与三角形有关的角练习题
《与三角形有关的角》习题精选
《与三角形有关的角》习题精选习题一一、选择题：1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形2．下列说法正确的是( )A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°3．已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为( )A．60°，90°，75° B．48°，72°，60°C．48°，32°，38° D．40°，50°，90°4．已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )A．100° B．120° C．140° D．160°5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中 ( )A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形二、填空题：1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20º，则此三角形的最小内角的度数是________．2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C，则此三角形是_____三角形．3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_______．4．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132º，则∠A=_______度．5．如图，已知∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，则∠BDC的度数为________．三、基础训练：1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C−∠B)．2．在△ABC中，已知∠B−∠A=5°，∠C−∠B=20°，求三角形各内角的度数．四、提高训练：如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32º，∠D=28º，求∠P的度数．五、探索发现：如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．六、中考题与竞赛题：(2001·天津)如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=________度．答案：一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B二、1．40° 2．直角钝角 3．36°或90° 4．84 5．80°三、1．解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90º，∴∠BAD=90º−∠B，又∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=(180º−∠B−∠C)，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=90º−∠B−(180º−∠B−∠C)=90º−∠B−90º+∠B+∠C=∠C−∠B=(∠C−∠B)．2．∠A=50º，∠B=55º，∠C=75º．四、∠P=30°五、解：∵∠1=180º−2∠CEF，∠2=180º−2∠CFE，∴∠1+∠2=360º−2(∠CEF+∠CFE)=360º−2(180º−∠C)=360º−360º+2∠C=2∠C．六、68．习题二一、选择题：1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( ) A．90° B．110° C．100° D．120°4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形5．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于( )A．120° B．115° C．110° D．105°(1) (2)(3)6．如图(2)所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4二、填空题：1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．2．如图(3)所示，∠1=_______．3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．4．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．5．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60º，则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．6．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．三、基础训练：如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．四、提高训练：如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º，求∠DAC的度数．五、探索发现：如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．六、中考题与竞赛题：(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C 的度数是_______．答案：一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C二、1．1 2．120° 3．95 4．30°或75° 5．120° 30° 60° 6．120°三、∠BOC=125°四、∠DAC=24°五、(1)β = 90º+α；(2)β =α；(3)β = 90º−α (说明略)六、80º．。
11.2 《与三角形有关的角》测试题练习题常考题试卷及答案
11.2 与三角形有关的角一、单选题（共18题；共36分）1.将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（）．A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°3.如图，∠ACD是△ ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG // CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（）A. 36°B. 40°C. 34°D. 70°4.如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°5.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.若等腰三角形的一个角为40∘，则该等腰三角形的顶角为（）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或100∘7.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD= 110°，则∠A=（）.A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A. 57°B. 60°C. 63°D. 123°9.将一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（）A.75°B.90°C.105°D.115°10.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°11.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°12.如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能13.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°14.在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=（）A. 60°B. 30°C. 50°D. 40°15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A.125°B.105°C.115°D.100°16.如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=A. 60°B. 100°C. 130°D. 140°17.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°18.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形二、填空题（共12题；共13分）19.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD=________°.20.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为________21.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。
与三角形有关的角练习题
与三角形有关的角练习题一、选择题1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（）A．100°B．200°C．280°D．300°3、在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD将∠BAC分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对4、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（）A．α＋β＋γB．α＋β－γC．β＋γ－αD．α－β＋γ5、如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A.100°B. 120°C. 130°D. 150°6、如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是()A．63°B．83°C．73°D．53°二、解答题1、如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2=_______．2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为________．3、如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．4、如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，B岛在A岛的北偏东82°方向，C岛在B岛的北偏西38°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？5、如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.6、一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°.检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？7、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°．（1）若∠ACB＝34°，求∠BOC的度数；（2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？8、如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A＝40°，∠B＝72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）。
三角形有关角练习题
1与三角形有关的角的问题1、如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，求12+∠∠2、如图,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 边和AC 边上的点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:DE//BC.3、如下图，已知AB ⊥BD ，AC ⊥CD, ∠A=45°，则∠D 的度数为（ ） （A ）45° (B)55° (C)65° (D)35°4、如下图，△ABC 中，∠C=90°,AE 平分∠BAC ，BD ⊥AE 的延长线于D 。
若∠1=24°，则∠EAB 等于（ ）（A ）66° (B) 33° (C)24° (D)12°11、如图所示，AB ∥DC ，则下列等式成立的是（ ） A 、∠1=∠2＋∠3 B 、∠1=2∠2＋∠3 C 、∠1=2∠2－∠3 D 、∠1=180°－∠2－∠3A B(第1题图)D321ABC212、如图把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的内部时，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变。
请试着找出这个规律，你发现的规律是（ ） A 、∠A=∠2＋∠1 B 、2∠A=∠2＋∠1 C 、3∠A=2∠1＋∠2 D 、3∠A=2∠1＋2∠213、如图（1）在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BPC 与 ∠A 的关系为 。
14、如图（2）在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，则∠BPC 与 ∠A 的关系为 。
15、如图（3）在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线，则∠BPC 与 ∠A 的关系为 。
16、正n 边形的一个外角等于它的一个内角的13，则n =________.17、正n 边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引_____条对角线. 18、三角形a 、b 两边的长分别是7cm 和9cm ，则第三边c 的取值范围是________.19、有4根铁条，它们的长分别是14cm 、12cm 、10cm 和3cm ，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种20、已知ABC ∆的三个内角A ∠、B ∠、C ∠满足关系式)(21C B A ∠+∠=∠，则此三角形（ ） EDA21 ABC BCPA( 1 )BCPAD（2）EBCPAD（3）（A ）一定有一个内角为45°（B ）一定有一个内角为60°（C ）一定是直角三角形（D ）一定是钝角三角形21、下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）（A ）430° （B ）4343° （C ）4320° （D ）4360°22、从多边形一个顶点出发引对角线有3条，则这个多边形的内角和等于（ ）（A ）720° （B ）540° （C ）180° （D ）360°23、如图1，∆ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ）（A ）130° （B ）230° （C ）180° （D ）310°24、一个三角形的外角等于和它相邻的内角的4倍，等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（ ） （A ）︒︒︒90,45,45（B ）︒︒︒90,60,30 （C ）︒︒︒72,72,36 （D ）︒︒︒130,25,2525、如图2，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与21∠+∠之间的数量关系是（ ）（A ）A ∠=∠+∠221（B ） A ∠=∠+∠21 （C ）)21(2∠+∠=∠A （D ）A ∠=∠+∠212126、在ABC ∆中，C B A ∠=∠=∠3121，则ABC ∆是 三角形（填“锐角、直角或钝角”）． 27、（备选）一个“五角星”形的多边形纸片，不小心被小明剪去了一个角，如图6，则=∠∠∠∠∠∠654321＋＋＋＋＋ ．12ABCDE图2A 1C DE2图1。
【能力培优】与三角形有关的角(含答案)
11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．祝福语祝你考试成功!。
八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的角(填空简答题：容易)
与三角形有关的角（填空简答题：容易）1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．2、（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解∵EF∥AD（已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= （）3、（5分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．4、（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．5、（本题5分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º，求：∠D的度数．6、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．7、如图，AB与CD相交于O，。
求的度数。
8、已知，如图，，∠B=65°，那么的度数是．9、△ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC中最大的角为度10、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形．11、如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12、在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是____________度.13、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝________．14、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为_______________.15、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为________。
专题02 与三角形有关的角(原卷版)
ABCD专题02 与三角形有关的角专题探究考点一三角形的内角与外角【知识点睛】❖三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，❖推论：三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和三角形的外角和=360°❖应用：1.三角形内角和定理在求角度时，只要知道任意两个内角的度数，就可以求第三个角的度数2.三角形求角度问题常和角平分线、高线等结合考察，另外，有折叠，亦有角相等❖飞镖模型：【类题训练】1．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．50°2．根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（）①∠A+∠B＝∠C，②，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下面说法正确的个数是（）（1）三角形中最小的内角不能大于60°；（2）三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；（3）三角形任意两个内角的和大于第三个内角；（4）直角三角形只有一条高；如图，有：CBAADC∠+∠+∠=∠（5）在同圆中任意两条直径都相互平分；（6）三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠CEF的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°5．如图，在△CFF中，∠E＝80°，∠F＝60°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC、CD，则∠A的度数是°．6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为4：5：6，则∠A＝（）A．96°B．84°C．48°D．24°10．2022年2月8日上午，谷爱凌在女子滑雪大跳台决赛中，获得了北京冬奥会雪上项目的首金．如图所示，大跳台的∠B＝35°，∠C＝y°，∠BAD＝x°，请找出y与x的关系式（）A．y＝145﹣x B．y＝x﹣35C．y＝x+55D．y＝x+3511．一副三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．13．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．14．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是．15．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数．16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠CAE的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．17．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）若∠A＝42°，∠BDC＝75°，求∠CED的度数；（2）若∠A﹣∠ACD＝17°，∠EDB＝95°，求∠A的度数．18．（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝42°，①求∠CAB的度数；②求∠CAP的度数．考点二直角三角形的角【知识点睛】❖性质：直角三角形内角两锐角互余判定：两个内角互余的三角形是直角三角形【类题训练】1．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）度．A．45B．60C．75D．1052．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．已知，在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（）A．30°B．50°C．70°D．90°4．在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B＝35°，则∠C＝（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（）A．41°B．42°C．43°D．44°6．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点F是△ABC外的一点，∠CBE是△ABC的外角，∠CAF＝2∠F AB，∠CBF＝2∠FBE，则∠F＝．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E 处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是．9．如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB＝5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P 从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为秒时，△ABP为直角三角形．10.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝40°，（1）当∠A＝时，△AOP为直角三角形；（2）当∠A满足时，△AOP为钝角三角形．11．如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，求证：△AOE是直角三角形．12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE的度数．（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°，求证：△CFD是直角三角形．13．如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，试判断△ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由；（2）如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）（3）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝75°，BD平分∠ABC交AC于点D．①若DE∥BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，③△BDC，④△ABD中“准直角三角形”是（填写序号），并说明理由；②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数．。
与三角形有关的角练习题(含答案)
第十一章三角形11.2 与三角形有关的角1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．下列叙述正确的是A．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B．三角形两个内角的和一定大于第三个内角C．三角形中至少有两个锐角D．三角形中至少有一个锐角3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．在不等边三角形中，最小的角可以是A．80°B．65°C．60°D．59°6．等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是__________．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是___________．10．求直角三角形两锐角平分线所夹的锐角的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A∠、C∠应等于90︒，B∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？148BDC12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是A．3 B．4 C．6 D．513．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，∠BCD为△ABC的外角，已知∠A=70°，∠B=35°，则∠BCD=___________．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC 和∠BAC的度数．20．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF 的度数．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，在ABC∠=∠，△中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且DCM MAE 求证：AEM△是直角三角形．23．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=A．75°B．80°C．85°D．90°24．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是A．24°B．59°C．60°D．69°25．（2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45°B．60°C．75°D．85°26．（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．27．（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．28．（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．1．【答案】B【解析】A正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B错误，故选B．4．【答案】A【解析】因为三角形内角和为180°，根据题意可得：∠B=∠C=80°，所以△ABC是锐角三角形．故选A．5．【答案】D【解析】在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．6．【答案】80°，50°，50°【解析】如图所示，AB=AC，∠1=∠2+30°．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠1、∠2分别是△ABC的外角，∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，∵∠1=∠2+30°，∴∠1–∠2=∠B+∠BAC–∠B–∠ACB=∠BAC–∠ACB=30°①，∵∠B=∠ACB，∴∠B+ ∠ACB+∠A=180°，∴2∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°–2∠ACB，代入①得，180°–2∠ACB–∠ACB= 30°，解得，∠ACB=50°，∴∠B=50°，∠BAC=180°–∠B–∠ACB=180°–50°–50°=80°，∴这个三角形各个内角的度数分别是80°，50°，50°．故答案为：80°，50°，50°．7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠BAC=50°+90°=140°，∴∠ABC=∠C=（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．9．【答案】40°【解析】因为三角形内角和为180°，一个直角为90°，一个锐角为50°，所以另一个锐角的度数为180°–90°–50°=40°．故答案为：40°．10．【解析】如图，△ACB 为直角三角形，C 为直角，AD ，BE 分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线，AD ，BE 相交于点F ， ∵∠ACB =90°，∴∠CAB +∠ABC =90°， ∵AD ，BE 分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线， ∴∠FAB +∠FBA =21∠CAB +21∠ABC =45°， ∴∠DFB =∠FAB +∠FBA =45°，即直角三角形两锐角平分线所夹的锐角为45°．11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB∠是BDE△的一个外角，∴CDB B BED∠=∠+∠．因为BED∠是AEC△的一个外角，所以BED C A∠=∠+∠．所以902132143148CDB A B C∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒．所以可以判定这个零件不合格．12．【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得12×4×2+12×AC×2=7．解得AC=3．故选A．13．【答案】D【解析】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°–100°–20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D–∠A=60°–20°=40°．故选D．15．【答案】120°【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°–42°–60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，∴∠FBC=12∠ABC=21°，∠FCB=12∠ACB=39°．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°–21°–39°=120°．故答案为：120°．18．【答案】105°【解析】∠BCD=∠A+∠B=70°+35°=105°．故答案为：105°．19．【解析】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，又∵180∠+∠+∠=︒，∠BED=70°，DBE ADB BED∴18020DBE ADB BED∠=︒-∠-∠=︒．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°–∠ABC–∠C=80°．20．【解析】∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°–40°–76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．21．【解析】（1）∵∠BCD=70°，∴∠BCD=∠BDC=70°，∴∠ABC=180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB+∠AEB=180°–∠ABC，∠BCD+∠BDC=180°–∠ABC，即2∠BCD=180°–∠ABC，∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．【解析】∵AD是BC边上的高，∴90∠+∠=︒．DMC DCM又∵DMC AMEAME MAE∠+∠=︒，∠=∠，∴90∠=∠，DCM MAE即AEM△是直角三角形．23．【答案】A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．24．【答案】B【解析】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B．25．【答案】C【解析】如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．26．【答案】100°【解析】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°-30°-50°=100°．故答案为：100°．27．【解析】如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．28．【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°．（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．。
与三角形有关的角练习题
16：在△ABC中，∠1是它的一个外角，E 为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE。 求证：∠1＞∠2 D
证明： ∵∠1是△ABC的一个外角 （已知） ∴∠1＞∠3(外角定理）
∵∠3是△CDE的一个外角
A
2 5
C
3 1
E
4
（外角定义）
∴ ∠3＞∠2 (外角定理） ∴∠1＞∠2 (不等式性质）
B
F
与三角形有关的角 练习题
1．等腰三角形的一个内角是30°，那么 这个三角形另两角的度数 是______ _． 75° 75°或30° 120 ° 2．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果 这条垂线将∠ACB分为40°和20°两个 角，• 那么∠A，∠B中较大的角的度数是 70° _______ ． 3．一个三角形中，最多有_____ 3 个锐角， 2个锐角，最多有_____钝 最少有_____ 1 角．
10．如图5，△ABC中，AB=AC， 点D在AC边上，且BD=BC=AD，则 ∠A的度数为（ B ） A．30° B．36° C．45° D．70°
11．如图6，∠A=50°，BD， CD分别是∠B，∠C的平分 线，则∠ BDC 等于（ ） C A．65° B．100° C．115° D．130°
4．如图1， ∠1=31°∠2=52°∠3= 60°，则∠42+∠3+∠4+ ∠5+∠6的度数是 360° ． _______
6．如图3，△ABC中，∠C=90°， ∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，• BD• 的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是 ________ ． 45°
解： ∵AF是△ABC的高 ∴∠CAF=90°- ∠C
=90°- 76°= 14°
八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的角(选择题：一般)
与三角形有关的角（选择题：一般）1、将一幅三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．120°2、如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°3、如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于()A．60° B．75° C．90° D．105°4、如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的9平分线，则∠BOC的度数是（）A. 2α°B. （α+60 )°C. （α + 90 )°D. （α + 90 )°5、三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设A．直角三角形的每个锐角都小于B．直角三角形有一个锐角大于C．直角三角形的每个锐角都大于D．直角三角形有一个锐角小于7、如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8、如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A．180° B．270° C．360° D．540°9、已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形10、如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()A．120° B．115° C．110° D．105°11、如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．7512、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．115° B．120° C．125° D．130°13、如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．45° C．30° D．59°14、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BA C的度数为（）A．36度 B．72度 C．98度 D．108度15、将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30∘角的三角尺的短直角边和含45∘角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是（）.A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．75∘16、如图，若∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( )A．25 m B．30 m C．20 m D．40 m17、如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．80° B．65° C．60° D．55°18、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°19、如图，在中，于.则的大小是（）A．20° B．30° C．40° D．50°20、如图，图中∠1的度数为( )A．40° B．50°C．60° D．70°21、在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40° B．80° C．60° D．100°22、若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定23、在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取( ) A．30° B．59° C．60° D．89°24、一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝( )A．50° B．60° C．70° D．80°25、如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是（）A．55° B．75° C．35° D．125°26、如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( )A．∠1＋∠2＝∠4－∠3 B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3 D．∠1－∠2＝∠3－∠427、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )A．35° B．95° C．85° D．75°28、若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( ) A．4∶3∶2 B．3∶2∶4 C．5∶3∶1 D．3∶1∶529、如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )A．110° B．70° C．130° D．不能确定30、如图，若AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，且∠A=71°，则∠A2017A2018B2017=（）．A． B． C． D．31、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°32、在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形33、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个34、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33° B．27° C．37° D．23°35、如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．150° B．145° C．155° D．160°36、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）.A．360° B．250° C．180° D．140°37、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠2＞∠1＞∠A B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠138、如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．65°39、如图所示，∠的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°40、如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°41、在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③42、如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A． B． C． D．43、在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定44、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A．至多有一个内角大于或等于60° B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60° D．每一个内角大于60°45、如图，在ABC中，A=80，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；……；A7BC与A7CD的平分线相交于点A8，得A8，则A8的度数为（）A． B． C． D．46、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15° B．20° C．25° D．30°47、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对48、下列叙述中：如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°49、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )度A．15° B．20° C．25° D．30°50、在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形51、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：252、适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定53、如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28° B．30° C．38° D．48°54、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60°55、下列说法正确的是（）A．经过两点可以画无数条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．正多边形的各边都相等，各角都相等D．两个锐角的和一定大于直角56、如图，于点,若,则等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°57、在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个58、根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B="50°" ，∠C=40° B．∠B=∠C=45C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90°59、一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个等于90度 B．至少有一个大于90度C．可能只有一个小于90度 D．不可能都小于60度60、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠B+∠A=∠CC．∠A=∠B=∠C D．一个外角等于与它相邻的内角61、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形62、下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角63、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝80°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°64、用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°65、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°66、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A67、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定68、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE 交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、100°D、150°69、如图，等于（）A．90 ° B．180° C．360° D．270°70、如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（）A．130° B．230° C．180° D．310°参考答案1、C2、C3、C4、D5、B6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、D13、A14、D15、D16、D17、B18、C19、A20、D21、B22、C23、B24、C25、C26、A27、C28、C29、A30、C31、D32、C33、C34、D35、A36、B．37、A38、B39、A40、A41、D42、B43、C44、D45、C46、D47、C48、B49、D50、D51、C52、A53、A54、A55、C56、A57、B58、D59、D60、A61、A62、B63、B64、B65、C66、D67、C68、B69、B70、B【解析】1、试题解析：∵图中是一副直角三角板，∴∠A=30°，∠ACE=∠B=45°，∴α=30°+45°=75°．故选C．2、试题分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，考点：平行线的性质．3、试题解析：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选C．4、∵∠A=α°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-α）=90°-α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=α+90°.故选D.【点睛】主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．5、试题分析：根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．三角形的三个内角分别是 180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．6、分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7、解：如图，延长∠1的边与直线b相交．∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，由三角形的外角性质，可得∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．故选D．8、连接AC.∵在△ABC中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠B=180°;在△AOC和△DOE中, ∠2+∠4=∠D+∠E;∴∠1+∠D+∠3+∠E+∠B=180°,即∠1+∠B+∠3+∠D+∠E=180°.故选A9、试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；故选C．10、试题分析：因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故选C.11、根据三角形的一个外角等于不相邻两内角的和，可得方程：x+(x+10)=x+70，解得x=60，因此可知答案为60.故选：B.12、∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．13、假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，所以此三角形的最小角一定要小于60°．故选A．14、∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°-2∠B=108°．故选D．15、如图，由题意可知：∠D=30°，∠A=∠B=45°，∠DFE=∠OFA=90°，∴∠DOB=∠AOF=90°-45°=45°，∴∠1=∠D+∠DOB=30°+45°=75°.故选D.点睛：解这类有关一副三角尺的问题需注意两点：（1）三角尺中各个角的度数是固定的，两个90°的角，两个45°的角，一个30°的角，一个60°的角；（2）通过三角形内角和及三角形外角的性质把未知角和已知角联系起来.16、∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，又∵AC=20m，∴AB=20×2=40m，故选：D.17、如图，∵∠1=35°，∠3=30°，∴∠4=115°，∵∠2+∠4=180°，∴∠2=65°.故选B.18、解得∠B=80°，，∠C=60°，所以选C.19、试题解析：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°-∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°．故选A．20、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：130°=60°+∠1，∴∠1=70°.故选：D.21、根据三角形的内角和定理得：.故选B.22、试题解析：：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∴这个三角形的最大角为：180°×=105°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故选C.23、试题解析：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选B．24、如图所示：∵∠2＝∠ABC，∠2＝50°，∴∠ABC＝50°，∵大三角形等边三角形，∴∠A＝60，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝（180－50－60）°＝70°，又∵∠1＝∠ACB，∴∠ACB＝70°.故选C.25、∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠1=∠A=55°，∴∠P=∠1−∠C=55°−20°=35°.故选：C..26、如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，∴∠4=∠1+∠2+∠3，∠1+∠2=∠4-∠3.故选A.27、∵CE平分∠ACD，∠ACE=60°，∴∠ACD=60°2=120°，又∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.故选C.28、∵三角形三个外角的度数之比为为2:3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.故选C.29、如图，延长CP交AB于点D，由三角形外角的性质可得：∠CPB=∠CDB+∠PBD，∠CDB=∠1+∠A，∴∠CPB=∠1+∠A+∠PBD，又∵∠1=∠2，∴∠CPB=∠2+∠A+∠PBD=∠A+∠ABC，又∵∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-70°=110°，∴∠CPB=110°.故选A.30、试题解析：∵在中,是的外角，同理可得，故选C.31、试题解析：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．32、试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选C．33、①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。
《 与三角形有关的角》同步专题提升训练(附答案)2021-2022学年八年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步专题提升训练（附答案）一．选择题1．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④4．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠38．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°二．填空题9．如图，∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，则∠BCD的度数是．10．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝．11．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝度．12．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．三．解答题16．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．17．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．19．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）20．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．2．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．3．解：∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正确．故选：C．4．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．6．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．7．解：∵∠6是△ABC的外角，∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；又∵∠2是△CDF的外角，∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选：D．8．解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB＝90°∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°，∵AF是角平分线，∴∠1＝∠CAB＝31°，在△AEF中，∠EF A＝180°﹣31°﹣90°＝59°．∴∠3＝∠EF A＝59°，故选：A．二．填空题9．解：连接AC，并延长到E，∵∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，∴∠BCE＝∠B+∠BAC，∠ECD＝∠D+∠CAD，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝∠B+∠D+∠BAD＝70°+15°+20°＝105°，故答案为：105°．10．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣130°＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝50°×2＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．11．解：由题意得：∠NCM＝∠NBM＝×180°＝90°，∴可得：∠CMB+∠CNB＝180°，又∠CMB：∠CNB＝3：2，∴∠CMB＝108°，∴（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣∠CMB＝72°，∴∠CAB＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝36°．故答案为：36°．12．解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠CDF＝60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．13．解：如右图所示，∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．14．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90°﹣72°＝18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．故答案为：74．15．解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．三．解答题16．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF，∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ADC＝50°+30°＝80°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°．17．解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．18．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．19．解：（1）结论：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）结论：六个；（3）由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD＝∠COB），由∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴40°+2∠1＝36°+2∠3∴∠3﹣∠1＝2°（1）由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②∴∠P＝∠B+∠4﹣∠2＝36°+2°＝38°；（4）由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B＝2∠P+∠B．∴∠P＝．20．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°。
三角形的内角精选练习含答案
三角形的内角精选练习含答案11.2.1 三角形的内角一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，那个三角形是（ ）三角形．A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．等腰2．三角形的三个内角（ ）A ．至少有两个锐角B ．至少有一个直角C ．至多有两个钝角D ．至少有一个钝角3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．何类三角形不能确定4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，那个三角形是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°7．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°二、填空题9.如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥B C 于点D ，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE 的度数是_______10.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008•沈阳）已知△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） （第12题） （第14题）的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为________度．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.14.如图，已知，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F ，点G 在直线EF 上，GH ⊥AB ，若∠EGH=32°，则∠DFE 的度数为____________.15.如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，A′E 与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________．16.如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=30°，（1）当∠A=________时，△AOP 为直角三角形；（2）当∠A 满足________时，△AOP 为钝角三角形．17.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特点三角形”，其中α称为“特点角”．假如一个“特点三角形”的“特点角”为100°，那么那个“特点三角形”的最小内角的度数为________.三、解答题19.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．已知：如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？什么缘故？解：∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A ，并延长BC 到E∠1=∠A （已作）∴AB ∥CD （_________________________）∴∠B=_____（_________________________） 而∠ACB+∠1+∠2=180°∴∠ACB +_____+_____=180°（等量代换） 20.如图，已知△ABC 的AC 边的延长线AD ∥EF ，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E 的大小．（第15题）（第16题） （第17题）第20题第19题21.如图1，在△ABC 中，OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线； ∠A 的度数50° 60° 70° ∠BOC 的度数（3）如图2，△ABC 的高BE 、CD 交于O 点，试说明图中∠A 与∠BOD 的关系．22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ．（2）求∠DFC 的度数．23.（1）．解方程：3x+1=7；（2）．如图，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A 的度数．第21题第22题 第23题11.2.1三角形的内角一、选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.C AC二、填空题 9. 10° 10. 70° 11.120 12.140° 13.80°，20°或50°，50°． 14.58° 15.60° 16.60°或90°；小于60°和大于90° 17.36 18.30°三、解答题19.内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B ；∠A ．20.解：∵∠A=60°，∠B=43°，∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°，∵AD ∥EF ，∴∠E=∠BCD=103°21..解：（1）()()().21902190180180=BOC ∠∴,2190180212121212190000000A A OCB OBC A A OCB ABC OCB ABC ACB OCB ABC OBC ACB ∠+∠∠+∠∠-=∠-∠+∠∠+∠∠∠∠∠∴∠∠∆+=∠）＝－－（＝－＝＝，＝，＝的角平分线；ＡＢＣ、是ＡＢＣ中，ＯＢ、ＯＣ在理由：ＡＢＯＣ（２）猜想：ｏ （3）证明：∵△ABC 的高BE 、CD 交于O 点，∴∠BDC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠BOD ．22.（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=21∠DCE ，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB ∥CF ；∠A 的度数 50° 60° 70° ∠BOC 的度数 115° 120° 125°（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．5.解：（1）移项得，3x=7-1，系数化为1得，x=2；（2）依照三角形的内角和定理，∠A=180°-∠B-∠C=180-35°-65°=80°．。
7.2与三角形有关的角 习题精选
与三角形有关的角习题精选（一）一、选择题1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（）A.45B.60C.30D.12．下列命题中，不正确的为（）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60C．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是：（）A.三角形三个外角的和是360B．三角形一个外角大于它的两个内角的和C.三角形的外角都不大于90D．三角形中的内角没有大于120的4．下列说法正确的是（）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．三角形的三个外角中，钝角的个数最少是：（）A．3 B．2 C．1 D．0∆中，AD是BC边上中线，AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，且AB<AC，则下列6．如图，ABC结论中错误的是：（）∠∠∠∠A．1>2>3>CB．BE=ED=DF=FC∠∠∠∠C．1>4+5+CD．AE=AF7．锐角三角形中，两个锐角的和必大于（）A．120 B．110 C．100 D．908．如图，在△ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（）A．A+1+7=D+3+6∠∠∠∠∠∠B．1+5=2+7∠∠∠∠C．6+A=2+7∠∠∠∠D．A+5+7=2+8+6∠∠∠∠∠∠9．若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4:3:2 B．3:2:4C．5:3:1 D．3:1:510．如图，已知1=60,A+B+C+D+E+F∠∠∠∠∠∠∠（）A．360 B．540。
C．240 D．280。
11．a , b ,c 是ABC ∆的三边长，且22(a b)(b c)+=+，则ABC ∆一定是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C.锐角三角形 D ．钝角三角形12．已知等腰三角形周长为20，则腰长x 的范围是（ ） A ．0<x<10 B ．5<x<10 C ．0<x<5 D ．0<x<20 二、填空题13．在ABC ∆中是的2倍，比还大12，则这个三角形是_________三角形。
与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题
与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题一、选择题（共17小题）1．已知，△ABC中，∠A：∠B：∠C＝6：3：1，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状无法判断2．如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（）A．90°B．120°C．150°D．160°3．如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D．若∠A＝70°，则∠D等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．40°B．45°C．65°D．75°5．一副三角尺如图摆放，DE∥AB，CB与AE交于O点，∠D＝45°，∠B＝30°，则∠COA 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（）A．34°B．44°C．54°D．64°7．如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACD＝40°，AB∥CD，则∠ACB的度数为（）A．90°B．85°C．60°D．55°8．如图，已知AB∥CD，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连结CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（）A．24°B．24.5°C．25°D．25.5°9．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A．105°B．120°C．135°D．150°10．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG ∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（）＝∠GCD；④∠DFB=12A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④12．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．62°B．52°C．38°D．28°13．如图，在六边形ABCDEF中，∠F AB和∠ABC的平分线交于点P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，则∠P的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．70°14．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°15．一个多边形的内角和不可能是（）A．1800°B．540°C．720°D．810°16．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°17．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共11小题）18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝．19．如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转20°，再前进6m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．20．如图，△ABC中，∠A＝30°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E＝．21．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，则∠PDG等于．22．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F 在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABD+∠EBH．其中②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F=12正确的是（填序号）．23．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为．24．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为．25．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝．26．如图，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．点D是AC边上的定点，点E在BC边上运动，沿DE折叠三角形CDE，点C落在点G处．当三角形DEG的三边与三角形ABC的三边有一组边平行时，∠ADG＝．27．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是．（填写序号）28．如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．三、解答题（共11小题）29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．（3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系．（直接写答案，不用证明）30．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC 的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长F A和BC相交于点E．求∠F的度数．（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D 在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE 的数量关系，并给予证明．31．如图，在△ABC中，∠C＝90°，顶点B在直线PQ上，顶点A在直线MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求证：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度数．32．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝76°，β＝32°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数．33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．34．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝60°；求∠BAC，∠CEA的度数．35．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝54°，AD和AE分别是高和角平分线，求∠DAE 的度数．36．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图①，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON 于点B，判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数；（3）如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“3倍角三角形”，直接写出∠B的度数．37．如图．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD 交于G点，求证：（1）∠ABC+∠ADC＝180°；（2）BG∥DF．38．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）若∠B+∠C＝120°，则∠AED的度数＝．（直接写出结果）（2）根据（1）的结论，猜想∠AED与∠B+∠C之间的关系，并证明你的结论．39．求下列图中x的值．。
八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题
八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题一、选择题（本大题共有15小题，每小题3分，满分45分）1. 一个三角形的一个内角大于其余两个内角的和，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B2. 在△ABC中，若∠A＝96°，∠B＝38°，则∠C的度数为（）A．32°B．44°C．46°D．52°【答案】C3. 一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】A4. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B5. 一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】D6. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【答案】D7. 三角形的三个内角（）A. 至少有两个锐角B. 至少有一个直角C. 至多有两个钝角D. 至少有一个钝角【答案】A8. 直角三角形中两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【答案】B9.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC. 若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【答案】B10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠C＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A11. 下列选项能说明∠1＞∠2的是（）【答案】C12. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝36°，则∠D的度数为（）A．36°B．46°C．54°D．64°【答案】A13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】C14. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，则∠BDC 的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】D15. 将一副三角尺按如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【答案】C二、填空题（本大题共有7小题，每空3分，满分36分）16. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度.【答案】12017.已知∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角．(1)若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝；(2)若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝；(3)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠A＝，∠B＝，∠C＝. 【答案】(1)100°(2)65°(3) 20°60°100°18. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.【答案】30°19. 根据图中已知角的度数，分别写出∠α的度数．(1)(2)(1)∠α＝；(2)∠α＝.【答案】(1)50°(2)27°20. 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是____________．【答案】1＜AD＜421. 将两张三角形纸片按如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝.【答案】40°22. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.【答案】55°三、解答题（本大题共有4小题，满分39分）23.（7分）如图，DE⊥AB于点E，∠A＝40°，∠D＝30°，求∠ACD的度数．解：∵DE⊥AB于点E，∠D＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.24. （8分）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．解：(1)∵BC＝4，BD＝5，∴BD－BC<CD<BD＋BC，即1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.25. （9分）如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点F.求证：(1)∠AFB＞∠C；(2)∠AFB＝∠1＋∠2＋∠C.证明：(1)∵∠AFB是△AEF的一个外角，∴∠AFB>∠AEF.∵∠AEF是△BCE的一个外角，∴∠AEF>∠C，∴∠AFB>∠C.(2)∵∠AFB＝∠AEB＋∠1，∠AEB＝∠C＋∠2，∴∠AFB＝∠1＋∠2＋∠C.26. （15分）动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点A′处．观察猜想：(1)如图①，若∠A＝40°，则∠1＋∠2＝°；若∠A＝55°，则∠1＋∠2＝°；若∠A＝n°，则∠1＋∠2＝°.(2)利用图①，探索∠1，∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．拓展应用：(3)如图②，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中结论求∠BA′C的度数．解：(1)∵点A沿DE折叠后落在点A′处，∴∠ADE ＝∠A ′DE ，∠AED ＝∠A ′ED ， ∴∠ADE ＝12(180°－∠1)，∠AED ＝12(180°－∠2) 在△ADE 中，∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°， ∴40°＋12(180°－∠1)＋12(180°－∠2)＝180°， 整理，得∠1＋∠2＝80°.同理若∠A ＝55°，则∠1＋∠2＝110°； ∠A ＝n °，则∠1＋∠2＝2n °.(2)∠1＋∠2＝2∠A ， 理由如下：∵∠BDE ，∠CED 是△ADE 的两个外角， ∴∠BDE ＝∠A ＋∠AED ，∠CED ＝∠A ＋∠ADE ， ∴∠BDE ＋∠CED ＝∠A ＋∠AED ＋∠A ＋∠ADE ， ∴∠1＋∠ADE ＋∠2＋∠AED ＝2∠A ＋∠AED ＋∠ADE ， 即∠1＋∠2＝2∠A .(3)由(2)知∠1＋∠2＝2∠A ，得2∠A ＝108°， ∴∠A ＝54°.∵BA ′平分∠ABC ，CA ′平分∠ACB ， ∴∠A ′BC ＋∠A ′CB ＝21(∠ABC ＋∠ACB ) ＝21(180°－∠A ) ＝90°－21∠A. ∴∠BA ′C ＝180°－(∠A ′BC ＋∠A ′CB )， ＝180°－(90°－21∠A ) ＝90°＋21∠A＝90°＋21×54° ＝117°.。
(完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
11.2与三角形有关的角练习题姓名： _______________ 级：__________________ 号： _________________一、选择题1、在二一中，一-…，则匚上的度数为（）A.汀B. C •汕 D.2、如图，已知直线AB// CD / C=115，/ A=25，则/ E=（）A. 70 °B. 80 °C. 90 °D. 1003、如图8, AB=BC=CDJ/ A=15 ,贝U/ECD=( )A.30 °B.45°C.60°D.754、如图，在△ ABC中, AC=DODB / ACI=100°,贝U / B等于( )A. 50°B. 40°C. 25°D. 20°5、如图，△ ABC中，一1 「」，点D E分别在AB AC上，则一［—二】的大小为（）C、-打6、 7、 A. 110B .C .D .A .B .C . 105°D . 30° 或 75A. B . C . D .10、如图，AD 是Z EAC 的平分线，AD// BC Z B=30° ，则Z C 为（A.B. C.D 120第11题11、如图, 已知△ ABC 的两条高 BE CF 相交于点O, -1—〔「， A. 95o B . 130o C . 140o D . 150o则一I--的度数为（ 12、如图,A. 60"7080B120'如图，已知匸丘丿匸二，Z 仁13C o,Z 2=30^，则Z C=如下图所示，已知：/ AEC 的度数为110°,则/ A +Z B +Z C +Z D 的度数为（已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为（9、如图，已知-上…匚，若一二’，一三一尤’,已知」打与石二相交于点匸，I '「J ,如果—三二，—二二Y ，则二的大小为BBB第12题13、如图，在△ ABC中，/ C= 90o,/ B= 40o, AD是角平分线，则/ ADC等于A. 25oB. 50oC. 65oD. 70o/ C= 54° ,AD 平分/ BAC 交BC于D, DE// AB 交AC于E,第14题A. 20 B . C . D. 2515、如图，在△ ABC中，/ B= 46 则/ ADE的大小是（A.45B.54C.40D.50o第15题第16题第18题16、如图7-7 , C在AB的延长线上，CE丄AF于E,交FB于D, 的若/ F=40°,Z C=20O，则/ FBA度数为（）.A. B. C. D.第13题14、如图，直线a / b,直角三角形如图放置，/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70° ,则/2的度数为（）17、适合条件一 -一「一「的三角形ABC＞（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形18、如图1,若/ 1=110°,/ 2=135°，则/ 3 等于A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°19、如图，在△ ABC中，/ A=60°，/ ABC=50 , / B、/ C的平分线相交于F,过点F作DE// BC, 交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是（）③/ BDF=130 ; A.①② ④/CFI40 ° ；B •③④ C.①③D.①②③第19题21、如图，/ 1=2，/ 2=25°,/ A=35°20、如图，△ ABC 中，/ BA(=60°,Z ABC / ACB 的平分线交于E , D 是AE 延长线上一点，且/ BD(=120°.下列结论：①/BE(=120°;②DB=DE ③/ DB 匡/ DCE 其中正确结论的个数为( )A. 0、填空题第21题 第22题 第23题22、如下图, / A = 27° , / CBE= 96° , / C = 30° , 则/ ADE 的度数是 度23、如图，/ -1，/ 2，/ 3的大小关系是.C24、如图，/:A=50°，/ ACD=38，/ ABE=32，则/ BFC= .25、如图，已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E，/ A=35°，Z D=50°，则/ ACM 度数为_________________ .第30题26、 如图，已知△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是/ BAC 勺平分线，若/ B=42°,Z 0=70°, 则/DAW __________ ° . 27、 厶ABC 中，/ A ：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,则厶 ABC 是 ________ 三角形.28、 如图，/ ABC 中，/ A = 40 °，/ B = 72 °，CE 平分/ ACB CDLAB 于 D, DF 丄CE 则/CDF = ________________ 度。
与三角形有关的角试题
21B A C M 与三角形有关的角1．三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.2、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
.3.三角形外角的性质 （1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作CM ∥AB 由于B 、C 、D 共线∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B 。
例1．如图，已知∠1=20o ，∠2=25o ，∠A=35o ，则∠BDC 的度数为________例2．在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则此三角形是(??)A ．锐角三角形?????B ．直角三角形???C ．钝角三角形???D ．等腰三角形例3、探索发现：.如图，在△ABC 中，∠A=α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P ，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．⑴.β＝180°-（∠B+∠C）/2＝90°+α/2.⑵.∠B/2+∠C+（180°-∠C）/2+β＝180°.α＝180°-∠B -∠C.算得β=α/2.⑶β＝180°-[（180°-∠B）/2+（180°-∠C）/2]＝90°-α/2.例4.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C ?∠B)．解：（1）∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAC ，又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ），∴∠1=[180°-（∠B+∠C ）]=90°-（∠B+∠C ），∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-（∠B+∠C ）=90°+（∠B-∠C ），又∵EF ⊥BC ，∴∠EFD=90°， ∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-[90°+（∠B-∠C ）]=（∠C-∠B ）；（2）当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立。
初中数学八年级上册与三角形有关的角练习题含答案
初中数学八年级上册与三角形有关的角练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()A.∠A:∠B:∠C=2:3:5B.∠A−∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=12∠B=13∠C2. 在△ABC中，若∠A=60∘,∠B=95∘，则∠C的度数为()A.24∘B.25∘C.30∘D.35∘3. 关于三角形的三个内角，下面说法错误的是（）A.必有一内角不少于60∘B.必有一内角不大于60∘C.最少有两个锐角D.最多有两个锐角4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A.√1，√2，√3B.7，24，25C.6，8，10D.1，2，35. 给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形是（）A.②③B.②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于40∘，则另一个锐角的度数是（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘7. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC 平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC=120∘，则∠D=()度．A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘9. 如果一个三角形的两个外角之和为270∘，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定10. 如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A.转过90∘B.转过180∘C.转过270∘D.转过360∘11. 如图，在△ABC中，∠A=30∘，若∠B=∠C，则∠B的度数是________度．12. 如图，一副三角板叠在一起放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100∘，那么∠BMD为________度．13. 在△ABC中，若∠C=90∘，∠B=35∘，则∠A的度数为________.14. 在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠A=70∘，则∠B=________.15. 在直角三角形中，已知一个锐角为25∘，则另一个锐角的度数为________．16. 如图△ABC中，∠A:∠B=1:2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75∘，则∠D=________．17. 在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB=________．18. 如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2＝260∘，求∠A的度数是________．19. 如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是________．20. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于D，∠A=50∘，那么∠D=________．21. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=80∘，求∠DAC 的度数．22. 如图，在△ABC中，D，E是边AC，BC上的点，AE和BD交于点F，已知∠CAE= 20∘，∠C=40∘，∠CBD=30∘ .(1)求∠AFB的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．23. 如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35∘，求∠BAD的度数．24. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=70∘，∠C=30∘，求∠DAE和∠AOB．25. 如图，AD、AE分别为△ABC的高和角平分线，∠B=35∘，∠C=45∘，求∠DAE的度数．26. 如图所示，在△ABC中，∠A=40∘，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70∘，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．27. 如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=40∘，∠D=30∘，求∠ACB的度数．28. 在△ABC中，∠C=90∘，∠B=55∘，点D在边BC上，点E在CA的延长线上，连接DE，∠E=25∘，求∠BFD的度数．29. 如图在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，若AC=3，BC=4，AB=5，（1）求S△ABC；（2）求CD．30. 如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．（1）∠APD的度数为________；（2）若∠BDC=58∘，求∠BAP的度数．31. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69∘，求∠DAC的度数．32. 如图，已知在△ABC中，AB>AC，∠AEF=∠AFE，延长EF于BC的延长线交于点(∠ACB−∠B)．G点，求证：∠G=1233. 如图所示，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28∘，∠DAE=16∘，求∠C的度数．34. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100∘，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；(2)是否存在“特征角”为120∘的三角形，若不存在，请说明理由．35. 已知：如图，△ABC中，∠A=45∘，E是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点．求∠E的度数．36. 如图，∠B=60∘，∠BAC=80∘，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．37. 已知△ABC中，∠ACD是外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠BEC=52∘，求∠EAC的度数．38. 如图，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP．求证：∠BPC>∠BAC．39. 在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数．40. 已知∠ACD=150∘，∠B=120∘，求∠A．参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的角练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和等于180∘求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】×180∘=90∘，解：A，最大角∠C=52+3+5是直角三角形，不符合题意；B，由∠A−∠C=∠B，可得∠B+∠C=∠A，则最大角∠A=180∘÷2=90∘，是直角三角形，不符合题意；x，C，设∠A=∠B=x，则∠C=12x=180∘，解得x=72∘，所以x+x+12则最大角∠A=∠B=72∘，是锐角三角形，符合题意；D，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，所以x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，则最大角∠C=3×30∘=90∘，是直角三角形，不符合题意.故选C.2.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三角形的内角和定理可得：∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−60∘−95∘=25∘.故选B.3.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查了三角形的内角和定理的应用．【解答】解：根据三角形的内角和等于180∘，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角，可以有三个锐角．故选D．4.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】直角三角形的性质【解析】当把完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．【解答】解：如图，把完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形有四种情况：分别有等边三角形，等腰三角形（腰与底边不相等），矩形，平行四边形．故选C．6.【答案】B【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40∘，∴另一个锐角的度数=90∘−40∘=50∘．故选：B．7.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．【解答】解：设∠A=2x,∠B=3x,∠C=5x2x+3x+5x=180∘解得：x=18∘∴ ∠A=36∘,∠B=54∘,∠C=90∘∴ ABC为直角三角形，故答案为：A．8.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】根据角平分线的定义有∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠0CB，根据三角形内角和定理得∠A，再根据三角形内角2∠OBC+2∠OCB+∠A=180∘，即有∠OCB+∠OBC=90∘−12∠A，即可得到和定理得到∠OCB+∠OBC+∠BOC=180∘，于是有∠BOC=90∘+12∠BOC的度数，三角形外角的性质有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，则∠A，于是得到∠D，然后根据三角形的2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=12内角和即可得到结论．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180∘，∴2∠OCB+2∠OBC+∠A=180∘，∴∠OCB+∠OBC=90∘−1∠A，2又∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180∘，∴90∘−1∠A+∠BOC=180∘，2∴∠BOC=90∘+1∠A，2而∠BOC=120∘，∴∠A=60∘，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=1∠A．2∵∠A=60∘，∴∠D=30∘，故选D．9.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】先根据邻补角求出∠BAC+∠BCA，再根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图：∵∠EAC+∠FCA=270∘，∴∠BAC+∠ACB=180∘−∠EAC+180∘−∠FCA=360∘−(∠EAC+∠FCA)=90∘，∴∠B=180∘−(∠BAC+∠ACB)=90∘，即△ABC是直角三角形．故选B．10.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】由题意可得，管理员从出发到回到原处正好走过转过的角度是三角形的外角和360∘．【解答】解：管理员正面朝前行走，转过的角的和正好为三角形的外角和360∘．故选D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】75【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理即可求得结论．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∵∠A=30∘，∠B=∠C，∴∠B=180∘−∠A=75∘.2故答案为：75．12.【答案】85【考点】三角形内角和定理【解析】先根据∠ADF=100∘求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100∘，∠EDF=30∘，∴∠MDB=180∘−∠ADF−∠EDF=180∘−100∘−30∘=50∘，∴∠BMD=180∘−∠B−∠MDB=180∘−45∘−50∘=85∘.故答案为：85.13.【答案】55∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90∘，∠B=35∘，∴∠A=180∘−90∘−35∘=55∘．故答案为：55∘．14.【答案】20∘【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据直角三角形的两锐角互余可得，∵∠C=90∘，∠A=70∘，∴∠B=90∘−∠A=20∘.故答案为：20∘．15.【答案】65∘【考点】直角三角形的性质【解析】直角三角形两个锐角和为90∘，即可得另一个锐角度数．【解答】解：由题意得，在直角三角形中，两个锐角和为90∘，∴另一个锐角的度数为：90∘−25∘=65∘．故答案为：65∘．16.【答案】40∘【考点】直角三角形的性质【解析】先根据∠FCD=60∘及三角形内角与外角的性质及∠A:∠B=1:2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠FCD=75∘，∴∠A+∠B=75∘，∵∠A:∠B=1:2，∴∠A=13×75∘=25∘，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90∘−∠A=90∘−25∘=65∘，∴∠CFD=∠AFE=65∘，∵∠FCD=75∘，∴∠D=180∘−∠CFD−∠FCD=180∘−65∘−75∘=40∘．故答案为：40∘17.【答案】135∘【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，再根据角平分线的定义求出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=180∘−90∘=90∘，∵锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×90∘=45∘，在△ABD中，∠ADB=180∘−(∠DAB+∠DBA)=180∘−45∘=135∘．故答案为：135∘．18.【答案】80∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝260∘，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC＝180∘，即可得出答案．【解答】∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2＝260∘，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝260∘，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180∘，∴∠A＝80∘，19.【答案】α22016【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1，∴∠A1=12∠A，∵∠A=α，∴∠A1=α2；同理可得∠A2=12∠A1=12⋅12α=α22，∴∠A n=α2n，∴∠A2016=α22016．故答案为：α22016 20.【答案】65∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据外角平分线的性质求出∠DBC 、∠DCB 与∠A 的关系，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵ BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线，∴ ∠CBD =12(∠A +∠ACB)，∠BCD =12(∠A +∠ABC)，∵ ∠ABC +∠ACB =180∘−∠A ，∠BDC =180∘−∠CBD −∠BCD=180∘−12(∠A +∠ACB +∠A +∠ABC) =180∘−12(2∠A +180∘−∠A) =90∘−12∠A ．=65∘．故答案为：65∘．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：∵ ∠BAC =80∘，∴ ∠2+∠3=100∘. ①∵ ∠1=∠2，∴ ∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2. ②把②代入①得：3∠2=100∘，解得∠2=1003∘，∴ ∠DAC =80∘−1003∘=1403∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：∵ ∠BAC =80∘，∴ ∠2+∠3=100∘. ①∵ ∠1=∠2，∴ ∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2. ②把②代入①得：3∠2=100∘，解得∠2=1003∘，∴ ∠DAC =80∘−1003∘=1403∘．22.【答案】解：(1)∵ ∠AEB =∠C +∠CAE =40∘+20∘=60∘，∴ ∠AFB =∠CBD +∠AEB =30∘+60∘=90∘.(2)由(1)可知，∠AFB =90∘，又∠BAF =2∠ABF ，∴ 3∠ABF =90∘，∴ ∠ABF =30∘，∴ ∠BAF =2∠ABF =60∘ ．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】无无【解答】解：(1)∵ ∠AEB =∠C +∠CAE =40∘+20∘=60∘，∴ ∠AFB =∠CBD +∠AEB =30∘+60∘=90∘.(2)由(1)可知，∠AFB =90∘，又∠BAF =2∠ABF ，∴ 3∠ABF =90∘，∴ ∠ABF =30∘，∴ ∠BAF =2∠ABF =60∘ ．23.【答案】解：∵ AC ⊥BD ，∠1=∠2，∴ ∠1=45∘，∠ACB =90∘.∵ ∠D =35∘，∴ ∠CAD =55∘，∴ ∠BAD =∠1+∠CAD =100∘．【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形的内角和定理和已知条件易求∠，∠CAD 的度数，进而可求出∠BAD 的度数．【解答】解：∵ AC ⊥BD ，∠1=∠2，∴ ∠1=45∘，∠ACB =90∘.∵ ∠D =35∘，∴ ∠CAD =55∘，∴ ∠BAD =∠1+∠CAD =100∘．24.【答案】解：(1)∵ ∠ABC =70∘，∠C =30∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=40∘，∠CBF=12∠ABC=35∘，∴∠AED=∠CAE+∠C=40∘+30∘=70∘，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90∘−∠AED=20∘；(2)∵∠AOB=∠AED+∠CBF，∴∠AOB=70∘+35∘=105∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】(1)先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，再根据角平分线的性质得到∠CAE=12∠BAC=40∘，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C= 70∘，进一步求得∠DAE；(2)利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．【解答】解：(1)∵∠ABC=70∘，∠C=30∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=40∘，∠CBF=12∠ABC=35∘，∴∠AED=∠CAE+∠C=40∘+30∘=70∘，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90∘−∠AED=20∘；(2)∵∠AOB=∠AED+∠CBF，∴∠AOB=70∘+35∘=105∘．25.【答案】解：在△ABC中，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC，∵∠B=35∘，∠C=45∘，∴∠BAC=100∘，∠DAC=45∘，∴∠CAE=50∘，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=5∘．【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则依据角平分线的定义求得角∠EAC，然后在直角△ACD中，求得∠DAC的度数，则∠DAE=∠CAE−∠DAC即可求解．【解答】解：在△ABC中，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC，∵∠B=35∘，∠C=45∘，∴∠BAC=100∘，∠DAC=45∘，∴∠CAE=50∘，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=5∘．26.【答案】解：∵∠A=40∘，∠BDC=70∘，∴∠ABD=∠BDC−∠A=30∘，∵BD是角平分线，∴∠ABC=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=80∘，∵CE⊥AB于E，∠ABD=30∘，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC−∠A．利用角平分线的定义得到∠ABC，利用三角形的内角和得出∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠ABD+∠BEF．【解答】解：∵∠A=40∘，∠BDC=70∘，∴∠ABD=∠BDC−∠A=30∘，∵BD是角平分线，∴∠ABC=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=80∘，∵CE⊥AB于E，∠ABD=30∘，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120∘．27.【答案】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90∘，∵∠D=30∘，∠DFB+∠D+∠B=180∘，∴∠B=60∘．在△ABC中，∠A=40∘，∠B=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=80∘．所以∠ACB的度数是80度．【考点】三角形内角和定理【解析】在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中求∠ACB的度数即可．【解答】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90∘，∵∠D=30∘，∠DFB+∠D+∠B=180∘，∴∠B=60∘．在△ABC中，∠A=40∘，∠B=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=80∘．所以∠ACB的度数是80度．28.【答案】解：∵∠C=90∘，∠E=25∘，∴∠EDC=65∘，∴∠BFD=∠EDC−∠B=10∘．【考点】三角形的外角性质直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠C=90∘，∠E=25∘，∴∠EDC=65∘，∴∠BFD=∠EDC−∠B=10∘．29.【答案】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AC=3，BC=4，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×3×4=6；（2）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AB=5，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×5CD=6CD=125．【考点】直角三角形的性质【解析】根据已知条件，利用直角三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AC=3，BC=4，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×3×4=6；（2）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AB=5，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×5CD=6CD=125．30.45∘．（2）∵∠BDC=58∘，∴∠DBC=90∘−∠BDC=32∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=32∘，∴∠BAP=∠APD−∠ABD=45∘−32∘=13∘．【考点】直角三角形的性质【解析】（1）先利用三角形内角和定理，得出∠ABC+∠BAC=90∘，再由角平分线的定义得到∠BAP+∠ABP=45∘，然后根据三角形外角的性质得出∠APD=∠BAP+∠ABP，即可求解；（2）先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC=32∘，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=32∘，然后根据三角形外角的性质得出∠BAP=∠APD−∠ABD，即可求解．【解答】解：（1）∵∠C=90∘，∴∠ABC+∠BAC=90∘，∴12(∠BAC+∠ABC)=45∘．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP+∠ABP=12∠BAC+12∠ABC=12(∠BAC+∠ABC)=45∘．∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45∘；（2）∵∠BDC=58∘，∴∠DBC=90∘−∠BDC=32∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=32∘，∴∠BAP=∠APD−∠ABD=45∘−32∘=13∘．31.【答案】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1.在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180∘，∴∠DAC+4∠1=180∘.∵∠BAC=∠1+∠DAC=69∘，∴∠1+180∘−4∠1=69∘，解得∠1=37∘，∴∠DAC=69∘−37∘=32∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质无【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1.在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180∘，∴∠DAC+4∠1=180∘.∵∠BAC=∠1+∠DAC=69∘，∴∠1+180∘−4∠1=69∘，解得∠1=37∘，∴∠DAC=69∘−37∘=32∘．32.【答案】证明：由三角形的外角性质得，∠AEF=∠B+∠G，∠CFG=∠ACB−∠G，∵∠AFE=∠CFG，∠AEF=∠AFE，∴∠B+∠G=∠ACB−∠G，∴∠G=1(∠ACB−∠B)．2【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEF、∠CFG，根据对顶角相等可得∠AFE=∠CFG，然后列出等式整理即可得证．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠AEF=∠B+∠G，∠CFG=∠ACB−∠G，∵∠AFE=∠CFG，∠AEF=∠AFE，∴∠B+∠G=∠ACB−∠G，∴∠G=1(∠ACB−∠B)．233.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−28∘=62∘，∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=62∘−16∘=46∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×46∘=92∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−28∘−92∘=60∘.【考点】三角形内角和定理【解析】在Rt△ABD中可求得∠BAD，则可求得∠BAE，根据角平分线的定义可求得∠BAC，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠C．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−28∘=62∘，∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=62∘−16∘=46∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×46∘=92∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−28∘−92∘=60∘.34.【答案】解：(1)设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=100∘时，β=50∘，则γ=30∘，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30∘.(2)不存在．设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=120∘时，β=60∘，则γ=0∘，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120∘的三角形．【考点】三角形内角和定理【解析】（1）设三角形的三个内角为α、β、γ，根据特征角的定义可得α=2β，然后利用三角形的内角和定理求出γ，即可得解；（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出α、β、γ，然后判断即可．【解答】解：(1)设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=100∘时，β=50∘，则γ=30∘，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30∘.(2)不存在．设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=120∘时，β=60∘，则γ=0∘，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120∘的三角形．35.【答案】解：∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12×(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘．【考点】三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义得到∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12×(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘．36.【答案】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80∘=40∘，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90∘，∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠B+∠BAE，即90∘+∠DAE=60∘+40∘，解得∠DAE=10∘．【考点】三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义可得∠BAE=12∠BAC，根据垂直的定义可得∠ADE=90∘，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠AEC即可得解．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80∘=40∘，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90∘，∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠B+∠BAE，即90∘+∠DAE=60∘+40∘，解得∠DAE=10∘．37.【答案】解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BEC=52∘，∴∠BAC=2∠BEC，∴∠BAC=104∘，∴∠CAH=76∘，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BEC=12∠BAC=52∘，∠EAC=12∠CAH=38∘．【考点】三角形的外角性质【解析】过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，求出∠CAH的度数，求出∠BAC，根据三角形的外角性质求出∠BAC=2∠BEC，即可求出答案．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BEC=52∘，∴∠BAC=2∠BEC，∴∠BAC=104∘，∴∠CAH=76∘，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BEC=12∠BAC=52∘，∠EAC=12∠CAH=38∘．38.【答案】证明：延长BP交AC于点D，∵∠BPC是△DPC的外角，∴∠BPC>∠CDP，∵∠CDP是△ABD的外角，∴∠CDP>∠BAC，∴∠BPC>∠BAC.【考点】三角形的外角性质【解析】延长BP交AC于点D，根据∠BPC是△DPC的外角可知∠BPC>∠CDP，由∠CDP是△ABD的外角，可知∠CDP>∠BAC，故可得出结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，∵∠BPC是△DPC的外角，∴∠BPC>∠CDP，∵∠CDP是△ABD的外角，∴∠CDP>∠BAC，∴∠BPC>∠BAC.39.【答案】解：∵△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘．【考点】三角形内角和定理【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘．40.【答案】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=150∘，∠B=120∘，∴∠A=∠ACD−∠B=30∘．【考点】三角形的外角性质【解析】据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=150∘，∠B=120∘，∴∠A=∠ACD−∠B=30∘．。
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与三角形有关的角练习题
一、选择题：
1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ） A.45 B.60 C.30 D.1
2．下列命题中，不正确的为（ ）
A ．钝角三角形是斜三角形
B ．在一个三角形中至多有一个内角不小于60
C ．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角
D ．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形 《
3．以下命题正确的是（ ）
A.三角形三个外角的和是360 B ．三角形一个外角大于它的两个内角的和 C.三角形的外角都不大于90 D ．三角形中的内角没有大于120的 4．下列说法正确的是（ ）
A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 （
5．三角形的三个外角中，钝角的个数最少是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
6．如图，ABC ∆中，AD 是BC 边上中线，AE 是BD 边的中线，AF 是DC 边的中线，且AB<AC ，则下列结论中错误的是（ ） A ．1>2>3>C ∠∠∠∠ B ．BE=ED=DF=FC C ．1>4+5+C ∠∠∠∠ D ．AE=AF
7．锐角三角形中，两个锐角的和必大于（ ）
A ．120
B ．110
C ．100
D ．90
8．如图，在△ADE 中，引线段EB 与EC ，下列各等式中，正确的是（ ） ·
A ．A+1+7=D+3+6∠∠∠∠∠∠
B ．1+5=2+7∠∠∠∠
C ．6+A=2+7∠∠∠∠
D ．A+5+7=2+8+6∠∠∠∠∠∠
9．若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4:3:2 B ．3:2:4 C ．5:3:1 D ．3:1:5 10．如图，已知1=60,A+B+C+D+E+F ∠∠∠∠∠∠∠（ ） A ．360 B ．540 C ．240 D ．280
11．a , b ,c 是ABC ∆的三边长，且22
(a b)(b c)+=+，则ABC ∆一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形C.锐角三角形 D ．钝
角三角形
12．已知等腰三角形周长为20，则腰长x 的范围是（ ） &
A ．0<x<10
B ．5<x<10
C ．0<x<5
D ．0<x<20
6x
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ａ
第14题 第15题
-
13、下列选项中,能确定三角形是直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=90°
B.∠A=∠B=∠C
C.∠A-∠B=∠C
D.∠A-∠B=90°
14、如图，在Rt ADB △中，90D ∠=，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ） Ａ.10 Ｂ20 Ｃ.30 Ｄ40
15、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若
∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
A150° B130° C120° D100° ·
@
二、填空题：
16、在△ABC 中，若7836A '∠=，5724B '∠=，则C ∠= ． :
17、三角形中，最多有________锐角，至少有________个锐角，最多有_______个钝角（或直角），最少有________个钝角（或直角）。
三角形外角中最少有_______个钝角，最多有________个钝角；三角形外角中，最多有________个锐角，最少有_______个锐角。
18、三角形中最大角的范围为________，最小角的范围为________。
19、在ABC ∆中，（1）＝11
A=B=C,
23∠∠=∠则A ∠=________， B ∠=________，
C ∠=________。
此三角形为________三角形。
（2）若A+B=C ∠∠∠，则此三角形为________三角形。
（3）若A+B<C ∠∠∠，则此三角形为________三角形。
20、在ABC ∆中，A:B:C ∠∠∠=3∶5∶10，则B ∠等于________。
ABC ∆中，若A+C=2B ∠∠∠，最小21、在
30，则最大角为________。
角为
ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向
22、在A ∠越来越小，B C ∠∠，越来越大．
若上运动，A ∠减少α度，B ∠增加β度，
C ∠增加γ度，αβγ，，三者之间的等量关系
则
是 ．
三、解答题：
23、如图 ，已知DAC=B,∠∠求证：ADC=BAC ∠∠。
>
24、如图,已知△ABC 中,∠A=50°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠DOE 的度数; ·
25、如图，AC 、BD 相交于O ，分别平分ABD ACD ∠∠、，且交于E ，A=60∠，D=40∠，求E ∠的度数。
·
…
26、如图，AB ∥CD ，1=F 2=E ∠∠∠∠，，求EOF ∠的度数。
:
《
27、如图,已知△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠O 的度数.
：
28、(1) 如图1，123456+++++∠∠∠∠∠∠=_________. (2). 如图2，A B C D E ++++=∠∠∠∠∠_______． (3).如图3,1234+++=∠∠∠∠ __________． %
29、已知：如图，△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ．
（1）求证∠DAE=1
2（∠B —∠C ）；
（2）把题中“AD ⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点，FG ⊥BC 于G ”， !
这时∠FEG 是否仍等于1
2（∠B —∠C ）试证明你的结论．
^
30、已知△ABC ，
①如图1，若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点，请说明1
902
P A ∠=+∠；
②如图2 ，若P 点是ABC ∠∠和外角ACE 的角平分线的交点,你能说明∠P=∠A 吗
图1
^
A
（第29题）
E D
B
C
③如图３，若P点是外角CBF BCE
∠∠
和的角平分线的交点，你能说明
1
90
2
P A ∠=-∠
吗。