【中小学资料】广东省揭阳市普宁2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题01 Word版 含答案
揭阳市上学期高二数学期末模拟试题01第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1.命题“若1=x ，则0232=+-x x ”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A.0 B.2 C.3 D.42.设a R ∈，则01a <<是2a <成立的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为A ．1362722=+y xB ．1273622=-y xC ．1273622=+y xD ．1362722=-y x 4. 抛物线210y x =的焦点到准线的距离是A.25 B .5 C . 215D. 10 5. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形6. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则79a a =A.1B. 1C. 3+D.3-7. 曲线x e y =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．249e B ．22e C ．2e D ．22e8. 如果函数y=f(x)的图象如右图所示，那么导函数y=)(x f '的图象可能是9. 设双曲线12222=-by a x （0<．．a ．<b ．．）的半焦距为c ，直线l 过A （a ，0），B （0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．332 C ．2或332 D ．3或332 10．（A 题）已知x >0，y >0，x ＋3y ＝1，则1x ＋13y的最小值是A ．2B ． 4C ．2 2D ．2 3（B 题）.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为 A ．83 B ．256C ．113D ．4第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11. 命题“对于任意的03,2>+-∈x x R x ”的否定．．是___________________________．12 .已知x x x f cos ln )(+=，则=')2(πf ．13. 在数列{}n a 中，若n a n =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S = .14．（A 题）已知双曲线的渐近线方程是12y x =±，焦点在x 轴上，焦距为10，则它的标准方程为_______.（B 题） 已知双曲线的渐近线方程是12y x =±，焦距为10，则它的标准方程为_________.15. （A 题）已知抛物线22y x =和定点103,3A ⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线上有一动点P ， P 到抛物线准线的距离为d ，则PA d +的最小值是_________.（B 题）已知抛物线)0(22>=p py x 的焦点的弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ，且AB 的倾斜角为α.则下列各个结论中：（1）p y y AB ++=21 ；（2） α2sin 2p AB =；（3）2214py y =，221p x x -=； （4）pBF AF 211=+； （5）以焦点弦AB 为直径的圆与准线相交．．. 其中正确的结论的序号是___________________（要求写出所有正确结论的序号）。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题 07 Word版含答案
上学期高二数学1月月考试题07一：选择题（每题4分，共48分）4. 设A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A.A+B=A B.AB ⊃A C.A+AB=A D.B A ___⊂A 13．把38化成二进制数为（ ）A.()2100110B.()2101010C.()2110110D.()2110010 (2)已知b a >,d c >,则下列不等式中恒成立的是（ ） 1.c b d a +>+ B.bd ac > C.dbc a > D.b c ad -<- 4.函数1)(+=x xx f 的最大值为（ ）A.25B.12D.15.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．56.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A.7B. 9C.10D.15 7.已知点(,)P x y 在圆22(1)1x y +-=上运动，则12y x --的最大值与最小值为（ ）A ，B ．3,3-C ．23,23- D ．21,21-8．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a 、b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．已知集合A ＝{}(x ，y )|y －3x ≤0，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －a )2≤1}， 若A∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．[－2,2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)10.已知函数()|lg |f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是( )A ．()+∞ B ．)⎡+∞⎣ C ．(3)+∞，D ．[)3+∞，11.设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|=( ) A ．4 B ．4 2 C ．8 D ．8212.则该三角形的面积的最大值为( )B.2C.D.3二：填空题（每题3分，共12分）13.点（2,1a a -）在圆22240x y y +--=的内部，则a 的取值范围是14.若设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为 ．15.若圆014222=++++y x y x 上有且只有两个不同点到直线l ：0=++b y x 的距离为1，则b 的取值范围是_________．16.为调查南山学子喜欢数学课的人数比例,采用如下调查方法: (1)随机抽取100名学生,并编号为1,2,3,,100 ;(2)在箱内放置两个白球和三个红球,让这100名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放回;(3)请下列两类学生举手:①摸到白球且号数为偶数的学生;②摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有32名学生举手,那么用统计的知识估计,本校学生中喜欢数学课的人数比例大约是__________.(用百分比表示) 三：解答题（每题10分，共40分）17.驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝过酒的驾车者60名，下图是这60名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图．(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点) (2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x ，y(单位： mg/100 ml)，则事件|x －y|≤10的概率是多少？18.在线段AD 上取两点C B 、，在C B 、处折断而得三个线段，求“这三 个线段能构成三角形”的概率。
广东省揭阳市普宁2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理
2021-2021学年第一学期第一次月考试卷高二数学 〔理〕一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．〕．1. 集合A={x|x 2+2x ＞0}，B={x|x 2+2x ﹣3＜0}，那么A ∩B=〔 〕 A ．〔﹣3，1〕 B ．〔﹣3，﹣2〕 C ．R D ．〔﹣3，﹣2〕∪〔0，1〕2. 以下命题中正确是〔 〕A ．假设a ＞b ，那么ac 2＞bc 2B ．假设a ＞b ，c ＜d ，那么＞C ．假设a ＞b ，c ＞d ，那么a ﹣c ＞b ﹣dD ．假设ab ＞0，a ＞b ，那么＜3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，a=3，b=，A=，那么角B 等于〔 〕A ．B ．C ．或D ．以上都不对4. 在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 面积为，那么BC长为〔 〕 A ．B ．C ．2D ．25. 等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0，那么有〔 〕 A ．a 1+a 101＞0 B ．a 2+a 100＜0 C ．a 3+a 99=0D ．a 51=516. 等比数列{a n }前n 项与为S n ，假设S 3=12，S 6=60，那么S 9=〔 〕A ．192B ．300C ．252D ．3607. 等比数列{a n }前n 项与为S n ，a 2a 5=2a 3，且a 4与2a 7等差中项为，那么S 5=〔 〕A ．29B ．31C ．33D ．368. 如图，为测得河对岸塔AB 高，先在河岸上选一点C ，使在C 塔底B 正东方向上，测得点A仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC=45°，那么塔高AB 高度为〔 〕 A ．10 B ． 10C ．10D ．109. 数列{a n }中，a 1=2，a n =1﹣〔n ≥2〕，那么a 2021等于〔 〕A ．﹣B ．C ．﹣1D ．2 10. 以下函数中，最小值为4是〔 〕 A ．y=x+ B ．y=sinx+〔0＜x ＜π〕 C ．y=e x +4e ﹣xD ．y=+11. 设实数x ，y 满足条件，假设目标函数z=ax+by 〔a ＞0，b ＞0〕最大值为 12，那么 + 最小值为〔 〕 A ．B ．C ．D ．412. 正实数a ，b 满足12=+b a ，那么最小值为 〔 〕 A ．27B ．4C ．36161D ．217二、填空题：(本大题共4个小题，每题5分，共20分)答案填写在答题卡相应位置上.13. 假设变量x ，y 满足约束条件最大值= ．14. 关于x 不等式ax 2-ax ＋2＞0在R 上恒成立，那么实数a 取值范围是_________.15. 数列{a n }满足递推关系式a n+1=3a n +3n ﹣8〔n∈N +〕，且{}为等差数列，那么λ值是 ．16. 如图：ABC △，15AC =，M在AB 边上，且313CM =，，，〔α为锐角〕，那么ABC △ 面积为_________．三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必要文字说明、演算步骤或推理过程). 17.〔10分〕解以下关于x 不等式．〔1〕≥3， 〔2〕x 2﹣ax ﹣2a 2≤0〔a ∈R 〕18. 〔12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，a+b=5，c=，且4sin 2﹣cos2C=．〔1〕求角C 大小； 〔2〕求△ABC 面积．19. 〔12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，cosC+〔cosA ﹣sinA 〕cosB=0．〔1〕求角B 大小； 〔2〕假设a+c=1，求b 取值范围． 20. 〔12分〕数列{a n }满足a 1=1，且a n =2a n ﹣1+2n 〔n ≥2，且n ∈N *〕〔1〕求数列{a n }通项公式；〔2〕设数列{a n }前n 项之与S n ，求证：．21. 〔12分〕假设数列{a n }是递增等差数列，其中a 3=5，且a 1，a 2，a 5成等比数列，〔1〕求{a n }通项公式；〔2〕设b n = ，求数列{b n }前项与T n ．〔3〕是否存在自然数m ，使得 ＜T n ＜对一切n ∈N *恒成立？假设存在，求出m 值；假设不存在，说明理由．22.〔12分〕在数列{}n a 中，对于任意*n ∈N ，等式21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+成立，其中常数0b ≠.〔Ⅰ〕求12,a a 值；〔Ⅱ〕求证：数列{2}n a为等比数列；〔Ⅲ〕如果关于n 不等式248121111()R n c c a a a a a ++++>∈解集为*{|3,}n n n ≥∈N ，求b 与c 取值范围.2021-2021学年第一学期华美实验学校第一次月考试卷高二数学 答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DDABCCBDDCAD13. 3 14.[0,8) 15. -4 16. 22515.﹣4【解答】解：因为{}为等差数列，所以，d 为常数， 因为a n+1=3a n +3n ﹣8〔n∈N +〕，所以，那么左边===为常数，那么﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣4．16.225在AMC △中，由余弦定理可得2222cos 72AM AC CM AC CM ACM =+-⋅∠=，得62AM =，在AMC △中，由正弦定理sin sin AM MCACM MAC =∠∠，解得，所以，在ABC △中，()25sin sin πsin 5ACB αα∠=-==， 由正弦定理可得sin sin AC ABABC ACB =∠∠，解得302AB =，所以ABC △面积为112sin 30215222BAC AB AC ⨯∠⨯⨯=⨯⨯⨯225=． 17.【解答】〔1〕解：≥3⇔⇔⇒x ∈〔2，]；〔2〕x 2﹣ax ﹣2a 2≤0〔a ∈R 〕解：当a=0时，不等式解集为{0}； 当a ≠0时，原式⇔〔x+a 〕〔x ﹣2a 〕≤0, 当a ＞0时，不等式解集为x ∈[﹣a ，2a]；当a＜0时，不等式解集为x∈[2a，﹣a]；18.【解答】解：〔1〕∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；〔2〕由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=〔a+b〕2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，19.解：〔1〕由得：﹣cos〔A+B〕+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形内角，那么B=；〔2〕∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=〔a+c〕2﹣3ac=1﹣3a〔1﹣a〕=3〔a﹣〕2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，那么≤b＜1．20.【解答】〔1〕∵a n=2a n﹣1+2n〔≥2，且n∈N*〕∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差等差数列；∴a n=；〔2〕∵S n=++…+∴2S n =++…+两式相减可得﹣S n =1+22+23+…+2n ﹣=〔3﹣2n 〕•2n﹣3∴S n =〔2n ﹣3〕•2n +3＞〔2n ﹣3〕•2n ∴．21.【解答】解：〔1〕在等差数列中，设公差为d ≠0， 由题意，∴，解得．∴a n =a 1+〔n ﹣1〕d=1+2〔n ﹣1〕=2n ﹣1． 〔2〕由〔1〕知，a n =2n ﹣1． 那么b n ===〔﹣〕，所以T n =〔1﹣+﹣+﹣+﹣〕=〔1﹣〕=；〔3〕T n+1﹣T n =﹣=＞0，∴{T n }单调递增，∴T n ≥T 1=．∵T n =＜，∴≤T n ＜＜T n ＜对一切n ∈N *恒成立，那么≤﹣＜∴≤m ＜∵m 是自然数， ∴m=2．22.〔Ⅰ〕解：因为21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+，所以111(221)a b =-+，2212+2(2221)a a b =⋅-+，解得 1a b =，22a b =. ………………………… 3分 〔Ⅱ〕证明：当2n ≥时，由21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+，①得22111231+222[(1)221]n n n n a a a a n b----+++=-⋅-+，②将①，②两式相减，得 1112(221)[(1)221]n n n n n n a n b n b ---=⋅-+--⋅-+, 化简，得n a nb =，其中2n ≥. ………………… 5分 因为1a b =，所以 n a nb =，其中*n ∈N . ………………………… 6分因为 11222(2)2nn n n a a a b a n ---==≥为常数，所以数列{2}na 为等比数列. …………………… 8分〔Ⅲ〕解：由〔Ⅱ〕，得22nna b =， (9)分所以248211(1)111111111122(1)1242212n n n n a a a a b bb b b -++++=+++=⨯=--， 11分又因为， 所以不等式1ca >化简为， 当0b >时，考察不等式解，由题意，知不等式解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为函数在R 上单调递增， 所以只要求 且即可，解得； …………………… 13分 当0b <时，考察不等式解，由题意，要求不等式解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为，所以如果3n=时不等式也成立，n=时不等式成立，那么2这与题意不符，舍去.所以0b>，. ………………………… 14分。
广东省揭阳市普通高中2017_2018学年高二数学1月月考试题04201803191250
高二数学1月月考试题04第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知数列{}n a 中，12211,2,n n n a a a a a ++===+，则5a 等于( ) A.13 B.8 C.5 D.92．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 1.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形3．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图1，直三棱柱111ABC A B C -侧面11AA B B 是边长为5的正方形，AB BC ⊥，AC 与1BC 成60角，则AC 长 （ ）A ．13B ．10C．D．5．已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（ ）A.3716B.115C.2D.36．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，它的面积为a2＋b2－c24，那么内角C 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②22a b >；③b a <；④2>+b a a b 中正确的不等式是 ( c )A.①②B. ②③ C ．①④ D ．③④ 8．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A,B,C,则( )A. A+B=CB. B2=ACC. (A+B)-C=B2D. A2+B2=A(B+C)9．设0,0a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b +的最小值为( ) A. 8 B. 4 C. 1 D.1410.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（ ）误1 1A ．2||||||OP OQ OR <⋅B ．2||||||OP OQ OR >⋅C ．2||||||OP OQ OR =⋅D ．不确定11.在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ）A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1)B ．若侧棱的长小于底面的边长，则h d 的取值范围为(23C ．若侧棱的长大于底面的边长，则h d 的取值范围为(3D ．若侧棱的长大于底面的边长，则h d 的取值范围为)+∞ 12 ．正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程22320x x +-=的根，则第三边是14．已知递增的等差数列{}n a 满足，则n a = ．15．若关于x 的一元二次方程21321,4a a a ==-2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 .16．给出下列四个条件:①0b a >>;②0a b >>;③0a b >>;④0a b >>.其中能推出11a b<成立的是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. (10分) 若不等式kx2-2x+6k<0(k ≠0). (1)若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k 的值； (2)若不等式解集是R ，求k 的取值。
2017-2018学年广东省揭阳市普通高中高二数学1月月考试题 02 Word版
上学期高二数学1月月考试题02一、选择题(每小题5分，共50分)1．设m ＞0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( )．A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切2．若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值是( )． A ．4 B ．2 C . 12 D . 143. 若集合A={1,sin θ}，B={122,}，则“56πθ=”是“A B = {12}”的( ) A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4. 命题p ：∅={∅}；命题q ：若A={1,2}, B={x |x A ⊆}，则A B ∈.下列关于p 、q 的真假性判断正确的是 ( )A . p 假q 假B . p 真q 假C . p 假q 真D . p 真q 真5．如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6, x 2＝9，p ＝8.5时，3x 等于( )．A ．11B ．10C ．8D ．7 6. 已知函数f (x )=2020x x x x +,≤,⎧⎨-+,>,⎩ 则不等式2()f x x ≥的解集为( ) A . [11]-, B . [22]-, C . [21]-, D . [12]-,7．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则1sin ,CM D N <>的值为( )．A . 19B . 49 5C . 29 5D . 238. 设,m n 是平面α内的两条不同直线；12l l ,是平面β内的两条相交直线. 则αβ 的一个充分而不必要条件是( )A . m ∥β且1l ∥αB . m ∥1l 且n ∥2lC . m ∥β且n ∥βD . m ∥β且n ∥2l9. 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，则“f (x )为偶函数”是“2为函数f (x )的一个周期”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. 如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ）A . AB x x >,A B S S >B . A x <B x ,A B S S >C . A x >B x ,A B S S <D . A x <B x ,A B S S <二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝16上的两点，且|AB |＝6，若以AB 的长为直径的圆M 恰好经过点C (1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是________．12. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).①1ab ≤； ②2a b +≤； ③222a b +≥； ④3a +33b ≥； ⑤112a b+≥. 13. 在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为14. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量(),a m n = 与向量()1,1b =-的夹角为θ,则(0]2πθ∈,的概率是 15. 对于空间三条直线,有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点； ②三条直线两两平行；③三条直线共点； ④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交. 其中，使三条直线共面的充分条件有 .(把符合要求的条件序号都填上)三、解答题(共25分)16．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1) 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 14 15 1617 18 19 20 频数（天） 10 20 1616 15 13 10 ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平 均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．17. (本小题13分)如图，四棱锥P ABCD -中，P A ⊥底面ABCD . 四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°.(1) 求证：平面P AB ⊥平面P AD ；(2) 设AB ＝AP . 若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长.参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1、解析：圆心到直线l 的距离为d ＝1＋m 2，圆半径为m .因为d －r ＝1＋m 2－m ＝12(m －2m ＋1)＝12(m －1)2≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离，故选C . 答案：C2、解析 圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∵弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋21＝4，当且仅当a ＝b ＝12时，取等号， ∴1a ＋1b 的最小值为4. 选A3、答案：C 解析：56A B πθ=⇒= {12}，但A B = {12}不能推出5,6πθ=故选C . 4、答案：C解析：命题p 显然为假；由命题q 可得B={∅,{1},{2},{1,2}}，∴A B ∈,即q 为真.5、解析：本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5；显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意．答案 C6、答案：A解析：当0x ≤时，不等式2()f x x ≥化为22x x +≥,即220x x x ⎧+≥,⎨≤,⎩所以10x -≤≤；当x >0时，不等式2()f x x ≥化为22x x -+≥,即220x x x ⎧-+≥,⎨>,⎩所以01x <≤.综上可得不等式的解集为[11]-,.7、解析 设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系(如图)，可知()2,2,1CM =- ，()12,2,1D N =- 11cos ,9CM D N <>=- ，145sin ,9CM D N <>= . 答案 B8、答案：B解析：对于B ，∵m ∥1l ,且n ∥2l ,又1l 与2l 是平面β内的两条相交直线,∴α∥β,而当α∥β时不一定推出m ∥1l 且n ∥2l ,也可能异面. 故选B.9、答案：C解析：由f (1+x )=f (1-x )得f (x +2)=f [1+(1+x )]=f [1-(1+x )]=f (-x ).若f (x )为偶函数，则f (x +2)=f (x )，即2为函数f (x )的一个周期.若2为函数f (x )的一个周期,则f (x +2)=f (x ).又由()()11f x f x +=-，得()()2f x f x +=-，所以()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.10、答案：B解析：由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10；B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10. 所以 2.51057.5 2.510 6.256A x +++++==， 151012.51012.51011.676B x +++++=≈， 显然A B x x <，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组的数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以A B S S >二、填空题(每小题5分，共25分)11．解析 设圆心坐标为M (x ，y )，则(x －1)2＋(y ＋1)2＝⎝⎛⎭⎫|AB |22， 即为(x －1)2＋(y ＋1)2＝9.答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝912. 答案：①③⑤解析：两个正数,和定积有最大值， 即2()14a b ab +≤=, 当且仅当a b =时取等号，故①正确；2()2224a b a b ab ab +=++=+≤,当且仅当a b =时取等号，得2a b +≤,故②错误； 由于222()124a b a b ++≥=,故222a b +≥成立， 故③正确； 332222()()2()a b a b a b ab a b ab +=++-=+-, ∵1ab ≤,∴1ab -≥-. 又222a b +≥,∴221a b ab +-≥. ∴332a b +≥,故④错误：1111()11222a b a b a b a b b a++=+=++≥+1=2 , 当且仅当a b =时取等号,故⑤成立.13.答案：0.80解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件A 发生，故()0.200.600.80P A =+=.14.答案：712解析：∵0,0m n >>,∴(),a m n = 与()1,1b =- 不可能同向.∴夹角0θ≠. ∵(0]2πθ∈,⇔0a b ⋅≥ ，∴0m n -≥, 即m n ≥.当m=6时,n=6,5,4,3,2,1;当m=5时,n=5,4,3,2,1;当m=4时,n=4,3,2,1;当m=3时,n=3,2,1;当m=2时,n=2,1;当m=1时,n=1. ∴所求的概率是：65432176612P +++++==⨯ 15. 答案：①④解析：①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.②中可能有直线和平面平行.③中直线最多可确定3个平面.④中两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.三、解答题(共25分)16．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85.当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85.所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧ 10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N )． (2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为 p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.17. (1)【证明】因为P A ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥AB .又AB ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面P AD .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .(4分)(2)【解】：以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz (如图)．在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD .在Rt △CDE 中，DE ＝CD ·cos 45°＝1，CE ＝CD ·sin 45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t,0,0)，P (0,0，t )，由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t .所以E (0,3－t,0)，C (1,3－t,0)，D (0,4－t,0)， ()1,1,0CD =- ，()0,4,PD t t =-- ．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得⎩⎨⎧－x ＋y ＝0，(4－t )y －tz ＝0.取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )． 又PB ＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得0sin30cos ,n PB n PB n PB⋅=<>=⋅ ， 即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋(4－t )2·2t 2＝12，解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)，所以 AB ＝45.。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题 04 Word版含答案
揭阳市上学期高二数学期末模拟试题04满分为150分，时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题:,20x P x R ∃∈≤，则P ⌝（ ）A. 不存在x R ∈，20x >B. ∃x R ∈，20x ≥C. ∀x R ∈，20x ≤D. ∀x R ∈，20x > 2. 在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ） A.4- B.4± C. 2- D. 2± 3. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 （ ）A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c b c a D.||||c b c a > 4. .已知)5,2(),1,3(-==b a ，则=-b a 23（ ）..A )7,2( .B )7,13(- .C )7,2(- .D )13,13(5.已知tan 2,α=求sin cos sin cos αααα+-的值（ ）A ．3B ．2C ．1D ．126．函数错误！未找到引用源。
是 （ ）错误！未找到引用源。
．最小正周期为错误！未找到引用源。
的奇函数 错误！未找到引用源。
．最小正周期为错误！未找到引用源。
的偶函数 错误！未找到引用源。
．最小正周期为错误！未找到引用源。
的奇函数 错误！未找到引用源。
．最小正周期为π的偶函数 7.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a < b ”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 C ．命题“p ∨q ”为真命题，则 “命题p ”和“命题q ”均为真命题 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件8. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式(1)(2)0x x -⊗+<，则实数x 的取值范围是（ ）A ．11x -<<B ．21x -<<C ．1x <-或1x >D ．2x <-或1x >9.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10,则它的前10项和为（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 10.函数sin(2)4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．117[,]88ππ-- B ．7[,]88ππ- C ．3[,]44ππ- D ．5[,]44ππ 11. 若不等式124x -<<-是不等式220ax bx +->成立的充要条件，则实数,a b 的值分别为： （ ）A. 8,10--B. 4,9--C. 1,9-D. 1,2-12．各项均不为零的等差数列n {a }中2n n 1n 1a a a 0(n N*,n 2)-+--=∈≥，则2012S 等于（ ）A ．2009B ．4018C ．4024D ．1006第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于14. 设,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．15. 在公差不为0的等差数列431,,,}{a a a a n 中成等比数列，则该等比数列的公比为 16. 已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为三、解答题（本大题共6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2017-2018学年高二上第一次月考数学试卷含答案
2017—2018学年上学期第一次月考高二数学试卷命题人： 校对人：考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．已知ABC ∆中4,30a b A === ，则B 等于（ ）A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 2．正项等比数列{}n a 中，312a =，23S =，则公比q 的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．-1或12- 3．已知△ABC 中，，则等于（ ）．C ．D ．4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5．已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ） A ．﹣1 B ． C ．D ．16．△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形7．数列{}n a 满足1111,12n na a a +==-，则2010a 等于（ ）A 、12B 、-1C 、2D 、3 8．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB=（ ）A. B. C.D.9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里 10．已知1322152,41,2,}{++++==n n n a a a a a a a a a 则是等比数列（ ） A.)41(16n -- B.)21(16n -- C.)41(332n -- D.)21(332n -- 11．要测量顶部不能到达的电视塔AB 的高度, 在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m 12．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2n n n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n nb n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<ABD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
广东省揭阳市普宁2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文
广东省揭阳市普宁2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题文第I卷〔选择题〕请点击修改第I卷文字说明评卷人得分一、选择题〔此题共12道小题，每题5分，共60分〕1.如果a＞b，给出以下不等式：〔1〕＜；〔2〕a3＞b3；〔3〕a2+1＞b2+1；〔4〕2a＞2b．其中成立不等式有〔〕A．〔3〕〔4〕B．〔2〕〔3〕C．〔2〕〔4〕D．〔1〕〔3〕2.等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，那么a6=〔〕A．16 B．32 C．64 D．128 3.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…一个通项公式为〔〕A．a n=2n﹣1 B．a n=(﹣1)n(2n﹣1)C．a n=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．a n=(﹣1)n(2n+1)4.{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5值等于〔〕A．5 B．10 C．15 D．20 5.x＜，那么函数y=4x﹣2+最大值是〔〕A．2 B．3 C．1 D．6.两灯塔A、B与海洋观察站C距离都等于a km，灯塔A在C北偏东300，B 在C 南偏东600，那么A 、B 之间相距：A 、a kmB 、3a kmC 、2a kmD 、2a km7.在ABC ∆中，，那么A 等于〔 〕A ．4π B ．4π或34π C ．3πD ． 34π8.假设a ，b 均为大于1正数，且ab=100，那么lga•lgb 最大值是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．9.假设，那么线性目标函数z=x+2y 取值范围是〔 〕A ．[2，5]B ．[2，6]C ．[3，5]D ．[3，6]10.ABC ∆内角C B A ,,所对边c b a ,,满足()422=-+c b a ，且C=60°，那么ab 值为〔 〕A ．34B ．348-C ． 1D ．3211.假设数列{a n }通项公式是a n =〔﹣1〕n 〔3n ﹣2〕，那么a 1+a 2+…+a 20=〔 〕A ．30B ．29C ．﹣30D ．﹣2912.设f n 〔x 〕是等比数列1，﹣x ，x 2，…，〔﹣x 〕n 各项与，那么f 2021〔2〕等于〔 〕 A ．B ．C ．D ．II 卷〔非选择题〕 请点击修改第II 卷文字说明评卷人得分二、填空题〔此题共4道小题，每题5分，共20分〕13.x＞0，y＞0，x+y=1，那么+最小值为．14.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，那么其通项公式为a n= ．15.在△ABC中，2a b c A B C=+=，那么△ABC形状为2,sin sin sin________.16.在等比数列{a n}中，假设a3，a15是方程x2﹣6x+8=0根，那么= ．评卷人得分三、解答题〔此题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分〕17.正项数列{a n}前n项与为S n，且2=a n+1．〔1〕试求数列{a n}通项公式；〔2〕设b n=，{b n}前n项与为T n，求证：T n＜．18.在ABC∆中，角,,A B C对边分别为，.〔1〕求sin C值；〔2〕求ABC∆面积.19.如图，海上有A B，两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛与B岛所成视角为60︒，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进展作业，且OC BO=．设AC x=km。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题03
10S =1i = DO 输入 x S S x =+ 1i i =+LOOP WHILE ______/20a S =输出 a END 高二数学1月月考试题03共计150分，时间120分钟.一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1．已知复数15+ai>14 则实数a 的取值为 （ ） A ．1 B ．a>1 C ．0 D ．无法确定 2．实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为（ ） A ．有理数、零、整数 B ．整数、有理数、零 C ．零、有理数、整数 D ．有理数、整数、零3．用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设四内角都不大于90度；B.假设四内角都大于90度；C.假设四内角至多有一个大于90度；D.假设四内角至多有两个大于90度。
4．右为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应 填充的语句为 ( ) A.20i > B.20i < C. 20i >= D.20i <= 5．两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法 （1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 6. 已知命题p:“若a>b>0,则log 11331a log <+b”,其命题p 的原命题､逆命题､否命题､逆否命题中为真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.47. 我国作为《烟草控制框架公约》缔约国，在2009年1月9日之前必须履行的一项控烟措施：香烟包装的正反面都印上中英文的“吸烟有害健康”的警语。
普宁市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
普宁市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．2．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）3．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．24．不等式x（x﹣1）＜2的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}N ，则输出的S的值是（）5．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.6．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}7．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}8．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9． 设集合M={x|x 2+3x+2＜0}，集合，则M ∪N=（ ）A ．{x|x ≥﹣2}B ．{x|x ＞﹣1}C ．{x|x ＜﹣1}D ．{x|x ≤﹣2}10．在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．4811．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到12．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45二、填空题13．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．14．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．15．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．16．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．17．已知复数，则1+z 50+z 100= ．18．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．21．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．22．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．23．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．24．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．普宁市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．2．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．3．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．4．【答案】B【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B5．【答案】B6．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D7．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．8．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF 2=t ，则PF 1=2t∴=2c ，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．9． 【答案】A【解析】解：∵集合M={x|x 2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x ＜﹣1}，集合={x|2﹣x ≤22}={x|﹣x ≤2}={x|x ≥﹣2}， ∴M ∪N={x|x ≥﹣2}， 故选A ．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】B 【解析】，所以，故选B答案：B11．【答案】B【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；对于B ，当x=时，f （）=3cos （2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；对于C ，当x ∈（﹣，）时，2x ﹣∈（﹣，），函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x ﹣）=3co s （2x ﹣）的图象，这不是函数f （x ）的图象，D 错误． 故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．12．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.二、填空题13．【答案】 ①②④ ．【解析】解：∵x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．∴f （2）=0．f （1）=f （2）=0． ∵f （2x ）=2f （x ），∴f （2k x ）=2kf （x ）．①f （2m ）=f （2•2m ﹣1）=2f （2m ﹣1）=…=2m ﹣1f （2）=0，故正确；②设x ∈（2，4]时，则x ∈（1，2]，∴f （x ）=2f （）=4﹣x ≥0．若x ∈（4，8]时，则x ∈（2，4]，∴f （x ）=2f （）=8﹣x ≥0． …一般地当x ∈（2m ，2m+1），则∈（1，2]，f （x ）=2m+1﹣x ≥0，从而f （x ）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x ∈（2m ，2m+1），f （x ）=2m+1﹣x ≥0，∴f （2n +1）=2n+1﹣2n ﹣1=2n ﹣1，假设存在n 使f （2n+1）=9， 即2n ﹣1=9，∴2n=10，∵n ∈Z ，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x ∈（2k ，2k+1）时，f （x ）=2k+1﹣x 单调递减，为减函数， ∴若（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．14．【答案】 4 ．【解析】解：由分段函数可知f （）=2×=．f （﹣）=f （﹣+1）=f （﹣）=f （﹣）=f （）=2×=，∴f （）+f （﹣）=+．故答案为：4．15．【答案】 2 ．【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x+bcosx ，可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0+bcos0=a+b ， 由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1， 则b ﹣a=2．故答案为：2．16．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n ∈N *），∴y ′=（n+1）x n，∴f ′（1）=n+1，∴曲线y=xn+1（n ∈N *）在（1，1）处的切线方程为y ﹣1=（n+1）（x ﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．17．【答案】i．【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；故答案为：i．【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=﹣1．18．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．三、解答题19．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF 1F 2中，由勾股定理得，，即4c 2=20，解得c 2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P （）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．21．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分22．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）23．【答案】【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+），由于x∈[﹣，]，所以：当x=0时，函数y min=﹣1当x=﹣π时，函数y max=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．24．【答案】【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，∴命题p：x＞2或x＜1，又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}，∴0＜a≤1．综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．。
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2017-2018学年第一学期第一次月考试卷高二数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．卷．上．）．．．在答题．．．．．．填涂1. 集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣2）C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）2. 下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（）A． B． C．或 D．以上都不对4. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B． C．2 D．25. 已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=516. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．3607. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A．29 B．31 C．33 D．368.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A ．10B ． 10C ．10D ．109. 已知数列{a n }中，a 1=2，a n =1﹣（n ≥2），则a 2017等于（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．210. 下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．y=x+B ．y=sinx+（0＜x ＜π） C ．y=e x +4e ﹣xD ．y=+11. 设实数x ，y 满足条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．412. 已知正实数a ，b 满足12=+b a ，则abb a 1422++的最小值为 （ ） A ．27B ．4C ．36161D ．217二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.13. 若变量x ，y 满足约束条件的最大值= ．14. 已知关于x 的不等式ax 2-ax ＋2＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________. 15. 已知数列{a n }满足递推关系式a n+1=3a n +3n﹣8（n∈N +），且{nn 3a λ+}为等差数列，则λ的值是 ．16. 如图：已知ABC △，15AC =，M 在AB 边上，且CM =△的cos ACM∠=，sinα=（α为锐角），则ABC面积为_________．三、解答题：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17.（10分）解下列关于x的不等式．（1）≥3，（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2 ﹣cos2C= ．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．19. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20. （12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．21. （12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n= ，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得 ＜T n＜对一切n ∈N *恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由． 22.（12分）在数列{}n a 中，对于任意*n ∈N ，等式21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+成立，其中常数0b ≠.（Ⅰ）求12,a a 的值； （Ⅱ）求证：数列{2}na 为等比数列；（Ⅲ）如果关于n 的不等式248121111()R n c c a a a a a ++++>∈的解集为 *{|3,}n n n ≥∈N ，求b 和c 的取值范围.2017-2018学年第一学期华美实验学校第一次月考试卷高二数学 答案13. 314.[0,8) 15. -4 16. 22515.﹣4【解答】解：因为{}为等差数列，所以，d 为常数，因为a n+1=3a n +3n﹣8（n∈N +），所以，则左边===为常数，则﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣4． 16.225在AMC △中，由余弦定理可得2222cos 72AM AC CM AC CM ACM =+-⋅∠=，得AM =，在AMC △中，由正弦定理sin sin AM MCACM MAC=∠∠，解得sin MAC ∠=π4MAC ∠=，在ABC △中，()sin sin πsin 5ACB αα∠=-==，由正弦定理可得sin sin AC ABABC ACB=∠∠，解得AB =，所以ABC △的面积为11sin 15222BAC AB AC ⨯∠⨯⨯=⨯⨯225=．17.【解答】（1）解：≥3⇔⇔⇒x ∈（2，]；（2）x 2﹣ax ﹣2a 2≤0（a ∈R ）解：当a=0时，不等式的解集为{0}；当a ≠0时，原式⇔（x+a ）（x ﹣2a ）≤0, 当a ＞0时，不等式的解集为x ∈[﹣a ，2a]； 当a ＜0时，不等式的解集为x ∈[2a ，﹣a]；18.【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，∴．19.解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20.【解答】（1）∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；∴a n=；（2）∵S n=++…+∴2S n=++…+两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n ∴．21.【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d ≠0，由题意，∴，解得．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1． （2）由（1）知，a n =2n ﹣1． 则b n===（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；（3）T n+1﹣T n=﹣=＞0，∴{T n }单调递增，∴T n ≥T 1=．∵T n=＜，∴≤T n＜＜T n＜对一切n ∈N *恒成立，则≤﹣＜∴≤m＜∵m 是自然数，∴m=2．22.（Ⅰ）解：因为21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+，所以111(221)a b =-+，2212+2(2221)a a b =⋅-+，解得 1a b =，22a b =. ………………………… 3分（Ⅱ）证明：当2n ≥时，由21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+， ①得22111231+222[(1)221]n n n n a a a a n b ----+++=-⋅-+， ②将①，②两式相减，得 1112(221)[(1)221]n n n n n n a n b n b ---=⋅-+--⋅-+,化简，得n a nb =，其中2n ≥. ………………… 5分 因为1a b =，所以 n a nb =，其中*n ∈N . ………………………… 6分因为 11222(2)2nn n n a a a b a n ---==≥为常数，所以数列{2}n a为等比数列. …………………… 8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得22n na b =， ……………………… 9分所以248211(1)111111111122(1)1242212n n n na a a ab bb b b -++++=+++=⨯=--， 11分又因为111a b=， 所以不等式24821111n a a a a ++++1ca >化简为11(1)2n cb b->， 当0b >时，考察不等式11(1)2n cb b->的解， 由题意，知不等式112n c ->的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为函数11()2x y =-在R 上单调递增，所以只要求 3112c ->且2112c -≤即可，解得3748c ≤<； …………………… 13分当0b <时，考察不等式11(1)2n cb b ->的解，由题意，要求不等式112n c -<的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ，因为23111122-<-，所以如果3n =时不等式成立，那么2n =时不等式也成立， 这与题意不符，舍去. 所以0b >，3748c ≤<. ………………………… 14分。