中位数稳健线性回归模型在数学教学评价中的应用
线性回归算法在数据分析中的应用
线性回归算法在数据分析中的应用数据分析已经成为企业和组织在决策制定过程中必不可少的一部分。
数据分析能够发现数据之间的关系，预测未来的情况，从而为决策制定提供准确和客观的依据。
在数据分析中，线性回归算法被广泛应用。
本文将介绍线性回归算法在数据分析中的应用。
一、线性回归算法介绍线性回归算法是一种统计学习方法，它用于分析两个或多个变量之间的关系。
它假设各个自变量与因变量之间存在一个线性关系，通过线性拟合的方式预测因变量的值。
线性回归算法是一种简单但有效的算法，它特别适用于多元数据的分析。
二、1. 预测销售数据线性回归算法可以用于预测销售数据。
在实际业务中，销售数据通常是由多个因素所决定的，如市场需求、产品定价、竞争力等。
通过收集和分析这些因素，使用线性回归算法可以建立一个多元线性回归模型，预测未来的销售情况。
这对企业做出销售计划提供了准确的依据。
2. 分析客户行为线性回归算法可以用于分析客户行为。
在这里，自变量可以是客户的性别、年龄、地理位置等，因变量可以是客户的购买记录、网站访问量等。
通过建立多元回归模型，可以分析这些变量与客户行为之间的关系，识别对客户行为影响最大的因素。
3. 预测股票走势线性回归算法可以用于预测股票走势。
在股票市场中，股票价格通常是由多个因素所决定的，如公司业绩、宏观经济环境等。
通过使用线性回归算法，可以建立一个多元回归模型，预测未来股票价格的走势。
这对于投资者做出投资决策提供了有益的信息。
三、线性回归算法的优缺点线性回归算法的优点是简单易懂，并且容易解释结果。
它也是建立多元回归模型的一种有效方式。
然而，线性回归算法也有一些缺点：它很容易受到异常值和噪声数据的影响，并且可能会存在过拟合和欠拟合的问题。
此外，它也不能捕捉到非线性的关系。
四、结论线性回归算法在数据分析中是一种非常有用的工具。
通过建立多元回归模型，可以发现自变量和因变量之间的关系，从而预测未来的情况，做出准确的决策。
在实际应用中，我们需要注意算法的缺点，并采取相应的措施来避免产生误差，提高预测的准确性。
例谈回归分析在学校评价中的实际应用
１ ０ ０． ｏ ｏ
９１ ． ４９
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１ ． ０ ６
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法描述 回归 分析在学校评价 中的应用 ， 也作 为高 中数学
必修３ 和选修 ２ — ３ 统计案例再 现与探讨．
Ｆ
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背景： 某市根据２ ｏ １ ４ ４ ｚ 的高考统计信息 ， 要考核８ 所重
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线性回归的原理和典型应用
线性回归的原理和典型应用线性回归是一种广泛应用于数据分析和预测的统计模型。
其原理是通过找到一条最佳拟合曲线来描述自变量和因变量之间的线性关系。
这条曲线可以用来预测新的因变量值。
线性回归模型的数学表示如下：y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε其中，y表示因变量，x1, x2, ..., xn表示自变量，β0, β1,β2, ..., βn表示回归系数，ε表示误差项。
线性回归的原理是通过最小化残差平方和来确定回归系数。
残差是实际观测值与预测值之间的差异，残差平方和则是所有残差平方之和。
通过最小化残差平方和，可以得到最佳的回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差异最小化。
1.经济学：线性回归可以用来分析经济领域的因果关系。
例如，研究工资与教育水平、工作经验、性别等因素之间的关系，可以通过线性回归来预测工资水平。
2.市场营销：线性回归可以用来分析市场营销策略对销售额、市场份额等关键指标的影响。
例如，通过线性回归可以确定广告投入与销售额之间的关系，从而制定合适的广告预算。
3.医学研究：线性回归可以用来研究疾病与生活方式、遗传因素等因素之间的关系。
例如，通过线性回归可以分析吸烟与癌症风险的关系，以及其他疾病风险的预测。
4.社会科学：线性回归可以用来研究社会科学领域的因果关系，例如心理学、教育学等。
例如，通过线性回归可以研究学生的学习成绩与学习时间、动机等因素之间的关系。
总之，线性回归是一种常用的统计模型，可以用于各种领域的数据分析和预测。
它的原理是寻找一条最佳拟合曲线来描述自变量和因变量之间的线性关系，并通过最小化残差平方和来确定回归系数。
线性回归的典型应用包括经济学、市场营销、医学研究和社会科学等领域。
通过线性回归，我们可以了解因变量与自变量之间的关系，并进行预测和决策。
中位数回归模型
中位数回归模型中位数回归模型是一种统计学方法，用于处理具有偏态分布的响应变量和多个预测变量的数据集。
它的目的是找到响应变量的中位数作为回归方程的输出，而不是平均数。
在传统的线性回归模型中，响应变量的平均数被用作回归方程的输出，但是当数据集具有偏态分布时，平均数可能会受到极端值的影响，导致模型不准确。
与此不同的是，中位数回归模型使用响应变量的中位数作为输出，这减少了极端值的影响，并提高了模型的准确性。
中位数回归模型建立在统计学理论和计算方法上，并且具有几个优点。
与传统的线性回归模型相比，中位数回归模型对于离群值的鲁棒性更好，因为它基于中位数而不是平均数。
此外，中位数回归模型还能够处理非正态分布的响应变量，使其适用于各种实际情况。
中位数回归模型的步骤主要包括以下几个方面：1. 收集数据和变量：确定响应变量和预测变量，并收集数据集。
2. 确定中位数：通过计算响应变量的中位数，确定回归方程的输出。
3. 对预测变量进行转换：对预测变量进行转换或标准化，以提高模型的准确性。
4. 建立回归模型：使用统计学方法建立回归模型，将响应变量的中位数作为输出。
5. 评估模型：评估模型的准确性和可靠性，并对模型进行优化。
中位数回归模型可以在各种领域中应用，如金融、医学、社会科学等。
例如，在金融领域，中位数回归模型可以用于预测股票价格，以及评估公司的财务表现。
在医学领域，中位数回归模型可以用于研究药物的有效性和安全性。
在社会科学领域，中位数回归模型可以用于研究社会问题，如犯罪率、失业率等。
总之，中位数回归模型是一种强大的统计学方法，可以用于处理具有偏态分布响应变量的数据集，并提高模型的准确性和鲁棒性。
它可以用于各种实际应用领域，是一种有价值的研究工具。
解读平均值和中位数在实际问题中的应用
解读平均值和中位数在实际问题中的应用平均值和中位数是统计学中常用的两个概念和指标，它们在实际问题中有着广泛的应用。
本文将解读平均值和中位数在实际问题中的具体应用，并通过实例来说明它们的作用和意义。
1. 平均值的应用平均值（也称为算术平均数）是一组数据中所有数值之和除以数据个数的结果。
平均值是衡量一组数据集中趋势的常用指标，其应用包括：1.1 经济领域在经济学中，平均值常被用于计算某种经济指标的平均水平，如国内生产总值（GDP）的平均增长率、人均收入等。
通过计算平均值，可以更好地了解经济的整体状况和趋势，并作为制定经济政策的参考依据。
1.2 教育领域教育研究中常使用平均值来描述学生的综合表现，例如学生成绩的平均分。
平均值可以帮助教育工作者了解学生整体水平，并有助于制定相应的教学策略和改进教育质量。
1.3 市场调研在市场调研中，平均值被广泛用于对消费者行为和产品偏好进行分析。
通过计算平均值可以得出消费者对某个产品或服务的平均评价，从而为企业市场定位和产品改进提供参考。
2. 中位数的应用中位数是将一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
与平均值不同，中位数不受极端值的影响，更能反映数据的中间位置。
中位数的应用包括：2.1 社会科学研究在社会科学研究中，中位数常被用于测量收入、财富和生活水平的分布情况。
通过计算中位数可以了解到整个群体中的中间水平，进而判断社会的贫富差距和分配不平等程度。
2.2 健康领域中位数常被用于研究人口健康状况，并评估某种疾病或症状的普遍程度。
例如，在研究某个地区的慢性疾病患者的年龄分布时，中位数可以帮助医疗工作者更好地了解群体的病发情况。
2.3 数据清洗在数据分析中，中位数也被用于处理异常值。
通过计算数据集的中位数，可以排除掉个别极端值的影响，从而得到更准确的数据分析结果。
综上所述，平均值和中位数在实际问题中有着广泛的应用。
平均值适用于对整体趋势的把握和平均水平的描述，而中位数更适用于对数据的分布和中间水平的了解。
线性回归模型的原理和应用
线性回归模型的原理和应用1. 什么是线性回归模型？线性回归模型是一种用于建立变量之间线性关系的统计模型。
它假设自变量和因变量之间存在一个线性关系，通过拟合一条最优的直线来描述这种关系。
线性回归模型可以用于预测、探索变量之间的关系以及分析变量对因变量的影响。
2. 线性回归模型的原理线性回归模型基于以下假设：•线性关系：自变量和因变量之间的关系可以用一条直线进行描述。
•独立同分布误差：观测值的误差项是独立同分布的。
•零均值误差：误差项的均值为零。
线性回归模型的数学表达式如下：$$y = \\beta_0 + \\beta_1x_1 + \\beta_2x_2 + ... + \\beta_nx_n + \\epsilon$$其中，y为因变量，x1,x2,...,x n为自变量，$\\beta_0, \\beta_1, \\beta_2, ...,\\beta_n$为回归系数，$\\epsilon$为误差项。
通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和，可以得到最佳的回归系数，进而建立线性回归模型。
3. 线性回归模型的应用线性回归模型在实际应用中具有广泛的应用场景，以下列举了几个常见的应用示例：•销售预测：线性回归模型可以用于根据历史销售数据预测未来的销售趋势。
通过将自变量设置为与销售相关的因素（例如广告费用、市场规模等），可以建立销售与这些因素之间的线性关系，从而进行销售预测。
•风险评估：线性回归模型可以用于评估个人或企业的风险。
通过将自变量设置为与风险相关的因素（例如信用评分、负债水平等），可以建立与风险水平之间的线性关系，从而评估风险程度。
•房价预测：线性回归模型可以用于预测房价。
通过将自变量设置为与房价相关的因素（例如房屋面积、地理位置等），可以建立这些因素与房价之间的线性关系，从而进行房价预测。
•医疗研究：线性回归模型可以用于分析医疗数据。
通过将自变量设置为与疾病发生相关的因素（例如年龄、性别等），可以建立这些因素与疾病发生率之间的线性关系，从而进行医疗研究。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案【教学目标】1. 了解统计学的基本概念和作用，理解统计数据的收集、整理和分析过程。
2. 掌握频数、频率的概念，学会使用图表来表示数据分布。
3. 学会计算众数、中位数、平均数等统计量，理解它们在数据分析中的作用。
【教学内容】1. 统计学的基本概念和作用2. 数据的收集和整理3. 频数和频率的概念4. 条形图、折线图和饼图的绘制5. 众数、中位数、平均数的计算和应用【教学步骤】一、导入（5分钟）1. 引入统计学的基本概念和作用，让学生了解统计学在实际生活中的应用。
2. 举例说明数据的收集和整理过程，引导学生思考如何有效地表示和分析数据。
二、新课导入（15分钟）1. 讲解频数和频率的概念，让学生理解它们在数据分析中的重要性。
2. 介绍条形图、折线图和饼图的绘制方法，让学生学会用图表来表示数据分布。
三、案例分析（15分钟）1. 以具体案例为例，让学生实践计算众数、中位数、平均数等统计量。
2. 引导学生分析统计量在数据分析中的作用，加深对统计概念的理解。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
2. 引导学生通过练习题，学会运用统计方法解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握统计学的基本概念和方法。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
【教学评价】1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对统计学基本概念和方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己的课后作业成果，互相学习和交流。
人教版高中数学《统计》第二章教案【教学目标】1. 了解概率的基本概念和计算方法，理解随机事件和必然事件的关系。
2. 学会使用树状图和列表法来计算事件的概率。
3. 掌握条件概率和独立事件的定义，学会计算条件概率和独立事件的概率。
【教学内容】1. 概率的基本概念和计算方法2. 随机事件和必然事件的关系3. 树状图和列表法计算事件概率4. 条件概率和独立事件的定义及计算方法【教学步骤】一、导入（5分钟）1. 引入概率的基本概念，让学生了解概率在数学和实际生活中的应用。
中位数回归模型在经济数据分析中的应用
中位数回归模型在经济数据分析中的应用随着经济社会的发展，人们越来越关注经济数据的分析与预测。
中位数回归模型作为一种经济数据分析方法，近年来在学术界和实践中得到了广泛的应用。
本文将探讨中位数回归模型在经济数据分析中的应用，并分析其优势和局限性。
一、中位数回归模型的基本原理中位数回归模型是一种非参数回归模型，其基本原理是通过计算自变量和因变量的中位数而不是均值来建立模型。
相比传统的线性回归模型，中位数回归模型对极端值和异常值的影响较小，更适用于存在离群点的数据分析。
二、中位数回归模型的应用1.消费者行为分析中位数回归模型可以用于分析消费者对价格变化的反应程度。
由于中位数对异常值不敏感，可以减少孤立数据点对结果的影响，从而更准确地预测消费者对价格的敏感度。
2.劳动力市场研究中位数回归模型可以帮助研究者了解不同人群在劳动力市场中的表现差异。
通过构建中位数回归模型，可以得出不同因素对不同人群收入差距的影响程度，为政府制定针对性的就业政策提供有益参考。
3.金融风险管理中位数回归模型可以用于金融风险管理。
在股票市场中，过多的极端值可能导致误判市场风险。
通过采用中位数回归模型，可以减小极端值的影响，提高风险管理的准确性。
三、中位数回归模型的优势1.对异常值的鲁棒性较强中位数回归模型相比传统的线性回归模型，对异常值的干扰更小。
这使得中位数回归模型在处理存在离群点的数据时更为准确可靠。
2.更加接近实际情况中位数回归模型以中位数作为基准来建模，更贴近数据的实际分布情况。
这使得模型的结果更加符合实际情况，能够更好地解释现象背后的经济机制。
四、中位数回归模型的局限性1.对于关系复杂的变量效应难以捕捉中位数回归模型在处理复杂的变量关系时可能存在一定的局限性。
因为中位数仅反映了变量之间的排序关系，而无法捕捉到具体的变化幅度。
2.样本大小要求较高由于中位数回归模型不依赖于特定的分布假设，样本容量要求较高。
当样本较小时，模型可能出现不稳定的情况。
线性回归模型的原理及应用
线性回归模型的原理及应用
线性回归模型是一种统计学习方法，用于建立自变量与因变量之间的线性关系。
其基本原理如下：
1. 假设：线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，即因变量可以由自变量线性组合而成。
2. 模型表示：线性回归模型可以表示为：y = w0 + w1*x1 + w2*x2 + ... + wn*xn，其中y表示因变量，x1, x2, ..., xn表示自变量，w0, w1, w2, ..., wn表示模型参数。
3. 参数估计：线性回归模型的参数可以通过最小二乘法进行估计，即使得模型预测值与实际观测值之间的差异最小化。
4. 模型评估：常用的评估指标包括均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R-square）等。
线性回归模型的应用广泛，常见的应用领域包括：
1. 经济学：线性回归模型可以用于经济学领域中的消费者行为研究、市场需求分析等。
2. 金融学：线性回归模型可以用于股票价格预测、风险管理等金融领域的问题。
3. 生物学：线性回归模型可以用于基因表达量与基因组特征之间的关系研究、生态学中的种群分布模型等。
4. 医学：线性回归模型可以用于研究生物标志物与疾病风险之间的关系、药物代谢动力学等。
5. 工程学：线性回归模型可以用于建筑物能耗预测、交通流量分析等。
总之，线性回归模型是一种简单而强大的统计学习方法，能够有效地描述自变量与因变量之间的线性关系，并在各个领域有广泛的应用。
线性回归分析及其应用
线性回归分析及其应用线性回归分析是一种经验科学方法，它通过对变量之间的线性关系进行建模，来预测一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。
它的应用领域非常广泛，比如经济学、金融学、医学和社会科学等等。
在本文中，我们将着重讨论线性回归分析的基本原理、模型构建和应用。
一、基本原理线性回归分析要求因变量与自变量之间有线性关系，这个线性关系可以用下面的方程来描述：$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_pX_p+\varepsilon$其中，$Y$是因变量，$X_1,X_2,...,X_p$是自变量，$\varepsilon$是误差项。
$\beta_0, \beta_1, \beta_2,...,\beta_p$是系数，它们表示因变量与自变量之间的关系强度和方向。
线性回归分析的目标就是求解出这些系数，使得上面的方程能够最好地拟合实际数据。
这个过程中，我们需要用到一些统计学方法，比如最小二乘法和假设检验等等。
最小二乘法是一种通过最小化残差平方和来估计模型参数的方法。
残差是指每个实际观测值与拟合值之间的差异，残差平方和就是所有残差的平方的和。
最小二乘法的目标是找到一组系数，使得残差平方和最小。
假设检验是一种用来检验模型系数是否显著的方法。
在假设检验中，我们会构建一个零假设和一个备择假设，然后计算一个统计量，最后根据统计量的显著性来拒绝或接受零假设。
显著性水平通常是0.05或0.01。
二、模型构建在实际应用中，我们可以将线性回归模型分为简单线性回归模型和多元线性回归模型两种类型。
简单线性回归模型只包含一个自变量和一个因变量，它可以用下面的方程来描述：$Y=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon$其中，$X$是自变量，$Y$是因变量，$\beta_0$和$\beta_1$是系数，$\varepsilon$是误差项。
多元线性回归模型则包含多个自变量和一个因变量，它可以用下面的方程来描述：$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_pX_p+\varepsilon$其中，$X_1,X_2,...,X_p$是自变量，$Y$是因变量，$\varepsilon$是误差项，$\beta_0, \beta_1, \beta_2,...,\beta_p$是系数。
线性回归模型
线性回归模型
简介
线性回归模型是一种用于预测数值型数据的方法，它的基本思
想是通过对数据进行统计分析和拟合，建立数学模型，来描绘出
变量之间的关系。
该模型还可以帮助我们预测某个变量的数值，
或者找出变量之间的因果关系。
实现
线性回归模型的实现是通过最小二乘法来计算出最佳拟合直线，然后通过这条直线来描述变量之间的关系。
最小二乘法的目的是
使观测数据与拟合直线的差距最小化，从而得到最接近真实数据
的结果。
应用
线性回归模型的应用很广泛，可以应用于很多领域，比如经济学、物理学、社会学、心理学等。
其中，由于数据量较大，经常
会使用Excel或者Python等工具来进行计算和分析。
在经济学领域，线性回归模型通常用来预测商品价格、市场走势等，从而指导投资决策。
在物理学领域，线性回归模型则可以应用于天文学、地震学等领域，帮助解决科学难题。
优缺点
线性回归模型的优点在于它具备精度高、易于解释、计算快、效率高等优点。
同时，该模型还可以处理多元回归问题，进一步拓展了其应用范围。
然而，线性回归模型的缺点也是存在的。
一些因果关系可能并不能依靠线性回归模型来获得，不同的数据可能会造成误差，同时该算法也对异常点很敏感，需要进行筛选。
总结
线性回归模型是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们预测某个变量的数值，或者找出变量之间的因果关系。
在实际的应
用中，我们需要结合自己的实际情况来选择不同的数据分析方法，最大化地发挥统计分析的优势。
直线回归法 实用场景
直线回归法实用场景直线回归法是一种常用的统计分析方法，广泛应用于实际生活中的各个领域。
本文将通过几个实际场景，介绍直线回归法的应用，并探讨其在解决问题中的作用和意义。
1. 市场营销领域在市场营销领域，直线回归法可以用于分析广告投入与销售额之间的关系。
通过收集不同广告投入下的销售数据，利用直线回归法可以建立一个数学模型，来预测不同广告投入下的销售额。
这样，营销人员可以根据模型的预测结果，合理规划广告预算，提高市场推广效果。
2. 金融风险管理在金融风险管理中，直线回归法可以用于评估不同因素对股票收益率的影响。
通过收集相关数据，如市场指数、利率、汇率等，利用直线回归法可以建立一个数学模型，来分析这些因素与股票收益率之间的关系。
根据模型的结果，投资者可以更好地理解风险因素的影响，并做出相应的投资决策。
3. 生产管理领域在生产管理中，直线回归法可以用于分析生产效率与工作时间之间的关系。
通过收集不同工作时间下的生产数据，利用直线回归法可以建立一个数学模型，来预测不同工作时间下的生产效率。
这样，生产管理者可以根据模型的结果，合理安排工作时间，提高生产效率，降低生产成本。
4. 健康管理领域在健康管理领域，直线回归法可以用于分析身体指标与健康状况之间的关系。
通过收集不同身体指标（如体重、血压、血糖等）下的健康数据，利用直线回归法可以建立一个数学模型，来评估不同身体指标对健康的影响程度。
这样，健康管理者可以根据模型的结果，制定相应的健康管理方案，帮助人们改善健康状况。
5. 运输物流领域在运输物流领域，直线回归法可以用于分析运输成本与货物数量之间的关系。
通过收集不同货物数量下的运输成本数据，利用直线回归法可以建立一个数学模型，来估计不同货物数量下的运输成本。
这样，物流管理者可以根据模型的结果，优化运输方案，降低运输成本，提高运输效率。
总结起来，直线回归法在市场营销、金融风险管理、生产管理、健康管理和运输物流等领域都有广泛的应用。
教育调查数据分析的线性回归分析方法及应用
教育调查数据分析的线性回归分析方法及应用随着教育事业的发展，越来越多的教育调查数据被收集并分析。
其中，线性回归分析是一种常用的数据分析方法。
本文将介绍线性回归分析的基本概念及其在教育调查数据分析中的应用。
一、线性回归分析的基本概念线性回归分析是一种用于分析两个或多个变量之间线性关系的方法。
其中，一个变量被称为因变量，另一个或多个变量被称为自变量。
线性回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y为因变量，X为自变量，β0和β1是常数，ε表示误差。
在线性回归分析中，我们通过拟合一个回归方程来估计因变量和自变量之间的关系。
具体来说，我们会选择一个最优的回归方程来代表因变量和自变量之间的最佳线性关系。
这个最优的回归方程可以通过各种不同的方法来拟合，包括最小二乘法和最大似然估计法等。
二、线性回归分析在教育调查数据分析中的应用在教育调查数据分析中，线性回归分析经常被用来分析各种不同的变量之间的关系。
例如，我们可以使用线性回归分析来探究某个特定的对教育结果的影响因素。
举个例子，我们可以使用线性回归分析来研究学生的学习成绩和参加课外活动之间的关系。
在这种情况下，我们的因变量是学生的学习成绩，而自变量可以包括参加课外活动的时间、参加的活动种类等等。
通过使用线性回归分析，我们可以识别出影响学生学习成绩的最重要的自变量，有助于教育机构进行更好的指导和教育。
同样，线性回归分析可以应用于任何在教育调查中被收集并记录的数据，例如在学校中的攀比因素、家庭背景、学习设施等等。
通过分析这些变量之间的关系，我们可以得出有用的结论，并帮助教育管理者做出更好的决策。
三、结论线性回归分析是一种强大的工具，可以用于分析各种不同类型的数据。
在教育调查中，使用线性回归分析有助于我们深入了解学生的学习成绩、课外活动等因素之间的相关性，有助于我们制定比较科学的教育政策。
希望本文所介绍的线性回归分析方法可以对您有所帮助！。
线性回归算法的实现及应用
线性回归算法的实现及应用一、前言在机器学习领域中，线性回归算法一直以来都是非常重要的一种算法。
它在实际应用中被广泛运用，比如经济预测、市场分析、医学研究等领域。
本文旨在介绍线性回归算法的实现方式及其在实际应用中的表现。
二、线性回归算法线性回归算法是一种基本的机器学习算法。
它可以用来建立一个线性关系模型，从而预测一个变量与其他变量之间的关系。
回归算法的主要任务是建立一个预测模型，通过训练数据学习预测变量与其他变量之间的关系，并使用这些关系对新数据进行预测。
线性回归算法是一种最简单和最常用的回归算法。
线性回归算法的核心是最小二乘法，即找到使预测值与实际值之间的误差平方和最小的参数。
当然，在实际应用中，还有一些其他的方法可以用来优化模型，比如梯度下降等。
三、实现方式在实现线性回归算法时，我们需要做以下几个步骤：1.准备数据集：收集数据，将数据按照一定的规则进行分组，得到训练集和测试集。
2.选择模型：选择线性回归模型，定义模型的形式，并确定模型的参数。
3.训练模型：使用训练数据训练模型，得到模型的系数。
4.测试模型：使用测试数据对模型进行测试，评估模型的性能。
具体来说，我们可以使用numpy和pandas等库来实现线性回归算法。
四、应用场景线性回归算法可以应用于很多领域，下面列举几个常见的应用场景：1.经济预测：比如预测未来一年的国内生产总值、收入等经济指标。
线性回归算法可以通过历史数据来预测未来经济发展趋势。
2.市场分析：线性回归算法可以用来分析市场走势，预测市场需求和供给的变化，进而指导市场决策。
3.医学研究：比如研究某种疾病的发病规律，预测患病率和死亡率等指标。
线性回归算法可以通过搜集大量医疗数据进行预测，帮助医生制定更准确的治疗方案。
总之，线性回归算法在实际应用中有非常广泛的应用价值，可以帮助我们更好地预测未来的趋势和变化。
五、总结本文介绍了线性回归算法的实现方式及其在实际应用中的表现。
线性回归算法是机器学习领域中最简单和最常用的回归算法之一。
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合在统计学中，众数、中位数和均值是三种衡量数据集中元素的“中心位置”的重要概念。
这三种概念在数据分析、研究和机器学习中都有重要的应用。
然而，人们很容易混淆该统计概念，因为他们之间的重叠性，以及每个分量之间的差异。
众数是一个数据集中出现最多次数的元素。
它反映了数据中大多数值的位置，它可以更好地描述数据整体趋势。
众数也可以用来检测和纠正外部异常。
例如，根据投票的结果，可以采取相应的行动。
此外，众数也可以用来确定抽样数量及抽样错误率。
此外，在计算机图像处理和虚拟现实中，众数也可以用来估计图像的曝光量和亮度。
中位数是数据集中位置在中间的元素。
它可以消除偏离值的影响，因为偏离值会影响分布中心。
因此，它最适合用来描述中间值，并且在衡量分布时更加稳定。
中位数可以帮助我们准确估计社会经济变量，如国民收入和社会负担。
它也被广泛应用在生物学，比如测量动物体重和其他生理指标。
均值是数据集中元素值的平均值，它作为关于一套数据集的最基本特征，衡量样本中变量的平均水平或中心位置。
它是通过求出所有元素之和再除以总元素个数来计算的。
它对数据特征的总体特征有较多的描述，而且它能比较准确地衡量大部分数据特征的变化情况，也有助于一些更加具体的回归模型的构建。
均值最常用于统计学中，如平均学习时间、平均分数等。
可以说，均值最明显的特征就是它给人们留下的多少变量统计分析的总体趋势，能够对多个变量进行分类和分类，从而识别出具有判断性的人口群体。
总之，众数、中位数和均值都是测量数据中变量“中心位置”重要的概念，有各自的应用场合和特点：众数可以检测和纠正异常，中位数能准确估计社会经济变量，而均值能比较准确地衡量大部分数据特征的变化情况。
它们三者的应用场所各有不同，但同样都有它们的重要作用。
数据科学中的线性回归模型
数据科学中的线性回归模型数据科学是一个快速发展的领域，它利用数学、统计学和计算机科学等知识，从大量的数据中提取有用的信息和模式。
其中，线性回归模型是数据科学中最基本和常用的模型之一。
本文将探讨线性回归模型的原理、应用和局限性。
一、线性回归模型的原理线性回归模型是一种用于建立变量之间线性关系的统计模型。
它假设自变量和因变量之间存在线性关系，通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计模型参数。
线性回归模型的数学表达式可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y是因变量，X1, X2, ..., Xn是自变量，β0, β1, β2, ..., βn是模型参数，ε是误差项。
模型参数可以通过最小二乘法来估计，即找到使得观测值与模型预测值之间差异最小的参数值。
二、线性回归模型的应用线性回归模型在数据科学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 经济学：线性回归模型可以用来分析经济变量之间的关系，例如GDP与人口增长率之间的关系，通货膨胀率与利率之间的关系等。
2. 市场营销：线性回归模型可以用来预测销售量与广告投入之间的关系，帮助企业制定有效的市场营销策略。
3. 医学研究：线性回归模型可以用来分析药物剂量与治疗效果之间的关系，帮助医学研究人员确定最佳的治疗方案。
4. 社会科学：线性回归模型可以用来分析社会因素对人们行为的影响，例如收入与教育水平之间的关系，犯罪率与失业率之间的关系等。
三、线性回归模型的局限性尽管线性回归模型在许多情况下表现良好，但它也有一些局限性。
1. 假设线性关系：线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，但实际情况可能更为复杂。
如果数据中存在非线性关系，线性回归模型的预测能力可能会受到限制。
2. 多重共线性：当自变量之间存在高度相关性时，线性回归模型可能会出现多重共线性问题。
这会导致模型参数估计不准确，难以解释自变量对因变量的独立贡献。
凸显数学价值 提升学生素养——对“线性回归方程”一课的点评
“一元线性回归模型”是一节指定课题，组委会给定了基本要求：结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件.教学提示：应通过典型实例，引导学生经历数据的收集、整理、直观表示、统计特征刻画等过程，学习数据分析的方法，理解数据分析的思路，并运用所学知识和方法解决实际问题.本课的教学，要注意引导学生通过对两个数值变量的统计分析，用散点图直观表示成对数据，用回归方程刻画随机关系的过程，帮助学生理解利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系并进行预测.一、教材版本的选择与教学内容的解析本节课的教学内容是苏教版《普通高中教科书·数学》选择性必修第二册第9章“统计”中的“线性回归方程”.在学生学习了变量的相关性的基础上，探究了线性回归方程，并运用线性回归方程对相关量进行估计，为利用线性回归方程处理现实问题奠定了基础.在理解数学上，要充分理解一元线性回归模型的基础性与重要性.因为一元线性回归模型在经济学等领域相当重要，也是数学建模的主干知识，未来的市场竞争需要更多懂经济的人才.中学数学教学中的数学建模尤为重要，线性回归方程y=a+b x是基本的数学模型，其他常见的非线性的数学模型都可以向线性回归模型y=a+b x转化.例如，二次函数回归模型y=b()x-m2+a，令t=()x-m2，即可以转换为线性回归形式y=a+b t；指数函数回归模型y=b e x+a，令t=e x，即可以转换为线性回归形式y=a+b t；对数函数回归模型y=b ln x+a，令t=ln x，即可以转换为线性回归形式y=a+b t；幂函数回归模型y=b xα+a，令t=xα，即可以转换为线性回归形式y=a+b t.还有很多常见的数学函数模型，都可以向线性回归形式转化.因此，线性回归方程是高考考查的主干知识.二、教学目标的设置1.教学目标设置与达成了解线性回归模型的含义、模型参数的统计意义、最小二乘原理，掌握线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相应的统计软件；学生通过独立思考、自主探究、合作交流，提高从数学角度发现和提出问题、分析及解决问题的能力；通过对生活中典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据分析过程，提升数学学科核心素养，引导学生会用数学眼光凸显数学价值提升学生素养——对“线性回归方程”一课的点评袁景涛摘要：课例“线性回归方程”是一节成功的课.本节课执教教师定位准确，在充分理解苏教版教材编写意图的前提下，准备把握基本要求，在教学设计上体现统计大观念下的数学教学，创设真实情境，凸显数学的应用价值，引导学生提出问题.通过“思考—体验—再思考—表达”的方式发展学生的数学学科核心素养，在该放手的地方完全放手，让学生完全进入深度学习，收到了非常好的教学效果.关键词：线性回归；情境问题；核心素养；深度学习收稿日期：2021-01-15作者简介：袁景涛（1966—），男，正高级教师，特级教师，主要从事中学数学教学研究.··7观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，最终达到立德树人的目的.整节课围绕目标任务开展教学活动，实现了教学目标.2.整体构思与教学设计这节课的教学是基于统计大观念的教学，教学生策略性知识、程序性知识，引导学生进行一般意义上的数学学习.通过教学的六个环节，形成“数据分析”统摄性大观念：收集数据—整理数据—提取信息—构建模型—进行推断—获得结论，六个教学环节的实施非常清晰.三、教学过程1.“情境—问题”教学聚焦2020年全球关注的热点，创设真实问题情境，围绕疫情刚开始阶段每天新冠肺炎新增确诊病例数据展开研究，通过建立恰当的数学模型对之后两天新增病例数进行预测，凸显数学的科学价值和应用价值.教学中渗透爱国主义教育，引导学生树立正确的价值观、人生观.“情境—问题”教学得到充分体现，教师创设情境，引导学生提出问题，完成得很好.情境的选择符合时代的发展.2.引导学生“思考—体验—再思考—表达”，发展学生核心素养在本节课的教学中，以问题驱动，组织学生带着思考去开展探究活动，通过合作交流使学生亲自体验探究的过程.同时，注重信息技术与教学的深度融合；通过“思考—体验—再思考—表达”的学习，获得了一元线性回归方程的概念，再用数学的语言表达出来.活动中学生主动发现问题和提出问题，对提出的数学模型进行了探索和表达论证；通过数学运算确定参数，得到b和a，在探究过程中培养学生的创新意识、理性思维和科学精神，学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析等素养都有了提升和发展.在教学体验上，执教教师大胆放手让学生去完成，让学生获得深度学习的体验.3.在理解学生方面，能很好地把握学生的数学认知规律和情感发展规律这节课的数学知识与疫情防控的生活经验有联系，这是确定本节课教学出发点的依据.执教教师在运算活动中几乎没有干预学生，让学生独立自学、自主探究；执教教师对学生的差异性有所了解，给具有不同认知基础、认知方式、认知风格的学生提供不同且有效的帮助；执教教师懂得将不同类型的知识用不同的方式呈现给不同学生的策略与方法，激发了学生的认知冲突，推进学生的数学思考.4.在理解教学上，努力引导学生进行深度学习课堂教学呈现了深度学习的几个特质：一是触及人的心灵深处的学习；二是体验式学习；三是深刻理解与实践创新的学习.深度学习是在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程，并具有批判理解、有机整合、建构反思与迁移应用的特征.教学有法，教无定法.执教教师敢于放手让学生合作学习与深度讨论，用了相对较多的时间给予学生深度思考，获得结论.执教教师的教学中有一些“只可意会，不可言传”的成分，这正是执教教师的教学机智与教学行为习惯.四、教学建议总体来看，本节课还存在优化的空间.例如，学生自主讨论的时间有点长，节奏把握上还有优化的空间；运用最小二乘法推导b，分析得不够充分，两个公式之间的逻辑关系与推导还不够明显；恰逢人口普查工作，是很好的素材，可以借用与挖掘.这节课是基于核心素养培育的“情境—问题”教学，非常成功.在大观念下重点关注本节课内容，分析到位，知识分类分层清晰，突出了教学重点，可见执教教师真正理解了数学.这节课的教学实现了教学目标，化解了教学难点，执教教师能够精准理解学生，教学过程中清晰呈现“教思考、教体验、教表达”的“三教”教学理念，引导学生会用数学眼光观察现象中的变量，用数学思维思考变量之间的关系，再用数学语言完整表达，充分体现理解教学.准备充分、教态自然、精准表达、大胆放手、高度驾驭.参考文献：［1］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［2］严虹，游泰杰，吕传汉.“三教”引领中小学数学教学培育核心素养探究［M］.贵阳：贵州人民出版社，2018.［3］袁景涛，李树建，吕传汉.基于培育数学核心素养的行动：教学课例研析（选择性必修）［M］.上海：华东师范大学出版社，2019.··8。
线性回归在实际问题中的应用共15页
沈阳市志成中学学生社会实践记录表
中学学生社区服务记录表
研究性学习课开题报告（一）
研究性学习课题开题答辩过程记录（二）
研究性学习课题活动记录（三）
1.调查问卷
对父子身高是否具有关联性做问卷调查
1）问卷格式如下
父亲会影响孩子的身高？
会不会
2）参与人数：300人
3）调查的结果：
会影响：182
不会影响：128
2.数据采集
从全校学生中利用系统抽样选出10人收集父子身高精确数据，如下（单位：英寸）
r＝
∑
i＝1
10
x
i
y
i
－10x y
(∑
i＝1
10
x2
i
－10x2)(∑
i＝1
10
y2
i
－10y2)
＝
44842.4－10×4476.268
(44794－44622.4)(44941.93－44903.4)
＝
79.72
6611.5764
≈0.9804.
所以y与x之间具有很强的线性相关关系．
(2)y^＝0.4646x＋35.97
(3)儿子身高约为69.9英寸
（五）结论分析
线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r，R2再作判断即可。
研究性学习课题成果鉴定表（七）
社区服务考查登记表
年月日社会实践考查登记表
年月日研究性学习活动考查登记表
研究性学习课题报告（八）。
中位数稳健线性回归模型在数学教学评价中的应用
63 60 74 73 67 78 65 79 79 76 81 72 79 98
- 3. 35 - 8. 95 4. 53 2. 49 - 9. 51 5. 41 - 7. 59 5. 89 1. 73 - 2. 83 0. 61 - 9. 43 - 5. 03 12. 41
所以 , b1 =
于是 ,初始的回归直线是 y 第二步 ,以 ri
3 结 语
如果测验数据中存在个别远离数据群体的 “离群值” , 用最小二乘法求回归直线时这些 “离群值” 对回归的显著性 ( 拟合 度) 可能有影响 ,利用 “中位数” 可以建立一种较为稳健的线性回归模型 ,能减少 “离群值” 的影响 . 该模型对数学教学评价有一 定的应用价值 .
4 参考文献
复以上第二步 、 第三步中的计算 ,得新的拟合方程
^
r
(1)
= a1 + δ 1 x ,
(1) (1)
其中
a1 =
rR - rL 1 (1) (1) (1) δ [r + rM + rR - δ 1 ( xL + xM + x R ) ] , 1 = 3 L x R - xL
.
δ 若δ 1 = 0 或δ 1 ≈ 0 ,迭代结束 . 否则继续按照上面方法迭代 ,直到第 k 步出现 k = 0 或δ k ≈ 0 为止 . 这时最终的回归直线 为
δ 1 =
- rL x R - xL
(1)
60 - 13. 63
= - 3. 00. 由于 δ 1 ≈0 ,所以迭代结束 ,最终的回归直线是 y = 32. 15 + 0. 522 x .
(97 ,98) 这两个 从表 2 中的第 6 列可以看出 (74 ,60) 、 “离群点” ,由于中位数比
常用的统计方法
常用的统计方法统计方法作为一种科学工具，在各个领域中都扮演着重要的角色。
它可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，进行有效的决策和分析。
下面将介绍几种常用的统计方法及其应用。
一、描述统计方法描述统计方法是指通过对数据进行总结和描述，从而获得对数据所含信息的直观认识。
1. 平均值平均值是一组数据的总和除以数据的个数，它可以用来表示数据的集中趋势。
在实际应用中，我们经常使用算术平均值来描述一组数据的平均水平。
2. 中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数。
与平均值相比，中位数更具有代表性，尤其适用于含有异常值的数据集。
3. 极差和标准差极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异。
标准差是数据偏离平均值的度量，它测量了数据的离散程度。
极差和标准差能够给我们提供数据的分散程度信息，帮助我们了解数据的稳定性和可靠性。
二、推断统计方法推断统计方法是通过对样本数据进行分析，从而对总体数据进行推断。
1. 假设检验假设检验用于验证关于总体参数的假设，并通过计算样本统计量的概率，得出对原假设的结论。
通过假设检验，我们可以判断观察到的样本差异是否显著。
2. 置信区间置信区间是从样本数据中得到的一个范围，用来估计总体参数的真实值。
置信区间可以帮助我们确定统计结果的可信程度，并对总体参数进行合理的估计。
三、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法，它可以通过建立数学模型来预测和解释变量之间的相互作用。
1. 简单线性回归简单线性回归是指通过一条直线来表达两个变量之间的关系。
它可以通过最小二乘法来估计回归方程的参数，并进行预测和解释。
2. 多元线性回归多元线性回归是指通过多个自变量来解释因变量的变化。
它可以通过最小二乘法估计多个自变量的系数，并对因变量进行预测和解释。
四、抽样方法抽样方法是指从总体中选择样本的方法，以便用样本数据推断总体特征。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是指每个个体被选入样本的概率相等，且相互独立。
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第三步 ， 中位数”的综合点求 回归直线 ． 用“ 由综合点先求 出斜率 的初始值
，
再取分别过这三个综合点且 以 ｂ 为斜率 的三条直线 的截距 的平均数为截距 ， 即
ｉ ＝ｌ ｌ ＝１ ‘ ＝１
＝
‘ １ ＝
ｌ ＝１
１ １ ７， ＝ １ ３ ５ ６， １ ｆ ６ ．
所 以 ， 性 回归方 程 是 ＝２ ． ＋０６ ｘ 线 ６ １ ．２ ．
下面对这 １ ５名学生的成绩作 中位数稳健性 回归 ．
响 ． 文建立的模 型正是利用“ 本 中位数” 的方法 ， 出一种较为稳健的 回归 ． 求 故此模型假设测验数据 中存 在“ 离群值” ． １２ 模型步骤 ．
第一步 ， 分组 ． 将各数据点按某一变量（ 例如 ） 值从小到大 的顺序重新排列 ， 得 （ （ ）≤ ２ … ≤ ； ）≤ （ 另一变量 Ｙ 随 ） 值 之相应地排列 ． 然后将 ｎ 点大致均匀地分成左 （ ， ）右 （ 三组 ， 使左 右两组点数尽可能相等 ， 个 ） 中（ ， ） 并 如遇有相 同的 值 ， 则应该将相应的点划 归为同一组 ， 不可分割开 ． 第二步 ， 求中位数 、 综合点 ． 在按第 一步分出的左 、 右三组 中各求 出 值 和 Ｙ值 的 中位数 ， 中、 分别得 到三个组 的综合 点 ：
同考 试的成绩 ， 分析这组学生学 习该学科 的水平状况 ， 便是一
元线性 回归模 型在教学评估 中的一个应用 ．
收稿 日期 ：０７—１ —２ ２０ ０ ９
１４ ２
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第３ 期
于文华 ：中位数稳健线性 回归模 型在数学教 学评 价 中的应用
值” 对回归的显著性 （ 拟合度 ） 的影响 ． 型对数学教学评价有一定的应用价值 ． 该模
关键词
中位数； 稳健线性回归模型； 数学教学评价
１ 模 型的建 立
１ １ 模型假设 ． 用最小二乘法求 回归直线 ， 对所有 的测验数据都是一视 同仁 的 ， 显然个别远离数据群体的“ 离群值 ” 影响 了回 归的显 著性 （ 拟合度 ）其原因正是由于最小 二乘法 利用 的是 “ 均数 ” ． 平 的方法 ， 如果利 用 “ 而 中位 数” 能减少 “ 却 离群值 ” 的影
维普资讯
２Ｏ Ｏ８年 ９ 月 第２ ３卷 第 ３ 期
山 东 师 范 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自 Ｊｕ ａ ｏ ａｄｎ ｏ ａ ｎｖｒｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｍ ｌ ｆ ｈｎｏｇＮ ｒ ｌ ｉ ｓｙ Ｎ ｔａ Ｓｉ ｃ ） Ｓ ｍ Ｕ ｅｉ ｕｌ ｅ
所以 ， 这组学生的成绩相关 ． 根据一元线性 回归计算 方法 ， 得
１ ５ １ ５ １ ５ １ ５ １ ５
∑ ＝ ０∑ Ｙ＝１０， Ｘ ＝ ９５， Ｙ ２２ ∑ ｌ ５５ ｆ ７ ， １５ １， ４∑ ｌ ８９ ∑ ＝８６ ， ｙ：８７ ， １ ２ ４ ０ ７ ＝１８３ ７ ．
Ｓ ｐ． ０ ６ ｅ ２０
Ｖ０ ． ３ Ｎ ． １２ ｏ ３
中位 数 稳健 线 性 回归模 型在 数 学教 学评 价 中的应 用
于 文 华
（ 山东师范大学数学科学学院 ， ０１ ， ２ ０４ 济南 ／２ 岁 ， ， ５ ／ ９ 女 讲师 ）
摘要
利用 “ 中位数” 建立一种较为稳健 的线性 回归模型 ， 以很好地 解决用最小二乘 法求 回归直 线可能存在 的某些 “ 群 可 离
口 １ ＝
｝ （ —ｂ ￡ ＋（ 一ｂ ） （ 一ｂ ］ ［Ｙ １ ） Ｌ １ ＋ １ ， ）
于是得 到了初始 回归线 ： “ Ｙ ’＝ 口 ＋ｂ 。 ．
第 四步 ， 求残差及其 中位数 ， 迭代 ． 求出各点（ ，ｉ （ １２ … ， ） Ｙ） ： ， ， ｎ 与初始 回归直线的初始残差＋ １ ，
其 中
若 ＝Ｏ 或
为
。： ［１ （ １ （＋ ） ： ｛ ） １ （ 钆 ＋ ］ （ ） ） ＋ ＋ 一 ，
Ｏ 迭代结束 ． ， 否则继续按照上 面方法迭代 ， 直到第 ｋ步出现 ＝Ｏ 或
．
Ｏ 为止 ． 这时最终 的回归直线
Ｙ ｔ ｂ， ＝Ⅱ＋ ｋ其中口 ｛（ ’ “＋ ’ ＝口＋ ： “＋ ’ “） ， １口
第 ２ 卷 ３
例如 ， 从某班随机抽取 １ ５名学 生两个学期的数学期末考试成绩如表 １ 、 （ Ｙ分别表示第一学期 、 第二 学期 的期末成绩 ）
１ ５
∑ （ ） 戤一 （ 一 ） Ｙ
由于 ｒ＝ 兰——— ——一 ＝ ０７ ， ・２
√∑（ 一 ） ｙ 戤 ） ∑（ 一
２ 模 型 的应 用
从一组学生某学科 的平时成绩与期 中考试 成绩或两次不 表 １ １ ５名学生数学期末考试成绩
６ ８ ７ ８ ９ ７ ６ ４ ４ ６ ７ ６ ８ ６ ７ ｏ ７ ４ １ ＂ ３ ８ ９ ８ ５ ２ ８ ９ ６ ２ ／ Ｙ ６ ８ ６ ７ ９ ７ ７ ７ ６ ６ ８ ７ ２ ４ ５ ３ １ ０ ９ ８ ９ ３ ９ ７ ０ ７ ６ ７ ７ ６
ｒ‘ ｉ＂
＝ Ｙ ｉ— Ｙ ‘ ＝ Ｙ ｉ”
ｉ 一
（ １＋ ｂ ） ＝ １２ … ， ） 口 １ （ １ ，， ， ， Ｉ
并在相应 的三组 中， 求出残差的中位数 ｒ‘ ‘ ‘ 以 ｒ 代替 Ｙ ， Ｌ”， ”， ”． ｉ’ ‘ ｌ得新数 据点（ ， ’（ ｒ ） ｉ＝ １２ … ， ）对新数据点重 ‘ ，， ， ， Ｉ 复 以上第二步 、 第三步 中的计 算 ， 得新 的拟合方程