第四章 地基应力计算
土力学与地基基础4.土中应力计算
第四章地基土中的应力计算★概述★土中自重应力计算★基底压力的分布与计算★地基附加应力及有效应力原理第一节概述地基应力计算的目的：1. 计算土体变形，比如建筑物地基的沉降；2. 土体承载力与稳定性分析。
一、地基土中应力分类1.按引起的原因分为自重应力和附加应力自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力增量。
一、地基土中应力分类2.按作用原理或应力传递方式分为有效应力和孔隙应（压）力有效应力——土粒所传递的粒间应力，它是控制土的体积（或变形）和强度两者变化的土中应力。
孔隙应（压）力——由土孔隙中的水和气体所传递的应力。
二、基本假设视地基土体为连续体半无限的线弹性体均质各向同性体按《弹性力学》的方法进行计算。
三、土中一点的应力状态土中一点的应力状态：---土中一点在各个方向上应力的数值。
三、土中一点的应力状态土力学中，法向应力以压应力为正，拉应力为负。
剪应力的正负号规定是：当剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴的正方向一致，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正，反之为负。
第二节自重应力的计算一、均质土体1.竖向自重应力2.水平向自重应力K 0-土的静止侧压力系数z FFz cz γγσ=•=二、成层土体地基为不同土层且无地下水ii h γσ∑=三、有地下水时的自重应力地下水位以下的砂土、粉土以及粘性土液性指数大于等于1时均取浮重度；粘性土液性指数小于等于0时取天然重度，在0～1之间时依最不利原则取其天然或浮重度。
例题4-1、4-2、4-3例题4-3两者相比较可以看出，当地下水位下降时，会引起有效自重应力的增加。
地下水位的升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。
当地下水位长期下降时，地基中有效应力增加，从而引起地面大面积沉降；当地下水位长期上升时，会引起地基承载力减少、湿陷性土的塌陷等现象。
第三节基底压力和基底附加压力计算地基---建筑物影响范围内的有限土层。
地基中的应力计算
1. 土中的孔隙水压pore water pressure和有效应力effective stress
? 剪应力是否产
生孔隙水压力
Psv
u
A Psv uAw
地基中的应力计算
一、土中一点的应力状态和应力平衡方程
z
地基
1,1
2, 2
yz
zx
zx
zy
x
z
y
yx xy
y
x
应力分量： x y z yx xy yz zy zx xz
平衡方程：
x xy xz X
x y z
xy y yz Y
x y z
xz yz z - Z
x y z
土体的平衡方程：
x xy xz 0
x y z
xy y yz 0
x y z
xz yz z
x y z
未知量：15个
应力stress分量6个： x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、（zx xz） 应变strain分量6个： x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、 （zx xz） 位移displacement分量3个： u、v、w
b
P M
p1
p1
P A
M W1
P (1 A
e )
1
p2
PM A W2
P (1 A
e )
12
p2
e a
c1
c2
PM
p1
•大偏心荷载
eP b
e
p1 b b / 3
P
1 2
bp1
a
b b e 32
p1
2P 3a(b
地基应力计算范文
地基应力计算范文地基应力是指地基所受到的外来力或荷载作用下产生的应力。
建筑物本身的重力和荷载将通过地基传递到地面，产生应力分布。
地基应力的计算主要包括竖向应力和水平应力的确定。
竖向应力计算：竖向应力是地基沿着垂直方向的应力分布情况。
竖向应力的计算需要考虑建筑物的质量、荷载大小、地基的强度和地基的形状等因素。
通常采用以下公式进行计算：σv=γ×h其中，σv为竖向应力，γ为单位体重（建筑物的重力与建筑物的体积之比），h为建筑物底部至地基顶部的高度。
水平应力计算：水平应力是地基沿着水平方向的应力分布情况。
水平应力的计算需要考虑地基的形状、地基材料的强度以及外来力或荷载的作用等因素。
常见的水平应力计算方法有：1. Suvorov公式：适用于正交均匀地基，计算公式如下：σh=(γ×H×B)/8其中，σh为水平应力，γ为单位体重，H为土层的深度，B为建筑物的底面宽度。
2. Boussinesq公式：适用于非均匀地基，计算公式如下：σh = (q × z) / [(1 + v) × sqrt(r)]其中，σh为水平应力，q为施加在地表上的荷载，z为荷载下方的深度，v为地基材料的泊松比，r为荷载与计算点之间的距离。
3. Westergaard公式：适用于负荷不规则分布的情况，计算公式如下：σh = (p × sqrt(r) × e^(-β×sqrt(r))) / (2 × sqrt(π) × (√a)^(3/2) )其中，σh为水平应力，p为施加在地表上的荷载，r为荷载与计算点之间的距离，a为建筑物底面积，β为修正系数。
这些公式是地基应力计算中常用的方法，可以根据具体情况选择适用的公式进行计算。
综上所述，地基应力计算是建筑工程中重要的一环。
通过确定地基的竖向应力和水平应力，可以评估地基的稳定性和安全性，为建筑物的设计和施工提供依据。
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。
在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。
本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。
首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。
地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。
自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。
活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。
附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。
接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。
地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。
下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。
1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。
首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。
根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。
2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。
首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。
然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。
3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。
首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。
综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。
在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基的应力计算是指在一定的力作用下，地基所承受的应力大小的计算。
地基的应力计算对于建筑物的稳定性和安全性具有重要的意义。
本文将介绍地基的应力计算的基本原理和步骤，并结合实例进行说明。
地基的应力计算需要考虑以下几个因素：承载力参数、土体性质参数、荷载参数、地基间隙参数等。
首先，根据土体的类型和性质，确定地基的力学特性参数。
土体的力学特性参数包括单位体重、内摩擦角、剪切强度等。
这些参数可以通过室内试验或现场勘探获取。
其中，单位体重是指土体的重量与体积的比值，内摩擦角是指土体颗粒间的内摩擦阻力大小，剪切强度是指土体发生剪切破坏时的抗剪强度。
其次，确定荷载参数。
荷载参数包括活载、静载和地震力等。
活载是指建筑物短期内发生的变动荷载，如人员、设备等。
静载是指建筑物长期受到的恒定荷载，如建筑本身的重量、设备、土压力等。
地震力是指地震作用下施加在建筑物上的力。
然后，确定地基的承载力参数。
地基的承载力参数包括基坑尺寸、地基底面积、承载力系数等。
基坑尺寸是指地基开挖的深度和面积。
地基底面积是指基坑底部的面积大小。
承载力系数是指地基在承受荷载时的稳定系数。
最后，根据以上参数，可以利用下述公式计算地基的应力值：地基的竖向应力计算公式为：σ=γ*h+q其中，σ是地基的竖向应力，γ是土体的单位体重，h是地基的深度，q是荷载的大小。
地基的水平应力计算公式为：σh=Kp*σv其中，σh是地基的水平应力，Kp是地基的水平系数，σv是地基的竖向应力。
地基的剪切应力计算公式为：τ=Ks*σh其中，τ是地基的剪切应力，Ks是地基的剪切系数，σh是地基的水平应力。
下面通过一个实例来说明地基应力计算的步骤。
假设建筑物的基坑开挖深度为10m，地基底面积为100m²。
土体的单位体重为20kN/m³，内摩擦角为30°，剪切强度为15kPa。
荷载大小为500kN。
首先σ=γ*h+q=20*10+500=700kPa然后，计算地基的水平应力：σh=Kp*σv=Kp*700最后，计算地基的剪切应力：τ=Ks*σh=Ks*(Kp*700)通过上述计算，可以得到地基的应力值。
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
第四章 地基应力计算
六、条形荷载下地基中的附加应力
（一）均布线荷载
d z
3qz3
2R5
dy
线积分
z
2
3qz3dy x2 y2 z2
5 2
2qz3 x2 z2 2
2qz3
R0 4
2q
z
c os4
（二）均布条形荷载
z s p
：均布条形荷载下的附加应
zx zy z
6.二维问题
o x
y
z
ij =
x 0 xz
0 y 0
zx 0 z
ij=
x 0 xz
0 y 0
zx 0 z
7.侧限应力状态——一维问题
o x
y
A
z
B
sA sB
0 00
x 0 0
ij = 0 0 0 ij= 0 y 0
0 0 z
第四章 地基应力计算
目录
第一节 概述 第二节 自重应力 第三节 地基附加应力 第四节 基底附加压力 第五节 有效应力原理 第六节 应力路径
本章教学目的
1.理解自重应力、附加应力的基本概念； 2.掌握均匀地基和成层地基的自重应力计算方法； 3.掌握矩形面积受竖直均布荷载作用、矩形面积受水 平均布荷载作用、矩形面积受竖直三角形分布荷载作用、 条形荷载作用下地基附加应力计算方法；
z
1
P1 z2
2
P2 z2
n
Pn z2
1 z2
n
i Pi
i 1
二、矩形面积承受均布荷载作用时的附加应力
求解方法：先求出矩形面积角点下的附加应力， 再利用“角点法”求出任意点下的附加应力。
土力学-第四章
水平向自重应力
地基中自重应力
必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才
能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间应力又是
影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效 应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土
体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有
效自重应力。为简便起见，常把σCZ称为自重应力，用σC表 示。
静止侧压 力系数
4.2.2 水平向自重应力
x cx
E
E
cz
cy 0
cx cy
1
cz
4.2.2 水平向自重应力
K0—— 静止侧压力系数，它是在无侧向变 形条件下水平有效应力与竖向有效应力之
比。其值由试验确定，与土层应力历史及
土的类型、重度等有关。
z1 t1 pt
z2 a t1 p0 t2 pt
t是m，n的函数，其中n=L/b，m=z/b。 b是沿
三角形分布方向上的长度，z是从基底起算的 深度。
矩形面积基底受水平荷载角点下的 竖向附加应力
注意：b是平行于水平荷载作 用方向的长度。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
重应力等于单位面积上覆土柱的有效重量。 天然地面
cz z
cz
σcz= z
z
cy
cz
cx
1
1
z
4.2.1 竖向自重应力
二、成层土的自重应力计算
a
h1
天然地面
b
1
2 3
1 h 1
cz 1h1 2 h2 h3 i hi
'
第四章 地基中附加应力与变形计算
20 18 16
Elevation (metres)
14 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Distance - metres
圆形基底均布压力－地基竖向应力等值线分布 Lesson 1: Pressure distribution under a circular footing
当水平场地地基表面作用局部均布荷载时，仍然假定 土柱的变形属于侧向变形条件，只产生竖向变形。但 是，随深度增大，水平面上的竖向压应力逐渐减小， 需要分层确定竖向应变和竖向变形量。
s
H1
H2
H3
s = ∑εi Hi
i =1
3
侧限压缩变性特性
地基土的侧限压缩变形特性可以由侧限压缩试验测试
p
H H
H 1 + eo
Distance - metres
条形基底均布压力－地基竖向应力等值线分布 Lesson 2: Pressure distribution under a strip footing
3m Footing 100 kPa E = 5000 kPa, Poisson's Ratio = 0.334
20
80
18
90
20
10
Elevation (metres)
12
10
8
6
30
4
2
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
40
50
14
60
16
70
Distance - metres
条形基底均布压力－地基水平向应力等值线分布 Lesson 2: Pressure distribution under a strip footing
第四章 地基中应力计算
均质地基中的附 加应力分布图
坚硬土层上覆盖着不 厚的可压缩土层即薄 压缩层情况E1＜E2 。 岩层埋藏越浅，应力 集中愈显著 。
双层地基（上硬下软） 应力扩散
均质地基中的附加 软弱土层上有一层压缩性较低 应力分布图 的土层即硬壳层情况 E1＞E2。 表面有一层硬壳层，由于应力扩 土中应力扩散的现象将随上层坚 硬土层厚度的增大而更加显著。 散作用，，使应力分布趋向均匀，可 以减少地基的沉降。故在设计中基础 应尽量浅埋，并在施工中采取保护措 施，以免浅层土的结构遭受破坏。
p0 max pmax 0d p0 min pmin
§4.3
地基中的附加应力
附加应力：外加荷载（柔性荷载—不考虑基础刚 度影响的荷载）在地基土体中引起的应力增量。 基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半 无限完全弹性体。
不同分布的 荷载形式， 地基中应力 的计算有其 不同的特点
x,z的函数
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
2m 202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa 111.2kPa 80.9kPa 62.3kPa
地基附加应 力分布曲线
三角形分布的竖向条形荷载
线荷载 dp
2[( p / b)d ]z 3 d z [(x ) 2 z 2 ]2
z
b
0
2( p / b) z 3d 2 2 2 [(x ) z ]
z hz p hz f (m, n)
m z / b；n x / b
地基中的应力计算
地基中的应力计算在工程建设中，地基承受着来自上部结构以及地面荷载的作用力。
为了确保地基的安全性和稳定性，需要进行应力计算。
地基应力计算的目的是确定地基的承载能力，以评估地基是否能够承受作用力并保持稳定。
下面将详细介绍地基应力计算的方法和步骤。
地基应力计算主要包括两个方面：地基的竖向应力计算和地基的水平应力计算。
1.地基的竖向应力计算：地基的竖向应力计算是为了确定地基的承载能力以及应力的分布情况。
主要有以下几个步骤：步骤一：确定地基的几何形状和土壤参数。
首先，需要确定地基的几何形状，包括地基的宽度、长度和深度。
然后，需要了解土壤的参数，如土壤的重度、黏聚力和内摩擦角等。
这些参数可以通过现场勘察和实验室试验获得。
步骤二：计算作用在地基上的荷载。
根据上部结构的类型和载荷特征，可以计算出作用在地基上的荷载。
常见的荷载包括自重荷载、活荷载和雪荷载等。
步骤三：确定地基的保证率。
地基的保证率是指地基的实际承载能力与设计承载能力之间的比值。
根据实际情况和风险要求，通常选择一个合适的保证率。
步骤四：计算地基的承载能力。
地基的承载能力可以通过不同的方法计算，常用的有下述几种方法：-Ф理论方法：以单轴压缩试验得到的土壤参数进行计算，同时考虑土体参数的变异性。
-岩土工程经验公式：利用大量实测资料得到具有统计学意义的经验公式进行计算。
-土壤参数反分析方法：根据实测的地基沉降数据，通过逆分析得到地基的承载能力。
步骤五：确定地基的应力分布。
通过计算得到地基的承载能力后，可以根据地基的几何形状和土壤参数，计算得到不同深度处的地基应力分布。
2.地基的水平应力计算：地基的水平应力计算是为了确定地基的稳定性。
主要有以下几个步骤：步骤一：确定地基的几何形状和土壤参数。
同样，需要确定地基的几何形状和土壤的参数。
步骤二：确定侧推力。
侧推力是指地基在侧向承受的荷载，通常由侧向土压力和水平荷载等形成。
步骤三：计算地基的稳定性。
通过考虑地基的几何形状、土壤的参数和侧推力等因素，可以计算地基的稳定性。
第四章地基中土中应力计算PPT课件
4.3荷载作用下计算力地基中附加
假设地基为半无限弹性体，在地面上作用一竖向集中力P
4.3荷载作用下计算力地基中附加应力计算
4.3.1地面上作用一集中力地基中附加应力计算
法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运用弹性理论推 出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半 空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答。
(c' z)A 1za
地基中深度z处土体自重产生的有效应力：
n
' cz
(γsatiw)hi
i1
地基中深度z处土体自重产生的水平有效应力：
Hale Waihona Puke c' xc' yK0
' cz
式中：K0——静止土压力系数。
4.2 地基中自重应力计算
2.自重应力分布、变化规律
（1）土的自重应力分布曲线是一条折线 ，拐点在土层交界处和地下水位处。同 一层土的自重应力按直线变化。自重应 力随深度的增加而增大。 （2）自重应力大小与土层厚度、土体重 度、饱和重度、地下水位深度有关。 （3）对天然在基一般不考虑自重应力引 起的土体变形，但对新近沉积和冲填的 土层，应考虑自重应力下尚未完成的压 缩变形。 （4）地下水位的变化会引起地基土体中 自重应力的变化。
（如右图），当应力变化不 大时，可用一条割线近似代 替相应的曲线，这样，就可 以把土看成是线性变形体， 以简化计算。
4.2 地基中自重应力计算
4.2.1均质土的自重应力
假设天然土体是一个半无限
体，地面以下土质均匀，天
然重度为 (kN/m3)，则在天
然地面下任意深度 z(m) 处的
竖向自重应力cz(kPa)，可取
地基应力计算范文
地基应力计算范文地基是土木工程中承载建筑物和其他结构的基础，因此地基的稳定性和承载能力对工程的安全和可靠性具有重要影响。
地基应力是指土体中由于外力作用而引起的应力状态，它是地基承载能力和变形性质的基础。
本文将对地基应力的计算方法进行详细介绍。
地基应力是由地面载荷和土体自重共同作用引起的。
在地基应力的计算中，需要考虑到土体的本重、活动土压力以及黏聚力和内摩擦角等参数。
首先，地基应力的计算需要确定土体的本重。
土体的本重是指单位体积土体所具有的重量。
根据土体的类型和密度，可以通过测定土样的重量和体积来计算土体的本重。
常见的土体类型包括砂土、粘土、黏土等，它们的本重可以通过实验测定获得。
其次，对于受到地面载荷影响的地基应力计算，需要根据地面载荷的情况进行不同的计算方法。
例如，对于集中载荷作用在地表上的情况，可以利用点载荷的公式来计算地基应力。
对于均布载荷作用在地表上的情况，可以利用均布载荷的公式来计算地基应力。
对于倾斜载荷作用在地表上的情况，需要将载荷分解为水平和垂直两个方向的分力进行计算。
另外，黏聚力和内摩擦角是影响地基应力计算的重要参数。
黏聚力是土体粒子之间的吸附力，它是导致土体固结和粘聚的主要因素。
内摩擦角是土体颗粒之间发生剪切运动时所能够抵抗剪切力的能力。
黏聚力和内摩擦角的值可以通过室内试验或现场取样后进行实验室测试得到。
最后，根据地基应力的计算结果，可以评估地基的承载能力和变形性质。
地基的承载能力是指地基在承受来自建筑物或其他结构的载荷时所能够安全承受的最大荷载。
地基的变形性质是指地基在承受荷载时所发生的变形情况，包括沉降、收缩、膨胀等。
综上所述，地基应力的计算是土力学中的一项重要内容，它对于工程的设计和施工具有重要意义。
通过合理和准确地计算地基应力，可以确保工程的稳定性和安全性，从而为工程的顺利进行提供科学依据。
因此，在土木工程实践中，地基应力的计算是一项必不可少的工作。
第四章第二讲-地基中自重应力计算
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 1. 计算总应力 2. 计算孔隙水压力 3. 计算有效应力
地基的自重应力
竖直向总应力：等于单位面积上土 柱和水柱的总重量
柱和水柱的总重量
γ H1
H1
地下水位
σ = H1+satH2
γ sat H2
• 孔隙水压力：净水压强
（-)
u = wH2
• 有效应力：
A
σ=σ-u u=wH2
σ γH 1 γsat H 2
σ = -u
= H1+(sat-w)H2 = H1+H2
• 地下水位以上用天然容重
• 地下水位以下用浮容重
u=wH2
A
u=w(H1+H2) =-u σ γw H1 γsat H2
u=w(H1+H2)
= H2
自重应力计算 - 海洋土
地面
静水条件：毛细饱和区 γ H1
• 总应力：单位土柱
H1
和水柱的总重量
(+)
Hc
σ = H1+satH
H1+satHc
u=-wHc
(-) 毛细饱
和区
• 孔隙水压力：静水压强
u = wH2
H1
起σ增大的部分
A
(-)
σ=σ-u u=wH2
σ γH 1 γsatH 2
u=wH2
自重应力计算 - 地下水位
静水条件：海洋土
• 总应力：单位土柱
和水柱的总重量
第四章 地基中的应力计算
附加应力——是引起地基变形 的主要原因
附加应力 地基沉降变形
应力—应变关系假设及计算方法
• 目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。实际上土 是各向异性的、弹塑性体。
• 地基中的几种应力状态
1、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
形必须协调一致，基底压力分 布主要有三种。
马 鞍 形
马鞍形分布：
抛物 线形
抛物线形分布：
钟形分布：
钟形
二、基底压力的简化计算— 刚性基础
Q
p 实测值 简化计算 基底反力均匀分布
计算值
应力重分布
二、基底压力的简化计算
（一）轴心荷载下的基底压力
N p A
N—作用在基础底面的竖向荷载，kN； A—基础底面面积，m2。A=ab
3
h3=1.5m h4=2.0m
3 3
Z
cz1 γ 1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
1-1面
O
2-2面
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
σ cz2 σ cz1 γ 2h 2
45.58 18.62 2 82.82kpa
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
天然地面 h1 h2
h
i 1 i
n
i
1 2
1 h 1
水位面
1 h 1 + 2 h 2
h3
3
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、有地下水时的自重应力
1. 水下的砂性土应该考虑浮力； 2. 粘性土需视其性质而定：
第四章 地基应力计算
四、影响土中应力分布的因素
（二）成层地基的影响
曲线1：均质地基中 附加应力分布图； 曲线2：上软下硬地 层中的分布图；
曲线3：下软上硬地 层中的分部图。
自学其他因素
第四节 基底压力
基础底面传递给地基表面 的压力称为基底压力。 一、基底压力的分布规律 （一）基础刚度的影响 各种基础按与土的相对抗 弯刚度（EI）分为三种类 型 1、弹性地基上的完全柔性 基础（E I=0）
情况1 zM K s1 K s 2 K s 3 K s 4 p 情况2 zM K s1 K s 2 - K s 3 - K s 4 p
例题4-2 荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点 A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点 下z=1m深度处的附加应力。并利用计算结果说明附 E点点是矩形ABCD的角点， A : 分成矩形EADI和EBCI， 加应力的扩散规律 L Z 2 对于m L有m, Z 1, n, 1 EADI 2 n 1 解 1 zA K ABCD p 20kN / m 且 BB B B 2 zE KEIDA KEBCI p ≈ kN / m2 查表3 2得K s 0.1999 35 3 zO KOJAE KOIDJ KOKCI KOEBK p 48.1kN / m2 4 zF KFHDJ KFJAG - KFHCK - KFKBG p 10.5kN / m2 5 zG KGHDF KGHCB p 8.1kN / m2
2 2
p m m 1 mn nm 1 - arctg 2 - 2 arctg 2 2 n n m n n m 1 s Kz p 式中 m x z ; n B B
地基中的应力计算
地基中的应⼒计算四地基中的应⼒计算⼀、填空题1. 地下⽔位升⾼将引起⼟体中的有效⾃重应⼒_________，地下⽔位下降会引起⼟体中的有效⾃重应⼒_________。
2. ______应⼒引起⼟体压缩，______应⼒影响⼟体的抗剪强度。
3. 在计算⾃重应⼒时，地下⽔位以下⼟的重度应取_________。
4. 在基础宽度和附加压⼒都相同时，条形荷载的影响深度⽐矩形荷载________。
5. ⼟中竖向附加应⼒z σ的影响深度⽐xz τ的影响深度范围要_______，xz τ在________处最⼤。
6. 在中⼼荷载作⽤下，基底压⼒近似呈________分布，在单向偏⼼荷载作⽤下，当偏⼼距6le <时，基底压⼒呈________分布；当6l e =时，基底压⼒呈________分布。
7. 甲、⼄两矩形基础，甲的长、宽为22A B ?，⼄的长、宽为A B ?，基底附加应⼒相同，埋置深度d 也相同。
则基底中⼼线下Z =甲______Z ⼄处，z z σσ=⼄甲。
8. 在离基础底⾯不同深度z 处的各个⽔平⾯上，z σ随着与中轴线距离的增⼤⽽______。
9. 在荷载分布范围内之下，任意点的竖向应⼒z σ随深度的增⼤⽽_________。
10. 当岩层上覆盖着可压缩⼟层时，即双层地基上软下硬，E 1＜E 2，这时在荷载作⽤下地基将发⽣__________现象，岩层埋深愈浅，应⼒集中的影响愈_________。
11. 当硬⼟层覆盖在软弱⼟层上时，即双层地基上硬下软，E 1＞E 2，这时在荷载作⽤下地基将发⽣_________现象，上覆硬⼟层厚度愈______，应⼒扩散现象愈显著。
12. 均布矩形荷载⾓点下的附加应⼒系数可根据________和_______通过查表确定。
13. 已知某天然地基上的浅基础，基础底⾯尺⼨为3.0m 5.0m ?，基础埋深2.5m ，上部结构传下的竖向荷载为4500kN ，则基底压⼒为__________kPa 。
第4章 地基土中的应力计算
4.2
地基的应力状态
3、侧限应力状态—— 一维问题
地基——半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力
o
z
x
只与Z有关；
土质点或土单元没有侧向位移，
y
z
A
B
只有竖向位移——侧限应变条件；
任何竖直面都是对称面
sA sB
4.2
应变条件：
地基的应力状态
应力条件： 独立变量：
y x 0;
PMIN
b
基底压力
基底压力呈梯形分布。 基底压力呈三角形分布。 基底压力呈两三角形分布。
PMIN
PMAX
(1)
PMIN
b
PMAX
b
PMAX
(3)
(2)
4.4
b 当e 时， pmin 0, 6 b 当e 时， pmin 0, 6 b 当e 时， pmin 0, 6
基底压力
基底压力呈梯形分布。 基底压力呈三角形分布。 基底压力呈两三角形分布。
y
y
E
E
x z
0
y x z
x , z , xz ; x , z , xz ; F ( x, z )
x 0xy xz yz y 0 0yx 0 ij = zy z zx 0
x 0xy xz 0yx y 0yz y ij = zx 0zy z
2）弹性地基，绝对刚性基础 抗弯刚度EI=∞ → M ≠0； 分布: 中间小, 两端无穷大。 （图4-6）
4.4
砂性土地基
基底压力
粘性土地基
3）弹塑性地基，有限刚度基础
地基基础--地基中的应力计算
不透水层面及层面以下按上覆土层水土 总重计算。 总重计算。
一般自重应力引起的变形已稳定； 一般自重应力引起的变形已稳定；但对近期沉积或堆 积土层应考虑在自重作用下的变形。 积土层应考虑在自重作用下的变形。
地下水位升降可导致应力状态变化。 地下水位升降可导致应力状态变化。
例题： 例题：
有一多层地基地质剖面如图所示。试计算并 有一多层地基地质剖面如图所示。 绘制自重应力沿深度的分布图。 绘制自重应力沿深度的分布图。
2.2 基底压力
基底压力： 基底压力：作用于基础底面传至地基的 单位面积压力。也称接触应力。 单位面积压力。也称接触应力。 地基反力：基底应力的反力，即地基对 地基反力：基底应力的反力， 基础的作用力。 基础的作用力。
d—从天然地面算起的基础埋深。 从天然地面算起的基础埋深。 从天然地面算起的基础埋深
例题： 例题：
某基础l=2m,b=1.6m， ， 某基础 其上作用荷载如图所 示。M′＝82kN·m， ＝ ， P=350kN，Q=60kN, ， 试计算基底压力（ 试计算基底压力（绘 出分布图）、基底附 出分布图）、基底附 ）、 加压力。 加压力。
3P ⋅ z 3 3 1 P P σz = = =K 2 5 5/2 2 2 2π 2π ⋅ R z z r 1 + z
竖向附加应力的分布规律： 竖向附加应力的分布规律：
空间问题的附加应力计算： 空间问题的附加应力计算：
矩形面积上作用均 布的垂直荷载
p max
min
F +G 6e = + 1 ± b⋅l l
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x
x z y x z
2
2 qx2 z
2 2
（二） 条形面积竖直均布荷载
d z
x 2 z
B
2z3 2z3
2
2 2
pd pd
线荷载q : z
z
x z
2
2qz3
2 2
0
x z
2 2
p m m 1 mn nm 1 - arctg 2 - 2 arctg 2 2 n n m n n m 1 s Kz p 式中 m x z ; n B B
同理可得
X K xs p
s xz K xz p
3dP z 3 3 p z3 d z 5 2 R 2 x 2 y 2 z 2
5
dxdy
2
z
L
0
B
0
3p z3 2 x 2 y 2 z 2
5
dxdy
2
m mn arctg 2 2 n 1 m n 1 m2 n2 Ks p p 2 式中 L z m n B B K s f m n
xz zx
1 p 0 sin 0 3 式中 0 2 - 1称为视角 0的角平分线即为 1的方向 与其垂直的方向就是 3的方向 0 1 2以弧度为单位
sin
p
2
2 - sin 2 1
（三） 竖直三角形分布 条形荷载
′ u = +
解 a 计算地下水位处和各土层界面处的 sz
1 z 3m地下水位处 sz1 1H1 51kPa 2z 4m土层分界 sz2 sz1 2H 2 60.2kPa 3z 6m sz3 sz2 3H3 77.6kPa 4z 9m sz4 sz3 4H 4 108.2kPa b绘制自重应力沿深度的分布曲线
2以角点2为坐标原点
z K t 2 pt
1 Kt 2 2 m n 1 n 2 2m 2 m 1 n2 m2 一arctg 2 2 2 2 2 n 2 n m 1 m 1 n m
（三）矩形面积水平均布荷载
x y 0 x y
二、地基中应力的种类
土体自重产生的自重应力(self-weight stress) 建筑物荷载引起的附加应力(stress in a ground) 地震等引起的地震惯性力(seismic inertia force) 渗流引起的渗透力(seepage force) 环境条件变化引起的重分布应力(redistribution stress)
一、饱和土的有效应力原理表达式
建立a-a面的竖向力平 衡方程
则
P
A
A Psv uAw
sv
Aw u A
Aw 式中 Aw A - AS 而As ≤0.03A ≈ 1 A 所以得 u
Terzaghi有效应力原理要点
1、饱和土体内任一平面上受到的总应力可 分为有效应力和孔隙水压力两部分，两 者之间的关系总满足：
2、弹性地基上的绝对刚性基础 （E I=∞） 3、弹塑性地基上的有限刚度基 础
（二）荷载和土性的影响
荷载增大
二、基底压力计算
（一）中心荷载作用
P F G 矩形基础 p A A P F G 条形基础 p B B
（二）偏心荷载作用
1、矩形基础 （1）双向偏心荷载
P Mx y My x p x y A Ix Iy
第五节 有效应力原理
粒间应力（interparticle stress）由骨架颗粒间接 触点传递的应力。 有效应力（effective stress）指这种对土体的变形 和强度变化有效的粒间应力。 孔隙水压力（pore water pressure）由孔隙水传 递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变 化，又称为中性压力。它不随时间而变化。 超静孔隙水压力（excess pore water pressure） 由外荷引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压 力。它在固结过程中不断变化，固结终了时应等 于零。
pts σ zs π
n n 1 n 1m n arctg m -arctg m n 12 m 2 K ts pts
z x 式中 n , m K ts为附加应力系数可查表 10 4 B B
自学：
1.圆形荷载作用下地基中的附加应力的计算 2.梯形荷载作用下地基中附加应力的计算
（2）单向偏心荷载
max p min
P 6e 1 A B
①e＜B/6，pmin＞0，p为梯形分布 ②e＝B/6，pmin=0，p为三角形分布 ③e＞B/6，pmin＜0，应根据力的平衡原理确定下值
基础受压宽度 B B 3 e 2 2P pmax 3KL B 其中 K e 2
情况1 zM K s1 K s 2 K s 3 K s 4 p 情况2 zM K s1 K s 2 - K s 3 - K s 4 p
例题4-2 荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点 A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点 下z=1m深度处的附加应力。并利用计算结果说明附 E点点是矩形ABCD的角点， A : 分成矩形EADI和EBCI， 加应力的扩散规律 L Z 2 对于m L有m, Z 1, n, 1 EADI 2 n 1 解 1 zA K ABCD p 20kN / m 且 BB B B 2 zE KEIDA KEBCI p ≈ kN / m2 查表3 2得K s 0.1999 35 3 zO KOJAE KOIDJ KOKCI KOEBK p 48.1kN / m2 4 zF KFHDJ KFJAG - KFHCK - KFKBG p 10.5kN / m2 5 zG KGHDF KGHCB p 8.1kN / m2
1 1 2 2 2 m n 1 n
2、任意点的应力 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基 中任意点的附加应力的方法称为角点法
b h a e b c M′
e
c
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
f a d h
Ⅳ g
g
d f
M′
（b）
（a）
图3-17 用角点法计算M′点以下的附加应力
z K h ph
m m n2 一 2 2 2 2 2 1 n 1 m n m n L Z m ;n B B B 1 Kh 2
L
ph
z
z
z
三、条形面积上各种分布 荷载作用下的附加应力
（一）竖直均布线荷载
3qz3 d z dy 5 2R 3qz3dy 2 qz3 z 5 2 2 2 2 2 x 2 z 2 2 x y z 2 qz3 2 q cos4 R0 4 z
土内一点的应力状态是指土内一点各个方向上应 力的大小。
第二节
土体的自重应力
一、均匀地基
1、竖直向自重应力(kN/m2)
G A z sz z A A
2、水平向自重应力
由广义虎克定律知 E sx sy K 0 sz 式中 K 0
x
x
E
如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）
Pn 1 n P P2 z K1 1 K 2 2 K n 2 2 Ki Pi z2 z z z i 1
二、矩形面积上各种分布荷载作用下 的附加应力 （一）矩形面积垂直均布荷载 1、角点下的应力
荷载面积的长宽比 L 10时称为矩形荷载 B L 10时称为条形荷载 B
四、影响土中应力分布的因素
（二）成层地基的影响
曲线1：均质地基中 附加应力分布图； 曲线2：上软下硬地 层中的分布图；
曲线3：下软上硬地 层中的分部图。
自学其他因素
第四节 基底压力
基础底面传递给地基表面 的压力称为基底压力。 一、基底压力的分布规律 （一）基础刚度的影响 各种基础按与土的相对抗 弯刚度（EI）分为三种类 型 1、弹性地基上的完全柔性 基础（E I=0）
y
z
1一
土的侧压力系数
二、成层地基（以天然土层界面与地下水位为界）
szn 1H1 2 H 2 i H i
式中 i为第i层土的容重重度 重 地下水位以上用天然容 地下水位以下用浮容重
i 1
n
例题4-1 按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重 应力沿深度的分布曲线。
2、条形基础（长度上取一延米计算）
max p min
P 6e 1 B B
思考：在倾斜荷载作用下，基底压力的 分布形式是怎样的？
三、基底附加压力
由于建筑物荷重使基底增加的压力称为 基底附加压力
p0 p - D
上部荷载F 基础自重G 基底压力 基底附加压力 地基中各点附加压力
s s 式中 K zs K x K xz为附加应力系数可根据 和n查表 m
条形均布荷载作用下地基中附加应力的极坐标表达式
2q 线性荷载 q : z cos 4 z
z x
p
p
sin 2 cos 2 - sin 1 cos 1 2 - 1 sin 2 - 1 cos 2 1 2 - 1