数学竞赛训练二

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全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题附答案

全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(附答案)全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题（一）姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、填空题（每题6分，共60分）1、已知2※3=2+3+4，7※2=7+8，3※5=3+4+5+6+7，…，按此规则，如果n※8=68，那么n=。

2、计算：（2×3×4+4×6×8+6×9×10+……+200×300×400）÷（1×2×3+2×4×6+3×6×9+……+100×200×300）＝。

3、如图，方格纸上放了20枚棋，以棋子为顶点的正方形一共有个。

4、从3，4，5，6，10，11，12这七个数中，取出两个数组成一个最简真分数，共有种取法。

5、一个粗心的会计，在给货主汇款时，把货主开来的发票上应付款多看了一位，使应付款扩大了10倍。

几天后，货主将她多汇的75258元如数退回了。

应付款是元。

6、小芳每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。

肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半破了；经过2分钟还有120没破；经过2.5分钟后全部都破了。

阿芳吹完第100次时，没有破的肥皂泡共有个。

7、某部队设计训练规定：用步枪射击，发给子弹10发，每击中靶心一次奖励2发；用手枪射击，发给子弹14发，每击中一次奖励3发。

王明步枪射击，李强用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人的射击的次数相等。

王明击中靶心20次，李强击中靶心次。

28、水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜一共个。

9、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到出发点后又返回去追上自行车队，再追上时，恰好离出发点18千米，自行车的速度为千米/小时。

小学三年级数学思维训练竞赛题

小学三年级数学思维训练竞赛题第一篇：小学三年级数学思维训练竞赛题小学三年级数学思维训练竞赛题(二）一、填空题。

(每小题3分，第4题每空格2分，共40分)1、995+996+997+998+999=（）2、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分()个。

3、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃()只。

4、找出下列数的排列规律,在括号里填上合适的数。

（10分）（1）1、3、5、7、9、11、（）、（）。

（2）0、1、1、2、3、5、8、13、()。

（3）76、2、75、3、74、4、（）、（）。

5、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，1匹马的重量等于3头小猪的重量。

1头象的重量 =（）头小猪的重量。

6、把一根钢管锯成5段需要8分钟,如果要锯成20段,需要()分钟。

7、已知☆+☆+▽+⊙+▽=28, ☆+▽=10,那⊙=()。

8、按下图中摆放的规律,推出第70个圆形是()。

○○●●○●○○●●○●○○●●……9、小强做一道整数加法题时,错把个位上的7看成1,十位上的9看成6,结果得到的和为136,正确答案是()。

10、小张买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到（）瓶汽水。

11、15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个。

小林与小刚之间隔（）个同学。

二、解答题。

(每小题10分，共60分)1、三、四年级共植树108棵，四年级比三年级多植树22棵，求三、四年级各植树多少棵？2、有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元。

那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱？3、丽丽在一次测验中，数学和语文共得192分，数学比语文多6分，丽丽的数学、语文各得多少分？4、甲、乙两生产组共有车床136台，如果甲组给乙组12台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台？5、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

七年级数学竞赛练习卷(2)(含答案)-

七年级数学竞赛练习卷（2）一、选择题：1、两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A. 1911B. 1199C. 819D. 273 2、若790a b +=，则2ab 一定是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数 3、满足(n 2-n-1)n + 2=1的整数n 有几个？（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、若不等式︱x+1︱+︱x-3︱≤a 有解，则a 的取值范围是（） A.0＜a ≤4 B.a ≥4 C.0＜a ≤2 D.a ≥25、若a 、b 是有理数，且a 2001+b 2001=0，则A 、a=b=0B 、a-b=0C 、a+b=0D 、ab=06、某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（）A 、20％B 、25％C 、80％D 、75％7、两个相同的瓶子中装满了酒精溶液，第一个瓶子里的酒精与水的体积之比为a :1，第一个瓶子为b :1，现将两瓶溶液全部混和在一起，则混和溶液中酒精与水的体积之比是( ) (安徽省初中数学联赛试题)A 、2b a + B 、12++b a ab C 、22++++b a ab b a D 、24++++b a abb a 8、咖啡A 与咖啡B 按x :y(以重量计)的比例混合。

A 的原价为每千克50元，B 的原价为每千克40元，如果A 的价格增加10%，B 的价格减少15%，那么混合咖啡的价格保持不变。

则x :y 为( ) A 、5：6 B 、6：5 C 、5：4 D 、4：59、设P 是质数，若有整数对（a ，b ）满足，则这样的整数对（a ，b ）共有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 10、有理数a 、b 、c 满足下列条件：a +b +c ＝0且abc ＜0，那么cb a 111++的值（）（A ）是正数 (B)是零 (C)是负数 (D)不能确定11、设四个自然数a,b,c,d 满中条件1≤a<b<c<d≤2004和a+b+c+d=ad+bc ，m 与n 分别为abcd 的最大值和最小值，则6nm +等于( ) A ．2002； B ．2004： C ．2006： D ．2008。

数学竞赛专题训练卷2(试题)-2021-2022学年数学三年级上册-全国通用(无答案)

数学竞赛（三年级）专题训练卷四、数论1、在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A=___________,B=___________,C=___________,D=___________。

2、一个四位数，如果在百位和十位之间用逗号隔开，那么可以将这个四位数写成两个两位数（3126→31，62），如果两个两位数存在整数倍关系，我们就成这样的四位数叫“巧数”，请从 1、2、4、6、8 这五个数中选出 4 个排成四位数，那么“巧数”共有___________。

3、小胖将1,2,3,4…，49,50这50个整数按从小到大的顺序无间隔的排列在一起，然后在每相邻的两个数字之间插入“+”,得到了一个加法算式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+…+4+9+5+0.请你算一算，这个加法算式的和，结果是（）。

4、将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 填入下列方格囗囗囗囗+囗囗囗+囗囗=2115，每个数只能用一次，那么四位数最大是（）。

5、有一串，第一个数是 6，第二个数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数和后面的那个数的和小 5。

那么这串数从第一个数到第 200 个数为止的这 200 个数之和是多少？6、从11，22，33,44,55,66,77,88,99,中选出7个数，使得他们的和是3的倍数，共有____种不同选法。

五、几何1、如图 12 个点，相邻点相距 1 厘米，以这些点为顶点可以连成（）个长方形。

2、从一张长为 82 厘米，宽为 28 厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方形。

按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形有__________个。

3、右图是由甲乙丙丁拼成的正方形，其中甲与丁都是边长为整厘米数的正方形，乙与丙都是长方形，且甲与丁的面积之和为 100 平方厘米，那么长方形乙与丙的面积之和为（）平方厘米。

七年级数学竞赛训练题(2)(含答案)-

七年级数学竞赛训练题一.填空题:（每小题3分，共51分） 1、若2(2)a -与8912004b -互为相反数，则a b a b -+=_________。

2、方程256x -=的解为__________。

3、△ABC 中，AB=10，AC=8，则BC 边上的中线AD 的取值范围是_______。

4、如图，B 、C 、D 依次是线段AE 上三点，已知AE ＝8.9cm ，BD ＝3cm ，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这五个点为端点的所有线段长度之和等于。

5、在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成11部分；……照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成___________部分。

6、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……那么，第2004个彩灯是________色的。

7、已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为________。

8、已知12 + 22 +32 +……+ n 2 = 16n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________。

9、已知，如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为________。

10、美国《数学月刊》上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了_____________米。

BE 、CE 分别平分ABD ∠、11、如图，AC 、BD 相交于O ，ACD ∠，且交于E ，若060A ∠=， 040D ∠=，则E ∠= 。

12、用边长为12cm 的一块正方形制作成一副七巧板，在这副七巧板中最小的那块三角板的面积是 cm 2。

二年级下册数学竞赛题

二年级数学竞赛试题(二)一.口算（5分）2×3×7＝ 63÷（3×3）＝54÷6＝16＋4－15＝ 72－12－30＝5×4＋4＝6×6－6＝60＋7＋30＝2×5＋49＝91－14－36＝二.填空（15分）1. 连续两问的应用题解答时，可以把前一问已算出的结果当作（），再算出第二问的得数。

2. 最大的两位数和最小的三位数相差（）。

3. 甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是（）。

4. 量长短不同的物体，可以用（）或（）作单位。

5. 2米比120厘米长（）厘米。

6. 16＋16＋16＋8＝（）×（）。

7. 已知：○＋□＝15，○－□＝1。

那么○＝（），□＝（）。

8.一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有（）支笔。

9. 63减去7，减（）次结果是0，用算式（）。

10.确定一个顶点，可以画（）个角。

一个角的两条边延长，这个角的大小（）。

三.判断（对的打√，错的打×，共10分）1.在乘法算式里，积不一定比每个因数大。

（）2.一个方桌的一个角被截去后，这个方桌就剩下三个角。

（）3. 9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。

（）。

4. 13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。

（）5. 36是4的9倍，就是36里面有4个9。

（）。

四.操作题（10分）1.画一条线断，长度是1厘米的4倍。

（4分）2.在图中添一条线段，使它增加4个直角。

（6分）五.计算（16分）1.列竖式计算（12分）68－27－13 54＋14＋2818＋（72－27） 86－（35－14）2.在括号中最大能填几？（4分）8×（）﹤71 47﹥9×（）（）×7﹤60 23﹥4×（）六.列式计算（16分）1. 一个因数是8，另一个因数比36少27，积是多少？2. 54里面有几个9？3. 6的8倍是多少？4.被除数是24，除数是3，商是多少？七.应用题（每小题7分，共28分）1.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指？2.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6多花，一共开了几朵花？3.二⑴班有男生28人，有女生24人，二⑵班比二⑴班多3人，二⑵班有多少人？4.一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下9米，原来这根铁丝多长？小学数学二年级下册第一单元试卷班级：姓名：得分：一、填空。

八年级数学竞赛专题训练试卷(二)因式分解与分式

八年级数学竞赛专题训练试卷(二)因式分解与分式一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知a 2+b 2+4a －2b+5=0，则a b a b+-的值为 ( ) (A)3 (B)13 (C)－3 (D)13- 2．a 4+4分解因式的结果是 ( )(A)(a 2+2a －2)(a 2－2a+2) (B)(a 2+2a －2)(a 2－2a －2)(C)(a 2+2a+2)(a 2－2a －2) (D)(a 2+2a+2)(a 2－2a+2)3．下列五个多项式：①ab －a －b －1；②(x －2) 2+4x ；③3m(m －n)+6n(n －m )；④x 2－2x －1；⑤6a 2－13ab+6b 2，其中在有理数范围内可以进行因式分解的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4．a ，b ，c 为△ABC 的三边且3a 3+6a 2b －3a 2c －6abc=0，则△ABC 的形状为 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三解形(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．a ，b ，c 是正整数，a ＞b ＞c ，且a 2－ab －ac+bc=7，则b －c 等于 ( )(A)1 (B)6 (C)土6 (D)1或76．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 的值有 ( ) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个7．已知x 2+ax －18能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是( )(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个8．若a=20092+20092×20102+20102，则n ( )(A)是完全平方数，还是奇数 (B)是完全平方数。

还是偶数(C)不是完全平方数，但是奇数 (D)不是完全平方数，但是偶数9．设有理数a ，b ，c 都不为零，且a+b+c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+- 的值是 ( )(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)不能确定10．当x 分别取值12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于 ( ) (A)－1 (B)1 (C)0 (D)2007二、填空题(每小题4分，共40分)11．因式分解：4a 2－4b 2+4bc －c 2=_________．12．已知a 、b 为实数，且ab=1，a ≠1，设11a b M a b =+++，1111N a b =+++，则M －N 的值等于_________．13．若多项式x 3+ax 2+bx 能被(x －)和(x+4)整除，那么a=________，b=_________．14．整数a ，b 满足6ab －9a+10b=303，则a+b=_________．15．k 取________时，方程2211x k x x x x x+-=++会产生增根． 16．已知15a b +=-，a+3b=1，则22331295a ab b +++的值为__________． 17．分解因式：x 4－x 3+4x 2+3x+5=________．18．分解因式：x 2－2xy －8y 2－x －14y －6=_________．19．分解因式：24x 2－1507x －337842=_________．20．已知abc=1，a+b+c=2，a 2+b 2+c 2=3，则111111ab c bc a ca b +++-+-+-的值为_________．三、解答题(21题满分10分，22题、23题每题满分15分，共40分)21．解方程：(1)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0．(2)()()()()()111511291012x x x x x x ++=+++++…+．22．已知：3(a2+b2+c2)=(a+b+c) 2，求证：a=b=c．23．小明在计算中发现：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，…由此他做出猜想：四个连续正整数的乘积加1必为平方数．你认为他的猜想正确吗?试说明理由．参考答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C二、填空题11．原式=(2a+2b －c)(2a －2b+c)．12．M －N=0．13．a=1，b=12．14．a+b=15．15．k=－1或k=2时方程有增根．16．0．17．x 4－x 3+4x 2+3x+5=(x 2+x+1)(x 2－2x+5)．18．原式=x 2－(2y+1)x －(8y 2+14y －6)=x 2－(2y+1)x －2(4y+3)(y+1)=(x －4y －3)(x+2y+2)．19．原式=(3x+274)(8x －1233)．20．23- 三、解答题21．(1)原方程可整理成：(x 2+8x+7)(x 2+8x+15)+15=0．将(x 2+8x)看成整体，则有(x 2+8x) 2+22(x 2+8x)+120=0．∴(x 2+8x+12)(x 2+8x+10)=0，即x 2+8x+12=0或x 2+8x+10=0，解得x 1=－2，x 2=－6，34x =-44x =-(2)原方程可写成：1111115112x+91012x x x x x -+-+-=++++…+，即1151012x x -=+，去分母，整理得x 2+10x 24=0，解得x 1=12，x 2=2，且经检验是原方程的解．22．∵3(a 2+b 2+c 2)=(a+b+c) 2，∴3a 2+3b 2+3c 2=a 2+b 2+c 2+2ab+26c+2ca ．∴(a 2－2ab+b 2)+(b 2－2bc+c 2)+(c 2－2ca+a 2)=0．即(a －b ) 2+(b －c) 2+(c －a) 2=0．∴a －b =0且b －c=0且c －a=0，∴a =b =c ．23．猜想正确．设四个连续正整数为n ，(n+1)，(n+2)，(n+3)(其中n 为正整数)， n(n+1)(n+2)(n+3)+l=(n 2+3n)(n 2+3n+2)+1=(n 2+3n) 2+2(n 2+3n)+1=[(n 2+3n)+1] 2∴四个连续正整数的乘积加1必为平方数．。

希望杯数学竞赛五年级培训题 2

希望杯数学竞赛五年级培训题231.已知ABCDEF×B=EFABCD,相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

那么ABCDEF的可能情况有_____种。

32.下表中，15位于第4行第2列，2021位于第a行第b列，则a+b= ____ 。

33.四个连续自然数 a,b,c,d依次是3,4,5,6的倍数(倍数大于1), 则 a+b+c+d 最小值是_____。

34.5个连续奇数的乘积是135135,则这5个数中最大的是_____。

35.一个三位自然数abc减去它各个数位上的数字，得到的差是三位数□44,那么a=_____。

36.棱长为4 c m 的密封正方体盒子中，有一个半径为1 c m 的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转.小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是_____cm²。

37.被9除所得余数是5的四位数有_____个。

38.用两个8,三个7,一个0可以组成_____个不同的六位数。

39.如图，△ABC被分成四部分，各部分的面积已在图上标出，则△BEF 的面积为_____。

40.电视台打算5天播完10集电视剧(按顺序播完),其中可以有若干天不播，共有______种播出的方法。

41.图中包含*的正方形有____个。

42.如图，长方形ACDF 中，AC=3BC, FD=3FE, 阴影部分的面积为30,△AFG 的面积为_____。

43.如图， AD//EFI/BC,AB//GH//DC. 若平行四边形 BEPH 的面积为4,△PAC的面积为3,则平行四边形 PFDG 的面积为_____。

44.下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数相等，则c-a+b=_____。

45.从1到100这100个自然数中至少选出____个数，才能保证其中一定有两个数的和是10的倍数。

46.如图，2根绳子系在一起，现在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的长度是1,那么烧光这些绳子至少需要_______分钟。

八年级“我爱数学”竞赛专题练习及答案

八年级“我爱数学”竞赛专项训练（1）（实数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。

当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为（） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程有整数解x 0、y 0。

则（）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式的正整数对的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。

A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰a ⎩⎨⎧=+=+m y x n y 281120042003200320032003=+--+xy x y x y y x 20011198********⋯⋯++=S是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。

五年级数学竞赛试卷2

五年级数学竞赛试卷（出卷人：陈伟）学校：姓名: 得分:一、计算.（共16分）1、2.01＋2.02＋2.03＋2.04＋……＋2.49＋2.52、1991×199219921992－1992×1991199119913、1.919×2003＋2.003×22＋5.9×20.034、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）二、填空（共45分）1、时钟4点敲4下，12秒钟敲完。

那么6点钟敲6下，（）秒钟敲完。

2、一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上60，则两个数字相等，这个两位数是（）。

3、一个长方形，如果长增加6厘米或者宽增加4厘米，面积都比原来增加48平方厘米，这个长方形原来的面积是（）平方厘米；4、1abc是一个四位数，且这个四位数可以被2、3、5整除，则1abc的最小值是（）。

5、给一本书编页码，一共用了1179个数字，这本书共有（）页。

6、为了维护少年儿童的交通安全，一年级四个班购买了一批小黄帽。

四个班出的钱一样多。

分帽子时，一班比二、三、四班少拿8顶，因而二、三、四班分别给一班6.2元。

那么每顶小黄帽（）元。

7、甲乙二人在铁道旁的小路上相背而行，速度都是每秒行1米。

一列火车匀速向甲迎面驶来，列车在甲身边开过用了15秒钟，而后在乙身边通过用了17秒钟。

这列火车车长是（）米。

8、1瓶可乐2.5元，3个空瓶可以再换1瓶可乐。

如果有30元，最多可以喝到（）瓶可乐。

9、小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟。

于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。

小明家到学校的路程是（）米。

10、甲、乙两人沿着400米的圆形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲、乙每分钟分别跑280、240米。

初中数学竞赛专项训练

初中数学竞赛专项训练（1）（实数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数,那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*,其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。

当x ＝2时,［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为（） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数,m 是偶数,方程⎩⎨⎧=+=+my x ny 28112004有整数解x 0、y 0。

则（）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数,则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （）A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被（）整除。

A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中,能被2、3、4整除的数的个数共（）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ,则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数,将M 的个位数字与十位数字互换后,得另一个两位数N,若M －N 恰是某正整数的立方,则这样的数共＿＿＿个。

高中数学竞赛典型题目(二)

数学竞赛典型题目（二）1.（1994年伊朗数学奥林匹克）设a、b、c、S分别为锐角三角形ABC的三边的边长及它的面积。

证明在三角形ABC内存在一点P，由P到顶点A、B、C的距离为x、y、z的充份和必要条件是存在三个三角形：第一个的边长分别是a、y、z及其面积为S1，第二个的边长分别是b、z、x及其面积为S2，第三个的边长分别是c、x、y及其面积为S3及S=S1+S2+S3。

2 .（1995年伊朗数学奥林匹克）假设ABCD为一正方形及K、N分别在线段AB和AD的点使得AK x AN = 2 BK x DN.设L和M分别为对角线BD与CK及CN的交点。

证明K、L、M、N和A五点共圆。

（1995年伊朗数学奥林匹克）A,B,C三点在圆O上,线CO交AB于D且BO交AC 于E,如果角度都是,求.（1995年伊朗数学奥林匹克）内切圆和边AB,AC及BC交于M,N,P,证明:垂心, 外心和内心三点共线.3.（1996年伊朗数学奥林匹克）中，，O、H、I、分别为外心、垂心、内心和关于A的旁心. 和分别在AC和AB上，且证明：（1）八点B、C、H、O、I、、、共圆；（2）若OH交AB、AC分别于E、F，则周长等于（3）4.（1996年伊朗数学奥林匹克）为不等边三角形，从A、B、C出发的中线交外接圆于另一点L、M、N.若证明：5.（1996年伊朗数学奥林匹克）中，D在AB上，E在AC上，且DE//BC.P为内任一点，PB和PC交DE分别于F、G.若为外心，为外心，证明：6.(1997年伊朗数学奥林匹克)边BC的中点是N,以AB和AC为直角边向外构造等腰直角,证明:也是等腰直角三角形.7.(1997年伊朗数学奥林匹克)圆心为O,直径为AB的圆上有两点C,D,直线CD交AB于M,且MB<MA,MD<MC,K是和外接圆的交点(不是O),证明:即有向角8.(1997年伊朗数学奥林匹克)锐角外心为O,垂心为H,且BC>CA,F为高CH的垂足,过F作OF的垂线交AC于P,证明:有向角9.(1997年伊朗数学奥林匹克) 外接圆弧AB上有一个动点(不包含A),分别为的内心,证明:(1)的外接圆是否过定点?(2)以为直径的圆过定点.(3) 中点在定圆上.10. (1998年伊朗数学奥林匹克)KL和KN是圆C的切线，切点是L，N，M为KN延长线上一点，的外接圆交圆C的另一交点为P，点Q是N向ML所引垂线的垂足，证明：11. (1998年伊朗数学奥林匹克)锐角的高是AD，角B和C的内角平分线交AD于点E，F；若BE=CF，证明：是等腰三角形。

希望杯数学竞赛三年级试题

小学三年级数学竞赛训练题〔二〕1．观察图1的图形的变化进行填空．2．观察图2的图形的变化进行填空．3．图3中，第个图形与其它的图形不同．4．将图4中A图折起来，它能构成 B图中的第个图形．5．找出以下各数的排列规律，并填上适宜的数．〔1〕1，4，8，13，19，〔〕．〔2〕2，3，5，8，13，21，〔〕．〔3〕9，16，25，36，49，〔〕．〔4〕1，2，3，4，5，8，7，16，9，〔〕．〔5〕3，8，15，24，35，〔〕．6．寻找图5中规律填数．7．寻找图6中规律填数．8．〔1〕如果“访故〞变成“放诂〞，那么“1234〞就变成．〔2〕寻找图7中规律填空．9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是8的加法算式，每个数字只用一．10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个适宜的数字，使算式成立．12．两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是．13．中午12点放学的候，在下雨．已三天下雨了，大家都盼着晴天，再36小会出太阳？14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，4月的最后一天是星期几？15．三、李四、王五三位同学中有一个人在人不在集体做好事，事后老做的好事，三是李四，李四不是他，王五也不是他．它三人中只有一个了真，那么做好事的是．16．小李，小王，小分是海、行、运，：〔1〕小李从未坐船；〔2〕海年最大；〔3〕小不是年最大的，他常与行散步 .是海，是行，是运．17．用凑整法算下面各：〔1〕1997+66〔2〕678+104〔3〕987-598〔4〕456-30718．用便方法算以下各：〔1〕634+〔266-137〕〔2〕2021-〔364+611〕〔3〕558-〔369-342〕〔4〕2021-〔374-990-874〕19．用基准法算：108+99+93+102+97+105+103+94+95+10420．用便方法算：899999+89999+8999+899+8921．求100以内的所有正偶数的和是多少？22．有一数列3，9，15，⋯，153，159．：〔1〕数列共有多少？〔2〕第15是多少？〔3〕111是第几的数？23．有10只盒子，54只球，把54只球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只球，并且每只盒子中的球的只数都不相同，如果能放，出放的方法；如果不能放，明理由．24．如13有一个宝塔算式，从上向下数，第一的和1，25．第二的和5第三的和15，⋯，第十的和多少？25．甲、乙、丙三位同学参加希望杯数学的平均成是75分，甲、丙的平均成是7 1分，那么乙得了多少分？26．6名同学在一起打球，两人流上；从上午9点打到上午11点；他平均休息多少分？27．七个自然数的和是 154，求七个自然数各是什么数？28．、王莉、李月、四人的平均身高是158厘米，再加上刘，五人的平均身高是160厘米.求刘的身高．29．从北京到上海的特快列，中途要停靠7个大站.，有几种不同价格的票？30．1个五元，2个五角硬，3个一元硬，一共可以成多少种人民？31．从14中O点出又回到O点，每条段不能重复走，共有几条不同路？32．布袋里有五个彩色玻璃球，每次最多只能拿走一个或2个，可分屡次取出．取完五个球，有多少种不同的取法？33．便算以下各.〔1〕12516 5 3〔2〕1257322534．便算以下各.〔1〕54325〔2〕38955〔3〕9928〔4〕10013735．便算以下各.〔1〕〔49+28+56〕7〔2〕〔43+35+20〕7〔3〕〔96-33-39〕3〔4〕3637+643736．便算以下各.〔1〕625〔255〕〔2〕450252〔3〕225〔94〕〔4〕43045937．算式〔〕9=13⋯〔〕中，最大、最小的被除数分是多少？38．30〔〕=〔〕⋯6中，除数和商各是多少？39．小胡在算除法，把除数87写成78，果商是64，余54，正确的商是多少？40．149除以一个两位数，余数是5，写出所有的两位数。

五年数学竞赛资料2

1、三个连续自然数的和是333，这三个连续自然数分别是______,______,______.2、一本书200页，在排页码时，数字1共出现了（）次。

3、有三个连续自然数，它们和与积正好相等，这三个连续自然数是（）（）（）。

4、给一个自然数的末尾加上两个0，所得的数比原数多297，这个自然数是（）。

5、39个连续自然数，第一个是a，最后一个（）。

6、两个连续小数的和是0.21，这两个连续的小数是（），（）。

7、五个连续自然数的平均数是25，最大的一个数是（）。

8、小明买一只铅笔和一支钢笔，求总价时，把钢笔价钱的小数点点错了，结果比正确的总价多了20.7元，钢笔的价钱是（）元。

9、观察下面一组数填空：1）1 4 7 10 ( ) 16 19；2）2 6 18 54 162 （）14583）4 9 16 25 （）49 64；4）1 3 7 15 31 63 （）。

10、请把77、91、99、177这四个数平均分成两组，使得各组的积相等。

11、同学们用400朵白花，480朵黄花，640朵红花扎成同样的花束（每束花与每束花中的白花，黄花，红花的支数相等），最多可以扎成多少束花束？12、有一堆苹果，如果3个3个地数，最后余2个；如果5个5个地数，最后余4个；如果7个7个地数，最后余6个。

这堆苹果最少有多少个？一个四位数，它是36的倍数，它的千位和十位都是最小的合数，这样的四位数有（）（）（）（）。

已知两个互质数的最小公倍数是132，和是23，这两个互质数是（）和（）。

三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数中，最小的一个是（）。

一个数去除59，97，135，所得的余数都是2，这个数是（）。

m和n是两个自然数，且m÷n=7，m和n的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

一个长方形面积是420平方厘米，长和宽的厘米数是相邻的两个自然数，长和宽各是（）和（）三个连续自然数的积是504，这三个自然数分别是（）（）（）。

高等数学竞赛训练题(二)

高等数学竞赛训练题（理工类、数学专业适用））1、设0>a ，}{n x 满足：,00>x ,2,1,0),(211 =+=+n x a x x nn n证明：}{n x 收敛，并求。

n n x ∞→lim2、设)(x f 在0=x 的邻域具有二阶导数，且31)(1 lim e x x f x xx =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++→，试求)0(f ，)0(f '及)0(f ''. （答案：(0)0f =,(0)0f '=,(0)4f ''=）3、设0>a ，且)(x f 在),[+∞a 满足：),[,+∞∈∀a y x ，有|||)()(|y x K y f x f -≤-（0≥K 为常数）。

证明：xx f )(在),[+∞a 有界。

4、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥++<=0,;0 ,)(2x c bx ax x e x f x且f ''(0)存在, 试确定常数,,a b c .（答案：21=a ，1b =1c =）5、设当1->x 时, 可微函数)(x f 满足条件0d )(11)()( 0=+-+'⎰x t t f x x f x f ，且1)0(=f ，试证: 当0≥x 时, 有1)(≤≤-x f e x成立.6、计算三重积分⎰⎰⎰++=Vdxdydzcz by ax I )(222222。

其中V 是椭球体1222222≤++cz by ax ．（答案：45a b c π）7、讨论积分dxxxx x qp⎰∞++πcos 的敛散性。

（数学专业选做，提示：利用Cauchy 收敛准则，答案：当1),max(>q p 时，收敛；当时1),max(≤q p ，发散） 8、设)(x f 在[] 0, 1 上二阶可导，(0)(1) , (1)1,f f f '== 求证：( 0, 1 )ξ∃∈ 使()2f ξ''=.9、设f 在],[b a 上可微，且a 与b 同号，证明：存在),(b a ∈ξ，使（1）)(')()]()([222ξξf a ba fb f -=-；（2）)('ln )()(ξξf a b a f b f ⎪⎭⎫⎝⎛=-.10、设R f →]1,0[:二阶可微，1)1('),1()0(==f f f ，证明：存在)1,0(∈ξ，使2)("=ξf .（提示：令x x x f x F +-=2)()(）11、设)(x f 是定义在),(∞+-∞上的函数，1)0(',0)(=≠f x f .且.)()()(,),(,y f x f y x f y x =+∞+-∞∈∀ 证明：f 在),(∞+-∞上可导，且)()('x f x f = . 12、设),,2,1,(sin sin sin )(221n i R a nxa x a x a x f i n =∈+++=，且|sin ||)(|x x f ≤，证明：1|2|21≤+++n na a a .13、设f 在],[b a 上二阶可微，0)()(==b f a f ，0)(')('>-+b f a f ，则方程0)("=x f 在),(b a 内至少有一个根 .14、设()f x 在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件()f x a ≤，()f x b ''≤，其中,a b 都是非负常数，c 是(0,1)内的任一点，证明()22b fc a '≤+.15、设13[0,1],(0)1,(1)2,'02f C f f f ⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭. 证明： (0,1)ξ∃∈，使()24f ξ'''≥.16、（2003高数一）将函数xx x f 2121arc tan)(+-=展开成x 的幂级数，并求级数∑∞=+-012)1(n nn 的和. （答案：].21,21(,124)1(24)(120-∈+--=+∞=∑x xn x f n n nnπ0(1)214nn n π∞=-=+∑）17、（2003高数一）设函数f(x)连续且恒大于零，⎰⎰⎰⎰⎰+++=Ω)(22)(222)()()(t D t d y x f dvz y x f t F σ，⎰⎰⎰-+=tt D dxx f d y x f t G 12)(22)()()(σ，其中}),,{()(2222t z y x z y x t ≤++=Ω，}.),{()(222t y x y x t D ≤+= (1) 讨论F(t)在区间),0(+∞内的单调性. (2) 证明当t>0时，).(2)(t G t F π>18、（2004年上海交通大学）设()d af x x +∞⎰收敛,且)(x f 在[)+∞,a 上一致连续，证明)(lim x f x +∞→= 0. （数学专业选做） 19、（2004年上海交通大学）计算下述积分：d Dx y ⎰⎰，其中D 是矩形区域x 1≤，20≤≤y 。

五年级数学竞赛 (2)

五年级数学竞赛试卷1、规律填数：1，2，5，14，41，（），（）2、0.358×240+358×0.61+3.58×15=（）3、求和：4+7+10+13+16+……304=（）4、一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时。

问：这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是（）千米/5、五（1）班有50人，其中有16人英语成绩优秀，有20人科学成绩优秀，有10人这两学科成绩都优秀。

问：有（）人英语、科学成绩都不是优秀。

6、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改成60米，可以有（）根不要移动。

7、爷爷今年不超过100岁，爷爷的年龄是孙子年龄的6倍；过若干年后，爷爷的年龄是孙子的5倍；再过若干年，爷爷的年龄是孙子的4倍，那么今年爷爷和孙子各是（）岁、（）岁。

8、买2张桌子和3张椅子花了210元，买同样的3张桌子和2只椅子花了280元。

问：一张桌子（）元，一只椅子（）元。

9、李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元。

问：买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花（）元。

10、某校业余乒乓球队员中，有5男、4女，这次要从中选出2男、2女代表学校出去参加比赛，问：有（）种不同的组合方案。

1、有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从丙数中取19加到甲数，从乙数中取20加到丙数，这时三个数都是200。

那么甲、乙、丙三个数原来各是多少？2、某校有100名同学参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均是60分，女生平均分是70分。

男生比女生多几人？3、某人驾驶汽车，要行35000千米的路程（路面相同），汽车共六个轮胎，甲装上六只轮胎，车上又带上1只备用轮胎，为了使七个轮胎磨损相同，司机有规律地把七只轮胎轮换使用，到达终点时，每只轮胎行驶多少千米？4、列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用了23秒。

小学五升六暑假数学竞赛试题 2

数学思维训练综合测试（A）我真的很棒哦！一、巧算:（1）1.996+19.97+199.8 （2）13.5×12－12＋175×1.2（3）.还记得等差数列的一些知识吗？请求下列数列的和。

1＋3＋5＋7＋……＋100001＋100003（3）（1＋0.345＋0.456）×（0.345＋0.456＋0.567）－（1＋0.345＋0.456＋0.567）×（0.345＋0.456）二、填空1、今天是星期日，经过992天是星期（）。

分析：2、给一本书编页码，一共用了103个数字，那么，这本书有（）页。

分析：3、两个不同的自然数，它们的和大于它们的积，这样的两个自然数是（）。

4、一个三位小数四舍五入后是3.00，这个数最大是（），最小是（）。

5．下图一共有（）三角形。

6、有一列数的排列是：1，5，9，13，17，……，照这样排下去，第51个数是（）。

7、把一个正方形纸折成两个面积相等、形状相同的图形，有（）种折法。

8、两个数相除的商是124，余数是24，当除数取最小值时，被除数是（）。

9、甲、乙、丙三个数的平均数是9，甲、乙平均数为7，乙和丙之和18，乙数是（）。

5 已知 a=0.0000......072 ， b=0.000 (03)1999个0 2000个0求：（1）a+b= （2） a÷b=10、小红比小芳高，小光比小丽高，比小霞矮，小丽比小芳高，小霞比小红矮。

请你从矮到高的顺序把他们排列起来。

（）＜（）＜（）＜（）＜（）11、一个小数的小数点向左移动两位，得到的数比原数小53.46，原来的数是（）。

分析：12、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称出（）种不同的重量。

分析：13、一个四位数，已知个位数字是1，百位数字是2，千位数字和十位数字可以自定，你可以写出（）个四位数。

分析：三、走进生活。

1、有两个正方形，大正方形比小正方形的边长长4分米，大正方形比小正方形的面积大80平方分米。

2020五年级数学奥数竞赛模拟试卷二【含答案】

14、有一批货物，原计划 16 天运完，实际每天多运了 5 吨，结果 12 天就运完了，这批货
物原有（）吨。
二、判断。（每题 2 分，共 10 分）
1、循环小数都是无限小数。（）
2、两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（）
3、两个因数相乘，所得的积一定大于其中一个因数。（）
＝（0.5+9.5）+（1.5+8.5）+......（4.5+5.5）＝10×5 ＝50 4、39× 149 148+148×14986+48×14974 ＝39× 149148+86×149148+24×149 148 ＝ 149 148×（39+86+24）＝148 四、解决问题。（第 1 题 4 分，其余每题 6 分，共 22 分） 1、解设：甲箱梨 x 千克，乙箱梨（x +16）千克，丙箱梨（x +16-8）千克，x +（x +16）+（x +16-8）＝240 3 x +24＝240 3 x＝216 x＝72 乙箱：72+16＝88（千克）丙箱： 88-8＝80（千克） 2、解析：先求出一共有多少人：（48＋27）÷（6－4.5）＝75÷1.5 ＝50（人）则物品的价格为：6×50－48=252（元）或者用方程解答：解设这个班有 x 个人。 6x48＝4.5x +27 1.5x＝75 x＝50 这个班有 50 个人，则物品的价格为：6×50－48＝252（元） 3、解析：设三角形 AFD 的面积为甲，三角形 FCE 的面积为乙，梯形 ABCF 的面积为丙。乙＝甲+6，丙+甲＝6×6＝36，可得：丙+乙＝丙+甲+6＝36+6＝42，即三角形 ABE 的面积等于 42 平方厘米。 BE＝42×2÷6＝14（厘米），CE＝14-6＝8（厘米）