2009-2010年北京市门头沟区初三数学第一次抽样测试试题(试卷版)

2010年门头沟区初三年级第一次统一练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1.3-的倒数是A. 3-B.3C.13-D.132. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是A. 72.810⨯B.82.810⨯C.92.810⨯D.100.2810⨯3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于 A.112B.16C.14D.7124.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数5. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm6．将如图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是DC B A CBA7.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为 A. 2- B. 1-C. 1D.28. 如图，在矩形ABCD 中，21AB BC ==，，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是CBAPDC BA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.在函数y x 的取值范围是 . 10.分解因式2232ab a b a -+= ．11.如图，在半径为4的O中，弦AB =，则BAO ∠= .12. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.B 2B 1A 1BOA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.11π32----（）（）14.解不等式组315412123x x x x +>+⎧⎪--⎨⎪⎩（）≤.15. 已知：如图，E 为BC 上一点，AC BD ∥，AC BE BC BD ==，求证：AB DE =ECD BA16.已知20x x -=，求2221412211x x x x x x --⋅÷+-+-的值.17．已知反比例函数ky x =的图象经过点(22)P ，，直线y x =-沿y 轴向上平移后，与反比例函数图象交于点(1)Q m ，． （1）求k 的值；（2）求平移后直线的解析式.18．列方程或方程组解应用题据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BD CD =，90BDC ∠=︒，38AD BC ==，． 求AB 的长．ODCBA20. 已知：如图，BE 是O 的直径，CB 与O 相切于点B ，OC DE ∥交O 于点D ，CD 的延长线与BE 的延长线交于A 点. （1）求证：AC 是O 的切线；（2）若46AD CD ==，，求tan ADE ∠的值.CB21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：图2A ：4.9以下B ：4.9-5.1C ：5.1-5.2D ：5.2以上每组数据只含最低值不含最高值被抽取学生2008年的视力分布情况统计图DC 20%B 30%A 40%被抽取学生视力在4.9以下的人数情况统计图图1年()解答下列问题：（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？ （2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想.22.阅读下列材料： 在图1—图4中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边2AE b =，且边AD 和AE 在同一直线上．小明的做法：当2b a <时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG b =，连结FG 和CG ，裁掉FAG ∆和CGB ∆并分别拼接到FEH ∆和CHD ∆的位置构成四边形FGCH ．小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG ∆绕点F 逆时针旋转90︒到FEH ∆的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH BG =，故C H D C G B ∆∆≌，从而又可将CGB ∆ 绕点C 顺时针旋转90︒到CHD ∆的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F 作FM AE ⊥于点M （图略），利用SAS 公理可判断HFM CHD ∆∆≌，易得 FH HC GC FG ===，90FHC ∠=︒．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．解决下列问题：（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a b ，的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．ABC DE FABCD (E)FFEDCBA图4图3图2图1b=a a<2b<2a 2b=a 2b<a G A五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.关于x 的一元二次方程22(1)2(2)10m x m x ---+=. （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）点()11A --，是抛物线22(1)2(2)1y m x m x =---+上的点，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B 的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.24.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG CG ，．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中BEF ∆绕B 点逆时针旋转45︒，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG CG ，，．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中BEF ∆绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）图3图2图1FEABCDABCDEFGGFED CBA25. 如图：抛物线经过()()()300440A B C -，，，，，三点． （1）求抛物线的解析式．（2）已知AD AB =（D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的条件下，M为抛物线的对称轴上一动点，当MQ MC的值最小时，请求出点M的坐标．2010年门头沟区初三数学一模评标参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、答案：C解析：3-的倒数为13-2、答案：B解析：根据科学记数法原则：8280000000 2.810=⨯ 3、答案：C解析：总共有12只杯子，而二等品有3只，因此选到二等品的概率为31124= 4、答案：B解析：根据方差的定义，可知反映的是波动的大小 5、答案：B解析：根据三角形的三边之间的关系：可知设另一边的长度为x ，则513x << 6、答案：D解析：把直角三角形绕AC 旋转，那么得到是圆锥，圆锥的主视图为三角形 7、答案：A解析：把n 代入到一元二次方程中，可得：220n mn n ++=，两边同时除以n ，得到：2m n +=- 8、答案：B解析：可知三角形ABP 的面积随着点P 的移动，不断变化，当经过点C 时，我们发现三角形ABP 的面积不变，又当点P 到点C 时，面积达到最大值，且最大值为1，所以可知，函数图像中B 符合二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9、答案：2x ≥解析：根据根式的性质：20x -≥，得到2x ≥ 10、答案：2()a a b -解析：()()()222232222ab a b a a b ab a a b a a a b -+=-+=-=- 11、答案：30°解析：过点O 作AB 边的垂线，因为半径为4，从而得到cos BAO ∠== 30BAO ∠=︒ 12、答案：22n -解析：由题干可知：123124...222S S S ===，，可知12n n S -=三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、解：原式=12- ……………………………4分=1…………………………………5分14、解：解不等式①得12x <- ……………………………2分解不等式②得1x -≥ ……………………………4分∴不等式组的解集为112x -<-≤ …………………………5分15、证明：∵AC BD ∥，∴ACB DBC ∠=∠……………………………1分∵AC BE BC BD ==，, ………………………3分 ∴ABC EDB ∆∆≌ ……………………………4分∴AB DE = ……………………………5分 16、解：2221412211x x x x x x --⋅÷+-+- =21(2)(2)(1)(1)2(1)x x x x x x x -+-⋅⨯+-+- ………………….2分 =(2)(1)x x -+ ………………………………3分=22x x --………………………………4分当20x x -=时，原式22022x x =--=-=-………………………5分17、解：（1）由题意得：22k=……………………1分解得：4k =………………………2分(2)反比例函数解析式为4y x=由题意得：41m =解得4m =………………………….3分 设平移后直线解析式为y x b =-+∵直线过()14Q ， 14b -+=解得5b =………………………………4分 ∴平移后直线解析式为5y x =-+………………………5分18、解：设登记用人的人数为x 万人，则登记求职的人数为396x +万人 ………1分根据题意得()396888x x ++=…………………………………2分解得246x =…………………………………3分 396642x +=…………………………………4分答：登记用人的人数为246万人，登记求职的人数为642万人. …………………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19、解：过A D ，分别做AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E F ， ································ 1分∴90AE DF AEF ∠=︒∥，. ∵AD BC ∥,∴四边形AEFD 是矩形.∴3EF AD AE DF ===，………………………………..2分 ∵BD CD DF BC =⊥， ∴BF CF =.∵90BDC ∠=︒,∴4DF BF CF ===………………………….3分∴41AE BE ==，………………………4分 在Rt ABE ∆中，∴AB =分OFE DCBA20.（1）证明：连接OD ……………………………1分 ∵CB 是O 的切线 ∴90CBO ∠=︒. ∵ED OC ∥,∴DEO COB EDO DOC ∠=∠∠=∠，. ∵OD OE =,∴ODE OED ∠=∠. ∴DOC COB ∠=∠.∵OC OC OD OB ==，∴CDO CBO ∆∆≌.∴90CDO CBO ∠=∠=︒∴AC 是O 的切线. ……………………………………2分OE DCBA（2）∵AC BC ，是O 的切线， ∴6CD CB DCO OCB ==∠=∠，…………………3分 ∵90106ABC AC BC ∠=︒==，， ∴8AB =∵ED OC ∥,∴ADE DCO ∠=∠. ∴ADE OCB ∠=∠∵90A A ADO ABC ∠=∠∠=∠=︒， ∴ADO ABC ∆∆∽.∴AD ABOD BC=∴3OD =………………………………4分∴1tan tan 2ADE OCB ∠=∠=………………………5分21、解：（1）500人；32000人。