高三数学强化训练5

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高三数学中档题强化训练1-5(带详细答案)

高三数学中档题训练1班级姓名 1．集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ⊆A ，且A∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．2、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

（Ⅰ）求角A 的大小：（Ⅱ）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状。

3. 设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.4.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =. （1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++<L .高三数学中档题训练2班级姓名1.已知函数()116-+=x x f 的定义域为集合A ，函数()()m x x x g ++-=2lg 2的定义域为集合 B. ⑴当m=3时，求()B C A R I ；⑵若{}41<<-=x x B A I ，求实数m 的值.2、设向量(cos ,sin )m θθ=u r ，(22sin ,22cos )n θθ=+-r ，),23(ππθ--∈，若1m n •=u r r ，求：（1）)4sin(πθ+的值；（2）)127cos(πθ+的值．3.在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1 （Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ．4. 已知ΔOFQ 的面积为2 6 ,且OF FQ m ⋅=u u u r u u u r.(1)设 6 ＜m ＜4 6 ,求向量OF FQ u u u r u u u r与的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),OF c =u u u r ,m=( 6 4-1)c 2,当OQ u u u r 取得最小值时，求此双曲线的方程.ABCDEF班级姓名1. 已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．2、某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。

高中数学课后强化训练(含详解)3.3.2新人教版必修3

S4 表示随机试验次数的记数器 n 的值加 1，即 n＝ n＋ 1，如果还需要继续试验，则返回
步骤 S2，否则，程序结束．
程序结束后，飞镖投在小正方形内发生的频率
m n表示概率的近似值，全班同学一块试验，
1 看频率是否在 4附近波动，次数越多，越有可能稳定在
1 4附近．
13．已知地铁列车每 10min 一班，在车站停 1min. 用随机模拟方法估计乘客到达站台立即乘上车的概率．
S1 用计数器 n 记录做了多少次试验，用计数器 m记录其中有多少次 ( x，y) 满足 y< x( 所
投的点落在阴影部分 ) ．首先置 n＝0， m＝ 0； S2 用变换 rand( )*2 产生 0～ 2 之间的均匀随机数
x 表示所投点的横坐标；用变换
rand( )*2 产生 0～ 2 之间的均匀随机数 y 表示所投点的纵坐标；
换 rand()*2 产生 0～ 2 之间的均匀随机数 y 表示所投的点的纵坐标；
S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足
y<2x，如果是，则计数器 m的值加 1，即 m＝m
＋ 1，如果不是， m的值保持不变；
S4：表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝ n＋ 1，如果还要继续试验，则返回步
S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足 y< x. 如果是，则计数器 m的值加 1，即 m＝m
＋ 1. 如果不是， m的值保持不变；
S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝n＋ 1. 如果还要继续试验，则返回步骤
S2 继续执行，否则，程序结束．
m 程序结束后，事件 A发生的频率 n作为事件 A概率的近似值．
29
P＝

高考数学强化复习训练精选题及答案

高三数学强化训练（1）1. 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝，则M∩P=A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a > 3. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P∩M≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅；③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有A 0个B 1个C 2个D 4个5. 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___. 6. 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____. 022>++bx ax 的解集为)31,21(-，求b a +的值8. 已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。

参考答案(一)CBBB. {}5,3,1, ab ac 442- 7. 由题意知方程022=++bx ax 的两根为31,2121=-=x x ，又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-aa b 231213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a 8.{}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652 ① A B B m ⊆Φ==,,0时；② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。

高中数学(人教A版)必修5能力强化提升及单元测试1-1-2

1.1.2 余弦定理双基达标(限时20分钟)1．在△ABC 中，已知a ＝9，b ＝23，C ＝150°，则c 等于( )．A.39B ．8 3C ．10 2D ．7 3解析 c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝92＋(23)2－2×9×23cos 150°＝147＝(73)2，∴c ＝7 3. 答案 D2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( )．A.π3B.π6C.π4D.π12解析 ∵c <b <a ，∴最小角为角C . ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝49＋48－132×7×43＝32.∴C ＝π6，故选B.答案 B3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 22ab>0，则△ABC( )．A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形解析 ∵c 2－a 2－b 22ab>0，∴c 2－a 2－b 2>0.∴a 2＋b 2<c 2.∴△ABC 为钝角三角形．故选C. 答案 C4．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，B ＝120°，则a 2＋c 2＋ac －b 2＝________. 解析 ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－2ac cos 120°＝a 2＋c 2＋ac . ∴原式为0. 答案 05．在△ABC 中，若(a －c )(a ＋c )＝b (b ＋c )，则A ＝________. 解析 ∵(a －c )(a ＋c )＝b (b ＋c )， ∴a 2－c 2＝b 2＋bc ，即b 2＋c 2－a 2＝－bc . ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12.∵0°<A <180°，∴A ＝120°. 答案 120°6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝14，a ＝4，b ＋c ＝6，且b <c ，求b ，c 的值．解由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴16＝(b ＋c )2－2bc －12bc∴bc ＝8，又∵b ＋c ＝6，b <c ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝6，bc ＝8，得b ＝2，c ＝4或b ＝4，c ＝2(舍)． ∴b ＝2，c ＝4.综合提高(限时25分钟)7．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则三角形一定是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形解析由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－ac ， ∴a 2＋c 2－2ac ＝0，∴(a －c )2＝0，∴a ＝c . ∵B ＝60°，∴A ＝C ＝60°.最新整理故△ABC 为等边三角形．答案 B8．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则AB →·A C →等于 ( )．A.152 B ．－152 C.1532D ．15 解析 ∵cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos ∠BAC ＝5×3×⎝⎛⎭⎫－12＝－152，故选B. 答案 B9．在锐角△ABC 中，边长a ＝1，b ＝2，则边长c 的取值范围是________．解析 ∵c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ＝1＋4－4cos C ＝5－4cos C . 又∵0<C <π2，∴cos C ∈(0,1)．∴c 2∈(1,5)．∴c ∈(1，5)．答案 (1，5)10．已知等腰△ABC 的底边BC ＝2，腰AB ＝4，则腰上的中线长为________．解析 ∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝42＋42－222×4×4＝78.设其中一腰中线长为x ，则x 满足：x 2＝42＋22－2×4×2cos A ＝20－16×78＝6.∴x ＝ 6.答案611．已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且a 2＋c 2－b 2＝ac . (1)求角B 的大小；(2)若c ＝3a ，求tan A 的值．解 (1)由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12.∵0<B <π，∴B ＝π3.(2)法一将c ＝3a 代入a 2＋c 2－b 2＝ac ，得b ＝7a . 由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝5714.最新整理∵0<A <π，∴sin A ＝1－cos 2A ＝2114. ∴tan A ＝sin A cos A ＝35.法二将c ＝3a 代入a 2＋c 2－b 2＝ac ，得b ＝7a . 由正弦定理，得sin B ＝7sin A . ∵B ＝π3，∴sin A ＝2114.又∵b ＝7a >a ，则B >A ， ∴cos A ＝1－sin 2A ＝5714.∴tan A ＝sin A cos A ＝35.12．(创新拓展)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解 (1)由已知，根据正弦定理得 2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12.又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3.(2)由(1)中a 2＝b 2＋c 2＋bc 及正弦定理，可得 sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，即⎝⎛⎭⎫322＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又sin B ＋sin C ＝1，得sin B ＝sin C ＝12，又0<B ，C <π3，∴B ＝C ，∴△ABC 为等腰的钝角三角形．。

高三数学强化训练(5)

高三数学强化训练（5）1．已知是实数，是纯虚数，则= A ．1B ．CD ．2．右图是某市歌手大奖赛中评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差分别为A ．84B ．84，1．6C ．85，1．6D ．853．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的条件是A ．B ．C ．D ．4．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为A ．B ．150C ．．300D ．5．已知直线及与函数图像的交点分别为，，与函数图像的交点分别为，，则直线与A ．相交且交点在第一象限B ．相交且交点在第二象限C ．相交且交点在第四象限D ．相交且交点在坐标原点 6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．7．某地第二季度各月平均气温（）与某户用水量（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量关于月平均气温的线性回归方程是A ．B ．C ．D ．参考公式：，， 8．一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得a 1a ii+-a 1-22-1.6 1.690S =9k =8k ≤8k <8k >(5nx xM N 240M N -=x 150-300-2x =4x =2log y x =A B lg y x =C D AB CD 32π16π12π8πx 0C y y x ˆ511.5yx =-ˆ 6.511.5y x =-ˆ 1.211.5y x =-ˆ 1.311.5y x =-1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑a y bx =-ˆybx a =+a b0分）的概率为（），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为 A ．B ．C ．D ．9．若数列满足（其中是常数，），则称数列是“等方差数列”．已知数列是公差为的等差数列，则是“数列是等方差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设，，常数，定义运“*”:*=，若，则动点的轨迹是A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分11．__________ 12．在区域内任意取一点，则点落在单位圆内的概率为___ __．13．地震的震级与地震释放的能量的关系为．5月12日，中国汶川发生了8．0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6．0级，那么地震的能量是1989年地震能量的倍14．中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过、两点，这这个椭圆的焦距为．15．在中，若，，，则的外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，，，则其外接球的半径=16．在中，角、、的对边分别是、、，且向量，，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若三边、、成等差数列，，求的值17．如图，在直三棱柱中，，，直线与平面成角c ,,(0,1)a b c ∈113a b+163113173103{}n a 221n n a a d +-=d *n N ∈{}n a {}n b m 0m ={}n b 1x 2x R ∈0a >1x 2x 221212()()x x x x +--0x ≥(*P x x a =+⎰dx xx )1(21220200x y x y y ⎧+⎪⎪-⎨⎪≥⎪⎩P P 221x y +=R E 2(lg 11.4)3R E =-Rt ABC ∆1AB AC ==C AB A B Rt ABC ∆090C ∠=AC b =BC a =ABC ∆222a b r +=a b c R ABC ∆A B C a b c (sin ,sin )m A C =(cos ,cos )n C A =sin 2m n B ⋅=B a b c ()8BA AC AB ⋅-=b 111ABC A B C -090BAC ∠=11AB BB ==1B C ABC 030（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离21．(1)已知二阶矩阵的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为．(1)求矩阵；（2）设，求(2)已知圆的极坐标方程为，求它的半径和圆心的极坐标（3）已知实数，，，满足，，试求实数的取值范围福建省永泰二中高三数学强化训练（1）1B AC ⊥11ABB A 1B B C A --1A 1B AC A 13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=7510A θθρsin 5cos 35-=a b c d 3a b c d +++=22222365a b c d +++=a参考答案1-5ADBBD 6-10CDACD11． 12． 13．1000 14． 15．2ln 37+4π262222cb a ++21．（1）解：设A=ab c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由题知a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=13-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，ab c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=311⎡⎤⎢⎥⎣⎦即313333a b c d a b c d -=-⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解之得：2130a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ ∴A=2130⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ………5分（2）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅+⋅=932332101010A …………………10分（2）解:由θθρsin 5cos 35-=得2cos 5sin ρθρθ=-，………2分又sin cos y xρθρθ=⎧⎨=⎩，则225x y y +=-，………5分移项，配方得225(()2522x y -++=，………8分圆心为5(,)22-，半径是5。

2020年高三理科数学考前大题强化五附答案详析

t1 .即证 e t .
2
设函数
t
t1 e t,t
1,
.
2
9
故 't 故t
t1
e
0 ,故
2
t1 et 1
2
t1 t e t ,t 1,
2
为增函数 .
1
t1
e
0 ,即 e t .
2
2
故 f x1 f x2
f x1 x2 成立 . 2
选修 4-4：坐标系与参数方程
22.在极坐标系中，曲线 C :
2 cos ，直角坐标系中，直线
GN EF ,易求得 DN
EN 2 ED 2
5 ,所以 GN 2 ND 2 4 5 9 GD 2 , 于是 GN DN ；
而 EF DN N ,所以 GN 平面 CDEF ,又因为 GN / / AE ,所以 AE ⊥ 平面 CDEF ；
(2) 因为 AE ⊥ 平面 CDEF ,且 DEF 90 ,故以 E 为空间直角坐标系原点建立如图空间直角坐标系
②小明拟到这两家公司中的一家应聘 “骑手 ”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由 .
6
100 n 45, n N * 【解】（ I） y {
*
6n 170( n 45, n N )
（II ）
X
100
106
118
130
P
0.2
0.3
0.4
0.1
E X 100 0.2 106 0.3 118 0.4 130 0.1 112 （元） ?美团外卖 “骑手 ”日平均送餐单数为： 42 0.2 44 0.4 46 0.2 48 0.1 50 0.1 45 所以美团外卖 “骑手 ”日平均工资为： 70 45 1 115 （元）

高三数学锁定128分训练1-5详解

锁定128分训练1-5【强化训练一】锁定128分强化训练(1) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 若a+bi=512i(i是虚数单位，a，b∈R)，则ab= .2. 在区间[20，80]内任取一个实数m，则实数m落在区间[50，75]内的概率为.3. 已知平面向量a=(2，4)，b=(1，-2)，若c=a-(a·b)b，则|c|= .4. 已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m-1}，若B∩A=B，则实数m的取值范围是.5. 某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取人.(第5题)6. 执行如图所示的流程图，如果输入的N的值为6，那么输出的p的值是.(第6题)7. 在等腰三角形AOB中，已知AO=AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为.8. 已知数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .9. 若函数f(x)=ln x-f'(-1)x2+3x-4，则f'(1)= .10. 设F1，F2分别为双曲线22xa-22yb=1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b，PF1·PF2=94ab，则该双曲线的离心率为.11. 若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为.12. 设函数f(x)=1000-10xxx>⎧⎪=⎨⎪<⎩，，，，，，g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是.13. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE=λBC，DF=μDC.若AE·AF=1，CE·CF=-23，则λ+μ=.14. 设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=3，cos A=63，B=A+π2.(1) 求b的值；(2) 求△ABC的面积.16. (本小题满分14分)如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点.(1) 求证：MN⊥CD；(2) 若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)一火车的锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤费用为40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，问：火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?18. (本小题满分16分)设F1，F2分别是椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N.(1) 若直线MN的斜率为34，求椭圆C的离心率；(2) 若直线MN在y轴上的截距为2，且MN=5F1N，求a，b的值.【强化训练二】锁定128分强化训练(2) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设z=11i +i，则|z|= .2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n= .3. 已知在平行四边形ABCD中，AD=(3，7)，AB=(-2，3)，对角线AC与BD交于点O，则CO的坐标为.4. 同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是 .5. 已知曲线y=ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为 .6. 若函数f (x )=3sin π-3x ω⎛⎫ ⎪⎝⎭(ω>0)的最小正周期为π2，则f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭= .7. 设x ，y 满足约束条件--1x y a x y +≥⎧⎨≤⎩，，且z =x +ay 的最小值为7，则实数a = .8. 过点M(3，-4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .9. 已知数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列且b n =1n n a a +，若b 10·b 11=2，则a 21= .10. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .(第10题)11. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且--c bc a=sinsin sinAC B+，则角B= .12. 若log4(3a+4b)=log2a+b的最小值是.13. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上是单调增函数.如果实数t满足f(ln t)+f1lnt⎛⎫⎪⎝⎭≤2f(1)，那么实数t的取值范围是.14. 已知椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设AM=e·AB，则该椭圆的离心率e= .二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知0<α<π2<β<π，cosπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭=13，sin(α+β)=45.(1) 求sin2β的值；(2) 求cosπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值.16. (本小题满分14分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点.(1) 求证：EF∥平面ACD；(2) 求证：平面EFC⊥平面BCD.(第16题)17. (本小题满分14分)为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y万元与处理量x(单位：t)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-40x+900.(1) 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?(2) 若每处理一吨废弃物可得价值为20万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元.当x∈[20，25]时，判断该项举措能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损.18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ln x-x+a有且只有一个零点.(1) 求实数a的值；(2) 若对任意的x∈(1，+∞)，有2f(x)<kx-x+2恒成立，求实数k的最小值.【强化训练三】锁定128分强化训练(3) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 已知命题p的否定是“对所有正数x，x>x+1”，则命题p可写为.2. 已知集合A=3|2-x xx∈∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭Z Z，且，则集合A中的元素个数为.3. 已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα=24x，则x= .4. 如图所示的图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是.图(1) 图(2) 图(3) 图(4)(第4题)5. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y= .6. 若抛物线y2=4m x的准线经过椭圆27x+23y=1的左焦点，则实数m的值为.7. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是.8. 若直线x-2y+2=0过椭圆22xa+22yb=1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为.9. 如图，一栋建筑物的高为(30-103) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m.(第9题)10. 设D为不等式组2-0-30xx yx y≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，，所表示的平面区域，则区域D上的点与点B(1，0)之间的距离的最小值为.11. 已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若存在m∈N*，满足2mmSS=9，2mmaa=51-1mm，则数列{a n}的公比为.12. 已知正方形ABCD的边长为2，DE=2EC, DF=12(DC+DB)，则BE·DF= .13. 已知函数f(x)=3xa-2x2+ln x(a>0).若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是.14. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的-2b sin A=0.(1) 求角B的大小；(2) 若a+c=5，且a>c，bAB·AC的值.16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点.(1) 求证：平面BDC1⊥平面BDC；(2) 平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.(第16题)17. (本小题满分14分)如图，椭圆E：2 2 xa+22yb=1(a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为22.(1) 求椭圆E的方程；(2) 经过点(1，1)的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，求证：直线AP与AQ的斜率之和为定值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和.(1) 求a n及S n；(2) 设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0，求{b n}的通项公式及其前n项和T n.【强化训练四】锁定128分强化训练(4)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U={n |1≤n ≤10，n ∈N *}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B= .2. 不等式4-2x ≤x -2的解集是 .3. 已知直线l 1：x +(a -2)y -2=0，l 2：(a -2)x +ay -1=0，则“a =-1”是“l 1⊥l 2”的条件.4. 函数f (x )=(x -3)e x 的单调增区间是 .5. 在△ABC中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A=π6，a =1，b B= .6. 执行如图所示的流程图，如果输入的t ∈[-2，2]，则输出的S 的取值范围为 .(第6题)7. 若命题“ x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是.8. 从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m=(a，b)与向量n=(1，-1)垂直的概率为.9. 已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，且圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为.10. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为.11. 已知变量x，y满足约束条件-20-2-202-20.x yx yx y+≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为.12. 设函数f(x)=13x3-ax(a>0)，g(x)=bx2+2b-1，若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，则实数a+b的值为.13. 若将函数f(x)=sinπ24x⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是.14. 已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，tanα=-2.(1) 求sinπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值；(2) 求cos2π-23α⎛⎫⎪⎝⎭的值.16. (本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E.(1) 求证：CF⊥平面ADF；(2) 若AC∩BD=O，求证：FO∥平面AED.(第16题)17. (本小题满分14分)设椭圆22x a +22y b =1(a >b >0)的左焦点为F ，短轴上端点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点A ，连接AO 并延长交椭圆于点D ，过B ，F ，O 三点的圆的圆心为C.(1) 若C 的坐标为(-1，1)，求椭圆的方程和圆C 的方程； (2) 若AD 为圆C 的切线，求椭圆的离心率.18. (本小题满分16分)为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2 m ，内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个△OAB的顶点O 为圆心，A 在圆周上，B 在半径OQ 上，设计要求∠ABO=120°. (1) 请设置一个变量x ，写出该蝶形区域的面积S 关于x 的函数表达式； (2) 问：当x 为多少时，该蝶形区域面积S 最大?(第18题)【强化训练五】锁定128分强化训练(5)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=.2. 抛物线14x2=y的焦点坐标是.3. 将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两人，则甲、乙为同一组的概率为.4. 直线l：x sin30°+y cos150°+1=0的斜率是.5. 已知函数f(x)=3log020xx xx>⎧⎨≤⎩，，，，那么f19f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= .6. 某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80，100]范围内的数据16个，则其中分数在[90，100]范围内的样本数据有个.(第6题)7. 如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是.8. 已知将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.9. 执行如图所示的流程图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S= .(第9题)10. 已知向量a，b均为非零向量，且(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a，b的夹角为.11. 设α为锐角，若cosπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭=35，则sinπ-12α⎛⎫⎪⎝⎭= .12. 设F1，F2分别是椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为.13. 已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，则1a+1b+1c的最小值为.14. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2 014积数列”，且a1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时n的值为.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB.(1) 求证：AB∥平面D1DCC1；(2) 求证：AB1⊥平面A1BC.(第15题)16. (本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=-3b cos A，tan C=34.(1) 求tan B的值；(2) 若c=2，求△ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x-32ax+1.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若f(x)≥a-1对一切x>0恒成立，求实数a的取值范围.18. (本小题满分16分)如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为EF的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，∠EOF=2π3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥EF，且点A，D在EF上，设∠AOD=2θ.(1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；(2) 当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cosθ的值.图(1) 图(2)(第18题)【强化训练答案】抢分周练—锁定128分强化训练详解详析锁定128分强化训练(1)1. -2 【解析】a+bi=5 12i +=1-2i，所以a=1，b=-2，ab=-2.2.512【解析】选择区间长度度量，则所求概率为75-5080-20=512.3. 82【解析】由题意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6，所以c=a-(a·b)b=a+6b=(2，4)+6(1，-2)=(8，-8)，所以|c|=82.4. (-∞，4] 【解析】当B=∅时，有m+1≥2m-1，则m≤2.当B≠∅时，若B∩A=B，如图所示.(第4题)则1-22-1712-1+≥⎧⎪≤⎨⎪+<⎩mmm m，，，解得2<m≤4.综上，m的取值范围为(-∞，4].5. 15 【解析】月工资收入落在(30，35](单位：百元)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)×5=1-0.85=0.15，则0.15÷5=0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01=2∶4∶5∶5∶3∶1，所以(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取320×100=15(人).6. 105 【解析】由流程图可得p=1×3×5×7=105.7. 3x+y-6=0 【解析】因为AO=AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB =-kOA=-3，所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0.8. 1 【解析】方法一：因为数列{a n}是等差数列，所以a1+1，a3+3，a5+5也成等差数列.又a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，所以a1+1，a3+3，a5+5是常数列，故q=1.方法二：因为数列{a n}是等差数列，所以可设a1=t-d，a3=t，a5=t+d，故由已知得(t+3)2=(t-d+1)(t+d+5)，得d2+4d+4=0，即d=-2，所以a3+3=a1+1，即q=1.9. 8 【解析】因为f'(x)=1x-2f'(-1)x+3，所以f'(-1)=-1+2f'(-1)+3，解得f'(-1)=-2，所以f'(1)=1+4+3=8.10. 53【解析】由双曲线的定义得|PF1-PF2|=2a，又PF1+PF2=3b，所以(PF1+PF2)2-(PF1-PF2)2=9b2-4a2，即4PF1·PF2=9b2-4a2，又4PF1·PF2=9ab，因此9b2-4a2=9ab，即92⎛⎫⎪⎝⎭ba-9ba-4=0，则31⎛⎫+⎪⎝⎭ba34⎛⎫-⎪⎝⎭ba=0，解得ba=41-33⎛⎫=⎪⎝⎭ba舍去，则双曲线的离心率e==5 3.【解析】因为x2+2y2，当且仅当x时，取“=”，所以x2+2y2的最小值为12. [0，1) 【解析】由题意知g(x)=22101-1⎧>⎪=⎨⎪<⎩x xxx x，，，，，，函数图象如图所示，其递减区间是[0，1).(第12题)13. 56【解析】如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系x O y，不妨设A(0，-1)，B(-3，0)，C(0，1)，D(3，0)，由题意得CE=(1-λ)CB=(3λ-3，λ-1)，CF=(1-μ)CD=(3-3μ，μ-1).因为CE·CF=-23，所以3(λ-1)·(1-μ)+(λ-1)·(μ-1)=-23，即(λ-1)(μ-1)=1 3.因为AE=AC+CE=(3λ-3，λ+1)，AF=AC+CF=(3-3μ，μ+1)，又AE·AF=1，所以(λ+1)(μ+1)=2.由1(-1)(-1)3(1)(1)2λμλμ⎧=⎪⎨⎪++=⎩，，整理得λ+μ=56.(第13题)14. ⎡⎢⎢⎣【解析】由于圆与直线l 有交点，则圆心到直线的距离小于等2a 2∈0⎡⎢⎣⎦；由于圆C 与线段AB 相交，则a≤2且12⎧≤≤⎪⎨≤⎪⎩a a ，⇒≤a ≤2，综上可得，实数a的取值范围是⎡⎢⎢⎣.15. (1) 在△ABC中，cosA=3，由题意知sin3.又因为B=A+π2，所以sin B=sin π2⎛⎫+ ⎪⎝⎭A =cosA=. 由正弦定理可得b =sin sin a B A=3(2) 由B=A+π2得cos B=cos π2⎛⎫+ ⎪⎝⎭A =-sinA=-. 由A+B+C=π，得C=π-(A+B)，所以sin C=sin (A+B) =sin A cos B+cos A sin B=3×3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+3×3=13，因此△ABC的面积S=12ab sin C=12×3×32×13=322.16. (1) 如图，取PD的中点E，连接AE，NE.因为N是PC的中点，E为PD的中点，所以NE∥CD，且NE=12CD.(第16题)而AM∥CD，且AM=12AB=12CD，所以NE AM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE.又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD.又AD∩PA=A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE.因为AE∥MN，所以MN⊥CD.(2) 因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD.又∠PDA=45°，所以△PAD为等腰直角三角形.又因为E为PD的中点，所以AE⊥PD.由(1)知CD⊥AE，PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD.又AE∥MN，所以MN⊥平面PCD.17. 设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40=k·203，所以k=1 200.则总费用f(x)=(kx3+400)·a x=a2400⎛⎫+⎪⎝⎭kxx=a21400200⎛⎫+⎪⎝⎭xx(0<x≤100).由f'(x)=32(-40000)100a xx=0，得x当0<xf'(x)<0，f(x)单调递减；当x≤100时，f'(x)>0，f(x)单调递增.所以当xf(x)取极小值也是最小值，即速度为km/h时，总费用最少.18. (1) 根据a2-b2=c2及题设知M2bca⎛⎫⎪⎝⎭，，22bac=34，得2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac，解得ca=12ca，=-2(舍去).故椭圆C的离心率为1 2.(2) 设直线MN与y轴的交点为D，由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故2ba=4，即b2=4a.①由MN=5F1N得DF1=2F1N.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则112(--)-22=⎧⎨=⎩c x c y ，，即113-2-1.⎧=⎪⎨⎪=⎩x c y ，代入椭圆C 的方程，得2294c a +21b =1. ② 将①及a 2-b 2=c 2代入②得229(-4)4a a a +14a =1，解得a =7，b 2=4a =28，故a =7，b.锁定128分强化训练(2)1. 2 【解析】11i ++i =1-i (1i)(1-i)++i =1-i 2+i =12+12i ，则|z2.2. 90 【解析】依题意得3357++×n =18，解得n =90，即样本容量为90.3. 1--52⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】因为AC =AB +AD =(-2，3)+(3，7)=(1，10)，所以OC =12AC =152⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以CO =1--52⎛⎫ ⎪⎝⎭，.4. 19 【解析】同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”是事件A ，则事件A 包含的基本事件有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4个，故P(A)=436=19.5. 1e 【解析】y =ln x 的定义域为(0，+∞)，设切点为(x 0，y 0)，则k =f '(x 0)=01x ，所以切线方程为y -y 0=01x (x -x 0)，又切线过点(0，0)，代入切线方程得y 0=1，则x 0=e ，所以k =f '(x 0)=01x =1e .6. 0 【解析】由f (xπ3ω⎛⎫- ⎪⎝⎭x (ω>0)的最小正周期为π2，得ω=4，所以f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ433⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=0.7. 3 【解析】联立方程--1+=⎧⎨=⎩x y a x y ，，解得-1212⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩a x a y ，，代入x +ay =7中，解得a =3或-5.当a =-5时，z =x +ay 的最大值是7；当a =3时，z =x +ay 的最小值是7.8. 4x +3y =0或x +y +1=0 【解析】①若直线过原点，则k =-43，所以y =-43x ，即4x +3y =0；②若直线不过原点，设直线方程为x a +ya =1，即x +y =a ，则a =3+(-4)=-1，所以直线的方程为x +y +1=0.综上，所求直线方程为4x +3y =0或x +y +1=0.9. 1 024 【解析】因为b 1=21a a =a 2，b 2=32a a ，所以a 3=b 2a 2=b 1b 2.因为b 3=43a a ，所以a 4=b 1b 2b 3，…，a n =b 1b 2b 3·…·b n -1，所以a 21=b 1b 2b 3·…·b 20=(b 10b 11)10=210=1 024.10. 9 【解析】第一次循环：i =1，S=0，S=0+lg 13=-lg 3>-1；第二次循环：i =3，S=lg 13+lg 35=lg 15=-lg 5>-1；第三次循环：i =5，S=lg 15+lg 57=lg 17=-lg 7>-1；第四次循环：i =7，S=lg 17+lg 79=lg 19=-lg 9>-1；第五次循环：i =9，S=lg 19+lg 911=lg 111=-lg 11<-1.故输出i =9.11. π3 【解析】根据正弦定理：sin a A =sin b B =sin cC =2R ，得--c b c a =sin sin sin +A C B =+a c b ，即a 2+c 2-b 2=ac ，所以cos B=222-2+a c b ac =12，故角B=π3.【解析】因为log 4(3a +4b )=loglog 4(3a +4b )=log 4(ab )，即3a +4b =ab ，且3400+>⎧⎨>⎩a b ab ，，即a >0，b >0，所以4a +3b =1(a >0，b >0)，a +b =(a +b )43⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b =7+4b a +3a b4b a =3a b 时取等号.13. 1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】f (ln t )+f 1ln t ⎛⎫ ⎪⎝⎭=f (ln t )+f (-ln t )=2f (ln t )=2f (|ln t |)，于是f (ln t )+f 1ln t ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤2f (1)⇔f (|ln t |)≤f (1)⇔|ln t |≤1⇔-1≤ln t ≤1⇔1e ≤t ≤e .14. 2 【解析】由题意知A ，B 两点的坐标分别为-0⎛⎫ ⎪⎝⎭a e ，，(0，a )，设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由AM=e ·AB，得00(-1).⎧=⎪⎨⎪=⎩a x e e y ea ，(*)因为点M 在椭圆上，所以202x a +202y b =1，将(*)式代入，得22(-1)e e +222e a b =1，整理得e 2+e -1=0，解得e=2.15. (1) 方法一：因为cos π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=cos π4cos β+sin π4sin β=2cosβ+2sin β=13，所以cos β+sinβ=3，所以1+sin 2β=29，所以sin 2β=-79.方法二：sin 2β=cos π-22β⎛⎫ ⎪⎝⎭=2cos 2π-4β⎛⎫⎪⎝⎭-1=-79.(2) 因为0<α<π2<β<π，所以π4<β-π4<3ππ42，<α+β<3π2，所以sinπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭>0，cos(α+β)<0.因为cosπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭=13，sin(α+β)=45，所以sinπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭=，cos(α+β)=-35.所以cosπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭=cos()π4αββ⎡⎤⎛⎫+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=cos(α+β)cosπ4β⎛⎫-⎪⎝⎭+sin(α+β)sinπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭=-35×13+45×=.16. (1) 在△ABD中，因为E，F分别是AB，BD的中点，所以EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，所以EF∥平面ACD.(2) 在△ABD中，AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，CD=CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.因为EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，EF∩CF=F，所以BD⊥平面EFC.又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.17. (1) 设平均处理成本为Q=yx=x+900x-40≥2-40=20，当且仅当x=900x时等号成立，由x>0得x=30.因此，当处理量为30 t时，每吨的处理成本最少为20万元.(2) 根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：P=(20+10)x -y =30x -x 2+40x -900=-x 2+70x -900=-(x -35)2+325，x ∈[20，25]. 因为x =35∉[20，25]，P=-(x -35)2+325在[20，25]上为增函数，可求得P∈[100，225].所以能获利，当处理量为25 t 时，最大利润为225万元.18. (1) f (x )的定义域为(0，+∞)，f '(x )=1x -1=--1x x . 由f '(x )=0，得x =1.因为当0<x <1时，f '(x )>0；当x >1时，f '(x )<0，所以f (x )在区间(0，1]上是增函数，在区间[1，+∞)上是减函数，所以f (x )在x =1处取得最大值. 由题意知f (1)=0-1+a =0，解得a =1.(2) 方法一：由题意得2ln x <kx +x ，因为x >1，故k >2x ln x -x 2在x ∈(1，+∞)上恒成立，设A(x )=2x ln x -x 2，x >1，所以k >A(x )max ，因为A'(x )=2(ln x +1)-2x =2(ln x +1-x )，由(1)知，ln x +1≤x ，所以A'(x )≤0，A(x )在(1，+∞)上单调递减，所以A(x )<A(1)=-1，所以k ≥-1，故实数k 的最小值为-1.方法二：由题意得2ln x <kx +x ，设B(x )=x +kx -2ln x ，x >1，则B(x )min >0. 因为B'(x )=1-2k x -2x =22-2-x x k x =22(-1)-(1)x k x ，所以当1+k ≤0时，B'(x )≥0，B(x )在(1，+∞)上单调递增，故B(x )>B(1)=1+k ≥0，即k≥-1，所以k=-1；当1+k>0时，B'(x)=22(-1)-(1)+x kx=，设t，t>1，则t2-2t-k=0，所以B(x)在(1，t)上单调递减，在(t，+∞)上单调递增，所以B(x)min=B(t)=t+kt-2ln t>0，即t+2-2t tt-2ln t>0，即t-1-ln t>0，由(1)得，t-1-ln t>0在t>1时恒成立，故k>-1符合.综上，k≥-1，故实数k的最小值为-1.锁定128分强化训练(3)1. ∃x0∈(0，+∞)，x0+1 【解析】因为p是非p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.2. 4 【解析】因为32-x∈Z，所以2-x的取值有-3，-1，1，3，又因为x∈Z，所以x的值分别为5，3，1，-1，故集合A中的元素个数为4.【解析】依题意得cos=x<0，由此解得x4.(1)2+n n【解析】由图知第n个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n，所以总个数为(1)2+n n .5. 9 【解析】由众数的定义知x =5，由乙班的平均分为81得7870818180926++++++y =81，解得y =4，故x +y =9.6. 12 【解析】抛物线y 2=4m x 的准线方程为x =-1m ，椭圆27x +23y =1的左焦点坐标为(-2，0)，由题意知-1m =-2，所以实数m =12.7. 2 【解析】对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l 可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上，正确命题的个数为2.8. 25x +y 2=1 【解析】直线x -2y +2=0与x 轴的交点为(-2，0)，即为椭圆的左焦点，故c =2.直线x -2y +2=0与y 轴的交点为(0，1)，即为椭圆的上顶点，故b =1，故a 2=b 2+c 2=5，椭圆方程为25x +y 2=1.9. 60 【解析】如图，在R t △ABM中，AM=sin ∠AB AMB=0sin15==(m ).又易知∠MAN=∠AMB=15°，所以∠MAC=30°+15°=45°，又∠AMC=180°-15°-60°=105°，从而∠ACM=30°.在△AMC中，由正弦定理得0sin45MC=0206sin30，解得MC=403.在R t△CMD中，CD=403×sin60°=60(m)，故通信塔CD的高为60 m.(第9题)10.255【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1，0)到直线2x-y=0的距离最小，d=221+=255，故最小距离为255.(第10题)11. 2 【解析】设公比为q，若q=1，则2mmSS=2，与题中条件矛盾，故q≠1.因为2mmSS=211(1-)1-(1-)1-mma qqa qq=q m+1=9，所以q m=8，所以2mmaa=2-11-11mma qa q=q m=8=51-1+mm，所以m=3，所以q3=8，所以q=2.12. -103【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0，0)，E223⎛⎫⎪⎝⎭，，D(2，2).由DF=12(DC+DB)知F为BC的中点，故BE=223⎛⎫⎪⎝⎭DF，，=(-1，-2)，所以BE·DF=-2-43=-103.(第12题)13.25⎛⎤⎥⎝⎦，∪[1，+∞)【解析】f'(x)=3a-4x+1x，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，即f'(x)=3a-4x+1x≥0或f'(x)=3a-4x+1x≤0在[1，2]上恒成立，即3a≥4x-1x 或3a≤4x-1x在[1，2]上恒成立.令h(x)=4x-1x，则h(x)在[1，2]上单调递增，所以3a≥h(2)或3a≤h(1)，即3a≥152或3a≤3，又a>0，所以0<a≤25或a≥1.14.4π5【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小.又圆C与直线2x+y-4=0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2x+y-4=0的距离，此时2r5，得r5C的面积的最小值为S=πr2=4π5.15. (1)-2b sin A=0，A-2sin B sin A=0.因为sin A≠0，所以sinB=.又因为B为锐角，所以B=π3.(2) 由(1)知B=π3，因为b根据余弦定理得7=a2+c2-2ac cos π3，整理，得(a+c)2-3ac=7.由已知a+c=5，得ac=6.又因为a>c，可得a=3，c=2，则cos A=222-2+b c abc=14，所以AB·AC=|AB|·|AC|cos A=cb cos×14=1.16. (1) 由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，所以BC⊥平面ACC1A1.又因为DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，所以∠CDC1=90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.(2) 设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1.由题意得V 1=13×122+×1×1=12.又三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积 V=1，所以(V-V 1)∶V 1=1∶1. 故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.17. (1) 由题意知ca=，b =1，综合a 2=b 2+c 2，解得a所以椭圆E 的方程为22x +y 2=1.(2) 由题意知，当直线PQ 垂直x 轴时，即PQ 斜率不存在时，PQ 方程为x =1，与椭圆22x +y 2=1联立可求P ，Q 坐标为11-22⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，，，，所以有k AP +k AQ =2. 当直线PQ 不垂直x 轴时，设PQ 的斜率为k ，则直线PQ 的方程为y =k (x -1)+1(k ≠2)，代入22x +y 2=1，得(1+2k 2)x 2-4k (k -1)x +2k (k -2)=0， ①由已知Δ>0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，x 1x 2≠0，则x 1，x 2是①的两个根，由韦达定理得x 1+x 2=24(-1)12+k k k ，x 1x 2=22(-2)12+k k k ， ② 从而直线AP 与AQ 的斜率之和k AP +k AQ =111+y x +221+y x =112-+kx k x +222-+kx k x =2k +(2-k )1211⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x =2k +(2-k )1212+x x x x ，把②代入得k AP +k AQ =2k +(2-k )4(-1)2(-2)k k k k =2k -2(k -1)=2，为定值.综上，结论成立.18. (1) 因为{a n }是首项a 1=1，公差d =2的等差数列，所以a n =a 1+(n -1)d =2n -1，故S n =1()2+n n a a =(12-1)2+n n =n 2. (2) 由(1)得a 4=7，S 4=16.因为q 2-(a 4+1)q +S 4=0，即q 2-8q +16=0，所以(q-4)2=0，所以q=4.又因为b1=2，{b n}是公比q=4的等比数列，所以b n=2·4n-1=22n-1，所以{b n}的前n项和T n=1(1-)1-nb qq=23(4n-1).锁定128分强化训练(4)1. {7，9} 【解析】由题意，得U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A={4，6，7，9，10}，所以(∁UA)∩B={7，9}.2. [0，2)∪[4，+∞)【解析】①当x-2>0，即x>2时，不等式可化为(x-2)2≥4，所以x≥4；②当x-2<0，即x<2时，不等式可化为(x-2)2≤4，所以0≤x<2.3. 充分不必要【解析】若a=-1，则l1：x-3y-2=0，l2：-3x-y-1=0，显然两条直线垂直；若l1⊥l2，则(a-2)+a(a-2)=0，所以a=-1或a=2，因此，“a=-1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.4. (2，+∞)【解析】因为f(x)=(x-3)e x，则f'(x)=e x(x-2)，令f'(x)>0，得x>2，所以f(x)的单调增区间为(2，+∞).5. π3或2π3【解析】由正弦定理sinaA=sinbB，得sin B=sinb Aa=，又因为B∈π5π66⎛⎫⎪⎝⎭，，且b>a，所以B=π3或2π3.6. [-3，6] 【解析】由流程图可知S 是分段函数求值，且S=22-2[-20)-3[02]∈∈⎧⎨⎩t t t t ，，，，，，其值域为(-2，6]∪[-3，-1]=[-3，6].7. [-8，0] 【解析】当a =0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知2080<⎧⎨∆=+≤⎩a a a ，，得-8≤a <0.综上，-8≤a ≤0.8. 16 【解析】由题意可知m =(a ，b )有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况.因为m ⊥n ，即m ·n =0，所以a ×1+b ×(-1)=0，即a =b ，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2个，故所求的概率为16.9. (x -2)2+(y +2)2=1 【解析】C 1：(x +1)2+(y -1)2=1的圆心为(-1，1)，所以它关于直线x -y -1=0对称的点为(2，-2)，对称后半径不变，所以圆C 2的方程为(x -2)2+(y +2)2=1.10. 367 【解析】由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87+90×2+91×2+94+90+x =91×7，解得x =4，所以s 2=17×[(87-91)2+(90-91)2×2+(91-91)2×2+(94-91)2×2]=367.11. a =-1或a =2 【解析】方法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0，2)，B(2，0)，C(-2，-2)，则z A =2，z B =-2a ，z C =2a -2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要z A =z B >z C 或z A =z C >z B 或z B =z C >z A 即可，解得a =-1或a =2.(第11题)方法二：目标函数z=y-ax可化为y=ax+z，令l0：y=ax，平移l0，则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意，故a=-1或a=2.12. 23【解析】因为f(x)=13x3-ax，g(x)=bx2+2b-1，所以f'(x)=x2-a，g'(x)=2bx.因为曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同切线，所以f(1)=g(1)，且f'(1)=g'(1)，即13-a=b+2b-1，且1-a=2b，解得a=13，b=13，则a+b=23.13. 3π8【解析】方法一：f(x)=sinπ24⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象向右平移φ个单位长度得函数y=sinπ2-24ϕ⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象，由函数y=sinπ2-24ϕ⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象关于y轴对称可知sinπ24ϕ⎛⎫-⎪⎝⎭=±1，即sinπ2-4ϕ⎛⎫⎪⎝⎭=±1，故2φ-π4=kπ+π2，k∈Z，即φ=π2k+3π8，k∈Z .又φ>0，所以φmin=3π8.方法二：由f(x)=sinπ24⎛⎫+⎪⎝⎭x=cosπ2-4⎛⎫⎪⎝⎭x的图象向右平移φ个单位长度所得图象关于y轴对称可知2φ+π4=kπ，k∈Z，故φ=π2k-π8.又φ>0，故φmin=3π8.14. [1，5] 【解析】由a+b+c=9⇒a+c=9-b，代入ab+bc+ca=24，得24-b(9-b)=ac≤22+⎛⎫⎪⎝⎭a c=29-2⎛⎫⎪⎝⎭b⇒b2-6b+5≤0⇒1≤b≤5.15. (1) 由α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，tanα=-2，得sinα=，cosα=-，所以sinπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭=sinπ4cosα+cosπ4sinα=.(2) 由(1)知sin2α=2sinαcosα=-45，cos2α=cos2α-sin2α=-35，则cos2π-23α⎛⎫⎪⎝⎭=cos2π3cos2α+sin2π3sin2α=.16. (1) 因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.因为AD⊥PD，AD⊥DC，P D∩DC=D，所以AD⊥平面PDC，所以AD⊥CF.因为AD⊥CF，AF⊥CF，AF∩AD=A，所以CF⊥平面ADF.(2) 因为AD=PD=CD，由(1)知F为PC中点.因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，在△APC中，因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF∥AP.因为OF⊄平面AED，AP⊂平面AED，所以OF∥平面AED.17. (1) 因为△BFO为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF的中点C，由C点坐标为(-1，1)得，b=2，c=2，所以a2=b2+c2=8，圆半径r所以椭圆的方程为28x +24y =1，圆的方程为(x +1)2+(y -1)2=2. (2) 由AD 与圆C 相切，得AD⊥CO，BF 方程为y =bc x +b ，由22221⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩b y x b c x y a b ，，得A 2322222⎛⎫-- ⎪++⎝⎭a c b a c a c ，，由OA ·OC =0得b 4=2a 2c 2，所以(a 2-c 2)2=2a 2c 2，即a 4-4a 2c 2+c 4=0，解得e18. (1) 设∠AOB=x ，在△AOB中，由正弦定理得sin AB x =0sin(60-)OB x =0sin120AO=，所以S=4S △AOB =2OA·OB sin xsin (60°-x )sin x ，其中0<x <60°.(2) 整理得S=sin (2x +30°)-，所以x =30°时，蝶形区域面积最大.锁定128分强化训练(5)1. {1，3} 【解析】因为A∩B={2，4}，所以∁U(A∩B)={1，3}.2. (0，1) 【解析】由14x2=y⇒x2=4y，于是焦点坐标为(0，1).3. 13【解析】设4个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本事件有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共3种，满足要求的事件只有(甲乙，丙丁)，共1种，所以其概率为1 3.4. 【解析】设直线l的斜率为k，则k=-sin30cos150=.5. 14【解析】因为f19⎛⎫⎪⎝⎭=log319=log33-2=-2，所以f19⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f=f(-2)=2-2=14.6. 6 【解析】分数在[80，100]内的频率为(0.025+0.015)×10=0.4，而分数在[90，100]内的频率为0.015×10=0.15.设分数在[90，100]内的样本数据有x个，则由16x=0.40.15，得x=6.7. [80，125) 【解析】由5x2-a≤0，得x1，2，3，4，所以80≤a<125.8. 【解析】依题意可得原圆锥的母线长为l=2，设底面半径为r，则2πr=π×2⇒r=1，从而高hV=13S h=13πr2h=.9. 7 【解析】循环体部分的运算为：第一步，M=2，S=5，k=2；第二步，M=2，S=7，k=3.故输出的结果为7.10. π3【解析】(a-2b)·a=|a|2-2a·b=0，(b-2a)·b=|b|2-2a·b=0，所以|a|2=|b|2，即|a|=|b|，故|a|2-2a·b=|a|2-2|a|2cos<a，b>=0，可得cos<a，b>=12，又因为0≤<a，b>≤π，所以<a，b>=π3.11. 10【解析】因为α∈π2⎛⎫⎪⎝⎭，，所以α+ππ2π663⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭>0，从而sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭=45，所以sinπ-12α⎛⎫⎪⎝⎭=sinππ64α⎛⎫+-⎪⎝⎭=sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭cosπ4-cosπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭sinπ4=10.12. 3【解析】方法一：设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，又由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴.将x=c代入22xa+22yb=1(a>b>0)中，得y=±2ba，则点P2⎛⎫±⎪⎝⎭bca，.由tan∠PF1F2=212PFF F=，得22bac=，即3b2，得3(a2-。

2021年高三数学(理)解答题强化训练(5) 含答案

2021年高三数学（理）解答题强化训练（5）含答案16．（本小题满分13分）设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．17．（本小题满分13分）已知四棱锥P-ABCD 的直观图（如图1）及左视图（如图2）、底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA=PB.（1）求证：AD ⊥PB ；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的大小.18．（本题满分13分）如图所示是某水产养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.（Ⅰ）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（Ⅱ）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超15Y筛网的合计造价最低？X选修4—2：矩阵与变换二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量．选修4—4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.（Ⅰ）若圆关于直线对称，求的值；（Ⅱ）若圆与直线相切，求的值.选修4—5 : 不等式选讲已知函数，且的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知都是正数，且，求证：19．（1）解：（Ⅰ）设M=，则由=6得=，即a+b=c+d=6．…………1分由=,得，从而a+2b=8，c+2d=4．……………2分由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2；由c +d =6及c +2d =4，解得c =8，d=-2，所以M = ……………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知矩阵的特征多项式为242()(4)(2)1622482f λλλλλλλ--==-+-=---+ ……………4分令，得矩阵的特征值为6与． ……………5分当时，故矩阵的属于另一个特征值的一个特征向量为． ……………6分（2）解：（Ⅰ）直线; ……………1分圆,圆心为,半径 ……………2分由题设知,直线过圆心,所以,所以； ……………3分（Ⅱ）点到直线的距离为因此 ……………5分整理得,所以或 ……………6分（3）解:（Ⅰ）方法一：,,所以，且 ……………1分所以又不等式的解集为,故;……………3分方法二：即:，且， ……………1分不等式的解集为,所以方程的两个根为，故 ; ……………3分（Ⅱ）证明一:[]1111()()()()4a b b c c a a b b c c a=++++++++++ ……………4分 214≥ ，当且仅当时,等号成立. ……………6分证明二：……………4分1334≥⋅，当且仅当时,等号成立. ……………6分033020 80FC 胼 ?39356 99BC 馼x20603 507B 偻;23813 5D05 崅30511 772F 眯33636 8364 荤fU21581 544D 呍m。

2022届高三下学期第五次强化训练数学(文)试题

高三年级第五次强化训练数学试卷高三数学(文)备课组第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.2.如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为( ) A.2± B.22 C.2 D.22±3.下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )A.()3()(0,)f x x x =∈+∞；B.()sin f x x =；C.ln ()x f x x =；D.()f x x x =；4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( ) A.y=±2xB.C.D.5.对于下列四个命题001011:(0,),()()23x x P x ∃∈+∞< 20101023:(0,1),log log P x x x ∃∈>3121:(0,),()log 2x x P x ∀∈+∞<41311:(0,),()log 32x x P x ∀∈<其中的真命题是( )A. p 1，p 3B.p 1，p 4C.p 2，p 3D.p 2，p 4 6.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是( )A.k≥7B.k ＞7C.k≤8D.k ＜87.已知函数图象过点，则f(x)图象的一个对称中心是( ) A.B.C.D.8.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.10B.15C.20D.309.已知满足的实数x 、y 所表示的平面区域为M 、若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是( ) A.B.[﹣1，1]C.[﹣1，3]D.[3，5]10.在等差数列{}n a 中，9a =12162a ,则数列{}n a 的前11项和11S =( ).A.24B.48C.66D.13211.已知三棱锥S ﹣ABC ，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC ，若该三棱锥外接球的半径为，Q 是外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为( )A.3B.2C.D.12.已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x在区间[0,6]上的零点个数是 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 二、填空题(每小题5分，共20分)13.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 .7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 718114.已知非零向量的夹角为60°，且，则的最大值是 .15.已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作,C D ，双曲线的右顶点为E ，150CED ∠=，则双曲线的离心率为 .16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列{a n }，设S n 是数列{a n }的前n 项和，并且满足a 1＝1，对任意正整数n ，有S n ＋1＝4a n ＋2.(1)令b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2,3，…)，证明{b n }是等比数列，并求{b n }的通项公式；(2)求3n n b c =，求数列22211log log n n C C ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.在三棱柱中，已知，，点在底面的射影恰好是线段的中点.(1)证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；(2)求三棱柱的侧面积.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，E '，F '两点的坐标分别为)3,0(，)3,0(-，动点G 满足:直线G E '与直线G F '的斜率之积为43-.(1)求动点G 的轨迹方程；(2)过点O 作两条互相垂直的射线，与(1)中的轨迹分别交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2lnx ﹣x 2+ax(a ∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f(x)≥2x+m 在上有解，求实数m 的取值范围；(2)若函数f(x)的图象与x 轴有两个不同的交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，且0＜x 1＜x 2，求证：(其中f′(x)是f(x)的导函数).请考生右22.23两题中任选一题做答，如果多做按所做的第一题记分。

高三数学小题强化训练五无附答案课标试题

卜人入州八九几市潮王学校海安县曲塘高三数学小题强化训练五(无附答案)一、选择题〔9×5′=45′〕1、定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=-f (x )，且在[-3，-2]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个锐角，那么〔〕A 、f (sin α)>f (cos β)B 、f (sin α)<f (cos β)C 、f (sin α)>f (sin β)D 、f (cos α)>f (cos β)2、假设正棱锥的底面边长与侧棱长相等，那么该棱锥一定不是〔〕 A 、三棱锥B 、四棱锥C 、五棱锥D 、六棱锥3、向量与关于x 轴对称，=〔0，1〕，那么满足不等式2+·<0的点Z 〔x ，y 〕的集合用阴影表示为〔〕A ．B ．C ．D ．4、假设函数y =a sin x -b cos x 的一条对称轴方程是x =，那么直线ax -by +c =0的倾斜角为〔〕 A 、45°B 、135°C 、60°D 、120°5、假设423401234(2x a a x a x a x a x =++++，那么2202413()()a a a a a ++-+的值是〔〕A 、1B 、－1C 、0D 、2 6、a >3，那么方程3210xax -+=在〔0，2〕上恰好有〔〕A 、0个根B 、1个根C 、2个根D 、3个根 7、=-===++331221,,6,3a a a a a a n n n 则且〔〕A ．3B ．-3C ．6D ．-68、A 〔3，7〕、B 〔5，2〕，将按向量=〔1,2〕平移后所得向量的坐标是〔〕 A 、〔1，－7〕B 、〔2，－5〕C 、〔10，4〕D 、〔3，－3〕9、在直角坐标系中，O 是原点，=(-2+cos θ，-2+sin θ)(θ∈R )，动点P 在直线x =3上运动，假设从点P 向点Q 的轨迹引切线，那么所引切线长的最小值〔〕 A 、B 、4C 、5D 、2二、填空题〔4×5′=20′〕10、偶函数f (x )在〔-∞，0〕内是减函数，假设f (-1)<f (lg x )，那么x的取值范围是；11、如图，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，过正方体中两条互为异面直线的棱A 1A 、BC 的中点P 、Q 作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为；12、有一台天平两臂长略有差异，其他均准确，现将一物体A 放在左右托盘内各称一次，称得的结果分别为a 克和b 克，关于物体A 的重量，有以下一些说法： ①物体A 的重量是克；②物体A 的重量介于a 克和b 克之间； ③物体A 的重量大于克；④物体A 的重量大于克．其中正确的有；13、假设函数f (x )=sin(a πx -)〔a >0〕，在区间〔-1，0〕上有且仅有一条平行于y 轴的直线是其图象C 1ABCDD 1A 1B 1· PQ MN · · · ·O的对称轴，那么a 的取值范围是；三、解答题〔一共35′〕14．〔此题总分值是11分〕=〔1，1〕，与的夹角为，且·=-1．〔1〕求向量；〔2〕假设向量与向量=〔1，0〕的夹角为，而=〔cosA ，2cos 2〕，其中A 、C 是△ABC 的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，试求|+|的取值范围.15．〔此题总分值是12分〕ABC —A 1B 1C 1为正三棱柱，D 是AC 的中点〔如下列图〕. 〔Ⅰ〕证明：AB 1//平面DBC 1；〔Ⅱ〕假设AB 1⊥BC 1，BC =2. ①求二面角D —BC 1—C 的大小；②假设E 为AB 1的中点，求三棱锥E —BDC 1的体积。

高三数学第二轮强化训练题五理 A 试题

高三理科数学第二轮强化训练套题〔五〕创作人：历恰面日期： 2020年1月1日班别______学号_______姓名______________得分_______ 参考公式：球的外表积公式24S R π=，其中R 是球的半径．圆锥的侧面积公式S rl π=，其中r 为底面的半径，l 为母线长．一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，满分是40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．z 是纯虚数，iz -+12是实数〔其中i 为虚数单位〕，那么z =( ) A ．2i B ．i C ．i -D ． 2i -2．对命题:p A ⋂∅=∅，命题:q A A ⋂∅=，以下说法正确的选项是( ) A ．p q ∧为真 B ． p q ∨为假 C ．p ⌝为假 D ． p ⌝为真 3．图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，假设80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( )A ．25%B ．30%C ．35%D ．40% 4．假设直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，那么ba 21+的最小值为( )A ．1B ．322+C ．5D ．425．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的外表积为( ) A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π频率组距图1图36．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，那么它的离心率为( )A 553．2 7．假设关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，那么实数a 的取值范围为( )A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3) C ．(,3)(1,)-∞--+∞ D ．(3,1)--8．假设1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=，1(2,),(,0)23m n π==，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ m OP n =⊗+〔其中O 为坐标原点〕，那么函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为( )A ．2,πB ．2,4πC ．1,2πD ．1,42π二、填空题：本大题一一共7小题，考生答题6小题，每一小题5分，满分是30分．〔一〕必做题〔9～13题〕9．在二项式1(2)nx x-的展开式中，假设第5项是常数项，那么n =_______．〔用数字答题〕 10．等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++++++=成立．类似地，在等比数列{}n b 中，有_____________________成立．11．按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，那么判断框中的整数H =_________．12．设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，那么0()e f x dx =⎰_____．13．在ABC ∆中,a b c 、、分别为内角A B C 、、所对的边，且ο30=A ．现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③c =．试从中选出两个可以确定ABC∆的条件，并以此为根据求ABC ∆的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写上)；由此得到的ABC ∆的面积为．〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕14．〔几何证明选讲选做题〕如图4，PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，那么PA = ．15．〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．〔本小题满分是12分〕平面上三点)0,2(A ，)2,0(B ，)sin ,(cos ααC ．〔1〕假设2()7OA OC +=〔O 为坐标原点〕，求向量OB 与OC 夹角的大小；〔2〕假设BC AC ⊥，求α2sin 的值．17．〔本小题满分是12分〕第16届亚运会将于2021年11月在举行，射击队运发动们正在积极备战. 假设某运发动每次射击成绩为10环的概率为13. 求该运发动在5次射击中，〔1〕恰有3次射击成绩为10环的概率；〔2〕至少有3次射击成绩为10环的概率；〔3〕记“射击成绩为10环的次数〞为ξ，求E ξ.〔结果用分数表示〕A 图4BE18．〔本小题满分是14分〕如图5，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．〔1〕求证：//AF 平面BCE ；〔2〕求证：平面BCE ⊥平面CDE ；〔3〕求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19．〔本小题满分是14分〕过点0(1,0)P 作曲线3:((0,))C y x x =∈+∞的切线，切点为1Q ，过1Q 作x 轴的垂线交x 轴于点1P ，又过1P 作曲线C 的，切点为2Q ，过2Q 作x 轴的垂线交x 轴于点2P ，…，依次下去得到一系列点123,,Q Q Q ，…，设点n Q 的横坐标为n a ．求数列{}n a 的通项公式。

2021届高三数学新高考-辅导班专用十三套小题强化训练(5)-答案

所以 z = 1− i 在复平面对应的点 (1, −1) 位于第四象限，
故选：D
3.
x
−
2 x
n
展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项为（
）
A. 120 【答案】C 【解析】
B. -120
C. 60
D. -60
【分析】
由二项式系数和求出 n ，然后写出展开式的通项公式得常数项所在项数，从而得常数项．
表：
型号
每层玻璃厚度 d （单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度 l （单位：厘
米）
A型
0.4
3
B型
0.3
4
C型
0.5
3
D型
0.4
4
则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）
A. A 型
B. B 型
【答案】D【解Biblioteka 】【分析】C. C 型
D. D 型
依题意可得 q = 410−3 | T | ，所以转化为求16l + 2d 的最大值即可得到答案. 16l + 2d
T
空气层厚度 l
对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量 q
q
满足关系式
=
1
d
1l 2d
+
2
，其中玻
璃的热传导系数 1 = 410−3 焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数 2 = 2.510−4 焦耳/（厘米·度）， T 为室内外温度差， q 值越小，保温效果越好，现有 4 种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下
对于 C 型玻璃，16l + 2d = 163 + 20.5 = 49 ，
对于 D 型玻璃，16l + 2d =16 4 + 20.4 = 64.8 ，

2020届高三下学期第五次强化训练数学(文)试题

高三年级第五次强化训练数学试卷高三数学(文)备课组第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.2.如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为( ) A.2±B.C.2D.± 3.下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )A.()3()(0,)f x x x =∈+∞；B.()sin f x x =；C.ln ()x f x x =；D.()f x x x =；4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( ) A.y=±2xB.C.D.5.对于下列四个命题001011:(0,),()()23x x P x ∃∈+∞< 20101023:(0,1),log log P x x x ∃∈>3121:(0,),()log 2x x P x ∀∈+∞<41311:(0,),()log 32x x P x ∀∈<其中的真命题是( )A. p 1，p 3B.p 1，p 4C.p 2，p 3D.p 2，p 4 6.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是( )A.k≥7B.k ＞7C.k≤8D.k ＜87.已知函数图象过点，则f(x)图象的一个对称中心是( )A.B.C.D.8.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.10B.15C.20D.309.已知满足的实数x 、y 所表示的平面区域为M 、若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是( )A.B.[﹣1，1]C.[﹣1，3]D.[3，5]10.在等差数列{}n a 中，9a =12162a ,则数列{}n a 的前11项和11S =( ).A.24B.48C.66D.13211.已知三棱锥S ﹣ABC ，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC ，若该三棱锥外接球的半径为，Q 是外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为( )A.3B.2C.D.12.已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()l n (1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 二、填空题(每小题5分，共20分)13.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右14.已知非零向量的夹角为60°，且，则是 .15.已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作,C D ，双曲线的右顶点为E ，150CED ∠=，则双曲线的离心率为 .16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列{a n }，设S n 是数列{a n }的前n 项和，并且满足a 1＝1，对任意正整数n ，有S n ＋1＝4a n ＋2.(1)令b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2,3，…)，证明{b n }是等比数列，并求{b n }的通项公式；(2)求3n n b c =，求数列22211log log n n C C ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和Tn.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.在三棱柱中，已知，，点在底面的射影恰好是线段的中点.(1)证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；(2)求三棱柱的侧面积.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，E '，F '两点的坐标分别为)3,0(，)3,0(-，动点G 满足:直线G E '与直线G F '的斜率之积为43-.(1)求动点G 的轨迹方程；(2)过点O 作两条互相垂直的射线，与(1)中的轨迹分别交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2lnx ﹣x 2+ax(a ∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f(x)≥2x+m 在上有解，求实数m 的取值范围；(2)若函数f(x)的图象与x 轴有两个不同的交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，且0＜x 1＜x 2，求证：(其中f′(x)是f(x)的导函数).请考生右22.23两题中任选一题做答，如果多做按所做的第一题记分。

《新教材》高中数学第三册课后巩固提升5-4数列的应用Word版含解析

5.4数列的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020河南郑州高三模拟)南宋数学家杨辉提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为()注:12+22+32+…+n2=A.1 624B.1 024D.1 560答案B解析设该数列为{a n},依题意,{a n}:1,4,8,14,23,36,54,…两两作差,得{b n}:3,4,6,9,13,18,…两两作差,得{c n}:1,2,3,4,5,…令b n=a n+1-a n,设{b n}的前n项和为B n,又令c n=b n+1-b n,设{c n}的前n项和为C n.易知c n=n,C n=,进而得b n+1=3+C n=3+,所以b n=3+n+3,则B n=+3n,所以a n+1=1+B n,所以a19=1 024.2.(2021吉林高二三模)《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,今年3月20日17时37分为春分时节,其日影长为()B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺答案A解析冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列{a n},设公差为d,由题意得解得所以a n=a1+(n-1)d=11.5-n,所以a7=11.5-7=4.5,即春分时节的日影长为4.5尺.3.(2020江西安福中学高一月考)某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于2018年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清.若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是()A. B.D.答案D解析设每年偿还的金额为x,则a(1+p)m=x+x(1+p)+x(1+p)2+…+x(1+p)m-1,所以a(1+p)m=x,解得x=.故选D.4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠亦日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢,各穿几何?”其意思是:有五尺厚的墙,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大、小鼠第一天都进一尺,以后每天,大鼠加倍,小鼠减半,则几天后两鼠相遇?这个问题体现了古代对数列问题的研究,现将墙的厚度改为1 200尺,则打穿墙面需要的天数(结果取整数)为()B.11C.10D.9答案B解析大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成数列{a n},{b n},它们都是等比数列,a1=b1=1,数列{a n}的公比为q1=2,数列{b n}的公比为q2=,设需要n天能打穿墙,则(a1+a2+…+a n)+(b1+b2+…+b n)==2n+1-,当n=10时,2n+1-=1 025-≈1 025<1 200,当n=11时,2n+1-=2 049-≈2 049>1 200,因此需要11天才能打穿.故选B.5.赵先生准备通过某银行贷款5 000元,然后通过分期付款的方式还款,银行与赵先生约定:每个月还款一次,分12次还清所有欠款,且每个月还款的钱数都相等,贷款的月利率为0.5%,则赵先生每个月所要还款的钱数为元.精确到0.01元,参考数据:≈17.213答案430.33解析设每一期所还款数为x元,因为贷款的月利率为0.5%,所以每期所还款本金依次为,…,,则+…+=5 000,即x+…+=x=x=5 000,x=≈430.33,赵先生每个月所要还款约430.33元.6.(2020上海华师大二附中高三月考)如图,一个粒子从原点出发,在第一象限和两坐标轴正半轴上运动,在第一秒时它从原点运动到点(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的垂直方向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,那么,在2 018秒时,这个粒子所处的位置在点.答案(6,44)解析如图,设粒子运动到A1,A2,…,A n时所用的时间分别为a1,a2,…,a n,则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,a n-a n-1=2n,将a2-a1=2×2,a3-a2=2×3,a4-a3=2×4,…,a n-a n-1=2n相加得a n-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2,则a n=n(n+1),由44×45=1 980,得运动了1 980秒时它到点A44(44,44),又由运动规律知,A1,A2,…,A n中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动,故粒子到达A44(44,44)时,向左运动38秒即运动了2 018秒,到达点(6,44),则所求点应为(6,44).7.某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”,自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是n件,已知第一层货物单价1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是100-200n万元,则n的值为.答案10解析由题意,可得第n层的货物的价格为a n=n·n-1,设这堆货物总价是S n=1×0+2×1+3×2+…+n×n-1,①由①×可得S n=1×1+2×2+3×3+…+n×n,②由①-②,可得S n=1+1+2+3+…+n-1-n·n=-n·n=10-(10+n)·n,∴S n=100-10(10+n)·n.∵这堆货物总价是100-200n万元,∴n=10.8.(2020山东高二期末)沿海某市为了进一步完善海防生态防护体系,林业部门计划在沿海新建防护林3万亩,从2020年开始,每年春季在规划的区域内植树造林,第一年植树1 200亩,以后每一年比上一年多植树400亩,假设所植树木全部成活.(1)到哪一年春季新建防护林计划全部完成?(2)若每亩新植树苗的木材量为2立方米,且所植树木每一年从春季开始生长,到年底停止生长时木材量的年自然增长率为10%,到新建防护林计划全部完成的那一年底,新建防护林的木材总量为多少立方米?(参考数据:1.111≈3)解(1)设第n年春季植树为a n亩,由题意,可知a1=1 200,a n+1-a n=400=d(常数), 所以{a n}为等差数列.设植树n年新建防护林计划全部完成,则1 200n+×400=30 000,化简得n2+5n-150=0,所以n=10.∵2 020+10-1=2 029,所以到2029年新建防护林计划全部完成.(2)设从2020年开始,第n年年底种植树木到2029年底的木材量为数列{b n},则b10=a10×2×1.1,b9=a9×2×1.12,…,b1=a1×2×1.110.则木材总量S=b1+b2+…+b10=2(1.1a10+1.12a9+…+1.110a1),1.1S=2(1.12a10+1.13a9+…+1.111a1),所以0.1S=2[-1.1a10+d(1.12+1.13+…+1.110)+a1·1.111]=2-1.1×4 800+400×+1 200×1.111≈10 960,解得S=109 600,所以到2029年底新建防护林的木材总量约为109 600立方米.关键能力提升练9.一个卷筒纸的内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆,令π=3.14,则这个卷筒纸的长度(精确到个位)为()B.16 mC.15 mD.14 m答案C解析纸的厚度相同,且各层同心圆直径成等差数列{d n},则纸的长度为l=πd1+πd2+πd3+…+πd60,其中d1+d2+d3+…+d60=×60=480,则l=πd1+πd2+πd3+…+πd60=480π=480×3.14=1 507.2≈15(m).故选C.10.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02 mg/mL.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小,当他可以驾驶机动车时,至少需要经过(精确到小时)()A.1小时B.2小时D.6小时答案C解析设n个小时后才可以驾车,根据题意,可知每小时酒精下降的量成等比数列,公比为50%,进而可得方程0.3×(1-50%)n≤0.02,得n≤,即n≥4,所以至少要经过4小时后才可以驾驶机动车.故选C.11.(2021江苏海门第一中学高二期末)《算法统宗》中有这样一个问题:“二百五十二里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走252里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.则最后一天走了()B.16里C.64里D.128里答案A解析由题意得此人每天走的路程构成公比为的等比数列,且前6项和为252.设首项为a1,则有=252,解得a1=128.∴a6=128×5=4.故选A.12.假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图):△ABC是边长为1的正三角形,曲线CA1,A1A2,A2A3分别以A,B,C为圆心,AC,BA1,CA2为半径画的弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线,然后又以A为圆心,AA3为半径画弧……如此下去,则所得螺旋线CA1,A1A2,A2A3,…,A28A29,A29A30的总长度S n为()B.πC.58πD.110π答案A解析根据弧长公式,知螺旋线CA1,A1A2,A2A3,…,A3n-2A3n-1,A3n-1A3n的长度分别为,2×,3×,…,3n×,此数列是为首项,为公差,项数为3n的等差数列,根据等差数列的求和公式,得S n=3n×=n(3n+1)π,此时n=10,易得螺旋线CA1,A1A2,A2A3,…,A28A29,A29A30的总长度S n为310π.13.(2021山东惠民第二中学高二期末)在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定,假设某种传染病的基本传染数R0=3(注:对于R0>1的传染病,要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径),那么由1个初始感染者经过六轮传染被感染(不含初始感染者)的总人数为.(注:初始感染者传染R0个人为第一轮传染,这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染……)答案4 095解析初始一名感染者,经过一轮传染后,感染人数为1+R0=4,经过二轮传染后,感染人数为4+4R0=16,经过三轮传染后,感染人数为16+16R0=64,……则每一轮传染后的感染人数构成以4为首项,以4为公比的等比数列,设为{a n}.到第n轮传染后,感染人数为a n=4×4n-1=4n,所以由1个初始感染者经过六轮传染被感染(不含初始感染者)的总人数为46-1=4 095. 14.(2020湖北武汉高二期末)某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏,共有15关,每过一关可以得到一定的积分,现有三种积分方案供闯关者选择.方案一,每闯过一关均可获得40积分;方案二,闯过第一关可获得5积分,后面每关的积分都比前一关多5;方案三,闯过第一关可获得0.5积分,后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏,最终积分为闯过的各关的积分之和.设三种方案闯过n(1≤n≤15,且n∈N+)关后的积分之和分别为A n,B n,C n,要求闯关者在开始前要选择积分方案.(1)求出A n,B n,C n的表达式.(2)如果你是一个闯关者,为获得尽量多的积分,这几种积分方案该如何选择?小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关,他应该选择第几种积分方案?解(1)按方案一闯过各关所得积分构成常数数列,故A n=40n;按方案二闯过各关所得积分构成首项为5,公差为5的等差数列,故B n=5n+×5=;按方案三闯过各关所得积分构成首项为,公比为2的等比数列,故C n=(2n-1).(2)令A n>B n,即40n>,解得0<n<15,而当n=15时,A n=B n,又因为n≤15且n∈N+,故A n≥B n恒成立,故方案二不予考虑.令A n>C n,即40n>(2n-1),解得0<n<10,故当0<n<10时,A n>C n;当10≤n≤15,A n<C n,故当能闯过的关数小于10时,应选择方案一;当能闯过的关数大于等于10时,应选择方案三.小明应该选择方案三.学科素养拔高练15.设黄河和洮河在汛期的水流量均为2 000 m3/s,黄河水的含沙量为2 kg/m3,洮河水的含沙量为20 kg/m3,假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点,两股河水在流经相邻的观测点的过程中,其混合效果相当于两股河水在1秒内交换1 000 m3的水量,即从洮河流入黄河1 000 m3的水混合后,又从黄河流入1 000 m3的水到洮河再混合.(1)求经过第二个观测点时,两股河水的含沙量;,两股河水的含沙量之差小于0.01 kg/m3?(不考虑泥沙沉淀)解(1)用a n,b n分别表示河流在经过第n个观测点时,洮河水和黄河水的含沙量,则a1=20,b1=2.由题意可知,b2=a1+b1=8,a2=a1+b2=14,即经过第二个观测点时,洮河水的含沙量为14 kg/m3,黄河水的含沙量为8 kg/m3.(2)由题意,可知b n=a n-1+b n-1(n≥2,n∈N+),a n=a n-1+b n=a n-1+b n-1(n≥2,n∈N+),河水中含沙量之差可考虑数列{a n-b n},由上式可知,a n-b n=(a n-1-b n-1)(n≥2,n∈N+),a1-b1=18,所以数列{a n-b n}是以18为首项,为公比的等比数列,则a n-b n=18×n-1,令18×n-1<0.01,则3n-1>1 800,n≥8,即从第8个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01 kg/m3.。

高考数学强化复习训练精选题及答案__34

高三数学强化训练（36）1.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为A 30°B 60°C 120°D 150°是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的A 外心B 内心C 重心D 垂心3.已知平行四边形ABCD 中, AD =(3, 7 ), AB =(2, 3 ), 对角线AC, BD 交于O, 则CO 的坐标为A (21, 5) B (21, 5) C (21, 5) D (21, 5) 4. 已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--== A 30° B 60°C 120°D 150° 5.为了得到函数y ＝sin(2x 6π)的图像,可以将函数y ＝cos2x 的图像 A 向右平移6π个单位长度 B 向右平移3π个单位长度 C 向左平移6π个单位长度 D 向左平移3π个单位长度 6. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为A （－2，4）B （－30，25）C （10，－5）D （5，－10）7.已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是_______8.直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=•OA OP ，则点P 的轨迹方程是__________9.ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B =（Ⅰ）求cot cot A C +的值（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值。