必修二第2章 2.2.1直线与平面平行的判定

合集下载

2.2.1直线与平面平行的判定定理

的平线行四边形的平行关系
D
C
A
M
B
例5:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在 AE､BD上各有一点P､Q,且AP=DQ.
求证:PQ∥平面BCE. 分析:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.
证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于 N,连结MN.
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB, ∴AE=BD.
判定：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.用符号表示为： a α ，b α且a∥b a∥α
线线平行线面平行
化归与转化的思想：
（1）化线面平行为线线平行
（2）化空间问题为平面问题
定理说明
1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.
2、线线平行
3．要注意判定定理与性质定理的综合运用
A
D
O
F E
C
分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
证明:连结OF,
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
平面DCF
OF 平面DCF AB//平面DCF
AB//OF

A
D
O
F E
C
例3.四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，AD的中点.
线面平行
线线平行是条件的核心. 3、注意定理中文字叙述、符号语言、图形表示的相互转换。
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
求证：EF∥平面BCD.
B
A F D
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？

高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思

设计意图：教学预设以生本教育观为指导，充分尊重学生的学习主体地位．从建构主义理论来看，学生原有认知结构是新授课的基础．本节课学生已有的知识储备是直线与平面平行的定义．教学预设从数学学科内部发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构．
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不学生学习能久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达力分析能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的转变，更好的培养学生空间想象能力。

2.2.1直线与平面平行的判定

证明:如图所示,取 AB 的中点 G, 连接 FG、CG, ∵F、G 分别是 BE,AB 的中点,
1 ∴FG∥AE,FG= 2 1 CD= 2
AE,
AE,
又 AE=2a,CD=a,∴
而 AE∥CD,∴CD∥FG,CD=FG, ∴四边形 CDFG 为平行四边形,∴DF∥CG, 又 CG 平面 ABC,DF 平面 ABC, ∴DF∥平面 ABC.
直线与平面平行的判定
:(1)实例中你有什么发现,它们的位置关系怎样? (直线 l 与平面平行) (2)为什么会有上述结论呢? (因为 l 始终平行于平面内的直线)
直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. (2)符号表示:a α ,b α ,且 a∥b a∥α . (3)图形语言:如图所示.
直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
课前预习
栏目导航
课堂探究
【课标要求】
1.通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理. 2.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题.
【实例】如图,一面墙上有一扇门,门扇的两边是平行的,当门扇绕着墙上的一边转动时, 观察门扇转动的一边 l 与墙所在的平面位置关系.
证明:如图所示,连接 AC1 交 A1C 于点 O,则 O 是 AC1 的中点,连接 OD, ∵点 D 是 AB 的中点, ∴OD∥BC1. 又∵OD 平面 CA1D,BC1 平面 CA1D, ∴BC1∥平面 CA1D.
点击进入课后作业
线面平行中“线线平行” 的构造
【例 3】已知点 S 是△ABC 所在平面外的一点,G

2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)

人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2
2.2.1
直线与平面平行的判定
(第一课时)
湖南省泸溪县第一中学
说课流程
1 教材分析
2 学情分析
3 教学目标分析
4 教法学法分析
5 教学过程分析
6 设计说明
一、教材分析
1 、 • 教材的地位和作用
（3）若b , a // b, 则a //
3
辨析讨论深化理解
判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b
简记为：内外线线平行（平面化）

线面平行
（空间问题）
定理运用、辨析： 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
教学过程知识回顾：一、直线与平面的位置关系
1、位置关系（1）有无数个公共点（2）有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交直线与平面平行
（3）没有公共点
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A
α
a
α
α
a //
a
a A
教学过程
1 创设情境感知概念
直线和平面平行的判定定理：
2
观察归纳形成概念
如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a b
a b a∥b
a ∥

分组讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达

高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错（2）错（3）对2.（1）错误（2）正确3.D4.略5.略。

高中数学第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2

说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线三条交线两两平行
三条交线相交于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′

直线与平面平行的判定定理

直线与平面平行的判定一、教材分析:本节教材选自人教版高中数学必修2第二章第2节2.2.1，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用很大。

二、学生学习情况分析：学生已经学习了两直线位置关系和直线与平面平行的判定和性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，也有一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，具备学习本节课所需的知识。

但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、教学重点与难点重点：判定定理的引入与理解；难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

四、教学目标知识与技能目标：能够准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，利用定理会求相关的简单问题。

过程与方法目标：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中树立空间观念，发展合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体验和感悟转化的数学思想方法；情感态度与价值观目标：在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。

高一数学人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CM. 证明如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF，所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM，所以BC1∥平面A1CM.

2.2.1 直线与平面平行的判定2.2. 2 平面与平面平行的判定

§2.2.1 直线与平面平行的判定§2.2.2 平面与平面平行的判定一、课前准备复习1：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 复习2：两个平面的位置关系有_______和_______.二、新课导学探究一：直线与平面平行的判定定理讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？实例1：如图左，一面墙上有一扇门，门的两边是平行的.当门绕着墙上的一边转动时，观察门转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图右，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.问题：上述两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？新知1：直线与平面平行的判定定理：反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？探究二：两个平面平行的判定定理讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?新知2：两个平面平行的判定定理：反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※ 典型例题例1 空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .练习1 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E,F 分别是PB,PC 的中点，证明：EF //平面P AD练习2 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .例2 已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11AB D ∥1CB D .练习1 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中S 是11D B 的中点，E,F ,G 分别是BC,DC,SC 的中点，求证：（1）直线EG//平面11D B DB ；（2）平面EFG//平面11D B DB三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面平行的判定定理的核心是线线平行⇒线面平行；平面与平面平行的判定定理的核心是线线平行⇒面面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的点，且AMFN =，如图所示.求证：MN ∥平面BEC .。

高一数学必修二——2.2直线、平面平行的判定及其性质

1 ∥ ∴EO ＝ 2 BD1
A1 E D1 B1
C1
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC ∴BD1 ∥平面AEC
A
D
O
C B
3、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D 是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1
B1
A1
C1
P
D
A
C
B
(2)(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图,直
三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. ①证明:BC1∥平面A1CD; ②设AA1=AC=CB=2,AB= 2 2, 求三棱锥C-A1DE的体积.
(2)因为PD⊥平面ABCD,GC⊂平面
ABCD,所以GC⊥PD.因为ABCD为正方形,所以GC⊥CD. 因为PD∩CD=D,所以GC⊥平面PCD. 因为PF=PD=1,EF=CD=1, 所以S△PEF= EF×PF=. 因为GC=BC=1, 所以. V =V
P-EFG G-PEF
=
3.(2015·杭州模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF,BC的中点). (1)求证:MN∥平面CDEF. (2)求多面体A-CDEF的体积.
(1)证明线线平行常用的方法：
一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；
三是利用三角形的中位线定理证线线平行；
四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．
中位线定理
例题讲解：
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行
１．直线a在平面内还是在平面外？
直线a在平面外即直线a与平面可能相交或平行

2.2.1_直线与平面平行的判定_课件

∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质） EF 平面BCD BD 平面BCD EF// 平面BCD FE//BD
10
金太阳教育网
变式1:

品质来自专业信赖源于诚信
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点，若 EB FD ，则EF
金太阳教育网

品质来自专业信赖源于诚信
2.2.1《直线与平面平行的判定》
1
金太阳教育网

教学目标
品质来自专业信赖源于诚信
使学生掌握直线与平面平行的判定定理，并会用判定定理证明直线与平面平行。教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用。教学难点：判定定理的理解。
天花板平面
7
感受校园生活中线面平行的例子:
金太阳教育网
品质来自专业信赖源于诚信
球场地面
8
金太阳教育网
定理的应用

A
F D
品质来自专业信赖源于诚信
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
E B
求证：EF∥平面BCD.
直观感知，操作确认
4
金太阳教育网

探究问题，归纳结论
品质来自专业信赖源于诚信
如图，平面外的直线 a平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线
a与平面相交吗？

a
b
5

金太阳教育网

归纳结论
品质来自专业信赖源于诚信
品质来自专业信赖源于诚信
作业:
课本P68第3题
19
金太阳教育网

(2)2.2.1直线与平面平行的判定定理

教学过程
（一）直线与平面平行的性质定理
已知一条直线与平面平行，通过观察实物，或通过计算机演示动态图象，在平面内找出这条直线的平行线。

在学生进行充分探究之后，教师给出规范的证明过程。

（二）例题与练习例题:P59例3，
动手操作：在木块上面画出地面的平行线。

由于看不见底面，所以找到一个平面。

让学生感受到性质定理中所提到的平面的作用，然后再进行论证。

P59例4，
首先根据题意画出图形，然后根据图形写出已知、求证，再综合运用公理4和直线与平面平行的性质定理，条理清晰地写出证明过程。

练习:如右图，b ∥c ，求证：a ∥b ∥c （学生板演）（三）小结与作业
线面平行的判定定理和性质定理，在逻辑上有不同的顺序，即判定定理：线线平行→线面平行；性质定理：线面平行→线线平行。

作业：P62—5、6题。

高中数学必修2课件2.2.1直线和平面平行与平面和平面平行的判定

2
一、直线和平面 1.直线和平面的位置关系： ①直线在平面内 —— 如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内. ②直线和平面相交—— 一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交. 这个公共点叫做直线与平面的交点。 ③直线和平面平行 —— 一条直线与一个平面没有公共点叫做直线与平面平行。 a
P b
a
a
线线平行，则面面平行

8
4.结论：平行于同一平面的两个平面平行.
// , // //
两个平面平行的判定方法:
⑴ 定义法

金太阳教育网

品质来自专业信赖源于诚信
⑵ a // , b // , a b P // a 、b ⑶ a // a, b // b
11
金太阳教育网

小结:
品质来自专业信赖源于诚信
线线平行，则线面平行直线和平面平行的判定: 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
l // m, l , m
l
l //

m
12
两个平面平行的判定方法:
⑴ 定义法 ⑵ a // , b // , a b P // a 、b ⑶ a // a, b // b
D
C
又EF 平面BCD, BD 平面BCD，
EF // 平面BCD
5
二、两个平面 1.两个平面的位置关系: 两个平面平行—— 如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行. 两个平面相交—— 有一条公共直线.

金太阳教育网

数学必修2(人教A版)2.2.1直线与平面平行的判定和2.2.2平面与平面平行的判定公开课教学课件 (共23张PPT)

AD1 平面AB1D1
AD1 D1B D1
平面AB1D1 // 平面C1DB
1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法：（1）利用定义：没有公共点。
（2）利用判定定理．
线线平行线面平行线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题
小测：
如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点.
④若内有一条直线平行，则与平行

a 与平面
×

a
命题错误
a

a //
a

a
（两平面平行）
（两平面相交）
b 与平面 ⑤若内有两条直线 a ，平行，则与平行
a // b
a
a∩b=P
a
b
b

b

P
a

（两平面平行）（两平面相交）（两平面平行）两种情况命题错误唯一命题正确
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

P
b
a

练 α与平面β平行的条件可练5 4．平面．判断下列命题是否正确，正 D 以是（）确的说明理由，错误的举例说明：（A）α内有无穷多条直线都与β平行.
（1）已知平面α ， β和直线m， n ，若 m α ,n α ,m// （B）直线a∥α ，a∥β ，且直线a β ,n// β 则α β // β ；不在 α内，也不在内. 错误（2）一个平面α内两条不平行直（ C）直线 a α,直线b ，则 β, α 且线都平行于另一平面 β a// β,b// α // β ；

新课标人教A版数学必修2全部课件：2.2.1直线和平面平行的判定

①定义.
②判定定理线线平行线面平行平面外一条直线和此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. a α a b α a∥α
b α
a∥b
证明：假设直线a不平行于平面α，则 a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与 a∥b矛盾。所以a∥α。
练习：
A1 D1
C1
B1
（2）求线段的PQ长
P
D C
A
Q
B
课后练习
1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.
l
a
b
α
β
小结
线面平行的判定定理
线线平行线面平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E B C F D
练习3
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心（1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线 a ( C ) （A）全平行（C）全平行或全异面（B）全异面（D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ）（A）至少有一条（C）有且只有一条（B）至多有一条（D）不可能有
2.2.1 直线与平面平行的判定
(1)

必修2课件2.2.1.直线与平面平行的判定定理

M
ND M
A B E
C A
D E B
C
5.如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中， D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1
A1
C1
B1
P
D A C
B
6.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交
于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN.
求证：MN∥平面BCE。
A N D M F
B
E
C
7.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点
求证：PQ∥平面BCE。
D Q A F P
C B E
思考交流：
如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
D
B
E
O
C
3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为 DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
D1
A1
C1
B1 C B
E
D
A
4.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1 中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.
D1 A1 B1 F C1 A1 D1 F C1 B1
2.2.1直线与平面平行的判定
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行
a
a
a
a

A
a//
a∩=A
怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a

2.2.1直线与平面平行的判定(省优质课)

空间问题
平面问题
邹城市第一中学王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
六作业《同步学案2.2.1 直线与平面平行的判定》
七当堂检测
亲，有疑问可以和我再交流哦！
邹城市第一中学王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
八课下实践探究
课后探究三：角板的一边所在直线与桌面平
是否可以保证直线 a与平面平行？
a
b
邹城市第一中学王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
2.平面外有直线 a平行于平面内的直线b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a与平面相交吗？不可能相交
a
b
邹城市第一中学王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
变式训练
如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是____
邹城市第一中学王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
四高考在线
1. （2011·北京高考·文科·17题）
C1 B1
D A
C B
邹城市第一中学王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
应用巩固
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.
A
解后反思
EF

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．
1．直线与平面平行的定义：直线与平面______公共点．
2．直线与平面平行的判定定理：
______________一条直线与________________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为____________________________．
一、选择题
1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；
④若a∥α，b⊂α，则a∥b．
其中正确说法的个数是()
A．0B．1C．2D．3
2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是()
A．b∥αB．b与α相交
C．b⊂αD．b∥α或b与α相交
3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是()
A．平行B．相交
C．平行或相交D．AB⊂α
4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()
A．平行B．相交
C．在内D．不能确定
5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()
A．不存在B．只能作出一个
C．能作出无数个D．以上都有可能
6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()
A．4条B．6条C．8条D．12条
二、填空题
7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．
8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：
(1)与直线AB平行的平面是________；
(2)与直线AA1平行的平面是______；
(3)与直线AD平行的平面是______．
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．
三、解答题
10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．
11．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在P A、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．
求证：EF∥平面PBC．
能力提升12．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号) 13．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，
且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)
直线与平面平行的判定方法
(1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点．这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法来证明．
(2)利用直线和平面平行的判定定理：a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α．使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整．因此要证明a∥平面α，则必须在平面α内找一条直线b，使得a∥b，从而达到证明的目的．证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等．
§2．2 直线、平面平行的判定及其性质
2．2．1 直线与平面平行的判定
答案
知识梳理
1．无
2．平面外此平面内 a ⊄α，b ⊂α，且a ∥b ⇒a ∥α
作业设计
1．A [①a ⊂α也可能成立；②a ，b 还有可能相交或异面；③a ⊂α也可能成立；④a ，b 还有可能异面．]
2．D 3．C 4．A 5．D
6．D
[如图所示，与BD 平行的有4条，与BB 1平行的有4条，四边形GHFE 的对角线与面BB 1D 1D 平行，同等位置有4条，总共12条，故选D ．]
7．无数
8．(1)平面A 1C 1和平面DC 1 (2)平面BC 1和平面DC 1 (3)平面B 1C 和平面A 1C 1
9．平行
解析设BD 的中点为F ，则EF ∥BD 1．
10．证明取D 1B 1的中点O ，
连接OF ，OB ．
∵OF 綊12B 1C 1，BE 綊12
B 1
C 1，
∴OF綊BE．
∴四边形OFEB是平行四边形，
∴EF∥BO．
∵EF⊄平面BDD1B1，
BO⊂平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1．
11．证明连接AF延长交BC于G，连接PG．
在▱ABCD中，
易证△BFG∽△DFA．
∴GF
FA＝
BF
FD＝
PE
EA，
∴EF∥PG．
而EF⊄平面PBC，
PG⊂平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
12．①③
13．证明方法一如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，
∴AE ＝BD ．
又∵AP ＝DQ ，∴PE ＝QB ．
又∵PM ∥AB ∥QN ，∴PM AB ＝PE AE ，QN DC ＝BQ BD
． ∴PM 綊QN ．
∴四边形PQNM 是平行四边形．∴PQ ∥MN ．
又MN ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ，∴PQ ∥平面BCE ．
方法二如图(2)所示，连接AQ 并延长交BC(或其延长线)于K ，连接EK ．
∵KB ∥AD ，∴DQ BQ ＝AQ QK
．∵AP ＝DQ ，AE ＝BD ， ∴BQ ＝PE ．
∴DQ BQ ＝AP PE ．∴AQ QK ＝AP PE
．∴PQ ∥EK ．又PQ ⊄面BCE ，EK ⊂面BCE ，∴PQ ∥面BCE ．。