【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《两条平行线间的距离》精品课时作业及答案解析
部审湘教版七年级数学下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计
部审湘教版七年级数学下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是部审湘教版七年级数学下册第四章第六节的内容。
本节主要介绍两条平行线间的距离的概念、性质及计算方法。
通过本节的学习，学生能理解两条平行线间距离的含义，掌握计算两条平行线间距离的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
本节内容在数学体系中起到了承前启后的作用，为后续几何学习奠定了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的直观感知能力较强。
但是，对于两条平行线间距离的概念和计算方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立正确的空间观念，通过直观的教具和实例，让学生更好地理解两条平行线间的距离。
三. 教学目标1.知识与技能：理解两条平行线间距离的概念，掌握计算两条平行线间距离的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：两条平行线间距离的概念及计算方法。
2.难点：理解两条平行线间距离的性质，运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和教具，引导学生建立正确的空间观念。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索和发现规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：直尺、三角板、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入两条平行线间的距离的概念，引导学生思考：如何计算两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示两条平行线间的距离的定义和性质，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用直尺和三角板，自己动手操作，计算实例中的两条平行线间的距离。
湘教版数学七年级下册_《两条平行线间的距离》精品学案
4.6 两条平行线间的距离学习目标：1.了解公垂线、公垂线段的概念2.掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题3.理解什么是两平行间的距离重点：公垂线段定理难点：掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P96-97的内容知识点一、公垂线、公垂线段的概念做一做：1.__________________________叫做两条平行直线的公垂线。
2.在公垂线上，两垂足间的线段叫做，如图中的线段AB和CD3.两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________.量一量：线段AB和CD，它们有什么关系？【归纳总结】两平行线的所有公垂线都知识点二、两平行间的距离的概念填一填：1.两平行线的叫做平行线间的距离2. 如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB，再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC AB.【归纳总结】两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，最短.【课堂展示】设直线a、b、c是三条平行直线。
已知a与b的距离为4厘米，b与c的距离为6厘米，求a与c的距离。
合作探究——不议不讲互动探究一：判断题（1） 水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。
（ ）（2） 如图AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD 与BC 之间的距离是线段DC 的长。
（ ）（3）如图直线a 沿箭头方向平移1.5cm ，得直线b ，这两条直线之间的距离是1.5c ｍ。
（ ）互动探究二：如图，已知点P 在∠AOC 的边OA 上1.过点P 画OA 的垂线交OC 于点B.2.画点P 到OB 的垂线段PQ.3.指出上述所有做的图中_________线段的长表示P 点到OB 的距离。
4.比较PQ 与OP 的大小，并注明理由。
A C O P。
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4.6节的内容。
本节主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法，并能运用其解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出两条平行线间的距离，接着介绍垂线段和垂线段的性质，最后讲解平行线间的距离的求法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线有一定的认识。
但是，对于两条平行线间的距离的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离，再通过操作和练习，让学生掌握求两条平行线间距离的方法。
三. 教学目标1.理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.能运用两条平行线间的距离解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.求两条平行线间距离的方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对两条平行线间距离的理解。
3.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.实际应用：让学生解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如教室里的墙壁和桌面，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.呈现（10分钟）讲解两条平行线间的距离的概念，以及求两条平行线间距离的方法。
利用PPT和实物，让学生理解垂线段和垂线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，用直尺和三角板画出两条平行线间的距离，并测量长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，巩固所学知识。
2018湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》精品课件
解： 相等. 两平行线的所有公垂线都相等 ∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴ AD∥BC， AB⊥AD， AB⊥BC，
B
C
CD⊥BC ， CD⊥AD， 同理 AD = BC.
∴ AB = CD，
课堂小结
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结
两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
学习目标
1.掌握公垂线段的概念及其性质；
2.会求平行线段的距离. （重点）
导入新课
回顾与思考 两点间的距离:
连接两点的线段的长度.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
思考:两条平行线间的距离呢？
讲授新课
两条平行线间的距离
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本 的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，
量得的结果是一样的．
总结归纳 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个
垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？
两平行线的所有
公垂线段都相等．
可以证明这个猜想是否正确？ 两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，
积有什么关系？为什么？
湘教版七年级数学下册 《两平行线间的距离》精品教案
成什么角度？大家量得的结果是一样的吗？
可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保
利用探究
回顾知识 +
导入新课
持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样 的．可以发现，在测量过程中，直尺始终垂直课本的 两边.即：a//b，c⊥a 且 c⊥b.
那同学们你们想，a，b，c 具有怎样的关系呢？
学生思考并回答 问题。并跟着教 师的讲解思路思 考问题，并探究
解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容：
导入新课，
1.两点间的距离：连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段 的长度. 接下来，我们思考一个问题：我们知道数学课本的
学生回忆上节课 的内容，并回答
老师。
利用导入 的例子引 起学生的 注意力。
对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量一量自己的 数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边
重点 1.熟记公垂线及公垂线段的概念；
2.理解两条平行线间距离的概念，并且会求其大小。
难点 能运用平行线公垂线段的性质解决问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
同学们，在前面学习中，我们已经学习了有关平行
线、两点间的距离和点到直线的距离的相关知识，今
天我们将一起学习量平行线间的距离相关知识。在讲
【做一做】1.如图，平行线 AB 与 CD 间的距离与 AB
上的点 P 到直线 CD 的距离有什么关系？你能用刻度尺
讲授新课 度量出平行线 AB 与 CD 之间的距离吗？
+
平行线 AB 与 CD 的距离，也就是 AB 上任意一点
例题讲解 P 到直线 CD 的距离.我们可以把直线与直线的距离转
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》说课稿
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》说课稿一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4章第6节的内容。
本节课主要介绍两条平行线间的距离的概念及其求法。
通过本节课的学习，学生能够理解两条平行线间的距离的含义，掌握求两条平行线间距离的方法，并为后续学习几何图形的面积打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的几何直观能力。
但部分学生对概念的理解可能还不够深入，对求两条平行线间距离的方法可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：两条平行线间的距离的概念及其求法。
2.教学难点：对两条平行线间距离的理解，以及在不同情况下求距离的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个现实生活中的问题，引出两条平行线间的距离的概念。
2.自主学习：学生通过阅读教材，理解两条平行线间的距离的含义。
3.合作探究：学生分组讨论，探索求两条平行线间距离的方法。
4.教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解和总结，明确两条平行线间距离的求法。
5.练习巩固：学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：两条平行线间的距离1.概念：两条平行线之间最短的距离。
（1）利用平行线的性质，转化求解。
（2）利用几何画板或实物模型，直观演示。
八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册 4.6《两条平行线间的距离》是几何学习中的重要内容，主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，学会计算两条平行线间的距离。
这一节内容紧密联系学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的空间想象力。
但部分学生对两条平行线间的距离的概念理解不够深入，计算方法掌握不熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解两条平行线间的距离的概念，能熟练地计算两条平行线间的距离。
2.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.计算两条平行线间的距离的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：适量布置练习题，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.制作几何模型，用于直观演示两条平行线间的距离。
3.设计练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入课题，如“教室里的墙壁是两条平行线，地板上的砖是这两条平行线之间的距离”。
让学生思考：如何计算这两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
讲解两条平行线间的距离的概念，以及计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个实例，计算两条平行线间的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示练习题，让学生独立完成。
题目包括计算题和应用题，检验学生对知识的掌握程度。
湘教版七年级下册数学第四章《4.6两条平行线间的距离》优课件(共7张ppt)
B
C
∴ 有AD∥BC
AB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD
∴ AB = CD 同理 AD = BC
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
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You made my day!
我们，还在路上……
两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离．
A l1
l2
C
B
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为 5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C
两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂 线段．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
湘教版七年级数学下册教案：4.6 两条平行线间的距离
4.6 两条平行线间的距离课题4.6 两条平行线间的距离授课人教学目标知识技能1.理解平行线之间的距离的概念．2.能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线距离一定的平行线.3.将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想．数学思考结合具体实例，初步了解两平行线间的距离，培养学生的语言表达能力．问题解决通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想．情感态度体会数学的应用价值.教学重点理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系．教学难点画到已知直线距离一定的平行线．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图4－6－5，AB∥CD，EM，FN，GP，HQ…分别垂直于AB，那么直线EM，FN，GP，HQ…之间有何位置关系？EM，FN，GP，HQ…同时垂直于CD吗？这些线段的大小有什么关系？图4－6－5通过置疑导入，化复杂的概念教学为有趣的动手、动脑活动，让学生在知识的生成过程中理解、掌握知识.活动二：实践探究交流新知【探究】公垂线、公垂线段接情景导入的讨论：问题1 测量自己的数学课本的宽度．你认为要注意什么问题？(刻度尺要与课本两边互相垂直)问题2 阅读教材回答：什么是公垂线？什么利用测量操作及问题串，激发学生的学习兴趣，使学生养成思考、分析、归纳总结的能力.是公垂线段？两者之间有何联系与区别？问题3 两条平行线间的公垂线有多少条？公垂线段呢？这些公垂线段有什么关系？归纳总结：图4－6－6与两条平行直线都垂直的直线叫做这两条平行直线的公垂线．如图4－6－6中的直线AB与CD都是公垂线．这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段．如图4－6－6中的线段AB和CD.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段．两条平行线的所有公垂线段都相等．我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现【应用举例】例1 [教材P105例] 如图4－6－7，设a，b，c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，求a与c的距离.图4－6－7通过常见的题型，加深学生对两平行线间的距离的正确理解.【拓展提升】例2 如图4－6－8，E，F分别在AB，AC上，∠1＝∠2，EF＝4 cm，BC＝16 cm，若三角形BEF的面积为8 cm2，求三角形BCF的面积．图4－6－8例3 如果a∥b∥c，a与b的距离是5 cm，b与c的距离是2 cm，求a与c的距离.通过拓展提升的教学，了解学生对本课所学知识的灵活运用情况，发现不足，查漏补缺.应用活动四：课堂总结反思【课堂总结】布置作业：1．教材第105页练习第1，2题．2．教材第106页习题4.6第1，2，3，4题．布置作业，专题突破.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]通过情景导入及动手操作调动了学生学习的积极性和求知欲，鼓励学生多说多想，课堂教学活泼有趣．②[讲授效果反思]本节课引入时自然流畅，课堂氛围活跃，学生学习热情较高．教学过程充分让学生交流讨论，动手操作，真正体现了学生的主体地位．③[师生互动反思]④[习题反思]好题题号错题题号反思，更进一步提升.。
湘教版七年级数学下册第四章《4.6 两条平行线间的距离》公开课课件(共14张PPT)
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
这个距离就叫做这两条平行 线之间的距离.
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
a
5厘米
因此a与c的距离是7厘米．
B
b
2厘米
c C
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解答： 相等
MP Q N
S△PAB＝S△QAB
因为 MN∥AB
所以 PM⊥AB QN⊥AB
AM N B
所以 PM＝QN
❖ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
❖ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
湘教版七年级下册数学第四章《4.6两条平行线间的距离》公开课课件(共7张ppt)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
两平行线上各取一点连经而 成的所有线段中，公垂线段 最短．
•
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º，这样的 四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相 等吗？为什么？
解答：
相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
CHale Waihona Puke ∴ 有AD∥BCAB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD
∴ AB = CD 同理 AD = BC
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
湘教版七年级数学下教案 两条平行线间的距离
4.6 两条平行线间的距离教学目标1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.2．了解两条平行线之间距离的意义.3．能度量两条平行线之间的距离.教学重点理解平行线之间的距离的意义.教学难点理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.教学过程一、情境问题1．点到直线距离.2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.3．三条直线的平行关系.二、新课学习1．做一做.测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直. 2．公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段.如图中的线段AB和CD.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.从而得到上述定理.5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.6．P106说一说我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.7．例题示范P105例如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.（引导学生分析，然后按教材写出解题过程）解：在直线a 上任取一点A ，过A 作AC ⊥a ，分别交b 、c 于B 、C 两点，则AB 、BC 、AC 分别表示a 与b ，b 与c ，a 与c 的公垂线段.AC ＝AB+BC ＝5＋2＝7，因此a 与c 的距离为7厘米.三、实效训练1.如图，MN ∥AB,P,Q 为直线MN 上的任意两点，三角形PAB 和三角形QAB 的面积有什么关系？为什么？2.如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫作矩形.矩形的两组对边AB 和BC 相等吗？为什么？四、课堂小结五、课后作业 P106的A 组第1，2题六、拓展练习1．如图1，O 是△ABC 内一点，OD ∥AB ，OE ∥BC ，OF ∥AC ，∠B ＝45°， ∠C ＝75°，则∠DOE ＝ ，∠EOF ＝ ，∠FOD ＝ .2．如图2，ED ∥BC,AF ⊥ED,EH ⊥BC,且AF=5㎝，EH=2㎝，求点A 到ED 的距离.3．有一条直的等宽纸带，按图3折叠时，纸带重叠部分中的∠a ＝ 度．图 3 图 2 图1。
湘教版七年级下册数学第四章《4.6两条平行线间的距离》公开课课件(共7张ppt)
A l1
l2
C
B
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为 5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C
两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂 线段．
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
解答：
相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
∴ 有AD∥BC
AB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD
∴ AB = CD 同理 AD = BC
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
4.6 两条平行线之间的距离
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？ 大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但 必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的 结果是一样的．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
4.6两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
4.6 两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案一、教学内容本次教学的主要内容为两条平行线间的距离的概念和计算方法。
二、教学目标1.掌握两条平行线的基本概念；2.理解两条平行线间距离的定义并能正确计算；3.能够应用两条平行线间距离的计算解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：两条平行线间距离的定义和计算方法；2.教学难点：理解两条平行线间距离的数学意义和应用。
四、教学方法和教具1. 教学方法本次教学采用讲授与练习相结合的教学方法，以示例演示为主，让学生通过练习巩固所学知识。
2. 教具教学所需的教具包括黑板、粉笔和教材。
五、教学过程1. 导入新知通过回顾上节课的内容，导入本节课的内容。
创设情境：“请同学们看一下这条直线，与另外一条直线平行，你会用什么方法来求它们之间的距离呢？让我们一起来学一下。
”然后教师通过例子让学生理解两条平行线之间的距离概念。
2. 讲授知识1.两条平行线之间的距离定义：平行线P和直线l，到直线l的距离是指从平行线P上任一点垂直下落到直线l上所得的线段长度。
2.两条平行线之间的距离计算公式：设两条平行线为P和Q，它们之间的距离为h，直线P上有一点A，垂足为B，则有公式h=AB。
同时教师还需通过例题进行讲解，并与学生分享解题技巧。
3. 练习巩固在讲解完知识后，教师将让学生在课堂上完成练习，这些练习涉及到本节课的知识点，为学生巩固所学知识。
同时，教师要关注学生练习时的表现，提供实时的指导和支持。
4. 课堂讲评针对学生的作业与表现，教师对其中的知识点进行讲解，同时指出学生在练习中出现的错误和不足之处，并提供正确的解题思路与方法。
六、教学评价1. 教学效果评价教师通过教学效果评价来确定本节课的教学达到了预期的目标，包括以下方面：1.学生是否掌握了本节课的主要知识点；2.学生在解题时的能力提升是否有所表现；3.学生对本节课的评价反馈。
2. 教师教学效果评价教学结束后，教师要对本节课的教学效果进行总结和评价，以便进行教学反思和不断提升教学效果。
4.6两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
4.6 两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
1. 教学目标
1.了解平行线的定义和性质。
2.掌握求两条平行线间距离的方法。
3.学会应用两条平行线间的距离解决实际问题。
2. 教学重点
1.平行线的定义和性质。
2.求两条平行线间距离的方法。
3. 教学难点
应用两条平行线间的距离解决实际问题。
4. 教学准备
1.教师需要准备钢尺、直角尺和圆规等绘图工具。
2.学生需要准备笔记本、铅笔和直角三角板等文具。
5. 教学过程
5.1 导入新知
教师可以通过展示一些平行线的图形引入新知，让学生理解平行线的概念和性质。
教师可以问学生，两条平行线有什么性质？
5.2 学习新知
（1）定义
两条不在同一平面的直线，如果它们在平面中的投影是平行的，则称这两条直线为平行线。
（2）性质
1.平行线不相交。
2.平行线上的点到另一直线的距离相等。
（3）计算
假设有两条平行线AB和CD，分别设它们到另一条直线EF的距离为h1和h2，那么它们之间的距离为h2-h1。
5.3 练习
请在纸上画出两条平行线和一条与之垂直的直线EF，并计算它们之间的距离。
答案：h2-h1
5.4 拓展应用
教师可以设计一些实际问题，让学生应用两条平行线间的距离解决这些问题，如计算地球上不同两点之间的距离等。
6. 总结反思
通过本节课的学习，我们学习了平行线的定义和性质，掌握了求两条平行线间距离的方法，并学会了应用两条平行线间的距离解决实际问题。
同时，本节课还培养了学生的绘图能力和数学思维能力。
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新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册
课时作业（二十六）
两条平行线间的距离
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( )
A.一条
B.两条
C.无数条
D.不确定
2.把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为
( ) A.等于3 cm B.小于3 cm
C.大于3 cm
D.等于或小于3 cm
3.如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,下列说
法中不正确的是( )
A.∠ABD=∠CDE
B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度
C.CE=FG
D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知直线a∥b,A,B是直线a上不同的两点,已知点A到直线b的距离为5cm,那么点B到直线b的距离是cm.
5.两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等,依据的数学原理是____________.
6.已知a,b,c是三条互相平行的直线,如图所示,已知a与c的距离为15cm,b与c的距离为5cm,那么a与b的距离为.
三、解答题(共26分)
7.(6分)如图,已知直线l1∥l2,点A,B在直线l1上,点C,D在直线l2
上,则三角形ACD与三角形BCD的面积相等吗?请说明理由.
8.(8分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15cm,BC=12cm,BE⊥AC
于点E,BE=10cm.求AD和BC之间的距离.
【拓展延伸】
9.(12分)如图,折线ABC是一片农田中的道路,现需要把它改成一条
直路,并使道路两边的面积保持不变,道路的一个端点为点A,问应怎样
改?要求画出示意图,并说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.只要同时和AB,CD垂直的直线就符合要求,这样的直线有无数条.
2.【解析】选D.如果沿着与l垂直的方向平移,则l与b之间的距离为3cm,否则它们的距离小于3cm.
3.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABD=∠CDE;由两点间的距离定义可知选项B的内容是正确的;因为CE⊥l2,所以CE⊥l1,同理可知FG⊥l1,所以CE和FG是两条平行线的公垂线段,所以CE=FG;因为CD和l1,l2不垂直,所以CD的长度不是l1与l2之间的距离.
4.【解析】点A到直线b的距离和点B到直线b的距离都等于两直线之间的距离,即5cm. 答案:5
5.【解析】每一根枕木都和两条平行的铁轨垂直,即每一根枕木都是两条平行铁轨的公垂线段,根据两条平行线的所有公垂线段都相等,可知每根枕木的长度相等.
答案:两条平行线的所有公垂线段都相等
6.【解析】在直线a上任取一点P,过P作PN⊥c,分别与b,c交于M,N两点,所以PN=15cm,MN=5cm,所以PM=PN-MN=15cm-5 cm=10 cm.
答案:10cm
7.【解析】三角形ACD和三角形BCD的面积相等,因为:这两个三角形有共同的底边CD,并且CD边上的高的长度恰好是l1和l2的距离.
8.【解析】过点A作BC的垂线,交BC于P点,三角形ABC的面积为错误！未找到引用源。
×AC×BE=错误！未找到引用源。
×15×10=75(cm2),又因为三角形ABC的面积为错误！未找到引用源。
×BC×AP=错误！未找到引用源。
×12×AP=75,所以AP=12.5cm.
因此AD和BC之间的距离为12.5cm.
9.【解析】作法:①连接AC;②过点B作AC的平行线交HM于点
D;③连接AD,AD即为所求的直道.理由如下:因为AC∥BD,所以三
角形ACB的面积等于三角形ACD的面积.
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