣赏这个世界、与世界和谐 共处, 融入世界，才能焕发出生命朝气…… 。
主要内容
一、关于美与艺术及其欣赏 二、分形图形艺术及欣赏 三、分形学的创立 四、分形的度量 五、分形的结构 六、分形几何构形 七、分形计算机生成算法
出生于维也纳近郊的一个教师家庭。由于家境贫寒，年仅十一岁 的舒伯特进入了当时一个供给食宿的教会儿童合唱团。在那“地 狱”(舒伯特语)般的生活里，舒伯特历经了艰难和困苦。然而， 凭着个人的努力和对音乐的强烈热爱，他却掌握了许多音乐技能 和理论，同时，还接触到了许多著名的音乐家，特别是维也纳古 典派音乐家的作品及演奏。其中最使他敬仰和崇拜的是贝多芬。
二、分形图形艺术及欣赏
1）分形图1 2）分形图2 3）Sierpinsky
2.分形图例
三、分形学的创立
1. 分形学创立的科学基础 1) 关于复杂性探索问题 科学史上至今尚未完全解决的两个基本问题是: (1) 有序和无序关系问题; (2)可逆性和不可逆性关系问题 著名热力学的熵增加原理
2) 当今世界面临的三大重要课题: (1) 寻求和探索新的资源; (2) 了解人类自身所处的环境; (3) 与大自然建立较少破坏性的和谐关系。
1813年，舒伯特到父亲所在的学校里担任了教师，但他并不 喜欢这个职业。1818年，二十一岁的舒伯特终于辞掉了教师的职 务，开始专心从事作曲。他一生从未任过公职，也没有得到过王 公贵族的帮助。他只是通过自己的作品在艺术家中结交了许多患 难与共的朋友。舒伯特一生贫困，没有结婚。1828年11月19日， 年仅三十一岁的舒伯特，由于贫病交加，在维也纳的哥哥家中与 世长辞。
分形艺术图形在科幻影片制作中的应用
增强。 数字手段的熟练使用使得创造影像没 有不可逾越的障碍。 将分形艺术图形结合电 影数字技术， 在科幻影片制作中 会有良 好的 效果。 从美学层面看， 数字技术结合分形艺 术图形的应用给科幻影片的艺术创作带来 了新手段， 并能引发人们对于电 影艺术本质
大的分形软件， 比如Fraclnt, Ite ration MFC Application和Fractel designer2.0等。 这些
生产工艺， 而且是对电影本质的 有益的 探索， 表现人类的真实情感。 并能
简单的材质粘贴得到的图形 从中可以看 出， 由分形艺术图形生成的场景的立体图形 具有新颖性、 奇特性和极强的视觉冲击力 所以， 随着计算机图形技术的不断发展， 分 形图形可以通过各种应用软件生成科幻影 片所需要的场景 分形艺术图形丰富多彩 ， 变化万千， 创 作出的分形艺术图形不仅对对科幻影视制 作人员的创作灵感的涌现有帮助 ， 而且开 阔了影视制作人员的视野， 并提升其思维能 力。 如图8 ， 是由曼得布罗特集生成的图形， 它既像“ 葫芦形” 盆地， 又像一柄印章; 而图
尝十 平
t 攀 了
影视技
昆明 理工大学 }李 刚 徐人平 胡凤娣 }昆明医学院}苟双晓
科幻影片制作中的应用
[摘要】分 是近20年来发展 形 起来的 科， 新学 是数学 一个 的 新分支， 研究的 是自 界中 都 然 常见的、 变幻莫测的、 稳定的、 不 非常不 规则的现象。 分形艺术作品风格奇特、 化万千， 变 非常 合在科幻 适 影片中 作为背 和启 景 发影视制 的 作师 创作灵 它不 感。 仅可以 扩世界 雕塑等。 和心灵的再现， 反映了 人对美好事务的不断 一种理论能否被社会接受， 关键在于它 追求。 科幻电影是电影类型中重要的组成部 对社会做出了多大的贡献。 分形论使人们对 分， 甚至是赢取电影票房的重要卖点， P吠魔 的深入探求 世界的认识更深一步， 对人类社会的发展起 戒》 三步曲、星球大战》 《 系列影片。 到了重要的作用。 分形图形有很强的视觉冲 仿真类分形艺术图形在电影界有广泛 击力， 人们都为其美而倾情。 即使再次见到， 的应用， 尤其是在宇宙科幻影片中。 比如鲁 也会有新的 感受。 这使分形艺术可启发设计 卡斯电影公司的影片 星际旅行2 可汗的 《 师的灵感(如图1 一 李刚创作)。分形图可 1 4， “ 喷怒》 中行星起源的演变序列图和 吉地的 《 以体现出许多传统美学的标准， 如平衡、 和 返回》 中行星在空间飘浮等壮观的场面等。 谐、 对称等等， 但更多的是超越这些标准的 分形艺术图形在科幻影片中主要是构建影 新的表现。 比如， 分形图中的平衡， 是一种动 片场景， 这需要设计师所生成的图形根据 态的平衡， 一种画面各个部分在变化过程中 影片的内容做的非常逼真。 分形艺术家Ken 参考文献 相互制约的平衡 分形图的和谐是一种数学 Musgrave在这方面有出色的成果。 他研究 Il l 刘华杰， 分形艺术， 湖南科学技术出版社， 上的和谐， 每一个形状的变化， 每一块颜色 的主要目的是创造一个完全的人造世界。 他 199 8 , 的过渡都是一种自然的流动 ， 毫无生硬之 认为;分形是自 然的语言， 简单的分形公式可 [2〕 齐东旭 分形及其计算机生成， 科学出版社， 19 9 4 感 而最特别的是分形的对称， ; 它既不是左 以轻易地复制很多复杂的自然的特征， 分形 [3l 徐人平， 设计数学， 化学工业出版社， 2006 , 右对称也不是上下对称， 而是画面的局部与 是自 然界创造性过程的根源。 他的作品 (图5) 更大范围的局部的对称， 或说局部与整体的 模拟的山脉、 湖泊、 雾和太空等都非常真实。 基金编号 一06xmz034 对称 在分形图中更多的是分叉、 缠绕、 不规 分形图形在科幻影片中不仅可以构建 整的边缘和丰富的变换， 它给一种纯真的追 影片场景， 其在设计科幻场景中 也有重要作 作者简介:李刚， 昆明理工大学2004级设计艺术学 硕士研究生。 徐人平:教授， 现为昆明理工大学博 求野性的美感， 一种未开化的， 未驯养过的 用。 分形艺术图形一般是二维图形， 通过一 士生导师， 现任教育部高等学校工业设计专业教 天然情趣。分形图形同样可以非常逼真地 些二维图形转三维图形的软件(如BRAC丫 ” 学指导委员会委员; 高等学校包装工程专业教学 模拟自然 3D)， 将分形艺术图形转换为立体图形， 指导分委员会委员; 中国机械工业教育教育协会 可以 分形图形可以由数学公式编程产生， 这就大大拓宽了分形图形在科幻影片中的 委员 中国包协包装教育委员会副秘书戈 云南 : 省 也可以用一些分形爱好者编出许多功能强 应用范围。 如图6是通过分形软件Iteration 包协科技与教育委员会主任 昆明理工大学产品
分形艺术与传统绘画的融合尝试
分形艺术与传统绘画的融合尝试一、分形艺术的起源与发展分形艺术是一种基于数学分形理论的艺术形式，其核心在于通过数学公式和算法生成具有无限细节和自相似性的图案。
这种艺术形式最早可以追溯到20世纪70年代，由数学家本华·曼德布罗特提出分形理论后逐渐发展起来。
分形艺术的发展历程可以分为几个阶段：1.1 分形理论的提出本华·曼德布罗特在1975年的论文《英国的海岸线有多长？统计自相似和分形维度》中首次提出了分形的概念。
他发现自然界中的许多现象，如海岸线、山脉、河流等，都具有自相似性，即在不同的尺度上展现出相似的形态。
这种自相似性可以通过数学公式和算法进行模拟和再现。
1.2 分形艺术的初步探索随着分形理论的提出，艺术家们开始尝试将这一理论应用于艺术创作中。
最初的分形艺术作品主要是通过计算机生成的图形，这些图形具有高度的对称性和复杂性，能够展现出令人惊叹的视觉效果。
艺术家们通过调整算法参数，创造出各种各样的分形图案。
1.3 分形艺术的多样化发展随着技术的进步和艺术观念的更新，分形艺术逐渐从单一的图形生成发展到更为多样化的表现形式。
艺术家们不仅在二维平面上创作分形艺术，还将其应用于三维空间和动态影像中。
此外，分形艺术也开始与其他艺术形式相结合，如绘画、雕塑、装置艺术等，展现出更为丰富的艺术表现力。
二、传统绘画的特点与价值传统绘画是一种历史悠久的艺术形式，其发展历程可以追溯到史前时代。
传统绘画具有以下几个显著特点：2.1 丰富的表现手法传统绘画包括油画、水彩画、素描、版画等多种表现手法。
每种手法都有其独特的技巧和表现力，能够展现出不同的视觉效果和艺术风格。
艺术家们通过对色彩、线条、光影等元素的精细处理，创作出具有深刻内涵和艺术感染力的作品。
2.2 深厚的文化内涵传统绘画不仅仅是一种视觉艺术，更是一种文化表达。
许多传统绘画作品都蕴含着丰富的历史、哲学、等文化内涵。
通过对这些文化内涵的挖掘和表现，传统绘画作品能够引发观众的思考和共鸣，具有较高的文化价值。
各种有趣的分形
各种有趣的分形各种有趣的分形我们看到正方形，圆，球等物体时，不仅头脑里会迅速反映出它是什么，同时，只要我们有足够的数学知识，我们头脑中也反映出它的数学概念，如正方形是每边长度相等的四边形，圆是平面上与某一点距离相等的点的集合，等等。
但是，当我们看到一个山的形状时，我们会想到什么?"这是山"，没错，山是如此的不同于其他景象，以至于你如果绘画水平不高，根本画不出象山的东西。
可是，山到底是什么?它既不是三角形，也不是球，我们甚至不能说明山具有怎样的几何轮廓，但为什么我们却有如此直观而又强烈的山的印象?分形的创始人是曼德布洛特思考了这个问题。
让图中的风景图片又是说明分形的另一很好的例子。
这张美丽的图片是利用分形技术生成的。
在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分形可以很好地构建自然景物的模型。
这是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。
而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。
Sierpinski三角形具有严格的自相似特性Kohn雪花具有严格的自相似特性分维及分形的定义分维概念的提出对于欧几里得几何所描述的整形来说，可以由长度、面积、体积来测度。
但用这种办法对分形的层层细节做出测定是不可能的。
曼德尔布罗特放弃了这些测定而转向了维数概念。
分形的主要几何特征是关于它的结构的不规则性和复杂性，主要特征量应该是关于它的不规则性和复杂性程度的度量，这可用“维数”来表征。
维数是几何形体的一种重要性质，有其丰富的内涵。
整形几何学描述的都是有整数维的对象：点是零维的，线是一维的，面是二维的，体是三维的。
这种几何对象即使做拉伸、压缩、折叠、扭曲等变换，它们的维数也是不变的；这种维数称为“拓扑维”，记为d。
例如当把一张地图卷成筒，它仍然是一个二维信息载体；一根绳子团成团，仍然是一维结构。
但曼德尔布罗特认为，在分形世界里，维数却不一定是整数的。
分形艺术图案的造型特征研究
分形艺术图案的造型特征研究作者：王教庆吴凡来源：《丝绸》2022年第04期摘要：随着分形艺术受到的关注度日益加强，分形艺术图案成为图案研究的重要对象，其造型特征别具一格。
为了深入理解其造型特征，探析其设计方法，文章采用归类分析法与实践研究法，对图案的生成原理、造型表达、构图方式及形式美感进行梳理与分析，并探析其设计方法及其在纺织服装配饰中的应用。
研究表明，图案的造型特征与其数学与哲学的生成逻辑相关，且具有空间化、动态化的艺术表现并形成沉浸式情感体验，为探究分形艺术与推动图案设计的发展提供了新视角。
关键词：分形艺术;图案;造型表达;构图方式;千层底中图分类号： TS941.2;J51文獻标志码： A文章编号： 10017003（2022）04009408引用页码： 041201DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2022.04.013（篇序）传统图案的设计源于点、线、面为要素的欧式几何[1]原理，它强调整数维度概念，这种思维强调简化客观物象，试图抓住物象根本结构，但是针对大自然中的无限精密细节或大尺度形态，简化思维就不能对其进行合理描述。
这些形态通常表现为分数的维度结构，其通过演变形成的图案具有独特的造型特征。
刘华杰[2]将这些结构所形成的艺术形式总结为“分形艺术”，并将其定义为基于非线性原理，通过计算机数值计算，产生某种具有审美情趣与富含科学内涵的图形、动画并以某种方式呈现的一门艺术。
分形艺术图案属于分形艺术的范畴，它是将图案格律及创作思维引入设计过程，形成能够体现艺术设计美感和哲学寓意的数字图案。
通过梳理相关文献，研究者大多是从分形艺术的应用领域出发，来研究分形艺术图案与其他学科结合的实用价值。
如吴卫等[3]以分形艺术为出发点，探析德罗斯特效应的形成原因及制作方法;宋红阳等[4]以分形艺术为媒，分析其在建筑设计中的形式美感;秦旭剑[5]将分形理论引入艺术创作过程，研究其美学特征与艺术表现手法。
分形工艺 north
分形工艺 north分形工艺（North）是一种美学和技术的混合体，借助计算机制造出复杂而美丽的分形物品。
它通过将自相似的图案无限缩放，使人们惊叹于其非凡的风格和精细的细节。
这种工艺的演变始于20世纪60年代，但直到近年来才普及，因为计算机的不断发展和艺术家的创意。
本文将介绍分形工艺的基本概念和发展历程、工艺过程和流程，以及它在当今世界中的应用和前景。
分形工艺的概念和发展历程分形是一种几何形状，它的非凡特点是具有自相似性，即一部分的形状和整体的形状可以无限重复。
分形的发现者是法国数学家曼德博，他在1961年发表了一篇论文，该论文中提到了著名的曼德博集（Mandelbrot set），这是一个非常有趣的数学对象，它由简单规则生成，却有着复杂的形态和较为难以想象的结构。
在随后的几十年里，许多数学家、物理学家、艺术家和程序员都对分形进行了研究，探索这种美丽而神秘的几何形态和其它潜在的应用。
50年代末，CG技术日益成熟，越来越多的艺术家、设计师和工程师开始借助计算机进行数字制图、数字造型和可视化设计。
分形也融入了计算机艺术的圈子，为艺术家提供了新的工具和创意的空间。
20世纪80年代，分形成为数字图形学领域的一个热门话题，在计算机游戏、电影特效、虚拟现实等领域得到广泛应用。
同时，分形也启发了很多艺术家，如吉姆.布莱德、肯.希里卡、罗伯特.康迪迪、约翰.S.霍普金斯等，他们的作品被称为“分形艺术”，并且在艺术界和科学界获得了重要的地位。
1990年代与21世纪前十年是计算机技术和软件的迅猛发展时期，图形处理、三维建模、数字雕塑等技术已经非常成熟，艺术家有了更高妙的灵感和更多的创造力。
与此同时，分形艺术也不断创新，分形图案的生成、转化、模拟、渲染等方面也得到了更多精细的处理。
分形工艺在这些前提下被发掘而广为人知，其优美繁复的图案和科学技术的共同融合，让人们感觉到一种宏伟的视觉冲击，也极大的拓宽了人类的想象空间。
数字媒体艺术(技术)相关理论名词解释和填空
一、名词解释（本大题共10小题，共28分。
）1、数字媒体艺术（3分）数字媒体艺术专业是一个宽口径的以技术为主，艺术为辅，技术与艺术相结合的新专业。
本专业的毕业生需要掌握信息与通信领域的基础理论与方法，具备数字媒体制作、传输与处理的专业知识和技能，并具有一定的艺术修养，能综合运用所学知识与技能去分析和解决实际问题。
2、流媒体（5分）流媒体使之以流的方式在网络中传输音频、视频和多媒体文件的形式。
流媒体文件格式是支持采用流式传输及播放的媒体格式。
流式传输方式是将视频和音频等多媒体文件经过特殊的压缩方式分成一个个压缩包，由服务器向用户计算机连续、实时传送。
在采用流式传输方式的系统中，用户不必像非流式播放那样等到整个文件全部下载完毕后才能看到当中的内容，而是只需要经过几秒钟或几十秒的启动延时即可在用户计算机上利用相应的播放器对压缩的视频或音频等流式媒体文件进行播放，剩余的部分将继续进行下载，直至播放完毕。
3、Pr（2分）Professional，意译为“职业的；专业的”。
4、角色蒙皮（2分）对游戏中一切可活动的游戏角色进行模型和骨骼的匹配联结。
5、SD（2分）Standard Definition，标准解析度。
6、帧（2分）就是影像动画中最小单位的单幅影像画面，相当于电影胶片上的每一格镜头。
7、CG（3分）英文缩写，多指计算机图形。
计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。
8、APPLE Ⅱ（2分）世界第一台有彩色图像的计算机电脑。
9、HD（2分）High Definition ，高解析度。
10、光效应艺术（5分）光效应艺术亦称“光学艺术”或“视觉艺术”。
它是20世纪60年代流行于欧美的一种利用光学的感觉加强绘画效果的抽象艺术。
这种艺术是建立在对抽象派和波普艺术反叛的基础之上的。
它认为抽象派艺术太依赖画面偶然性的效果和任凭感情的冲动，而波普艺术又过于鄙俗和缺乏艺术的感染力。
图案之美——浅析分形艺术的美学特征
２ ． 艺 术 家 的分 形 创 作 方 式— — 帕 洛克
用于 防伪 图形 、 分 形动 画、 设 计包装 、 建 筑 难在众 多 的图形 中找 到完全相 同的图形。
设计 、 影视 等领 域 中， 它在 设计领域 所造成 这和构成分形 千变万化 的程序算法有关。
同 时 也 没 有 方 向感 。 在 他 的 作 品 空 间 中 ，
元 素是 被 填 满 的 ， 并 具 有 无 限扩 张 的趋
分形艺术作 品中的线条 美具 有不 同于 势 。帕洛克在他 的绘 画过程 中已经描绘 了
这 种 意 图 与 分 形 的 思 想 圆弧线 、 曲线 分 形 时 空 的 雏 形 ， 时候 ， 观察其 局部特征 就会 发现局部 图形 以往 的内涵。 艺术 中的直 线、 与整个作 品的图形是 相似的。根据曼得布 等在数学上都是 可微分 的。然而在分形艺 可 以说 是 不 谋 而 合 的 。
这就是 数学迭代 法。在这 种算 法 则、 支 离破 碎等 意义。 分形是科 学家对 混 表现 出数学动态平衡统 一有序 的一面 。分 了现 实 ， 形 图形 的各 个部 分在 变 化过 程 中相 互制 思 想的指 导下进行 计算机制 图， 我们 可 以 沌模 式 的描述 ， 是艺术 中混沌模式 的实现 ，
爱 蔓 ， 胃 斯充
图案之 美
浅 析 分 形 艺术 的美 学特 征
口张贵 明
摘 要： 分形 以 自然 美为 中介 ， 将数 学创作手段 引入 关学领域 ， 具有独特 的审美特征 。它的存在 为现代设 计提供 了无限的可能
不仅是 自然的存在 ， 也是 艺术设计发展的必然。 关键词 ： 图案分形 艺术 美学特征 复的 图案 难 以吸引人 的注 意力 ， 但过 于杂 象 。 当我们 重复这种嵌 套填充 ， 利 用递进
生活中的美妙分形
从海洋贝类、螺旋星系再到人类肺部的结构，混沌的模型无处不在。
分形是从混沌方程形成的一系列图形，包含不断放大的复杂自相似图案。
如果将一个分形图案分为几个部分，那么每一小块都和整体形状完全一样。
分形的数学之美在于可以从相对简单的方程推导出无限复杂的系统。
通过多次迭代或重复分形生成方程，随机输出就可以产生独特且可识别的美丽图案。
地球上也存在一些自然生成的分形图形，下面我们将从中挑出一些最美丽的图案，以飨读者。
1. 罗马花椰菜（Romanesco Broccoli）这种花椰菜的变种形式是一种极限分形蔬菜。
它的图案是斐波纳契（Fibonacci）黄金螺旋的自然呈现形式，在这个对数螺旋中，每一个直角转弯与起始点的距离都被Φ值所约束，Φ值即黄金分割率。
旧金山湾（San Francisco Bay）的盐滩曾经出产了将近一个世纪之久的商品盐。
世界上最大的盐滩，即位于玻利维亚南部的乌尤尼岩沼（Salar de Uyuni）。
结痂的盐层展现出一种非常一致的随机图案模式，这就是分形的特征。
3. 菊石缝合线已经灭绝了6500万年之久的菊石是一种带有多室螺旋状外壳的海洋头足类动物，其小室之间的阻隔即缝合线就是一种复杂的分形曲线。
斯蒂芬·杰·古尔德（Stephen Jay Gould）曾以菊石缝合线随时间的复杂性来论证不存在向着更高复杂性方向发展的进化驱动力，人类的出现是一个“壮丽的偶然”，在宇宙中独一无二。
和罗马花椰菜一样，菊石外壳也会按照对数螺旋的方式生长，这种生长模式在自然界中颇为常见。
西班牙巴塞罗那一处教堂楼梯的设计灵感就来自于菊石。
4. 山脉地质构造作用力向上抬升地壳，侵蚀再将地壳撕得支离破碎，山脉从此形成，同时也产生了分形图案。
上图是喜马拉雅山脉（Himalayan Mountains）的高空图像，地球上许多最高的山峰都集中在这一带。
造山运动始于7000万年前，随着印度板块和欧亚大陆板块的不断碰撞，喜马拉雅山脉还在被抬升。
音乐中的分形艺术
分形几何及其在音乐中的应用摘要:本文介绍了分形的基本概念，分形产生的背景。
文章主要就分形在音乐中的应用做了详细的阐述。
人们经过研究发现：巴赫的作品有着数学般的精确，然而，古琴曲《幽兰》有着较巴赫《创意曲》No.1更为精确的数学。
《幽兰》曲早《创意曲》千年而作，况中国与德国又相距万里之遥，且又分属东西方两种不同的文化圈，何以二者都服从分形关系呢？关键字: 分形、音乐、古琴、巴赫分形在英文中为fractal，是美籍法国数学家B.B.Mandelbrot 用拉丁词根拼造成的，原意为“支离破碎，断裂”等。
传统的欧式几何可以解决许许多多的问题，但是自然界还有很多解析几何无法解决的问题，因为它们有着不规则的边缘和形状。
像地上的花草树木、天上的云、海里的浪花等等。
大自然中这样的物体现象举不胜举。
传统的物理学研究之中,牛顿的确定论是运动学的基础,牛顿在表达物体运动时所用的质量、加速度、惯性等概念至今仍在沿用,但是美国气象学家洛伦兹( Loren) 在通过一组微分方程组预报天气时发现: 如果将一次输入所得六位数结果四舍五入并作为第二次的输入值时, 这一步很小的误差却能造成结果的巨大差异, 另外,在1827年就发现的布朗运动其轨迹的复杂性, 岩石在受击破碎时裂纹的复杂性等, 也很难用牛顿的确定论来描述。
在化学领域里,传统化学对一些高分子的复杂空间结构很难描述,化学振动现象在量上的规律等也很难用已有的化学知识来解释。
伴随着多个学科类是问题的出现及研究,在20世纪70年代由美国科学家曼德布罗特提出了分形论。
分形具有重要的应用，下面就古琴音乐中的分形几何阐述分形的重要应用：为了研究音乐的分形几何，首先必须把它加以量化，因此撇开音乐的社会学定义不讲，现在我们从数学上给它下一个定义：音乐是具有不同音高（频率）的音的一种有序排列。
既然如此，那么这种有序的数学表达是什么？随意地敲击琴键不会产生音乐，不同音的有序排列组成了旋律，这种排列是分形的吗？如果答案是肯定的话，那么在一首音乐作品中两相邻音之间的音程 i 与其出现的几率 F 应满足下述关系：F = C/iD 或logF=C’- Dlogi即音程 i 的对数与其出现几率F的对数之间存在线性关系,也就是说以 logF 和 logi 为纵横坐标作图,则各点均应在同一直线上。
分形艺术在设计中的应用
分形艺术在设计中的应用摘要：分形艺术是科学与艺术完美组合的典范，是人类美学理想的承传，具有强大的视觉形式美的力量。
它在艺术设计中，如服装设计、标志设计以及虚拟现实设计中具有重大的应用价值，其前景不可估量。
关键词：分形艺术；艺术设计；应用；Abstract: fractal art is the perfect combination of science and art, is the apotheosis of human aesthetic ideal, has been a strong visual form's strength. It in art design, such as apparel design, logo design and virtual reality design has important application value, its prospect is immense. Keywords: fractal art; Art design; Application引言：当今的艺术是多元化的艺术——内容的多元化、形式的多元化、材质的多元化、手段的多元化、媒体的多元化。
分形设计作为一种不同于传统欧式几何构成设计，为我们的视觉艺术输送了新鲜血液。
尽管它由数学方法和计算机程序获得，却具备了符合传统而又超越传统的新艺术，不论从科学还是艺术的角度均给人以震撼。
它变幻莫测，五彩斑斓，为设计师提供了丰富的灵感；它风格多样、生成快速，可以应用在服装、纺织品、标志、广告、包装、装饰品等众多艺术设计中；它精度高、对参数敏感，从创意、功能或工艺等方面为某些设计带来了新的突破。
分形艺术的定义及象征意义：分形艺术的英文表述：fractal art. 不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特（Benoit.Mandelbrot，1924-？）提出。
其维度并非整数的几何图形，而是在越来越细微的尺度上不断自我重复，是一项研究不规则性的科学。
数学与美术：将数学与美术相结合,探索数学之美
利用矩阵算法创作的艺术作品
作者：张晓明
创作过程：利用矩阵算法生成 图案，再通过计算机软件进行
绘制
作品名称：《矩阵之花》
特点：将数学与艺术完美结合， 展现出独特的视觉效果和艺术 魅力
总结数学与美术的结合点
数学在美术中的应用：几何学、透 视学、比例等
数学与美术的相互启发：数学中的 几何图形启发艺术创作，艺术中的 视觉效果促进数学研究
对称的定义：数学中的对称是指图形在某种变换下保持不变的性质。
对称的类型：包括轴对称、中心对称、镜像对称等。
对称的应用：在美术中，对称被广泛运用，如建筑设计、图案设计等。
对称的美学价值：对称给人以平衡、稳定、和谐的美感，是数学与美术结合的重要体现 之一。
数学中的比例美
黄金分割：在艺术和建筑中广泛应用，如名画《蒙娜丽莎》和古希腊巴台农神庙 斐波那契数列：在自然界中经常出现，如向日葵的螺旋排列和鹦鹉螺的壳 数学比例与艺术构图：艺术家利用数学比例创造和谐与美感，如达芬奇的《最后的晚餐》 数学与音乐：音乐中的和谐音符与数学比例有关，如毕达哥拉斯音阶
透视原理：透视原理是 数学在绘画中的重要应 用，通过透视原理可以 表现出画面的空间感和 深度。
分形艺术：分形艺术是 数学与艺术的结合，通 过分形几何学可以创造 出具有无穷细节和层次 感的艺术作品。
雕塑中的数学结构
黄金分割：在雕塑中运用黄金分割，可以创造出和谐、平衡和美感。 几何形状：运用几何形状，如圆形、三角形、正方形等，可以创造出具有数学美感的雕塑。 空间关系：通过数学方法确定雕塑的空间位置和方向，可以创造出具有深度和立体感的雕塑。 比例关系：在雕塑中运用比例关系，可以创造出和谐、协调和平衡的视觉效果。
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分形艺术名词解释
分形艺术名词解释嘿，朋友们！今天咱来聊聊分形艺术这玩意儿。
你说啥是分形艺术呀？简单来说，它就像是大自然的神奇魔法！你看那树枝，一根大枝上分出好多小枝，小枝上又分出更小的枝，这就是一种分形。
还有那云朵，远看是一大团，近看呢，里面有各种奇奇怪怪的形状，这也是分形呀！分形艺术可神奇了呢！它能把那些看似普通的形状变得超级复杂又超级美丽。
就好像一个普通的图形，经过分形的处理，一下子就变得像万花筒里的世界一样，五彩斑斓，变化无穷。
比如说，你想想雪花，每一片雪花的形状都不一样，但它们都有着那种精致的、对称的美感。
这就是分形的魅力呀！它能在小小的一片雪花里创造出那么多的细节和奇妙。
再比如海岸线，你要是凑近了看，会发现它弯弯曲曲的，有着无穷无尽的变化。
这不就是分形在大自然里的杰作嘛！分形艺术就像是一个无穷无尽的宝藏，你永远不知道下一秒会出现什么样的奇妙图案。
它可以是复杂到让你眼花缭乱的图案，也可以是简洁却又充满魅力的线条。
咱平常生活里也能看到分形艺术的影子哦！你看那墙上的瓷砖图案，有的不就是分形的设计嘛。
还有那些精美的壁纸，说不定也是从分形中获取的灵感呢。
而且哦，分形艺术不仅仅是好看，它还能让我们更好地理解这个世界。
它让我们看到，原来简单的规则也能创造出无比复杂的东西。
这不就像我们的生活嘛，一些小小的选择，慢慢积累起来，就可能变成完全不一样的人生。
分形艺术是不是超级有趣呀？它就像是一个隐藏在我们身边的秘密魔法，等待着我们去发现和探索。
所以呀，朋友们，下次当你看到一些奇奇怪怪却又特别好看的图案时，说不定那就是分形艺术在向你招手呢！别错过这个神奇的世界呀，去感受它的魅力，去享受它带给我们的惊喜吧！分形艺术，真的是太有意思啦！。
神奇的分形艺术（二）：一条连续的曲线可以填满整个平面
神奇的分形艺术（二）：一条连续的曲线可以填满整个平面虽然有些东西似乎是显然的，但一个完整的定义仍然很有必要。
比如，大多数人并不知道函数的连续性是怎么定义的，虽然大家一直在用。
有人可能会说，函数是不是连续的一看就知道了嘛，需要定义么。
事实上，如果没有严格的定义，你很难把下面两个问题说清楚。
你知道吗，除了常函数之外还存在其它没有最小正周期的周期函数。
考虑一个这样的函数：它的定义域为全体实数，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0。
显然，任何有理数都是这个函数的一个周期，因为一个有理数加有理数还是有理数，而一个无理数加有理数仍然是无理数。
因此，该函数的最小正周期可以任意小。
如果非要画出它的图象，大致看上去就是两根直线。
请问这个函数是连续函数吗？如果把这个函数改一下，当x为无理数时f(x)=0，当x为有理数时f(x)=x，那新的函数是连续函数吗？Cauchy定义专门用来解决这一类问题，它严格地定义了函数的连续性。
Cauchy定义是说，函数f在x=c处连续当且仅当对于一个任意小的正数ε，你总能找到一个正数δ使得对于定义域上的所有满足c-δ< x <c+δ的x都有f(c)-ε<f(x)<f(c)+ε。
直观地说，如果函数上有一点P，对于任意小的ε，P点左右一定范围内的点与P的纵坐标之差均小于ε，那么函数在P点处连续。
这样就保证了P点两旁的点与P无限接近，也就是我们常说的“连续”。
这又被称作为Epsil on-Delta定义，可以写成“ε-δ定义”。
有了Cauc hy定义，回过头来看前面的问题，我们可以推出：第一个函数在任何一点都不连续，因为当ε< 1时，δ范围内总存在至少一个点跳出了ε的范围；第二个函数只在x=0处是连续的，因为此时不管ε是多少，只需要δ比ε小一点就可以满足ε-δ定义了。
数学《有趣的面具》-(版)
数学《有趣的面具》一、引言面具，作为一种古老的文化符号，承载着人类对神秘、未知的好奇与探索。
自古以来，面具就与各种仪式、节日、戏剧等紧密相连，成为人类文化中不可或缺的一部分。
在我国，面具文化源远流长，如傩戏面具、川剧变脸等，都具有极高的艺术价值和历史价值。
然而，面具背后所蕴含的数学原理，却鲜为人知。
本文将从数学的角度，探讨面具中的有趣现象，带领读者领略数学与艺术的完美结合。
二、面具中的对称美对称，是数学中一个基本而重要的概念。
在面具中，对称美表现得淋漓尽致。
以傩戏面具为例，其造型通常呈现出左右对称的特点，给人一种平衡、和谐的美感。
这种对称性在数学上可以理解为点、线、面之间的相互映射关系。
在面具的制作过程中，艺人通过对称原理，使得面具两侧的图案、线条、颜色等元素呈现出一致性和相似性，从而达到视觉上的美感。
三、面具中的几何形状面具中的几何形状繁多，如圆形、方形、三角形等。
这些形状在数学中都有严格的定义和性质。
以圆形为例，其在面具中的应用主要体现在眼睛、鼻子等部位。
圆形具有无限多的对称轴，且任何一点到圆心的距离相等，这使得圆形在面具中表现出神秘、完美的特点。
圆形还象征着太阳、月亮等自然元素，具有丰富的文化内涵。
四、面具中的分形艺术分形，是数学中的一个重要概念，指的是局部与整体具有自相似性的图形。
在面具中，分形艺术得到了充分体现。
以川剧变脸为例，艺人在变脸过程中，通过快速更换面具，展现出无数张不同的面孔。
这些面孔在局部具有相似性，整体上又呈现出丰富多彩的变化。
这种现象在数学上可以理解为分形图形的过程。
通过迭代、递归等方法，分形图形在不断地放大、缩小过程中，展现出无穷的魅力。
五、面具中的数学原理在实际应用六、结论面具，作为一种古老的艺术形式，蕴含着丰富的数学原理。
通过对面具中的对称美、几何形状、分形艺术等方面的探讨，我们可以感受到数学与艺术的完美结合。
这种结合不仅在审美上给人以享受，还在实际应用中具有广泛的价值。
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分形特征
分形最重要的特征即：对称性、自相似性！ 分形最重要的特征即：对称性、自相似性！ 分形的对称即可能是传统几何的上下、 分形的对称即可能是传统几何的上下、左右 及中心对称，同时它更是一种整体与局部 整体与局部、 及中心对称，同时它更是一种整体与局部、 画面大范围与局部的图形对称。 画面大范围与局部的图形对称。 也就是说： 也就是说：图形系统中的部分元素都反映及 含有整体系统图形的性质与信息。 含有整体系统图形的性质与信息。
分形艺术—— 分形艺术 谢尔宾斯基（ 谢尔宾斯基（S]
构形时的要点： 构形时的要点：
1、先设计好一个合适的基本形 、 2、找到合适的骨骼进行基本形填充。 、找到合适的骨骼进行基本形填充。 3、注意做好整个图样基本形与部分图样基本 、 形的对比！ 形的对比！
作业布置
根据对分形艺术的了解， 根据对分形艺术的了解，进行分形骨骼设计 图样作品一张！ 图样作品一张！ 要求：要有创意性。 要求：要有创意性。基本形的设计与骨骼编 排要巧妙有趣！ 排要巧妙有趣！
分形艺术研究
分形艺术
分形（ 分形（Fractal）一词由 ）一词由IBM公司研究中心物理部研 公司研究中心物理部研 究员、哈佛大学数学系教授曼德勃罗特（ 究员、哈佛大学数学系教授曼德勃罗特（Benoit B.Mandelbrot）在1975年首次提出，原意是“不 年首次提出， ） 年首次提出 原意是“ 规则的、分数的、破碎的”物体。他将“分形” 规则的、分数的、破碎的”物体。他将“分形”定 义为“部分以某种形式与整体相似的自相似形状叫 义为“部分以某种形式与整体相似的自相似形状叫 分形” “分形”。 分形也被称为： 分形也被称为：相似形分割 思考： 自相似性”的理解。。。 思考：“自相似性”的理解。。。
为何说分形也是一种骨骼？ 为何说分形也是一种骨骼？
分形在进行设计创作时， 分形在进行设计创作时，也要由一个基本形 自相似形） （自相似形）通过相似的骨骼重复组合在一 起，其骨骼也是维持一种基本固定的模式不 只是基本形的大小变化而已。 变，只是基本形的大小变化而已。 有时候分形艺术里面的基本形就是整个图形 的基本骨骼。 的基本骨骼。