专题复习一 三角形的边角关系

专题复习一三角形的边角关系

重点提示

与三角形有关的线段：边、中线、高线和角平分线；与三角形有关的角：三角形的内角和外角.三角形的三边关系和内角和定理是解决三角形边角关系问题的基础知识．

夯实基础巩固

1.已知三角形的三边分别为n，4，7，那么n的范围是（）.

A.2＜n＜10

B.2＜n＜11

C.3＜n＜10

D.3＜n＜11

2.已知线段AB=6cm，线段AC=3cm，那么B，C两点间的距离为（）.

A.9cm

B.3cm

C.3cm或9cm

D.以上答案都不对

3.如图所示，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=60°，则∠E的度数是（）.

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

(第3题) (第4题) (第7题)

4.如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F的度数是（）.

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

5.略

6.李明、林红和王军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“有一条边长为4.”林红说：“三角形的周长是11.”王军说：“三条边的长度是三个不同的整数.”则△ABC的最大边长是．

7.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 的度数为.

8.小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形时，不小心将50cm的木条折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形．

(1)最长的木条至少折断了多少厘米？

(2)如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？

9.已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（不与点O

重合），连结AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°．

(1)如图1所示，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是;

②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．

(2)如图2所示，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

(第9题)

能力提升培优

10.如图所示，在△ABC中，∠A=50°，点E，F分别在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（）.

A.130°

B.120°

C.100°

D.65°

(第10题) 图1 图2

(第11题)

11.如图1所示，线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB，我们把形如图1的图形称为“8字形”.如图2所示，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.下列结论：①在图1中∠A+∠D=∠C+∠B;②在图2中“8字形”的个数为4;③图2中，当∠D=50°，∠B=40°时，∠P=45°;④图2中，当∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，则∠D+∠B=2∠P.其中正确的是（）.

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

12.略

(第13题) (第14题)

13.如图所示，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．

14.如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BDEC的外部时，∠1=72°，∠2=26°，则∠A=．

15.略

16.在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠E+∠F=100°，将△DEF按如图所示摆放，使得∠D 的两条边分别经过点B和点C．

(1)当将△DEF按如图1所示的方式摆放时，∠ABD+∠ACD=．

(2)当将△DEF按如图2所示的方式摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．(3)能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD，CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论:（填“能”或“不能”）.

(第16题)

17.如图1所示，D为△ABC内一点，连结BD，CD．

(1)探究∠BDC与∠BAC，∠ABD，∠ACD之间的关系，并说明理由．

(2)请直接用(1)题中的结论，解决以下三个问题：

①当∠BDC=120°时，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD=．

②如图2所示，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BDC=120°，∠A=50°，求∠BEC的度数．

③如图3所示，∠ABD，∠ACD的n等分线相交于点E1，E2，…，E n-1，若∠BDC=x°，∠BE1C=y°，求∠BAC的度数（用含x，y，n的代数式表示）．

(第17题)

中考实战演练 18.如图所示，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于点G ，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A 的度数是（ ）.

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

(第18题)

19.已知△ABC．

(1)如图1所示，若P 为∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试证明：∠P=90°+

21

∠A． (2)如图2所示，若P 为∠ABC 和外角∠ACD 的平分线的交点，试证明：∠P=2

1

∠A．

(3)如图3所示，若P 为外角∠CBD 和∠BCE 的平分线的交点，试证明：∠P=90°-2

1

∠A．

(第19题)

开放应用探究

20.现有长为150cm 的铁丝，要截成n （n ＞2）小段，每段的长为不小于1(cm ）的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段？