八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)

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人教版八年级上册数学三角形的外角同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学11.2.2三角形的外角同步练习一、单选题1．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则BDC ∠的度数是（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 2．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（）A ．105°B ．120°C ．75°D ．45° 3．如图，,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ，则1∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．80︒ 4．如图，直线//a b ，点A 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AB ∠BC ，BD 平分∠ABC ，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A ．13°B ．15°C ．14°D ．16° 5．如图，AB CD ∥，∠A =45°，∠C =∠E ，则∠C 的度数为（）A ．45°B ．22.5°C ．67.5°D ．30° 6．如图，∠B ＝30°，∠CAD ＝65°，且AD 平分∠CAE ，则∠ACD 等于（）A ．95°B ．65°C ．50°D ．80° 7．已知，如图，AB CD ∥，95A ∠=︒，65C =︒∠，1:23:4∠∠=，则B 的度数为（）A ．56°B ．45°C ．36°D ．24° 8．如图，点D 在BC 的延长线上，DE ∠AB 于点E ，交AC 于F ，若∠A =35°，15D ∠=︒，则∠ACB 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．70°D ．65°二、填空题 9．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、B C 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=___________．10．如图，AB ∥CD ，MF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠CFE 的平分线FG 交AB 于点G ，若∠MEG =140︒，则∠EGF 的度数为_______．11．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若30BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为__________．12．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若147∠=︒，则2∠=______．13．如图，点D 在线段AB 的延长线上，∠BAC ＝26°，∠CBD ＝115°，则∠C 的度数是______．14．如图，PAC △∠PBD △，若40A ∠=︒，20BPD ∠=︒，则PCD ∠的度数为______．15．∠ABC的内角关系如图所示，则∠1=_______．16．如图，∠1 和∠2 是∠ABC的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2=_____．三、解答题17．（1）如图1，P是∠ABC中BC边延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____；（2）如图2，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝_______；（3）如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝_______．18．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．求:(1)∠BDC的度数．(2)∠B的度数．19．如图，在∠ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．20．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．(1)如图1，在∠ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC ＝°；(2)如图2，∠ABC的内角∠ACB的平分线与∠ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝（用α表示∠BEC）；(3)如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A2．A3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．280︒10．70︒11．15°12．43°13．89︒14．60︒15．150︒16．120︒17．（1）120°，（2）70°，38°，（3）60°18．(1)∠BDC=100°(2)∠B=50°19．36°20．(1)122(2)2α(3)∠BQC＝90°12A-∠，答案第1页，共1页。

人教版八年级上册数学11.2 与三角形有关的角(解析版)

11.2与三角形有关的角知识要点：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．2.直角三角形的性质与判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余．在Rt ABC∠+∠=︒．A BC△中，90∠=︒，则90（2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．4.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．一、单选题1．一个三角形三个内角的度数之比是2:3:4，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】C【解析】设一份为k∘，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k.根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+4k°=180°，所以2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°.即这个三角形是锐角三角形。

故选：C2．已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】C【解析】依题意得∠A-∠B=∠C，即∠A=∠B+∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴三角形为直角三角形，故选C.3．已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A．100°B．120°C．140°D．160°【答案】B【解析】∵∠A=2(∠B+∠C),∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=2(180°-∠A)解得∠A=120°，故选B.4．下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】（1）∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠A+∠B=25°+65°=90°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵3∠A=2∠B=∠C，∴∠A=13∠C，∠B=12∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°∴13∠C+12∠C+∠C=116∠C=180°∴∠C≠90°∴△ABC不是直角三角形；（3）∵∠A=5∠B∴无法计算内角的度数，因此无法判定△ABC的形状；（4）∵2∠A=3∠B=4∠C，∴∠A=2∠C，∠B=43∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+43∠C+∠C=133∠C=180°，∴∠C=54090 13≠︒∴△ABC不是直角三角形.故选A.5．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为()A．60°,90°,75°B．48°,72°,60°C．48°,32°,38°D．40°,50°,90°【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,∴另一个内角的度数为32x,第三个内角为54x，∴x+32x+54x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°,72°,60°故选B.6．如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠7C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°【答案】B【解析】A、∵∠2=∠10+∠9，∠10=∠7，∠9≠∠4，∴∠2=∠4+∠7不成立，故本选项错误；B、∵∠3=∠8+∠10，∠8=∠1，∠10=∠7，∴∠3=∠1+∠7，故本选项正确；C、∠4=∠8+∠6，∠8=∠1，∴∠4=∠1+∠6，∴无法说明∠1+∠4+∠6=180°，故本选项错误；D、根据多边形的外角和定理，∠2+∠4+∠5=360°，∵l3、l4不平行，∴∠3≠∠4，∴∠2+∠3+∠5=360°不成立，故本选项错误．故选B．7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝()A．80°B．70°C．60°D．90°【答案】A【解析】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选A．8．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是()A．33°B．23°C．27°D．37°【答案】B【解析】如图，延长CD交AB于E，∵∠C=38°，∠A=37°，∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°，∵∠BDC=98°，∴∠B=∠BDC-∠1=98°-75°=23°．故选：B．9．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A．30°B．40°C．45°D．50°【答案】B【解析】∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，又∵∠1=70°，∠2=30°，∴∠3=70°-30°=40°，故选B．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90︒，AD⊥BC于D，则图中互余的角有A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④。

人教版八年级数学上册第11章第2---3节期末复习题(含答案)

11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。

A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )A.1000B.1100C.1150D.12004.在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°5.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图，下列说法正确的是().A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠17.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A.60°B.70°C. 80°D. 90°8.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形9.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )A.130°B.210°C.230°D.310°10.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是().A.∠1=∠2B.2∠1＋∠2=180°C.∠1＋3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题11.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．12.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于°．15.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________16.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________三、解答题17.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．18.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.19.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE度数.21.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．参考答案1.B2.B3.C4.C.5.C6.B7.C8.A.9.C10.D11.答案为：70.12.答案为：直角.13.答案为：90°；50°．14.答案为：20．15.答案为：∠1>∠2>∠C16.答案为：6，与它不相邻的两个内角，360017.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°18.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°19.∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．20.解：21.解：∠BDC=110°；22.11.3 多边形及其内角和一、选择题（本大题共10道小题）1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°2. 八边形的内角和等于( )A．360°B．1080°C．1440°D．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A．3 B．4 C．6 D．94. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( )A．3 B．4C．5 D．67. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240°B．600°C．540°D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )A．30°B．50°C．40°D．60°9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.14.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18.如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF ，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？21.如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选C．2. 【答案】B3. 【答案】 C [解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．5. 【答案】 A [解析]由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】D [解析] 设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.7. 【答案】C [解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】 B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝365，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．9. 【答案】 D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8. 方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.12. 【答案】正方形13. 【答案】 514. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.15. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).16. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8，则所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋2x＋40 180.∵n为正整数，∴2x＋40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴40180＜2x＋40180＜400180.∴n＝13或14.∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.。

新人教版八年级数学上册11.2与三角形有关角练习(附)

新人教版八年级数学上册与三角形相关的角练习1．△ ABC中，∠ A=50°，∠ B=60°，则∠ C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不可以确立3．△ ABC中，∠ A=∠ B+∠C，则∠ A=______度．4．依据以下条件，能确立三角形形状的是（）（ 1）最小内角是 20°；（2）最大内角是100°；（ 3）最大内角是 89°；（4）三个内角都是60°；（ 5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（4）、（5）5．如图 1，∠ 1+∠2+∠3+∠ 4=______度．(1)(2)(3)6．三角形中最大的内角不可以小于_______度，最小的内角不可以大于______度．7．△ ABC中，∠ A 是最小的角，∠ B 是最大的角，且∠ B=4∠A，求∠ B 的取值范围．8．如图 2，在△ ABC中，∠ BAC=4∠ABC=4∠ C， BD⊥AC于 D，求∠ ABD的度数．9．（综合题）如图3，在△ ABC中，∠ B=66°，∠ C=54°， AD是∠ BAC的均分线， DE均分∠ADC交 AC于 E，则∠ BDE=．10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与 CD订交成 30°角， DA与 CB 订交成 20°角，如何经过丈量∠ A，∠ B，∠ C，∠ D 的度数，来查验模板能否合格？11．（创新题）如图，△ ABC中， AD是 BC上的高， AE均分∠ BAC，∠B=75°， ?∠C=45°，求∠ DAE与∠ AEC的度数．12．（ 2005 年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠ C=90°， BD均分∠ ABC且交 AC 于 D．（1）若∠ BAC=30°，求证： AD=BD；（ 2）若 AP均分∠ BAC且交 BD于 P，求∠ BPA的度数．13．（易错题）在△ ABC中，已知∠ A=1∠B=1∠C，求∠ A、∠ B、∠ C 的度数．3514．（研究题）（ 1）如图，在△ ABC中，∠ A=42°，∠ ABC和∠ ACB?的均分线订交于点D，求∠ BDC的度数．（ 2）在（ 1）中去掉∠ A=42°这个条件，请研究∠ BDC和∠ A 之间的数目关系．15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠ BAC=90°，作 BC边上的高 AD，?图中出现多少个直角三角形？又作△ ABD中 AB边上的高 DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？依据相同的方法作下去，作出D1D2，D2D3，, ，看作出D n-1D n时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名此后，去拜见他的人好多，但客人们都感觉爱迪生家的大门很重，推门很费劲．此后，一位朋友对他说：“你有没有方法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得特别合理，我让那个门与一个取水装置相连结，来访的客人，每次推开门都能够往水槽加 20 升水．”不单这样，爱迪生还在想，假如每次推门能向水槽加入25 升水的话，那么比本来少推12次门，水槽就能够装满了．你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案 :1． 70°2． B点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、 2x°、 3x°，则 x+2x+3x=180，解得x=30．∴ 3x=90．∴这个三角形是直角三角形，应选B．3． 90点拨：由三角形内角和定理知∠ A+∠B+∠C=180°，又∠ B+∠C=∠A，?∴∠ A+∠A=180°，∴∠ A=90°．4． C5． 280点拨：由三角形内角和定理知，∠1+∠2=180° -40 °=140°， ?∠3+?∠ 4=180°-40 °=140°．∴∠ 1+∠2+∠3+∠ 4=140°× 2=280°．6． 60；607．解：设∠ B=x，则∠ A=1x．4由三角形内角和定理，知∠C=180°- 5x．4而∠ A≤∠ C≤∠ B．因此1x≤180°-5x≤x．?即 80°≤ x≤120°．448．解：设∠ ABC=∠ C=x°，则∠ BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得 x=30．∴∠ BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°- ∠BAC=180°-120 °=60°．∴∠ ABD=90°- ∠BAD=90°-60 ° =30°．点拨：∠ ABD是 Rt△ BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．便可运用直角三角形两锐角互余求得．9． 132°点拨：由于∠ BAC=180°-∠B-∠ C=180°-66°-54° =60°，且 AD?是∠ BAC的均分线，因此∠BAD=∠DAC=30°．在△ ABD中，∠ ADB=180°-66 °-30 ° =84°．在△ ADC 中，∠ ADC=180°-54 °-30 ° =96°．又 DE 均分∠ ADC ，因此∠ ADE=48°．故∠ BDE=∠ ADB+∠ ADE=84°+48°=132°．10．解：设计方案 1：丈量∠ ABC ，∠ C ，∠ CDA ，若 180° - （∠ ABC+∠C ）=30°， 180°- （∠ C+∠ CDA ）=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 2：丈量∠ ABC ，∠ C ，∠ DAB ，若 180° - （∠ ABC+∠C ）=30°，（∠ BAD+∠ABC ）-180 °=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 3：丈量∠ DAB ，∠ ABC ，∠ CDA ，若（∠ DAB+∠ CDA ）-180 °=30°，（∠ BAD+∠ABC ）-180 °=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 4：丈量∠ DAB ，∠ C ，∠ CDA ，若（∠ DAB+∠ CDA ）-180 °=30°， 180°- （∠ C+∠ CDA ）=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识剖析解决问题， ?对形成用数学的意识解决实质问题是大有好处的．11．解法 1：∵∠ B+∠C+∠BAC=180°，∠ B=75°，∠ C=45°，∴∠ BAC=60°．∵ AE 均分∠ BAC ，∴∠ BAE=∠CAE=1 ∠BAC=1×60°=30°． 2 2∵ AD 是 BC 上的高，∴∠ B+∠BAD=90°，∴∠ BAD=90°- ∠B=90°-75 °=15°，∴∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=30°-15 °=15°． ?在△ AEC 中，∠ AEC=180°- ∠C-∠ CAE=180°-45 ° -30 °=105°．解法 2：同解法 1，得出∠ BAC=60°．∵AE 均分∠ BAC ，∴∠ EAC=1 ∠BAC=1×60°=30°． 2 2∵AD 是 BC 上的高，∴∠ C+∠ CAD=90°，∴∠ CAD=90° -45 °=45°，∴∠ DAE=∠CAD-?∠ CAE=45°-30 °=15°．∵∠ AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠ AEC+30° +45°=180°， ?∴∠ AEC=105°．答：∠ DAE=15°，∠ AEC=105°．点拨：本节知识多与角均分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也联合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的重点是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转变为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还能够转变为已知角的和或差来求解．12．（ 1）证明：∵∠ BAC=30°，∠ C=90°，∴∠ ABC=60°．又∵ BD 均分∠ ABC ，∴∠ ABD=30°．∴∠ BAC=∠ ABD ，∴ BD=AD ．（2）解法 1：∵∠ C=90°，∴∠ BAC+∠ ABC=90°．∴ 1 （∠ BAC+∠ABC ） =45°．2∵ BD 均分∠ ABC ，AP 均分∠ BAC ，∴∠ BAP=1 ∠BAC ，∠ ABP=1∠ABC ； 2 2即∠ BAP+∠ ABP=45°，∴∠ APB=180° -45 °=135°．解法 2：∵∠ C=90°，∴∠ BAC+∠ ABC=90°．∴ 1 （∠ BAC+∠ABC ） =45°．2∵ BD 均分∠ ABC ，AP 均分∠ BAC ，∴∠ DBC=1 ∠ABC ，∠ PAC=1∠BAC ， 2 2∴∠ DBC+∠ PAD=45°．∴∠ APB=∠ PDA+∠ PAD=∠ DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．1 13 5 设∠ A=x °，则∠ B=3x °，∠ C=5x °．由三角形内角和定理得 x+3x+5x=180．解得 x=20．∴ 3x=60，5x=100．∴∠ A=20°，∠ B=60°，∠ C=100°．点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．14．解：（ 1）∵∠ A=42°，∴∠ ABC+∠ ACB=180° - ∠ A=138°．∵ BD 、CD 均分∠ ABC 、∠ ACB 的均分线．11∠ACB ． ∴∠ DBC= ∠ABC ，∠ DCB= 2 2 ∴∠ DBC+∠ DCB=1 （∠ ABC+∠ACB ） = 1 ×138°=69°．2 2∴∠ BDC=180° - （∠ DBC+∠DCB ）=180°-69 ° =111°．（2）∠ BDC=90° + 1 ∠A ．2原因：∵ BD 、CD 分别为∠ ABC 、∠ ACB 的均分线，11 ∠ACB ．∴∠ DBC= ∠ABC ，∠ DCB= 2 2 ∴∠ DBC+∠ DCB=1 （∠ ABC+∠ACB ） = 1 （180°- ∠A ）=90°- 1∠ A ．2 2 2∴∠ BDC=180° - （∠ DBC+∠DCB ）=180°-（90°-1∠A）2=90°+1∠A．2点拨：欲求∠ BDC，只需求出∠ DBC+∠DCB即可．15．解：作出 BC边上的高 AD时，图中出现 3 个直角三角形；作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5 个直角三角形；作出 D n-1 D n时，图中共出现（ 2n+3）个直角三角形．数学世界答案 :设本来推门 x 次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12 ）．解得 x=60．则水槽容积为 20×60=1200（升）．。

八年级上册数学人教版课时练《三角形的外角》试题试卷含答案解析(2)

《11．2．2三角形的外角》课时练命题点1三角形外角的概念及性质1．如图下列角中是△ACD的外角的是()A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE2．如图∠ACD是△ABC的外角若∠ACD=110°∠B=50°则∠A等于()A．40°B．50°C．55°D．60°3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放则∠α的大小为()A．85°B．75°C．65°D．60°4．如图点E在BC上点D在AE上∠A=20°∠B=30°∠C=50°则∠ADB的度数是() A．50°B．100°C．70°D．80°5．如图∠BCD=150°则∠A+∠B+∠D的度数为()A．110°B．120°C．130°D．150°6．如图将一张三角形纸片ABC的一角折叠使点A落在△ABC外的A'处折痕为DE．如果∠A=α∠CEA'=β∠BDA'=γ那么下列式子中正确的是()A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°-α-β7．如图已知D为BC上一点∠B=∠1∠BAC=64°则∠2的度数为()A．37°B．64°C．74°D．84°8．如图BE平分∠ABCCE平分△ABC的外角∠ACD若∠A=70°则∠E=°．9．如图所示在△ABC中D是BC边上一点∠1=∠2∠3=∠4∠BAC=63°求∠DAC的度数．10．我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图∠DBC∠BCE为△ABC的两个外角则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为请证明你的结论．命题点2三角形内角和定理及其推论的综合应用11．一副三角板如图所示摆放则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α+∠β=180°B．∠α+∠β=225°C．∠α+∠β=270°D．∠α=∠β12．如图在△ABC中∠C=36°将△ABC沿着直线l折叠点C落在点D的位置则∠1-∠2的度数是．13．如图已知∠BOF=120°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．14．如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B=35°∠E=25°求∠BAC的度数;(2)请你写出∠BAC∠B∠E三个角之间存在的等量关系并说明理由．15．如图在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠BACBD平分∠CBEAF平分∠DABBF平分∠ABD 求∠F的度数．16．(1)如图①是一个五角星则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°．(2)将图①中的点A向下移到BE上时如图②所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．(3)将图②中的点C向上移到BD上时如图③所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．参考答案1．C2．D3．B4．B5．D6．A7．B8．359．解:∵∠3=∠1+∠2∠3=∠4∠1=∠2∴∠4=∠1+∠2=2∠2．∵∠BAC+∠2+∠4=180°即3∠2+63°=180°∴∠2=39°．∴∠1=39°．∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．10．解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC．∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°即∠A=∠DBC+∠BCE-180°．11．B12．72°13．240°14．解:(1)∵∠ECD=∠B+∠E∠B=35°∠E=25°∴∠ECD=60°．∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD=60°．∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°．(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E．理由:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD．∵∠BAC=∠ACE+∠E∠ACE=∠ECD=∠B+∠E∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．15．解:如图∵AD平分∠BACBD平分∠CBE∴∠DAB=12∠BAC∠DBE=12∠CBE．∵∠C+∠BAC=∠CBE∴12∠C+12∠BAC=12∠CBE．∴12∠C+∠DAB=∠DBE．∴12∠C=∠DBE-∠DAB=∠D．∵∠C=90°∴∠D=45°．∵AF平分∠DABBF平分∠ABD∴∠1=12∠DAB∠2=12∠ABD．∴∠F=180°-∠1-∠2=180°-12∠DAB-12∠ABD=180°-12(∠DAB+∠ABD)=180°-12(180°-∠D)=90°+12∠D=112．5°．16．解:(1)180(2)没有变化．根据平角的定义得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．∵∠BAC=∠C+∠E∠DAE=∠B+∠D∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．(3)没有变化．根据平角的定义得∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．∵∠ACB=∠CAD+∠D∠ECD=∠B+∠E∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．。

11.2 《与三角形有关的角》测试题练习题常考题试卷及答案

11.2 与三角形有关的角一、单选题（共18题；共36分）1.将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（）．A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°3.如图，∠ACD是△ ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG // CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（）A. 36°B. 40°C. 34°D. 70°4.如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°5.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.若等腰三角形的一个角为40∘，则该等腰三角形的顶角为（）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或100∘7.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD= 110°，则∠A=（）.A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A. 57°B. 60°C. 63°D. 123°9.将一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（）A.75°B.90°C.105°D.115°10.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°11.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°12.如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能13.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°14.在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=（）A. 60°B. 30°C. 50°D. 40°15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A.125°B.105°C.115°D.100°16.如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=A. 60°B. 100°C. 130°D. 140°17.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°18.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形二、填空题（共12题；共13分）19.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD=________°.20.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为________21.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。

人教版八年级上册数学与三角形有关的角含答案

11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C 解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°. （法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°. 所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=1∠ACB=34°．2∵CE是AB边上的高，∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．（∠B－∠A）．（2）∠DCE=126．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．证明：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）=180°+180°=360°．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

人教版八年级数学上册11.2 与三角形有关的角突破训练(含答案)

人教版八年级数学11.2 与三角形有关的角突破训练一、选择题1. 如图，直线l 1∥l 2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°2. 如图，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠1，∠2和∠B3. 用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( ) A. y －1y －3＝0 B. y －4y －3＝0 C. y －1y ＋3＝0 D. y －4y ＋3＝04. (2019•大庆)如图，在△ABC中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A=60°，则∠BEC 是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．56. 若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.已知在△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于 ( ) A . 40° B . 60° C . 80° D . 90°8. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为( ) A . 50° B . 51° C . 51.5° D . 52.5°9. 从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程xx －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 1210. 如图，在△CEF 中，∠E ＝80°，∠F ＝50°，AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是( )A ．45°B ．50°C ．55°D ．80°二、填空题11. 方程x －2x ＝1的正根．．为________．12. 分式方程1x －2＝3x 的解是________．13. (2019•怀化)若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为__________．14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E.若∠AFD=158°，则∠EDF= °.15. (2019•哈尔滨)在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________．16. 如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB .若∠A ＝70°，则∠BOC＝________°.三、解答题17. 已知关于x 的方程+=3.(1)当m 取何值时，此方程的解为x=3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根? (3)当此方程的解是正数时，求m 的取值范围.18. 解分式方程：2x＋1＝1x－1.19. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?20. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B 种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400板房A种板材/m2B种板材/m2安置人数/人甲型1086112乙型1565110问这400人教版八年级数学11.2 与三角形有关的角突破训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B [解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt △ACD 中，∠A＋∠1＝90°， ∴∠A ＝∠2.3. 【答案】B【解析】原方程可化为：y －4y ＝3，即y －4y －3＝0，故选B.4. 【答案】B【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBM=12∠ABC ，∵CE 是外角∠ACM 的平分线，∴∠ECM=12∠ACM ，则∠BEC=∠ECM –∠EBM=12×(∠ACM –∠ABC)=12∠A=30°，故选B ．5. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.6. 【答案】B【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9－2m2>09－2m 2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. 【答案】A8. 【答案】D【解析】∵AC ＝CD ，∠A ＝50°，∴∠ADC ＝50°，∵DC ＝DB ，∠ADC ＝∠B ＋∠BCD ＝50°，∴∠B ＝∠BCD ＝25°，∴∠BDC ＝130°，∵BD ＝BE ，∴∠BED ＝∠BDE ＝77.5°，∴∠CDE ＝∠BDC －∠BDE ＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.9. 【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.10. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE ＝50°.二、填空题11. 【答案】2 【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x 2－x －2＝0，∴(x －2)(x ＋1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，经检验x 1＝2，x 2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.12. 【答案】x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 【答案】36° 【解析】∵等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．14. 【答案】68[解析] ∵∠AFD=158°，∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°. ∵FD ⊥BC ， ∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°. ∵∠B=∠C ，DE ⊥AB ，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°. ∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.15. 【答案】60︒或10︒【解析】分两种情况： ①如图1，当90ADC ∠=︒时，∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．16. 【答案】125[解析] ∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∠BCO ＝∠ACO.∴∠CBO ＋∠BCO ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝12(180°－70°)＝55°. ∴在△BOC 中，∠BOC ＝180°－55°＝125°.三、解答题17. 【答案】解:(1)把x=3代入方程+=3，解得m=-3.(2)若方程有增根，则x=2.原分式方程去分母后得2x+m=3x-6，把x=2代入整式方程，得4+m=6-6，所以m=-4.(3)去分母，得2x+m=3x-6，解得x=m+6.因为x>0，所以m+6>0，解得m>-6.因为x≠2，所以m≠-4.综上所述，m的取值范围是m>-6且m≠-4.18. 【答案】【思路分析】给方程两边同乘以(x＋1)(x－1)去分母化为一次方程求解，再将所得解代入验证，检验其是分式方程的根即可．解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＝x＋1，去括号，得2x－2＝x＋1，移项，得2x－x＝1＋2，合并同类项，得x＝3，(4分)经检验，x＝3是原分式方程的根，∴原方程的根是x＝3.(6分)19. 【答案】解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD.∵∠F AE=∠GAD，∴∠F AE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB-∠F AE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.20. 【答案】解：(1)设有x 人生产A 种板材，则有(210－x )人生产B 种板材．根据题意列方程，得 48 00060x ＝24 00040210－x. 化简，得6x ＝8(210－x )．解得x ＝120.经检验x ＝120是原方程的解．生产B 种板材的人数为210－x ＝210－120＝90(人)．(2)设生产甲型板房m 间，则生产乙型板房为(400－m )间．根据题意，得 ⎩⎨⎧108m ＋156400－m ≤48 000，61m ＋51400－m ≤24 000.解得300≤m ≤360. 设400间板房能居住的人数为W .则有 W ＝12m ＋10(400－m )，W ＝2m ＋4 000. ∵k ＝2>0，∴当m ＝360时，W 最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)．答：这400间板房最多能安置4 720人．。

11.2 与三角形有关的角同步练习1(含答案)

11.2 与三角形有关的角同步练习一一．填空题1．在∆ABC 中，⑴ 若∠A =50°，∠B =70°，则∠C =⑵ 若∠A =30°，∠B ：∠C =3：2 ，则∠B =⑶ 若∠A =∠B =∠C ，则∠C =⑷ 若∠A =80°，∠B =∠C ，则∠C =⑸ 若∠A =80°，∠B –∠C =40°，则∠C = ，∠B =⑹ 若∠A +∠B =100°，∠C =2∠A ，，则∠A = ∠B =2．在∆ABC 中，若∠A =∠B +∠C ，则这个三角形是三角形.3．在∆ABC 中，∠A +∠B =2 ∠C ，∠A –∠B =30°，则∠A = ，∠C = .4．直角三角形中，两个锐角之差为20°，则这两个锐角度数分别为 .5．如图,在∆ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 上的高，则与∠A 相等的角是，与∠B 相等的角是 .二．选择题1．三角形中最大的内角不能小于（）A. 30°B.45°C.60°D.90°2．适合条件∠A =∠B =21∠C 的∆ABC 是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定3．如图：∠A =25°∠B =60°∠BEF =65°则∠D 等于（） A. 30° B.35° C.40° D.45°三．解答题1．已知三角形的一个角是第二个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这三个角的度数。

2．如图：AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数.3．如图：在∆ABC中，BO，CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数.参考答案一.1.（1）60º（2）90º（3）60º（4）50º（5）30 º，70º（6）40º，60º2．直角三角形 3. 75º，60º 4. 55º，35º 5. ∠DCB，∠ACD二．1．C2．B3．A三．1．30º，45º，105º 2. 15º 3. 115º。

人教版数学八年级上册 11.2 与三角形有关的角课后练习题

一、单选题1. 把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A．B．C．D．2. 如图，下列条件：①；②；③；④；其中能判定直线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝9°，∠B＝81°C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：74. 在中，若那么这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形5. 如图，已知直线∥，，，则（）A．B．C．D．二、填空题6. 三角形的内角和为__________度．7. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝_____．8. 一副三角尺的摆放位置如图所示，则的度数是________．三、解答题9. 如图①，已知BE为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACF的平分线，CD 与BE的延长线交于点D；(1)①若∠A＝60°，∠ABC＝70°，则∠D＝°；②若∠A＝60°，∠ACB＝70°，则∠D＝°；(2)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？由此你能得出什么结论（用含∠A的式子表示∠D）？请证明你的结论．(3)如图②，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，CP交BP于点P，其它条件不变，请直接写出∠P与∠A的关系（用含∠A的式子表示∠P）．10. 如图，已知直角△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE∥CA．求∠ADE 的度数．11. 如图，在△ABC中．（1）画出BC边上的高AD和中线AE；（2）若∠B＝30°，∠BAC＝20°，求∠CAD的度数．。

(完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)

11.2与三角形有关的角练习题姓名： _______________ 级：__________________ 号： _________________一、选择题1、在二一中，一-…，则匚上的度数为（）A.汀B. C •汕 D.2、如图，已知直线AB// CD / C=115，/ A=25，则/ E=（）A. 70 °B. 80 °C. 90 °D. 1003、如图8, AB=BC=CDJ/ A=15 ,贝U/ECD=( )A.30 °B.45°C.60°D.754、如图，在△ ABC中, AC=DODB / ACI=100°,贝U / B等于( )A. 50°B. 40°C. 25°D. 20°5、如图，△ ABC中，一1 「」，点D E分别在AB AC上，则一［—二】的大小为（）C、-打6、 7、 A. 110B .C .D .A .B .C . 105°D . 30° 或 75A. B . C . D .10、如图，AD 是Z EAC 的平分线，AD// BC Z B=30° ，则Z C 为（A.B. C.D 120第11题11、如图, 已知△ ABC 的两条高 BE CF 相交于点O, -1—〔「， A. 95o B . 130o C . 140o D . 150o则一I--的度数为（ 12、如图,A. 60"7080B120'如图，已知匸丘丿匸二，Z 仁13C o,Z 2=30^，则Z C=如下图所示，已知：/ AEC 的度数为110°,则/ A +Z B +Z C +Z D 的度数为（已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为（9、如图，已知-上…匚，若一二’，一三一尤’,已知」打与石二相交于点匸，I '「J ,如果—三二，—二二Y ，则二的大小为BBB第12题13、如图，在△ ABC中，/ C= 90o,/ B= 40o, AD是角平分线，则/ ADC等于A. 25oB. 50oC. 65oD. 70o/ C= 54° ,AD 平分/ BAC 交BC于D, DE// AB 交AC于E,第14题A. 20 B . C . D. 2515、如图，在△ ABC中，/ B= 46 则/ ADE的大小是（A.45B.54C.40D.50o第15题第16题第18题16、如图7-7 , C在AB的延长线上，CE丄AF于E,交FB于D, 的若/ F=40°,Z C=20O，则/ FBA度数为（）.A. B. C. D.第13题14、如图，直线a / b,直角三角形如图放置，/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70° ,则/2的度数为（）17、适合条件一 -一「一「的三角形ABC＞（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形18、如图1,若/ 1=110°,/ 2=135°，则/ 3 等于A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°19、如图，在△ ABC中，/ A=60°，/ ABC=50 , / B、/ C的平分线相交于F,过点F作DE// BC, 交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是（）③/ BDF=130 ; A.①② ④/CFI40 ° ；B •③④ C.①③D.①②③第19题21、如图，/ 1=2，/ 2=25°,/ A=35°20、如图，△ ABC 中，/ BA(=60°,Z ABC / ACB 的平分线交于E , D 是AE 延长线上一点，且/ BD(=120°.下列结论：①/BE(=120°;②DB=DE ③/ DB 匡/ DCE 其中正确结论的个数为( )A. 0、填空题第21题第22题第23题22、如下图, / A = 27° , / CBE= 96° , / C = 30° , 则/ ADE 的度数是度23、如图，/ -1，/ 2，/ 3的大小关系是.C24、如图，/:A=50°，/ ACD=38，/ ABE=32，则/ BFC= .25、如图，已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E，/ A=35°，Z D=50°，则/ ACM 度数为_________________ .第30题26、如图，已知△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是/ BAC 勺平分线，若/ B=42°,Z 0=70°, 则/DAW __________ ° . 27、厶ABC 中，/ A ：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,则厶 ABC 是 ________ 三角形.28、如图，/ ABC 中，/ A = 40 °，/ B = 72 °，CE 平分/ ACB CDLAB 于 D, DF 丄CE 则/CDF = ________________ 度。

人教版八年级数学11.2 和三角形有关的角(含答案 )

11.2 与三角形有关的角知识要点：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．2.直角三角形的性质与判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余．在Rt ABC∠=︒，则90∠+∠=︒．A B△中，90C（2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．4.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．一、单选题1．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【解析】解：∵AB∵CD，∵∵A＝∵FDE＝45°，又∵∵C＝30°．∵∵1＝∵FDE﹣∵C＝45°﹣30°＝15°，故选：D．2．如图，直线a∠b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B解：由三角形的外角性质可得，∵3＝∵1+∵B＝65°，∵a∵b，∵DCB＝90°，∵∵2＝180°﹣∵3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．3．已知∠ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确的是（）A．0°＜∠B＜60°B．90°＜∠B＜150C．0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°D．以上都不对【答案】D解：∵∵A+∵B+∵C＝180°，∵A＝30°，∵∵B+∵C＝150°，∵0°＜∵B＜150°，故选：D．4．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:4,则这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A设三个内角度数分别为：x、3x、4x由三角形内角和定理得,x+3x+4x=180°解得, x=22.5°则3x=67.5°、4x=90°∵这个三角形是直角三角形故选：A5．在ABC △中，如果1126A B C ∠=∠=∠，则这个三角形一定是（）． A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形【答案】D∵在∵ABC 中，∵A ＝12∵B ＝16∵C ，∵A+∵B+∵C=180°， ∵16∵C+13∵C+∵C=180°， ∵∵C=120°，∵∵A=20°，∵B=40°，所以此三角形是钝角三角形．故选：D ．6．如图，在∠ABC 中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC=（）A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°【答案】D 解：∵在∵ABC 中，∵BAC=56°，∵ABC=74°，∵∵ACB=180°-∵BAC -∵ABC=50°，∵BP、CP分别平分∵ABC和∵ACB，∵∵PBC=37°，∵PCB=25°，∵∵BCP中，∵P=180°-∵PBC-∵PCB=118°，故选：D.7．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）. 小丽画的三角形可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D∵此三角形只知道一个角为锐角，其它角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，∵三角形可能为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能．故选：D．8．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．105°B．120°C．110°D．115°【答案】D由三角形的外角的性质可知：∵ADB=∵B+∵C=45°+38°=83°，∵DFE=∵ADB+∵A=83°+32°=115°，故选D．9．如图，把∠ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B解：∵把∵ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∵∵1＋∵2＝180°−∵ADA′＋180°−∵AEA′＝180°−2∵ADE＋180°−2∵AED＝360°−2（∵ADE＋∵AED）＝360°−2（180°−∵A）＝2∵A．故选：B．10．∠ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．90°【答案】C解：∵C＝180°-50°-60°=70°，故选：C.11．如图，已知AB∠DE，∠ABC=75°，∠CDE=155°，则∠BCD的值为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】A解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∵DE，∵ABC=75°，∵∵MFC=∵B=75°，∵∵CDE=155°，∵∵FDC=180°-155°=25°，∵∵C=∵MFC-∵MDC=75°-25°=50°，故选：A．12．已知直线l1∠l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝22°，则∠2等于()A．30°B．38°C．28°D．48°【答案】B解：∵∵3是∵ADG 的外角，∵∵3=∵A+∵1=30°+22°=52°，∵l 1∵l 2，∵∵3=∵4=52°，∵∵4+∵EFC=90°，∵∵EFC=90°-52°=38°，∵∵2=38°．故选：B ．二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞解：根据三角形的外角的性质得，∵2＞∵1，∵1＞∵A∵∵2＞∵1＞∵A ，故答案为：∵2＞∵1＞∵A ．14．在∠ABC 中，∠B ＝40°，过点A 的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C 的度数为______________．【答案】20°或50°或80°解：应分四种情况进行讨论：当AD＝AC，AD＝BD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵C＝∵ADC.∵∵BAD＋∵B＋∵ADB＝180°，∵∵ADB＝180°－2×40°＝100°，∵∵ADC＝180°－∵ADB＝80°，∵∵C＝80°；当AC＝DC，BD＝AD时，如图∵所示，∵DAC＝∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵∵C＝180°－∵ADC－∵DAC＝20°；当AD＝DC，AB＝AD时，如图∵所示，∵C＝∵DAC，∵ADB＝∵B＝40°.∵∵ADC＝180°－∵ADB＝140°，∵∵C＝12(180°－∵ADC)＝20°；当AD＝BD，AD＝CD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵C＝∵DAC＝12(180°－∵ADC)＝12×(180°－80°)＝50°.综上所述，∵C的度数为80°或20°或50°.15．如图,在∠ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A= 050，则∠BPC=_______.【答案】130°∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∵∵BDC=∵AEB=90°，∵∵ABE=90°-50°=40°，∵∵BPC=∵ABE+∵BDP=40°+90°=130°．故答案为：130°．16．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.【答案】165°如图，根据题意知∵2=45°，∵3=60°，∵∵4=360°-90°-∵2-∵3=165°，∵∵1=∵4=165°17．如图所示,∠1=50°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________【答案】260°.解：如图，∵D+∵F=∵2，∵A+∵E=∵3，∵∵A+∵D+∵E+∵F=∵2+∵3，∵∵1=50°，∵∵2+∵3=180°-50°=130°，∵4=50°，∵∵B+∵C=180°-50°=130°，∵∵A+∵B+∵C+∵D+∵E+∵F=260°.故答案为260°.18．已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于_____．【答案】（90－x）°或（90+x）°．如图，∵DF∵AM，∵∵BDC=∵A=x．∵BC∵AN，∵∵BCA=90°，∵∵EBF=∵DBC=90°－∵BDC=90°－x°，∵FBC=90°+∵BDC=90°+x°．故答案为：（90－x）°或（90+x）°．19．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∠CD．则∠1＋∠2＝__________．【答案】75°解：连接AC，∵AB∵CD，∵∵BAC+∵ACD=180°，∵∵BAG=30°，∵ECD=60°，∵∵EAC+∵ACE=180°-30°-60°=90°，∵∵CED=60°，∵∵GEF=180°-90°-60°=30°，同理∵EGF=180°-∵1-90°=90°-∵1，∵GFE=180°-45°-∵2=135°-∵2，∵∵GEF+∵EGF+∵GFE=180°，即30°+90°-∵1+135°-∵2=180°，解得∵1+∵2=75°．故答案为：75°．三、解答题20．如图，在∠ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.【答案】20°解：设∵1=∵2=x，则∵3=∵4=2x因为∵BAC=60°所以∵2 +∵4=120°即x+2x=120°所以x=40°所以∵3=∵4=80°，∵DAC=180°-∵3-∵4=20°21．如图，在∠ABC中，AD∠BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=040，求∠AOB 的度数。

人教版八年级数学上册课堂随堂练习：11.2 和三角形有关的角(解析版)

11.2 与三角形有关的角基础题1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为A．100°B．120°C．140°D．160°3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是A．120°B．130°C．140°D．150°6．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为A．145°B．135°C．120°D．115°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．已知：如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．10．如图，在△ABC 中，∠A =55°，∠ABD =32°，∠ACB =70°，且CE 平分∠ACB ，求∠DEC 的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠、C ∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得148BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？能力题12．已知三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，则这个三角形各内角的度数分别为 A ．60°，90°，75° B ．48°，72°，60° C ．48°，32°，38°D ．40°，50°，90°13．如图，在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，D 是AB 上一点．将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．如图，AB∥CD，图中∠α，∠β，∠γ三角之间的关系是A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α-∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=360°15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC 的度数．20．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n 的度数．参考答案1．【答案】B【解析】A 正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C 正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D 正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B 错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B 错误，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵∠A =2（∠B +∠C ），∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =2（180°-∠A ），解得∠A =120°，故选B ． 3．【答案】B【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，由题意α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B ． 4．【答案】C【解析】依题意得∠A -∠B =∠C ，即∠A =∠B +∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴三角形为直角三角形，故选C ． 5．【答案】D【解析】如图，延长1∠的边与直线b 相交，∵a b ∥，∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质可得，39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒，故选D ． 6．【答案】B【解析】如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选B ． 7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠A =40°，∴∠ABC =∠C =（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠BAC =50°+90°=140°， ∴∠ABC =∠C =（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．8．【答案】66.5°【解析】∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC =∠DAC ，∠ECA =∠ACF ．又∵∠B =47°，∠B +∠BAC +∠BCA =180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC +ACF =（∠B +∠ACB ）+（∠B +∠BAC ）=（∠B +∠B +∠BAC +∠BCA ）=． ∴∠AEC =180°-（∠DAC +ACF ）=66.5°．故答案为：66.5°．9．【答案】360 【解析】如图，根据三角形中内角和为180°，∠HGT =180°-（∠1+∠2），∠GHT =180°-（∠5+∠6），∠GTH =180°-（∠3+∠4）， ∴∠HGT +∠GHT +∠GTH =540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT +∠GHT +∠GTH =180°，∴180°=540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），1212121212121222721212∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，故答案为：360． 10．【解析】在△ABC 中，∵∠A =55°，∠ACB =70°，∴∠ABC =55°， ∵∠ABD =32°，∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =23°， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE =12∠ACB =35°， ∴在△BCE 中，∠DEC =∠CBD +∠BCE =58°． 11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB ∠是BDE △的一个外角，∴CDB B BED ∠=∠+∠．因为BED ∠是AEC △的一个外角，所以BED C A ∠=∠+∠．所以902132143148CDB A B C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒．所以可以判定这个零件不合格． 12．【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x ，∵三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，∴另一个内角的度数为32x ，第三个内角为54x ，∴x +32x +54x =180°，解得x =48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，故选B ． 13．【答案】D【解析】∵在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，∴∠B =180°–100°–20°=60°，∵△CDB ′由△CDB 翻折而成，∴∠CB ′D =∠B =60°，∵∠CB ′D 是△AB ′D 的外角，∴∠ADB ′=∠CB ′D –∠A =60°–20°=40°．故选D ． 14．【答案】C【解析】如图，延长AE 交直线CD 于F ，∵AB ∥CD ，∴180AFD α∠+∠=︒，∵∠AFD =∠β−∠γ，∴180αβγ∠+∠-∠=︒，故选C ． 15．【答案】120°【解析】∵∠ABC =42°，∠A =60°，∠ABC +∠A +∠ACB =180°．∴∠ACB =180°–42°–60°=78°．又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ，∴∠FBC =12∠ABC =21°，∠FCB =12∠ACB =39°．又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC =180°，∴∠BFC =180°–21°–39°=120°．故答案为：120°． 16．【答案】50°【解析】∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF +∠AEF =360°−100°=260°，∴∠ADE +∠AED =130°，∴∠A =180°− 130°=50°． 17．【答案】34°【解析】∵AD 是高，∠B =70°，∴∠BAD =90°–70°=20°．∵∠DAE =18°，∴∠BAE =20°+18°=38°．∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC =2∠BAE =2×38°=76°，∴∠C =180–70°–76°=34°．故答案为：34°． 18．【答案】58【解析】∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABC =∠DBE ，∵AC ⊥BC ，DE ⊥BE ，∴∠A +∠ABC =90°，∠BDE +∠DBE =90°，∴∠A =∠BDE =58°．故答案为：58． 19．【解析】∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =90°，又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，∠BED =70°， ∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠DBE =40°．又∵∠BAC +∠ABC +∠C =180°，∠C =60°，∴∠BAC =180°–∠ABC –∠C =80°． 20．【解析】如图，连接BD ．∵∠3是△BDE 的外角，∴∠3=∠DBE +∠BDE ，又∵AB ∥CD ， ∴∠ABD +∠BDC =180°，∴∠3=（∠1-∠ABD ）+（∠2-∠BDC ）=∠1+∠2-（∠ABD +∠BDC ）=∠1+∠2-180°． 21．【解析】（1）∵∠BCD =70°，∴∠BCD =∠BDC =70°，∴∠ABC =180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB +∠AEB =180°–∠ABC ，∠BCD +∠BDC =180°–∠ABC ，即2∠BCD =180°–∠ABC ， ∴∠EAB +∠AEB =2∠BDC ．22．【解析】（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，又∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1，∴12（∠A +∠ABC ）=12∠ABC +∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，∵∠A =θ， ∴∠A 1=2θ．（2）同理可得∠A 2=12∠A 1=12·2θ=22θ，所以∠A n =2n θ．。

11、2与三角形有关的角练习题-2021-2022学年人教版八年级数学上册

2021——2022学年度人教版八年级数学上册第十一章三角形 11.2与三角形有关的角练习题一、选择题1．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且∠ADE ＝∠DAE ，∠BDC ＝∠DBC ，则∠ADB ＝（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°2．如图，已知在ABC 中，40A ∠=︒，现将一块直角三角板放在ABC 上，使三角板的两条直角边分别经过点,B C ，直角顶点D 落在ABC 的内部，则ABD ACD +=∠∠（）．A ．90︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒3．如图，在直角∠ABC 中，90CAB ︒∠=，70ABC ︒∠=，AD 是CAB ∠的平分线，交边BC 于点D ，过点C 作ACD △中AD 边上的高线CE ，则ECD ∠的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°4．如图，AB 、CD 、EF 两两相交于点P 、M 、N ，连接AC 、BE 、DF ，则图中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 等于（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°5．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，125AOB ∠=︒，则CAD ∠的度数为（）A ．20︒B ．30C ．45︒D ．50︒6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（）A ．14︒B ．15︒C ．20︒D ．307．如图，AB ∠CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝20°，∠EFC ＝130°，则∠A 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．如图，//AB CD ，DA DB ⊥，32ADC ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．32°B ．45°C ．58°D ．68°9．如图，点A 和点B 恰好分别在GH 和EF 上，GH ∠EF 且BA 平分∠DBE ，若∠C ＝90°，∠CAD ＝32°，则∠BAD 的度数为（）A ．28°B ．29°C ．30°D ．31°10．如图，在∠ABC 中，∠BAC ＝80°，BE 、CF 分别是∠ABC 、∠ACB 平分线，则∠BOC 的度数是（）A ．130°B ．60°C ．80°D ．120°二、填空题 11．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC 不动，将三角尺DEC 绕顶点C 顺时针移动，使两块三角尺至少有一个组边互相行，且点D 在直线BC 的上方，则∠BCD 的所有可能符合的度数为_____．12．如图，在∠ABC 中，∠ABC ＝∠C ，AD 是BC 边上的高，作∠ABC 的角平分线BE 交AD 于点E ，在AC 边上有一点M ，DC 边上有一点N ，连接MN ，将∠CMN 沿MN 折叠，点C 恰好与点E 重合，若∠AEB ＝115°，则∠DEN ＝___．13．如图，在∠ABC 中，∠B =42°，将∠ABC 沿直线l 折叠，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是___________14．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知25A ∠=︒，1100∠=︒，则2∠的度数是________度．15．∠ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BD 上一点，EF ∠AC 于F ，∠A ＝40°，∠C ＝78°，则∠DEF 的度数为__．三、解答题16．如图所示，AE 为∠ABC 的角平分线，CD 为∠ABC 的高，若∠B ＝30°，∠ACB 为70°．（1）求∠CAF 的度数；（2）求∠AFC 的度数．17．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，过点E 作EF 垂直BC ，垂足为点F ．（1）35ABC ∠=︒，18EBD ∠=︒，55BAD ∠=︒，求BED ∠的度数；（2）若ABC 的面积为30，5EF =，求CD ．18．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知80,40BAC C ∠=︒∠=︒．（1）求DAE ∠的大小．（2）若BF 是ABC ∠的角平分线，求AGB ∠的大小．19．已知：在∠ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 、P 分别是线段AB 、BC 上的动点．（E 、P 不与点B 重合）（1）如图1，若DE ∠BC ，则∠∠EDB 的度数是 °．∠当∠EDF ＝∠DEF 时，∠EPB ＝ °；当∠DEF ＝∠EFD 时，∠EPB ＝ °．（2）如图2，若DE ∠AB ，当∠DEF 中有两个相等的角时，求出∠EPB 的度数．20．∠ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ∠OB ，交AB 于点D ．（1）如图1，∠若∠ABC =40°，则∠AOC = ，∠ADO = ．∠猜想∠AOC 与∠ADO 的关系，并说明理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．若∠AOC =105°，∠F =32°，求∠AOD 的度数．21．如图1，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)， C (-1，2)，且2a ++()2-4b =0（1）求a ，b 的值．（2）在坐标轴上是否存在一点M ，使COM 的面积=12ABC 的面积，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C 作CD ∠y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上的一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ∠OE ．当点P 运动时，OPD DOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ∠OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定0°＜∠OAC ＜90°）．（1）∠ABO 的度数为_____°，∠AOB _______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC ＝70°，则∠AOC _______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当∠ABC 为“灵动三角形”时，求∠OAC 的度数．23．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图∠所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图∠，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图∠，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A11．30゜或60゜或90゜或120゜12．40°13．84°14．5015．19°16．（1）40°；（2）130°17．（1）72°；（2）318．（1）10°；（2）110°19．（1）∠40；∠40，70；（2）60°或75°或90°20．（1）∠110°；110°；∠相等；（2）43°21．（1）-2，4；（2）存在，()()()()3,0,3,0,0,6,0,6--；（3）不变，222．（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．23．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠。

人教版2021年八年级上册11.2《与三角形有关的角》同步练习 word版,含答案

人教版2021年八年级上册11.2《与三角形有关的角》同步练习一．选择题1．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠13．如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG 的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE＝∠CHG D．不一定二．填空题9．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝．10．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝．11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是．12．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系．13．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝°．14．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC的角平分线与△ABC的外角角平分线交于点E，则∠E＝度．15．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为．三．解答题16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC延长线上一点，AD＝AB，求证：∠BAD＝2∠ACB．17．如图，F A⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝29°，CD是边AB上的高，E是边AB延长线上一点．求：（1）∠CBE的度数；（2）∠BCD的度数．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．21．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）∵∠A+∠1++∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．22．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．（1）如图1，若∠ABC＝50°，求∠BOD的度数；（2）如图1，若∠ABC＝n°，求∠BOD的度数；（3）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．求证：BF∥OD；（4）若∠F＝∠ABC＝40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B'OD'（0°＜α＜360°），B'D'所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．参考答案一．选择题1．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：D．2．解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．3．解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，∵l1⊥l3，∴∠2＝90°．∵∠β是三角形的外角，∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故选：C．4．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x，∴5x+2x+3x＝180，解得：x＝18°，∴∠5＝18°×5＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C＝2∠B＝∠A，∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC为钝角三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个，故选：C．5．解：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM，∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，∴∠FCM＝∠ACF＝50°，∴∠B＝50°，故选：D．6．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∵△CDB′是由△CDB翻折而来，∴∠DB′C＝∠B＝65°，∵∠DB′C是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠DB′C﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．7．解：延长BC交AD于E，∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°，∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，∵∠BCD是△CDE的一个外角∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°，故选：C．8．解：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线∴可设∠BAD＝∠CAD＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠BCF＝∠ACF＝z，∴2x+2y+2z＝180°即x+y+z＝90°∵在△AHB中，∠AHE＝x+y＝90°﹣z，在△CHG中，∠CHG＝90°﹣z，∴∠AHE＝∠CHG．故选：C．二．填空题9．解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，∴∠3＝∠1﹣∠2＝65°，故答案为：65°．10．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝54°，∴∠B＝90°﹣54°＝36°，故答案为：36°．11．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°，故答案为：100°．12．解：∵∠BF A＝∠P AC+∠P，∠BF A＝∠PBC+∠C，∴∠P AC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠P AC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．13．解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．14．解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD＝∠EBC+∠E，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠A+∠EBC﹣∠EBC＝∠A＝×70°＝35°，故答案为：35．15．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，同理理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……则∠A2021＝∠A1＝．故答案为：．三．解答题16．证明：∵AD＝AB，∴∠B＝∠D，设∠B＝∠D＝α，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣α，∴∠BAD＝2∠ACB．17．解：在△AEC中，F A⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．18．（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，∵∠ECD＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．19．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝29°，∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠ACB+∠A＝90°+29°＝119°；（2）∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝90°．∴∠A+∠ACD＝90°．∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠A＝29°，∴∠BCD＝∠A＝29°．20．解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．21．解：（1）∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（三角形内角和定理）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）∵∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2 （等量代换），故答案为：三角形内角和定理；∠2；∠DBC；等量代换；（2）如图，延长BD交AC于E，由三角形的外角性质可知，∠BEC＝∠A+∠1，∠BDC＝∠BEC+∠2，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．22．（1）解：∵∠ABC＝50°，∴∠BAC+∠BCA＝130°，∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，∴∠OBD＝25°，∠OAC+∠OCA＝65°，∴∠AOC＝115°，∵∠ODC＝∠AOC，∴∠ODC＝115°，∵∠ODC是△OBD的一个外角，∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝115°﹣25°＝90°．（2）解：∵∠ABC＝n°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣n°，∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，∴∠OBD＝n°，∠OAC+∠OCA＝90°﹣n°，∴∠AOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∵∠ODC＝∠AOC，∴∠ODC＝90°+n°，∵∠ODC是△OBD的一个外角，∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝90°+n°﹣n°＝90°．（3）证明：由（2）得，∠BOD＝90°，∵BO平分∠ABC，BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠ABE，∠ABO＝∠ABC，∴∠FBO＝∠ABE+∠ABC＝90°，由（2）得，∠BOD＝90°，∴∠FBO＝∠BOD，∴BF∥OD．（4）∵∠F＝∠ABC＝40°，∠FBO＝∠BOD＝90°，∴∠OBD＝∠OB'D'＝20°，∠FOB＝50°，∴∠ODB＝∠OD'B'＝70°，∠DOC＝180°50°﹣90°＝40°，、如图（1），∵D'B'∥FC，∴∠OD'B'＝∠D'OC＝70°，∴∠DOD'＝∠D'OC﹣∠DOC＝70°﹣40°＝30°，即α＝30°，如图（2），∵D'B'∥FC，∴∠OD'B'＝∠D'OF＝70°，∴α＝∠FOD'+∠FOB+∠DOB＝70°+50°+90°＝210°，∴旋转角α为30°或210°时，B'D'所在直线与FC平行．。

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11.2与三角形有关的角练习题
姓名：_______________班级：_______________考号：______________
一、选择题
1、在中，，则的度数为（）
A． B． C．D．
2、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
3、如图8，AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
4、如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）
A．50° B．40° C．25° D．20°
第4题第5题
5、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（）
A、 B、 C、 D、
第6题第7题第9题
6、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．
7、如下图所示，已知：∠AEC的度数为110°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（）A．110° B．130° C．220° D．180°
8、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
9、如图，已知，若，，则C等于（）
A．20° B．35° C．45° D．55°
10、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
A．30°B．60°C．80°D．120°
第10题第11题第12题
11、如图，已知△ABC的两条高BE、CF相交于点O，，则的度数为（）A．95º B．130º C．140º D．150º
12、如图，已知与相交于点，，如果，，则的大小为（）
A． B． C． D．
13、如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠B＝40º，AD是角平分线，则∠ADC等于
A．25ºB．50º C．65º D．70º
第13题第14题
14、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）
A． 20° B．40° C．30° D． 25°
15、如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°,AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
第15题第16题第18题
16、如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为（）．
A．50°B．60°C．70°D．80°
17、适合条件的三角形ABC是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
18、如图1，若∠1=110°，∠2=135°，则∠3等于
A．55°B．65°C．75°D．85°
19、如图，在△AB C中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）
①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；
③∠BDF=130°；④∠CFE＝40°；
A．①②B．③④C．①③D．①②③
第19题第20题
20、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠DBE=∠DCE．其中正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
21、如图，∠l=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC= ．
第21 题第22题第23题
22、如下图, ∠A＝27°, ∠CBE＝96°, ∠C＝30°, 则∠ADE的度数是________度.
23、如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．
24、如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC= _________ ．
第24题第25题第26题
25、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACD的度数为．
26、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= °.
27、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形.
28、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。

第28题第30题
29、三角形三内角之比为3：2:5,则三个内角的度数为________。

30、如图，ABCDE是封闭折线，则∠A十∠B＋∠C＋∠D＋∠E为_______度．
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、B
4、D
5、B
6、20o
7、C
8、D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．
9、D
10、A
11、C
12、B
13、C
14、A 解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，
∵a∥b，∠DCB=90°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．
故选：A．
15、C
16、C
17、A 解析：设∠A＝2x°，∠B=3x°,∠C=4x°,则，解得x=20 ,故∠C=4×20°=80°.
18、B
19、C
20、D．
详解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°－60°=120°，
∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=60°，
∴∠BEC=180°－(∠EBC+∠ECB)=180°－60°=120°，故①正确；
如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，
∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，
∴∠FDG=360°－90°×2－60°=120°，
又∵∠BDC=120°，
∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，
∵在△BDF和△CDG中，∠BFD=∠CGD=90°，DF=DG，∠BDF=∠CDG，
∴△BDF≌△CDG(ASA)，∴DB=CD，∴∠DBC=(180°－120°)=30°，
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，
∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，
∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；
∵DB=DE=DC，∴∠DBE=∠DCE，故③正确；
综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选D．
二、填空题
21、80°
22、27
用三角形内角和定理.
解: ∠BEC＝180°-96°-30°＝54°∠AED＝180°-54°
＝126°
∠ADE＝180°-126°-27°
＝27°
23、∠2<∠1<∠3
24、120°
25、解：∵DF⊥AB于点F，
∴∠BFD=90°．
∵△BDF中，∠D=50°，
∴∠B=90°﹣50°=40°．
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．
26、14°
27、直角.
28、74；
29、54°，36°，90°
30、180。