12.2.2三角形全等的判定(二)SAS练习题

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八年级数学上册(人教版)配套达标检测：12.2.2三角形全等的判定(二)SAS练习题

D C B
A
12.2.2三角形全等的判定（二）SAS
1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( )
A.AB ∥CD
B.AD ∥BC
C.∠A=∠C
D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．
5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．
∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义).
在△ABD 和△ACD 中，
∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （）
6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？
8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.。

《用“SAS”证三角形全等》练习题

＝∠E.
解： ∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， AC＝CB，在△ACD 和△CBE 中，∠ACD＝∠B，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝ CD＝BE， ∠E
6．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS) (2)∵△ABC≌△ADE，∴CB＝ED
) D
不一定 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____________ 全等．
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下图中全等的三角形有( D ) A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．(易错题) 的条件是( D
如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加 )
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解： ∵O 是 AB， CD 的中点， ∴OA＝OB， OD＝OC，在△AOD 和△BOC OA＝OB，中， ∴CB＝AD.∵AD＝30 cm， ∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)， OD＝OC， ∴CB＝30 cm
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( B )
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE

12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等

10．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是( A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°
C )
11．如图，AC＝AB，AD平分∠CAB，点E在AD上，则图中能全等 D 的三角形( ) A．一对也没有 B．只有△ACD≌△ABD C．只有△ACD≌△ABD和△AEC≌△AEB D．有△ACD≌△ABD，△AEC≌△AEB，△EDC≌△EDB三对
15．如图，AB⊥DC于点B，且BD＝BA，BE＝BC，延长DE交AC于点F.BD＝BA，∠DBE＝∠ABC＝90°，BE＝BC，
∴△BED≌△BCA，∴DE＝AC，∠DEB＝∠C，又∠D＋∠DEB＝ 90°，∴∠D＋∠C＝90°，∴∠DFC＝90°，∴DF⊥AC，即
12．如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，只需添加的一 AB＝DC或∠ACB＝∠DBC 个条件是_______________________________________ ．
13．如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°， 70° ． ∠B＝25°，则∠EOB的度数是___________
易错点：误用“SAS”导致出错 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且 CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由．解：△ADC≌△AEB.理由：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的
中点，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，AC＝AB，∠A＝∠A，
AD＝AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)
采青春风
高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院

12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案

12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。

12.2.2三角形全等的判定(SAS)88

E
F
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS ?
继续探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）
——边角边
知识回顾:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为：在△ABC和△ DEF中 AB=DE （已知） BC=EF （已知） CA=FD （已知）
B
A
C D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS ）
A
C
E
A B A′ B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？结论:两边及这两边的夹角分别相等的两个三角形全等
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A
A
B 图一在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为 “两边夹角”。
C
B
图二
C
符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； ′ 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC; C C′ 3. 连接B ′C′.

三角形全等的判定二SAS(分层作业)(解析版)docx

12.2.2三角形全等的判定㈡SAS夯实基础篇一、单选题：1．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是()A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】在△APB和△DP C中，当AP DPAPB DPCPB PC时，△APB≌△DPC，∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，故答案为：B【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得还需添加的条件是PB=PC。

2．如图，下列三角形中全等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】解：根据“SAS ”可判断图①的三角形与图②的三角形全等.②③，③④，①④均不符合题意，故答案为：A.【分析】观察各选项图形中已知的边长和角度，用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解.3．如图，将两根钢条AA ，BB 的中点O 连在一起，使AA ，BB 可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≌的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】由已知OA OA OB OB，∵AOB A OB∴OAB OA B ≌(SAS )故答案为：A ．【分析】根据题意可得：OA OA OB OB ，，结合对顶角相等，可利用“SAS ”证明OAB OA B ≌。

4．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°【答案】A 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】根据题意ABE ACD （SAS ），∴30B C∵DME B BDC ，BDC C A∴307030130DME B A C∴180********BMD DME故答案为：A ．【分析】利用“SAS ”证出三角形全等，得到30B C ，再利用三角形的外角得到∠BDM =∠A +∠C ，再利用三角形的内角和求解即可。

12.2.2三角形全等的判定(SAS)最新

要证△BOD≌ △COE需添加什么条件?
A
△BOD≌ △COE
D E
S
A
S
O
B C
OB=OC ∠BOD= ∠ COE OD=OE
3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件才可以？
证得△ACB≌ △ADB △ACB≌ △ADB
C
A S A
S B AB=AB ∠CAB= ∠ DAB AC=AD D
在△COA与△COB中 ∠COA=∠COB OC=OC
∴△COA≌△COB（ SAS）
∵直线 l ⊥AB
∴∠COA=∠BOC=90° A OA=OB
O
B
∴CA=CB（全等三角形对应边相等）
垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
注重书写格式
三步走：
①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS ?
继续探讨三角形全等的条件：两边一角
我们学过哪几种判定三角形全等的方法？
1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。 2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”
知识回顾:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写

13.2三角形全等的判定(SAS)练习

例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
例题推广
C
D
BC=EF
E
F
如图AC与BD相交于点O，已知 OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。
A
B
O
D C
解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角） OB=OD(已知) ∴ △AOB≌△COD(SAS)
例1
已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,
△ABD 和△CBD 全等吗？为什么? A

2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：△ABD≌△ACE 证明：在△ABD和△ACE中 E AB＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE（已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS）
DE B A
D
C A
C
已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD 证明：在△ABE和△ACD中∵ AB=AC（已知）
证明的书写步骤：
1.准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写) ③写出全等结论
巩固练习
若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD?
A
ΔABD≌ΔACD S A S

人教版数学八年级下册12.2 第2课时用“SAS”判定三角形全等

第2课时用“SAS 〞判定三角形全等01 根底题知识点1 用“SAS 〞判定三角形全等 1．以下图中全等的三角形有(D )图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图32．如下图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C )A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC 3．：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS )．4．如图，B ，E ，F ，C 四个点在同一条直线上，AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，求证：△ABF ≌△DCE.证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE. 在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(SAS )．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合5．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE. 在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE. ∴∠D ＝∠E.6．如图，△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠BAC.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS )． ∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS 〞判定三角形全等解决实际问题7．如图，将两根钢条AA′，BB ′的中点O 连在一起，使AA′，BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，那么AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A )A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边8．如下图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．02 中档题9．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，假设要得到“△ABD ≌△ACE 〞，必须添加一个条件，那么以下所添条件不成立的是(B)A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，假设连接AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有(C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，那么∠3的度数为30°．12．如下图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1 km ，DC ＝1 km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3 km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2 km ，BF ＝0.7 km ，那么建造的斜拉桥长至少有km .13．(曲靖中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D.(1)求证：AC ∥DE ；(2)假设BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长．解：(1)证明：在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE(SAS )． ∴∠ACE ＝∠DEF. ∴AC ∥DE.(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC ＝EF.∴CB －EC ＝EF －EC ，即EB ＝CF. ∵BF ＝13，EC ＝5，∴EB ＝13－52＝4. ∴CB ＝4＋5＝9.14．如下图，A ，F ，C ，D 四点同在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)∠CBF ＝∠FEC. 证明：(1)∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D. 又∵AF ＝CD ， ∴AF ＋FC ＝CD ＋FC. ∴AC ＝DF. ∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS )． (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. ∵FC ＝CF ，∴△FBC ≌△CEF(SAS )． ∴∠CBF ＝∠FEC.03 综合题15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ，使DE ＝AB.求证：(1)∠ABC ＝∠EDC ； (2)△ABC ≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠EDC. (2)连接AC.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS )．。

12.2 三角形全等的判定(2课时SSS、SAS)同步提优练习2021-2022学年八年级上册

12.2 第1课时三角形全等的判定(一)(SSS)命题点 1 利用“SSS”判定两个三角形全等1.下列条件中,能作出唯一三角形的是()A.已知两边B.已知两角C.已知一边一角D.已知三边2.在如所示的三角形中,与所示的△ABC全等的是()3.如,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,直接使用“SSS”可判定()A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△EDCC.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED4.如,AB=DB,BC=BE,要使△AEB≌△DCB,可以添加的条件是()A.AB=BCB.AC=DCC.AE=DCD.AE=DB5.如,已知AB=6,AC=9,DC=6,要使△ABD≌△DCA,还需添加的条件是()A.DA=5B.DA=6C.DB=9D.DB=66.如,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.7.如,点B,E,F,C在同一条直线上,AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证:(1)△ABE≌△DCF;(2)AE∥DF.8.如,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且点B,D,E在同一条直线上.求证:∠3=∠1+∠2.命题点 2 利用“SSS”解决实际问题9.工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如,已知∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C 的射线OC便是∠AOB的平分线.在证明△MOC≌△NOC时运用的判定方法是.命题点 3 利用“SSS”作图10.佳佳想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB,步骤有:①画射线O1M;②以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;③以点B1为圆心,以CD长为半径画弧,与已画出的弧交于点A1,作射线O1A1;④以点O1为圆心,以OC长为半径画弧,交O1M于点B1.在上述的步骤中,作∠A1O1B1的正确顺序应为()A.①④②③B.②③④①C.②①④③D.①③④②11.已知:线段a,b(如0).求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)12.如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如1,量得第四根木条DC=5 cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由;(2)若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条DC=5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D 移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,木条AC,AD,CD 能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.1第2课时三角形全等的判定(二)(SAS)命题点利用“SAS”判定两个三角形全等1.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=7B.AB=4,BC=3,∠C=30°C.BC=7,AB=3,∠B=45°D.∠C=90°,AB=42.如,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则3中的三角形与△ABC一定全等的是()3.如,AC和BD相交于点O.若OA=OD,则用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是()A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠A=∠D解题突破(3题)：△AOB和△DOC中隐含着一对对顶角．4.如,已知AB=AD,∠1=∠2=50°,∠D=100°,那么∠ACB的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°5.如,已知点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,AC=DF,补充下列其中一个条件后,不一定能得到△ABC≌△DEF的是()A.BC=EFB.AC∥DFC.∠C=∠FD.∠BAC=∠EDF6.如所示,AC,BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,则图中全等的三角形有()A.4对B.3对C.2对D.1对7.已知:如,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点P的运动时间为t秒,当t的值为时,△ABP和△DCE全等.8.如9,已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),P是直角坐标系中与点O不重合的一点,若以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,则点P的坐标为.9.如,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,3),C(0,2).(1)请直接写出OB的长度:OB= ;(2)若点D在x轴上,且点D的坐标为(-3,0),求证:△AOB≌△COD.10.如1①,已知AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB.(1)△ADF与△CBE全等吗?请说明理由;(2)如果将△BEC沿CA方向平行移动,可得如图②③④所示的三个图,若题目中的条件不变,(1)中的结论仍成立吗?请选择一个图形进行证明.11.如,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:△EBC≌△FCB.12.(1)如①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=12∠BAD,求证:EF=BE+DF;(2)如图②,将(1)中的条件“∠B=∠D=90°”改为“∠B+∠D=180°”,其他条件都不变,(1)中的结论是否仍然成立?(不必给出证明过程)(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E,F分别是边BC,CD延长线上的点,且∠BAD,请直接写出EF,BE,DF三者之间的数量关系.∠EAF=12典题讲评与答案详析1.D2.C3.C [解析] 因为AB=AC ,BE=CE ,AE=AE ,所以△ABE ≌△ACE (SSS).4.C [解析] △AEB 和△DCB 已经满足两边对应相等,再添加第三边也对应相等,即可利用“SSS ”判定△AEB 和△DCB 全等.5.C [解析] △ABD 与△DCA 中已经满足AD=DA ,AB=DC=6,即两边对应相等,只需添加第三边对应相等,即AC=DB=9,就可以得到△ABD 和△DCA 全等.6.证明:∵BE=CF ,∴BE+EC=CF+EC , 即BC=EF.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE ,AC =DF ,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF (SSS).7.证明:(1)∵CE=BF ,∴CE-EF=BF-EF ,即CF=BE.在△ABE 与△DCF 中,{AB =DC ,AE =DF ,BE =CF ,∴△ABE ≌△DCF (SSS).(2)由(1)知△ABE ≌△DCF ,∴∠AEB=∠DFC.∴∠AEF=∠DFE. ∴AE ∥DF.8.证明:在△ABD 和△ACE 中,{AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,∴△ABD ≌△ACE (SSS). ∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2. ∵∠3是△ABD 的外角, ∴∠3=∠BAD+∠ABD. ∴∠3=∠1+∠2.9.SSS 10.C11.解:如图所示:△ABC 即为所求. 12.解:(1)相等. 理由:连接AC.在△ACB 和△ACD 中,{AC =AC ,AB =AD ,BC =DC ,∴△ACB ≌△ACD. ∴∠B=∠D.(2)设AD=x cm,BC=y cm .若点C ,D 都在BA 的延长线上,且点C 在点D 的右侧,则{x +2=y +5,x +(y +2)+5=30,解得{x =13,y =10.此时当点C 移到AB 的延长线上时,AC=12 cm,AD=13 cm,DC=5 cm,可以构成三角形. 若点C ,D 都在BA 的延长线上,且点C 在点D 的左侧,则{y =x +5+2,x +(y +2)+5=30,解得{x =8,y =15.此时当点C 移到AB 的延长线上时,AC=17 cm,DC=5 cm,AD=8 cm .∵8+5<17,不能构成三角形,∴不合题意,舍去.综上可得,AD=13 cm,BC=10 cm .典题讲评与答案详析1.C2.B3.B4.A [解析] 在△ADC 和△ABC 中,{AD =AB ,∠2=∠1,AC =AC ,∴△ADC ≌△ABC (SAS).∴∠D=∠B=100°.∵∠1=∠2=50°,∴∠ACB=180°-∠1-∠B=30°.5.C [解析] ∵AD=BE ,∴AD+DB=BE+DBk ,即AB=DE.又∵AC=DF ,若BC=EF ,则△ABC ≌△DEF (SSS),故选项A 不符合题意;若AC ∥DF ,则∠BAC=∠EDF ,∴△ABC ≌△DEF (SAS),故选项B 不符合题意;若∠C=∠F ,则无法判定△ABC ≌△DEF ,故选项C 符合题意;若∠BAC=∠EDF ,则△ABC ≌△DEF (SAS),故选项D 不符合题意.故选C .6.A [解析] 由“SAS ”可得到△ABO 与△CDO 全等,△AOD 与△COB 全等,在此基础上还可得到△ABD 与△CDB 全等,△ACD 和△CAB 全等.7.1或7 [解析] 当点P 在BC 边上运动时,因为AB=DC ,∠ABP=∠DCE=90°.若BP=CE=2,则根据“SAS ”可证得△ABP ≌△DCE.由题意得BP=2t=2,所以t=1.当点P 运动到AD 边上时,因为AB=CD ,∠BAP=∠DCE=90°.若AP=CE=2,则根据“SAS ”可证得△BAP ≌△DCE ,由题意得AP=16-2t=2,解得t=7.综上,当t 的值为1或7时,△ABP 和△DCE 全等.8.(0,4)或(4,0)或(4,4)9.解:(1)3(2)证明:∵点A (2,0),B (0,3),C (0,2),D (-3,0),∴OC=OA=2,OB=OD=3.在△AOB 和△COD 中,{OA =OC ,∠AOB =∠COD =90°,OB =OD ,∴△AOB ≌△COD (SAS).10.解:(1)全等.理由:∵AE=CF ,∴AE-EF=CF-EF ,即AF=CE.在△ADF 和△CBE 中,{AF =CE ,∠DAF =∠BCE ,AD =CB ,∴△ADF ≌△CBE.(2)仍成立.如选择题图②证明:∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即AF=CE.在△ADF 和△CBE 中,{AF =CE ,∠DAF =∠BCE ,AD =CB ,∴△ADF ≌△CBE.11.证明:在△ABF 和△ACE 中,{AB =AC ,∠A =∠A ,AF =AE ,∴△ABF ≌△ACE.∴BF=CE.∵AB=AC ,AE=AF ,∴BE=CF.在△EBC 和△FCB 中,{BE =CF ,BC =CB ,CE =BF ,∴△EBC ≌△FCB.12.解:(1)证明:如图,延长EB 到点G ,使BG=DF ,连接AG. ∵∠ABC=90°,∴∠ABG=90°.在△ABG 和△ADF 中,{AB =AD ,∠ABG =∠D =90°,BG =DF ,∴△ABG ≌△ADF.∴AG=AF ,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=12∠BAD=∠EAF ,即∠EAG=∠EAF.在△AEG 和△AEF 中,{AE =AE ,∠EAG =∠EAF ,AG =AF ,∴△AEG ≌△AEF.∴EG=EF.∵EG=BE+BG ,∴EF=BE+DF.(2)结论EF=BE+DF 仍然成立.(3)EF=BE-DF.。

12-2-2 三角形全等的判定SAS(解析版)

12.2.2三角形全等的判定SAS瞄准目标，牢记要点夯实双基，稳中求进 SAS 的概念题型一：SAS 的概念【例题1】（2021·河北邢台市·九年级一模）已知：在ABC 中，AB AC =，求证：B C ∠=∠ 证明：如图，作______ 在ABD △和ACD △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACD ∴≌△△ B C ∴∠=∠其中，横线应补充的条件是（） A ．BC 边上高ADB ．BC 边上中线AD知识点管理归类探究基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中， AB ＝DE ，∠B ＝∠E ， BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．ABCDEFC ．A ∠的平分线AD D ．BC 边的垂直平分线【答案】C【分析】根据全等三角形判定SAS ，即可选出．【详解】证明：如图，作A ∠的平分线AD 在ABD △和ACD △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACD ∴≌△△B C ∴∠=∠故选C【点睛】本题型考查了全等三角形的判定及角平分线的定义的应用，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．变式训练【变式1-1】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，AC 、BD 相交于O ，∠1=∠2，若用“SAS”说明ACB BDA ≌，则还需加上条件（）A ．AD ＝BCB ．∠D ＝∠C C ．OA ＝ABD ．BD ＝AC【答案】D【分析】根据“SAS”判定ACB BDA △≌△定理即可得出结论．【详解】解：ACB BDA △≌△已具有∠1=∠2，AB=BA ，用“SAS”证ACB BDA △≌△需添加夹∠1，∠2的边BD=AC ，A. AD ＝BC 与已知构成边边角，不能判断两个三角形全等，故本选项错误；B. ∠D ＝∠C 与已知构成AAS 判定两个三角形全等，不符合题意，故本选项错误；C. OA ＝AB 能推出三角形OAB 为等边三角形，证ACB BDA △≌△缺条件，故本选项错误；D. BD ＝AC 与已知构成SAS 证ACB BDA △≌△，故本选项正确．故选择：D ．【变式2-1】．（2020·江苏月考）如图，AC DF =，12∠=∠，如果根据“SAS ”判定ABC DEF △≌△，那么需要补充的条件是（）A ．A D ∠=∠B ．AB DE =C ．B E ∠=∠D ．BF CE =【答案】D【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS ”即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案．【详解】解：需要补充的条件是BF =CE ， ∠BF +FC =CE +CF ，即BC =EF ，在∠ABC 和∠DEF 中，12AC DFBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEF （SAS ）．故选：D ．【变式3-1】（2020·贵州期末）如图，已知AD ＝AE ，AF 是公共边，用“SAS ”证明∠ADF 和∠AEF 全等，给出条件正确的是（）A ．AF 平分∠BACB ．DF ＝EFC ．BF ＝CFD ．∠B ＝∠C【答案】A【分析】题中要求用“SAS”证明两三角形全等，而其中AD=AE ，AF 为公共边为已知条件，由此可知只需添加∠BAF=∠CAF ，即AF 平分∠BAC 即可．【详解】解：∠AD=AE ，AF 为公共边，当所给条件为AF 平分∠BAC ， ∠∠BAF=∠CAF ， ∠∠ADF∠∠AEF （SAS ），故选：A ．题型二：直接利用SAS 三角形全等【例题2】（2021·广西中考）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在DEC 和ABC 中，__________________________CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠()DEC ABC SAS ≌ ∠____________【答案】CA ，DCE ACB ∠=∠，AB ，ED AB =【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明ED AB =．【详解】证明：在DEC 和ABCCD CA DCE ACB CE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠DEC ABC ≌()SAS ∠ED AB =【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．【变式2-1】（2021·北京九年级二模）如图，AB AD =，BAC DAC ∠=∠，70D ∠=︒，求B ∠的度数【答案】70B ∠=︒【分析】先证明∠ABC ∠∠ADC （SAS ）得到∠B ＝∠D ，即可求解．【详解】证明：在∠ABC 与∠ADC 中，.AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∠∠ABC ∠∠ADC ， ∠B D ∠=∠， ∠70D ∠=︒， ∠70B ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的SAS 判定和性质，掌握SAS 判定方法是关键. 题型三：利用SAS 与线段的和差证三角形全等【例3】（2019·江苏苏州市·八年级期中）如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AB ＝CD ，AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，求证：BF∠DE.【分析】根据全等三角形的判定“SAS”证明∠AED∠∠CFB(SAS)，然后根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可. 【详解】解：∠AB ＝CD ， ∠AB ＋BD ＝CD ＋BD ，即AD ＝CB ，在∠AED 和∠CFB 中，AE CF A C AD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠AED∠∠CFB(SAS) ∠∠BDE ＝∠DBF ， ∠BF∠DE变式训练【变式3-1】（2009·辽宁大连市·中考真题）如图9，在∠ABC 和∠DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1．求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)【分析】因为BE=CF ，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF ，再由AB = DE ，∠B =∠1根据“SAS”证得∠ABC∠∠DEF ，从而得出AC=DF ．【详解】证明：∠BE=CF ， ∠BE+EC=CF+EC ，即 BC=EF ．在∠ABC 和∠DEF 中，∠∠ABC∠∠DEF （SAS ）∠AC="DF" （全等三角形对应边相等）【3-2】（2020·卓尼县第一中学八年级期中）完成下列证明过程如图，已知//AB DE ，AB DE =，D ，C 在AF 上，且AD CF =，求证：ABC DEF ∆≅∆．证明：//AB DE∴∠_________EDF =∠（_________________________）AD CF =∵AD DC CF DC ∴+=+即______________________在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，____________，AC DF =ABC DEF ≅∆∆∴（_____________）【答案】A ；两直线平行，同位角相等；AC DF =；A EDF ∠=∠；SAS【分析】利用平行线的性质、线段的和差等知识证出A EDF ∠=∠、AC DF =，再根据已知条件AD CF =，凑够三个条件后即可根据SAS 即可得证【详解】解：∠//AB DE∠A EDF ∠=∠(两直线平行，同位角相等) ∠AD CF =∠AD DC CF DC +=+即AC DF = ∠在ABC ∆和DEF ∆中 AB DEA EDF AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ABC DEF SAS ≌题型四：利用SAS 与角度的和差证三角形全等【例4】（2019·江苏扬州市·八年级月考）如图，AB=AE ，∠B=∠AED ，∠1=∠2．求证：∠ABC∠∠AED ．【分析】利用“AAS”即可得证．【详解】试题解析：∠∠1=∠2， ∠∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ，即∠BAC=∠EAD ，在∠ABC 和∠AED 中，AB AE BAC EAD C D =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC∠∠AED 变式训练【变式4-1】（2021·湖南邵阳市·八年级期末）如图所示，AE=AC ，AB=AD ，∠EAB=∠CAD ．求证：∠B=∠D ．【分析】要证明∠B=∠D ，只需要证明∠ABC∠∠ADE ．根据已知提供的条件通过SAS 定理即可证得．【详解】证明:∠∠EAB=∠CAD ，∠∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD ，即∠EAD=∠BAC ．在∠ABC 和∠ADE 中，AB ADBAC DAE AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∠∠ABC∠∠ADE （SAS ），∠∠B=∠D ．（全等三角形的对应角相等）【变式4-2】（2021·四川中考）如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：∠AOB ∠∠COD ．【详解】解：由图可知：DOC AOC AOD ∠=∠-∠，BOA BOD AOD ∠=∠-∠，∠AOC BOD ∠=∠， ∠DOC BOA ∠=∠，在AOB ∆和COD ∆中：OA OCBOA DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()AOB COD SAS ∆∆≌．3.（2019·浙江期末）如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =，则ABC ADE △≌△，请将下列说理过程补充完整．解：BAD CAE ∠=∠，BAD DAC ∴∠+∠=______+______．即BAC ∠=______．在ABC 和ADE 中，()()____________(AB BAC AC AE ⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩已知已证） ()ABC ADE ∴≌ 【答案】∠CAE ，∠DAC ，∠DAE ，AD ，∠DAE ，已知，SAS ．【分析】根据等式的性质求出∠BAC =∠DAE ，根据AB =AD ，∠BAC =∠DAE ，AC =AE 推出∠ABC ∠∠ADE 即可．【详解】∠∠BAD =∠CAE ， ∠∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ．∠在∠ABC 和∠ADE 中，()AB ADBAC DAE AC AE ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知，∠∠ABC ∠∠ADE (SAS)．故答案为：∠CAE ，∠DAC ，∠DAE ，AD ，∠DAE ，(已知)，(SAS)．题型五：SAS证三角形全等的应用【例5】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校八年级月考）如图，要测量池塘两端M，N的距离，在池塘外找一点O，连接MO，NO并分别延长，使QO=MO，PO=NO，连接PQ．则只需测出线段PQ的长度，即可得池塘两端M，N的距离，则证明两个三角形全等的理由是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．∠=∠,PO=NO,满足边角边的条件，故选A.【详解】解：在∠PQO和∠NMO中，QO=MO，POQ NOM变式训练【变式5-1】（2020·山西九年级专题练习）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定∠OAB∠∠OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定∠OAB∠∠OA′B′．【变式5-2】（2020·安徽淮南市·八年级期中）如图，公园里有一座假山，要测假山两端 A ， B 的距离，先在平地上取一个可直接到达 A 和 B 的点 C ，分别延长AC ，BC 到 D ，E ，使CD =CA ，CE =CB ，连接DE ．这样就可利用三角形全等，通过量出DE 的长得到假山两端 A ，B 的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】D【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．【详解】解：根据题意可得：在∠ABC和∠DEC中，CD CA ACB DCE CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC∠∠DCE （SAS ），∠AB=DE ， ∠依据是SAS ，故选：D ．题型六：SAS 证全等的动点问题【例6】1．（2019·天津市滨海新区大港第十中学八年级月考）如图，已知正方形ABCD 中，边长为10厘米，点E 在AB 边上，BE=6厘米．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过秒后，∠BPE∠∠CQP ；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使∠BPE 与∠CQP 全等？【答案】（1）1；（2）点Q 的运动速度为245厘米/秒. 【分析】（1）分析题意可知当BE=CP 时，∠BPE∠∠CQP ，即6=10-4t ，求解即可；（2）根据点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，可知要使∠BPE 与∠OQP 全等，只要BP ＝PC ＝5厘米，CQ ＝BE ＝6厘米即可，然后可先求出点P ，Q 运动的时间，再求点Q 的运动速度. 【详解】解：（1）∠点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， ∠BP=CQ ，又∠∠B=∠C=90°，∠当BE=CP 时，∠BPE∠∠CQP ， ∠BE=6厘米，BP=4t ， ∠CP=10-4t ， ∠6=10-4t ，解得：t=1，即经过1秒后，∠BPE∠∠CQP ；（2）∠点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∠BP≠CQ ， ∠∠B ＝∠C ＝90°，∠要使∠BPE 与∠OQP 全等，只要BP ＝PC ＝5厘米，CQ ＝BE ＝6厘米即可，∠点P ，Q 运动的时间t ＝54秒， ∠点Q 的运动速度为：624554厘米/秒，即当点Q 的运动速度为245厘米/秒时，能够使∠BPE与∠CQP 全等.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题要求掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，解题时注意方程思想的运用．灵活运用三角形全等的判定、一元一次方程的求解和力学中的运动知识是解题关键．变式训练【变式6-1】（2021·郑州市第七十九中学七年级期中）如图，已知在四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为___________厘米/秒时，能够使BPE 与以C ，P ，Q 三点所构成的三角形全等．【答案】3或92【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP ＝3t ，CP ＝8﹣3t ， ∠∠B ＝∠C ，∠∠当BE ＝CP ＝6，BP ＝CQ 时，∠BPE 与∠CQP 全等，此时，6＝8﹣3t ，解得t 23=， ∠BP ＝CQ ＝2，此时，点Q 的运动速度为223÷=3厘米/秒； ∠当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，∠BPE 与∠CQP 全等，此时，3t ＝8﹣3t ，解得t 43=， ∠点Q 的运动速度为64932÷=厘米/秒；故答案为：3或92．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．【变式6-2】（2019·山东枣庄市·七年级期末）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断∠BPD 与∠CQP 全等；（2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当∠BPD∠∠CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；【详解】解：（1）∠运动1秒，∠3BP =，5CP =，3CQ =， ∠D 为AB 的中点，5AD =厘米， ∠5BD =厘米， ∠3BP CQ ==，B C ∠=∠，5BD CP ==，∠BPD CQP ∆≅∆（SAS ）；（2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ， ∠∠BPD∠CPQ ， ∠BP=CP=4，CQ=5， ∠t 433BP ==， ∠v=CQt =415534÷=厘米/秒， ∠当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【变式6-3】（2020·辽宁省抚顺市抚顺县房申初级中学八年级月考）如图，在ABC 中，20AB AC cm ==，B C ∠=∠，16BC cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BP 上以6/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向点A 运动，设点P 运动的时间为t ．（1）用含t 的式子表示PC 的长度为______cm ．（2）若点P 运动的速度与点Q 运动的速度相等经过多少秒后，BPD △与CQP 全等？请说明理由．【答案】（1）16-6t ；（2）经过1秒后∠BPD 与 ∠CQP 全等，理由见解析．【分析】（1）由题意根据P 运动的方向、速度及BC 的长度可以得解；（2）根据SAS 定理，在∠B=∠C 的条件下，∠BPD 与 ∠CQP 全等有两种情况：BD=PC 、BP=CQ 和BD=CQ 、BP=PC ，对两种情况作出讨论可以得到解答．【详解】解：（1）由题意得：PC=BC -BP=16-6t （cm ），故答案16-6t ；（2）经过1秒后，∠BPD 与 ∠CQP 全等，理由如下：∠在∠BPD 与 ∠CQP 中，若BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，则∠BPD 与∠∠CQP ，此时由题意不管t 为何值，BP=CQ 是一定的， ∠由BD=PC 得16-6t=10，∠t=1； ∠在∠BPD 与 ∠CQP 中，若BD CQB C BP PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，则∠BPD 与∠∠CQP ，即6106166t t t=⎧⎨=-⎩，可知t 无解；综上所述，经过1秒后，∠BPD 与 ∠CQP 全等．【真题1】（2021·福建中考真题）如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分链接中考别为E ，F ，且,DE DF CE BF ==．求证：B C ∠=∠．【分析】由,⊥⊥DE AC DF AB 得出90DEC DFB ∠=∠=︒，由SAS 证明DEC DFB ≌，得出对应角相等即可．【详解】证明：∠,⊥⊥DE AC DF AB ， ∠90DEC DFB ∠=∠=︒．在DEC 和DFB △中，,,,DE DF DEC DFB CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠DEC DFB ≌， ∠B C ∠=∠．【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．【拓展1】（2020·江苏扬州市·）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O 为卡钳两柄交点，且有OA OB OC OD ===，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件()A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】B【分析】连接AB 、CD ，然后利用“边角边”证明∠ABO 和∠DCO 全等，根据全等三角形对应边相等解答．【详解】如图，连接AB 、CD ，在∠ABO 和∠DCO 中，满分冲刺OA OD AOB DOC OB OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∠∠ABO∠∠DCO （SAS ）， ∠AB=CD ；故答案为：B ．【拓展2】（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．【答案】28【分析】设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”，再代入n=7即可求出结论．【详解】解：设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形．∠点E 在∠BAC 的平分线上 ∠∠BAD=∠CAD 在∠ABD 和∠ACD 中，AB ACBAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABD∠∠ACD （SAS ）， ∠a 1=1；同理，可得：a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…， ∠a n =1+2+3+…+n=(1)2n n +（n 为正整数）， ∠a 7=7(71)282⨯+=．故答案为：28．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”是解题的关键．【拓展3】（2021·全国七年级单元测试）如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板∠COD 和∠AOB 如图∠摆放，连结AC ，BD ．（1）如图∠，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；（2）将图∠中的∠COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图∠），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC 与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．（3）将图∠中的∠COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图∠），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC 与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．【答案】（1）AC=BD，AC∠BD，证明见解析；（2）存在，AC=BD，AC∠BD，证明见解析；（3）AC=BD，AC∠BD【分析】（1）延长BD交AC于点E．易证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠ADE=∠BDO，可证∠AED=∠BOD=90º即可；（2）延长BD交AC于点F，交AO于点G．易证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AGF=∠BGO，可得∠AFG=∠BOG=90º即可；（3）BD交AC于点H，AO于M，可证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AMH=∠BMO，可得∠AHM=∠BOH=90º即可．【点睛】本题考查三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键．【详解】（1）AC=BD，AC∠BD，证明：延长BD交AC于点E．∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠COA=∠BOD=90º，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠∠OAC=∠OBD，∠∠ADE=∠BDO，∠∠AED=∠BOD=90º，∠AC∠BD；（2）存在，证明：延长BD交AC于点F，交AO于点G．∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∠∠AOC=∠DOC－∠DOA，∠BOD=∠BOA－∠DOA，∠∠AOC=∠BOD，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠∠AGF=∠BGO，∠∠AFG=∠BOG=90º，∠AC∠BD；（3）AC=BD，AC∠BD．证明：BD交AC于点H，AO于M，∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∠∠AOC=∠DOC+∠DOA，∠BOD=∠BOA+∠DOA，∠∠AOC=∠BOD，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠∠AMH=∠BMO，∠∠AHM=∠BOH=90º，∠AC∠BD．。

12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等同步练习试题(含答案)

第2课时用“SAS ”判定三角形全等01 基础题知识点1 用“SAS ”判定三角形全等 1．下图中全等的三角形有(D )图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图32．如图所示，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C )A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠E C ．∠DAE ＝∠BAC ；D ．∠CAD ＝∠DAC 3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BO C.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BO C. 在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC (SAS )．4．如图，已知B ，E ，F ，C 四个点在同一条直线上，AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，求证：△ABF ≌△DCE .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE . 在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS )．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合5．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE .求证：∠D ＝∠E .证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝C B.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE . 在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE . ∴∠D ＝∠E .6．如图，已知△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝A C.求证：AE ＝B C.证明：∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BA C.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC (SAS )． ∴AE ＝B C.知识点3 利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题7．如图，将两根钢条AA ′，BB ′的中点O 连在一起，使AA ′，BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A ′B ′，那么判定△AOB ≌△A ′OB ′的理由是(A )A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．02 中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B )A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有(C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图所示，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1 km ，DC ＝1 km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3 km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2 km ，BF ＝0.7 km ，则建造的斜拉桥长至少有1.1km .13．(曲靖中考)如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D.(1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长．解：(1)证明：在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE (SAS )． ∴∠ACE ＝∠DEF . ∴AC ∥DE .(2)∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC ＝EF .∴CB－EC＝EF－EC，即EB＝CF.∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝13－52＝4.∴CB＝4＋5＝9.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FE C.证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋F C.∴AC＝DF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF，∴△FBC≌△CEF(SAS)．∴∠CBF＝∠FE C.03综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝D C.延长AD到E点，使DE＝A B.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△ED C.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°. 又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠ED C. (2)连接A C.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC (SAS )．。

12.2.2三角形全等的判定(二)SAS (2)

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孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
则它们完全重合，即△ABC≌△ DEF 。
A D 3㎝
300
B E
5㎝
C F
归纳：三角形全等识别方法2 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中
A
∠B=∠E BC=EF
AB=DE ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C
D
E
F
练习： 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立
在△AOB和△DOC中 A O C D
A0=DO（已知） ∠AOB = ∠DOC （对顶角相等） BO=CO（已知） SAS ∴ △AOB≌△DOC(
B ).
2.在△AEC和△ADB中 AB ＝
A
AC
（已知）
E
D
∠A=∠A（公共角） = ∴△AEC≌△ADB ( AD AE B SAS ). C
E
C
C′
A
B
A′
B′
D
如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝则它们完全重合吗？即△ABC≌△ DEF ？

三角形全等的判定(二)SAS判定方法专题训练

６．．ＡＣ ‘ ‘△ △ ＣＤ（ＡＳ） ‘ＡＢ＝层Ｓ＋．．
７同时到达，Ｄ △ＢＥ（ＡＳ．． △ＡＣＣＳ）
三角形全等的判定（ｒＨＬ判定方法专题训练（在第２￣）题４页）
夯实基础
，ＡＣ＝ＡＤ或．
Ｃ＝
或
＝删
Ｃ＝ＡＢ，Ｄ＝ＬＢＤＬＢＡＡＤ，是ＡＡＢＡＥＤ
的中线，延长ＡＥ到点Ｆ，Ｅ使Ｆ＝Ａ连接Ｅ，
Ｄ你能说明Ｆ，＝１ＡＣ４７
２
Ａ
／＼。／Ｄ
Ｃ
Ｆ
第７图题
８如图，１ＡＡＣ和ＡＡＥ中，已知ＡＢ：．（）ＢＤ
一一一一一一一一一一一一一～一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一～一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一～一一
ｔ
、一、
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ＤＦ．ｃ ∥ ＢＢ．．Ｅ＿
３．ＣＪＡ）ｌ１
４ＡＥ提示：．Ｂ＝． ’ＡＡＣ，Ｄ＝Ｃ．ｔＸＢ些ＲＡＡ∞ ，ＢＥＲＬＡＤｔ
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Hale Waihona Puke ．△ Ｄ１
△ Ｄ（ＡＳ） ’ＡＦ＝ＡＣ．Ｓ．．．
ＡＤ＝ＡＥ．
６由已知可得 △／Ｊ．ｌ，
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．
．
ＡＤ＝Ｃ，Ｅ曰Ｄ＝ＡＥ．
．

市一等奖《三角形全等的判定SAS(第2课时)同步》同步精品练习

12.2三角形全等的判定SAS 〔第2课时〕一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是〔〕 A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. A C=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA4.〔2021•铁岭〕如图，在△ABC 和△DEC 中，AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是〔〕 A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠DD ．AC=DC ，∠A=∠D5.〔2021•陕西〕如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，假设连接AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有〔〕 A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对6.〔2021·黄冈中考〕在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',那么这两个三角形〔〕A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA 〞D. 全等，根据“SAS 〞第1题第3题图第4题图第5题图7.〔2021•巴中〕如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，以下能使△ABD ≌△ACD 的条件是〔〕 A ．AB=AC B ．∠BAC=90° C ．BD=AC D ．∠B=45°8．〔2021十堰〕如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，假设AD=4，AB=6，BC=8，那么梯形ABCD 的周长为〔〕A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，BD=CD ，要根据“SAS 〞判定△ABD ≌△ACD ，那么还需添加的条件是 .10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，假设AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，那么∠CBO= 度.11.(2021黑龙江鸡西)如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC =DF .12.〔2021·怀化中考〕如图，AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是〔写出一个即可〕．第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图13.〔2005•天津〕如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，那么∠BED= 度．14. 如图，假设AO=DO ，只需补充就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，假设∠C=40°，那么∠ABE 为度.16.〔2021•临沂〕在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，假设EF=5cm ，那么 AE= cm ．40D CBAE17. ：如图，DC=EB ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，那么AE 与DE 的位置关系是 .ACE B 0CEDB A第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，那么AD的取值范围是 .三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.〔2021·黄冈中考〕如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册

第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。

三角形全等的判定(二)(“SAS”)作业手册

AB＝AN， ∠BAD＝∠NAM， AD＝AM，
∴△ABD≌△ANM(SAS)， ∴∠B＝∠ANM.
课时作业（十一）
10．如图 K－11－9，C 是线段 AB 的中点，CD＝BE，CD∥BE. 求证：∠D＝∠E.
图 K－11－9
课时作业（十一）
证明：∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB. ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B. 在△ACD 和△CBE 中，
12．2017·南充如图 K－11－11，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是 E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD.
图 K－11－11
课时作业（十一）
证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF，即 AF＝BE. ∵CF⊥AB，DE⊥AB， ∴∠AFC＝∠BED＝90°. 在△AFC 和△BED 中，
AF＝BE， ∠AFC＝∠BED， CF＝DE，
∴△AFC≌△BED(SAS)，∴∠A＝∠B， ∴AC∥BD.
课时作业（十一）
13．2016·曲靖如图 K－11－12，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D. (1)求证：AC∥DE； (2)若 BF＝13，EC＝5，求 BC 的长．
图 K－11－7
课时作业（十一）
三、解答题
9．2017·黄冈已知：如图 K－11－8，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，
AD＝AM.
求证：∠B＝∠ANM.
图 K－11－8
课时作业（十一）
证明：∵∠BAC＝∠DAM， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM. 在△ABD 和△ANM 中，
图 K－11－2
课时作业（十一）
3．如图 K－11－3，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( A ) A．AB＝CD C．∠A＝∠D B．EC＝BF D．AB＝BC