3自由落体和竖直上抛

（5）竖直上抛运动的对称性 ） 竖直上抛上升阶段和下降阶段具有对称性 ①速度对称 上升和下降经过同一位置时速度等大、 上升和下降经过同一位置时速度等大、反向 ②时间对称 上升和下降经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
二、题型分析
1、自由落体运动规律研究 、 （1）抓初状态 t =0时，v =0 ） 时 水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时间为 例：水滴从屋檐自由下落，经过高度 的窗户所需时间为 0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。 问屋檐距离窗台有多高。 。若不计空气阻力， 取 解：
1 2 h = v0t − gt 2
t3 = (2 + 7 )s , t 4 = (2 − 7 )s < （舍去） 0
（2）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性 ） 例1、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点 的 、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的 时间间隔是T 两次经过一个较高点b的时间间隔是 的时间间隔是T 时间间隔是 a，两次经过一个较高点 的时间间隔是 b，则a、b 、 之间的距离为 A 1 1 2 2 2 2 A、 g Ta − Tb B、 g Ta − Tb 8 4 1 1 2 2 C、 g Ta − Tb D、 g Ta − Tb 2 2 解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为 /2， 点到最高点的时间为T 解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2， 点到最高点的时间为T ， 从b点到最高点的时间为 b/2， 点到最高点的时间为 2 2
v − v0 在此之前， 在此之前，物体的运动时间为 t = = 0.7s −g
因此，物体运动的总时间 因此，物体运动的总时间T =0.7+0.5=1.2s
1 2 井深 h = v0T − gT = 6m 2
∴v = 4m/s
πD0
4 v0 =
2 v 2 − v0 = 2 gh
设开始时水流的直径为D 落地时的直径为D， 设开始时水流的直径为 0，落地时的直径为 ，则由流量 相同有： 相同有：S1v1= S2v2 2 2
πD
4
v
∴ D = 0.5cm
2、竖直上抛运动的研究 、 竖直上抛运动的研究方法: 竖直上抛运动的研究方法 分段法: 分段法 上升阶段： 上升阶段：匀减速直线运动 下落阶段： 下落阶段：自由落体运动 下落过程是上升过程的逆过程 整体法: 整体法 从全程来看，加速度方向始终与初速度方向相反， 从全程来看，加速度方向始终与初速度方向相反， 所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动， 所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动， 要特别注意v 等矢量的正负号。 要特别注意 0、vt、g、h等矢量的正负号。 、 等矢量的正负号 一般选取竖直向上为正方向， v0总是正值，上升过 一般选取竖直向上为正方向， 总是正值， 程中v 为正值，下降过程中v 为负值； 程中 t为正值，下降过程中 t为负值；物体在抛出点以上 为正值， 为负值。 时h为正值，物体在抛出点以下时 为负值。 为正值 物体在抛出点以下时h为负值
例2：打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在 ：打开水龙头，水就流下来， 流下过程中会减小？设水龙头出口直径为1cm，安装在 流下过程中会减小？设水龙头出口直径为 ，安装在75cm高 高 如果水在出口处的速度为1m/s，求水流柱落到地面时的直径。 处，如果水在出口处的速度为 ，求水流柱落到地面时的直径。 （取g=10m/s2） 分析：如图，设水流的速度为v， 分析：如图，设水流的速度为 ，在 时间t内 水流流过的距离为L= ， 时间 内，水流流过的距离为 v t， 如某一截面的面积为S，则在时间t内 如某一截面的面积为 ，则在时间 内 流过该截面的水流体积为： 流过该截面的水流体积为：V=S v t，单位时间内流过水柱截面 ， 的水的体积（流量）： ）：Q=V/t =S v 。由于液体的不可压缩性， 由于液体的不可压缩性， 的水的体积（流量）： 所以在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水的体积（流量） 所以在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水的体积（流量） 是相同的。 是相同的。即 Q1=Q2 或 S1 v1= S2 v2。 解：设水流柱落到地面的速度为v，则 设水流柱落到地面的速度为 ，
§1、3自由落体运动和竖直上抛运动
一、基本概念
1、自由落体运动 、 （1）自由落体运动的概念 ） 物体只在重力作用下从_________开始下落的运动，叫 开始下落的运动， 物体只在重力作用下从 静止 开始下落的运动 做自由落体运动. 做自由落体运动 （2）自由落体运动的特点 ） 0 v0＝_______ a=g=______m/s2 9.8 方向__________ 方向 竖直向下 （3）自由落体运动的规律 ） 注意：如果物体在下落过程 注意： 中，所受到的空气阻力与重 力比较不能忽略时， 力比较不能忽略时，物体的 运动就不是自由落体运动， 运动就不是自由落体运动， 其a≠g，处理这类问题，须用 ，处理这类问题， 动力学知识，不能用自由落 动力学知识， 体运动规律来解。 体运动规律来解。
1 2 gt = 5m 2
（3）非质点模型的自由落体 ） 如图所示,悬挂的直杆 长为L=5m，在距其下端 悬挂的直杆AB长为 例：如图所示 悬挂的直杆 长为 ，在距其下端h=10m 有一长为L’=5m的无底圆筒 ，若将悬线剪断，直杆穿 的无底圆筒CD，若将悬线剪断， 处，有一长为 的无底圆筒 过圆筒所用的时间为多少？ 过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2) 解：
vt = v0 − gt 1 2 h = v0t − gt 2 2 2 vt −v0 = −2gh
2 v0 （4）几个特征量 ） 上升的最大高度h ①上升的最大高度 m＝_______ 2g 上升到最大高度处所用时间t ②上升到最大高度处所用时间 上和从最高点处落回原抛出 v0 点所用时间t 相等， 点所用时间 下相等，即 g t上= t下=________ 物体落回到抛出点时速度v与初速度等大反向 ③物体落回到抛出点时速度 与初速度等大反向
(
)
(
)
(
)
(
)
gTa 1 Ta 所以a点到最高点的距离 所以 点到最高点的距离 ha = g = 2 2 8 2 gT b2 1 Tb hb = g = b点到最高点的距离 点到最高点的距离 2 2 8
故a、b之间的距离为 、 之间的距离为
1 2 2 ha − hb = g Ta − Tb 8
1 2 h = gt 2 1 h + ∆h = g (t + ∆t ) 2 2
t = 0.8s
h = 3.2m
∴屋檐距离窗台的高度为3.2+1.8=5米 屋檐距离窗台的高度为 米
（2）利用平均速度解题 ） 例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时 水滴从屋檐自由下落，经过高度 的窗户所需时 间为0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台 间为 。若不计空气阻力， 取 有多高。 有多高。 解：在窗台顶与窗台之间取一点，记作C点， 在窗台顶与窗台之间取一点，记作 点 点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点， 设C点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点， 点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点 即水滴从A→C所经历时间是 s，得： 所经历时间是0.1 ， 即水滴从 所经历时间是 h 1.8 vc = v = = m/s = 9m/s ∆t 0.2 可知到达C点时 水滴已下落0.9秒 点时， 则，可知到达 点时，水滴已下落 秒； 到达窗台时，水滴下落1秒 到达窗台时，水滴下落 秒 因此， 因此，屋檐距离窗台的高度为 H = 相似例题：创新设计 ，应用1 相似例题：创新设计P8，应用
（1）竖直上抛运动中的多解问题 ） 某人站在高楼的平台边缘， 例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 处所需时间。 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点 处所需时间 不计空气阻力， 取 （不计空气阻力，g取10m/s2） 由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况 米位移有两种可能情况。 解：由于位移是矢量，对应的 米位移有两种可能情况。以 v0=20m/s方向为正。 方向为正。 方向为正 1 2 h = v0t − gt ① h=15m 2 t1=1s，t2=3s ， ② h=－15m －
(Байду номын сангаас
)
（3）灵活应用平均速度解题 ） 例1、在竖直的井底，将一物块以 、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 的速度竖直地向上抛 物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力， 取 内物体的位移是 ，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 ） （2）竖直井的深度 ） h 抓住前1秒内的平均速度为 方向： 解：抓住前 秒内的平均速度为 v = = 4m/s 方向：向上 t 即抓住前0.5秒的瞬时速度为 秒的瞬时速度为4m/s，竖直向上 即抓住前 秒的瞬时速度为 ，
gt vt＝_______
1 2 gt h=_______ 2
2gh vt2＝__________
2、竖直上抛运动 、 （1）竖直上抛运动的概念 ） 物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动， 物体以初速度 竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动， 叫做竖直上抛运动。 叫做竖直上抛运动。 （2）竖直上抛的特点 ） 初速v 竖直向上， 初速 0竖直向上，a=g竖直向下 竖直向下 （3）竖直上抛运动的规律 ） 取竖直向上为正方向， － 取竖直向上为正方向，a=－g
1 2 h = gt1 2
1 2 L + h + L' = gt2 2
t1 = 2s
t 2 = 2s
∆t = t 2 − t1 = (2 − 2 )s
（4）自由落体的物体间的相对运动 ） 从某一高度处相隔时间△ ， 从某一高度处相隔时间△t，先后释放两个相同的小球甲 和乙，不计空气阻力， 和乙，不计空气阻力，它们在空中的速度之差 不变 ，距 离 逐渐增大 。 速度为g·△ 的竖直向下的匀速直线运动 甲相对乙作 速度为 △t的竖直向下的匀速直线运动 。 的细绳连接在一起， 例1、两个物体用长 、两个物体用长9.8m的细绳连接在一起，从同一高度以 的细绳连接在一起 1s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落 的时间差先后自由下落， 的时间差先后自由下落 当绳子拉紧时， 的时间是多少？ 的时间是多少？ 解：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体 以第二个物体开始下落时为计时零点， 的速度为v=9.8m/s，两物体间距为 的速度为 ，两物体间距为h=4.9m 此后，以第二物体为参考系，第一个物体的运动为 此后，以第二物体为参考系，第一个物体的运动为9.8m/s 的向下的匀速运动，再经0.5s，两物体间距增大到 米，绳子 的向下的匀速运动，再经 ，两物体间距增大到9.8米 拉紧。 拉紧。