初中数学基本运算能力训练(加强版)1
九年级数学竞赛培优专题及答案 20 直线与圆的位置关系1(含答案)
专题20 直线与圆的位置关系（1）阅读与思考圆心到直线的距离与圆的半径的大小量化确定直线与圆的相离、相切、相交三种位置关系.直线与圆相切是研究直线与圆的位置关系的重点.与切线相关的知识，包括弦切角、切线的性质和判断、切线长定理、切割线定理等.证明一直线是圆的切线是平面几何问题中一种常见的题型，证明的基本方法有： 1.利用定义，判断直线和圆只有一个公共点；2.当已知一条直线和圆有一个公共点时，就把圆心和这个公共点连接起来，再证明这条半径和直线垂直；3.当直线和圆的公共点没有确定时，就过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径. 熟悉如下基本图形和以上基本结论.例题与求解【例1】如图，已知AB 为⊙O 的直径，CB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点D ，交BA 的延长线于E .若AB ＝3，DE ＝2，则BC 的长为( ) （青岛市中考试题）A ．2B ．3C ．3.5D ．4例1题图 例2题图解题思路：本例包含了切线相关的丰富性质，从C 点看可应用切线长定理，从E 点看可应用切割线定理，又EC 为⊙O 的切线，可应用切线性质，故解题思路广阔.【例2】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB ＝45°，∠ABC ＝120°，⊙O 的半径为1. (1) 求弦AC ，AB 的长;(2) 若P 为CB 的延长线上一点，试确定P 点的位置，使P A 与⊙O 相切，并证明你的结论.（哈尔滨市中考试题）解题思路：第(2)题是考查探索能力的开放性几何题，只要探求得PB 与BC ，或PC 与BC 的关系，或求得PB 或PC 的长，点P 的位置即可确定.E【例3】已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点.过点P 作BC 的平行线交BT 于点E ，交直线AC 于点F .(1) 当点P 在线段AB 上时(如图)，求证：P A •PB ＝PE •PF ；(2) 当点P 为线段BA 的延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （北京市中考试题）解题思路：本例是“运动型”的开放性问题，要求点在运动变化中，判断原结论是否成立，通过观察、比较、归纳、分析等系列活动，逐步确定应有的结论.【例4】已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合（P 不与点D ，C 重合），MN 为折痕，点M ，N 分别在边BC ，AD 上.连接AP ，MP ，AM ，AP 与MN 相较于点F ，⊙O 过点M ，C ，P .(1) 请你在图1中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；(2)AF AN 与APAD是否相等？请说明理由； (3) 随着点P 的运动，若⊙O 与AM 相切于点M 时，⊙O 又与AD 相切于点H .设AB 为4，请你通过计算，画出这时的图形（图2、图3供参考）.（宜昌市中考试题）解题思路：对于(3)，只依靠AB 的长不能画出图形，需求出关键的量，因为∠C ＝90°，⊙O 过点M ，C ，P ，故将画出矩形的条件转化为求出CP （或MP ）的长.当矩形确定后，依据线段CP 的长，就可确定P 点的位置.TTC MNNN【例5】如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AD ，BD 为⊙O 的切线，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，连接EO 并延长交BC 于点F .求证：BF ＝FC . （太原市竞赛试题）解题思路：要证明BF ＝FC ，只需证FO ⊥BC 即可，连接OA ，OB ，OD ，将问题转化为证明∠DAO ＝∠EFC .【例6】如图，在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 交于点P ，M 是△ABC 的内切⊙I 与边BC 的切点，作MD ∥AC ，交⊙I 于点D ，求证：PD 是⊙I 的切线. （全国初中数学联赛试题）解题思路：设⊙I 切AB 于点S ，连接IM ，IS ，ID ，直接证明∠PDI ＝90°困难，不妨证明∠PDI ＝∠PSI ，即证明△PIS ≌△PID .能力训练A 级1. P A ，PB 切⊙O 于A ，B ，∠APB ＝78°，点C 是⊙O 上异于A ，B 的任意一点，则∠ACB ＝__________.2.如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E .要使DE ⊥AC ，则△ABC 的边必须满足的条件是__________. （武汉市中考试题）第2题图 第3题图3. 如图，P A 切⊙O 于点A ，C 是AB 上任意一点，∠P AB ＝62°，则∠C 的度数是__________.（荆门市中考试题）P4.直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＋BC ＜DC .若腰DC 上有一点P ，使AP ⊥BP ，则这样的点（ ）A ．不存在B ．只有一个C ．只有两个D ．有无数个5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD ，CB 是⊙O 的切线，D ，B 为切点，OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点F ，连接AD ，BD ，给出以下四个结论：①AD ∥OC ；②E 为△CDB 的内心；③FC ＝FE .其中正确的结论是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．如图，ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 平分∠BAD 并与BD 相交于E 点，CF 切⊙O 于点C 并与AD 的延长线相交于点F .图中的四个三角形①△CAF ,②△ABC ,③△ABD ,④△BEC ，其中一定相似的是（ ） (连云港市中考试题)A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第5题图 第6题图 第7题图7．如图，△ABC 内接于⊙O ，AE 切⊙O 于点A ，BC ∥AE ． (1) 求证：△ABC 是等腰三角形；(2) 设AB =10cm ，BC =8cm ，点P 是射线AE 上的点，若以A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，问这样的点有几个? (南昌市中考试题)8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点E ，OD ∥AB ． 求证：(1) ED 是⊙O 的切线；(2) 2DE 2＝BE •OD .ACB9．如图，在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的边，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2＋4(c ＋2)＝(c+4)x 的两个根. 点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ．(1) 求证：△ABC 是直角三角形；(2) 若tan A ＝34时，求AE 的长. (内蒙古中考试题)10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 中点，连接DE .(1) 求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2) 连接OC 交DE 于点F ，若OF ＝CF ，求tan ∠ACO 的值． (武汉市中考试题)11．如图，⊙O 的半径r ＝25，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上一点，且∠PDA ＝∠ABD ．(1) 试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 若tan ∠ADB ＝34，P A ＝43－33AH ，求BD 的长；(3) 在(2)的条件下，求四边形ABCD 的面积. (成都市中考试题)ABC BECB 级1．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，过点C 的切线与AD 的延长线交于点E ．若∠DAB ＝56°， ∠ABC ＝64°，则∠CED ＝__________.2．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AD ，AB ，BC 分别相切于点E ，F ，G ，P 是EG 上的一点，则∠EPF ＝__________. （广州市中考试题）第1题图 第2题图 第3题图3．如图，直线AB ，AC 与⊙O 分别相切于点B ，C 两点，P 为圆上一点，P 到AB ，AC 的距离分别为4cm ，6cm ，那么P 到BC 的距离为__________cm. （全国初中数学联赛试题）4．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，⊙O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，圆心O 在BC 上，若AB ＝a ，AC ＝b ，则⊙O 的半径等于（ ）A ．abB ．a ＋b 2C ．aba ＋bD ．a ＋b ab5．如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ABC ＝30°，AC 的延长线与过点B 的⊙O 的切线相交于点D ．若⊙O 的半径OC ＝1，BD ∥OC ，则CD 的长为( )A ．1+33 B ．233 C ．33D ． 2第4题图 第5题图 第6题图6．如图，⊙O 的内接△ABC 的外角∠ACE 的平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．给出以下四个结论：①CE ＝CF ；②∠ACB ＝∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④AD ＝BD ．其中正确的结论是( ) (苏州市中考试题)A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④7．如图，已知AC 切⊙O 于点C ，CP 为⊙O 的直径，AB 切⊙O 于点D ，与CP 的延长线交于点B .若AC ＝PC .求证：(1) BD ＝2BP ；(2) PC ＝3BP . (天津市中考试题)8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12cm ，AD ＝8cm ，BC ＝22cm ，AB 为⊙O 的直径.动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动. P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s).(1) 当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形?(2) 当t 为何值时，PQ 与⊙O 相切? (呼和浩特市中考试题)9.如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°,O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的半圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，AD ＝2，AE ＝1.求证：S △AOD ，S △BCD 是方程10x 2－51x ＋54＝0的两个根. (河南省中考试题)10.如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与P A 相切于点C . (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切;(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC ＝4，求弦CE 的长.(武汉市中考试题)CCABDE11.如图，直线y ＝43x ＋4交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，⊙O ′过A ，O 两点.(1) 如图1，若⊙O ′交AB 于点C ，当O ′在OA 上时，求弦AC 的长; (2) 如图2，当⊙O ′与直线l 相切于点A 时，求圆心O ′的坐标;(3) 当O ′A 平分△AOB 的外角时，请画出图形，并求⊙O ′的半径的长.12.如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝d ，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，使AC ＝AB ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E . 求AE 的长. (四川省竞赛试题)C专题20 直线与圆的位置关系（1）例1、B 提示：连接OD ，则~ODE CBE ∆∆例2、（1）AC =AB = （2）提示：若PA 是⊙O 的切线，则PA ⊥AO ，又BO ⊥AO ，得PA ∥BD ，PB ADBC DC∴=，9030AOD OAC ∠=︒∠=︒，， 120AOC ∠=︒，22AD OD DC ∴==，2PB BC ∴=，即当2PB BC =时，PA 是 ⊙O 的切线例3、 提示（1）证明~PFA PBE ∆∆ （2）当P 为BA 延长线上一点时，第（1）题的结论仍成立例4、（1）略 （2）AF AP AN AD ≠，理由如下：假设AF APAN AD≠，则MN ∥CD 。
初中数学计算能力提升训练测试题.doc
计算能力训练（整式1）6、（ 1）计算( 1 )9 210=2（2）计算(x2)3x 5计算能力训练（整式2）计算：(1) ( 3 a2 b3c) ( 2 ab 2 ) 2 ( 3a3b) ；(2)(2a2 3a 5)(3 a 2 ) ；2 3（3）1.25 x3( 8x 2 ) ；（4）(3x) (2x 23x 5) ;（5）2x 3 y (x 2 y) ；（6）利用乘法公式计算:4m 3 2n 4m 32n （7） 5x 2 y 2 y 5x（8）已知a b 5, ab 6 ,试求 a2ab b2的值计算能力训练（整式 3）1、2a 2b 3c 2a 2 b2、3 (x 2 y)33 (x 2 y)34234、当 x5 时, 试求整式 3x 2 2x 2 5x 13x 1 的值5、已知 xy 4 ， xy 1 ，试求代数式 ( x 2 1)( y 2 1) 的值6、计算:( 2a 3m 2 n3 a 2m n b 2n 5 2 m ) (a 2m )a8、试确定 52010 7 2011 的个位数字计算能力训练（分式 1） 1．（辨析题）不改变分式的值，使分式（ ? ）1 x 1 y510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以1 x 1 y39A ．10B ．9C ．45D ．902．（探究题）下列等式：①( a b) =- a b ; ② x y = x y; ③ a b =- a b ;c c x x c c④m n=-m n中 , 成立的是（）mmA ．①②B ．③④C ．①③D ．②④23．（探究题）不改变分式23xx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确5x 3 2x 3的是（?）A ． 3x 2x 2B ． 3x 2 x 2C ． 3x 2x 2D ． 3x 2 x 25x 32x 35x 3 2x 35x 32x 35x 32x 34．（辨析题）分式 4 y 3x ，x 2 1 ，x 2 xy y 2，a 2 2ab 中是最简分式的有（）4ax 4 1 x yab 2b 2A ．1个B ．2个 C．3个 D．4 个5．（技能题）约分：（ 1）x 26x 9 ； （ 2）m 23m 2 ．x 29m 2m6. （技能题）通分：（ 1）x 2 ，y； （ 2）a 1，6．6ab 222a 1 a 29a bc a 17. （妙法求解题）已知1x 2的值x+ =3，求x 4 x 2x1计算能力训练（分式 2）1. 根据分式的基本性质，分式a可变形为（）a bA ．a B ．aa D ．aa bC ．-ba ba ba 2．下列各式中，正确的是（）A ． x y = x yx y x y; B ．x y =x yx yx y; C ． x y = x yx y x y; D ． xy = x y xy x y3．下列各式中，正确的是（）A ． a m aB ． a b =0C ． ab 1 b 1D ．x y1b m ba bac 1 c 1x 2 y 2x y4．（ 2005·天津市）若 2，则a 2 2a 3a=a 2 7a 的值等于 _______ ．312a 2 ab =_________．5．（ 2005·广州市）计算 2b 2a6．公式 x 22 ，2x 33 ，5 的最简公分母为（ ）( x 1)(1 x)x 1A ．（ x-1 ） 2B ．（ x-1 ）3 C．（ x-1 ） D ．（ x-1 ） 2（ 1-x ） 37．x1 ? ，则？处应填上 _________，其中条件是 __________ ．x 1 x 2 1拓展创新题8．（学科综合题）已知 a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求 1 -1的值．a b9．（巧解题）已知 x 2+3x+1=0，求 x 2+ 1的值．x 2计算能力训练 ( 分式方程 1)选择1、（2009 年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 【A ．8 B.7 C ．6 D ．5】3 2、(2009 年上海市 )3 ．用换元法解分式方程 x 13x1 0 时，如果设x 1y ，x x 1x将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．y 2y 3 0 ． y 23y 1 0B C ．3 y 2y 1 0． 3 y 2 y 1 0D3、（2009 襄樊市）分式方程x 3 x 1的解为（）x x 1 A ．1 B ．-1 C ．-2D ．-34、（2009 柳州） 5．分式方程 12的解是（）2x x 3A ． x 0B ． x 1C ． x 2D ． x 35 、（ 2009 年孝感）关于 x 的方程2 xa1 的解是正数，则 a 的取值范围是x1a ＞－且 a ≠A ． 1 ． a ＞－1 0BC ．a ＜－ 1D ． a ＜－ 1 且 a ≠－ 26、（ 2009 泰安）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为（ A ）160400 18（ B ）160400 160 18x(1 20%) xx(1 20%) x（ C ） 160400 160 18（ D ）400400 160 18x20% xx(1 20%) x7、（2009 年嘉兴市）解方程8 2的结果是（）4 x 2 2 xA ． x 2B ． x 2C ． x 4D ．无解8、（2009 年漳州）分式方程 21的解是（）x 1 xA ．1B ．1C ．1D ．13 39、（09 湖南怀化）分式方程1 2 的解是（ ）3x 1A ． x1 ． x 21 D ． 1 BC ． x x23 310、（ 2009 年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．511、（ 2009年广东佛山）方程 1 2 的解是（）x 1 xA ．0B ．1C ．2D ．312、（ 2009 年山西省）解分式方程1x 2 1 ，可知方程（）x 2 2 x A ．解为 x 2 B ．解为 x4 C ．解为 x 3 D ．无解13、（ 2009年广东佛山）方程 1 2 的解是（ ）x 1 xA ．0B ．1C ．2D ．314、（ 2009 年山西省）解分式方程1x 2 1 ，可知方程（）x 2 2 x A ．解为 x 2 B ．解为 x4 C ．解为 x 3 D ．无解计算能力训练 ( 分式方程 2)填空1、（ 2009 年邵阳市）请你给 x 选择一个合适的值，使方程 21 成立，你选择的 xx 1 x ＝________。
2024年中考数学教学工作计划例文（6篇）
2024年中考数学教学工作计划例文本学期，我负责初一1班和2班的数学教学任务。
为确保工作的精确性和全面性，我制定了以下教学工作计划：一、教学理念：本学期，我将以“推动课堂改革，提升教学实效性”为核心，致力于提升每位学生的学习水平。
我将深入领会并贯彻学校的教育理念，坚持以学生为主体，勇于在教学方法上创新，努力成为一位杰出的数学教师。
二、工作目标：通过本学期的教学，期望学生能具备一定的数学素养，能自发地运用数学知识解决实际问题，形成坚实的数学基础。
培养一批数学优秀生，使他们掌握有效的学习方法。
减少不及格人数，营造良好的学习风气，养成良好的数学学习习惯。
并建立和谐的师生关系，促进学生的全面发展。
（一）、深入学习，树立新教学观念：开学初期，我将全面研读数学新课程标准，深入探究，以理解其核心理念为教学指导，确保教学实践与《标准》要求相一致，以实现对所有学生的有效教学，促进他们的全面发展。
（二）、了解学生心理特点，激发学习动力：初中阶段，学生心理发生显著变化，对“独立自主”的需求增强，但可能对中学阶段的挑战准备不足。
因此，教师需激发学生的学习兴趣，让他们了解数学在日常生活中的应用，通过实际体验增强他们对数学学习的直接兴趣。
教师在言行上要尊重学生的自尊心，鼓励他们积极参与课堂讨论。
（三）、以课堂教学为关键：（1）作为教师，我将全面掌握教材，精心备课，充分考虑学生、教学方法等因素。
设计教学内容时，要确保各环节过渡自然，提出的问题应具有层次性和挑战性，以满足不同学生的学习需求。
在学生方面，通过设立学习小组，利用小组合作的方式，促进优生帮助差生，带动中等生，以此提高整体教学质量。
2024年中考数学教学工作计划例文（二）一、教材内容体系分析本册教材共涵盖六章内容，其中关于空间与图形的章节为两章，即第四章《相似图形》与第六章《证明》（一）；关于数与代数的章节为三章，分别是第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》、第二章《分解因式》及第三章《分式》；而关于统计与概率的内容则集中在一章，即《数据的搜集与处理》。
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.1单项式 教学设计
课堂教学设计
、章节、港珠澳大桥
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的
跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96
km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92
km/h.请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米?如果汽车通过海底隧
道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间
(2)是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港
口岸到西人工岛的全长吗?
(3)如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主
桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长
度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们
将学习一类基本的代数式--整式，以及整式的加减运算.你将进一
步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算
中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础
引起学生的学习兴趣，激
发学生学习数学的热情
例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册，n包书有_______册.
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______.
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是____
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元.
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
例2、填空
例3、用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．你能赋予0.9a一个含义吗？项式的概念
学抽象能力核心素养。
数学新课程标准试题及答案
数学新课程标准试题及答案【篇一：2014版初中数学新课程标准理论测试题及答案】lass=txt>学校姓名分数一、填空题（每空1分，共35分）1、义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从2、数学课程目标包括3、在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“” “”“”“ ”。
“”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
4、在数学课程中，应当注意发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、、和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的和。
5、教学活动是师生积极参与、 6、有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“”的理念，促进学生的。
7、数学课程标准包括前言、 8、好的教学活动，应是学生 9、数学知识的教学，要注重知识的“，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
10、评价结果的呈现应采用11、学生的现实主要包括生活现实、、其他学科现实三个方面。
12、数学教学在总体目标中突出了“方向及目标价值取向。
13、对学生的培养目标在具体表述上作了修改，提出了“两能”，即的能力、的能力。
14、教材一方面要符合数学的二、选择题（每题2分，共20分）1、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有（）a、基础性b、普及性c、发展性d、连续性2、对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（） a、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
b、“预设”与“生成”的关系。
c、合情推理与演绎推理的关系。
d、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。
3、（）是对教材编写的基本要求。
a、直观性b、科学性c、教育性d、合理性4、（）是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施它有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。
初中数学计算能力训练及强化练习
For personal use only in study and research;not for commercial use初中数学计算能力训练计算是一种能力，亦是提高成绩的关键数学是一门严谨的学科，魅力又在于“活”，数学处处都与计算密切相关，计算不是枯燥的代名词，充满了观察、推理、判断，培养学生思考问题的灵活性以及周密严谨的思维能力等。
中考数学满分120分，与计算相关的题目约占100分，准确、快速地得出计算结果，能有效提高学生理科成绩，帮助学生直达名校！学生常见的计算问题有哪些？学生在分析计算错误时，不知道如何分析，往往归因于“粗心马虎”，告诉自己“下次注意”就可以，可事实却总是事与愿违。
在计算方面学生容易出现哪些问题呢？1.看到题目，不仔细审题，就慌忙答题，要求解周长，仅求出边长，做到一半发现遗漏隐含条件或有其他简单方法，思路大乱。
2.在大脑停止思考时，容易疏忽大意，抄错数。
3．没有严格依据法则和运算律来运算。
准确记忆法则和运算律是前提，关键是无论何时何地都能正确地运用。
比如两式相减求绝对值，如果前面有负号，容易错；乘法满足分配律，不少学生也误认为除法也满足分配律等。
4．没有按照计算流程来走，认为一步一步写计算很麻烦，计算时跳步太大。
5．越是成功在望，越容易大意，不少同学在倒数计算第二步时放松警惕，结果导致结果错误。
6．缺乏检查意识，不知道怎么检查。
误以为检查就是把题目再做一遍，对异常结果不敏感，不知道积累自己的易错点，不善于结合题目背景进行检查，比如价格不可能是负数等。
初中数学计算能力训练目录<1>()1100251013÷-+÷⨯3<2>3021220093026π-⎛⎫⎛⎫-++-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<3>cos 45cos 60sin 45cos30︒-︒︒-︒<4>2cos30sin120tan 45sin 135cos120tan 60︒-︒-︒︒+︒+︒31--<6>04211tan 45cos60sin 452-+-- <7>22cos30sin 45cos 602sin 30tan 60tan 45--+⋅<8>()((200920092010200812332⎛⎫-- ⎪⎝⎭<9>3⎫÷<11>))(21131- <12>()357921n ++++⋅⋅⋅++ <13>2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <14>()()222223557799112123n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++ <15>()()()()27343532x x x x +-++-<16>()()222222x xy y x xy y -+++<17>当x =()()()()2212241x x x x x -++---的值<18>因式分解： 2105ax ay by bx -+-<19>因式分解：42242mx mx y my -+<20>因式分解：4245x x --<21>因式分解：()222164x x -+ <22>因式分解：32128xy x y --+<23>因式分解：2269a b b -+- <24>22b b a a b-++ <25>21613962x x x x-----+ <26>232396127962x x x x x x x x++-+---+<27>当11a b =+=22112b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭的值 <28>已知210x x +-=,求()()254x x +-的值<29>已知2310x x +-=,求2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值 <30>已知210x x +-=,求221x x+的值 <31>已知234x y z ==,求22222232x y z x xy z -+-+的值<32>已知tan θθ=为锐角,求4cos 3sin 2cos sin θθθθ-+的值 <33>已知a b c k b c c a a b===+++,求k 的值 <34>已知112a b -=,求223a ab b a ab b----的值<35>2<36>先化简2x -<37>已知x y ==，求22x xy y ++的值<38>已知8,3x y xy +=-=,求 <39>配方：2257y x x =++<40>配方：21572y x x =-++ <41>配方：()()3002100y x x =-+<42>配方：1126s t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭<43>配方：()()2000.5300.6m n n =+- <44>45243x x x -++=-<45>(220x x -+=<46>()22x x x +=+7x =1=<49>236x x += <50>221142y y =--+ <51>2152142x x+=-- <52>22416214x x x x x x --=++--- <53>()()21117217231x x x x x x +=++-+-+ <54>2124111x x x x x x -+=+-- <55>()()222161711x x x x +++=++ <56>42222112x x x x x++++=5=<58>2312341m nm n-=⎧⎨+=⎩<59>121117x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩<60>168xy xxy x+=⎧⎨-=⎩<61>221235x yx xy y+=⎧⎨++=⎩<62>42x yxy+=-⎧⎨=⎩<63>22104x yx y⎧+=⎨+=⎩<64>864x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩<65>421593106a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩<66>221345x y y z z x--+===<67>10573244x y zx z⎧==⎪⎨⎪+=⎩<68>:3:2:5:466x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩<69>请写出满足x<≤x<70>解不等式()()()2131x x x x--≥-+并把解集在数轴上表示出来<71>21x <+并把解集在数轴上表示出来<72>求不等式2752x x -<-的最大整数解<73>解不等式2560x x -->并把解集在数轴上表示出来<74>解不等式2560x x -+<并把解集在数轴上表示出来<75>解不等式2560x x --+>并把解集在数轴上表示出来<76>解不等式2560x x ---<并把解集在数轴上表示出来<77>解不等式组()3214213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来 <78>解不等式组()3172513x x x x --≤⎧⎪⎨--<⎪⎩并把解集表示在数轴上 <79>解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并写出该不等式的整数解<80>求不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩的非正整数解 <81>求不等式组10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩的最大整数解For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文For personal use only in study and research; not for commercial use。
《19.2.1正比例函数》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《正比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过正比例函数的基础知识学习，使学生能够理解正比例函数的概念、图像及性质，掌握正比例函数的基本运算，为后续学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）理解正比例函数的概念，掌握其定义及表达形式。
（2）能根据已知条件，判断一个函数是否为正比例函数。
（3）理解正比例函数的图像特征，并能根据函数表达式绘制其图像。
2. 运算技能训练：（1）掌握正比例函数的基本运算，包括加减、乘除等。
（2）通过实例练习，掌握正比例函数在实际问题中的应用。
3. 问题解决能力培养：（1）通过典型例题，提高学生运用正比例函数知识解决实际问题的能力。
（2）鼓励学生探索不同解题方法，培养其创新思维能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 学生在完成作业过程中，应注重思考与总结，形成自己的解题思路。
3. 作业应字迹工整，答案准确，步骤完整。
4. 在解决问题时，学生应尝试多种方法，拓展思路，提高解题能力。
四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，评价其正确性、规范性及创新性。
2. 评价标准包括基础知识掌握、运算技能、问题解决能力等方面。
3. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示，鼓励其他学生学习借鉴。
五、作业反馈1. 教师将根据学生作业情况，进行针对性的辅导和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和示范，确保学生能够掌握相关知识。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。
4. 定期组织学生进行阶段性测试，检验学生对正比例函数知识的掌握情况，及时调整教学策略。
通过以上作业设计，旨在通过系统性的练习和思考，让学生更加深入地理解和掌握正比例函数的知识，同时提高其运算能力和问题解决能力。
相信在教师与学生共同努力下，学生们将能够取得良好的学习效果，为后续的数学学习打下坚实的基础。
2023最新义务教育数学新课程标准(2022版)学习检测试题及答案
2023最新义务教育数学新课程标准(2022版)学习检测试题及答案一、选择题1.在义务教育阶段， ()主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。
(分值：2分)A. 数学思维 (答案)B. 数学思想C. 数学语言D. 数学眼光2.在义务教育阶段，数学眼光，主要表现在以下四个方面，下列表述不正确的是()(分值：2分)A. 抽象能力(包括数感、量感、符号意识)B. 几何直观C. 空间观念D. 创新意识E. 科学精神 (答案)3.义务教育数学课程目标是以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学的四项基本(简称“四基”),以下说法不正确的一项是()(分值：2分)A. 基础知识B. 基本技能C. 基本思想D. 基本活动经验E. 基本方法 (答案)4.数学课程目标里，有发展运用数学知识与方法，训练四项能力(简称“四能”)进而形成正确的情感、态度和价值观的描述，下列哪一项是不正确的()(分值：2分)A. 发现问题的能力B. 提出问题的能力C. 分析问题的能力D. 解决问题的能力E. 探究问题的能力 (答案)5.数学核心素养，主要表现以下三个方面(简称“三会”),以下表述不正确的一项是()(分值：2分)A. 会用数学的眼光观察现实世界B. 会用数学的思维思考现实世界C. 会用数学的语言表达现实世界D. 会用数学的方法获取更高分数 (答案)6.义务教育阶段数学课程内容由四个学习领域组成，下列说法错误的一项是()(分值：2分)A. 数与代数B. 图形与几何C. 统计与概率D. 综合与实践E. 计算和应用 (答案)7.对义务教育数学课程理念下列描述不正确的一项()(分值：2分)A. 确立核心素养导向的课程目标设计B. 体现结构化特征的课程内容实施C. 促进学生发展的教学活动心 D. 探索激励学习和改进教学的评价E. 促进信息技术与数学课程融合F. 发展学生的数学思维 (答案)8.数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式，下列对数学语言的作用，说法不正确的是() (分值：2分 )A. 可以简约精确的描述自然现象科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式。
2012年初中数学能力训练参考答案
2012年初中数学能力训练参考答案练习1 实数（1）【本课知识点】正数与负数；数轴；相反数；绝对值；科学记数法 一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D二、填空题5．2，－12 ，2 6．1.82³107千瓦 7．＞，＞，0 8．4 9、①③三、解答题10．（1）1；（2）－1006；（3）3＋201011．（1）64 8 15 （2）（n －1）2＋1 n 2 2n －1 (3)2n 3－3n 2＋3n －1 12、（1）26.7元； （2）28元，26.4元13．表示形式分别为224，236，235；末位数字分别是6，6，8.12．（1）由已知可得 全程参考价总里程数＝1801500＝0.12． A 站至F 站实际里程数为1500－219＝1281．所以A 站至F 站的火车票价为 0.12³1281＝153.72≈154(元)（2）设王大妈实际乘车里程数为x 千米根据題意得180x1500＝66解得x ＝550 (千米)．对照表格可知， D 站与G 站距离为550千米，所以王大妈是D 站或G 站下的车．练习2 实数（2）【本课知识点】有理数的大小比较，有理数的运算，零指数及负整指数幂 一、选择题1．B 2．D 3．A 4．D 5、A二、填空题 6．（1）－ 2 、－ 3 等 （2）π 7、．9.9³10－11 8．100 9．3 10、3 三、解答题11．（1）1；（2）512．x ＝±2，y ＝3，x －y ＝－1或－513．（1）10－3＋4＋2－8＋13－2＋12＋8＋5＝41，在出发地东41千米. （2）0.2³（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5）＝13.4升 14．43－1 a －1 15．p ＝1，q ＝－2.练习3 实数（3）【本课知识点】开平方，近似数与有效数字；二次根式 一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 二、填空题5．x ≥2 6、1 7．±8 8 4 2 8．0.3； 5 －2 9．2 三、解答题10．（1）－1； （2）2－ 2 ；（3）322 －2 （4）311．1 12．3 13．－116 14．43 15．－30.06练习4 整式【本课知识点】单项式、多项式；列代数式，代数式的值；整式的运算；因式分解 一、选择题1．A 2．D 3．D 4．B 二、填空题5．2π，2 6．五、四，－12x 3y 2 －79 7．（1）－6； （2）67 ，478．69．5 10．2 2 11．18三、解答题12．（1）2a 2＋3a －5； （2）－3x ＋y ； （3）m 3－3m 2－9m ＋27； （4）2a 4＋18a 2； （5）－x 10； （6）0 13．（1）x （x －y ）2； （2）（a ＋b －1）（a －b ＋1）14．（1）当x ＝3时，原式＝2x ＋5＝11 （2）当a ＝2，b ＝1时，原式＝a 2－2ab ＝0. 15．等边三角形16、n 2—6n ＝n （n —6），只有当0＜n ＜6且n 为整数时值为负.17．（1）4，2＋3＋4＋5 （2）S n －S n －1＝n （3）S ＝2＋3＋4＋…＋n ＝(n ＋2)(n －1)2练习5 分式【本课知识点】分式的概念，基本性质；分式的运算 一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 二、填空题5．－14mn ，x 2y 49m 2n 2，xyy －x 6．x 2－y 2x －y等 7． 1 8．1三、解答题9．（1）y 2x ＋y ；（2）4x 10a 2y 4；（3）3m ＋3；（4）1；（5）8x 7a 8－x 8.10．（1）x ＋1x －2 当x ＝0时，原式＝－12 （2）原式＝x ＋1x 2＝111．3512．（1）A ＝65 B ＝－45 （2）(A －B )÷C ＝1x －2＝1 或A －B ÷C ＝1x ＝1313．M ＝N14．x ＝―5，―2，―1，0，2，3，4，7 15．（1）n n ＋1 ； （2）2012x 2＋2012x练习6 方程（1）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组 一、选择题1．C 2． C 3．B 4．C 二、填空题5．2 6．12x －20；16 7．5 8．293三、解答题9． (1) x ＝－12 (2)x ＝2 (3) x ＝3 (4) x ＝1417 10． (1)⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－4； (2)⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－3；(2)⎩⎨⎧a ＝13，b ＝12； (2)⎩⎨⎧a ＝5，b ＝1． 11．略 12．D 13．a ＝4，b ＝5，c ＝－2练习7 方程（2）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组及其应用 一、选择题1．A 2． A 3．B 4．C二、填空题5．15(x ＋2)＝330 6．如果每人做6个，那么比计划多8个 7．120 8．30 三、解答题9． 2或3 10． (1)A 型洗衣机1100元，B 型洗衣机1600元； (2) 小李957元，小王1392元 11．(1) S ＝360． (2) a ＝0.4 12． x ＝4，y ＝3练习8 方程（3）【本课知识点】分式方程、一元二次方程 一、选择题1．D 2．A 3．D 4．C二、填空题5． (1) x 1＝0，x 2＝2 (2) x 1＝－1＋2；x 2＝－1－ 2(3) x 1＝x 2＝－2 (4) x 1＝2；x 2＝3 6．m ＞－6且m ≠－4 7．－2，－1 8．4＋2 2 三、解答题9． (1)x ＝6 (2)x ＝1 (3)x 1＝3，x 2＝－3 (4) x 1＝－2＋2；x 2＝－2－ 2(5)x 1＝1，x 2＝12 (6)x 1＝17，x 2＝－15 10．k ＞－1且k ≠0 11． (1)m ≤14 (2)m ＝1412．(1)原式＝a 2＋3a 2＝－12(2) 原式＝b 2－a 2b a ＝－1 13．(1)略 (2) x 1＝a ，x 2＝aa －1练习9 方程（4）【本课知识点】一元二次方程及其应用 一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 二、填空题5．72(1－x )2＝56 6．2400x －2400(1＋20%)x ＝8 7．5 8．2三、解答题9．6元或4元 10． (1)5元 (2)4160元 11．5米 12．2米练习10 不等式（1）【本课知识点】一元一次不等式（组）及其解法 一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C二、填空题5．k ＞2 6．m ＜2 7．－3＜a ≤－2 8．a ＜4 三、解答题9．（1）x ≤2 （2）x ＞17 10．x ＜－4，数轴略 11．－3＜x ≤1，x ＝32满足该不等式 12．0≤x ≤3 13．－2＜x ≤3 14．a ＞－1 15．x ＜－3练习11 不等式（2）【本课知识点】不等式及其应用 一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 二、填空题5．x ＞1 6．x 1.1＞40057．8 8．50＋0.3x ≤1200三、解答题9．158名学生，20个交通路口安排执勤 10．（1）31 （2）①当x ≤10时，y ＝1.5x ；②当10＜x ≤m 时，y ＝2x －5； ③当x ＞m 时，y ＝10³1.5＋2(m －10)＋ 3 (x －m )＝ 3x －m －5 (3) ①当40≤m ≤50时， 2³40－5＝75，符合题意；②20≤m ＜40时，70≤3x －m －5≤90， 25 ≤m ≤45，综上25≤m ≤50. 11．（1）20≤x ≤40，有21种方案；（2）y ＝－0.2x ＋280， x ＝40时，成本总额最低 12．5个练习12 函数（1）【本课知识点】直角坐标系、点的坐标，以及函数的有关概念 一、选择题1.D2. C3. C4. C 二、填空题5. 二；(−2，−3)6. x ≠1；x ≥−1， 3 ；x ≥−1且x ≠27. −2＜m ＜12，(1，2)(不唯一)8.(−76 ，4)，(−2，4)，(−3，4)，(8，4)；12三、解答题9. y ＝80−2x ，20＜x ＜40.10.(4，0)；(4，4)；(0，4)；(0，0)；图略 11.图略，(3，−1)12. (−4，4)，15413.略练习13 函数（2）【本课知识点】一次函数的图像与性质 一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．C 二、填空题：5．y ＝x ＋3（不唯一） 6．12 ≤m ＜2 7．−3 8．y ＜−2三、解答题： 9．解：（1）S ＝40−5x ，x 的取值范围是0＜x ＜8（2）画图略．10．解：（1）甲厂的收费y （元）与印刷数量x （份）之间的函数关系式为y ＝x ＋100乙厂的收费y (元)与印刷数量x （份）之间的函数关系式为y ＝2x （2）根据题意可得x ＋1000＜2x 解得x ＞1000∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.11．解：(1) ∵ 直线y ＝−34x ＋3与x 轴的交点坐标为（4，0），与y 轴交点坐标为（0，3），∴函数y ＝−34x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5.(2) 直线y ＝−34 x ＋b 与x 轴的交点坐标为（43b ，0），与y 轴交点坐标为（0，b ），当b ＞0时，b ＋43b ＋53 b ＝16，得b ＝4，此时，坐标三角形面积为323 ；当b ＜0时，−b −43 b −53 b ＝16，得b ＝−4，此时，坐标三角形面积为323 .综上，当函数y ＝−34 x ＋b 的坐标三角形周长为16时，面积为323．12．解：（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把（2，0）和（10，480）代入，得⎩⎨⎧2k 1＋b 1＝0，10k 1＋b 1＝480． 解得⎩⎨⎧k 1＝60，b 1＝−120．∴y 与x 的函数关系式为y ＝60x −120．（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时y ＝60³6−120＝240， ∴F 点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米． （3）设线段BC 对应的函数关系式为y ＝k 2x ＋b 2，把（6，240）、（8，480）代入，得⎩⎨⎧6k 2＋b 2＝240，8k 2＋b 2＝480． 解得⎩⎨⎧k 2＝120，b 2＝−480．∴y 与x 的函数关系式为y ＝120x −480．∴当x ＝4.5时，y ＝120³4.5−480＝60． ∴点B 的纵坐标为60， ∵AB 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．把y ＝60代入y ＝60x −120中，有60＝60x −120，解得x ＝3， ∴交点P 的坐标为（3，60）．∴交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发3−2＝1小时，两车在途中第一次相遇．练习14 函数（3）【本课知识点】一次函数与反比例函数一、选择题1．C 2．A 3．A 4．B 二、填空题5．y ＝40x； 6．m ＞3； 7．−3 8．4 三、解答题 9．解：（1）m ＝−1，k ＝2；（2）(−1，−2)；（3）x ＜−1或0＜x ＜2 10．解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小．（2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形， 所以OC ＝1，P 1C ＝ 3 ，所以P 1(1， 3 )．代入y ＝k x ，得k ＝ 3 ，所以反比例函数的解析式为y ＝3x．作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D ＝a ，则OD ＝2＋a ，P 2D ＝ 3 a ， 所以P 2(2＋a ， 3 a )．代入y ＝3x，得(2＋a )² 3 a ＝ 3 ，化简得a 2＋2a －1＝0；解得：a ＝−1± 2 ， ∵a ＞0 ∴a ＝−1＋ 2 ，所以点A 2的坐标为(2 2 ，0)．11．①②④ 12．解：（1）如图；M 1 的坐标为(−1，2)； （2）k ＝−1，b ＝m ；（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为y ＝−x ＋6则M (x ，y )满足x ·(−x ＋6)＝−2， 解得x 1＝3＋11 ，x 2＝3−11 ， ∴ y 1＝3−11 ，y 2＝3＋11 ，∴M 1，M 的坐标分别为（3−11 ，3＋11 ），（3＋11 ，3−11 ）．练习15 函数（4）【本课知识点】二次函数一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 二、填空题5．−2 ； 6．(6，2)或(−6，2)； 7．(2，−6) 三、解答题 8．（1）y ＝ x 2－4 x －6． （2）对称轴为x ＝2；顶点坐标为(2，－10)．（3）点Q 到x 轴的距离为6． 9．（1）网球不能落入桶内．（2）当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内． 10．（1）y ＝−14x 2＋2x ＋1．（2）当t ＝ 1时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)； 当t ＝ 4时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)．（3）当0＜t ≤2时， s ＝−18t 2＋t ；当2＜t ≤5时， s ＝−12t 2＋3t −52当t ＝3时，S 的最大值为2．练习16 函数（5）【本课知识点】函数及其应用 一、选择题：1．A 2．A 3．A 4．C 二、填空题：5．y 随x 值的增大而增大； 6．右，1，上，52 ； 7．y 1＝0.58x (x ≥0)， y 2＝0.28x ＋600 (x ≥0) ； 8．16 三、解答题：9．200；5；y ＝200x −1000． 10．解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝(10＋0.5x )(2000-6x )＝ −3x 2＋940x ＋20000 (1≤x ≤110，且x 为整数) （2）由题意得：−3x 2＋940x ＋20000−10³2000−340x ＝22500 解方程得：x 1＝50 x 2＝150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售． （2）设最大利润为W ，由题意得W ＝ −3x 2＋940x ＋20000−10 ³2000−340x ＝ −3(x -100)2＋ 30000 ∴当x ＝100时，W 最大＝30000100天＜110天∴100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． 11. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得 ⎩⎨⎧3b ＋c ＝0，c ＝−3．解得：⎩⎨⎧b ＝ - 2，c ＝ -3．所以二次函数的表达式为：y ＝x 2-2x -3（2）存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形．设P2PP ′交CO 于E若四边形POP ′C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP ′ 则PE ⊥CO 于E ，∴OE ＝EC ＝32，∴y ＝ -32 ∴x 2-2x -3＝−32解得x 1＝2＋102，x 2＝2-102(不合题意，舍去) ∴P 点的坐标为(2＋102，−32)（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB交于点F ，设P (x ，x 2-2x -3)，易得，直线BC 的解析式为y ＝x - 3. 则Q 点的坐标为(x ，x −3).S四边形ABPC ＝S △ABC ＋S △BPQ ＋S △CPQ＝12 AB ·OC ＋12QP ·OE ＋12QP ·EB＝ 12 ³4³3＋12 (-x 2＋3x )³3 ＝ - 32 (x -32 )2＋758当x ＝32时，四边形ABPC 的面积最大.此时P 点的坐标为(32 ，−154)，四边形ABPC 的面积的最大值为758 .练习17 代数综合练习一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B二、填空题：9． 5.99579³107 人次 10．ax (x -1) ；（3x ＋y ＋2）·（3x -y -2） 11．y ＝-6x12．k ＞1 13．4 14． 12 15．(2，4) 16．（92 ，0）；12三、解答题：17．（1）11- 3 （2） ⎩⎨⎧x ＝12 y ＝1（3）化简为1a ＋b，当a ＝2时，值为118．乙车出发后1．5小时追上甲车19．（1）m ＝ -x ＋100（0≤x ≤100）（2）每件商品的利润为x −50，所以每天的利润为：y ＝(x −50)(−x ＋100) ∴函数解析式为y ＝−x 2＋150x −5000 （3）∵x ＝−1502³(-1)＝75在50＜x ＜75元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大20． 解：（1）(150−150x ) 千米．（2）相遇之后，两车的距离是(150 x −150)千米，依题意可得不等式组：⎩⎨⎧150−150x ≤15，150x −150≤15．解得0.9≤x ≤1.1 ； 1.1-0．9＝0.2答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．21． ∴直线AD 的函数表达式为．y ＝3x ＋2 3∴当t ＝2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切． 22．（1）提示：∵PQ ∥FN ，PW ∥MN ∴∠QPW ＝∠PWF ，∠PWF ＝∠MNF ∴∠QPW ＝∠MNF同理可得：∠PQW ＝∠NFM 或∠PWQ ＝∠NFM ∴△FMN ∽△QWP（2）当x ＝43或x ＝4时，△PQW 为直角三角形；当0≤x ＜43 ，43 ＜x ＜4时，△PQW 不为直角三角形．（3）当x ＝5时，MN 最短，此时MN ＝ 2.练习十八 相交线与平行线【本课知识点】相交线与平行线 一、选择题1．B ； 2．B ； 3．B ； 4. C ． 二、填空题5．70°； 6．30°； 7．30°； 8．80°三、解答题9．BD ∥AC ．理由略． 10．110°． 11．略 【拓展与延伸】12．过点A 作AE ⊥l 3于点E ，过点C 作CF ⊥l 3于点F ，可得△AEB≌△BFC ，AE ＝BF ＝3，EB ＝FC ＝5，在Rt △AEB 中，得AB 2＝BC 2＝34，∴AC ＝217． 13．（1）不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .延长BP 交CD 于点E ，∵AB ∥CD . ∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ，∴∠BPD ＝∠B ＋∠D . （2）结论： ∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D .（3）由（2）的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E . 又∵∠AGB ＝∠CGF .∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ∠E ＋∠F ＝360°.练习十九 三角形【本课知识点】三角形的边角关系、全等三角形的判定与性质 一、选择题1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ． 二、填空题 5．270°； 6．3； 7．75°； 8．82°． 三、解答题9．中线．证明△BED ≌△CFD 即可． 10．（1）△ADC ≌△ABE ，△CDF ≌△EBF ．（2）证法不唯一：连接CE ∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ∴AC ＝AE ∴∠ACE ＝∠AEC 又∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ∴∠ACB ＝∠AED ∴∠ACE －∠ACB ＝∠AEC －∠AED ， 即∠BCE ＝∠DEC . ∴CF ＝EF11．（1）∵△ABD 是等边三角形，AB ＝10，∴∠ADB ＝60°，AD ＝AB ＝10∵DH ⊥AB ∴AH ＝12AB ＝5 ∴DH ＝AD 2－AH 2＝102－52＝5 3（第10题）EFCBAl 1l 2l 3（第12题）∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝45° ∴∠AEH ＝45°∴EH ＝AH ＝5 ∴DE ＝DH －EH ＝53－5（2）∵DH ⊥AB 且tan ∠HDB ＝34∴可设BH ＝3k ，则DH ＝4k k 4，DB ＝5k∵BD ＝AB ＝10 ∴5k ＝10 解得：k ＝2 ∴DH ＝8，BH ＝6，AH ＝4 又∵EH ＝AH ＝4 ∴DE ＝DH －EH ＝4【拓展与延伸】12．201．13．图（2）成立，图（3）不成立． 证明图（2）．延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连结BK ，则△BAE ≌△BCK ，∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC ， ∵∠FBE ＝60°，∠ABC ＝120°，∴∠FBC ＋∠ABE ＝60°， ∴∠FBC ＋∠KBC ＝60°，∴∠KBF ＝∠FBE ＝60°， ∴△KBF ≌△EBF ， ∴KF ＝EF ， ∴KC ＋CF ＝EF ， 即AE ＋CF ＝EF ．图（3）不成立， AE ，CF ，EF 的关系是AE －CF ＝EF ．练习二十 特殊三角形【本课知识点】等腰三角形、直角三角形 一、选择题1．A ； 2．B ； 3．C ； 4. D ． 二、填空题5．60°； 6．74 cm ； 7．5； 8．27．三、解答题9．（1）略． （2）13．10．（1）∵AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点， ∴AE ＝BE ＝ED ＝12BD ， ∴∠B ＝∠BAE ，∵∠AED ＝∠B ＋∠BAE ， ∴∠AED ＝2∠B ，∵∠C ＝2∠B ， ∴∠C ＝∠AED ， ∴AC ＝AE ， ∴BD ＝2AC ． （2）25． 11．（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝30°，∴∠BDE ＝60°再证△ADC ≌△BDC ，得∠ADC ＝∠BDC ＝45°，∴∠EDC ＝60°，∴DE 平分∠BDC （2）连结MC ，可证△BDC ≌△EMC 即可 【拓展与延伸】 12．27＋133．13．(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA ＝ ∠CAE ，又∵AB AC ＝BDAE ＝3 ， ∴ △ABD ∽△CAE .(2) ∵AB ＝3AC ＝3BD ，AD ＝22BD ，（第13题图⑵）ABC DE FMNK AB CD E （第10题）（第13题）EDCB A∴ AD 2 ＋ BD 2 ＝ 8BD 2 ＋ BD 2 ＝ 9BD 2 ＝AB 2， ∴∠D ＝90°， 由（1）得 ∠E ＝∠D ＝ 90°，∵ AE ＝13 ，EC ＝13AD ＝232BD ，AB ＝ 3BD ，∴在Rt △BCE 中，BC 2 ＝ (AB ＋ AE )2 ＋ EC 2＝ (3BD ＋13BD )2 ＋ (223BD )2 ＝ 1089BD 2＝12a 2 ，∴ BC ＝23a .练习21 四边形（1）【本课知识点】四边形的边、角关系；平行四边形性质与判定 一、选择题1. A ．2. C ．3. D ．4. D ． 二、填空题5. 6. 6. 65°. 7. 10. 8. 12. 三、解答题9. 证明： 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠GBC ＝∠BGA ，∠BCE ＝∠CED .∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ABG ＝∠GBC ，∠BCE ＝∠ECD . ∴∠ABG ＝∠GBA ，∠ECD ＝∠CED ，∴AB ＝AG ，CE ＝DE .∴AG ＝DE ，∴AG －EG ＝DE －EG . 即AE ＝DG . 10. ∵∠AEB ＝∠EBC ，DF ∥BE ， ∴∠DFC ＝∠AEB . ∵∠DAB ＝∠BCD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF ， ∴AE ＝FC . ∴ED ＝CF . ∵AB ＝CD ， 又∵∠ABC ＝∠CDA ，∴△ABF ≌△CDE .， ∴∠BAF ＝∠ECD . ∴∠F AD ＝∠ECB ， ∴△AEM ≌△CFN ∴FN ＝EM . 又∵DF ∥BE ∴四边形MFNE 是平行四边形 11.（1）提示：AC ＝32AB ，EF ＝32AE ＝32AB ，AC ＝AE . （2）提示：∠DAF ＝60°＋30°＝90°＝∠EFA ，AD ∥EF 且AD ＝EF .12. 解：（1）（选证－）△BDE ≌FEC ．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°．∵CD ＝CE ，∴BD ＝AF ＝AE ，△EDC 是等边三角形．∴DE ＝EC ，∠CDE ＝∠DEC ＝60°，∴∠BDE ＝∠FEC ＝120°． 又EF ＝AE ，∴BD ＝FE ．∴△BDE ≌△FEC ． （选证二）△BCE ≌△FDC ．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°．又∵CD ＝CE ，∴△EDC 是等边三角形．∴∠BCE ＝∠FDC ＝60°，DE ＝CE ． ∵EF ＝AE ，∴EF ＋DE ＝AE ＋CE ． ∴FD ＝AC ＝BC ．∴△BCE ≌△FDC ． （选证三）△ABE ≌△ACF ．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠ACB ＝∠BAC ＝60°． ∵CD ＝CE ，∴△EDC 是等边三角形．∴∠AEF ＝∠CED ＝60°． ∵EF ＝AE ，△AEF 是等边三角形．∴AE ＝AF ，∠EAF ＝60°．∴△ABE ≌△ACF ．（2）解：四边形ABDF 是平行四边形．理由：由（1）知，△ABC 、△EDC 、△AEF 都是等边三角形． ∴∠CDE ＝∠ABC ＝∠EF A ＝60度． ∴AB ∥DF ，BD ∥AF ．∴四边形ABDF 是平行四边形．（3）解：由（2）知，四边形ABDF 是平行四边形． ∴EF ∥AB ，EF ≠AB ． ∴四边形ABEF 是梯形．过E 作EG ⊥AB 于G ，则EG ＝2 3 ．∴S 四边形ABEF ＝12EG •（AB ＋EF ）＝12³23³（6＋4）＝103．练习22 四边形（2）【本课知识点】矩形、菱形的概念、性质、判定 一、选择题1. C ．2. D ．3. A ．4.B. 二、填空题5.258 . 6. 54. 7. 24. 8. 125. 三、解答题 9．（1）∵AB ∥CD ，即AE ∥CD ，∵CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形.∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠CAD ，∵AD ∥CE ，∠ACE ＝∠CAD ， ∴∠ACE ＝∠CAE ，∴AE ＝CE ，∴四边形AECD 是菱形. （2）连DE ，则DE ⊥AC ，且平分AC ，设DE 交AC 于F ． ∵E 是AB 的中点，∴EF ∥BC ．∴BC ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． 10. 解：（1）证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形， ∴ AO ＝OC ＝BO ＝OD . ∴四边形OCED 是菱形．（2）∵∠ACB ＝30° ∴∠DCO ＝ 90°— 30°＝ 60°又∵OD ＝ OC ， ∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF ＝12OC ，设CF ＝x ，则OC ＝2x ，AC ＝4x .在Rt △DFC 中，tan 60°＝DFFC. ∴DF ＝FC tan 60°＝3x .由已知菱形OCED 的面积为83得OC ²DF ＝83，即2x ²3x ＝83， 解得 x ＝2， ∴ AC ＝4³2＝8.11．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝DC ，DE ＝DE ，对角线BD 平分∠ADC ，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠DAE ＝∠DCE .∵AD ‖GC ，∴∠DAE ＝∠G .BC E12. (1) 假设当m ＝10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合（如下图），∵PQ ⊥PD ∴∠DPC ＝90°，∴∠APD ＋∠BPC ＝90°， 又∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠BPC ＝∠ADP ， 又∠B ＝∠A ＝90°，∴△PBC ∽△DAP ，∴PB DA ＝BCAP ，∴10－AP 4＝4AP，∴AP ＝2或8. ∴存在点P 使得点Q 与点C 重合，出此时AP 的长2 或8.(2) 如下图，∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ ＝∠BAC ，∵∠BPQ ＝∠ADP ，∴∠BAC ＝∠ADP ，又∠B ＝∠DAP ＝90°，∴△ABC ∽△DAP ，∴AB DA ＝BC AP ，即m 4＝4AP ，∴AP ＝16m ．∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ ＝∠BAC ，∵∠B ＝∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，PB AB BQBC ，即m －16mm＝BQ 4， ∴BQ ＝4－16m 2． (3)由已知 PQ ⊥PD ，所以只有当DP ＝PQ 时，△PQD 为等腰三角形（如图），∴∠BPQ ＝∠ADP ，又∠B ＝∠A ＝90°，∴△PBQ ≌△DAP ， ∴PB ＝DA ＝4，AP ＝BQ ＝m －4，∴以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式为：S 四边形PQCD ＝ S矩形ABCD－S △DAP －S △QBP ＝DA ²AB －12³DA ²AP －12³PB ²BQ＝4m －12³4³（m －4）－12³4³(m －4)＝16（4＜m ≤8）．练习23 四边形（3）【本课知识点】正方形的性质与判定 一、选择题1. D ．2. A ．3. C ．4. A ．二、填空题5. 326. 22.5°.7. 2 5.8. 3 三、解答题 9．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°. 又EC ＝EC ，∴△ABE ≌△ADE . （2）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED .∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ，∴∠EFD ＝60°＋45°＝105° . 10. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°. ∵∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠EPB ＝90°.∴∠ADP ＝∠EPB . （2）过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 则∠EGP ＝∠A ＝90°又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PAD ≌△EGP . ∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG . ∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°.11. 提示：连接PC ，过M 点作MH ⊥DC 于点H .证明△MNH ≌△CPD ，则MN ＝PC ＝13.12. (1) 答：AE ⊥GC ．证明：延长GC 交AE 于点H ．在正方形ABCD 与正方形DEFG 中，AD ＝DC ，∠ADE ＝∠CDG ＝90︒，DE ＝DG ，∴△ADE ≅△CDG ，∴∠1＝∠2，∵∠2+∠3＝90︒， ∴∠1+∠3＝90︒，∴∠AHG ＝180︒-(∠1+∠3)＝180︒-90︒＝90︒，∴AE ⊥GC ． (2) 答：成立．证明：延长AE 和GC 相交于点H ．在正方形ABCD 与 正方形DEFG 中，AD ＝DC ，DE ＝DG ，∠ADC ＝∠DCB ＝∠B ＝∠BAD ＝∠EDG ＝90︒，∴∠1＝∠2＝90︒-∠3，∴△ADE ≅△CDG ，∴∠5＝∠4，又∵∠5+∠6＝90︒， ∠4+∠7＝180︒-∠DCE ＝180︒-90︒＝90︒，∠6＝∠7， 又∵∠6+∠AEB ＝90︒∴∠AEB ＝∠CEH ，∴∠CEH +∠7＝90︒，∴∠EHC ＝90︒，∴AE ⊥GC ．练习24 四边形（4）【本课知识点】梯形的相关概念，等腰梯形的性质与判定，梯形的中位线 一、选择题1. C ．2. A ．3. C ．4. D ． 二、填空题5. 3.6. 3.7. 20.8. 433cm 2，. 三、解答题9. 如图，分别过点A ，D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．∴AE ∥DF ． 又AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是矩形．∴EF ＝AD ＝ 2 ．ABCDFEGPF E DCBAB CDEFGH 1 A 23B CDE FGA 1 2 345 6 7H∵AB ⊥AC ，∠B ＝45°，BC ＝4 2 ，∴AB ＝AC .∴AE ＝EC ＝12BC ＝2 2 ．∴DF ＝AE ＝2 2 ，CF ＝EC －EF ＝ 2 . 在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，∴DC ＝10 . 10. ⑴证明：∵AE ∥BD ， ∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC又∵∠C ＝2∠E ， ∴∠ADC ＝∠BCD ∴梯形ABCD 是等腰梯形 ⑵由第⑴问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5 ∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°， ∠BDC ＝30°，∴∠DBC ＝90° ∴DC ＝2BC ＝1011. ⑴如图，延长AD 交FE 的延长线于N ，∵∠NDE ＝∠FCE ＝90°，∠DEN ＝∠FEC ，DE ＝EC ， ∴△NDE ≌△FCE ， ∴DN ＝CF .∴AB ∥FN ，AN ∥BF ，∴四边形ABFN 是平行四边形． ∴BF ＝AD ＋DN ＝AD ＋FC ． ⑵解：∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠BEF .∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BEF ．∴EF ＝BF . ∴EF ＝AD ＋CF ＝AD ＋BC 2 ＝1＋72＝4.12. 解：（1）过点C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴CF ＝4，AF ＝2．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ． ∴QM AM ＝CF AF ．即QM 0.5＝42，∴QM ＝1． （2）∵∠DCA 为锐角，故有两种情况： ①当∠CPQ ＝90°时，点P 与点E 重合． 此时DE ＋CP ＝CD ，即t ＋t ＝2，∴t ＝1．②当∠PQC ＝90°时，如备用图，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ PE ＝MAQM.由（1）知，EQ ＝EM －QM ＝4－2t ，而PE ＝PC －CE ＝PC －(DC －DE )＝t －(2－t )＝2t －2， ∴4－2t 2t －2＝12． ∴t ＝53． 综上所述，t ＝1或53．练习二十五 圆的有关概念【本课知识点】圆的有关概念及圆的侧面展开 一、选择题1．D ； 2．D ； 3．B ； 4. D ．二、填空题5．5； 6．1 cm 或5 cm ； 7．8； 8．100°． 三、解答题 9．（1）PD 是⊙O 的切线．连接OD ，∵OB ＝OD ， ∴∠ODB ＝∠PBD . 又∵∠PDA ＝∠PBD ，∴∠PDA ＝∠ODB ， 又∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB ＝90°，即∠ODA ＋∠ODB ＝90°.BE FADCN1 2ABCD （备用图）QP E l MQ A BC D l M PEF∴∠ODA ＋∠PDA ＝90°，即OD ⊥PD ，∴PD 是⊙O 的切线．（2）∵∠BDE ＝60°，∠ODE ＝60°，∠ADB ＝90°， ∴∠2＝30°， ∠1＝60°，∵OA ＝OD ， ∴△AOD 是等边三角形，∴∠POD ＝60°，∴∠P ＝∠PDA ＝30°． 在直角△PDO 中，设OD ＝x ，∴x 2＋(3)2＝(2x )2， ∴x 1＝1，x 2＝－1（不合题意，舍去） ∴PA ＝1． 10．（1）解：（1）如图①．过D 点作DF ⊥AE 于F 点．在Rt △ADP 中，AP ＝AD 2＋DP 2＝52又∵S △ADP ＝12AD ²DP ＝12 AP ²DF ，∴DF ＝55.∵ ⌒AD 的度数为90° ∴∠DEA ＝45° ∴DE ＝2DF ＝105. （2）如图②．当Rt △ADP ∽Rt △QCP 时有AD QC ＝DPCP，得：QC ＝1．即点Q 与点B 重合，∴BQ ＝0如图③，当Rt △ADP ∽Rt △PCQ 时，有AD PC ＝PDQC得QC ＝14BQ ＝BC －CQ ＝34∴当BQ ＝0或BQ ＝34时，三角形ADP 与以点Q 、C 、P 为顶点的三角形相似．11．（1）证明：连接OD ，则OA ＝OD ，∴∠1＝∠3；∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥BC .∵AC ⊥BC ， ∴OD ∥AC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD 平分∠BAC . （2）①连结ED .∵AE 为直径，∴∠ADE ＝∠C ＝90°，又由（1）知∠1＝∠2，∴△ADE ∽△ACD ， ∴AD AE ＝ACAD，∵AC ＝3，AE ＝4， ∴AD 2＝AE ²AC ＝3³4＝12， ∴AD ＝12＝2 3.②在Rt △ADE 中，cos ∠1＝AD AE ＝234＝32，∴∠1＝30°，∴∠AOD ＝120°，DE ＝2.∴S △AOD ＝12S △ADE ＝12³12AD ²DE ＝3， S 扇形AOD ＝120π³22360＝43.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝43π－ 3.【拓展与延伸】12．2－ 22． 13．（1）（1）直线CE 与⊙O 相切． 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD ∥AD ，∠ACB ＝∠DAC ， 又 ∵∠ACB ＝∠DCE∴∠DAC ＝∠DCE ，连接OE ，则∠DAC ＝∠AEO ＝∠DCE ，∵∠DCE ＋∠DEC ＝900BC D第10题图① FED CBAP 第10题图③ Q ED CBAP第10题图②(Q )EDCB A P∴∠AE 0＋∠DEC ＝90° ∴∠OEC ＝90° ∴直线CE 与⊙O 相切．（2）∵tan ∠ACB ＝AB BC ＝22，BC ＝2 ∴AB ＝BC ²tan ∠ACB ＝ 2 ，AC ＝ 6又∵∠ACB ＝∠DCE ∴tan ∠DCE ＝22∴DE ＝DC •tan ∠DCE ＝1在Rt △CDE 中，CE ＝CD 2＋DE 2＝3，连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，CO 2＝OE 2＋CE 2即(6－r )2＝r 2＋3 解得：r ＝64．练习二十六 正多边形与圆【本课知识点】正多边形与圆及镶嵌、正多边形展开等问题 一、选择题1．C ； 2．D ； 3．C ； 4. C ． 二、填空题5．9； 6．83π3； 7．2； 8．58π－32．三、解答题9．五边形AEBCF 是⊙O 的内接正五边形．理由略． 10．线段CP 与AC 相等． 证明△CDP ≌△ABC 即可． 11．703㎝ 12．420 13．11＋6 2练习27 图形的轴对称、中心对称【本课知识点】图形的轴对称、中心对称（含基本作图、投影与视图） 一、选择题1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 二、填空题 7．14，154 8．61° 9．3 3 10．12a 2 11．7516三、解答题12．略 13．解：（1）2次； （2）略；（3）略．14．解：(1)略；(2)略 15．（1）图略；（2）288516．B 17． (1)0＜x ＜275 (2) y ＝27－x 2练习28 平移与旋转【本课知识点】平移与旋转 一．选择题1． B 2． B 3．A 4． C 二．填空题5．6－2 3 6．5 7．2 8．2－ 2 三．解答题9．（1）5 （2）523 （3）略10． （1）当x ＝2时， y ＝8 ；当x ＝5时， y ＝50 ； （2）当0＜x ≤5时，y ＝2t 2．当5＜x ≤7.5时，y ＝50．当7.5＜x ≤10时，y ＝(23－2)t 2－(203－20)t ＝503． 当10＜x ≤12.5时，y ＝32(25－2t )2． 11．（1）AN ＝BM ；（2）在转动的过程中四边形AMPN 的面积不变，定值为1； （3）△PMN 的面积：y ＝1－x ＋12x 2．练习29 图形的相似【本课知识点】图形的相似 一、选择题1． B 2． B 3． D 4． C二、填空题5．±4 2 6．32500 7．25， 4∶21 8．C三、解答题9．如图，有三个 10．（1）略；（2）略；（3）边长为6，面积.为9 311．（1）△ADF 、△ABE 、△CDE 、△ABC ；（2）当t ＝3时，使得△ADF ∽△EDB ．12． 作出示意图，连接AB ，同时连结OC 并延长交AB 于E ， 因为夹子是轴对称图形，故OE 是对称轴，求得AB 两点间的距离为30mm ．13．（1）证明略；（2）y 与x 之间的函数关系式为y ＝10－12(x －2)2；当M 点运动到BC 中点时，四边形ABCN 面积最大，最大面积为10；（3）当M 点运动到BC 中点时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，此时 x 的值为2．练习30 锐角三角函数【本课知识点】锐角三角函数（含解直角三角形） 一、选择题1．A 2．A 3．B 4．AABC(第9题)二、填空题5．1－33 6．5 7．150 8．（－35，45） 三、解答题 9．6.4m 10．（1）55.4 （2）2.3 （3）2.311．（1）53－5 （2）①6、8 ②412.（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6 km/h练习31 几何综合练习一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 二、填空题7．6 8．132，6 9．4 10．50° 11．2π 12．12π三、解答题：13．（1）略；（2）略 14．（1）∠BDA ′＝2∠A ；（2）∠BDA ′＋∠CEA ′＝2∠A ；（3）∠BDA ′－∠CEA ′＝2∠A ，理由略；（4）2(∠A ＋∠B )＝360°＋∠1＋∠2 15．503－5016．（1）∠A ＝30°，（2）阴影部分的面积为83π－2 317．解：（1）略 （2）（1）中结论仍然成立，即EG ＝CG ．如连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点．在△DAG与△DCG 中，∵ AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG ＝CG ．在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM ＝∠FGN ，FG ＝DG ，∠MDG ＝∠NFG ，∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG ＝NG ，在矩形AENM 中，AM ＝EN ．在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM ＝EN ， MG ＝NG ，∴ △AMG ≌△ENG ．∴ AG ＝EG ．∴ EG ＝CG ． （3）（1）中的结论仍然成立，即EG ＝CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． 18．解：（1）∠CQP ＝∠CDB ＝30°． （2）如图1，由轴对称的性质可知，△RPQ ≌△CPQ ， ∴∠RPQ ＝∠CPQ ，RP ＝CP ．由（1）知∠CQP ＝30°， ∴∠RPQ ＝∠CPQ ＝60°，∴∠RPB ＝60°，RP ＝2BP ． ∵CP ＝x ，∴PR ＝x ，PB ＝33－x ．在△RPB 中，根据题意得：2(33－x )＝x ，解这个方程得：x ＝23． （3）①当点R 在矩形ABCD 的内部或AB 边上时，0＜x ≤23，S △CPQ ＝12CP ²CQ ＝32x 2，∵△RPQ ≌△CPQ ，∴当0＜x ≤23时，y ＝32x 2；当R 在矩形ABCD 的外部时（如图2），23＜x ≤33，在Rt △PFB 中，∵∠RPB ＝60°，∴PF ＝2BP ＝(33－x )，又∵RP ＝CP ＝x ，∴RF ＝RP ＝PF ＝3x －63，在Rt △ERF 中，∵∠EFR ＝∠PFB ＝30°，∴ERDQC BPR A （图1） D QC BP R A （图2）FE D图②＝3x －6．∴S △ERF ＝12 ER ²FR ＝332x 2－18x ＋183，∵y ＝S △RPQ －S △ERF ，∴当23＜x ≤33时，y ＝－3x 2＋18x －183．综上所述，y 与x 之间的函数解析式是：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧32x 2（0＜x ≤23），－3x 2＋18x －183（23＜x ≤33）．②矩形面积＝9³33＝273，当0＜x ≤23时，函数y ＝32x 2随自变量的增大而增大，所以y 的最大值是63，而矩形面积的727的值＝727³273＝73，而73＞63，所以，当0＜x≤23时，y 的值不可能是矩形面积的727；当23＜x ≤33时，根据题意，得：－3x 2＋18x －183＝73，解这个方程，得x ＝33±2，因为33＋2＞33，所以x ＝33＋2不合题意，舍去．所以x ＝33－2．综上所述，当x ＝33－2时，△PQR 与矩形ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的727．练习32 概率与统计（1）【本课知识点】数据的收集、整理、描述 一、选择题1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ． 二、填空题5．5，2； 6．28.5； 7．5； 8．5． 三、解答题 9．（1）10；（2）17岁，17岁；（3）16.9岁． 10．（1）140；（2）8680. 11．38.12．（1）图略，参加乒乓球运动的人数为5；（2）72°．13．小刚的调查方案好．因为他是采用抽样调查的方法，样本具有代表性，且样本容量足够． 【拓展与延伸】14．甲、乙的平均成绩为601.6cm 、599.3cm ．甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是65.84、284.21． 从平均成绩上看，甲略好于乙；从方差上看，很明显，甲的稳定性要好于乙．而乙尽管不够稳定，但乙跳远时经常能跳出很好的成绩．甲跳远10次，9次成绩在5.96m 以上（含5.96m ），而乙跳远10次，只有5次成绩在5.96m 以上（含5.96m ），所以为了夺冠应选甲参加这项比赛；甲跳远10次，最好成绩为6.13m ，低于6.15m ，而乙跳远10次，3次成绩超过6.15m ，所以为了打破记录应选乙参加这项比赛．练习33 概率与统计（2）【本课知识点】数据的分析 一、选择题1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ．二、填空题5．72；6．方差小的班级学生成绩比较稳定；7．8400；8．1600． 三、解答题 9．8或12.10．不对，所抽取的样本不具有代表性． 11．（1）160cm ；（2）所抽取样本的众数为160cm ，频率为0.4，该校初二年级9个班级女生总人数不少于180人，180³0.4＝72＞48，所以该校能按要求组成花束队，选身高160cm 的女生．12．（1）甲的平均成绩＝73，乙的平均成绩＝72，丙的平均成绩＝74，故丙将被录用． （2）甲的成绩＝76.3，乙成绩＝72.2， 丙的成绩＝72.8，故甲将被录用． 【拓展与延伸】13．答案不唯一，只要大致符合题意即可．如调查表明，随着年龄的增长，学生越来越不喜欢把学习到的知识用来解决或解释生活上遇到的问题，这值得同学们反思． 14．该班共有45名学生．练习34 概率与统计（3）【本课知识点】概率初步 一、选择题1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．D ． 二、填空题5．12；6．答案不唯一，只要符合题意即可，如：摸到的3个球都是白球．7．m ＋n ＝8；8．58． 三、解答题9．树状图略，他这2道题全部猜对的概率为116．10．树状图略，三人抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率为29.11．（1）4；（2）14，树状图略．12．13．13．14．【拓展与延伸】14．（1）小红赢的概率为14，小刚赢的概率为34，所以游戏不公平；（2）修改规则后，小红赢的概率为25，小刚赢的概率为35，所以游戏仍然不公平．继续修改规则，如：当两枚硬币正面都朝上时，小红得12分，否则小刚得4分．练习35 概率与统计综合练习一、选择题1．B；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D．二、填空题7．5；8．2；9．普查；10．360；11．π16；12．25．三、解答题13．（1）请你根据条件完成下表：（2方差上看，初三（1）班成绩更整齐，综合各方面看，初三（1）班成绩好．14．1 6．15．（1）设蓝球个数为x个，则由题意得22＋1＋x ＝12解得x＝1，即蓝球有1个（2）数状图或列表略. 两次摸到都是白球的概率＝212＝1 6.13．（1）他们一共抽查了66人，捐款数不少于20元的概率是511；（2）这组数据的众数为20元，中位数为15元；（3）估计全校学生共捐款36750元.17．答案不唯一，只要大致符合题意即可．如：爱孩子是父母的天性，而子女对父母的爱一味的接受，并认为是理所当然，更甚者，竟体会不到父母的爱，这是教育的缺失，作为学生的我们，应该知道感恩．18．（1）14%；（2）60－79；（3）如“样本中在60分以下（不含60分）的有105人”，“样本中没获奖的占大多数，达到86%”等；（4）可能事件．【拓展与延伸】19．（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量．因为对A品牌洗衣粉的广告与价格满意的用户不是最多，但对A品牌洗衣粉的质量满意的用户最多，而且最近一次购买A品牌洗衣粉用户的比例也是最大的．由此可见，A品牌洗衣粉的质量确实是它的主要竞争优势．（2）广告对客户选择品牌有影响．因为对B、C品牌洗衣粉的质量和价格满意的用户数相差不大，但对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数明显多于C品牌，最终购买B品牌洗衣粉的用户比例（30.57%）明显高于C品牌（22.12%），高出8.45%．这说明广告对客户选择品牌的影响比较大．（3）建议：①重视质量，如A品牌洗衣粉的畅销；②在质量保证的情况下，也要关注商品的广告与价格．专题一方程、函数与不等式的应用（1）例1C．例2 （1）x 1＝ －1，x 2＝3；（2）－1＜x ＜3； （3）x ＞1；（4）x 1＝ 0，x 2＝2；（5）k ＜4.例3 （1）当a ＝b ＝1，c ＝－1时，抛物线为y ＝3x 2＋2x －1，方程3x 2＋2x －1＝0的两个根为x 1＝－1，x 2＝13．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是（－1，0）和（13，0）．（2）当a ＝b ＝1时，抛物线为y ＝3x 2＋2x ＋c ，且与x 轴有公共点．对于方程3x 2＋2x ＋c ＝0，判别式△＝4－12c ≥0，有c ≤13．①当c ＝13时，由方程3x 2＋2x ＋13＝0，解得x 1＝x 2＝－13．此时抛物线为y ＝3x 2＋2x ＋13与x 轴只有一个公共点(－130)．②当c ＜13时，x 1＝－1时，y 1＝3－2＋c ＝1＋c ，x 2＝1时，y 2＝3＋2＋c ＝5＋c ．由已知－1＜x ＜1时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x ＝－13，应有⎩⎨⎧y 1≤0，y 2＞0. 即⎩⎨⎧1＋c ≤0，5＋c ＞0.解得－5＜c ≤－1．综上，c ＝13或－5＜c ≤－1．【训练与提高】1．B 2. C 3. x ＝1，x ＜1 4. x 1＝－1，x 2＝3；x ＜－1或x ＞3 5. －36．（1）解析式分别为y ＝32x ， y ＝6x ；（2）点B 的坐标为（－2，－3），不等式的解集为－2＜x ＜0或x ＞7.（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x ＝－2和 直线y ＝－2x ＋2，这两条直线的交点是P （－2，6），则⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝6是方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；（2）如图阴影所示. 【拓展与延伸】8．（1）二次函数图象的顶点坐标为(1，－4)，与x 轴的交点坐标为A (－1，0)，B (3，0) .（2）①当直线位于l 1时，此时l 1过点A (－1，0)，∴0＝－1＋m ，即m ＝1．②当直线位于l 2时，l 2与函数y ＝－x 2＋2x ＋3（－1≤x ≤3）的图象有一个公共点．∴方程x ＋m ＝－x 2＋2x ＋3有一根，∴△＝1－4(m －3)＝0，即m ＝134.当m ＝134时，x ＝12满足－1≤x ≤3，由①②知，m ＝1或m ＝134．9.（1）y ＝4x；（2）4≤ m ≤8专题一 方程、函数与不等式的应用（2）例1 设乙车出发x (h )后，甲、乙两车离A 地的路程分别是y 1(km)和y 2（km ）. 根据题意，y 1＝60(x ＋0.5)＝60x ＋30，y 2＝80x . 当乙车追上甲车时，y 1＝y 2，即60x ＋30＝80x . 解这个方程，得x ＝1.5（h ）. 答：乙车出发后1.5h 追上甲车.例2 （1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000－x )尾，由题意得： 0.5x ＋0.8(6000－x )＝3600 解这个方程，得：x ＝4000∴6000－x ＝2000答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． （2）由题意得：0.5x ＋0.8(6000－x )≤4200 解这个不等式，得：x ≥2000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则y ＝0.5x ＋0.8(6000－x )＝－0.3x ＋4800由题意，有90100x ＋95100 (6000－x )≥93100³6000，解得：x ≤2400.在y ＝－0.3x ＋4800中，∵－0.3＜0，∴y 随x 的增大而减少 ∴当x ＝2400时，y 最小＝4080．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低．例3 (1)由图①可知 当0≤t ≤30时，设市场的日销售量为y ＝kt ． ∵点(30，60)在图象上， ∴60＝30k ，k ＝2． ∴y ＝2t ． 当30＜t ≤40时，设市场的日销售量为y ＝k 1t ＋b ．∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴⎩⎨⎧60＝30k 1＋b ，0＋40k 1＋b ，得k 1＝－6，b ＝240．∴ y ＝－6t ＋240 综上所述：y ＝⎩⎨⎧2t （0≤t ≤30），－6t ＋240（30＜t ≤40）.（2）方法一：由②知(i)当0≤t ≤20时，每件产品的日销售利润为3t ，产品的日销售利润为w ＝3t ³2t ＝6t 2． ∴t ＝20时，w 最大＝6³202＝2400(万元)．(ii)当20＜t ≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为 w ＝60³2t ＝120t ．∴t ＝30时，w 最大＝120³30＝3600(万元)．(iii)当30＜t ≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为w ＝60(－6t ＋240)＝－360t ＋14400． ∴t ＝30时，w 最大＝－360³30＋14400＝3600(万元)．∴当30＜t≤40时，w 最大＜3600(万元).综上所述，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．方法二：由图①知，第30天市场的日销售量达到最大60万件，又由图②知，第30天每件产品的日销售利润达到最大60元／件，所以第30天这家公司市场的日销售利润最大，最大利润为3600万元． 【训练与提高】 1．A 2. D 3. 12.5 4. （1）20%；（2）3.5.（1）①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把（1，200）代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，y ＝40＋20(x －5)＝20x －60；（2）当y ＝200时，20x －60＝200，x ＝13，所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元； （3）对于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2＝6个月． 【拓展与延伸】6．（1）17万元；（2）甲鱼25亩，桂鱼5亩；（3）4000kg 7．由图像知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）.设妈妈骑车赶往小欣学校需要x 分，则小欣步行上学需要（x ＋10）分. 根据题意，得50（x ＋10）＝250x －2500，解得x ＝15. ∴x ＋10＝25，50（x ＋10）＝50（15＋10）＝1250，答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分.专题二 几何应用问题例1 解：（1）能 （2）①22.5°②∵AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝1， A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3＝2，AA 3＝1＋ 2. 又∵A 2A 3⊥A 3A 4，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A ＝∠AA 2A 1＝∠AA 4A 3＝∠AA 6A 5， ∴AA 3＝A 3A 4，AA 5＝A 5A 6，∴a 2＝ A 3A 4＝AA 3＝1＋2，a 3＝AA 3＋A 3A 5＝a 2＋A 3A 5. ∵A 3A 5＝2a 2，∴a 3＝A 5A 6＝AA 5＝a 2＋2a 2＝(2＋1)2.∴a n ＝(2＋1)n －1. （3）θ1＝2θ，θ2＝3θ，θ3＝4θ，（4）由题意得⎩⎨⎧5θ≤90°，6θ1＞90°.，∴15°＜θ≤18°.例2 设矩形的边长AB ＝y 米，BC ＝x 米，工程的总造价为W 元（1） 由题意得πy ＋πx ＝6·28， ∵π＝3.14 ∴3.14y ＋3.14x ＝628. ∴x ＋y ＝200.则 y ＝200－x ； w ＝428xy ＋400π (y 2)2＋400π(x 2)2＝428x (200－x )＋400³3.14³(200－x )24＋400³3.14³x 24＝200x 2－40000x ＋12560000；＝200(x －100)2＋1.056³107＞107，所以仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务． （2）由题意得 x ≤23y ， 即x ≤23－x ) 解之得 x ≤80∴0≤x ≤80.又根据题意得 w ＝200(x －100)2＋1.056³107＝107＋6.482³105整理得(x－100)2＝441解之得 x 1＝79， x 2＝121 （不合题意舍去） ∴只能取 x ＝79， 则y ＝200－79＝121∴设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆· 【训练与提高】A BCD。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第1课时有理数的减法
2.1.2 有理数的减法第1课时有理数的减法教学目标课题 2.1.2 第1课时有理数的减法授课人素养目标1.经历用转化的数学思想探究有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系，强化推理能力.2.理解并掌握有理数减法法则，增强运算能力.3.能利用有理数减法法则解决简单问题，增强应用意识教学重点体会有理数减法与加法的关系，理解并掌握有理数减法法则. 教学难点理解并掌握有理数减法法则.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课【回顾导入】有理数加法法则是什么？我们小学学过正数的加、减法，如2＋3＝ 5 ，5－3＝2 ，5－2＝ 3 ，现在我们学习了有理数加法法则，引入了负数，知道（－2）＋3＝ 1 ，联想加法与减法之间的关系，1－3＝－2 ，1－（－2）＝ 3 .那么3－（－3）又该怎么计算呢？接下来我们就来学习有理数的减法. 【教学建议】学生口答，带学生回顾有理数加法法则与小学学过的加、减法，让学生明确减法是加法的逆运算，最后留下疑问.设计意图带学生回顾旧知识，为学习有理数的减法做铺垫，并留下疑问，引发学生思考，激发学习兴趣.活动二：问题引入，合作探究探究点有理数减法法则问题北京某一天的气温是－3～3 ℃，这一天的温差（最高气温减最低气温）是多少？应该怎么列式呢？这一天的温差列式为3－（－3）.思考：1.要如何计算3－（－3）呢？减法是加法的逆运算，计算3－（－3），就是要求出一个数，使得它与－3相加得 3 .因为 6 与－3相加得3，所以这个数应该是6，即3－（－3）＝6 .①另一方面，我们知道3＋（＋3）＝6 .②由①②，得3－（－3）＝3＋（＋3）.③2.从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法再试试看.从③式能看出减－3相当于加 3 .（1）因为0－（－3）＝3 ，0＋（＋3）＝ 3 ，所以0－（－3）＝0＋（＋3）.（2）因为（－1）－（－3）＝2 ，【教学建议】结合温度计，通过数格子的方式，可以直观地得到3 ℃比－3 ℃高 6 ℃.对于（－5）－（－3），也可以结合温度计，由－5 ℃在－3 ℃下方两个格子处，得到（－5）－（－3）＝－2.设计意图通过实例（温差的计算）引出有理数的减法，再从减法是加法的逆运算出发，通过一些具体算式，以类比和分类的方式探究两个有理数的差，最后归纳出有理数减法法则，提高学生的推理、概括、运算能力.（－1）＋（＋3）＝ 2 ， 所以（－1）－（－3）＝（－1）＋（＋3）.（3）因为（－5）－（－3）＝ －2 ， （－5）＋（＋3）＝ －2 ，所以（－5）－（－3）＝（－5）＋（＋3）.由此，我们得到：减去一个负数，等于加这个负数的相反数 .3.计算下面几对式子看看.（1）因为9－8＝ 1 ，9＋（－8）＝ 1 ； 所以9－8＝9＋（－8）.（2）因为15－7＝ 8 ，15＋（－7）＝ 8 ， 所以15－7＝15＋（－7）. 从中有什么发现？减去一个正数，等于加这个正数的相反数. 4.再计算下面几对式子看看.（1）因为4－0＝ 4 ，4＋0＝ 4 ；所以4－0＝4＋ 0 . （2）因为（－2）－0＝－2 ，（－2）＋0＝－2 ， 所以（－2）－0＝（－2）＋ 0 .从中又有什么发现？ 减去0等于加 0 .由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.归纳总结：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.也可以表示成 a －b ＝a ＋（－b ）注意：减法在转化为加法运算时有2个要素要发生变化：（1）减号变为加号； （2）减数变为它的相反数.显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 例1 （教材P31例4）计算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；（3）2－5；（4）7.2－（－4.8）；（5）（－312）－514. 解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2； （2）0－7＝0＋（－7）＝－7；（3）2－5＝2＋（－5）＝－3；【教学建议】 带学生分情况探究有理数的减法，引导学生一步步归纳出不同情况下与加法的关系，最后总结出有理数减法法则.【教学建议】指定学生代表上台解答，其他同学在纸上作答，教师巡堂，酌情指出问题.让学生注意归纳有理数减法的运算规律，不要只简单机械地将减法化成加法，可引导学生总结：（1）0减去一个数，等于这个数的（4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；（5）（－312）－514＝（－312）＋（－514）＝－834.思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时（其中a ，b 是0或正数），我们才能计算a －b （如2－1，1－1）.现在，当a 小于b 时，你能计算a －b （如1－2，（－1）－1）吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？结合数轴和一些算式实例可以发现：较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.归纳总结：【对应训练】教材P32练习第1题.相反数；（2）小数减大数，等于大数减小数的差的相反数. 若用竖向的数轴理解减法，就是将减数看作运动起点，被减数看作运动终点，运动的方向和距离就是差的结果，借此可让学生理解小数减大数所得的差是负数，因为在数轴上，大数在小数上方，所以大数必须往下运动才能到达小数，也就是差一定是负数.活动三：知识升华，巩固提升 例2 全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：（1）第一名超出第四名多少分？ （2）第五名比第四名少多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第四名得了－100分，第五名得了－400分.（1）350－（－100）＝450. 答：第一名超出第四名450分. （2）（－100）－（－400）＝300. 答：第五名比第四名少300分. 【对应训练】1.教材P32练习第2题.2.矿井下A ，B ，C 三处的高度分别是－32.4 m ，－139.8 m ，－91.3 m ，那么A 处比B 处高多少米？C 处比B 处高多少米？A 处比C 处高多少米？解：A 处比B 处高（－32.4）－（－139.8）＝107.4【教学建议】提醒学生：在实际问题中，要注意“超出”“高、低”“多、少”等关键词，这往往表示需要用到减法.例2中先带学生回顾有理数比较大小的方法，将分数从大到小排序，得到对应的排名与分数，然后利用有理数减法法则进行计算得到结果.设计意图 将新知识应用到实际问题中，学以致用，加深学生对有理数减法意义的体会，提高运算能力与应用意识.（m ）；C 处比B 处高（－91.3）－（－139.8）＝48.5（m ）； A 处比C 处高（－32.4）－（－91.3）＝58.9（m ）. 活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数减法法则是什么？2.大数减小数得到的差是正数还是负数？小数减大数呢？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 34习题2.1第3，4，6，10，11题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法1.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即a －b＝a ＋（－b ）2.两数大小与差的符号之间的关系：若a ＞b ，则a －b ＞0；若a ＜b ，则a －b ＜0；若a ＝b ，则a －b ＝03.有理数减法的实际应用教学反思先带学生回顾有理数加法，并铺垫加法与减法的关系，再通过对现实生活中温差的计算引出本节课的目标和重点.探究过程中通过计算各种算式，分类归纳后发现规律，得出减法向加法转化的方法，然后总结出有理数减法法则，有效提高了学生的推理能力、运算能力.后续进一步将新知识应用到实际问题中，加深学生对减法的理解，增强应用意识.解题大招 利用有理数减法法则进行计算有理数减法的运算步骤①把减号变为加号；②把减数变为它的相反数；③按照有理数加法法则及运算律进行运算一般性结论 （1）大数减小数，差为正数；（2）小数减大数，差为负数；（3）0减去一个数等于这个数的相反数注意 减法没有交换律，被减数与减数的位置不能交换.若交换被减数和减数的位置，则所得的差与原来的差互为相反数（1）12－21－9； （2）（3－9）－（21－3）； （3）0－4－（－5）－（－6）；（4）|（－114 ）－（－213 ）|－（－112 ）； （5）（－32）－（－12）－5－（－15）；（6）（－323 ）－（－123 ）－（－1.75）－（－234）.解：（1）原式 ＝12＋（－21）＋（－9）＝12＋［（－21）＋（－9）］ ＝12＋（－30） ＝－18；（2）原式 ＝（－6）－18＝（－6）＋（－18） ＝－24；（3）原式 ＝（－4）＋5＋6＝（－4）＋11 ＝7；（4）原式 ＝|（－114 ）＋213 |＋112＝（－114 ）＋213 ＋112＝［（－114 ）＋112 ］＋213＝14 ＋213 ＝2712 ； （5）原式 ＝（－32）＋12＋（－5）＋15＝［（－32）＋（－5）］＋（12＋15） ＝（－37）＋27＝－10；（6）原式 ＝（－323 ）－（－123 ）－（－134 ）－（－234 ）＝（－323 ）＋123 ＋134 ＋234＝［（－323 ）＋123 ］＋（134 ＋234 ）＝（－2）＋412＝212 .培优点 利用分类讨论思想计算有理数的减法 例 已知有理数x ，y 满足|x |＝5，|y |＝6. （1）若x ＞0，y ＜0，则x －y 的值为 11 ；（2）若|x ＋y |＝x ＋y ，则x －y 的值为 －1或－11 .解析：因为|x |＝5，所以x ＝5或－5.因为|y |＝6，所以y ＝6或－6. （1）当x ＞0，y ＜0时，x ＝5，y ＝－6，所以x －y ＝5－（－6）＝11. （2）因为|x ＋y |＝x ＋y ，所以x ＋y 是正数或0.只有当x＝5或－5，y＝6时x＋y才是正数或0，所以分两种情况讨论：①当x＝5，y＝6时，x－y＝5－6＝－1；②当x＝－5，y＝6时，x－y＝（－5）－6＝－11.综上，x－y的值为－1或－11.。
初中数学解题思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维训练技巧第一篇范文数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着举足轻重的地位。
特别是在初中阶段，数学不仅要求学生掌握基本的运算技能，更需要培养他们解决问题的思维能力。
初中数学解题思维训练，旨在帮助学生形成科学的思维模式，提高分析问题、解决问题的能力。
本文将从以下几个方面，探讨初中数学解题思维的训练技巧。
一、理解题目，分析问题首先，我们要培养学生认真审题的习惯。
审题是解题的第一步，只有充分理解了题目，才能有效地解决问题。
在审题过程中，学生需要关注题目的已知条件、所求目标以及潜在的隐含条件。
此外，还应教会学生如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质。
二、梳理知识点，构建知识体系初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要迅速地梳理相关知识点，构建知识体系。
这要求学生在平时的学习中，加强对基础知识的记忆和理解，形成自己的知识网络。
在解题过程中，学生可以按照以下步骤进行：1.确定问题所需的知识点；2.回忆相关知识点的概念、公式、定理等；3.分析知识点之间的联系，形成解题思路。
三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学解题的核心。
学生需要学会运用逻辑推理、归纳总结等方法，分析问题、解决问题。
在平时的教学中，教师可以引导学生进行以下训练：1.分析题目中的逻辑关系，找出关键步骤；2.运用已知条件，进行推理、归纳；3.检查推理过程，确保逻辑严密。
四、发散思维，寻找解题策略在解题过程中，学生应善于运用发散思维，寻找多种解题策略。
教师可以引导学生从以下几个方面进行思考：1.变换角度，审视问题；2.尝试不同的解题方法；3.比较各种方法的优缺点，选择最佳解题策略。
五、培养反思意识，提高解题效率解题后的反思是提高解题能力的重要环节。
学生需要对自己的解题过程进行总结，找出错误的原因，总结经验教训。
教师可以引导学生从以下几个方面进行反思：1.解题思路是否清晰？2.知识点运用是否准确？3.逻辑推理是否严密？4.解题方法是否最优？六、注重实践，提高解题能力最后，学生需要加强数学实践，提高解题能力。
初中数学运算的基础知识归纳
初中数学运算的基础知识归纳初中数学是建立在小学数学基础之上的一门学科，是学生发展数学思维和解决实际问题的重要阶段。
在初中数学中，运算是数学学习的基础，也是数学思维和解题能力训练的基石。
初中数学运算的基础知识主要包括四则运算、整数运算、分数运算、代数式运算等内容。
下面就按照这些内容，逐一进行归纳。
四则运算是数学中最基础、最常见的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
加法是将两个或多个数按照一定规则相加，减法是将一个数从另一个数中减去，乘法是将两个或多个数相乘，除法是将一个数分成若干份。
其中，在进行四则运算时，需遵循运算的优先级原则，即先进行括号内的运算，然后逐步进行乘法与除法，最后进行加法与减法。
此外，还需注意正数与负数的运算规则，即同号相加得正，异号相加得负。
整数运算是初中数学中相对复杂的一部分，主要涉及整数的加减乘除、绝对值的应用、数轴及整数的位置关系等内容。
在整数运算中，需要注意负数减法的原则，即负数减负数等于两个负数的绝对值相加，并加上一个负号；乘法和除法的符号规则，即同号相乘得正，异号相乘得负，同号相除得正，异号相除得负。
此外，还需要通过数轴的理解，掌握整数的大小比较以及加减运算。
分数运算是初中数学中重要的一部分，涉及到分数的加减乘除、约分与通分、比较大小等内容。
分数是表示一个数相对于某个单位的几分之几，由分子和分母两部分组成。
在进行分数的加减乘除运算时，需要首先将分母约分为最简形式，这样可以方便进行运算；在比较分数的大小时，可以将分数转化为相同分母，然后比较分子的大小。
代数式运算是初中数学中的相对高级的一部分，主要涉及到代数式的加减乘除、因式分解、配方法、等式与方程等内容。
代数式是由字母和数字以及运算符号组成的式子，常见的代数式有单项式、多项式以及方程等。
在进行代数式的运算时，需要注意运算符号的优先级和顺序，对于多项式的加减操作，可以先对同类项进行合并，然后按照加减法的规则进行运算；在进行方程的解答时，需通过逆运算的原则，逐步分析并求解未知数。
浙教版七年级上册数学一至三单元练习及期中测试题
浙教版七年级上册数学一至三单元练习及期中测试题在我们的日常生活中，数学的重要性无处不在。
它不仅是一门学科，更是一种思维方式，帮助我们理解世界，解决问题。
对于七年级的学生来说，数学的学习更是步入初中阶段的重要一步。
为了更好地帮助同学们掌握数学知识，本文将提供浙教版七年级上册数学一至三单元的练习题及期中测试题。
(1)什么是整数？什么是负数？请举例说明。
(2)什么是分数？请举例说明，并说明它在实际生活中的应用。
(3)什么是小数？请举例说明，并说明它在实际生活中的应用。
(4)什么是百分数？请举例说明，并说明它在实际生活中的应用。
(5)你能举例说明一个数学公式或者定律吗？请写出它的具体内容和使用范围。
(1)请简要描述一下三角形、平行四边形、梯形的定义和性质。
(2)对于一个等腰三角形，它的两条相等的边叫做腰，另一边叫做底。
请解释为什么这个称呼是合适的。
(3)在一个正方形中，对角线与边的夹角是多少度？请证明你的结论。
(4)对于矩形和菱形，它们的对角线有什么特性？请证明你的结论。
(5)请描述一下轴对称图形和中心对称图形的定义和性质。
你能找到一些实际生活中的轴对称图形和中心对称图形吗？(1)如何进行简单的数据收集？请给出一些实际生活中的数据收集例子。
(2)如何对数据进行整理？请给出一个实际生活中的数据整理例子。
(3)请解释平均数、中位数、众数和极差的概念及其在数据分析中的意义。
(4)对于一组数据，如何判断其是否具有离群点？请给出一个实际生活中的离群点判断例子。
(5)请描述一下统计图表的作用和种类。
你能根据给定的数据制作一个合适的统计图表吗？以下是一些综合性的题目，旨在考察同学们对数学知识的综合理解和应用能力：如果你把一个边长为3的正方形的一边增加到4，你会得到一个新的四边形。
请问这个四边形的面积是多少？请使用数学公式进行计算。
在一个等腰三角形中，底边长为6，两条腰的长度相等，均为5。
求这个三角形的面积。
在一个数据集中，已知平均数为75，中位数为70，众数为80，极差为10。
2023版一本 初中数学计算题满分训练
第一部分：概述在初中阶段，数学作为一门基础学科，对学生的逻辑思维能力和分析问题的能力有着重要的影响。
对初中数学的计算能力要求也越来越高。
为了帮助学生全面提高数学的计算能力，在2023版一本初中数学教材的基础上，我们特别设计了一套满分训练题，旨在帮助学生更好地掌握和应用数学计算技能。
第二部分：基础计算能力1. 有理数的加减乘除在初中数学中，有理数的加减乘除是最基础的计算技能之一。
通过大量的加减乘除练习题，学生可以更熟练地掌握有理数的运算规律和技巧。
2. 百分数、倍数和比例百分数、倍数和比例是初中数学中常见的计算题型，充分理解和掌握这些知识可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题。
3. 平方根、立方根的计算平方根、立方根的计算是数学中的一个重要知识点，通过大量的练习题可以帮助学生更好地理解和运用这些概念。
第三部分：应用解决问题1. 利用代数式解决问题代数式是初中数学中的一个重要知识点，通过训练题目，学生可以更好地掌握如何利用代数式解决实际问题。
2. 利用方程解决问题方程是数学中的一个重要工具，通过练习题目，学生可以更好地理解如何利用方程解决实际问题。
第四部分：综合能力训练1. 题型综合练习通过设计不同题型的综合练习题，可以帮助学生更好地整合和应用各种数学知识，提高综合解决问题的能力。
2. 难度递进训练针对不同学生的学习水平，设计不同难度的训练题目，从而满足学生个性化的学习需求，同时提高他们的学习兴趣。
第五部分：实战模拟训练为了考查学生对数学知识的综合运用能力，我们特意设计了一些实战模拟训练题，让学生在考场环境下更好地应对各种数学计算题，提高他们的应试能力。
第六部分：结语通过以上满分训练题的学习和练习，相信每位学生都能够在初中数学的学习中取得更好的成绩，更全面地掌握数学计算技能，为更高阶段的学习奠定坚实的基础。
希望学生们在学习数学的过程中能够持之以恒，不断提高自己的数学计算能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
初中数学有理数及其运算单元综合能力达标训练题1(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合能力达标训练题1（附答案）1．如果一个数与3互为相反数，这个数与3的差的绝对值为（ ）A ．﹣6B ．0C ．3D ．6 2．在-（-8）、()20191-、23-、1--、0-、3π-、-2.131131113中，负有理数共有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 3．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(250.1±) kg,( 25士0.2 )kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.5kgB ．0.4kgC ．0.3kgD ．0.2kg4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示约为（ ）元．（保留三个有效数字）A ．104.2310⨯B ．104.2410⨯C ．114.2410⨯D ．114.2310⨯ 5．下列各组数中，结果相等的是（ ）A ．﹣12与（﹣1）2B ．323与3(23)C ．（﹣3）3与﹣33D ．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）6．学校、家、书店座落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边10米，张明从家里出发，向北走了50米，又向南走了70米，此时张明的位置在（ ） A ．在家 B ．在学校 C ．在书店 D ．不在上述地方7．在﹣0.1，23，π，﹣8，0，100，﹣23中，正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯ 9．北京地铁S 1线，又称北京磁浮线，是北京首条中低速磁浮线路，中国第二条中低速磁悬浮，线路起于金安桥站止于门头沟区石厂站，大致呈东西走向，线路全长10200米，其中高架线9953米、隧道段283米，共设置8座车站，全为高架站，采用6节编组L 型列车．将10200用科学记数法表示为（ ）A ．1.02×102B ．1.02×103C ．1.02×104D ．1.02×10510．按下图程序，若开始输入的值为x=3,则最后输出（ ）A ．6B ．21C ．42D ．23111．用分配律计算1(3)(4)2-⨯-，下列计算过程正确的是（ ）A ．1(3)4(3)()2-⨯+-⨯-B ．1(3)4(3)()2-⨯--⨯-C ．134(3)()2⨯--⨯- D ．1343()2⨯⨯⨯- 12．在百度中，搜索“快乐学数学”关键词，约有634000条相关结果，把数字634000写成科学计数法是( )A ．60.63410⨯B ．56.3410⨯C ．463.410⨯D ．363410⨯ 13．一个有理数和它的相反数的积是( )A ．正数B ．负数C ．零或负数D ．零或正数 14．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 的绝对值为2，则a-b+c ＝( ) A ．3 B ．±3 C ．1或－3 D ．3或－115．a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＜0C ．|a |＞|b |D ．a +b ＞a ﹣b 16．2019年端午节假日，中国出游旅客共计395万人次，将395万用科学记数法表示应为（ ）A ．70.39510⨯B ．339510⨯C ．63.9510⨯D ．53.9510⨯ 17．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ） A ．100.30克 B ．100.70克 C ．100.51克 D ．99.80克 18．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ）A ．80.3110-⨯米B ．93.110--⨯米C ．93.110-⨯米D ．93.110-⨯米 19．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动1个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点则点A 表示的数是______．20．在11-46-3 3.1-2019,0.1010010001 (38)x ++，，，，，，中，分数有___________ 21．数轴上点O 表示原点，点A 表示数﹣4，点P 表示数x ，当PA ＝PO 时，|x|＝_____． 22．已知|a |＝7，|b |＝3，且a +b ＞0，则a ＝_____．23．计算：36464_____．24．8.4348精确到0.01的近似数是_____．25．若|6–x |与|y +9|互为相反数，则x =__________，y =__________．26．∣a －1∣＋（2＋b ）2＝0，则 a －b ＝_____；27．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3-时，则输出的结果为__________．28．规定一种运算：a c b d =a d b c ⨯-⨯，则26-- 121=______. 29．在2-，3，4，5-这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_______. 30．如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作__________万元．31．1﹣3的相反数是____； 2﹣3的绝对值是____；32．将1040000用科学记数法表示为_______.33．计算（﹣5）+3的结果是_____．34．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n ＝26，则运算过程如图：那么当n ＝26时，第2016次“F 运算”的结果是_____．35．（－8）3 的底数是_____，指数是_____36．—13的绝对值是______________。
初中数学计算能力提升训练（最新版）
计算能力训练（有理数的计算）1、111117(113)(2)92844⨯-+⨯-2、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦3、33221121(5533)22⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷+⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4、2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦5、（—）÷（—16）÷（—2）3156、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.257、（—5）÷［1.85—（2—）×7］4318、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.49、1÷(-)× 61316110、 –3-[4-(4-3.5×)]×[-2+(-3) ]3111、 8+(-)- 5- (- 0.25) 4115、; 13611754136227231++-16、20012002200336353⨯+⨯-17、+－4.8()5.5-()2.3-()5.2--18、()8-)02.0()25(-⨯-⨯19、+21()23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2120、81)4(2833--÷-21、100()()222---÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷3222、(－3)÷(4－12)÷(－)×(－1)71612125114323、(－2)14×(－3)15×(－)146124、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－)＋(－2)÷(－26121)4125、－1×3－1×4－3×(－1)131215215131312151326、41+3265+2131--27、()()4+×733×250-(.-55、 61(41)31(412(213+---+--56、2111943+-+--60、 =⨯(-4)357、 31211+-62、=⨯0(-6)58、)]18()21(26[13-+---69、 )8(45201(-⨯⨯-59、 211143(412--+---70、53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯66、)25()7()4(-⨯-⨯-67、)34(8)53(-⨯⨯-68、)1514348(43--⨯71、)8(12)11(9-⨯-+⨯-78、412(21(43(-÷-⨯-79、 2411)25.0(6⨯-÷-81、)2(48-÷+-80、 21(3132(-÷÷-82、51(250-⨯÷- 83、)3(4)2(817-⨯+-÷-84、 1)101(250322-⨯÷+85、911325.0(321÷-⨯-89、6)3(5)3(42+-⨯--⨯86、1)51(25032--⨯÷+87、])3(2[215.01(1[2--⨯⨯--88、)145()2(52825-⨯-÷+-90、)25.0(5)41(8----+91、 )48(1214361(-⨯-+-92、31321()1(⨯-÷-93、 )199(41212+-÷⨯94、)16(94412)81(-÷+÷- 95、)]21541(43[21----96、13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)97、 )2(9449344-÷+÷-98、 22)36()33(24)12581(÷-÷---⨯-99、13)18()14(20----+-100、 8＋(―)―5―(―0.25)41101、 (-12)÷4×(-6)÷2102、 ÷ )1279543(+--361103、2)5()2(10-⨯-+104、 ÷(7)(5)90-⨯--(15)-105、 7×1÷(－9＋19)2143106 、25×―(―25)×＋25×(－)432141107、()1-⎪⎭⎫⎝⎛-÷2131108、(－81)÷2＋÷(－16)4194109、2(x-3)-3(-x+1)110、111117(113)(2)92844⨯-+⨯-111、3223121213+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+112、÷47)6(3287-⨯-113、 48245834132⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--114、÷ |97|-2)4(31)5132(-⨯--115、－22 －〔－32 + (－ 2)4 ÷23 〕116、235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭117200423)1()2(161)1()21()21(-÷-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷--118、 100 ()()222---÷3)2(32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷119、―22+×（－2）241120、322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--121、111117(113)(2)92844⨯-+⨯-122、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦125、（－0.4）÷0.02×（－5）124、 (＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)126、）—（）——（25.0433242÷⨯127、7521(21275(75211⨯-+⨯--⨯128、11]）（＋（2532.015[3-÷⨯----129 、÷12(4)4⎡⎤-|-16|-⨯-⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡--813(41130、 2335(2)(10.8114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦131、（－）×（－15×4）1275420361-+-132、2÷（－）×÷（－5）737471 133、+－4.8()5.5-()2.3-()5.2--134、53)8(92()4(52(8⨯-+-⨯---⨯135、（－13）×（－134）××（－）131671136、)145()2(52825-⨯-÷+-137、（－4）－（－5）+（－4）－387214181138、（－0.5）－（－3）+6.75－54121139、（－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3140、（—）÷（—16）÷（—2） 315141、（－9）×(－4)+ (－60)÷12142．111117(113(292844⨯-+⨯-143、－1×（－）÷25332716521 144．100 ()()222---÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷32145、＋＋()22-2-()32-32146、 －×－22-3)3(-()31-()31-147、 22)36()33(24)12581(÷-÷---⨯-148、13611754136227231++-149、0－÷3×()23-()32-150、－2［－3×］÷()22-()221-4351151、×÷22-()221-()38.0-152、－×－÷23()231-()32-()221-153、×(－＋1) ×0()243-32 154、－10+8÷－4×3()22-155、－－51()()[]55.24.0-⨯-156、－（1－0.5）×()251-31157、100()()222---÷3)2(32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷158、－+2×+（－6）÷27()23-()231-159、÷（-8）－×（-）()42-()321-22160、×（）×()()[]222345----11587÷()47-161、201023)1()2(161)1()21(21(-÷-⨯⎦⎤⎢⎣⎡--÷--162、2335(2)(10.8114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦163、322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--164．111117(113)(2)92844⨯-+⨯-165、235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭计算能力训练（整式1）1.化简：b b a a 3)43(4---.2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式.3.先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a )4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+-(其中21,41-=-=y x )5、计算aa a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-=（2）计算532)(xx ÷（3）下列计算正确的是 ( ).A.3232a a a =+B.aa 2121=- C.623)(a a a -=⋅- D.aa 221=-计算能力训练（整式2）计算：(1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； (2))3)(532(22a a a -+-；（3）)8(25.123x x -⋅ ；（4）)532()3(2+-⋅-x x x ;（5）())2(32y x y x +-；（6）利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+（7）()()x y y x 5225---（8）已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值（9）计算:2011200920102⨯-计算能力训练（整式3）1、 b a c b a 232232÷-2、)2(23)2(433y x y x +÷+3、22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+-4、当5=x 时,试求()()13152322+--+-x x x x 的值5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算:)()532(222223m m n n m nm a a b a a-÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长计算能力训练（整式的乘除1）填空题1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=． ③(b 3)4= ． ④(2ab )3=．⑤3x 2y ·=．)223y x -（2．计算：＝ ．2332)()(a a -+-3．计算：＝ ． )(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-４．()=__________．32a a a ⋅⋅3５．，求＝ ．1821684=⋅⋅nnnn 6．若，求＝ ．524+=a a 2005)4(-a 7．若x 2n =4，则x 6n =___．8．若，，则＝ ．52=m 62=n n m 22+9．－12=－6ab·( ) ． c b a 5210．计算:(2×)×(-4×)=31051011．计算：＝ ．10031002)161()16(-⨯-２．①2a 2(3a 2-5b )= ． ②(5x +2y )(3x -2y )= ．13．计算：＝ ．)1)(2()6)(7(+---+x x x x 14．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则计算能力训练（整式的乘除2）一、计算：（每小题4分，共8分）（1）； )311(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-（2）)12(4)392(32--+-a a a a a 二、先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2），其中=342)()(m m m -⋅-⋅-m 2-三、解方程(3x -2)(2x -3)=(6x +5)(x -1)+15．四、①已知 求的值，②,2,21==mn a n m a a )(2⋅若值．的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=五、若，求的值．0352=-+y x yx324⋅六、说明:对于任意的正整数n ，代数式n (n +7)－(n +3)(n -2)的值是否总能被6整除．计算能力训练（分式1）1．不改变分式的值，使分式的各项系数化115101139x yx y -+为整数，分子、分母应乘以（ ）A ．10B ．9C ．45D ．902．下列等式：①=-;②=;()a b c --a b c -x y x -+-x yx-③=-;④=-中,成立的是a b c -+a b c +m n m --m n m-（ ）A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．不改变分式的值，使分子、分母最2323523x x x x -+-+-高次项的系数为正数，正确的是（ ）A. B ．2332523x x x x +++-2332523x x x x -++-C ． D ．2332523x x x x +--+2332523x x x x ---+4．分式，，，434y x a+2411x x --22x xy y x y -++2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．约分：（1）； 22699x x x ++-（2）2232m m m m-+-计算能力训练（分式2）1.根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） aa b--A ． B ． C ．- D ．a ab --a a b +a a b -a a b+2．下列各式中，正确的是（ ）A ．=; B ．=; C ．x y x y -+--x y x y -+x y x y -+-x yx y---=; D ．=x y x y -+--x y x y +-x y x y -+-x yx y-+3．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．=0C ．D ．a m a b m b +=+a b a b ++1111ab b ac c --=--221x y x y x y-=-+4．若a=，则的值等于_______．232223712a a a a ---+5．计算=_________．222a aba b+-6．公式，，的最简公分母为22(1)x x --323(1)x x --51x -（ ）A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）37．，则？处应填上_________，其中条21?11x x x -=+-件是__________．拓展创新题8．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求-的值．1a 1b计算能力训练（分式3）(1)111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(2)2212239a aa a a a -+÷---(3)22222222a b a b a b a b ab a b a b ab a b-+++÷-⋅+-+ (4) 222111121a a a a a a -+⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭(5)21142x x x +--+ (6) 2222x y x y x y x y-+-+-(7)()2x yxy x xy--÷(8)22222422x y x yx xy y x xy-+÷+++ (9)22214441a a a a a --⋅-+-(10)222()a b a b ab-÷-(11)2452547(33)()49a y x y x y a y-⋅- (12)222224222x y y xx y xy x xy-+÷+++(13) 2224x x y y ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭(14)2222111m m m ++--(15)37444x x y yx y y x x y++----(16)222232()()a a ba b b a a b a b ++--+-(17)34659281224b c a b a cbc ab ac+-+--计算能力训练(分式方程1)选择1、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．52、用换元法解分式方程时，13101x xx x --+=-如果设，将原方程化为关于的整式方1x y x-=y 程，那么这个整式方程是（ ）A ．B ．230y y +-=2310y y -+=C ．D ．2310y y -+=2310y y --=3、分式方程131x x x x +=--的解为（ ）A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-34、分式方程3221+=x x 的解是（ ）A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+xx 6.解方程xx -=-22482的结果是（ ）A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解7、分式方程的解是（ ）211x x=+A ．1B ． C ． D ．1-1313-8、分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ．31=x 9、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．510、方程的解是（ ）121x x=-A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、分式方程11222x x x-+=--，可知方程解为（ ）A ． 2x =B ． 4x =C ． 3x =D ．无解12、方程的解是（ ）121x x=-A ．0 B ．1 C ．2 D ．3计算能力训练(分式方程2)填空1、请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
初中数学思维的培养和应用能力训练
初中数学思维的培养和应用能力训练一、初中数学思维的培养1. 培养抽象思维能力抽象思维是数学思维的基础，它要求学生具备观察、分类和归纳的能力。
在教学中，可以采用问题解决法和实践探究法来训练学生的抽象思维能力。
通过遇到实际问题进行分析和解决，激发学生注意事物之间的共性和相似性，并运用逻辑推理建立概念体系。
2. 发展逻辑推理能力逻辑推理是解决数学问题不可或缺的方法之一。
引导学生形成严密合乎逻辑规则的推理过程，通过列式子、画图等方式培养他们利用已知条件进行演算和得出结论的能力。
同时，在教材选择上注重连贯性与系统性，帮助学生真正领会并应用不同章节内容之间存在着内在联系。
3. 提升空间想象能力空间想象是几何题必备技巧之一，对于培养初中数学思维至关重要。
可以运用建模法、比例尺等工具来锻炼孩子们在二位与三位平面上表达和理解几何图形的能力，使学生通过观察、把握和运用有关资料，逐渐形成良好的空间想象能力。
4. 强化问题解决意识培养数学思维应注重培养学生解决实际问题的意识。
在教学中引导学生将数学知识应用于实际生活中，让他们深刻体会到数学是为了解决现实问题而存在的工具，并激发他们主动思考与探索目标达成之道。
5. 提高认知反思能力帮助初中生提高认知反思能力，促进他们自觉地总结方法、归纳规律。
从作业、试卷等方面给予详细分析评价，并及时引导，在分析归纳的过程中逐步增加对不同题型、不同类别乃至整个笔记本内容进行梳理总结。
二、初中数学应用能力训练1. 实践强化基础技巧建立扎实的基础是提高应用能力的前提。
要求初中生熟练掌握四则运算、比例与相似以及三角函数等基础技巧，在此基础上进行各种类型的应用题训练。
通过日常生活中的实际情境、游戏和数学建模等方法，让学生在解决问题中体验到数学知识对现实世界的重要性。
2. 培养分析问题与转化能力初中生需要培养将复杂问题简化、符号替换进行模型转化的能力。
通过对各种类型题目进行分类和归纳，并引导他们逐渐习惯于运用不同知识点来解决具体问题。
初三数学运算能力培养计划1
初三数学运算能力培养计划运算能力不仅能促进思维的培养，而且能促进学生良好学习习惯的养成。
同时要落实初中数学的教学目标，培养学生的数学素养，应该重视数学运算能力的培养，因为它是数学其他各种能力的基础，难以想象，一个没有良好运算能力的人会有多强的逻辑思维能力、空间想象能力和运用所学知识分析问题和解决问题的实际能力。
进入初三以来，学生运算能力不强的状况充分暴露出来，如何在这一年中提高学生正确、快速的运算能力是现在需要决的主要问题。
现针对于目前八年级学生在计算能力方面的不足，现制定本学年能力培养计划如下：一、基本能力培养内容：针对初三数学基本能力考查的内容，我们初三数学基本能力培养内容包括：（一）常规运算：1、要求：根据公式（法则）及常规方法进行运算，重点提高运算的准确性．2、内容：（1）分式的有关运算，包括：分式的基本性质、乘除法、加减法以及混合运算。
重点培养学生分式混合运算的能力。
（2）比例式的有关计算；（3）数据的收集与处理；（4）二次根式的相关运算。
（二）运算技巧：1、要求：利用转化的思想，将所求结论进行恒等（同解）变形，以取代麻烦的通性通法，达到简化运算的目的．要求学生能够灵活运用公式或法则（逆用、正逆用、变形用）、巧用运算律、整体法、配方法解决问题。
2、内容：（1）分式的运算；（2）比例线段的有关运算；（3）数据的收集与处理；（4）二次根式的有关运算；二、基本能力培养的具体措施打算1.课堂中注意学生运算能力的培养与提高，应该从基础知识入手，使学生掌握牢固并能正确的运用它解决比较难的问题，同时要重视对学生的解题技巧进行指导；2.每次作业中都要加入运算题目，及时地进行矫正和总结。
3.争取每节课抽出5分钟进行运算能力训练，引起学生充分的重视；4.每月各进行一次运算能力测试，及时了解学生的情况，巩固知识，不断提高；三、培养目标：力争通过这一年的努力，使运算成绩进入全市前10名。
四、基本能力培养配档：。
初中数学计算题训练
初中数学基本运算能力训练1.计算：345tan 3231211-︒-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 。
【原式32+=】 2.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 33121201220103110012。
【原式= 8】 3.计算：()()112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---。
【原式32-=】 4.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x xx 238262＞ ，并把它的解集表示在数轴上。
【2＜x ≤4】 5.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++x x x x 231121)1(375＞ 。
【-2＜x ≤1】 【例题】解分式方程：15612-∙=+⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x 。
解 整理方程，得156)1(22-∙=+-x xx x 去分母，得222)1(15)1(6-∙-∙=-+x x xx x 整理，得)(5)12(6222x x x x x -=--+ 去括号，得x x x x x 556126222-=+-+ 移项、合并同类项，得06722=+-x x 由十字相乘法，得0)32)(2(=--x x 即02=-x 或032=-x解得21=x ，232=x 。
经检验，21=x ，232=x 均是原分式方程的根。
∴原分式方程的根为21=x ，232=x 。
6.解方程：32223=-++x x x 【4=x 】 7.解方程：()()0223222=++-+x x x x 【2=x 】8.如果关于x 的方程3132--=-x mx 有增根，则m 的值等于 。
【2-】原方程为分式方程，故解时应先去分母，又因为方程两边有公分母1-x ，故将左边的平方放入分子、分母【运用的公式是222b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛】 ，然后在方程两边同时乘以它们的最简公分母2)1(-x 。
【方程左右不能约掉1+x x ，否则会使方程失去一个根】9.化简：422311222--÷+++∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a a a 。
初中数学能力训练参考答案
初中数学能力训练参考答案初中数学能力训练参考答案在初中阶段，数学是学生们的一门重要科目。
通过数学的学习，不仅可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，还可以提高他们的数学运算能力。
然而，对于许多学生来说，数学课上的问题往往是棘手的，他们需要有一个参考答案来帮助他们理解和解决问题。
下面是一些初中数学能力训练题目的参考答案，希望对学生们的学习有所帮助。
1. 有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，又以每小时80公里的速度行驶了2小时。
求汽车行驶的总路程。
解答：汽车在第一段时间内行驶的距离为60公里/小时× 4小时 = 240公里。
在第二段时间内行驶的距离为80公里/小时× 2小时 = 160公里。
所以汽车行驶的总路程为240公里 + 160公里 = 400公里。
2. 某商品原价100元，现在打8折出售。
求出售后的价格。
解答：打8折意味着商品的价格降低了20%。
所以出售后的价格为100元× 0.8 = 80元。
3. 一个长方形花坛的长是6米，宽是4米。
现在要在花坛周围修建一条宽度为1米的小路。
求小路的面积。
解答：小路的长度等于花坛的周长，即 2 × (6米 + 4米) = 20米。
小路的宽度为1米，所以小路的面积为20米× 1米 = 20平方米。
4. 已知一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，夹角为60度。
求第三边的长度。
解答：根据余弦定理，第三边的平方等于两边的平方和减去两倍的两边的长度乘以夹角的余弦。
所以第三边的长度为√(5厘米^2 + 12厘米^2 - 2 × 5厘米× 12厘米× cos60°) ≈ 9.9厘米。
5. 一辆火车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时60公里的速度行驶了3小时。
求火车行驶的总路程。
解答：火车在第一段时间内行驶的距离为80公里/小时× 2小时 = 160公里。