最新浙教版八年级数学下册1.3二次根式的运算公开课优质教案(4)

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二次根式运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

二次根式运算教案一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质。

2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。

3.能够运用二次根式的运算法则解决实际问题。

二、教学重点1.理解二次根式的含义和运算规律。

2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。

三、教学难点1.能够灵活运用二次根式的运算法则。

2.提高学生解决实际问题的能力。

四、教学方法1.讲解法：通过讲解理论知识，阐述二次根式的含义和运算规律。

2.示范法：通过示范例题，引导学生理解二次根式的运算方法。

3.练习法：通过练习题，巩固学生对二次根式运算法则的掌握。

4.讨论合作法：让学生分组讨论，合作解决实际问题。

五、教学过程1.引入（5分钟）通过一个简单的问题引入二次根式运算的概念，例如：“小明买了一块长宽分别为√2米和2√3米的矩形地毯，求地毯的面积。

”2.讲解二次根式的定义和性质（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，明确二次根式的含义以及根式的加减乘除法则。

3.示范例题（15分钟）通过一些简单的例题，演示二次根式的基本运算方法，包括加减乘除。

4.练习题（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对二次根式运算法则的掌握。

5.讨论合作解题（15分钟）将学生分组讨论一些实际问题，例如：“小明有一块长宽分别为√5米和√3米的矩形地毯，他想铺在房间的地面上，房间的长宽分别为3√2米和2√3米，问地毯是否能完全覆盖房间的地面？”引导学生通过二次根式的运算解决问题。

6.总结归纳（5分钟）总结二次根式的运算法则和解题思路，强调学生在实际问题中的运用能力。

七、课堂练习（15分钟）八、作业布置（5分钟）九、教学反思。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计3

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册第1.3节的内容，本节课主要让学生掌握二次根式的加减乘除运算规则，以及能够熟练运用这些规则解决实际问题。

教材通过实例和练习，引导学生探究和发现二次根式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，以及分数、整数和实数的运算规则。

但部分学生对于二次根式的理解还不够深入，对于运算规则的掌握还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减乘除运算规则；2.培养学生能够熟练运用二次根式的运算规则解决实际问题；3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算规则；2.如何运用二次根式的运算规则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、发现和总结二次根式的运算规则，并通过练习和实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数和无理数的概念，以及分数、整数和实数的运算规则，为学生复习旧知识，为新知识的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的加减乘除运算实例，引导学生观察和分析，让学生发现二次根式的运算规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用二次根式的运算规则，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的练习题，进行讲解和分析，让学生加深对二次根式运算规则的理解和运用。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些综合性的实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的运算规则及运用。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案3

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案3一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》是学生在学习了实数、分数、代数等知识的基础上，进一步深化对二次根式的理解和应用。

本节内容通过具体的例子，引导学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，为后续学习二次根式的方程和不等式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、代数等知识，对数学运算有了一定的理解。

但二次根式的运算相对于其他运算来说较为复杂，需要学生有一定的空间想象能力和抽象思维能力。

同时，学生可能对二次根式的实际应用场景有一定的疑惑，需要教师在教学中进行解答。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算方法；2.能够熟练地进行二次根式的运算；3.了解二次根式的实际应用场景。

四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算方法；2.二次根式的实际应用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和学生的练习，使学生掌握二次根式的运算方法。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括二次根式的运算方法、实例讲解、练习题等；2.学生准备笔记本，用于记录教学内容和做练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示二次根式的实际应用场景，引导学生思考二次根式在实际问题中的作用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减乘除运算方法，并进行详细的讲解和示例。

学生在笔记本上做好笔记。

3.操练（10分钟）教师给出一些二次根式的运算题目，学生独立完成，并及时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）教师再次给出一些二次根式的运算题目，学生独立完成，并与同学进行讨论。

教师选取一些典型的题目进行讲解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式运算在更复杂问题中的应用，如二次根式的方程、不等式等，为学生后续学习打下基础。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，学生做好笔记。

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算课件(共26张PPT)

拓展提升
如图，一张边长为22cm的等边三角形彩色纸，CD⊥AB，小明在
等边三角形纸片中裁出三条宽度相同的长方形纸条，其中最上面的那
个长方形恰好为正方形,分别求出三张长方形纸条的长度.
解：
？
22
22
22
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）若: =
1
，则:
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2

解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
AB=_______m.
B
？
A
？
2
C
斜坡的竖直高度和对应的水平距离的比叫做坡比.
例题分析
例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=
BC=

.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,

A
E
C
F
D
m，
经过的总路
程为多少米（要求先化简，再取近似值，结果精确到0.01m）?
方法总结：
二次根式的运算
直角三角形三边计算
A
C
感悟提升
一个概念
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计1

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计1一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行学习的。

本节主要介绍了二次根式的加减乘除运算，以及混合运算的法则。

通过本节的学习，使学生能够熟练掌握二次根式的运算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对二次根式的概念、性质和运算法则有一定的了解。

但学生在进行二次根式的混合运算时，容易出错，对运算法则的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳，从而加深对运算法则的理解，提高运算的准确性。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够正确进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，使学生掌握二次根式的运算规律，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。

2.难点：二次根式的混合运算，以及对运算法则的深入理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现二次根式的运算规律。

2.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。

3.采用案例教学法，使学生在解决实际问题的过程中，巩固二次根式的运算方法。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学案例，以及二次根式的运算题目。

2.学生准备：学生需要提前复习二次根式的概念、性质和运算法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾二次根式的概念、性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个二次根式的运算案例，引导学生观察、分析，发现二次根式的运算规律。

浙教初中数学八年级下册《1.3 二次根式的运算》word教案

§1.3（第二课时）二次根式的四则混合运教案教学目标：1，会进行二次根式的四则混合运算2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法重点、难点：二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算是难点教学过程：教师活动教学内容设计意图学生活动回顾1、二次根式有哪些性质()），（、），（、），（、），（、、），（、,06,05,04,03||2122bababababababaabbababaabaaaaa≥=≥=≥≥=⋅≥≥⋅==≥=①进一步梳理和巩固已生成的知识②纵览公式之间的区别与联系自由口答默写2、已学过的整式的乘法公式和法则有哪些()()()()()bmbnamanmnbababababababa+++=+++±=±-=-+、、、928722222同上同上3、怎样化简二次根式10、化简下列二次根式：12，313，311，48，27体验性质与公式的准确运用自愿上来板演其他自己做教师书写新课标题二次根式的四则混合运算教师活动教学内容设计意图学生活动新课讲解例4、引导、帮助学生审题（屏幕显示题目）11、例3：先化简，再求近似值（精确到0.01）3113112--领悟先化简再象合并同类项那样进行运算来计算这一题观察与思考3 5、本题共有哪几项组成？它们是二次根式吗？6、各项能否化简12、解：73.1333231233233132≈=⎪⎭⎫⎝⎛--=--=原式规范书写知道运算程序领悟与练习课堂练习7、学生完成解题后出示答案13、课本14页课内练习第1题领悟方法，会正迁移一位学生板演，其余自己做新课讲解例4 8、屏幕显示题目14、计算：()()()()()327483633832263271÷-⋅-⨯-，，，整式的运算法则在二次根式计算时的应用观察与思考9、问：对于（1）先算什么后算什么第（2）（3）又该怎样呢15、对于第一题先乘除后加减，在后合并16、第2题先去括号，再计算较方便17、第3题先把除法转化为乘法，后去括较方便对具体的计算题会先设计计算程序，自由回答问题，练习，自愿上黑板计算教师活动教学内容设计意图学生活动课堂练习10、学生完成后出示答案并纠正错误18、课本14页，课内练习2 会正迁移，领悟方法与步骤学生先做，后挑选部分屏幕展示新课讲解例5 11、屏幕显示题目；19、例5：计算()()()22333322,1+-()()()22322,2+-会用乘法公式和法则进行二次根式的计算12、教师问：对于（1）相当于哪一个乘法公式的形式；对于（2）相当于整式乘法中哪一种运算形式20、（1）用平方差公式（2）多项式与多项式相乘还有别的解法吗体验运算法则的互通观察思考，形成悱、愤状态13、分组交流，合作完成21、教师巡视，帮助学生完成培养合作意识讨论，练习，部分屏幕展示课堂练习14、学生完成后，出示答案22、课本14页，课内练习3，4 理解数学的应用价值练习，自由到黑板上解题课堂小结15、问：这一节课学习了什么23、二次根式的四则混合运算中①能化简的先化简②当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并③在二次根式的运算中要注意运用乘法公式和乘法法则，使运算简便学生自由回答布置作业完成课本作业（做在书上）和作业本（1）天天伴我学记录。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计2

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册1.3节的内容，主要包括二次根式的加减乘除运算规则，以及二次根式的混合运算。

这部分内容是学生学习二次根式知识的重要环节，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

教材内容通过实例引入，引导学生探究二次根式的运算规律，从而掌握二次根式的运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，以及整式的加减乘除运算。

但二次根式的运算相对于整式运算，具有更大的复杂性，需要学生克服恐惧心理，勇于探究和尝试。

同时，学生需要理解二次根式的运算规律，将已有的整式运算经验迁移到二次根式运算中。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规则，掌握二次根式的混合运算方法。

2.能够正确进行二次根式的运算，并解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算规则。

2.二次根式的乘除运算规则。

3.二次根式混合运算的顺序和技巧。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的二次根式运算实例，引导学生观察和总结二次根式的运算规律。

2.小组合作：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法。

4.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现和纠正错误。

六. 教学准备1.PPT课件：制作含有实例、练习题的PPT课件，方便学生直观地理解和掌握二次根式的运算方法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于学生在课堂上的练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的二次根式运算实例，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次根式的加减乘除运算规则，以及二次根式混合运算的顺序和技巧。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2，主要讲述了二次根式的加减乘除运算方法。

这部分内容是中学数学中的重要组成部分，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次根式的基本运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对于数学运算有一定的认识。

但二次根式的运算相对于其他运算更为复杂，需要学生能够灵活运用已知知识，进行推理和计算。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答疑问。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二次根式运算的规律，以及如何将实际问题转化为二次根式运算问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式运算，使学生能够直观地理解二次根式的实际意义。

2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式运算的规律，培养学生的观察能力和推理能力。

3.小组合作法：学生在小组内进行讨论交流，共同解决二次根式运算问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解二次根式的运算方法。

2.练习题：准备一些二次根式运算的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式运算的概念，例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算方法，引导学生观察和总结运算规律。

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算课件(共24张PPT)

3、计算：
(1) 125 - 1 - 16 125 5
(2) (2 6)2 - (-3 2)2 (3) 24 3 - 6 2 3 (4) ( 18 - 27) 6 8 1
2
例3、计算
(1) (2 - 2)(3 2 2) 原式 6 4 2 - 3 2 - 4 2 2 (2) (2 2 - 3 3)(3 3 2 2)
1、比较根式的大小.
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
Hale Waihona Puke 6 14 7 13拓展提高
观察下列各式及其验证过程：
2 2 2 2,
3
3
验证： 2 2 3 (23- 2) 2 2(2 2- 2) 2
⑴ 3 2 5
（不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a - b a - b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
1
⑸
3a - 1
2a
a-
a 0（不正确）
3
2
3.下列二次根式中，可与 3 合并的二次根式
是（Ｂ）
Ａ 18
Ｂ 12
5 Ｃ3
Ｄ9
4 .下列各式中，计算正确的是（Ｃ）
(5) (1- 2 3)( 3 2)
想一想：
二次根式计算、化简的结果要求符合什么？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例4、求当
时,代数式
(a - 1)2 - (a 2)(a - 1) 的值.
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ 2a- 2 ） =-（1+ 2）a+（1+ 2 ） =（1+ 2 ）（1-a）

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》说课稿1

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》说课稿1一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册第1章第3节的内容。

本节课的主要内容有：二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算。

这部分内容是整个初中数学中比较重要的一个部分，也是学生学习数学过程中难以理解的部分。

二次根式的运算不仅涉及到数学知识的运用，还涉及到数学思维的转化，对于学生来说是一个较大的挑战。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于二次根式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

另外，学生可能对于数学思维的转化还不是很熟练，需要通过老师的引导和练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法。

2.过程与方法：培养学生对于数学思维的转化和运用，提高学生的数学运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法。

2.教学难点：二次根式的乘除运算和乘方运算，以及数学思维的转化。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生自主学习，培养学生的数学思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等，进行直观的教学展示，帮助学生理解和掌握二次根式的运算规则。

六. 说教学过程1.导入：通过复习实数、有理数和无理数的相关知识，引导学生进入二次根式的学习。

2.讲解：讲解二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法，通过具体的例子来进行讲解，让学生理解和掌握。

3.练习：进行一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并及时发现和解决问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。

5.作业：布置一些相关的作业，让学生进行巩固和提高。

浙教初中数学八年级下《13二次根式的运算》教案

教学目标：1.理解二次根式的概念，能够正确书写和读写二次根式；2.掌握二次根式的化简和展开运算方法；3.能够利用二次根式进行简单的运算和解题。

教学重难点：1.掌握二次根式的化简和展开运算方法；2.能够利用二次根式进行简单的运算和解题。

教学准备：教具准备：黑板、彩色粉笔、教科书、作图纸。

教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一张包含有二次根式的图片，引发学生对二次根式的认识：什么是二次根式？二次根式有什么特点？二、新知讲解（15分钟）1.二次根式的化简-逐一介绍并解析二次根式的概念、特点、书写和读写方法；-针对不同形式的二次根式，引导学生进行化简运算，如√4x^2=2x,√9y^2=3y；-引导学生总结化简二次根式的基本规律。

2.二次根式的展开-介绍二次根式展开的概念和基本方法；- 针对不同形式的二次根式，讲解展开的步骤和技巧，如展开(√3x+ √5y)^2 = 3x + 2√15xy + 5y；-给出一些例题，引导学生掌握展开二次根式的方法。

三、知识点拓展（20分钟）1.二次根式的加减法-引导学生将二次根式的加法运算转化为同类项的运算，如√2+√5=√2+√5；-在计算中，教导学生合并同类项，并进行化简；-给出一些例题，引导学生掌握二次根式的加减法运算。

2.二次根式的乘法-引导学生掌握二次根式的乘法运算方法，如(2-√3)(2+√3)=4-3=1；- 在计算中，教导学生利用公式 \( (a \pm b)(a \mp b) = a^2 -b^2 \) 进行展开运算；-给出一些例题，引导学生进行二次根式的乘法运算。

四、归纳总结（15分钟）引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的化简、展开、加减法和乘法运算方法，并梳理出重要公式。

五、练习巩固（25分钟）在黑板上出示一些练习题，要求学生独立完成，并将答案写在作图纸上。

然后选择几道题进行讲解，同时解答学生疑惑。

六、课堂小结（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要复习和巩固所学知识。

浙教版八年级数学下册第一章《二次根式 4》公开课课件

求a 的值。
作业:
必做：1、作业本1 §1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学
选做：1、课本 §1.1课后练习 2、特训。
例题学习 2
例2 (1)当x= –4时，求二次根式 1 2 x 的值。
(2)当x = –2时，求二次根式 2 1 x 的值。
2
随堂练习 2
1. 求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1 ) x 1 (2 ) 4 x 2 (3 ) 1
x (4 ) 3 x
随堂练习 3
2.当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值：
(1)x = 0 (2)x = 1 (3)x =‐1
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值
随堂练习 4
3.如图，Rt⊿ABC的三边分别为1， 3 ，x，
求二次根式 2 x 的值。
A
x
3
C1 B
小试牛刀:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 (1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 (2)求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01千米）北
轮船东
锋芒毕露:
物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间。
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式。
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？
（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值
1.作业本A组. （B组选做） 2.课本作业题（P5页）
提高练习
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
(1 a ) 2 ，

(word版)浙教版数学八年级下《二次根式的运算》精品教案4

1.3二次根式的运算（2）课题§1.3二次根式的运算（2）课时教学目标1，会进行二次根式的四则混合运算 2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算 3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法教学设想重点、难点：二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算是难点教学程序与策略一、问题的提出(1)两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨,问这两列火车共运多少？_______________(2)两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨,问这两列火车共运多少？_______________以下问题你能用同样的方法计算吗？运用以前所学知识进行总结二、新课教学1．与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.2．彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？3．例3先化简，再求出近似值（精确到0.01）()24231+()252+()241883++()29243224232224188=++=++=++325+=a b a b +=a b a b-=-()a a b a a b a +=+1132032a a a a -=-=3113112--教学程序与策略二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。

4．例4计算说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。

（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。

5．例5 计算说明：多项式的乘法公式和法则同样适用于二次根式。

6．归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：⑴ 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415 的变化结果并进行验证⑵ 针对上述各式反映的规律，写出n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式并进行验证。

7．提高题：（1）比较根式的大小. （2）三、课堂小结本堂课我们学到了什么新知识？四、布置作业（１）作业本；（２）书上Ａ组，选做Ｂ组教后反思录1.2.3 绝对值【知识与技能】3)2748).(3(63383).2(26327).1(÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-)223)(22).(2()2233)(3322).(1(+-+-2222,33=+333388=+137146++和.232322的值求，，已知b ab a b a +--=+=1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.【教学重点】理解绝对值的含义.【教学难点】正确理解绝对值的代数意义及其应用.一、情景导入，初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值：6、-7、1、-21，+94，0，-7.8.观察并回答下列问题：（1）正数的绝对值有什么特点？（2）负数的绝对值有什么特点？（3）0的绝对值是什么？【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？【归纳结论】一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】对数a的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.三、运用新知，深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是(C)(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若-│a│=-3.2,则a是(C)A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简3a a a 结果为(B) A.23B.0C.-1D.-2a 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.8.数a 的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a 的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.9.计算.10.化简下列各式：【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.。

【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《1.3 二次根式的运算》word教案 (18).doc

4、例2：一个正三角形路标如图。
若它的边长为个单位，求这个路标的面积。
分析：要求路标的面积，应先求出ＢＣ边上的高
用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强
调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用
化简的二次根式表示。
5、课内练习课本P12页：第3题
三、课堂小结
二次根式的运算（乘除运算）:
四、布置作业
－a当a≤0
（3）（4）
想一想：你能计算吗？
比较你的计算方法，哪一种更简单：
二、新课教学
1．归纳得出：
二次根式的乘除运算法则
2．例题学习
例1计算
（1）（2）（3）
归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的
教学程序与策略
实数运算；（2）完成根号内乘除运算；（3）化简二次根式。
3、完成课内练习：课本P12页：第1、2题
1:作业本（2）
2：课本P13页
作业题第1、2、3、4题
第5、6题选做。
教后反思录
课题
§1.3二次根式的运算（第一课时）
课时
教学
目标
1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；
2．会进行简单的二次根式乘除运算。
教学
设想
重点：二次根式的运算法则；例1（3）和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的式的性质：（1）（2） a当a≥0

浙教版数学八下1.3 二次根式的运算1教学设计

1.3二次根式的运算（1）教学目标:1.使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab ∙==b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥并进行相关计算2.使学生能运用法则b a =b a（a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算教学重点：二次根式的乘法法则及二次根式的除法法则的探究教学难点：二次根式的乘法法则的理解与运用及二次根式的除法法则的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1．复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2．出示：计算：（1（2（3）2)32(×2)53(与22)53()32(⨯ 计算并观察两者关系：（1）254=_______254=_______（2）169=_______169=______（3）10049=______1009=______（4）2252=______2252=_______ 请再举例试一试.注意,为什么要加a ，b 条件?二、探索活动。

1．学生计算。

2．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组讨论。

3．全班交流。

指名学生回答，其余学生补充。

可要求学生举一些类似的式子。

4．概括：一般地，有b a ab ∙==b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥.二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.你猜想到什么结论呢?小结:一般地,可以得到b a =b a（a ≥0，b ＞0）。

三、例题教学例1 计算： (1)322⋅ (2)821⋅ (3))0(82≥⋅a a a例2 计算：(1)156⨯ (2)2421⨯ (3))0,0(3≥≥⨯b a ab a 例3计算：（1）312 （2）756（3）327÷ （4）31321÷四、练习：课内练习五、思维拓展1.观察： b a ab ∙==b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥.思考：a ×b ×c =________ 请举例说明它的应用.2.怎样计算：)5214()31252(313⨯÷？六、小结从本节课的学习中，你有什么收获？二次根式乘法（除法）运算如何进行？七、作业：。

二次根式复习课教案(优质课评比)

二次根式复习课————蒲岐中学姚鹏飞教学内容：浙教版义务教育课程标准试验教科书《数学》，初中八年级（下）第一章复习（立足全章，专题研究）教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。

2、过程与方法目标（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。

重点和难点：教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。

教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。

教学准备：方格子，三角板教学过程设计一、温故知新、引出课题：每一位同学手上都有一张方格子，不要小看这张小小的方格子，它当中蕴含着非常多的数学知识，今天，老师就带大家走进方格子的数学世界。

在个点上，画的方格内，点A4×4问题情境一：在如图所示的A 2，点，长度为也在格点上。

一条线段AB 课堂预设：的正方形的对角线。

生1：边长为12师：为什么这条线段长为，谁能来解释下？2221?1?：利用勾股定理：生2。

师：两位同学回答的非常好，即给出了作图的方法，又给出了作图的依据。

还能用到我们数学史上非)教师板书勾股定理常有名的勾股定理，确实不错。

( 师：这样的线段可以画出几条来？：四条，可以朝四个不同的方向画出来。

生3【设计意图：从一个低起点问题吸引学生的注意力，让更多的学生从一开始就参与课堂，复习了勾股定理，为接下来精彩的课堂奠定基础】2，顶，腰长为的方格内，点A在个点上，画等腰直角三角形ABC问题情境二：在如图所示的4×4 点也在格点上。