数学八年级上册第11章三角形全章

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新人教版八年级数学上册第11章全等三角形精品课件ppt

证明:在△ABC和△DEC中,
A
B
CA CD
1
2
1 C
2
CB CE
E
D
∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB=DE.
从例2可以看出:因为全等三角形的对应边相等,对应角相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
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2.提问:由刚才活动得出的结论,满足什么条件的两个三角形全等？ 3.将两边和它们的夹角的数据改换成另一组,再与同学一起按新数据画三角形.通过对所画三角形的比较, 你能得出什么结论？
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EBCDA12CA′B′DC′EBA
(3).连接B′C′.
E
C
C′
5.总结定理:如果两个三角形的两
边和它们的夹角对应相等,那么这
A
B A′
B′ D
两个三角形全等.这个定理可以简写为“边角边”或“SAS”.
6.注意:有上述活动,我们可以得出“边边角”无法判定两个三
角形全等.
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教学重难点
教学重点:三角形全等的判定定理二. 教学难点:利用三角形全等的判定定理二解题.
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教学过程设计
活动一.动手探索,归纳结论. 1.探究3.学生分组活动:画一个三角形,使它的两条边长分别是1.5cm,2.5cm,其中一个角是30°. 画好后同桌两人讨论:两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时,这两个三角形全等吗？有的组说全等,有的组说不全等,让各组派代表说说做法,比较有什么不同,老师总结,有三种做法: (1)两条边长分别是1.5cm,2.5cm,并且长为1.5cm的这条边所对应的角是 30°,这种做法得出的结论是:不全等. (2)两条边长分别是1.5cm,2.5cm,并且长为2.5cm的这条边所对应的角是30°,这种做法得出的结论也是:不全等. (3)两条边长分别是1.5cm,2.5cm,这两条边的夹角为30°,这样做出的两个三角形全等.

人教版八年级上册数学第11章三角形全章重点习题练习课件

7．【2019•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
8．【2019•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得 4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值为4.所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①，在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC，即AB＋AC>PB＋PC.
15．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
②若 n＋2＜3n＜n＋8，则
n＋2＜3n， 3n＜n＋8， n＋2＋3n＞n＋8，
n＞1，解得n＜4，即 2<n＜4，
n＞2，
∴正整数 n 有 1 个，即 3；
③若
3n
≤
n
＋
2
＜
n
＋
8
，
则
3n≤n＋2， 3n＋n＋2＞n＋8，
解
得
nn≤ ＞12，，不等式组无解；
综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？选择规格为3 m的木棒最省钱．
14．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小．解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？成立．

人教版八年级上册数学第11章《三角形》(全)共9课时

C
有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
△ABC 记法：三角形ABC用符号表示________.
பைடு நூலகம்
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
c， a ， b 示为________.
3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 AC A
．
B
C
D
E
F
19cm 4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 __________.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第
三条线段即可.
针对训练一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE.

人教版数学八年级上第11章三角形全章测试含答案

第11章三角形全章测试一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80 3．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外. 6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．EBAC C A BCA BCA BE EE（A ）（B ）（C ）（D ） 8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( )（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）E DA CB二、填空题（每题3分，共30分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是． 12．已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 _______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ____________. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为． 16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= .17.在△ABC 中，在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A 、∠B 、∠C 分别为 .18.如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，那么∠A 的度数是_______。

2021年新人教版数学八年级上人教新课标第十一章全等三角形全章检测题

数学:第11章全等三角形全章检测题(人教新课标八年级上)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB的平分线的交点3.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC4.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ ( ) A.150° B.40° C.80° D.90°5.所对的角的关系是( )A.相等B.不相等C.互余或相等 6，如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD A.∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝7.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，A.25° B.27° C.30°A D A CB O DC B AA B C E F A BC D F EO 8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB于F ，则( )A.AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为( ) A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°二、填空题(每小题3分，共24分)11. (08牡丹江)如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件: ，使OC OD =(只添一个即可)．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由可得△AFC ≌△AEB .13.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝，FO ＝ .DOC B AFED C B A A EC B A ′ E ′D14.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题:∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.18.如图，AD ，A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.(填写一个你认为适当的条件即可)三、解答题(第19-25每题8分,第26题10分,共60分)19.已知:△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求:∠P 的度数及DE 的长.20. 如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的:①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③A B C D A ′ B ′ D ′ C ′ D C E量出DE 的长a 米，FG 的长b 米.如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON 平分，小梅设计了如下方案:在射线OM ，ON 上分别取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .(1)求证:BG ＝CF . (2)请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.25.(1)如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？A D E CB F G G D F AC B E GD FA CB E F E DC B AG参考答案:一、选择题1.A2.D3.C 提示:∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，BD ＝DB ，AD ＝CB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都分别相等.∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .4.D5.A6.D7.B 解析:在Rt △ADB 与Rt △EDC 中，AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ＝90°，∴△ADB ≌△CDE ，∴∠ABD ＝∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD ＝DE ，∠BDC ＝∠EDC ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ，∴∠DBC ＝∠E .∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提示:本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°，10 14. 14提示:角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟一三、解答题19.解:∵△DEF ≌△MNP ，∴DE ＝MN ，∠D ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠F ＝∠P ，∴∠M ＝48°，∠N ＝52°，∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°，DE ＝MN ＝12cm.20. 解:因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o ，因为EB ⊥AC ，所以∠E+∠ECB=90o (直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD ⊥AC ，BE ⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt △ACD 和Rt △BEC 中，A EBC ACD E CD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).所以AD=BC ，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解:DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.22.证明∵DA ⊥OM ，EB ⊥ON ，∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD 和△OBE 中，,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩公共角∴△OAD ≌△OBE(ASA)，∴OD=OE ，∠ODA=∠OEB ，∴OD-OB=OE-OA ．即BD=AE ． A G F C B D E 图1 图2。

数学八年级上册三角形全章课件

从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。
A
高与垂线不同，高是
线段，垂线是直线。
B
C
D
从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。
A
B
D CB
(2)如图(2),AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则 ∠ 1 _ _ _ _ _ ,∠ 3 1 _ _ _ _ _ ,∠ A C B 2 _ _ _ _ _ . 2
阶段小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，
垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。连结△ ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D，所得线段AD
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
课堂练习
在书21页画一画
课堂练习
2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
阶段小结
1.多边形的相关概念
在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
按照三个内角的大小分类
锐角三角形三角形直角三角形
钝角三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
A
顶角
A
腰
腰
B
CB
底角
C
B
底边
底角
A C

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.1.1 三角形的边教学课件 (5)

∵ ∠ACD是△ABC的一个外角.
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
B
C
D
巩固练习
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
50 °
1
B
(1)
2
C
1
D
∠1=40 °， ∠2=140 °
A
2
32 °(
C
B
(2)
∠1=18 °， ∠2=130 °
探究新知
素养考点 1
利用三角形外角的性质求角的度数
从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红
太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已来自∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰
太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
D
C
●
？
●70 °●
B
O
40 °
●
A
探究新知
利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？
D
C
●
？
●70 °●
B
O
40 °
三角形的外角
A
C
相邻的内角
D
∠BCD与∠ACB互补.
探究新知
如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，
∠B)有什么关系？
B
不相邻的内角
你能用作平行线的
方法证明此结论吗？
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
探究新知
人教版数学八年级上册
11.2 与三角形有关的角

人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件

B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c

新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)

第1课时全等三角形第2课时三角形全等的判定（1）第3课时三角形全等的判定（2）只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。

问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC。

分析：假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验，在于怎样才能找到起关键作用的点C？点，必须先找点E、D．以O为圆心，，那么OD=OE吗？再分别以D、E为那么CD=CE吗？而D、E为圆心，第4课时三角形全等的判定（3）第5课时三角形全等的判定（4）第6课时三角形全等的判定（5）综合探究则可得到OD=OE，∠AEO=OBE≌△OCD，而由上可知（等角的补角相等），则可证得△COD，由外角的关系，可，BC=DC，将仪器，使它们落在角的两边上，沿AC第7课时三角形全等的判定（6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？ ,90EF AC DF FDE ==∠=︒→△ABC ≌△→∠DEF →∠ABC+∠DEF=90有一条直角边和斜边对应相等，所以△DEF 全等．这样∠ABC=ABC+∠DEF=90°．ABC 和Rt △DEF 中，BC=EF DEF ，所以∠ABC 与∠DEF 是互余的．第8课时角的平分线的性质（1）的长”这个条件行吗？的内部吗？探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．第9课时角的平分线的性质（2）【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分到角的两边的距离相等的点也，垂足为D、E、F．第10-11课时《全等三角形》小结与复习OED CBAGF。

八年级数学上册知识梳理(11—12章)

).(, ,, SAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与).(, , ,ASA DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 AC BFED图2八年级数学上册知识梳理第十一章全等三角形11.1 全等三角形1.能够的两个图形叫做全等形。

两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关。

2.能够的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形中互相重合的顶点叫做对应，重合的角叫做对应，重合的边叫做对应。

3.全等三角形的表示：全等用符号表示，读作。

4.全等三角形的性质有：（1）全等三角形的相等；（2）全等三角形的相等。

5.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小，平移、翻折、旋转前后的两个图形。

11.2 三角形全等的判定三角形全等的识别方法 1.如图1，用文字表述“SSS ”：。

2.如图1，用文字表述“SAS ”：。

3.如图1，).(, , , SSS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 A F E D C B 图1).(, , ,AAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与用文字表述“ASA ”：。

4.如图1，用文字表述“AAS ”：。

5.如2，用文字表述“HL ”：。

判断两个三角形全等的常见思路如下表：11.3角平分线的性质1.定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。

2.角平分线的尺规作图作法。

（见课本P19）3.角平分线的性质（1）性质：角的平分线上的点到两边的相等。

（2）符号语言：如图3，).(, , HL DEF ABC DEF Rt ABC Rt ∆≅∆∴⎩⎨⎧==∆∆ 中，与ODCPBA图3).( D,OB PD C OP AOB 角平分线的性质于，于上，在射线，点平分∴⊥⊥∠OA PC P OP（3）应用角平分线性质解题的格式的两边的距离相等）。

新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结

新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线,把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.3.1 多边形教学课件

……
三角形四边形五边形六边形八边形
多边形
三角形四边形五边形六边形八边形 n边形
从同一顶点引出
的对角线的条数 0
1
2
3
5 n-3
分割出的三角形
的个数
1
2
3
4
6 n-2
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
归纳总结
从n(n≥3)Leabharlann 形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，
组成的图形叫做三角形.
问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
【思考】比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边

人教版八年级数学上册第11章《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高)含习题答案

要点三、三角形的内角和与外角和
1.三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形
2.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．
3.三角形的外角和：三角形的外角和等于 360°.
举一反三：
【变式】已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|﹣|a-b+c|．
【答案】解：∵a、b、c 是三角形三边长，
∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，
=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c =2b． 2.如图，O 是△ABC 内一点，连接 OB 和 OC．
类型三、与三角形有关的角
4.已知△ABC 中，AE 平分∠BAC （1）如图 1，若 AD⊥BC 于点 D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE 的度数；（2）如图 2，P 为 AE 上一个动点（P 不与 A、E 重合，PF⊥BC 于点 F，若∠B＞∠C，则
∠EPF=
是否成立，并说明理由．
【思路点拨】（1）利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可；（2）成立，首先求出∠1 的度数，进而得到∠3 的度数，再根据∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3 计算即可．【答案与解析】证明：（1）如图 1，∵∠B=72°，∠C=36°，
解：如图(1)，设 AB＝x，AD＝CD＝ 1 x ． 2

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2 三角形的外角教学课件

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
A
F
钝角三角形的三条高不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于一点吗？
DB
C
钝角三角形的三条高所在的直线交
E
于一点.
O
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的三条高的特性：
高在三角形内部的数量高之间是否相交
高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置
探究新知
知识点 1
11.1 与三角形有关的线段/
三角形高的概念
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边
A
的垂线吗?
B
C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如右图，线段AD是BC边上的高. B
如图，点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的中线，
几何语言：BD =DC = 1 BC．
2
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
解得x=4.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
知识点 2 三角形中线的概念
我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/

2015-2016年人教版八年级上第11章三角形全章测试卷含答案

初二数学人教版八年级上册第11章三角形全章测试卷一．填空题1．在△ABC 中,(1)若∠A=500, ∠B=700,则∠C= ；(2) 若∠A=300, ∠B:∠C=3:2,则∠B= ；(3)若∠A=∠B ＋∠C,则这个三角形是三角形.2.如图(1):在△ABC 中, ∠ACB=900,CD 是AB 上的高,则与∠A 相等的角是 .3.直角三角形中两个锐角之差为200,则这两个锐角度数分别为 .4.三角形的两边长为2和5,则第三边x 的取值范围是 .5.若三角形三个内角的度数比为3：4：5,则此三角形是三角形(按角分类).6.日常生产生活实际中,很多物体都采用三角形结构,这是因为三角形具有 .7.等腰三角形的两边长为3和8,则它的周长是 .8.如果等腰三角形的一边长等于5,另一边等于6, 则它的周长是 .9.若等腰三角形的一个外角等于1000,则顶角等于 .10.若一个多边形的每一个外角都等于300,则它的边数为 ,这个多边形共有条对角线.11.已知三角形两边长为2cm 和8cm,且周长为奇数,则周长为 .12.正十边形的内角和等于度,每个内角等于 .13.在△ABC 中,已知∠A ＋∠B=2∠C, ∠A －∠B=300,则∠A= , ∠C= .14.要使五边形木架不变形,则至少要钉上根木条.15.在正三角形、正五边形、正七边形、正九边形、正十一边形中,能铺满地面的正多边形是 .二．选择题16.下列说法中正确的是 ( )A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.17.△ABC 中,若AB=2,BC=3,周长为偶数,则AC 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．418.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．619.用大批形状、大小完全相同,但不规则的三角形材料可以拼地板吗? ( ) (1)A．不能B．能C．不一定能D．无法确定20.三角形的角平分线、中线、高线中A.每一条都是线段B.角平分线是射线,其余是线段C.高线是直线,其余是线段D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段21. △ABC中,三边长为a、b、c，且a＞b＞c,若b=8 , c=3 ,则a的取值范围是 ( )A．3＜a＜8B．5＜a＜11C．8＜a＜11D．6＜a＜1022.三角形中最大的内角不能小于 ( )A．300B．450C．600D．900三．解答题(1)已知：△ABC中, ∠A=1050 , ∠B－∠C=150 ,求∠B、∠C的度数.(2)已知△ABC的周长为24cm,三边a、b、c满足a＋c=2b ,c－a=4 cm ,求a、b、c的长.(3)已知:如图(2),不规则的六边形铁板,ABCDEF,每个内角为1200且AB=BC=3 ,AF=DE=2,求该铁板的周长.BD E(2)答案一、1.(1)600 (2)900 (3)直角 2.∠BCD 3.550，350 4.3＜ｘ＜7 5.锐角 6.稳定性 7.19 8.16，17 9.200或800 10.12，54 11.17或19 12.1440，14413.750，600 14.两 15.正三角形二、16.B 17.C 18.D 19.B 20.A 21.C 22.C三、23. (1) 450，300(2) 因为a＋b＋c=24，a＋c=2b，所以3b=24，所以b=8，所以a＋c=6，又c－a=4，所以c=10，a=6，故a=6，b=8，c=10(3) 17 延长各边,将六边形转化为三角形。

八年级数学上册第十一章三角形知识归纳

八年级数学上册第十一章三角形知识归纳新版新人教版
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段【高、中线(重心)、角平分线】
两边之差＜第三边＜两边之和。

按边分类、三角形的稳定性。

11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。

直角三角形的两个锐角互余。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据.
11。

3 多边形及其内角和
多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

正多边形：各个角都相等,各条边都相等的多边形.
n边形内角和等于（n-2）×180º。

多边形的外角和等于360º。

1。

人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形复习（一）全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。

【切记】：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2三角形的内角教学课件

解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)
＝130°.
巩固练习
11.2 与三角形有关的角/
3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分
∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则
∠ADE的大小是( C )
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
探究新知
11.2 与三角形有关的角/
1
∴∠ACE＝ 2 ×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD–∠ACE＝60°–45°＝15°.
巩固练习
11.2 与三角形有关的角/
5.完成下列各题.
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= 102°
.
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形
探究新知
11.2 与三角形有关的角/
变式题如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，
∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
1
2
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠ACB=180°–54°–48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB= × 78°=39°，

∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°．
课堂检测
11.2 与三角形有关的角/
基础巩固题
1.求出下列各图中的x值．
70

40
x
x°
x=70

八年级数学上册知识点总结(第十一章)

八年级数学上册知识点总结(第十一章) 八年级数学上册知识点总结(第十一章)八年级数学上册知识点总结八年级数学上册知识点总结第十一章三角形编者：肖潇11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类三角形等腰三角形（至少两边相等）等边三角形（三边都相等）不等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形3.三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。

（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a。

已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a －b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。

Page2题11八年级数学上册知识点总结②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可Page2题4③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

Page2题11④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋bPage2题5，9，10⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

Page3题14，15 第2课时三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2.三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。