23.1锐角的三角函数(第一课时)
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
24.1锐角的三角函数(第一课时)教案
24.1锐角的三角函数——锐角的正切(第一课时)授课对象: 中学九年级班教学安排:一课时授课教师:一、教学背景分析（一）教材分析：1．教材的地位及作用《锐角的三角函数》是沪科版九年级数学上册第24章第一节的内容。
锐角的三角函数的概念是以前面学习的相似三角形、勾股定理的知识为基础的，本章内容是三角学中最基础的内容，也是今后进一步学习三角学的必要知识准备。
2.教材处理本节教材共分三课时完成，；第一课时是正切概念的建立及其简单应用；第二课时是正弦、余弦概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
（二）学情分析：九年级的学生具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。
通过以前的合作学习，具备了一定的合作交流的能力.二、教学目标知识与技能： 1. 理解锐角正切（tanA）、坡度、坡角的意义；2．学会根据定义求锐角的正切值．过程与方法： 1. 经历锐角的正切的探求过程，体会数形结合的思想方法．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1. 在活动中培养学生乐于探究、合作交流的习惯。
2. 感受数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重、难点教学重点：锐角的正切、坡度、坡角的定义。
教学难点：理解Rt△中一个锐角的对边与其邻边比值的对应关系。
四、教学用具多媒体课件（PPT）、几何画板五、教学过程（一）创设情境、导入新课(5分钟)利用多媒体播放“人民英雄纪念碑——民族的自豪”短片，引导学生思考：如何测量出人民英雄纪念碑的高度呢？要求学生自主探究，积极思考，回答测量高度的方法，教师引导学生分析，如直接测量法和相似法的弊端，从而导入新课——锐角的正切。
（板书课题）【设计意图】通过视频的展示，让学生身临其境地感受人民英雄纪念碑的雄伟，激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感，同时，通过对纪念碑高度的测量自然地导入今天的教学重点。
体现新课标的要求：在关注学生数学学习水平的同时，关注学生德育教育和情感态度的发展。
23.1 3.一般锐角的三角函数值
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
知识点二 比较两锐角三角函数值的大小
(1)用计算器求出三角函数值直接比较． (2)利用锐角三角函数的增减性比较．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
反思
已知 cosα (α 为锐角)是方程 2x2－5x＋2＝0 的根，求 cosα 的值．
解：∵方程 2x2－5x＋2＝0 的根为 x1＝12，x2＝2， ∴cosα＝12或 cosα＝2. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并 写出正确的解答过程．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：不正确．错误的原因是忽略了锐角的余弦的取值范围．因 为 α 为锐角，由锐角三角函数的定义，可知 0<cosα <1，所 以 cosα ＝2 应舍去． 正解：∵方程 2x2－5x＋2＝0 的根为 x1＝12，x2＝2，且 0<cos α <1，∴cosα ＝12.
例 3 [教材补充例题] 比较大小：sin37°，cos52°，sin41°.
[解析]根据正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的 增大而减小，先将正弦、余弦统一为一种形式，再进行比较．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：解法一：∵cos52°＝sin(90°－52°)＝sin38°，而 37° ＜38°＜41°， ∴sin37°＜sin38°＜sin41°， 即 sin37°＜cos52°＜sin41°. 解 法 二 ： ∵sin37 ° ＝ cos(90 ° － 37° )＝ cos53° ， sin41 ° ＝ cos(90°－41°)＝cos49°，而 49°＜52°＜53°， ∴cos49°＞cos52°＞cos53°，即 sin41°＞cos52°＞sin37°.
锐角三角函数(第一课时)共29页PPT资料
2、教学目标 根据新课程标准及本节的特点，结合学生 实际，我确定本节课的教学目标是： A、知识目标 （1）经历探索直角三角形中边角关系的过 程。 （2）理解正切的意义。 （3）tanA表示直角三角形中两边的比, 理 解其与物体的倾斜程度、坡度的关系，并 能够用正切进行简单的计算。
B能力目标 (1)经历观察,猜想等数学活动过程,发展合情 推理能力,能有条理地,清晰地阐述自己的观 点。
4、教学难点 理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
二、教法阐述
本节课主要采用“活动探究法”实施教学，通过 三个模拟实物的数学活动，让学生总结正切函 数的概念，并能较好的运用所学知识解决问题。 在活动设计中，注意每个活动的目的要求，若 学生在活动中未获得预期的结论，如学生所得直角三角形的两边的比与梯子的倾 斜程度联系起来，这时可让学生多测几组数据， 分析数据之间关系共性从而得到结论。
(2)体验数形之间的联系,逐步学习利用数形 结合的思想分析问题和解决问题.提高解决 实际问题的能力。
(3)体会解决问题的策略的多样性,发展实践 能力和创新精神。
C情感目标 (1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和 求知欲。
(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。 3、教学重点 (1)从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 (2)理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义， 密切数学与生活的联系。
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序 ,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等 ,则这两个锐角相等.
议一议
前面我们讨论了梯子的倾斜程度,梯子的倾斜 程度与tanA有怎样的关系?与∠A有怎样的关系?
锐角三角函数(第一课时).1锐角三角函数(第一课时)公开课课件ppt
3 A 4 C
（2）在Rt△ABC
中，
2
因此
2
BC 5 sin A AB 13
2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 12
AC 12 sin B AB 13
C
练一练
1.判断对错:
BC √ 1) 如图 (1) sinA= （ ） AB
）
1 B.缩小 100
C.不变 3如图
A 300 B 3 7
D.不能确定
则
1 sinA=______ 2
.
C
4、 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=
AC的长是( B
A．13 B．3
)
4 C． 3
2 3
，则边
D． 5
5、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ D）
a A． b
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的 水管？
B' B 30m A C 50m C'
A的对边 B' C ' 1 , 斜边 AB' 2
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使 ∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的 对边与斜边的比 BC ，你能得出什 AB 么结论？
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°， 所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 2 2 2 2 AB AC BC 2BC
《锐角的三角函数——正弦与余弦》PPT课件
于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
感悟新知
知1－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC
＝8，则 sin A 等于( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知识点 2 余弦函数
知2－导
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
A的邻边 斜边
AC AB
b. c
感悟新知
知识点
例2 求例1中∠A的余弦函数值、正切函数值.
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
B．cos A＝1123 D．tan B＝152
感悟新知
知识点 3 锐角三角函数的取值范围
知3－导
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范 围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比 值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数．
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时
锐角的三角函数—— 正弦与余弦
学习目标
1 课时讲解 正弦函数、余弦函数、
锐角三角函数的取值范围
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正弦函数
23.1.1 第1课时 正切
1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； （重点） 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计
算； (重点) 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实
际问题.（难点）
1
导入新课
回顾与思考 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB2=__A__C_2_+_B_C__2 __. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=___8___.
A
解: 1tan A BC 62 32 3 3 3.
AC 3
3
6 ┌3
tan B AC
3
3 3. B
C (1)
BC 62 32 3 3 3
提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
19
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(2)如图(2),BC=3,tanA=
AB AC2 BC2 36 4 2 1（ 0 米）.
【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算 题的关键．
16
当堂练习
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出 tanC吗？
B
1.5
┌
A
D
C
解：tan C BD 1.5 1. DC 1.5
17
14
二 坡度、坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水
平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tanα)就
是:
i tan h 60 3 .
l 100 5
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡 面的铅直高度与水平宽度的比称为坡 度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
23.1锐角三角函数
结论 : 当A确定下来以后,它的对边与邻边的比值 就是一个定值.
由于Rt△ABC直角三角形中锐角A确定以后， 它的对边和邻边的比值也随之确定，因此我 们有如下定义： 在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边和邻边 的比叫做∠A的正切，记作tanA，如图：
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
正切，将来遇到正切问题，也必须放在直 角三角形中去研究。
∠B的正切如何表示呢？它的数学意义如何？
B
c
a
A
b
C
tan B
B的对边 B的邻边
AC BC
b a
那么，现在我们再回到本节开始问题中来，
如何来描述坡面的坡度呢？
可以用正切来描述
我们可以用正切来描述坡面的坡度，坡面的
铅直高度h和水平长度l的比叫做坡度（或坡比）
AC AB2 - BC2 202 -122 16
B
tan A BC 12 3
AC 16 4
C
A
tan B AC BC
16 4 12 3
例题解析
例3:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7 （AC>BC）,AB=5.求tanB
设AC x,则BC 7 - x
向另一边作垂线，垂足为C，测量BC、AC
并计算
BC AC
的值；再取一点D，测量DE、AE
并计算 DE？为什么？ l
AE
D
●
B ●
A
CE
m
演示
动手实践，寻找规律
由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变
B’
B D D’
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，主要包括锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义的基础上进行的，是进一步深入研究三角函数的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的概念和三角函数的定义有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的性质和应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
4.讲解法：教师对锐角三角函数的概念、性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生分组实验器材、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的锐角三角函数的应用，如测量角度、建筑设计等，引导学生关注锐角三角函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾锐角的概念，然后给出锐角三角函数的定义，并通过示例解释其含义。
2021年秋沪科版九年级数学上册23.1.1锐角的三角函数教案
学生回忆并答复，为本课的学习提供迁移或类比方法.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
：如图23－1－5，
(1)由Rt△AB1C1________Rt△AB2C2________Rt△AB3C3，
得 ＝ ＝ ＝k.
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值.
老师引导学生分析、找出思路后，让学生自己解答.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P114中的练习.
2.课本P116中的练习．
当堂检测，及时反应学习效果.
【知识网络】
图23－1－10
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课通过相似三角形的对应边之比相等，发现只要锐角确定，这个角的对边与斜边的比、对边与邻边的比和邻边与斜边的比就相对确定，从而引出锐角三角函数的定义.
④[习题反思]
好题题号__________________________________
错题题号__________________________________
反思，更进一步提升.
图23－1－6
(1)弄清“对边〞“邻边〞“斜边〞的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，_________是邻边、________是对边，无论怎样，“边〞一定要分清.
(2)为了记忆方便，可以用口诀进展记忆，即“正弦等于比照斜，余弦等于____________，正切等于____________〞.