43大学物理下册(光的衍射(一))-江西理工大学
江西理工大学大学物理(下)习题册及答案详解
班级_____________ 学号___________姓名________________ 简谐振动1. 一质点作谐振动, 振动方程为X=6COS (8πt+π/5) cm, 则t=2秒时的周相为:π5116, 质点第一次回到平衡位置所需要的时间为:s 0375.0.2. 一弹簧振子振动周期为T 0, 若将弹簧剪去一半, 则此弹簧振子振动周期T 和原有周期T 0之间的关系是:022T T =.3. 如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线, 则其初周相φ=π-,P 时刻的周相为:0.4. 一个沿X 轴作谐振动的弹簧振子, 振幅为A , 周期为T , 其振动方程用余弦函数表示, 如果在t=0时, 质点的状态分别是:(A) X 0=－A; (B) 过平衡位置向正向运动;(C) 过X=A/2 处向负向运动; (D) 过A x 22-= 处向正向运动.2 1 0 P t(s) X(m)试求出相应的初周相之值, 并写出振动方程.)2cos()(ππ+=t T A x A ; )22cos()(ππ-=t T A x B )32cos()(ππ+=t TA x C ; )452cos()(ππ+=t TA x D5.一质量为0.2kg 的质点作谐振动，其运动议程为:X=0.60 COS(5t －π/2)(SI)。
求(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大的位移一半处所受的力。
解(1))5sin(00.32π--==t dtdxv 10.00.3,0-==s m v t(2)x x dtdv a 2520-=-==ω 22.5.7,30.0--===sm a m x AN ma F 5.1-==班级_____________ 学号___________姓名________________简谐振动的合成1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2, 若它们的振幅之比A 2 /A 1=2, 周期之比T 2 / T 1=2, 则它们的总振动能量之比E 2 / E 1 是( A )(A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/11)()(;)(2222221122112=⋅==A A T T E E T A m E π2.有两个同方向的谐振动分别为X 1=4COS(3t+π/4)cm ，X 2 =3COS(3t －3π/4)cm, 则合振动的振幅为:cm A 1=, 初周相为:4πφ=. 3. 一质点同时参与两个同方向, 同频率的谐振动, 已知其中一个分振动的方程为X 1=4COS3t cm, 其合振动的方程为分振动的振幅为A 2 =cm 4, 4. 动方程分别为X 1=A COS(ωt+π/3), X 2 =A COS (ωt+5π/3), X 3 =A COS(ω程为:)6cos(3πω+=t A x5. 频率为v 1和v 2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，可以听到拍音，若v 1＞v 2，则拍的频率是(B )(A)v 1+v 2 (B)v 1－v 2 (C)(v 1+v 2)/2 (D)(v 1－v 2)/26.有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，周相与第一振动周相差为π/6。
大学物理课件 29 光的衍射
4
1N 2k(N 1) 该 方向明纹称为主极大 暗纹（极小）位置？
可以证明：
两主极大之间，有N-1个极小，sin k
极小，还有N-2个次极大 N很大时，主极大尖
N 2
杨氏
锐清晰。主极大中心位
N 3
置可以准确定位。
以上未考虑每一缝的单 N 4
缝衍射。但每一狭缝有一定
1.22
可见，提高分辨率的途径： D
例如：天文望远镜孔径D越大，分辨率越高
西德天文望远镜，D=5米；世界上最大的天文望 远镜在智利，直径16米，美国最大的望远镜直径为200 英寸，在帕洛玛山。
光学显微镜紫光照明（ 短）。
电子显微镜， Ao, 分辨率极高（数百万倍），研 究物质微观结构和形貌的重要手段。
B 22
A、B两点子波线光程差 BC a sin
x Px
O 中央明
f
a sin 2
2
暗条纹
两半波带对应光线光程差为 ，位相差为 2
在 P 点叠加抵消。
a sin 3 明条纹
2
x
P
相邻两半波带在 P 点 a
O
叠加抵消，剩下一半波带
未被抵消，形成明纹。但 强度低于中央明纹。
2
22
f
a sin 4 暗条纹
二、惠更斯——菲涅耳原理 回顾：惠更斯原理可以粗略解释波的衍射现象。
“波前上每一点都是子波源，各自发出球面子波。这 些子波包迹就是下一时刻的波前。”
核心思想：子波概念 作用：可以定性解释衍射现象（波绕过障碍物） 缺陷：不能描述衍射强度分布、衍射条纹形成；
不能解释波不倒退的现象
菲涅耳在惠更斯原理基础上，对子波位相、振幅做了规定。 提出了惠更斯——菲涅耳原理。
大学物理学光的衍射
衍射现象
第一节
18-1
Huygens-Fresnel principle
惠菲原理
根据这一原理，原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。 本章的重点不是具体解算上述积分，而是运用该原理有关子 波干涉的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题。
两类衍射
夫琅禾费集工艺家和理论家 的才干于一身，他用自己改进的 分光系统，发现并研究了太阳光 谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱 线），利用衍射原理测出了它们 的波长。他设计和制造了消色差 透镜。他发表了平行光单缝及多 缝衍射的研究成果（后人称之为 夫琅禾费衍射），做了光谱分辨 率的实验，第一个定量地研究了 衍射光栅，用其测量了光的波长 Joseph von Fraunhofer 夫琅禾费 （1787—1826） ，以后又给出了光栅方程。
光柵衍射
双重因素
光栅方程
由光栅方程
观察条件 即 若
则
除 外，看不到任何衍射级。
若光栅常数 d ＜4×10 - 4 mm 即刻线密度 高于2500条 mm
光栅常数
其最短波长为 4×10 - 4 mm 对于可见光，
则观察不到衍射现象 若 得
并非取任何比值 的 情况下都能观察到衍射现象
即
以至各级的衍射角太小，各级 谱线距零级太近，仪器无法分 辨，也观察不到衍射现象。
讨论1.单缝衍射与双缝干涉二者明暗纹条件是否相互矛盾?
k
( 2k 1)
2
k
max
k 0、 1、 2、 k 1、 2、
不矛盾！单缝衍射Δ不是两两相干光线的光程差，而是衍射角为 φ的一束光线的最大光程差。
讨论2.单缝衍射明暗纹条件中 k 值为什么不能取零？
光的衍射(姜)
半波带法：
sin 1.50
a
,
2.50 , a
3.50
a
24
演示
越大， 越大，衍射效应越明显.
k
25
a 给定, 越长， k 越大，衍射效应越明显.
26
缝宽越小，衍射效应越明显.
27
波长给定，缝宽越小，衍射效应越明显.
28
例：
LI
解：
a sin 3 6 a sin 3 2 2
3.3 3
65
(2) i
θ
光程差为：
d sin d sin i d (sin sin i )
亮纹条件：
d (sin sin i ) k
最大k值：
km
d (sin
sin ) 2 6 5
66
讨论：k增大的原因是零级亮纹向上平移。
由 d (sin sin i ) 0 亮纹衍射角为 i 6 求得零级
i
i i
K=0
K=0
67
改变相邻入射光的相位差，即可改变 0级衍射光的方向。 应用： 相控阵雷达
一维阵列的 相控阵雷达
微波源
移 相 器
d
靶目标
n
辐射单元
68
69
70
相控阵雷达的优点:
无机械惯性，可高速扫描。 一次全程扫描仅需几微秒。 由计算机控制可形成多种波束。 能同时搜索、跟踪多个目标。 不转动、天线孔径可做得很大。 辐射功率强、作用距离远、分辨率高… 相控阵雷达除军事应用外，还可民用： 如地形测绘、 气象监测、 导航、 测速（反射波的多普勒频移）
《大学物理》光的衍射(一)ppt课件
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
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明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
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双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
江西理工大学大学物理二习题册全
简谐振动(39)3. 如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线, 则其初周相 φ= –π/3(或π35),P 时刻的周相为0.解:由t=0时x 0=1=2cos φ得cos φ=1/2 且v 0= – ωA sin φ>0即sin φ<0 ∴φ= –π/3(或π35)t=t p 时x p =2=2cos(ωt p –π/3) cos(ωt p –π/3)=1 ∴(ωt p –π/3)=04. 一个沿X 轴作谐振动的弹簧振子, 振幅为A , 周期为T , 其振动方程用余弦函数表示, 如果在t=0时, 质点的状态分别是:(A) X 0=－A; (B) 过平衡位置向正向运动;(C) 过X=A/2 处向负向运动; (D) 过X=－A/ 处向正向运动.试求出相应的初周相之值, 并写出振动方程.解:)2c o s (ϕπ+=t T A x 设, 则)2s i n (2ϕππ+-=t TA T v (1) 由A A x -==ϕc o s 0 得1c o s -=ϕ 即φ=±π ∴ )2c o s (ππ±=TA x(2) 由0c o s 0==ϕA x 得0c o s =ϕ 又0s i n 220>-=ϕπA v 即0s i n <ϕ 由此得)23(2ππϕ或-=∴)232c o s ()22c o s (ππππ+=-=T A x T A x 或(3) 由2c o s0AA x ==ϕ 得21c o s =ϕ又 0s i n 220<-=ϕπA v 即0s i n >ϕ 由此得3πϕ= 2 1 0Pt(s)X(m))32cos(ππ+=∴T A x (4) 由2cos 0A A x -==ϕ 得22cos -=ϕ又0sin 220>-=ϕπA v 即0sin <ϕ 由此得4543ππϕ或-= ∴)452cos()432cos(ππππ+=-=T A x T A x 或 5.一质量为0.2kg 的质点作谐振动，其运动议程为:X=0.60 COS(5t －π/2)(SI)。
大学物理学(下册)第13章 光的干涉与衍射
化学发光：由化学反应引起的发光现象
以后讨论的光波如不特别说明都是普通光源发出的。
13.2.2 光波的叠加
1.光波的叠加 设频率相同、振动方向相同的两列简谐光波，
在同一均匀介质中传播至空间任意点P处相遇时，其光矢量振
动方程分别为
E1
E10cos(2t
2r1 n
10)
在P点叠加形成光波的振幅为
E2
n11
P
r2
n2
2 (n2r2 n1r1 )
2
可见，两列光波的位相差，不仅与它们经过的几何路程有 关，还与介质有关。
13.3.3 薄透镜的等光程性
A
o
B A
B
F
焦平面
F'
13.3.4 半波损失
当光波从光疏介质正入射或掠入射到光密介质时，介质的分界面上，反射 光的相位与入射光的相位之间产生的相位突变，这一变化相当于反射光光程变 化了半个波长
该装置处于真空中
M
S1 • S2 •
接触处, 屏上O 点出现暗条纹
O N
半波损失
相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差
n1 n2 有半波损失
透射波没有半波损失
n1 n2 无半波损失
入射波 n1
dx 条纹间距
D2
x D
d
反射波
n2
透射波
例3 如图,离湖面
h 0.5m
处有一电磁波接收器位于 C ，当一射电星从地平面渐
r S1 1
光程差仍然为零，
R1
即
S
l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR2
r2
o
0 R1 r1 (R2 r1) 0
S'
光的衍射(教学课件)(完整版)
)
A.与原来相同的明暗相间的条纹,只是明条纹比原来暗些
B.与原来不相同的明暗相间的条纹,而中央明条纹变宽些
C.只有一条与缝宽对应的明条纹
D.无条纹,只存在一片红光
答案:B
考点二：光的干涉和衍射的比较
解析:双缝为相干光源的干涉,单缝为光的衍射,且干涉和衍射的图样
不同。衍射图样和干涉图样的异同点:中央都出现明条纹,但衍射图样
（1）孔较大时——屏上出现清晰的光斑
ASLeabharlann 几乎沿直线传播学习任务一：光的衍射
4.圆孔衍射
（2） 孔较小时—
—屏上出现衍射花
样（亮暗相间的不
等间距的圆环，这
些圆环的范围远远
超过了光沿直线传
播所能照明的范围）
以中央最亮的光斑为圆心的逐
渐变暗的不等距的同心圆
学习任务一：光的衍射
4.圆孔衍射
（3）圆孔衍射图样的两个特点
答案:A
考点二：光的干涉和衍射的比较
解析:干涉条纹是等间距的条纹,因此题图a、b是干涉图样,题图c、d
是衍射图样,故A项正确,B项错误;由公式Δx=
λ可知,条纹宽的入射光
的波长长,所以题图a图样的光的波长比题图b图样的光的波长长,故C项
错误;图c的衍射现象比图d的衍射现象更明显,因此题图c图样的光的波
中央明条纹较宽,两侧都出现明暗相间的条纹,干涉图样为等间隔的明
暗相间的条纹,而衍射图样两侧为不等间隔的明暗相间的条纹,且亮度
迅速减弱,所以选项B正确。
祝你学业有成
2024年5月2日星期四1时48分21秒
S
学习任务一：光的衍射
2.光的明显衍射条件
大学物理光的衍射
汇报人：XX
01
02
03
04
05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
大学物理下册第二十三章光衍射课件
可看到的条纹数为：
2 (kmax 1) 1
I 因为缺级，实际可看 到的条纹为13条。
19条
大学物理下册第二十三章光衍射课
-0.3
件0
0.3 sin
(1) 多缝干涉： d sin k k 0,1,2,3, — 光栅方程
Nd sin m m k 'N — 暗纹条件
（2) 各主极大受到单缝衍射的调制
半波带
B
θ
A
22
1 2 1′ 2′
Bθ
A
222
大学物理下册第二十三章光衍射课 件
A
22
2
2
R
L2
B
a
A
f
大学物理下册第二十三章光衍射课 件
Px
0
B
B
B
A
A
A
单
双
缝
缝
衍
干
射
涉
条
条
纹
大学物理下册第二十三章光衍射课
纹
件
单缝衍射明纹角宽度和线宽度
R
B 1
a
1
A
L2
x2
1
1
0
x1 x-1
0
x-2
f
R
L2
a
1
1
f
2）入射光的入射角改变条纹的位置分布吗？
大学物理下册第二十三章光衍射课 件
例 如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。
求 写出各级暗条纹对应的衍射角 θ所满足的条件。
L2
R
a sin
DB
A
a sin
f 大学物理下册第二十三章光衍射课 件
光的衍射现象
观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂 的Fresnel积分）。
2.Fraunhofer衍射（远场衍射）
光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远 的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重 要。
L2
L1பைடு நூலகம்
S
o
Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带 法得到重要而近似准确的结果。
a
a
2
U ( ) C eikr dx
a
2
C eikxsin dx
a
C
eikx sin
ik sin
x a
|2
x a 2
2
2
C
1
ika sin
ika sin
[e 2 e 2 ]
ik sin
C 1 2i sin( ka sin )
ik sin
2
2C
sin(
ka
sin
2
)
ac
sin
k sin
d
在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下， 0 0，
r r0 （场点到光孔中心的距离）
U (P) i U 0(Q)eikrd
r0 (0 )
三、衍射现象的分类
分类的标准——按光源和考察点（光屏）到障 碍物距离的不同进行分类。
1 Fresnel衍射（近场衍射）
障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或 其中之一是有限的。
A
(b) n为偶数
半波带法中的振动矢量图
A(P0 )
1 2
[ A1
(1)n1
An
]
讨论：1）自由传播情形，整个波前裸露
f (n ) 0,从而An 0
江西理工大学-大学物理习题册及答案
(1)t＝2秒时，它的法向加速度和切向加速度。
(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ的值是多少。
(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。
解：（1） ；
∴ ；
t=2s，代入得： ；
(A)速度为零，加速度一定为零。
(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。
(C)速度很大，加速度也一定很大。
2、以初速度VO仰角θ抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）（D）
(a)/g(B) /(2g) (C) sin2θ/g (D) cos2θ/g
1、一质点沿OY轴直线运动，它在t时刻的坐标是：
Y=4.5t2－2t3(SI制)求：
(1)t=1－2秒内质点的位移和平均速度
(2)t=1秒末和2秒末的瞬时速度
(3)第2秒内质点所通过的路程
(4)第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。
解:(1)t =1s时:
t =2s时:
∴ 式中负号表示位移方向沿x轴负向。
(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。
2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度VO拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（C）
(A)VO L
(B)VOcosθ h
(C)VO/cosθ
(D)VOtgθ x
解：由图可知：
由图可知图示位置船的速率： ； 。 三、计算题
(1)质点的运动轨道方程
(2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；
大学物理下册课件第十四章 光的衍射
各种衍射现象
中央亮点
圆 入射光 盘 衍 射
中央亮点
剃须刀片衍射
指缝衍射
二. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射 光源和光屏或者两者之一离障碍物 的距离为有限远时产生的衍射
S 光源
衍 射 孔 或 缝 菲涅耳衍射
光 屏
夫琅禾费衍射 光源和屏离障碍物的距离均为无 限远时所产生的衍射
具体实 现 光源 S 焦点位置 夫琅禾费衍射 障 碍 物 光 屏
该侧条纹 级次减少
该侧条纹 级次增加
明纹条件：
(b b)(sin sin ) k
(b b)(sin sin ) k
四. 衍射光谱 白光入射时，不同波长的光除中央明纹互相 重合（形成白光）外，其它同级条纹不重合，波 长较短的靠近中央条纹，波长较长的则远离中央 条纹，形成光栅衍射光谱。
b b sin k
k 0, 1, 2,
任意两缝上对应点发出的光线到该点光程差是入 射波长的整数倍，相互加强，形成明条纹，此处 光强有最大值，称为主最大。
光栅衍射的谱线特点：
在光栅方程中，对应k=0 的明纹称为中央明纹， 其他明纹的级次分别为 k 1,2,3,，各级明纹对 称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最强 单色光入射时，波长越长衍射角越大，光栅常 量越小衍射角越大，明纹间隔也越大 在相邻的两个主极大之间，有 N1个极小和N2 个光强很小的次极大，形成衍射光谱的暗背景
干涉 不连续分布 光源（或波阵面）产 生的相干、叠加结果 衍射 连续分布的光源 （或波阵面）产生的相干、 叠加结果
根据惠更斯原理，波阵面S 上面积元 dS 在 P 点引起的振动可写为
大学物理光的衍射
利用光的衍射原理，在光纤通信中实现光信 号的传输、调制和检测等功能。
阵列波导光栅（AWG）
用于光纤通信网络中，实现多路光信号的复 用和解复用。
衍射光栅
用于波分复用（WDM）系统中，将不同波 长的光信号分离或合成。
应用领域
光纤通信、光网络、数据中心等。
微型显示技术中衍射元件
微型显示技术
利用衍射元件实现微型化、高清晰度 的显示技术，如头戴式显示器 （HMD）、智能手机等。
02
典型衍射实验及观察
单缝衍射实验
实验装置
包括单色光源、单缝、屏幕等部 分。
光源要求
需要使用单色光，因为不同波长 的光在衍射时产生的干涉图样不 同，单色光可保证实验结果的准 确性。
单缝要求
单缝宽度要远小于光的波长，这 样才能产生明显的衍射现象。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的 衍射条纹，中央条纹最亮，两侧
波动理论与衍射
波动理论
光具有波动性质，可以看作是一种电磁波。光的衍射现象可以用波动理论来解释。
衍射的解释
当光波遇到障碍物或小孔时，障碍物或小孔的尺寸与光波的波长相当或更小时，光 波会发生明显的衍射现象。这是因为光波在障碍物或小孔的边缘处发生弯曲，使得 光波的传播方向发生改变。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势， 为光学设计和制造带来更多的可能性。
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条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝处 改为双缝。
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光的衍射(一)
1.一束波长为λ的单色平行光垂直照射到宽为a 的单缝AB 上，若屏上的P 为第三级明纹，则单缝AB 边缘A 、B 两处光线之间的光程差为( D )
(A)3λ (B)6λ (C)5λ/2 (D)7λ/2
2.一单色光垂直照射宽为a 的单缝，缝后放一焦距为f 的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为△x ，则入射光波长为( A )
(A)a △x/f (B)△x/af (C)f △x/a (D)a/f △x
3.波长为λ的平行光垂直照射到单缝AB 上，若对应于某一衍射角φ最大光程差△=BC=λ/2，则屏上P 点是( C )
(A)一级明纹中心 (B)一级暗纹中心
(C)在中央明条纹内 (D)一级明纹与一纹暗纹的中点
4.根据惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的：( D )
(A)振动振幅之和 (B)光强之和
(C)振动振幅之和的平方 (D)振动的相干叠加
= f (2λ /a - λ /a )=f λ /a ∵Δx = x 2-x 1=f (sin ϕ2-sin ϕ1)
sin ϕ2=2λ /a 则 sin ϕ1= λ /a , k =2时, a sin ϕ2=2λ 解: 由暗纹条件得 k =1时, a sin ϕ1=λ 且 x 1=f tan ϕ1≈f sin ϕ1 , x 2=f tan ϕ2≈f sin ϕ2
∴ λ =a Δx /f
5.以波长6000Å的单色平行光垂直照射到宽度a为0.20mm的
ϕ
单缝上，设某级衍射明纹出现在=arcsin0.0165的方向上，单缝处的波阵面对该方向而言可分成11个半波带，该明纹的级数为5级。
6、波长为5000Å的平行光垂直入射于一宽1.00mm的狭缝，若在缝后面有一焦距 f = 100cm的薄透镜使光线聚焦于一屏上，该屏在透镜的焦平面上，试问从衍射图形的中央点到下列各点的距离大小为多少？
(1)第一级极小(2)第二级明纹中心(3)第三级极小
解:由暗纹公式asinφ=kλ得第k级极小的衍射角正弦
sinφk=kλ/a (k=1,2,…)
由明纹公式asinφ=(2k+1)λ/2得得第k级明纹中心的衍射角正弦sinφ'k=(2k+1)λ/(2a) (k=1,2,…).
若k不大,则φ很小,有tanφ≈sinφ≈φ,设在屏上,第k级极小的位置为x k,第k级明纹中心的位置为x'k
则有x k=f tanφ= f sinφ=f kλ/a
x'k= f tanφ'= f sinφ'=f(2k+1)λ/(2a)
(1) x1= f λ/a=0.5(mm) (2) x'2= f 5λ/(2a)=1.25(mm)
(3) x3= f 3λ/a=1.5(mm)
7.在夫琅和费单缝衍射实验中，单缝宽度为0.05mm ，现用波长为6×10-7m 的平行光垂直照射，如将此装置全部置于n=1.62的二硫化碳液体中，则第三级明纹中心的衍射角为 φ3=0.026 rad 。
中央明条纹的半角宽度φ1=0.0074 rad 。
解： (1) 212/λ)k (φsin na δ+==，
)na /(λ)k (φsin φ212+=≈三级明条纹的衍射角。
(2) λk =φna =δsin )na /(λφsin φ=≈中央明条纹的半角宽度（暗纹条件）
【由明纹公式ansin φ=(2k+1)λ/2得得第k 级明纹中心的衍射角正弦sin φ'k =(2k+1)λ/(2na) (k=1,2,…). x 'k = f tan φ'= f sin φ'=f (2k+1)λ/(2na)，同理可得暗纹位置】。