【真题】2015-2016学年辽宁省铁岭市铁岭县九年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF

2015-2016学年辽宁省铁岭市铁岭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．在三个偶数中任选一个能被2整除B．两个有理数相除，结果是无理数C．一个四边形的内角和是560°D．用一个平面去截圆柱体，得到的截面是矩形2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+3=0的过程中，配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x+2）2=4 C．（x﹣2）2=﹣1 D．（x﹣2）2=33．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A． B． C．D．4．（3分）在以AB为直径的⊙O中，AB=8，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3） D．（2，﹣3）6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．60°C．55°D．50°7．（3分）如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度（AB长）为24米，半径为13米，则拱高（CD长）为（）A．8米 B．7米 C．5米 D．5米8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）已知函数y=3（x﹣2）2+1图象上有三点A（1，y1）、B（4，y2）、C（，y3），试确定y1、y2、y3的大小（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）A．（2016，1）B．（2016，0）C．（2016，﹣1）D．（2016π，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知点P（3，a）关于坐标原点的对称点为Q（﹣3，﹣2），则a=．12．（3分）若方程2x2﹣3x﹣m=0两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+5，若y随x的增大而减小，此时自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是．15．（3分）在一个不透明的袋中装有2个红球和1个黄球，它们除了只有颜色不同外，没有别的区别，从袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回，搅拌均匀，再摸出一球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．16．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，最后得到的抛物线解析式为．17．（3分）用半径为2的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝忽略不计），这个圆锥的底面圆半径是．18．（3分）小亮在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了下面的表格：x…﹣1 0 1 2 3 …y…﹣2﹣3 ﹣4﹣3 0…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是．三、解答题（共8小题，满分96分）19．（10分）按要求解下列方程：（1）3x2+x=5（x+1）（用公式法）（2）（x﹣2）2+2x﹣4=0（用因式分解法）20．（12分）如图，△A1B1C1是由△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点B的坐标；（2）请画出，并计算的长．21．（12分）李老师对全班同学最喜欢的球类项目（A：足球，B：篮球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球）进行问卷调查，学生只选择最喜欢的一类球，制成了两幅不完整的统计图．（1）将两个统计图补充完整（不要求写出计算过程）；（2）若该校共有学生3500名，请估计有多少人最喜欢足球？（3）该班班委5人中，1人选篮球，3人选足球，1人选排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对学校开展体育活动的看法，请你用列表法或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选篮球，1人选足球的概率．22．（12分）据统计某市农村2013年人均纯收入是10000元，预计2015年人均纯收入可达到12100元．（1）试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；（2）按此增长速度2016年该市农村人均纯收入可达到多少元？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，圆心在AB上，以AD为弦的⊙O交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=2，∠B=30°，求阴影部分面积．24．（12分）九年级某数学兴趣小组通过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价（元/件）100110120 130…月销量（件）200180 160140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是元（直接写出结果）；（2）猜想月销量y与售价x之间是什么函数关系？并求出函数关系式；（3）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价x为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB边中点，∠MPN=90°，∠MPN绕点P旋转．（1）如图1，在旋转过程中，PM、PN分别与边AC、CB相交于点D、E，求证：PD=PE；（2）如图2，在旋转过程中，PM，PN分别与边AC、CB的延长线相交于点D、E．PD=PE 还成立吗？请说明理由；（3）在（1）中，若△PAD是等腰三角形，请直接写出使△PAD是等腰是三角形时的CE长．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（1，0）及点B，对称轴为直线x=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段BC上一个动点，过点P作x轴垂线，交抛物线于点Q，当点P 的坐标是多少时，线段PQ的长最大？这个最大值是多少？（3）若抛物线的顶点为M，求△BCM的面积S值．2015-2016学年辽宁省铁岭市铁岭县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．在三个偶数中任选一个能被2整除B．两个有理数相除，结果是无理数C．一个四边形的内角和是560°D．用一个平面去截圆柱体，得到的截面是矩形【解答】解：A、在三个偶数中任选一个能被2整除，是必然事件，故此选项错误；B、两个有理数相除，结果是有理数，是不可能事件，故此选项错误；C、一个四边形的内角和是560°，是不可能事件，故此选项错误；D、用一个平面去截圆柱体，得到的截面是矩形，是随机事件，故此选项正确．故选：D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+3=0的过程中，配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x+2）2=4 C．（x﹣2）2=﹣1 D．（x﹣2）2=3【解答】解：x2﹣4x+3=0，x2﹣4x=﹣3，x2﹣4x+4=﹣3+4，（x﹣2）2=1，故选A．3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不能旋转得到错误；B、可以旋得到，正确；C、不能旋转得到，错误；D、不能旋转得到，错误；故选B．4．（3分）在以AB为直径的⊙O中，AB=8，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：r==4，OP＞r=4，P在圆外．故选：C．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3） D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2﹣3，∴此抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），故选B．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=110°，∴∠A=∠BOC=×110°=55°．故选C．7．（3分）如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度（AB长）为24米，半径为13米，则拱高（CD长）为（）A．8米 B．7米 C．5米 D．5米【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD=AB=12（米），则OA=13米，在Rt△AOD中，DO===5（米），进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米．故选：A．8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．9．（3分）已知函数y=3（x﹣2）2+1图象上有三点A（1，y1）、B（4，y2）、C（，y3），试确定y1、y2、y3的大小（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵A（1，y1）、B（4，y2）、C（，y3），∴点B离直线x=2最远，点C离直线x=2最近，而抛物线开口向上，∴y3＜y1＜y2．故选D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）A．（2016，1）B．（2016，0）C．（2016，﹣1）D．（2016π，0）【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2016÷4=504，∴A2016的坐标是（2016，0），故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知点P（3，a）关于坐标原点的对称点为Q（﹣3，﹣2），则a=2．【解答】解：由P（3，a）关于坐标原点的对称点为Q（﹣3，﹣2），得a=2，故答案为：2．12．（3分）若方程2x2﹣3x﹣m=0两个不相等的实数根，则m的取值范围是m ＞﹣．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣m=0两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=9﹣4×2（﹣m）=9+8m＞0，∴9+8m＞0，即m＞﹣，故答案为：m＞﹣．13．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+5，若y随x的增大而减小，此时自变量x的取值范围是x≤1．【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣1）2+5的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，5），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即当x≤1时，y随x的增大而减小．故答案为：x≤1．14．（3分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是20．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故答案为：20．15．（3分）在一个不透明的袋中装有2个红球和1个黄球，它们除了只有颜色不同外，没有别的区别，从袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回，搅拌均匀，再摸出一球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有4种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：；故答案为：．16．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，最后得到的抛物线解析式为y=（x+1）2+6．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+5向左平移2个单位，得：y=（x﹣1+2）2+5=（x+1）2+5；再向上平移1个单位，得：y=（x+1）2+5+1=（x+1）2+6．故答案为y=（x+1）2+6．17．（3分）用半径为2的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝忽略不计），这个圆锥的底面圆半径是1．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=π×2，解得：R=1．故答案为：1．18．（3分）小亮在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了下面的表格：x…﹣1 0 1 2 3 …y…﹣2﹣3 ﹣4﹣3 0…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是﹣2．【解答】解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=1，求得函数解析式为y=x2﹣2x﹣3，则x=﹣1与x=3时应取值相同，故这个算错的y值是﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，满分96分）19．（10分）按要求解下列方程：（1）3x2+x=5（x+1）（用公式法）（2）（x﹣2）2+2x﹣4=0（用因式分解法）【解答】解：（1）方程整理得：3x2﹣4x﹣5=0，这里a=3，b=﹣4，c=﹣5，∵△=16+60=76，∴x==，解得：x1=，x2=；（2）方程整理得：（x﹣2）2+2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2+2）=0，解得：x1=2，x2=0．20．（12分）如图，△A1B1C1是由△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点B的坐标；（2）请画出，并计算的长．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作，B点坐标为（﹣2，3）；（2）如图，为所作，的长==π．21．（12分）李老师对全班同学最喜欢的球类项目（A：足球，B：篮球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球）进行问卷调查，学生只选择最喜欢的一类球，制成了两幅不完整的统计图．（1）将两个统计图补充完整（不要求写出计算过程）；（2）若该校共有学生3500名，请估计有多少人最喜欢足球？（3）该班班委5人中，1人选篮球，3人选足球，1人选排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对学校开展体育活动的看法，请你用列表法或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选篮球，1人选足球的概率．【解答】解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人）∴C的人数=24%×50=12（人），∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），A所占的百分比=×100%=40%，两个统计图补充完整如图所示：（2）3500×40%=1400（人），答：估计有1400人喜欢足球；（3）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选篮球，1人选足球占6种，所以选出的2人恰好1人选篮球，1人选足球的概率==．22．（12分）据统计某市农村2013年人均纯收入是10000元，预计2015年人均纯收入可达到12100元．（1）试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；（2）按此增长速度2016年该市农村人均纯收入可达到多少元？【解答】解：（1）设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）答：该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310（元）答：2016年该市农村人均纯收入可达到13310元．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，圆心在AB上，以AD为弦的⊙O交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=2，∠B=30°，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，BD=r=2解得r=2，在Rt △ACB 中，∠B=30°， ∴∠BOD=60°． ∴S 扇形ODE ==π，∴所求图形面积为：S △BOD ﹣S 扇形ODE =2﹣π．24．（12分）九年级某数学兴趣小组通过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．（1）请用含x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是 x ﹣60 元（直接写出结果）；（2）猜想月销量y 与售价x 之间是什么函数关系？并求出函数关系式； （3）设销售该运动服的月利润为w 元，那么售价x 为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x ﹣60）元； 故答案为：x ﹣60；（2）设月销量y 与x 的关系式为y=kx +b ， 由题意得，，解得，，∴y=﹣2x +400；（3）由题意得，W=（x ﹣60）（﹣2x +400） =﹣2x 2+520x ﹣24000 =﹣2（x ﹣130）2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB边中点，∠MPN=90°，∠MPN绕点P旋转．（1）如图1，在旋转过程中，PM、PN分别与边AC、CB相交于点D、E，求证：PD=PE；（2）如图2，在旋转过程中，PM，PN分别与边AC、CB的延长线相交于点D、E．PD=PE 还成立吗？请说明理由；（3）在（1）中，若△PAD是等腰三角形，请直接写出使△PAD是等腰是三角形时的CE长．【解答】（1）证明：如图1，连接PC，∵∠C=90°，AC=BC，P是AB中点，∴∠A=∠B=∠PCA=45°，AP=PB=PC，又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．在△DPC和△EPB中，，∴△DPC≌△EPB（ASA），∴PD=PE．（2）PD=PE还成立．理由：如图2，连接PC，∵∠C=90°，AC=BC，P是AB中点，∴∠A=∠PBC=∠PCA=45°，AP=PB=PC，∴∠PCD=∠PBE，又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．在△DPC和△EPB中，，∴△DPC≌△EPB（ASA），∴PD=PE．（3）分三种情况讨论如下：①AD=AP=，CE=；②DA=DP=1时，CE=1；③PA=PD=时，点B与点E重合，即CE=2．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（1，0）及点B，对称轴为直线x=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段BC上一个动点，过点P作x轴垂线，交抛物线于点Q，当点P 的坐标是多少时，线段PQ的长最大？这个最大值是多少？（3）若抛物线的顶点为M，求△BCM的面积S值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（1，0）及点B，对称轴为直线x=3，∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=﹣x2+6x﹣5；（2）如图所示：当x=0可得，y=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0，则0=﹣x2+6x﹣5，解得：x1=1，x2=5，故B（5，0），设直线BC的解析式为：y=kx+c，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣5，设P（x，x﹣5），Q（x，﹣x2+6x﹣5），故PQ=﹣x2+6x﹣5﹣（x﹣5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，当x=，x﹣5=﹣，即当点P的坐标，（，﹣）时，线段PQ的长最大，这个最大值是；（3）如图所示：当M点为抛物线顶点坐标，则x=3时，y=﹣x2+6x﹣5=﹣9+18﹣5=4， 即M （3，4）， 当x=3，则x ﹣5=﹣2， 即N （3，﹣2）， 故MN=4﹣（﹣2）=6，故△BCM 的面积S=S △BMN +S △CMN =MN•（5﹣3）+×MN ×3=MN ×5=15．。