《与三角形有关的角》练习题

D， CAB 48 ，
参考答案：
（1）解： DE // BC （已知）
∴ ADE B 70 （两直线平行，同位角相等）
又∵ A B C 180 （三角形内角和定理）
A 180 B C 180 60 70 50
（2）解：∵ B BAD （已知）
ADC ∴B
B BAD 80 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内的和） BAD 40
2 ∵ D 2 3 180 （三角形内角和定理）
∴ D 180 ( 2 3) 180 135 45
（5）解： DEC CBE C 180 （三角形内角和定理） ∴ DEC A ADE （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴ ADE DEC A 54 27 27 （6）解： AFD FDC C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
∴ ABE DCF 180
ABE 1 F
D C F 2 E （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和）
又∵ 1 F 2 E （已知）
∴ ABE 2 F D C F 2 E
∴ ABE DCF 2( F E) 180
∴F ∵F
E 90 E EOF 180 （三角形内角和定理）
∴ EOF 180 ( F E) 180 90 90
∵ 1 DEC D （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴ 1 DEC D 50 43 93
（4）解： 3 4 B BAC . 1 2 B ACB （三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和）
∵ 3 4 1 2 （已知） ∴ 2 3 1 ( B BAC B ACB )
2 又∵ BAC ACB 90 （直角三角形两个锐角互余） ∴ 2 3 1 (90 90 90 ) 135
解答题
（1）如图，已知 DE // BC ， C 60 ， ADE 70 ，求 A ， B 的度数 .
（2）如图，已知 AD 是 ABC 的角平分线， B 各内角的度数 .
BAD ， ADC 80 ，求 ABC
（3）如图，已知 DF AB ， A 40 ， D 43 .求 1的大小 .
（4）如图，已知 ABC 中ຫໍສະໝຸດ Baidu B 90 ， 1 2 ， 3 4 ，求 D 的大小 .
和）
其中， AFD 155 ， FDC 90 （已知）
∴ C 65 ∴ B C 65
B EDF 90 （直角三角形两个锐角互余）
EDB EDF 90
∴ EDF B 65
（7）解： AB // CD （已知）
∴ ABE DCE ， DCF ABF （两直线平行，同位角相等）
DCE ABF 180 （两直线平行，同旁内角互补）
（5）如图，已知 A 27 ， CBE 96 ， C 30 ，求 ADE 的大小 .
（6）如图，已知 FD BC 于 D，DE AB 于 E. AFD 155 ， B 的大小 .
C .求 EDF
（7）如图，已知 AB // CD ， 1 F ， 2 E ，求 EOF 的度数 .
（8）如图， ABC 的一个内角平分线与一个外角平分线交于点 B 70 ，求 D 的度数 .
AD 为 ABC 的角平分线 .
∴ BAC 2 BAD 2 45 80
B BAC C 180 （三角形内角和定理）
∴ C 180 B BAC 180 40 80 60
（3）解： DF AB （已知）
∴ A AEF 90 （直角三角形两个锐角互余）
∴ AEF 90 A 90 40 50
∴ DEC AEF 50 （对顶角相等）
（8）解： CAB B ACB 180 （三角形内角和定理）
∴ ACB 180 CAB B 180 48 70 62
ACD 1 ACB 1 62 31
2
2
2 DAB B ACB （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴ DAB 1 (70 62 ) 66 2
D DAB BAC ACD 180 （三角形内角和定理）
∴ D 180 DAB BAC ACD 180 66 48 35