Y第十一章三角形复习课导学案

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新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形与三角形有关的线段三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试①按角分类：②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以：所以x= cm答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组1．①图中有个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

第十一章三角形复习课导学案

4题图B D C第十一章三角形复习课导纲一知识结构图二、知识点（一）、三角形相关概念1．三角形的概念由不在的三条线段相结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图， A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作，其中是三角形的三条边，表示三角形的三个内角．练习：如图，图中有个三角形，分别是 △BDH 的三条边是三个内角为（二）、与三角形有关的线段:1、三角形的三边关系 (1)三角形两边的和(2)三角形两边的差应用：已知三角两边为a 、b ，确定第三边x 的取值范围: (1)C B A2、三角形的高、中线与角平分线:(1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，____________和__________ 之间的_____________叫做三角形的高线.结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________；2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。

（2）连结三角形一个__________与的_________叫做三角形的中线。

结论：三角形的一条中线把三角形分成的两个三角形。

（3）三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的与_____________之间的__________叫做三角形的角平分线。

（三）、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形的内角和为．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=。

２. 三角形外角（１）三角形与组成的角叫做三角形的外角．（2）性质：三角形的外角和为；三角形的一个外角与它的两个内角的和，三角形的一个外角与它的任何一个内角。

三角形的一个外角与与它相邻的内角。

（四）多边形1.过n边形的一个顶点可以引对角线；将n边形分成了___ 个三角形；n边形的对角线一共有条；2. n边形的内角和为；多边形的外角和为。

人教版初中数学第十一章三角形导学案

11.1 与三角形有关的线段【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题 4、认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学法指导】1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

【学习过程】一、自主学习：（1）三角形概念及分类1、学生自学课本P1-2页探究之前内容，并完成下列问题：三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形。

2、三角形按角分类可分为____________、_____________、________________。

3、三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________———————_____________ 4、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.（2）知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。

推论：ABC〖练习〗1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

第十一章三角形复习导学案

第十一章三角形复习导学案（2课时）课型复习课年级八年级编者方格教研组长签字________备课组长签字_______ 一．复习目标：1.了解三角形、n 边形的有关概念。

2.三角形的三边关系性质及推理应用。

3.三角形内、外角定理及其推理应用。

4.能正确画出三角形的高、中线、角平分线，5.n 边形内外角性质及应用二．复习重点：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；三．本章知识结构：四．复习过程﹤一﹥.概念复习(自主学习)：1．三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

2.多边形概念：由_____线段__________________的图形。

3.由三角形一边和______________________________叫做三角形的外角。

4.由多边形一边和______________________________叫做多边形的外角。

5.连接_______________________________叫做多边形的对角线。

6.各角_____________各边也_____________叫做正多边形。

﹤二﹥。

知识点：.﹤三﹥. 三角形三边的关系：1.三角形的任意两边之和第三边；三角形的任意两边之差第三边。

或三角形的任意一边长大于_________________小于___________________。

其依据是_____________________________2.三边关系应用： ①．比较大小 ②.求线段的取值范围3. 三角形的重要线段：①．三角形的高 ②。

三角形的中线 ③。

三角形的角平分线如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，F 是BC 边上的中点，则有（1）∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ =∠ = 90°（2）∵AE 平分∠BAC ，∴∠ =∠ =21∠（3）∵F 是BC 边上的中点，∴ = =21﹤四﹥.三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图) 为什么要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条﹤五﹥三角形内、外角性质1. 三角形的三个内角和等于________ º，外角和等于___________ º(注：三角形的每一个顶点可画出两个外角，但两两为对顶角，故三角形的外角只取三个)2.其应用：①已知两个角大小，求第三个角 ②已知一个角和另两个角的大小，求第三个角 ③已知三个角的大小关系（如比例、倍、分、多、少等关系），求三个角。

人教版八年级数学第十一章三角形导学案

A.5 B.6 C.11 D.16
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.

第十一章全等三角形导学案

第十一章：全等三角形课题：全等三角形主备人：初审人：终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

【导学重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学过程】一、温故知新（5分钟）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“ ”表示，读作。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等。

二、设问导学（一）小组讨论，完成下题： 1、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

（二）课内探究1、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标1、△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为DBAC O DCBA NMGHF E DC BEA EDCBA什么？四、拓展训练2.如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= .五、谈谈本节课的收获六、预习指向1、预习下节中“探究2”.2、完成练习册中1_5题。

人教版八年级上第十一章《全等三角形》复习第1课时导学案

八年级( )班姓名：第组教学目的：回顾本章基础知识，掌握基本解题方法。

教学过程：一、复习回顾1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的对应边，对应角。

3、证明两个一般三角形全等的判定方法有：“SSS”和“”、“”、“”而证明两个直角三角形全等除了上述方法外还有独特的判定方法“”。

4、角平分线的性质：角的平分线上的点到。

5、角平分线的判定：角的内部到角的。

二、填一填。

1、如图1，把△ABC沿直线BC向右平移得到△ECD，则△ABC △ECD，其中，AB= ，BC= ，∠A= ，∠ACB= 。

2、如图2，若要用“SSS”条件证明△ABC≌△DEF，需要的条件是AB= ，BC= ，AC= 。

3、如图2，若要用“SAS”条件证明△ABC≌△DEF，需要的条件是AB=DE ，∠B= ，BC= 。

4、如图2，若要用“ASA”条件证明△ABC≌△DEF，需要的条件是∠A =∠D ，AB= ，∠B= 。

5、如图2，若要用“AAS”条件证明△ABC≌△DEF，需要的条件是∠B =∠E ，∠C=∠F ，= 。

6、观察图形，写出判定△ABC≌△DEF的方法。

7、如图3，已知∠A =∠D，AO=DO，因为还有对顶角= ，所以根据条件“”，可得△ABO≌△DCO。

8、如图4，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是或。

9、如图5，△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，若BD=3cm，则DE= cm.。

10、如图6，AD是△ABC的平分线，若AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD 的面积之比为。

三、选一选。

1、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A、两角和一边B、两边及夹角C、三个角D、三条边2、如图7，AB⊥BF，ED⊥BF，AE与BF交于点C，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是( )A、ASAB、SASC、SSSD、HL3、如图8，是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形判定中的( )A、SASB、ASAC、AASD、SSS4、三角形内到三边距离相等的点是( )A、三条边的垂直平分线的交点B、三条内角平分线的交点C、三条中线的交点D、三条高的交点四、证一证。

八年级数学11章《三角形》复习课-导学案

第11章《三角形》复习导学案学习目标：一、复习十一章三角形相关知识点1.三角形的相关概念2.三角形的分类3.三角形的特性4.三角形的高、中线、角平分线5.三角形的内角和定理6.三角形的外角二、掌握三角形知识点的相关题型复习内容：一、三角形的相关概念1.定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①组成三角形的线段叫做三角形的边: AB 、 BC 、 AC ②相邻两边的公共端点是三角形的顶点：A 、 B 、 C③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角: ∠A 、∠B 、∠C④三角形有三条边，三个内角，三个顶点.④三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

注：直角三角形ABC 表示Rt △ABC ⑤三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示二、三角形的分类按边分类按角分类当堂练习1判断三角形形状（1）∠1=42° ∠2=48° ∠3=90° 这是__________三角形（2）∠1=60° ∠2=80° ∠3=40° 这是_________ 三角形（3）∠1=91° ∠2=80° ∠3=9° 这是__________三角形三．三角形的特性特性一：具有稳定性特性二：两边之差<第三边<两边之和当堂练习2.每组中的三根小棒，能围成一个三角形吗？（1）、3cm ，8cm ， 5cm （）（2）、3cm ，1cm ， 7cm （）⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（3）、4cm ，6cm， 3cm （）3、已知三角形的三边长分别为2,3,a，那么a的取值范围是（）(A) 1<a<5 (B)3<a<7 (C)4<a<6 (D)2<a<64、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是________。

数学人教八年级上册(2013年新编)第十一章三角形章节复习(导学案)

第十一章三角形章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练提高对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力.重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.二、学习过程：知识梳理1.三角形概念：由_____同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．三角形的组成要素：如下图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点；角：____个，分别为∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的______，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形记作：△________，读作：____________．2.三角形的分类：按角分类：三角形按边分类：三角形3. 三角形的三边关系：三角形的两边之和_______第三边，两边之差_______第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“____________________”4.三角形的高、中线与角平分线：高：________与____________间的线段，在下图中画出三边上的高.中线：______与_______间的线段，三条中线相交于______（这一点也叫做三角形的________）.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的_____与________之间的线段.三条角平分线相交于________.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于_________；(2)直角三角形的两个锐角_______；(3)直角三角形的判定：有两个角_______的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与____________的两个内角的______；(5)三角形的一个外角________和它_________的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________. 正多边形是各个角都_______，各条边都_______的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出__________条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成__________个三角形；(4)n边形一共有_____________条对角线;(5)n边形内角和等于_____________(n≥3的整数);(6)n边形的外角和等于_________;(7)正多边形的每个内角的度数是__________或__________;(8)正多边形的每个外角的度数是_________.考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△AB C中最长的边长，且c为整数，求c的值．例2.已知a,b,c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b−c|=0,试判断△ABC的形状；（2）化简：|b−c−a|+|a−b+c|-|a−b−c|.例3.已知a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为___________.【1-3】已知a，b，c是ABC的三边长，a、b满足2-+-=，且ABC的周长为偶数，a b|7|(2)0则边长c的值为多少？考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数; (2)指出AD是哪几个三角形的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长; (2)求BC边的取值范围.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( ) A．0条B．1条C．2条D．3条【2-2】如图，在△AB C中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．例8.如图，在△AB C中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数；【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65° B．70° C．75° D．85°【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.，则这个锐角三【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15角形三个内角的度数为___________________.考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )A.36°B.54°C.60°D.72°考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例12.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．3.化归思想：例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.。

第11章三角形单元复习导学案度人教版八年级数学上册

()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩按边三角形等腰三角形等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩按角直角三角形三角形斜三角形2021-2022学年度人教版八年级数学上册导学案第11章三角形单元复习班级：姓名：学号： .一. 知识要点1.三角形的定义：由所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类：① ①3.三角形的主要线段：①三角形的中线：的连线,三中线交点叫重心.①三角形的角平分线：内角平分线与对边相交, ,三条角平分线的交点叫内心.①三角形的高：顶点向对边作垂线, .三条高的交点叫垂心.4.三角形三边间的关系：①两边之和第三边；两边之差第三边 ① <第三边< .5.三角形的稳定性；四边形性.6.三角形的内角和定理及性质：定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角 .推论2：三角形的一个外角等于 .7.多边形的外角和：①三角形的外角和等于360°，多边形的外角和等于 .①多边形的内角和等于 (n≥3).8.多边形对角线：从n 边形的一个顶点出发可以作条对角线，n 边形的对角线总数S= .二．基础训练1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A ．1㎝，2㎝，3㎝B ．2㎝，2㎝，4㎝C ．3㎝，4㎝，5㎝D ．4㎝，8㎝，2㎝2．一个多边形的内角和与外角和相等，它是边形.3．在ABC ∆中，:2:1A B ∠∠=，60C ∠=，则A ∠=_________．4．如图，已知①ABC 为直角三角形，①C =90°，若沿图中虚线剪去①C ，则①1+①2等于． 5．一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为．6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为．7．如图5，①ABC 中，①ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，则①DCE 的度数为．8．已知ABC △中，60A ∠=，(1)ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点D ，则BDC ∠的度数为．(2)EBC ∠，FCB ∠的平分线交于点D ，则BDC ∠的度数为．(3)ABC ∠，EAC ∠的平分线交于点D ，则EDC ∠的度数为．9．如图6，三角形纸片ABC 中，①A ＝65°，①B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在①ABC 内，若①1＝20°，求①2的度数．10.如图所示，在①ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若①B=30°，①ACB=130°，求①BAD 和①CAD 的度数．三．例题讲解例1．已知BD,CE 是则所成的角中有一个角为相交直线的高,50,,, CE BD ABC ∆等于BAC ∠（没有图形, ABC ∆的形状不确定,应分类）．图6例2．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的15，求这个多边形的边数．例3．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15 cm和18cm，求腰和底边的长．例4．如图，四边形ABCD中，①A=①C=90°，BE平分①ABC，DF平分①ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．例5．已知，如图，①XOY=90°，点A．B分别在射线OX．OY上移动，BE是①ABY的平分线，BE 的反向延长线与①OAB的平分线相交于点C，试问①ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A．B移动发生变化，请求出变化范围．四．课堂检测 1．若三角形的三边长分别为3，4，x -1，则x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜62．一个多边形的边数是这个多边形的对角线条数的一半，这个多边形的对角线总数是________．3．已知一个等腰三角形的底边长为5，腰长为x ，则x 的取值范围是（）A ．0 2.5xB ． 2.5xC ． 2.5xD ．010x4．一个凸多边形的内角和是540°，那么这个多边形的对角线条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．25．现有长度分别为2㎝．3cm ．4㎝．5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A ． 1B ．2C ．3D ．46．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( )A ．200B ．1200C ．200或1200D ．3607．如图11，①ABC 中，①A =80°，剪去①A 后，得到四边形BCDE ，则①1+①2= ．8．如图，A B C D E ++++=∠∠∠∠∠ ．9．下列三条线段不能组成三角形的是 ( )A ． a=5，b=4， c=4B ． a=6，b=4，c=9C ． a ：b ：c=3：5：7D ． a=m+1，b=m+2，c=2m+310．已知一个三角形的三边长为3， 7 ，x ，则x 的取值范围．11．已知，如图15，①ABC 中，D 在BC 的延长线上，F 在AB 上，用”>”比较①2与①1 的大小．12．如果一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比外角大108°，那么这个多边形的边数是．13．如图16，求①B+①A+①C+①D+①E+①F= ( )A ． 180°B ．360°C ．540°D ． 600°14．如图，①ABC 中，AD ①BC 于D ，AE 平分①BAC 交BC 于E ，①B =80°，①C =50°．求①DAE ，①AEC 的度数．。

人教版初二数学上册第十一章三角形复习课导学案

4题图第十一章三角形复习课导学案一知识结构图二、知识点（一）、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在的三条线段相结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图， A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作，其中是三角形的三条边，表示三角形的三个内角．练习：如图，图中有个三角形，分别是 △BDH 的三条边是三个内角为（二）、与三角形有关的线段: 1、三角形的三边关系(1)三角形两边的和(2)三角形两边的差(1)CBA应用：已知三角两边为a 、b ，确定第三边x 的取值范围: 【练习】1、下列条件中能组成三角形的是（）A 、 5cm, 13cm, 7cmB 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2、三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的范围是_____________;3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是。

4、一个三角形的两边长分别2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为 2、三角形的高、中线与角平分线:(1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，____________和__________ 之间的_____________叫做三角形的高线. 画出下列三角形的三条高∵AD 是△ ABC 的高，∴AD __ _BC结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________； 2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________ 3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。

（2）连结三角形一个__________与的_________叫做三角形的中线。

画出△ ABC 边BC 上的中线AD ，并画出△ ABD 边BD 上的高画出△ ACD 边CD 上的高，结论：三角形的一条中线把三角形分成的两个三角形。

第11章全等三角形复习导学案(1)

MF E CBA课题：《5章复习》导学案1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程【学习过程】一、本章知识结构梳理三角形{⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧三角形角平分线的定义（）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)1321 二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD三、随堂练习一1、如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．说明 △AOB ≌△COD 的理由．2、已知：如图，∠DAB=∠CAB ，∠C=∠D ，则AD=AC ，请说明理由。

3、如图,AB=EB ，BC=BF ，∠1=∠2，EF 和AC 相等吗？为什么？四、学以致用玻璃，那么最省事的办法是（）。

初二八年级上册数学人教版《第十一章三角形》章节复习02 导学案

《第十一章三角形》复习课教学设计一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解三角形的边、高、中线、角平分线的定义及性质；●掌握三角形的内角和及多边形的内角和公式；●通过三角形的内角和来确定三角形的外角和以及多边形的外角和；●会利用多边形的内角和公式求多边形的边数、角度数、外角度数等；●掌握多边形内角和性质的应用．重点难点：●重点：三角形的三边关系，以及三角形内角和定理的综合应用．●难点：难点是镶嵌问题，它综合运用到多边形内角和以及正多边形等知识．学习策略：●在充分理解三角形及多边形的边及角的相关概念和性质的基础上，体会其中蕴含的转化的数学思想，并能灵活运用所学镶嵌知识进行图形的设计和解决实际生活中的问题。

二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一：三角形的有关的概念（一）三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边上的公共点叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称三角形的．注意：通过三角形的定义可知，三角形的特征有：（1）三条线段；（2）不在直线上；（3）首尾顺次连接．这是判定是否是三角形的标准．（二）三角形的表示方法：“三角形”用符号“”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”．（三）三角形的分类（四）三角形的三边关系（1）三边关系：三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系．（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．注意：（1）这里的“两边”指的是任意的两边．对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；（2）三角形的三边关系是“”的具体应用．知识点二：三角形的高、中线、角平分线（一）三角形的高：从三角形的一个向它的对边所在的直线作，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形的高线是一条；（2）锐角三角形的三条高都在三角形，三条高的交点也在三角形部；钝角三角形有两条高落在三角形的部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的．（3）三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的．（二）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的的线段叫做三角形的中线．注意：（1）三角形的中线是一条；（2）三角形的每一条中线将三角形分成两个面积的三角形；（3）三角形三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的．（三）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：（1）三角形的角平分线是一条；（2）三角形的三条角平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的．知识点三：三角形的内角与外角（一）三角形的内角：（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的角．（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．（3）三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系．（二）三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的．三角形的外角和为°．（2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的．（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和．②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角．知识点四：多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做．注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可．如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形．（二）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n 边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n 边形一共有条对角线．（三）多边形的内角和公式：n 边形的内角和为．内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数．（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于．外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数．知识点五：镶嵌（一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形．类型一：数学思想方法的应用（一）分类思想例1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）．A ．60°B ．120°C ．60°或150°D ．60°或120°思路点拨：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应进行分类讨论．答案：总结升华：举一反三：☆【变式1】已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50°，经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

学年数学八年级上册第十一章三角形小结与复习导学案

第十一章三角形小结与复习【学习目标】1．梳理本章知识，形成知识结构；2. 巩固本章知识要点，能应用于计算和推理.【学习重点】三角形知识的梳理与总结，综合运用知识解题.【学习难点】综合运用知识解题，寻找综合题的解题思路.１. 三角形的边（1）两边之和第三边，两边之差第三边．（2）＜第三边＜．２．三角形的高、中线、角平分线（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是（选填‘线段、射线和直线’）（2）交点情况:a.三条高所在的直线交于一点：锐角三角形时交点位于三角形的；直角三角形时，交点位于直角三角形的；钝角三角形时，交点位于三角形的．b. 三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的．每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形．c. 三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的．３.三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于度．推论：直角三角形两锐角．．４. 三角形的一个外角等于．５. 的多边形叫做正多边形.６. 多边形的内角和公式：n边形内角和=_________________.多边形的外角和等于________.A BC DC D E F O AB F E DC B A二．基础训练：１. 如图，图中共有三角形（）A ．５个B ．６个C ．７个D ．8个 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A ．3cm ，5cm ，8cm B ．8cm ，8cm ，18cm C ．0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D ．3cm ，40cm ，8cm３.若等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则这个等腰三角形的周长为______．４．在△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则△ABC 是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形５.△ABC 中，∠C=2∠B=∠A ，则∠B=______°６.已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠BAC=100°，∠C=36°，则∠BOD=______°，∠BEA=______°.7.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．2160°８．若一个正多边形的每一个外角为20°，则这个多边形的边数为（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．18 ９.一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B 和∠C ，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．三．综合运用：１.（课本第２９页第８题）已知在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC = 50°，∠C = 70°,求∠DAC 和∠B0A 的度数．２.（课本第２９页第１２题）．在四边形ABCD 中，∠A = ∠C =90°BE 平分∠B, DF 平分∠D ．求证：BE ∥DF.四．拓展提高：１．(1)如图1，已知在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的平分线相交于点P ，,探究∠P 与∠OABCDEA 的关系，并说明理由？(2)如图2，已知在△ABC 中，∠B 的外角平分线与∠C 的外角平分线相交于点P ，,探究∠P 与∠A 的关系，并说明理由？(3)如图3，已知在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点P ，,探究∠P 与∠A 的关系，并说明理由？２【归纳】基本图形1：如图1,若点P 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,则∠P ＝；基本图形2：如图2,若点P 是外角∠DBC 和∠ECB 的角平分线的交点,则∠P ＝；基本图形3：如图3,若点P 是∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点,则∠P ＝．３【应用】（１）:(2009年广西桂林市中考题)在△ABC 中, ∠A ＝α, ∠ABC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点1A ,得1A ∠;∠BC A 1的平分线和∠CD A 1的平分线交于点2A ,得2A ∠;……, ∠BC A 2008的平分线和∠CD A 2008的平分线交于点2009A ,得; 2009A ∠,则2009A ∠= .（２）：如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1 ，若E为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：B图2 图3 图1BA 1①∠Q+∠A 1的值为定值；②∠Q-∠A 1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．四．小结：1.构建知识体系；２.分析解题思路；３.抓住基本图形解题．五．作业：课本第２８－２９页１－７,９,１０题.。

第十一章《三角形》全章导学案

八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号： 01 主备人贾中华审核八年级数学组审批白校长授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的边课型综合课课时1知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。

练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、103、阅读课本3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

四、达标运用1、课本4页1、2题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

课堂记录或学法指导五、总结反思学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。

学习重点知道三角形三边不等关系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法学习过程：知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-4页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。