必修二第2章 2.2.1直线与平面平行的判定
高中数学直线、平面平行的判定及其性质教案新人教版必修2
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
§2.2.1 直线与平面平行的判定
一、教材分析
空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.
二、教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.
3．情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
三、教学重点与难点
如何判定直线与平面平行.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）复习
复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.
（二）导入新课
思路1.(情境导入)
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
思路2.(事例导入)
观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？
图1
（三）推进新课、新知探究、提出问题
①回忆空间直线与平面的位置关系.
②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.
2.2.1直线与平面平行的判定定理
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础．
a
a
αa
α
α
如何判定一条直线和一个 平面平行呢？
线面平行的定义是什么？用定义好判断 吗？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
A
A
B
B
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a
与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a与平面 平行？
a
b
直线与平面平行的判定
• 定义：如果一条直线与一个平面没 有公共点我们称做直线与平面平行， 表示式：a与α没有公共点 a∥α
B1
P
D
A
C
Fra Baidu bibliotek
B
2.如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E 是PD的中点,求证:PB∥平面AEC.
3.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､F ､P､Q分别是BC､C1D1､AD1､BD的中点.
2.2.1直线与平面平行的判定
线面平行中“线线平行” 的构造
【例 3】 已知点 S 是△ABC 所在平面外的一点,G
是 AB 上任一点,D、E、F 分别是 AC、BC、SC 的中 点,如图,试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系,并给 予证明.
解:SG∥平面 DEF. 证明如下:连接 CG,交 DE 于点 H,连接 FH, ∵DE 是△ABC 的中位线, ∴DE∥AB. 在△ACG 中,D 是 AC 的中 点,且 DH∥AG, ∴H 为 CG 的中点,
已知如图所示,三棱锥 A BCD 中,M、N 分别是 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB、BC 的中点,求证 MN∥ 平面 ACD.
证明:在△ABC 中,∵M、N 分别是 AB、BC 的 中点, ∴MN 是△ABC 的中位线, ∴MN∥AC,又 MN 平面 ACD,AC 平面 ACD, ∴MN∥平面 ACD.
线面平行的判定定理的 理解
直线与平面平行的 判定
【例 2】 (12 分)如图,M,N 分别是底面为矩
形的四棱锥 P ABCD 的棱 AB,PC 的中点,求证: MN∥平面 PAD.
名师导引:(1)要证 MN∥平面 PAD,应该证明什么? (应该证明 MN 与平面 PAD 内直线平行) (2)如何寻找该直线? (由于 N 是 PC 中点,故可以考虑取 PD 中点 E,连 接 AE) 证明:如图所示,取 PD 的中点 E,连接 AE,NE, ……………………………………………(2 分)
2.2.1直线与平面平行的判定
2.2.1直线与平面平行的判定
知识点直线与平面平行的判定定理
思考1如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？
答案平行．
思考2如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？
答案由于直线a∥b，所以两条直线共面．直线a与平面α不相交．
梳理线面平行的判定定理
表示
定理
图形文字符号
直线与平面平行的判
定定理
平面外一条直线与此平面
内一条直线平行，则该直
线与此平面平行⎭
⎪
⎬
⎪⎫
a⊄α
b⊂α
a∥b
⇒a∥α
类型一直线与平面位置关系的判定
例1如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()
A．相交B．b∥α
C．b⊂αD．b∥α或b⊂α
答案 D
解析由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.
反思与感悟用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：
(1)直线a 在平面α外，即a ⊄α； (2)直线b 在平面α内，即b ⊂α；
(3)两直线a 、b 平行，即a ∥b ，这三个条件缺一不可． 跟踪训练1 下列说法正确的是( )
A ．若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α
B ．若直线a 在平面α外，则a ∥α
C ．若直线a ∩b ＝∅，直线b ⊂α，则a ∥α
D ．若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线 答案 D
解析 A 错误，直线l 还可以在平面α内；B 错误，直线a 在平面α外，包括平行和相交；C 错误，a 还可以与平面α相交或在平面α内．故选D. 类型二 直线与平面平行的证明
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
●知识梳理
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
●知能训练
一．选择题
1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）
A．α内存在直线与l异面
B．α内存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
其中真命题是（）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P
在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：
（1）MN∥面APC；
（2）C1Q∥面APC；
（3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）
A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）
人教A版高中数学必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定说课稿
2.2.1直线与平面平行的判定(说课稿)
本节课的内容选自于高中教材新课程人教A版必修二“2.2.1直线与平面平行的判定”。下面我将从教材分析、教学目标设计、教学方法设计、教学过程设计和评价分析五大方面来阐述我对这节课的理解。
一、教材分析
1．背景和地位
本节课主要学习直线与平面平行的判定定理及其初步运用。线面平行的判定定理充分体现了线线平行与线面平行之间的转化，它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，又是后面学习面面平行的基础，成为连接线线平行和面面平行的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—探究思辨—归纳总结”的认知过程展开学习，对图片、实例的观察感知，对实验的操作确认，对问题的数学概括并做探究思辨，最后归纳总结出线面平行的判定定理。学生将在情景和问题的带动下，进行更主动的思维活动，发展学生的合情推理能力、空间想象能力，培养学生的质疑思辨精神。
2.教学重点和难点
教学重点：直线与平面平行的判定定理的探究及应用
教学难点：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究
学习本课前，学生了解了平面的3个公理，又通过直观感知的方法，学习了直线、平面之间的位置关系，对空间概念建立有一定基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究可进一步巩固前面所学，同时也存在一定难度，因而，我将本节课的教学难点确立为：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究。
必修二 2.2.1线面平行的判定定理
操作确认
将一本书平放在桌面上，翻动书页， 书页的边AB所在直线与桌面所在平面 具有什么样的位置关系？
A B
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间 的位置关系．
A1
A
B
B1
抽象概括：
线面平行的判定定理：平面外的一条直线和平面内 的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
a
a a∥ b
F
C
例3. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N 分别是BC和A1B1的中点， 求证:MN∥平面AA1C1C
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
A
∵N为A1B1中点， ∴NF ∥ 1 ＝ 2 B1C1 ∥ B1C1 ， 又∵BC＝ M是BC的中点，
∥1/2B1C1 ∴MC＝
CF 平面AA 1C1C
D1 A1 D A P B1 C C1
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； (3)你能说出图中满足线面平行位置 E 关系的所有情况吗？ B H D A
G F C
解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、 AD的中点.
求证：EF//平面BDD1B1.
D1 A1 B1 F C1 A1 D1 F C1
高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2
•
直线和平面平行
思考
如图，设直线b在平面α内，直线a在平面 α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.
a
a//b
α
b
直线和平面平行
判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条
平面平行的判定定理的证明
已知：在平面内，有两条直线 a、b相交且和 平面平行． 求证： // ． 证明：用反证法证明．
假设 c．
a/ /,a ,
a//c 同理 b // c,
a//b 这与题设 a和 b是相交直线是矛盾的． //
例题分析
例1 已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
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2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定
第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判
定
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.
3．情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
（二）教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.
（三）教学方法
借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入
1．直线和平面平行的重要性
2．问题（1）怎样判定直线与
平面平行呢？
（2）如图，直线a与平面α平
行吗？
教师讲述直线和平面的
重要性并提出问题：怎样判定
直线与平面平行？
生：直线和平面没有公共
点.
师：如图，直线和平面平
行吗？
生：不好判定.
师：直线与平面平行，可
以直接用定义来检验，但“没
有公共点”不好验证所以我们
来寻找比较实用又便于验证
的判定定理.
复习巩固
点出主题
探索新知
一．直线和平面平行的判定
1．问题2：如图，将一本书平
放在桌面上，翻
动收的封面，封
面边缘AB所在
直线与桌面所在平面具有什么样
的位置关系？
2．问题3：
如图，如果在平面
α内有直线b与
直线a平行，那么
直线a与平面α的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平
行？
2．直线和平面平行的判定定
理.
平面外一条直线与此平面内
的一条直线平行，则该直线与此平
新人教版必修二高中数学：2.2.1直线与平面平行的判定教案
2.2.1 直线与平面平行的判定
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过直观感知——观察——操作确认——归纳并认识直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）
四、教学思想
（一）知识准备，新课引入
问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？完成下表。
问题2：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？
（二）研探新知
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
1、直观感知
思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？
图中直线l和平面α平行吗？
思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.
αl
当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边
与门框所在平面的位置关系如何？
2.动手实践——数学实验
（1）将课本的一边AB 紧靠桌面，并绕AB 转动，
观察AB 的对边CD 在各个位置时，是不是都与桌 面所在的平面平行？
（2）直线AB 、CD 各有什么特点呢？有什么关系呢？
（3）从中你能得出什么结论？
结论：
CD 是桌面外一条直线， AB
如果CD ∥ AB ，则CD ∥桌面。
3.探究思考 思考3：猜想在什么条件下直线a 与平面α平行？
人教A版高中数学必修二2-2-1 直线与平面平行的判定
[正解] 这个命题不正确．
若 b⊄α，∵a∥α， ∴在平面 α 内必存在一条直线 c，使 a∥c. 又∵a∥b，∴b∥c， ∴b∥α.
若 b⊂α，则不满足题意．
综上所述，b 与 α 的位置关系是 b∥α 或 b⊂α.
基础巩固训练
1．三棱台 ABC－A1B1C1 中，直线 AB 与平面 A1B1C1 的位 置关系是( )
∥平面 BCE.
[分析] 解答本题可先在面 BCE 中找一条线与 MN 平行，
再判定出 MN∥面 BCE.
[证明] 方法一：作 MP∥AB 交 BC 于 P，NQ∥AB 交 BE
于 Q，如图①，
∴MP∥NQ.
∵AM＝FN，
∴MP＝ 22MC＝ 22BN＝NQ.
∴MP∥NQ，且 MP＝NQ，则四边形 MNQP 为平行四边 形．∴MN∥PQ.
A．平行 C．异面
[答案] A
B．相交 D．BC⊂α
[解析] 在△ABC 中，∵AD:DB＝AE:EC，
∴BC∥DE. ∵BC⊄α，DE⊂α，∴BC∥α.
3．若 l∥α，m⊂α，则 l 与 m 的关系是( )
A．l∥m
B．l 与 m 异面
C．l 与 m 相交 D．l 与 m 无公共点
[答案] D
[证明] ∵BE:BC＝BF:BA＝1:3，
∴EF∥AC.
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案1新人教A版必修2
2.2.1 直线与平面平行的判定
【教学重难点】
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】
（一）复习旧知,揭示课题
复习线面的位置关系.
（二）设疑引探
1、观察归纳
①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
揭示问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行
2．概念形成
从情境抽象出图形语言
学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
三．辨析深化：
已知不重合的直线a，b和平面α，
①若a∥α，则a平行于过a，b的所有平面；
②若a∥α，a∥b，则b∥α
③若a∥b，b∥α，则a∥b
④过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
四．练习巩固
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，
①与AB平行的平面是_______________
②与AA1平行的平面是________________
③与AD平行的平面是__________________
五．典例讲解
例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行
题后反思：反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：
“面外、面内、平行”
直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定
一、教材分析:
本节教材选自人教版高中数学必修2第二章第2节2.2.1，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用很大。
二、学生学习情况分析：
学生已经学习了两直线位置关系和直线与平面平行的判定和性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，也有一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，具备学习本节课所需的知识。但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、教学重点与难点
重点：判定定理的引入与理解；
难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
四、教学目标
知识与技能目标：能够准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，利用定理会求相关的简单问题。
过程与方法目标：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中树立空间观念，发展合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体验和感悟转化的数学思想方法；
情感态度与价值观目标：在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
《2.2.1直线与平面平行的判定》课件-优质公开课-人教A版必修2精品
直线平行．
新知导学
直线与平面平行的判定定理
文字语言 图形 语言
平面外 一条直线与此平面内的一条直线 __________
平行 ，则该直线与此平面平行 ________
符号语言 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α 作用
平行 证明直线与平面__________
[破疑点]
直 线与 平 面平 行 的判 定 定理 告 诉 我
[ 证明 ]
连接 AC1 交 A1C 于点 F ，则 F 为 AC1 的中
点．
又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.
因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD.wenku.baidu.com
规律总结： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用 三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平 行线分线段成比例定理．
平行问题就迎刃而解了．
3．判定线线平行常用的依据有：定义(判定无公共点)、公 理4(找辅助线)． 4 ．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， 一半 ． 且等于第三边长的_______
5．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，且等 一半 ． 于两底边和的_______
且只有一 条直线与已知直线平 6 ．经过直线外一点有 __________ 行； 无数 个平面与已知直线平行； 经过直线外一点有________ 无数 条直线与已知平面平行； 经过平面外一点有_______ 且只有一 个平面与已知平面平行； 经过平面外一点有__________ 且只有一 个平面与另一条 经过两条异面直线中的一条有__________
高中数学必修二教案：2.2.1直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定
课题名称
直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 三维目标
1.知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.
2.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。
3.情感态度价值观: 培养认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。 重点目标
知识与技能 难点目标 过程与方法 导入示标
1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ 2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 目标三导 学做思一：如图,1 ．直线a 与直线b 共面吗？
a
2．直线a 与平面α 相交吗？ b
α
学做思二：直线与平面平行的判定定理
学做思三：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
学做思四：平面与平面平行的判定定理
达标检测 1.判断对错:
(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平
面平行.( )
(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行
于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另
一个平面,那么这两个平面平行.( )
2. 已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面
11AB D //平面1C BD 。
3.如图：B 为∆ACD 所在平面外一点，M 、N 、
高中数学 2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》导学案 新人教A版必修2
2.2.1《直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定》导学案
【学习目标】
知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.
过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。
情感态度价值观：培养认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。
【重点难点】
学习重点：掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.
学习难点：理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.
【学法指导】
1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.
4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升
【知识链接】
1、直线与平面有哪几种位置关系？
（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
2、判断两条直线平行有几种方法？
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
3、平面与平面之间的位置关系：
(1)两个平面平行------没有公共点
(2)两个平面相交------有一条公共直线
若α、β平行,记作β∥α
【学习过程】
一、直线与平面平行的判定
实例探究：
1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
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§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．
1．直线与平面平行的定义：直线与平面______公共点．
2．直线与平面平行的判定定理：
______________一条直线与________________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为____________________________．
一、选择题
1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；
④若a∥α，b⊂α，则a∥b．
其中正确说法的个数是()
A．0B．1C．2D．3
2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是()
A．b∥αB．b与α相交
C．b⊂αD．b∥α或b与α相交
3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是()
A．平行B．相交
C．平行或相交D．AB⊂α
4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()
A．平行B．相交
C．在内D．不能确定
5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()
A．不存在B．只能作出一个
C．能作出无数个D．以上都有可能
6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()
A．4条B．6条C．8条D．12条
二、填空题
7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．
8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：
(1)与直线AB平行的平面是________；
(2)与直线AA1平行的平面是______；
(3)与直线AD平行的平面是______．
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．
三、解答题
10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．
11．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在P A、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．
求证：EF∥平面PBC．
能力提升12．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号) 13．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，
且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)
直线与平面平行的判定方法
(1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点．这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法来证明．
(2)利用直线和平面平行的判定定理：a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α．使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整．因此要证明a∥平面α，则必须在平面α内找一条直线b，使得a∥b，从而达到证明的目的．证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等．
§2．2 直线、平面平行的判定及其性质
2．2．1 直线与平面平行的判定
答案
知识梳理
1．无
2．平面外 此平面内 a ⊄α，b ⊂α，且a ∥b ⇒a ∥α
作业设计
1．A [①a ⊂α也可能成立；②a ，b 还有可能相交或异面；③a ⊂α也可能成立；④a ，b 还有可能异面．]
2．D 3．C 4．A 5．D
6．D
[如图所示，与BD 平行的有4条，与BB 1平行的有4条，四边形GHFE 的对角线与面BB 1D 1D 平行，同等位置有4条，总共12条，故选D ．]
7．无数
8．(1)平面A 1C 1和平面DC 1 (2)平面BC 1和平面DC 1 (3)平面B 1C 和平面A 1C 1
9．平行
解析 设BD 的中点为F ，则EF ∥BD 1．
10．证明 取D 1B 1的中点O ，
连接OF ，OB ．
∵OF 綊12B 1C 1，BE 綊12
B 1
C 1，
∴OF綊BE．
∴四边形OFEB是平行四边形，
∴EF∥BO．
∵EF⊄平面BDD1B1，
BO⊂平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1．
11．证明连接AF延长交BC于G，连接PG．
在▱ABCD中，
易证△BFG∽△DFA．
∴GF
FA＝
BF
FD＝
PE
EA，
∴EF∥PG．
而EF⊄平面PBC，
PG⊂平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
12．①③
13．证明方法一如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，