2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修三学案：疑难规律方法：第一章 算法初步 -含答案

1算法概念解读

1．对算法含义的理解

(1)算法是机械的

算法的设计要“面面俱到”，不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．

(2)算法是普遍存在的

实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．

(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的

算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．

例1 现有9个乒乓球，只有其中一个重量稍轻，请写出找到较轻乒乓球的一个算法．

解算法如下：

S1将9个乒乓球分成三组，每组3只．

S2将两组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的小的乒乓球在另一组，执行S3，若不平衡，则较轻的小球在较轻的一组，执行S3.

S3取出含较轻小球的一组，任取两球放在天平上，若左右不平衡，则较轻的小球找到；若天平平衡，则另一只是较轻的小球．

2．算法与数学问题解法的区别与联系

(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤．同时指出，这样的

求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．

(2)区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．

例2 写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．

分析本题是求一元二次方程解的问题，方法很多．要注意设计算法时算法的逻辑性和有穷性．

解算法1：利用配方法设计算法如下：

S1移项，得x2－2x＝3.①

S2①两边同时加1，并配方，得(x－1)2＝4.②

S3②式两边开方，得x－1＝±2.③

S4解③得x＝3或x＝－1.

算法2：利用公式法设计算法如下：

S1计算方程的判别式，判断其符号Δ＝22＋4×3＝16>0.

S2将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝

－b±b2－4ac

，得x1＝3，x2＝－1.

2a

2流程图画法全知晓

1．画流程图的基本步骤

第一步，设计算法，因为算法的设计是画流程图的基础，所以画流程图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要用哪种基本算法结构(顺序结构、选择结构、循环结构)完成．

第二步，把算法步骤转化为对应的图框，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．

第三步，将所有步骤的图框用流程线连接起来并加上终端框，得到表示算法的流程图．2．画流程图的规则

(1)使用标准的图形符号．

(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向来画．

(3)除判断框外，大多数图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个

退出点的符号．

(4)在图形符号内描述的语言要简练清楚．

3．典例分析

(1)顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的结构．若一个算法由若干个依次执行的步骤组成，则在画流程图时，可直接由顺序结构完成．因为在其他的结构中都会涉及到顺序结构，所以关于顺序结构的画法，在此不再单独叙述．

(2)选择结构

设计流程图时，若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的问题，则需要用到判断框，引入选择结构．

例1 如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着BCDA 的方向由点B 向点A 运动，设点P 运动的路程为x (0

分析 先根据题意写出算法，再根据算法画出流程图．即：

第一步，按照题意，y 与x 的关系满足分段函数：

y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0

2(12－x )，8

第二步，用合适的含选择结构的流程图表示该分段函数．

解 流程图如图所示．

点评 该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判断框．至于判断框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必须相互对应．同时，在画流程图时，要特别注意图形符