HL判定

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hl判定定理

hl判定定理
HL判定定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形斜边和直角边对应相等来证明两个三角形全等。

具体表述为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL）是一种特殊判定方法。

其中，H是hypotenuse （斜边）的缩写，L是leg（直角边）的缩写。

需要注意的是，这个定理的前提是一定要是直角三角形。

另外，这个定理可以和SSS（三边全等定理）相互转化。

也就是说，如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形也一定全等。

三角形全等的判定-HL

04
在物理学中，HL全等判定定理可以用于判断两个物体是否可以完全重合。
03
三角形全等的其他判定方法
边边边全等判定（SSS）
总结词
当两个三角形的三边长度分别相等时，这两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。这是三角形全等判定中最直接的方法。
边角边全等判定（SAS）
在土地测量中，经常需要确定两块土地是否等面积。通过应用HL全等判定定理，可以证明两块土地对应的三角形是否全等，从而确定土地面积是否相等。
建筑设计中的结构稳定性分析
在建筑设计阶段，结构稳定性是关键因素。通过应用HL全等判定定理，可以验证建筑结构中的各个三角形是否满足全等条件，从而确保结构的稳定性和安全性。
三角形全等的重要性质
全等三角形的对应边上的高等于对应顶点到底边的距离相等。
全等三角形的周长、面积、角平分线、中线、高相等。
三角形全等的判定定理
01
02
03
04
05
SSS（三边全等） SAS（两边和夹角 ASA（两角和夹
全等）
边全等）
AAS（两角和非夹边全…
HL（直角边斜边公理）
两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形的两个角大小相等，并且这两个角所夹的边长度也相等，则这两个三角形全等。这是三角形全等判定中较为特殊的一种方法。
角角边全等判定（AAS）
总结词
当两个三角形的两个角和一个非夹边长度相等时，这两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形的两个角大小相等，并且其中一个角所对的边长度也相等，则这两个三角形全等。这是三角形全等判定中较为常用的一种方法。

12.2全等三角形的判定(HL)教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学

12.2全等三角形的判定（HL）教学设计一、教学目标1.理解全等三角形的定义及判定条件之一——HL判定法；2.能够应用HL判定法判断两个三角形是否全等；3.能够解决与HL判定法相关的实际问题。

二、教学内容全等三角形的判定（HL）。

三、教学重点1.HL判定法的理解与应用；2.解决与HL判定法相关的实际问题。

四、教学难点理解HL判定法并灵活运用于实际问题的解决。

五、教学准备1.教师准备：–教材《人教版八年级上册数学》；–讲解PPT；–演示三角板。

2.学生准备：–尺子；–铅笔、橡皮擦；–教材。

六、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师通过提问的方式，复习之前学过的两个全等三角形的判定方法——SAS和ASA，并引出本节课要学习的判定方法——HL判定法。

步骤二：概念讲解（15分钟）1.教师通过PPT展示HL判定法的定义。

HL判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个直角三角形全等。

2.教师通过PPT和黑板演示HL判定法在判断两个三角形是否全等时的运用方法。

步骤三：示例分析（20分钟）教师通过示例分析的方式，引导学生掌握HL判定法的具体运用。

示例1：已知图中的∠ABC = 90°, BC = EF, AC = EF。

询问三角形ABC和三角形EFG 是否全等。

解析：根据题目，可以得知∠ABC = 90°，BC = EF，AC = EF。

由于∠ABC为直角，得出三角形ABC是直角三角形。

根据HL判定法，如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个直角三角形全等。

在这个例子中，紧连接点C的两条边相等，所以三角形ABC和三角形EFG全等。

示例2：已知图中的∠LMN = 90°, MN = PQ, LM = QR。

询问三角形LMN和三角形NMQ 是否全等。

解析：根据题目，可以得知∠LMN = 90°，MN = PQ，LM = QR。

由于∠LMN为直角，得出三角形LMN是直角三角形。

八年级数学上册教学课件《用“HL”判定直角三角形全等》

（全等三角形对应角相等）．
∵ ∠DEF +∠DFE =90°，
∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同 A
时到达D，E 两地．DA⊥AB， EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
【课本P43 练习第1题】
AB = BA， AC = BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证 △ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1） AD = BC （ HL ）；
（2） AC = BD （ HL ）；
基础巩固
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ C ）
A.AC = A′C′ C.AC = B′C′
B.BC = B′C′ D.∠A′=∠A
综合应用 2.如图，∠DCE = 90°，CD = CE，
AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明 AD + AB = BE. 解：∵AD⊥AC，BE⊥AC， ∴∠A =∠CBE =90°， ∴∠D +∠ACD =90°. 又∵∠DCE = 90°， ∴∠ACD +∠BCE = 90°， ∴∠D =∠BCE.
AB =A′B′，
A＇ C
B
BC =B′C′(或AC=A′C′)，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′（HL）．
C＇
B＇
知识点2 “HL”判定方法的运用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为

三角形全等的判定(HL)-图

综合练习题
总结词
考察HL全等定理的综合应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若D、E分别是AB、BC的中点，D'、 E'分别是A'B'、B'C'的中点，求证：△ACD≌△A'C'D'、△ACE≌△A'C'E'。
题目2
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若F、G分别是AB、 AC上的两个动点，F'、G'分别是A'B'、A'C'上的两个动点，当FF'=G′G时，求证：△ACF≌△A′CF′、 △AGF≌△A′GF′。
与其他判定定理的关系
与SAS判定定理的关系
当两个三角形有一组非直角边和夹角分别相等时，可以使用SAS判定定理来判断它们是否全等。
与SSS判定定理的关系
当两个三角形有三边分别相等时，可以使用SSS判定定理来判断它们是否全等。
三角形全等的证明方
03
法
边边边(SSS)判定法
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
进阶练习题
总结词
考察HL全等定理的灵活应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°， AC=A'C'，且BC=B'C'，若点D是AB的中点，点D'是A'B'的中点，求证：△ACD≌△A'C'D'。

直角三角形全等的判定方法hl证明

直角三角形全等的判定方法hl证明嘿，咱今天就来好好唠唠直角三角形全等的判定方法 HL 证明。

你说这直角三角形啊，就像是一个特别的小团队，它们有着自己独特的规则和特点呢。

HL 证明呢，就好像是一把神奇的钥匙，能打开直角三角形全等的大门。

咱先想想，两个直角三角形，它们有一条直角边相等，斜边也相等，那这俩三角形不就全等了嘛！这就好比是两个人，都有一条一样长的腿，然后身子的长度也一样，那这俩人不就是一模一样的嘛。

你可能会问啦，为啥有了这两条边相等就能说它们全等呢？嘿嘿，这就得好好琢磨琢磨啦。

你看啊，直角三角形本身就有个直角在那摆着呢，这可是个重要的标志呀。

有了这个直角，再加上那相等的直角边和斜边，就像是给这个三角形定了型一样，其他的边和角也就都确定啦。

咱可以想象一下，有两个直角三角形，它们就像是两个形状特别的积木，当它们的那条直角边和斜边能完美重合的时候，那不就说明它们是一样的嘛。

这 HL 证明啊，就是让我们能准确地判断出这两个积木是不是同一个。

你说这数学世界多奇妙呀，就这么几条边几个角的事儿，就能有这么多有趣的发现和证明。

这 HL 证明就像是在直角三角形的世界里点亮了一盏明灯，让我们能更清楚地看清它们的模样。

而且啊，这HL 证明在实际生活中也有用呢。

比如说盖房子的时候，工人们要保证一些结构是完全一样的，这时候不就可以用 HL 证明来判断嘛。

或者是做一些模型的时候，也得保证各个部分全等呀，这 HL 证明就能派上大用场啦。

你再想想，如果没有这个 HL 证明，那我们怎么能确定两个直角三角形是不是全等呢？那可就麻烦啦，得去一点点量其他的边和角，多费劲呀。

但是有了 HL 证明，一下子就简单明了啦。

总之呢，直角三角形全等的判定方法 HL 证明可真是个好东西呀，它让我们能更轻松地理解和掌握直角三角形的奥秘。

怎么样，是不是觉得挺有意思的呀？下次再看到直角三角形，可别忘了 HL 证明哦！。

12.2.4直角三角形全等的判定(HL)教案

-能够运用全等三角形的知识解决实际几何问题。
举例：在教学过程中，教师应重点讲解HL判定法的原理和运用步骤，通过示例演示和练习题，让学生熟练掌握这一判定方法。同时，强调直角三角形全等在解决几何问题中的重要性，如计算边长、角度等。
2.教学难点
-理解HL判定法背后的逻辑关系，尤其是斜边和直角边对应关系；
-在复杂图形中识别并运用HL判定法；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形全等判定HL的基本概念。HL是指当两个直角三角形的斜边和直角边分别相等时，这两个三角形全等。这一判定方法是解决几何问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例中直角三角形全等的判定过程，了解HL在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-解决与直角三角形全等相关的综合问题。
举例：
a)难点突破：教师应详细解释HL判定法中斜边和直角边对应关系，通过直观图示和实际操作，让学生理解全等的条件。例如，可以设计对比实验，让学生比较全等和不全等的直角三角形，从中感悟到对应边的重要性。
b)识别运用：针对复杂图形，教师应引导学生如何从众多信息中提取关键直角三角形的边角关系，并应用HL判定法。例如，可以给出一些包含多个直角三角形的图形，让学生识别哪些部分可以用HL判定法证明全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜边和直角边相等这一判定条件和其在解决问题中的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用模型或教具演示HL判定法的基本原理。

三角形全等的判定(5)——HL

A
几何语言描述：在Rt△ABC与Rt△DEF中
AB=DE AC=DF（或BC=EF）
∴Rt△ABC ≌ Rt △DEF（HL）
B
C
D
E
F
小结
判断两个直角三角形全等的方法有：第一种：SSS
第二种：SAS 第三种：ASA 第四种：AAS 第五种：HL
精练
1、已知∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC ≌ △BAD，还需一个什么条件？
数学（人教版）八年级上册
第十二章全等三角形 12.2 三角形全等的条件
第五课时斜边、直角边
课前回顾
判定两个三角形全等的方法：三边分别相等的两个三角形全等。
（即 “边边边”或“SSS”）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
观察与思考
先任意画一个△ABC，再画一个△AˊBˊC，使△ABC和△AˊBˊC满足上述六个条件中的三个。画出的这两个三角形一定全等吗？满足三个条件：三个角相等不一定全等
三条边相等
全等
两边一角相等两边一角相等
两角一边相等
两角一边相等
两边和它们的夹角相等Βιβλιοθήκη 全等两边和其中一边对角相等
不一定全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（即 “角角边”或“AAS”）
学习目标
学习目标 1．探索并理解“HL” 判定方法。 2．会用“HL” 判定方法证明两个直角三角形全等。 3．通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、不断总结的良好思维习惯。重点掌握“HL”判定两个直角三角形全等的方法。难点掌握“HL”判定两个直角三角形全等的方法。

直角三角形-的性质判定(HL)

直角三角形的性质、判定（HL ）1、如果一个△ABC 有一个角是直角，则它是直角三角形，记作Rt △ABC 。

直角三角形两锐角互余。

2、直角三角形的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这个两个直角三角形全等，简称HL 。

3、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.4、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;5、直角三角形性质的逆定理（1）:如果一个三角形一边上的中线，等于这条边的一半，则这个三角形式直角三角形.（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.二、知识运用典型例题例1：已知:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高, ∠A=30°.求证:BD=14AB.例2：已知:如图, △ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 点,BD=12AC. 则∠A=_____.例3：已知:如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上的一点,BE 交AD 于F,且有BF=AC,FD=CD, 求证:BE ⊥AC.例4：如图3，AD 是ΔABC 的中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ，求证：（1）AD 是∠BAC 的平分线AD CBAE DC BF 12 A12（2）AB=AC例5：已知如图，AE ⊥ED ，AF ⊥FD ，AF=DE ，EB ⊥AD ，FC ⊥AD ，垂足分别为B 、C.试说明EB=FC.例6：如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．三、知识运用课堂训练1、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:52、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .4、如图,CD 为△ABC 的中线,∠ACB=90°,CE ⊥AB 于E, AE=ED,则图中30°的角有个.ABCD FEABCD E5、如图,AC=BD,AD ⊥AC,BC ⊥BD,求证:AD=BC.6、如图所示，D 是△ABC 的边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且BF ＝CE 。

三角形全等的判定HL

应用实例
解方程组：x^2+y^2=10和(x-3)^2+(y-2)^2=16。通过构造三角形全等，将方程组转化为关于一个变量的方程组。
05
总结与反思
hl定理和其他判定定理的联系与区别
HL定理与SSS定理的联系
HL定理和SSS定理都是用于判定两个三角形全等的定理。在某些情况下，这两种方法都可以用来解决同一个问题。然而，HL定理只适用于两个直角三角形，而 SSS定理可以应用于任何三角形。
定理2
两个角及其一角的对边对应相等的两个三角形不一定全等，但三边对应相等的两个三角形一定全等。
定理3
两边及其一角的对边对应相等的两个三角形不一定全等，但两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等。
02
用hl定理判定三角形全等
hl定理的证明
定理的现代形式
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
《三角形全等的判定hl》
xx年xx月xx日
目录
• 三角形全等的基础知识 • 用hl定理判定三角形全等 • 其他判定三角形全等的方法 • 应用举例 • 总结与反思
01
三角形全等的基础知识
全等三角形的定义
定义
如果两个三角形可以通过旋转、平移等方式完全重合，则称这两个三角形全等。
符号表示
记作 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$。
应用实例
在一个矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点E是BC的中点。求证：三角形ABE和三角形 ACD全等。（通过HL定理证明）
在三角函数中的应用
01
题目引入

人教版八年级数学上册第12章第5课时三角形全等的判定——HL

∴AB＝CB＋AC＝AD＋BE.
小结：在一线三直角模型中，推出对应角相等，进而判定全等，得到相关线段相等，最后判断数量关系.
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数学
★12.(1)如图(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明 BC⊥CE 的理由； (2)如图(2)，若△ABC 向右平移，使得点 C 移到点 D，AB⊥ AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索 BD⊥CE 的结论是否成立，并说明理由．
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数学
10.如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论不成立的是 ( C) A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE 与△CBE 不一定全等 D．∠1＝∠2
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数学
7.【例 3】如图，BD，CE 分别是△ABC 的高，且 BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明：∵BD，CE 分别是△ABC 的高，
第十二章全等三角形
第5课时三角形全等的判定(4)——HL
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
数学
学习目标
1.掌握用 HL 证明两个三角形全等． 2．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题． 3．通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力.
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，BBCE＝＝CCBD ，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
小结：根据高的定义求出∠BEC＝ ∠CDB＝90°，再根据 HL 证明.
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数学
11.如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF.求证：Rt△ABE≌ Rt△CBF.

直角三角形全等判定(HL)

B
Rt△ABP≌Rt△DEQ
AB=DE,AP=DQ
E
P D
C
Q
F
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中 AB=DE AP=DQ
B ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E (全等三角形的对应角相等) 在△ABC和△DEF中 ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E (已证) E ∴△ABC≌△DEF (ASA)
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) A
AB BA(公共边 ) BC AD
B
例3
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A
分析： △ABC≌△DEF ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.S.S)
一般三角形全等的判定方法
1.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A) 2.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S) 3.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S) 4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.S.S)
2:在射线CM上截取CA=8cm;
3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; 4:连结AB;
N B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
△ABC即为所要画的三角形
M
A
C
动动手做一做比比看

全等三角形判定(HL)-

D
C
┐
A
E
┎B
例4 如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点， BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究 BE与AC的位置关系.
A
F
E
B
DC
例5 如图，A、E、F、B四点共线， AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、 AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
AF C
D EB
小结
一般三角形全等的识别 S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S
交射线CN于B;
N
4:连结AB;
B
△ABC即为所要
画的三角形
MA
C
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
B
10cm
B′
10cm
A
8cm
C A′
8cm
C′
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
A
B
F
┘
EC
D
例2已知如图，AB⊥BD， CD⊥BD，AB=DC，求证： AD∥BC.
A
D
B
C
例⒊公路上A、B两站（视为直线上的两点）相
距26km，C、D为两村庄（视为两个点）， DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知 DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？
直角三角形全等的识别
H.L S.A.S A.S.A A.A.S
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
再见
•三角形全等的判定 (HL)

全等三角形的判定——HL

解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∵ BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90° , ∴∠ABC+∠DFE=90°
例3、已知：如图△ABC中，BD⊥AC， CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法 ——“H.L.”.
例1.已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC. 求证:△ABC≌△BAD.
E
D
C
F
5
A
三边对应相等的两个三角形 B 全等。(简写成 “边边边”或“S.S.S.”）
E
D
C
F
6
画一个Rt△ABC，使∠C =90°，AC=3cm， AB=5cm，然后把画好的Rt△ABC剪下来和你同桌的对比，你发现了什么？
⑴ 作∠MCN=90°; ⑵ 在射线CM上截取线段CA=3; ⑶ 以A为圆心,5为半径画弧，交射线CN于点B;
ＡＢ＝ＤＣ BE＝CＦ
A
B
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ
2、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC 求证：AD//BC.
证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD ∴∠ABD=∠CDB=900 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∵AB=CD(已知) ∠ABD=∠CDB=900 BD=DB(公共边) ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（S.A.S.)