第十五章 透视投影
CAD 如何应用透视投影
CAD 如何应用透视投影CAD（计算机辅助设计）是一种常用的设计工具，广泛应用于建筑、工程、汽车设计等领域。
在CAD中，透视投影是一种常用的视图展示方式，可以使设计师更好地呈现对象的立体效果。
本文将介绍CAD如何应用透视投影，帮助读者更好地掌握这一技巧。
第一步是选择透视投影模式。
在CAD软件中，通常会提供多种视图模式，包括平行投影和透视投影。
我们需要选择透视投影模式，以呈现出真实的三维效果。
接下来，我们需要确定视点和观察方向。
视点是指我们观察对象的位置，而观察方向是指我们所观察对象的视线方向。
在CAD软件中，通常可以通过鼠标控制视点和观察方向，确保我们能够从合适的角度观察对象。
然后，我们需要选择透视投影的参数。
透视投影的参数包括远离、近离、水平视角和垂直视角。
远离和近离参数控制透视的深度范围，水平视角和垂直视角控制透视的角度范围。
在CAD软件中，通常可以通过调整这些参数，实现不同的透视效果。
在调整参数之后，我们需要将对象绘制在透视投影的画面中。
在CAD软件中，绘制对象的方法可以有多种，例如通过绘制线条或面片等。
我们需要根据具体的设计需求，选择合适的绘制方法，并将对象绘制在正确的位置。
随后，我们需要对绘制的对象进行编辑和优化。
在CAD软件中，可以进行诸如缩放、旋转、平移等操作，以使对象更加符合设计要求。
我们可以通过调整对象的形状、大小和位置等，实现更加精确的透视效果。
最后，我们需要进行渲染和展示。
在CAD软件中，通常会提供渲染功能，可以对透视投影的画面进行光照和材质等方面的处理，使其更加真实和逼真。
此外，我们还可以通过调整视图的背景、环境和阴影等，进一步增强透视投影的效果。
完成这些操作后，我们可以将透视投影的画面输出为图片或视频等格式，以呈现给他人或用于进一步设计和分析。
总结起来，CAD的透视投影技巧包括选择透视投影模式、确定视点和观察方向、选择透视投影的参数、绘制对象、编辑和优化对象，以及渲染和展示画面。
透视投影矩阵 公式
透视投影矩阵：原理、公式与应用透视投影矩阵是计算机图形学中的核心概念，用于在三维空间中模拟人眼看世界的方式。
本文将详细阐述透视投影矩阵的原理、公式及其在各种应用中的作用。
一、透视投影矩阵的原理透视投影，又称远心投影，是计算机图形学中实现三维场景到二维屏幕映射的重要方法。
透视投影的原理与人眼看世界的方式相似：物体离观察者越远，它们显得越小。
这种投影方式能够产生近大远小的视觉效果，使得生成的图像更加逼真。
在透视投影中，观察者位于一个被称为“投影中心”的点，投影线从这个点出发，穿过三维场景中的物体，相交于一个被称为“投影平面”的二维平面。
投影线与投影平面的交点即为物体在二维屏幕上的像素位置。
通过这种方式，三维空间中的物体被映射到了二维平面上。
二、透视投影矩阵的公式透视投影矩阵的公式如下：M = [ m11 m12 m13 m14m21 m22 m23 m24m31 m32 m33 m34m41 m42 m43 m44 ]其中，mij（i, j = 1, 2, 3, 4）为矩阵的元素。
这个4x4的矩阵包含了透视投影所需的所有参数，如视场角（Field of View, FOV）、宽高比（Aspect Ratio）、近裁剪面距离（Near Clipping Plane Distance）和远裁剪面距离（Far Clipping Plane Distance）等。
通过设定这些参数，我们可以得到一个特定的透视投影矩阵。
这个矩阵随后将应用于三维场景中的每一个顶点，将其从视图空间变换到裁剪空间。
裁剪空间是一个中间坐标系，用于判断哪些顶点位于视锥体内，即哪些顶点最终会被绘制到屏幕上。
三、透视投影矩阵的应用1. 游戏开发：在游戏开发中，透视投影矩阵是实现3D游戏视觉效果的关键。
通过调整透视投影矩阵的参数，游戏开发者可以控制玩家的视野范围、游戏的视角效果等，从而营造出不同的游戏氛围和体验。
2. 电影制作：在电影特效制作中，透视投影矩阵也发挥着重要作用。
第十五章 透视投影
H
(3)直线的全长透视 空间直线从迹点到无穷远点是无限长度的，其透视图则是从迹点到
灭点的有限长度的线段。所以这条有限长度的线段称为空间直线∞的全长 透视。
直线段AB的透视必定位于其全
长透视上的其中一段。
V
同一个方向的一组平行线，共
F
同拥有一个灭点。
h
画面平行线如GE，没有迹点，
f
也没有灭点，其透视与直线本身 x
a0
ha
a0 x ax o
H
为了方便作图，一般将画面与基面分离，并平放在同一平面上，基 面与画面的边框不必画出
4. 点的透视作图
如图所示，已知视点S和A点在基面和画面上的正投影，求作A点的透视和
基透视。 作图过程: (1)连接sa交ox于aox.
Ao
a′
s′
h
h
ao
(2)连接s ′a＇.
x′
ax o′
(1) 连接sa交ox于aox;
(6)视平线(h-h)——过视点与基面平行的平面与画面的交线，与基线平行， 用符号h-h表示。
(7)视线——即投射线，是视点与形体上的点的连线。
K V
h
s′
x
h
S o
s
视高
H
§15.2 点、直线和平面的透视投影
一、点的透视投影
1．点的透视特性
点的透视为通过该点的视线与画面的交点。一点在画面上，则其透视 即为该点本身。
平行，但长度会有变化。
fx S
B
A B0
F
A0 T
b
b0
T1
h
a0
a
T2 t o s
H
5、直线的透视作图
（1）画面平行线
透视投影详解
透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。
透视投影也称为透视图,简称透视。
在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。
透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。
它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。
这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。
在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。
平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。
物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。
另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。
对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。
本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。
1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。
正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。
第十五章 透视投影
§15-4 圆的透视
§15-1 概述
投射线是通过视点S与建筑物上各点的连线，称为视线。显然，作 透视图时只要逐一求出各视线与画面的交点，就是建筑物上各点的透视。 将各点的透视依次连接，可得建筑物的透视图。
透 视 图 的 投 影 过 程
§15-1 概述
与正投影图比较，透视图有一个很明显的特点，就是形体距离观察 者越近，所得的透视投影越大；反之，距离越远则投影越小，即所谓 “近大远小”。
§15-2 透视图的画法
二、面的透视
§15-2 透视图的画法
二、面的透视
§15-2 透视图的画法
二、面的透视
§15-2 透视图的画法
二、面的透视
§15-2 透视图的画法
二、面的透视
透视图的画法实例
一点透视图的画法
§15-3 透视图上的简捷作图法
一、 画竖直分格线的透视
⒈ 用前述方法，作出房屋轮廓的透视图。 ⒉ 在OX 上从与画面接触的墙角开始，截取 0、1、2 、…、 6 点，使每段等于 相应开间的大小。连点 6 和另一墙角的透视，并延长与 hh 交于 V ′。显然，V ′ 就 是在平面图上用以移置开间大小的那一组平行线的灭点。实际上在平面图上不必画 出这组平行线，只要在透视图上求出V ′ ，就可对房屋正立面进行划分。 ⒊ 连各分点和 V ′与墙脚线相交，从各交点引竖直线，即得正立面六个开间的 透视。
同时，平行于房屋长度方向的相互平行的水平线，在透视图中它们 不再平行，而是越远处越相互靠拢，直至相交于一点V1，这个点称之为 灭点。平行于房屋宽度方向的水平线，它们的透视延长后，也相交于另 一个灭点V2。
有两个主要方向灭点的透视图，称为两点透视；只有一个主要方向 灭点的透视图，称为一Байду номын сангаас透视。
透视投影详解
透视投影详解概述投影变换完成的是如何将三维模型显示到二维视口上，这是一个三维到二维的过程。
你可以将投影变换看作是调整照相机的焦距，它模拟了为照相机选择镜头的过程。
投影变换是所有变换中最复杂的一个。
视锥体视锥体是一个三维体，他的位置和摄像机相关，视锥体的形状决定了模型如何从camera space投影到屏幕上。
最常见的投影类型-透视投影，使得离摄像机近的物体投影后较大，而离摄像机较远的物体投影后较小。
透视投影使用棱锥作为视锥体，摄像机位于棱锥的椎顶。
该棱锥被前后两个平面截断，形成一个棱台，叫做View Frustum，只有位于Frustum内部的模型才是可见的。
透视投影的目的透视投影的目的就是将上面的棱台转换为一个立方体（cuboid），转换后，棱台的前剪裁平面的右上角点变为立方体的前平面的中心（下图中弧线所示）。
由图可知，这个变换的过程是将棱台较小的部分放大，较大的部分缩小，以形成最终的立方体。
这就是投影变换会产生近大远小的效果的原因。
变换后的x坐标范围是[-1, 1]，y坐标范围是[-1, 1]，z坐标范围是[0, 1]（OpenGL略有不同，z值范围是[-1, 1]）。
透视投影矩阵推导下面来推导一下透视投影矩阵，这样我们就可以自己设置投影矩阵了，就可以模拟神奇的D3DXMatrixPerspectiveLH函数的功能了。
那么透视投影到底做了什么工作呢？这一部分算是个难点，无论是DX SDK的帮助文档，还是大多数图形学书籍，对此都是一带而过，很少有详细讨论的，早期的DX SDK文档还讨论的稍微多一些，而新近的文档则完全取消了投影矩阵的推导过程。
我们可以将整个投影过程分为两个部分，第一部分是从Frustum 内一点投影到近剪裁平面的过程，第二部分是由近剪裁平面缩放的过程。
假设Frustum内一点P（x,y,z）在近剪裁平面上的投影是P'（x',y',z'），而P'经过缩放后的最终坐标设为P''(x",y",z")。
初中数学 什么是平行投影和透视投影
初中数学什么是平行投影和透视投影平行投影和透视投影是在几何学和图形学中常见的两种投影方法。
它们在视觉和空间表达中扮演着重要的角色。
本文将详细介绍平行投影和透视投影的概念、原理和应用。
一、平行投影平行投影是指将三维物体投影到一个平面上，使得投影结果与物体在空间中的位置和形状保持一致。
它是一种保持平行关系的投影方法，投影线与物体之间始终保持平行。
在平行投影中，物体的大小和形状在投影过程中保持不变。
1. 正交投影正交投影是平行投影的一种特殊形式，投影线与物体之间始终垂直。
在正交投影中，物体在投影面上的投影是等比例的，即保持了物体的形状和大小。
在正交投影中，投影面通常是水平或垂直于物体的某个面。
例如，当我们观察一个长方体时，如果投影面与长方体的底面平行，则投影结果是一个与底面等大的矩形。
如果投影面与长方体的侧面平行，则投影结果是一个与侧面等大的矩形。
通过正交投影，我们可以直观地了解物体在空间中的形状和大小。
2. 斜投影斜投影是指投影线与物体之间不垂直的投影方法。
在斜投影中，物体在投影面上的投影与其在空间中的形状和大小有一定的偏差。
斜投影通常分为等轴投影和斜轴投影两种形式。
等轴投影是指投影线与物体的三个主轴（x、y、z轴）都平行，物体在投影面上的投影保持了物体的形状和大小。
斜轴投影是指投影线与物体的三个主轴不平行，物体在投影面上的投影会发生形状和大小的变化。
在平行投影中，我们可以利用平面几何的知识，如平行关系、相似性等，来解决与投影相关的问题。
平行投影在工程制图、建筑设计、计算机图形学等领域中得到了广泛的应用。
二、透视投影透视投影是指将三维物体投影到一个平面上，使得投影结果在视觉上与物体在空间中的位置和形状保持一致。
透视投影是一种模拟人眼视觉的投影方法，投影结果更符合人眼的观察体验。
1. 透视原理透视投影基于透视原理，即远处的物体看起来较小，近处的物体看起来较大。
透视原理是由人眼的视觉特性决定的。
当我们观察远离我们的物体时，视线与物体之间的角度较小，物体在我们的视野中显得较小。
透视投影的基本原理
5.视角：透视投影的效果与视角的选择有关。视角是指观察者或相机的视线方向相对于投影平面的角度。不同的视角会导致不同的透视效果，从而影响投影物体的形状和比例。
6.透视网格：为了更好地理解透视投影原理和实践练习，可以使用透视网格。透视网格是由一系列平行线和消失点构成的网格，用于指导绘制远近物体的形状和位置。
7.透视变形：透视投影会导致物体在远近处出现透视变形现象。这意味着远离视点的物体在投影平面上的形状会发生畸变，例如长方形在远处会变成梯形。了解透视变形有助于准确表达远近物体的真实形态。
8.多点透视：除了常见的一点透视（单个消失点）外，还存在多点透视。多点透视是指在投影平面上存在多个消失点，适用于绘制特殊视角或复杂场景的透视效果。
9.透视修正：在绘画或计算机图形中，为了准确表达透视效果，常常需要进行透视修正。透视修正是指对透视投影的结果进行调整和修饰，以达到艺术家或设计师的意图。
通过合理运用透视投影的原理，艺术家、设计师和计算机图形学的相关领域可以创造出具有立体感和逼真感的画面和图像，使观者获得更真实的视觉体验。
。透视投影是一个广泛应用于绘画、建筑设计、计算机图形学等领域的重要概念，它为我们呈现出逼真的视觉效果和立体感。
透视投影是一种常用于绘画、建筑设计和计算机图形学中的技术，通过模拟人眼在观察远近物体时产生的视觉效果，使得画面或图像在视觉上更加逼真和立体感。其基本原理如下：
1.视点与投影平面：透视投影的基本原理是基于一个视点和一个投影平面。视点是观察者或相机的位置，而投影平面则是物体投射影像的平面，通常是一个垂直于视线的平面。
2.平行投影线：透视投影使用了平行投影线的概念。平行投影线是指自视点出发与物体上的相应点相连的直线，这些直线在无限远处相交于视点。平行投影线的长度在投影平面上形成了投影的大小和形状。
透视投影的原理范文
透视投影的原理范文
透视投影是一种用于在平面上绘制出三维物体的方法。
它通过模拟人眼观察物体时的视觉效果，使二维图像能够呈现出立体感。
视点是观察者在观察物体时的位置。
在透视投影中，我们通常假设视点位于无限远处的一个点，这样可以确保物体投影的比例保持不变。
视线是从视点延伸出来的一条直线，它连接视点和物体上的点。
视线贯穿物体，决定了物体在投影平面上的位置。
投影平面是一个垂直于视线的平面，它是观察者和物体之间的分隔界面。
投影平面上的点被用来构建物体的投影。
投影点是物体上的点在投影平面上的映射。
投影点位于视线与投影平面的交点上，它的位置取决于物体的位置、视点和投影平面的相对位置。
第一步是确定视点和投影平面的位置。
观察者通常位于投影平面的正前方，而投影平面可以位于观察者的任意位置。
第二步是确定物体在投影平面上的位置。
可以通过选择物体上的一些点，并将它们沿着视线延伸到投影平面上来确定物体在投影平面上的投影点。
第三步是连接投影点，绘制出物体在投影平面上的轮廓。
通过连接相邻的投影点，可以绘制出物体的轮廓线。
第四步是绘制物体的内部细节。
通过在投影平面上的轮廓线上添加适当的细节，可以增加物体的立体感。
总之，透视投影的原理是通过模拟人眼观察物体时的视觉效果，将三维物体绘制在平面上，使二维图像具有立体感。
它基于视点、视线、投影
平面和投影点的概念，并通过确定视点和投影平面的位置，绘制出物体在投影平面上的轮廓和细节。
透视投影的原理可以通过几何学和数学方法来解释和计算。
投影透视课程知识点总结
投影透视课程知识点总结一、投影透视的基本概念1. 透视的定义透视是一种通过线条和色彩来表现物体远近、大小和空间关系的绘画技巧。
透视是3D世界投影到2D平面上的一种方法，通过变换和缩放来表现物体的形态和空间感。
2. 透视的分类在投影透视中，我们通常会接触到线性透视和大气透视。
线性透视是通过水平线和消失点来表现物体远近和空间关系的方法，大气透视则是通过色彩和对比来表现远近的效果。
3. 透视的原理投影透视的原理是基于人类的视觉系统和光线传播的规律，通过观察物体在不同角度和距离下的变化来理解透视的规律和表现方式。
二、投影透视的基本技巧1. 比例和尺寸在投影透视中，正确的比例尺寸是非常重要的，通过准确地掌握比例和尺寸，我们可以更真实地表现物体的形态和大小，也可以更好地理解物体的空间关系。
2. 透视线和消失点透视线和消失点是投影透视中的基本概念，通过观察物体在不同角度下的透视线和消失点，我们可以更准确地表现物体的远近和空间关系。
3. 光影和色彩投影透视中，光影和色彩是非常重要的因素，通过准确地表现光影和色彩，我们可以更生动地表现物体的立体感和空间感。
4. 素描和构图素描和构图是投影透视中的基本技巧，通过精细的素描和构图，我们可以更准确地表现物体的形态和空间关系，也可以更丰富地表现物体的立体感和空间感。
三、投影透视的应用领域1. 绘画投影透视在绘画领域中有着非常广泛的应用，通过准确地表现透视和空间感，我们可以创作出更真实和立体的作品，也可以更好地表现物体的远近和大小。
2. 设计在设计领域中，投影透视也有着非常广泛的应用，通过准确地表现透视和空间感，我们可以创作出更具有立体感和空间感的设计作品，也可以更好地表达设计意图和效果。
3. 建筑在建筑领域中，投影透视是非常重要的，通过准确地表现透视和空间感，我们可以更好地理解和表现建筑的结构和空间关系，也可以更好地表达建筑的设计意图和效果。
四、投影透视的学习方法和技巧1. 多观察和实践学习投影透视需要多观察和实践，通过观察物体在不同角度下的变化和实践绘制不同透视的物体，我们可以更好地理解和掌握透视的表现方法和技巧。
透视投影矩阵公式
透视投影矩阵公式透视投影是计算机图形学中常用的一种技术，通过透视投影矩阵，可以将三维物体映射到二维平面上，模拟出真实世界中的透视效果。
本文将介绍透视投影矩阵的原理和常用公式。
一、透视投影的原理在计算机图形学中，透视投影是通过将物体的三维坐标转换为二维坐标来实现的。
透视投影时，离观察者较近的物体会比较大，而离观察者较远的物体会比较小，从而产生了一种近大远小的效果，使画面更加逼真。
透视投影的原理可以用一个简单的模型来描述：将观察者看作位于原点的摄像机，物体位于摄像机前方的三维空间中。
当光线从物体上的某一点射入摄像机中时，两者之间形成一条射线。
我们需要找到摄像机对应的二维平面上的投影点。
二、透视投影矩阵公式透视投影矩阵是将三维坐标转换为二维坐标的关键工具。
下面是透视投影矩阵的公式：```P = M * V * P * N * v```其中，P表示投影后的二维坐标，M表示模型坐标系到世界坐标系的转换矩阵，V表示世界坐标系到相机坐标系的转换矩阵，P表示相机坐标系到裁剪坐标系的转换矩阵，N表示裁剪坐标系到标准化坐标系的转换矩阵，v表示标准化坐标系到屏幕坐标系的转换矩阵。
三、各矩阵的作用和计算方式1. 模型矩阵（M）模型矩阵将物体从局部坐标系转换到世界坐标系。
它包括平移、旋转和缩放等变换。
计算模型矩阵时，需要考虑物体的位置、旋转角度和尺寸等参数。
2. 视图矩阵（V）视图矩阵将世界坐标系转换为相机坐标系。
相机的位置和方向决定了视图矩阵的值。
通过平移相机的位置和旋转相机的方向，可以得到视图矩阵。
3. 投影矩阵（P）投影矩阵将相机坐标系转换为裁剪坐标系。
投影矩阵有两种类型：正交投影和透视投影。
正交投影用于制作二维游戏或平面设计等，而透视投影则用于模拟真实世界的透视效果。
4. 规范化矩阵（N）规范化矩阵将裁剪坐标系转换为标准化坐标系。
裁剪坐标系的坐标范围是(-1,1)，而标准化坐标系的坐标范围是(0,1)。
规范化矩阵通过缩放和偏移来将裁剪坐标系的范围转换为标准化坐标系的范围。
透视投影
二、透视基本规律及画法
一般景物都可以看作是由基本的集合要素点、线、面组 合成体。因此，研究透视的基本规律也须从点、线、面这些 基本集合要素的透视入手。
（一）点的透视
点的透视仍为点，它是过 该点的视线与画面的交点，也 可运用正投影图中求直线与投 影面交点的方法获得，此称为 “视线迹点法”。
点的透视作法
（二）直线的透视
1、直线的透视特性 直线的透视一般仍为直线，只有通过视点的直线其透视 才为一点。位于画面上的直线其透视与本身重合，具有真实 行。 2、直线的透视作图法 （1）视线法：利用直线的灭点、迹点和视线在画面H投 影作直线段的透视，成为视线法。它是作透视图时最常用的 方法，是其他作透视图方法的基础。 （例题） H面平行线的透视作法 H面垂直线的透视作法 （2）量点法：凡是平行于H面的线段且与画面相交，可 由迹点作OX的平行线，并在其上量取各线段。即，量点到 直线段的灭点之间的距离等于视点到灭点之间的距离。 3、透视高度的量取
O O
推论：1、互相平行的画面相交线仅有一个共同灭点。 2、与画面V平行的直线无灭点。 3、与画面V垂直的直线，其灭点就是心点S‘。 4、平行基面的画面相交线，灭点必在视平线上。返回
如图所示：AB直线为 画面平行且与H面倾斜的透 视作法，设AB的H面投影ab 为已知，又知它的左下端离 开H面的高度为h，以及AB 的水平倾角α为30度。求透 视A0B0及次透视a0b0。 其解题方法是：先求A 点的透视和次透视，过A点 作画面的V的垂线AA1，A1 的H面投影a1，A1 a1反映A 点到H面的距离，A A1的灭 点为心点。其次因AB为V面 的平行线，故AB‖A0B0，ab‖ a0b0因此AB与H面的夹角α 即为A0B0与a0b0的夹角，即 画面平行线与基面的倾角在 视图中保持不变。（返回）
透视投影ppt课件
d
俯视图
c
PH
画面线
h主点s'
视平线 bp
例
b
3 （
一
点
透
视
）
a
PH ap
h
Do
Bo Ao
Co c' (d') a'(b')
P
左视图 基 线
P
主视图
s 站点
11
c PH a b
c
视平线 h
2. 求各直线的透视方向 一般是直线的画面交点与灭点的
连线。
3. 求端点的透视 过站点向各端点连线与画面线相交，过
交点 引垂线与各自的透视方向线相交即得端点的透视（若画面线 与视平线不平行，应量取相应距离到透视图中）。
4. 连各端点的透视，加粗可见的透视轮廓线即得。7
水平线的透视的 画图步骤（续）
透视投影 perspective projection
透视的基本知识 水平线的透视 一点透视的画法 两点透视的画法
1
透视图的形成
透视概述
透视图的形成
当人透过玻璃窗看室外建筑物时，在玻璃窗上留下的图
形，就是建筑物的透视图。
透视图的特点： 近大远小，近高远低， 近长远短，互相平行的直 线的透视汇交于一点。
a Pb
例4 作纪念碑的透视图。
例 4
（
两
点
透
视）
画面线 PH
s h
基线 s P
12
例5 求形体的透视图和其底面在降低基面后的透视图。
例
5 （ 两 点 透
说明透视投影的含义和种类
说明透视投影的含义和种类
透视投影是一种重要的技术，用于将物体在容纳它们的空间中投影到同一维度。
它允许用户从前后，上下和左右的视角来看物体，从而让用户更好地理解几何形状和对象的结构。
透视投影可以用于几乎任何领域，包括图像处理，游戏开发，实时图形，虚拟现实，机器人机器，机械设计和建筑可视化等。
透视投影的主要含义是，当一个物体被投射到一个平面时，它会失去原有的宽度和高度，使物体变得更短，更小，看起来像是伸展到远处。
它在视觉上提供了一种深度感，使用户可以更好地把握距离，把握视觉层次，以及看到物体的立体效果。
透视投影可分为三种：斜交透视投影、正交透视投影和声景图（又称曲线投影）。
斜交透视投影是最常用的投影技术，它可以在多维度投射物体，允许用户从不同的视角来看物体。
它的优势在于容易理解，但缺点是结果的精度较低。
正交透视投影可以使物体更加接近它们的实物，这是由于投影方式的不同而产生的宽度比例差异。
正交透视投影相对来说更贴近实物，所以在图像处理方面使用得更多，但它的缺点是投影结果准确度较低。
最后一种投影是声景图，它在多维度投射物体，但会将画面矫正为椭圆或曲线形状，比如地图上的投影，相当于把球形地球投射到二维平面上，通常用在建筑可视化中。
总而言之，透视投影是一项重要的技术，可以应用于多个领域。
它可以帮助用户更好地理解投影到同一维度的物体，从而更好地把握距离，把握视觉层次，增强视觉效果等。
此外，透视投影可以分为三
种：斜交透视投影、正交透视投影和声景图。
土木工程制图第15章透视投影
15.2 点和直线的透视
图15-3 点的透视作图(基面在上方)
15.2 点和直线的透视
图15-4 点的透视作图(基面在下方)
15.2 点和直线的透视
15.2.2 直线的透视 1.直线的迹点、灭点和全长透视
画面相交线(或其延长线) N。与画面相交的直线上无穷远点的透视称为直线的灭点F。 NF为该直线的全长透视。可以看出，无限长直线的透视为 有限长度，其长度为全长透视NF。
直线位置
直观图
透视图
灭点位置
(前低后高为上行线)
倾斜于基面 (前高后低为下行线)
灭点、基灭点 在h—h线上， 且为同一个点
灭点、基灭点 在h—h线上， 均为主点s′
15.2 点和直线的透视
【例15-2】 求图15-6(a) 【解】作图步骤如图15-6(b) ①在g—g ②由画面上各点的透视连接主点s′得到正垂线的全长透视。③利用视
15.3 透视图的分类
特 点
一点透视的特点是使建筑形体与画面平行的主立面 不变形，作图相对简便，图形显得端庄、沉稳、景 深感强，常用于表现纪念性建筑物和标志性建筑物 的正面、门廊、入口等，也适用于表现只有一个主 立面形状较复杂的建筑形体。这种图在室内设计中 应用较多。另外，当表达广场、街道、群体建筑时，
但需特别注意的是，当建筑物的形体接近于正方体 时，偏角不宜选择45°，以免使透视图显得比较呆板， 如图15-22(d)所示。
15.4 视点和画面位置的选择
15.5 平面图中确定站点和画面的步骤
1.先确定站点，然后确定画面 图15-23表示了先确定站点后确定画面的作图过程， 其具体的操作步骤如下：
15.4 视点和画面位置的选择
在绘制两点透视时， 一般建筑物的两个立面都 需要分清主次。建筑物的 主要立面和画面的倾角越 小，水平线的灭点越远， 透视消失越平缓，该立面 的透视宽度就较宽阔，如 图15-22(b)所示；
透视投影绘制的CAD绘图要点
透视投影绘制的CAD绘图要点透视投影是一种常用于绘制三维图形的技术。
在CAD软件中，使用透视投影可以将三维物体以立体的方式表现在二维平面上。
透视投影绘图能够更加真实地展现物体的空间感和透视效果，使得绘制的图形更加生动和立体。
本文将介绍透视投影绘制CAD绘图的要点，以帮助读者更好地掌握这一技术。
1. 选择正确的视角：在进行透视投影绘图时，选择合适的视角非常重要。
正确的视角可以使得绘制出的图形更加直观，能够清晰地传达出物体的形状和尺寸。
选择视角时，需要考虑物体的特点以及所要表达的效果，以达到视觉上的舒适度和美观度。
2. 划定透视投影参考线：透视投影绘图需要先确定几条参考线，用于指导绘制过程。
一般情况下，在CAD软件中可以通过绘制水平和垂直的直线来确定参考线。
根据物体的形状和角度，可以选择绘制一个或多个参考线。
3. 符合透视投影规律：透视投影绘图需要符合特定的透视规律。
具体来说，平行线在远处会越来越接近，直至在远点相交。
这一规律会导致物体在透视画面中出现大小倾斜的现象，需要根据实际情况进行调整。
在CAD软件中，可以通过调整线条的长度和角度来表达出透视效果。
4. 准确控制比例关系：透视投影绘图中，准确控制物体之间的比例关系非常关键。
如果比例关系不准确，绘制出的图形就会失去立体感和透视效果。
在CAD软件中，通过准确设定物体的尺寸和位置，可以确保绘制出的图形保持正确的比例关系。
5. 利用阴影效果增加立体感：在透视投影绘图中，通过添加阴影效果可以更好地表达出物体的立体感。
利用CAD软件的阴影效果工具，可以为物体添加适当的阴影，使得图形更加逼真。
通过调整阴影的方向、颜色和透明度等参数，可以使绘制出的图形更加具有层次感和立体感。
6. 注意透视投影绘图的细节：透视投影绘图需要注重细节的处理。
在CAD软件中，可以通过绘制细小的线条、调整线条的粗细和颜色等方式来处理细节。
细致入微的处理能够使得绘制出的图形更加精确和真实。
透视投影变换过程归纳及代码
成像的过程实质上是几个坐标系的转换。
首先空间中的一点由世界坐标系转换到摄像机坐标系，然后再将其投影到成像平面(图像物理坐标系)，最后再将成像平面上的数据转换到图像平面(图像像素坐标系)。
1透视投影公式
1.1世界坐标系转摄像机坐标系
公式如下：
其中，R为旋转矩阵，T为平移矩阵，右侧矩阵是世界坐标系坐标点，左侧是摄像机坐标系坐标点。
R旋转矩阵表示的是摄像机在世界坐标系中绕X,Y,Z旋转的程度，平移矩阵表示的是摄像机在世界坐标系中里世界坐标原点的程度。
R矩阵为3*3的正交矩阵，T为3*1的矩阵。
绕x,y, z轴旋转的矩阵分别如下：
1.2 摄像机坐标系转图像物理坐标系公式如下：
f是焦距
1.3图像物理坐标系转图像像素坐标系
公式如下：
每个像素沿x轴的实际物理尺寸大小是dx，沿y轴的实际物理尺寸大小是dy，单位值毫米。
图像物理坐标系原点在图像像素坐标系中记为(u0,v0)
2.代码
3.逆映射相关
逆映射是将图像像素坐标系坐标点，提供已知的内外参数逆映射到真实世界坐标点。
3.1 像素坐标系到物理坐标系
internalMatrix是相机内参数，取其逆矩阵与像素坐标点相乘，得物理坐标点。
3.2 物理坐标到摄像机坐标
先求得焦距的矩阵，取其逆矩阵与物理坐标点相乘，再乘以缩放因子即可得摄像机坐标点（缩放因子目前不知，暂时全部设为250）3.3 摄像机坐标到真实坐标点
先求得旋转矩阵和平移矩阵，合并两个矩阵之后，取其逆矩阵，让该
逆矩阵与摄像机坐标点相乘，即可得真实世界坐标点。
透视投影估计测量长度
透视投影估计测量长度
在透视投影中，由于远近物体的大小和距离的关系，物体在投影中呈现出透视效果，即距离观察者越远，物体看起来越小。
因此，在透视投影中估计测量长度时，需要考虑到透视效果对物体大小的影响。
一种常用的方法是使用比例关系。
首先，确定一个已知长度的参考物体（比如一根标尺），将其放置在与待测物体相同的平面上。
然后，根据参考物体在透视投影中的大小，估计待测物体在相同距离下应该显示的大小。
最后，通过比较两者的大小，可以推测出待测物体的长度。
另一种方法是使用测量工具。
现代数字图像处理软件或手机应用程序通常具有测量工具，可以准确测量透视投影中的长度。
使用这些工具，只需选择物体上的两个点，然后软件将根据透视效果自动计算出物体的真实长度。
无论使用哪种方法，都需要理解透视投影的特性及其对物体大小的影响，并根据具体情况进行适当的估测和计算。
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1515-1 概述
基本概念：
视平线（H-H）、视平面（∆SHH）、灭点（F）、主方向（主向， SHH）、 X、Y、Z）、主向灭点（Fx、Fy、Fz）、两点透视、一点透视 Fx、Fy、Fz）、 视线交点法：求视线与画面交点的方法 视线交点法：求视线与画面交点的方法
1515-2 透视投影的 画法
一、点的透视 1. 基面上点 B 的透视
第十五章 透视投影
1515-1 概述
基本概念：P404 基本概念：P404
透视投影：中心投影的应用，单面投影图。 透视投影：中心投影的应用，单面投影图。
1515-1 概述
基本概念：
画面（V）、基面（H）、视点（投影中心，S）、透视投影（A0） 基线（XO）、站点（s）、心点（s0）、视线（SA）、基点（基投 XO）、 SA）、 影，a 影，a）、基透视（ a0）
作业：
习题集
P129：2 、P130：4 、P134：10 129： 130： 134：
五、一点透视
画面：与长、高方向平行（无灭点），与宽（进深）方向 画面：与长、高方向平行（无灭点），与宽（进深）方向 垂直（有灭点） 灭点（F）: 与心点重合 1．室内空间的透视 2．室内门窗的透视 3．室内家具的透视
1515-2 透视投影的画法
六、平面曲线的透视 1. 平面曲线平行于画面
拱窗的一点透视 2. 平面曲线倾斜于画面 圆的两点透视：椭圆（八点法） 拱门的两点透视
一、点的透视 2. 空间点 A 的透视
二、直线的透视 1. 铅垂线的透视：一般位置（不位于画面上）、特殊位置 （位于画面上 — 反映真实高度）；
二、直线的透视 2. 水平线的透视：与画面相交，产生灭点（F1）；
二、直面上的矩形的两点透视 1. 画面与建筑物的夹角: θ≈30° 画面与建筑物的夹角: θ≈30° 2. 主视线：视点与心点的连线 主视线：视点与心点的连线 3. 视角：水平视角 α、垂直视角 δ 视角：水平视角 4. 视点与画面的距离：
室外一般取 α=δ=30°~40°、室内一般取α=δ≈60° 30° 40° δ≈60° 5. 视高：一般取人的身高（1.5 ~ 1.8 m） 视高：一般取人的身高
四、平面立体的两点透视 1. 长方体的透视
真高线：位于画面上的棱边（反映实长） 真高线：位于画面上的棱边（反映实长） 2．坡屋面建筑物的 屋檐：斜线灭点法、 屋檐：斜线灭点法、真高线法 3．建筑物门窗的透视